jeff quadratic root 2

Percentage Accurate: 72.1% → 89.9%

Time: 20.0s

Alternatives: 6

Speedup: 1.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\\ \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - t\_0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + t\_0}{2 \cdot a}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (- (* b b) (* (* 4.0 a) c)))))
   (if (>= b 0.0) (/ (* 2.0 c) (- (- b) t_0)) (/ (+ (- b) t_0) (* 2.0 a)))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)));
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (2.0 * c) / (-b - t_0);
	} else {
		tmp = (-b + t_0) / (2.0 * a);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(((b * b) - ((4.0d0 * a) * c)))
    if (b >= 0.0d0) then
        tmp = (2.0d0 * c) / (-b - t_0)
    else
        tmp = (-b + t_0) / (2.0d0 * a)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = Math.sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)));
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (2.0 * c) / (-b - t_0);
	} else {
		tmp = (-b + t_0) / (2.0 * a);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = math.sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)))
	tmp = 0
	if b >= 0.0:
		tmp = (2.0 * c) / (-b - t_0)
	else:
		tmp = (-b + t_0) / (2.0 * a)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(4.0 * a) * c)))
	tmp = 0.0
	if (b >= 0.0)
		tmp = Float64(Float64(2.0 * c) / Float64(Float64(-b) - t_0));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(-b) + t_0) / Float64(2.0 * a));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)));
	tmp = 0.0;
	if (b >= 0.0)
		tmp = (2.0 * c) / (-b - t_0);
	else
		tmp = (-b + t_0) / (2.0 * a);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(4.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(2.0 * c), $MachinePrecision] / N[((-b) - t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[((-b) + t$95$0), $MachinePrecision] / N[(2.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Initial Program: 72.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\\ \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - t\_0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + t\_0}{2 \cdot a}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (- (* b b) (* (* 4.0 a) c)))))
   (if (>= b 0.0) (/ (* 2.0 c) (- (- b) t_0)) (/ (+ (- b) t_0) (* 2.0 a)))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)));
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (2.0 * c) / (-b - t_0);
	} else {
		tmp = (-b + t_0) / (2.0 * a);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(((b * b) - ((4.0d0 * a) * c)))
    if (b >= 0.0d0) then
        tmp = (2.0d0 * c) / (-b - t_0)
    else
        tmp = (-b + t_0) / (2.0d0 * a)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = Math.sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)));
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (2.0 * c) / (-b - t_0);
	} else {
		tmp = (-b + t_0) / (2.0 * a);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = math.sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)))
	tmp = 0
	if b >= 0.0:
		tmp = (2.0 * c) / (-b - t_0)
	else:
		tmp = (-b + t_0) / (2.0 * a)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(4.0 * a) * c)))
	tmp = 0.0
	if (b >= 0.0)
		tmp = Float64(Float64(2.0 * c) / Float64(Float64(-b) - t_0));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(-b) + t_0) / Float64(2.0 * a));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)));
	tmp = 0.0;
	if (b >= 0.0)
		tmp = (2.0 * c) / (-b - t_0);
	else
