ab-angle->ABCF B

Percentage Accurate: 54.8% → 66.6%

Time: 22.8s

Alternatives: 20

Speedup: 23.3×

• 32.5% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \pi \cdot \frac{angle}{180}\\ \left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin t\_0\right) \cdot \cos t\_0 \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* PI (/ angle 180.0))))
   (* (* (* 2.0 (- (pow b 2.0) (pow a 2.0))) (sin t_0)) (cos t_0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = ((double) M_PI) * (angle / 180.0);
	return ((2.0 * (pow(b, 2.0) - pow(a, 2.0))) * sin(t_0)) * cos(t_0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = Math.PI * (angle / 180.0);
	return ((2.0 * (Math.pow(b, 2.0) - Math.pow(a, 2.0))) * Math.sin(t_0)) * Math.cos(t_0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = math.pi * (angle / 180.0)
	return ((2.0 * (math.pow(b, 2.0) - math.pow(a, 2.0))) * math.sin(t_0)) * math.cos(t_0)

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(pi * Float64(angle / 180.0))
	return Float64(Float64(Float64(2.0 * Float64((b ^ 2.0) - (a ^ 2.0))) * sin(t_0)) * cos(t_0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	t_0 = pi * (angle / 180.0);
	tmp = ((2.0 * ((b ^ 2.0) - (a ^ 2.0))) * sin(t_0)) * cos(t_0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(Pi * N[(angle / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(2.0 * N[(N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision] - N[Power[a, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 54.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \pi \cdot \frac{angle}{180}\\ \left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin t\_0\right) \cdot \cos t\_0 \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* PI (/ angle 180.0))))
   (* (* (* 2.0 (- (pow b 2.0) (pow a 2.0))) (sin t_0)) (cos t_0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = ((double) M_PI) * (angle / 180.0);
	return ((2.0 * (pow(b, 2.0) - pow(a, 2.0))) * sin(t_0)) * cos(t_0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = Math.PI * (angle / 180.0);
	return ((2.0 * (Math.pow(b, 2.0) - Math.pow(a, 2.0))) * Math.sin(t_0)) * Math.cos(t_0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = math.pi * (angle / 180.0)
	return ((2.0 * (math.pow(b, 2.0) - math.pow(a, 2.0))) * math.sin(t_0)) * math.cos(t_0)

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(pi * Float64(angle / 180.0))
	return Float64(Float64(Float64(2.0 * Float64((b ^ 2.0) - (a ^ 2.0))) * sin(t_0)) * cos(t_0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	t_0 = pi * (angle / 180.0);
	tmp = ((2.0 * ((b ^ 2.0) - (a ^ 2.0))) * sin(t_0)) * cos(t_0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(Pi * N[(angle / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(2.0 * N[(N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision] - N[Power[a, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 66.6% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt[3]{{\pi}^{1.5}}\\ t_1 := t\_0 \cdot t\_0\\ \mathbf{if}\;b\_m \leq 5.3 \cdot 10^{-70}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b\_m - a\right) \cdot \left(\left(b\_m + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\sqrt[3]{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(t\_1 \cdot \frac{angle}{180}\right)\\ \mathbf{elif}\;b\_m \leq 1.18 \cdot 10^{+232}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b\_m - a\right) \cdot \left(\left(b\_m + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left({\left(\frac{180}{\sqrt{\pi}}\right)}^{-1} \cdot {\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\sqrt{\pi}}\right)}^{-1}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(b\_m - a\right) \cdot \left(\left(b\_m + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{t\_1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (cbrt (pow PI 1.5))) (t_1 (* t_0 t_0)))
   (if (<= b_m 5.3e-70)
     (*
      (*
       (- b_m a)
       (* (+ b_m a) (* 2.0 (sin (/ (cbrt (* PI (* PI PI))) (/ 180.0 angle))))))
      (cos (* t_1 (/ angle 180.0))))
     (if (<= b_m 1.18e+232)
       (*
        (* (- b_m a) (* (+ b_m a) (* 2.0 (sin (/ PI (/ 180.0 angle))))))
        (cos
         (*
          (pow (/ 180.0 (sqrt PI)) -1.0)
          (pow (/ (/ 1.0 angle) (sqrt PI)) -1.0))))
       (* (- b_m a) (* (+ b_m a) (* 2.0 (sin (/ t_1 (/ 180.0 angle))))))))))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle) {
	double t_0 = cbrt(pow(((double) M_PI), 1.5));
	double t_1 = t_0 * t_0;
	double tmp;
	if (b_m <= 5.3e-70) {
		tmp = ((b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * sin((cbrt((((double) M_PI) * (((double) M_PI) * ((double) M_PI)))) / (180.0 / angle)))))) * cos((t_1 * (angle / 180.0)));
	} else if (b_m <= 1.18e+232) {
		tmp = ((b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * sin((((double) M_PI) / (180.0 / angle)))))) * cos((pow((180.0 / sqrt(((double) M_PI))), -1.0) * pow(((1.0 / angle) / sqrt(((double) M_PI))), -1.0)));
	} else {
		tmp = (b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * sin((t_1 / (180.0 / angle)))));
	}
	return tmp;
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle) {
	double t_0 = Math.cbrt(Math.pow(Math.PI, 1.5));
	double t_1 = t_0 * t_0;
	double tmp;
	if (b_m <= 5.3e-70) {
		tmp = ((b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * Math.sin((Math.cbrt((Math.PI * (Math.PI * Math.PI))) / (180.0 / angle)))))) * Math.cos((t_1 * (angle / 180.0)));
	} else if (b_m <= 1.18e+232) {
		tmp = ((b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * Math.sin((Math.PI / (180.0 / angle)))))) * Math.cos((Math.pow((180.0 / Math.sqrt(Math.PI)), -1.0) * Math.pow(((1.0 / angle) / Math.sqrt(Math.PI)), -1.0)));
	} else {
		tmp = (b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * Math.sin((t_1 / (180.0 / angle)))));
	}
	return tmp;
}

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle)
	t_0 = cbrt((pi ^ 1.5))
	t_1 = Float64(t_0 * t_0)
	tmp = 0.0
	if (b_m <= 5.3e-70)
		tmp = Float64(Float64(Float64(b_m - a) * Float64(Float64(b_m + a) * Float64(2.0 * sin(Float64(cbrt(Float64(pi * Float64(pi * pi))) / Float64(180.0 / angle)))))) * cos(Float64(t_1 * Float64(angle / 180.0))));
	elseif (b_m <= 1.18e+232)
		tmp = Float64(Float64(Float64(b_m - a) * Float64(Float64(b_m + a) * Float64(2.0 * sin(Float64(pi / Float64(180.0 / angle)))))) * cos(Float64((Float64(180.0 / sqrt(pi)) ^ -1.0) * (Float64(Float64(1.0 / angle) / sqrt(pi)) ^ -1.0))));
	else
		tmp = Float64(Float64(b_m - a) * Float64(Float64(b_m + a) * Float64(2.0 * sin(Float64(t_1 / Float64(180.0 / angle))))));
	end
	return tmp
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[Power[N[Power[Pi, 1.5], $MachinePrecision], 1/3], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b$95$m, 5.3e-70], N[(N[(N[(b$95$m - a), $MachinePrecision] * N[(N[(b$95$m + a), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[Sin[N[(N[Power[N[(Pi * N[(Pi * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1/3], $MachinePrecision] / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(t$95$1 * N[(angle / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b$95$m, 1.18e+232], N[(N[(N[(b$95$m - a), $MachinePrecision] * N[(N[(b$95$m + a), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[Sin[N[(Pi / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(N[Power[N[(180.0 / N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -1.0], $MachinePrecision] * N[Power[N[(N[(1.0 / angle), $MachinePrecision] / N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -1.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(b$95$m - a), $MachinePrecision] * N[(N[(b$95$m + a), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[Sin[N[(t$95$1 / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < 5.29999999999999983e-70

   1. Initial program 60.3%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      5. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{angle}, 180\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      16. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      17. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      18. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      19. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      20. /-lowering-/.f64 70.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 70.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. add-cbrt-cube N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 68.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 68.6%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\color{blue}{\sqrt[3]{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)}}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. rem-cbrt-cube N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt[3]{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}}\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. sqr-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt[3]{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{3}{2}\right)} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{3}{2}\right)}}\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. cbrt-prod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt[3]{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{3}{2}\right)}} \cdot \sqrt[3]{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{3}{2}\right)}}\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt[3]{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{3}{2}\right)}}\right), \left(\sqrt[3]{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{3}{2}\right)}}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      5. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{3}{2}\right)}\right)\right), \left(\sqrt[3]{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{3}{2}\right)}}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{3}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt[3]{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{3}{2}\right)}}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{3}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt[3]{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{3}{2}\right)}}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{3}{2}\right)\right), \left(\sqrt[3]{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{3}{2}\right)}}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      9. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{3}{2}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{3}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{3}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval 72.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{3}{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 72.3%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\sqrt[3]{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{{\pi}^{1.5}} \cdot \sqrt[3]{{\pi}^{1.5}}\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

   if 5.29999999999999983e-70 < b < 1.18e232

   1. Initial program 47.7%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      5. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{angle}, 180\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      16. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      17. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      18. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      19. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      20. /-lowering-/.f64 58.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 58.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right) \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right) \]

      3. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right) \]

      4. inv-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{-1}\right)\right)\right) \]

      5. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{180 \cdot \frac{1}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{-1}\right)\right)\right) \]

      6. add-sqr-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{180 \cdot \frac{1}{angle}}{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)}^{-1}\right)\right)\right) \]

      7. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{180}{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}} \cdot \frac{\frac{1}{angle}}{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)}^{-1}\right)\right)\right) \]

      8. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{180}{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)}^{-1} \cdot {\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)}^{-1}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left(\frac{180}{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)}^{-1}\right), \left({\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)}^{-1}\right)\right)\right)\right) \]

      10. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{180}{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right), -1\right), \left({\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)}^{-1}\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), -1\right), \left({\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)}^{-1}\right)\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), -1\right), \left({\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)}^{-1}\right)\right)\right)\right) \]

      13. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), -1\right), \left({\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)}^{-1}\right)\right)\right)\right) \]

      14. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), -1\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      15. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), -1\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{angle}\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      16. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), -1\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, angle\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      17. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), -1\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, angle\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      18. PI-lowering-PI.f64 64.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), -1\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, angle\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 64.9%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left({\left(\frac{180}{\sqrt{\pi}}\right)}^{-1} \cdot {\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\sqrt{\pi}}\right)}^{-1}\right)} \]

   if 1.18e232 < b

   1. Initial program 63.6%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      5. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{angle}, 180\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      16. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      17. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      18. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      19. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      20. /-lowering-/.f64 54.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 54.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{1}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 72.7%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{1} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. rem-cbrt-cube N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt[3]{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}}\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      2. sqr-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt[3]{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{3}{2}\right)} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{3}{2}\right)}}\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      3. cbrt-prod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt[3]{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{3}{2}\right)}} \cdot \sqrt[3]{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{3}{2}\right)}}\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt[3]{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{3}{2}\right)}}\right), \left(\sqrt[3]{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{3}{2}\right)}}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      5. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{3}{2}\right)}\right)\right), \left(\sqrt[3]{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{3}{2}\right)}}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      6. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{3}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt[3]{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{3}{2}\right)}}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{3}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt[3]{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{3}{2}\right)}}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{3}{2}\right)\right), \left(\sqrt[3]{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{3}{2}\right)}}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      9. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{3}{2}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      10. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{3}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{3}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      12. metadata-eval 90.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{3}{2}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{3}{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

   9. Applied egg-rr 90.9%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\color{blue}{\sqrt[3]{{\pi}^{1.5}} \cdot \sqrt[3]{{\pi}^{1.5}}}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot 1 \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 71.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 5.3 \cdot 10^{-70}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\sqrt[3]{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\left(\sqrt[3]{{\pi}^{1.5}} \cdot \sqrt[3]{{\pi}^{1.5}}\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.18 \cdot 10^{+232}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left({\left(\frac{180}{\sqrt{\pi}}\right)}^{-1} \cdot {\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\sqrt{\pi}}\right)}^{-1}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\sqrt[3]{{\pi}^{1.5}} \cdot \sqrt[3]{{\pi}^{1.5}}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 67.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\frac{\frac{1}{b\_m - a}}{b\_m + a}}{\sin \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 5 \cdot 10^{+66}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b\_m - a\right) \cdot \left(\left(b\_m + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot {\left(\sqrt{\pi}\right)}^{2}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{angle}{180} \leq 5 \cdot 10^{+199}:\\ \;\;\;\;{\left(t\_0 \cdot t\_0\right)}^{-0.5}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b\_m - a\right) \cdot \left(\left(b\_m + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\sqrt{\pi}}{180} \cdot \left(angle \cdot \sqrt{\pi}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.005555555555555556\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (/
          (/ (/ 1.0 (- b_m a)) (+ b_m a))
          (sin (* 0.011111111111111112 (* PI angle))))))
   (if (<= (/ angle 180.0) 5e+66)
     (*
      (* (- b_m a) (* (+ b_m a) (* 2.0 (sin (/ PI (/ 180.0 angle))))))
      (cos (* (/ angle 180.0) (pow (sqrt PI) 2.0))))
     (if (<= (/ angle 180.0) 5e+199)
       (pow (* t_0 t_0) -0.5)
       (*
        (*
         (- b_m a)
         (*
          (+ b_m a)
          (* 2.0 (sin (* (/ (sqrt PI) 180.0) (* angle (sqrt PI)))))))
        (cos (* (* PI angle) 0.005555555555555556)))))))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle) {
	double t_0 = ((1.0 / (b_m - a)) / (b_m + a)) / sin((0.011111111111111112 * (((double) M_PI) * angle)));
	double tmp;
	if ((angle / 180.0) <= 5e+66) {
		tmp = ((b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * sin((((double) M_PI) / (180.0 / angle)))))) * cos(((angle / 180.0) * pow(sqrt(((double) M_PI)), 2.0)));
	} else if ((angle / 180.0) <= 5e+199) {
		tmp = pow((t_0 * t_0), -0.5);
	} else {
		tmp = ((b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * sin(((sqrt(((double) M_PI)) / 180.0) * (angle * sqrt(((double) M_PI)))))))) * cos(((((double) M_PI) * angle) * 0.005555555555555556));
	}
	return tmp;
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle) {
	double t_0 = ((1.0 / (b_m - a)) / (b_m + a)) / Math.sin((0.011111111111111112 * (Math.PI * angle)));
	double tmp;
	if ((angle / 180.0) <= 5e+66) {
		tmp = ((b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * Math.sin((Math.PI / (180.0 / angle)))))) * Math.cos(((angle / 180.0) * Math.pow(Math.sqrt(Math.PI), 2.0)));
	} else if ((angle / 180.0) <= 5e+199) {
		tmp = Math.pow((t_0 * t_0), -0.5);
	} else {
		tmp = ((b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * Math.sin(((Math.sqrt(Math.PI) / 180.0) * (angle * Math.sqrt(Math.PI))))))) * Math.cos(((Math.PI * angle) * 0.005555555555555556));
	}
	return tmp;
}

