Anisotropic x16 LOD (line direction, u)

Percentage Accurate: 76.2% → 76.3%

Time: 20.9s

Alternatives: 4

Speedup: 1.0×

Specification

\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(1 \leq w \land w \leq 16384\right) \land \left(1 \leq h \land h \leq 16384\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.u\right| \land \left|dX.u\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.v\right| \land \left|dX.v\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.u\right| \land \left|dY.u\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.v\right| \land \left|dY.v\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land maxAniso = 16\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_3 := t\_2 \cdot t\_2 + t\_0 \cdot t\_0\\ t_4 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_5 := t\_1 \cdot t\_1 + t\_4 \cdot t\_4\\ t_6 := \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_3, t\_5\right)}}\\ \mathbf{if}\;t\_3 \geq t\_5:\\ \;\;\;\;t\_6 \cdot t\_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_6 \cdot t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (* (floor w) dY.u))
        (t_2 (* (floor w) dX.u))
        (t_3 (+ (* t_2 t_2) (* t_0 t_0)))
        (t_4 (* (floor h) dY.v))
        (t_5 (+ (* t_1 t_1) (* t_4 t_4)))
        (t_6 (/ 1.0 (sqrt (fmax t_3 t_5)))))
   (if (>= t_3 t_5) (* t_6 t_2) (* t_6 t_1))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_3 = (t_2 * t_2) + (t_0 * t_0);
	float t_4 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_5 = (t_1 * t_1) + (t_4 * t_4);
	float t_6 = 1.0f / sqrtf(fmaxf(t_3, t_5));
	float tmp;
	if (t_3 >= t_5) {
		tmp = t_6 * t_2;
	} else {
		tmp = t_6 * t_1;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_3 = Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_0 * t_0))
	t_4 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_5 = Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_4 * t_4))
	t_6 = Float32(Float32(1.0) / sqrt(((t_3 != t_3) ? t_5 : ((t_5 != t_5) ? t_3 : max(t_3, t_5)))))
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_3 >= t_5)
		tmp = Float32(t_6 * t_2);
	else
		tmp = Float32(t_6 * t_1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = floor(w) * dX_46_u;
	t_3 = (t_2 * t_2) + (t_0 * t_0);
	t_4 = floor(h) * dY_46_v;
	t_5 = (t_1 * t_1) + (t_4 * t_4);
	t_6 = single(1.0) / sqrt(max(t_3, t_5));
	tmp = single(0.0);
	if (t_3 >= t_5)
		tmp = t_6 * t_2;
	else
		tmp = t_6 * t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Initial Program: 76.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_3 := t\_2 \cdot t\_2 + t\_0 \cdot t\_0\\ t_4 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_5 := t\_1 \cdot t\_1 + t\_4 \cdot t\_4\\ t_6 := \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_3, t\_5\right)}}\\ \mathbf{if}\;t\_3 \geq t\_5:\\ \;\;\;\;t\_6 \cdot t\_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_6 \cdot t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (* (floor w) dY.u))
        (t_2 (* (floor w) dX.u))
        (t_3 (+ (* t_2 t_2) (* t_0 t_0)))
        (t_4 (* (floor h) dY.v))
        (t_5 (+ (* t_1 t_1) (* t_4 t_4)))
        (t_6 (/ 1.0 (sqrt (fmax t_3 t_5)))))
   (if (>= t_3 t_5) (* t_6 t_2) (* t_6 t_1))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_3 = (t_2 * t_2) + (t_0 * t_0);
	float t_4 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_5 = (t_1 * t_1) + (t_4 * t_4);
	float t_6 = 1.0f / sqrtf(fmaxf(t_3, t_5));
	float tmp;
	if (t_3 >= t_5) {
		tmp = t_6 * t_2;
	} else {
		tmp = t_6 * t_1;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_3 = Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_0 * t_0))
	t_4 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_5 = Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_4 * t_4))
	t_6 = Float32(Float32(1.0) / sqrt(((t_3 != t_3) ? t_5 : ((t_5 != t_5) ? t_3 : max(t_3, t_5)))))
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_3 >= t_5)
		tmp = Float32(t_6 * t_2);
	else
