Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, I

Percentage Accurate: 94.0% → 96.6%

Time: 26.9s

Alternatives: 16

Speedup: 1.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/
  x
  (+
   x
   (*
    y
    (exp
     (*
      2.0
      (-
       (/ (* z (sqrt (+ t a))) t)
       (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0d0 / 6.0d0)) - (2.0d0 / (t * 3.0d0)))))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((z * Math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	return x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((z * math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))))

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(z * sqrt(Float64(t + a))) / t) - Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(a + Float64(5.0 / 6.0)) - Float64(2.0 / Float64(t * 3.0))))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] - N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(a + N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 94.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/
  x
  (+
   x
   (*
    y
    (exp
     (*
      2.0
      (-
       (/ (* z (sqrt (+ t a))) t)
       (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0d0 / 6.0d0)) - (2.0d0 / (t * 3.0d0)))))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((z * Math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	return x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((z * math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))))

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(z * sqrt(Float64(t + a))) / t) - Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(a + Float64(5.0 / 6.0)) - Float64(2.0 / Float64(t * 3.0))))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] - N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(a + N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 96.6% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} - \left(a + \frac{5}{6}\right)\right)\\ \mathbf{if}\;t\_1 \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot t\_1}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1
         (+
          (/ (* z (sqrt (+ t a))) t)
          (* (- b c) (- (/ 2.0 (* t 3.0)) (+ a (/ 5.0 6.0)))))))
   (if (<= t_1 INFINITY)
     (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 t_1)))))
     (/
      x
      (+
       x
       (*
        y
        (exp
         (*
          2.0
          (* c (+ (- a (/ 0.6666666666666666 t)) 0.8333333333333334))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = ((z * sqrt((t + a))) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + (5.0 / 6.0))));
	double tmp;
	if (t_1 <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * t_1))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (c * ((a - (0.6666666666666666 / t)) + 0.8333333333333334))))));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = ((z * Math.sqrt((t + a))) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + (5.0 / 6.0))));
	double tmp;
	if (t_1 <= Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * t_1))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (c * ((a - (0.6666666666666666 / t)) + 0.8333333333333334))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = ((z * math.sqrt((t + a))) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + (5.0 / 6.0))))
	tmp = 0
	if t_1 <= math.inf:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * t_1))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (c * ((a - (0.6666666666666666 / t)) + 0.8333333333333334))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(Float64(Float64(z * sqrt(Float64(t + a))) / t) + Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(2.0 / Float64(t * 3.0)) - Float64(a + Float64(5.0 / 6.0)))))
	tmp = 0.0
	if (t_1 <= Inf)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * t_1)))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(c * Float64(Float64(a - Float64(0.6666666666666666 / t)) + 0.8333333333333334)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = ((z * sqrt((t + a))) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + (5.0 / 6.0))));
	tmp = 0.0;
	if (t_1 <= Inf)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * t_1))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (c * ((a - (0.6666666666666666 / t)) + 0.8333333333333334))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] + N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(a + N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$1, Infinity], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * t$95$1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(c * N[(N[(a - N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 #s(literal 5 binary64) #s(literal 6 binary64))) (/.f64 #s(literal 2 binary64) (*.f64 t #s(literal 3 binary64)))))) < +inf.0

   1. Initial program 99.2%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   if +inf.0 < (-.f64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 #s(literal 5 binary64) #s(literal 6 binary64))) (/.f64 #s(literal 2 binary64) (*.f64 t #s(literal 3 binary64))))))

   1. Initial program 0.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\frac{5}{6} + \left(a - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \left(a - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \left(\frac{\frac{2}{3} \cdot 1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \left(\frac{\frac{2}{3}}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 67.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 67.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} - \left(a + \frac{5}{6}\right)\right) \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} - \left(a + \frac{5}{6}\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 95.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b - c \leq 10^{+40}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{{\left(t + a\right)}^{0.5}}{\frac{t}{z}} + \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - 0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}{x}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(\left(b - c\right) \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= (- b c) 1e+40)
   (/
    1.0
    (/
     (+
      x
      (*
       y
       (exp
        (*
         2.0
         (+
          (/ (pow (+ t a) 0.5) (/ t z))
          (*
           (- b c)
           (- (- (/ 0.6666666666666666 t) 0.8333333333333334) a)))))))
     x))
   (/
    x
    (+
     x
     (*
      y
      (exp
       (*
        (* (- b c) 2.0)
        (- (/ 0.6666666666666666 t) (+ a 0.8333333333333334)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((b - c) <= 1e+40) {
		tmp = 1.0 / ((x + (y * exp((2.0 * ((pow((t + a), 0.5) / (t / z)) + ((b - c) * (((0.6666666666666666 / t) - 0.8333333333333334) - a))))))) / x);
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((((b - c) * 2.0) * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if ((b - c) <= 1d+40) then
        tmp = 1.0d0 / ((x + (y * exp((2.0d0 * ((((t + a) ** 0.5d0) / (t / z)) + ((b - c) * (((0.6666666666666666d0 / t) - 0.8333333333333334d0) - a))))))) / x)
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((((b - c) * 2.0d0) * ((0.6666666666666666d0 / t) - (a + 0.8333333333333334d0))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((b - c) <= 1e+40) {
		tmp = 1.0 / ((x + (y * Math.exp((2.0 * ((Math.pow((t + a), 0.5) / (t / z)) + ((b - c) * (((0.6666666666666666 / t) - 0.8333333333333334) - a))))))) / x);
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((((b - c) * 2.0) * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if (b - c) <= 1e+40:
		tmp = 1.0 / ((x + (y * math.exp((2.0 * ((math.pow((t + a), 0.5) / (t / z)) + ((b - c) * (((0.6666666666666666 / t) - 0.8333333333333334) - a))))))) / x)
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((((b - c) * 2.0) * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (Float64(b - c) <= 1e+40)
		tmp = Float64(1.0 / Float64(Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64((Float64(t + a) ^ 0.5) / Float64(t / z)) + Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - 0.8333333333333334) - a))))))) / x));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(Float64(Float64(b - c) * 2.0) * Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - Float64(a + 0.8333333333333334)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if ((b - c) <= 1e+40)
		tmp = 1.0 / ((x + (y * exp((2.0 * ((((t + a) ^ 0.5) / (t / z)) + ((b - c) * (((0.6666666666666666 / t) - 0.8333333333333334) - a))))))) / x);
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((((b - c) * 2.0) * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[N[(b - c), $MachinePrecision], 1e+40], N[(1.0 / N[(N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[Power[N[(t + a), $MachinePrecision], 0.5], $MachinePrecision] / N[(t / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - 0.8333333333333334), $MachinePrecision] - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * 2.0), $MachinePrecision] * N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 b c) < 1.00000000000000003e40

   1. Initial program 97.2%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}}{x}}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}}{x}\right)}\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{{\left(t + a\right)}^{0.5}}{\frac{t}{z}} - \left(b - c\right) \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}{x}}} \]

   if 1.00000000000000003e40 < (-.f64 b c)

