Diagrams.TwoD.Path.Metafont.Internal:hobbyF from diagrams-contrib-1.3.0.5

Percentage Accurate: 99.3% → 99.4%

Time: 25.2s

Alternatives: 27

Speedup: 1.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (*
     (* (sqrt 2.0) (- (sin x) (/ (sin y) 16.0)))
     (- (sin y) (/ (sin x) 16.0)))
    (- (cos x) (cos y))))
  (*
   3.0
   (+
    (+ 1.0 (* (/ (- (sqrt 5.0) 1.0) 2.0) (cos x)))
    (* (/ (- 3.0 (sqrt 5.0)) 2.0) (cos y))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + (((3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + (((sqrt(2.0d0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0d0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0d0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0d0 * ((1.0d0 + (((sqrt(5.0d0) - 1.0d0) / 2.0d0) * cos(x))) + (((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) / 2.0d0) * cos(y))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) - (Math.sin(y) / 16.0))) * (Math.sin(y) - (Math.sin(x) / 16.0))) * (Math.cos(x) - Math.cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((Math.sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * Math.cos(x))) + (((3.0 - Math.sqrt(5.0)) / 2.0) * Math.cos(y))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + (((math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) - (math.sin(y) / 16.0))) * (math.sin(y) - (math.sin(x) / 16.0))) * (math.cos(x) - math.cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((math.sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * math.cos(x))) + (((3.0 - math.sqrt(5.0)) / 2.0) * math.cos(y))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) - Float64(sin(y) / 16.0))) * Float64(sin(y) - Float64(sin(x) / 16.0))) * Float64(cos(x) - cos(y)))) / Float64(3.0 * Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + Float64(Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + (((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + (((3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * N[(N[(1.0 + N[(N[(N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] - 1.0), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision] * N[Cos[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 99.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (*
     (* (sqrt 2.0) (- (sin x) (/ (sin y) 16.0)))
     (- (sin y) (/ (sin x) 16.0)))
    (- (cos x) (cos y))))
  (*
   3.0
   (+
    (+ 1.0 (* (/ (- (sqrt 5.0) 1.0) 2.0) (cos x)))
    (* (/ (- 3.0 (sqrt 5.0)) 2.0) (cos y))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + (((3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + (((sqrt(2.0d0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0d0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0d0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0d0 * ((1.0d0 + (((sqrt(5.0d0) - 1.0d0) / 2.0d0) * cos(x))) + (((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) / 2.0d0) * cos(y))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) - (Math.sin(y) / 16.0))) * (Math.sin(y) - (Math.sin(x) / 16.0))) * (Math.cos(x) - Math.cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((Math.sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * Math.cos(x))) + (((3.0 - Math.sqrt(5.0)) / 2.0) * Math.cos(y))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + (((math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) - (math.sin(y) / 16.0))) * (math.sin(y) - (math.sin(x) / 16.0))) * (math.cos(x) - math.cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((math.sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * math.cos(x))) + (((3.0 - math.sqrt(5.0)) / 2.0) * math.cos(y))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) - Float64(sin(y) / 16.0))) * Float64(sin(y) - Float64(sin(x) / 16.0))) * Float64(cos(x) - cos(y)))) / Float64(3.0 * Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + Float64(Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + (((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + (((3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * N[(N[(1.0 + N[(N[(N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] - 1.0), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision] * N[Cos[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (* (sqrt 2.0) (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0)))
    (* (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0)) (- (cos x) (cos y)))))
  (+
   3.0
   (*
    3.0
    (+
     (/ (cos x) (+ 0.5 (/ (sqrt 5.0) 2.0)))
     (/ (cos y) (* 0.5 (+ 3.0 (sqrt 5.0)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((sqrt(2.0) * (sin(x) + (sin(y) / -16.0))) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (cos(x) - cos(y))))) / (3.0 + (3.0 * ((cos(x) / (0.5 + (sqrt(5.0) / 2.0))) + (cos(y) / (0.5 * (3.0 + sqrt(5.0)))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + ((sqrt(2.0d0) * (sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0)))) * ((sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))) * (cos(x) - cos(y))))) / (3.0d0 + (3.0d0 * ((cos(x) / (0.5d0 + (sqrt(5.0d0) / 2.0d0))) + (cos(y) / (0.5d0 * (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0))) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)) * (Math.cos(x) - Math.cos(y))))) / (3.0 + (3.0 * ((Math.cos(x) / (0.5 + (Math.sqrt(5.0) / 2.0))) + (Math.cos(y) / (0.5 * (3.0 + Math.sqrt(5.0)))))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + ((math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0))) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)) * (math.cos(x) - math.cos(y))))) / (3.0 + (3.0 * ((math.cos(x) / (0.5 + (math.sqrt(5.0) / 2.0))) + (math.cos(y) / (0.5 * (3.0 + math.sqrt(5.0)))))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0))) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * Float64(cos(x) - cos(y))))) / Float64(3.0 + Float64(3.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(0.5 + Float64(sqrt(5.0) / 2.0))) + Float64(cos(y) / Float64(0.5 * Float64(3.0 + sqrt(5.0))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (sin(x) + (sin(y) / -16.0))) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (cos(x) - cos(y))))) / (3.0 + (3.0 * ((cos(x) / (0.5 + (sqrt(5.0) / 2.0))) + (cos(y) / (0.5 * (3.0 + sqrt(5.0)))))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(3.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(0.5 + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(0.5 * N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 99.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{1 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(0.5 \cdot \cos x\right) + \frac{\cos y}{\frac{2}{3 - \sqrt{5}}}\right)}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}}} \]

6. Applied egg-rr 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)}{3 + \left(1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 6 \cdot \frac{\cos x}{\sqrt{5} + 1}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (- (cos x) (cos y))
    (*
     (sqrt 2.0)
     (* (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0)) (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0))))))
  (+
   3.0
   (+
    (* 1.5 (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))))
    (* 6.0 (/ (cos x) (+ (sqrt 5.0) 1.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((cos(x) - cos(y)) * (sqrt(2.0) * ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * (sin(y) + (sin(x) / -16.0)))))) / (3.0 + ((1.5 * (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0)))) + (6.0 * (cos(x) / (sqrt(5.0) + 1.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + ((cos(x) - cos(y)) * (sqrt(2.0d0) * ((sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))) * (sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))))))) / (3.0d0 + ((1.5d0 * (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0)))) + (6.0d0 * (cos(x) / (sqrt(5.0d0) + 1.0d0)))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((Math.cos(x) - Math.cos(y)) * (Math.sqrt(2.0) * ((Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0)) * (Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)))))) / (3.0 + ((1.5 * (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0)))) + (6.0 * (Math.cos(x) / (Math.sqrt(5.0) + 1.0)))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + ((math.cos(x) - math.cos(y)) * (math.sqrt(2.0) * ((math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)) * (math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)))))) / (3.0 + ((1.5 * (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0)))) + (6.0 * (math.cos(x) / (math.sqrt(5.0) + 1.0)))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0)) * Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)))))) / Float64(3.0 + Float64(Float64(1.5 * Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))) + Float64(6.0 * Float64(cos(x) / Float64(sqrt(5.0) + 1.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + ((cos(x) - cos(y)) * (sqrt(2.0) * ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * (sin(y) + (sin(x) / -16.0)))))) / (3.0 + ((1.5 * (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0)))) + (6.0 * (cos(x) / (sqrt(5.0) + 1.0)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(N[(1.5 * N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(6.0 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 99.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{1 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(0.5 \cdot \cos x\right) + \frac{\cos y}{\frac{2}{3 - \sqrt{5}}}\right)}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}}} \]

6. Applied egg-rr 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

8. Applied egg-rr 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(\cos x \cdot \frac{2}{\sqrt{5} + 1} + \left(3 - \sqrt{5}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \cos y\right)\right)}} \]

9. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right)\right) \]
10. Step-by-step derivation

    1. distribute-lft-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) + \color{blue}{3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

    3. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(3 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{3}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right), \left(3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\cos y, \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right), \left(3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. cos-lowering-cos.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right), \left(3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. associate-*r* N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \left(\left(3 \cdot 2\right) \cdot \color{blue}{\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}}\right)\right)\right)\right) \]

    11. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \left(6 \cdot \frac{\color{blue}{\cos x}}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right) \]

    12. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \color{blue}{\left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    13. /-lowering-/.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(1 + \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    14. cos-lowering-cos.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    15. +-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\sqrt{5} + \color{blue}{1}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    16. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), \color{blue}{1}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    17. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.4%

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

11. Simplified 99.4%

    \[\leadsto \frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right)}{3 + \color{blue}{\left(1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 6 \cdot \frac{\cos x}{\sqrt{5} + 1}\right)}} \]

12. Final simplification 99.4%

    \[\leadsto \frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)}{3 + \left(1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 6 \cdot \frac{\cos x}{\sqrt{5} + 1}\right)} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 3: 99.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (- (cos x) (cos y))
    (*
     (* (sqrt 2.0) (- (sin x) (/ (sin y) 16.0)))
     (- (sin y) (/ (sin x) 16.0)))))
  (+
   3.0
   (*
    1.5
    (+ (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((cos(x) - cos(y)) * ((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + ((cos(x) - cos(y)) * ((sqrt(2.0d0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0d0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0d0))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((Math.cos(x) - Math.cos(y)) * ((Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) - (Math.sin(y) / 16.0))) * (Math.sin(y) - (Math.sin(x) / 16.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + ((math.cos(x) - math.cos(y)) * ((math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) - (math.sin(y) / 16.0))) * (math.sin(y) - (math.sin(x) / 16.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) - Float64(sin(y) / 16.0))) * Float64(sin(y) - Float64(sin(x) / 16.0))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + ((cos(x) - cos(y)) * ((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. distribute-rgt-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) \cdot 3}\right)\right) \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)} \cdot 3\right)\right) \]

   3. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   5. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   6. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\left(3 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\left(\frac{1}{2} \cdot 3\right) \cdot \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot 3\right), \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   10. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)}} \]

6. Final simplification 99.4%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 4: 81.2% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{5} + -1\\ t_1 := \cos x - \cos y\\ t_2 := 3 - \sqrt{5}\\ t_3 := \sin y - \frac{\sin x}{16}\\ t_4 := \frac{2 + t\_1 \cdot \left(t\_3 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot t\_2 + \cos x \cdot t\_0\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.032:\\ \;\;\;\;t\_4\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.049:\\ \;\;\;\;\frac{2 + t\_1 \cdot \left(t\_3 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(x + \sin y \cdot -0.0625\right)\right)\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \cos x \cdot \frac{t\_0}{2}\right) + \cos y \cdot \frac{t\_2}{2}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_1 (- (cos x) (cos y)))
        (t_2 (- 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_3 (- (sin y) (/ (sin x) 16.0)))
        (t_4
         (/
          (+ 2.0 (* t_1 (* t_3 (* (sqrt 2.0) (sin x)))))
          (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos y) t_2) (* (cos x) t_0)))))))
   (if (<= x -0.032)
     t_4
     (if (<= x 0.049)
       (/
        (+ 2.0 (* t_1 (* t_3 (* (sqrt 2.0) (+ x (* (sin y) -0.0625))))))
        (* 3.0 (+ (+ 1.0 (* (cos x) (/ t_0 2.0))) (* (cos y) (/ t_2 2.0)))))
       t_4))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = cos(x) - cos(y);
	double t_2 = 3.0 - sqrt(5.0);
	double t_3 = sin(y) - (sin(x) / 16.0);
	double t_4 = (2.0 + (t_1 * (t_3 * (sqrt(2.0) * sin(x))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * t_2) + (cos(x) * t_0))));
	double tmp;
	if (x <= -0.032) {
		tmp = t_4;
	} else if (x <= 0.049) {
		tmp = (2.0 + (t_1 * (t_3 * (sqrt(2.0) * (x + (sin(y) * -0.0625)))))) / (3.0 * ((1.0 + (cos(x) * (t_0 / 2.0))) + (cos(y) * (t_2 / 2.0))));
	} else {
		tmp = t_4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: t_4
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)
    t_1 = cos(x) - cos(y)
    t_2 = 3.0d0 - sqrt(5.0d0)
    t_3 = sin(y) - (sin(x) / 16.0d0)
    t_4 = (2.0d0 + (t_1 * (t_3 * (sqrt(2.0d0) * sin(x))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * t_2) + (cos(x) * t_0))))
    if (x <= (-0.032d0)) then
        tmp = t_4
    else if (x <= 0.049d0) then
        tmp = (2.0d0 + (t_1 * (t_3 * (sqrt(2.0d0) * (x + (sin(y) * (-0.0625d0))))))) / (3.0d0 * ((1.0d0 + (cos(x) * (t_0 / 2.0d0))) + (cos(y) * (t_2 / 2.0d0))))
    else
        tmp = t_4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = Math.cos(x) - Math.cos(y);
	double t_2 = 3.0 - Math.sqrt(5.0);
	double t_3 = Math.sin(y) - (Math.sin(x) / 16.0);
	double t_4 = (2.0 + (t_1 * (t_3 * (Math.sqrt(2.0) * Math.sin(x))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * t_2) + (Math.cos(x) * t_0))));
	double tmp;
	if (x <= -0.032) {
		tmp = t_4;
	} else if (x <= 0.049) {
		tmp = (2.0 + (t_1 * (t_3 * (Math.sqrt(2.0) * (x + (Math.sin(y) * -0.0625)))))) / (3.0 * ((1.0 + (Math.cos(x) * (t_0 / 2.0))) + (Math.cos(y) * (t_2 / 2.0))));
	} else {
		tmp = t_4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt(5.0) + -1.0
	t_1 = math.cos(x) - math.cos(y)
	t_2 = 3.0 - math.sqrt(5.0)
	t_3 = math.sin(y) - (math.sin(x) / 16.0)
	t_4 = (2.0 + (t_1 * (t_3 * (math.sqrt(2.0) * math.sin(x))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * t_2) + (math.cos(x) * t_0))))
	tmp = 0
	if x <= -0.032:
		tmp = t_4
	elif x <= 0.049:
		tmp = (2.0 + (t_1 * (t_3 * (math.sqrt(2.0) * (x + (math.sin(y) * -0.0625)))))) / (3.0 * ((1.0 + (math.cos(x) * (t_0 / 2.0))) + (math.cos(y) * (t_2 / 2.0))))
	else:
		tmp = t_4
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_1 = Float64(cos(x) - cos(y))
	t_2 = Float64(3.0 - sqrt(5.0))
	t_3 = Float64(sin(y) - Float64(sin(x) / 16.0))
	t_4 = Float64(Float64(2.0 + Float64(t_1 * Float64(t_3 * Float64(sqrt(2.0) * sin(x))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * t_2) + Float64(cos(x) * t_0)))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.032)
		tmp = t_4;
	elseif (x <= 0.049)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(t_1 * Float64(t_3 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(x + Float64(sin(y) * -0.0625)))))) / Float64(3.0 * Float64(Float64(1.0 + Float64(cos(x) * Float64(t_0 / 2.0))) + Float64(cos(y) * Float64(t_2 / 2.0)))));
	else
		tmp = t_4;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	t_1 = cos(x) - cos(y);
	t_2 = 3.0 - sqrt(5.0);
	t_3 = sin(y) - (sin(x) / 16.0);
	t_4 = (2.0 + (t_1 * (t_3 * (sqrt(2.0) * sin(x))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * t_2) + (cos(x) * t_0))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -0.032)
		tmp = t_4;
	elseif (x <= 0.049)
		tmp = (2.0 + (t_1 * (t_3 * (sqrt(2.0) * (x + (sin(y) * -0.0625)))))) / (3.0 * ((1.0 + (cos(x) * (t_0 / 2.0))) + (cos(y) * (t_2 / 2.0))));
	else
		tmp = t_4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(N[(2.0 + N[(t$95$1 * N[(t$95$3 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.032], t$95$4, If[LessEqual[x, 0.049], N[(N[(2.0 + N[(t$95$1 * N[(t$95$3 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(x + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * N[(N[(1.0 + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(t$95$0 / 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(t$95$2 / 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$4]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -0.032000000000000001 or 0.049000000000000002 < x

