ab-angle->ABCF A

Percentage Accurate: 79.3% → 79.2%

Time: 17.8s

Alternatives: 18

Speedup: 1.0×

• 35.9% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{angle}{180} \cdot \pi\\ {\left(a \cdot \sin t\_0\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos t\_0\right)}^{2} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (/ angle 180.0) PI)))
   (+ (pow (* a (sin t_0)) 2.0) (pow (* b (cos t_0)) 2.0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * ((double) M_PI);
	return pow((a * sin(t_0)), 2.0) + pow((b * cos(t_0)), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * Math.PI;
	return Math.pow((a * Math.sin(t_0)), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos(t_0)), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = (angle / 180.0) * math.pi
	return math.pow((a * math.sin(t_0)), 2.0) + math.pow((b * math.cos(t_0)), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(Float64(angle / 180.0) * pi)
	return Float64((Float64(a * sin(t_0)) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(t_0)) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	t_0 = (angle / 180.0) * pi;
	tmp = ((a * sin(t_0)) ^ 2.0) + ((b * cos(t_0)) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]}, N[(N[Power[N[(a * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 79.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{angle}{180} \cdot \pi\\ {\left(a \cdot \sin t\_0\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos t\_0\right)}^{2} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (/ angle 180.0) PI)))
   (+ (pow (* a (sin t_0)) 2.0) (pow (* b (cos t_0)) 2.0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * ((double) M_PI);
	return pow((a * sin(t_0)), 2.0) + pow((b * cos(t_0)), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * Math.PI;
	return Math.pow((a * Math.sin(t_0)), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos(t_0)), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = (angle / 180.0) * math.pi
	return math.pow((a * math.sin(t_0)), 2.0) + math.pow((b * math.cos(t_0)), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(Float64(angle / 180.0) * pi)
	return Float64((Float64(a * sin(t_0)) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(t_0)) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	t_0 = (angle / 180.0) * pi;
	tmp = ((a * sin(t_0)) ^ 2.0) + ((b * cos(t_0)) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]}, N[(N[Power[N[(a * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 79.2% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\sqrt{\pi} \cdot \frac{angle \cdot \sqrt{\pi}}{180}\right)\right)}^{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+
  (pow (* a (sin (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0)
  (pow (* b (cos (* (sqrt PI) (/ (* angle (sqrt PI)) 180.0)))) 2.0)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((a * sin(((angle / 180.0) * ((double) M_PI)))), 2.0) + pow((b * cos((sqrt(((double) M_PI)) * ((angle * sqrt(((double) M_PI))) / 180.0)))), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((a * Math.sin(((angle / 180.0) * Math.PI))), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos((Math.sqrt(Math.PI) * ((angle * Math.sqrt(Math.PI)) / 180.0)))), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((a * math.sin(((angle / 180.0) * math.pi))), 2.0) + math.pow((b * math.cos((math.sqrt(math.pi) * ((angle * math.sqrt(math.pi)) / 180.0)))), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(a * sin(Float64(Float64(angle / 180.0) * pi))) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(Float64(sqrt(pi) * Float64(Float64(angle * sqrt(pi)) / 180.0)))) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((a * sin(((angle / 180.0) * pi))) ^ 2.0) + ((b * cos((sqrt(pi) * ((angle * sqrt(pi)) / 180.0)))) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(a * N[Sin[N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[N[(N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision] * N[(N[(angle * N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 78.8%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 180\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), 180\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 180\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 180\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 180\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   10. PI-lowering-PI.f64 78.9%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 180\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 78.9%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{angle \cdot \sqrt{\pi}}{180} \cdot \sqrt{\pi}\right)}\right)}^{2} \]

5. Final simplification 78.9%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\sqrt{\pi} \cdot \frac{angle \cdot \sqrt{\pi}}{180}\right)\right)}^{2} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 2: 79.2% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\left(angle \cdot \sqrt{\pi}\right) \cdot \frac{\sqrt{\pi}}{180}\right)\right)}^{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+
  (pow (* a (sin (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0)
  (pow (* b (cos (* (* angle (sqrt PI)) (/ (sqrt PI) 180.0)))) 2.0)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((a * sin(((angle / 180.0) * ((double) M_PI)))), 2.0) + pow((b * cos(((angle * sqrt(((double) M_PI))) * (sqrt(((double) M_PI)) / 180.0)))), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((a * Math.sin(((angle / 180.0) * Math.PI))), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos(((angle * Math.sqrt(Math.PI)) * (Math.sqrt(Math.PI) / 180.0)))), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((a * math.sin(((angle / 180.0) * math.pi))), 2.0) + math.pow((b * math.cos(((angle * math.sqrt(math.pi)) * (math.sqrt(math.pi) / 180.0)))), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(a * sin(Float64(Float64(angle / 180.0) * pi))) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(Float64(Float64(angle * sqrt(pi)) * Float64(sqrt(pi) / 180.0)))) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((a * sin(((angle / 180.0) * pi))) ^ 2.0) + ((b * cos(((angle * sqrt(pi)) * (sqrt(pi) / 180.0)))) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(a * N[Sin[N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[N[(N[(angle * N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision] / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 78.8%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. add-sqr-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\left(angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   11. PI-lowering-PI.f64 78.8%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 78.8%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\left(angle \cdot \sqrt{\pi}\right) \cdot \frac{\sqrt{\pi}}{180}\right)}\right)}^{2} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 79.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(a \cdot \sin \left(\frac{\frac{\pi}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+
  (pow (* a (sin (/ (/ PI 180.0) (/ 1.0 angle)))) 2.0)
  (pow (* b (cos (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((a * sin(((((double) M_PI) / 180.0) / (1.0 / angle)))), 2.0) + pow((b * cos(((angle / 180.0) * ((double) M_PI)))), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((a * Math.sin(((Math.PI / 180.0) / (1.0 / angle)))), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos(((angle / 180.0) * Math.PI))), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((a * math.sin(((math.pi / 180.0) / (1.0 / angle)))), 2.0) + math.pow((b * math.cos(((angle / 180.0) * math.pi))), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(a * sin(Float64(Float64(pi / 180.0) / Float64(1.0 / angle)))) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(Float64(Float64(angle / 180.0) * pi))) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((a * sin(((pi / 180.0) / (1.0 / angle)))) ^ 2.0) + ((b * cos(((angle / 180.0) * pi))) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(a * N[Sin[N[(N[(Pi / 180.0), $MachinePrecision] / N[(1.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 78.8%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180 \cdot \frac{1}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), 180\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 180\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f64 78.8%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 78.8%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{\frac{\pi}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 79.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+
  (pow (* b (cos (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0)
  (pow (* a (sin (/ (* angle PI) 180.0))) 2.0)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((b * cos(((angle / 180.0) * ((double) M_PI)))), 2.0) + pow((a * sin(((angle * ((double) M_PI)) / 180.0))), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((b * Math.cos(((angle / 180.0) * Math.PI))), 2.0) + Math.pow((a * Math.sin(((angle * Math.PI) / 180.0))), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((b * math.cos(((angle / 180.0) * math.pi))), 2.0) + math.pow((a * math.sin(((angle * math.pi) / 180.0))), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(b * cos(Float64(Float64(angle / 180.0) * pi))) ^ 2.0) + (Float64(a * sin(Float64(Float64(angle * pi) / 180.0))) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((b * cos(((angle / 180.0) * pi))) ^ 2.0) + ((a * sin(((angle * pi) / 180.0))) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(b * N[Cos[N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(a * N[Sin[N[(N[(angle * Pi), $MachinePrecision] / 180.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 78.8%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. PI-lowering-PI.f64 78.8%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 78.8%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]