Python

b_m = math.fabs(b)
def code(a, b_m, angle):
	t_0 = ((1.0 / (b_m - a)) / (b_m + a)) / math.sin((0.011111111111111112 * (math.pi * angle)))
	tmp = 0
	if (angle / 180.0) <= 5e+66:
		tmp = ((b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * math.sin((math.pi / (180.0 / angle)))))) * math.cos(((angle / 180.0) * math.pow(math.sqrt(math.pi), 2.0)))
	elif (angle / 180.0) <= 5e+199:
		tmp = math.pow((t_0 * t_0), -0.5)
	else:
		tmp = ((b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * math.sin(((math.sqrt(math.pi) / 180.0) * (angle * math.sqrt(math.pi))))))) * math.cos(((math.pi * angle) * 0.005555555555555556))
	return tmp

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle)
	t_0 = Float64(Float64(Float64(1.0 / Float64(b_m - a)) / Float64(b_m + a)) / sin(Float64(0.011111111111111112 * Float64(pi * angle))))
	tmp = 0.0
	if (Float64(angle / 180.0) <= 5e+66)
		tmp = Float64(Float64(Float64(b_m - a) * Float64(Float64(b_m + a) * Float64(2.0 * sin(Float64(pi / Float64(180.0 / angle)))))) * cos(Float64(Float64(angle / 180.0) * (sqrt(pi) ^ 2.0))));
	elseif (Float64(angle / 180.0) <= 5e+199)
		tmp = Float64(t_0 * t_0) ^ -0.5;
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(b_m - a) * Float64(Float64(b_m + a) * Float64(2.0 * sin(Float64(Float64(sqrt(pi) / 180.0) * Float64(angle * sqrt(pi))))))) * cos(Float64(Float64(pi * angle) * 0.005555555555555556)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

b_m = abs(b);
function tmp_2 = code(a, b_m, angle)
	t_0 = ((1.0 / (b_m - a)) / (b_m + a)) / sin((0.011111111111111112 * (pi * angle)));
	tmp = 0.0;
	if ((angle / 180.0) <= 5e+66)
		tmp = ((b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * sin((pi / (180.0 / angle)))))) * cos(((angle / 180.0) * (sqrt(pi) ^ 2.0)));
	elseif ((angle / 180.0) <= 5e+199)
		tmp = (t_0 * t_0) ^ -0.5;
	else
		tmp = ((b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * sin(((sqrt(pi) / 180.0) * (angle * sqrt(pi))))))) * cos(((pi * angle) * 0.005555555555555556));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[(1.0 / N[(b$95$m - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b$95$m + a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Sin[N[(0.011111111111111112 * N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(angle / 180.0), $MachinePrecision], 5e+66], N[(N[(N[(b$95$m - a), $MachinePrecision] * N[(N[(b$95$m + a), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[Sin[N[(Pi / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * N[Power[N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[N[(angle / 180.0), $MachinePrecision], 5e+199], N[Power[N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision], -0.5], $MachinePrecision], N[(N[(N[(b$95$m - a), $MachinePrecision] * N[(N[(b$95$m + a), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[Sin[N[(N[(N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision] / 180.0), $MachinePrecision] * N[(angle * N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(N[(Pi * angle), $MachinePrecision] * 0.005555555555555556), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 4.99999999999999991e66

   1. Initial program 63.4%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      5. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{angle}, 180\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      16. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      17. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      18. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      19. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      20. /-lowering-/.f64 75.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 75.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 2\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), 2\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 76.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 2\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 76.3%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{{\left(\sqrt{\pi}\right)}^{2}} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

   if 4.99999999999999991e66 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 4.9999999999999998e199

   1. Initial program 32.9%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      5. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{angle}, 180\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      16. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      17. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      18. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      19. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      20. /-lowering-/.f64 30.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 30.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180 \cdot \frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180} \cdot \frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 24.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 24.9%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{\pi}}{180} \cdot \frac{\sqrt{\pi}}{\frac{1}{angle}}\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

   8. Applied egg-rr 42.2%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\frac{\frac{1}{b - a}}{b + a}}{\sin \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)} \cdot \frac{\frac{\frac{1}{b - a}}{b + a}}{\sin \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}\right)}^{-0.5}} \]

   if 4.9999999999999998e199 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))

   1. Initial program 37.0%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      5. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{angle}, 180\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      16. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      17. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      18. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      19. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      20. /-lowering-/.f64 37.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 37.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180 \cdot \frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180} \cdot \frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 37.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 37.4%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{\pi}}{180} \cdot \frac{\sqrt{\pi}}{\frac{1}{angle}}\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{1} \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 36.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 36.5%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\sqrt{\pi}}{180} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\pi} \cdot angle\right)}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

   9. Taylor expanded in angle around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos \left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

       4. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right) \]

       6. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. PI-lowering-PI.f64 43.5%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 43.5%

       \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\sqrt{\pi}}{180} \cdot \left(\sqrt{\pi} \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 69.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 5 \cdot 10^{+66}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot {\left(\sqrt{\pi}\right)}^{2}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{angle}{180} \leq 5 \cdot 10^{+199}:\\ \;\;\;\;{\left(\frac{\frac{\frac{1}{b - a}}{b + a}}{\sin \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)} \cdot \frac{\frac{\frac{1}{b - a}}{b + a}}{\sin \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}\right)}^{-0.5}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\sqrt{\pi}}{180} \cdot \left(angle \cdot \sqrt{\pi}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.005555555555555556\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 67.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := \pi \cdot \frac{angle}{180}\\ t_1 := \frac{\frac{\frac{1}{b\_m - a}}{b\_m + a}}{\sin \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 5 \cdot 10^{+66}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b\_m - a\right) \cdot \left(\left(b\_m + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot {\left(\sqrt{\pi}\right)}^{2}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{angle}{180} \leq 10^{+194}:\\ \;\;\;\;{\left(t\_1 \cdot t\_1\right)}^{-0.5}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{{\left(\left(b\_m - a\right) \cdot \left(b\_m - a\right)\right)}^{-0.5} \cdot \frac{1}{b\_m + a}} \cdot \left(\sin t\_0 \cdot \cos t\_0\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* PI (/ angle 180.0)))
        (t_1
         (/
          (/ (/ 1.0 (- b_m a)) (+ b_m a))
          (sin (* 0.011111111111111112 (* PI angle))))))
   (if (<= (/ angle 180.0) 5e+66)
     (*
      (* (- b_m a) (* (+ b_m a) (* 2.0 (sin (/ PI (/ 180.0 angle))))))
      (cos (* (/ angle 180.0) (pow (sqrt PI) 2.0))))
     (if (<= (/ angle 180.0) 1e+194)
       (pow (* t_1 t_1) -0.5)
       (*
        (/ 2.0 (* (pow (* (- b_m a) (- b_m a)) -0.5) (/ 1.0 (+ b_m a))))
        (* (sin t_0) (cos t_0)))))))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle) {
	double t_0 = ((double) M_PI) * (angle / 180.0);
	double t_1 = ((1.0 / (b_m - a)) / (b_m + a)) / sin((0.011111111111111112 * (((double) M_PI) * angle)));
	double tmp;
	if ((angle / 180.0) <= 5e+66) {
		tmp = ((b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * sin((((double) M_PI) / (180.0 / angle)))))) * cos(((angle / 180.0) * pow(sqrt(((double) M_PI)), 2.0)));
	} else if ((angle / 180.0) <= 1e+194) {
		tmp = pow((t_1 * t_1), -0.5);
	} else {
		tmp = (2.0 / (pow(((b_m - a) * (b_m - a)), -0.5) * (1.0 / (b_m + a)))) * (sin(t_0) * cos(t_0));
	}
	return tmp;
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle) {
	double t_0 = Math.PI * (angle / 180.0);
	double t_1 = ((1.0 / (b_m - a)) / (b_m + a)) / Math.sin((0.011111111111111112 * (Math.PI * angle)));
	double tmp;
	if ((angle / 180.0) <= 5e+66) {
		tmp = ((b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * Math.sin((Math.PI / (180.0 / angle)))))) * Math.cos(((angle / 180.0) * Math.pow(Math.sqrt(Math.PI), 2.0)));
	} else if ((angle / 180.0) <= 1e+194) {
		tmp = Math.pow((t_1 * t_1), -0.5);
	} else {
		tmp = (2.0 / (Math.pow(((b_m - a) * (b_m - a)), -0.5) * (1.0 / (b_m + a)))) * (Math.sin(t_0) * Math.cos(t_0));
	}
	return tmp;
}

Python

b_m = math.fabs(b)
def code(a, b_m, angle):
	t_0 = math.pi * (angle / 180.0)
	t_1 = ((1.0 / (b_m - a)) / (b_m + a)) / math.sin((0.011111111111111112 * (math.pi * angle)))
	tmp = 0
	if (angle / 180.0) <= 5e+66:
		tmp = ((b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * math.sin((math.pi / (180.0 / angle)))))) * math.cos(((angle / 180.0) * math.pow(math.sqrt(math.pi), 2.0)))
	elif (angle / 180.0) <= 1e+194:
		tmp = math.pow((t_1 * t_1), -0.5)
	else:
		tmp = (2.0 / (math.pow(((b_m - a) * (b_m - a)), -0.5) * (1.0 / (b_m + a)))) * (math.sin(t_0) * math.cos(t_0))
	return tmp

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle)
	t_0 = Float64(pi * Float64(angle / 180.0))
	t_1 = Float64(Float64(Float64(1.0 / Float64(b_m - a)) / Float64(b_m + a)) / sin(Float64(0.011111111111111112 * Float64(pi * angle))))
	tmp = 0.0
	if (Float64(angle / 180.0) <= 5e+66)
		tmp = Float64(Float64(Float64(b_m - a) * Float64(Float64(b_m + a) * Float64(2.0 * sin(Float64(pi / Float64(180.0 / angle)))))) * cos(Float64(Float64(angle / 180.0) * (sqrt(pi) ^ 2.0))));
	elseif (Float64(angle / 180.0) <= 1e+194)
		tmp = Float64(t_1 * t_1) ^ -0.5;
	else
		tmp = Float64(Float64(2.0 / Float64((Float64(Float64(b_m - a) * Float64(b_m - a)) ^ -0.5) * Float64(1.0 / Float64(b_m + a)))) * Float64(sin(t_0) * cos(t_0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

b_m = abs(b);
function tmp_2 = code(a, b_m, angle)
	t_0 = pi * (angle / 180.0);
	t_1 = ((1.0 / (b_m - a)) / (b_m + a)) / sin((0.011111111111111112 * (pi * angle)));
	tmp = 0.0;
	if ((angle / 180.0) <= 5e+66)
		tmp = ((b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * sin((pi / (180.0 / angle)))))) * cos(((angle / 180.0) * (sqrt(pi) ^ 2.0)));
	elseif ((angle / 180.0) <= 1e+194)
		tmp = (t_1 * t_1) ^ -0.5;
	else
		tmp = (2.0 / ((((b_m - a) * (b_m - a)) ^ -0.5) * (1.0 / (b_m + a)))) * (sin(t_0) * cos(t_0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(Pi * N[(angle / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(N[(1.0 / N[(b$95$m - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b$95$m + a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Sin[N[(0.011111111111111112 * N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(angle / 180.0), $MachinePrecision], 5e+66], N[(N[(N[(b$95$m - a), $MachinePrecision] * N[(N[(b$95$m + a), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[Sin[N[(Pi / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * N[Power[N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[N[(angle / 180.0), $MachinePrecision], 1e+194], N[Power[N[(t$95$1 * t$95$1), $MachinePrecision], -0.5], $MachinePrecision], N[(N[(2.0 / N[(N[Power[N[(N[(b$95$m - a), $MachinePrecision] * N[(b$95$m - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -0.5], $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[(b$95$m + a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 4.99999999999999991e66

   1. Initial program 63.4%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      5. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{angle}, 180\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      16. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      17. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      18. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      19. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      20. /-lowering-/.f64 75.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 75.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 2\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), 2\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 76.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 2\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 76.3%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{{\left(\sqrt{\pi}\right)}^{2}} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

   if 4.99999999999999991e66 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 9.99999999999999945e193

   1. Initial program 32.7%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      5. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{angle}, 180\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      16. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      17. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      18. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      19. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      20. /-lowering-/.f64 29.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 29.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180 \cdot \frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180} \cdot \frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 24.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 24.0%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{\pi}}{180} \cdot \frac{\sqrt{\pi}}{\frac{1}{angle}}\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

   8. Applied egg-rr 42.5%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\frac{\frac{1}{b - a}}{b + a}}{\sin \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)} \cdot \frac{\frac{\frac{1}{b - a}}{b + a}}{\sin \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}\right)}^{-0.5}} \]

   if 9.99999999999999945e193 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))