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\left(3 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\left(\frac{1}{2} \cdot 3\right) \cdot \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot 3\right), \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x \cdot \sqrt{2}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \sin x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \sin x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 64.1%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 64.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)} \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)} \]

   if -0.032000000000000001 < x < 0.049000000000000002

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\sin y \cdot \sqrt{2}\right) + x \cdot \sqrt{2}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \sqrt{2} + \frac{-1}{16} \cdot \left(\sin y \cdot \sqrt{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \sqrt{2} + \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \sqrt{2}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \sqrt{2} + \left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{16}\right)\right) \cdot \sin y\right) \cdot \sqrt{2}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{16}\right)\right) \cdot \sin y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{16}\right)\right) \cdot \sin y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{16}\right)\right) \cdot \sin y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{16}\right)\right) \cdot \sin y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \sin y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)} \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 81.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.032:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.049:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(x + \sin y \cdot -0.0625\right)\right)\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \cos x \cdot \frac{\sqrt{5} + -1}{2}\right) + \cos y \cdot \frac{3 - \sqrt{5}}{2}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 81.2% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos x - \cos y\\ t_1 := \sin y - \frac{\sin x}{16}\\ t_2 := 3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)\\ t_3 := \frac{2 + t\_0 \cdot \left(t\_1 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)\right)}{t\_2}\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.021:\\ \;\;\;\;t\_3\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.033:\\ \;\;\;\;\frac{2 + t\_0 \cdot \left(t\_1 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(x + \sin y \cdot -0.0625\right)\right)\right)}{t\_2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (cos x) (cos y)))
        (t_1 (- (sin y) (/ (sin x) 16.0)))
        (t_2
         (+
          3.0
          (*
           1.5
           (+
            (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))
            (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))
        (t_3 (/ (+ 2.0 (* t_0 (* t_1 (* (sqrt 2.0) (sin x))))) t_2)))
   (if (<= x -0.021)
     t_3
     (if (<= x 0.033)
       (/ (+ 2.0 (* t_0 (* t_1 (* (sqrt 2.0) (+ x (* (sin y) -0.0625)))))) t_2)
       t_3))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = cos(x) - cos(y);
	double t_1 = sin(y) - (sin(x) / 16.0);
	double t_2 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0))));
	double t_3 = (2.0 + (t_0 * (t_1 * (sqrt(2.0) * sin(x))))) / t_2;
	double tmp;
	if (x <= -0.021) {
		tmp = t_3;
	} else if (x <= 0.033) {
		tmp = (2.0 + (t_0 * (t_1 * (sqrt(2.0) * (x + (sin(y) * -0.0625)))))) / t_2;
	} else {
		tmp = t_3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos(x) - cos(y)
    t_1 = sin(y) - (sin(x) / 16.0d0)
    t_2 = 3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)))))
    t_3 = (2.0d0 + (t_0 * (t_1 * (sqrt(2.0d0) * sin(x))))) / t_2
    if (x <= (-0.021d0)) then
        tmp = t_3
    else if (x <= 0.033d0) then
        tmp = (2.0d0 + (t_0 * (t_1 * (sqrt(2.0d0) * (x + (sin(y) * (-0.0625d0))))))) / t_2
    else
        tmp = t_3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.cos(x) - Math.cos(y);
	double t_1 = Math.sin(y) - (Math.sin(x) / 16.0);
	double t_2 = 3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0))));
	double t_3 = (2.0 + (t_0 * (t_1 * (Math.sqrt(2.0) * Math.sin(x))))) / t_2;
	double tmp;
	if (x <= -0.021) {
		tmp = t_3;
	} else if (x <= 0.033) {
		tmp = (2.0 + (t_0 * (t_1 * (Math.sqrt(2.0) * (x + (Math.sin(y) * -0.0625)))))) / t_2;
	} else {
		tmp = t_3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.cos(x) - math.cos(y)
	t_1 = math.sin(y) - (math.sin(x) / 16.0)
	t_2 = 3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0))))
	t_3 = (2.0 + (t_0 * (t_1 * (math.sqrt(2.0) * math.sin(x))))) / t_2
	tmp = 0
	if x <= -0.021:
		tmp = t_3
	elif x <= 0.033:
		tmp = (2.0 + (t_0 * (t_1 * (math.sqrt(2.0) * (x + (math.sin(y) * -0.0625)))))) / t_2
	else:
		tmp = t_3
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(cos(x) - cos(y))
	t_1 = Float64(sin(y) - Float64(sin(x) / 16.0))
	t_2 = Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)))))
	t_3 = Float64(Float64(2.0 + Float64(t_0 * Float64(t_1 * Float64(sqrt(2.0) * sin(x))))) / t_2)
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.021)
		tmp = t_3;
	elseif (x <= 0.033)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(t_0 * Float64(t_1 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(x + Float64(sin(y) * -0.0625)))))) / t_2);
	else
		tmp = t_3;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = cos(x) - cos(y);
	t_1 = sin(y) - (sin(x) / 16.0);
	t_2 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0))));
	t_3 = (2.0 + (t_0 * (t_1 * (sqrt(2.0) * sin(x))))) / t_2;
	tmp = 0.0;
	if (x <= -0.021)
		tmp = t_3;
	elseif (x <= 0.033)
		tmp = (2.0 + (t_0 * (t_1 * (sqrt(2.0) * (x + (sin(y) * -0.0625)))))) / t_2;
	else
		tmp = t_3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(2.0 + N[(t$95$0 * N[(t$95$1 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.021], t$95$3, If[LessEqual[x, 0.033], N[(N[(2.0 + N[(t$95$0 * N[(t$95$1 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(x + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision], t$95$3]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -0.0210000000000000013 or 0.033000000000000002 < x

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\left(3 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\left(\frac{1}{2} \cdot 3\right) \cdot \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot 3\right), \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x \cdot \sqrt{2}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \sin x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \sin x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 64.1%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 64.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)} \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)} \]

   if -0.0210000000000000013 < x < 0.033000000000000002

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\left(3 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\left(\frac{1}{2} \cdot 3\right) \cdot \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot 3\right), \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\sin y \cdot \sqrt{2}\right) + x \cdot \sqrt{2}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \sqrt{2} + \frac{-1}{16} \cdot \left(\sin y \cdot \sqrt{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \sqrt{2} + \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \sqrt{2}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \sin y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sin-lowering-sin.f64 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)} \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 81.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.021:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.033:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(x + \sin y \cdot -0.0625\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 81.0% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{5} + -1\\ t_1 := \cos x - \cos y\\ t_2 := \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\\ t_3 := \sin y - \frac{\sin x}{16}\\ t_4 := \frac{2 + t\_1 \cdot \left(t\_3 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(t\_2 + \cos x \cdot t\_0\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -3 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;t\_4\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.6 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + t\_1 \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot t\_3\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(t\_2 + t\_0\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_1 (- (cos x) (cos y)))
        (t_2 (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))))
        (t_3 (- (sin y) (/ (sin x) 16.0)))
        (t_4
         (/
          (+ 2.0 (* t_1 (* t_3 (* (sqrt 2.0) (sin x)))))
          (+ 3.0 (* 1.5 (+ t_2 (* (cos x) t_0)))))))
   (if (<= x -3e-5)
     t_4
     (if (<= x 1.6e-5)
       (/
        (+ 2.0 (* t_1 (* (* (sqrt 2.0) (- (sin x) (/ (sin y) 16.0))) t_3)))
        (+ 3.0 (* 1.5 (+ t_2 t_0))))
       t_4))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = cos(x) - cos(y);
	double t_2 = cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0));
	double t_3 = sin(y) - (sin(x) / 16.0);
	double t_4 = (2.0 + (t_1 * (t_3 * (sqrt(2.0) * sin(x))))) / (3.0 + (1.5 * (t_2 + (cos(x) * t_0))));
	double tmp;
	if (x <= -3e-5) {
		tmp = t_4;
	} else if (x <= 1.6e-5) {
		tmp = (2.0 + (t_1 * ((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * t_3))) / (3.0 + (1.5 * (t_2 + t_0)));
	} else {
		tmp = t_4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: t_4
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)
    t_1 = cos(x) - cos(y)
    t_2 = cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))
    t_3 = sin(y) - (sin(x) / 16.0d0)
    t_4 = (2.0d0 + (t_1 * (t_3 * (sqrt(2.0d0) * sin(x))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * (t_2 + (cos(x) * t_0))))
    if (x <= (-3d-5)) then
        tmp = t_4
    else if (x <= 1.6d-5) then
        tmp = (2.0d0 + (t_1 * ((sqrt(2.0d0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0d0))) * t_3))) / (3.0d0 + (1.5d0 * (t_2 + t_0)))
    else
        tmp = t_4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = Math.cos(x) - Math.cos(y);
	double t_2 = Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0));
	double t_3 = Math.sin(y) - (Math.sin(x) / 16.0);
	double t_4 = (2.0 + (t_1 * (t_3 * (Math.sqrt(2.0) * Math.sin(x))))) / (3.0 + (1.5 * (t_2 + (Math.cos(x) * t_0))));
	double tmp;
	if (x <= -3e-5) {
		tmp = t_4;
	} else if (x <= 1.6e-5) {
		tmp = (2.0 + (t_1 * ((Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) - (Math.sin(y) / 16.0))) * t_3))) / (3.0 + (1.5 * (t_2 + t_0)));
	} else {
		tmp = t_4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt(5.0) + -1.0
	t_1 = math.cos(x) - math.cos(y)
	t_2 = math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))
	t_3 = math.sin(y) - (math.sin(x) / 16.0)
	t_4 = (2.0 + (t_1 * (t_3 * (math.sqrt(2.0) * math.sin(x))))) / (3.0 + (1.5 * (t_2 + (math.cos(x) * t_0))))
	tmp = 0
	if x <= -3e-5:
		tmp = t_4
	elif x <= 1.6e-5:
		tmp = (2.0 + (t_1 * ((math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) - (math.sin(y) / 16.0))) * t_3))) / (3.0 + (1.5 * (t_2 + t_0)))
	else:
		tmp = t_4
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_1 = Float64(cos(x) - cos(y))
	t_2 = Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))
	t_3 = Float64(sin(y) - Float64(sin(x) / 16.0))
	t_4 = Float64(Float64(2.0 + Float64(t_1 * Float64(t_3 * Float64(sqrt(2.0) * sin(x))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(t_2 + Float64(cos(x) * t_0)))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -3e-5)
		tmp = t_4;
	elseif (x <= 1.6e-5)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(t_1 * Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) - Float64(sin(y) / 16.0))) * t_3))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(t_2 + t_0))));
	else
		tmp = t_4;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	t_1 = cos(x) - cos(y);
	t_2 = cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0));
	t_3 = sin(y) - (sin(x) / 16.0);
	t_4 = (2.0 + (t_1 * (t_3 * (sqrt(2.0) * sin(x))))) / (3.0 + (1.5 * (t_2 + (cos(x) * t_0))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -3e-5)
		tmp = t_4;
	elseif (x <= 1.6e-5)
		tmp = (2.0 + (t_1 * ((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * t_3))) / (3.0 + (1.5 * (t_2 + t_0)));
	else
		tmp = t_4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(N[(2.0 + N[(t$95$1 * N[(t$95$3 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(t$95$2 + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -3e-5], t$95$4, If[LessEqual[x, 1.6e-5], N[(N[(2.0 + N[(t$95$1 * N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(t$95$2 + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$4]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -3.00000000000000008e-5 or 1.59999999999999993e-5 < x

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\left(3 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\left(\frac{1}{2} \cdot 3\right) \cdot \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot 3\right), \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x \cdot \sqrt{2}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \sin x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \sin x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 64.4%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 64.4%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)} \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)} \]

   if -3.00000000000000008e-5 < x < 1.59999999999999993e-5

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot 1 + \color{blue}{3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{3} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      4. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\left(3 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\color{blue}{\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)} + \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\left(\frac{1}{2} \cdot 3\right) \cdot \left(\color{blue}{\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)} + \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot 3\right), \color{blue}{\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\color{blue}{\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)} + \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{5} - 1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos y, \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{5}} - 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{5}} - 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \left(\sqrt{5} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{1}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. metadata-eval 99.2%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 80.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -3 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.6 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 80.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -2.7 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7.4 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{2 \cdot \cos y}{3 + \sqrt{5}} + \frac{1}{0.5 \cdot \left(\sqrt{5} + 1\right)}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (/
          (+
           2.0
           (*
            (- (cos x) (cos y))
            (* (- (sin y) (/ (sin x) 16.0)) (* (sqrt 2.0) (sin x)))))
          (+
           3.0
           (*
            1.5
            (+
             (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))
             (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))))
   (if (<= x -2.7e-5)
     t_0
     (if (<= x 7.4e-6)
       (/
        (+
         2.0
         (* (* (sqrt 2.0) (pow (sin y) 2.0)) (* -0.0625 (- 1.0 (cos y)))))
        (+
         3.0
         (*
          3.0
          (+
           (/ (* 2.0 (cos y)) (+ 3.0 (sqrt 5.0)))
           (/ 1.0 (* 0.5 (+ (sqrt 5.0) 1.0)))))))
       t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (2.0 + ((cos(x) - cos(y)) * ((sin(y) - (sin(x) / 16.0)) * (sqrt(2.0) * sin(x))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	double tmp;
	if (x <= -2.7e-5) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 7.4e-6) {
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * pow(sin(y), 2.0)) * (-0.0625 * (1.0 - cos(y))))) / (3.0 + (3.0 * (((2.0 * cos(y)) / (3.0 + sqrt(5.0))) + (1.0 / (0.5 * (sqrt(5.0) + 1.0))))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (2.0d0 + ((cos(x) - cos(y)) * ((sin(y) - (sin(x) / 16.0d0)) * (sqrt(2.0d0) * sin(x))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
    if (x <= (-2.7d-5)) then
        tmp = t_0
    else if (x <= 7.4d-6) then
        tmp = (2.0d0 + ((sqrt(2.0d0) * (sin(y) ** 2.0d0)) * ((-0.0625d0) * (1.0d0 - cos(y))))) / (3.0d0 + (3.0d0 * (((2.0d0 * cos(y)) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (1.0d0 / (0.5d0 * (sqrt(5.0d0) + 1.0d0))))))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = (2.0 + ((Math.cos(x) - Math.cos(y)) * ((Math.sin(y) - (Math.sin(x) / 16.0)) * (Math.sqrt(2.0) * Math.sin(x))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
	double tmp;
	if (x <= -2.7e-5) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 7.4e-6) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sqrt(2.0) * Math.pow(Math.sin(y), 2.0)) * (-0.0625 * (1.0 - Math.cos(y))))) / (3.0 + (3.0 * (((2.0 * Math.cos(y)) / (3.0 + Math.sqrt(5.0))) + (1.0 / (0.5 * (Math.sqrt(5.0) + 1.0))))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = (2.0 + ((math.cos(x) - math.cos(y)) * ((math.sin(y) - (math.sin(x) / 16.0)) * (math.sqrt(2.0) * math.sin(x))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))
	tmp = 0
	if x <= -2.7e-5:
		tmp = t_0
	elif x <= 7.4e-6:
		tmp = (2.0 + ((math.sqrt(2.0) * math.pow(math.sin(y), 2.0)) * (-0.0625 * (1.0 - math.cos(y))))) / (3.0 + (3.0 * (((2.0 * math.cos(y)) / (3.0 + math.sqrt(5.0))) + (1.0 / (0.5 * (math.sqrt(5.0) + 1.0))))))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(Float64(sin(y) - Float64(sin(x) / 16.0)) * Float64(sqrt(2.0) * sin(x))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -2.7e-5)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 7.4e-6)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * (sin(y) ^ 2.0)) * Float64(-0.0625 * Float64(1.0 - cos(y))))) / Float64(3.0 + Float64(3.0 * Float64(Float64(Float64(2.0 * cos(y)) / Float64(3.0 + sqrt(5.0))) + Float64(1.0 / Float64(0.5 * Float64(sqrt(5.0) + 1.0)))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = (2.0 + ((cos(x) - cos(y)) * ((sin(y) - (sin(x) / 16.0)) * (sqrt(2.0) * sin(x))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -2.7e-5)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 7.4e-6)
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (sin(y) ^ 2.0)) * (-0.0625 * (1.0 - cos(y))))) / (3.0 + (3.0 * (((2.0 * cos(y)) / (3.0 + sqrt(5.0))) + (1.0 / (0.5 * (sqrt(5.0) + 1.0))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -2.7e-5], t$95$0, If[LessEqual[x, 7.4e-6], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(3.0 * N[(N[(N[(2.0 * N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.0 / N[(0.5 * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -2.6999999999999999e-5 or 7.4000000000000003e-6 < x

