Jmat.Real.erf

Percentage Accurate: 79.0% → 79.4%

Time: 22.6s

Alternatives: 14

Speedup: 1.3×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\\ 1 - \left(t\_0 \cdot \left(0.254829592 + t\_0 \cdot \left(-0.284496736 + t\_0 \cdot \left(1.421413741 + t\_0 \cdot \left(-1.453152027 + t\_0 \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x))))))
   (-
    1.0
    (*
     (*
      t_0
      (+
       0.254829592
       (*
        t_0
        (+
         -0.284496736
         (*
          t_0
          (+ 1.421413741 (* t_0 (+ -1.453152027 (* t_0 1.061405429)))))))))
     (exp (- (* (fabs x) (fabs x))))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * fabs(x)));
	return 1.0 - ((t_0 * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * exp(-(fabs(x) * fabs(x))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = 1.0d0 / (1.0d0 + (0.3275911d0 * abs(x)))
    code = 1.0d0 - ((t_0 * (0.254829592d0 + (t_0 * ((-0.284496736d0) + (t_0 * (1.421413741d0 + (t_0 * ((-1.453152027d0) + (t_0 * 1.061405429d0))))))))) * exp(-(abs(x) * abs(x))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * Math.abs(x)));
	return 1.0 - ((t_0 * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * Math.exp(-(Math.abs(x) * Math.abs(x))));
}

Python

def code(x):
	t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * math.fabs(x)))
	return 1.0 - ((t_0 * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * math.exp(-(math.fabs(x) * math.fabs(x))))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(0.3275911 * abs(x))))
	return Float64(1.0 - Float64(Float64(t_0 * Float64(0.254829592 + Float64(t_0 * Float64(-0.284496736 + Float64(t_0 * Float64(1.421413741 + Float64(t_0 * Float64(-1.453152027 + Float64(t_0 * 1.061405429))))))))) * exp(Float64(-Float64(abs(x) * abs(x))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * abs(x)));
	tmp = 1.0 - ((t_0 * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * exp(-(abs(x) * abs(x))));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 / N[(1.0 + N[(0.3275911 * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(1.0 - N[(N[(t$95$0 * N[(0.254829592 + N[(t$95$0 * N[(-0.284496736 + N[(t$95$0 * N[(1.421413741 + N[(t$95$0 * N[(-1.453152027 + N[(t$95$0 * 1.061405429), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[(-N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision])], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 79.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\\ 1 - \left(t\_0 \cdot \left(0.254829592 + t\_0 \cdot \left(-0.284496736 + t\_0 \cdot \left(1.421413741 + t\_0 \cdot \left(-1.453152027 + t\_0 \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x))))))
   (-
    1.0
    (*
     (*
      t_0
      (+
       0.254829592
       (*
        t_0
        (+
         -0.284496736
         (*
          t_0
          (+ 1.421413741 (* t_0 (+ -1.453152027 (* t_0 1.061405429)))))))))
     (exp (- (* (fabs x) (fabs x))))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * fabs(x)));
	return 1.0 - ((t_0 * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * exp(-(fabs(x) * fabs(x))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = 1.0d0 / (1.0d0 + (0.3275911d0 * abs(x)))
    code = 1.0d0 - ((t_0 * (0.254829592d0 + (t_0 * ((-0.284496736d0) + (t_0 * (1.421413741d0 + (t_0 * ((-1.453152027d0) + (t_0 * 1.061405429d0))))))))) * exp(-(abs(x) * abs(x))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * Math.abs(x)));
	return 1.0 - ((t_0 * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * Math.exp(-(Math.abs(x) * Math.abs(x))));
}

Python

def code(x):
	t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * math.fabs(x)))
	return 1.0 - ((t_0 * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * math.exp(-(math.fabs(x) * math.fabs(x))))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(0.3275911 * abs(x))))
	return Float64(1.0 - Float64(Float64(t_0 * Float64(0.254829592 + Float64(t_0 * Float64(-0.284496736 + Float64(t_0 * Float64(1.421413741 + Float64(t_0 * Float64(-1.453152027 + Float64(t_0 * 1.061405429))))))))) * exp(Float64(-Float64(abs(x) * abs(x))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * abs(x)));
	tmp = 1.0 - ((t_0 * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * exp(-(abs(x) * abs(x))));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 / N[(1.0 + N[(0.3275911 * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(1.0 - N[(N[(t$95$0 * N[(0.254829592 + N[(t$95$0 * N[(-0.284496736 + N[(t$95$0 * N[(1.421413741 + N[(t$95$0 * N[(-1.453152027 + N[(t$95$0 * 1.061405429), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[(-N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision])], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 79.4% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\\ t_1 := \left|x\right| \cdot 0.3275911\\ t_2 := 1 + t\_1\\ \mathsf{fma}\left({\left(\frac{e^{x \cdot x} \cdot t\_0}{0.06493812095888646 - {\left(\frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{t\_0}, 1.061405429, -1.453152027\right)}{t\_2}}{t\_2}}{t\_2}\right)}^{2}}\right)}^{-1}, \frac{1}{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{t\_2}}{t\_2}}{t\_2}}{-1 - t\_1}}, 1\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ -1.0 (* (fabs x) -0.3275911)))
        (t_1 (* (fabs x) 0.3275911))
        (t_2 (+ 1.0 t_1)))
   (fma
    (pow
     (/
      (* (exp (* x x)) t_0)
      (-
       0.06493812095888646
       (pow
        (/
         (+
          -0.284496736
          (/
           (+ 1.421413741 (/ (fma (/ -1.0 t_0) 1.061405429 -1.453152027) t_2))
           t_2))
         t_2)
        2.0)))
     -1.0)
    (/
     1.0
     (+
      0.254829592
      (/
       (+
        -0.284496736
        (/ (+ 1.421413741 (/ (+ -1.453152027 (/ 1.061405429 t_2)) t_2)) t_2))
       (- -1.0 t_1))))
    1.0)))

C

double code(double x) {
	double t_0 = -1.0 + (fabs(x) * -0.3275911);
	double t_1 = fabs(x) * 0.3275911;
	double t_2 = 1.0 + t_1;
	return fma(pow(((exp((x * x)) * t_0) / (0.06493812095888646 - pow(((-0.284496736 + ((1.421413741 + (fma((-1.0 / t_0), 1.061405429, -1.453152027) / t_2)) / t_2)) / t_2), 2.0))), -1.0), (1.0 / (0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_2)) / t_2)) / t_2)) / (-1.0 - t_1)))), 1.0);
}

