Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 14.9s

Alternatives: 20

Speedup: 1.0×

• Could not converge on a ground truth

  1. x = 1.9205455380123404e+46
  2. y = 7.108964794200985e+198

• 49.1% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing
3. Add Preprocessing

Alternative 2: 84.8% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 0.0027:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.3 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{y}{\sinh y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (sin x) (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666))))))
   (if (<= y 0.0027) t_0 (if (<= y 3.3e+154) (/ x (/ y (sinh y))) t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	double tmp;
	if (y <= 0.0027) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 3.3e+154) {
		tmp = x / (y / sinh(y));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sin(x) * (1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0)))
    if (y <= 0.0027d0) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 3.3d+154) then
        tmp = x / (y / sinh(y))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	double tmp;
	if (y <= 0.0027) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 3.3e+154) {
		tmp = x / (y / Math.sinh(y));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))
	tmp = 0
	if y <= 0.0027:
		tmp = t_0
	elif y <= 3.3e+154:
		tmp = x / (y / math.sinh(y))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))))
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.0027)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 3.3e+154)
		tmp = Float64(x / Float64(y / sinh(y)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.0027)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 3.3e+154)
		tmp = x / (y / sinh(y));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 0.0027], t$95$0, If[LessEqual[y, 3.3e+154], N[(x / N[(y / N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 0.0027000000000000001 or 3.3e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 88.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 88.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   if 0.0027000000000000001 < y < 3.3e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 73.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto x \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

      2. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{y}{\sinh y}\right)}\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(y, \color{blue}{\sinh y}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 73.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 73.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 3: 69.2% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 7.2 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{+142}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \frac{y \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 7.2e-5)
   (sin x)
   (if (<= y 1e+142)
     (* x (/ (sinh y) y))
     (*
      (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666)))
      (/ (* y (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))) y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 7.2e-5) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 1e+142) {
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	} else {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * ((y * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))) / y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 7.2d-5) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 1d+142) then
        tmp = x * (sinh(y) / y)
    else
        tmp = (x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0)))) * ((y * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))) / y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 7.2e-5) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 1e+142) {
		tmp = x * (Math.sinh(y) / y);
	} else {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * ((y * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))) / y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 7.2e-5:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 1e+142:
		tmp = x * (math.sinh(y) / y)
	else:
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * ((y * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))) / y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 7.2e-5)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1e+142)
		tmp = Float64(x * Float64(sinh(y) / y));
	else
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666))) * Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)))) / y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 7.2e-5)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1e+142)
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	else
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * ((y * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))) / y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 7.2e-5], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1e+142], N[(x * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(y * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 7.20000000000000018e-5

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 73.9%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 73.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 7.20000000000000018e-5 < y < 1.00000000000000005e142

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 74.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   if 1.00000000000000005e142 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 93.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 93.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)}, y\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right), y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 93.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 93.1%