		tmp = (-b + t_0) / (2.0 * a);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(4.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(2.0 * c), $MachinePrecision] / N[((-b) - t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[((-b) + t$95$0), $MachinePrecision] / N[(2.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Alternative 1: 89.9% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -1.8 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c}{2} \cdot \frac{-2}{b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot -2}{2 \cdot a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 5.5 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;c \cdot \frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{\left(-2 \cdot a\right) \cdot \left(\frac{c}{b} + \frac{\frac{c}{b}}{\frac{b}{c}} \cdot \frac{a}{b}\right) + b \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{c \cdot \left(-2 \cdot a\right)}{b}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b -1.8e+93)
   (if (>= b 0.0) (* (/ c 2.0) (/ -2.0 b)) (/ (* b -2.0) (* 2.0 a)))
   (if (<= b 5.5e+92)
     (if (>= b 0.0)
       (* c (/ -2.0 (+ b (sqrt (+ (* b b) (* c (* a -4.0)))))))
       (/ (- (sqrt (+ (* b b) (* a (* c -4.0)))) b) (* 2.0 a)))
     (if (>= b 0.0)
       (/
        (* c -2.0)
        (+
         (* (* -2.0 a) (+ (/ c b) (* (/ (/ c b) (/ b c)) (/ a b))))
         (* b 2.0)))
       (/ (/ (* c (* -2.0 a)) b) (* 2.0 a))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp_1;
	if (b <= -1.8e+93) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = (c / 2.0) * (-2.0 / b);
		} else {
			tmp_2 = (b * -2.0) / (2.0 * a);
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b <= 5.5e+92) {
		double tmp_3;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_3 = c * (-2.0 / (b + sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))));
		} else {
			tmp_3 = (sqrt(((b * b) + (a * (c * -4.0)))) - b) / (2.0 * a);
		}
		tmp_1 = tmp_3;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c * -2.0) / (((-2.0 * a) * ((c / b) + (((c / b) / (b / c)) * (a / b)))) + (b * 2.0));
	} else {
		tmp_1 = ((c * (-2.0 * a)) / b) / (2.0 * a);
	}
	return tmp_1;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    real(8) :: tmp_1
    real(8) :: tmp_2
    real(8) :: tmp_3
    if (b <= (-1.8d+93)) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_2 = (c / 2.0d0) * ((-2.0d0) / b)
        else
            tmp_2 = (b * (-2.0d0)) / (2.0d0 * a)
        end if
        tmp_1 = tmp_2
    else if (b <= 5.5d+92) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_3 = c * ((-2.0d0) / (b + sqrt(((b * b) + (c * (a * (-4.0d0)))))))
        else
            tmp_3 = (sqrt(((b * b) + (a * (c * (-4.0d0))))) - b) / (2.0d0 * a)
        end if
        tmp_1 = tmp_3
    else if (b >= 0.0d0) then
        tmp_1 = (c * (-2.0d0)) / ((((-2.0d0) * a) * ((c / b) + (((c / b) / (b / c)) * (a / b)))) + (b * 2.0d0))
    else
        tmp_1 = ((c * ((-2.0d0) * a)) / b) / (2.0d0 * a)
    end if
    code = tmp_1
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp_1;
	if (b <= -1.8e+93) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = (c / 2.0) * (-2.0 / b);
		} else {
			tmp_2 = (b * -2.0) / (2.0 * a);
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b <= 5.5e+92) {
		double tmp_3;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_3 = c * (-2.0 / (b + Math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))));
		} else {
			tmp_3 = (Math.sqrt(((b * b) + (a * (c * -4.0)))) - b) / (2.0 * a);
		}
		tmp_1 = tmp_3;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c * -2.0) / (((-2.0 * a) * ((c / b) + (((c / b) / (b / c)) * (a / b)))) + (b * 2.0));
	} else {
		tmp_1 = ((c * (-2.0 * a)) / b) / (2.0 * a);
	}
	return tmp_1;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp_1 = 0
	if b <= -1.8e+93:
		tmp_2 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_2 = (c / 2.0) * (-2.0 / b)
		else:
			tmp_2 = (b * -2.0) / (2.0 * a)
		tmp_1 = tmp_2
	elif b <= 5.5e+92:
		tmp_3 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_3 = c * (-2.0 / (b + math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))))
		else:
			tmp_3 = (math.sqrt(((b * b) + (a * (c * -4.0)))) - b) / (2.0 * a)
		tmp_1 = tmp_3
	elif b >= 0.0:
		tmp_1 = (c * -2.0) / (((-2.0 * a) * ((c / b) + (((c / b) / (b / c)) * (a / b)))) + (b * 2.0))
	else:
		tmp_1 = ((c * (-2.0 * a)) / b) / (2.0 * a)
	return tmp_1