   1. Initial program 92.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. count-2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 89.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(2 \cdot \left(b - c\right)\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left(b - c\right)\right), \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(b - c\right)\right), \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\frac{2}{3} \cdot 1}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\frac{2}{3}}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 97.5%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(2 \cdot \left(b - c\right)\right) \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 97.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b - c \leq 10^{+40}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{{\left(t + a\right)}^{0.5}}{\frac{t}{z}} + \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - 0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}{x}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(\left(b - c\right) \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 95.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b - c \leq 10^{+40}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(\left(b - c\right) \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= (- b c) 1e+40)
   (/
    x
    (+
     x
     (*
      y
      (exp
       (*
        2.0
        (+
         (* (sqrt (+ t a)) (/ z t))
         (*
          (- b c)
          (- (+ (/ 0.6666666666666666 t) -0.8333333333333334) a))))))))
   (/
    x
    (+
     x
     (*
      y
      (exp
       (*
        (* (- b c) 2.0)
        (- (/ 0.6666666666666666 t) (+ a 0.8333333333333334)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((b - c) <= 1e+40) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((sqrt((t + a)) * (z / t)) + ((b - c) * (((0.6666666666666666 / t) + -0.8333333333333334) - a)))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((((b - c) * 2.0) * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if ((b - c) <= 1d+40) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((sqrt((t + a)) * (z / t)) + ((b - c) * (((0.6666666666666666d0 / t) + (-0.8333333333333334d0)) - a)))))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((((b - c) * 2.0d0) * ((0.6666666666666666d0 / t) - (a + 0.8333333333333334d0))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((b - c) <= 1e+40) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * ((Math.sqrt((t + a)) * (z / t)) + ((b - c) * (((0.6666666666666666 / t) + -0.8333333333333334) - a)))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((((b - c) * 2.0) * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if (b - c) <= 1e+40:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * ((math.sqrt((t + a)) * (z / t)) + ((b - c) * (((0.6666666666666666 / t) + -0.8333333333333334) - a)))))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((((b - c) * 2.0) * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (Float64(b - c) <= 1e+40)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(sqrt(Float64(t + a)) * Float64(z / t)) + Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) + -0.8333333333333334) - a))))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(Float64(Float64(b - c) * 2.0) * Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - Float64(a + 0.8333333333333334)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if ((b - c) <= 1e+40)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((sqrt((t + a)) * (z / t)) + ((b - c) * (((0.6666666666666666 / t) + -0.8333333333333334) - a)))))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((((b - c) * 2.0) * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[N[(b - c), $MachinePrecision], 1e+40], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(z / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] + -0.8333333333333334), $MachinePrecision] - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * 2.0), $MachinePrecision] * N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 b c) < 1.00000000000000003e40

   1. Initial program 97.2%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. count-2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 97.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}} \]
   4. Add Preprocessing

   if 1.00000000000000003e40 < (-.f64 b c)

   1. Initial program 92.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. count-2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 89.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(2 \cdot \left(b - c\right)\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left(b - c\right)\right), \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(b - c\right)\right), \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\frac{2}{3} \cdot 1}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\frac{2}{3}}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 97.5%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(2 \cdot \left(b - c\right)\right) \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 97.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b - c \leq 10^{+40}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(\left(b - c\right) \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 90.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t}\right)}}\\ \mathbf{if}\;z \leq -4 \cdot 10^{+229}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 2.9 \cdot 10^{+141}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(\left(b - c\right) \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* (sqrt (+ t a)) (/ z t)))))))))
   (if (<= z -4e+229)
     t_1
     (if (<= z 2.9e+141)
       (/
        x
        (+
         x
         (*
          y
          (exp
           (*
            (* (- b c) 2.0)
            (- (/ 0.6666666666666666 t) (+ a 0.8333333333333334)))))))
       t_1))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * exp((2.0 * (sqrt((t + a)) * (z / t))))));
	double tmp;
	if (z <= -4e+229) {
		tmp = t_1;
	} else if (z <= 2.9e+141) {
		tmp = x / (x + (y * exp((((b - c) * 2.0) * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334))))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (sqrt((t + a)) * (z / t))))))
    if (z <= (-4d+229)) then
        tmp = t_1
    else if (z <= 2.9d+141) then
        tmp = x / (x + (y * exp((((b - c) * 2.0d0) * ((0.6666666666666666d0 / t) - (a + 0.8333333333333334d0))))))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (Math.sqrt((t + a)) * (z / t))))));
	double tmp;
	if (z <= -4e+229) {
		tmp = t_1;
	} else if (z <= 2.9e+141) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((((b - c) * 2.0) * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334))))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (math.sqrt((t + a)) * (z / t))))))
	tmp = 0
	if z <= -4e+229:
		tmp = t_1
	elif z <= 2.9e+141:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((((b - c) * 2.0) * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334))))))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(sqrt(Float64(t + a)) * Float64(z / t)))))))
	tmp = 0.0
	if (z <= -4e+229)
		tmp = t_1;
	elseif (z <= 2.9e+141)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(Float64(Float64(b - c) * 2.0) * Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - Float64(a + 0.8333333333333334)))))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = x / (x + (y * exp((2.0 * (sqrt((t + a)) * (z / t))))));
	tmp = 0.0;
	if (z <= -4e+229)
		tmp = t_1;
	elseif (z <= 2.9e+141)
		tmp = x / (x + (y * exp((((b - c) * 2.0) * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334))))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(z / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[z, -4e+229], t$95$1, If[LessEqual[z, 2.9e+141], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * 2.0), $MachinePrecision] * N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -4e229 or 2.90000000000000007e141 < z

   1. Initial program 84.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. count-2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 87.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\frac{z}{t} \cdot \sqrt{a + t}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{z}{t}\right), \left(\sqrt{a + t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, t\right), \left(\sqrt{a + t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, t\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(a + t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, t\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(t + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 91.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, t\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 91.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\frac{z}{t} \cdot \sqrt{t + a}\right)}}} \]

   if -4e229 < z < 2.90000000000000007e141

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. count-2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 97.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(2 \cdot \left(b - c\right)\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left(b - c\right)\right), \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(b - c\right)\right), \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\frac{2}{3} \cdot 1}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\frac{2}{3}}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 96.2%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 96.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(2 \cdot \left(b - c\right)\right) \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 95.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -4 \cdot 10^{+229}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t}\right)}}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 2.9 \cdot 10^{+141}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(\left(b - c\right) \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t}\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 55.2% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.2 \cdot 10^{+119}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot c\right)}}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -8.5 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(c \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) + c \cdot \frac{c \cdot -0.3950617283950617}{t \cdot \left(t \cdot t\right)}\right) + 1\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.9 \cdot 10^{+38}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(b \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= y -2.2e+119)
   (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* a c))))))
   (if (<= y -8.5e+54)
     (/
      x
      (+
       x
       (*
        y
        (+
         (*
          c
          (+
           (* 2.0 (- (+ a 0.8333333333333334) (/ 0.6666666666666666 t)))
           (* c (/ (* c -0.3950617283950617) (* t (* t t))))))
         1.0))))
     (if (<= y 5.9e+38)
       (/ x (+ x (* y (exp (* -2.0 (* b (+ a 0.8333333333333334)))))))
       1.0))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (y <= -2.2e+119) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * c)))));
	} else if (y <= -8.5e+54) {
		tmp = x / (x + (y * ((c * ((2.0 * ((a + 0.8333333333333334) - (0.6666666666666666 / t))) + (c * ((c * -0.3950617283950617) / (t * (t * t)))))) + 1.0)));
	} else if (y <= 5.9e+38) {
		tmp = x / (x + (y * exp((-2.0 * (b * (a + 0.8333333333333334))))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-2.2d+119)) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (a * c)))))
    else if (y <= (-8.5d+54)) then
        tmp = x / (x + (y * ((c * ((2.0d0 * ((a + 0.8333333333333334d0) - (0.6666666666666666d0 / t))) + (c * ((c * (-0.3950617283950617d0)) / (t * (t * t)))))) + 1.0d0)))
    else if (y <= 5.9d+38) then
        tmp = x / (x + (y * exp(((-2.0d0) * (b * (a + 0.8333333333333334d0))))))
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (y <= -2.2e+119) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (a * c)))));
	} else if (y <= -8.5e+54) {
		tmp = x / (x + (y * ((c * ((2.0 * ((a + 0.8333333333333334) - (0.6666666666666666 / t))) + (c * ((c * -0.3950617283950617) / (t * (t * t)))))) + 1.0)));
	} else if (y <= 5.9e+38) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((-2.0 * (b * (a + 0.8333333333333334))))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if y <= -2.2e+119:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (a * c)))))
	elif y <= -8.5e+54:
		tmp = x / (x + (y * ((c * ((2.0 * ((a + 0.8333333333333334) - (0.6666666666666666 / t))) + (c * ((c * -0.3950617283950617) / (t * (t * t)))))) + 1.0)))
	elif y <= 5.9e+38:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((-2.0 * (b * (a + 0.8333333333333334))))))
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (y <= -2.2e+119)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(a * c))))));
	elseif (y <= -8.5e+54)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * Float64(Float64(c * Float64(Float64(2.0 * Float64(Float64(a + 0.8333333333333334) - Float64(0.6666666666666666 / t))) + Float64(c * Float64(Float64(c * -0.3950617283950617) / Float64(t * Float64(t * t)))))) + 1.0))));
	elseif (y <= 5.9e+38)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(-2.0 * Float64(b * Float64(a + 0.8333333333333334)))))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -2.2e+119)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * c)))));
	elseif (y <= -8.5e+54)
		tmp = x / (x + (y * ((c * ((2.0 * ((a + 0.8333333333333334) - (0.6666666666666666 / t))) + (c * ((c * -0.3950617283950617) / (t * (t * t)))))) + 1.0)));
	elseif (y <= 5.9e+38)
		tmp = x / (x + (y * exp((-2.0 * (b * (a + 0.8333333333333334))))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[y, -2.2e+119], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(a * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, -8.5e+54], N[(x / N[(x + N[(y * N[(N[(c * N[(N[(2.0 * N[(N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision] - N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(c * N[(N[(c * -0.3950617283950617), $MachinePrecision] / N[(t * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 5.9e+38], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(-2.0 * N[(b * N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1.0]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < -2.2000000000000001e119

