Numeric.SpecFunctions:$slogFactorial from math-functions-0.1.5.2, B

Percentage Accurate: 93.9% → 99.6%

Time: 21.7s

Alternatives: 18

Speedup: 1.0×

• 31.5% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
  (/
   (+
    (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
    0.083333333333333)
   x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) - x) + 0.91893853320467d0) + ((((((y + 0.0007936500793651d0) * z) - 0.0027777777777778d0) * z) + 0.083333333333333d0) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 93.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
  (/
   (+
    (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
    0.083333333333333)
   x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) - x) + 0.91893853320467d0) + ((((((y + 0.0007936500793651d0) * z) - 0.0027777777777778d0) * z) + 0.083333333333333d0) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.6% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 400000000000:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{1}{\frac{x}{0.083333333333333 + z \cdot \left(-0.0027777777777778 + z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log x \cdot \left(x + -0.5\right) + \left(0.91893853320467 + \left(z \cdot \left(z \cdot \frac{y - -0.0007936500793651}{x}\right) - x\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 400000000000.0)
   (+
    (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
    (/
     1.0
     (/
      x
      (+
       0.083333333333333
       (* z (+ -0.0027777777777778 (* z (+ y 0.0007936500793651))))))))
   (+
    (* (log x) (+ x -0.5))
    (+ 0.91893853320467 (- (* z (* z (/ (- y -0.0007936500793651) x))) x)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 400000000000.0) {
		tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + (1.0 / (x / (0.083333333333333 + (z * (-0.0027777777777778 + (z * (y + 0.0007936500793651)))))));
	} else {
		tmp = (log(x) * (x + -0.5)) + (0.91893853320467 + ((z * (z * ((y - -0.0007936500793651) / x))) - x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 400000000000.0d0) then
        tmp = ((((x - 0.5d0) * log(x)) - x) + 0.91893853320467d0) + (1.0d0 / (x / (0.083333333333333d0 + (z * ((-0.0027777777777778d0) + (z * (y + 0.0007936500793651d0)))))))
    else
        tmp = (log(x) * (x + (-0.5d0))) + (0.91893853320467d0 + ((z * (z * ((y - (-0.0007936500793651d0)) / x))) - x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 400000000000.0) {
		tmp = ((((x - 0.5) * Math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + (1.0 / (x / (0.083333333333333 + (z * (-0.0027777777777778 + (z * (y + 0.0007936500793651)))))));
	} else {
		tmp = (Math.log(x) * (x + -0.5)) + (0.91893853320467 + ((z * (z * ((y - -0.0007936500793651) / x))) - x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 400000000000.0:
		tmp = ((((x - 0.5) * math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + (1.0 / (x / (0.083333333333333 + (z * (-0.0027777777777778 + (z * (y + 0.0007936500793651)))))))
	else:
		tmp = (math.log(x) * (x + -0.5)) + (0.91893853320467 + ((z * (z * ((y - -0.0007936500793651) / x))) - x))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 400000000000.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(1.0 / Float64(x / Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(-0.0027777777777778 + Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651))))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(log(x) * Float64(x + -0.5)) + Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(z * Float64(z * Float64(Float64(y - -0.0007936500793651) / x))) - x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 400000000000.0)
		tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + (1.0 / (x / (0.083333333333333 + (z * (-0.0027777777777778 + (z * (y + 0.0007936500793651)))))));
	else
		tmp = (log(x) * (x + -0.5)) + (0.91893853320467 + ((z * (z * ((y - -0.0007936500793651) / x))) - x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 400000000000.0], N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(1.0 / N[(x / N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(-0.0027777777777778 + N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 + N[(N[(z * N[(z * N[(N[(y - -0.0007936500793651), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 4e11

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{x}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{x}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z\right), \color{blue}{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right)\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\frac{1}{\frac{x}{z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) + -0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333}}} \]

   if 4e11 < x

   1. Initial program 89.0%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   3. Simplified 89.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - \left(x + \frac{z \cdot \left(0.0027777777777778 + z \cdot \left(-0.0007936500793651 - y\right)\right) + -0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{{z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)}\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{{z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x} \cdot \color{blue}{-1}\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left({z}^{2} \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(\left(z \cdot z\right) \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(z \cdot \left(z \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(z \cdot \frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(z \cdot \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x} \cdot -1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(z \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\mathsf{neg}\left(z \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{-1 \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{7936500793651}{10000000000000000} + -1 \cdot y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000} + -1 \cdot y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000} + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000} - y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      20. --lowering--.f64 99.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000}, y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - \left(x + \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \frac{-0.0007936500793651 - y}{x}\right)}\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 400000000000:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{1}{\frac{x}{0.083333333333333 + z \cdot \left(-0.0027777777777778 + z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log x \cdot \left(x + -0.5\right) + \left(0.91893853320467 + \left(z \cdot \left(z \cdot \frac{y - -0.0007936500793651}{x}\right) - x\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 500000000000:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{0.083333333333333 - z \cdot \left(0.0027777777777778 - z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log x \cdot \left(x + -0.5\right) + \left(0.91893853320467 + \left(z \cdot \left(z \cdot \frac{y - -0.0007936500793651}{x}\right) - x\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 500000000000.0)
   (+
    (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
    (/
     (-
      0.083333333333333
      (* z (- 0.0027777777777778 (* z (+ y 0.0007936500793651)))))
     x))
   (+
    (* (log x) (+ x -0.5))
    (+ 0.91893853320467 (- (* z (* z (/ (- y -0.0007936500793651) x))) x)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 500000000000.0) {
		tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((0.083333333333333 - (z * (0.0027777777777778 - (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x);
	} else {
		tmp = (log(x) * (x + -0.5)) + (0.91893853320467 + ((z * (z * ((y - -0.0007936500793651) / x))) - x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 500000000000.0d0) then
        tmp = ((((x - 0.5d0) * log(x)) - x) + 0.91893853320467d0) + ((0.083333333333333d0 - (z * (0.0027777777777778d0 - (z * (y + 0.0007936500793651d0))))) / x)
    else
        tmp = (log(x) * (x + (-0.5d0))) + (0.91893853320467d0 + ((z * (z * ((y - (-0.0007936500793651d0)) / x))) - x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 500000000000.0) {
		tmp = ((((x - 0.5) * Math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((0.083333333333333 - (z * (0.0027777777777778 - (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x);
	} else {
		tmp = (Math.log(x) * (x + -0.5)) + (0.91893853320467 + ((z * (z * ((y - -0.0007936500793651) / x))) - x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 500000000000.0:
		tmp = ((((x - 0.5) * math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((0.083333333333333 - (z * (0.0027777777777778 - (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x)
	else:
		tmp = (math.log(x) * (x + -0.5)) + (0.91893853320467 + ((z * (z * ((y - -0.0007936500793651) / x))) - x))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 500000000000.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(0.083333333333333 - Float64(z * Float64(0.0027777777777778 - Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651))))) / x));
	else
		tmp = Float64(Float64(log(x) * Float64(x + -0.5)) + Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(z * Float64(z * Float64(Float64(y - -0.0007936500793651) / x))) - x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 500000000000.0)
		tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((0.083333333333333 - (z * (0.0027777777777778 - (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x);
	else
		tmp = (log(x) * (x + -0.5)) + (0.91893853320467 + ((z * (z * ((y - -0.0007936500793651) / x))) - x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 500000000000.0], N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(0.083333333333333 - N[(z * N[(0.0027777777777778 - N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 + N[(N[(z * N[(z * N[(N[(y - -0.0007936500793651), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 5e11