Julia

function code(a, b, c)
	tmp_1 = 0.0
	if (b <= -1.8e+93)
		tmp_2 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_2 = Float64(Float64(c / 2.0) * Float64(-2.0 / b));
		else
			tmp_2 = Float64(Float64(b * -2.0) / Float64(2.0 * a));
		end
		tmp_1 = tmp_2;
	elseif (b <= 5.5e+92)
		tmp_3 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = Float64(c * Float64(-2.0 / Float64(b + sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(c * Float64(a * -4.0)))))));
		else
			tmp_3 = Float64(Float64(sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(a * Float64(c * -4.0)))) - b) / Float64(2.0 * a));
		end
		tmp_1 = tmp_3;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_1 = Float64(Float64(c * -2.0) / Float64(Float64(Float64(-2.0 * a) * Float64(Float64(c / b) + Float64(Float64(Float64(c / b) / Float64(b / c)) * Float64(a / b)))) + Float64(b * 2.0)));
	else
		tmp_1 = Float64(Float64(Float64(c * Float64(-2.0 * a)) / b) / Float64(2.0 * a));
	end
	return tmp_1
end

MATLAB

function tmp_5 = code(a, b, c)
	tmp_2 = 0.0;
	if (b <= -1.8e+93)
		tmp_3 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = (c / 2.0) * (-2.0 / b);
		else
			tmp_3 = (b * -2.0) / (2.0 * a);
		end
		tmp_2 = tmp_3;
	elseif (b <= 5.5e+92)
		tmp_4 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_4 = c * (-2.0 / (b + sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))));
		else
			tmp_4 = (sqrt(((b * b) + (a * (c * -4.0)))) - b) / (2.0 * a);
		end
		tmp_2 = tmp_4;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_2 = (c * -2.0) / (((-2.0 * a) * ((c / b) + (((c / b) / (b / c)) * (a / b)))) + (b * 2.0));
	else
		tmp_2 = ((c * (-2.0 * a)) / b) / (2.0 * a);
	end
	tmp_5 = tmp_2;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, -1.8e+93], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c / 2.0), $MachinePrecision] * N[(-2.0 / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(b * -2.0), $MachinePrecision] / N[(2.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[LessEqual[b, 5.5e+92], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(c * N[(-2.0 / N[(b + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(c * N[(a * -4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(a * N[(c * -4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision] / N[(2.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(-2.0 * a), $MachinePrecision] * N[(N[(c / b), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(c / b), $MachinePrecision] / N[(b / c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(a / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(b * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(c * N[(-2.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision] / N[(2.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -1.8e93

   1. Initial program 55.4%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 55.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 55.4%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot -2\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 98.0%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 98.0%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot -2}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. count-2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{2 \cdot \color{blue}{b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. times-frac N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{2} \cdot \color{blue}{\frac{-2}{b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{c}{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-2}{b}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, 2\right), \left(\frac{\color{blue}{-2}}{b}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. /-lowering-/.f64 98.0%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, \color{blue}{b}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   12. Applied egg-rr 98.0%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{c}{2} \cdot \frac{-2}{b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot -2}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   if -1.8e93 < b < 5.50000000000000053e92

   1. Initial program 90.0%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 90.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;c \cdot \color{blue}{\frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}} \cdot \color{blue}{c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}}\right), \color{blue}{c}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(c \cdot -4\right) \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(-4 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(-4 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. *-lowering-*.f64 90.0%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(-4, a\right)\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. Applied egg-rr 90.0%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(-4 \cdot a\right)}} \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   if 5.50000000000000053e92 < b