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}{y} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 4: 67.9% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\\ t_1 := \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 7.2 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.3 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666 + \frac{\left(3.348979766803841 \cdot 10^{-13} - 6.101221350130783 \cdot 10^{-23} \cdot \left(t\_1 \cdot t\_1\right)\right) \cdot \frac{x \cdot \left(y \cdot y\right)}{6.944444444444444 \cdot 10^{-5} + y \cdot \left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(t\_0 + -0.008333333333333333\right)\right)\right)}}{5.787037037037037 \cdot 10^{-7} + t\_1 \cdot -7.811031526073099 \cdot 10^{-12}}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(t\_0 + 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* y y) 0.0001984126984126984))
        (t_1 (* (* y y) (* (* y y) (* y y)))))
   (if (<= y 7.2e-5)
     (sin x)
     (if (<= y 2.3e+51)
       (+
        x
        (*
         (* y y)
         (+
          (* x 0.16666666666666666)
          (/
           (*
            (- 3.348979766803841e-13 (* 6.101221350130783e-23 (* t_1 t_1)))
            (/
             (* x (* y y))
             (+
              6.944444444444444e-5
              (*
               y
               (*
                y
                (* 0.0001984126984126984 (+ t_0 -0.008333333333333333)))))))
           (+ 5.787037037037037e-7 (* t_1 -7.811031526073099e-12))))))
       (*
        (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666)))
        (+
         1.0
         (*
          (* y y)
          (+
           0.16666666666666666
           (* y (* y (+ t_0 0.008333333333333333)))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (y * y) * 0.0001984126984126984;
	double t_1 = (y * y) * ((y * y) * (y * y));
	double tmp;
	if (y <= 7.2e-5) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 2.3e+51) {
		tmp = x + ((y * y) * ((x * 0.16666666666666666) + (((3.348979766803841e-13 - (6.101221350130783e-23 * (t_1 * t_1))) * ((x * (y * y)) / (6.944444444444444e-5 + (y * (y * (0.0001984126984126984 * (t_0 + -0.008333333333333333))))))) / (5.787037037037037e-7 + (t_1 * -7.811031526073099e-12)))));
	} else {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (t_0 + 0.008333333333333333))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (y * y) * 0.0001984126984126984d0
    t_1 = (y * y) * ((y * y) * (y * y))
    if (y <= 7.2d-5) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 2.3d+51) then
        tmp = x + ((y * y) * ((x * 0.16666666666666666d0) + (((3.348979766803841d-13 - (6.101221350130783d-23 * (t_1 * t_1))) * ((x * (y * y)) / (6.944444444444444d-5 + (y * (y * (0.0001984126984126984d0 * (t_0 + (-0.008333333333333333d0)))))))) / (5.787037037037037d-7 + (t_1 * (-7.811031526073099d-12))))))
    else
        tmp = (x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0)))) * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * (t_0 + 0.008333333333333333d0))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = (y * y) * 0.0001984126984126984;
	double t_1 = (y * y) * ((y * y) * (y * y));
	double tmp;
	if (y <= 7.2e-5) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 2.3e+51) {
		tmp = x + ((y * y) * ((x * 0.16666666666666666) + (((3.348979766803841e-13 - (6.101221350130783e-23 * (t_1 * t_1))) * ((x * (y * y)) / (6.944444444444444e-5 + (y * (y * (0.0001984126984126984 * (t_0 + -0.008333333333333333))))))) / (5.787037037037037e-7 + (t_1 * -7.811031526073099e-12)))));
	} else {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (t_0 + 0.008333333333333333))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = (y * y) * 0.0001984126984126984
	t_1 = (y * y) * ((y * y) * (y * y))
	tmp = 0
	if y <= 7.2e-5:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 2.3e+51:
		tmp = x + ((y * y) * ((x * 0.16666666666666666) + (((3.348979766803841e-13 - (6.101221350130783e-23 * (t_1 * t_1))) * ((x * (y * y)) / (6.944444444444444e-5 + (y * (y * (0.0001984126984126984 * (t_0 + -0.008333333333333333))))))) / (5.787037037037037e-7 + (t_1 * -7.811031526073099e-12)))))
	else:
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (t_0 + 0.008333333333333333))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984)
	t_1 = Float64(Float64(y * y) * Float64(Float64(y * y) * Float64(y * y)))
	tmp = 0.0
	if (y <= 7.2e-5)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 2.3e+51)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(y * y) * Float64(Float64(x * 0.16666666666666666) + Float64(Float64(Float64(3.348979766803841e-13 - Float64(6.101221350130783e-23 * Float64(t_1 * t_1))) * Float64(Float64(x * Float64(y * y)) / Float64(6.944444444444444e-5 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.0001984126984126984 * Float64(t_0 + -0.008333333333333333))))))) / Float64(5.787037037037037e-7 + Float64(t_1 * -7.811031526073099e-12))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666))) * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(t_0 + 0.008333333333333333)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = (y * y) * 0.0001984126984126984;
	t_1 = (y * y) * ((y * y) * (y * y));
	tmp = 0.0;
	if (y <= 7.2e-5)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 2.3e+51)
		tmp = x + ((y * y) * ((x * 0.16666666666666666) + (((3.348979766803841e-13 - (6.101221350130783e-23 * (t_1 * t_1))) * ((x * (y * y)) / (6.944444444444444e-5 + (y * (y * (0.0001984126984126984 * (t_0 + -0.008333333333333333))))))) / (5.787037037037037e-7 + (t_1 * -7.811031526073099e-12)))));
	else
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (t_0 + 0.008333333333333333))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 7.2e-5], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.3e+51], N[(x + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(N[(x * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(3.348979766803841e-13 - N[(6.101221350130783e-23 * N[(t$95$1 * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(x * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(6.944444444444444e-5 + N[(y * N[(y * N[(0.0001984126984126984 * N[(t$95$0 + -0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(5.787037037037037e-7 + N[(t$95$1 * -7.811031526073099e-12), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(t$95$0 + 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 7.20000000000000018e-5

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 73.9%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 73.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 7.20000000000000018e-5 < y < 2.30000000000000005e51

   1. Initial program 99.9%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 78.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6} \cdot x} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6} \cdot x} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot x\right), \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{6}\right), \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot x + \color{blue}{\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\left(\frac{1}{120} \cdot x\right) \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\left(\frac{1}{120} \cdot x\right) \cdot {y}^{2} + {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\frac{1}{120} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\frac{1}{120} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\frac{1}{120} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{x} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 20.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666 + \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. flip3-+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\frac{{\frac{1}{120}}^{3} + {\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)}^{3}}{\frac{1}{120} \cdot \frac{1}{120} + \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right) - \frac{1}{120} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)} \cdot \left(\color{blue}{x} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\frac{\left({\frac{1}{120}}^{3} + {\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)}^{3}\right) \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}{\color{blue}{\frac{1}{120} \cdot \frac{1}{120} + \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right) - \frac{1}{120} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)}}\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left({\frac{1}{120}}^{3} + {\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)}^{3}\right) \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \frac{1}{120} + \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right) - \frac{1}{120} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 20.8%

       \[\leadsto x + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666 + \color{blue}{\frac{\left(5.787037037037037 \cdot 10^{-7} + \left(\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot 7.811031526073099 \cdot 10^{-12}\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot x\right)\right)}{6.944444444444444 \cdot 10^{-5} + \left(y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right) - 0.008333333333333333\right)}}\right) \]

   12. Applied egg-rr 39.8%

       \[\leadsto x + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666 + \color{blue}{\frac{\left(3.348979766803841 \cdot 10^{-13} - 6.101221350130783 \cdot 10^{-23} \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{x \cdot \left(y \cdot y\right)}{6.944444444444444 \cdot 10^{-5} + y \cdot \left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984 + -0.008333333333333333\right)\right)\right)}}{5.787037037037037 \cdot 10^{-7} + -7.811031526073099 \cdot 10^{-12} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)}}\right) \]

   if 2.30000000000000005e51 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 87.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 87.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 87.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 87.0%