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   if 5e11 < x

   1. Initial program 89.0%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   3. Simplified 89.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - \left(x + \frac{z \cdot \left(0.0027777777777778 + z \cdot \left(-0.0007936500793651 - y\right)\right) + -0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{{z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)}\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{{z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x} \cdot \color{blue}{-1}\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left({z}^{2} \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(\left(z \cdot z\right) \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(z \cdot \left(z \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(z \cdot \frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(z \cdot \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x} \cdot -1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(z \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\mathsf{neg}\left(z \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{-1 \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{7936500793651}{10000000000000000} + -1 \cdot y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000} + -1 \cdot y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000} + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000} - y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      20. --lowering--.f64 99.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000}, y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - \left(x + \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \frac{-0.0007936500793651 - y}{x}\right)}\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 500000000000:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{0.083333333333333 - z \cdot \left(0.0027777777777778 - z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log x \cdot \left(x + -0.5\right) + \left(0.91893853320467 + \left(z \cdot \left(z \cdot \frac{y - -0.0007936500793651}{x}\right) - x\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 99.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq 500000000000:\\ \;\;\;\;t\_0 + \left(0.91893853320467 + \left(\frac{z \cdot \left(z \cdot \left(y - -0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right) - -0.083333333333333}{x} - x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0 + \left(0.91893853320467 + \left(z \cdot \left(z \cdot \frac{y - -0.0007936500793651}{x}\right) - x\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (log x) (+ x -0.5))))
   (if (<= x 500000000000.0)
     (+
      t_0
      (+
       0.91893853320467
       (-
        (/
         (-
          (* z (- (* z (- y -0.0007936500793651)) 0.0027777777777778))
          -0.083333333333333)
         x)
        x)))
     (+
      t_0
      (+
       0.91893853320467
       (- (* z (* z (/ (- y -0.0007936500793651) x))) x))))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = log(x) * (x + -0.5);
	double tmp;
	if (x <= 500000000000.0) {
		tmp = t_0 + (0.91893853320467 + ((((z * ((z * (y - -0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)) - -0.083333333333333) / x) - x));
	} else {
		tmp = t_0 + (0.91893853320467 + ((z * (z * ((y - -0.0007936500793651) / x))) - x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = log(x) * (x + (-0.5d0))
    if (x <= 500000000000.0d0) then
        tmp = t_0 + (0.91893853320467d0 + ((((z * ((z * (y - (-0.0007936500793651d0))) - 0.0027777777777778d0)) - (-0.083333333333333d0)) / x) - x))
    else
        tmp = t_0 + (0.91893853320467d0 + ((z * (z * ((y - (-0.0007936500793651d0)) / x))) - x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = Math.log(x) * (x + -0.5);
	double tmp;
	if (x <= 500000000000.0) {
		tmp = t_0 + (0.91893853320467 + ((((z * ((z * (y - -0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)) - -0.083333333333333) / x) - x));
	} else {
		tmp = t_0 + (0.91893853320467 + ((z * (z * ((y - -0.0007936500793651) / x))) - x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	t_0 = math.log(x) * (x + -0.5)
	tmp = 0
	if x <= 500000000000.0:
		tmp = t_0 + (0.91893853320467 + ((((z * ((z * (y - -0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)) - -0.083333333333333) / x) - x))
	else:
		tmp = t_0 + (0.91893853320467 + ((z * (z * ((y - -0.0007936500793651) / x))) - x))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(log(x) * Float64(x + -0.5))
	tmp = 0.0
	if (x <= 500000000000.0)
		tmp = Float64(t_0 + Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(Float64(Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(y - -0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)) - -0.083333333333333) / x) - x)));
	else
		tmp = Float64(t_0 + Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(z * Float64(z * Float64(Float64(y - -0.0007936500793651) / x))) - x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	t_0 = log(x) * (x + -0.5);
	tmp = 0.0;
	if (x <= 500000000000.0)
		tmp = t_0 + (0.91893853320467 + ((((z * ((z * (y - -0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)) - -0.083333333333333) / x) - x));
	else
		tmp = t_0 + (0.91893853320467 + ((z * (z * ((y - -0.0007936500793651) / x))) - x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 500000000000.0], N[(t$95$0 + N[(0.91893853320467 + N[(N[(N[(N[(z * N[(N[(z * N[(y - -0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - -0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$0 + N[(0.91893853320467 + N[(N[(z * N[(z * N[(N[(y - -0.0007936500793651), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 5e11

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - \left(x + \frac{z \cdot \left(0.0027777777777778 + z \cdot \left(-0.0007936500793651 - y\right)\right) + -0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   if 5e11 < x

   1. Initial program 89.0%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   3. Simplified 89.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - \left(x + \frac{z \cdot \left(0.0027777777777778 + z \cdot \left(-0.0007936500793651 - y\right)\right) + -0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{{z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)}\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{{z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x} \cdot \color{blue}{-1}\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left({z}^{2} \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(\left(z \cdot z\right) \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(z \cdot \left(z \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(z \cdot \frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(z \cdot \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x} \cdot -1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(z \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\mathsf{neg}\left(z \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{-1 \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{7936500793651}{10000000000000000} + -1 \cdot y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000} + -1 \cdot y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000} + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000} - y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      20. --lowering--.f64 99.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000}, y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - \left(x + \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \frac{-0.0007936500793651 - y}{x}\right)}\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 500000000000:\\ \;\;\;\;\log x \cdot \left(x + -0.5\right) + \left(0.91893853320467 + \left(\frac{z \cdot \left(z \cdot \left(y - -0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right) - -0.083333333333333}{x} - x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log x \cdot \left(x + -0.5\right) + \left(0.91893853320467 + \left(z \cdot \left(z \cdot \frac{y - -0.0007936500793651}{x}\right) - x\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 99.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 0.0033:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{x}{0.083333333333333 + z \cdot \left(-0.0027777777777778 + z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)}} + \left(0.91893853320467 + \log x \cdot -0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log x \cdot \left(x + -0.5\right) + \left(0.91893853320467 + \left(z \cdot \left(z \cdot \frac{y - -0.0007936500793651}{x}\right) - x\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 0.0033)
   (+
    (/
     1.0
     (/
      x
      (+
       0.083333333333333
       (* z (+ -0.0027777777777778 (* z (+ y 0.0007936500793651)))))))
    (+ 0.91893853320467 (* (log x) -0.5)))
   (+
    (* (log x) (+ x -0.5))
    (+ 0.91893853320467 (- (* z (* z (/ (- y -0.0007936500793651) x))) x)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 0.0033) {
		tmp = (1.0 / (x / (0.083333333333333 + (z * (-0.0027777777777778 + (z * (y + 0.0007936500793651))))))) + (0.91893853320467 + (log(x) * -0.5));
	} else {
		tmp = (log(x) * (x + -0.5)) + (0.91893853320467 + ((z * (z * ((y - -0.0007936500793651) / x))) - x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 0.0033d0) then
        tmp = (1.0d0 / (x / (0.083333333333333d0 + (z * ((-0.0027777777777778d0) + (z * (y + 0.0007936500793651d0))))))) + (0.91893853320467d0 + (log(x) * (-0.5d0)))
    else
        tmp = (log(x) * (x + (-0.5d0))) + (0.91893853320467d0 + ((z * (z * ((y - (-0.0007936500793651d0)) / x))) - x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 0.0033) {
		tmp = (1.0 / (x / (0.083333333333333 + (z * (-0.0027777777777778 + (z * (y + 0.0007936500793651))))))) + (0.91893853320467 + (Math.log(x) * -0.5));
	} else {
		tmp = (Math.log(x) * (x + -0.5)) + (0.91893853320467 + ((z * (z * ((y - -0.0007936500793651) / x))) - x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 0.0033:
		tmp = (1.0 / (x / (0.083333333333333 + (z * (-0.0027777777777778 + (z * (y + 0.0007936500793651))))))) + (0.91893853320467 + (math.log(x) * -0.5))
	else:
		tmp = (math.log(x) * (x + -0.5)) + (0.91893853320467 + ((z * (z * ((y - -0.0007936500793651) / x))) - x))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 0.0033)
		tmp = Float64(Float64(1.0 / Float64(x / Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(-0.0027777777777778 + Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651))))))) + Float64(0.91893853320467 + Float64(log(x) * -0.5)));
	else
		tmp = Float64(Float64(log(x) * Float64(x + -0.5)) + Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(z * Float64(z * Float64(Float64(y - -0.0007936500793651) / x))) - x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 0.0033)
		tmp = (1.0 / (x / (0.083333333333333 + (z * (-0.0027777777777778 + (z * (y + 0.0007936500793651))))))) + (0.91893853320467 + (log(x) * -0.5));
	else
		tmp = (log(x) * (x + -0.5)) + (0.91893853320467 + ((z * (z * ((y - -0.0007936500793651) / x))) - x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 0.0033], N[(N[(1.0 / N[(x / N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(-0.0027777777777778 + N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 + N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 + N[(N[(z * N[(z * N[(N[(y - -0.0007936500793651), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 0.0033

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{x}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{x}{\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z + \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right) \cdot z\right), \color{blue}{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right) \cdot z\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(y + \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right)\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\frac{1}{\frac{x}{z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) + -0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333}}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \log x\right)}, \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\log x\right)\right)\right)\right)\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right)\right)\right)\right) \]

      2. log-rec N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right)\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right)\right)\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right)\right)\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\mathsf{neg}\left(\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right)\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right)\right)\right)\right) \]

      6. log-rec N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\log x\right)\right)\right)\right)\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right)\right)\right)\right) \]

      7. remove-double-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \log x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right)\right)\right)\right) \]