5. Final simplification 78.8%

   \[\leadsto {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 5: 79.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{angle}{180} \cdot \pi\\ {\left(a \cdot \sin t\_0\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos t\_0\right)}^{2} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (/ angle 180.0) PI)))
   (+ (pow (* a (sin t_0)) 2.0) (pow (* b (cos t_0)) 2.0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * ((double) M_PI);
	return pow((a * sin(t_0)), 2.0) + pow((b * cos(t_0)), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * Math.PI;
	return Math.pow((a * Math.sin(t_0)), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos(t_0)), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = (angle / 180.0) * math.pi
	return math.pow((a * math.sin(t_0)), 2.0) + math.pow((b * math.cos(t_0)), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(Float64(angle / 180.0) * pi)
	return Float64((Float64(a * sin(t_0)) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(t_0)) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	t_0 = (angle / 180.0) * pi;
	tmp = ((a * sin(t_0)) ^ 2.0) + ((b * cos(t_0)) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]}, N[(N[Power[N[(a * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 78.8%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing
3. Add Preprocessing

Alternative 6: 79.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}^{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+
  (pow (* a (sin (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0)
  (pow (* b (cos (* (* angle PI) 0.005555555555555556))) 2.0)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((a * sin(((angle / 180.0) * ((double) M_PI)))), 2.0) + pow((b * cos(((angle * ((double) M_PI)) * 0.005555555555555556))), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((a * Math.sin(((angle / 180.0) * Math.PI))), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos(((angle * Math.PI) * 0.005555555555555556))), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((a * math.sin(((angle / 180.0) * math.pi))), 2.0) + math.pow((b * math.cos(((angle * math.pi) * 0.005555555555555556))), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(a * sin(Float64(Float64(angle / 180.0) * pi))) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(Float64(Float64(angle * pi) * 0.005555555555555556))) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((a * sin(((angle / 180.0) * pi))) ^ 2.0) + ((b * cos(((angle * pi) * 0.005555555555555556))) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(a * N[Sin[N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[N[(N[(angle * Pi), $MachinePrecision] * 0.005555555555555556), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 78.8%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. metadata-eval 78.7%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 78.7%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.005555555555555556\right)}\right)}^{2} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 79.2% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(a \cdot \sin \left(\frac{\frac{\pi}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)}^{2} + {b}^{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+ (pow (* a (sin (/ (/ PI 180.0) (/ 1.0 angle)))) 2.0) (pow b 2.0)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((a * sin(((((double) M_PI) / 180.0) / (1.0 / angle)))), 2.0) + pow(b, 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((a * Math.sin(((Math.PI / 180.0) / (1.0 / angle)))), 2.0) + Math.pow(b, 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((a * math.sin(((math.pi / 180.0) / (1.0 / angle)))), 2.0) + math.pow(b, 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(a * sin(Float64(Float64(pi / 180.0) / Float64(1.0 / angle)))) ^ 2.0) + (b ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((a * sin(((pi / 180.0) / (1.0 / angle)))) ^ 2.0) + (b ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(a * N[Sin[N[(N[(Pi / 180.0), $MachinePrecision] / N[(1.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 78.8%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180 \cdot \frac{1}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), 180\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 180\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f64 78.8%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 78.8%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{\frac{\pi}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]

5. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

7. Simplified 78.6%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{\frac{\pi}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]

8. Final simplification 78.6%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{\frac{\pi}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)}^{2} + {b}^{2} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 8: 79.1% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {b}^{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+ (pow (* a (sin (/ (* angle PI) 180.0))) 2.0) (pow b 2.0)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((a * sin(((angle * ((double) M_PI)) / 180.0))), 2.0) + pow(b, 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((a * Math.sin(((angle * Math.PI) / 180.0))), 2.0) + Math.pow(b, 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((a * math.sin(((angle * math.pi) / 180.0))), 2.0) + math.pow(b, 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(a * sin(Float64(Float64(angle * pi) / 180.0))) ^ 2.0) + (b ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((a * sin(((angle * pi) / 180.0))) ^ 2.0) + (b ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(a * N[Sin[N[(N[(angle * Pi), $MachinePrecision] / 180.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 78.8%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. PI-lowering-PI.f64 78.8%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 78.8%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]

5. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

7. Simplified 78.6%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]

8. Final simplification 78.6%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {b}^{2} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 9: 79.2% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {b}^{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+ (pow (* a (sin (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0) (pow b 2.0)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((a * sin(((angle / 180.0) * ((double) M_PI)))), 2.0) + pow(b, 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((a * Math.sin(((angle / 180.0) * Math.PI))), 2.0) + Math.pow(b, 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((a * math.sin(((angle / 180.0) * math.pi))), 2.0) + math.pow(b, 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(a * sin(Float64(Float64(angle / 180.0) * pi))) ^ 2.0) + (b ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((a * sin(((angle / 180.0) * pi))) ^ 2.0) + (b ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(a * N[Sin[N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 78.8%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 78.5%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]

