Anisotropic x16 LOD (line direction, v)

Percentage Accurate: 76.2% → 76.3%

Time: 16.8s

Alternatives: 6

Speedup: 1.0×

Specification

\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(1 \leq w \land w \leq 16384\right) \land \left(1 \leq h \land h \leq 16384\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.u\right| \land \left|dX.u\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.v\right| \land \left|dX.v\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.u\right| \land \left|dY.u\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.v\right| \land \left|dY.v\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land maxAniso = 16\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_3 := t\_2 \cdot t\_2 + t\_0 \cdot t\_0\\ t_4 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_5 := t\_1 \cdot t\_1 + t\_4 \cdot t\_4\\ t_6 := \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_3, t\_5\right)}}\\ \mathbf{if}\;t\_3 \geq t\_5:\\ \;\;\;\;t\_6 \cdot t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_6 \cdot t\_4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (* (floor w) dY.u))
        (t_2 (* (floor w) dX.u))
        (t_3 (+ (* t_2 t_2) (* t_0 t_0)))
        (t_4 (* (floor h) dY.v))
        (t_5 (+ (* t_1 t_1) (* t_4 t_4)))
        (t_6 (/ 1.0 (sqrt (fmax t_3 t_5)))))
   (if (>= t_3 t_5) (* t_6 t_0) (* t_6 t_4))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_3 = (t_2 * t_2) + (t_0 * t_0);
	float t_4 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_5 = (t_1 * t_1) + (t_4 * t_4);
	float t_6 = 1.0f / sqrtf(fmaxf(t_3, t_5));
	float tmp;
	if (t_3 >= t_5) {
		tmp = t_6 * t_0;
	} else {
		tmp = t_6 * t_4;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_3 = Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_0 * t_0))
	t_4 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_5 = Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_4 * t_4))
	t_6 = Float32(Float32(1.0) / sqrt(((t_3 != t_3) ? t_5 : ((t_5 != t_5) ? t_3 : max(t_3, t_5)))))
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_3 >= t_5)
		tmp = Float32(t_6 * t_0);
	else
		tmp = Float32(t_6 * t_4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = floor(w) * dX_46_u;
	t_3 = (t_2 * t_2) + (t_0 * t_0);
	t_4 = floor(h) * dY_46_v;
	t_5 = (t_1 * t_1) + (t_4 * t_4);
	t_6 = single(1.0) / sqrt(max(t_3, t_5));
	tmp = single(0.0);
	if (t_3 >= t_5)
		tmp = t_6 * t_0;
	else
		tmp = t_6 * t_4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Initial Program: 76.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_3 := t\_2 \cdot t\_2 + t\_0 \cdot t\_0\\ t_4 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_5 := t\_1 \cdot t\_1 + t\_4 \cdot t\_4\\ t_6 := \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_3, t\_5\right)}}\\ \mathbf{if}\;t\_3 \geq t\_5:\\ \;\;\;\;t\_6 \cdot t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_6 \cdot t\_4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (* (floor w) dY.u))
        (t_2 (* (floor w) dX.u))
        (t_3 (+ (* t_2 t_2) (* t_0 t_0)))
        (t_4 (* (floor h) dY.v))
        (t_5 (+ (* t_1 t_1) (* t_4 t_4)))
        (t_6 (/ 1.0 (sqrt (fmax t_3 t_5)))))
   (if (>= t_3 t_5) (* t_6 t_0) (* t_6 t_4))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_3 = (t_2 * t_2) + (t_0 * t_0);
	float t_4 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_5 = (t_1 * t_1) + (t_4 * t_4);
	float t_6 = 1.0f / sqrtf(fmaxf(t_3, t_5));
	float tmp;
	if (t_3 >= t_5) {
		tmp = t_6 * t_0;
	} else {
		tmp = t_6 * t_4;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_3 = Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_0 * t_0))