      8. log-lowering-log.f64 99.2%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right)\right), \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{-0.5 \cdot \log x} + 0.91893853320467\right) + \frac{1}{\frac{x}{z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) + -0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333}} \]

   if 0.0033 < x

   1. Initial program 89.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   3. Simplified 89.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - \left(x + \frac{z \cdot \left(0.0027777777777778 + z \cdot \left(-0.0007936500793651 - y\right)\right) + -0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{{z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)}\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{{z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x} \cdot \color{blue}{-1}\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left({z}^{2} \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(\left(z \cdot z\right) \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(z \cdot \left(z \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(z \cdot \frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(z \cdot \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x} \cdot -1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(z \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\mathsf{neg}\left(z \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{-1 \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{7936500793651}{10000000000000000} + -1 \cdot y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000} + -1 \cdot y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000} + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000} - y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      20. --lowering--.f64 98.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000}, y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - \left(x + \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \frac{-0.0007936500793651 - y}{x}\right)}\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 0.0033:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{x}{0.083333333333333 + z \cdot \left(-0.0027777777777778 + z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)}} + \left(0.91893853320467 + \log x \cdot -0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log x \cdot \left(x + -0.5\right) + \left(0.91893853320467 + \left(z \cdot \left(z \cdot \frac{y - -0.0007936500793651}{x}\right) - x\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 98.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 0.0033:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(-0.0027777777777778 + z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log x \cdot \left(x + -0.5\right) + \left(0.91893853320467 + \left(z \cdot \left(z \cdot \frac{y - -0.0007936500793651}{x}\right) - x\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 0.0033)
   (/
    (+
     0.083333333333333
     (* z (+ -0.0027777777777778 (* z (+ y 0.0007936500793651)))))
    x)
   (+
    (* (log x) (+ x -0.5))
    (+ 0.91893853320467 (- (* z (* z (/ (- y -0.0007936500793651) x))) x)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 0.0033) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * (-0.0027777777777778 + (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x;
	} else {
		tmp = (log(x) * (x + -0.5)) + (0.91893853320467 + ((z * (z * ((y - -0.0007936500793651) / x))) - x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 0.0033d0) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((-0.0027777777777778d0) + (z * (y + 0.0007936500793651d0))))) / x
    else
        tmp = (log(x) * (x + (-0.5d0))) + (0.91893853320467d0 + ((z * (z * ((y - (-0.0007936500793651d0)) / x))) - x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 0.0033) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * (-0.0027777777777778 + (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x;
	} else {
		tmp = (Math.log(x) * (x + -0.5)) + (0.91893853320467 + ((z * (z * ((y - -0.0007936500793651) / x))) - x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 0.0033:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * (-0.0027777777777778 + (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x
	else:
		tmp = (math.log(x) * (x + -0.5)) + (0.91893853320467 + ((z * (z * ((y - -0.0007936500793651) / x))) - x))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 0.0033)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(-0.0027777777777778 + Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651))))) / x);
	else
		tmp = Float64(Float64(log(x) * Float64(x + -0.5)) + Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(z * Float64(z * Float64(Float64(y - -0.0007936500793651) / x))) - x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 0.0033)
		tmp = (0.083333333333333 + (z * (-0.0027777777777778 + (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x;
	else
		tmp = (log(x) * (x + -0.5)) + (0.91893853320467 + ((z * (z * ((y - -0.0007936500793651) / x))) - x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 0.0033], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(-0.0027777777777778 + N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 + N[(N[(z * N[(z * N[(N[(y - -0.0007936500793651), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 0.0033

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - \left(x + \frac{z \cdot \left(0.0027777777777778 + z \cdot \left(-0.0007936500793651 - y\right)\right) + -0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} - z \cdot \left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} + -1 \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right)\right)}{x}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} - z \cdot \left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} + -1 \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{x}\right) \]

   7. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   if 0.0033 < x

   1. Initial program 89.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   3. Simplified 89.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - \left(x + \frac{z \cdot \left(0.0027777777777778 + z \cdot \left(-0.0007936500793651 - y\right)\right) + -0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{{z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)}\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{{z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x} \cdot \color{blue}{-1}\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left({z}^{2} \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(\left(z \cdot z\right) \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(z \cdot \left(z \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(z \cdot \frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(z \cdot \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x} \cdot -1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(z \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\mathsf{neg}\left(z \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{-1 \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{7936500793651}{10000000000000000} + -1 \cdot y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000} + -1 \cdot y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000} + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000} - y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      20. --lowering--.f64 98.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000}, y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - \left(x + \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \frac{-0.0007936500793651 - y}{x}\right)}\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 0.0033:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(-0.0027777777777778 + z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log x \cdot \left(x + -0.5\right) + \left(0.91893853320467 + \left(z \cdot \left(z \cdot \frac{y - -0.0007936500793651}{x}\right) - x\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 98.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 3200000000000:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 - z \cdot \left(0.0027777777777778 - z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)}{x} + x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(z \cdot \left(z \cdot \frac{y - -0.0007936500793651}{x}\right) - x\right)\right) + x \cdot \log x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 3200000000000.0)
   (+
    (/
     (-
      0.083333333333333
      (* z (- 0.0027777777777778 (* z (+ y 0.0007936500793651)))))
     x)
    (* x (+ (log x) -1.0)))
   (+
    (+ 0.91893853320467 (- (* z (* z (/ (- y -0.0007936500793651) x))) x))
    (* x (log x)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 3200000000000.0) {
		tmp = ((0.083333333333333 - (z * (0.0027777777777778 - (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x) + (x * (log(x) + -1.0));
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((z * (z * ((y - -0.0007936500793651) / x))) - x)) + (x * log(x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 3200000000000.0d0) then
        tmp = ((0.083333333333333d0 - (z * (0.0027777777777778d0 - (z * (y + 0.0007936500793651d0))))) / x) + (x * (log(x) + (-1.0d0)))
    else
        tmp = (0.91893853320467d0 + ((z * (z * ((y - (-0.0007936500793651d0)) / x))) - x)) + (x * log(x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 3200000000000.0) {
		tmp = ((0.083333333333333 - (z * (0.0027777777777778 - (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x) + (x * (Math.log(x) + -1.0));
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((z * (z * ((y - -0.0007936500793651) / x))) - x)) + (x * Math.log(x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 3200000000000.0:
		tmp = ((0.083333333333333 - (z * (0.0027777777777778 - (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x) + (x * (math.log(x) + -1.0))
	else:
		tmp = (0.91893853320467 + ((z * (z * ((y - -0.0007936500793651) / x))) - x)) + (x * math.log(x))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 3200000000000.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.083333333333333 - Float64(z * Float64(0.0027777777777778 - Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651))))) / x) + Float64(x * Float64(log(x) + -1.0)));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(z * Float64(z * Float64(Float64(y - -0.0007936500793651) / x))) - x)) + Float64(x * log(x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 3200000000000.0)
		tmp = ((0.083333333333333 - (z * (0.0027777777777778 - (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x) + (x * (log(x) + -1.0));
	else
		tmp = (0.91893853320467 + ((z * (z * ((y - -0.0007936500793651) / x))) - x)) + (x * log(x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 3200000000000.0], N[(N[(N[(0.083333333333333 - N[(z * N[(0.0027777777777778 - N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] + N[(x * N[(N[Log[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(z * N[(z * N[(N[(y - -0.0007936500793651), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 3.2e12

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right), z\right), \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right), z\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right), x\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right), z\right), \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right), z\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right)}, x\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right), z\right), \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right), z\right), \color{blue}{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}\right), x\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + -1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right), z\right), \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right), z\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right), x\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(-1 + -1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right), z\right), \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right), z\right), \color{blue}{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}\right), x\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right), z\right), \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right), z\right), \color{blue}{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}\right), x\right)\right) \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\mathsf{neg}\left(\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right), z\right), \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right), z\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right), x\right)\right) \]

      7. log-rec N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\log x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right), z\right), \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right), z\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right), x\right)\right) \]

      8. remove-double-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \log x\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right), z\right), \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right), z\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right), x\right)\right) \]

      9. log-lowering-log.f64 97.2%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right), z\right), \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right), z\right), \frac{83333333333333}{1000000000000000}\right), x\right)\right) \]

   5. Simplified 97.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 + \log x\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   if 3.2e12 < x