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\left(3 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\left(\frac{1}{2} \cdot 3\right) \cdot \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot 3\right), \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x \cdot \sqrt{2}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \sin x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \sin x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 64.4%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 64.4%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)} \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)} \]

   if -2.6999999999999999e-5 < x < 7.4000000000000003e-6

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{1 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(0.5 \cdot \cos x\right) + \frac{\cos y}{\frac{2}{3 - \sqrt{5}}}\right)}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}}} \]

   6. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} + \frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}}\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} + \frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}}\right)\right)}\right) \]

   9. Simplified 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{2 \cdot \cos y}{3 + \sqrt{5}} + \frac{1}{\left(\sqrt{5} + 1\right) \cdot 0.5}\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 80.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -2.7 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7.4 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{2 \cdot \cos y}{3 + \sqrt{5}} + \frac{1}{0.5 \cdot \left(\sqrt{5} + 1\right)}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 79.5% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)\\ t_1 := \frac{\sqrt{5}}{2}\\ \mathbf{if}\;y \leq -0.07:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)\right)}{t\_0}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.0185:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + y \cdot -0.0625\right)\right)\right) \cdot \left(\cos x + \left(-1 + 0.5 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)}{t\_0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + t\_1} + \frac{\cos y}{t\_1 + 1.5}\right)}{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          3.0
          (*
           1.5
           (+
            (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))
            (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))
        (t_1 (/ (sqrt 5.0) 2.0)))
   (if (<= y -0.07)
     (/
      (+
       2.0
       (* (- (cos x) (cos y)) (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (pow (sin y) 2.0)))))
      t_0)
     (if (<= y 0.0185)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (*
           (- (sin y) (/ (sin x) 16.0))
           (* (sqrt 2.0) (+ (sin x) (* y -0.0625))))
          (+ (cos x) (+ -1.0 (* 0.5 (* y y))))))
        t_0)
       (/
        1.0
        (/
         (+ 3.0 (* 3.0 (+ (/ (cos x) (+ 0.5 t_1)) (/ (cos y) (+ t_1 1.5)))))
         (+
          2.0
          (*
           (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 y))))
           (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (- 1.0 (cos y))))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0))));
	double t_1 = sqrt(5.0) / 2.0;
	double tmp;
	if (y <= -0.07) {
		tmp = (2.0 + ((cos(x) - cos(y)) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * pow(sin(y), 2.0))))) / t_0;
	} else if (y <= 0.0185) {
		tmp = (2.0 + (((sin(y) - (sin(x) / 16.0)) * (sqrt(2.0) * (sin(x) + (y * -0.0625)))) * (cos(x) + (-1.0 + (0.5 * (y * y)))))) / t_0;
	} else {
		tmp = 1.0 / ((3.0 + (3.0 * ((cos(x) / (0.5 + t_1)) + (cos(y) / (t_1 + 1.5))))) / (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * y)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - cos(y)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)))))
    t_1 = sqrt(5.0d0) / 2.0d0
    if (y <= (-0.07d0)) then
        tmp = (2.0d0 + ((cos(x) - cos(y)) * (sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (sin(y) ** 2.0d0))))) / t_0
    else if (y <= 0.0185d0) then
        tmp = (2.0d0 + (((sin(y) - (sin(x) / 16.0d0)) * (sqrt(2.0d0) * (sin(x) + (y * (-0.0625d0))))) * (cos(x) + ((-1.0d0) + (0.5d0 * (y * y)))))) / t_0
    else
        tmp = 1.0d0 / ((3.0d0 + (3.0d0 * ((cos(x) / (0.5d0 + t_1)) + (cos(y) / (t_1 + 1.5d0))))) / (2.0d0 + ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * y)))) * (sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (1.0d0 - cos(y)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0))));
	double t_1 = Math.sqrt(5.0) / 2.0;
	double tmp;
	if (y <= -0.07) {
		tmp = (2.0 + ((Math.cos(x) - Math.cos(y)) * (Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * Math.pow(Math.sin(y), 2.0))))) / t_0;
	} else if (y <= 0.0185) {
		tmp = (2.0 + (((Math.sin(y) - (Math.sin(x) / 16.0)) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) + (y * -0.0625)))) * (Math.cos(x) + (-1.0 + (0.5 * (y * y)))))) / t_0;
	} else {
		tmp = 1.0 / ((3.0 + (3.0 * ((Math.cos(x) / (0.5 + t_1)) + (Math.cos(y) / (t_1 + 1.5))))) / (2.0 + ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * y)))) * (Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - Math.cos(y)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0))))
	t_1 = math.sqrt(5.0) / 2.0
	tmp = 0
	if y <= -0.07:
		tmp = (2.0 + ((math.cos(x) - math.cos(y)) * (math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * math.pow(math.sin(y), 2.0))))) / t_0
	elif y <= 0.0185:
		tmp = (2.0 + (((math.sin(y) - (math.sin(x) / 16.0)) * (math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) + (y * -0.0625)))) * (math.cos(x) + (-1.0 + (0.5 * (y * y)))))) / t_0
	else:
		tmp = 1.0 / ((3.0 + (3.0 * ((math.cos(x) / (0.5 + t_1)) + (math.cos(y) / (t_1 + 1.5))))) / (2.0 + ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * y)))) * (math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - math.cos(y)))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)))))
	t_1 = Float64(sqrt(5.0) / 2.0)
	tmp = 0.0
	if (y <= -0.07)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0))))) / t_0);
	elseif (y <= 0.0185)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(sin(y) - Float64(sin(x) / 16.0)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) + Float64(y * -0.0625)))) * Float64(cos(x) + Float64(-1.0 + Float64(0.5 * Float64(y * y)))))) / t_0);
	else
		tmp = Float64(1.0 / Float64(Float64(3.0 + Float64(3.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(0.5 + t_1)) + Float64(cos(y) / Float64(t_1 + 1.5))))) / Float64(2.0 + Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * y)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * Float64(1.0 - cos(y))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0))));
	t_1 = sqrt(5.0) / 2.0;
	tmp = 0.0;
	if (y <= -0.07)
		tmp = (2.0 + ((cos(x) - cos(y)) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0))))) / t_0;
	elseif (y <= 0.0185)
		tmp = (2.0 + (((sin(y) - (sin(x) / 16.0)) * (sqrt(2.0) * (sin(x) + (y * -0.0625)))) * (cos(x) + (-1.0 + (0.5 * (y * y)))))) / t_0;
	else
		tmp = 1.0 / ((3.0 + (3.0 * ((cos(x) / (0.5 + t_1)) + (cos(y) / (t_1 + 1.5))))) / (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * y)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - cos(y)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -0.07], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 0.0185], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(y * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + N[(-1.0 + N[(0.5 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision], N[(1.0 / N[(N[(3.0 + N[(3.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(0.5 + t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(t$95$1 + 1.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(2.0 + N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -0.070000000000000007

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\left(3 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\left(\frac{1}{2} \cdot 3\right) \cdot \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot 3\right), \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 58.0%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 58.0%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)} \]

   if -0.070000000000000007 < y < 0.0184999999999999991

   1. Initial program 99.5%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\left(3 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\left(\frac{1}{2} \cdot 3\right) \cdot \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot 3\right), \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\left(\cos x + \frac{1}{2} \cdot {y}^{2}\right) - 1\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \left(\cos x + \left(\frac{1}{2} \cdot {y}^{2} - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, \left(\frac{1}{2} \cdot {y}^{2} - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {y}^{2} - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {y}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {y}^{2} + -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot {y}^{2}\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({y}^{2}\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(y \cdot y\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(0.5 \cdot \left(y \cdot y\right) + -1\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)} \]

   9. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(y \cdot \sqrt{2}\right) + \sin x \cdot \sqrt{2}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin x \cdot \sqrt{2} + \frac{-1}{16} \cdot \left(y \cdot \sqrt{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin x \cdot \sqrt{2} + \left(\frac{-1}{16} \cdot y\right) \cdot \sqrt{2}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(\frac{-1}{16} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 99.4%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 99.4%

       \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot y\right)\right)} \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x + \left(0.5 \cdot \left(y \cdot y\right) + -1\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)} \]

   if 0.0184999999999999991 < y

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{1 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(0.5 \cdot \cos x\right) + \frac{\cos y}{\frac{2}{3 - \sqrt{5}}}\right)}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}}} \]

   6. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. cos-lowering-cos.f64 58.7%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 58.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)} \]

   11. Applied egg-rr 58.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{\frac{\sqrt{5}}{2} + 1.5}\right)}{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 79.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.07:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.0185:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + y \cdot -0.0625\right)\right)\right) \cdot \left(\cos x + \left(-1 + 0.5 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{\frac{\sqrt{5}}{2} + 1.5}\right)}{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 79.4% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 3 - \sqrt{5}\\ t_1 := \sqrt{5} + -1\\ t_2 := \frac{\sqrt{5}}{2}\\ \mathbf{if}\;y \leq -0.0032:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot t\_0 + \cos x \cdot t\_1\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.0052:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + y \cdot -0.0625\right)\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \cos x \cdot \frac{t\_1}{2}\right) + \cos y \cdot \frac{t\_0}{2}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + t\_2} + \frac{\cos y}{t\_2 + 1.5}\right)}{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_1 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_2 (/ (sqrt 5.0) 2.0)))
   (if (<= y -0.0032)
     (/
      (+
       2.0
       (* (- (cos x) (cos y)) (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (pow (sin y) 2.0)))))
      (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos y) t_0) (* (cos x) t_1)))))
     (if (<= y 0.0052)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (*
           (- (sin y) (/ (sin x) 16.0))
           (* (sqrt 2.0) (+ (sin x) (* y -0.0625))))
          (+ (cos x) -1.0)))
        (* 3.0 (+ (+ 1.0 (* (cos x) (/ t_1 2.0))) (* (cos y) (/ t_0 2.0)))))
       (/
        1.0
        (/
         (+ 3.0 (* 3.0 (+ (/ (cos x) (+ 0.5 t_2)) (/ (cos y) (+ t_2 1.5)))))
         (+
          2.0
          (*
           (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 y))))
           (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (- 1.0 (cos y))))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 - sqrt(5.0);
	double t_1 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_2 = sqrt(5.0) / 2.0;
	double tmp;
	if (y <= -0.0032) {
		tmp = (2.0 + ((cos(x) - cos(y)) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * pow(sin(y), 2.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * t_0) + (cos(x) * t_1))));
	} else if (y <= 0.0052) {
		tmp = (2.0 + (((sin(y) - (sin(x) / 16.0)) * (sqrt(2.0) * (sin(x) + (y * -0.0625)))) * (cos(x) + -1.0))) / (3.0 * ((1.0 + (cos(x) * (t_1 / 2.0))) + (cos(y) * (t_0 / 2.0))));
	} else {
		tmp = 1.0 / ((3.0 + (3.0 * ((cos(x) / (0.5 + t_2)) + (cos(y) / (t_2 + 1.5))))) / (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * y)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - cos(y)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = 3.0d0 - sqrt(5.0d0)
    t_1 = sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)
    t_2 = sqrt(5.0d0) / 2.0d0
    if (y <= (-0.0032d0)) then
        tmp = (2.0d0 + ((cos(x) - cos(y)) * (sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (sin(y) ** 2.0d0))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * t_0) + (cos(x) * t_1))))
    else if (y <= 0.0052d0) then
        tmp = (2.0d0 + (((sin(y) - (sin(x) / 16.0d0)) * (sqrt(2.0d0) * (sin(x) + (y * (-0.0625d0))))) * (cos(x) + (-1.0d0)))) / (3.0d0 * ((1.0d0 + (cos(x) * (t_1 / 2.0d0))) + (cos(y) * (t_0 / 2.0d0))))
    else
        tmp = 1.0d0 / ((3.0d0 + (3.0d0 * ((cos(x) / (0.5d0 + t_2)) + (cos(y) / (t_2 + 1.5d0))))) / (2.0d0 + ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * y)))) * (sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (1.0d0 - cos(y)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 - Math.sqrt(5.0);
	double t_1 = Math.sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_2 = Math.sqrt(5.0) / 2.0;
	double tmp;
	if (y <= -0.0032) {
		tmp = (2.0 + ((Math.cos(x) - Math.cos(y)) * (Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * Math.pow(Math.sin(y), 2.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * t_0) + (Math.cos(x) * t_1))));
	} else if (y <= 0.0052) {
		tmp = (2.0 + (((Math.sin(y) - (Math.sin(x) / 16.0)) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) + (y * -0.0625)))) * (Math.cos(x) + -1.0))) / (3.0 * ((1.0 + (Math.cos(x) * (t_1 / 2.0))) + (Math.cos(y) * (t_0 / 2.0))));
	} else {
		tmp = 1.0 / ((3.0 + (3.0 * ((Math.cos(x) / (0.5 + t_2)) + (Math.cos(y) / (t_2 + 1.5))))) / (2.0 + ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * y)))) * (Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - Math.cos(y)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 3.0 - math.sqrt(5.0)
	t_1 = math.sqrt(5.0) + -1.0
	t_2 = math.sqrt(5.0) / 2.0
	tmp = 0
	if y <= -0.0032:
		tmp = (2.0 + ((math.cos(x) - math.cos(y)) * (math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * math.pow(math.sin(y), 2.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * t_0) + (math.cos(x) * t_1))))
	elif y <= 0.0052:
		tmp = (2.0 + (((math.sin(y) - (math.sin(x) / 16.0)) * (math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) + (y * -0.0625)))) * (math.cos(x) + -1.0))) / (3.0 * ((1.0 + (math.cos(x) * (t_1 / 2.0))) + (math.cos(y) * (t_0 / 2.0))))
	else:
		tmp = 1.0 / ((3.0 + (3.0 * ((math.cos(x) / (0.5 + t_2)) + (math.cos(y) / (t_2 + 1.5))))) / (2.0 + ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * y)))) * (math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - math.cos(y)))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(3.0 - sqrt(5.0))
	t_1 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_2 = Float64(sqrt(5.0) / 2.0)
	tmp = 0.0
	if (y <= -0.0032)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * t_0) + Float64(cos(x) * t_1)))));
	elseif (y <= 0.0052)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(sin(y) - Float64(sin(x) / 16.0)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) + Float64(y * -0.0625)))) * Float64(cos(x) + -1.0))) / Float64(3.0 * Float64(Float64(1.0 + Float64(cos(x) * Float64(t_1 / 2.0))) + Float64(cos(y) * Float64(t_0 / 2.0)))));
	else
		tmp = Float64(1.0 / Float64(Float64(3.0 + Float64(3.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(0.5 + t_2)) + Float64(cos(y) / Float64(t_2 + 1.5))))) / Float64(2.0 + Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * y)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * Float64(1.0 - cos(y))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 3.0 - sqrt(5.0);
	t_1 = sqrt(5.0) + -1.0;
	t_2 = sqrt(5.0) / 2.0;
	tmp = 0.0;
	if (y <= -0.0032)
		tmp = (2.0 + ((cos(x) - cos(y)) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * t_0) + (cos(x) * t_1))));
	elseif (y <= 0.0052)
		tmp = (2.0 + (((sin(y) - (sin(x) / 16.0)) * (sqrt(2.0) * (sin(x) + (y * -0.0625)))) * (cos(x) + -1.0))) / (3.0 * ((1.0 + (cos(x) * (t_1 / 2.0))) + (cos(y) * (t_0 / 2.0))));
	else
		tmp = 1.0 / ((3.0 + (3.0 * ((cos(x) / (0.5 + t_2)) + (cos(y) / (t_2 + 1.5))))) / (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * y)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - cos(y)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -0.0032], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 0.0052], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(y * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * N[(N[(1.0 + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(t$95$1 / 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(t$95$0 / 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 / N[(N[(3.0 + N[(3.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(0.5 + t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(t$95$2 + 1.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(2.0 + N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -0.00320000000000000015