   1. Initial program 36.6%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 36.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 36.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(a \cdot a\right) \cdot \left(a \cdot a\right)}{b \cdot b + a \cdot a}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{1}{\frac{b \cdot b + a \cdot a}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(a \cdot a\right) \cdot \left(a \cdot a\right)}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{2}{\frac{b \cdot b + a \cdot a}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(a \cdot a\right) \cdot \left(a \cdot a\right)}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left(\frac{b \cdot b + a \cdot a}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(a \cdot a\right) \cdot \left(a \cdot a\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left(\frac{1}{\frac{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(a \cdot a\right) \cdot \left(a \cdot a\right)}{b \cdot b + a \cdot a}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left(\frac{1}{b \cdot b - a \cdot a}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 36.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 36.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2}{\frac{1}{b \cdot b - a \cdot a}}} \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. inv-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left({\left(b \cdot b - a \cdot a\right)}^{-1}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left({\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right)}^{-1}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left({\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right)}^{-1}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left({\left(b - a\right)}^{-1} \cdot {\left(b + a\right)}^{-1}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. inv-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left(\frac{1}{b - a} \cdot {\left(b + a\right)}^{-1}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. inv-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left(\frac{1}{b - a} \cdot \frac{1}{b + a}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{b - a}\right), \left(\frac{1}{b + a}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(b - a\right)\right), \left(\frac{1}{b + a}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right), \left(\frac{1}{b + a}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(b + a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 36.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 36.6%

      \[\leadsto \frac{2}{\color{blue}{\frac{1}{b - a} \cdot \frac{1}{b + a}}} \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. inv-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\left(b - a\right)}^{-1}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sqr-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\left(b - a\right)}^{\left(\frac{-1}{2}\right)} \cdot {\left(b - a\right)}^{\left(\frac{-1}{2}\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b - a\right)\right)}^{\left(\frac{-1}{2}\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b - a\right)\right), \left(\frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \left(b - a\right)\right), \left(\frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(b - a\right)\right), \left(\frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right), \left(\frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval 38.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 38.8%

       \[\leadsto \frac{2}{\color{blue}{{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b - a\right)\right)}^{-0.5}} \cdot \frac{1}{b + a}} \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 69.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 5 \cdot 10^{+66}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot {\left(\sqrt{\pi}\right)}^{2}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{angle}{180} \leq 10^{+194}:\\ \;\;\;\;{\left(\frac{\frac{\frac{1}{b - a}}{b + a}}{\sin \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)} \cdot \frac{\frac{\frac{1}{b - a}}{b + a}}{\sin \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}\right)}^{-0.5}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b - a\right)\right)}^{-0.5} \cdot \frac{1}{b + a}} \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 66.9% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\frac{\frac{1}{b\_m - a}}{b\_m + a}}{\sin \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}\\ t_1 := \pi \cdot \frac{angle}{180}\\ t_2 := \cos t\_1\\ \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 5 \cdot 10^{+66}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b\_m - a\right) \cdot \left(\left(b\_m + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\sqrt[3]{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot t\_2\\ \mathbf{elif}\;\frac{angle}{180} \leq 10^{+194}:\\ \;\;\;\;{\left(t\_0 \cdot t\_0\right)}^{-0.5}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{{\left(\left(b\_m - a\right) \cdot \left(b\_m - a\right)\right)}^{-0.5} \cdot \frac{1}{b\_m + a}} \cdot \left(\sin t\_1 \cdot t\_2\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (/
          (/ (/ 1.0 (- b_m a)) (+ b_m a))
          (sin (* 0.011111111111111112 (* PI angle)))))
        (t_1 (* PI (/ angle 180.0)))
        (t_2 (cos t_1)))
   (if (<= (/ angle 180.0) 5e+66)
     (*
      (*
       (- b_m a)
       (* (+ b_m a) (* 2.0 (sin (/ (cbrt (* PI (* PI PI))) (/ 180.0 angle))))))
      t_2)
     (if (<= (/ angle 180.0) 1e+194)
       (pow (* t_0 t_0) -0.5)
       (*
        (/ 2.0 (* (pow (* (- b_m a) (- b_m a)) -0.5) (/ 1.0 (+ b_m a))))
        (* (sin t_1) t_2))))))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle) {
	double t_0 = ((1.0 / (b_m - a)) / (b_m + a)) / sin((0.011111111111111112 * (((double) M_PI) * angle)));
	double t_1 = ((double) M_PI) * (angle / 180.0);
	double t_2 = cos(t_1);
	double tmp;
	if ((angle / 180.0) <= 5e+66) {
		tmp = ((b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * sin((cbrt((((double) M_PI) * (((double) M_PI) * ((double) M_PI)))) / (180.0 / angle)))))) * t_2;
	} else if ((angle / 180.0) <= 1e+194) {
		tmp = pow((t_0 * t_0), -0.5);
	} else {
		tmp = (2.0 / (pow(((b_m - a) * (b_m - a)), -0.5) * (1.0 / (b_m + a)))) * (sin(t_1) * t_2);
	}
	return tmp;
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle) {
	double t_0 = ((1.0 / (b_m - a)) / (b_m + a)) / Math.sin((0.011111111111111112 * (Math.PI * angle)));
	double t_1 = Math.PI * (angle / 180.0);
	double t_2 = Math.cos(t_1);
	double tmp;
	if ((angle / 180.0) <= 5e+66) {
		tmp = ((b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * Math.sin((Math.cbrt((Math.PI * (Math.PI * Math.PI))) / (180.0 / angle)))))) * t_2;
	} else if ((angle / 180.0) <= 1e+194) {
		tmp = Math.pow((t_0 * t_0), -0.5);
	} else {
		tmp = (2.0 / (Math.pow(((b_m - a) * (b_m - a)), -0.5) * (1.0 / (b_m + a)))) * (Math.sin(t_1) * t_2);
	}
	return tmp;
}

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle)
	t_0 = Float64(Float64(Float64(1.0 / Float64(b_m - a)) / Float64(b_m + a)) / sin(Float64(0.011111111111111112 * Float64(pi * angle))))
	t_1 = Float64(pi * Float64(angle / 180.0))
	t_2 = cos(t_1)
	tmp = 0.0
	if (Float64(angle / 180.0) <= 5e+66)
		tmp = Float64(Float64(Float64(b_m - a) * Float64(Float64(b_m + a) * Float64(2.0 * sin(Float64(cbrt(Float64(pi * Float64(pi * pi))) / Float64(180.0 / angle)))))) * t_2);
	elseif (Float64(angle / 180.0) <= 1e+194)
		tmp = Float64(t_0 * t_0) ^ -0.5;
	else
		tmp = Float64(Float64(2.0 / Float64((Float64(Float64(b_m - a) * Float64(b_m - a)) ^ -0.5) * Float64(1.0 / Float64(b_m + a)))) * Float64(sin(t_1) * t_2));
	end
	return tmp
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[(1.0 / N[(b$95$m - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b$95$m + a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Sin[N[(0.011111111111111112 * N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(Pi * N[(angle / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Cos[t$95$1], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(angle / 180.0), $MachinePrecision], 5e+66], N[(N[(N[(b$95$m - a), $MachinePrecision] * N[(N[(b$95$m + a), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[Sin[N[(N[Power[N[(Pi * N[(Pi * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1/3], $MachinePrecision] / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision], If[LessEqual[N[(angle / 180.0), $MachinePrecision], 1e+194], N[Power[N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision], -0.5], $MachinePrecision], N[(N[(2.0 / N[(N[Power[N[(N[(b$95$m - a), $MachinePrecision] * N[(b$95$m - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -0.5], $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[(b$95$m + a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[t$95$1], $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 4.99999999999999991e66

   1. Initial program 63.4%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      5. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{angle}, 180\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      16. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      17. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      18. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      19. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      20. /-lowering-/.f64 75.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 75.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. add-cbrt-cube N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 75.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 75.2%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\color{blue}{\sqrt[3]{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)}}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

   if 4.99999999999999991e66 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 9.99999999999999945e193

   1. Initial program 32.7%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      5. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{angle}, 180\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      16. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      17. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      18. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      19. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      20. /-lowering-/.f64 29.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 29.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180 \cdot \frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180} \cdot \frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 24.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 24.0%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{\pi}}{180} \cdot \frac{\sqrt{\pi}}{\frac{1}{angle}}\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

   8. Applied egg-rr 42.5%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\frac{\frac{1}{b - a}}{b + a}}{\sin \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)} \cdot \frac{\frac{\frac{1}{b - a}}{b + a}}{\sin \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}\right)}^{-0.5}} \]

   if 9.99999999999999945e193 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))

   1. Initial program 36.6%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 36.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 36.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(a \cdot a\right) \cdot \left(a \cdot a\right)}{b \cdot b + a \cdot a}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{1}{\frac{b \cdot b + a \cdot a}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(a \cdot a\right) \cdot \left(a \cdot a\right)}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{2}{\frac{b \cdot b + a \cdot a}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(a \cdot a\right) \cdot \left(a \cdot a\right)}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left(\frac{b \cdot b + a \cdot a}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(a \cdot a\right) \cdot \left(a \cdot a\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left(\frac{1}{\frac{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(a \cdot a\right) \cdot \left(a \cdot a\right)}{b \cdot b + a \cdot a}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left(\frac{1}{b \cdot b - a \cdot a}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 36.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 36.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2}{\frac{1}{b \cdot b - a \cdot a}}} \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. inv-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left({\left(b \cdot b - a \cdot a\right)}^{-1}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left({\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right)}^{-1}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left({\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right)}^{-1}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left({\left(b - a\right)}^{-1} \cdot {\left(b + a\right)}^{-1}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. inv-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left(\frac{1}{b - a} \cdot {\left(b + a\right)}^{-1}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. inv-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left(\frac{1}{b - a} \cdot \frac{1}{b + a}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{b - a}\right), \left(\frac{1}{b + a}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(b - a\right)\right), \left(\frac{1}{b + a}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right), \left(\frac{1}{b + a}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(b + a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 36.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 36.6%

      \[\leadsto \frac{2}{\color{blue}{\frac{1}{b - a} \cdot \frac{1}{b + a}}} \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. inv-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\left(b - a\right)}^{-1}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sqr-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\left(b - a\right)}^{\left(\frac{-1}{2}\right)} \cdot {\left(b - a\right)}^{\left(\frac{-1}{2}\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b - a\right)\right)}^{\left(\frac{-1}{2}\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b - a\right)\right), \left(\frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \left(b - a\right)\right), \left(\frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(b - a\right)\right), \left(\frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right), \left(\frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval 38.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 38.8%

       \[\leadsto \frac{2}{\color{blue}{{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b - a\right)\right)}^{-0.5}} \cdot \frac{1}{b + a}} \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 5: 67.3% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := \pi \cdot \frac{angle}{180}\\ \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 10^{+167}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b\_m - a\right) \cdot \left(\left(b\_m + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\sqrt[3]{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{{\left(\left(b\_m - a\right) \cdot \left(b\_m - a\right)\right)}^{-0.5} \cdot \frac{1}{b\_m + a}} \cdot \left(\sin t\_0 \cdot \cos t\_0\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* PI (/ angle 180.0))))
   (if (<= (/ angle 180.0) 1e+167)
     (*
      (*
       (- b_m a)
       (* (+ b_m a) (* 2.0 (sin (/ (cbrt (* PI (* PI PI))) (/ 180.0 angle))))))
      (cos (/ PI (/ 180.0 angle))))
     (*
      (/ 2.0 (* (pow (* (- b_m a) (- b_m a)) -0.5) (/ 1.0 (+ b_m a))))
      (* (sin t_0) (cos t_0))))))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle) {
	double t_0 = ((double) M_PI) * (angle / 180.0);
	double tmp;
	if ((angle / 180.0) <= 1e+167) {
		tmp = ((b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * sin((cbrt((((double) M_PI) * (((double) M_PI) * ((double) M_PI)))) / (180.0 / angle)))))) * cos((((double) M_PI) / (180.0 / angle)));
	} else {
		tmp = (2.0 / (pow(((b_m - a) * (b_m - a)), -0.5) * (1.0 / (b_m + a)))) * (sin(t_0) * cos(t_0));
	}
	return tmp;
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle) {
	double t_0 = Math.PI * (angle / 180.0);
	double tmp;
	if ((angle / 180.0) <= 1e+167) {
		tmp = ((b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * Math.sin((Math.cbrt((Math.PI * (Math.PI * Math.PI))) / (180.0 / angle)))))) * Math.cos((Math.PI / (180.0 / angle)));
	} else {
		tmp = (2.0 / (Math.pow(((b_m - a) * (b_m - a)), -0.5) * (1.0 / (b_m + a)))) * (Math.sin(t_0) * Math.cos(t_0));
	}
	return tmp;
}

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle)
	t_0 = Float64(pi * Float64(angle / 180.0))
	tmp = 0.0
	if (Float64(angle / 180.0) <= 1e+167)
		tmp = Float64(Float64(Float64(b_m - a) * Float64(Float64(b_m + a) * Float64(2.0 * sin(Float64(cbrt(Float64(pi * Float64(pi * pi))) / Float64(180.0 / angle)))))) * cos(Float64(pi / Float64(180.0 / angle))));
	else
		tmp = Float64(Float64(2.0 / Float64((Float64(Float64(b_m - a) * Float64(b_m - a)) ^ -0.5) * Float64(1.0 / Float64(b_m + a)))) * Float64(sin(t_0) * cos(t_0)));
	end
	return tmp
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(Pi * N[(angle / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(angle / 180.0), $MachinePrecision], 1e+167], N[(N[(N[(b$95$m - a), $MachinePrecision] * N[(N[(b$95$m + a), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[Sin[N[(N[Power[N[(Pi * N[(Pi * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1/3], $MachinePrecision] / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(Pi / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(2.0 / N[(N[Power[N[(N[(b$95$m - a), $MachinePrecision] * N[(b$95$m - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -0.5], $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[(b$95$m + a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 1e167

   1. Initial program 60.8%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      5. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{angle}, 180\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      16. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      17. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      18. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      19. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      20. /-lowering-/.f64 71.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 71.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. add-cbrt-cube N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 71.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 71.9%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\color{blue}{\sqrt[3]{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)}}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \]

      3. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 72.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 72.8%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\sqrt[3]{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)} \]

   if 1e167 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))

