ab-angle->ABCF B

Percentage Accurate: 53.8% → 67.0%

Time: 21.1s

Alternatives: 18

Speedup: 23.3×

• 32.2% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \pi \cdot \frac{angle}{180}\\ \left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin t\_0\right) \cdot \cos t\_0 \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* PI (/ angle 180.0))))
   (* (* (* 2.0 (- (pow b 2.0) (pow a 2.0))) (sin t_0)) (cos t_0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = ((double) M_PI) * (angle / 180.0);
	return ((2.0 * (pow(b, 2.0) - pow(a, 2.0))) * sin(t_0)) * cos(t_0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = Math.PI * (angle / 180.0);
	return ((2.0 * (Math.pow(b, 2.0) - Math.pow(a, 2.0))) * Math.sin(t_0)) * Math.cos(t_0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = math.pi * (angle / 180.0)
	return ((2.0 * (math.pow(b, 2.0) - math.pow(a, 2.0))) * math.sin(t_0)) * math.cos(t_0)

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(pi * Float64(angle / 180.0))
	return Float64(Float64(Float64(2.0 * Float64((b ^ 2.0) - (a ^ 2.0))) * sin(t_0)) * cos(t_0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	t_0 = pi * (angle / 180.0);
	tmp = ((2.0 * ((b ^ 2.0) - (a ^ 2.0))) * sin(t_0)) * cos(t_0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(Pi * N[(angle / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(2.0 * N[(N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision] - N[Power[a, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 53.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \pi \cdot \frac{angle}{180}\\ \left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin t\_0\right) \cdot \cos t\_0 \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* PI (/ angle 180.0))))
   (* (* (* 2.0 (- (pow b 2.0) (pow a 2.0))) (sin t_0)) (cos t_0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = ((double) M_PI) * (angle / 180.0);
	return ((2.0 * (pow(b, 2.0) - pow(a, 2.0))) * sin(t_0)) * cos(t_0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = Math.PI * (angle / 180.0);
	return ((2.0 * (Math.pow(b, 2.0) - Math.pow(a, 2.0))) * Math.sin(t_0)) * Math.cos(t_0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = math.pi * (angle / 180.0)
	return ((2.0 * (math.pow(b, 2.0) - math.pow(a, 2.0))) * math.sin(t_0)) * math.cos(t_0)

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(pi * Float64(angle / 180.0))
	return Float64(Float64(Float64(2.0 * Float64((b ^ 2.0) - (a ^ 2.0))) * sin(t_0)) * cos(t_0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	t_0 = pi * (angle / 180.0);
	tmp = ((2.0 * ((b ^ 2.0) - (a ^ 2.0))) * sin(t_0)) * cos(t_0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(Pi * N[(angle / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(2.0 * N[(N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision] - N[Power[a, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 67.0% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\sqrt[3]{\sqrt{\pi}}\right)}^{3}\\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle\_m}{180} \leq 5 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;\left(\left(2 \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{-180}{angle\_m}}\right)\right) \cdot \left(b + a\_m\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot {\left(\frac{\frac{1}{angle\_m}}{\pi}\right)}^{-1}\right) \cdot \left(b - a\_m\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b + a\_m\right) \cdot \left(2 \cdot \cos \left(\frac{t\_0 \cdot t\_0}{\frac{-180}{angle\_m}}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(b - a\_m\right) \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle\_m}}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a_m b angle_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (pow (cbrt (sqrt PI)) 3.0)))
   (*
    angle_s
    (if (<= (/ angle_m 180.0) 5e+103)
      (*
       (* (* 2.0 (cos (/ PI (/ -180.0 angle_m)))) (+ b a_m))
       (*
        (sin (* 0.005555555555555556 (pow (/ (/ 1.0 angle_m) PI) -1.0)))
        (- b a_m)))
      (*
       (* (+ b a_m) (* 2.0 (cos (/ (* t_0 t_0) (/ -180.0 angle_m)))))
       (* (- b a_m) (sin (/ PI (/ 180.0 angle_m)))))))))

C

a_m = fabs(a);
angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double t_0 = pow(cbrt(sqrt(((double) M_PI))), 3.0);
	double tmp;
	if ((angle_m / 180.0) <= 5e+103) {
		tmp = ((2.0 * cos((((double) M_PI) / (-180.0 / angle_m)))) * (b + a_m)) * (sin((0.005555555555555556 * pow(((1.0 / angle_m) / ((double) M_PI)), -1.0))) * (b - a_m));
	} else {
		tmp = ((b + a_m) * (2.0 * cos(((t_0 * t_0) / (-180.0 / angle_m))))) * ((b - a_m) * sin((((double) M_PI) / (180.0 / angle_m))));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double t_0 = Math.pow(Math.cbrt(Math.sqrt(Math.PI)), 3.0);
	double tmp;
	if ((angle_m / 180.0) <= 5e+103) {
		tmp = ((2.0 * Math.cos((Math.PI / (-180.0 / angle_m)))) * (b + a_m)) * (Math.sin((0.005555555555555556 * Math.pow(((1.0 / angle_m) / Math.PI), -1.0))) * (b - a_m));
	} else {
		tmp = ((b + a_m) * (2.0 * Math.cos(((t_0 * t_0) / (-180.0 / angle_m))))) * ((b - a_m) * Math.sin((Math.PI / (180.0 / angle_m))));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Julia

a_m = abs(a)
angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	t_0 = cbrt(sqrt(pi)) ^ 3.0
	tmp = 0.0
	if (Float64(angle_m / 180.0) <= 5e+103)
		tmp = Float64(Float64(Float64(2.0 * cos(Float64(pi / Float64(-180.0 / angle_m)))) * Float64(b + a_m)) * Float64(sin(Float64(0.005555555555555556 * (Float64(Float64(1.0 / angle_m) / pi) ^ -1.0))) * Float64(b - a_m)));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(b + a_m) * Float64(2.0 * cos(Float64(Float64(t_0 * t_0) / Float64(-180.0 / angle_m))))) * Float64(Float64(b - a_m) * sin(Float64(pi / Float64(180.0 / angle_m)))));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a$95$m_, b_, angle$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[Power[N[Power[N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision], 1/3], $MachinePrecision], 3.0], $MachinePrecision]}, N[(angle$95$s * If[LessEqual[N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision], 5e+103], N[(N[(N[(2.0 * N[Cos[N[(Pi / N[(-180.0 / angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(b + a$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[N[(0.005555555555555556 * N[Power[N[(N[(1.0 / angle$95$m), $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision], -1.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(b - a$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(b + a$95$m), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[Cos[N[(N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision] / N[(-180.0 / angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(b - a$95$m), $MachinePrecision] * N[Sin[N[(Pi / N[(180.0 / angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 5e103

   1. Initial program 56.4%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 56.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 56.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 73.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{-180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. inv-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{-1}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{180 \cdot \frac{1}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{-1}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(180 \cdot \frac{\frac{1}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{-1}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left({180}^{-1} \cdot {\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{-1}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot {\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{-1}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left({\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{-1}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{angle}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 75.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 75.9%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{-180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\sin \color{blue}{\left(0.005555555555555556 \cdot {\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\pi}\right)}^{-1}\right)} \cdot \left(b - a\right)\right) \]

   if 5e103 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))

   1. Initial program 27.7%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 27.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 27.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 27.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{-180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. rem-cube-cbrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left({\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. add-sqr-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left({\left(\sqrt[3]{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)}^{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. cbrt-prod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left({\left(\sqrt[3]{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)}^{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left({\left(\sqrt[3]{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)}^{3} \cdot {\left(\sqrt[3]{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)}^{3}\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\left(\sqrt[3]{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)}^{3}\right), \left({\left(\sqrt[3]{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right), 3\right), \left({\left(\sqrt[3]{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      7. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), 3\right), \left({\left(\sqrt[3]{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 3\right), \left({\left(\sqrt[3]{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      9. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 3\right), \left({\left(\sqrt[3]{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)}^{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      10. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right), 3\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      11. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), 3\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 3\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      13. PI-lowering-PI.f64 40.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 3\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 40.8%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \cos \left(\frac{\color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\sqrt{\pi}}\right)}^{3} \cdot {\left(\sqrt[3]{\sqrt{\pi}}\right)}^{3}}}{\frac{-180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 69.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 5 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;\left(\left(2 \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{-180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot {\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\pi}\right)}^{-1}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \cos \left(\frac{{\left(\sqrt[3]{\sqrt{\pi}}\right)}^{3} \cdot {\left(\sqrt[3]{\sqrt{\pi}}\right)}^{3}}{\frac{-180}{angle}}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 66.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle\_m}{180} \leq 5 \cdot 10^{+166}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b - a\_m\right) \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle\_m}}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\_m\right) \cdot \left(2 \cdot \cos \left(\frac{\sqrt{\pi}}{-180} \cdot \frac{\sqrt{\pi}}{\frac{1}{angle\_m}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;angle\_m \cdot \left(\left(\left(b + a\_m\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(b - a\_m\right)\right)\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a_m b angle_m)
 :precision binary64
 (*
  angle_s
  (if (<= (/ angle_m 180.0) 5e+166)
    (*
     (* (- b a_m) (sin (/ PI (/ 180.0 angle_m))))
     (*
      (+ b a_m)
      (* 2.0 (cos (* (/ (sqrt PI) -180.0) (/ (sqrt PI) (/ 1.0 angle_m)))))))
    (* angle_m (* (* (+ b a_m) (* PI (- b a_m))) 0.011111111111111112)))))

C

a_m = fabs(a);
angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if ((angle_m / 180.0) <= 5e+166) {
		tmp = ((b - a_m) * sin((((double) M_PI) / (180.0 / angle_m)))) * ((b + a_m) * (2.0 * cos(((sqrt(((double) M_PI)) / -180.0) * (sqrt(((double) M_PI)) / (1.0 / angle_m))))));
	} else {
		tmp = angle_m * (((b + a_m) * (((double) M_PI) * (b - a_m))) * 0.011111111111111112);
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if ((angle_m / 180.0) <= 5e+166) {
		tmp = ((b - a_m) * Math.sin((Math.PI / (180.0 / angle_m)))) * ((b + a_m) * (2.0 * Math.cos(((Math.sqrt(Math.PI) / -180.0) * (Math.sqrt(Math.PI) / (1.0 / angle_m))))));
	} else {
		tmp = angle_m * (((b + a_m) * (Math.PI * (b - a_m))) * 0.011111111111111112);
	}
	return angle_s * tmp;
}