		tmp = Float32(t_6 * t_1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = floor(w) * dX_46_u;
	t_3 = (t_2 * t_2) + (t_0 * t_0);
	t_4 = floor(h) * dY_46_v;
	t_5 = (t_1 * t_1) + (t_4 * t_4);
	t_6 = single(1.0) / sqrt(max(t_3, t_5));
	tmp = single(0.0);
	if (t_3 >= t_5)
		tmp = t_6 * t_2;
	else
		tmp = t_6 * t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Alternative 1: 76.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_3 := {t\_1}^{2} + {t\_2}^{2}\\ t_4 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_5 := {t\_4}^{2}\\ \mathbf{if}\;t\_4 \cdot t\_4 + t\_0 \cdot t\_0 \geq t\_1 \cdot t\_1 + t\_2 \cdot t\_2:\\ \;\;\;\;\frac{t\_4}{{\left(\mathsf{max}\left(t\_5 + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.v \cdot dX.v\right), t\_3\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \frac{1}{{\left(\mathsf{max}\left(t\_5 + {t\_0}^{2}, t\_3\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (* (floor w) dY.u))
        (t_2 (* (floor h) dY.v))
        (t_3 (+ (pow t_1 2.0) (pow t_2 2.0)))
        (t_4 (* (floor w) dX.u))
        (t_5 (pow t_4 2.0)))
   (if (>= (+ (* t_4 t_4) (* t_0 t_0)) (+ (* t_1 t_1) (* t_2 t_2)))
     (/ t_4 (pow (fmax (+ t_5 (* (pow (floor h) 2.0) (* dX.v dX.v))) t_3) 0.5))
     (* t_1 (/ 1.0 (pow (fmax (+ t_5 (pow t_0 2.0)) t_3) 0.5))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_3 = powf(t_1, 2.0f) + powf(t_2, 2.0f);
	float t_4 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_5 = powf(t_4, 2.0f);
	float tmp;
	if (((t_4 * t_4) + (t_0 * t_0)) >= ((t_1 * t_1) + (t_2 * t_2))) {
		tmp = t_4 / powf(fmaxf((t_5 + (powf(floorf(h), 2.0f) * (dX_46_v * dX_46_v))), t_3), 0.5f);
	} else {
		tmp = t_1 * (1.0f / powf(fmaxf((t_5 + powf(t_0, 2.0f)), t_3), 0.5f));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_3 = Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + (t_2 ^ Float32(2.0)))
	t_4 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_5 = t_4 ^ Float32(2.0)
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(Float32(t_4 * t_4) + Float32(t_0 * t_0)) >= Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2)))
		tmp = Float32(t_4 / (((Float32(t_5 + Float32((floor(h) ^ Float32(2.0)) * Float32(dX_46_v * dX_46_v))) != Float32(t_5 + Float32((floor(h) ^ Float32(2.0)) * Float32(dX_46_v * dX_46_v)))) ? t_3 : ((t_3 != t_3) ? Float32(t_5 + Float32((floor(h) ^ Float32(2.0)) * Float32(dX_46_v * dX_46_v))) : max(Float32(t_5 + Float32((floor(h) ^ Float32(2.0)) * Float32(dX_46_v * dX_46_v))), t_3))) ^ Float32(0.5)));
	else
		tmp = Float32(t_1 * Float32(Float32(1.0) / (((Float32(t_5 + (t_0 ^ Float32(2.0))) != Float32(t_5 + (t_0 ^ Float32(2.0)))) ? t_3 : ((t_3 != t_3) ? Float32(t_5 + (t_0 ^ Float32(2.0))) : max(Float32(t_5 + (t_0 ^ Float32(2.0))), t_3))) ^ Float32(0.5))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = floor(h) * dY_46_v;
	t_3 = (t_1 ^ single(2.0)) + (t_2 ^ single(2.0));
	t_4 = floor(w) * dX_46_u;
	t_5 = t_4 ^ single(2.0);
	tmp = single(0.0);
	if (((t_4 * t_4) + (t_0 * t_0)) >= ((t_1 * t_1) + (t_2 * t_2)))
		tmp = t_4 / (max((t_5 + ((floor(h) ^ single(2.0)) * (dX_46_v * dX_46_v))), t_3) ^ single(0.5));
	else
		tmp = t_1 * (single(1.0) / (max((t_5 + (t_0 ^ single(2.0))), t_3) ^ single(0.5)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Initial program 76.8%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{1 \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}{\color{blue}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{neg}\left(1 \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)}{\color{blue}{\mathsf{neg}\left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. neg-mul-1 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{neg}\left(1 \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)}{-1 \cdot \color{blue}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\mathsf{neg}\left(1 \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)}{-1}}{\color{blue}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