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\left(3 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\left(\frac{1}{2} \cdot 3\right) \cdot \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot 3\right), \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 58.0%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 58.0%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)} \]

   if -0.00320000000000000015 < y < 0.0051999999999999998

   1. Initial program 99.5%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval 99.0%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(y \cdot \sqrt{2}\right) + \sin x \cdot \sqrt{2}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot y\right) \cdot \sqrt{2} + \sin x \cdot \sqrt{2}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot y + \sin x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot y + \sin x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot y + \sin x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot y\right), \sin x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, y\right), \sin x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 99.0%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, y\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot y + \sin x\right)\right)} \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   if 0.0051999999999999998 < y

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{1 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(0.5 \cdot \cos x\right) + \frac{\cos y}{\frac{2}{3 - \sqrt{5}}}\right)}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}}} \]

   6. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. cos-lowering-cos.f64 58.7%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 58.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)} \]

   11. Applied egg-rr 58.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{\frac{\sqrt{5}}{2} + 1.5}\right)}{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 79.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.0032:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.0052:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + y \cdot -0.0625\right)\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \cos x \cdot \frac{\sqrt{5} + -1}{2}\right) + \cos y \cdot \frac{3 - \sqrt{5}}{2}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{\frac{\sqrt{5}}{2} + 1.5}\right)}{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 78.6% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 3 - \sqrt{5}\\ t_1 := \frac{\sqrt{5}}{2}\\ t_2 := \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -5.6 \cdot 10^{+19}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot t\_0 + t\_2\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.00145:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{3 \cdot \left(1 + 0.5 \cdot \left(t\_0 + t\_2\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + t\_1} + \frac{\cos y}{t\_1 + 1.5}\right)}{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_1 (/ (sqrt 5.0) 2.0))
        (t_2 (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))
   (if (<= y -5.6e+19)
     (/
      (+
       2.0
       (* (- (cos x) (cos y)) (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (pow (sin y) 2.0)))))
      (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos y) t_0) t_2))))
     (if (<= y 0.00145)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (*
           (* (sqrt 2.0) (- (sin x) (/ (sin y) 16.0)))
           (- (sin y) (/ (sin x) 16.0)))
          (+ (cos x) -1.0)))
        (* 3.0 (+ 1.0 (* 0.5 (+ t_0 t_2)))))
       (/
        1.0
        (/
         (+ 3.0 (* 3.0 (+ (/ (cos x) (+ 0.5 t_1)) (/ (cos y) (+ t_1 1.5)))))
         (+
          2.0
          (*
           (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 y))))
           (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (- 1.0 (cos y))))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 - sqrt(5.0);
	double t_1 = sqrt(5.0) / 2.0;
	double t_2 = cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0);
	double tmp;
	if (y <= -5.6e+19) {
		tmp = (2.0 + ((cos(x) - cos(y)) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * pow(sin(y), 2.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * t_0) + t_2)));
	} else if (y <= 0.00145) {
		tmp = (2.0 + (((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))) * (cos(x) + -1.0))) / (3.0 * (1.0 + (0.5 * (t_0 + t_2))));
	} else {
		tmp = 1.0 / ((3.0 + (3.0 * ((cos(x) / (0.5 + t_1)) + (cos(y) / (t_1 + 1.5))))) / (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * y)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - cos(y)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = 3.0d0 - sqrt(5.0d0)
    t_1 = sqrt(5.0d0) / 2.0d0
    t_2 = cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))
    if (y <= (-5.6d+19)) then
        tmp = (2.0d0 + ((cos(x) - cos(y)) * (sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (sin(y) ** 2.0d0))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * t_0) + t_2)))
    else if (y <= 0.00145d0) then
        tmp = (2.0d0 + (((sqrt(2.0d0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0d0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0d0))) * (cos(x) + (-1.0d0)))) / (3.0d0 * (1.0d0 + (0.5d0 * (t_0 + t_2))))
    else
        tmp = 1.0d0 / ((3.0d0 + (3.0d0 * ((cos(x) / (0.5d0 + t_1)) + (cos(y) / (t_1 + 1.5d0))))) / (2.0d0 + ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * y)))) * (sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (1.0d0 - cos(y)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 - Math.sqrt(5.0);
	double t_1 = Math.sqrt(5.0) / 2.0;
	double t_2 = Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0);
	double tmp;
	if (y <= -5.6e+19) {
		tmp = (2.0 + ((Math.cos(x) - Math.cos(y)) * (Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * Math.pow(Math.sin(y), 2.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * t_0) + t_2)));
	} else if (y <= 0.00145) {
		tmp = (2.0 + (((Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) - (Math.sin(y) / 16.0))) * (Math.sin(y) - (Math.sin(x) / 16.0))) * (Math.cos(x) + -1.0))) / (3.0 * (1.0 + (0.5 * (t_0 + t_2))));
	} else {
		tmp = 1.0 / ((3.0 + (3.0 * ((Math.cos(x) / (0.5 + t_1)) + (Math.cos(y) / (t_1 + 1.5))))) / (2.0 + ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * y)))) * (Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - Math.cos(y)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 3.0 - math.sqrt(5.0)
	t_1 = math.sqrt(5.0) / 2.0
	t_2 = math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)
	tmp = 0
	if y <= -5.6e+19:
		tmp = (2.0 + ((math.cos(x) - math.cos(y)) * (math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * math.pow(math.sin(y), 2.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * t_0) + t_2)))
	elif y <= 0.00145:
		tmp = (2.0 + (((math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) - (math.sin(y) / 16.0))) * (math.sin(y) - (math.sin(x) / 16.0))) * (math.cos(x) + -1.0))) / (3.0 * (1.0 + (0.5 * (t_0 + t_2))))
	else:
		tmp = 1.0 / ((3.0 + (3.0 * ((math.cos(x) / (0.5 + t_1)) + (math.cos(y) / (t_1 + 1.5))))) / (2.0 + ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * y)))) * (math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - math.cos(y)))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(3.0 - sqrt(5.0))
	t_1 = Float64(sqrt(5.0) / 2.0)
	t_2 = Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))
	tmp = 0.0
	if (y <= -5.6e+19)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * t_0) + t_2))));
	elseif (y <= 0.00145)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) - Float64(sin(y) / 16.0))) * Float64(sin(y) - Float64(sin(x) / 16.0))) * Float64(cos(x) + -1.0))) / Float64(3.0 * Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(t_0 + t_2)))));
	else
		tmp = Float64(1.0 / Float64(Float64(3.0 + Float64(3.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(0.5 + t_1)) + Float64(cos(y) / Float64(t_1 + 1.5))))) / Float64(2.0 + Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * y)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * Float64(1.0 - cos(y))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 3.0 - sqrt(5.0);
	t_1 = sqrt(5.0) / 2.0;
	t_2 = cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -5.6e+19)
		tmp = (2.0 + ((cos(x) - cos(y)) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * t_0) + t_2)));
	elseif (y <= 0.00145)
		tmp = (2.0 + (((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))) * (cos(x) + -1.0))) / (3.0 * (1.0 + (0.5 * (t_0 + t_2))));
	else
		tmp = 1.0 / ((3.0 + (3.0 * ((cos(x) / (0.5 + t_1)) + (cos(y) / (t_1 + 1.5))))) / (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * y)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - cos(y)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -5.6e+19], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] + t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 0.00145], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * N[(1.0 + N[(0.5 * N[(t$95$0 + t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 / N[(N[(3.0 + N[(3.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(0.5 + t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(t$95$1 + 1.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(2.0 + N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -5.6e19

   1. Initial program 99.2%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\left(3 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\left(\frac{1}{2} \cdot 3\right) \cdot \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot 3\right), \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 61.8%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 61.8%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)} \]

   if -5.6e19 < y < 0.00145

   1. Initial program 99.5%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval 95.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 95.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-+r- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 3\right) - \color{blue}{\sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{\color{blue}{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 3\right) - \sqrt{\color{blue}{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-+r- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \color{blue}{\left(3 - \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right), \color{blue}{\left(3 - \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 95.5%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(1 + 0.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}} \]

   if 0.00145 < y

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{1 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(0.5 \cdot \cos x\right) + \frac{\cos y}{\frac{2}{3 - \sqrt{5}}}\right)}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}}} \]

   6. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. cos-lowering-cos.f64 58.7%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 58.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)} \]

   11. Applied egg-rr 58.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{\frac{\sqrt{5}}{2} + 1.5}\right)}{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 79.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -5.6 \cdot 10^{+19}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.00145:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{3 \cdot \left(1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{\frac{\sqrt{5}}{2} + 1.5}\right)}{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 79.1% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{2 + \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \cos x \cdot \frac{\sqrt{5} + -1}{2}\right) + \cos y \cdot \frac{3 - \sqrt{5}}{2}\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -40:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.00076:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (/
          (+
           2.0
           (*
            (* (- (sin y) (/ (sin x) 16.0)) (* (sqrt 2.0) (sin x)))
            (+ (cos x) -1.0)))
          (*
           3.0
           (+
            (+ 1.0 (* (cos x) (/ (+ (sqrt 5.0) -1.0) 2.0)))
            (* (cos y) (/ (- 3.0 (sqrt 5.0)) 2.0)))))))
   (if (<= x -40.0)
     t_0
     (if (<= x 0.00076)
       (/
        (+
         2.0
         (* (* (sqrt 2.0) (pow (sin y) 2.0)) (* -0.0625 (- 1.0 (cos y)))))
        (+
         3.0
         (*
          3.0
          (+
           (/ (cos x) (+ 0.5 (/ (sqrt 5.0) 2.0)))
           (/ (cos y) (* 0.5 (+ 3.0 (sqrt 5.0))))))))
       t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (2.0 + (((sin(y) - (sin(x) / 16.0)) * (sqrt(2.0) * sin(x))) * (cos(x) + -1.0))) / (3.0 * ((1.0 + (cos(x) * ((sqrt(5.0) + -1.0) / 2.0))) + (cos(y) * ((3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0))));
	double tmp;
	if (x <= -40.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 0.00076) {
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * pow(sin(y), 2.0)) * (-0.0625 * (1.0 - cos(y))))) / (3.0 + (3.0 * ((cos(x) / (0.5 + (sqrt(5.0) / 2.0))) + (cos(y) / (0.5 * (3.0 + sqrt(5.0)))))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (2.0d0 + (((sin(y) - (sin(x) / 16.0d0)) * (sqrt(2.0d0) * sin(x))) * (cos(x) + (-1.0d0)))) / (3.0d0 * ((1.0d0 + (cos(x) * ((sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)) / 2.0d0))) + (cos(y) * ((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) / 2.0d0))))
    if (x <= (-40.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (x <= 0.00076d0) then
        tmp = (2.0d0 + ((sqrt(2.0d0) * (sin(y) ** 2.0d0)) * ((-0.0625d0) * (1.0d0 - cos(y))))) / (3.0d0 + (3.0d0 * ((cos(x) / (0.5d0 + (sqrt(5.0d0) / 2.0d0))) + (cos(y) / (0.5d0 * (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))))))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = (2.0 + (((Math.sin(y) - (Math.sin(x) / 16.0)) * (Math.sqrt(2.0) * Math.sin(x))) * (Math.cos(x) + -1.0))) / (3.0 * ((1.0 + (Math.cos(x) * ((Math.sqrt(5.0) + -1.0) / 2.0))) + (Math.cos(y) * ((3.0 - Math.sqrt(5.0)) / 2.0))));
	double tmp;
	if (x <= -40.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 0.00076) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sqrt(2.0) * Math.pow(Math.sin(y), 2.0)) * (-0.0625 * (1.0 - Math.cos(y))))) / (3.0 + (3.0 * ((Math.cos(x) / (0.5 + (Math.sqrt(5.0) / 2.0))) + (Math.cos(y) / (0.5 * (3.0 + Math.sqrt(5.0)))))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = (2.0 + (((math.sin(y) - (math.sin(x) / 16.0)) * (math.sqrt(2.0) * math.sin(x))) * (math.cos(x) + -1.0))) / (3.0 * ((1.0 + (math.cos(x) * ((math.sqrt(5.0) + -1.0) / 2.0))) + (math.cos(y) * ((3.0 - math.sqrt(5.0)) / 2.0))))
	tmp = 0
	if x <= -40.0:
		tmp = t_0
	elif x <= 0.00076:
		tmp = (2.0 + ((math.sqrt(2.0) * math.pow(math.sin(y), 2.0)) * (-0.0625 * (1.0 - math.cos(y))))) / (3.0 + (3.0 * ((math.cos(x) / (0.5 + (math.sqrt(5.0) / 2.0))) + (math.cos(y) / (0.5 * (3.0 + math.sqrt(5.0)))))))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(sin(y) - Float64(sin(x) / 16.0)) * Float64(sqrt(2.0) * sin(x))) * Float64(cos(x) + -1.0))) / Float64(3.0 * Float64(Float64(1.0 + Float64(cos(x) * Float64(Float64(sqrt(5.0) + -1.0) / 2.0))) + Float64(cos(y) * Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0)))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -40.0)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 0.00076)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * (sin(y) ^ 2.0)) * Float64(-0.0625 * Float64(1.0 - cos(y))))) / Float64(3.0 + Float64(3.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(0.5 + Float64(sqrt(5.0) / 2.0))) + Float64(cos(y) / Float64(0.5 * Float64(3.0 + sqrt(5.0))))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = (2.0 + (((sin(y) - (sin(x) / 16.0)) * (sqrt(2.0) * sin(x))) * (cos(x) + -1.0))) / (3.0 * ((1.0 + (cos(x) * ((sqrt(5.0) + -1.0) / 2.0))) + (cos(y) * ((3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -40.0)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 0.00076)
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (sin(y) ^ 2.0)) * (-0.0625 * (1.0 - cos(y))))) / (3.0 + (3.0 * ((cos(x) / (0.5 + (sqrt(5.0) / 2.0))) + (cos(y) / (0.5 * (3.0 + sqrt(5.0)))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * N[(N[(1.0 + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -40.0], t$95$0, If[LessEqual[x, 0.00076], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(3.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(0.5 + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(0.5 * N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -40 or 7.6000000000000004e-4 < x