   1. Initial program 96.8%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\frac{5}{6} + \left(a - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \left(a - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \left(\frac{\frac{2}{3} \cdot 1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \left(\frac{\frac{2}{3}}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 67.8%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 67.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 71.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{a}\right)}} \]

   if -2.2000000000000001e119 < y < -8.4999999999999995e54

   1. Initial program 90.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\frac{5}{6} + \left(a - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \left(a - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \left(\frac{\frac{2}{3} \cdot 1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \left(\frac{\frac{2}{3}}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 90.3%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 90.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + c \cdot \left(2 \cdot \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right) + c \cdot \left(\frac{4}{3} \cdot \left(c \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{3}\right) + 2 \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(c \cdot \left(2 \cdot \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right) + c \cdot \left(\frac{4}{3} \cdot \left(c \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{3}\right) + 2 \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(2 \cdot \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right) + c \cdot \left(\frac{4}{3} \cdot \left(c \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{3}\right) + 2 \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right), \color{blue}{\left(c \cdot \left(\frac{4}{3} \cdot \left(c \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{3}\right) + 2 \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 70.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + c \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) + c \cdot \left(\left(1.3333333333333333 \cdot c\right) \cdot \left(\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) \cdot \left(\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)\right)\right)}} \]

   9. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\frac{-32}{81} \cdot \frac{c}{{t}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\frac{\frac{-32}{81} \cdot c}{\color{blue}{{t}^{3}}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-32}{81} \cdot c\right), \color{blue}{\left({t}^{3}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-32}{81}, c\right), \left({\color{blue}{t}}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-32}{81}, c\right), \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot t\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-32}{81}, c\right), \left(t \cdot {t}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-32}{81}, c\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left({t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-32}{81}, c\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 90.3%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-32}{81}, c\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 90.3%

       \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + c \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) + c \cdot \color{blue}{\frac{-0.3950617283950617 \cdot c}{t \cdot \left(t \cdot t\right)}}\right)\right)} \]

   if -8.4999999999999995e54 < y < 5.89999999999999981e38

   1. Initial program 96.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. count-2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 95.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\frac{2}{3} \cdot 1}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\frac{2}{3}}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 75.4%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 75.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]

   8. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)}}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot e^{-2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(e^{-2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(b \cdot \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(b, \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(b, \left(a + \frac{5}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 69.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 69.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(b \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}} \]

   if 5.89999999999999981e38 < y

   1. Initial program 95.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. count-2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 95.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 67.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 70.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.2 \cdot 10^{+119}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot c\right)}}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -8.5 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(c \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) + c \cdot \frac{c \cdot -0.3950617283950617}{t \cdot \left(t \cdot t\right)}\right) + 1\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.9 \cdot 10^{+38}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(b \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 78.2% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \mathbf{if}\;c \leq -1.65 \cdot 10^{-38}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;c \leq 5.5 \cdot 10^{+158}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1
         (/
          x
          (+
           x
           (*
            y
            (exp
             (*
              2.0
              (*
               c
               (+ (- a (/ 0.6666666666666666 t)) 0.8333333333333334)))))))))
   (if (<= c -1.65e-38)
     t_1
     (if (<= c 5.5e+158)
       (/
        x
        (+
         x
         (*
          y
          (exp
           (*
            2.0
            (* b (- (/ 0.6666666666666666 t) (+ a 0.8333333333333334))))))))
       t_1))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * exp((2.0 * (c * ((a - (0.6666666666666666 / t)) + 0.8333333333333334))))));
	double tmp;
	if (c <= -1.65e-38) {
		tmp = t_1;
	} else if (c <= 5.5e+158) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)))))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (c * ((a - (0.6666666666666666d0 / t)) + 0.8333333333333334d0))))))
    if (c <= (-1.65d-38)) then
        tmp = t_1
    else if (c <= 5.5d+158) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (b * ((0.6666666666666666d0 / t) - (a + 0.8333333333333334d0)))))))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (c * ((a - (0.6666666666666666 / t)) + 0.8333333333333334))))));
	double tmp;
	if (c <= -1.65e-38) {
		tmp = t_1;
	} else if (c <= 5.5e+158) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)))))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (c * ((a - (0.6666666666666666 / t)) + 0.8333333333333334))))))
	tmp = 0
	if c <= -1.65e-38:
		tmp = t_1
	elif c <= 5.5e+158:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)))))))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(c * Float64(Float64(a - Float64(0.6666666666666666 / t)) + 0.8333333333333334)))))))
	tmp = 0.0
	if (c <= -1.65e-38)
		tmp = t_1;
	elseif (c <= 5.5e+158)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(b * Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - Float64(a + 0.8333333333333334))))))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = x / (x + (y * exp((2.0 * (c * ((a - (0.6666666666666666 / t)) + 0.8333333333333334))))));
	tmp = 0.0;
	if (c <= -1.65e-38)
		tmp = t_1;
	elseif (c <= 5.5e+158)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)))))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(c * N[(N[(a - N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[c, -1.65e-38], t$95$1, If[LessEqual[c, 5.5e+158], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(b * N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if c < -1.6500000000000001e-38 or 5.4999999999999998e158 < c

   1. Initial program 94.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\frac{5}{6} + \left(a - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \left(a - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \left(\frac{\frac{2}{3} \cdot 1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \left(\frac{\frac{2}{3}}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 87.2%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 87.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   if -1.6500000000000001e-38 < c < 5.4999999999999998e158

   1. Initial program 96.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. count-2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 95.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\frac{2}{3} \cdot 1}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\frac{2}{3}}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 77.2%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 77.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 80.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq -1.65 \cdot 10^{-38}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;c \leq 5.5 \cdot 10^{+158}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 72.3% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 2.4 \cdot 10^{-46}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\frac{\left(b - c\right) \cdot 1.3333333333333333}{t}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= t 2.4e-46)
   (/ x (+ x (* y (exp (/ (* (- b c) 1.3333333333333333) t)))))
   (/
    x
    (+
     x
     (*
      y
      (exp
       (*
        2.0
        (* b (- (/ 0.6666666666666666 t) (+ a 0.8333333333333334))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= 2.4e-46) {
		tmp = x / (x + (y * exp((((b - c) * 1.3333333333333333) / t))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (t <= 2.4d-46) then
        tmp = x / (x + (y * exp((((b - c) * 1.3333333333333333d0) / t))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (b * ((0.6666666666666666d0 / t) - (a + 0.8333333333333334d0)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= 2.4e-46) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((((b - c) * 1.3333333333333333) / t))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if t <= 2.4e-46:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((((b - c) * 1.3333333333333333) / t))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (t <= 2.4e-46)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(Float64(Float64(b - c) * 1.3333333333333333) / t)))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(b * Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - Float64(a + 0.8333333333333334))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (t <= 2.4e-46)
		tmp = x / (x + (y * exp((((b - c) * 1.3333333333333333) / t))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[t, 2.4e-46], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * 1.3333333333333333), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(b * N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < 2.40000000000000013e-46