Python

a_m = math.fabs(a)
angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a_m, b, angle_m):
	tmp = 0
	if (angle_m / 180.0) <= 5e+166:
		tmp = ((b - a_m) * math.sin((math.pi / (180.0 / angle_m)))) * ((b + a_m) * (2.0 * math.cos(((math.sqrt(math.pi) / -180.0) * (math.sqrt(math.pi) / (1.0 / angle_m))))))
	else:
		tmp = angle_m * (((b + a_m) * (math.pi * (b - a_m))) * 0.011111111111111112)
	return angle_s * tmp

Julia

a_m = abs(a)
angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (Float64(angle_m / 180.0) <= 5e+166)
		tmp = Float64(Float64(Float64(b - a_m) * sin(Float64(pi / Float64(180.0 / angle_m)))) * Float64(Float64(b + a_m) * Float64(2.0 * cos(Float64(Float64(sqrt(pi) / -180.0) * Float64(sqrt(pi) / Float64(1.0 / angle_m)))))));
	else
		tmp = Float64(angle_m * Float64(Float64(Float64(b + a_m) * Float64(pi * Float64(b - a_m))) * 0.011111111111111112));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

MATLAB

a_m = abs(a);
angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if ((angle_m / 180.0) <= 5e+166)
		tmp = ((b - a_m) * sin((pi / (180.0 / angle_m)))) * ((b + a_m) * (2.0 * cos(((sqrt(pi) / -180.0) * (sqrt(pi) / (1.0 / angle_m))))));
	else
		tmp = angle_m * (((b + a_m) * (pi * (b - a_m))) * 0.011111111111111112);
	end
	tmp_2 = angle_s * tmp;
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a$95$m_, b_, angle$95$m_] := N[(angle$95$s * If[LessEqual[N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision], 5e+166], N[(N[(N[(b - a$95$m), $MachinePrecision] * N[Sin[N[(Pi / N[(180.0 / angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(b + a$95$m), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[Cos[N[(N[(N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision] / -180.0), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision] / N[(1.0 / angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(angle$95$m * N[(N[(N[(b + a$95$m), $MachinePrecision] * N[(Pi * N[(b - a$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 5.0000000000000002e166

   1. Initial program 53.3%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 53.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 53.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 68.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{-180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{-180}{angle}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{-180 \cdot \frac{1}{angle}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{-180} \cdot \frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{-180}\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), -180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), -180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), -180\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), -180\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), -180\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), -180\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 72.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), -180\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 72.0%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{\pi}}{-180} \cdot \frac{\sqrt{\pi}}{\frac{1}{angle}}\right)}\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]

   if 5.0000000000000002e166 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))

   1. Initial program 31.2%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 31.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 31.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 36.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 36.5%

      \[\leadsto \color{blue}{angle \cdot \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right) \]

      3. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\left(b - a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b - a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      9. PI-lowering-PI.f64 36.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 36.5%

      \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \pi\right)\right) \cdot 0.011111111111111112\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 68.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 5 \cdot 10^{+166}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b - a\right) \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 \cdot \cos \left(\frac{\sqrt{\pi}}{-180} \cdot \frac{\sqrt{\pi}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;angle \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(b - a\right)\right)\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 65.9% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle\_m}{180} \leq 5 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;\left(\left(2 \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{-180}{angle\_m}}\right)\right) \cdot \left(b + a\_m\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot {\left(\frac{\frac{1}{angle\_m}}{\pi}\right)}^{-1}\right) \cdot \left(b - a\_m\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;angle\_m \cdot \left(\left(\left(b + a\_m\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(b - a\_m\right)\right)\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a_m b angle_m)
 :precision binary64
 (*
  angle_s
  (if (<= (/ angle_m 180.0) 5e+103)
    (*
     (* (* 2.0 (cos (/ PI (/ -180.0 angle_m)))) (+ b a_m))
     (*
      (sin (* 0.005555555555555556 (pow (/ (/ 1.0 angle_m) PI) -1.0)))
      (- b a_m)))
    (* angle_m (* (* (+ b a_m) (* PI (- b a_m))) 0.011111111111111112)))))

C

a_m = fabs(a);
angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if ((angle_m / 180.0) <= 5e+103) {
		tmp = ((2.0 * cos((((double) M_PI) / (-180.0 / angle_m)))) * (b + a_m)) * (sin((0.005555555555555556 * pow(((1.0 / angle_m) / ((double) M_PI)), -1.0))) * (b - a_m));
	} else {
		tmp = angle_m * (((b + a_m) * (((double) M_PI) * (b - a_m))) * 0.011111111111111112);
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if ((angle_m / 180.0) <= 5e+103) {
		tmp = ((2.0 * Math.cos((Math.PI / (-180.0 / angle_m)))) * (b + a_m)) * (Math.sin((0.005555555555555556 * Math.pow(((1.0 / angle_m) / Math.PI), -1.0))) * (b - a_m));
	} else {
		tmp = angle_m * (((b + a_m) * (Math.PI * (b - a_m))) * 0.011111111111111112);
	}
	return angle_s * tmp;
}

Python

a_m = math.fabs(a)
angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a_m, b, angle_m):
	tmp = 0
	if (angle_m / 180.0) <= 5e+103:
		tmp = ((2.0 * math.cos((math.pi / (-180.0 / angle_m)))) * (b + a_m)) * (math.sin((0.005555555555555556 * math.pow(((1.0 / angle_m) / math.pi), -1.0))) * (b - a_m))
	else:
		tmp = angle_m * (((b + a_m) * (math.pi * (b - a_m))) * 0.011111111111111112)
	return angle_s * tmp

Julia

a_m = abs(a)
angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (Float64(angle_m / 180.0) <= 5e+103)
		tmp = Float64(Float64(Float64(2.0 * cos(Float64(pi / Float64(-180.0 / angle_m)))) * Float64(b + a_m)) * Float64(sin(Float64(0.005555555555555556 * (Float64(Float64(1.0 / angle_m) / pi) ^ -1.0))) * Float64(b - a_m)));
	else
		tmp = Float64(angle_m * Float64(Float64(Float64(b + a_m) * Float64(pi * Float64(b - a_m))) * 0.011111111111111112));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

MATLAB

a_m = abs(a);
angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if ((angle_m / 180.0) <= 5e+103)
		tmp = ((2.0 * cos((pi / (-180.0 / angle_m)))) * (b + a_m)) * (sin((0.005555555555555556 * (((1.0 / angle_m) / pi) ^ -1.0))) * (b - a_m));
	else
		tmp = angle_m * (((b + a_m) * (pi * (b - a_m))) * 0.011111111111111112);
	end
	tmp_2 = angle_s * tmp;
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a$95$m_, b_, angle$95$m_] := N[(angle$95$s * If[LessEqual[N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision], 5e+103], N[(N[(N[(2.0 * N[Cos[N[(Pi / N[(-180.0 / angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(b + a$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[N[(0.005555555555555556 * N[Power[N[(N[(1.0 / angle$95$m), $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision], -1.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(b - a$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(angle$95$m * N[(N[(N[(b + a$95$m), $MachinePrecision] * N[(Pi * N[(b - a$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 5e103

   1. Initial program 56.4%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 56.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 56.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 73.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{-180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. inv-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{-1}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{180 \cdot \frac{1}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{-1}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(180 \cdot \frac{\frac{1}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{-1}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left({180}^{-1} \cdot {\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{-1}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot {\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{-1}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left({\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{-1}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{angle}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 75.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 75.9%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{-180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\sin \color{blue}{\left(0.005555555555555556 \cdot {\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\pi}\right)}^{-1}\right)} \cdot \left(b - a\right)\right) \]

   if 5e103 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))

   1. Initial program 27.7%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 27.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 27.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 39.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 39.5%

      \[\leadsto \color{blue}{angle \cdot \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right) \]

      3. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\left(b - a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b - a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      9. PI-lowering-PI.f64 39.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 39.5%

      \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \pi\right)\right) \cdot 0.011111111111111112\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 69.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 5 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;\left(\left(2 \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{-180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot {\left(\frac{\frac{1}{angle}}{\pi}\right)}^{-1}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;angle \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(b - a\right)\right)\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 65.8% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{angle\_m}{180} \cdot \pi\\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle\_m}{180} \leq 1.8 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;\left(\left(2 \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{-180}{angle\_m}}\right)\right) \cdot \left(b + a\_m\right)\right) \cdot \left(\left(b - a\_m\right) \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle\_m}}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{angle\_m}{180} \leq 5 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;\left(2 \cdot \left(b \cdot b + a\_m \cdot a\_m\right)\right) \cdot \left(\sin t\_0 \cdot \cos t\_0\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;angle\_m \cdot \left(\left(\left(b + a\_m\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(b - a\_m\right)\right)\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a_m b angle_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (/ angle_m 180.0) PI)))
   (*
    angle_s
    (if (<= (/ angle_m 180.0) 1.8e+32)
      (*
       (* (* 2.0 (cos (/ PI (/ -180.0 angle_m)))) (+ b a_m))
       (* (- b a_m) (sin (/ PI (/ 180.0 angle_m)))))
      (if (<= (/ angle_m 180.0) 5e+103)
        (* (* 2.0 (+ (* b b) (* a_m a_m))) (* (sin t_0) (cos t_0)))
        (*
         angle_m
         (* (* (+ b a_m) (* PI (- b a_m))) 0.011111111111111112)))))))