6. Final simplification 78.5%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {b}^{2} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 10: 65.5% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos \left(\pi \cdot \left(angle \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 5 \cdot 10^{-161}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{elif}\;\frac{angle}{180} \leq 2 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot {\left(0.005555555555555556 \cdot \left(a \cdot \pi\right)\right)}^{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot b\right) \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot t\_0\right) + \left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 + t\_0 \cdot -0.5\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (cos (* PI (* angle 0.011111111111111112)))))
   (if (<= (/ angle 180.0) 5e-161)
     (* b b)
     (if (<= (/ angle 180.0) 2e-9)
       (+
        (* b b)
        (* (* angle angle) (pow (* 0.005555555555555556 (* a PI)) 2.0)))
       (+ (* (* b b) (+ 0.5 (* 0.5 t_0))) (* (* a a) (+ 0.5 (* t_0 -0.5))))))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = cos((((double) M_PI) * (angle * 0.011111111111111112)));
	double tmp;
	if ((angle / 180.0) <= 5e-161) {
		tmp = b * b;
	} else if ((angle / 180.0) <= 2e-9) {
		tmp = (b * b) + ((angle * angle) * pow((0.005555555555555556 * (a * ((double) M_PI))), 2.0));
	} else {
		tmp = ((b * b) * (0.5 + (0.5 * t_0))) + ((a * a) * (0.5 + (t_0 * -0.5)));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = Math.cos((Math.PI * (angle * 0.011111111111111112)));
	double tmp;
	if ((angle / 180.0) <= 5e-161) {
		tmp = b * b;
	} else if ((angle / 180.0) <= 2e-9) {
		tmp = (b * b) + ((angle * angle) * Math.pow((0.005555555555555556 * (a * Math.PI)), 2.0));
	} else {
		tmp = ((b * b) * (0.5 + (0.5 * t_0))) + ((a * a) * (0.5 + (t_0 * -0.5)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = math.cos((math.pi * (angle * 0.011111111111111112)))
	tmp = 0
	if (angle / 180.0) <= 5e-161:
		tmp = b * b
	elif (angle / 180.0) <= 2e-9:
		tmp = (b * b) + ((angle * angle) * math.pow((0.005555555555555556 * (a * math.pi)), 2.0))
	else:
		tmp = ((b * b) * (0.5 + (0.5 * t_0))) + ((a * a) * (0.5 + (t_0 * -0.5)))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = cos(Float64(pi * Float64(angle * 0.011111111111111112)))
	tmp = 0.0
	if (Float64(angle / 180.0) <= 5e-161)
		tmp = Float64(b * b);
	elseif (Float64(angle / 180.0) <= 2e-9)
		tmp = Float64(Float64(b * b) + Float64(Float64(angle * angle) * (Float64(0.005555555555555556 * Float64(a * pi)) ^ 2.0)));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(b * b) * Float64(0.5 + Float64(0.5 * t_0))) + Float64(Float64(a * a) * Float64(0.5 + Float64(t_0 * -0.5))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	t_0 = cos((pi * (angle * 0.011111111111111112)));
	tmp = 0.0;
	if ((angle / 180.0) <= 5e-161)
		tmp = b * b;
	elseif ((angle / 180.0) <= 2e-9)
		tmp = (b * b) + ((angle * angle) * ((0.005555555555555556 * (a * pi)) ^ 2.0));
	else
		tmp = ((b * b) * (0.5 + (0.5 * t_0))) + ((a * a) * (0.5 + (t_0 * -0.5)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[Cos[N[(Pi * N[(angle * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(angle / 180.0), $MachinePrecision], 5e-161], N[(b * b), $MachinePrecision], If[LessEqual[N[(angle / 180.0), $MachinePrecision], 2e-9], N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(N[(angle * angle), $MachinePrecision] * N[Power[N[(0.005555555555555556 * N[(a * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(0.5 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(t$95$0 * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 4.9999999999999999e-161

   1. Initial program 84.1%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 64.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 64.8%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]

   if 4.9999999999999999e-161 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 2.00000000000000012e-9

   1. Initial program 99.6%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      2. unpow1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left({\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}^{1}\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. log-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{1 \cdot \log \left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. log-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{1 \cdot \left(2 \cdot \log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{1 \cdot \left(\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. exp-prod N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(e^{1}\right)}^{\left(\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{1}\right), \left(\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      8. exp-1-e N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E}\left(\right), \left(\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. E-lowering-E.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \left(\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. unpow1 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \left(\log \left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{1}\right) \cdot 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      11. pow-to-exp N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \left(\log \left(e^{\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 1}\right) \cdot 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      12. rem-log-exp N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \left(\left(\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 1\right) \cdot 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)}\right)\right), 2\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \left(2 \cdot \left(\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 1\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)}\right), 2\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \left(\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 1\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)}\right), 2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 35.5%

      \[\leadsto \color{blue}{{e}^{\left(2 \cdot \log \left(a \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)}} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{e^{2 \cdot \left(\log \mathsf{E}\left(\right) \cdot \left(\log angle + \log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)} + {b}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{e^{2 \cdot \left(\log \mathsf{E}\left(\right) \cdot \left(\log angle + \log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)}} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left(e^{2 \cdot \left(\log \mathsf{E}\left(\right) \cdot \left(\log angle + \log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)}\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(e^{\color{blue}{2 \cdot \left(\log \mathsf{E}\left(\right) \cdot \left(\log angle + \log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)}}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(e^{\color{blue}{2 \cdot \left(\log \mathsf{E}\left(\right) \cdot \left(\log angle + \log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)}}\right)\right) \]

      5. log-E N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(e^{2 \cdot \left(1 \cdot \left(\log angle + \log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      6. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(e^{2 \cdot \left(\log angle + \log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(e^{\log angle \cdot 2 + \log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2}\right)\right) \]

      8. exp-sum N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(e^{\log angle \cdot 2} \cdot \color{blue}{e^{\log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2}}\right)\right) \]

      9. exp-to-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({angle}^{2} \cdot e^{\color{blue}{\log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2}}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(e^{\log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2}\right)}\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(e^{\color{blue}{\log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2}}\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(e^{\color{blue}{\log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2}}\right)\right)\right) \]

      13. exp-to-pow N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right) \]

      14. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 93.4%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot {\left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot a\right)\right)}^{2}} \]

   if 2.00000000000000012e-9 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))

   1. Initial program 60.3%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180 \cdot \frac{1}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), 180\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 180\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 60.3%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 60.3%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{\frac{\pi}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{1}{angle}}{\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. inv-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}}\right)}^{-1}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\frac{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}{\mathsf{neg}\left(180\right)}}\right)}^{-1}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(180\right)\right)\right)}^{-1}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)}^{-1} \cdot {\left(\mathsf{neg}\left(180\right)\right)}^{-1}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)}^{-1} \cdot {-180}^{-1}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)}^{-1} \cdot \frac{-1}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)}^{-1} \cdot \frac{1}{-180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)}^{-1} \cdot \frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)}^{-1}\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 60.4%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \color{blue}{\left({\left(1 \cdot \frac{\frac{-1}{angle}}{\pi}\right)}^{-1} \cdot -0.005555555555555556\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]