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval 61.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 61.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x \cdot \sqrt{2}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \sin x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \sin x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 61.2%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 61.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)} \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   if -40 < x < 7.6000000000000004e-4

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{1 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(0.5 \cdot \cos x\right) + \frac{\cos y}{\frac{2}{3 - \sqrt{5}}}\right)}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}}} \]

   6. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. cos-lowering-cos.f64 98.2%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 98.2%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 79.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -40:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \cos x \cdot \frac{\sqrt{5} + -1}{2}\right) + \cos y \cdot \frac{3 - \sqrt{5}}{2}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.00076:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \cos x \cdot \frac{\sqrt{5} + -1}{2}\right) + \cos y \cdot \frac{3 - \sqrt{5}}{2}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 78.8% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 3 - \sqrt{5}\\ t_1 := \frac{\sqrt{5}}{2}\\ t_2 := \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -57000000:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot t\_0 + t\_2\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.00052:\\ \;\;\;\;\frac{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(t\_0 + t\_2\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + t\_1} + \frac{\cos y}{t\_1 + 1.5}\right)}{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_1 (/ (sqrt 5.0) 2.0))
        (t_2 (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))
   (if (<= y -57000000.0)
     (/
      (+
       2.0
       (* (- (cos x) (cos y)) (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (pow (sin y) 2.0)))))
      (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos y) t_0) t_2))))
     (if (<= y 0.00052)
       (/
        (+
         (*
          -0.020833333333333332
          (* (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x)))) (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0))))
         0.6666666666666666)
        (+ 1.0 (* 0.5 (+ t_0 t_2))))
       (/
        1.0
        (/
         (+ 3.0 (* 3.0 (+ (/ (cos x) (+ 0.5 t_1)) (/ (cos y) (+ t_1 1.5)))))
         (+
          2.0
          (*
           (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 y))))
           (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (- 1.0 (cos y))))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 - sqrt(5.0);
	double t_1 = sqrt(5.0) / 2.0;
	double t_2 = cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0);
	double tmp;
	if (y <= -57000000.0) {
		tmp = (2.0 + ((cos(x) - cos(y)) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * pow(sin(y), 2.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * t_0) + t_2)));
	} else if (y <= 0.00052) {
		tmp = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * (t_0 + t_2)));
	} else {
		tmp = 1.0 / ((3.0 + (3.0 * ((cos(x) / (0.5 + t_1)) + (cos(y) / (t_1 + 1.5))))) / (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * y)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - cos(y)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = 3.0d0 - sqrt(5.0d0)
    t_1 = sqrt(5.0d0) / 2.0d0
    t_2 = cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))
    if (y <= (-57000000.0d0)) then
        tmp = (2.0d0 + ((cos(x) - cos(y)) * (sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (sin(y) ** 2.0d0))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * t_0) + t_2)))
    else if (y <= 0.00052d0) then
        tmp = (((-0.020833333333333332d0) * ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))))) + 0.6666666666666666d0) / (1.0d0 + (0.5d0 * (t_0 + t_2)))
    else
        tmp = 1.0d0 / ((3.0d0 + (3.0d0 * ((cos(x) / (0.5d0 + t_1)) + (cos(y) / (t_1 + 1.5d0))))) / (2.0d0 + ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * y)))) * (sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (1.0d0 - cos(y)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 - Math.sqrt(5.0);
	double t_1 = Math.sqrt(5.0) / 2.0;
	double t_2 = Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0);
	double tmp;
	if (y <= -57000000.0) {
		tmp = (2.0 + ((Math.cos(x) - Math.cos(y)) * (Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * Math.pow(Math.sin(y), 2.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * t_0) + t_2)));
	} else if (y <= 0.00052) {
		tmp = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * (t_0 + t_2)));
	} else {
		tmp = 1.0 / ((3.0 + (3.0 * ((Math.cos(x) / (0.5 + t_1)) + (Math.cos(y) / (t_1 + 1.5))))) / (2.0 + ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * y)))) * (Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - Math.cos(y)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 3.0 - math.sqrt(5.0)
	t_1 = math.sqrt(5.0) / 2.0
	t_2 = math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)
	tmp = 0
	if y <= -57000000.0:
		tmp = (2.0 + ((math.cos(x) - math.cos(y)) * (math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * math.pow(math.sin(y), 2.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * t_0) + t_2)))
	elif y <= 0.00052:
		tmp = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * (t_0 + t_2)))
	else:
		tmp = 1.0 / ((3.0 + (3.0 * ((math.cos(x) / (0.5 + t_1)) + (math.cos(y) / (t_1 + 1.5))))) / (2.0 + ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * y)))) * (math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - math.cos(y)))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(3.0 - sqrt(5.0))
	t_1 = Float64(sqrt(5.0) / 2.0)
	t_2 = Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))
	tmp = 0.0
	if (y <= -57000000.0)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * t_0) + t_2))));
	elseif (y <= 0.00052)
		tmp = Float64(Float64(Float64(-0.020833333333333332 * Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(t_0 + t_2))));
	else
		tmp = Float64(1.0 / Float64(Float64(3.0 + Float64(3.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(0.5 + t_1)) + Float64(cos(y) / Float64(t_1 + 1.5))))) / Float64(2.0 + Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * y)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * Float64(1.0 - cos(y))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 3.0 - sqrt(5.0);
	t_1 = sqrt(5.0) / 2.0;
	t_2 = cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -57000000.0)
		tmp = (2.0 + ((cos(x) - cos(y)) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * t_0) + t_2)));
	elseif (y <= 0.00052)
		tmp = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * (t_0 + t_2)));
	else
		tmp = 1.0 / ((3.0 + (3.0 * ((cos(x) / (0.5 + t_1)) + (cos(y) / (t_1 + 1.5))))) / (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * y)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - cos(y)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -57000000.0], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] + t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 0.00052], N[(N[(N[(-0.020833333333333332 * N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.6666666666666666), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(0.5 * N[(t$95$0 + t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 / N[(N[(3.0 + N[(3.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(0.5 + t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(t$95$1 + 1.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(2.0 + N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -5.7e7

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\left(3 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\left(\frac{1}{2} \cdot 3\right) \cdot \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot 3\right), \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 59.2%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 59.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)} \]

   if -5.7e7 < y < 5.19999999999999954e-4

   1. Initial program 99.5%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval 97.8%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 97.8%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right) \]

   8. Simplified 96.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \left(2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) + 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + \frac{1}{3} \cdot 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + \frac{2}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 97.1%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \]

   if 5.19999999999999954e-4 < y

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{1 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(0.5 \cdot \cos x\right) + \frac{\cos y}{\frac{2}{3 - \sqrt{5}}}\right)}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}}} \]

   6. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. cos-lowering-cos.f64 58.7%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 58.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)} \]

   11. Applied egg-rr 58.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{\frac{\sqrt{5}}{2} + 1.5}\right)}{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 78.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -57000000:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.00052:\\ \;\;\;\;\frac{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{\frac{\sqrt{5}}{2} + 1.5}\right)}{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 78.8% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\sqrt{5}}{2}\\ t_1 := \frac{\cos x}{0.5 + t\_0}\\ t_2 := -0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -57000000:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot t\_2}{3 + 3 \cdot \left(t\_1 + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.00052:\\ \;\;\;\;\frac{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{3 + 3 \cdot \left(t\_1 + \frac{\cos y}{t\_0 + 1.5}\right)}{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot t\_2\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ (sqrt 5.0) 2.0))
        (t_1 (/ (cos x) (+ 0.5 t_0)))
        (t_2 (* -0.0625 (- 1.0 (cos y)))))
   (if (<= y -57000000.0)
     (/
      (+ 2.0 (* (* (sqrt 2.0) (pow (sin y) 2.0)) t_2))
      (+ 3.0 (* 3.0 (+ t_1 (/ (cos y) (* 0.5 (+ 3.0 (sqrt 5.0))))))))
     (if (<= y 0.00052)
       (/
        (+
         (*
          -0.020833333333333332
          (* (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x)))) (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0))))
         0.6666666666666666)
        (+ 1.0 (* 0.5 (+ (- 3.0 (sqrt 5.0)) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))
       (/
        1.0
        (/
         (+ 3.0 (* 3.0 (+ t_1 (/ (cos y) (+ t_0 1.5)))))
         (+ 2.0 (* (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 y)))) (* (sqrt 2.0) t_2)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(5.0) / 2.0;
	double t_1 = cos(x) / (0.5 + t_0);
	double t_2 = -0.0625 * (1.0 - cos(y));
	double tmp;
	if (y <= -57000000.0) {
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * pow(sin(y), 2.0)) * t_2)) / (3.0 + (3.0 * (t_1 + (cos(y) / (0.5 * (3.0 + sqrt(5.0)))))));
	} else if (y <= 0.00052) {
		tmp = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else {
		tmp = 1.0 / ((3.0 + (3.0 * (t_1 + (cos(y) / (t_0 + 1.5))))) / (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * y)))) * (sqrt(2.0) * t_2))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(5.0d0) / 2.0d0
    t_1 = cos(x) / (0.5d0 + t_0)
    t_2 = (-0.0625d0) * (1.0d0 - cos(y))
    if (y <= (-57000000.0d0)) then
        tmp = (2.0d0 + ((sqrt(2.0d0) * (sin(y) ** 2.0d0)) * t_2)) / (3.0d0 + (3.0d0 * (t_1 + (cos(y) / (0.5d0 * (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))))))
    else if (y <= 0.00052d0) then
        tmp = (((-0.020833333333333332d0) * ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))))) + 0.6666666666666666d0) / (1.0d0 + (0.5d0 * ((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
    else
        tmp = 1.0d0 / ((3.0d0 + (3.0d0 * (t_1 + (cos(y) / (t_0 + 1.5d0))))) / (2.0d0 + ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * y)))) * (sqrt(2.0d0) * t_2))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt(5.0) / 2.0;
	double t_1 = Math.cos(x) / (0.5 + t_0);
	double t_2 = -0.0625 * (1.0 - Math.cos(y));
	double tmp;
	if (y <= -57000000.0) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sqrt(2.0) * Math.pow(Math.sin(y), 2.0)) * t_2)) / (3.0 + (3.0 * (t_1 + (Math.cos(y) / (0.5 * (3.0 + Math.sqrt(5.0)))))));
	} else if (y <= 0.00052) {
		tmp = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - Math.sqrt(5.0)) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else {
		tmp = 1.0 / ((3.0 + (3.0 * (t_1 + (Math.cos(y) / (t_0 + 1.5))))) / (2.0 + ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * y)))) * (Math.sqrt(2.0) * t_2))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt(5.0) / 2.0
	t_1 = math.cos(x) / (0.5 + t_0)
	t_2 = -0.0625 * (1.0 - math.cos(y))
	tmp = 0
	if y <= -57000000.0:
		tmp = (2.0 + ((math.sqrt(2.0) * math.pow(math.sin(y), 2.0)) * t_2)) / (3.0 + (3.0 * (t_1 + (math.cos(y) / (0.5 * (3.0 + math.sqrt(5.0)))))))
	elif y <= 0.00052:
		tmp = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - math.sqrt(5.0)) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))
	else:
		tmp = 1.0 / ((3.0 + (3.0 * (t_1 + (math.cos(y) / (t_0 + 1.5))))) / (2.0 + ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * y)))) * (math.sqrt(2.0) * t_2))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(5.0) / 2.0)
	t_1 = Float64(cos(x) / Float64(0.5 + t_0))
	t_2 = Float64(-0.0625 * Float64(1.0 - cos(y)))
	tmp = 0.0
	if (y <= -57000000.0)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * (sin(y) ^ 2.0)) * t_2)) / Float64(3.0 + Float64(3.0 * Float64(t_1 + Float64(cos(y) / Float64(0.5 * Float64(3.0 + sqrt(5.0))))))));
	elseif (y <= 0.00052)
		tmp = Float64(Float64(Float64(-0.020833333333333332 * Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))));
	else
		tmp = Float64(1.0 / Float64(Float64(3.0 + Float64(3.0 * Float64(t_1 + Float64(cos(y) / Float64(t_0 + 1.5))))) / Float64(2.0 + Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * y)))) * Float64(sqrt(2.0) * t_2)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sqrt(5.0) / 2.0;
	t_1 = cos(x) / (0.5 + t_0);
	t_2 = -0.0625 * (1.0 - cos(y));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -57000000.0)
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (sin(y) ^ 2.0)) * t_2)) / (3.0 + (3.0 * (t_1 + (cos(y) / (0.5 * (3.0 + sqrt(5.0)))))));
	elseif (y <= 0.00052)
		tmp = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	else
		tmp = 1.0 / ((3.0 + (3.0 * (t_1 + (cos(y) / (t_0 + 1.5))))) / (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * y)))) * (sqrt(2.0) * t_2))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(0.5 + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(-0.0625 * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -57000000.0], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(3.0 * N[(t$95$1 + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(0.5 * N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 0.00052], N[(N[(N[(-0.020833333333333332 * N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.6666666666666666), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(0.5 * N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 / N[(N[(3.0 + N[(3.0 * N[(t$95$1 + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(t$95$0 + 1.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(2.0 + N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -5.7e7

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{1 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(0.5 \cdot \cos x\right) + \frac{\cos y}{\frac{2}{3 - \sqrt{5}}}\right)}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}}} \]

   6. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. cos-lowering-cos.f64 59.2%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 59.2%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)} \]

   if -5.7e7 < y < 5.19999999999999954e-4

   1. Initial program 99.5%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval 97.8%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 97.8%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right) \]

   8. Simplified 96.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \left(2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) + 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + \frac{1}{3} \cdot 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + \frac{2}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 97.1%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \]

   if 5.19999999999999954e-4 < y

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{1 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(0.5 \cdot \cos x\right) + \frac{\cos y}{\frac{2}{3 - \sqrt{5}}}\right)}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}}} \]

   6. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. cos-lowering-cos.f64 58.7%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 58.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)} \]