C

a_m = fabs(a);
angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double t_0 = (angle_m / 180.0) * ((double) M_PI);
	double tmp;
	if ((angle_m / 180.0) <= 1.8e+32) {
		tmp = ((2.0 * cos((((double) M_PI) / (-180.0 / angle_m)))) * (b + a_m)) * ((b - a_m) * sin((((double) M_PI) / (180.0 / angle_m))));
	} else if ((angle_m / 180.0) <= 5e+103) {
		tmp = (2.0 * ((b * b) + (a_m * a_m))) * (sin(t_0) * cos(t_0));
	} else {
		tmp = angle_m * (((b + a_m) * (((double) M_PI) * (b - a_m))) * 0.011111111111111112);
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double t_0 = (angle_m / 180.0) * Math.PI;
	double tmp;
	if ((angle_m / 180.0) <= 1.8e+32) {
		tmp = ((2.0 * Math.cos((Math.PI / (-180.0 / angle_m)))) * (b + a_m)) * ((b - a_m) * Math.sin((Math.PI / (180.0 / angle_m))));
	} else if ((angle_m / 180.0) <= 5e+103) {
		tmp = (2.0 * ((b * b) + (a_m * a_m))) * (Math.sin(t_0) * Math.cos(t_0));
	} else {
		tmp = angle_m * (((b + a_m) * (Math.PI * (b - a_m))) * 0.011111111111111112);
	}
	return angle_s * tmp;
}

Python

a_m = math.fabs(a)
angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a_m, b, angle_m):
	t_0 = (angle_m / 180.0) * math.pi
	tmp = 0
	if (angle_m / 180.0) <= 1.8e+32:
		tmp = ((2.0 * math.cos((math.pi / (-180.0 / angle_m)))) * (b + a_m)) * ((b - a_m) * math.sin((math.pi / (180.0 / angle_m))))
	elif (angle_m / 180.0) <= 5e+103:
		tmp = (2.0 * ((b * b) + (a_m * a_m))) * (math.sin(t_0) * math.cos(t_0))
	else:
		tmp = angle_m * (((b + a_m) * (math.pi * (b - a_m))) * 0.011111111111111112)
	return angle_s * tmp

Julia

a_m = abs(a)
angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	t_0 = Float64(Float64(angle_m / 180.0) * pi)
	tmp = 0.0
	if (Float64(angle_m / 180.0) <= 1.8e+32)
		tmp = Float64(Float64(Float64(2.0 * cos(Float64(pi / Float64(-180.0 / angle_m)))) * Float64(b + a_m)) * Float64(Float64(b - a_m) * sin(Float64(pi / Float64(180.0 / angle_m)))));
	elseif (Float64(angle_m / 180.0) <= 5e+103)
		tmp = Float64(Float64(2.0 * Float64(Float64(b * b) + Float64(a_m * a_m))) * Float64(sin(t_0) * cos(t_0)));
	else
		tmp = Float64(angle_m * Float64(Float64(Float64(b + a_m) * Float64(pi * Float64(b - a_m))) * 0.011111111111111112));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

MATLAB

a_m = abs(a);
angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	t_0 = (angle_m / 180.0) * pi;
	tmp = 0.0;
	if ((angle_m / 180.0) <= 1.8e+32)
		tmp = ((2.0 * cos((pi / (-180.0 / angle_m)))) * (b + a_m)) * ((b - a_m) * sin((pi / (180.0 / angle_m))));
	elseif ((angle_m / 180.0) <= 5e+103)
		tmp = (2.0 * ((b * b) + (a_m * a_m))) * (sin(t_0) * cos(t_0));
	else
		tmp = angle_m * (((b + a_m) * (pi * (b - a_m))) * 0.011111111111111112);
	end
	tmp_2 = angle_s * tmp;
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a$95$m_, b_, angle$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]}, N[(angle$95$s * If[LessEqual[N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision], 1.8e+32], N[(N[(N[(2.0 * N[Cos[N[(Pi / N[(-180.0 / angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(b + a$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(b - a$95$m), $MachinePrecision] * N[Sin[N[(Pi / N[(180.0 / angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision], 5e+103], N[(N[(2.0 * N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(a$95$m * a$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(angle$95$m * N[(N[(N[(b + a$95$m), $MachinePrecision] * N[(Pi * N[(b - a$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 1.7999999999999998e32

   1. Initial program 60.8%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 60.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 60.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 78.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{-180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]

   if 1.7999999999999998e32 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 5e103

   1. Initial program 20.6%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 20.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 20.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(\frac{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(a \cdot a\right) \cdot \left(a \cdot a\right)}{b \cdot b + a \cdot a}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(\left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(a \cdot a\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \frac{1}{b \cdot b + a \cdot a}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(\left(\left(b \cdot b + a \cdot a\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \frac{1}{b \cdot b + a \cdot a}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(\left(b \cdot b + a \cdot a\right) \cdot \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{b \cdot b + a \cdot a}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot b + a \cdot a\right), \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{b \cdot b + a \cdot a}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(a \cdot a\right)\right), \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{b \cdot b + a \cdot a}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right), \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{b \cdot b + a \cdot a}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{b \cdot b + a \cdot a}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right), \left(\frac{1}{b \cdot b + a \cdot a}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{1}{b \cdot b + a \cdot a}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{1}{b \cdot b + a \cdot a}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\frac{1}{b \cdot b + a \cdot a}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(b \cdot b + a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 3.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 3.2%

      \[\leadsto \left(2 \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b + a \cdot a\right) \cdot \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{b \cdot b + a \cdot a}\right)\right)}\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \]

   7. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

   9. Simplified 51.7%

      \[\leadsto \left(2 \cdot \left(\left(b \cdot b + a \cdot a\right) \cdot \color{blue}{1}\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \]

   if 5e103 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))

   1. Initial program 27.7%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 27.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 27.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 39.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 39.5%

      \[\leadsto \color{blue}{angle \cdot \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right) \]

      3. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\left(b - a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b - a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      9. PI-lowering-PI.f64 39.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 39.5%

      \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \pi\right)\right) \cdot 0.011111111111111112\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 69.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 1.8 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;\left(\left(2 \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{-180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{angle}{180} \leq 5 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;\left(2 \cdot \left(b \cdot b + a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;angle \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(b - a\right)\right)\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 66.1% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle\_m}{180} \leq 5 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;\left(\left(2 \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{-180}{angle\_m}}\right)\right) \cdot \left(b + a\_m\right)\right) \cdot \left(\left(b - a\_m\right) \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \frac{\pi}{\frac{1}{angle\_m}}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;angle\_m \cdot \left(\left(\left(b + a\_m\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(b - a\_m\right)\right)\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a_m b angle_m)
 :precision binary64
 (*
  angle_s
  (if (<= (/ angle_m 180.0) 5e+103)
    (*
     (* (* 2.0 (cos (/ PI (/ -180.0 angle_m)))) (+ b a_m))
     (* (- b a_m) (sin (* 0.005555555555555556 (/ PI (/ 1.0 angle_m))))))
    (* angle_m (* (* (+ b a_m) (* PI (- b a_m))) 0.011111111111111112)))))

C

a_m = fabs(a);
angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if ((angle_m / 180.0) <= 5e+103) {
		tmp = ((2.0 * cos((((double) M_PI) / (-180.0 / angle_m)))) * (b + a_m)) * ((b - a_m) * sin((0.005555555555555556 * (((double) M_PI) / (1.0 / angle_m)))));
	} else {
		tmp = angle_m * (((b + a_m) * (((double) M_PI) * (b - a_m))) * 0.011111111111111112);
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if ((angle_m / 180.0) <= 5e+103) {
		tmp = ((2.0 * Math.cos((Math.PI / (-180.0 / angle_m)))) * (b + a_m)) * ((b - a_m) * Math.sin((0.005555555555555556 * (Math.PI / (1.0 / angle_m)))));
	} else {
		tmp = angle_m * (((b + a_m) * (Math.PI * (b - a_m))) * 0.011111111111111112);
	}
	return angle_s * tmp;
}

Python

a_m = math.fabs(a)
angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a_m, b, angle_m):
	tmp = 0
	if (angle_m / 180.0) <= 5e+103:
		tmp = ((2.0 * math.cos((math.pi / (-180.0 / angle_m)))) * (b + a_m)) * ((b - a_m) * math.sin((0.005555555555555556 * (math.pi / (1.0 / angle_m)))))
	else:
		tmp = angle_m * (((b + a_m) * (math.pi * (b - a_m))) * 0.011111111111111112)
	return angle_s * tmp

Julia

a_m = abs(a)
angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (Float64(angle_m / 180.0) <= 5e+103)
		tmp = Float64(Float64(Float64(2.0 * cos(Float64(pi / Float64(-180.0 / angle_m)))) * Float64(b + a_m)) * Float64(Float64(b - a_m) * sin(Float64(0.005555555555555556 * Float64(pi / Float64(1.0 / angle_m))))));
	else
		tmp = Float64(angle_m * Float64(Float64(Float64(b + a_m) * Float64(pi * Float64(b - a_m))) * 0.011111111111111112));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

MATLAB

a_m = abs(a);
angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if ((angle_m / 180.0) <= 5e+103)
		tmp = ((2.0 * cos((pi / (-180.0 / angle_m)))) * (b + a_m)) * ((b - a_m) * sin((0.005555555555555556 * (pi / (1.0 / angle_m)))));
	else
		tmp = angle_m * (((b + a_m) * (pi * (b - a_m))) * 0.011111111111111112);
	end
	tmp_2 = angle_s * tmp;
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a$95$m_, b_, angle$95$m_] := N[(angle$95$s * If[LessEqual[N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision], 5e+103], N[(N[(N[(2.0 * N[Cos[N[(Pi / N[(-180.0 / angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(b + a$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(b - a$95$m), $MachinePrecision] * N[Sin[N[(0.005555555555555556 * N[(Pi / N[(1.0 / angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(angle$95$m * N[(N[(N[(b + a$95$m), $MachinePrecision] * N[(Pi * N[(b - a$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 5e103

   1. Initial program 56.4%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 56.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 56.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 73.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{-180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-un-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180 \cdot \frac{1}{angle}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{1}{angle}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{1}{angle}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 74.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 74.9%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{-180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\sin \color{blue}{\left(0.005555555555555556 \cdot \frac{\pi}{\frac{1}{angle}}\right)} \cdot \left(b - a\right)\right) \]

   if 5e103 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))

   1. Initial program 27.7%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 27.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 27.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 39.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 39.5%

      \[\leadsto \color{blue}{angle \cdot \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right) \]

      3. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\left(b - a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b - a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      9. PI-lowering-PI.f64 39.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 39.5%