4. Applied egg-rr 77.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{\frac{0 - \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{-1}}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]
5. Step-by-step derivation

   1. pow1/2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), -1\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \left({\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}^{\frac{1}{2}}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. pow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), -1\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \left({\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}^{\frac{1}{2}}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. pow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), -1\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \left({\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}^{\frac{1}{2}}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. pow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), -1\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \left({\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}^{\frac{1}{2}}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   5. pow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), -1\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \left({\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{\frac{1}{2}}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), -1\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

6. Applied egg-rr 77.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0 - \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{-1}}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]
7. Step-by-step derivation

   1. unpow-prod-down N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), -1\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), -1\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left({dX.v}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), -1\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right), \left({dX.v}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. floor-lowering-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), -1\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left({dX.v}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   5. pow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), -1\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left(dX.v \cdot dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. *-lowering-*.f32 77.0%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), -1\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

8. Applied egg-rr 77.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0 - \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{-1}}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + \color{blue}{{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.v \cdot dX.v\right)}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]
9. Step-by-step derivation

   1. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(0 - \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)}{\mathsf{neg}\left(-1\right)}\right), \mathsf{pow.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)}, \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. sub0-neg N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)\right)}{\mathsf{neg}\left(-1\right)}\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. remove-double-neg N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{\mathsf{neg}\left(-1\right)}\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{1}\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \color{blue}{\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)}\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   5. /-rgt-identity N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)}, \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)}, \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. floor-lowering-floor.f32 77.0%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

10. Applied egg-rr 77.0%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{\color{blue}{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.v \cdot dX.v\right), {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]

11. Final simplification 77.0%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.v \cdot dX.v\right), {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \frac{1}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 2: 76.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_1 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_2 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_3 := {t\_2}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}\\ t_4 := {\left(\mathsf{max}\left(t\_3, {t\_0}^{2} + {t\_1}^{2}\right)\right)}^{0.5}\\ \mathbf{if}\;t\_3 \geq t\_0 \cdot t\_0 + t\_1 \cdot t\_1:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{t\_2}{--1}}{t\_4}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0 \cdot \frac{1}{t\_4}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor w) dY.u))
        (t_1 (* (floor h) dY.v))
        (t_2 (* (floor w) dX.u))
        (t_3 (+ (pow t_2 2.0) (pow (* (floor h) dX.v) 2.0)))
        (t_4 (pow (fmax t_3 (+ (pow t_0 2.0) (pow t_1 2.0))) 0.5)))
   (if (>= t_3 (+ (* t_0 t_0) (* t_1 t_1)))
     (/ (/ t_2 (- -1.0)) t_4)
     (* t_0 (/ 1.0 t_4)))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_1 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_2 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_3 = powf(t_2, 2.0f) + powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f);
	float t_4 = powf(fmaxf(t_3, (powf(t_0, 2.0f) + powf(t_1, 2.0f))), 0.5f);
	float tmp;
	if (t_3 >= ((t_0 * t_0) + (t_1 * t_1))) {
		tmp = (t_2 / -(-1.0f)) / t_4;
	} else {
		tmp = t_0 * (1.0f / t_4);
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_1 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_2 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_3 = Float32((t_2 ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)))
	t_4 = ((t_3 != t_3) ? Float32((t_0 ^ Float32(2.0)) + (t_1 ^ Float32(2.0))) : ((Float32((t_0 ^ Float32(2.0)) + (t_1 ^ Float32(2.0))) != Float32((t_0 ^ Float32(2.0)) + (t_1 ^ Float32(2.0)))) ? t_3 : max(t_3, Float32((t_0 ^ Float32(2.0)) + (t_1 ^ Float32(2.0)))))) ^ Float32(0.5)
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_3 >= Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)))
		tmp = Float32(Float32(t_2 / Float32(-Float32(-1.0))) / t_4);
	else
		tmp = Float32(t_0 * Float32(Float32(1.0) / t_4));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(w) * dY_46_u;
	t_1 = floor(h) * dY_46_v;
	t_2 = floor(w) * dX_46_u;
	t_3 = (t_2 ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0));
	t_4 = max(t_3, ((t_0 ^ single(2.0)) + (t_1 ^ single(2.0)))) ^ single(0.5);
	tmp = single(0.0);
	if (t_3 >= ((t_0 * t_0) + (t_1 * t_1)))
		tmp = (t_2 / -single(-1.0)) / t_4;
	else
		tmp = t_0 * (single(1.0) / t_4);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Initial program 76.8%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{1 \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}{\color{blue}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{neg}\left(1 \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)}{\color{blue}{\mathsf{neg}\left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. neg-mul-1 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{neg}\left(1 \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)}{-1 \cdot \color{blue}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\mathsf{neg}\left(1 \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)}{-1}}{\color{blue}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