   1. Initial program 32.3%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 32.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 32.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(a \cdot a\right) \cdot \left(a \cdot a\right)}{b \cdot b + a \cdot a}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{1}{\frac{b \cdot b + a \cdot a}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(a \cdot a\right) \cdot \left(a \cdot a\right)}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{2}{\frac{b \cdot b + a \cdot a}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(a \cdot a\right) \cdot \left(a \cdot a\right)}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left(\frac{b \cdot b + a \cdot a}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(a \cdot a\right) \cdot \left(a \cdot a\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left(\frac{1}{\frac{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(a \cdot a\right) \cdot \left(a \cdot a\right)}{b \cdot b + a \cdot a}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left(\frac{1}{b \cdot b - a \cdot a}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 32.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 32.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2}{\frac{1}{b \cdot b - a \cdot a}}} \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. inv-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left({\left(b \cdot b - a \cdot a\right)}^{-1}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left({\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right)}^{-1}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left({\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right)}^{-1}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left({\left(b - a\right)}^{-1} \cdot {\left(b + a\right)}^{-1}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. inv-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left(\frac{1}{b - a} \cdot {\left(b + a\right)}^{-1}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. inv-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left(\frac{1}{b - a} \cdot \frac{1}{b + a}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{b - a}\right), \left(\frac{1}{b + a}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(b - a\right)\right), \left(\frac{1}{b + a}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right), \left(\frac{1}{b + a}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(b + a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 32.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 32.3%

      \[\leadsto \frac{2}{\color{blue}{\frac{1}{b - a} \cdot \frac{1}{b + a}}} \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. inv-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\left(b - a\right)}^{-1}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sqr-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\left(b - a\right)}^{\left(\frac{-1}{2}\right)} \cdot {\left(b - a\right)}^{\left(\frac{-1}{2}\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b - a\right)\right)}^{\left(\frac{-1}{2}\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b - a\right)\right), \left(\frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \left(b - a\right)\right), \left(\frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(b - a\right)\right), \left(\frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right), \left(\frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval 35.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 35.6%

       \[\leadsto \frac{2}{\color{blue}{{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b - a\right)\right)}^{-0.5}} \cdot \frac{1}{b + a}} \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 6: 67.1% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := \pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\\ \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 10^{+106}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b\_m - a\right) \cdot \left(\left(b\_m + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\sqrt[3]{t\_0}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(b\_m - a\right) \cdot \left(\left(b\_m + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{{\left(t\_0 \cdot t\_0\right)}^{0.16666666666666666}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* PI (* PI PI))))
   (if (<= (/ angle 180.0) 1e+106)
     (*
      (* (- b_m a) (* (+ b_m a) (* 2.0 (sin (/ (cbrt t_0) (/ 180.0 angle))))))
      (cos (/ PI (/ 180.0 angle))))
     (*
      (- b_m a)
      (*
       (+ b_m a)
       (*
        2.0
        (sin (/ (pow (* t_0 t_0) 0.16666666666666666) (/ 180.0 angle)))))))))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle) {
	double t_0 = ((double) M_PI) * (((double) M_PI) * ((double) M_PI));
	double tmp;
	if ((angle / 180.0) <= 1e+106) {
		tmp = ((b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * sin((cbrt(t_0) / (180.0 / angle)))))) * cos((((double) M_PI) / (180.0 / angle)));
	} else {
		tmp = (b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * sin((pow((t_0 * t_0), 0.16666666666666666) / (180.0 / angle)))));
	}
	return tmp;
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle) {
	double t_0 = Math.PI * (Math.PI * Math.PI);
	double tmp;
	if ((angle / 180.0) <= 1e+106) {
		tmp = ((b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * Math.sin((Math.cbrt(t_0) / (180.0 / angle)))))) * Math.cos((Math.PI / (180.0 / angle)));
	} else {
		tmp = (b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * Math.sin((Math.pow((t_0 * t_0), 0.16666666666666666) / (180.0 / angle)))));
	}
	return tmp;
}

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle)
	t_0 = Float64(pi * Float64(pi * pi))
	tmp = 0.0
	if (Float64(angle / 180.0) <= 1e+106)
		tmp = Float64(Float64(Float64(b_m - a) * Float64(Float64(b_m + a) * Float64(2.0 * sin(Float64(cbrt(t_0) / Float64(180.0 / angle)))))) * cos(Float64(pi / Float64(180.0 / angle))));
	else
		tmp = Float64(Float64(b_m - a) * Float64(Float64(b_m + a) * Float64(2.0 * sin(Float64((Float64(t_0 * t_0) ^ 0.16666666666666666) / Float64(180.0 / angle))))));
	end
	return tmp
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(Pi * N[(Pi * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(angle / 180.0), $MachinePrecision], 1e+106], N[(N[(N[(b$95$m - a), $MachinePrecision] * N[(N[(b$95$m + a), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[Sin[N[(N[Power[t$95$0, 1/3], $MachinePrecision] / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(Pi / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(b$95$m - a), $MachinePrecision] * N[(N[(b$95$m + a), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[Sin[N[(N[Power[N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision], 0.16666666666666666], $MachinePrecision] / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 1.00000000000000009e106

   1. Initial program 62.4%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      5. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{angle}, 180\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      16. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      17. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      18. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      19. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      20. /-lowering-/.f64 74.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 74.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. add-cbrt-cube N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 74.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 74.4%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\color{blue}{\sqrt[3]{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)}}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \]

      3. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 75.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 75.6%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\sqrt[3]{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)} \]

   if 1.00000000000000009e106 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))

   1. Initial program 34.5%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      5. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{angle}, 180\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      16. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      17. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      18. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      19. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      20. /-lowering-/.f64 32.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 32.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{1}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 35.4%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{1} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. rem-cbrt-cube N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt[3]{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}}\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      2. cube-unmult N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      3. pow1/3 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left({\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{\frac{1}{3}}\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left({\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{6}\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left({\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{\left(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{6}\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left({\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{\left(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      7. pow-prod-up N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left({\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{\left(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}\right)} \cdot {\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{\left(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      8. pow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left({\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}^{\left(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

   9. Applied egg-rr 37.6%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\color{blue}{{\left(\left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)}^{0.16666666666666666}}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot 1 \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 68.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 10^{+106}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\sqrt[3]{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{{\left(\left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)}^{0.16666666666666666}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 66.6% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 5 \cdot 10^{+66}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b\_m - a\right) \cdot \left(\left(b\_m + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\sqrt[3]{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{angle}{180} \leq 2 \cdot 10^{+191}:\\ \;\;\;\;{\left({\left(\left(b\_m - a\right) \cdot \left(\left(b\_m + a\right) \cdot \sin \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)\right)\right)}^{0.5}\right)}^{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(b\_m - a\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(\left(b\_m + a\right) \cdot 2\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle)
 :precision binary64
 (if (<= (/ angle 180.0) 5e+66)
   (*
    (*
     (- b_m a)
     (* (+ b_m a) (* 2.0 (sin (/ (cbrt (* PI (* PI PI))) (/ 180.0 angle))))))
    (cos (* PI (/ angle 180.0))))
   (if (<= (/ angle 180.0) 2e+191)
     (pow
      (pow
       (* (- b_m a) (* (+ b_m a) (sin (* 0.011111111111111112 (* PI angle)))))
       0.5)
      2.0)
     (* (- b_m a) (* (sin (/ PI (/ 180.0 angle))) (* (+ b_m a) 2.0))))))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle) {
	double tmp;
	if ((angle / 180.0) <= 5e+66) {
		tmp = ((b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * sin((cbrt((((double) M_PI) * (((double) M_PI) * ((double) M_PI)))) / (180.0 / angle)))))) * cos((((double) M_PI) * (angle / 180.0)));
	} else if ((angle / 180.0) <= 2e+191) {
		tmp = pow(pow(((b_m - a) * ((b_m + a) * sin((0.011111111111111112 * (((double) M_PI) * angle))))), 0.5), 2.0);
	} else {
		tmp = (b_m - a) * (sin((((double) M_PI) / (180.0 / angle))) * ((b_m + a) * 2.0));
	}
	return tmp;
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle) {
	double tmp;
	if ((angle / 180.0) <= 5e+66) {
		tmp = ((b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * Math.sin((Math.cbrt((Math.PI * (Math.PI * Math.PI))) / (180.0 / angle)))))) * Math.cos((Math.PI * (angle / 180.0)));
	} else if ((angle / 180.0) <= 2e+191) {
		tmp = Math.pow(Math.pow(((b_m - a) * ((b_m + a) * Math.sin((0.011111111111111112 * (Math.PI * angle))))), 0.5), 2.0);
	} else {
		tmp = (b_m - a) * (Math.sin((Math.PI / (180.0 / angle))) * ((b_m + a) * 2.0));
	}
	return tmp;
}

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle)
	tmp = 0.0
	if (Float64(angle / 180.0) <= 5e+66)
		tmp = Float64(Float64(Float64(b_m - a) * Float64(Float64(b_m + a) * Float64(2.0 * sin(Float64(cbrt(Float64(pi * Float64(pi * pi))) / Float64(180.0 / angle)))))) * cos(Float64(pi * Float64(angle / 180.0))));
	elseif (Float64(angle / 180.0) <= 2e+191)
		tmp = (Float64(Float64(b_m - a) * Float64(Float64(b_m + a) * sin(Float64(0.011111111111111112 * Float64(pi * angle))))) ^ 0.5) ^ 2.0;
	else
		tmp = Float64(Float64(b_m - a) * Float64(sin(Float64(pi / Float64(180.0 / angle))) * Float64(Float64(b_m + a) * 2.0)));
	end
	return tmp
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_] := If[LessEqual[N[(angle / 180.0), $MachinePrecision], 5e+66], N[(N[(N[(b$95$m - a), $MachinePrecision] * N[(N[(b$95$m + a), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[Sin[N[(N[Power[N[(Pi * N[(Pi * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1/3], $MachinePrecision] / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(Pi * N[(angle / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[N[(angle / 180.0), $MachinePrecision], 2e+191], N[Power[N[Power[N[(N[(b$95$m - a), $MachinePrecision] * N[(N[(b$95$m + a), $MachinePrecision] * N[Sin[N[(0.011111111111111112 * N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 0.5], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision], N[(N[(b$95$m - a), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[N[(Pi / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(b$95$m + a), $MachinePrecision] * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 4.99999999999999991e66

   1. Initial program 63.4%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      5. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{angle}, 180\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      16. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      17. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      18. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      19. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      20. /-lowering-/.f64 75.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 75.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. add-cbrt-cube N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 75.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 75.2%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\color{blue}{\sqrt[3]{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)}}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

   if 4.99999999999999991e66 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 2.00000000000000015e191

   1. Initial program 35.3%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      5. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{angle}, 180\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      16. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      17. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      18. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      19. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      20. /-lowering-/.f64 32.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 32.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180 \cdot \frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180} \cdot \frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 25.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 25.5%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{\pi}}{180} \cdot \frac{\sqrt{\pi}}{\frac{1}{angle}}\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

   8. Applied egg-rr 43.8%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left({\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \sin \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)\right)\right)}^{0.5}\right)}^{2}} \]

   if 2.00000000000000015e191 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))

   1. Initial program 33.2%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      5. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{angle}, 180\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      16. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      17. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      18. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      19. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      20. /-lowering-/.f64 33.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 33.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{1}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 41.2%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{1} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \left(b - a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \color{blue}{\left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\color{blue}{\left(b + a\right)} \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(\left(b + a\right) \cdot 2\right) \cdot \color{blue}{\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b + a\right) \cdot 2\right)}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right), \color{blue}{\left(\left(b + a\right) \cdot 2\right)}\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right), \left(\color{blue}{\left(b + a\right)} \cdot 2\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right), \left(\left(\color{blue}{b} + a\right) \cdot 2\right)\right)\right) \]

      9. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right), \left(\left(b + a\right) \cdot 2\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \left(\left(b + a\right) \cdot 2\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \color{blue}{2}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 41.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), 2\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 41.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(b - a\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot 2\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 8: 67.3% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 2 \cdot 10^{+49}:\\ \;\;\;\;\left(b\_m + a\right) \cdot \left(\left(b\_m - a\right) \cdot t\_0\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{angle}{180} \leq 2 \cdot 10^{+191}:\\ \;\;\;\;{\left({\left(\left(b\_m - a\right) \cdot \left(\left(b\_m + a\right) \cdot t\_0\right)\right)}^{0.5}\right)}^{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(b\_m - a\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(\left(b\_m + a\right) \cdot 2\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sin (* 0.011111111111111112 (* PI angle)))))
   (if (<= (/ angle 180.0) 2e+49)
     (* (+ b_m a) (* (- b_m a) t_0))
     (if (<= (/ angle 180.0) 2e+191)
       (pow (pow (* (- b_m a) (* (+ b_m a) t_0)) 0.5) 2.0)
       (* (- b_m a) (* (sin (/ PI (/ 180.0 angle))) (* (+ b_m a) 2.0)))))))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle) {
	double t_0 = sin((0.011111111111111112 * (((double) M_PI) * angle)));
	double tmp;
	if ((angle / 180.0) <= 2e+49) {
		tmp = (b_m + a) * ((b_m - a) * t_0);
	} else if ((angle / 180.0) <= 2e+191) {
		tmp = pow(pow(((b_m - a) * ((b_m + a) * t_0)), 0.5), 2.0);
	} else {
		tmp = (b_m - a) * (sin((((double) M_PI) / (180.0 / angle))) * ((b_m + a) * 2.0));
	}
	return tmp;
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle) {
	double t_0 = Math.sin((0.011111111111111112 * (Math.PI * angle)));
	double tmp;
	if ((angle / 180.0) <= 2e+49) {
		tmp = (b_m + a) * ((b_m - a) * t_0);
	} else if ((angle / 180.0) <= 2e+191) {
		tmp = Math.pow(Math.pow(((b_m - a) * ((b_m + a) * t_0)), 0.5), 2.0);
	} else {
		tmp = (b_m - a) * (Math.sin((Math.PI / (180.0 / angle))) * ((b_m + a) * 2.0));
	}
	return tmp;
}

Python

b_m = math.fabs(b)
def code(a, b_m, angle):
	t_0 = math.sin((0.011111111111111112 * (math.pi * angle)))
	tmp = 0
	if (angle / 180.0) <= 2e+49:
		tmp = (b_m + a) * ((b_m - a) * t_0)
	elif (angle / 180.0) <= 2e+191:
		tmp = math.pow(math.pow(((b_m - a) * ((b_m + a) * t_0)), 0.5), 2.0)
	else:
		tmp = (b_m - a) * (math.sin((math.pi / (180.0 / angle))) * ((b_m + a) * 2.0))
	return tmp