      \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \pi\right)\right) \cdot 0.011111111111111112\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 68.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 5 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;\left(\left(2 \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{-180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \frac{\pi}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;angle \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(b - a\right)\right)\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 66.3% accurate, 3.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle\_m}{180} \leq 5 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;\left(b - a\_m\right) \cdot \left(\left(b + a\_m\right) \cdot \sin \left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle\_m \cdot \pi\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;angle\_m \cdot \left(\left(\left(b + a\_m\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(b - a\_m\right)\right)\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a_m b angle_m)
 :precision binary64
 (*
  angle_s
  (if (<= (/ angle_m 180.0) 5e+103)
    (* (- b a_m) (* (+ b a_m) (sin (* 0.011111111111111112 (* angle_m PI)))))
    (* angle_m (* (* (+ b a_m) (* PI (- b a_m))) 0.011111111111111112)))))

C

a_m = fabs(a);
angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if ((angle_m / 180.0) <= 5e+103) {
		tmp = (b - a_m) * ((b + a_m) * sin((0.011111111111111112 * (angle_m * ((double) M_PI)))));
	} else {
		tmp = angle_m * (((b + a_m) * (((double) M_PI) * (b - a_m))) * 0.011111111111111112);
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if ((angle_m / 180.0) <= 5e+103) {
		tmp = (b - a_m) * ((b + a_m) * Math.sin((0.011111111111111112 * (angle_m * Math.PI))));
	} else {
		tmp = angle_m * (((b + a_m) * (Math.PI * (b - a_m))) * 0.011111111111111112);
	}
	return angle_s * tmp;
}

Python

a_m = math.fabs(a)
angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a_m, b, angle_m):
	tmp = 0
	if (angle_m / 180.0) <= 5e+103:
		tmp = (b - a_m) * ((b + a_m) * math.sin((0.011111111111111112 * (angle_m * math.pi))))
	else:
		tmp = angle_m * (((b + a_m) * (math.pi * (b - a_m))) * 0.011111111111111112)
	return angle_s * tmp

Julia

a_m = abs(a)
angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (Float64(angle_m / 180.0) <= 5e+103)
		tmp = Float64(Float64(b - a_m) * Float64(Float64(b + a_m) * sin(Float64(0.011111111111111112 * Float64(angle_m * pi)))));
	else
		tmp = Float64(angle_m * Float64(Float64(Float64(b + a_m) * Float64(pi * Float64(b - a_m))) * 0.011111111111111112));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

MATLAB

a_m = abs(a);
angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if ((angle_m / 180.0) <= 5e+103)
		tmp = (b - a_m) * ((b + a_m) * sin((0.011111111111111112 * (angle_m * pi))));
	else
		tmp = angle_m * (((b + a_m) * (pi * (b - a_m))) * 0.011111111111111112);
	end
	tmp_2 = angle_s * tmp;
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a$95$m_, b_, angle$95$m_] := N[(angle$95$s * If[LessEqual[N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision], 5e+103], N[(N[(b - a$95$m), $MachinePrecision] * N[(N[(b + a$95$m), $MachinePrecision] * N[Sin[N[(0.011111111111111112 * N[(angle$95$m * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(angle$95$m * N[(N[(N[(b + a$95$m), $MachinePrecision] * N[(Pi * N[(b - a$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 5e103

   1. Initial program 56.4%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 56.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 56.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 73.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{-180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. add-cbrt-cube N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 74.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(-180, angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 74.7%

      \[\leadsto \left(\left(2 \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{-180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{\color{blue}{\sqrt[3]{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)}}}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 73.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \sin \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right)} \]

   if 5e103 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))

   1. Initial program 27.7%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 27.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 27.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 39.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 39.5%

      \[\leadsto \color{blue}{angle \cdot \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right) \]

      3. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\left(b - a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b - a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      9. PI-lowering-PI.f64 39.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 39.5%

      \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \pi\right)\right) \cdot 0.011111111111111112\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 5 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;\left(b - a\right) \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \sin \left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;angle \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(b - a\right)\right)\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 64.2% accurate, 13.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle\_m}{180} \leq 50000000000000:\\ \;\;\;\;\left(\left(b + a\_m\right) \cdot \left(2 + \left(-3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(angle\_m \cdot angle\_m\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right) \cdot \left(\left(b - a\_m\right) \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle\_m \cdot \pi\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;angle\_m \cdot \left(\left(\left(b + a\_m\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(b - a\_m\right)\right)\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a_m b angle_m)
 :precision binary64
 (*
  angle_s
  (if (<= (/ angle_m 180.0) 50000000000000.0)
    (*
     (*
      (+ b a_m)
      (+ 2.0 (* (* -3.08641975308642e-5 (* angle_m angle_m)) (* PI PI))))
     (* (- b a_m) (* 0.005555555555555556 (* angle_m PI))))
    (* angle_m (* (* (+ b a_m) (* PI (- b a_m))) 0.011111111111111112)))))

C

a_m = fabs(a);
angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if ((angle_m / 180.0) <= 50000000000000.0) {
		tmp = ((b + a_m) * (2.0 + ((-3.08641975308642e-5 * (angle_m * angle_m)) * (((double) M_PI) * ((double) M_PI))))) * ((b - a_m) * (0.005555555555555556 * (angle_m * ((double) M_PI))));
	} else {
		tmp = angle_m * (((b + a_m) * (((double) M_PI) * (b - a_m))) * 0.011111111111111112);
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if ((angle_m / 180.0) <= 50000000000000.0) {
		tmp = ((b + a_m) * (2.0 + ((-3.08641975308642e-5 * (angle_m * angle_m)) * (Math.PI * Math.PI)))) * ((b - a_m) * (0.005555555555555556 * (angle_m * Math.PI)));
	} else {
		tmp = angle_m * (((b + a_m) * (Math.PI * (b - a_m))) * 0.011111111111111112);
	}
	return angle_s * tmp;
}

Python

a_m = math.fabs(a)
angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a_m, b, angle_m):
	tmp = 0
	if (angle_m / 180.0) <= 50000000000000.0:
		tmp = ((b + a_m) * (2.0 + ((-3.08641975308642e-5 * (angle_m * angle_m)) * (math.pi * math.pi)))) * ((b - a_m) * (0.005555555555555556 * (angle_m * math.pi)))
	else:
		tmp = angle_m * (((b + a_m) * (math.pi * (b - a_m))) * 0.011111111111111112)
	return angle_s * tmp

Julia

a_m = abs(a)
angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (Float64(angle_m / 180.0) <= 50000000000000.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(b + a_m) * Float64(2.0 + Float64(Float64(-3.08641975308642e-5 * Float64(angle_m * angle_m)) * Float64(pi * pi)))) * Float64(Float64(b - a_m) * Float64(0.005555555555555556 * Float64(angle_m * pi))));
	else
		tmp = Float64(angle_m * Float64(Float64(Float64(b + a_m) * Float64(pi * Float64(b - a_m))) * 0.011111111111111112));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

MATLAB

a_m = abs(a);
angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if ((angle_m / 180.0) <= 50000000000000.0)
		tmp = ((b + a_m) * (2.0 + ((-3.08641975308642e-5 * (angle_m * angle_m)) * (pi * pi)))) * ((b - a_m) * (0.005555555555555556 * (angle_m * pi)));
	else
		tmp = angle_m * (((b + a_m) * (pi * (b - a_m))) * 0.011111111111111112);
	end
	tmp_2 = angle_s * tmp;
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a$95$m_, b_, angle$95$m_] := N[(angle$95$s * If[LessEqual[N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision], 50000000000000.0], N[(N[(N[(b + a$95$m), $MachinePrecision] * N[(2.0 + N[(N[(-3.08641975308642e-5 * N[(angle$95$m * angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(Pi * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(b - a$95$m), $MachinePrecision] * N[(0.005555555555555556 * N[(angle$95$m * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(angle$95$m * N[(N[(N[(b + a$95$m), $MachinePrecision] * N[(Pi * N[(b - a$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 angle #s(literal 180 binary64)) < 5e13

   1. Initial program 61.3%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 61.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 61.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 79.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{-180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)}\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {angle}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {angle}^{2}\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{32400}, \left({angle}^{2}\right)\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{180}, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{32400}, \left(angle \cdot angle\right)\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, \color{blue}{angle}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, \color{blue}{angle}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      9. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 73.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 73.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(2 + \left(-3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)} \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \]

   10. Taylor expanded in angle around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{b}, a\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{180}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{b}, a\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{180}\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

       4. PI-lowering-PI.f64 71.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{180}\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 71.6%

       \[\leadsto \left(\left(2 + \left(-3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.005555555555555556\right)} \cdot \left(b - a\right)\right) \]

   if 5e13 < (/.f64 angle #s(literal 180 binary64))

   1. Initial program 25.8%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 25.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 25.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 35.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 35.0%

      \[\leadsto \color{blue}{angle \cdot \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right) \]

      3. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\left(b - a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b - a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      9. PI-lowering-PI.f64 35.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 35.0%

      \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \pi\right)\right) \cdot 0.011111111111111112\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 61.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{angle}{180} \leq 50000000000000:\\ \;\;\;\;\left(\left(b + a\right) \cdot \left(2 + \left(-3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;angle \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(b - a\right)\right)\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 64.1% accurate, 23.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;angle\_m \leq 1.75 \cdot 10^{-13}:\\ \;\;\;\;\pi \cdot \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\left(b - a\_m\right) \cdot \left(angle\_m \cdot \left(b + a\_m\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;angle\_m \cdot \left(\left(\left(b + a\_m\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(b - a\_m\right)\right)\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a_m b angle_m)
 :precision binary64
 (*
  angle_s
  (if (<= angle_m 1.75e-13)
    (* PI (* 0.011111111111111112 (* (- b a_m) (* angle_m (+ b a_m)))))
    (* angle_m (* (* (+ b a_m) (* PI (- b a_m))) 0.011111111111111112)))))