   1. Initial program 89.0%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   3. Simplified 89.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - \left(x + \frac{z \cdot \left(0.0027777777777778 + z \cdot \left(-0.0007936500793651 - y\right)\right) + -0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{{z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)}\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{{z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x} \cdot \color{blue}{-1}\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left({z}^{2} \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(\left(z \cdot z\right) \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(z \cdot \left(z \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(z \cdot \frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(z \cdot \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x} \cdot -1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(z \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\mathsf{neg}\left(z \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{-1 \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{7936500793651}{10000000000000000} + -1 \cdot y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000} + -1 \cdot y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000} + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000} - y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      20. --lowering--.f64 99.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000}, y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - \left(x + \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \frac{-0.0007936500793651 - y}{x}\right)}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \left(x \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000}, y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(x \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\frac{91893853320467}{100000000000000}}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000}, y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(x \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\frac{91893853320467}{100000000000000}}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000}, y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. log-rec N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(x \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\log x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000}, y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. remove-double-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(x \cdot \log x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000}, y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \log x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\frac{91893853320467}{100000000000000}}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000}, y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. log-lowering-log.f64 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000}, y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 99.5%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \log x} + \left(0.91893853320467 - \left(x + z \cdot \left(z \cdot \frac{-0.0007936500793651 - y}{x}\right)\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 3200000000000:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 - z \cdot \left(0.0027777777777778 - z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)}{x} + x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(z \cdot \left(z \cdot \frac{y - -0.0007936500793651}{x}\right) - x\right)\right) + x \cdot \log x\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 98.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 0.0033:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(-0.0027777777777778 + z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(z \cdot \left(z \cdot \frac{y - -0.0007936500793651}{x}\right) - x\right)\right) + x \cdot \log x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 0.0033)
   (/
    (+
     0.083333333333333
     (* z (+ -0.0027777777777778 (* z (+ y 0.0007936500793651)))))
    x)
   (+
    (+ 0.91893853320467 (- (* z (* z (/ (- y -0.0007936500793651) x))) x))
    (* x (log x)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 0.0033) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * (-0.0027777777777778 + (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x;
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((z * (z * ((y - -0.0007936500793651) / x))) - x)) + (x * log(x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 0.0033d0) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((-0.0027777777777778d0) + (z * (y + 0.0007936500793651d0))))) / x
    else
        tmp = (0.91893853320467d0 + ((z * (z * ((y - (-0.0007936500793651d0)) / x))) - x)) + (x * log(x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 0.0033) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * (-0.0027777777777778 + (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x;
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((z * (z * ((y - -0.0007936500793651) / x))) - x)) + (x * Math.log(x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 0.0033:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * (-0.0027777777777778 + (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x
	else:
		tmp = (0.91893853320467 + ((z * (z * ((y - -0.0007936500793651) / x))) - x)) + (x * math.log(x))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 0.0033)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(-0.0027777777777778 + Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651))))) / x);
	else
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(z * Float64(z * Float64(Float64(y - -0.0007936500793651) / x))) - x)) + Float64(x * log(x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 0.0033)
		tmp = (0.083333333333333 + (z * (-0.0027777777777778 + (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x;
	else
		tmp = (0.91893853320467 + ((z * (z * ((y - -0.0007936500793651) / x))) - x)) + (x * log(x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 0.0033], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(-0.0027777777777778 + N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(z * N[(z * N[(N[(y - -0.0007936500793651), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 0.0033

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - \left(x + \frac{z \cdot \left(0.0027777777777778 + z \cdot \left(-0.0007936500793651 - y\right)\right) + -0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} - z \cdot \left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} + -1 \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right)\right)}{x}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} - z \cdot \left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} + -1 \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{x}\right) \]

   7. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   if 0.0033 < x

   1. Initial program 89.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   3. Simplified 89.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - \left(x + \frac{z \cdot \left(0.0027777777777778 + z \cdot \left(-0.0007936500793651 - y\right)\right) + -0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{{z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)}\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{{z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x} \cdot \color{blue}{-1}\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left({z}^{2} \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(\left(z \cdot z\right) \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(z \cdot \left(z \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(z \cdot \frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(z \cdot \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x} \cdot -1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(z \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\mathsf{neg}\left(z \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{-1 \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{7936500793651}{10000000000000000} + -1 \cdot y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000} + -1 \cdot y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000} + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000} - y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      20. --lowering--.f64 98.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000}, y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - \left(x + \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \frac{-0.0007936500793651 - y}{x}\right)}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \left(x \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000}, y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(x \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\frac{91893853320467}{100000000000000}}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000}, y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(x \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\frac{91893853320467}{100000000000000}}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000}, y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. log-rec N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(x \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\log x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000}, y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. remove-double-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(x \cdot \log x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000}, y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \log x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\frac{91893853320467}{100000000000000}}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000}, y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. log-lowering-log.f64 97.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000}, y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 97.8%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \log x} + \left(0.91893853320467 - \left(x + z \cdot \left(z \cdot \frac{-0.0007936500793651 - y}{x}\right)\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 0.0033:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(-0.0027777777777778 + z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(z \cdot \left(z \cdot \frac{y - -0.0007936500793651}{x}\right) - x\right)\right) + x \cdot \log x\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 82.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \log x + -1\\ \mathbf{if}\;x \leq 1.6 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(-0.0027777777777778 + z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)}{x}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 4 \cdot 10^{+143}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot \frac{t\_0}{y}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (log x) -1.0)))
   (if (<= x 1.6e+74)
     (/
      (+
       0.083333333333333
       (* z (+ -0.0027777777777778 (* z (+ y 0.0007936500793651)))))
      x)
     (if (<= x 4e+143) (* y (* x (/ t_0 y))) (* x t_0)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = log(x) + -1.0;
	double tmp;
	if (x <= 1.6e+74) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * (-0.0027777777777778 + (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x;
	} else if (x <= 4e+143) {
		tmp = y * (x * (t_0 / y));
	} else {
		tmp = x * t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = log(x) + (-1.0d0)
    if (x <= 1.6d+74) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((-0.0027777777777778d0) + (z * (y + 0.0007936500793651d0))))) / x
    else if (x <= 4d+143) then
        tmp = y * (x * (t_0 / y))
    else
        tmp = x * t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = Math.log(x) + -1.0;
	double tmp;
	if (x <= 1.6e+74) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * (-0.0027777777777778 + (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x;
	} else if (x <= 4e+143) {
		tmp = y * (x * (t_0 / y));
	} else {
		tmp = x * t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	t_0 = math.log(x) + -1.0
	tmp = 0
	if x <= 1.6e+74:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * (-0.0027777777777778 + (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x
	elif x <= 4e+143:
		tmp = y * (x * (t_0 / y))
	else:
		tmp = x * t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(log(x) + -1.0)
	tmp = 0.0
	if (x <= 1.6e+74)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(-0.0027777777777778 + Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651))))) / x);
	elseif (x <= 4e+143)
		tmp = Float64(y * Float64(x * Float64(t_0 / y)));
	else
		tmp = Float64(x * t_0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	t_0 = log(x) + -1.0;
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1.6e+74)
		tmp = (0.083333333333333 + (z * (-0.0027777777777778 + (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x;
	elseif (x <= 4e+143)
		tmp = y * (x * (t_0 / y));
	else
		tmp = x * t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Log[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 1.6e+74], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(-0.0027777777777778 + N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 4e+143], N[(y * N[(x * N[(t$95$0 / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * t$95$0), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 1.59999999999999997e74

   1. Initial program 99.1%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - \left(x + \frac{z \cdot \left(0.0027777777777778 + z \cdot \left(-0.0007936500793651 - y\right)\right) + -0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} - z \cdot \left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} + -1 \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right)\right)}{x}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} - z \cdot \left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} + -1 \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{x}\right) \]

   7. Simplified 92.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   if 1.59999999999999997e74 < x < 4.0000000000000001e143

   1. Initial program 92.0%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x \cdot y} + \left(\frac{91893853320467}{100000000000000} \cdot \frac{1}{y} + \left(\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{x \cdot y} + \left(\frac{\log x \cdot \left(x - \frac{1}{2}\right)}{y} + \frac{{z}^{2}}{x}\right)\right)\right)\right) - \frac{x}{y}\right)} \]

   5. Simplified 67.7%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\frac{\frac{0.083333333333333}{x}}{y} + \left(\left(\left(x + -0.5\right) \cdot \frac{\log x}{y} + \frac{z}{x} \cdot \left(z + \frac{-0.0027777777777778 + z \cdot 0.0007936500793651}{y}\right)\right) + \left(\frac{0.91893853320467}{y} - \frac{x}{y}\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot \left(-1 \cdot \frac{\log \left(\frac{1}{x}\right)}{y} - \frac{1}{y}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{\log \left(\frac{1}{x}\right)}{y} - \frac{1}{y}\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot y\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{\log \left(\frac{1}{x}\right)}{y} - \frac{1}{y}\right)}\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot x\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot \frac{\log \left(\frac{1}{x}\right)}{y}} - \frac{1}{y}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot \frac{\log \left(\frac{1}{x}\right)}{y}} - \frac{1}{y}\right)\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(-1 \cdot \frac{\log \left(\frac{1}{x}\right)}{y} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{y}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{\log \left(\frac{1}{x}\right)}{y}\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{y}\right)\right)}\right)\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)}{y}\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{1}{y}}\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right), y\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{1}{y}}\right)\right)\right)\right) \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right), y\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\color{blue}{1}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      10. log-rec N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\log x\right)\right)\right)\right), y\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      11. remove-double-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\log x, y\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\color{blue}{1}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      12. log-lowering-log.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(x\right), y\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\color{blue}{1}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      13. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(x\right), y\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{\color{blue}{y}}\right)\right)\right) \]

      14. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(x\right), y\right), \left(\frac{-1}{y}\right)\right)\right) \]

      15. /-lowering-/.f64 57.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(x\right), y\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 57.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot x\right) \cdot \left(\frac{\log x}{y} + \frac{-1}{y}\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot \left(\frac{\log x}{y} - \frac{1}{y}\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(x \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{\log x}{y} - \frac{1}{y}\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(y \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\log x}{y}} - \frac{1}{y}\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{\log x}{y} - \frac{1}{y}\right)\right)} \]

       4. remove-double-neg N/A

          \[\leadsto y \cdot \left(x \cdot \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\log x\right)\right)\right)}{y} - \frac{1}{y}\right)\right) \]

       5. log-rec N/A

          \[\leadsto y \cdot \left(x \cdot \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)}{y} - \frac{1}{y}\right)\right) \]