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle)
	t_0 = sin(Float64(0.011111111111111112 * Float64(pi * angle)))
	tmp = 0.0
	if (Float64(angle / 180.0) <= 2e+49)
		tmp = Float64(Float64(b_m + a) * Float64(Float64(b_m - a) * t_0));
	elseif (Float64(angle / 180.0) <= 2e+191)
		tmp = (Float64(Float64(b_m - a) * Float64(Float64(b_m + a) * t_0)) ^ 0.5) ^ 2.0;
	else
		tmp = Float64(Float64(b_m - a) * Float64(sin(Float64(pi / Float64(180.0 / angle))) * Float64(Float64(b_m + a) * 2.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

b_m = abs(b);
function tmp_2 = code(a, b_m, angle)
	t_0 = sin((0.011111111111111112 * (pi * angle)));
	tmp = 0.0;
	if ((angle / 180.0) <= 2e+49)
		tmp = (b_m + a) * ((b_m - a) * t_0);
	elseif ((angle / 180.0) <= 2e+191)
		tmp = (((b_m - a) * ((b_m + a) * t_0)) ^ 0.5) ^ 2.0;
	else
		tmp = (b_m - a) * (sin((pi / (180.0 / angle))) * ((b_m + a) * 2.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[Sin[N[(0.011111111111111112 * N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(angle / 180.0), $MachinePrecision], 2e+49], N[(N[(b$95$m + a), $MachinePrecision] * N[(N[(b$95$m - a), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[N[(angle / 180.0), $MachinePrecision], 2e+191], N[Power[N[Power[N[(N[(b$95$m - a), $MachinePrecision] * N[(N[(b$95$m + a), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 0.5], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision], N[(N[(b$95$m - a), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[N[(Pi / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(b$95$m + a), $MachinePrecision] * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 1.99999999999999989e49

   1. Initial program 63.7%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      5. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{angle}, 180\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      16. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      17. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      18. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      19. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      20. /-lowering-/.f64 75.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 75.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180 \cdot \frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180} \cdot \frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 77.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 77.5%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{\pi}}{180} \cdot \frac{\sqrt{\pi}}{\frac{1}{angle}}\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

   8. Applied egg-rr 75.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(b + a\right)} \]

   if 1.99999999999999989e49 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 2.00000000000000015e191

   1. Initial program 37.1%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      5. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{angle}, 180\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      16. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      17. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      18. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      19. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      20. /-lowering-/.f64 37.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 37.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180 \cdot \frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180} \cdot \frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 34.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 34.8%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{\pi}}{180} \cdot \frac{\sqrt{\pi}}{\frac{1}{angle}}\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

   8. Applied egg-rr 50.8%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left({\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \sin \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)\right)\right)}^{0.5}\right)}^{2}} \]

   if 2.00000000000000015e191 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))

   1. Initial program 33.2%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      5. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{angle}, 180\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      16. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      17. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      18. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      19. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      20. /-lowering-/.f64 33.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 33.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{1}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 41.2%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{1} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \left(b - a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \color{blue}{\left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\color{blue}{\left(b + a\right)} \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(\left(b + a\right) \cdot 2\right) \cdot \color{blue}{\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b + a\right) \cdot 2\right)}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right), \color{blue}{\left(\left(b + a\right) \cdot 2\right)}\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right), \left(\color{blue}{\left(b + a\right)} \cdot 2\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right), \left(\left(\color{blue}{b} + a\right) \cdot 2\right)\right)\right) \]

      9. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right), \left(\left(b + a\right) \cdot 2\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \left(\left(b + a\right) \cdot 2\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \color{blue}{2}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 41.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), 2\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 41.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(b - a\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot 2\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 68.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 2 \cdot 10^{+49}:\\ \;\;\;\;\left(b + a\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \sin \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{angle}{180} \leq 2 \cdot 10^{+191}:\\ \;\;\;\;{\left({\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \sin \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)\right)\right)}^{0.5}\right)}^{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(b - a\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot 2\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 67.4% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := \pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\\ \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 5 \cdot 10^{+66}:\\ \;\;\;\;\left(b\_m + a\right) \cdot \left(\left(b\_m - a\right) \cdot \sin \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{angle}{180} \leq 10^{+84}:\\ \;\;\;\;0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(b\_m \cdot b\_m\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(b\_m - a\right) \cdot \left(\left(b\_m + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{{\left(t\_0 \cdot t\_0\right)}^{0.16666666666666666}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* PI (* PI PI))))
   (if (<= (/ angle 180.0) 5e+66)
     (* (+ b_m a) (* (- b_m a) (sin (* 0.011111111111111112 (* PI angle)))))
     (if (<= (/ angle 180.0) 1e+84)
       (* 0.011111111111111112 (* angle (* PI (* b_m b_m))))
       (*
        (- b_m a)
        (*
         (+ b_m a)
         (*
          2.0
          (sin
           (/ (pow (* t_0 t_0) 0.16666666666666666) (/ 180.0 angle))))))))))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle) {
	double t_0 = ((double) M_PI) * (((double) M_PI) * ((double) M_PI));
	double tmp;
	if ((angle / 180.0) <= 5e+66) {
		tmp = (b_m + a) * ((b_m - a) * sin((0.011111111111111112 * (((double) M_PI) * angle))));
	} else if ((angle / 180.0) <= 1e+84) {
		tmp = 0.011111111111111112 * (angle * (((double) M_PI) * (b_m * b_m)));
	} else {
		tmp = (b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * sin((pow((t_0 * t_0), 0.16666666666666666) / (180.0 / angle)))));
	}
	return tmp;
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle) {
	double t_0 = Math.PI * (Math.PI * Math.PI);
	double tmp;
	if ((angle / 180.0) <= 5e+66) {
		tmp = (b_m + a) * ((b_m - a) * Math.sin((0.011111111111111112 * (Math.PI * angle))));
	} else if ((angle / 180.0) <= 1e+84) {
		tmp = 0.011111111111111112 * (angle * (Math.PI * (b_m * b_m)));
	} else {
		tmp = (b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * Math.sin((Math.pow((t_0 * t_0), 0.16666666666666666) / (180.0 / angle)))));
	}
	return tmp;
}

Python

b_m = math.fabs(b)
def code(a, b_m, angle):
	t_0 = math.pi * (math.pi * math.pi)
	tmp = 0
	if (angle / 180.0) <= 5e+66:
		tmp = (b_m + a) * ((b_m - a) * math.sin((0.011111111111111112 * (math.pi * angle))))
	elif (angle / 180.0) <= 1e+84:
		tmp = 0.011111111111111112 * (angle * (math.pi * (b_m * b_m)))
	else:
		tmp = (b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * math.sin((math.pow((t_0 * t_0), 0.16666666666666666) / (180.0 / angle)))))
	return tmp

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle)
	t_0 = Float64(pi * Float64(pi * pi))
	tmp = 0.0
	if (Float64(angle / 180.0) <= 5e+66)
		tmp = Float64(Float64(b_m + a) * Float64(Float64(b_m - a) * sin(Float64(0.011111111111111112 * Float64(pi * angle)))));
	elseif (Float64(angle / 180.0) <= 1e+84)
		tmp = Float64(0.011111111111111112 * Float64(angle * Float64(pi * Float64(b_m * b_m))));
	else
		tmp = Float64(Float64(b_m - a) * Float64(Float64(b_m + a) * Float64(2.0 * sin(Float64((Float64(t_0 * t_0) ^ 0.16666666666666666) / Float64(180.0 / angle))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

b_m = abs(b);
function tmp_2 = code(a, b_m, angle)
	t_0 = pi * (pi * pi);
	tmp = 0.0;
	if ((angle / 180.0) <= 5e+66)
		tmp = (b_m + a) * ((b_m - a) * sin((0.011111111111111112 * (pi * angle))));
	elseif ((angle / 180.0) <= 1e+84)
		tmp = 0.011111111111111112 * (angle * (pi * (b_m * b_m)));
	else
		tmp = (b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * sin((((t_0 * t_0) ^ 0.16666666666666666) / (180.0 / angle)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(Pi * N[(Pi * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(angle / 180.0), $MachinePrecision], 5e+66], N[(N[(b$95$m + a), $MachinePrecision] * N[(N[(b$95$m - a), $MachinePrecision] * N[Sin[N[(0.011111111111111112 * N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[N[(angle / 180.0), $MachinePrecision], 1e+84], N[(0.011111111111111112 * N[(angle * N[(Pi * N[(b$95$m * b$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(b$95$m - a), $MachinePrecision] * N[(N[(b$95$m + a), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[Sin[N[(N[Power[N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision], 0.16666666666666666], $MachinePrecision] / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 4.99999999999999991e66

   1. Initial program 63.4%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      5. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{angle}, 180\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      16. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      17. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      18. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      19. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      20. /-lowering-/.f64 75.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 75.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180 \cdot \frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180} \cdot \frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 77.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 77.9%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{\pi}}{180} \cdot \frac{\sqrt{\pi}}{\frac{1}{angle}}\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

   8. Applied egg-rr 75.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(b + a\right)} \]

   if 4.99999999999999991e66 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 1.00000000000000006e84

   1. Initial program 33.3%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 33.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 33.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{\color{blue}{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \color{blue}{\left(angle \cdot \left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{{b}^{2}}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left({\color{blue}{b}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)} \]

   if 1.00000000000000006e84 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))

   1. Initial program 34.4%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      5. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{angle}, 180\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      16. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      17. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      18. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      19. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      20. /-lowering-/.f64 32.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 32.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{1}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 32.9%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{1} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. rem-cbrt-cube N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt[3]{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}}\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      2. cube-unmult N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      3. pow1/3 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left({\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{\frac{1}{3}}\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left({\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{6}\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left({\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{\left(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{6}\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left({\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{\left(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      7. pow-prod-up N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left({\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{\left(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}\right)} \cdot {\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{\left(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      8. pow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left({\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}^{\left(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

   9. Applied egg-rr 35.3%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\color{blue}{{\left(\left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)}^{0.16666666666666666}}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot 1 \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 67.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 5 \cdot 10^{+66}:\\ \;\;\;\;\left(b + a\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \sin \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{angle}{180} \leq 10^{+84}:\\ \;\;\;\;0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{{\left(\left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)}^{0.16666666666666666}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 67.4% accurate, 3.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 5 \cdot 10^{+66}:\\ \;\;\;\;\left(b\_m + a\right) \cdot \left(\left(b\_m - a\right) \cdot \sin \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{angle}{180} \leq 10^{+78}:\\ \;\;\;\;0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(b\_m \cdot b\_m\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(b\_m - a\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(\left(b\_m + a\right) \cdot 2\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle)
 :precision binary64
 (if (<= (/ angle 180.0) 5e+66)
   (* (+ b_m a) (* (- b_m a) (sin (* 0.011111111111111112 (* PI angle)))))
   (if (<= (/ angle 180.0) 1e+78)
     (* 0.011111111111111112 (* angle (* PI (* b_m b_m))))
     (* (- b_m a) (* (sin (/ PI (/ 180.0 angle))) (* (+ b_m a) 2.0))))))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle) {
	double tmp;
	if ((angle / 180.0) <= 5e+66) {
		tmp = (b_m + a) * ((b_m - a) * sin((0.011111111111111112 * (((double) M_PI) * angle))));
	} else if ((angle / 180.0) <= 1e+78) {
		tmp = 0.011111111111111112 * (angle * (((double) M_PI) * (b_m * b_m)));
	} else {
		tmp = (b_m - a) * (sin((((double) M_PI) / (180.0 / angle))) * ((b_m + a) * 2.0));
	}
	return tmp;
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle) {
	double tmp;
	if ((angle / 180.0) <= 5e+66) {
		tmp = (b_m + a) * ((b_m - a) * Math.sin((0.011111111111111112 * (Math.PI * angle))));
	} else if ((angle / 180.0) <= 1e+78) {
		tmp = 0.011111111111111112 * (angle * (Math.PI * (b_m * b_m)));
	} else {
		tmp = (b_m - a) * (Math.sin((Math.PI / (180.0 / angle))) * ((b_m + a) * 2.0));
	}
	return tmp;
}

Python

b_m = math.fabs(b)
def code(a, b_m, angle):
	tmp = 0
	if (angle / 180.0) <= 5e+66:
		tmp = (b_m + a) * ((b_m - a) * math.sin((0.011111111111111112 * (math.pi * angle))))
	elif (angle / 180.0) <= 1e+78:
		tmp = 0.011111111111111112 * (angle * (math.pi * (b_m * b_m)))
	else:
		tmp = (b_m - a) * (math.sin((math.pi / (180.0 / angle))) * ((b_m + a) * 2.0))
	return tmp

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle)
	tmp = 0.0
	if (Float64(angle / 180.0) <= 5e+66)
		tmp = Float64(Float64(b_m + a) * Float64(Float64(b_m - a) * sin(Float64(0.011111111111111112 * Float64(pi * angle)))));
	elseif (Float64(angle / 180.0) <= 1e+78)
		tmp = Float64(0.011111111111111112 * Float64(angle * Float64(pi * Float64(b_m * b_m))));
	else
		tmp = Float64(Float64(b_m - a) * Float64(sin(Float64(pi / Float64(180.0 / angle))) * Float64(Float64(b_m + a) * 2.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

b_m = abs(b);
function tmp_2 = code(a, b_m, angle)
	tmp = 0.0;
	if ((angle / 180.0) <= 5e+66)
		tmp = (b_m + a) * ((b_m - a) * sin((0.011111111111111112 * (pi * angle))));
	elseif ((angle / 180.0) <= 1e+78)
		tmp = 0.011111111111111112 * (angle * (pi * (b_m * b_m)));
	else
		tmp = (b_m - a) * (sin((pi / (180.0 / angle))) * ((b_m + a) * 2.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_] := If[LessEqual[N[(angle / 180.0), $MachinePrecision], 5e+66], N[(N[(b$95$m + a), $MachinePrecision] * N[(N[(b$95$m - a), $MachinePrecision] * N[Sin[N[(0.011111111111111112 * N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[N[(angle / 180.0), $MachinePrecision], 1e+78], N[(0.011111111111111112 * N[(angle * N[(Pi * N[(b$95$m * b$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(b$95$m - a), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[N[(Pi / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(b$95$m + a), $MachinePrecision] * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 4.99999999999999991e66