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 73.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 7.2 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.3 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666 + \frac{\left(3.348979766803841 \cdot 10^{-13} - 6.101221350130783 \cdot 10^{-23} \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{x \cdot \left(y \cdot y\right)}{6.944444444444444 \cdot 10^{-5} + y \cdot \left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984 + -0.008333333333333333\right)\right)\right)}}{5.787037037037037 \cdot 10^{-7} + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot -7.811031526073099 \cdot 10^{-12}}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984 + 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 44.5% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ t_1 := \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\\ \mathbf{if}\;y \leq 2.3 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666 + \frac{\left(3.348979766803841 \cdot 10^{-13} - 6.101221350130783 \cdot 10^{-23} \cdot \left(t\_0 \cdot t\_0\right)\right) \cdot \frac{x \cdot \left(y \cdot y\right)}{6.944444444444444 \cdot 10^{-5} + y \cdot \left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(t\_1 + -0.008333333333333333\right)\right)\right)}}{5.787037037037037 \cdot 10^{-7} + t\_0 \cdot -7.811031526073099 \cdot 10^{-12}}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(t\_1 + 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* y y) (* (* y y) (* y y))))
        (t_1 (* (* y y) 0.0001984126984126984)))
   (if (<= y 2.3e+51)
     (+
      x
      (*
       (* y y)
       (+
        (* x 0.16666666666666666)
        (/
         (*
          (- 3.348979766803841e-13 (* 6.101221350130783e-23 (* t_0 t_0)))
          (/
           (* x (* y y))
           (+
            6.944444444444444e-5
            (*
             y
             (* y (* 0.0001984126984126984 (+ t_1 -0.008333333333333333)))))))
         (+ 5.787037037037037e-7 (* t_0 -7.811031526073099e-12))))))
     (*
      (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666)))
      (+
       1.0
       (*
        (* y y)
        (+ 0.16666666666666666 (* y (* y (+ t_1 0.008333333333333333))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (y * y) * ((y * y) * (y * y));
	double t_1 = (y * y) * 0.0001984126984126984;
	double tmp;
	if (y <= 2.3e+51) {
		tmp = x + ((y * y) * ((x * 0.16666666666666666) + (((3.348979766803841e-13 - (6.101221350130783e-23 * (t_0 * t_0))) * ((x * (y * y)) / (6.944444444444444e-5 + (y * (y * (0.0001984126984126984 * (t_1 + -0.008333333333333333))))))) / (5.787037037037037e-7 + (t_0 * -7.811031526073099e-12)))));
	} else {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (t_1 + 0.008333333333333333))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (y * y) * ((y * y) * (y * y))
    t_1 = (y * y) * 0.0001984126984126984d0
    if (y <= 2.3d+51) then
        tmp = x + ((y * y) * ((x * 0.16666666666666666d0) + (((3.348979766803841d-13 - (6.101221350130783d-23 * (t_0 * t_0))) * ((x * (y * y)) / (6.944444444444444d-5 + (y * (y * (0.0001984126984126984d0 * (t_1 + (-0.008333333333333333d0)))))))) / (5.787037037037037d-7 + (t_0 * (-7.811031526073099d-12))))))
    else
        tmp = (x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0)))) * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * (t_1 + 0.008333333333333333d0))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = (y * y) * ((y * y) * (y * y));
	double t_1 = (y * y) * 0.0001984126984126984;
	double tmp;
	if (y <= 2.3e+51) {
		tmp = x + ((y * y) * ((x * 0.16666666666666666) + (((3.348979766803841e-13 - (6.101221350130783e-23 * (t_0 * t_0))) * ((x * (y * y)) / (6.944444444444444e-5 + (y * (y * (0.0001984126984126984 * (t_1 + -0.008333333333333333))))))) / (5.787037037037037e-7 + (t_0 * -7.811031526073099e-12)))));
	} else {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (t_1 + 0.008333333333333333))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = (y * y) * ((y * y) * (y * y))
	t_1 = (y * y) * 0.0001984126984126984
	tmp = 0
	if y <= 2.3e+51:
		tmp = x + ((y * y) * ((x * 0.16666666666666666) + (((3.348979766803841e-13 - (6.101221350130783e-23 * (t_0 * t_0))) * ((x * (y * y)) / (6.944444444444444e-5 + (y * (y * (0.0001984126984126984 * (t_1 + -0.008333333333333333))))))) / (5.787037037037037e-7 + (t_0 * -7.811031526073099e-12)))))
	else:
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (t_1 + 0.008333333333333333))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(y * y) * Float64(Float64(y * y) * Float64(y * y)))
	t_1 = Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984)
	tmp = 0.0
	if (y <= 2.3e+51)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(y * y) * Float64(Float64(x * 0.16666666666666666) + Float64(Float64(Float64(3.348979766803841e-13 - Float64(6.101221350130783e-23 * Float64(t_0 * t_0))) * Float64(Float64(x * Float64(y * y)) / Float64(6.944444444444444e-5 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.0001984126984126984 * Float64(t_1 + -0.008333333333333333))))))) / Float64(5.787037037037037e-7 + Float64(t_0 * -7.811031526073099e-12))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666))) * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(t_1 + 0.008333333333333333)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = (y * y) * ((y * y) * (y * y));
	t_1 = (y * y) * 0.0001984126984126984;
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2.3e+51)
		tmp = x + ((y * y) * ((x * 0.16666666666666666) + (((3.348979766803841e-13 - (6.101221350130783e-23 * (t_0 * t_0))) * ((x * (y * y)) / (6.944444444444444e-5 + (y * (y * (0.0001984126984126984 * (t_1 + -0.008333333333333333))))))) / (5.787037037037037e-7 + (t_0 * -7.811031526073099e-12)))));
	else
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (t_1 + 0.008333333333333333))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 2.3e+51], N[(x + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(N[(x * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(3.348979766803841e-13 - N[(6.101221350130783e-23 * N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(x * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(6.944444444444444e-5 + N[(y * N[(y * N[(0.0001984126984126984 * N[(t$95$1 + -0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(5.787037037037037e-7 + N[(t$95$0 * -7.811031526073099e-12), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(t$95$1 + 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 2.30000000000000005e51