	t_4 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_5 = Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_4 * t_4))
	t_6 = Float32(Float32(1.0) / sqrt(((t_3 != t_3) ? t_5 : ((t_5 != t_5) ? t_3 : max(t_3, t_5)))))
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_3 >= t_5)
		tmp = Float32(t_6 * t_0);
	else
		tmp = Float32(t_6 * t_4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = floor(w) * dX_46_u;
	t_3 = (t_2 * t_2) + (t_0 * t_0);
	t_4 = floor(h) * dY_46_v;
	t_5 = (t_1 * t_1) + (t_4 * t_4);
	t_6 = single(1.0) / sqrt(max(t_3, t_5));
	tmp = single(0.0);
	if (t_3 >= t_5)
		tmp = t_6 * t_0;
	else
		tmp = t_6 * t_4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Alternative 1: 76.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {t\_0}^{2}\\ t_3 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_4 := {\left(\mathsf{max}\left(t\_2, {t\_1}^{2} + {t\_3}^{2}\right)\right)}^{0.5}\\ \mathbf{if}\;t\_2 \geq t\_1 \cdot t\_1 + t\_3 \cdot t\_3:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{t\_4}{t\_0}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_3 \cdot \frac{1}{t\_4}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (* (floor w) dY.u))
        (t_2 (+ (pow (* (floor w) dX.u) 2.0) (pow t_0 2.0)))
        (t_3 (* (floor h) dY.v))
        (t_4 (pow (fmax t_2 (+ (pow t_1 2.0) (pow t_3 2.0))) 0.5)))
   (if (>= t_2 (+ (* t_1 t_1) (* t_3 t_3)))
     (/ 1.0 (/ t_4 t_0))
     (* t_3 (/ 1.0 t_4)))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f) + powf(t_0, 2.0f);
	float t_3 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_4 = powf(fmaxf(t_2, (powf(t_1, 2.0f) + powf(t_3, 2.0f))), 0.5f);
	float tmp;
	if (t_2 >= ((t_1 * t_1) + (t_3 * t_3))) {
		tmp = 1.0f / (t_4 / t_0);
	} else {
		tmp = t_3 * (1.0f / t_4);
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0)))
	t_3 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_4 = ((t_2 != t_2) ? Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + (t_3 ^ Float32(2.0))) : ((Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + (t_3 ^ Float32(2.0))) != Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + (t_3 ^ Float32(2.0)))) ? t_2 : max(t_2, Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + (t_3 ^ Float32(2.0)))))) ^ Float32(0.5)
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_2 >= Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_3 * t_3)))
		tmp = Float32(Float32(1.0) / Float32(t_4 / t_0));
	else
		tmp = Float32(t_3 * Float32(Float32(1.0) / t_4));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = ((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0)) + (t_0 ^ single(2.0));
	t_3 = floor(h) * dY_46_v;
	t_4 = max(t_2, ((t_1 ^ single(2.0)) + (t_3 ^ single(2.0)))) ^ single(0.5);
	tmp = single(0.0);
	if (t_2 >= ((t_1 * t_1) + (t_3 * t_3)))
		tmp = single(1.0) / (t_4 / t_0);
	else
		tmp = t_3 * (single(1.0) / t_4);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Initial program 76.9%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{1 \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}{\color{blue}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\color{blue}{\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{1 \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{1 \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. *-lft-identity N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \left(\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \color{blue}{dX.v}}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