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(-1.0 + Float64(abs(x) * -0.3275911))
	t_1 = Float64(abs(x) * 0.3275911)
	t_2 = Float64(1.0 + t_1)
	return fma((Float64(Float64(exp(Float64(x * x)) * t_0) / Float64(0.06493812095888646 - (Float64(Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(1.421413741 + Float64(fma(Float64(-1.0 / t_0), 1.061405429, -1.453152027) / t_2)) / t_2)) / t_2) ^ 2.0))) ^ -1.0), Float64(1.0 / Float64(0.254829592 + Float64(Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(1.421413741 + Float64(Float64(-1.453152027 + Float64(1.061405429 / t_2)) / t_2)) / t_2)) / Float64(-1.0 - t_1)))), 1.0)
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(-1.0 + N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * -0.3275911), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * 0.3275911), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(1.0 + t$95$1), $MachinePrecision]}, N[(N[Power[N[(N[(N[Exp[N[(x * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] / N[(0.06493812095888646 - N[Power[N[(N[(-0.284496736 + N[(N[(1.421413741 + N[(N[(N[(-1.0 / t$95$0), $MachinePrecision] * 1.061405429 + -1.453152027), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -1.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[(0.254829592 + N[(N[(-0.284496736 + N[(N[(1.421413741 + N[(N[(-1.453152027 + N[(1.061405429 / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(-1.0 - t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Initial program 76.5%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

3. Simplified 76.5%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x} \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right)}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 77.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left({\left(\frac{e^{x \cdot x} \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right)}{0.06493812095888646 - {\left(\frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)}^{2}}\right)}^{-1}, \frac{1}{0.254829592 - \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}, 1\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1014658139982601}{15625000000000000}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{1 \cdot \frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), 2\right)\right)\right), -1\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

   2. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1014658139982601}{15625000000000000}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{1}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{1061405429}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), 2\right)\right)\right), -1\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

   3. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1014658139982601}{15625000000000000}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{1061405429}{1000000000} + \frac{-1453152027}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), 2\right)\right)\right), -1\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

   4. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1014658139982601}{15625000000000000}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\left(\frac{1}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}\right), \frac{1061405429}{1000000000}, \frac{-1453152027}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), 2\right)\right)\right), -1\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right) \]

8. Applied egg-rr 77.0%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left({\left(\frac{e^{x \cdot x} \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right)}{0.06493812095888646 - {\left(\frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}, 1.061405429, -1.453152027\right)}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)}^{2}}\right)}^{-1}, \frac{1}{0.254829592 - \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}, 1\right) \]

9. Final simplification 77.0%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left({\left(\frac{e^{x \cdot x} \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right)}{0.06493812095888646 - {\left(\frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}, 1.061405429, -1.453152027\right)}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right)}^{2}}\right)}^{-1}, \frac{1}{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{-1 - \left|x\right| \cdot 0.3275911}}, 1\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 2: 79.5% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left|x\right| \cdot 0.3275911\\ t_1 := 1 + t\_0\\ t_2 := -0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{t\_1}}{t\_1}}{t\_1}\\ \mathsf{fma}\left({\left(\left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right) \cdot \frac{e^{x \cdot x}}{0.06493812095888646 - {\left(\frac{t\_2}{t\_1}\right)}^{2}}\right)}^{-1}, \frac{1}{0.254829592 + \frac{t\_2}{-1 - t\_0}}, 1\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (fabs x) 0.3275911))
        (t_1 (+ 1.0 t_0))
        (t_2
         (+
          -0.284496736
          (/
           (+ 1.421413741 (/ (+ -1.453152027 (/ 1.061405429 t_1)) t_1))
           t_1))))
   (fma
    (pow
     (*
      (+ -1.0 (* (fabs x) -0.3275911))
      (/ (exp (* x x)) (- 0.06493812095888646 (pow (/ t_2 t_1) 2.0))))
     -1.0)
    (/ 1.0 (+ 0.254829592 (/ t_2 (- -1.0 t_0))))
    1.0)))

C

double code(double x) {
	double t_0 = fabs(x) * 0.3275911;
	double t_1 = 1.0 + t_0;
	double t_2 = -0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1);
	return fma(pow(((-1.0 + (fabs(x) * -0.3275911)) * (exp((x * x)) / (0.06493812095888646 - pow((t_2 / t_1), 2.0)))), -1.0), (1.0 / (0.254829592 + (t_2 / (-1.0 - t_0)))), 1.0);
}

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(abs(x) * 0.3275911)
	t_1 = Float64(1.0 + t_0)
	t_2 = Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(1.421413741 + Float64(Float64(-1.453152027 + Float64(1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1))
	return fma((Float64(Float64(-1.0 + Float64(abs(x) * -0.3275911)) * Float64(exp(Float64(x * x)) / Float64(0.06493812095888646 - (Float64(t_2 / t_1) ^ 2.0)))) ^ -1.0), Float64(1.0 / Float64(0.254829592 + Float64(t_2 / Float64(-1.0 - t_0)))), 1.0)
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * 0.3275911), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(-0.284496736 + N[(N[(1.421413741 + N[(N[(-1.453152027 + N[(1.061405429 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[Power[N[(N[(-1.0 + N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * -0.3275911), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[N[(x * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / N[(0.06493812095888646 - N[Power[N[(t$95$2 / t$95$1), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -1.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[(0.254829592 + N[(t$95$2 / N[(-1.0 - t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Initial program 76.5%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

3. Simplified 76.5%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x} \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right)}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 77.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left({\left(\frac{e^{x \cdot x} \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right)}{0.06493812095888646 - {\left(\frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)}^{2}}\right)}^{-1}, \frac{1}{0.254829592 - \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}, 1\right)} \]

8. Applied egg-rr 77.0%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left({\color{blue}{\left(\left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right) \cdot \frac{e^{x \cdot x}}{0.06493812095888646 - {\left(\frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right)}^{2}}\right)}}^{-1}, \frac{1}{0.254829592 - \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}, 1\right) \]