   11. Applied egg-rr 58.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{\frac{\sqrt{5}}{2} + 1.5}\right)}{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 78.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -57000000:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.00052:\\ \;\;\;\;\frac{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{\frac{\sqrt{5}}{2} + 1.5}\right)}{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 78.8% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\sqrt{5}}{2}\\ t_1 := \frac{1}{\frac{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + t\_0} + \frac{\cos y}{t\_0 + 1.5}\right)}{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{if}\;y \leq -57000000:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.00052:\\ \;\;\;\;\frac{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ (sqrt 5.0) 2.0))
        (t_1
         (/
          1.0
          (/
           (+ 3.0 (* 3.0 (+ (/ (cos x) (+ 0.5 t_0)) (/ (cos y) (+ t_0 1.5)))))
           (+
            2.0
            (*
             (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 y))))
             (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (- 1.0 (cos y))))))))))
   (if (<= y -57000000.0)
     t_1
     (if (<= y 0.00052)
       (/
        (+
         (*
          -0.020833333333333332
          (* (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x)))) (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0))))
         0.6666666666666666)
        (+ 1.0 (* 0.5 (+ (- 3.0 (sqrt 5.0)) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))
       t_1))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(5.0) / 2.0;
	double t_1 = 1.0 / ((3.0 + (3.0 * ((cos(x) / (0.5 + t_0)) + (cos(y) / (t_0 + 1.5))))) / (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * y)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - cos(y)))))));
	double tmp;
	if (y <= -57000000.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 0.00052) {
		tmp = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(5.0d0) / 2.0d0
    t_1 = 1.0d0 / ((3.0d0 + (3.0d0 * ((cos(x) / (0.5d0 + t_0)) + (cos(y) / (t_0 + 1.5d0))))) / (2.0d0 + ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * y)))) * (sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (1.0d0 - cos(y)))))))
    if (y <= (-57000000.0d0)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 0.00052d0) then
        tmp = (((-0.020833333333333332d0) * ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))))) + 0.6666666666666666d0) / (1.0d0 + (0.5d0 * ((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt(5.0) / 2.0;
	double t_1 = 1.0 / ((3.0 + (3.0 * ((Math.cos(x) / (0.5 + t_0)) + (Math.cos(y) / (t_0 + 1.5))))) / (2.0 + ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * y)))) * (Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - Math.cos(y)))))));
	double tmp;
	if (y <= -57000000.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 0.00052) {
		tmp = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - Math.sqrt(5.0)) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt(5.0) / 2.0
	t_1 = 1.0 / ((3.0 + (3.0 * ((math.cos(x) / (0.5 + t_0)) + (math.cos(y) / (t_0 + 1.5))))) / (2.0 + ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * y)))) * (math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - math.cos(y)))))))
	tmp = 0
	if y <= -57000000.0:
		tmp = t_1
	elif y <= 0.00052:
		tmp = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - math.sqrt(5.0)) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(5.0) / 2.0)
	t_1 = Float64(1.0 / Float64(Float64(3.0 + Float64(3.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(0.5 + t_0)) + Float64(cos(y) / Float64(t_0 + 1.5))))) / Float64(2.0 + Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * y)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * Float64(1.0 - cos(y))))))))
	tmp = 0.0
	if (y <= -57000000.0)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 0.00052)
		tmp = Float64(Float64(Float64(-0.020833333333333332 * Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sqrt(5.0) / 2.0;
	t_1 = 1.0 / ((3.0 + (3.0 * ((cos(x) / (0.5 + t_0)) + (cos(y) / (t_0 + 1.5))))) / (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * y)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - cos(y)))))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -57000000.0)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 0.00052)
		tmp = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(1.0 / N[(N[(3.0 + N[(3.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(0.5 + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(t$95$0 + 1.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(2.0 + N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -57000000.0], t$95$1, If[LessEqual[y, 0.00052], N[(N[(N[(-0.020833333333333332 * N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.6666666666666666), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(0.5 * N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -5.7e7 or 5.19999999999999954e-4 < y

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{1 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(0.5 \cdot \cos x\right) + \frac{\cos y}{\frac{2}{3 - \sqrt{5}}}\right)}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}}} \]

   6. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. cos-lowering-cos.f64 58.9%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 58.9%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)} \]

   11. Applied egg-rr 58.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{\frac{\sqrt{5}}{2} + 1.5}\right)}{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}} \]

   if -5.7e7 < y < 5.19999999999999954e-4

   1. Initial program 99.5%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval 97.8%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 97.8%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right) \]

   8. Simplified 96.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \left(2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) + 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + \frac{1}{3} \cdot 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + \frac{2}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 97.1%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 78.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -57000000:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{\frac{\sqrt{5}}{2} + 1.5}\right)}{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.00052:\\ \;\;\;\;\frac{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{\frac{\sqrt{5}}{2} + 1.5}\right)}{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 78.8% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq -57000000:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.00054:\\ \;\;\;\;\frac{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (/
          (+
           2.0
           (*
            (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 y))))
            (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (- 1.0 (cos y))))))
          (+
           3.0
           (*
            3.0
            (+
             (/ (cos x) (+ 0.5 (/ (sqrt 5.0) 2.0)))
             (/ (cos y) (* 0.5 (+ 3.0 (sqrt 5.0))))))))))
   (if (<= y -57000000.0)
     t_0
     (if (<= y 0.00054)
       (/
        (+
         (*
          -0.020833333333333332
          (* (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x)))) (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0))))
         0.6666666666666666)
        (+ 1.0 (* 0.5 (+ (- 3.0 (sqrt 5.0)) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))
       t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * y)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - cos(y)))))) / (3.0 + (3.0 * ((cos(x) / (0.5 + (sqrt(5.0) / 2.0))) + (cos(y) / (0.5 * (3.0 + sqrt(5.0)))))));
	double tmp;
	if (y <= -57000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 0.00054) {
		tmp = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (2.0d0 + ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * y)))) * (sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (1.0d0 - cos(y)))))) / (3.0d0 + (3.0d0 * ((cos(x) / (0.5d0 + (sqrt(5.0d0) / 2.0d0))) + (cos(y) / (0.5d0 * (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))))))
    if (y <= (-57000000.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 0.00054d0) then
        tmp = (((-0.020833333333333332d0) * ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))))) + 0.6666666666666666d0) / (1.0d0 + (0.5d0 * ((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = (2.0 + ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * y)))) * (Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - Math.cos(y)))))) / (3.0 + (3.0 * ((Math.cos(x) / (0.5 + (Math.sqrt(5.0) / 2.0))) + (Math.cos(y) / (0.5 * (3.0 + Math.sqrt(5.0)))))));
	double tmp;
	if (y <= -57000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 0.00054) {
		tmp = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - Math.sqrt(5.0)) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = (2.0 + ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * y)))) * (math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - math.cos(y)))))) / (3.0 + (3.0 * ((math.cos(x) / (0.5 + (math.sqrt(5.0) / 2.0))) + (math.cos(y) / (0.5 * (3.0 + math.sqrt(5.0)))))))
	tmp = 0
	if y <= -57000000.0:
		tmp = t_0
	elif y <= 0.00054:
		tmp = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - math.sqrt(5.0)) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * y)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * Float64(1.0 - cos(y)))))) / Float64(3.0 + Float64(3.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(0.5 + Float64(sqrt(5.0) / 2.0))) + Float64(cos(y) / Float64(0.5 * Float64(3.0 + sqrt(5.0))))))))
	tmp = 0.0
	if (y <= -57000000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 0.00054)
		tmp = Float64(Float64(Float64(-0.020833333333333332 * Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * y)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - cos(y)))))) / (3.0 + (3.0 * ((cos(x) / (0.5 + (sqrt(5.0) / 2.0))) + (cos(y) / (0.5 * (3.0 + sqrt(5.0)))))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -57000000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 0.00054)
		tmp = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(2.0 + N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(3.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(0.5 + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(0.5 * N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -57000000.0], t$95$0, If[LessEqual[y, 0.00054], N[(N[(N[(-0.020833333333333332 * N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.6666666666666666), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(0.5 * N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -5.7e7 or 5.40000000000000007e-4 < y

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{1 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(0.5 \cdot \cos x\right) + \frac{\cos y}{\frac{2}{3 - \sqrt{5}}}\right)}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}}} \]

   6. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. cos-lowering-cos.f64 58.9%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 58.9%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) + 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Applied egg-rr 58.9%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) + 2}}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)} \]

   if -5.7e7 < y < 5.40000000000000007e-4

   1. Initial program 99.5%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval 97.8%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 97.8%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right) \]

   8. Simplified 96.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \left(2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) + 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + \frac{1}{3} \cdot 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + \frac{2}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 97.1%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 78.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -57000000:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.00054:\\ \;\;\;\;\frac{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 78.5% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -2.7 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.3 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{2 \cdot \cos y}{3 + \sqrt{5}} + \frac{1}{0.5 \cdot \left(\sqrt{5} + 1\right)}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (/
          (+
           (*
            -0.020833333333333332
            (*
             (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x))))
             (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0))))
           0.6666666666666666)
          (+
           1.0
           (* 0.5 (+ (- 3.0 (sqrt 5.0)) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))))
   (if (<= x -2.7e-5)
     t_0
     (if (<= x 1.3e-5)
       (/
        (+
         2.0
         (* (* (sqrt 2.0) (pow (sin y) 2.0)) (* -0.0625 (- 1.0 (cos y)))))
        (+
         3.0
         (*
          3.0
          (+
           (/ (* 2.0 (cos y)) (+ 3.0 (sqrt 5.0)))
           (/ 1.0 (* 0.5 (+ (sqrt 5.0) 1.0)))))))
       t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	double tmp;
	if (x <= -2.7e-5) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 1.3e-5) {
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * pow(sin(y), 2.0)) * (-0.0625 * (1.0 - cos(y))))) / (3.0 + (3.0 * (((2.0 * cos(y)) / (3.0 + sqrt(5.0))) + (1.0 / (0.5 * (sqrt(5.0) + 1.0))))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (((-0.020833333333333332d0) * ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))))) + 0.6666666666666666d0) / (1.0d0 + (0.5d0 * ((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
    if (x <= (-2.7d-5)) then
        tmp = t_0
    else if (x <= 1.3d-5) then
        tmp = (2.0d0 + ((sqrt(2.0d0) * (sin(y) ** 2.0d0)) * ((-0.0625d0) * (1.0d0 - cos(y))))) / (3.0d0 + (3.0d0 * (((2.0d0 * cos(y)) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (1.0d0 / (0.5d0 * (sqrt(5.0d0) + 1.0d0))))))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - Math.sqrt(5.0)) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
	double tmp;
	if (x <= -2.7e-5) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 1.3e-5) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sqrt(2.0) * Math.pow(Math.sin(y), 2.0)) * (-0.0625 * (1.0 - Math.cos(y))))) / (3.0 + (3.0 * (((2.0 * Math.cos(y)) / (3.0 + Math.sqrt(5.0))) + (1.0 / (0.5 * (Math.sqrt(5.0) + 1.0))))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - math.sqrt(5.0)) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))
	tmp = 0
	if x <= -2.7e-5:
		tmp = t_0
	elif x <= 1.3e-5:
		tmp = (2.0 + ((math.sqrt(2.0) * math.pow(math.sin(y), 2.0)) * (-0.0625 * (1.0 - math.cos(y))))) / (3.0 + (3.0 * (((2.0 * math.cos(y)) / (3.0 + math.sqrt(5.0))) + (1.0 / (0.5 * (math.sqrt(5.0) + 1.0))))))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(Float64(-0.020833333333333332 * Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -2.7e-5)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 1.3e-5)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * (sin(y) ^ 2.0)) * Float64(-0.0625 * Float64(1.0 - cos(y))))) / Float64(3.0 + Float64(3.0 * Float64(Float64(Float64(2.0 * cos(y)) / Float64(3.0 + sqrt(5.0))) + Float64(1.0 / Float64(0.5 * Float64(sqrt(5.0) + 1.0)))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -2.7e-5)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 1.3e-5)
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (sin(y) ^ 2.0)) * (-0.0625 * (1.0 - cos(y))))) / (3.0 + (3.0 * (((2.0 * cos(y)) / (3.0 + sqrt(5.0))) + (1.0 / (0.5 * (sqrt(5.0) + 1.0))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[(-0.020833333333333332 * N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.6666666666666666), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(0.5 * N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -2.7e-5], t$95$0, If[LessEqual[x, 1.3e-5], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(3.0 * N[(N[(N[(2.0 * N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.0 / N[(0.5 * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -2.6999999999999999e-5 or 1.29999999999999992e-5 < x

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval 61.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 61.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right) \]

   8. Simplified 59.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \left(2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) + 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + \frac{1}{3} \cdot 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + \frac{2}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 59.8%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \]

   if -2.6999999999999999e-5 < x < 1.29999999999999992e-5

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{1 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(0.5 \cdot \cos x\right) + \frac{\cos y}{\frac{2}{3 - \sqrt{5}}}\right)}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}}} \]

   6. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} + \frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}}\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} + \frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}}\right)\right)}\right) \]

   9. Simplified 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{2 \cdot \cos y}{3 + \sqrt{5}} + \frac{1}{\left(\sqrt{5} + 1\right) \cdot 0.5}\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 78.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -2.7 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.3 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{2 \cdot \cos y}{3 + \sqrt{5}} + \frac{1}{0.5 \cdot \left(\sqrt{5} + 1\right)}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 78.5% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 3 - \sqrt{5}\\ t_1 := \frac{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(t\_0 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -3.5 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + \left(1.5 \cdot \left(\cos y \cdot t\_0\right) + 3 \cdot \frac{2}{\sqrt{5} + 1}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_1
         (/
          (+
           (*
            -0.020833333333333332
            (*
             (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x))))
             (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0))))
           0.6666666666666666)
          (+ 1.0 (* 0.5 (+ t_0 (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))))
   (if (<= x -3.5e-5)
     t_1
     (if (<= x 2e-5)
       (/
        (+
         2.0
         (* (* -0.0625 (pow (sin y) 2.0)) (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y)))))
        (+ 3.0 (+ (* 1.5 (* (cos y) t_0)) (* 3.0 (/ 2.0 (+ (sqrt 5.0) 1.0))))))
       t_1))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 - sqrt(5.0);
	double t_1 = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * (t_0 + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	double tmp;
	if (x <= -3.5e-5) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 2e-5) {
		tmp = (2.0 + ((-0.0625 * pow(sin(y), 2.0)) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))))) / (3.0 + ((1.5 * (cos(y) * t_0)) + (3.0 * (2.0 / (sqrt(5.0) + 1.0)))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 3.0d0 - sqrt(5.0d0)
    t_1 = (((-0.020833333333333332d0) * ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))))) + 0.6666666666666666d0) / (1.0d0 + (0.5d0 * (t_0 + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
    if (x <= (-3.5d-5)) then
        tmp = t_1
    else if (x <= 2d-5) then
        tmp = (2.0d0 + (((-0.0625d0) * (sin(y) ** 2.0d0)) * (sqrt(2.0d0) * (1.0d0 - cos(y))))) / (3.0d0 + ((1.5d0 * (cos(y) * t_0)) + (3.0d0 * (2.0d0 / (sqrt(5.0d0) + 1.0d0)))))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 - Math.sqrt(5.0);
	double t_1 = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * (t_0 + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
	double tmp;
	if (x <= -3.5e-5) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 2e-5) {
		tmp = (2.0 + ((-0.0625 * Math.pow(Math.sin(y), 2.0)) * (Math.sqrt(2.0) * (1.0 - Math.cos(y))))) / (3.0 + ((1.5 * (Math.cos(y) * t_0)) + (3.0 * (2.0 / (Math.sqrt(5.0) + 1.0)))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 3.0 - math.sqrt(5.0)
	t_1 = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * (t_0 + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))
	tmp = 0
	if x <= -3.5e-5:
		tmp = t_1
	elif x <= 2e-5:
		tmp = (2.0 + ((-0.0625 * math.pow(math.sin(y), 2.0)) * (math.sqrt(2.0) * (1.0 - math.cos(y))))) / (3.0 + ((1.5 * (math.cos(y) * t_0)) + (3.0 * (2.0 / (math.sqrt(5.0) + 1.0)))))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(3.0 - sqrt(5.0))
	t_1 = Float64(Float64(Float64(-0.020833333333333332 * Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(t_0 + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -3.5e-5)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 2e-5)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y))))) / Float64(3.0 + Float64(Float64(1.5 * Float64(cos(y) * t_0)) + Float64(3.0 * Float64(2.0 / Float64(sqrt(5.0) + 1.0))))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 3.0 - sqrt(5.0);
	t_1 = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * (t_0 + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -3.5e-5)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 2e-5)
		tmp = (2.0 + ((-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0)) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))))) / (3.0 + ((1.5 * (cos(y) * t_0)) + (3.0 * (2.0 / (sqrt(5.0) + 1.0)))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(N[(-0.020833333333333332 * N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.6666666666666666), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(0.5 * N[(t$95$0 + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -3.5e-5], t$95$1, If[LessEqual[x, 2e-5], N[(N[(2.0 + N[(N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(N[(1.5 * N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(2.0 / N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -3.4999999999999997e-5 or 2.00000000000000016e-5 < x