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 64.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6} \cdot x} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6} \cdot x} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot x\right), \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{6}\right), \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot x + \color{blue}{\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\left(\frac{1}{120} \cdot x\right) \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\left(\frac{1}{120} \cdot x\right) \cdot {y}^{2} + {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\frac{1}{120} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\frac{1}{120} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\frac{1}{120} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{x} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 54.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666 + \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. flip3-+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\frac{{\frac{1}{120}}^{3} + {\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)}^{3}}{\frac{1}{120} \cdot \frac{1}{120} + \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right) - \frac{1}{120} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)} \cdot \left(\color{blue}{x} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\frac{\left({\frac{1}{120}}^{3} + {\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)}^{3}\right) \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}{\color{blue}{\frac{1}{120} \cdot \frac{1}{120} + \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right) - \frac{1}{120} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)}}\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left({\frac{1}{120}}^{3} + {\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)}^{3}\right) \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \frac{1}{120} + \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right) - \frac{1}{120} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 42.5%

       \[\leadsto x + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666 + \color{blue}{\frac{\left(5.787037037037037 \cdot 10^{-7} + \left(\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot 7.811031526073099 \cdot 10^{-12}\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot x\right)\right)}{6.944444444444444 \cdot 10^{-5} + \left(y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right) - 0.008333333333333333\right)}}\right) \]

   12. Applied egg-rr 43.8%

       \[\leadsto x + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666 + \color{blue}{\frac{\left(3.348979766803841 \cdot 10^{-13} - 6.101221350130783 \cdot 10^{-23} \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{x \cdot \left(y \cdot y\right)}{6.944444444444444 \cdot 10^{-5} + y \cdot \left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984 + -0.008333333333333333\right)\right)\right)}}{5.787037037037037 \cdot 10^{-7} + -7.811031526073099 \cdot 10^{-12} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)}}\right) \]

   if 2.30000000000000005e51 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 87.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 87.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 87.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 87.0%

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 51.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.3 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666 + \frac{\left(3.348979766803841 \cdot 10^{-13} - 6.101221350130783 \cdot 10^{-23} \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{x \cdot \left(y \cdot y\right)}{6.944444444444444 \cdot 10^{-5} + y \cdot \left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984 + -0.008333333333333333\right)\right)\right)}}{5.787037037037037 \cdot 10^{-7} + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot -7.811031526073099 \cdot 10^{-12}}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984 + 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 57.9% accurate, 6.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 5.5 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984 + 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 5.5e+99)
   (*
    (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666)))
    (+
     1.0
     (*
      (* y y)
      (+
       0.16666666666666666
       (*
        y
        (* y (+ (* (* y y) 0.0001984126984126984) 0.008333333333333333)))))))
   (* x (+ 1.0 (* x (* x (* x (* x 0.008333333333333333))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 5.5e+99) {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (((y * y) * 0.0001984126984126984) + 0.008333333333333333))))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (x * (x * 0.008333333333333333)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 5.5d+99) then
        tmp = (x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0)))) * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * (((y * y) * 0.0001984126984126984d0) + 0.008333333333333333d0))))))
    else
        tmp = x * (1.0d0 + (x * (x * (x * (x * 0.008333333333333333d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 5.5e+99) {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (((y * y) * 0.0001984126984126984) + 0.008333333333333333))))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (x * (x * 0.008333333333333333)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 5.5e+99:
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (((y * y) * 0.0001984126984126984) + 0.008333333333333333))))))
	else:
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (x * (x * 0.008333333333333333)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 5.5e+99)
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666))) * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984) + 0.008333333333333333)))))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(x * Float64(x * 0.008333333333333333))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 5.5e+99)
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (((y * y) * 0.0001984126984126984) + 0.008333333333333333))))));
	else
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (x * (x * 0.008333333333333333)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 5.5e+99], N[(N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision] + 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(x * N[(x * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 5.5000000000000002e99

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 72.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 72.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 64.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 64.4%

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

   if 5.5000000000000002e99 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 56.9%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 56.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 20.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 20.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{3}\right)}\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{3} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right) \]

       2. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(x \cdot {x}^{2}\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \]

       4. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 20.6%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 20.6%

       \[\leadsto x \cdot \left(1 + x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 58.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 5.5 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984 + 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 58.0% accurate, 6.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 9.2 \cdot 10^{+23}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984 + 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)}{y}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 5.5 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 9.2e+23)
   (*
    x
    (/
     (*
      y
      (+
       1.0
       (*
        (* y y)
        (+
         0.16666666666666666
         (*
          y
          (* y (+ (* (* y y) 0.0001984126984126984) 0.008333333333333333)))))))
     y))
   (if (<= x 5.5e+99)
     (*
      (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666)))
      (+
       1.0
       (* y (* y (+ 0.16666666666666666 (* (* y y) 0.008333333333333333))))))
     (* x (+ 1.0 (* x (* x (* x (* x 0.008333333333333333)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 9.2e+23) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (((y * y) * 0.0001984126984126984) + 0.008333333333333333))))))) / y);
	} else if (x <= 5.5e+99) {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (x * (x * 0.008333333333333333)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 9.2d+23) then
        tmp = x * ((y * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * (((y * y) * 0.0001984126984126984d0) + 0.008333333333333333d0))))))) / y)
    else if (x <= 5.5d+99) then
        tmp = (x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0)))) * (1.0d0 + (y * (y * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * 0.008333333333333333d0)))))
    else
        tmp = x * (1.0d0 + (x * (x * (x * (x * 0.008333333333333333d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 9.2e+23) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (((y * y) * 0.0001984126984126984) + 0.008333333333333333))))))) / y);
	} else if (x <= 5.5e+99) {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (x * (x * 0.008333333333333333)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 9.2e+23:
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (((y * y) * 0.0001984126984126984) + 0.008333333333333333))))))) / y)
	elif x <= 5.5e+99:
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)))))
	else:
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (x * (x * 0.008333333333333333)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 9.2e+23)
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984) + 0.008333333333333333))))))) / y));
	elseif (x <= 5.5e+99)
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666))) * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333))))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(x * Float64(x * 0.008333333333333333))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 9.2e+23)
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (((y * y) * 0.0001984126984126984) + 0.008333333333333333))))))) / y);
	elseif (x <= 5.5e+99)
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)))));
	else
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (x * (x * 0.008333333333333333)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 9.2e+23], N[(x * N[(N[(y * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision] + 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 5.5e+99], N[(N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(x * N[(x * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 9.2000000000000002e23