   8. Applied egg-rr 60.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\pi \cdot \left(angle \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\right) + \left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 + \cos \left(\pi \cdot \left(angle \cdot 0.011111111111111112\right)\right) \cdot -0.5\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 66.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 5 \cdot 10^{-161}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{elif}\;\frac{angle}{180} \leq 2 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot {\left(0.005555555555555556 \cdot \left(a \cdot \pi\right)\right)}^{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot b\right) \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\pi \cdot \left(angle \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\right) + \left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 + \cos \left(\pi \cdot \left(angle \cdot 0.011111111111111112\right)\right) \cdot -0.5\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 65.4% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 5 \cdot 10^{-161}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{elif}\;\frac{angle}{180} \leq 2 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot {\left(0.005555555555555556 \cdot \left(a \cdot \pi\right)\right)}^{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{b}^{2} + \left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{2}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= (/ angle 180.0) 5e-161)
   (* b b)
   (if (<= (/ angle 180.0) 2e-9)
     (+
      (* b b)
      (* (* angle angle) (pow (* 0.005555555555555556 (* a PI)) 2.0)))
     (+
      (pow b 2.0)
      (* (* a a) (- 0.5 (* 0.5 (cos (* PI (/ 2.0 (/ 180.0 angle)))))))))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if ((angle / 180.0) <= 5e-161) {
		tmp = b * b;
	} else if ((angle / 180.0) <= 2e-9) {
		tmp = (b * b) + ((angle * angle) * pow((0.005555555555555556 * (a * ((double) M_PI))), 2.0));
	} else {
		tmp = pow(b, 2.0) + ((a * a) * (0.5 - (0.5 * cos((((double) M_PI) * (2.0 / (180.0 / angle)))))));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if ((angle / 180.0) <= 5e-161) {
		tmp = b * b;
	} else if ((angle / 180.0) <= 2e-9) {
		tmp = (b * b) + ((angle * angle) * Math.pow((0.005555555555555556 * (a * Math.PI)), 2.0));
	} else {
		tmp = Math.pow(b, 2.0) + ((a * a) * (0.5 - (0.5 * Math.cos((Math.PI * (2.0 / (180.0 / angle)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if (angle / 180.0) <= 5e-161:
		tmp = b * b
	elif (angle / 180.0) <= 2e-9:
		tmp = (b * b) + ((angle * angle) * math.pow((0.005555555555555556 * (a * math.pi)), 2.0))
	else:
		tmp = math.pow(b, 2.0) + ((a * a) * (0.5 - (0.5 * math.cos((math.pi * (2.0 / (180.0 / angle)))))))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (Float64(angle / 180.0) <= 5e-161)
		tmp = Float64(b * b);
	elseif (Float64(angle / 180.0) <= 2e-9)
		tmp = Float64(Float64(b * b) + Float64(Float64(angle * angle) * (Float64(0.005555555555555556 * Float64(a * pi)) ^ 2.0)));
	else
		tmp = Float64((b ^ 2.0) + Float64(Float64(a * a) * Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(pi * Float64(2.0 / Float64(180.0 / angle))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if ((angle / 180.0) <= 5e-161)
		tmp = b * b;
	elseif ((angle / 180.0) <= 2e-9)
		tmp = (b * b) + ((angle * angle) * ((0.005555555555555556 * (a * pi)) ^ 2.0));
	else
		tmp = (b ^ 2.0) + ((a * a) * (0.5 - (0.5 * cos((pi * (2.0 / (180.0 / angle)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[N[(angle / 180.0), $MachinePrecision], 5e-161], N[(b * b), $MachinePrecision], If[LessEqual[N[(angle / 180.0), $MachinePrecision], 2e-9], N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(N[(angle * angle), $MachinePrecision] * N[Power[N[(0.005555555555555556 * N[(a * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision] + N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(Pi * N[(2.0 / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 4.9999999999999999e-161

   1. Initial program 84.1%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 64.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 64.8%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]

   if 4.9999999999999999e-161 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 2.00000000000000012e-9

   1. Initial program 99.6%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      2. unpow1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left({\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}^{1}\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. log-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{1 \cdot \log \left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. log-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{1 \cdot \left(2 \cdot \log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{1 \cdot \left(\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. exp-prod N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(e^{1}\right)}^{\left(\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{1}\right), \left(\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      8. exp-1-e N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E}\left(\right), \left(\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. E-lowering-E.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \left(\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. unpow1 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \left(\log \left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{1}\right) \cdot 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      11. pow-to-exp N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \left(\log \left(e^{\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 1}\right) \cdot 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      12. rem-log-exp N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \left(\left(\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 1\right) \cdot 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)}\right)\right), 2\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \left(2 \cdot \left(\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 1\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)}\right), 2\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \left(\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 1\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)}\right), 2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 35.5%

      \[\leadsto \color{blue}{{e}^{\left(2 \cdot \log \left(a \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)}} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{e^{2 \cdot \left(\log \mathsf{E}\left(\right) \cdot \left(\log angle + \log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)} + {b}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{e^{2 \cdot \left(\log \mathsf{E}\left(\right) \cdot \left(\log angle + \log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)}} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left(e^{2 \cdot \left(\log \mathsf{E}\left(\right) \cdot \left(\log angle + \log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)}\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(e^{\color{blue}{2 \cdot \left(\log \mathsf{E}\left(\right) \cdot \left(\log angle + \log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)}}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(e^{\color{blue}{2 \cdot \left(\log \mathsf{E}\left(\right) \cdot \left(\log angle + \log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)}}\right)\right) \]

      5. log-E N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(e^{2 \cdot \left(1 \cdot \left(\log angle + \log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      6. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(e^{2 \cdot \left(\log angle + \log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(e^{\log angle \cdot 2 + \log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2}\right)\right) \]

      8. exp-sum N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(e^{\log angle \cdot 2} \cdot \color{blue}{e^{\log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2}}\right)\right) \]

      9. exp-to-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({angle}^{2} \cdot e^{\color{blue}{\log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2}}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(e^{\log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2}\right)}\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(e^{\color{blue}{\log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2}}\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(e^{\color{blue}{\log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2}}\right)\right)\right) \]

      13. exp-to-pow N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right) \]

      14. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 93.4%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot {\left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot a\right)\right)}^{2}} \]

   if 2.00000000000000012e-9 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))

   1. Initial program 60.3%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot a\right)}^{2}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}^{2} \cdot {a}^{2}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 60.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(a \cdot a\right)} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{2}{1} \cdot \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{1 \cdot \frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot 2}{1 \cdot \frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{1} \cdot \frac{2}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{1}\right), \left(\frac{2}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), 1\right), \left(\frac{2}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 1\right), \left(\frac{2}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 60.2%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 60.2%

      \[\leadsto \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\pi}{1} \cdot \frac{2}{\frac{180}{angle}}\right)}\right) \cdot \left(a \cdot a\right) + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