4. Applied egg-rr 77.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{\frac{0 - \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{-1}}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]
5. Step-by-step derivation

   1. pow1/2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), -1\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \left({\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}^{\frac{1}{2}}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. pow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), -1\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \left({\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}^{\frac{1}{2}}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. pow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), -1\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \left({\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}^{\frac{1}{2}}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. pow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), -1\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \left({\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}^{\frac{1}{2}}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   5. pow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), -1\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \left({\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{\frac{1}{2}}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), -1\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

6. Applied egg-rr 77.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0 - \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{-1}}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]
7. Step-by-step derivation

   1. pow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\color{blue}{0}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), -1\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\color{blue}{0}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), -1\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), -1\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. floor-lowering-floor.f32 77.0%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), -1\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

8. Applied egg-rr 77.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}} + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0 - \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{-1}}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]
9. Step-by-step derivation

   1. pow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)}\right), -1\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)}\right), -1\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right)\right), -1\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. floor-lowering-floor.f32 77.0%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{w}\right), dX.u\right)\right), -1\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

10. Applied egg-rr 77.0%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + \color{blue}{{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}} \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0 - \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{-1}}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]

11. Final simplification 77.0%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{--1}}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \frac{1}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 3: 69.2% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\\ t_1 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_2 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_3 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_4 := t\_3 \cdot t\_3 + t\_1 \cdot t\_1\\ t_5 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_6 := t\_5 \cdot t\_5\\ t_7 := t\_6 + t\_2 \cdot t\_2\\ t_8 := \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_4, t\_7\right)}}\\ t_9 := t\_3 \cdot t\_8\\ \mathbf{if}\;dX.v \leq 1:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq {t\_5}^{2} + {t\_2}^{2}:\\ \;\;\;\;t\_9\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_5 \cdot \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_4, t\_6 + dY.v \cdot \left(dY.v \cdot t\_0\right)\right)}}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;dX.v \cdot \left(dX.v \cdot t\_0\right) \geq t\_7:\\ \;\;\;\;t\_9\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_5 \cdot t\_8\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (pow (floor h) 2.0))
        (t_1 (* (floor h) dX.v))
        (t_2 (* (floor h) dY.v))
        (t_3 (* (floor w) dX.u))
        (t_4 (+ (* t_3 t_3) (* t_1 t_1)))
        (t_5 (* (floor w) dY.u))
        (t_6 (* t_5 t_5))
        (t_7 (+ t_6 (* t_2 t_2)))
        (t_8 (/ 1.0 (sqrt (fmax t_4 t_7))))
        (t_9 (* t_3 t_8)))
   (if (<= dX.v 1.0)
     (if (>=
          (* dX.u (* dX.u (pow (floor w) 2.0)))
          (+ (pow t_5 2.0) (pow t_2 2.0)))
       t_9
       (* t_5 (/ 1.0 (sqrt (fmax t_4 (+ t_6 (* dY.v (* dY.v t_0))))))))
     (if (>= (* dX.v (* dX.v t_0)) t_7) t_9 (* t_5 t_8)))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = powf(floorf(h), 2.0f);
	float t_1 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_2 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_3 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_4 = (t_3 * t_3) + (t_1 * t_1);
	float t_5 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_6 = t_5 * t_5;
	float t_7 = t_6 + (t_2 * t_2);
	float t_8 = 1.0f / sqrtf(fmaxf(t_4, t_7));
	float t_9 = t_3 * t_8;
	float tmp_1;
	if (dX_46_v <= 1.0f) {
		float tmp_2;
		if ((dX_46_u * (dX_46_u * powf(floorf(w), 2.0f))) >= (powf(t_5, 2.0f) + powf(t_2, 2.0f))) {
			tmp_2 = t_9;
		} else {
			tmp_2 = t_5 * (1.0f / sqrtf(fmaxf(t_4, (t_6 + (dY_46_v * (dY_46_v * t_0))))));
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if ((dX_46_v * (dX_46_v * t_0)) >= t_7) {
		tmp_1 = t_9;
	} else {
		tmp_1 = t_5 * t_8;
	}
	return tmp_1;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) ^ Float32(2.0)
	t_1 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_2 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_3 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_4 = Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_1 * t_1))
	t_5 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_6 = Float32(t_5 * t_5)
	t_7 = Float32(t_6 + Float32(t_2 * t_2))
	t_8 = Float32(Float32(1.0) / sqrt(((t_4 != t_4) ? t_7 : ((t_7 != t_7) ? t_4 : max(t_4, t_7)))))
	t_9 = Float32(t_3 * t_8)
	tmp_1 = Float32(0.0)
	if (dX_46_v <= Float32(1.0))
		tmp_2 = Float32(0.0)
		if (Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) >= Float32((t_5 ^ Float32(2.0)) + (t_2 ^ Float32(2.0))))
			tmp_2 = t_9;
		else
			tmp_2 = Float32(t_5 * Float32(Float32(1.0) / sqrt(((t_4 != t_4) ? Float32(t_6 + Float32(dY_46_v * Float32(dY_46_v * t_0))) : ((Float32(t_6 + Float32(dY_46_v * Float32(dY_46_v * t_0))) != Float32(t_6 + Float32(dY_46_v * Float32(dY_46_v * t_0)))) ? t_4 : max(t_4, Float32(t_6 + Float32(dY_46_v * Float32(dY_46_v * t_0)))))))));
		end
		tmp_1 = tmp_2;
	elseif (Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * t_0)) >= t_7)
		tmp_1 = t_9;
	else
		tmp_1 = Float32(t_5 * t_8);
	end
	return tmp_1
end