   1. Initial program 94.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. count-2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 91.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(2 \cdot \left(b - c\right)\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left(b - c\right)\right), \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(b - c\right)\right), \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\frac{2}{3} \cdot 1}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\frac{2}{3}}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 84.8%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 84.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(2 \cdot \left(b - c\right)\right) \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}} \]

   8. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{4}{3} \cdot \frac{b - c}{t}\right)}\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{\frac{4}{3} \cdot \left(b - c\right)}{t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{4}{3} \cdot \left(b - c\right)\right), t\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{4}{3}, \left(b - c\right)\right), t\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 79.1%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{4}{3}, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), t\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 79.1%

       \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{\frac{1.3333333333333333 \cdot \left(b - c\right)}{t}}}} \]

   if 2.40000000000000013e-46 < t

   1. Initial program 97.6%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. count-2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\frac{2}{3} \cdot 1}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\frac{2}{3}}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 73.2%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 73.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 76.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 2.4 \cdot 10^{-46}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\frac{\left(b - c\right) \cdot 1.3333333333333333}{t}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 88.1% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x}{x + y \cdot e^{\left(\left(b - c\right) \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/
  x
  (+
   x
   (*
    y
    (exp
     (*
      (* (- b c) 2.0)
      (- (/ 0.6666666666666666 t) (+ a 0.8333333333333334))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * exp((((b - c) * 2.0) * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = x / (x + (y * exp((((b - c) * 2.0d0) * ((0.6666666666666666d0 / t) - (a + 0.8333333333333334d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * Math.exp((((b - c) * 2.0) * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334))))));
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	return x / (x + (y * math.exp((((b - c) * 2.0) * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334))))))

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(Float64(Float64(b - c) * 2.0) * Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - Float64(a + 0.8333333333333334)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = x / (x + (y * exp((((b - c) * 2.0) * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334))))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * 2.0), $MachinePrecision] * N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 95.7%

   \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

   4. count-2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   5. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in z around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}\right)}\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

   4. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(2 \cdot \left(b - c\right)\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left(b - c\right)\right), \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(b - c\right)\right), \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\frac{2}{3} \cdot 1}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\frac{2}{3}}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. +-lowering-+.f64 87.9%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 87.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(2 \cdot \left(b - c\right)\right) \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}} \]

8. Final simplification 87.9%

   \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\left(\left(b - c\right) \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 9: 71.2% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 1.8 \cdot 10^{-46}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\frac{\left(b - c\right) \cdot 1.3333333333333333}{t}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(b \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= t 1.8e-46)
   (/ x (+ x (* y (exp (/ (* (- b c) 1.3333333333333333) t)))))
   (/ x (+ x (* y (exp (* -2.0 (* b (+ a 0.8333333333333334)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= 1.8e-46) {
		tmp = x / (x + (y * exp((((b - c) * 1.3333333333333333) / t))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((-2.0 * (b * (a + 0.8333333333333334))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (t <= 1.8d-46) then
        tmp = x / (x + (y * exp((((b - c) * 1.3333333333333333d0) / t))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp(((-2.0d0) * (b * (a + 0.8333333333333334d0))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= 1.8e-46) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((((b - c) * 1.3333333333333333) / t))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((-2.0 * (b * (a + 0.8333333333333334))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if t <= 1.8e-46:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((((b - c) * 1.3333333333333333) / t))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((-2.0 * (b * (a + 0.8333333333333334))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (t <= 1.8e-46)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(Float64(Float64(b - c) * 1.3333333333333333) / t)))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(-2.0 * Float64(b * Float64(a + 0.8333333333333334)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (t <= 1.8e-46)
		tmp = x / (x + (y * exp((((b - c) * 1.3333333333333333) / t))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((-2.0 * (b * (a + 0.8333333333333334))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[t, 1.8e-46], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * 1.3333333333333333), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(-2.0 * N[(b * N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < 1.8e-46

   1. Initial program 94.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. count-2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 91.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(2 \cdot \left(b - c\right)\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot \left(b - c\right)\right), \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(b - c\right)\right), \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\frac{2}{3} \cdot 1}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\frac{2}{3}}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 84.8%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 84.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(2 \cdot \left(b - c\right)\right) \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}} \]

   8. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{4}{3} \cdot \frac{b - c}{t}\right)}\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{\frac{4}{3} \cdot \left(b - c\right)}{t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{4}{3} \cdot \left(b - c\right)\right), t\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{4}{3}, \left(b - c\right)\right), t\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 79.1%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{4}{3}, \mathsf{\_.f64}\left(b, c\right)\right), t\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 79.1%

       \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{\frac{1.3333333333333333 \cdot \left(b - c\right)}{t}}}} \]

   if 1.8e-46 < t

   1. Initial program 97.6%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. count-2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\frac{2}{3} \cdot 1}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\frac{2}{3}}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 73.2%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 73.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]

   8. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)}}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot e^{-2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(e^{-2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(b \cdot \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(b, \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(b, \left(a + \frac{5}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 71.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 71.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(b \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 75.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 1.8 \cdot 10^{-46}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\frac{\left(b - c\right) \cdot 1.3333333333333333}{t}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(b \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 53.0% accurate, 4.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot \left(c \cdot \left(2 \cdot \left(t\_1 + c \cdot \left(t\_1 \cdot t\_1\right)\right)\right) + 1\right)}\\ \mathbf{if}\;c \leq 8 \cdot 10^{-188}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;c \leq 2.6 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;c \leq 2.3 \cdot 10^{+238}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (+ a 0.8333333333333334) (/ 0.6666666666666666 t)))
        (t_2
         (/ x (+ x (* y (+ (* c (* 2.0 (+ t_1 (* c (* t_1 t_1))))) 1.0))))))
   (if (<= c 8e-188)
     1.0
     (if (<= c 2.6e-69) t_2 (if (<= c 2.3e+238) 1.0 t_2)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = (a + 0.8333333333333334) - (0.6666666666666666 / t);
	double t_2 = x / (x + (y * ((c * (2.0 * (t_1 + (c * (t_1 * t_1))))) + 1.0)));
	double tmp;
	if (c <= 8e-188) {
		tmp = 1.0;
	} else if (c <= 2.6e-69) {
		tmp = t_2;
	} else if (c <= 2.3e+238) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = (a + 0.8333333333333334d0) - (0.6666666666666666d0 / t)
    t_2 = x / (x + (y * ((c * (2.0d0 * (t_1 + (c * (t_1 * t_1))))) + 1.0d0)))
    if (c <= 8d-188) then
        tmp = 1.0d0
    else if (c <= 2.6d-69) then
        tmp = t_2
    else if (c <= 2.3d+238) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = (a + 0.8333333333333334) - (0.6666666666666666 / t);
	double t_2 = x / (x + (y * ((c * (2.0 * (t_1 + (c * (t_1 * t_1))))) + 1.0)));
	double tmp;
	if (c <= 8e-188) {
		tmp = 1.0;
	} else if (c <= 2.6e-69) {
		tmp = t_2;
	} else if (c <= 2.3e+238) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = (a + 0.8333333333333334) - (0.6666666666666666 / t)
	t_2 = x / (x + (y * ((c * (2.0 * (t_1 + (c * (t_1 * t_1))))) + 1.0)))
	tmp = 0
	if c <= 8e-188:
		tmp = 1.0
	elif c <= 2.6e-69:
		tmp = t_2
	elif c <= 2.3e+238:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(Float64(a + 0.8333333333333334) - Float64(0.6666666666666666 / t))
	t_2 = Float64(x / Float64(x + Float64(y * Float64(Float64(c * Float64(2.0 * Float64(t_1 + Float64(c * Float64(t_1 * t_1))))) + 1.0))))
	tmp = 0.0
	if (c <= 8e-188)
		tmp = 1.0;
	elseif (c <= 2.6e-69)
		tmp = t_2;
	elseif (c <= 2.3e+238)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = (a + 0.8333333333333334) - (0.6666666666666666 / t);
	t_2 = x / (x + (y * ((c * (2.0 * (t_1 + (c * (t_1 * t_1))))) + 1.0)));
	tmp = 0.0;
	if (c <= 8e-188)
		tmp = 1.0;
	elseif (c <= 2.6e-69)
		tmp = t_2;
	elseif (c <= 2.3e+238)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision] - N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(x / N[(x + N[(y * N[(N[(c * N[(2.0 * N[(t$95$1 + N[(c * N[(t$95$1 * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[c, 8e-188], 1.0, If[LessEqual[c, 2.6e-69], t$95$2, If[LessEqual[c, 2.3e+238], 1.0, t$95$2]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if c < 7.9999999999999996e-188 or 2.6000000000000002e-69 < c < 2.30000000000000003e238