   9. Simplified 61.3%

      \[\leadsto \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(\frac{\pi}{1} \cdot \frac{2}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(a \cdot a\right) + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 67.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 5 \cdot 10^{-161}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{elif}\;\frac{angle}{180} \leq 2 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot {\left(0.005555555555555556 \cdot \left(a \cdot \pi\right)\right)}^{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{b}^{2} + \left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{2}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 65.4% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 5 \cdot 10^{-161}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{elif}\;\frac{angle}{180} \leq 2 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot {\left(0.005555555555555556 \cdot \left(a \cdot \pi\right)\right)}^{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{b}^{2} + \left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= (/ angle 180.0) 5e-161)
   (* b b)
   (if (<= (/ angle 180.0) 2e-9)
     (+
      (* b b)
      (* (* angle angle) (pow (* 0.005555555555555556 (* a PI)) 2.0)))
     (+
      (pow b 2.0)
      (* (* a a) (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 (/ PI (/ 180.0 angle)))))))))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if ((angle / 180.0) <= 5e-161) {
		tmp = b * b;
	} else if ((angle / 180.0) <= 2e-9) {
		tmp = (b * b) + ((angle * angle) * pow((0.005555555555555556 * (a * ((double) M_PI))), 2.0));
	} else {
		tmp = pow(b, 2.0) + ((a * a) * (0.5 - (0.5 * cos((2.0 * (((double) M_PI) / (180.0 / angle)))))));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if ((angle / 180.0) <= 5e-161) {
		tmp = b * b;
	} else if ((angle / 180.0) <= 2e-9) {
		tmp = (b * b) + ((angle * angle) * Math.pow((0.005555555555555556 * (a * Math.PI)), 2.0));
	} else {
		tmp = Math.pow(b, 2.0) + ((a * a) * (0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * (Math.PI / (180.0 / angle)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if (angle / 180.0) <= 5e-161:
		tmp = b * b
	elif (angle / 180.0) <= 2e-9:
		tmp = (b * b) + ((angle * angle) * math.pow((0.005555555555555556 * (a * math.pi)), 2.0))
	else:
		tmp = math.pow(b, 2.0) + ((a * a) * (0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * (math.pi / (180.0 / angle)))))))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (Float64(angle / 180.0) <= 5e-161)
		tmp = Float64(b * b);
	elseif (Float64(angle / 180.0) <= 2e-9)
		tmp = Float64(Float64(b * b) + Float64(Float64(angle * angle) * (Float64(0.005555555555555556 * Float64(a * pi)) ^ 2.0)));
	else
		tmp = Float64((b ^ 2.0) + Float64(Float64(a * a) * Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * Float64(pi / Float64(180.0 / angle))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if ((angle / 180.0) <= 5e-161)
		tmp = b * b;
	elseif ((angle / 180.0) <= 2e-9)
		tmp = (b * b) + ((angle * angle) * ((0.005555555555555556 * (a * pi)) ^ 2.0));
	else
		tmp = (b ^ 2.0) + ((a * a) * (0.5 - (0.5 * cos((2.0 * (pi / (180.0 / angle)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[N[(angle / 180.0), $MachinePrecision], 5e-161], N[(b * b), $MachinePrecision], If[LessEqual[N[(angle / 180.0), $MachinePrecision], 2e-9], N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(N[(angle * angle), $MachinePrecision] * N[Power[N[(0.005555555555555556 * N[(a * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision] + N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * N[(Pi / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 4.9999999999999999e-161

   1. Initial program 84.1%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 64.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 64.8%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]

   if 4.9999999999999999e-161 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 2.00000000000000012e-9

   1. Initial program 99.6%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      2. unpow1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left({\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}^{1}\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. log-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{1 \cdot \log \left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. log-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{1 \cdot \left(2 \cdot \log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{1 \cdot \left(\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. exp-prod N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(e^{1}\right)}^{\left(\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{1}\right), \left(\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      8. exp-1-e N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E}\left(\right), \left(\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. E-lowering-E.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \left(\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. unpow1 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \left(\log \left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{1}\right) \cdot 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      11. pow-to-exp N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \left(\log \left(e^{\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 1}\right) \cdot 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      12. rem-log-exp N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \left(\left(\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 1\right) \cdot 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)}\right)\right), 2\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \left(2 \cdot \left(\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 1\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)}\right), 2\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \left(\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 1\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)}\right), 2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 35.5%

      \[\leadsto \color{blue}{{e}^{\left(2 \cdot \log \left(a \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)}} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{e^{2 \cdot \left(\log \mathsf{E}\left(\right) \cdot \left(\log angle + \log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)} + {b}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{e^{2 \cdot \left(\log \mathsf{E}\left(\right) \cdot \left(\log angle + \log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)}} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left(e^{2 \cdot \left(\log \mathsf{E}\left(\right) \cdot \left(\log angle + \log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)}\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(e^{\color{blue}{2 \cdot \left(\log \mathsf{E}\left(\right) \cdot \left(\log angle + \log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)}}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(e^{\color{blue}{2 \cdot \left(\log \mathsf{E}\left(\right) \cdot \left(\log angle + \log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)}}\right)\right) \]

      5. log-E N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(e^{2 \cdot \left(1 \cdot \left(\log angle + \log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      6. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(e^{2 \cdot \left(\log angle + \log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(e^{\log angle \cdot 2 + \log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2}\right)\right) \]

      8. exp-sum N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(e^{\log angle \cdot 2} \cdot \color{blue}{e^{\log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2}}\right)\right) \]

      9. exp-to-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({angle}^{2} \cdot e^{\color{blue}{\log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2}}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(e^{\log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2}\right)}\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(e^{\color{blue}{\log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2}}\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(e^{\color{blue}{\log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2}}\right)\right)\right) \]

      13. exp-to-pow N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right) \]

      14. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 93.4%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot {\left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot a\right)\right)}^{2}} \]

   if 2.00000000000000012e-9 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))