9. Final simplification 77.0%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left({\left(\left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right) \cdot \frac{e^{x \cdot x}}{0.06493812095888646 - {\left(\frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right)}^{2}}\right)}^{-1}, \frac{1}{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{-1 - \left|x\right| \cdot 0.3275911}}, 1\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 3: 79.1% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left|x\right| \cdot 0.3275911\\ t_1 := 1 + t\_0\\ t_2 := 1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.10731592879921\\ t_3 := -0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{t\_1}}{t\_1}}{t\_1}\\ t_4 := e^{x \cdot x}\\ \mathsf{fma}\left(\frac{\frac{0.254829592 + \frac{t\_3}{t\_1}}{t\_4}}{t\_2}, t\_0, 1 + \frac{\frac{t\_3}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911} + -0.254829592}{t\_4 \cdot t\_2}\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (fabs x) 0.3275911))
        (t_1 (+ 1.0 t_0))
        (t_2 (+ 1.0 (* (* x x) -0.10731592879921)))
        (t_3
         (+
          -0.284496736
          (/
           (+ 1.421413741 (/ (+ -1.453152027 (/ 1.061405429 t_1)) t_1))
           t_1)))
        (t_4 (exp (* x x))))
   (fma
    (/ (/ (+ 0.254829592 (/ t_3 t_1)) t_4) t_2)
    t_0
    (+
     1.0
     (/
      (+ (/ t_3 (+ -1.0 (* (fabs x) -0.3275911))) -0.254829592)
      (* t_4 t_2))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = fabs(x) * 0.3275911;
	double t_1 = 1.0 + t_0;
	double t_2 = 1.0 + ((x * x) * -0.10731592879921);
	double t_3 = -0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1);
	double t_4 = exp((x * x));
	return fma((((0.254829592 + (t_3 / t_1)) / t_4) / t_2), t_0, (1.0 + (((t_3 / (-1.0 + (fabs(x) * -0.3275911))) + -0.254829592) / (t_4 * t_2))));
}

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(abs(x) * 0.3275911)
	t_1 = Float64(1.0 + t_0)
	t_2 = Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.10731592879921))
	t_3 = Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(1.421413741 + Float64(Float64(-1.453152027 + Float64(1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1))
	t_4 = exp(Float64(x * x))
	return fma(Float64(Float64(Float64(0.254829592 + Float64(t_3 / t_1)) / t_4) / t_2), t_0, Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(t_3 / Float64(-1.0 + Float64(abs(x) * -0.3275911))) + -0.254829592) / Float64(t_4 * t_2))))
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * 0.3275911), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.10731592879921), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(-0.284496736 + N[(N[(1.421413741 + N[(N[(-1.453152027 + N[(1.061405429 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[Exp[N[(x * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(N[(0.254829592 + N[(t$95$3 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$4), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision] * t$95$0 + N[(1.0 + N[(N[(N[(t$95$3 / N[(-1.0 + N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * -0.3275911), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.254829592), $MachinePrecision] / N[(t$95$4 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Initial program 76.5%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

3. Simplified 76.5%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x} \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right)}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 76.5%

   \[\leadsto 1 + \color{blue}{\frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x}}}{1 - 0.10731592879921 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(-1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right)} \]

8. Applied egg-rr 76.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \frac{\frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911} + -0.254829592}{e^{x \cdot x} \cdot \left(1 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.10731592879921\right)}\right) + \frac{\left|x\right| \cdot 0.3275911}{\left(1 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.10731592879921\right) \cdot \frac{e^{x \cdot x}}{\frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 0.254829592}}} \]

10. Applied egg-rr 76.6%

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{e^{x \cdot x}}}{1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.10731592879921}, \left|x\right| \cdot 0.3275911, 1 + \frac{\frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911} + -0.254829592}{e^{x \cdot x} \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.10731592879921\right)}\right)} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 4: 79.1% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left|x\right| \cdot 0.3275911\\ t_1 := 1 + t\_0\\ t_2 := -0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{t\_1}}{t\_1}}{t\_1}\\ t_3 := e^{x \cdot x}\\ t_4 := 1 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.10731592879921\\ \left(1 + \frac{\frac{t\_2}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911} + -0.254829592}{t\_3 \cdot t\_4}\right) + \frac{t\_0}{t\_4 \cdot \frac{t\_3}{0.254829592 + \frac{t\_2}{t\_1}}} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (fabs x) 0.3275911))
        (t_1 (+ 1.0 t_0))
        (t_2
         (+
          -0.284496736
          (/
           (+ 1.421413741 (/ (+ -1.453152027 (/ 1.061405429 t_1)) t_1))
           t_1)))
        (t_3 (exp (* x x)))
        (t_4 (- 1.0 (* (* x x) 0.10731592879921))))
   (+
    (+
     1.0
     (/ (+ (/ t_2 (+ -1.0 (* (fabs x) -0.3275911))) -0.254829592) (* t_3 t_4)))
    (/ t_0 (* t_4 (/ t_3 (+ 0.254829592 (/ t_2 t_1))))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = fabs(x) * 0.3275911;
	double t_1 = 1.0 + t_0;
	double t_2 = -0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1);
	double t_3 = exp((x * x));
	double t_4 = 1.0 - ((x * x) * 0.10731592879921);
	return (1.0 + (((t_2 / (-1.0 + (fabs(x) * -0.3275911))) + -0.254829592) / (t_3 * t_4))) + (t_0 / (t_4 * (t_3 / (0.254829592 + (t_2 / t_1)))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: t_4
    t_0 = abs(x) * 0.3275911d0
    t_1 = 1.0d0 + t_0
    t_2 = (-0.284496736d0) + ((1.421413741d0 + (((-1.453152027d0) + (1.061405429d0 / t_1)) / t_1)) / t_1)
    t_3 = exp((x * x))
    t_4 = 1.0d0 - ((x * x) * 0.10731592879921d0)
    code = (1.0d0 + (((t_2 / ((-1.0d0) + (abs(x) * (-0.3275911d0)))) + (-0.254829592d0)) / (t_3 * t_4))) + (t_0 / (t_4 * (t_3 / (0.254829592d0 + (t_2 / t_1)))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.abs(x) * 0.3275911;
	double t_1 = 1.0 + t_0;
	double t_2 = -0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1);
	double t_3 = Math.exp((x * x));
	double t_4 = 1.0 - ((x * x) * 0.10731592879921);
	return (1.0 + (((t_2 / (-1.0 + (Math.abs(x) * -0.3275911))) + -0.254829592) / (t_3 * t_4))) + (t_0 / (t_4 * (t_3 / (0.254829592 + (t_2 / t_1)))));
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.fabs(x) * 0.3275911
	t_1 = 1.0 + t_0
	t_2 = -0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1)
	t_3 = math.exp((x * x))
	t_4 = 1.0 - ((x * x) * 0.10731592879921)
	return (1.0 + (((t_2 / (-1.0 + (math.fabs(x) * -0.3275911))) + -0.254829592) / (t_3 * t_4))) + (t_0 / (t_4 * (t_3 / (0.254829592 + (t_2 / t_1)))))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(abs(x) * 0.3275911)
	t_1 = Float64(1.0 + t_0)
	t_2 = Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(1.421413741 + Float64(Float64(-1.453152027 + Float64(1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1))
	t_3 = exp(Float64(x * x))
	t_4 = Float64(1.0 - Float64(Float64(x * x) * 0.10731592879921))
	return Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(t_2 / Float64(-1.0 + Float64(abs(x) * -0.3275911))) + -0.254829592) / Float64(t_3 * t_4))) + Float64(t_0 / Float64(t_4 * Float64(t_3 / Float64(0.254829592 + Float64(t_2 / t_1))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = abs(x) * 0.3275911;
	t_1 = 1.0 + t_0;
	t_2 = -0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1);
	t_3 = exp((x * x));
	t_4 = 1.0 - ((x * x) * 0.10731592879921);
	tmp = (1.0 + (((t_2 / (-1.0 + (abs(x) * -0.3275911))) + -0.254829592) / (t_3 * t_4))) + (t_0 / (t_4 * (t_3 / (0.254829592 + (t_2 / t_1)))));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * 0.3275911), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(-0.284496736 + N[(N[(1.421413741 + N[(N[(-1.453152027 + N[(1.061405429 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Exp[N[(x * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(1.0 - N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.10731592879921), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[(1.0 + N[(N[(N[(t$95$2 / N[(-1.0 + N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * -0.3275911), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.254829592), $MachinePrecision] / N[(t$95$3 * t$95$4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 / N[(t$95$4 * N[(t$95$3 / N[(0.254829592 + N[(t$95$2 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Initial program 76.5%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