4. Applied egg-rr 76.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]
5. Step-by-step derivation

   1. pow1/2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \left({\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}^{\frac{1}{2}}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. pow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \left({\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}^{\frac{1}{2}}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. pow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \left({\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}^{\frac{1}{2}}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. pow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \left({\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}^{\frac{1}{2}}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   5. pow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \left({\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{\frac{1}{2}}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

6. Applied egg-rr 76.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]
7. Step-by-step derivation

   1. pow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. floor-lowering-floor.f32 76.9%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

8. Applied egg-rr 76.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}} + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]
9. Step-by-step derivation

   1. pow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. floor-lowering-floor.f32 76.9%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

10. Applied egg-rr 76.9%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + \color{blue}{{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}} \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]

11. Final simplification 76.9%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \frac{1}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 2: 76.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {t\_0}^{2}\\ t_3 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_4 := {\left(\mathsf{max}\left(t\_2, {t\_1}^{2} + {t\_3}^{2}\right)\right)}^{0.5}\\ \mathbf{if}\;t\_2 \geq t\_1 \cdot t\_1 + t\_3 \cdot t\_3:\\ \;\;\;\;t\_0 \cdot \frac{1}{t\_4}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \frac{dY.v}{t\_4}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (* (floor w) dY.u))
        (t_2 (+ (pow (* (floor w) dX.u) 2.0) (pow t_0 2.0)))
        (t_3 (* (floor h) dY.v))
        (t_4 (pow (fmax t_2 (+ (pow t_1 2.0) (pow t_3 2.0))) 0.5)))
   (if (>= t_2 (+ (* t_1 t_1) (* t_3 t_3)))
     (* t_0 (/ 1.0 t_4))
     (* (floor h) (/ dY.v t_4)))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f) + powf(t_0, 2.0f);
	float t_3 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_4 = powf(fmaxf(t_2, (powf(t_1, 2.0f) + powf(t_3, 2.0f))), 0.5f);
	float tmp;
	if (t_2 >= ((t_1 * t_1) + (t_3 * t_3))) {
		tmp = t_0 * (1.0f / t_4);
	} else {
		tmp = floorf(h) * (dY_46_v / t_4);
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0)))
	t_3 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_4 = ((t_2 != t_2) ? Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + (t_3 ^ Float32(2.0))) : ((Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + (t_3 ^ Float32(2.0))) != Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + (t_3 ^ Float32(2.0)))) ? t_2 : max(t_2, Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + (t_3 ^ Float32(2.0)))))) ^ Float32(0.5)
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_2 >= Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_3 * t_3)))
		tmp = Float32(t_0 * Float32(Float32(1.0) / t_4));
	else
		tmp = Float32(floor(h) * Float32(dY_46_v / t_4));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = ((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0)) + (t_0 ^ single(2.0));
	t_3 = floor(h) * dY_46_v;
	t_4 = max(t_2, ((t_1 ^ single(2.0)) + (t_3 ^ single(2.0)))) ^ single(0.5);
	tmp = single(0.0);
	if (t_2 >= ((t_1 * t_1) + (t_3 * t_3)))
		tmp = t_0 * (single(1.0) / t_4);
	else
		tmp = floor(h) * (dY_46_v / t_4);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Initial program 76.9%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1 \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

   2. *-rgt-identity N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1 \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)} \cdot 1}\\ \end{array} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1 \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)} \cdot 1}\\ \end{array} \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(1 \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)} \cdot 1}\\ \end{array} \]

   5. times-frac N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1 \cdot dY.v}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \frac{\left\lfloor h\right\rfloor }{1}\\ \end{array} \]

4. Applied egg-rr 76.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}} \cdot \frac{\left\lfloor h\right\rfloor }{1}\\ \end{array} \]
5. Step-by-step derivation

   1. pow1/2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \left({\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}^{\frac{1}{2}}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(dY.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 1\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. pow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \left({\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}^{\frac{1}{2}}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(dY.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 1\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. pow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \left({\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}^{\frac{1}{2}}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(dY.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 1\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. pow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \left({\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}^{\frac{1}{2}}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(dY.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 1\right)\right)\\ \end{array} \]

   5. pow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \left({\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{\frac{1}{2}}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(dY.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 1\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(dY.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 1\right)\right)\\ \end{array} \]

6. Applied egg-rr 76.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\color{blue}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}} \cdot \frac{\left\lfloor h\right\rfloor }{1}\\ \end{array} \]
7. Step-by-step derivation

   1. pow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(dY.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 1\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(dY.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 1\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(dY.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 1\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. floor-lowering-floor.f32 76.7%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(dY.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 1\right)\right)\\ \end{array} \]