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 75.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}, y\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 67.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 67.3%

      \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}}{y} \]

   if 9.2000000000000002e23 < x < 5.5000000000000002e99

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 38.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 38.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 38.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 38.5%

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]

   if 5.5000000000000002e99 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 56.9%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 56.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 20.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 20.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{3}\right)}\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{3} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right) \]

       2. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(x \cdot {x}^{2}\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \]

       4. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 20.6%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 20.6%

       \[\leadsto x \cdot \left(1 + x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)}\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 59.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 9.2 \cdot 10^{+23}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984 + 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)}{y}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 5.5 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 57.5% accurate, 6.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 9.2 \cdot 10^{+23}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984 + 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 5.5 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 9.2e+23)
   (*
    x
    (+
     1.0
     (*
      (* y y)
      (+
       0.16666666666666666
       (*
        y
        (* y (+ (* (* y y) 0.0001984126984126984) 0.008333333333333333)))))))
   (if (<= x 5.5e+99)
     (*
      (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666)))
      (+
       1.0
       (* y (* y (+ 0.16666666666666666 (* (* y y) 0.008333333333333333))))))
     (* x (+ 1.0 (* x (* x (* x (* x 0.008333333333333333)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 9.2e+23) {
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (((y * y) * 0.0001984126984126984) + 0.008333333333333333))))));
	} else if (x <= 5.5e+99) {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (x * (x * 0.008333333333333333)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 9.2d+23) then
        tmp = x * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * (((y * y) * 0.0001984126984126984d0) + 0.008333333333333333d0))))))
    else if (x <= 5.5d+99) then
        tmp = (x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0)))) * (1.0d0 + (y * (y * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * 0.008333333333333333d0)))))
    else
        tmp = x * (1.0d0 + (x * (x * (x * (x * 0.008333333333333333d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 9.2e+23) {
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (((y * y) * 0.0001984126984126984) + 0.008333333333333333))))));
	} else if (x <= 5.5e+99) {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (x * (x * 0.008333333333333333)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 9.2e+23:
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (((y * y) * 0.0001984126984126984) + 0.008333333333333333))))))
	elif x <= 5.5e+99:
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)))))
	else:
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (x * (x * 0.008333333333333333)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 9.2e+23)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984) + 0.008333333333333333)))))));
	elseif (x <= 5.5e+99)
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666))) * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333))))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(x * Float64(x * 0.008333333333333333))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 9.2e+23)
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (((y * y) * 0.0001984126984126984) + 0.008333333333333333))))));
	elseif (x <= 5.5e+99)
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)))));
	else
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (x * (x * 0.008333333333333333)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 9.2e+23], N[(x * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision] + 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 5.5e+99], N[(N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(x * N[(x * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 9.2000000000000002e23

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 75.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 66.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 66.9%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

   if 9.2000000000000002e23 < x < 5.5000000000000002e99

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 38.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 38.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 38.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 38.5%

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]

   if 5.5000000000000002e99 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 56.9%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 56.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 20.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 20.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{3}\right)}\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{3} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right) \]

       2. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(x \cdot {x}^{2}\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \]

       4. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 20.6%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 20.6%

       \[\leadsto x \cdot \left(1 + x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)}\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 58.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 9.2 \cdot 10^{+23}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984 + 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 5.5 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 56.3% accurate, 7.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 9.2 \cdot 10^{+23}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)}{y}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 5.5 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 9.2e+23)
   (*
    x
    (/
     (*
      y
      (+
       1.0
       (* y (* y (+ 0.16666666666666666 (* (* y y) 0.008333333333333333))))))
     y))
   (if (<= x 5.5e+99)
     (*
      (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666)))
      (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
     (* x (+ 1.0 (* x (* x (* x (* x 0.008333333333333333)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 9.2e+23) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)))))) / y);
	} else if (x <= 5.5e+99) {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (x * (x * 0.008333333333333333)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 9.2d+23) then
        tmp = x * ((y * (1.0d0 + (y * (y * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * 0.008333333333333333d0)))))) / y)
    else if (x <= 5.5d+99) then
        tmp = (x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0)))) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else
        tmp = x * (1.0d0 + (x * (x * (x * (x * 0.008333333333333333d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 9.2e+23) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)))))) / y);
	} else if (x <= 5.5e+99) {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (x * (x * 0.008333333333333333)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 9.2e+23:
		tmp = x * ((y * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)))))) / y)
	elif x <= 5.5e+99:
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	else:
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (x * (x * 0.008333333333333333)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 9.2e+23)
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333)))))) / y));
	elseif (x <= 5.5e+99)
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666))) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(x * Float64(x * 0.008333333333333333))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 9.2e+23)
		tmp = x * ((y * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)))))) / y);
	elseif (x <= 5.5e+99)
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	else
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (x * (x * 0.008333333333333333)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 9.2e+23], N[(x * N[(N[(y * N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 5.5e+99], N[(N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(x * N[(x * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 9.2000000000000002e23