MATLAB

function tmp_4 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) ^ single(2.0);
	t_1 = floor(h) * dX_46_v;
	t_2 = floor(h) * dY_46_v;
	t_3 = floor(w) * dX_46_u;
	t_4 = (t_3 * t_3) + (t_1 * t_1);
	t_5 = floor(w) * dY_46_u;
	t_6 = t_5 * t_5;
	t_7 = t_6 + (t_2 * t_2);
	t_8 = single(1.0) / sqrt(max(t_4, t_7));
	t_9 = t_3 * t_8;
	tmp_2 = single(0.0);
	if (dX_46_v <= single(1.0))
		tmp_3 = single(0.0);
		if ((dX_46_u * (dX_46_u * (floor(w) ^ single(2.0)))) >= ((t_5 ^ single(2.0)) + (t_2 ^ single(2.0))))
			tmp_3 = t_9;
		else
			tmp_3 = t_5 * (single(1.0) / sqrt(max(t_4, (t_6 + (dY_46_v * (dY_46_v * t_0))))));
		end
		tmp_2 = tmp_3;
	elseif ((dX_46_v * (dX_46_v * t_0)) >= t_7)
		tmp_2 = t_9;
	else
		tmp_2 = t_5 * t_8;
	end
	tmp_4 = tmp_2;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.v < 1

   1. Initial program 78.6%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.u around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. floor-lowering-floor.f32 67.9%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   5. Simplified 67.9%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)} \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. pow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. floor-lowering-floor.f32 67.9%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Applied egg-rr 67.9%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq \color{blue}{{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}} + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. pow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. floor-lowering-floor.f32 67.9%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   9. Applied egg-rr 67.9%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \color{blue}{{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. swap-sqr N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \left(\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.v\right) \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.v\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), dY.v\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right), dY.v\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       7. floor-lowering-floor.f32 67.9%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), dY.v\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   11. Applied egg-rr 67.9%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dY.v\right) \cdot dY.v\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]