8. Applied egg-rr 76.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}} + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}} \cdot \frac{\left\lfloor h\right\rfloor }{1}\\ \end{array} \]
9. Step-by-step derivation

   1. pow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(dY.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 1\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(dY.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 1\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(dY.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 1\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. floor-lowering-floor.f32 76.7%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(dY.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 1\right)\right)\\ \end{array} \]

10. Applied egg-rr 76.7%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + \color{blue}{{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}} \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}} \cdot \frac{\left\lfloor h\right\rfloor }{1}\\ \end{array} \]

11. Final simplification 76.7%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \frac{1}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \frac{dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 3: 69.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_1 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_3 := t\_1 \cdot t\_1 + t\_2 \cdot t\_2\\ t_4 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_5 := \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_0 \cdot t\_0 + t\_4 \cdot t\_4, t\_3\right)}}\\ t_6 := t\_4 \cdot t\_5\\ t_7 := {t\_1}^{2} + {t\_2}^{2}\\ \mathbf{if}\;dX.u \leq 50:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq t\_3:\\ \;\;\;\;t\_6\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2 \cdot t\_5\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq t\_7:\\ \;\;\;\;t\_6\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2 \cdot \frac{1}{\frac{1}{{\left(\mathsf{max}\left({t\_0}^{2} + {t\_4}^{2}, t\_7\right)\right)}^{-0.5}}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor w) dX.u))
        (t_1 (* (floor w) dY.u))
        (t_2 (* (floor h) dY.v))
        (t_3 (+ (* t_1 t_1) (* t_2 t_2)))
        (t_4 (* (floor h) dX.v))
        (t_5 (/ 1.0 (sqrt (fmax (+ (* t_0 t_0) (* t_4 t_4)) t_3))))
        (t_6 (* t_4 t_5))
        (t_7 (+ (pow t_1 2.0) (pow t_2 2.0))))
   (if (<= dX.u 50.0)
     (if (>= (* dX.v (* dX.v (pow (floor h) 2.0))) t_3) t_6 (* t_2 t_5))
     (if (>= (* dX.u (* dX.u (pow (floor w) 2.0))) t_7)
       t_6
       (*
        t_2
        (/
         1.0
         (/ 1.0 (pow (fmax (+ (pow t_0 2.0) (pow t_4 2.0)) t_7) -0.5))))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_3 = (t_1 * t_1) + (t_2 * t_2);
	float t_4 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_5 = 1.0f / sqrtf(fmaxf(((t_0 * t_0) + (t_4 * t_4)), t_3));
	float t_6 = t_4 * t_5;
	float t_7 = powf(t_1, 2.0f) + powf(t_2, 2.0f);
	float tmp_1;
	if (dX_46_u <= 50.0f) {
		float tmp_2;
		if ((dX_46_v * (dX_46_v * powf(floorf(h), 2.0f))) >= t_3) {
			tmp_2 = t_6;
		} else {
			tmp_2 = t_2 * t_5;
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if ((dX_46_u * (dX_46_u * powf(floorf(w), 2.0f))) >= t_7) {
		tmp_1 = t_6;
	} else {
		tmp_1 = t_2 * (1.0f / (1.0f / powf(fmaxf((powf(t_0, 2.0f) + powf(t_4, 2.0f)), t_7), -0.5f)));
	}
	return tmp_1;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_3 = Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2))
	t_4 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_5 = Float32(Float32(1.0) / sqrt(((Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_4 * t_4)) != Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_4 * t_4))) ? t_3 : ((t_3 != t_3) ? Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_4 * t_4)) : max(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_4 * t_4)), t_3)))))
	t_6 = Float32(t_4 * t_5)
	t_7 = Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + (t_2 ^ Float32(2.0)))
	tmp_1 = Float32(0.0)
	if (dX_46_u <= Float32(50.0))
		tmp_2 = Float32(0.0)
		if (Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) >= t_3)
			tmp_2 = t_6;
		else
			tmp_2 = Float32(t_2 * t_5);
		end
		tmp_1 = tmp_2;
	elseif (Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) >= t_7)
		tmp_1 = t_6;
	else
		tmp_1 = Float32(t_2 * Float32(Float32(1.0) / Float32(Float32(1.0) / (((Float32((t_0 ^ Float32(2.0)) + (t_4 ^ Float32(2.0))) != Float32((t_0 ^ Float32(2.0)) + (t_4 ^ Float32(2.0)))) ? t_7 : ((t_7 != t_7) ? Float32((t_0 ^ Float32(2.0)) + (t_4 ^ Float32(2.0))) : max(Float32((t_0 ^ Float32(2.0)) + (t_4 ^ Float32(2.0))), t_7))) ^ Float32(-0.5)))));
	end
	return tmp_1
end