C

a_m = fabs(a);
angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (angle_m <= 1.75e-13) {
		tmp = ((double) M_PI) * (0.011111111111111112 * ((b - a_m) * (angle_m * (b + a_m))));
	} else {
		tmp = angle_m * (((b + a_m) * (((double) M_PI) * (b - a_m))) * 0.011111111111111112);
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (angle_m <= 1.75e-13) {
		tmp = Math.PI * (0.011111111111111112 * ((b - a_m) * (angle_m * (b + a_m))));
	} else {
		tmp = angle_m * (((b + a_m) * (Math.PI * (b - a_m))) * 0.011111111111111112);
	}
	return angle_s * tmp;
}

Python

a_m = math.fabs(a)
angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a_m, b, angle_m):
	tmp = 0
	if angle_m <= 1.75e-13:
		tmp = math.pi * (0.011111111111111112 * ((b - a_m) * (angle_m * (b + a_m))))
	else:
		tmp = angle_m * (((b + a_m) * (math.pi * (b - a_m))) * 0.011111111111111112)
	return angle_s * tmp

Julia

a_m = abs(a)
angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (angle_m <= 1.75e-13)
		tmp = Float64(pi * Float64(0.011111111111111112 * Float64(Float64(b - a_m) * Float64(angle_m * Float64(b + a_m)))));
	else
		tmp = Float64(angle_m * Float64(Float64(Float64(b + a_m) * Float64(pi * Float64(b - a_m))) * 0.011111111111111112));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

MATLAB

a_m = abs(a);
angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (angle_m <= 1.75e-13)
		tmp = pi * (0.011111111111111112 * ((b - a_m) * (angle_m * (b + a_m))));
	else
		tmp = angle_m * (((b + a_m) * (pi * (b - a_m))) * 0.011111111111111112);
	end
	tmp_2 = angle_s * tmp;
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a$95$m_, b_, angle$95$m_] := N[(angle$95$s * If[LessEqual[angle$95$m, 1.75e-13], N[(Pi * N[(0.011111111111111112 * N[(N[(b - a$95$m), $MachinePrecision] * N[(angle$95$m * N[(b + a$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(angle$95$m * N[(N[(N[(b + a$95$m), $MachinePrecision] * N[(Pi * N[(b - a$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if angle < 1.7500000000000001e-13

   1. Initial program 60.2%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 60.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 60.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 57.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 57.2%

      \[\leadsto \color{blue}{angle \cdot \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(angle \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{90}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(angle \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(angle \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right), \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right), \frac{1}{90}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right) \]

      6. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(b - a\right)\right), \frac{1}{90}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \left(b + a\right)\right), \left(b - a\right)\right), \frac{1}{90}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(b + a\right)\right), \left(b - a\right)\right), \frac{1}{90}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \left(b - a\right)\right), \frac{1}{90}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right) \]

      11. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right), \frac{1}{90}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 76.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{+.f64}\left(b, a\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right), \frac{1}{90}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 76.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(angle \cdot \left(b + a\right)\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot \pi} \]

   if 1.7500000000000001e-13 < angle

   1. Initial program 31.0%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 31.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 31.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 37.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 37.5%

      \[\leadsto \color{blue}{angle \cdot \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right) \]

      3. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\left(b - a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b - a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      9. PI-lowering-PI.f64 37.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 37.5%

      \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \pi\right)\right) \cdot 0.011111111111111112\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 64.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;angle \leq 1.75 \cdot 10^{-13}:\\ \;\;\;\;\pi \cdot \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \left(angle \cdot \left(b + a\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;angle \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(b - a\right)\right)\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 55.8% accurate, 23.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 8.5 \cdot 10^{+176}:\\ \;\;\;\;angle\_m \cdot \left(\left(\left(b + a\_m\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(b - a\_m\right)\right)\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(\left(angle\_m \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a_m b angle_m)
 :precision binary64
 (*
  angle_s
  (if (<= b 8.5e+176)
    (* angle_m (* (* (+ b a_m) (* PI (- b a_m))) 0.011111111111111112))
    (* b (* (* angle_m 0.011111111111111112) (* PI b))))))

C

a_m = fabs(a);
angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (b <= 8.5e+176) {
		tmp = angle_m * (((b + a_m) * (((double) M_PI) * (b - a_m))) * 0.011111111111111112);
	} else {
		tmp = b * ((angle_m * 0.011111111111111112) * (((double) M_PI) * b));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (b <= 8.5e+176) {
		tmp = angle_m * (((b + a_m) * (Math.PI * (b - a_m))) * 0.011111111111111112);
	} else {
		tmp = b * ((angle_m * 0.011111111111111112) * (Math.PI * b));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Python

a_m = math.fabs(a)
angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a_m, b, angle_m):
	tmp = 0
	if b <= 8.5e+176:
		tmp = angle_m * (((b + a_m) * (math.pi * (b - a_m))) * 0.011111111111111112)
	else:
		tmp = b * ((angle_m * 0.011111111111111112) * (math.pi * b))
	return angle_s * tmp

Julia

a_m = abs(a)
angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (b <= 8.5e+176)
		tmp = Float64(angle_m * Float64(Float64(Float64(b + a_m) * Float64(pi * Float64(b - a_m))) * 0.011111111111111112));
	else
		tmp = Float64(b * Float64(Float64(angle_m * 0.011111111111111112) * Float64(pi * b)));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

MATLAB

a_m = abs(a);
angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (b <= 8.5e+176)
		tmp = angle_m * (((b + a_m) * (pi * (b - a_m))) * 0.011111111111111112);
	else
		tmp = b * ((angle_m * 0.011111111111111112) * (pi * b));
	end
	tmp_2 = angle_s * tmp;
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a$95$m_, b_, angle$95$m_] := N[(angle$95$s * If[LessEqual[b, 8.5e+176], N[(angle$95$m * N[(N[(N[(b + a$95$m), $MachinePrecision] * N[(Pi * N[(b - a$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(b * N[(N[(angle$95$m * 0.011111111111111112), $MachinePrecision] * N[(Pi * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 8.4999999999999995e176

   1. Initial program 53.1%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 53.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 53.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 53.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 53.3%

      \[\leadsto \color{blue}{angle \cdot \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right) \]

      3. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b + a\right), \left(\left(b - a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \left(\left(b - a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b - a\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

      9. PI-lowering-PI.f64 55.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(b, a\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 55.6%

      \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(\left(b - a\right) \cdot \pi\right)\right) \cdot 0.011111111111111112\right)} \]

   if 8.4999999999999995e176 < b

   1. Initial program 39.1%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 39.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 39.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 36.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 36.0%

      \[\leadsto \color{blue}{angle \cdot \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \color{blue}{\left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{{b}^{2}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left({\color{blue}{b}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 48.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 48.5%

       \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot \frac{1}{90}\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right)} \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot \frac{1}{90}\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right) \cdot \color{blue}{b}\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\left(angle \cdot \frac{1}{90}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right)\right) \cdot \color{blue}{b} \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \frac{1}{90}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right)\right), \color{blue}{b}\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \frac{1}{90}\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right)\right), b\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{90}\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right)\right), b\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{90}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), b\right)\right), b\right) \]

       8. PI-lowering-PI.f64 68.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{90}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right)\right), b\right) \]

   12. Applied egg-rr 68.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(angle \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right) \cdot b} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 57.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 8.5 \cdot 10^{+176}:\\ \;\;\;\;angle \cdot \left(\left(\left(b + a\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(b - a\right)\right)\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(\left(angle \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 53.2% accurate, 29.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a\_m \leq 5 \cdot 10^{+36}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(\left(angle\_m \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a\_m \cdot \left(\left(angle\_m \cdot -0.011111111111111112\right) \cdot \left(\pi \cdot a\_m\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a_m b angle_m)
 :precision binary64
 (*
  angle_s
  (if (<= a_m 5e+36)
    (* b (* (* angle_m 0.011111111111111112) (* PI b)))
    (* a_m (* (* angle_m -0.011111111111111112) (* PI a_m))))))

C

a_m = fabs(a);
angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a_m <= 5e+36) {
		tmp = b * ((angle_m * 0.011111111111111112) * (((double) M_PI) * b));
	} else {
		tmp = a_m * ((angle_m * -0.011111111111111112) * (((double) M_PI) * a_m));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a_m <= 5e+36) {
		tmp = b * ((angle_m * 0.011111111111111112) * (Math.PI * b));
	} else {
		tmp = a_m * ((angle_m * -0.011111111111111112) * (Math.PI * a_m));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Python

a_m = math.fabs(a)
angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a_m, b, angle_m):
	tmp = 0
	if a_m <= 5e+36:
		tmp = b * ((angle_m * 0.011111111111111112) * (math.pi * b))
	else:
		tmp = a_m * ((angle_m * -0.011111111111111112) * (math.pi * a_m))
	return angle_s * tmp

Julia

a_m = abs(a)
angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (a_m <= 5e+36)
		tmp = Float64(b * Float64(Float64(angle_m * 0.011111111111111112) * Float64(pi * b)));
	else
		tmp = Float64(a_m * Float64(Float64(angle_m * -0.011111111111111112) * Float64(pi * a_m)));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

MATLAB

a_m = abs(a);
angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (a_m <= 5e+36)
		tmp = b * ((angle_m * 0.011111111111111112) * (pi * b));
	else
		tmp = a_m * ((angle_m * -0.011111111111111112) * (pi * a_m));
	end
	tmp_2 = angle_s * tmp;
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a$95$m_, b_, angle$95$m_] := N[(angle$95$s * If[LessEqual[a$95$m, 5e+36], N[(b * N[(N[(angle$95$m * 0.011111111111111112), $MachinePrecision] * N[(Pi * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a$95$m * N[(N[(angle$95$m * -0.011111111111111112), $MachinePrecision] * N[(Pi * a$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 4.99999999999999977e36

   1. Initial program 54.9%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 54.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 54.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 52.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 52.7%

      \[\leadsto \color{blue}{angle \cdot \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \color{blue}{\left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{{b}^{2}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left({\color{blue}{b}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 38.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 38.9%

       \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot \frac{1}{90}\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right)} \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot \frac{1}{90}\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right) \cdot \color{blue}{b}\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\left(angle \cdot \frac{1}{90}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right)\right) \cdot \color{blue}{b} \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \frac{1}{90}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right)\right), \color{blue}{b}\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \frac{1}{90}\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right)\right), b\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{90}\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right)\right), b\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{90}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), b\right)\right), b\right) \]