3. Simplified 76.5%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x} \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right)}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 76.5%

   \[\leadsto 1 + \color{blue}{\frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x}}}{1 - 0.10731592879921 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(-1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right)} \]

8. Applied egg-rr 76.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \frac{\frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911} + -0.254829592}{e^{x \cdot x} \cdot \left(1 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.10731592879921\right)}\right) + \frac{\left|x\right| \cdot 0.3275911}{\left(1 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.10731592879921\right) \cdot \frac{e^{x \cdot x}}{\frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 0.254829592}}} \]

9. Final simplification 76.6%

   \[\leadsto \left(1 + \frac{\frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911} + -0.254829592}{e^{x \cdot x} \cdot \left(1 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.10731592879921\right)}\right) + \frac{\left|x\right| \cdot 0.3275911}{\left(1 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.10731592879921\right) \cdot \frac{e^{x \cdot x}}{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 5: 79.1% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left|x\right| \cdot 0.3275911\\ t_1 := 1 + t\_0\\ \mathsf{fma}\left(\frac{\left(0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{t\_1}}{t\_1}}{t\_1}}{t\_1}\right) \cdot \left(-1 + t\_0\right)}{e^{x \cdot x}}, \frac{1}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.10731592879921}, 1\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (fabs x) 0.3275911)) (t_1 (+ 1.0 t_0)))
   (fma
    (/
     (*
      (+
       0.254829592
       (/
        (+
         -0.284496736
         (/ (+ 1.421413741 (/ (+ -1.453152027 (/ 1.061405429 t_1)) t_1)) t_1))
        t_1))
      (+ -1.0 t_0))
     (exp (* x x)))
    (/ 1.0 (- 1.0 (* (* x x) 0.10731592879921)))
    1.0)))

C

double code(double x) {
	double t_0 = fabs(x) * 0.3275911;
	double t_1 = 1.0 + t_0;
	return fma((((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1)) / t_1)) * (-1.0 + t_0)) / exp((x * x))), (1.0 / (1.0 - ((x * x) * 0.10731592879921))), 1.0);
}

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(abs(x) * 0.3275911)
	t_1 = Float64(1.0 + t_0)
	return fma(Float64(Float64(Float64(0.254829592 + Float64(Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(1.421413741 + Float64(Float64(-1.453152027 + Float64(1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1)) / t_1)) * Float64(-1.0 + t_0)) / exp(Float64(x * x))), Float64(1.0 / Float64(1.0 - Float64(Float64(x * x) * 0.10731592879921))), 1.0)
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * 0.3275911), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(N[(0.254829592 + N[(N[(-0.284496736 + N[(N[(1.421413741 + N[(N[(-1.453152027 + N[(1.061405429 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Exp[N[(x * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[(1.0 - N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.10731592879921), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Initial program 76.5%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

3. Simplified 76.5%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x} \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right)}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 76.5%

   \[\leadsto 1 + \color{blue}{\frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x}}}{1 - 0.10731592879921 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(-1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right)} \]

8. Applied egg-rr 76.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{\left(\frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 0.254829592\right) \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right)}{e^{x \cdot x}}, \frac{1}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.10731592879921}, 1\right)} \]

9. Final simplification 76.6%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{\left(0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right)}{e^{x \cdot x}}, \frac{1}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.10731592879921}, 1\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 6: 79.1% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left|x\right| \cdot 0.3275911\\ t_1 := 1 + t\_0\\ 1 + \left(-1 + t\_0\right) \cdot \frac{\frac{\frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}, 1.061405429, -1.453152027\right)}{t\_1}}{t\_1}}{t\_1} + 0.254829592}{e^{x \cdot x}}}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.10731592879921} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (fabs x) 0.3275911)) (t_1 (+ 1.0 t_0)))
   (+
    1.0
    (*
     (+ -1.0 t_0)
     (/
      (/
       (+
        (/
         (+
          -0.284496736
          (/
           (+
            1.421413741
            (/
             (fma
              (/ -1.0 (+ -1.0 (* (fabs x) -0.3275911)))
              1.061405429
              -1.453152027)
             t_1))
           t_1))
         t_1)
        0.254829592)
       (exp (* x x)))
      (- 1.0 (* (* x x) 0.10731592879921)))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = fabs(x) * 0.3275911;
	double t_1 = 1.0 + t_0;
	return 1.0 + ((-1.0 + t_0) * (((((-0.284496736 + ((1.421413741 + (fma((-1.0 / (-1.0 + (fabs(x) * -0.3275911))), 1.061405429, -1.453152027) / t_1)) / t_1)) / t_1) + 0.254829592) / exp((x * x))) / (1.0 - ((x * x) * 0.10731592879921))));
}