MATLAB

function tmp_4 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(w) * dX_46_u;
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = floor(h) * dY_46_v;
	t_3 = (t_1 * t_1) + (t_2 * t_2);
	t_4 = floor(h) * dX_46_v;
	t_5 = single(1.0) / sqrt(max(((t_0 * t_0) + (t_4 * t_4)), t_3));
	t_6 = t_4 * t_5;
	t_7 = (t_1 ^ single(2.0)) + (t_2 ^ single(2.0));
	tmp_2 = single(0.0);
	if (dX_46_u <= single(50.0))
		tmp_3 = single(0.0);
		if ((dX_46_v * (dX_46_v * (floor(h) ^ single(2.0)))) >= t_3)
			tmp_3 = t_6;
		else
			tmp_3 = t_2 * t_5;
		end
		tmp_2 = tmp_3;
	elseif ((dX_46_u * (dX_46_u * (floor(w) ^ single(2.0)))) >= t_7)
		tmp_2 = t_6;
	else
		tmp_2 = t_2 * (single(1.0) / (single(1.0) / (max(((t_0 ^ single(2.0)) + (t_4 ^ single(2.0))), t_7) ^ single(-0.5))));
	end
	tmp_4 = tmp_2;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.u < 50

   1. Initial program 79.8%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.u around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. floor-lowering-floor.f32 69.6%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   5. Simplified 69.6%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)} \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]

   if 50 < dX.u

   1. Initial program 68.0%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.u around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. floor-lowering-floor.f32 66.6%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   5. Simplified 66.6%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)} \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. pow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. floor-lowering-floor.f32 66.6%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Applied egg-rr 66.6%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq \color{blue}{{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}} + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. pow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. floor-lowering-floor.f32 66.6%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   9. Applied egg-rr 66.6%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \color{blue}{{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. pow1/2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \left({\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}^{\frac{1}{2}}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. pow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \left({\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}^{\frac{1}{2}}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. pow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \left({\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}^{\frac{1}{2}}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. pow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \left({\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}^{\frac{1}{2}}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. pow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \left({\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{\frac{1}{2}}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. remove-double-div N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \left(\frac{1}{\frac{1}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{\frac{1}{2}}}}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