       8. PI-lowering-PI.f64 42.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{90}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right)\right), b\right) \]

   12. Applied egg-rr 42.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(angle \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right) \cdot b} \]

   if 4.99999999999999977e36 < a

   1. Initial program 38.1%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 38.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 38.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 45.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 45.4%

      \[\leadsto \color{blue}{angle \cdot \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{-1}{90} \cdot \left({a}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \color{blue}{\left({a}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{{a}^{2}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 48.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 48.5%

       \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot \frac{-1}{90}\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right)} \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot \frac{-1}{90}\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot a\right) \cdot \color{blue}{a}\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\left(angle \cdot \frac{-1}{90}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot a\right)\right) \cdot \color{blue}{a} \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \frac{-1}{90}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot a\right)\right), \color{blue}{a}\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \frac{-1}{90}\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot a\right)\right), a\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{90}\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot a\right)\right), a\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{90}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), a\right)\right), a\right) \]

       8. PI-lowering-PI.f64 58.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{90}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), a\right)\right), a\right) \]

   12. Applied egg-rr 58.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(angle \cdot -0.011111111111111112\right) \cdot \left(\pi \cdot a\right)\right) \cdot a} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 45.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 5 \cdot 10^{+36}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(\left(angle \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(\left(angle \cdot -0.011111111111111112\right) \cdot \left(\pi \cdot a\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 51.3% accurate, 29.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a\_m \leq 2.55 \cdot 10^{+37}:\\ \;\;\;\;\left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot \left(angle\_m \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a\_m \cdot \left(\left(angle\_m \cdot -0.011111111111111112\right) \cdot \left(\pi \cdot a\_m\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a_m b angle_m)
 :precision binary64
 (*
  angle_s
  (if (<= a_m 2.55e+37)
    (* (* PI 0.011111111111111112) (* angle_m (* b b)))
    (* a_m (* (* angle_m -0.011111111111111112) (* PI a_m))))))

C

a_m = fabs(a);
angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a_m <= 2.55e+37) {
		tmp = (((double) M_PI) * 0.011111111111111112) * (angle_m * (b * b));
	} else {
		tmp = a_m * ((angle_m * -0.011111111111111112) * (((double) M_PI) * a_m));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a_m <= 2.55e+37) {
		tmp = (Math.PI * 0.011111111111111112) * (angle_m * (b * b));
	} else {
		tmp = a_m * ((angle_m * -0.011111111111111112) * (Math.PI * a_m));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Python

a_m = math.fabs(a)
angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a_m, b, angle_m):
	tmp = 0
	if a_m <= 2.55e+37:
		tmp = (math.pi * 0.011111111111111112) * (angle_m * (b * b))
	else:
		tmp = a_m * ((angle_m * -0.011111111111111112) * (math.pi * a_m))
	return angle_s * tmp

Julia

a_m = abs(a)
angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (a_m <= 2.55e+37)
		tmp = Float64(Float64(pi * 0.011111111111111112) * Float64(angle_m * Float64(b * b)));
	else
		tmp = Float64(a_m * Float64(Float64(angle_m * -0.011111111111111112) * Float64(pi * a_m)));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

MATLAB

a_m = abs(a);
angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (a_m <= 2.55e+37)
		tmp = (pi * 0.011111111111111112) * (angle_m * (b * b));
	else
		tmp = a_m * ((angle_m * -0.011111111111111112) * (pi * a_m));
	end
	tmp_2 = angle_s * tmp;
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a$95$m_, b_, angle$95$m_] := N[(angle$95$s * If[LessEqual[a$95$m, 2.55e+37], N[(N[(Pi * 0.011111111111111112), $MachinePrecision] * N[(angle$95$m * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a$95$m * N[(N[(angle$95$m * -0.011111111111111112), $MachinePrecision] * N[(Pi * a$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 2.55000000000000016e37

   1. Initial program 54.9%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 54.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 54.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 52.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 52.7%

      \[\leadsto \color{blue}{angle \cdot \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \color{blue}{\left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{{b}^{2}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left({\color{blue}{b}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 38.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 38.9%

       \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{angle} \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot angle \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b\right) \cdot angle\right)} \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\left(\left(b \cdot b\right) \cdot angle\right)}\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{90}\right), \left(\color{blue}{\left(b \cdot b\right)} \cdot angle\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{90}\right), \left(\color{blue}{\left(b \cdot b\right)} \cdot angle\right)\right) \]

       7. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right), \left(\left(\color{blue}{b} \cdot b\right) \cdot angle\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \color{blue}{angle}\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 38.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), angle\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 38.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot angle\right)} \]

   if 2.55000000000000016e37 < a

   1. Initial program 38.1%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 38.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 38.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 45.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 45.4%

      \[\leadsto \color{blue}{angle \cdot \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{-1}{90} \cdot \left({a}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \color{blue}{\left({a}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{{a}^{2}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 48.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 48.5%

       \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot \frac{-1}{90}\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right)} \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot \frac{-1}{90}\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot a\right) \cdot \color{blue}{a}\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\left(angle \cdot \frac{-1}{90}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot a\right)\right) \cdot \color{blue}{a} \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \frac{-1}{90}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot a\right)\right), \color{blue}{a}\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \frac{-1}{90}\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot a\right)\right), a\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{90}\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot a\right)\right), a\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{90}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), a\right)\right), a\right) \]

       8. PI-lowering-PI.f64 58.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{-1}{90}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), a\right)\right), a\right) \]

   12. Applied egg-rr 58.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(angle \cdot -0.011111111111111112\right) \cdot \left(\pi \cdot a\right)\right) \cdot a} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 43.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 2.55 \cdot 10^{+37}:\\ \;\;\;\;\left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot \left(angle \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(\left(angle \cdot -0.011111111111111112\right) \cdot \left(\pi \cdot a\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 46.7% accurate, 29.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a\_m \leq 1.86 \cdot 10^{+37}:\\ \;\;\;\;\left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot \left(angle\_m \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;angle\_m \cdot \left(a\_m \cdot \left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot a\_m\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a_m b angle_m)
 :precision binary64
 (*
  angle_s
  (if (<= a_m 1.86e+37)
    (* (* PI 0.011111111111111112) (* angle_m (* b b)))
    (* angle_m (* a_m (* -0.011111111111111112 (* PI a_m)))))))

C

a_m = fabs(a);
angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a_m <= 1.86e+37) {
		tmp = (((double) M_PI) * 0.011111111111111112) * (angle_m * (b * b));
	} else {
		tmp = angle_m * (a_m * (-0.011111111111111112 * (((double) M_PI) * a_m)));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a_m <= 1.86e+37) {
		tmp = (Math.PI * 0.011111111111111112) * (angle_m * (b * b));
	} else {
		tmp = angle_m * (a_m * (-0.011111111111111112 * (Math.PI * a_m)));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Python

a_m = math.fabs(a)
angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a_m, b, angle_m):
	tmp = 0
	if a_m <= 1.86e+37:
		tmp = (math.pi * 0.011111111111111112) * (angle_m * (b * b))
	else:
		tmp = angle_m * (a_m * (-0.011111111111111112 * (math.pi * a_m)))
	return angle_s * tmp

Julia

a_m = abs(a)
angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (a_m <= 1.86e+37)
		tmp = Float64(Float64(pi * 0.011111111111111112) * Float64(angle_m * Float64(b * b)));
	else
		tmp = Float64(angle_m * Float64(a_m * Float64(-0.011111111111111112 * Float64(pi * a_m))));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

MATLAB

a_m = abs(a);
angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (a_m <= 1.86e+37)
		tmp = (pi * 0.011111111111111112) * (angle_m * (b * b));
	else
		tmp = angle_m * (a_m * (-0.011111111111111112 * (pi * a_m)));
	end
	tmp_2 = angle_s * tmp;
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a$95$m_, b_, angle$95$m_] := N[(angle$95$s * If[LessEqual[a$95$m, 1.86e+37], N[(N[(Pi * 0.011111111111111112), $MachinePrecision] * N[(angle$95$m * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(angle$95$m * N[(a$95$m * N[(-0.011111111111111112 * N[(Pi * a$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 1.85999999999999996e37

   1. Initial program 54.9%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 54.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 54.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 52.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 52.7%

      \[\leadsto \color{blue}{angle \cdot \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \color{blue}{\left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{{b}^{2}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left({\color{blue}{b}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 38.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 38.9%

       \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{angle} \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot angle \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b\right) \cdot angle\right)} \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\left(\left(b \cdot b\right) \cdot angle\right)}\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{90}\right), \left(\color{blue}{\left(b \cdot b\right)} \cdot angle\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{90}\right), \left(\color{blue}{\left(b \cdot b\right)} \cdot angle\right)\right) \]

       7. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right), \left(\left(\color{blue}{b} \cdot b\right) \cdot angle\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \color{blue}{angle}\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 38.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), angle\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 38.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot angle\right)} \]

   if 1.85999999999999996e37 < a

   1. Initial program 38.1%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 38.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 38.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 45.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 45.4%

      \[\leadsto \color{blue}{angle \cdot \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{-1}{90} \cdot \left({a}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \color{blue}{\left({a}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{{a}^{2}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 48.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 48.5%

       \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{-1}{90} \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot a\right) \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{-1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot a\right)\right) \cdot \color{blue}{a}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot a\right)\right), \color{blue}{a}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot a\right)\right), a\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), a\right)\right), a\right)\right) \]

       6. PI-lowering-PI.f64 48.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), a\right)\right), a\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 48.4%

       \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot a\right)\right) \cdot a\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 40.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.86 \cdot 10^{+37}:\\ \;\;\;\;\left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot \left(angle \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;angle \cdot \left(a \cdot \left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 46.7% accurate, 29.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a\_m \leq 1.06 \cdot 10^{+37}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot b\right) \cdot \left(angle\_m \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;angle\_m \cdot \left(a\_m \cdot \left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot a\_m\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a_m b angle_m)
 :precision binary64
 (*
  angle_s
  (if (<= a_m 1.06e+37)
    (* (* b b) (* angle_m (* PI 0.011111111111111112)))
    (* angle_m (* a_m (* -0.011111111111111112 (* PI a_m)))))))