   1. Initial program 96.7%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. count-2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 96.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 65.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 7.9999999999999996e-188 < c < 2.6000000000000002e-69 or 2.30000000000000003e238 < c

   1. Initial program 91.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\frac{5}{6} + \left(a - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \left(a - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \left(\frac{\frac{2}{3} \cdot 1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \left(\frac{\frac{2}{3}}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 79.0%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 79.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + c \cdot \left(2 \cdot \left(c \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(c \cdot \left(2 \cdot \left(c \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(2 \cdot \left(c \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{2} + \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(c \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{2} + \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 76.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + c \cdot \left(2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) + \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq 8 \cdot 10^{-188}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;c \leq 2.6 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(c \cdot \left(2 \cdot \left(\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) + c \cdot \left(\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)\right) + 1\right)}\\ \mathbf{elif}\;c \leq 2.3 \cdot 10^{+238}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(c \cdot \left(2 \cdot \left(\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) + c \cdot \left(\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)\right) + 1\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 53.8% accurate, 4.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\\ \mathbf{if}\;c \leq 1.1 \cdot 10^{-192}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;c \leq 2.7 \cdot 10^{-59}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(b \cdot \left(2 \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) + b \cdot \left(t\_1 \cdot t\_1\right)\right)\right) + 1\right)}\\ \mathbf{elif}\;c \leq 2 \cdot 10^{+213}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(c \cdot \left(2 \cdot t\_1 + c \cdot \frac{c \cdot -0.3950617283950617}{t \cdot \left(t \cdot t\right)}\right) + 1\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (+ a 0.8333333333333334) (/ 0.6666666666666666 t))))
   (if (<= c 1.1e-192)
     1.0
     (if (<= c 2.7e-59)
       (/
        x
        (+
         x
         (*
          y
          (+
           (*
            b
            (*
             2.0
             (+
              (- (/ 0.6666666666666666 t) (+ a 0.8333333333333334))
              (* b (* t_1 t_1)))))
           1.0))))
       (if (<= c 2e+213)
         1.0
         (/
          x
          (+
           x
           (*
            y
            (+
             (*
              c
              (+
               (* 2.0 t_1)
               (* c (/ (* c -0.3950617283950617) (* t (* t t))))))
             1.0)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = (a + 0.8333333333333334) - (0.6666666666666666 / t);
	double tmp;
	if (c <= 1.1e-192) {
		tmp = 1.0;
	} else if (c <= 2.7e-59) {
		tmp = x / (x + (y * ((b * (2.0 * (((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)) + (b * (t_1 * t_1))))) + 1.0)));
	} else if (c <= 2e+213) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (x + (y * ((c * ((2.0 * t_1) + (c * ((c * -0.3950617283950617) / (t * (t * t)))))) + 1.0)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = (a + 0.8333333333333334d0) - (0.6666666666666666d0 / t)
    if (c <= 1.1d-192) then
        tmp = 1.0d0
    else if (c <= 2.7d-59) then
        tmp = x / (x + (y * ((b * (2.0d0 * (((0.6666666666666666d0 / t) - (a + 0.8333333333333334d0)) + (b * (t_1 * t_1))))) + 1.0d0)))
    else if (c <= 2d+213) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = x / (x + (y * ((c * ((2.0d0 * t_1) + (c * ((c * (-0.3950617283950617d0)) / (t * (t * t)))))) + 1.0d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = (a + 0.8333333333333334) - (0.6666666666666666 / t);
	double tmp;
	if (c <= 1.1e-192) {
		tmp = 1.0;
	} else if (c <= 2.7e-59) {
		tmp = x / (x + (y * ((b * (2.0 * (((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)) + (b * (t_1 * t_1))))) + 1.0)));
	} else if (c <= 2e+213) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (x + (y * ((c * ((2.0 * t_1) + (c * ((c * -0.3950617283950617) / (t * (t * t)))))) + 1.0)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = (a + 0.8333333333333334) - (0.6666666666666666 / t)
	tmp = 0
	if c <= 1.1e-192:
		tmp = 1.0
	elif c <= 2.7e-59:
		tmp = x / (x + (y * ((b * (2.0 * (((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)) + (b * (t_1 * t_1))))) + 1.0)))
	elif c <= 2e+213:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = x / (x + (y * ((c * ((2.0 * t_1) + (c * ((c * -0.3950617283950617) / (t * (t * t)))))) + 1.0)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(Float64(a + 0.8333333333333334) - Float64(0.6666666666666666 / t))
	tmp = 0.0
	if (c <= 1.1e-192)
		tmp = 1.0;
	elseif (c <= 2.7e-59)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * Float64(Float64(b * Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - Float64(a + 0.8333333333333334)) + Float64(b * Float64(t_1 * t_1))))) + 1.0))));
	elseif (c <= 2e+213)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * Float64(Float64(c * Float64(Float64(2.0 * t_1) + Float64(c * Float64(Float64(c * -0.3950617283950617) / Float64(t * Float64(t * t)))))) + 1.0))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = (a + 0.8333333333333334) - (0.6666666666666666 / t);
	tmp = 0.0;
	if (c <= 1.1e-192)
		tmp = 1.0;
	elseif (c <= 2.7e-59)
		tmp = x / (x + (y * ((b * (2.0 * (((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)) + (b * (t_1 * t_1))))) + 1.0)));
	elseif (c <= 2e+213)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = x / (x + (y * ((c * ((2.0 * t_1) + (c * ((c * -0.3950617283950617) / (t * (t * t)))))) + 1.0)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision] - N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[c, 1.1e-192], 1.0, If[LessEqual[c, 2.7e-59], N[(x / N[(x + N[(y * N[(N[(b * N[(2.0 * N[(N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(b * N[(t$95$1 * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[c, 2e+213], 1.0, N[(x / N[(x + N[(y * N[(N[(c * N[(N[(2.0 * t$95$1), $MachinePrecision] + N[(c * N[(N[(c * -0.3950617283950617), $MachinePrecision] / N[(t * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if c < 1.10000000000000003e-192 or 2.6999999999999999e-59 < c < 1.99999999999999997e213

   1. Initial program 96.6%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. count-2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 96.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 65.5%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 1.10000000000000003e-192 < c < 2.6999999999999999e-59

   1. Initial program 90.6%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. count-2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\frac{2}{3} \cdot 1}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\frac{2}{3}}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 72.9%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 72.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]

   8. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + b \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot {\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(b \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot {\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot {\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(b, \left(2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot {\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)}^{2} + \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(b \cdot {\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)}^{2} + \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot {\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 75.8%