       7. /-lowering-/.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(1, \left(\frac{1}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{\frac{1}{2}}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   11. Applied egg-rr 66.6%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{1}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{-0.5}}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 68.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \leq 50:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \frac{1}{\frac{1}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{-0.5}}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 64.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_1 := t\_0 \cdot t\_0\\ t_2 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_3 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_4 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_5 := t\_4 \cdot t\_4 + t\_2 \cdot t\_2\\ \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq {t\_3}^{2} + {t\_0}^{2}:\\ \;\;\;\;t\_2 \cdot \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_5, t\_3 \cdot t\_3 + t\_1\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0 \cdot \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_5, t\_1 + \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dY.v))
        (t_1 (* t_0 t_0))
        (t_2 (* (floor h) dX.v))
        (t_3 (* (floor w) dY.u))
        (t_4 (* (floor w) dX.u))
        (t_5 (+ (* t_4 t_4) (* t_2 t_2))))
   (if (>=
        (* dX.u (* dX.u (pow (floor w) 2.0)))
        (+ (pow t_3 2.0) (pow t_0 2.0)))
     (* t_2 (/ 1.0 (sqrt (fmax t_5 (+ (* t_3 t_3) t_1)))))
     (*
      t_0
      (/
       1.0
       (sqrt (fmax t_5 (+ t_1 (* (floor w) (* (floor w) (* dY.u dY.u)))))))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_1 = t_0 * t_0;
	float t_2 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_3 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_4 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_5 = (t_4 * t_4) + (t_2 * t_2);
	float tmp;
	if ((dX_46_u * (dX_46_u * powf(floorf(w), 2.0f))) >= (powf(t_3, 2.0f) + powf(t_0, 2.0f))) {
		tmp = t_2 * (1.0f / sqrtf(fmaxf(t_5, ((t_3 * t_3) + t_1))));
	} else {
		tmp = t_0 * (1.0f / sqrtf(fmaxf(t_5, (t_1 + (floorf(w) * (floorf(w) * (dY_46_u * dY_46_u)))))));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_1 = Float32(t_0 * t_0)
	t_2 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_3 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_4 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_5 = Float32(Float32(t_4 * t_4) + Float32(t_2 * t_2))
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) >= Float32((t_3 ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0))))
		tmp = Float32(t_2 * Float32(Float32(1.0) / sqrt(((t_5 != t_5) ? Float32(Float32(t_3 * t_3) + t_1) : ((Float32(Float32(t_3 * t_3) + t_1) != Float32(Float32(t_3 * t_3) + t_1)) ? t_5 : max(t_5, Float32(Float32(t_3 * t_3) + t_1)))))));
	else
		tmp = Float32(t_0 * Float32(Float32(1.0) / sqrt(((t_5 != t_5) ? Float32(t_1 + Float32(floor(w) * Float32(floor(w) * Float32(dY_46_u * dY_46_u)))) : ((Float32(t_1 + Float32(floor(w) * Float32(floor(w) * Float32(dY_46_u * dY_46_u)))) != Float32(t_1 + Float32(floor(w) * Float32(floor(w) * Float32(dY_46_u * dY_46_u))))) ? t_5 : max(t_5, Float32(t_1 + Float32(floor(w) * Float32(floor(w) * Float32(dY_46_u * dY_46_u))))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dY_46_v;
	t_1 = t_0 * t_0;
	t_2 = floor(h) * dX_46_v;
	t_3 = floor(w) * dY_46_u;
	t_4 = floor(w) * dX_46_u;
	t_5 = (t_4 * t_4) + (t_2 * t_2);
	tmp = single(0.0);
	if ((dX_46_u * (dX_46_u * (floor(w) ^ single(2.0)))) >= ((t_3 ^ single(2.0)) + (t_0 ^ single(2.0))))
		tmp = t_2 * (single(1.0) / sqrt(max(t_5, ((t_3 * t_3) + t_1))));
	else
		tmp = t_0 * (single(1.0) / sqrt(max(t_5, (t_1 + (floor(w) * (floor(w) * (dY_46_u * dY_46_u)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Initial program 76.9%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   8. floor-lowering-floor.f32 63.0%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

5. Simplified 63.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)} \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]
6. Step-by-step derivation

   1. pow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. floor-lowering-floor.f32 63.0%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

7. Applied egg-rr 63.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq \color{blue}{{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}} + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]
8. Step-by-step derivation

   1. pow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. floor-lowering-floor.f32 63.0%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

9. Applied egg-rr 63.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \color{blue}{{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]
10. Step-by-step derivation

    1. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

    2. *-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\left(\left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

    3. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dY.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

    4. *-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dY.u \cdot \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

    5. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

    6. pow2 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dY.u}^{2} \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

    7. *-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot {dY.u}^{2}\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

    8. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), \left({dY.u}^{2}\right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

    9. floor-lowering-floor.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \left({dY.u}^{2}\right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