   1. Initial program 60.3%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot a\right)}^{2}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}^{2} \cdot {a}^{2}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 60.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(a \cdot a\right)} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 61.3%

      \[\leadsto \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(a \cdot a\right) + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 67.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 5 \cdot 10^{-161}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{elif}\;\frac{angle}{180} \leq 2 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot {\left(0.005555555555555556 \cdot \left(a \cdot \pi\right)\right)}^{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{b}^{2} + \left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 55.5% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 2.25 \cdot 10^{-153}:\\ \;\;\;\;{\left(a \cdot \sin \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.005555555555555556\right)\right)\right)}^{2}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.4 \cdot 10^{+136}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot {\left(0.005555555555555556 \cdot \left(a \cdot \pi\right)\right)}^{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= b 2.25e-153)
   (pow (* a (sin (* angle (* PI 0.005555555555555556)))) 2.0)
   (if (<= b 1.4e+136)
     (+
      (* b b)
      (* (* angle angle) (pow (* 0.005555555555555556 (* a PI)) 2.0)))
     (* b b))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (b <= 2.25e-153) {
		tmp = pow((a * sin((angle * (((double) M_PI) * 0.005555555555555556)))), 2.0);
	} else if (b <= 1.4e+136) {
		tmp = (b * b) + ((angle * angle) * pow((0.005555555555555556 * (a * ((double) M_PI))), 2.0));
	} else {
		tmp = b * b;
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (b <= 2.25e-153) {
		tmp = Math.pow((a * Math.sin((angle * (Math.PI * 0.005555555555555556)))), 2.0);
	} else if (b <= 1.4e+136) {
		tmp = (b * b) + ((angle * angle) * Math.pow((0.005555555555555556 * (a * Math.PI)), 2.0));
	} else {
		tmp = b * b;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if b <= 2.25e-153:
		tmp = math.pow((a * math.sin((angle * (math.pi * 0.005555555555555556)))), 2.0)
	elif b <= 1.4e+136:
		tmp = (b * b) + ((angle * angle) * math.pow((0.005555555555555556 * (a * math.pi)), 2.0))
	else:
		tmp = b * b
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (b <= 2.25e-153)
		tmp = Float64(a * sin(Float64(angle * Float64(pi * 0.005555555555555556)))) ^ 2.0;
	elseif (b <= 1.4e+136)
		tmp = Float64(Float64(b * b) + Float64(Float64(angle * angle) * (Float64(0.005555555555555556 * Float64(a * pi)) ^ 2.0)));
	else
		tmp = Float64(b * b);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (b <= 2.25e-153)
		tmp = (a * sin((angle * (pi * 0.005555555555555556)))) ^ 2.0;
	elseif (b <= 1.4e+136)
		tmp = (b * b) + ((angle * angle) * ((0.005555555555555556 * (a * pi)) ^ 2.0));
	else
		tmp = b * b;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[b, 2.25e-153], N[Power[N[(a * N[Sin[N[(angle * N[(Pi * 0.005555555555555556), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision], If[LessEqual[b, 1.4e+136], N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(N[(angle * angle), $MachinePrecision] * N[Power[N[(0.005555555555555556 * N[(a * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(b * b), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < 2.25e-153

   1. Initial program 78.8%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180 \cdot \frac{1}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), 180\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 180\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 78.9%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 78.9%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{\frac{\pi}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{1}{angle}}{\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. inv-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}}\right)}^{-1}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\frac{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}{\mathsf{neg}\left(180\right)}}\right)}^{-1}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(180\right)\right)\right)}^{-1}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)}^{-1} \cdot {\left(\mathsf{neg}\left(180\right)\right)}^{-1}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)}^{-1} \cdot {-180}^{-1}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)}^{-1} \cdot \frac{-1}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)}^{-1} \cdot \frac{1}{-180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)}^{-1} \cdot \frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)}^{-1}\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 78.8%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \color{blue}{\left({\left(1 \cdot \frac{\frac{-1}{angle}}{\pi}\right)}^{-1} \cdot -0.005555555555555556\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]

   7. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(a \cdot a\right) \cdot {\color{blue}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(a \cdot a\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unswap-sqr N/A

         \[\leadsto \left(a \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)} \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}^{\color{blue}{2}} \]

      5. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto {\left(e^{\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right)}^{2} \]

      6. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right), \color{blue}{2}\right) \]

      7. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right), 2\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right), 2\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 43.7%

          \[\leadsto \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right) \]

   9. Simplified 43.7%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.005555555555555556\right)\right)\right)}^{2}} \]

   if 2.25e-153 < b < 1.4000000000000001e136

   1. Initial program 66.2%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      2. unpow1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\log \left({\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}^{1}\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. log-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{1 \cdot \log \left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. log-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{1 \cdot \left(2 \cdot \log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{1 \cdot \left(\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. exp-prod N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(e^{1}\right)}^{\left(\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2\right)}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{1}\right), \left(\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      8. exp-1-e N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E}\left(\right), \left(\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. E-lowering-E.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \left(\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. unpow1 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \left(\log \left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{1}\right) \cdot 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      11. pow-to-exp N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \left(\log \left(e^{\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 1}\right) \cdot 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      12. rem-log-exp N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \left(\left(\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 1\right) \cdot 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)}\right)\right), 2\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \left(2 \cdot \left(\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 1\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)}\right), 2\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \left(\log \left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 1\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)}\right), 2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 29.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{e}^{\left(2 \cdot \log \left(a \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)}} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{e^{2 \cdot \left(\log \mathsf{E}\left(\right) \cdot \left(\log angle + \log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)} + {b}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{e^{2 \cdot \left(\log \mathsf{E}\left(\right) \cdot \left(\log angle + \log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)}} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left(e^{2 \cdot \left(\log \mathsf{E}\left(\right) \cdot \left(\log angle + \log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)}\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(e^{\color{blue}{2 \cdot \left(\log \mathsf{E}\left(\right) \cdot \left(\log angle + \log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)}}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(e^{\color{blue}{2 \cdot \left(\log \mathsf{E}\left(\right) \cdot \left(\log angle + \log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)}}\right)\right) \]

      5. log-E N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(e^{2 \cdot \left(1 \cdot \left(\log angle + \log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      6. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(e^{2 \cdot \left(\log angle + \log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(e^{\log angle \cdot 2 + \log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2}\right)\right) \]

      8. exp-sum N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(e^{\log angle \cdot 2} \cdot \color{blue}{e^{\log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2}}\right)\right) \]

      9. exp-to-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({angle}^{2} \cdot e^{\color{blue}{\log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2}}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(e^{\log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2}\right)}\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(e^{\color{blue}{\log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2}}\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(e^{\color{blue}{\log \left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot 2}}\right)\right)\right) \]

      13. exp-to-pow N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right) \]