C

a_m = fabs(a);
angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a_m <= 1.06e+37) {
		tmp = (b * b) * (angle_m * (((double) M_PI) * 0.011111111111111112));
	} else {
		tmp = angle_m * (a_m * (-0.011111111111111112 * (((double) M_PI) * a_m)));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a_m <= 1.06e+37) {
		tmp = (b * b) * (angle_m * (Math.PI * 0.011111111111111112));
	} else {
		tmp = angle_m * (a_m * (-0.011111111111111112 * (Math.PI * a_m)));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Python

a_m = math.fabs(a)
angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a_m, b, angle_m):
	tmp = 0
	if a_m <= 1.06e+37:
		tmp = (b * b) * (angle_m * (math.pi * 0.011111111111111112))
	else:
		tmp = angle_m * (a_m * (-0.011111111111111112 * (math.pi * a_m)))
	return angle_s * tmp

Julia

a_m = abs(a)
angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (a_m <= 1.06e+37)
		tmp = Float64(Float64(b * b) * Float64(angle_m * Float64(pi * 0.011111111111111112)));
	else
		tmp = Float64(angle_m * Float64(a_m * Float64(-0.011111111111111112 * Float64(pi * a_m))));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

MATLAB

a_m = abs(a);
angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (a_m <= 1.06e+37)
		tmp = (b * b) * (angle_m * (pi * 0.011111111111111112));
	else
		tmp = angle_m * (a_m * (-0.011111111111111112 * (pi * a_m)));
	end
	tmp_2 = angle_s * tmp;
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a$95$m_, b_, angle$95$m_] := N[(angle$95$s * If[LessEqual[a$95$m, 1.06e+37], N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * N[(angle$95$m * N[(Pi * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(angle$95$m * N[(a$95$m * N[(-0.011111111111111112 * N[(Pi * a$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 1.06e37

   1. Initial program 54.9%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 54.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 54.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 52.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 52.7%

      \[\leadsto \color{blue}{angle \cdot \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \color{blue}{\left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{{b}^{2}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left({\color{blue}{b}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 38.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 38.9%

       \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto angle \cdot \left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(b \cdot b\right)}\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(b \cdot b\right)} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot b\right)}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\color{blue}{b} \cdot b\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{90}\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right) \]

       7. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 38.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 38.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right) \cdot \left(b \cdot b\right)} \]

   if 1.06e37 < a

   1. Initial program 38.1%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 38.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 38.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 45.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 45.4%

      \[\leadsto \color{blue}{angle \cdot \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{-1}{90} \cdot \left({a}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \color{blue}{\left({a}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{{a}^{2}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 48.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 48.5%

       \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{-1}{90} \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot a\right) \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{-1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot a\right)\right) \cdot \color{blue}{a}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot a\right)\right), \color{blue}{a}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot a\right)\right), a\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), a\right)\right), a\right)\right) \]

       6. PI-lowering-PI.f64 48.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), a\right)\right), a\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 48.4%

       \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot a\right)\right) \cdot a\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 40.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.06 \cdot 10^{+37}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot b\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;angle \cdot \left(a \cdot \left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 46.7% accurate, 29.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a\_m \leq 4.9 \cdot 10^{+36}:\\ \;\;\;\;\left(angle\_m \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;angle\_m \cdot \left(a\_m \cdot \left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot a\_m\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a_m b angle_m)
 :precision binary64
 (*
  angle_s
  (if (<= a_m 4.9e+36)
    (* (* angle_m 0.011111111111111112) (* PI (* b b)))
    (* angle_m (* a_m (* -0.011111111111111112 (* PI a_m)))))))

C

a_m = fabs(a);
angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a_m <= 4.9e+36) {
		tmp = (angle_m * 0.011111111111111112) * (((double) M_PI) * (b * b));
	} else {
		tmp = angle_m * (a_m * (-0.011111111111111112 * (((double) M_PI) * a_m)));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a_m <= 4.9e+36) {
		tmp = (angle_m * 0.011111111111111112) * (Math.PI * (b * b));
	} else {
		tmp = angle_m * (a_m * (-0.011111111111111112 * (Math.PI * a_m)));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Python

a_m = math.fabs(a)
angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a_m, b, angle_m):
	tmp = 0
	if a_m <= 4.9e+36:
		tmp = (angle_m * 0.011111111111111112) * (math.pi * (b * b))
	else:
		tmp = angle_m * (a_m * (-0.011111111111111112 * (math.pi * a_m)))
	return angle_s * tmp

Julia

a_m = abs(a)
angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (a_m <= 4.9e+36)
		tmp = Float64(Float64(angle_m * 0.011111111111111112) * Float64(pi * Float64(b * b)));
	else
		tmp = Float64(angle_m * Float64(a_m * Float64(-0.011111111111111112 * Float64(pi * a_m))));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

MATLAB

a_m = abs(a);
angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (a_m <= 4.9e+36)
		tmp = (angle_m * 0.011111111111111112) * (pi * (b * b));
	else
		tmp = angle_m * (a_m * (-0.011111111111111112 * (pi * a_m)));
	end
	tmp_2 = angle_s * tmp;
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a$95$m_, b_, angle$95$m_] := N[(angle$95$s * If[LessEqual[a$95$m, 4.9e+36], N[(N[(angle$95$m * 0.011111111111111112), $MachinePrecision] * N[(Pi * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(angle$95$m * N[(a$95$m * N[(-0.011111111111111112 * N[(Pi * a$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 4.89999999999999981e36

   1. Initial program 54.9%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 54.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 54.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 52.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 52.7%

      \[\leadsto \color{blue}{angle \cdot \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{90} \cdot angle\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot angle\right), \color{blue}{\left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, angle\right), \left(\color{blue}{{b}^{2}} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, angle\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{{b}^{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left({\color{blue}{b}}^{2}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 38.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 38.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot angle\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(b \cdot b\right)\right)} \]

   if 4.89999999999999981e36 < a

   1. Initial program 38.1%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 38.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 38.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 45.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 45.4%

      \[\leadsto \color{blue}{angle \cdot \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{-1}{90} \cdot \left({a}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \color{blue}{\left({a}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{{a}^{2}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 48.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 48.5%

       \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{-1}{90} \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot a\right) \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{-1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot a\right)\right) \cdot \color{blue}{a}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot a\right)\right), \color{blue}{a}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot a\right)\right), a\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), a\right)\right), a\right)\right) \]

       6. PI-lowering-PI.f64 48.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), a\right)\right), a\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 48.4%

       \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot a\right)\right) \cdot a\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 40.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 4.9 \cdot 10^{+36}:\\ \;\;\;\;\left(angle \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;angle \cdot \left(a \cdot \left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 46.7% accurate, 29.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a\_m \leq 3 \cdot 10^{+37}:\\ \;\;\;\;angle\_m \cdot \left(0.011111111111111112 \cdot \left(b \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;angle\_m \cdot \left(a\_m \cdot \left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot a\_m\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a_m b angle_m)
 :precision binary64
 (*
  angle_s
  (if (<= a_m 3e+37)
    (* angle_m (* 0.011111111111111112 (* b (* PI b))))
    (* angle_m (* a_m (* -0.011111111111111112 (* PI a_m)))))))

C

a_m = fabs(a);
angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a_m <= 3e+37) {
		tmp = angle_m * (0.011111111111111112 * (b * (((double) M_PI) * b)));
	} else {
		tmp = angle_m * (a_m * (-0.011111111111111112 * (((double) M_PI) * a_m)));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a_m <= 3e+37) {
		tmp = angle_m * (0.011111111111111112 * (b * (Math.PI * b)));
	} else {
		tmp = angle_m * (a_m * (-0.011111111111111112 * (Math.PI * a_m)));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Python

a_m = math.fabs(a)
angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a_m, b, angle_m):
	tmp = 0
	if a_m <= 3e+37:
		tmp = angle_m * (0.011111111111111112 * (b * (math.pi * b)))
	else:
		tmp = angle_m * (a_m * (-0.011111111111111112 * (math.pi * a_m)))
	return angle_s * tmp

Julia

a_m = abs(a)
angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (a_m <= 3e+37)
		tmp = Float64(angle_m * Float64(0.011111111111111112 * Float64(b * Float64(pi * b))));
	else
		tmp = Float64(angle_m * Float64(a_m * Float64(-0.011111111111111112 * Float64(pi * a_m))));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

MATLAB

a_m = abs(a);
angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (a_m <= 3e+37)
		tmp = angle_m * (0.011111111111111112 * (b * (pi * b)));
	else
		tmp = angle_m * (a_m * (-0.011111111111111112 * (pi * a_m)));
	end
	tmp_2 = angle_s * tmp;
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a$95$m_, b_, angle$95$m_] := N[(angle$95$s * If[LessEqual[a$95$m, 3e+37], N[(angle$95$m * N[(0.011111111111111112 * N[(b * N[(Pi * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(angle$95$m * N[(a$95$m * N[(-0.011111111111111112 * N[(Pi * a$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 3.00000000000000022e37

   1. Initial program 54.9%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 54.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 54.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 52.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 52.7%

      \[\leadsto \color{blue}{angle \cdot \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \color{blue}{\left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{{b}^{2}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left({\color{blue}{b}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 38.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 38.9%

       \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right) \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), b\right), b\right)\right)\right) \]

       4. PI-lowering-PI.f64 38.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right), b\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 38.9%

       \[\leadsto angle \cdot \left(0.011111111111111112 \cdot \color{blue}{\left(\left(\pi \cdot b\right) \cdot b\right)}\right) \]

   if 3.00000000000000022e37 < a

   1. Initial program 38.1%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 38.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 38.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 45.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 45.4%

      \[\leadsto \color{blue}{angle \cdot \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{-1}{90} \cdot \left({a}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \color{blue}{\left({a}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{{a}^{2}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 48.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 48.5%

       \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{-1}{90} \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot a\right) \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{-1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot a\right)\right) \cdot \color{blue}{a}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot a\right)\right), \color{blue}{a}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot a\right)\right), a\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), a\right)\right), a\right)\right) \]