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval 61.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 61.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right) \]

   8. Simplified 59.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \left(2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) + 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + \frac{1}{3} \cdot 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + \frac{2}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 59.8%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \]

   if -3.4999999999999997e-5 < x < 2.00000000000000016e-5

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{1 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(0.5 \cdot \cos x\right) + \frac{\cos y}{\frac{2}{3 - \sqrt{5}}}\right)}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}}} \]

   6. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   8. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(\cos x \cdot \frac{2}{\sqrt{5} + 1} + \left(3 - \sqrt{5}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \cos y\right)\right)}} \]

   9. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{1 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 + 3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} + 3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + 3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + 3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + 3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       6. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + 3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       7. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + 3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + 3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + 3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       10. --lowering--.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + 3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       11. cos-lowering-cos.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \left(3 + 3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)\right) \]

       12. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right)\right) \]

   11. Simplified 98.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + \left(1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 3 \cdot \frac{2}{\sqrt{5} + 1}\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 78.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -3.5 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + \left(1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + 3 \cdot \frac{2}{\sqrt{5} + 1}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 78.5% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{5} + -1\\ t_1 := 3 - \sqrt{5}\\ t_2 := \frac{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(t\_1 + \cos x \cdot t\_0\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -3 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.85 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot t\_1 + t\_0\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_1 (- 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_2
         (/
          (+
           (*
            -0.020833333333333332
            (*
             (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x))))
             (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0))))
           0.6666666666666666)
          (+ 1.0 (* 0.5 (+ t_1 (* (cos x) t_0)))))))
   (if (<= x -3e-5)
     t_2
     (if (<= x 2.85e-5)
       (/
        (+
         2.0
         (* (* -0.0625 (pow (sin y) 2.0)) (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y)))))
        (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos y) t_1) t_0))))
       t_2))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = 3.0 - sqrt(5.0);
	double t_2 = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * (t_1 + (cos(x) * t_0))));
	double tmp;
	if (x <= -3e-5) {
		tmp = t_2;
	} else if (x <= 2.85e-5) {
		tmp = (2.0 + ((-0.0625 * pow(sin(y), 2.0)) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * t_1) + t_0)));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)
    t_1 = 3.0d0 - sqrt(5.0d0)
    t_2 = (((-0.020833333333333332d0) * ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))))) + 0.6666666666666666d0) / (1.0d0 + (0.5d0 * (t_1 + (cos(x) * t_0))))
    if (x <= (-3d-5)) then
        tmp = t_2
    else if (x <= 2.85d-5) then
        tmp = (2.0d0 + (((-0.0625d0) * (sin(y) ** 2.0d0)) * (sqrt(2.0d0) * (1.0d0 - cos(y))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * t_1) + t_0)))
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = 3.0 - Math.sqrt(5.0);
	double t_2 = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * (t_1 + (Math.cos(x) * t_0))));
	double tmp;
	if (x <= -3e-5) {
		tmp = t_2;
	} else if (x <= 2.85e-5) {
		tmp = (2.0 + ((-0.0625 * Math.pow(Math.sin(y), 2.0)) * (Math.sqrt(2.0) * (1.0 - Math.cos(y))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * t_1) + t_0)));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt(5.0) + -1.0
	t_1 = 3.0 - math.sqrt(5.0)
	t_2 = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * (t_1 + (math.cos(x) * t_0))))
	tmp = 0
	if x <= -3e-5:
		tmp = t_2
	elif x <= 2.85e-5:
		tmp = (2.0 + ((-0.0625 * math.pow(math.sin(y), 2.0)) * (math.sqrt(2.0) * (1.0 - math.cos(y))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * t_1) + t_0)))
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_1 = Float64(3.0 - sqrt(5.0))
	t_2 = Float64(Float64(Float64(-0.020833333333333332 * Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(t_1 + Float64(cos(x) * t_0)))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -3e-5)
		tmp = t_2;
	elseif (x <= 2.85e-5)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * t_1) + t_0))));
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	t_1 = 3.0 - sqrt(5.0);
	t_2 = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * (t_1 + (cos(x) * t_0))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -3e-5)
		tmp = t_2;
	elseif (x <= 2.85e-5)
		tmp = (2.0 + ((-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0)) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * t_1) + t_0)));
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(N[(-0.020833333333333332 * N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.6666666666666666), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(0.5 * N[(t$95$1 + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -3e-5], t$95$2, If[LessEqual[x, 2.85e-5], N[(N[(2.0 + N[(N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$2]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -3.00000000000000008e-5 or 2.8500000000000002e-5 < x

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval 61.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 61.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right) \]

   8. Simplified 59.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \left(2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) + 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + \frac{1}{3} \cdot 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + \frac{2}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 59.8%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \]

   if -3.00000000000000008e-5 < x < 2.8500000000000002e-5

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\left(3 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\left(\frac{1}{2} \cdot 3\right) \cdot \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot 3\right), \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      6. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      10. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      11. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)}\right)\right) \]

   8. Simplified 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 78.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -3 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.85 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 19: 78.4% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -2.95 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.00088:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{0.5 + \left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 + \cos \left(2 \cdot y\right) \cdot -0.5\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 + \cos y \cdot 0.0625\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (/
          (+
           (*
            -0.020833333333333332
            (*
             (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x))))
             (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0))))
           0.6666666666666666)
          (+
           1.0
           (* 0.5 (+ (- 3.0 (sqrt 5.0)) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))))
   (if (<= x -2.95e-5)
     t_0
     (if (<= x 0.00088)
       (/
        1.0
        (/
         (+ 0.5 (+ (/ (sqrt 5.0) 2.0) (/ (cos y) (* 0.5 (+ 3.0 (sqrt 5.0))))))
         (+
          0.6666666666666666
          (*
           0.3333333333333333
           (*
            (+ 0.5 (* (cos (* 2.0 y)) -0.5))
            (* (sqrt 2.0) (+ -0.0625 (* (cos y) 0.0625))))))))
       t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	double tmp;
	if (x <= -2.95e-5) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 0.00088) {
		tmp = 1.0 / ((0.5 + ((sqrt(5.0) / 2.0) + (cos(y) / (0.5 * (3.0 + sqrt(5.0)))))) / (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 + (cos((2.0 * y)) * -0.5)) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 + (cos(y) * 0.0625)))))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (((-0.020833333333333332d0) * ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))))) + 0.6666666666666666d0) / (1.0d0 + (0.5d0 * ((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
    if (x <= (-2.95d-5)) then
        tmp = t_0
    else if (x <= 0.00088d0) then
        tmp = 1.0d0 / ((0.5d0 + ((sqrt(5.0d0) / 2.0d0) + (cos(y) / (0.5d0 * (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))))) / (0.6666666666666666d0 + (0.3333333333333333d0 * ((0.5d0 + (cos((2.0d0 * y)) * (-0.5d0))) * (sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) + (cos(y) * 0.0625d0)))))))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - Math.sqrt(5.0)) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
	double tmp;
	if (x <= -2.95e-5) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 0.00088) {
		tmp = 1.0 / ((0.5 + ((Math.sqrt(5.0) / 2.0) + (Math.cos(y) / (0.5 * (3.0 + Math.sqrt(5.0)))))) / (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 + (Math.cos((2.0 * y)) * -0.5)) * (Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 + (Math.cos(y) * 0.0625)))))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - math.sqrt(5.0)) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))
	tmp = 0
	if x <= -2.95e-5:
		tmp = t_0
	elif x <= 0.00088:
		tmp = 1.0 / ((0.5 + ((math.sqrt(5.0) / 2.0) + (math.cos(y) / (0.5 * (3.0 + math.sqrt(5.0)))))) / (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 + (math.cos((2.0 * y)) * -0.5)) * (math.sqrt(2.0) * (-0.0625 + (math.cos(y) * 0.0625)))))))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(Float64(-0.020833333333333332 * Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -2.95e-5)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 0.00088)
		tmp = Float64(1.0 / Float64(Float64(0.5 + Float64(Float64(sqrt(5.0) / 2.0) + Float64(cos(y) / Float64(0.5 * Float64(3.0 + sqrt(5.0)))))) / Float64(0.6666666666666666 + Float64(0.3333333333333333 * Float64(Float64(0.5 + Float64(cos(Float64(2.0 * y)) * -0.5)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 + Float64(cos(y) * 0.0625))))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -2.95e-5)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 0.00088)
		tmp = 1.0 / ((0.5 + ((sqrt(5.0) / 2.0) + (cos(y) / (0.5 * (3.0 + sqrt(5.0)))))) / (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 + (cos((2.0 * y)) * -0.5)) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 + (cos(y) * 0.0625)))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[(-0.020833333333333332 * N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.6666666666666666), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(0.5 * N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -2.95e-5], t$95$0, If[LessEqual[x, 0.00088], N[(1.0 / N[(N[(0.5 + N[(N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(0.5 * N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(0.6666666666666666 + N[(0.3333333333333333 * N[(N[(0.5 + N[(N[Cos[N[(2.0 * y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -2.9499999999999999e-5 or 8.80000000000000031e-4 < x

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval 61.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 61.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right) \]

   8. Simplified 59.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \left(2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) + 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + \frac{1}{3} \cdot 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + \frac{2}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 59.8%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \]

   if -2.9499999999999999e-5 < x < 8.80000000000000031e-4

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}} \]

   5. Simplified 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + \left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(-0.0625 + 0.0625 \cdot \cos y\right)}{\left(3 - \sqrt{5}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \cos y\right) + \left(0.5 \cdot \sqrt{5} + 0.5\right)}} \]

   7. Applied egg-rr 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{0.5 + \left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 + -0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 + \cos y \cdot 0.0625\right)\right)\right)}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 78.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -2.95 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.00088:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{0.5 + \left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 + \cos \left(2 \cdot y\right) \cdot -0.5\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 + \cos y \cdot 0.0625\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 20: 78.4% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -3.2 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.9 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 + \cos \left(2 \cdot y\right) \cdot -0.5\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 + \cos y \cdot 0.0625\right)\right)\right)}{0.5 + \left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (/
          (+
           (*
            -0.020833333333333332
            (*
             (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x))))
             (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0))))
           0.6666666666666666)
          (+
           1.0
           (* 0.5 (+ (- 3.0 (sqrt 5.0)) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))))
   (if (<= x -3.2e-5)
     t_0
     (if (<= x 2.9e-5)
       (/
        (+
         0.6666666666666666
         (*
          0.3333333333333333
          (*
           (+ 0.5 (* (cos (* 2.0 y)) -0.5))
           (* (sqrt 2.0) (+ -0.0625 (* (cos y) 0.0625))))))
        (+ 0.5 (+ (/ (sqrt 5.0) 2.0) (/ (cos y) (* 0.5 (+ 3.0 (sqrt 5.0)))))))
       t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	double tmp;
	if (x <= -3.2e-5) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 2.9e-5) {
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 + (cos((2.0 * y)) * -0.5)) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 + (cos(y) * 0.0625)))))) / (0.5 + ((sqrt(5.0) / 2.0) + (cos(y) / (0.5 * (3.0 + sqrt(5.0))))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (((-0.020833333333333332d0) * ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))))) + 0.6666666666666666d0) / (1.0d0 + (0.5d0 * ((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
    if (x <= (-3.2d-5)) then
        tmp = t_0
    else if (x <= 2.9d-5) then
        tmp = (0.6666666666666666d0 + (0.3333333333333333d0 * ((0.5d0 + (cos((2.0d0 * y)) * (-0.5d0))) * (sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) + (cos(y) * 0.0625d0)))))) / (0.5d0 + ((sqrt(5.0d0) / 2.0d0) + (cos(y) / (0.5d0 * (3.0d0 + sqrt(5.0d0))))))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - Math.sqrt(5.0)) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
	double tmp;
	if (x <= -3.2e-5) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 2.9e-5) {
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 + (Math.cos((2.0 * y)) * -0.5)) * (Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 + (Math.cos(y) * 0.0625)))))) / (0.5 + ((Math.sqrt(5.0) / 2.0) + (Math.cos(y) / (0.5 * (3.0 + Math.sqrt(5.0))))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - math.sqrt(5.0)) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))
	tmp = 0
	if x <= -3.2e-5:
		tmp = t_0
	elif x <= 2.9e-5:
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 + (math.cos((2.0 * y)) * -0.5)) * (math.sqrt(2.0) * (-0.0625 + (math.cos(y) * 0.0625)))))) / (0.5 + ((math.sqrt(5.0) / 2.0) + (math.cos(y) / (0.5 * (3.0 + math.sqrt(5.0))))))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(Float64(-0.020833333333333332 * Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -3.2e-5)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 2.9e-5)
		tmp = Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(0.3333333333333333 * Float64(Float64(0.5 + Float64(cos(Float64(2.0 * y)) * -0.5)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 + Float64(cos(y) * 0.0625)))))) / Float64(0.5 + Float64(Float64(sqrt(5.0) / 2.0) + Float64(cos(y) / Float64(0.5 * Float64(3.0 + sqrt(5.0)))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -3.2e-5)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 2.9e-5)
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 + (cos((2.0 * y)) * -0.5)) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 + (cos(y) * 0.0625)))))) / (0.5 + ((sqrt(5.0) / 2.0) + (cos(y) / (0.5 * (3.0 + sqrt(5.0))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[(-0.020833333333333332 * N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.6666666666666666), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(0.5 * N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -3.2e-5], t$95$0, If[LessEqual[x, 2.9e-5], N[(N[(0.6666666666666666 + N[(0.3333333333333333 * N[(N[(0.5 + N[(N[Cos[N[(2.0 * y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(0.5 + N[(N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(0.5 * N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -3.19999999999999986e-5 or 2.9e-5 < x

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval 61.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 61.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right) \]

   8. Simplified 59.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \left(2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) + 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + \frac{1}{3} \cdot 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + \frac{2}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 59.8%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \]

   if -3.19999999999999986e-5 < x < 2.9e-5

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}} \]