    10. pow2 N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

    11. *-lowering-*.f32 N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

    12. floor-lowering-floor.f32 63.0%

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

11. Applied egg-rr 63.0%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]

12. Final simplification 63.0%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) + \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 5: 64.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_1 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_2 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_3 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_4 := \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_3 \cdot t\_3 + t\_1 \cdot t\_1, t\_2 \cdot t\_2 + t\_0 \cdot t\_0\right)}}\\ \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq {t\_2}^{2} + {t\_0}^{2}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot t\_4\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0 \cdot t\_4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dY.v))
        (t_1 (* (floor h) dX.v))
        (t_2 (* (floor w) dY.u))
        (t_3 (* (floor w) dX.u))
        (t_4
         (/
          1.0
          (sqrt
           (fmax (+ (* t_3 t_3) (* t_1 t_1)) (+ (* t_2 t_2) (* t_0 t_0)))))))
   (if (>=
        (* dX.u (* dX.u (pow (floor w) 2.0)))
        (+ (pow t_2 2.0) (pow t_0 2.0)))
     (* t_1 t_4)
     (* t_0 t_4))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_1 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_2 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_3 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_4 = 1.0f / sqrtf(fmaxf(((t_3 * t_3) + (t_1 * t_1)), ((t_2 * t_2) + (t_0 * t_0))));
	float tmp;
	if ((dX_46_u * (dX_46_u * powf(floorf(w), 2.0f))) >= (powf(t_2, 2.0f) + powf(t_0, 2.0f))) {
		tmp = t_1 * t_4;
	} else {
		tmp = t_0 * t_4;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_1 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_2 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_3 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_4 = Float32(Float32(1.0) / sqrt(((Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_1 * t_1)) != Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_1 * t_1))) ? Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_0 * t_0)) : ((Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_0 * t_0)) != Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_0 * t_0))) ? Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_1 * t_1)) : max(Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_1 * t_1)), Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_0 * t_0)))))))
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) >= Float32((t_2 ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0))))
		tmp = Float32(t_1 * t_4);
	else
		tmp = Float32(t_0 * t_4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dY_46_v;
	t_1 = floor(h) * dX_46_v;
	t_2 = floor(w) * dY_46_u;
	t_3 = floor(w) * dX_46_u;
	t_4 = single(1.0) / sqrt(max(((t_3 * t_3) + (t_1 * t_1)), ((t_2 * t_2) + (t_0 * t_0))));
	tmp = single(0.0);
	if ((dX_46_u * (dX_46_u * (floor(w) ^ single(2.0)))) >= ((t_2 ^ single(2.0)) + (t_0 ^ single(2.0))))
		tmp = t_1 * t_4;
	else
		tmp = t_0 * t_4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Initial program 76.9%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   8. floor-lowering-floor.f32 63.0%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

5. Simplified 63.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)} \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]
6. Step-by-step derivation

   1. pow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. floor-lowering-floor.f32 63.0%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

7. Applied egg-rr 63.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq \color{blue}{{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}} + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]
8. Step-by-step derivation

   1. pow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. floor-lowering-floor.f32 63.0%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

9. Applied egg-rr 63.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \color{blue}{{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]