       6. PI-lowering-PI.f64 48.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), a\right)\right), a\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 48.4%

       \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot a\right)\right) \cdot a\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 40.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 3 \cdot 10^{+37}:\\ \;\;\;\;angle \cdot \left(0.011111111111111112 \cdot \left(b \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;angle \cdot \left(a \cdot \left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 46.6% accurate, 29.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a\_m \leq 2 \cdot 10^{+37}:\\ \;\;\;\;angle\_m \cdot \left(0.011111111111111112 \cdot \left(b \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;angle\_m \cdot \left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(a\_m \cdot a\_m\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a_m b angle_m)
 :precision binary64
 (*
  angle_s
  (if (<= a_m 2e+37)
    (* angle_m (* 0.011111111111111112 (* b (* PI b))))
    (* angle_m (* -0.011111111111111112 (* PI (* a_m a_m)))))))

C

a_m = fabs(a);
angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a_m <= 2e+37) {
		tmp = angle_m * (0.011111111111111112 * (b * (((double) M_PI) * b)));
	} else {
		tmp = angle_m * (-0.011111111111111112 * (((double) M_PI) * (a_m * a_m)));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a_m <= 2e+37) {
		tmp = angle_m * (0.011111111111111112 * (b * (Math.PI * b)));
	} else {
		tmp = angle_m * (-0.011111111111111112 * (Math.PI * (a_m * a_m)));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Python

a_m = math.fabs(a)
angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a_m, b, angle_m):
	tmp = 0
	if a_m <= 2e+37:
		tmp = angle_m * (0.011111111111111112 * (b * (math.pi * b)))
	else:
		tmp = angle_m * (-0.011111111111111112 * (math.pi * (a_m * a_m)))
	return angle_s * tmp

Julia

a_m = abs(a)
angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (a_m <= 2e+37)
		tmp = Float64(angle_m * Float64(0.011111111111111112 * Float64(b * Float64(pi * b))));
	else
		tmp = Float64(angle_m * Float64(-0.011111111111111112 * Float64(pi * Float64(a_m * a_m))));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

MATLAB

a_m = abs(a);
angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (a_m <= 2e+37)
		tmp = angle_m * (0.011111111111111112 * (b * (pi * b)));
	else
		tmp = angle_m * (-0.011111111111111112 * (pi * (a_m * a_m)));
	end
	tmp_2 = angle_s * tmp;
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a$95$m_, b_, angle$95$m_] := N[(angle$95$s * If[LessEqual[a$95$m, 2e+37], N[(angle$95$m * N[(0.011111111111111112 * N[(b * N[(Pi * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(angle$95$m * N[(-0.011111111111111112 * N[(Pi * N[(a$95$m * a$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 1.99999999999999991e37

   1. Initial program 54.9%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 54.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 54.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 52.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 52.7%

      \[\leadsto \color{blue}{angle \cdot \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \color{blue}{\left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{{b}^{2}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left({\color{blue}{b}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 38.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 38.9%

       \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right) \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot b\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), b\right), b\right)\right)\right) \]

       4. PI-lowering-PI.f64 38.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), b\right), b\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 38.9%

       \[\leadsto angle \cdot \left(0.011111111111111112 \cdot \color{blue}{\left(\left(\pi \cdot b\right) \cdot b\right)}\right) \]

   if 1.99999999999999991e37 < a

   1. Initial program 38.1%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 38.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 38.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 45.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 45.4%

      \[\leadsto \color{blue}{angle \cdot \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{-1}{90} \cdot \left({a}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \color{blue}{\left({a}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{{a}^{2}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 48.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 48.5%

       \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 40.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 2 \cdot 10^{+37}:\\ \;\;\;\;angle \cdot \left(0.011111111111111112 \cdot \left(b \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;angle \cdot \left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 46.6% accurate, 29.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ angle\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a\_m \leq 3.2 \cdot 10^{+37}:\\ \;\;\;\;angle\_m \cdot \left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;angle\_m \cdot \left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(a\_m \cdot a\_m\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a_m b angle_m)
 :precision binary64
 (*
  angle_s
  (if (<= a_m 3.2e+37)
    (* angle_m (* 0.011111111111111112 (* PI (* b b))))
    (* angle_m (* -0.011111111111111112 (* PI (* a_m a_m)))))))

C

a_m = fabs(a);
angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a_m <= 3.2e+37) {
		tmp = angle_m * (0.011111111111111112 * (((double) M_PI) * (b * b)));
	} else {
		tmp = angle_m * (-0.011111111111111112 * (((double) M_PI) * (a_m * a_m)));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a_m <= 3.2e+37) {
		tmp = angle_m * (0.011111111111111112 * (Math.PI * (b * b)));
	} else {
		tmp = angle_m * (-0.011111111111111112 * (Math.PI * (a_m * a_m)));
	}
	return angle_s * tmp;
}

Python

a_m = math.fabs(a)
angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a_m, b, angle_m):
	tmp = 0
	if a_m <= 3.2e+37:
		tmp = angle_m * (0.011111111111111112 * (math.pi * (b * b)))
	else:
		tmp = angle_m * (-0.011111111111111112 * (math.pi * (a_m * a_m)))
	return angle_s * tmp

Julia

a_m = abs(a)
angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (a_m <= 3.2e+37)
		tmp = Float64(angle_m * Float64(0.011111111111111112 * Float64(pi * Float64(b * b))));
	else
		tmp = Float64(angle_m * Float64(-0.011111111111111112 * Float64(pi * Float64(a_m * a_m))));
	end
	return Float64(angle_s * tmp)
end

MATLAB

a_m = abs(a);
angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (a_m <= 3.2e+37)
		tmp = angle_m * (0.011111111111111112 * (pi * (b * b)));
	else
		tmp = angle_m * (-0.011111111111111112 * (pi * (a_m * a_m)));
	end
	tmp_2 = angle_s * tmp;
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a$95$m_, b_, angle$95$m_] := N[(angle$95$s * If[LessEqual[a$95$m, 3.2e+37], N[(angle$95$m * N[(0.011111111111111112 * N[(Pi * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(angle$95$m * N[(-0.011111111111111112 * N[(Pi * N[(a$95$m * a$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 3.20000000000000014e37

   1. Initial program 54.9%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 54.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 54.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 52.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 52.7%

      \[\leadsto \color{blue}{angle \cdot \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \color{blue}{\left({b}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{{b}^{2}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left({\color{blue}{b}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 38.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 38.9%

       \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)} \]

   if 3.20000000000000014e37 < a

   1. Initial program 38.1%

      \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 38.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 38.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 45.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 45.4%

      \[\leadsto \color{blue}{angle \cdot \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{-1}{90} \cdot \left({a}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \color{blue}{\left({a}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{{a}^{2}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 48.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 48.5%

       \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 18: 34.9% accurate, 46.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ angle\_m = \left|angle\right| \\ angle\_s = \mathsf{copysign}\left(1, angle\right) \\ angle\_s \cdot \left(angle\_m \cdot \left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(a\_m \cdot a\_m\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
angle\_m = (fabs.f64 angle)
angle\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) angle)
(FPCore (angle_s a_m b angle_m)
 :precision binary64
 (* angle_s (* angle_m (* -0.011111111111111112 (* PI (* a_m a_m))))))

C

a_m = fabs(a);
angle\_m = fabs(angle);
angle\_s = copysign(1.0, angle);
double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	return angle_s * (angle_m * (-0.011111111111111112 * (((double) M_PI) * (a_m * a_m))));
}

Java

a_m = Math.abs(a);
angle\_m = Math.abs(angle);
angle\_s = Math.copySign(1.0, angle);
public static double code(double angle_s, double a_m, double b, double angle_m) {
	return angle_s * (angle_m * (-0.011111111111111112 * (Math.PI * (a_m * a_m))));
}

Python

a_m = math.fabs(a)
angle\_m = math.fabs(angle)
angle\_s = math.copysign(1.0, angle)
def code(angle_s, a_m, b, angle_m):
	return angle_s * (angle_m * (-0.011111111111111112 * (math.pi * (a_m * a_m))))

Julia

a_m = abs(a)
angle\_m = abs(angle)
angle\_s = copysign(1.0, angle)
function code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	return Float64(angle_s * Float64(angle_m * Float64(-0.011111111111111112 * Float64(pi * Float64(a_m * a_m)))))
end

MATLAB

a_m = abs(a);
angle\_m = abs(angle);
angle\_s = sign(angle) * abs(1.0);
function tmp = code(angle_s, a_m, b, angle_m)
	tmp = angle_s * (angle_m * (-0.011111111111111112 * (pi * (a_m * a_m))));
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
angle\_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
angle\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[angle]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[angle$95$s_, a$95$m_, b_, angle$95$m_] := N[(angle$95$s * N[(angle$95$m * N[(-0.011111111111111112 * N[(Pi * N[(a$95$m * a$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 51.3%

   \[\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

   5. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right), \color{blue}{\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

   10. sin-lowering-sin.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \cos \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

   12. PI-lowering-PI.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

   13. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \]

   14. cos-lowering-cos.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. PI-lowering-PI.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   17. /-lowering-/.f64 51.3%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 51.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}} \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto angle \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

   5. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} - {a}^{2}\right)}\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2} - {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

   8. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{90}} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

   9. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

   11. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\frac{1}{90} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\frac{1}{90}}\right)\right)\right) \]

   15. PI-lowering-PI.f64 51.2%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right) \]

7. Simplified 51.2%

   \[\leadsto \color{blue}{angle \cdot \left(\left(b \cdot b - a \cdot a\right) \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)} \]

8. Taylor expanded in b around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{-1}{90} \cdot \left({a}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \color{blue}{\left({a}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{{a}^{2}}\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left({a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

   4. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left({\color{blue}{a}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   5. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(a \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 35.8%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{90}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

10. Simplified 35.8%

    \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(-0.011111111111111112 \cdot \left(\pi \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right)} \]
11. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024191 
(FPCore (a b angle)
  :name "ab-angle->ABCF B"
  :precision binary64
  (* (* (* 2.0 (- (pow b 2.0) (pow a 2.0))) (sin (* PI (/ angle 180.0)))) (cos (* PI (/ angle 180.0)))))