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(abs(x) * 0.3275911)
	t_1 = Float64(1.0 + t_0)
	return Float64(1.0 + Float64(Float64(-1.0 + t_0) * Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(1.421413741 + Float64(fma(Float64(-1.0 / Float64(-1.0 + Float64(abs(x) * -0.3275911))), 1.061405429, -1.453152027) / t_1)) / t_1)) / t_1) + 0.254829592) / exp(Float64(x * x))) / Float64(1.0 - Float64(Float64(x * x) * 0.10731592879921)))))
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * 0.3275911), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]}, N[(1.0 + N[(N[(-1.0 + t$95$0), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[(N[(-0.284496736 + N[(N[(1.421413741 + N[(N[(N[(-1.0 / N[(-1.0 + N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * -0.3275911), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 1.061405429 + -1.453152027), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision] + 0.254829592), $MachinePrecision] / N[Exp[N[(x * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 - N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.10731592879921), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Initial program 76.5%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

3. Simplified 76.5%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x} \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right)}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 76.5%

   \[\leadsto 1 + \color{blue}{\frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x}}}{1 - 0.10731592879921 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(-1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{1 \cdot \frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{10731592879921}{100000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{1}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{1061405429}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{10731592879921}{100000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{1061405429}{1000000000} + \frac{-1453152027}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{10731592879921}{100000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\left(\frac{1}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}\right), \frac{1061405429}{1000000000}, \frac{-1453152027}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{10731592879921}{100000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 76.6%

   \[\leadsto 1 + \frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}, 1.061405429, -1.453152027\right)}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x}}}{1 - 0.10731592879921 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(-1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \]

9. Final simplification 76.6%

   \[\leadsto 1 + \left(-1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right) \cdot \frac{\frac{\frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}, 1.061405429, -1.453152027\right)}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 0.254829592}{e^{x \cdot x}}}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.10731592879921} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 7: 79.0% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\\ 1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{t\_0}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{t\_0}, 1.421413741\right)}{t\_0}}{t\_0}}{e^{x \cdot x} \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 1.0 (* (fabs x) 0.3275911))))
   (+
    1.0
    (/
     (+
      0.254829592
      (/
       (+
        -0.284496736
        (/
         (fma (/ 1.0 t_0) (+ -1.453152027 (/ 1.061405429 t_0)) 1.421413741)
         t_0))
       t_0))
     (* (exp (* x x)) (+ -1.0 (* (fabs x) -0.3275911)))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 + (fabs(x) * 0.3275911);
	return 1.0 + ((0.254829592 + ((-0.284496736 + (fma((1.0 / t_0), (-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)), 1.421413741) / t_0)) / t_0)) / (exp((x * x)) * (-1.0 + (fabs(x) * -0.3275911))));
}

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(abs(x) * 0.3275911))
	return Float64(1.0 + Float64(Float64(0.254829592 + Float64(Float64(-0.284496736 + Float64(fma(Float64(1.0 / t_0), Float64(-1.453152027 + Float64(1.061405429 / t_0)), 1.421413741) / t_0)) / t_0)) / Float64(exp(Float64(x * x)) * Float64(-1.0 + Float64(abs(x) * -0.3275911)))))
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * 0.3275911), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(1.0 + N[(N[(0.254829592 + N[(N[(-0.284496736 + N[(N[(N[(1.0 / t$95$0), $MachinePrecision] * N[(-1.453152027 + N[(1.061405429 / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.421413741), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[Exp[N[(x * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(-1.0 + N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * -0.3275911), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 76.5%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

3. Simplified 76.5%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x} \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right)}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|} + \frac{1421413741}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}{\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}} + \frac{1421413741}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-/r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}\right) + \frac{1421413741}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\left(\frac{1}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}\right), \left(\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}\right), \frac{1421413741}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)\right), \left(\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}\right), \frac{1421413741}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)\right)\right), \left(\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}\right), \frac{1421413741}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \left(\left|x\right|\right)\right)\right)\right), \left(\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}\right), \frac{1421413741}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. fabs-lowering-fabs.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \left(\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}\right), \frac{1421413741}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \left(\frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}\right)\right), \frac{1421413741}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)\right)\right), \frac{1421413741}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)\right)\right)\right), \frac{1421413741}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \left(\left|x\right|\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1421413741}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. fabs-lowering-fabs.f64 76.6%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1421413741}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 76.6%

   \[\leadsto 1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}, 1.421413741\right)}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x} \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right)} \]

7. Final simplification 76.6%

   \[\leadsto 1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}, 1.421413741\right)}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{e^{x \cdot x} \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right)} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 8: 79.0% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\\ 1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{t\_0}, 1.061405429, -1.453152027\right)}{t\_0}}{t\_0}}{t\_0}}{e^{x \cdot x} \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 1.0 (* (fabs x) 0.3275911))))
   (+
    1.0
    (/
     (+
      0.254829592
      (/
       (+
        -0.284496736
        (/
         (+ 1.421413741 (/ (fma (/ 1.0 t_0) 1.061405429 -1.453152027) t_0))
         t_0))
       t_0))
     (* (exp (* x x)) (+ -1.0 (* (fabs x) -0.3275911)))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 + (fabs(x) * 0.3275911);
	return 1.0 + ((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + (fma((1.0 / t_0), 1.061405429, -1.453152027) / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (exp((x * x)) * (-1.0 + (fabs(x) * -0.3275911))));
}

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(abs(x) * 0.3275911))
	return Float64(1.0 + Float64(Float64(0.254829592 + Float64(Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(1.421413741 + Float64(fma(Float64(1.0 / t_0), 1.061405429, -1.453152027) / t_0)) / t_0)) / t_0)) / Float64(exp(Float64(x * x)) * Float64(-1.0 + Float64(abs(x) * -0.3275911)))))
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * 0.3275911), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(1.0 + N[(N[(0.254829592 + N[(N[(-0.284496736 + N[(N[(1.421413741 + N[(N[(N[(1.0 / t$95$0), $MachinePrecision] * 1.061405429 + -1.453152027), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[Exp[N[(x * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(-1.0 + N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * -0.3275911), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 76.5%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