       \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + b \cdot \left(2 \cdot \left(b \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right) + \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)\right)\right)}} \]

   if 1.99999999999999997e213 < c

   1. Initial program 94.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\frac{5}{6} + \left(a - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \left(a - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \left(\frac{\frac{2}{3} \cdot 1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \left(\frac{\frac{2}{3}}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + c \cdot \left(2 \cdot \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right) + c \cdot \left(\frac{4}{3} \cdot \left(c \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{3}\right) + 2 \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(c \cdot \left(2 \cdot \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right) + c \cdot \left(\frac{4}{3} \cdot \left(c \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{3}\right) + 2 \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(2 \cdot \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right) + c \cdot \left(\frac{4}{3} \cdot \left(c \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{3}\right) + 2 \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right), \color{blue}{\left(c \cdot \left(\frac{4}{3} \cdot \left(c \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{3}\right) + 2 \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 72.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + c \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) + c \cdot \left(\left(1.3333333333333333 \cdot c\right) \cdot \left(\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) \cdot \left(\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)\right)\right)}} \]

   9. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\frac{-32}{81} \cdot \frac{c}{{t}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\frac{\frac{-32}{81} \cdot c}{\color{blue}{{t}^{3}}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-32}{81} \cdot c\right), \color{blue}{\left({t}^{3}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-32}{81}, c\right), \left({\color{blue}{t}}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-32}{81}, c\right), \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot t\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-32}{81}, c\right), \left(t \cdot {t}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-32}{81}, c\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left({t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-32}{81}, c\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 73.1%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-32}{81}, c\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 73.1%

       \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + c \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) + c \cdot \color{blue}{\frac{-0.3950617283950617 \cdot c}{t \cdot \left(t \cdot t\right)}}\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 67.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq 1.1 \cdot 10^{-192}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;c \leq 2.7 \cdot 10^{-59}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(b \cdot \left(2 \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) + b \cdot \left(\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)\right) + 1\right)}\\ \mathbf{elif}\;c \leq 2 \cdot 10^{+213}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(c \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) + c \cdot \frac{c \cdot -0.3950617283950617}{t \cdot \left(t \cdot t\right)}\right) + 1\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 52.7% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot \left(c \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) + c \cdot \frac{c \cdot -0.3950617283950617}{t \cdot \left(t \cdot t\right)}\right) + 1\right)}\\ \mathbf{if}\;c \leq 2.8 \cdot 10^{-259}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;c \leq 4.1 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;c \leq 1.2 \cdot 10^{+215}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1
         (/
          x
          (+
           x
           (*
            y
            (+
             (*
              c
              (+
               (* 2.0 (- (+ a 0.8333333333333334) (/ 0.6666666666666666 t)))
               (* c (/ (* c -0.3950617283950617) (* t (* t t))))))
             1.0))))))
   (if (<= c 2.8e-259)
     1.0
     (if (<= c 4.1e-69) t_1 (if (<= c 1.2e+215) 1.0 t_1)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * ((c * ((2.0 * ((a + 0.8333333333333334) - (0.6666666666666666 / t))) + (c * ((c * -0.3950617283950617) / (t * (t * t)))))) + 1.0)));
	double tmp;
	if (c <= 2.8e-259) {
		tmp = 1.0;
	} else if (c <= 4.1e-69) {
		tmp = t_1;
	} else if (c <= 1.2e+215) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = x / (x + (y * ((c * ((2.0d0 * ((a + 0.8333333333333334d0) - (0.6666666666666666d0 / t))) + (c * ((c * (-0.3950617283950617d0)) / (t * (t * t)))))) + 1.0d0)))
    if (c <= 2.8d-259) then
        tmp = 1.0d0
    else if (c <= 4.1d-69) then
        tmp = t_1
    else if (c <= 1.2d+215) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * ((c * ((2.0 * ((a + 0.8333333333333334) - (0.6666666666666666 / t))) + (c * ((c * -0.3950617283950617) / (t * (t * t)))))) + 1.0)));
	double tmp;
	if (c <= 2.8e-259) {
		tmp = 1.0;
	} else if (c <= 4.1e-69) {
		tmp = t_1;
	} else if (c <= 1.2e+215) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = x / (x + (y * ((c * ((2.0 * ((a + 0.8333333333333334) - (0.6666666666666666 / t))) + (c * ((c * -0.3950617283950617) / (t * (t * t)))))) + 1.0)))
	tmp = 0
	if c <= 2.8e-259:
		tmp = 1.0
	elif c <= 4.1e-69:
		tmp = t_1
	elif c <= 1.2e+215:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(x / Float64(x + Float64(y * Float64(Float64(c * Float64(Float64(2.0 * Float64(Float64(a + 0.8333333333333334) - Float64(0.6666666666666666 / t))) + Float64(c * Float64(Float64(c * -0.3950617283950617) / Float64(t * Float64(t * t)))))) + 1.0))))
	tmp = 0.0
	if (c <= 2.8e-259)
		tmp = 1.0;
	elseif (c <= 4.1e-69)
		tmp = t_1;
	elseif (c <= 1.2e+215)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = x / (x + (y * ((c * ((2.0 * ((a + 0.8333333333333334) - (0.6666666666666666 / t))) + (c * ((c * -0.3950617283950617) / (t * (t * t)))))) + 1.0)));
	tmp = 0.0;
	if (c <= 2.8e-259)
		tmp = 1.0;
	elseif (c <= 4.1e-69)
		tmp = t_1;
	elseif (c <= 1.2e+215)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(x / N[(x + N[(y * N[(N[(c * N[(N[(2.0 * N[(N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision] - N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(c * N[(N[(c * -0.3950617283950617), $MachinePrecision] / N[(t * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[c, 2.8e-259], 1.0, If[LessEqual[c, 4.1e-69], t$95$1, If[LessEqual[c, 1.2e+215], 1.0, t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if c < 2.8e-259 or 4.0999999999999999e-69 < c < 1.2e215

   1. Initial program 96.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. count-2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 95.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 64.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 2.8e-259 < c < 4.0999999999999999e-69 or 1.2e215 < c

   1. Initial program 93.6%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\frac{5}{6} + \left(a - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \left(a - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \left(\frac{\frac{2}{3} \cdot 1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \left(\frac{\frac{2}{3}}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 73.8%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 73.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + c \cdot \left(2 \cdot \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right) + c \cdot \left(\frac{4}{3} \cdot \left(c \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{3}\right) + 2 \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(c \cdot \left(2 \cdot \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right) + c \cdot \left(\frac{4}{3} \cdot \left(c \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{3}\right) + 2 \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(2 \cdot \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right) + c \cdot \left(\frac{4}{3} \cdot \left(c \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{3}\right) + 2 \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right), \color{blue}{\left(c \cdot \left(\frac{4}{3} \cdot \left(c \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{3}\right) + 2 \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 70.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + c \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) + c \cdot \left(\left(1.3333333333333333 \cdot c\right) \cdot \left(\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) \cdot \left(\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)\right)\right)}} \]

   9. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\frac{-32}{81} \cdot \frac{c}{{t}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\frac{\frac{-32}{81} \cdot c}{\color{blue}{{t}^{3}}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-32}{81} \cdot c\right), \color{blue}{\left({t}^{3}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-32}{81}, c\right), \left({\color{blue}{t}}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-32}{81}, c\right), \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot t\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-32}{81}, c\right), \left(t \cdot {t}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-32}{81}, c\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left({t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-32}{81}, c\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 73.9%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-32}{81}, c\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 73.9%