   if 1 < dX.v

   1. Initial program 70.8%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.u around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. floor-lowering-floor.f32 70.8%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   5. Simplified 70.8%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)} \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 68.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.v \leq 1:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + dY.v \cdot \left(dY.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)}}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 64.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_1 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_2 := t\_1 \cdot t\_1\\ t_3 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_4 := t\_3 \cdot t\_3 + t\_0 \cdot t\_0\\ t_5 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq {t\_3}^{2} + {t\_0}^{2}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_2 + t\_5 \cdot t\_5, t\_4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_3 \cdot \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_2 + dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), t\_4\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dY.v))
        (t_1 (* (floor w) dX.u))
        (t_2 (* t_1 t_1))
        (t_3 (* (floor w) dY.u))
        (t_4 (+ (* t_3 t_3) (* t_0 t_0)))
        (t_5 (* (floor h) dX.v)))
   (if (>=
        (* dX.u (* dX.u (pow (floor w) 2.0)))
        (+ (pow t_3 2.0) (pow t_0 2.0)))
     (* t_1 (/ 1.0 (sqrt (fmax (+ t_2 (* t_5 t_5)) t_4))))
     (*
      t_3
      (/
       1.0
       (sqrt (fmax (+ t_2 (* dX.v (* dX.v (pow (floor h) 2.0)))) t_4)))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_1 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_2 = t_1 * t_1;
	float t_3 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_4 = (t_3 * t_3) + (t_0 * t_0);
	float t_5 = floorf(h) * dX_46_v;
	float tmp;
	if ((dX_46_u * (dX_46_u * powf(floorf(w), 2.0f))) >= (powf(t_3, 2.0f) + powf(t_0, 2.0f))) {
		tmp = t_1 * (1.0f / sqrtf(fmaxf((t_2 + (t_5 * t_5)), t_4)));
	} else {
		tmp = t_3 * (1.0f / sqrtf(fmaxf((t_2 + (dX_46_v * (dX_46_v * powf(floorf(h), 2.0f)))), t_4)));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_1 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_2 = Float32(t_1 * t_1)
	t_3 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_4 = Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0))
	t_5 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) >= Float32((t_3 ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0))))
		tmp = Float32(t_1 * Float32(Float32(1.0) / sqrt(((Float32(t_2 + Float32(t_5 * t_5)) != Float32(t_2 + Float32(t_5 * t_5))) ? t_4 : ((t_4 != t_4) ? Float32(t_2 + Float32(t_5 * t_5)) : max(Float32(t_2 + Float32(t_5 * t_5)), t_4))))));
	else
		tmp = Float32(t_3 * Float32(Float32(1.0) / sqrt(((Float32(t_2 + Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0))))) != Float32(t_2 + Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))))) ? t_4 : ((t_4 != t_4) ? Float32(t_2 + Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0))))) : max(Float32(t_2 + Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0))))), t_4))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dY_46_v;
	t_1 = floor(w) * dX_46_u;
	t_2 = t_1 * t_1;
	t_3 = floor(w) * dY_46_u;
	t_4 = (t_3 * t_3) + (t_0 * t_0);
	t_5 = floor(h) * dX_46_v;
	tmp = single(0.0);
	if ((dX_46_u * (dX_46_u * (floor(w) ^ single(2.0)))) >= ((t_3 ^ single(2.0)) + (t_0 ^ single(2.0))))
		tmp = t_1 * (single(1.0) / sqrt(max((t_2 + (t_5 * t_5)), t_4)));
	else
		tmp = t_3 * (single(1.0) / sqrt(max((t_2 + (dX_46_v * (dX_46_v * (floor(h) ^ single(2.0))))), t_4)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Initial program 76.8%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   8. floor-lowering-floor.f32 63.3%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

5. Simplified 63.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)} \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]
6. Step-by-step derivation

   1. pow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. floor-lowering-floor.f32 63.3%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

7. Applied egg-rr 63.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq \color{blue}{{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}} + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]
8. Step-by-step derivation

   1. pow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. floor-lowering-floor.f32 63.3%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

9. Applied egg-rr 63.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \color{blue}{{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]
10. Step-by-step derivation

    1. swap-sqr N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.v \cdot dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

    2. unpow2 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.v \cdot dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

    3. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \left(\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.v\right) \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

    4. *-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \left(\left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

    5. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

    6. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

    7. pow-lowering-pow.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right)\right), dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

    8. floor-lowering-floor.f32 63.3%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right), dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

11. Applied egg-rr 63.3%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]

12. Final simplification 63.3%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]
13. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024191 
(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
  :name "Anisotropic x16 LOD (line direction, u)"
  :precision binary32
  :pre (and (and (and (and (and (and (and (<= 1.0 w) (<= w 16384.0)) (and (<= 1.0 h) (<= h 16384.0))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.u)) (<= (fabs dX.u) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.v)) (<= (fabs dX.v) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.u)) (<= (fabs dY.u) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.v)) (<= (fabs dY.v) 1e+20))) (== maxAniso 16.0))
  (if (>= (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))) (* (/ 1.0 (sqrt (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))))) (* (floor w) dX.u)) (* (/ 1.0 (sqrt (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))))) (* (floor w) dY.u))))