3. Simplified 76.5%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x} \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right)}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|} + \frac{-1453152027}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}{\frac{1061405429}{1000000000}}} + \frac{-1453152027}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-/r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{1061405429}{1000000000} + \frac{-1453152027}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\left(\frac{1}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}\right), \frac{1061405429}{1000000000}, \frac{-1453152027}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)\right), \frac{1061405429}{1000000000}, \frac{-1453152027}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)\right)\right), \frac{1061405429}{1000000000}, \frac{-1453152027}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \left(\left|x\right|\right)\right)\right)\right), \frac{1061405429}{1000000000}, \frac{-1453152027}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. fabs-lowering-fabs.f64 76.5%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \frac{1061405429}{1000000000}, \frac{-1453152027}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 76.5%

   \[\leadsto 1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}, 1.061405429, -1.453152027\right)}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x} \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right)} \]

7. Final simplification 76.5%

   \[\leadsto 1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}, 1.061405429, -1.453152027\right)}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{e^{x \cdot x} \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right)} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 9: 79.1% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left|x\right| \cdot 0.3275911\\ t_1 := 1 + t\_0\\ 1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{t\_1}}{t\_1}}{t\_1}}{t\_1}}{e^{x \cdot x}} \cdot \frac{-1 + t\_0}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.10731592879921} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (fabs x) 0.3275911)) (t_1 (+ 1.0 t_0)))
   (+
    1.0
    (*
     (/
      (+
       0.254829592
       (/
        (+
         -0.284496736
         (/ (+ 1.421413741 (/ (+ -1.453152027 (/ 1.061405429 t_1)) t_1)) t_1))
        t_1))
      (exp (* x x)))
     (/ (+ -1.0 t_0) (- 1.0 (* (* x x) 0.10731592879921)))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = fabs(x) * 0.3275911;
	double t_1 = 1.0 + t_0;
	return 1.0 + (((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1)) / t_1)) / exp((x * x))) * ((-1.0 + t_0) / (1.0 - ((x * x) * 0.10731592879921))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    t_0 = abs(x) * 0.3275911d0
    t_1 = 1.0d0 + t_0
    code = 1.0d0 + (((0.254829592d0 + (((-0.284496736d0) + ((1.421413741d0 + (((-1.453152027d0) + (1.061405429d0 / t_1)) / t_1)) / t_1)) / t_1)) / exp((x * x))) * (((-1.0d0) + t_0) / (1.0d0 - ((x * x) * 0.10731592879921d0))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.abs(x) * 0.3275911;
	double t_1 = 1.0 + t_0;
	return 1.0 + (((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1)) / t_1)) / Math.exp((x * x))) * ((-1.0 + t_0) / (1.0 - ((x * x) * 0.10731592879921))));
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.fabs(x) * 0.3275911
	t_1 = 1.0 + t_0
	return 1.0 + (((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1)) / t_1)) / math.exp((x * x))) * ((-1.0 + t_0) / (1.0 - ((x * x) * 0.10731592879921))))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(abs(x) * 0.3275911)
	t_1 = Float64(1.0 + t_0)
	return Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(0.254829592 + Float64(Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(1.421413741 + Float64(Float64(-1.453152027 + Float64(1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1)) / t_1)) / exp(Float64(x * x))) * Float64(Float64(-1.0 + t_0) / Float64(1.0 - Float64(Float64(x * x) * 0.10731592879921)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = abs(x) * 0.3275911;
	t_1 = 1.0 + t_0;
	tmp = 1.0 + (((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1)) / t_1)) / exp((x * x))) * ((-1.0 + t_0) / (1.0 - ((x * x) * 0.10731592879921))));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * 0.3275911), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]}, N[(1.0 + N[(N[(N[(0.254829592 + N[(N[(-0.284496736 + N[(N[(1.421413741 + N[(N[(-1.453152027 + N[(1.061405429 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Exp[N[(x * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(-1.0 + t$95$0), $MachinePrecision] / N[(1.0 - N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.10731592879921), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Initial program 76.5%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

3. Simplified 76.5%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x} \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right)}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 76.5%

   \[\leadsto 1 + \color{blue}{\frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x}}}{1 - 0.10731592879921 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(-1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right)} \]

8. Applied egg-rr 76.5%

   \[\leadsto 1 + \color{blue}{\frac{\frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 0.254829592}{e^{x \cdot x}} \cdot \frac{-1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.10731592879921}} \]

9. Final simplification 76.5%

   \[\leadsto 1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{e^{x \cdot x}} \cdot \frac{-1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.10731592879921} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 10: 79.0% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\\ 1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{t\_0}}{t\_0}}{t\_0}}{t\_0}}{e^{x \cdot x} \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 1.0 (* (fabs x) 0.3275911))))
   (+
    1.0
    (/
     (+
      0.254829592
      (/
       (+
        -0.284496736
        (/ (+ 1.421413741 (/ (+ -1.453152027 (/ 1.061405429 t_0)) t_0)) t_0))
       t_0))
     (* (exp (* x x)) (+ -1.0 (* (fabs x) -0.3275911)))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 + (fabs(x) * 0.3275911);
	return 1.0 + ((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (exp((x * x)) * (-1.0 + (fabs(x) * -0.3275911))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = 1.0d0 + (abs(x) * 0.3275911d0)
    code = 1.0d0 + ((0.254829592d0 + (((-0.284496736d0) + ((1.421413741d0 + (((-1.453152027d0) + (1.061405429d0 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (exp((x * x)) * ((-1.0d0) + (abs(x) * (-0.3275911d0)))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 + (Math.abs(x) * 0.3275911);
	return 1.0 + ((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (Math.exp((x * x)) * (-1.0 + (Math.abs(x) * -0.3275911))));
}

Python

def code(x):
	t_0 = 1.0 + (math.fabs(x) * 0.3275911)
	return 1.0 + ((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (math.exp((x * x)) * (-1.0 + (math.fabs(x) * -0.3275911))))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(abs(x) * 0.3275911))
	return Float64(1.0 + Float64(Float64(0.254829592 + Float64(Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(1.421413741 + Float64(Float64(-1.453152027 + Float64(1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / t_0)) / Float64(exp(Float64(x * x)) * Float64(-1.0 + Float64(abs(x) * -0.3275911)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = 1.0 + (abs(x) * 0.3275911);
	tmp = 1.0 + ((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (exp((x * x)) * (-1.0 + (abs(x) * -0.3275911))));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * 0.3275911), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(1.0 + N[(N[(0.254829592 + N[(N[(-0.284496736 + N[(N[(1.421413741 + N[(N[(-1.453152027 + N[(1.061405429 / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[Exp[N[(x * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(-1.0 + N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * -0.3275911), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 76.5%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