      14. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 53.4%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot {\left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot a\right)\right)}^{2}} \]

   if 1.4000000000000001e136 < b

   1. Initial program 97.9%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 97.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 97.9%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 54.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 2.25 \cdot 10^{-153}:\\ \;\;\;\;{\left(a \cdot \sin \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.005555555555555556\right)\right)\right)}^{2}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.4 \cdot 10^{+136}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot {\left(0.005555555555555556 \cdot \left(a \cdot \pi\right)\right)}^{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 63.2% accurate, 14.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.1 \cdot 10^{-54}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 6 \cdot 10^{+200}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(angle \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= a 1.1e-54)
   (* b b)
   (if (<= a 1.35e+154)
     (+
      (* b b)
      (* (* angle angle) (* PI (* PI (* (* a a) 3.08641975308642e-5)))))
     (if (<= a 6e+200)
       (* a (* a (* (* angle angle) (* PI (* PI 3.08641975308642e-5)))))
       (* (* angle (* a a)) (* (* angle PI) (* PI 3.08641975308642e-5)))))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 1.1e-54) {
		tmp = b * b;
	} else if (a <= 1.35e+154) {
		tmp = (b * b) + ((angle * angle) * (((double) M_PI) * (((double) M_PI) * ((a * a) * 3.08641975308642e-5))));
	} else if (a <= 6e+200) {
		tmp = a * (a * ((angle * angle) * (((double) M_PI) * (((double) M_PI) * 3.08641975308642e-5))));
	} else {
		tmp = (angle * (a * a)) * ((angle * ((double) M_PI)) * (((double) M_PI) * 3.08641975308642e-5));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 1.1e-54) {
		tmp = b * b;
	} else if (a <= 1.35e+154) {
		tmp = (b * b) + ((angle * angle) * (Math.PI * (Math.PI * ((a * a) * 3.08641975308642e-5))));
	} else if (a <= 6e+200) {
		tmp = a * (a * ((angle * angle) * (Math.PI * (Math.PI * 3.08641975308642e-5))));
	} else {
		tmp = (angle * (a * a)) * ((angle * Math.PI) * (Math.PI * 3.08641975308642e-5));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if a <= 1.1e-54:
		tmp = b * b
	elif a <= 1.35e+154:
		tmp = (b * b) + ((angle * angle) * (math.pi * (math.pi * ((a * a) * 3.08641975308642e-5))))
	elif a <= 6e+200:
		tmp = a * (a * ((angle * angle) * (math.pi * (math.pi * 3.08641975308642e-5))))
	else:
		tmp = (angle * (a * a)) * ((angle * math.pi) * (math.pi * 3.08641975308642e-5))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (a <= 1.1e-54)
		tmp = Float64(b * b);
	elseif (a <= 1.35e+154)
		tmp = Float64(Float64(b * b) + Float64(Float64(angle * angle) * Float64(pi * Float64(pi * Float64(Float64(a * a) * 3.08641975308642e-5)))));
	elseif (a <= 6e+200)
		tmp = Float64(a * Float64(a * Float64(Float64(angle * angle) * Float64(pi * Float64(pi * 3.08641975308642e-5)))));
	else
		tmp = Float64(Float64(angle * Float64(a * a)) * Float64(Float64(angle * pi) * Float64(pi * 3.08641975308642e-5)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 1.1e-54)
		tmp = b * b;
	elseif (a <= 1.35e+154)
		tmp = (b * b) + ((angle * angle) * (pi * (pi * ((a * a) * 3.08641975308642e-5))));
	elseif (a <= 6e+200)
		tmp = a * (a * ((angle * angle) * (pi * (pi * 3.08641975308642e-5))));
	else
		tmp = (angle * (a * a)) * ((angle * pi) * (pi * 3.08641975308642e-5));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[a, 1.1e-54], N[(b * b), $MachinePrecision], If[LessEqual[a, 1.35e+154], N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(N[(angle * angle), $MachinePrecision] * N[(Pi * N[(Pi * N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[a, 6e+200], N[(a * N[(a * N[(N[(angle * angle), $MachinePrecision] * N[(Pi * N[(Pi * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(angle * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(angle * Pi), $MachinePrecision] * N[(Pi * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if a < 1.1e-54

   1. Initial program 77.2%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 60.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 60.9%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]

   if 1.1e-54 < a < 1.35000000000000003e154

   1. Initial program 70.3%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 180\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), 180\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 180\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 180\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 180\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 70.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 180\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 70.5%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{angle \cdot \sqrt{\pi}}{180} \cdot \sqrt{\pi}\right)}\right)}^{2} \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      13. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

      14. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 28.7%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(b \cdot b\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left({a}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 61.7%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 61.7%

       \[\leadsto b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \color{blue}{\left(\left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)}\right)\right) \]

   if 1.35000000000000003e154 < a < 5.99999999999999982e200

   1. Initial program 99.3%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 180\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), 180\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 180\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 180\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 180\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 99.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 180\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{angle \cdot \sqrt{\pi}}{180} \cdot \sqrt{\pi}\right)}\right)}^{2} \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      13. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

      14. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 20.1%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(b \cdot b\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left({a}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto {a}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{-1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\mathsf{neg}\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{-1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

      16. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right) \]

      19. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      20. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      21. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      22. PI-lowering-PI.f64 47.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 47.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*l* N/A

          \[\leadsto a \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{a} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right), \color{blue}{a}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right), a\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right), a\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right), a\right) \]

       7. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right) \]

       9. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right) \]

       11. PI-lowering-PI.f64 76.9%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right) \]

   12. Applied egg-rr 76.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right) \cdot a} \]

   if 5.99999999999999982e200 < a

   1. Initial program 100.0%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 180\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), 180\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 180\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 180\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 180\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 180\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{angle \cdot \sqrt{\pi}}{180} \cdot \sqrt{\pi}\right)}\right)}^{2} \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      13. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

      14. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 61.1%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(b \cdot b\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left({a}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto {a}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{-1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\mathsf{neg}\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{-1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

      16. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right) \]

      19. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      20. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      21. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      22. PI-lowering-PI.f64 77.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 77.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(a \cdot a\right) \cdot \left(angle \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)}\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\left(a \cdot a\right) \cdot angle\right) \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot angle\right), \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), angle\right), \left(\color{blue}{angle} \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), angle\right), \left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), angle\right), \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right)\right) \]

       7. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), angle\right), \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       10. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right) \]

       12. PI-lowering-PI.f64 89.4%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 89.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(a \cdot a\right) \cdot angle\right) \cdot \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 63.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.1 \cdot 10^{-54}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 6 \cdot 10^{+200}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(angle \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 60.9% accurate, 23.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.95 \cdot 10^{+174}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(angle \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= a 1.95e+174)
   (* b b)
   (* (* angle (* a a)) (* (* angle PI) (* PI 3.08641975308642e-5)))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 1.95e+174) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = (angle * (a * a)) * ((angle * ((double) M_PI)) * (((double) M_PI) * 3.08641975308642e-5));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 1.95e+174) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = (angle * (a * a)) * ((angle * Math.PI) * (Math.PI * 3.08641975308642e-5));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if a <= 1.95e+174:
		tmp = b * b
	else:
		tmp = (angle * (a * a)) * ((angle * math.pi) * (math.pi * 3.08641975308642e-5))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (a <= 1.95e+174)
		tmp = Float64(b * b);
	else
		tmp = Float64(Float64(angle * Float64(a * a)) * Float64(Float64(angle * pi) * Float64(pi * 3.08641975308642e-5)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 1.95e+174)
		tmp = b * b;
	else
		tmp = (angle * (a * a)) * ((angle * pi) * (pi * 3.08641975308642e-5));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[a, 1.95e+174], N[(b * b), $MachinePrecision], N[(N[(angle * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(angle * Pi), $MachinePrecision] * N[(Pi * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 1.9499999999999999e174