10. Final simplification 63.0%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 6: 64.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_1 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_2 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_3 := t\_2 \cdot t\_2 + t\_0 \cdot t\_0\\ t_4 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_5 := t\_4 \cdot t\_4\\ \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq {t\_2}^{2} + {t\_0}^{2}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_5 + t\_1 \cdot t\_1, t\_3\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0 \cdot \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_5 + dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), t\_3\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dY.v))
        (t_1 (* (floor h) dX.v))
        (t_2 (* (floor w) dY.u))
        (t_3 (+ (* t_2 t_2) (* t_0 t_0)))
        (t_4 (* (floor w) dX.u))
        (t_5 (* t_4 t_4)))
   (if (>=
        (* dX.u (* dX.u (pow (floor w) 2.0)))
        (+ (pow t_2 2.0) (pow t_0 2.0)))
     (* t_1 (/ 1.0 (sqrt (fmax (+ t_5 (* t_1 t_1)) t_3))))
     (*
      t_0
      (/
       1.0
       (sqrt (fmax (+ t_5 (* dX.v (* dX.v (pow (floor h) 2.0)))) t_3)))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_1 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_2 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_3 = (t_2 * t_2) + (t_0 * t_0);
	float t_4 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_5 = t_4 * t_4;
	float tmp;
	if ((dX_46_u * (dX_46_u * powf(floorf(w), 2.0f))) >= (powf(t_2, 2.0f) + powf(t_0, 2.0f))) {
		tmp = t_1 * (1.0f / sqrtf(fmaxf((t_5 + (t_1 * t_1)), t_3)));
	} else {
		tmp = t_0 * (1.0f / sqrtf(fmaxf((t_5 + (dX_46_v * (dX_46_v * powf(floorf(h), 2.0f)))), t_3)));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_1 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_2 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_3 = Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_0 * t_0))
	t_4 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_5 = Float32(t_4 * t_4)
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) >= Float32((t_2 ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0))))
		tmp = Float32(t_1 * Float32(Float32(1.0) / sqrt(((Float32(t_5 + Float32(t_1 * t_1)) != Float32(t_5 + Float32(t_1 * t_1))) ? t_3 : ((t_3 != t_3) ? Float32(t_5 + Float32(t_1 * t_1)) : max(Float32(t_5 + Float32(t_1 * t_1)), t_3))))));
	else
		tmp = Float32(t_0 * Float32(Float32(1.0) / sqrt(((Float32(t_5 + Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0))))) != Float32(t_5 + Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))))) ? t_3 : ((t_3 != t_3) ? Float32(t_5 + Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0))))) : max(Float32(t_5 + Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0))))), t_3))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dY_46_v;
	t_1 = floor(h) * dX_46_v;
	t_2 = floor(w) * dY_46_u;
	t_3 = (t_2 * t_2) + (t_0 * t_0);
	t_4 = floor(w) * dX_46_u;
	t_5 = t_4 * t_4;
	tmp = single(0.0);
	if ((dX_46_u * (dX_46_u * (floor(w) ^ single(2.0)))) >= ((t_2 ^ single(2.0)) + (t_0 ^ single(2.0))))
		tmp = t_1 * (single(1.0) / sqrt(max((t_5 + (t_1 * t_1)), t_3)));
	else
		tmp = t_0 * (single(1.0) / sqrt(max((t_5 + (dX_46_v * (dX_46_v * (floor(h) ^ single(2.0))))), t_3)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Initial program 76.9%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   8. floor-lowering-floor.f32 63.0%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

5. Simplified 63.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)} \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]
6. Step-by-step derivation

   1. pow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. floor-lowering-floor.f32 63.0%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

7. Applied egg-rr 63.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq \color{blue}{{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}} + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]
8. Step-by-step derivation

   1. pow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. floor-lowering-floor.f32 63.0%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

9. Applied egg-rr 63.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \color{blue}{{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]
10. Step-by-step derivation

    1. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \left(\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

    2. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

    3. *-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

    4. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

    5. unpow2 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

    6. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

    7. pow-lowering-pow.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right)\right), dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

    8. floor-lowering-floor.f32 63.0%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right), dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\\ \end{array} \]

11. Applied egg-rr 63.0%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]

12. Final simplification 63.0%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]
13. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024191 
(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
  :name "Anisotropic x16 LOD (line direction, v)"
  :precision binary32
  :pre (and (and (and (and (and (and (and (<= 1.0 w) (<= w 16384.0)) (and (<= 1.0 h) (<= h 16384.0))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.u)) (<= (fabs dX.u) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.v)) (<= (fabs dX.v) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.u)) (<= (fabs dY.u) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.v)) (<= (fabs dY.v) 1e+20))) (== maxAniso 16.0))
  (if (>= (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))) (* (/ 1.0 (sqrt (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))))) (* (floor h) dX.v)) (* (/ 1.0 (sqrt (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))))) (* (floor h) dY.v))))