   1. Initial program 63.4%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      5. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{angle}, 180\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      16. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      17. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      18. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      19. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      20. /-lowering-/.f64 75.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 75.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180 \cdot \frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180} \cdot \frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 77.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 77.9%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{\pi}}{180} \cdot \frac{\sqrt{\pi}}{\frac{1}{angle}}\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

   8. Applied egg-rr 75.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(b + a\right)} \]

   if 4.99999999999999991e66 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 1.00000000000000001e78

   1. Initial program 33.3%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 33.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 33.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{\color{blue}{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \color{blue}{\left(angle \cdot \left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{{b}^{2}}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left({\color{blue}{b}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)} \]

   if 1.00000000000000001e78 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))

   1. Initial program 34.4%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      5. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{angle}, 180\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      16. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      17. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      18. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      19. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      20. /-lowering-/.f64 32.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 32.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{1}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 32.9%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{1} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \left(b - a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \color{blue}{\left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\color{blue}{\left(b + a\right)} \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(\left(b + a\right) \cdot 2\right) \cdot \color{blue}{\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b + a\right) \cdot 2\right)}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right), \color{blue}{\left(\left(b + a\right) \cdot 2\right)}\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right), \left(\color{blue}{\left(b + a\right)} \cdot 2\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right), \left(\left(\color{blue}{b} + a\right) \cdot 2\right)\right)\right) \]

      9. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right), \left(\left(b + a\right) \cdot 2\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \left(\left(b + a\right) \cdot 2\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \color{blue}{2}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 32.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), 2\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 32.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(b - a\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot 2\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 67.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 5 \cdot 10^{+66}:\\ \;\;\;\;\left(b + a\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \sin \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{angle}{180} \leq 10^{+78}:\\ \;\;\;\;0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(b - a\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot 2\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 67.7% accurate, 3.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.1 \cdot 10^{+177}:\\ \;\;\;\;\left(b\_m + a\right) \cdot \left(\left(b\_m - a\right) \cdot \sin \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(b\_m - a\right) \cdot \left(angle \cdot \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\left(b\_m + a\right) \cdot \pi\right) + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(b\_m + a\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot -5.7155921353452215 \cdot 10^{-8}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle)
 :precision binary64
 (if (<= a 1.1e+177)
   (* (+ b_m a) (* (- b_m a) (sin (* 0.011111111111111112 (* PI angle)))))
   (*
    (- b_m a)
    (*
     angle
     (+
      (* 0.011111111111111112 (* (+ b_m a) PI))
      (*
       (* angle angle)
       (* (+ b_m a) (* (* PI (* PI PI)) -5.7155921353452215e-8))))))))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 1.1e+177) {
		tmp = (b_m + a) * ((b_m - a) * sin((0.011111111111111112 * (((double) M_PI) * angle))));
	} else {
		tmp = (b_m - a) * (angle * ((0.011111111111111112 * ((b_m + a) * ((double) M_PI))) + ((angle * angle) * ((b_m + a) * ((((double) M_PI) * (((double) M_PI) * ((double) M_PI))) * -5.7155921353452215e-8)))));
	}
	return tmp;
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 1.1e+177) {
		tmp = (b_m + a) * ((b_m - a) * Math.sin((0.011111111111111112 * (Math.PI * angle))));
	} else {
		tmp = (b_m - a) * (angle * ((0.011111111111111112 * ((b_m + a) * Math.PI)) + ((angle * angle) * ((b_m + a) * ((Math.PI * (Math.PI * Math.PI)) * -5.7155921353452215e-8)))));
	}
	return tmp;
}

Python

b_m = math.fabs(b)
def code(a, b_m, angle):
	tmp = 0
	if a <= 1.1e+177:
		tmp = (b_m + a) * ((b_m - a) * math.sin((0.011111111111111112 * (math.pi * angle))))
	else:
		tmp = (b_m - a) * (angle * ((0.011111111111111112 * ((b_m + a) * math.pi)) + ((angle * angle) * ((b_m + a) * ((math.pi * (math.pi * math.pi)) * -5.7155921353452215e-8)))))
	return tmp

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle)
	tmp = 0.0
	if (a <= 1.1e+177)
		tmp = Float64(Float64(b_m + a) * Float64(Float64(b_m - a) * sin(Float64(0.011111111111111112 * Float64(pi * angle)))));
	else
		tmp = Float64(Float64(b_m - a) * Float64(angle * Float64(Float64(0.011111111111111112 * Float64(Float64(b_m + a) * pi)) + Float64(Float64(angle * angle) * Float64(Float64(b_m + a) * Float64(Float64(pi * Float64(pi * pi)) * -5.7155921353452215e-8))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

b_m = abs(b);
function tmp_2 = code(a, b_m, angle)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 1.1e+177)
		tmp = (b_m + a) * ((b_m - a) * sin((0.011111111111111112 * (pi * angle))));
	else
		tmp = (b_m - a) * (angle * ((0.011111111111111112 * ((b_m + a) * pi)) + ((angle * angle) * ((b_m + a) * ((pi * (pi * pi)) * -5.7155921353452215e-8)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_] := If[LessEqual[a, 1.1e+177], N[(N[(b$95$m + a), $MachinePrecision] * N[(N[(b$95$m - a), $MachinePrecision] * N[Sin[N[(0.011111111111111112 * N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(b$95$m - a), $MachinePrecision] * N[(angle * N[(N[(0.011111111111111112 * N[(N[(b$95$m + a), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(angle * angle), $MachinePrecision] * N[(N[(b$95$m + a), $MachinePrecision] * N[(N[(Pi * N[(Pi * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -5.7155921353452215e-8), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 1.0999999999999999e177

   1. Initial program 59.2%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      5. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{angle}, 180\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      16. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      17. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      18. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      19. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      20. /-lowering-/.f64 66.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 66.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180 \cdot \frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180} \cdot \frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 67.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 67.9%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{\pi}}{180} \cdot \frac{\sqrt{\pi}}{\frac{1}{angle}}\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

   8. Applied egg-rr 65.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(b + a\right)} \]

   if 1.0999999999999999e177 < a

   1. Initial program 37.5%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      5. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{angle}, 180\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      16. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      17. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      18. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      19. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      20. /-lowering-/.f64 68.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 68.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{1}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 77.3%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{1} \]

   8. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\frac{-1}{17496000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{3} \cdot \left(a + b\right)\right)\right) + \frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(a + b\right)\right)\right)\right)}\right), 1\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(angle \cdot \left(\frac{-1}{17496000} \cdot \left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{3} \cdot \left(a + b\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right) + \frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(a + b\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(angle \cdot \left(\left(\frac{-1}{17496000} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{3} \cdot \left(a + b\right)\right)\right) \cdot {angle}^{2} + \frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(a + b\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(a + b\right)\right) + \left(\frac{-1}{17496000} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{3} \cdot \left(a + b\right)\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right)\right), 1\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(a + b\right)\right) + \left(\frac{-1}{17496000} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{3} \cdot \left(a + b\right)\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right)\right), 1\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(a + b\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{17496000} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{3} \cdot \left(a + b\right)\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(a + b\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{17496000} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{3} \cdot \left(a + b\right)\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(a + b\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{17496000} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{3} \cdot \left(a + b\right)\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(a + b\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{17496000} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{3} \cdot \left(a + b\right)\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(a, b\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{17496000} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{3} \cdot \left(a + b\right)\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(a, b\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{17496000} \cdot \left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{3} \cdot \left(a + b\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(a, b\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{17496000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{3} \cdot \left(a + b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

   10. Simplified 77.2%

       \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(a + b\right)\right) + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(a + b\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot -5.7155921353452215 \cdot 10^{-8}\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot 1 \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 66.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.1 \cdot 10^{+177}:\\ \;\;\;\;\left(b + a\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \sin \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(b - a\right) \cdot \left(angle \cdot \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \pi\right) + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot -5.7155921353452215 \cdot 10^{-8}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 62.9% accurate, 13.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;angle \leq 4.3 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;\left(b\_m - a\right) \cdot \left(\left(b\_m + a\right) \cdot \left(2 \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.005555555555555556 + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\pi \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{\frac{90}{angle}}{\left(b\_m + a\right) \cdot \left(\left(b\_m - a\right) \cdot \pi\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle)
 :precision binary64
 (if (<= angle 4.3e+27)
   (*
    (- b_m a)
    (*
     (+ b_m a)
     (*
      2.0
      (*
       angle
       (+
        (* PI 0.005555555555555556)
        (* (* angle angle) (* (* PI PI) (* PI -2.8577960676726107e-8))))))))
   (/ 1.0 (/ (/ 90.0 angle) (* (+ b_m a) (* (- b_m a) PI))))))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle) {
	double tmp;
	if (angle <= 4.3e+27) {
		tmp = (b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * (angle * ((((double) M_PI) * 0.005555555555555556) + ((angle * angle) * ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * (((double) M_PI) * -2.8577960676726107e-8)))))));
	} else {
		tmp = 1.0 / ((90.0 / angle) / ((b_m + a) * ((b_m - a) * ((double) M_PI))));
	}
	return tmp;
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle) {
	double tmp;
	if (angle <= 4.3e+27) {
		tmp = (b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * (angle * ((Math.PI * 0.005555555555555556) + ((angle * angle) * ((Math.PI * Math.PI) * (Math.PI * -2.8577960676726107e-8)))))));
	} else {
		tmp = 1.0 / ((90.0 / angle) / ((b_m + a) * ((b_m - a) * Math.PI)));
	}
	return tmp;
}

Python

b_m = math.fabs(b)
def code(a, b_m, angle):
	tmp = 0
	if angle <= 4.3e+27:
		tmp = (b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * (angle * ((math.pi * 0.005555555555555556) + ((angle * angle) * ((math.pi * math.pi) * (math.pi * -2.8577960676726107e-8)))))))
	else:
		tmp = 1.0 / ((90.0 / angle) / ((b_m + a) * ((b_m - a) * math.pi)))
	return tmp

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle)
	tmp = 0.0
	if (angle <= 4.3e+27)
		tmp = Float64(Float64(b_m - a) * Float64(Float64(b_m + a) * Float64(2.0 * Float64(angle * Float64(Float64(pi * 0.005555555555555556) + Float64(Float64(angle * angle) * Float64(Float64(pi * pi) * Float64(pi * -2.8577960676726107e-8))))))));
	else
		tmp = Float64(1.0 / Float64(Float64(90.0 / angle) / Float64(Float64(b_m + a) * Float64(Float64(b_m - a) * pi))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

b_m = abs(b);
function tmp_2 = code(a, b_m, angle)
	tmp = 0.0;
	if (angle <= 4.3e+27)
		tmp = (b_m - a) * ((b_m + a) * (2.0 * (angle * ((pi * 0.005555555555555556) + ((angle * angle) * ((pi * pi) * (pi * -2.8577960676726107e-8)))))));
	else
		tmp = 1.0 / ((90.0 / angle) / ((b_m + a) * ((b_m - a) * pi)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_] := If[LessEqual[angle, 4.3e+27], N[(N[(b$95$m - a), $MachinePrecision] * N[(N[(b$95$m + a), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[(angle * N[(N[(Pi * 0.005555555555555556), $MachinePrecision] + N[(N[(angle * angle), $MachinePrecision] * N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * N[(Pi * -2.8577960676726107e-8), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 / N[(N[(90.0 / angle), $MachinePrecision] / N[(N[(b$95$m + a), $MachinePrecision] * N[(N[(b$95$m - a), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if angle < 4.30000000000000008e27

   1. Initial program 65.5%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      5. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{angle}, 180\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      16. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      17. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      18. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      19. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      20. /-lowering-/.f64 77.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 77.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{1}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 76.5%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{1} \]

   8. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right) + \frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right), 1\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \frac{-1}{34992000} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{3} \cdot {angle}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \left(\frac{-1}{34992000} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \left(\frac{-1}{34992000} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{34992000} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{34992000} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{34992000} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{3} \cdot {angle}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left({angle}^{2} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{3} \cdot \frac{-1}{34992000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{34992000} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \left(\frac{-1}{34992000} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\frac{-1}{34992000} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\frac{-1}{34992000} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{3} \cdot \frac{-1}{34992000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      17. unpow3 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      18. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

   10. Simplified 74.5%

       \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot \pi + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\pi \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \cdot 1 \]

   if 4.30000000000000008e27 < angle

   1. Initial program 33.6%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      5. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{angle}, 180\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      16. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      17. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      18. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      19. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      20. /-lowering-/.f64 33.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 33.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      3. clear-num N/A

         \[\leadsto \left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      6. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \left(\left(\frac{2}{1} \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      9. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \left(\frac{2}{\frac{1}{b \cdot b - a \cdot a}} \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \frac{2}{\frac{1}{b \cdot b - a \cdot a}} \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

   6. Applied egg-rr 35.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\frac{1}{b \cdot b - a \cdot a}}{\sin \left(2 \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(2 \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(2 \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. count-2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180} + \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      4. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}} + \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      5. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}} + \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      6. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}} + \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      7. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}} + \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \]

      8. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}} + \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \]

      9. frac-add N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1 \cdot \frac{180}{angle} + \frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(1 \cdot \frac{180}{angle} + \frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 17.9%

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{1}{b \cdot b - a \cdot a}}{\sin \color{blue}{\left(\frac{\frac{180}{angle} + \frac{180}{\pi \cdot angle} \cdot \pi}{\frac{\frac{180}{\pi \cdot angle}}{\frac{angle}{180}}}\right)}}} \]

   9. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{90}{angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-/r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{90}{angle}}{\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}}\right)\right) \]

       2. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{90}{angle}\right), \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(90, angle\right), \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(90, angle\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(b \cdot b - {\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(90, angle\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

       6. difference-of-squares N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(90, angle\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(b - a\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       7. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(90, angle\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\left(a + b\right) \cdot \left(\color{blue}{b} - a\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(90, angle\right), \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(a + b\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(b - a\right)}\right)\right)\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(90, angle\right), \left(\left(\left(a + b\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{b} - a\right)\right)\right)\right) \]