   1. Initial program 76.5%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 59.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 59.0%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]

   if 1.9499999999999999e174 < a

   1. Initial program 99.8%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 180\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), 180\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 180\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 180\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 180\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 180\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{angle \cdot \sqrt{\pi}}{180} \cdot \sqrt{\pi}\right)}\right)}^{2} \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      13. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

      14. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 52.4%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(b \cdot b\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left({a}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto {a}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{-1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\mathsf{neg}\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{-1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

      16. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right) \]

      19. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      20. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      21. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      22. PI-lowering-PI.f64 72.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 72.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(a \cdot a\right) \cdot \left(angle \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)}\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\left(a \cdot a\right) \cdot angle\right) \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot angle\right), \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), angle\right), \left(\color{blue}{angle} \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), angle\right), \left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), angle\right), \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right)\right) \]

       7. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), angle\right), \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       10. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right) \]

       12. PI-lowering-PI.f64 80.9%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 80.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(a \cdot a\right) \cdot angle\right) \cdot \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 61.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.95 \cdot 10^{+174}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(angle \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 60.8% accurate, 23.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 3.1 \cdot 10^{+168}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= a 3.1e+168)
   (* b b)
   (* a (* a (* (* angle angle) (* PI (* PI 3.08641975308642e-5)))))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 3.1e+168) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = a * (a * ((angle * angle) * (((double) M_PI) * (((double) M_PI) * 3.08641975308642e-5))));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 3.1e+168) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = a * (a * ((angle * angle) * (Math.PI * (Math.PI * 3.08641975308642e-5))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if a <= 3.1e+168:
		tmp = b * b
	else:
		tmp = a * (a * ((angle * angle) * (math.pi * (math.pi * 3.08641975308642e-5))))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (a <= 3.1e+168)
		tmp = Float64(b * b);
	else
		tmp = Float64(a * Float64(a * Float64(Float64(angle * angle) * Float64(pi * Float64(pi * 3.08641975308642e-5)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 3.1e+168)
		tmp = b * b;
	else
		tmp = a * (a * ((angle * angle) * (pi * (pi * 3.08641975308642e-5))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[a, 3.1e+168], N[(b * b), $MachinePrecision], N[(a * N[(a * N[(N[(angle * angle), $MachinePrecision] * N[(Pi * N[(Pi * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 3.09999999999999996e168

   1. Initial program 76.3%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 59.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 59.0%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]

   if 3.09999999999999996e168 < a

   1. Initial program 99.7%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 180\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), 180\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 180\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 180\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 180\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 180\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{angle \cdot \sqrt{\pi}}{180} \cdot \sqrt{\pi}\right)}\right)}^{2} \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      13. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

      14. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 48.7%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(b \cdot b\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left({a}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto {a}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{-1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\mathsf{neg}\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{-1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

      16. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right) \]

      19. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      20. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      21. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      22. PI-lowering-PI.f64 70.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 70.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*l* N/A

          \[\leadsto a \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{a} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right), \color{blue}{a}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right), a\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right), a\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right), a\right) \]

       7. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right) \]

       9. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right) \]

       11. PI-lowering-PI.f64 76.2%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), a\right) \]

   12. Applied egg-rr 76.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right) \cdot a} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 60.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 3.1 \cdot 10^{+168}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 60.2% accurate, 23.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.95 \cdot 10^{+174}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= a 1.95e+174)
   (* b b)
   (* (* a a) (* PI (* (* angle angle) (* PI 3.08641975308642e-5))))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 1.95e+174) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = (a * a) * (((double) M_PI) * ((angle * angle) * (((double) M_PI) * 3.08641975308642e-5)));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 1.95e+174) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = (a * a) * (Math.PI * ((angle * angle) * (Math.PI * 3.08641975308642e-5)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if a <= 1.95e+174:
		tmp = b * b
	else:
		tmp = (a * a) * (math.pi * ((angle * angle) * (math.pi * 3.08641975308642e-5)))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (a <= 1.95e+174)
		tmp = Float64(b * b);
	else
		tmp = Float64(Float64(a * a) * Float64(pi * Float64(Float64(angle * angle) * Float64(pi * 3.08641975308642e-5))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 1.95e+174)
		tmp = b * b;
	else
		tmp = (a * a) * (pi * ((angle * angle) * (pi * 3.08641975308642e-5)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[a, 1.95e+174], N[(b * b), $MachinePrecision], N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(Pi * N[(N[(angle * angle), $MachinePrecision] * N[(Pi * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 1.9499999999999999e174

   1. Initial program 76.5%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 59.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 59.0%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]

   if 1.9499999999999999e174 < a

   1. Initial program 99.8%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 180\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), 180\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 180\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 180\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 180\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 180\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{angle \cdot \sqrt{\pi}}{180} \cdot \sqrt{\pi}\right)}\right)}^{2} \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      13. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

      14. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right) + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 52.4%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(b \cdot b\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left({a}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto {a}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{-1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\mathsf{neg}\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{-1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

      16. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{32400}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right) \]

      19. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      20. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      21. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      22. PI-lowering-PI.f64 72.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 72.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot angle\right)}\right)\right) \]

       2. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{angle} \cdot angle\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)}\right)\right) \]

       5. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right), \color{blue}{\left(angle \cdot angle\right)}\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{32400}\right), \left(\color{blue}{angle} \cdot angle\right)\right)\right)\right) \]

       8. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{32400}\right), \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 72.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{angle}\right)\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 72.4%

       \[\leadsto \left(a \cdot a\right) \cdot \color{blue}{\left(\pi \cdot \left(\left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 60.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.95 \cdot 10^{+174}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 56.9% accurate, 139.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ b \cdot b \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle) :precision binary64 (* b b))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return b * b;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, angle)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: angle
    code = b * b
end function

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return b * b;
}

Python

def code(a, b, angle):
	return b * b

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64(b * b)
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = b * b;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(b * b), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 78.8%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow2 N/A

      \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

   2. *-lowering-*.f64 57.0%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

5. Simplified 57.0%

   \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]
6. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024191 
(FPCore (a b angle)
  :name "ab-angle->ABCF A"
  :precision binary64
  (+ (pow (* a (sin (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0) (pow (* b (cos (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0)))