3. Simplified 76.5%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x} \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Final simplification 76.5%

   \[\leadsto 1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{e^{x \cdot x} \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right)} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 11: 78.6% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left|x\right| \cdot 0.3275911\\ t_1 := 1 + t\_0\\ 1 + \left(-1 + t\_0\right) \cdot \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{t\_1}}{t\_1}}{t\_1}}{t\_1}}{e^{x \cdot x}} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (fabs x) 0.3275911)) (t_1 (+ 1.0 t_0)))
   (+
    1.0
    (*
     (+ -1.0 t_0)
     (/
      (+
       0.254829592
       (/
        (+
         -0.284496736
         (/ (+ 1.421413741 (/ (+ -1.453152027 (/ 1.061405429 t_1)) t_1)) t_1))
        t_1))
      (exp (* x x)))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = fabs(x) * 0.3275911;
	double t_1 = 1.0 + t_0;
	return 1.0 + ((-1.0 + t_0) * ((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1)) / t_1)) / exp((x * x))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    t_0 = abs(x) * 0.3275911d0
    t_1 = 1.0d0 + t_0
    code = 1.0d0 + (((-1.0d0) + t_0) * ((0.254829592d0 + (((-0.284496736d0) + ((1.421413741d0 + (((-1.453152027d0) + (1.061405429d0 / t_1)) / t_1)) / t_1)) / t_1)) / exp((x * x))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.abs(x) * 0.3275911;
	double t_1 = 1.0 + t_0;
	return 1.0 + ((-1.0 + t_0) * ((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1)) / t_1)) / Math.exp((x * x))));
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.fabs(x) * 0.3275911
	t_1 = 1.0 + t_0
	return 1.0 + ((-1.0 + t_0) * ((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1)) / t_1)) / math.exp((x * x))))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(abs(x) * 0.3275911)
	t_1 = Float64(1.0 + t_0)
	return Float64(1.0 + Float64(Float64(-1.0 + t_0) * Float64(Float64(0.254829592 + Float64(Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(1.421413741 + Float64(Float64(-1.453152027 + Float64(1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1)) / t_1)) / exp(Float64(x * x)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = abs(x) * 0.3275911;
	t_1 = 1.0 + t_0;
	tmp = 1.0 + ((-1.0 + t_0) * ((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1)) / t_1)) / exp((x * x))));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * 0.3275911), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]}, N[(1.0 + N[(N[(-1.0 + t$95$0), $MachinePrecision] * N[(N[(0.254829592 + N[(N[(-0.284496736 + N[(N[(1.421413741 + N[(N[(-1.453152027 + N[(1.061405429 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Exp[N[(x * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Initial program 76.5%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

3. Simplified 76.5%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x} \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right)}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 76.5%

   \[\leadsto 1 + \color{blue}{\frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x}}}{1 - 0.10731592879921 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(-1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right)} \]

8. Applied egg-rr 76.5%

   \[\leadsto 1 + \color{blue}{\frac{\frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 0.254829592}{e^{x \cdot x}} \cdot \frac{-1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.10731592879921}} \]

9. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{3275911}{10000000}\right)\right)\right), \frac{31853699}{125000000}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right| - 1\right)}\right)\right) \]
10. Step-by-step derivation

    1. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{3275911}{10000000}\right)\right)\right), \frac{31853699}{125000000}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \left(\frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right| + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

    2. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{3275911}{10000000}\right)\right)\right), \frac{31853699}{125000000}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \left(\frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right| + -1\right)\right)\right) \]

    3. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{3275911}{10000000}\right)\right)\right), \frac{31853699}{125000000}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \left(-1 + \color{blue}{\frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}\right)\right)\right) \]

    4. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{3275911}{10000000}\right)\right)\right), \frac{31853699}{125000000}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(\frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right)\right) \]

    5. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{3275911}{10000000}\right)\right)\right), \frac{31853699}{125000000}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\left|x\right| \cdot \color{blue}{\frac{3275911}{10000000}}\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{3275911}{10000000}\right)\right)\right), \frac{31853699}{125000000}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left|x\right|\right), \color{blue}{\frac{3275911}{10000000}}\right)\right)\right)\right) \]

    7. fabs-lowering-fabs.f64 76.2%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{3275911}{10000000}\right)\right)\right), \frac{31853699}{125000000}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right) \]

11. Simplified 76.2%

    \[\leadsto 1 + \frac{\frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 0.254829592}{e^{x \cdot x}} \cdot \color{blue}{\left(-1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right)} \]

12. Final simplification 76.2%

    \[\leadsto 1 + \left(-1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right) \cdot \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{e^{x \cdot x}} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 12: 77.5% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\\ 1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{t\_0}, 1.061405429, -1.453152027\right)}{t\_0}}{t\_0}}{t\_0}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 1.0 (* (fabs x) 0.3275911))))
   (+
    1.0
    (/
     (+
      0.254829592
      (/
       (+
        -0.284496736
        (/
         (+ 1.421413741 (/ (fma (/ 1.0 t_0) 1.061405429 -1.453152027) t_0))
         t_0))
       t_0))
     (+ -1.0 (* (fabs x) -0.3275911))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 + (fabs(x) * 0.3275911);
	return 1.0 + ((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + (fma((1.0 / t_0), 1.061405429, -1.453152027) / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (-1.0 + (fabs(x) * -0.3275911)));
}

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(abs(x) * 0.3275911))
	return Float64(1.0 + Float64(Float64(0.254829592 + Float64(Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(1.421413741 + Float64(fma(Float64(1.0 / t_0), 1.061405429, -1.453152027) / t_0)) / t_0)) / t_0)) / Float64(-1.0 + Float64(abs(x) * -0.3275911))))
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * 0.3275911), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(1.0 + N[(N[(0.254829592 + N[(N[(-0.284496736 + N[(N[(1.421413741 + N[(N[(N[(1.0 / t$95$0), $MachinePrecision] * 1.061405429 + -1.453152027), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(-1.0 + N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * -0.3275911), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 76.5%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