       10. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(90, angle\right), \left(\left(a + b\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(b - a\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(90, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(a + b\right), \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(b - a\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       12. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(90, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, b\right), \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(b - a\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(90, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left(b - a\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       14. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(90, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\color{blue}{b} - a\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. --lowering--.f64 33.9%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(90, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 33.9%

       \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{90}{angle}}{\left(a + b\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(b - a\right)\right)}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 64.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;angle \leq 4.3 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.005555555555555556 + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\pi \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{\frac{90}{angle}}{\left(b + a\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \pi\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 62.5% accurate, 23.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;angle \leq 2.55 \cdot 10^{+182}:\\ \;\;\;\;\left(b\_m - a\right) \cdot \left(angle \cdot \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\left(b\_m + a\right) \cdot \pi\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(b\_m \cdot b\_m\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle)
 :precision binary64
 (if (<= angle 2.55e+182)
   (* (- b_m a) (* angle (* 0.011111111111111112 (* (+ b_m a) PI))))
   (* 0.011111111111111112 (* angle (* PI (* b_m b_m))))))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle) {
	double tmp;
	if (angle <= 2.55e+182) {
		tmp = (b_m - a) * (angle * (0.011111111111111112 * ((b_m + a) * ((double) M_PI))));
	} else {
		tmp = 0.011111111111111112 * (angle * (((double) M_PI) * (b_m * b_m)));
	}
	return tmp;
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle) {
	double tmp;
	if (angle <= 2.55e+182) {
		tmp = (b_m - a) * (angle * (0.011111111111111112 * ((b_m + a) * Math.PI)));
	} else {
		tmp = 0.011111111111111112 * (angle * (Math.PI * (b_m * b_m)));
	}
	return tmp;
}

Python

b_m = math.fabs(b)
def code(a, b_m, angle):
	tmp = 0
	if angle <= 2.55e+182:
		tmp = (b_m - a) * (angle * (0.011111111111111112 * ((b_m + a) * math.pi)))
	else:
		tmp = 0.011111111111111112 * (angle * (math.pi * (b_m * b_m)))
	return tmp

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle)
	tmp = 0.0
	if (angle <= 2.55e+182)
		tmp = Float64(Float64(b_m - a) * Float64(angle * Float64(0.011111111111111112 * Float64(Float64(b_m + a) * pi))));
	else
		tmp = Float64(0.011111111111111112 * Float64(angle * Float64(pi * Float64(b_m * b_m))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

b_m = abs(b);
function tmp_2 = code(a, b_m, angle)
	tmp = 0.0;
	if (angle <= 2.55e+182)
		tmp = (b_m - a) * (angle * (0.011111111111111112 * ((b_m + a) * pi)));
	else
		tmp = 0.011111111111111112 * (angle * (pi * (b_m * b_m)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_] := If[LessEqual[angle, 2.55e+182], N[(N[(b$95$m - a), $MachinePrecision] * N[(angle * N[(0.011111111111111112 * N[(N[(b$95$m + a), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.011111111111111112 * N[(angle * N[(Pi * N[(b$95$m * b$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if angle < 2.55000000000000005e182

   1. Initial program 60.7%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - {a}^{2}\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot 2\right) \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      5. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b + a\right) \cdot \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{angle}, 180\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(2 \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, \color{blue}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      16. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      17. un-div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      18. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      19. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

      20. /-lowering-/.f64 71.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 71.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{1}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 68.2%

      \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{1} \]

   8. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(a + b\right)\right)\right)\right)}\right), 1\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(a + b\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)\right), 1\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(a + b\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)\right)\right), 1\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(a + b\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(a + b\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(a + b\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(a + b\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(a + b\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 67.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(a, b\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

   10. Simplified 67.0%

       \[\leadsto \left(\left(b - a\right) \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(a + b\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot 1 \]

   if 2.55000000000000005e182 < angle

   1. Initial program 30.5%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 30.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 30.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{\color{blue}{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 30.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 30.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \color{blue}{\left(angle \cdot \left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{{b}^{2}}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left({\color{blue}{b}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 34.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 34.6%

       \[\leadsto \color{blue}{0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 63.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;angle \leq 2.55 \cdot 10^{+182}:\\ \;\;\;\;\left(b - a\right) \cdot \left(angle \cdot \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \pi\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 62.5% accurate, 23.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;angle \leq 2.55 \cdot 10^{+182}:\\ \;\;\;\;\left(b\_m + a\right) \cdot \left(\left(b\_m - a\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(angle \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(b\_m \cdot b\_m\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle)
 :precision binary64
 (if (<= angle 2.55e+182)
   (* (+ b_m a) (* (- b_m a) (* PI (* angle 0.011111111111111112))))
   (* 0.011111111111111112 (* angle (* PI (* b_m b_m))))))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle) {
	double tmp;
	if (angle <= 2.55e+182) {
		tmp = (b_m + a) * ((b_m - a) * (((double) M_PI) * (angle * 0.011111111111111112)));
	} else {
		tmp = 0.011111111111111112 * (angle * (((double) M_PI) * (b_m * b_m)));
	}
	return tmp;
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle) {
	double tmp;
	if (angle <= 2.55e+182) {
		tmp = (b_m + a) * ((b_m - a) * (Math.PI * (angle * 0.011111111111111112)));
	} else {
		tmp = 0.011111111111111112 * (angle * (Math.PI * (b_m * b_m)));
	}
	return tmp;
}

Python

b_m = math.fabs(b)
def code(a, b_m, angle):
	tmp = 0
	if angle <= 2.55e+182:
		tmp = (b_m + a) * ((b_m - a) * (math.pi * (angle * 0.011111111111111112)))
	else:
		tmp = 0.011111111111111112 * (angle * (math.pi * (b_m * b_m)))
	return tmp

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle)
	tmp = 0.0
	if (angle <= 2.55e+182)
		tmp = Float64(Float64(b_m + a) * Float64(Float64(b_m - a) * Float64(pi * Float64(angle * 0.011111111111111112))));
	else
		tmp = Float64(0.011111111111111112 * Float64(angle * Float64(pi * Float64(b_m * b_m))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

b_m = abs(b);
function tmp_2 = code(a, b_m, angle)
	tmp = 0.0;
	if (angle <= 2.55e+182)
		tmp = (b_m + a) * ((b_m - a) * (pi * (angle * 0.011111111111111112)));
	else
		tmp = 0.011111111111111112 * (angle * (pi * (b_m * b_m)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_] := If[LessEqual[angle, 2.55e+182], N[(N[(b$95$m + a), $MachinePrecision] * N[(N[(b$95$m - a), $MachinePrecision] * N[(Pi * N[(angle * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.011111111111111112 * N[(angle * N[(Pi * N[(b$95$m * b$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if angle < 2.55000000000000005e182

   1. Initial program 60.7%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 60.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 60.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{\color{blue}{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 57.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 57.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]

      2. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(b + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \color{blue}{\left(\left(b - a\right) \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\color{blue}{\left(b - a\right)} \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\left(\frac{1}{90} \cdot angle\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot angle\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot angle\right)}\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot angle\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(angle \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 67.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 67.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(b + a\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(angle \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\right)} \]

   if 2.55000000000000005e182 < angle

   1. Initial program 30.5%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 30.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 30.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{\color{blue}{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 30.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 30.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \color{blue}{\left(angle \cdot \left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{{b}^{2}}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left({\color{blue}{b}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 34.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 34.6%

       \[\leadsto \color{blue}{0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 15: 57.1% accurate, 23.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b\_m \leq 3.7 \cdot 10^{+89}:\\ \;\;\;\;\left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right) \cdot \left(b\_m \cdot b\_m - a \cdot a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(b\_m \cdot \left(angle \cdot 0.011111111111111112\right)\right) \cdot \left(b\_m \cdot \pi\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle)
 :precision binary64
 (if (<= b_m 3.7e+89)
   (* (* 0.011111111111111112 (* PI angle)) (- (* b_m b_m) (* a a)))
   (* (* b_m (* angle 0.011111111111111112)) (* b_m PI))))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle) {
	double tmp;
	if (b_m <= 3.7e+89) {
		tmp = (0.011111111111111112 * (((double) M_PI) * angle)) * ((b_m * b_m) - (a * a));
	} else {
		tmp = (b_m * (angle * 0.011111111111111112)) * (b_m * ((double) M_PI));
	}
	return tmp;
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle) {
	double tmp;
	if (b_m <= 3.7e+89) {
		tmp = (0.011111111111111112 * (Math.PI * angle)) * ((b_m * b_m) - (a * a));
	} else {
		tmp = (b_m * (angle * 0.011111111111111112)) * (b_m * Math.PI);
	}
	return tmp;
}

Python

b_m = math.fabs(b)
def code(a, b_m, angle):
	tmp = 0
	if b_m <= 3.7e+89:
		tmp = (0.011111111111111112 * (math.pi * angle)) * ((b_m * b_m) - (a * a))
	else:
		tmp = (b_m * (angle * 0.011111111111111112)) * (b_m * math.pi)
	return tmp

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle)
	tmp = 0.0
	if (b_m <= 3.7e+89)
		tmp = Float64(Float64(0.011111111111111112 * Float64(pi * angle)) * Float64(Float64(b_m * b_m) - Float64(a * a)));
	else
		tmp = Float64(Float64(b_m * Float64(angle * 0.011111111111111112)) * Float64(b_m * pi));
	end
	return tmp
end

MATLAB

b_m = abs(b);
function tmp_2 = code(a, b_m, angle)
	tmp = 0.0;
	if (b_m <= 3.7e+89)
		tmp = (0.011111111111111112 * (pi * angle)) * ((b_m * b_m) - (a * a));
	else
		tmp = (b_m * (angle * 0.011111111111111112)) * (b_m * pi);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_] := If[LessEqual[b$95$m, 3.7e+89], N[(N[(0.011111111111111112 * N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(b$95$m * b$95$m), $MachinePrecision] - N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(b$95$m * N[(angle * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(b$95$m * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 3.6999999999999998e89

   1. Initial program 59.7%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 59.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 59.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{\color{blue}{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 55.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 55.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)} \]

   if 3.6999999999999998e89 < b

   1. Initial program 44.4%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 44.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 44.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{\color{blue}{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 50.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 50.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \color{blue}{\left(angle \cdot \left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{{b}^{2}}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left({\color{blue}{b}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 57.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 57.8%

       \[\leadsto \color{blue}{0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right) \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), b\right), b\right)\right)\right) \]

       4. PI-lowering-PI.f64 57.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right), b\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 57.8%

       \[\leadsto 0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\pi \cdot b\right) \cdot b\right)}\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot angle\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right) \cdot b\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot angle\right) \cdot \left(b \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right)}\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\left(\frac{1}{90} \cdot angle\right) \cdot b\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right)} \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{90} \cdot angle\right) \cdot b\right), \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right)}\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot angle\right), b\right), \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot b\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \frac{1}{90}\right), b\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{90}\right), b\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{90}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{b}\right)\right) \]

       9. PI-lowering-PI.f64 65.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{90}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right)\right) \]

   14. Applied egg-rr 65.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(angle \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot b\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 57.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 3.7 \cdot 10^{+89}:\\ \;\;\;\;\left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot \left(angle \cdot 0.011111111111111112\right)\right) \cdot \left(b \cdot \pi\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 51.6% accurate, 29.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b\_m \leq 1.06 \cdot 10^{-38}:\\ \;\;\;\;\left(\pi \cdot angle\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot -0.011111111111111112\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(b\_m \cdot \left(angle \cdot 0.011111111111111112\right)\right) \cdot \left(b\_m \cdot \pi\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle)
 :precision binary64
 (if (<= b_m 1.06e-38)
   (* (* PI angle) (* (* a a) -0.011111111111111112))
   (* (* b_m (* angle 0.011111111111111112)) (* b_m PI))))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle) {
	double tmp;
	if (b_m <= 1.06e-38) {
		tmp = (((double) M_PI) * angle) * ((a * a) * -0.011111111111111112);
	} else {
		tmp = (b_m * (angle * 0.011111111111111112)) * (b_m * ((double) M_PI));
	}
	return tmp;
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle) {
	double tmp;
	if (b_m <= 1.06e-38) {
		tmp = (Math.PI * angle) * ((a * a) * -0.011111111111111112);
	} else {
		tmp = (b_m * (angle * 0.011111111111111112)) * (b_m * Math.PI);
	}
	return tmp;
}

Python

b_m = math.fabs(b)
def code(a, b_m, angle):
	tmp = 0
	if b_m <= 1.06e-38:
		tmp = (math.pi * angle) * ((a * a) * -0.011111111111111112)
	else:
		tmp = (b_m * (angle * 0.011111111111111112)) * (b_m * math.pi)
	return tmp

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle)
	tmp = 0.0
	if (b_m <= 1.06e-38)
		tmp = Float64(Float64(pi * angle) * Float64(Float64(a * a) * -0.011111111111111112));
	else
		tmp = Float64(Float64(b_m * Float64(angle * 0.011111111111111112)) * Float64(b_m * pi));
	end
	return tmp
end

MATLAB

b_m = abs(b);
function tmp_2 = code(a, b_m, angle)
	tmp = 0.0;
	if (b_m <= 1.06e-38)
		tmp = (pi * angle) * ((a * a) * -0.011111111111111112);
	else
		tmp = (b_m * (angle * 0.011111111111111112)) * (b_m * pi);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_] := If[LessEqual[b$95$m, 1.06e-38], N[(N[(Pi * angle), $MachinePrecision] * N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * -0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(b$95$m * N[(angle * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(b$95$m * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 1.06000000000000001e-38

   1. Initial program 59.2%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 59.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 59.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{\color{blue}{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 56.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 56.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{90} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{-1}{90} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{90} \cdot {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left({a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{angle} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(a \cdot a\right)\right), \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 44.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 44.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.011111111111111112 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(angle \cdot \pi\right)} \]

   if 1.06000000000000001e-38 < b

   1. Initial program 51.8%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 51.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 51.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{\color{blue}{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 51.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 51.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \color{blue}{\left(angle \cdot \left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{{b}^{2}}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left({\color{blue}{b}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 51.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 51.5%

       \[\leadsto \color{blue}{0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right) \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), b\right), b\right)\right)\right) \]