       6. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto y \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)}{y} - \frac{1}{y}\right)\right) \]

       7. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto y \cdot \left(x \cdot \left(-1 \cdot \frac{\log \left(\frac{1}{x}\right)}{y} - \frac{\color{blue}{1}}{y}\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(x \cdot \left(-1 \cdot \frac{\log \left(\frac{1}{x}\right)}{y} - \frac{1}{y}\right)\right)}\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{\log \left(\frac{1}{x}\right)}{y} - \frac{1}{y}\right)}\right)\right) \]

       10. associate-*r/ N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)}{y} - \frac{\color{blue}{1}}{y}\right)\right)\right) \]

       11. div-sub N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1}{\color{blue}{y}}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 80.0%

       \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(x \cdot \frac{-1 + \log x}{y}\right)} \]

   if 4.0000000000000001e143 < x

   1. Initial program 85.1%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   3. Simplified 85.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - \left(x + \frac{z \cdot \left(0.0027777777777778 + z \cdot \left(-0.0007936500793651 - y\right)\right) + -0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + -1\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(-1 + \color{blue}{-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)}\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\mathsf{neg}\left(\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. log-rec N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\log x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. remove-double-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \log x\right)\right) \]

      9. log-lowering-log.f64 81.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 81.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 + \log x\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 88.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.6 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(-0.0027777777777778 + z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)}{x}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 4 \cdot 10^{+143}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot \frac{\log x + -1}{y}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 83.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.75 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(-0.0027777777777778 + z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 1.75e+74)
   (/
    (+
     0.083333333333333
     (* z (+ -0.0027777777777778 (* z (+ y 0.0007936500793651)))))
    x)
   (* x (+ (log x) -1.0))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 1.75e+74) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * (-0.0027777777777778 + (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x;
	} else {
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 1.75d+74) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((-0.0027777777777778d0) + (z * (y + 0.0007936500793651d0))))) / x
    else
        tmp = x * (log(x) + (-1.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 1.75e+74) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * (-0.0027777777777778 + (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x;
	} else {
		tmp = x * (Math.log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 1.75e+74:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * (-0.0027777777777778 + (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x
	else:
		tmp = x * (math.log(x) + -1.0)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 1.75e+74)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(-0.0027777777777778 + Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651))))) / x);
	else
		tmp = Float64(x * Float64(log(x) + -1.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1.75e+74)
		tmp = (0.083333333333333 + (z * (-0.0027777777777778 + (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x;
	else
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 1.75e+74], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(-0.0027777777777778 + N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[Log[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 1.75000000000000007e74

   1. Initial program 99.1%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - \left(x + \frac{z \cdot \left(0.0027777777777778 + z \cdot \left(-0.0007936500793651 - y\right)\right) + -0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} - z \cdot \left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} + -1 \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right)\right)}{x}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} - z \cdot \left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} + -1 \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{x}\right) \]

   7. Simplified 92.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   if 1.75000000000000007e74 < x

   1. Initial program 87.0%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   3. Simplified 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - \left(x + \frac{z \cdot \left(0.0027777777777778 + z \cdot \left(-0.0007936500793651 - y\right)\right) + -0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + -1\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(-1 + \color{blue}{-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)}\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\mathsf{neg}\left(\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. log-rec N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\log x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. remove-double-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \log x\right)\right) \]

      9. log-lowering-log.f64 76.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 76.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 + \log x\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 87.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.75 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(-0.0027777777777778 + z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 65.1% accurate, 6.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := z \cdot \left(z \cdot \frac{y + 0.0007936500793651}{x}\right)\\ \mathbf{if}\;z \leq -10:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.75 \cdot 10^{-13}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + y \cdot \left(z \cdot z\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* z (* z (/ (+ y 0.0007936500793651) x)))))
   (if (<= z -10.0)
     t_0
     (if (<= z 1.75e-13) (/ (+ 0.083333333333333 (* y (* z z))) x) t_0))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = z * (z * ((y + 0.0007936500793651) / x));
	double tmp;
	if (z <= -10.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (z <= 1.75e-13) {
		tmp = (0.083333333333333 + (y * (z * z))) / x;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = z * (z * ((y + 0.0007936500793651d0) / x))
    if (z <= (-10.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (z <= 1.75d-13) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (y * (z * z))) / x
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = z * (z * ((y + 0.0007936500793651) / x));
	double tmp;
	if (z <= -10.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (z <= 1.75e-13) {
		tmp = (0.083333333333333 + (y * (z * z))) / x;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	t_0 = z * (z * ((y + 0.0007936500793651) / x))
	tmp = 0
	if z <= -10.0:
		tmp = t_0
	elif z <= 1.75e-13:
		tmp = (0.083333333333333 + (y * (z * z))) / x
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(z * Float64(z * Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) / x)))
	tmp = 0.0
	if (z <= -10.0)
		tmp = t_0;
	elseif (z <= 1.75e-13)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(y * Float64(z * z))) / x);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	t_0 = z * (z * ((y + 0.0007936500793651) / x));
	tmp = 0.0;
	if (z <= -10.0)
		tmp = t_0;
	elseif (z <= 1.75e-13)
		tmp = (0.083333333333333 + (y * (z * z))) / x;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(z * N[(z * N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[z, -10.0], t$95$0, If[LessEqual[z, 1.75e-13], N[(N[(0.083333333333333 + N[(y * N[(z * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -10 or 1.7500000000000001e-13 < z

   1. Initial program 91.1%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   3. Simplified 91.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - \left(x + \frac{z \cdot \left(0.0027777777777778 + z \cdot \left(-0.0007936500793651 - y\right)\right) + -0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{{z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)}\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{{z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x} \cdot \color{blue}{-1}\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left({z}^{2} \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(\left(z \cdot z\right) \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(z \cdot \left(z \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(z \cdot \frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(z \cdot \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x} \cdot -1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(z \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\mathsf{neg}\left(z \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{-1 \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{7936500793651}{10000000000000000} + -1 \cdot y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000} + -1 \cdot y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000} + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000} - y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      20. --lowering--.f64 99.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000}, y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - \left(x + \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \frac{-0.0007936500793651 - y}{x}\right)}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{{z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \frac{\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right)}{x} \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto z \cdot \color{blue}{\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)}\right) \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \color{blue}{\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)}\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 81.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right), x\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 81.8%

       \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \frac{0.0007936500793651 + y}{x}\right)} \]

   if -10 < z < 1.7500000000000001e-13

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x \cdot y} + \left(\frac{91893853320467}{100000000000000} \cdot \frac{1}{y} + \left(\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{x \cdot y} + \left(\frac{\log x \cdot \left(x - \frac{1}{2}\right)}{y} + \frac{{z}^{2}}{x}\right)\right)\right)\right) - \frac{x}{y}\right)} \]

   5. Simplified 82.1%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\frac{\frac{0.083333333333333}{x}}{y} + \left(\left(\left(x + -0.5\right) \cdot \frac{\log x}{y} + \frac{z}{x} \cdot \left(z + \frac{-0.0027777777777778 + z \cdot 0.0007936500793651}{y}\right)\right) + \left(\frac{0.91893853320467}{y} - \frac{x}{y}\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), y\right), \color{blue}{\left(\frac{{z}^{2}}{x}\right)}\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left({z}^{2}\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot z\right), x\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 44.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), x\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 44.4%

      \[\leadsto y \cdot \left(\frac{\frac{0.083333333333333}{x}}{y} + \color{blue}{\frac{z \cdot z}{x}}\right) \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} \cdot \frac{1}{x \cdot y} + \frac{{z}^{2}}{x}\right)} \]

   11. Simplified 55.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + y \cdot \left(z \cdot z\right)}{x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 69.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -10:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(z \cdot \frac{y + 0.0007936500793651}{x}\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.75 \cdot 10^{-13}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + y \cdot \left(z \cdot z\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(z \cdot \frac{y + 0.0007936500793651}{x}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 62.0% accurate, 6.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := z \cdot \left(z \cdot \frac{y + 0.0007936500793651}{x}\right)\\ \mathbf{if}\;z \leq -3 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;z \leq 3.5 \cdot 10^{-36}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot -0.0027777777777778}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* z (* z (/ (+ y 0.0007936500793651) x)))))
   (if (<= z -3e-6)
     t_0
     (if (<= z 3.5e-36)
       (/ (+ 0.083333333333333 (* z -0.0027777777777778)) x)
       t_0))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = z * (z * ((y + 0.0007936500793651) / x));
	double tmp;
	if (z <= -3e-6) {
		tmp = t_0;
	} else if (z <= 3.5e-36) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * -0.0027777777777778)) / x;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = z * (z * ((y + 0.0007936500793651d0) / x))
    if (z <= (-3d-6)) then
        tmp = t_0
    else if (z <= 3.5d-36) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * (-0.0027777777777778d0))) / x
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = z * (z * ((y + 0.0007936500793651) / x));
	double tmp;
	if (z <= -3e-6) {
		tmp = t_0;
	} else if (z <= 3.5e-36) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * -0.0027777777777778)) / x;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	t_0 = z * (z * ((y + 0.0007936500793651) / x))
	tmp = 0
	if z <= -3e-6:
		tmp = t_0
	elif z <= 3.5e-36:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * -0.0027777777777778)) / x
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(z * Float64(z * Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) / x)))
	tmp = 0.0
	if (z <= -3e-6)
		tmp = t_0;
	elseif (z <= 3.5e-36)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * -0.0027777777777778)) / x);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	t_0 = z * (z * ((y + 0.0007936500793651) / x));
	tmp = 0.0;
	if (z <= -3e-6)
		tmp = t_0;
	elseif (z <= 3.5e-36)
		tmp = (0.083333333333333 + (z * -0.0027777777777778)) / x;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(z * N[(z * N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[z, -3e-6], t$95$0, If[LessEqual[z, 3.5e-36], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * -0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -3.0000000000000001e-6 or 3.5e-36 < z