   5. Simplified 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + \left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(-0.0625 + 0.0625 \cdot \cos y\right)}{\left(3 - \sqrt{5}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \cos y\right) + \left(0.5 \cdot \sqrt{5} + 0.5\right)}} \]

   7. Applied egg-rr 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 + -0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 + \cos y \cdot 0.0625\right)\right)\right)}{0.5 + \left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 78.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -3.2 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.9 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 + \cos \left(2 \cdot y\right) \cdot -0.5\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 + \cos y \cdot 0.0625\right)\right)\right)}{0.5 + \left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 21: 78.4% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 3 - \sqrt{5}\\ t_1 := \frac{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(t\_0 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -2.7 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 4 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + \left(0.5 + \cos \left(2 \cdot y\right) \cdot -0.5\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 + \cos y \cdot 0.0625\right)\right)}{t\_0 \cdot \left(\cos y \cdot 0.5\right) + \left(0.5 + 0.5 \cdot \sqrt{5}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_1
         (/
          (+
           (*
            -0.020833333333333332
            (*
             (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x))))
             (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0))))
           0.6666666666666666)
          (+ 1.0 (* 0.5 (+ t_0 (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))))
   (if (<= x -2.7e-5)
     t_1
     (if (<= x 4e-6)
       (*
        0.3333333333333333
        (/
         (+
          2.0
          (*
           (+ 0.5 (* (cos (* 2.0 y)) -0.5))
           (* (sqrt 2.0) (+ -0.0625 (* (cos y) 0.0625)))))
         (+ (* t_0 (* (cos y) 0.5)) (+ 0.5 (* 0.5 (sqrt 5.0))))))
       t_1))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 - sqrt(5.0);
	double t_1 = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * (t_0 + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	double tmp;
	if (x <= -2.7e-5) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 4e-6) {
		tmp = 0.3333333333333333 * ((2.0 + ((0.5 + (cos((2.0 * y)) * -0.5)) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 + (cos(y) * 0.0625))))) / ((t_0 * (cos(y) * 0.5)) + (0.5 + (0.5 * sqrt(5.0)))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 3.0d0 - sqrt(5.0d0)
    t_1 = (((-0.020833333333333332d0) * ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))))) + 0.6666666666666666d0) / (1.0d0 + (0.5d0 * (t_0 + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
    if (x <= (-2.7d-5)) then
        tmp = t_1
    else if (x <= 4d-6) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * ((2.0d0 + ((0.5d0 + (cos((2.0d0 * y)) * (-0.5d0))) * (sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) + (cos(y) * 0.0625d0))))) / ((t_0 * (cos(y) * 0.5d0)) + (0.5d0 + (0.5d0 * sqrt(5.0d0)))))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 - Math.sqrt(5.0);
	double t_1 = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * (t_0 + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
	double tmp;
	if (x <= -2.7e-5) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 4e-6) {
		tmp = 0.3333333333333333 * ((2.0 + ((0.5 + (Math.cos((2.0 * y)) * -0.5)) * (Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 + (Math.cos(y) * 0.0625))))) / ((t_0 * (Math.cos(y) * 0.5)) + (0.5 + (0.5 * Math.sqrt(5.0)))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 3.0 - math.sqrt(5.0)
	t_1 = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * (t_0 + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))
	tmp = 0
	if x <= -2.7e-5:
		tmp = t_1
	elif x <= 4e-6:
		tmp = 0.3333333333333333 * ((2.0 + ((0.5 + (math.cos((2.0 * y)) * -0.5)) * (math.sqrt(2.0) * (-0.0625 + (math.cos(y) * 0.0625))))) / ((t_0 * (math.cos(y) * 0.5)) + (0.5 + (0.5 * math.sqrt(5.0)))))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(3.0 - sqrt(5.0))
	t_1 = Float64(Float64(Float64(-0.020833333333333332 * Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(t_0 + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -2.7e-5)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 4e-6)
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(0.5 + Float64(cos(Float64(2.0 * y)) * -0.5)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 + Float64(cos(y) * 0.0625))))) / Float64(Float64(t_0 * Float64(cos(y) * 0.5)) + Float64(0.5 + Float64(0.5 * sqrt(5.0))))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 3.0 - sqrt(5.0);
	t_1 = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * (t_0 + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -2.7e-5)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 4e-6)
		tmp = 0.3333333333333333 * ((2.0 + ((0.5 + (cos((2.0 * y)) * -0.5)) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 + (cos(y) * 0.0625))))) / ((t_0 * (cos(y) * 0.5)) + (0.5 + (0.5 * sqrt(5.0)))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(N[(-0.020833333333333332 * N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.6666666666666666), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(0.5 * N[(t$95$0 + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -2.7e-5], t$95$1, If[LessEqual[x, 4e-6], N[(0.3333333333333333 * N[(N[(2.0 + N[(N[(0.5 + N[(N[Cos[N[(2.0 * y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(t$95$0 * N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.5 + N[(0.5 * N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -2.6999999999999999e-5 or 3.99999999999999982e-6 < x

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval 61.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 61.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right) \]

   8. Simplified 59.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \left(2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) + 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + \frac{1}{3} \cdot 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + \frac{2}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 59.8%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \]

   if -2.6999999999999999e-5 < x < 3.99999999999999982e-6

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}} \]

   5. Simplified 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + \left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(-0.0625 + 0.0625 \cdot \cos y\right)}{\left(3 - \sqrt{5}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \cos y\right) + \left(0.5 \cdot \sqrt{5} + 0.5\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} + \frac{1}{16} \cdot \cos y\right) + 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} + \frac{1}{16} \cdot \cos y\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 98.6%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \frac{\color{blue}{\left(0.5 + -0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 + \cos y \cdot 0.0625\right)\right) + 2}}{\left(3 - \sqrt{5}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \cos y\right) + \left(0.5 \cdot \sqrt{5} + 0.5\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 78.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -2.7 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 4 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + \left(0.5 + \cos \left(2 \cdot y\right) \cdot -0.5\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 + \cos y \cdot 0.0625\right)\right)}{\left(3 - \sqrt{5}\right) \cdot \left(\cos y \cdot 0.5\right) + \left(0.5 + 0.5 \cdot \sqrt{5}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 22: 59.9% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   (*
    -0.020833333333333332
    (* (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x)))) (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0))))
   0.6666666666666666)
  (+ 1.0 (* 0.5 (+ (- 3.0 (sqrt 5.0)) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (((-0.020833333333333332d0) * ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))))) + 0.6666666666666666d0) / (1.0d0 + (0.5d0 * ((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - Math.sqrt(5.0)) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Python

def code(x, y):
	return ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - math.sqrt(5.0)) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(Float64(-0.020833333333333332 * Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = ((-0.020833333333333332 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))) + 0.6666666666666666) / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(N[(-0.020833333333333332 * N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.6666666666666666), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(0.5 * N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. metadata-eval 63.6%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 63.6%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

6. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right) \]

8. Simplified 61.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \left(2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
9. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) + 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. distribute-lft-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + \frac{1}{3} \cdot 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + \frac{2}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right), \frac{2}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 61.1%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \]

11. Final simplification 61.1%

    \[\leadsto \frac{-0.020833333333333332 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 23: 45.1% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2}{3 \cdot \left(\left(1 + \cos x \cdot \frac{\sqrt{5} + -1}{2}\right) + \cos y \cdot \frac{3 - \sqrt{5}}{2}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  2.0
  (*
   3.0
   (+
    (+ 1.0 (* (cos x) (/ (+ (sqrt 5.0) -1.0) 2.0)))
    (* (cos y) (/ (- 3.0 (sqrt 5.0)) 2.0))))))

C

double code(double x, double y) {
	return 2.0 / (3.0 * ((1.0 + (cos(x) * ((sqrt(5.0) + -1.0) / 2.0))) + (cos(y) * ((3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 2.0d0 / (3.0d0 * ((1.0d0 + (cos(x) * ((sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)) / 2.0d0))) + (cos(y) * ((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) / 2.0d0))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 2.0 / (3.0 * ((1.0 + (Math.cos(x) * ((Math.sqrt(5.0) + -1.0) / 2.0))) + (Math.cos(y) * ((3.0 - Math.sqrt(5.0)) / 2.0))));
}

Python

def code(x, y):
	return 2.0 / (3.0 * ((1.0 + (math.cos(x) * ((math.sqrt(5.0) + -1.0) / 2.0))) + (math.cos(y) * ((3.0 - math.sqrt(5.0)) / 2.0))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(2.0 / Float64(3.0 * Float64(Float64(1.0 + Float64(cos(x) * Float64(Float64(sqrt(5.0) + -1.0) / 2.0))) + Float64(cos(y) * Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 2.0 / (3.0 * ((1.0 + (cos(x) * ((sqrt(5.0) + -1.0) / 2.0))) + (cos(y) * ((3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(2.0 / N[(3.0 * N[(N[(1.0 + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. metadata-eval 63.6%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 63.6%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

6. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{2}, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]
7. Step-by-step derivation

8. Simplified 45.6%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{2}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

9. Final simplification 45.6%

   \[\leadsto \frac{2}{3 \cdot \left(\left(1 + \cos x \cdot \frac{\sqrt{5} + -1}{2}\right) + \cos y \cdot \frac{3 - \sqrt{5}}{2}\right)} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 24: 42.8% accurate, 3.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2}{3 + 3 \cdot \left(\frac{2}{3 + \sqrt{5}} + \frac{\cos x}{0.5 + 0.5 \cdot \sqrt{5}}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  2.0
  (+
   3.0
   (*
    3.0
    (+ (/ 2.0 (+ 3.0 (sqrt 5.0))) (/ (cos x) (+ 0.5 (* 0.5 (sqrt 5.0)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	return 2.0 / (3.0 + (3.0 * ((2.0 / (3.0 + sqrt(5.0))) + (cos(x) / (0.5 + (0.5 * sqrt(5.0)))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 2.0d0 / (3.0d0 + (3.0d0 * ((2.0d0 / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (cos(x) / (0.5d0 + (0.5d0 * sqrt(5.0d0)))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 2.0 / (3.0 + (3.0 * ((2.0 / (3.0 + Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) / (0.5 + (0.5 * Math.sqrt(5.0)))))));
}

Python

def code(x, y):
	return 2.0 / (3.0 + (3.0 * ((2.0 / (3.0 + math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) / (0.5 + (0.5 * math.sqrt(5.0)))))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(2.0 / Float64(3.0 + Float64(3.0 * Float64(Float64(2.0 / Float64(3.0 + sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) / Float64(0.5 + Float64(0.5 * sqrt(5.0))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 2.0 / (3.0 + (3.0 * ((2.0 / (3.0 + sqrt(5.0))) + (cos(x) / (0.5 + (0.5 * sqrt(5.0)))))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(2.0 / N[(3.0 + N[(3.0 * N[(N[(2.0 / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(0.5 + N[(0.5 * N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 99.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{1 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(0.5 \cdot \cos x\right) + \frac{\cos y}{\frac{2}{3 - \sqrt{5}}}\right)}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}}} \]

6. Applied egg-rr 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

7. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. cos-lowering-cos.f64 61.1%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 61.1%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{0.5 + \frac{\sqrt{5}}{2}} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)} \]

10. Taylor expanded in y around 0

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{2}{3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + \frac{\cos x}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}}\right)}} \]
11. Step-by-step derivation

    1. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \color{blue}{\left(3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + \frac{\cos x}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}}\right)\right)}\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(3 \cdot \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + \frac{\cos x}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}}\right)\right)}\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + \frac{\cos x}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right) \]

    4. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right), \color{blue}{\left(\frac{\cos x}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    5. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{2 \cdot 1}{3 + \sqrt{5}}\right), \left(\frac{\color{blue}{\cos x}}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{2}{3 + \sqrt{5}}\right), \left(\frac{\cos \color{blue}{x}}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\cos x}}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), \left(\frac{\cos x}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \left(\frac{\cos x}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. /-lowering-/.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    11. cos-lowering-cos.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    12. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    13. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    14. sqrt-lowering-sqrt.f64 43.5%

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 43.5%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{2}{3 + 3 \cdot \left(\frac{2}{3 + \sqrt{5}} + \frac{\cos x}{0.5 + 0.5 \cdot \sqrt{5}}\right)}} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 25: 42.8% accurate, 3.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  0.6666666666666666
  (+ 1.0 (* 0.5 (+ (- 3.0 (sqrt 5.0)) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return 0.6666666666666666 / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 0.6666666666666666d0 / (1.0d0 + (0.5d0 * ((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 0.6666666666666666 / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - Math.sqrt(5.0)) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Python

def code(x, y):
	return 0.6666666666666666 / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - math.sqrt(5.0)) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(0.6666666666666666 / Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 0.6666666666666666 / (1.0 + (0.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(0.6666666666666666 / N[(1.0 + N[(0.5 * N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. metadata-eval 63.6%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 63.6%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

6. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right) \]

8. Simplified 61.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \left(2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

9. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\frac{2}{3}}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
10. Step-by-step derivation

11. Simplified 43.5%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \]

12. Final simplification 43.5%

    \[\leadsto \frac{0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 26: 42.2% accurate, 3.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  0.6666666666666666
  (+ 1.0 (* 0.5 (+ (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))

C

double code(double x, double y) {
	return 0.6666666666666666 / (1.0 + (0.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (sqrt(5.0) + -1.0))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 0.6666666666666666d0 / (1.0d0 + (0.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 0.6666666666666666 / (1.0 + (0.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.sqrt(5.0) + -1.0))));
}

Python

def code(x, y):
	return 0.6666666666666666 / (1.0 + (0.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.sqrt(5.0) + -1.0))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(0.6666666666666666 / Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(sqrt(5.0) + -1.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 0.6666666666666666 / (1.0 + (0.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (sqrt(5.0) + -1.0))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(0.6666666666666666 / N[(1.0 + N[(0.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. metadata-eval 63.6%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 63.6%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

6. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2}{3}}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)}\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}\right)\right) \]

   3. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   4. associate-+r- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \sqrt{5}\right) - \color{blue}{1}\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \sqrt{5}\right) - 1\right)\right)\right)\right) \]

   8. associate-+r- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\left(\sqrt{5} - 1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{5} - 1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos y, \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{5}} - 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. cos-lowering-cos.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{5}} - 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \left(\sqrt{5} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Simplified 42.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666}{1 + 0.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 27: 40.3% accurate, 1139.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 0.3333333333333333)

C

double code(double x, double y) {
	return 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 0.3333333333333333;
}

Python

def code(x, y):
	return 0.3333333333333333

Julia

function code(x, y)
	return 0.3333333333333333
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[x_, y_] := 0.3333333333333333

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. metadata-eval 63.6%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 63.6%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

6. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right) \]

8. Simplified 61.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \left(2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

9. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3}} \]
10. Step-by-step derivation

11. Simplified 40.7%

    \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333} \]
12. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024191 
(FPCore (x y)
  :name "Diagrams.TwoD.Path.Metafont.Internal:hobbyF from diagrams-contrib-1.3.0.5"
  :precision binary64
  (/ (+ 2.0 (* (* (* (sqrt 2.0) (- (sin x) (/ (sin y) 16.0))) (- (sin y) (/ (sin x) 16.0))) (- (cos x) (cos y)))) (* 3.0 (+ (+ 1.0 (* (/ (- (sqrt 5.0) 1.0) 2.0) (cos x))) (* (/ (- 3.0 (sqrt 5.0)) 2.0) (cos y))))))