       4. PI-lowering-PI.f64 51.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right), b\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 51.5%

       \[\leadsto 0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\pi \cdot b\right) \cdot b\right)}\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot angle\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right) \cdot b\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot angle\right) \cdot \left(b \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right)}\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\left(\frac{1}{90} \cdot angle\right) \cdot b\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right)} \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{90} \cdot angle\right) \cdot b\right), \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right)}\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot angle\right), b\right), \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot b\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \frac{1}{90}\right), b\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{90}\right), b\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{90}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{b}\right)\right) \]

       9. PI-lowering-PI.f64 55.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{90}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right)\right) \]

   14. Applied egg-rr 55.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(angle \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot b\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 47.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 1.06 \cdot 10^{-38}:\\ \;\;\;\;\left(\pi \cdot angle\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot -0.011111111111111112\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot \left(angle \cdot 0.011111111111111112\right)\right) \cdot \left(b \cdot \pi\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 51.6% accurate, 29.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b\_m \leq 1.52 \cdot 10^{-38}:\\ \;\;\;\;\left(\pi \cdot angle\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot -0.011111111111111112\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b\_m \cdot \left(0.011111111111111112 \cdot \left(b\_m \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle)
 :precision binary64
 (if (<= b_m 1.52e-38)
   (* (* PI angle) (* (* a a) -0.011111111111111112))
   (* b_m (* 0.011111111111111112 (* b_m (* PI angle))))))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle) {
	double tmp;
	if (b_m <= 1.52e-38) {
		tmp = (((double) M_PI) * angle) * ((a * a) * -0.011111111111111112);
	} else {
		tmp = b_m * (0.011111111111111112 * (b_m * (((double) M_PI) * angle)));
	}
	return tmp;
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle) {
	double tmp;
	if (b_m <= 1.52e-38) {
		tmp = (Math.PI * angle) * ((a * a) * -0.011111111111111112);
	} else {
		tmp = b_m * (0.011111111111111112 * (b_m * (Math.PI * angle)));
	}
	return tmp;
}

Python

b_m = math.fabs(b)
def code(a, b_m, angle):
	tmp = 0
	if b_m <= 1.52e-38:
		tmp = (math.pi * angle) * ((a * a) * -0.011111111111111112)
	else:
		tmp = b_m * (0.011111111111111112 * (b_m * (math.pi * angle)))
	return tmp

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle)
	tmp = 0.0
	if (b_m <= 1.52e-38)
		tmp = Float64(Float64(pi * angle) * Float64(Float64(a * a) * -0.011111111111111112));
	else
		tmp = Float64(b_m * Float64(0.011111111111111112 * Float64(b_m * Float64(pi * angle))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

b_m = abs(b);
function tmp_2 = code(a, b_m, angle)
	tmp = 0.0;
	if (b_m <= 1.52e-38)
		tmp = (pi * angle) * ((a * a) * -0.011111111111111112);
	else
		tmp = b_m * (0.011111111111111112 * (b_m * (pi * angle)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_] := If[LessEqual[b$95$m, 1.52e-38], N[(N[(Pi * angle), $MachinePrecision] * N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * -0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(b$95$m * N[(0.011111111111111112 * N[(b$95$m * N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 1.5200000000000001e-38

   1. Initial program 59.2%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 59.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 59.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{\color{blue}{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 56.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 56.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{90} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{-1}{90} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{90} \cdot {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left({a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{angle} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(a \cdot a\right)\right), \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 44.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 44.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.011111111111111112 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(angle \cdot \pi\right)} \]

   if 1.5200000000000001e-38 < b

   1. Initial program 51.8%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 51.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 51.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{\color{blue}{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 51.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 51.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \color{blue}{\left(angle \cdot \left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{{b}^{2}}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left({\color{blue}{b}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 51.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 51.5%

       \[\leadsto \color{blue}{0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right) \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), b\right), b\right)\right)\right) \]

       4. PI-lowering-PI.f64 51.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right), b\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 51.5%

       \[\leadsto 0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\pi \cdot b\right) \cdot b\right)}\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \frac{1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right)\right) \cdot \color{blue}{b}\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{b} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right)\right)\right), \color{blue}{b}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right)\right)\right), b\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot b\right)\right), b\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right) \cdot b\right)\right), b\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), b\right)\right), b\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), b\right)\right), b\right) \]

       9. PI-lowering-PI.f64 55.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), b\right)\right), b\right) \]

   14. Applied egg-rr 55.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot b\right)\right) \cdot b} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 47.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 1.52 \cdot 10^{-38}:\\ \;\;\;\;\left(\pi \cdot angle\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot -0.011111111111111112\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(0.011111111111111112 \cdot \left(b \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 51.5% accurate, 29.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b\_m \leq 1.85 \cdot 10^{-38}:\\ \;\;\;\;\left(\pi \cdot angle\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot -0.011111111111111112\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.011111111111111112 \cdot \left(b\_m \cdot \left(b\_m \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle)
 :precision binary64
 (if (<= b_m 1.85e-38)
   (* (* PI angle) (* (* a a) -0.011111111111111112))
   (* 0.011111111111111112 (* b_m (* b_m (* PI angle))))))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle) {
	double tmp;
	if (b_m <= 1.85e-38) {
		tmp = (((double) M_PI) * angle) * ((a * a) * -0.011111111111111112);
	} else {
		tmp = 0.011111111111111112 * (b_m * (b_m * (((double) M_PI) * angle)));
	}
	return tmp;
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle) {
	double tmp;
	if (b_m <= 1.85e-38) {
		tmp = (Math.PI * angle) * ((a * a) * -0.011111111111111112);
	} else {
		tmp = 0.011111111111111112 * (b_m * (b_m * (Math.PI * angle)));
	}
	return tmp;
}

Python

b_m = math.fabs(b)
def code(a, b_m, angle):
	tmp = 0
	if b_m <= 1.85e-38:
		tmp = (math.pi * angle) * ((a * a) * -0.011111111111111112)
	else:
		tmp = 0.011111111111111112 * (b_m * (b_m * (math.pi * angle)))
	return tmp

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle)
	tmp = 0.0
	if (b_m <= 1.85e-38)
		tmp = Float64(Float64(pi * angle) * Float64(Float64(a * a) * -0.011111111111111112));
	else
		tmp = Float64(0.011111111111111112 * Float64(b_m * Float64(b_m * Float64(pi * angle))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

b_m = abs(b);
function tmp_2 = code(a, b_m, angle)
	tmp = 0.0;
	if (b_m <= 1.85e-38)
		tmp = (pi * angle) * ((a * a) * -0.011111111111111112);
	else
		tmp = 0.011111111111111112 * (b_m * (b_m * (pi * angle)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_] := If[LessEqual[b$95$m, 1.85e-38], N[(N[(Pi * angle), $MachinePrecision] * N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * -0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.011111111111111112 * N[(b$95$m * N[(b$95$m * N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 1.85e-38

   1. Initial program 59.2%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 59.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 59.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{\color{blue}{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 56.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 56.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{90} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{-1}{90} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{90} \cdot {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left({a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{angle} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(a \cdot a\right)\right), \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 44.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 44.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.011111111111111112 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(angle \cdot \pi\right)} \]

   if 1.85e-38 < b

   1. Initial program 51.8%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 51.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 51.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{\color{blue}{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 51.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 51.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \color{blue}{\left(angle \cdot \left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{{b}^{2}}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left({\color{blue}{b}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 51.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 51.5%

       \[\leadsto \color{blue}{0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(b \cdot b\right)}\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot b\right) \cdot \color{blue}{b}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot b\right), \color{blue}{b}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), b\right), b\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), b\right), b\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), b\right), b\right)\right) \]

       7. PI-lowering-PI.f64 55.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), b\right), b\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 55.9%

       \[\leadsto 0.011111111111111112 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot b\right) \cdot b\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 47.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 1.85 \cdot 10^{-38}:\\ \;\;\;\;\left(\pi \cdot angle\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot -0.011111111111111112\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.011111111111111112 \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 19: 39.8% accurate, 29.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b\_m \leq 5 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;0.011111111111111112 \cdot \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot \left(b\_m \cdot b\_m\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.011111111111111112 \cdot \left(b\_m \cdot \left(b\_m \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle)
 :precision binary64
 (if (<= b_m 5e+17)
   (* 0.011111111111111112 (* (* PI angle) (* b_m b_m)))
   (* 0.011111111111111112 (* b_m (* b_m (* PI angle))))))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle) {
	double tmp;
	if (b_m <= 5e+17) {
		tmp = 0.011111111111111112 * ((((double) M_PI) * angle) * (b_m * b_m));
	} else {
		tmp = 0.011111111111111112 * (b_m * (b_m * (((double) M_PI) * angle)));
	}
	return tmp;
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle) {
	double tmp;
	if (b_m <= 5e+17) {
		tmp = 0.011111111111111112 * ((Math.PI * angle) * (b_m * b_m));
	} else {
		tmp = 0.011111111111111112 * (b_m * (b_m * (Math.PI * angle)));
	}
	return tmp;
}

Python

b_m = math.fabs(b)
def code(a, b_m, angle):
	tmp = 0
	if b_m <= 5e+17:
		tmp = 0.011111111111111112 * ((math.pi * angle) * (b_m * b_m))
	else:
		tmp = 0.011111111111111112 * (b_m * (b_m * (math.pi * angle)))
	return tmp

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle)
	tmp = 0.0
	if (b_m <= 5e+17)
		tmp = Float64(0.011111111111111112 * Float64(Float64(pi * angle) * Float64(b_m * b_m)));
	else
		tmp = Float64(0.011111111111111112 * Float64(b_m * Float64(b_m * Float64(pi * angle))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

b_m = abs(b);
function tmp_2 = code(a, b_m, angle)
	tmp = 0.0;
	if (b_m <= 5e+17)
		tmp = 0.011111111111111112 * ((pi * angle) * (b_m * b_m));
	else
		tmp = 0.011111111111111112 * (b_m * (b_m * (pi * angle)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_] := If[LessEqual[b$95$m, 5e+17], N[(0.011111111111111112 * N[(N[(Pi * angle), $MachinePrecision] * N[(b$95$m * b$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.011111111111111112 * N[(b$95$m * N[(b$95$m * N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 5e17

   1. Initial program 60.0%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 60.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 60.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{\color{blue}{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 56.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 56.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \color{blue}{\left(angle \cdot \left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{{b}^{2}}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left({\color{blue}{b}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 38.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 38.7%

       \[\leadsto \color{blue}{0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right) \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), b\right), b\right)\right)\right) \]

       4. PI-lowering-PI.f64 38.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right), b\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 38.7%

       \[\leadsto 0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\pi \cdot b\right) \cdot b\right)}\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\left(b \cdot b\right)}\right)\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(b \cdot b\right)}\right)\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right) \cdot \left(\color{blue}{b} \cdot b\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), \color{blue}{\left(b \cdot b\right)}\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), \left(\color{blue}{b} \cdot b\right)\right)\right) \]

       6. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 38.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

   14. Applied egg-rr 38.7%

       \[\leadsto 0.011111111111111112 \cdot \color{blue}{\left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right)} \]

   if 5e17 < b

   1. Initial program 48.1%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 48.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 48.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{\color{blue}{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 49.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 49.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \color{blue}{\left(angle \cdot \left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{{b}^{2}}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left({\color{blue}{b}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 51.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 51.6%

       \[\leadsto \color{blue}{0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(b \cdot b\right)}\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot b\right) \cdot \color{blue}{b}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot b\right), \color{blue}{b}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), b\right), b\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), b\right), b\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), b\right), b\right)\right) \]

       7. PI-lowering-PI.f64 56.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), b\right), b\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 56.6%

       \[\leadsto 0.011111111111111112 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot b\right) \cdot b\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 42.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 5 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;0.011111111111111112 \cdot \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.011111111111111112 \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 20: 35.2% accurate, 46.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} b_m = \left|b\right| \\ 0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(b\_m \cdot b\_m\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

b_m = (fabs.f64 b)
(FPCore (a b_m angle)
 :precision binary64
 (* 0.011111111111111112 (* angle (* PI (* b_m b_m)))))

C

b_m = fabs(b);
double code(double a, double b_m, double angle) {
	return 0.011111111111111112 * (angle * (((double) M_PI) * (b_m * b_m)));
}

Java

b_m = Math.abs(b);
public static double code(double a, double b_m, double angle) {
	return 0.011111111111111112 * (angle * (Math.PI * (b_m * b_m)));
}

Python

b_m = math.fabs(b)
def code(a, b_m, angle):
	return 0.011111111111111112 * (angle * (math.pi * (b_m * b_m)))

Julia

b_m = abs(b)
function code(a, b_m, angle)
	return Float64(0.011111111111111112 * Float64(angle * Float64(pi * Float64(b_m * b_m))))
end

MATLAB

b_m = abs(b);
function tmp = code(a, b_m, angle)
	tmp = 0.011111111111111112 * (angle * (pi * (b_m * b_m)));
end

Wolfram

b_m = N[Abs[b], $MachinePrecision]
code[a_, b$95$m_, angle_] := N[(0.011111111111111112 * N[(angle * N[(Pi * N[(b$95$m * b$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 57.4%

   \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

   5. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

   10. sin-lowering-sin.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

   12. PI-lowering-PI.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

   13. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

   14. cos-lowering-cos.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. PI-lowering-PI.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   17. /-lowering-/.f64 57.4%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 57.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \frac{1}{90} \cdot \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{\color{blue}{2}} - {a}^{2}\right)\right) \]

   6. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 54.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

7. Simplified 54.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)} \]

8. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \color{blue}{\left(angle \cdot \left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{{b}^{2}}\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

   5. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left({\color{blue}{b}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   6. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 41.5%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

10. Simplified 41.5%

    \[\leadsto \color{blue}{0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)} \]
11. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024192 
(FPCore (a b angle)
  :name "ab-angle->ABCF B"
  :precision binary64
  (* (* (* 2.0 (- (pow b 2.0) (pow a 2.0))) (sin (* PI (/ angle 180.0)))) (cos (* PI (/ angle 180.0)))))