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 75.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}, y\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 65.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 65.4%

      \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)}}{y} \]

   if 9.2000000000000002e23 < x < 5.5000000000000002e99

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 38.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 38.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) + x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot x\right) \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) + \color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot x\right) \cdot \left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right) + x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\frac{1}{6} \cdot x\right) \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2} + \color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \cdot {y}^{2} + x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) + \color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) + \color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) + x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \]

      8. distribute-lft1-in N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2}\right)\right)\right), \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot y\right)\right)\right), \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

   8. Simplified 32.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

   if 5.5000000000000002e99 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 56.9%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 56.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 20.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 20.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{3}\right)}\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{3} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right) \]

       2. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(x \cdot {x}^{2}\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \]

       4. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 20.6%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 20.6%

       \[\leadsto x \cdot \left(1 + x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)}\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 57.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 9.2 \cdot 10^{+23}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)}{y}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 5.5 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 55.1% accurate, 7.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 9.2 \cdot 10^{+23}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 5.5 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 9.2e+23)
   (*
    x
    (+
     1.0
     (* y (* y (+ 0.16666666666666666 (* (* y y) 0.008333333333333333))))))
   (if (<= x 5.5e+99)
     (*
      (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666)))
      (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
     (* x (+ 1.0 (* x (* x (* x (* x 0.008333333333333333)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 9.2e+23) {
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)))));
	} else if (x <= 5.5e+99) {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (x * (x * 0.008333333333333333)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 9.2d+23) then
        tmp = x * (1.0d0 + (y * (y * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * 0.008333333333333333d0)))))
    else if (x <= 5.5d+99) then
        tmp = (x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0)))) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else
        tmp = x * (1.0d0 + (x * (x * (x * (x * 0.008333333333333333d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 9.2e+23) {
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)))));
	} else if (x <= 5.5e+99) {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (x * (x * 0.008333333333333333)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 9.2e+23:
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)))))
	elif x <= 5.5e+99:
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	else:
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (x * (x * 0.008333333333333333)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 9.2e+23)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333))))));
	elseif (x <= 5.5e+99)
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666))) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(x * Float64(x * 0.008333333333333333))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 9.2e+23)
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)))));
	elseif (x <= 5.5e+99)
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	else
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (x * (x * 0.008333333333333333)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 9.2e+23], N[(x * N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 5.5e+99], N[(N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(x * N[(x * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 9.2000000000000002e23

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 75.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 63.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 63.6%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]

   if 9.2000000000000002e23 < x < 5.5000000000000002e99

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 38.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 38.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) + x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot x\right) \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) + \color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot x\right) \cdot \left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right) + x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\frac{1}{6} \cdot x\right) \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2} + \color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \cdot {y}^{2} + x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) + \color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) + \color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) + x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \]

      8. distribute-lft1-in N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2}\right)\right)\right), \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot y\right)\right)\right), \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

   8. Simplified 32.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

   if 5.5000000000000002e99 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 56.9%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 56.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 20.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 20.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{3}\right)}\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{3} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right) \]

       2. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(x \cdot {x}^{2}\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \]

       4. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 20.6%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 20.6%

       \[\leadsto x \cdot \left(1 + x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)}\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 55.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 9.2 \cdot 10^{+23}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 5.5 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 57.6% accurate, 7.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 4.1 \cdot 10^{+259}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984 + 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 4.1e+259)
   (*
    x
    (+
     1.0
     (*
      (* y y)
      (+
       0.16666666666666666
       (*
        y
        (* y (+ (* (* y y) 0.0001984126984126984) 0.008333333333333333)))))))
   (*
    (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666)))
    (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 4.1e+259) {
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (((y * y) * 0.0001984126984126984) + 0.008333333333333333))))));
	} else {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 4.1d+259) then
        tmp = x * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * (((y * y) * 0.0001984126984126984d0) + 0.008333333333333333d0))))))
    else
        tmp = (x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0)))) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 4.1e+259) {
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (((y * y) * 0.0001984126984126984) + 0.008333333333333333))))));
	} else {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 4.1e+259:
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (((y * y) * 0.0001984126984126984) + 0.008333333333333333))))))
	else:
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 4.1e+259)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984) + 0.008333333333333333)))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666))) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 4.1e+259)
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (((y * y) * 0.0001984126984126984) + 0.008333333333333333))))));
	else
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 4.1e+259], N[(x * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision] + 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 4.1000000000000003e259

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 65.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 57.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 57.2%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

   if 4.1000000000000003e259 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) + x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot x\right) \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) + \color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot x\right) \cdot \left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right) + x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\frac{1}{6} \cdot x\right) \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2} + \color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \cdot {y}^{2} + x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) + \color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) + \color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) + x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \]

      8. distribute-lft1-in N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2}\right)\right)\right), \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot y\right)\right)\right), \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 59.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 4.1 \cdot 10^{+259}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984 + 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 55.6% accurate, 9.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 3.6 \cdot 10^{+259}:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 3.6e+259)
   (+ x (* (* y y) (* y (* y (* x (* (* y y) 0.0001984126984126984))))))
   (*
    (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666)))
    (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 3.6e+259) {
		tmp = x + ((y * y) * (y * (y * (x * ((y * y) * 0.0001984126984126984)))));
	} else {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 3.6d+259) then
        tmp = x + ((y * y) * (y * (y * (x * ((y * y) * 0.0001984126984126984d0)))))
    else
        tmp = (x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0)))) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 3.6e+259) {
		tmp = x + ((y * y) * (y * (y * (x * ((y * y) * 0.0001984126984126984)))));
	} else {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 3.6e+259:
		tmp = x + ((y * y) * (y * (y * (x * ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))
	else:
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 3.6e+259)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(y * y) * Float64(y * Float64(y * Float64(x * Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666))) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 3.6e+259)
		tmp = x + ((y * y) * (y * (y * (x * ((y * y) * 0.0001984126984126984)))));
	else
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 3.6e+259], N[(x + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(y * N[(y * N[(x * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 3.6000000000000003e259