   1. Initial program 91.3%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   3. Simplified 91.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - \left(x + \frac{z \cdot \left(0.0027777777777778 + z \cdot \left(-0.0007936500793651 - y\right)\right) + -0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{{z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)}\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{{z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x} \cdot \color{blue}{-1}\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left({z}^{2} \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(\left(z \cdot z\right) \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(z \cdot \left(z \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(z \cdot \frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(z \cdot \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x} \cdot -1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(z \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\mathsf{neg}\left(z \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{-1 \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{7936500793651}{10000000000000000} + -1 \cdot y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000} + -1 \cdot y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000} + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000} - y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      20. --lowering--.f64 98.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000}, y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 98.1%

      \[\leadsto \left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - \left(x + \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \frac{-0.0007936500793651 - y}{x}\right)}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{{z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \frac{\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right)}{x} \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto z \cdot \color{blue}{\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)}\right) \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \color{blue}{\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)}\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 80.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right), x\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 80.7%

       \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \frac{0.0007936500793651 + y}{x}\right)} \]

   if -3.0000000000000001e-6 < z < 3.5e-36

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{x}\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z + \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000} + \frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000}, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000}, \left(z \cdot \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 93.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   5. Simplified 93.5%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(-0.0027777777777778 + z \cdot 0.0007936500793651\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{x}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \color{blue}{x}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right)\right), x\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z + \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000} + \frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z\right)\right)\right), x\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000}, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right), x\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000}, \left(z \cdot \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right)\right)\right)\right), x\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 49.3%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right)\right)\right)\right), x\right) \]

   8. Simplified 49.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(-0.0027777777777778 + z \cdot 0.0007936500793651\right)}{x}} \]

   9. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} + \frac{-13888888888889}{5000000000000000} \cdot z\right)}, x\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000} \cdot z\right)\right), x\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(z \cdot \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), x\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 49.3%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), x\right) \]

   11. Simplified 49.3%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.083333333333333 + z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 66.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -3 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(z \cdot \frac{y + 0.0007936500793651}{x}\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 3.5 \cdot 10^{-36}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot -0.0027777777777778}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(z \cdot \frac{y + 0.0007936500793651}{x}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 65.5% accurate, 6.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 235000000000:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(-0.0027777777777778 + z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(z \cdot \frac{y + 0.0007936500793651}{x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 235000000000.0)
   (/
    (+
     0.083333333333333
     (* z (+ -0.0027777777777778 (* z (+ y 0.0007936500793651)))))
    x)
   (* z (* z (/ (+ y 0.0007936500793651) x)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 235000000000.0) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * (-0.0027777777777778 + (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x;
	} else {
		tmp = z * (z * ((y + 0.0007936500793651) / x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 235000000000.0d0) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((-0.0027777777777778d0) + (z * (y + 0.0007936500793651d0))))) / x
    else
        tmp = z * (z * ((y + 0.0007936500793651d0) / x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 235000000000.0) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * (-0.0027777777777778 + (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x;
	} else {
		tmp = z * (z * ((y + 0.0007936500793651) / x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 235000000000.0:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * (-0.0027777777777778 + (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x
	else:
		tmp = z * (z * ((y + 0.0007936500793651) / x))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 235000000000.0)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(-0.0027777777777778 + Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651))))) / x);
	else
		tmp = Float64(z * Float64(z * Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) / x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 235000000000.0)
		tmp = (0.083333333333333 + (z * (-0.0027777777777778 + (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x;
	else
		tmp = z * (z * ((y + 0.0007936500793651) / x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 235000000000.0], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(-0.0027777777777778 + N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(z * N[(z * N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 2.35e11

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - \left(x + \frac{z \cdot \left(0.0027777777777778 + z \cdot \left(-0.0007936500793651 - y\right)\right) + -0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} - z \cdot \left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} + -1 \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right)\right)}{x}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} - z \cdot \left(\frac{13888888888889}{5000000000000000} + -1 \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{x}\right) \]

   7. Simplified 96.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + -0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   if 2.35e11 < x

   1. Initial program 89.1%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   3. Simplified 89.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - \left(x + \frac{z \cdot \left(0.0027777777777778 + z \cdot \left(-0.0007936500793651 - y\right)\right) + -0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{{z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)}\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{{z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x} \cdot \color{blue}{-1}\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left({z}^{2} \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(\left(z \cdot z\right) \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(z \cdot \left(z \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(z \cdot \frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right) \cdot -1\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(z \cdot \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x} \cdot -1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(z \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\mathsf{neg}\left(z \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{-1 \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{7936500793651}{10000000000000000} + -1 \cdot y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000} + -1 \cdot y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000} + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000} - y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      20. --lowering--.f64 99.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{91893853320467}{100000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-7936500793651}{10000000000000000}, y\right), x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - \left(x + \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \frac{-0.0007936500793651 - y}{x}\right)}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{{z}^{2} \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \frac{\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)\right)}{x} \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto z \cdot \color{blue}{\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right)}{x}\right)}\right) \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \left(z \cdot \color{blue}{\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y}{x}\right)}\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} + y\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 37.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, y\right), x\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 37.4%

       \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \frac{0.0007936500793651 + y}{x}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 70.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 235000000000:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(-0.0027777777777778 + z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(z \cdot \frac{y + 0.0007936500793651}{x}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 47.8% accurate, 7.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -12:\\ \;\;\;\;\frac{0.0007936500793651 \cdot \left(z \cdot z\right)}{x}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 9.2 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot -0.0027777777777778}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{z \cdot z}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= z -12.0)
   (/ (* 0.0007936500793651 (* z z)) x)
   (if (<= z 9.2e-33)
     (/ (+ 0.083333333333333 (* z -0.0027777777777778)) x)
     (* y (/ (* z z) x)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (z <= -12.0) {
		tmp = (0.0007936500793651 * (z * z)) / x;
	} else if (z <= 9.2e-33) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * -0.0027777777777778)) / x;
	} else {
		tmp = y * ((z * z) / x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-12.0d0)) then
        tmp = (0.0007936500793651d0 * (z * z)) / x
    else if (z <= 9.2d-33) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * (-0.0027777777777778d0))) / x
    else
        tmp = y * ((z * z) / x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (z <= -12.0) {
		tmp = (0.0007936500793651 * (z * z)) / x;
	} else if (z <= 9.2e-33) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * -0.0027777777777778)) / x;
	} else {
		tmp = y * ((z * z) / x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if z <= -12.0:
		tmp = (0.0007936500793651 * (z * z)) / x
	elif z <= 9.2e-33:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * -0.0027777777777778)) / x
	else:
		tmp = y * ((z * z) / x)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (z <= -12.0)
		tmp = Float64(Float64(0.0007936500793651 * Float64(z * z)) / x);
	elseif (z <= 9.2e-33)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * -0.0027777777777778)) / x);
	else
		tmp = Float64(y * Float64(Float64(z * z) / x));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -12.0)
		tmp = (0.0007936500793651 * (z * z)) / x;
	elseif (z <= 9.2e-33)
		tmp = (0.083333333333333 + (z * -0.0027777777777778)) / x;
	else
		tmp = y * ((z * z) / x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[z, -12.0], N[(N[(0.0007936500793651 * N[(z * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], If[LessEqual[z, 9.2e-33], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * -0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(y * N[(N[(z * z), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if z < -12

   1. Initial program 89.2%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{x}\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z + \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000} + \frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000}, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000}, \left(z \cdot \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 63.1%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   5. Simplified 63.1%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(-0.0027777777777778 + z \cdot 0.0007936500793651\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{{z}^{2}}{x}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{{z}^{2}}{x} \cdot \color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000}} \]

      2. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \frac{{z}^{2} \cdot \frac{7936500793651}{10000000000000000}}{\color{blue}{x}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left({z}^{2} \cdot \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right), \color{blue}{x}\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot {z}^{2}\right), x\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, \left({z}^{2}\right)\right), x\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, \left(z \cdot z\right)\right), x\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 44.1%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right), x\right) \]