3. Simplified 76.5%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x} \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right)}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|} + \frac{-1453152027}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}{\frac{1061405429}{1000000000}}} + \frac{-1453152027}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-/r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{1061405429}{1000000000} + \frac{-1453152027}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. accelerator-lowering-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\left(\frac{1}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}\right), \frac{1061405429}{1000000000}, \frac{-1453152027}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)\right), \frac{1061405429}{1000000000}, \frac{-1453152027}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)\right)\right), \frac{1061405429}{1000000000}, \frac{-1453152027}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \left(\left|x\right|\right)\right)\right)\right), \frac{1061405429}{1000000000}, \frac{-1453152027}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. fabs-lowering-fabs.f64 76.5%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \frac{1061405429}{1000000000}, \frac{-1453152027}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 76.5%

   \[\leadsto 1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}, 1.061405429, -1.453152027\right)}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x} \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right)} \]

7. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \frac{1061405429}{1000000000}, \frac{-1453152027}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{-3275911}{10000000} \cdot \left|x\right| - 1\right)}\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \frac{1061405429}{1000000000}, \frac{-1453152027}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{-3275911}{10000000} \cdot \left|x\right| + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \frac{1061405429}{1000000000}, \frac{-1453152027}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{-3275911}{10000000} \cdot \left|x\right| + -1\right)\right)\right) \]

   3. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \frac{1061405429}{1000000000}, \frac{-1453152027}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \frac{1061405429}{1000000000}, \frac{-1453152027}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\left|x\right| \cdot \frac{-3275911}{10000000}\right), -1\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \frac{1061405429}{1000000000}, \frac{-1453152027}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left|x\right|\right), \frac{-3275911}{10000000}\right), -1\right)\right)\right) \]

   6. fabs-lowering-fabs.f64 75.4%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \frac{1061405429}{1000000000}, \frac{-1453152027}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right), -1\right)\right)\right) \]

9. Simplified 75.4%

   \[\leadsto 1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}, 1.061405429, -1.453152027\right)}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{\color{blue}{\left|x\right| \cdot -0.3275911 + -1}} \]

10. Final simplification 75.4%

    \[\leadsto 1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}, 1.061405429, -1.453152027\right)}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 13: 77.5% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\\ 1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{t\_0}}{t\_0}}{t\_0}}{t\_0}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 1.0 (* (fabs x) 0.3275911))))
   (+
    1.0
    (/
     (+
      0.254829592
      (/
       (+
        -0.284496736
        (/ (+ 1.421413741 (/ (+ -1.453152027 (/ 1.061405429 t_0)) t_0)) t_0))
       t_0))
     (+ -1.0 (* (fabs x) -0.3275911))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 + (fabs(x) * 0.3275911);
	return 1.0 + ((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (-1.0 + (fabs(x) * -0.3275911)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = 1.0d0 + (abs(x) * 0.3275911d0)
    code = 1.0d0 + ((0.254829592d0 + (((-0.284496736d0) + ((1.421413741d0 + (((-1.453152027d0) + (1.061405429d0 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / t_0)) / ((-1.0d0) + (abs(x) * (-0.3275911d0))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 + (Math.abs(x) * 0.3275911);
	return 1.0 + ((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (-1.0 + (Math.abs(x) * -0.3275911)));
}

Python

def code(x):
	t_0 = 1.0 + (math.fabs(x) * 0.3275911)
	return 1.0 + ((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (-1.0 + (math.fabs(x) * -0.3275911)))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(abs(x) * 0.3275911))
	return Float64(1.0 + Float64(Float64(0.254829592 + Float64(Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(1.421413741 + Float64(Float64(-1.453152027 + Float64(1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / t_0)) / Float64(-1.0 + Float64(abs(x) * -0.3275911))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = 1.0 + (abs(x) * 0.3275911);
	tmp = 1.0 + ((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (-1.0 + (abs(x) * -0.3275911)));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * 0.3275911), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(1.0 + N[(N[(0.254829592 + N[(N[(-0.284496736 + N[(N[(1.421413741 + N[(N[(-1.453152027 + N[(1.061405429 / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(-1.0 + N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * -0.3275911), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 76.5%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

3. Simplified 76.5%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x} \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right)}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{e^{x \cdot x} \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot \frac{-3275911}{10000000}\right)}{\frac{31853699}{125000000} + \frac{\frac{-8890523}{31250000} + \frac{\frac{1421413741}{1000000000} + \frac{\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}}}\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{e^{x \cdot x} \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot \frac{-3275911}{10000000}\right)}{\frac{31853699}{125000000} + \frac{\frac{-8890523}{31250000} + \frac{\frac{1421413741}{1000000000} + \frac{\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}\right)}\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(e^{x \cdot x} \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot \frac{-3275911}{10000000}\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{31853699}{125000000} + \frac{\frac{-8890523}{31250000} + \frac{\frac{1421413741}{1000000000} + \frac{\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}\right)}\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 75.2%

   \[\leadsto 1 + \color{blue}{\frac{1}{\frac{e^{x \cdot x} \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right)}{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}} \]

7. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-3275911}{10000000} \cdot \left|x\right| - 1\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-3275911}{10000000} \cdot \left|x\right| + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\frac{31853699}{125000000}}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-3275911}{10000000} \cdot \left|x\right| + -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\frac{31853699}{125000000}}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left|x\right| \cdot \frac{-3275911}{10000000}\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left|x\right|\right), \frac{-3275911}{10000000}\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. fabs-lowering-fabs.f64 74.1%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 74.1%

   \[\leadsto 1 + \frac{1}{\frac{\color{blue}{\left|x\right| \cdot -0.3275911 + -1}}{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}} \]

11. Applied egg-rr 75.4%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911} + 1} \]

12. Final simplification 75.4%

    \[\leadsto 1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 14: 55.4% accurate, 856.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x):
	return 1.0

Julia

function code(x)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 76.5%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

3. Simplified 76.5%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x} \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right)}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 76.5%

   \[\leadsto 1 + \color{blue}{\frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x}}}{1 - 0.10731592879921 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(-1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right)} \]

7. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]
8. Step-by-step derivation

9. Simplified 50.4%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]
10. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024192 
(FPCore (x)
  :name "Jmat.Real.erf"
  :precision binary64
  (- 1.0 (* (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x)))))))