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 65.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6} \cdot x} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6} \cdot x} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot x\right), \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{6}\right), \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot x + \color{blue}{\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\left(\frac{1}{120} \cdot x\right) \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\left(\frac{1}{120} \cdot x\right) \cdot {y}^{2} + {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\frac{1}{120} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\frac{1}{120} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\frac{1}{120} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{x} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 56.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666 + \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. flip3-+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\frac{{\frac{1}{120}}^{3} + {\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)}^{3}}{\frac{1}{120} \cdot \frac{1}{120} + \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right) - \frac{1}{120} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)} \cdot \left(\color{blue}{x} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\frac{\left({\frac{1}{120}}^{3} + {\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)}^{3}\right) \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}{\color{blue}{\frac{1}{120} \cdot \frac{1}{120} + \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right) - \frac{1}{120} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)}}\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left({\frac{1}{120}}^{3} + {\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)}^{3}\right) \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \frac{1}{120} + \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right) - \frac{1}{120} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 39.0%

       \[\leadsto x + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666 + \color{blue}{\frac{\left(5.787037037037037 \cdot 10^{-7} + \left(\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot 7.811031526073099 \cdot 10^{-12}\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot x\right)\right)}{6.944444444444444 \cdot 10^{-5} + \left(y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right) - 0.008333333333333333\right)}}\right) \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{4}\right)\right)}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{4}}\right)\right)\right) \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot x\right) \cdot {y}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       3. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot x\right) \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       4. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot x\right) \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{5040}} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       16. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 55.6%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 55.6%

       \[\leadsto x + \left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

   if 3.6000000000000003e259 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) + x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot x\right) \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) + \color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot x\right) \cdot \left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right) + x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\frac{1}{6} \cdot x\right) \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2} + \color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \cdot {y}^{2} + x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) + \color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) + \color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) + x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \]

      8. distribute-lft1-in N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{x} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2}\right)\right)\right), \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot y\right)\right)\right), \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 58.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 3.6 \cdot 10^{+259}:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 52.3% accurate, 11.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 8 \cdot 10^{+189}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 8e+189)
   (* x (/ (* y (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))) y))
   (* x (+ 1.0 (* x (* x -0.16666666666666666))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 8e+189) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))) / y);
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 8d+189) then
        tmp = x * ((y * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))) / y)
    else
        tmp = x * (1.0d0 + (x * (x * (-0.16666666666666666d0))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 8e+189) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))) / y);
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 8e+189:
		tmp = x * ((y * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))) / y)
	else:
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 8e+189)
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)))) / y));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.16666666666666666))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 8e+189)
		tmp = x * ((y * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))) / y);
	else
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 8e+189], N[(x * N[(N[(y * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 8.0000000000000002e189

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 69.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)}, y\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right), y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 57.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 57.3%

      \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}{y} \]

   if 8.0000000000000002e189 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 56.4%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 56.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 11.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 11.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right) \]

       5. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot x\right)}\right)\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 36.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 36.0%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 14: 45.0% accurate, 12.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 3.1 \cdot 10^{+66}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 3.1e+66)
   (* x (+ 1.0 (* x (* x -0.16666666666666666))))
   (* x (* (* y y) (* (* y y) 0.008333333333333333)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 3.1e+66) {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = x * ((y * y) * ((y * y) * 0.008333333333333333));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 3.1d+66) then
        tmp = x * (1.0d0 + (x * (x * (-0.16666666666666666d0))))
    else
        tmp = x * ((y * y) * ((y * y) * 0.008333333333333333d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 3.1e+66) {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = x * ((y * y) * ((y * y) * 0.008333333333333333));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 3.1e+66:
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))
	else:
		tmp = x * ((y * y) * ((y * y) * 0.008333333333333333))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 3.1e+66)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.16666666666666666))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * y) * Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 3.1e+66)
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
	else
		tmp = x * ((y * y) * ((y * y) * 0.008333333333333333));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 3.1e+66], N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 3.10000000000000019e66

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 66.1%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 66.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 45.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 45.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right) \]

       5. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot x\right)}\right)\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 42.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 42.1%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

   if 3.10000000000000019e66 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 71.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6} \cdot x} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6} \cdot x} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot x\right), \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{6}\right), \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot x + \color{blue}{\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\left(\frac{1}{120} \cdot x\right) \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\left(\frac{1}{120} \cdot x\right) \cdot {y}^{2} + {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\frac{1}{120} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\frac{1}{120} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\frac{1}{120} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{x} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 69.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666 + \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{6} \cdot x\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{6} \cdot x\right)\right)}\right) \]

       2. distribute-rgt-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot x\right) \cdot {y}^{2}}\right)\right) \]

       3. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot x\right) \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2}}\right)\right) \]

       4. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       6. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{x} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

       8. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left({y}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

       13. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 58.0%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 58.0%

       \[\leadsto \color{blue}{x + \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)} \]

   12. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{120} \cdot \left(x \cdot {y}^{4}\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(x \cdot {y}^{4}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}} \]

       2. associate-*l* N/A

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left({y}^{4} \cdot \frac{1}{120}\right)} \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto x \cdot \left({y}^{\left(2 \cdot 2\right)} \cdot \frac{1}{120}\right) \]