       \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + c \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) + c \cdot \color{blue}{\frac{-0.3950617283950617 \cdot c}{t \cdot \left(t \cdot t\right)}}\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq 2.8 \cdot 10^{-259}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;c \leq 4.1 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(c \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) + c \cdot \frac{c \cdot -0.3950617283950617}{t \cdot \left(t \cdot t\right)}\right) + 1\right)}\\ \mathbf{elif}\;c \leq 1.2 \cdot 10^{+215}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(c \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) + c \cdot \frac{c \cdot -0.3950617283950617}{t \cdot \left(t \cdot t\right)}\right) + 1\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 50.3% accurate, 8.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq 1.3 \cdot 10^{-189}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;c \leq 2.45 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) \cdot \left(b \cdot 2\right) + 1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot \frac{x}{y}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= c 1.3e-189)
   1.0
   (if (<= c 2.45e+20)
     (/
      x
      (+
       x
       (*
        y
        (+
         (* (- (/ 0.6666666666666666 t) (+ a 0.8333333333333334)) (* b 2.0))
         1.0))))
     (/ x (* y (/ x y))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (c <= 1.3e-189) {
		tmp = 1.0;
	} else if (c <= 2.45e+20) {
		tmp = x / (x + (y * ((((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)) * (b * 2.0)) + 1.0)));
	} else {
		tmp = x / (y * (x / y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (c <= 1.3d-189) then
        tmp = 1.0d0
    else if (c <= 2.45d+20) then
        tmp = x / (x + (y * ((((0.6666666666666666d0 / t) - (a + 0.8333333333333334d0)) * (b * 2.0d0)) + 1.0d0)))
    else
        tmp = x / (y * (x / y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (c <= 1.3e-189) {
		tmp = 1.0;
	} else if (c <= 2.45e+20) {
		tmp = x / (x + (y * ((((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)) * (b * 2.0)) + 1.0)));
	} else {
		tmp = x / (y * (x / y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if c <= 1.3e-189:
		tmp = 1.0
	elif c <= 2.45e+20:
		tmp = x / (x + (y * ((((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)) * (b * 2.0)) + 1.0)))
	else:
		tmp = x / (y * (x / y))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (c <= 1.3e-189)
		tmp = 1.0;
	elseif (c <= 2.45e+20)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * Float64(Float64(Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - Float64(a + 0.8333333333333334)) * Float64(b * 2.0)) + 1.0))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(y * Float64(x / y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (c <= 1.3e-189)
		tmp = 1.0;
	elseif (c <= 2.45e+20)
		tmp = x / (x + (y * ((((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)) * (b * 2.0)) + 1.0)));
	else
		tmp = x / (y * (x / y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[c, 1.3e-189], 1.0, If[LessEqual[c, 2.45e+20], N[(x / N[(x + N[(y * N[(N[(N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(b * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(y * N[(x / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if c < 1.2999999999999999e-189

   1. Initial program 98.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. count-2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 65.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 1.2999999999999999e-189 < c < 2.45e20

   1. Initial program 93.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. count-2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 91.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\frac{2}{3} \cdot 1}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\frac{2}{3}}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 70.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 70.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]

   8. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(2 \cdot b\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot b\right), \color{blue}{\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, b\right), \left(\color{blue}{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right), \color{blue}{\left(\frac{5}{6} + a\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\frac{2}{3} \cdot 1}{t}\right), \left(\color{blue}{\frac{5}{6}} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\frac{2}{3}}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right), \left(\color{blue}{\frac{5}{6}} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right), \left(a + \color{blue}{\frac{5}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 62.2%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right), \mathsf{+.f64}\left(a, \color{blue}{\frac{5}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 62.2%

       \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(2 \cdot b\right) \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}} \]

   if 2.45e20 < c

   1. Initial program 92.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. count-2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 91.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t} - \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\frac{2}{3} \cdot 1}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\frac{2}{3}}{t}\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right), \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 67.9%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 67.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]

   8. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x + y\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 29.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   10. Simplified 29.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y}} \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + \frac{x}{y}\right)\right)}\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + \frac{x}{y}\right)}\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{x}{y}\right)}\right)\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 37.4%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 37.4%

       \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \frac{x}{y}\right)}} \]

   14. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{x}{y}\right)}\right)\right) \]
   15. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 63.9%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

   16. Simplified 63.9%

       \[\leadsto \frac{x}{y \cdot \color{blue}{\frac{x}{y}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 64.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq 1.3 \cdot 10^{-189}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;c \leq 2.45 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) \cdot \left(b \cdot 2\right) + 1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot \frac{x}{y}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 52.6% accurate, 11.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq 1.8 \cdot 10^{+238}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(c \cdot 2\right) + 1\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= c 1.8e+238)
   1.0
   (/ x (+ x (* y (+ (* (+ a 0.8333333333333334) (* c 2.0)) 1.0))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (c <= 1.8e+238) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (x + (y * (((a + 0.8333333333333334) * (c * 2.0)) + 1.0)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (c <= 1.8d+238) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = x / (x + (y * (((a + 0.8333333333333334d0) * (c * 2.0d0)) + 1.0d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (c <= 1.8e+238) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (x + (y * (((a + 0.8333333333333334) * (c * 2.0)) + 1.0)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if c <= 1.8e+238:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = x / (x + (y * (((a + 0.8333333333333334) * (c * 2.0)) + 1.0)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (c <= 1.8e+238)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * Float64(Float64(Float64(a + 0.8333333333333334) * Float64(c * 2.0)) + 1.0))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (c <= 1.8e+238)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = x / (x + (y * (((a + 0.8333333333333334) * (c * 2.0)) + 1.0)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[c, 1.8e+238], 1.0, N[(x / N[(x + N[(y * N[(N[(N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision] * N[(c * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if c < 1.79999999999999986e238

   1. Initial program 95.8%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. count-2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 61.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 1.79999999999999986e238 < c

   1. Initial program 93.8%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\frac{5}{6} + \left(a - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \left(a - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \left(\frac{\frac{2}{3} \cdot 1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \left(\frac{\frac{2}{3}}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + c \cdot \left(2 \cdot \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right) + c \cdot \left(\frac{4}{3} \cdot \left(c \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{3}\right) + 2 \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(c \cdot \left(2 \cdot \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right) + c \cdot \left(\frac{4}{3} \cdot \left(c \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{3}\right) + 2 \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(2 \cdot \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right) + c \cdot \left(\frac{4}{3} \cdot \left(c \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{3}\right) + 2 \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right), \color{blue}{\left(c \cdot \left(\frac{4}{3} \cdot \left(c \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{3}\right) + 2 \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 75.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + c \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) + c \cdot \left(\left(1.3333333333333333 \cdot c\right) \cdot \left(\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) \cdot \left(\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)\right)\right)}} \]

   9. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\frac{-32}{81} \cdot \frac{c}{{t}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\frac{\frac{-32}{81} \cdot c}{\color{blue}{{t}^{3}}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-32}{81} \cdot c\right), \color{blue}{\left({t}^{3}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-32}{81}, c\right), \left({\color{blue}{t}}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-32}{81}, c\right), \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot t\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-32}{81}, c\right), \left(t \cdot {t}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-32}{81}, c\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left({t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-32}{81}, c\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 75.8%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-32}{81}, c\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 75.8%

       \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + c \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) + c \cdot \color{blue}{\frac{-0.3950617283950617 \cdot c}{t \cdot \left(t \cdot t\right)}}\right)\right)} \]

   12. Taylor expanded in t around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(2 \cdot \left(c \cdot \left(\frac{5}{6} + a\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(2 \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{5}{6} + a\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot c\right), \color{blue}{\left(\frac{5}{6} + a\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\color{blue}{\frac{5}{6}} + a\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(a + \color{blue}{\frac{5}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 57.7%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{+.f64}\left(a, \color{blue}{\frac{5}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 57.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \left(2 \cdot c\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 61.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq 1.8 \cdot 10^{+238}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(c \cdot 2\right) + 1\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 52.8% accurate, 14.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq 3.1 \cdot 10^{+217}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= c 3.1e+217) 1.0 (/ x (+ x (* y (* 2.0 (* a c)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (c <= 3.1e+217) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (x + (y * (2.0 * (a * c))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (c <= 3.1d+217) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = x / (x + (y * (2.0d0 * (a * c))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (c <= 3.1e+217) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (x + (y * (2.0 * (a * c))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if c <= 3.1e+217:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = x / (x + (y * (2.0 * (a * c))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (c <= 3.1e+217)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * Float64(2.0 * Float64(a * c)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (c <= 3.1e+217)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = x / (x + (y * (2.0 * (a * c))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[c, 3.1e+217], 1.0, N[(x / N[(x + N[(y * N[(2.0 * N[(a * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if c < 3.1000000000000002e217

   1. Initial program 95.8%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. count-2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 94.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 62.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 3.1000000000000002e217 < c