   8. Simplified 44.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot \left(z \cdot z\right)}{x}} \]

   if -12 < z < 9.19999999999999942e-33

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{x}\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z + \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000} + \frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000}, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000}, \left(z \cdot \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 93.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   5. Simplified 93.5%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(-0.0027777777777778 + z \cdot 0.0007936500793651\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{x}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \color{blue}{x}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right)\right), x\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z + \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000} + \frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z\right)\right)\right), x\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000}, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right), x\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000}, \left(z \cdot \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right)\right)\right)\right), x\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 49.3%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right)\right)\right)\right), x\right) \]

   8. Simplified 49.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(-0.0027777777777778 + z \cdot 0.0007936500793651\right)}{x}} \]

   9. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} + \frac{-13888888888889}{5000000000000000} \cdot z\right)}, x\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000} \cdot z\right)\right), x\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(z \cdot \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), x\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 49.3%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), x\right) \]

   11. Simplified 49.3%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.083333333333333 + z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

   if 9.19999999999999942e-33 < z

   1. Initial program 92.9%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   3. Simplified 92.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - \left(x + \frac{z \cdot \left(0.0027777777777778 + z \cdot \left(-0.0007936500793651 - y\right)\right) + -0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot {z}^{2}}{x}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot {z}^{2}\right), \color{blue}{x}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left({z}^{2}\right)\right), x\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(z \cdot z\right)\right), x\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 57.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right), x\right) \]

   7. Simplified 57.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \left(z \cdot z\right)}{x}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. div-inv N/A

         \[\leadsto \left(y \cdot \left(z \cdot z\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(\left(z \cdot z\right) \cdot \frac{1}{x}\right)} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \frac{1}{x}\right)}\right) \]

      4. div-inv N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(z \cdot \frac{z}{\color{blue}{x}}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(z \cdot \frac{z}{x}\right) \cdot \color{blue}{y} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot \frac{z}{x}\right), \color{blue}{y}\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{z \cdot z}{x}\right), y\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot z\right), x\right), y\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 58.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), x\right), y\right) \]

   9. Applied egg-rr 58.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{z \cdot z}{x} \cdot y} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 51.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -12:\\ \;\;\;\;\frac{0.0007936500793651 \cdot \left(z \cdot z\right)}{x}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 9.2 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot -0.0027777777777778}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{z \cdot z}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 47.8% accurate, 7.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -10:\\ \;\;\;\;\frac{0.0007936500793651 \cdot \left(z \cdot z\right)}{x}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 3.2 \cdot 10^{-37}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{z \cdot z}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= z -10.0)
   (/ (* 0.0007936500793651 (* z z)) x)
   (if (<= z 3.2e-37) (/ 0.083333333333333 x) (* y (/ (* z z) x)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (z <= -10.0) {
		tmp = (0.0007936500793651 * (z * z)) / x;
	} else if (z <= 3.2e-37) {
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	} else {
		tmp = y * ((z * z) / x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-10.0d0)) then
        tmp = (0.0007936500793651d0 * (z * z)) / x
    else if (z <= 3.2d-37) then
        tmp = 0.083333333333333d0 / x
    else
        tmp = y * ((z * z) / x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (z <= -10.0) {
		tmp = (0.0007936500793651 * (z * z)) / x;
	} else if (z <= 3.2e-37) {
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	} else {
		tmp = y * ((z * z) / x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if z <= -10.0:
		tmp = (0.0007936500793651 * (z * z)) / x
	elif z <= 3.2e-37:
		tmp = 0.083333333333333 / x
	else:
		tmp = y * ((z * z) / x)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (z <= -10.0)
		tmp = Float64(Float64(0.0007936500793651 * Float64(z * z)) / x);
	elseif (z <= 3.2e-37)
		tmp = Float64(0.083333333333333 / x);
	else
		tmp = Float64(y * Float64(Float64(z * z) / x));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -10.0)
		tmp = (0.0007936500793651 * (z * z)) / x;
	elseif (z <= 3.2e-37)
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	else
		tmp = y * ((z * z) / x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[z, -10.0], N[(N[(0.0007936500793651 * N[(z * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], If[LessEqual[z, 3.2e-37], N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision], N[(y * N[(N[(z * z), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if z < -10

   1. Initial program 89.2%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{x}\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000} + z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z + \frac{-13888888888889}{5000000000000000}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000} + \frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000}, \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000}, \left(z \cdot \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 63.1%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-13888888888889}{5000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   5. Simplified 63.1%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(-0.0027777777777778 + z \cdot 0.0007936500793651\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot \frac{{z}^{2}}{x}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{{z}^{2}}{x} \cdot \color{blue}{\frac{7936500793651}{10000000000000000}} \]

      2. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \frac{{z}^{2} \cdot \frac{7936500793651}{10000000000000000}}{\color{blue}{x}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left({z}^{2} \cdot \frac{7936500793651}{10000000000000000}\right), \color{blue}{x}\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot {z}^{2}\right), x\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, \left({z}^{2}\right)\right), x\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, \left(z \cdot z\right)\right), x\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 44.1%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{7936500793651}{10000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right), x\right) \]

   8. Simplified 44.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot \left(z \cdot z\right)}{x}} \]

   if -10 < z < 3.1999999999999999e-37

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 93.1%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \color{blue}{x}\right)\right) \]

   5. Simplified 93.1%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 48.9%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \color{blue}{x}\right) \]

   8. Simplified 48.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]

   if 3.1999999999999999e-37 < z

   1. Initial program 92.9%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   3. Simplified 92.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - \left(x + \frac{z \cdot \left(0.0027777777777778 + z \cdot \left(-0.0007936500793651 - y\right)\right) + -0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot {z}^{2}}{x}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot {z}^{2}\right), \color{blue}{x}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left({z}^{2}\right)\right), x\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(z \cdot z\right)\right), x\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 57.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right), x\right) \]

   7. Simplified 57.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \left(z \cdot z\right)}{x}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. div-inv N/A

         \[\leadsto \left(y \cdot \left(z \cdot z\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(\left(z \cdot z\right) \cdot \frac{1}{x}\right)} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \frac{1}{x}\right)}\right) \]

      4. div-inv N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(z \cdot \frac{z}{\color{blue}{x}}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(z \cdot \frac{z}{x}\right) \cdot \color{blue}{y} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot \frac{z}{x}\right), \color{blue}{y}\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{z \cdot z}{x}\right), y\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot z\right), x\right), y\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 58.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), x\right), y\right) \]

   9. Applied egg-rr 58.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{z \cdot z}{x} \cdot y} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 50.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -10:\\ \;\;\;\;\frac{0.0007936500793651 \cdot \left(z \cdot z\right)}{x}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 3.2 \cdot 10^{-37}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{z \cdot z}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 49.1% accurate, 7.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := y \cdot \frac{z \cdot z}{x}\\ \mathbf{if}\;z \leq -6.5 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;z \leq 10^{-33}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* y (/ (* z z) x))))
   (if (<= z -6.5e+17) t_0 (if (<= z 1e-33) (/ 0.083333333333333 x) t_0))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = y * ((z * z) / x);
	double tmp;
	if (z <= -6.5e+17) {
		tmp = t_0;
	} else if (z <= 1e-33) {
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = y * ((z * z) / x)
    if (z <= (-6.5d+17)) then
        tmp = t_0
    else if (z <= 1d-33) then
        tmp = 0.083333333333333d0 / x
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = y * ((z * z) / x);
	double tmp;
	if (z <= -6.5e+17) {
		tmp = t_0;
	} else if (z <= 1e-33) {
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	t_0 = y * ((z * z) / x)
	tmp = 0
	if z <= -6.5e+17:
		tmp = t_0
	elif z <= 1e-33:
		tmp = 0.083333333333333 / x
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(y * Float64(Float64(z * z) / x))
	tmp = 0.0
	if (z <= -6.5e+17)
		tmp = t_0;
	elseif (z <= 1e-33)
		tmp = Float64(0.083333333333333 / x);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	t_0 = y * ((z * z) / x);
	tmp = 0.0;
	if (z <= -6.5e+17)
		tmp = t_0;
	elseif (z <= 1e-33)
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(y * N[(N[(z * z), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[z, -6.5e+17], t$95$0, If[LessEqual[z, 1e-33], N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -6.5e17 or 1.0000000000000001e-33 < z

   1. Initial program 90.8%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   3. Simplified 90.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - \left(x + \frac{z \cdot \left(0.0027777777777778 + z \cdot \left(-0.0007936500793651 - y\right)\right) + -0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot {z}^{2}}{x}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot {z}^{2}\right), \color{blue}{x}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left({z}^{2}\right)\right), x\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(z \cdot z\right)\right), x\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 54.4%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right), x\right) \]

   7. Simplified 54.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \left(z \cdot z\right)}{x}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. div-inv N/A

         \[\leadsto \left(y \cdot \left(z \cdot z\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(\left(z \cdot z\right) \cdot \frac{1}{x}\right)} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \frac{1}{x}\right)}\right) \]