       4. pow-sqr N/A

          \[\leadsto x \cdot \left(\left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{1}{120}\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto x \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)}\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto x \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 64.7%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 64.7%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 15: 55.1% accurate, 13.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (*
  x
  (+
   1.0
   (* y (* y (+ 0.16666666666666666 (* (* y y) 0.008333333333333333)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return x * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x * (1.0d0 + (y * (y * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * 0.008333333333333333d0)))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)))));
}

Python

def code(x, y):
	return x * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(x * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(x * N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 65.0%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

6. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 54.2%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Simplified 54.2%

   \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 16: 48.4% accurate, 14.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 8 \cdot 10^{+189}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 8e+189)
   (* x (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (* x (+ 1.0 (* x (* x -0.16666666666666666))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 8e+189) {
		tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 8d+189) then
        tmp = x * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else
        tmp = x * (1.0d0 + (x * (x * (-0.16666666666666666d0))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 8e+189) {
		tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 8e+189:
		tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	else:
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 8e+189)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.16666666666666666))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 8e+189)
		tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	else
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 8e+189], N[(x * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 8.0000000000000002e189

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 69.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto x \cdot 1 + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto x \cdot 1 + \left(\frac{1}{6} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto x \cdot 1 + \left(x \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto x \cdot 1 + x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      5. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 52.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 52.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 8.0000000000000002e189 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 56.4%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 56.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 11.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 11.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right) \]

       5. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot x\right)}\right)\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 36.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 36.0%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 17: 55.0% accurate, 15.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (+ x (* x (* (* y y) (* (* y y) 0.008333333333333333)))))

C

double code(double x, double y) {
	return x + (x * ((y * y) * ((y * y) * 0.008333333333333333)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x + (x * ((y * y) * ((y * y) * 0.008333333333333333d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x + (x * ((y * y) * ((y * y) * 0.008333333333333333)));
}

Python

def code(x, y):
	return x + (x * ((y * y) * ((y * y) * 0.008333333333333333)))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(x + Float64(x * Float64(Float64(y * y) * Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x + (x * ((y * y) * ((y * y) * 0.008333333333333333)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(x + N[(x * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 65.0%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

6. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)}\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)}\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6} \cdot x} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6} \cdot x} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot x\right), \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{6}\right), \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot x + \color{blue}{\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. distribute-rgt-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\left(\frac{1}{120} \cdot x\right) \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\left(\frac{1}{120} \cdot x\right) \cdot {y}^{2} + {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\frac{1}{120} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\frac{1}{120} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\frac{1}{120} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{x} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. distribute-rgt-out N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

8. Simplified 56.1%

   \[\leadsto \color{blue}{x + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666 + \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)} \]

9. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{6} \cdot x\right)} \]
10. Step-by-step derivation

    1. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{6} \cdot x\right)\right)}\right) \]

    2. distribute-rgt-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot x\right) \cdot {y}^{2}}\right)\right) \]

    3. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot x\right) \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2}}\right)\right) \]

    4. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

    5. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

    6. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

    7. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{x} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

    8. distribute-rgt-out N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

    10. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left({y}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

    11. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

    12. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

    13. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

    14. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right) \]

    15. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right) \]

    16. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \]

    17. *-lowering-*.f64 52.4%

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \]

11. Simplified 52.4%

    \[\leadsto \color{blue}{x + \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)} \]

12. Taylor expanded in y around inf

    \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \left(x \cdot {y}^{4}\right)\right)}\right) \]
13. Step-by-step derivation

    1. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(x \cdot {y}^{4}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right) \]

    2. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\left({y}^{4} \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right) \]

    3. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \left(x \cdot \left({y}^{\left(2 \cdot 2\right)} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right) \]

    4. pow-sqr N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right) \]

    5. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right) \]

    6. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

    9. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

    10. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

    11. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right) \]

    12. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right) \]

    13. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \]

    14. *-lowering-*.f64 53.8%

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \]

14. Simplified 53.8%

    \[\leadsto x + \color{blue}{x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]
15. Add Preprocessing

Alternative 18: 37.5% accurate, 17.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.4:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 2.4) x (* x (* 0.16666666666666666 (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.4) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = x * (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 2.4d0) then
        tmp = x
    else
        tmp = x * (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.4) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = x * (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 2.4:
		tmp = x
	else:
		tmp = x * (0.16666666666666666 * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 2.4)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(x * Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2.4)
		tmp = x;
	else
		tmp = x * (0.16666666666666666 * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 2.4], x, N[(x * N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 2.39999999999999991

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 73.8%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 73.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 42.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if 2.39999999999999991 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 72.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto x \cdot 1 + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto x \cdot 1 + \left(\frac{1}{6} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto x \cdot 1 + \left(x \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto x \cdot 1 + x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      5. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 33.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 33.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right) \]

       6. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 33.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 33.9%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 19: 48.1% accurate, 22.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (* x (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	return x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
}

Python

def code(x, y):
	return x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(x * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(x * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 65.0%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

6. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-rgt-identity N/A

      \[\leadsto x \cdot 1 + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto x \cdot 1 + \left(\frac{1}{6} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto x \cdot 1 + \left(x \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto x \cdot 1 + x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

   5. distribute-lft-in N/A

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

   9. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 49.2%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

8. Simplified 49.2%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 20: 26.6% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 x)

C

double code(double x, double y) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x;
}

Python

def code(x, y):
	return x

Julia

function code(x, y)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_, y_] := x

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
4. Step-by-step derivation

   1. sin-lowering-sin.f64 55.7%

      \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

5. Simplified 55.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

6. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]
7. Step-by-step derivation

8. Simplified 32.1%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]
9. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024191 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (sin x) (/ (sinh y) y)))