   1. Initial program 94.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\frac{5}{6} + \left(a - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \left(a - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \left(\frac{\frac{2}{3} \cdot 1}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \left(\frac{\frac{2}{3}}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\frac{5}{6}, \mathsf{\_.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + c \cdot \left(2 \cdot \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right) + c \cdot \left(\frac{4}{3} \cdot \left(c \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{3}\right) + 2 \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(c \cdot \left(2 \cdot \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right) + c \cdot \left(\frac{4}{3} \cdot \left(c \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{3}\right) + 2 \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(2 \cdot \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right) + c \cdot \left(\frac{4}{3} \cdot \left(c \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{3}\right) + 2 \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)\right), \color{blue}{\left(c \cdot \left(\frac{4}{3} \cdot \left(c \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{3}\right) + 2 \cdot {\left(\left(\frac{5}{6} + a\right) - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t}\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 72.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + c \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) + c \cdot \left(\left(1.3333333333333333 \cdot c\right) \cdot \left(\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) \cdot \left(\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(\left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)\right)\right)}} \]

   9. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\frac{-32}{81} \cdot \frac{c}{{t}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\frac{\frac{-32}{81} \cdot c}{\color{blue}{{t}^{3}}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-32}{81} \cdot c\right), \color{blue}{\left({t}^{3}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-32}{81}, c\right), \left({\color{blue}{t}}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-32}{81}, c\right), \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot t\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-32}{81}, c\right), \left(t \cdot {t}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-32}{81}, c\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left({t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-32}{81}, c\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 73.1%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(a, \frac{5}{6}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-32}{81}, c\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 73.1%

       \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + c \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right) + c \cdot \color{blue}{\frac{-0.3950617283950617 \cdot c}{t \cdot \left(t \cdot t\right)}}\right)\right)} \]

   12. Taylor expanded in a around inf

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}\right)\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(a \cdot c\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 56.9%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{c}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 56.9%

       \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 16: 51.4% accurate, 231.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	return 1.0

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 95.7%

   \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

   4. count-2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   5. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right) + \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right) - a\right)\right)}}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]
6. Step-by-step derivation

7. Simplified 59.7%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]
8. Add Preprocessing

Developer Target 1: 95.2% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := z \cdot \sqrt{t + a}\\ t_2 := a - \frac{5}{6}\\ \mathbf{if}\;t < -2.118326644891581 \cdot 10^{-50}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a \cdot c + 0.8333333333333334 \cdot c\right) - a \cdot b\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t < 5.196588770651547 \cdot 10^{-123}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{t\_1 \cdot \left(\left(3 \cdot t\right) \cdot t\_2\right) - \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) \cdot \left(3 \cdot t\right) - 2\right) \cdot \left(t\_2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot t\right)\right)}{\left(\left(t \cdot t\right) \cdot 3\right) \cdot t\_2}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{t\_1}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* z (sqrt (+ t a)))) (t_2 (- a (/ 5.0 6.0))))
   (if (< t -2.118326644891581e-50)
     (/
      x
      (+
       x
       (* y (exp (* 2.0 (- (+ (* a c) (* 0.8333333333333334 c)) (* a b)))))))
     (if (< t 5.196588770651547e-123)
       (/
        x
        (+
         x
         (*
          y
          (exp
           (*
            2.0
            (/
             (-
              (* t_1 (* (* 3.0 t) t_2))
              (*
               (- (* (+ (/ 5.0 6.0) a) (* 3.0 t)) 2.0)
               (* t_2 (* (- b c) t))))
             (* (* (* t t) 3.0) t_2)))))))
       (/
        x
        (+
         x
         (*
          y
          (exp
           (*
            2.0
            (-
             (/ t_1 t)
             (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0))))))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = z * sqrt((t + a));
	double t_2 = a - (5.0 / 6.0);
	double tmp;
	if (t < -2.118326644891581e-50) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((a * c) + (0.8333333333333334 * c)) - (a * b))))));
	} else if (t < 5.196588770651547e-123) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((t_1 * ((3.0 * t) * t_2)) - (((((5.0 / 6.0) + a) * (3.0 * t)) - 2.0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0) * t_2))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = z * sqrt((t + a))
    t_2 = a - (5.0d0 / 6.0d0)
    if (t < (-2.118326644891581d-50)) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((a * c) + (0.8333333333333334d0 * c)) - (a * b))))))
    else if (t < 5.196588770651547d-123) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((t_1 * ((3.0d0 * t) * t_2)) - (((((5.0d0 / 6.0d0) + a) * (3.0d0 * t)) - 2.0d0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0d0) * t_2))))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0d0 / 6.0d0)) - (2.0d0 / (t * 3.0d0)))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = z * Math.sqrt((t + a));
	double t_2 = a - (5.0 / 6.0);
	double tmp;
	if (t < -2.118326644891581e-50) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((a * c) + (0.8333333333333334 * c)) - (a * b))))));
	} else if (t < 5.196588770651547e-123) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((t_1 * ((3.0 * t) * t_2)) - (((((5.0 / 6.0) + a) * (3.0 * t)) - 2.0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0) * t_2))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = z * math.sqrt((t + a))
	t_2 = a - (5.0 / 6.0)
	tmp = 0
	if t < -2.118326644891581e-50:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((a * c) + (0.8333333333333334 * c)) - (a * b))))))
	elif t < 5.196588770651547e-123:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((t_1 * ((3.0 * t) * t_2)) - (((((5.0 / 6.0) + a) * (3.0 * t)) - 2.0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0) * t_2))))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(z * sqrt(Float64(t + a)))
	t_2 = Float64(a - Float64(5.0 / 6.0))
	tmp = 0.0
	if (t < -2.118326644891581e-50)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(a * c) + Float64(0.8333333333333334 * c)) - Float64(a * b)))))));
	elseif (t < 5.196588770651547e-123)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(t_1 * Float64(Float64(3.0 * t) * t_2)) - Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(5.0 / 6.0) + a) * Float64(3.0 * t)) - 2.0) * Float64(t_2 * Float64(Float64(b - c) * t)))) / Float64(Float64(Float64(t * t) * 3.0) * t_2)))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(t_1 / t) - Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(a + Float64(5.0 / 6.0)) - Float64(2.0 / Float64(t * 3.0))))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = z * sqrt((t + a));
	t_2 = a - (5.0 / 6.0);
	tmp = 0.0;
	if (t < -2.118326644891581e-50)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((a * c) + (0.8333333333333334 * c)) - (a * b))))));
	elseif (t < 5.196588770651547e-123)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((t_1 * ((3.0 * t) * t_2)) - (((((5.0 / 6.0) + a) * (3.0 * t)) - 2.0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0) * t_2))))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(a - N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Less[t, -2.118326644891581e-50], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(a * c), $MachinePrecision] + N[(0.8333333333333334 * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(a * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Less[t, 5.196588770651547e-123], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(t$95$1 * N[(N[(3.0 * t), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(N[(N[(N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision] + a), $MachinePrecision] * N[(3.0 * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 2.0), $MachinePrecision] * N[(t$95$2 * N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 3.0), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(t$95$1 / t), $MachinePrecision] - N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(a + N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Reproduce

herbie shell --seed 2024191 
(FPCore (x y z t a b c)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, I"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (if (< t -2118326644891581/100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000) (/ x (+ x (* y (exp (* 2 (- (+ (* a c) (* 4166666666666667/5000000000000000 c)) (* a b))))))) (if (< t 5196588770651547/1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000) (/ x (+ x (* y (exp (* 2 (/ (- (* (* z (sqrt (+ t a))) (* (* 3 t) (- a (/ 5 6)))) (* (- (* (+ (/ 5 6) a) (* 3 t)) 2) (* (- a (/ 5 6)) (* (- b c) t)))) (* (* (* t t) 3) (- a (/ 5 6))))))))) (/ x (+ x (* y (exp (* 2 (- (/ (* z (sqrt (+ t a))) t) (* (- b c) (- (+ a (/ 5 6)) (/ 2 (* t 3)))))))))))))

  (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (/ (* z (sqrt (+ t a))) t) (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))