      4. div-inv N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(z \cdot \frac{z}{\color{blue}{x}}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(z \cdot \frac{z}{x}\right) \cdot \color{blue}{y} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot \frac{z}{x}\right), \color{blue}{y}\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{z \cdot z}{x}\right), y\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot z\right), x\right), y\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 55.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), x\right), y\right) \]

   9. Applied egg-rr 55.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{z \cdot z}{x} \cdot y} \]

   if -6.5e17 < z < 1.0000000000000001e-33

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 90.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \color{blue}{x}\right)\right) \]

   5. Simplified 90.6%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 45.8%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \color{blue}{x}\right) \]

   8. Simplified 45.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 50.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -6.5 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{z \cdot z}{x}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 10^{-33}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{z \cdot z}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 47.2% accurate, 7.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(z \cdot y\right) \cdot \frac{z}{x}\\ \mathbf{if}\;z \leq -6.5 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.75 \cdot 10^{-35}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* z y) (/ z x))))
   (if (<= z -6.5e+17) t_0 (if (<= z 1.75e-35) (/ 0.083333333333333 x) t_0))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = (z * y) * (z / x);
	double tmp;
	if (z <= -6.5e+17) {
		tmp = t_0;
	} else if (z <= 1.75e-35) {
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (z * y) * (z / x)
    if (z <= (-6.5d+17)) then
        tmp = t_0
    else if (z <= 1.75d-35) then
        tmp = 0.083333333333333d0 / x
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = (z * y) * (z / x);
	double tmp;
	if (z <= -6.5e+17) {
		tmp = t_0;
	} else if (z <= 1.75e-35) {
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	t_0 = (z * y) * (z / x)
	tmp = 0
	if z <= -6.5e+17:
		tmp = t_0
	elif z <= 1.75e-35:
		tmp = 0.083333333333333 / x
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(Float64(z * y) * Float64(z / x))
	tmp = 0.0
	if (z <= -6.5e+17)
		tmp = t_0;
	elseif (z <= 1.75e-35)
		tmp = Float64(0.083333333333333 / x);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	t_0 = (z * y) * (z / x);
	tmp = 0.0;
	if (z <= -6.5e+17)
		tmp = t_0;
	elseif (z <= 1.75e-35)
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(z * y), $MachinePrecision] * N[(z / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[z, -6.5e+17], t$95$0, If[LessEqual[z, 1.75e-35], N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -6.5e17 or 1.74999999999999998e-35 < z

   1. Initial program 90.8%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   3. Simplified 90.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - \left(x + \frac{z \cdot \left(0.0027777777777778 + z \cdot \left(-0.0007936500793651 - y\right)\right) + -0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot {z}^{2}}{x}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot {z}^{2}\right), \color{blue}{x}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left({z}^{2}\right)\right), x\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(z \cdot z\right)\right), x\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 54.4%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right), x\right) \]

   7. Simplified 54.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \left(z \cdot z\right)}{x}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot z\right) \cdot z}{x} \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \left(y \cdot z\right) \cdot \color{blue}{\frac{z}{x}} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \color{blue}{\left(\frac{z}{x}\right)}\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot y\right), \left(\frac{\color{blue}{z}}{x}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, y\right), \left(\frac{\color{blue}{z}}{x}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 51.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, y\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \color{blue}{x}\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 51.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(z \cdot y\right) \cdot \frac{z}{x}} \]

   if -6.5e17 < z < 1.74999999999999998e-35

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 90.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \color{blue}{x}\right)\right) \]

   5. Simplified 90.6%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 45.8%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \color{blue}{x}\right) \]

   8. Simplified 45.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 17: 27.7% accurate, 7.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := y \cdot \frac{0.083333333333333}{x \cdot y}\\ \mathbf{if}\;z \leq -2.05 \cdot 10^{+101}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;z \leq 7.5 \cdot 10^{-58}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* y (/ 0.083333333333333 (* x y)))))
   (if (<= z -2.05e+101) t_0 (if (<= z 7.5e-58) (/ 0.083333333333333 x) t_0))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = y * (0.083333333333333 / (x * y));
	double tmp;
	if (z <= -2.05e+101) {
		tmp = t_0;
	} else if (z <= 7.5e-58) {
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = y * (0.083333333333333d0 / (x * y))
    if (z <= (-2.05d+101)) then
        tmp = t_0
    else if (z <= 7.5d-58) then
        tmp = 0.083333333333333d0 / x
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = y * (0.083333333333333 / (x * y));
	double tmp;
	if (z <= -2.05e+101) {
		tmp = t_0;
	} else if (z <= 7.5e-58) {
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	t_0 = y * (0.083333333333333 / (x * y))
	tmp = 0
	if z <= -2.05e+101:
		tmp = t_0
	elif z <= 7.5e-58:
		tmp = 0.083333333333333 / x
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(y * Float64(0.083333333333333 / Float64(x * y)))
	tmp = 0.0
	if (z <= -2.05e+101)
		tmp = t_0;
	elseif (z <= 7.5e-58)
		tmp = Float64(0.083333333333333 / x);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	t_0 = y * (0.083333333333333 / (x * y));
	tmp = 0.0;
	if (z <= -2.05e+101)
		tmp = t_0;
	elseif (z <= 7.5e-58)
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(y * N[(0.083333333333333 / N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[z, -2.05e+101], t$95$0, If[LessEqual[z, 7.5e-58], N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -2.05e101 or 7.50000000000000002e-58 < z

   1. Initial program 90.1%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x \cdot y} + \left(\frac{91893853320467}{100000000000000} \cdot \frac{1}{y} + \left(\frac{z \cdot \left(\frac{7936500793651}{10000000000000000} \cdot z - \frac{13888888888889}{5000000000000000}\right)}{x \cdot y} + \left(\frac{\log x \cdot \left(x - \frac{1}{2}\right)}{y} + \frac{{z}^{2}}{x}\right)\right)\right)\right) - \frac{x}{y}\right)} \]

   5. Simplified 79.4%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\frac{\frac{0.083333333333333}{x}}{y} + \left(\left(\left(x + -0.5\right) \cdot \frac{\log x}{y} + \frac{z}{x} \cdot \left(z + \frac{-0.0027777777777778 + z \cdot 0.0007936500793651}{y}\right)\right) + \left(\frac{0.91893853320467}{y} - \frac{x}{y}\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), y\right), \color{blue}{\left(\frac{{z}^{2}}{x}\right)}\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left({z}^{2}\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot z\right), x\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 57.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, x\right), y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, z\right), x\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 57.7%

      \[\leadsto y \cdot \left(\frac{\frac{0.083333333333333}{x}}{y} + \color{blue}{\frac{z \cdot z}{x}}\right) \]

   9. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x \cdot y}\right)}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \color{blue}{\left(x \cdot y\right)}\right)\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \left(y \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 14.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 14.8%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{y \cdot x}} \]

   if -2.05e101 < z < 7.50000000000000002e-58

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 83.9%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \color{blue}{x}\right)\right) \]

   5. Simplified 83.9%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 40.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \color{blue}{x}\right) \]

   8. Simplified 40.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 28.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -2.05 \cdot 10^{+101}:\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{0.083333333333333}{x \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 7.5 \cdot 10^{-58}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{0.083333333333333}{x \cdot y}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 23.8% accurate, 41.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z) :precision binary64 (/ 0.083333333333333 x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return 0.083333333333333 / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = 0.083333333333333d0 / x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return 0.083333333333333 / x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return 0.083333333333333 / x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(0.083333333333333 / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = 0.083333333333333 / x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.9%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in z around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \color{blue}{\left(\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}\right)}\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 53.1%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), \mathsf{log.f64}\left(x\right)\right), x\right), \frac{91893853320467}{100000000000000}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \color{blue}{x}\right)\right) \]

5. Simplified 53.1%

   \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]

6. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{83333333333333}{1000000000000000}}{x}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 23.8%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{83333333333333}{1000000000000000}, \color{blue}{x}\right) \]

8. Simplified 23.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]
9. Add Preprocessing

Developer Target 1: 98.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \frac{z}{x} \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (+ (* (- x 0.5) (log x)) (- 0.91893853320467 x)) (/ 0.083333333333333 x))
  (* (/ z x) (- (* z (+ y 0.0007936500793651)) 0.0027777777777778))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) + (0.91893853320467d0 - x)) + (0.083333333333333d0 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) - 0.0027777777777778d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778))

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) + Float64(0.91893853320467 - x)) + Float64(0.083333333333333 / x)) + Float64(Float64(z / x) * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z / x), $MachinePrecision] * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024191 
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:$slogFactorial from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (+ (+ (+ (* (- x 1/2) (log x)) (- 91893853320467/100000000000000 x)) (/ 83333333333333/1000000000000000 x)) (* (/ z x) (- (* z (+ y 7936500793651/10000000000000000)) 13888888888889/5000000000000000))))

  (+ (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467) (/ (+ (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z) 0.083333333333333) x)))