   1. Initial program 49.4%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 49.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \color{blue}{\left(2 \cdot b + a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b} + -2 \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b} + -2 \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right) + \color{blue}{2 \cdot b}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b} + -2 \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right), \color{blue}{\left(2 \cdot b\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 77.9%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{\color{blue}{\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(\frac{c}{b} + \left(c \cdot c\right) \cdot \frac{a}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) + b \cdot 2}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{\left(c \cdot c\right) \cdot a}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{\left(c \cdot c\right) \cdot a}{\left(b \cdot b\right) \cdot b}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. times-frac N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{c \cdot c}{b \cdot b} \cdot \frac{a}{b}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. frac-times N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\left(\frac{c}{b} \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot \frac{a}{b}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{c}{b} \cdot \frac{c}{b}\right), \left(\frac{a}{b}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. clear-num N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{c}{b} \cdot \frac{1}{\frac{b}{c}}\right), \left(\frac{a}{b}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{c}{b}}{\frac{b}{c}}\right), \left(\frac{a}{b}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \left(\frac{b}{c}\right)\right), \left(\frac{a}{b}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{b}{c}\right)\right), \left(\frac{a}{b}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, c\right)\right), \left(\frac{a}{b}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. /-lowering-/.f64 94.7%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   9. Applied egg-rr 94.7%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(\frac{c}{b} + \color{blue}{\frac{\frac{c}{b}}{\frac{b}{c}} \cdot \frac{a}{b}}\right) + b \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   10. Taylor expanded in b around inf

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{b}\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(-2 \cdot a\right) \cdot c\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(-2 \cdot a\right), c\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. *-lowering-*.f64 94.7%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(a, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, a\right), c\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   12. Simplified 94.7%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(\frac{c}{b} + \frac{\frac{c}{b}}{\frac{b}{c}} \cdot \frac{a}{b}\right) + b \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\left(-2 \cdot a\right) \cdot c}{b}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 92.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -1.8 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c}{2} \cdot \frac{-2}{b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot -2}{2 \cdot a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 5.5 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;c \cdot \frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{\left(-2 \cdot a\right) \cdot \left(\frac{c}{b} + \frac{\frac{c}{b}}{\frac{b}{c}} \cdot \frac{a}{b}\right) + b \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{c \cdot \left(-2 \cdot a\right)}{b}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 74.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{c \cdot -2}{b + b}\\ \mathbf{if}\;b \leq -9 \cdot 10^{-28}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq -5 \cdot 10^{-310}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b \cdot 2 + \left(-2 \cdot a\right) \cdot \left(\frac{c}{b} + \left(c \cdot c\right) \cdot \frac{a}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ (* c -2.0) (+ b b))))
   (if (<= b -9e-28)
     (if (>= b 0.0) t_0 (- (/ c b) (/ b a)))
     (if (<= b -5e-310)
       (if (>= b 0.0)
         (/
          (* c -2.0)
          (+
           (* b 2.0)
           (* (* -2.0 a) (+ (/ c b) (* (* c c) (/ a (* b (* b b))))))))
         (/ (- (sqrt (* a (* c -4.0))) b) (* 2.0 a)))
       (if (>= b 0.0) t_0 (/ c b))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = (c * -2.0) / (b + b);
	double tmp_1;
	if (b <= -9e-28) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = t_0;
		} else {
			tmp_2 = (c / b) - (b / a);
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b <= -5e-310) {
		double tmp_3;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_3 = (c * -2.0) / ((b * 2.0) + ((-2.0 * a) * ((c / b) + ((c * c) * (a / (b * (b * b)))))));
		} else {
			tmp_3 = (sqrt((a * (c * -4.0))) - b) / (2.0 * a);
		}
		tmp_1 = tmp_3;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = t_0;
	} else {
		tmp_1 = c / b;
	}
	return tmp_1;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    real(8) :: tmp_1
    real(8) :: tmp_2
    real(8) :: tmp_3
    t_0 = (c * (-2.0d0)) / (b + b)
    if (b <= (-9d-28)) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_2 = t_0
        else
            tmp_2 = (c / b) - (b / a)
        end if
        tmp_1 = tmp_2
    else if (b <= (-5d-310)) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_3 = (c * (-2.0d0)) / ((b * 2.0d0) + (((-2.0d0) * a) * ((c / b) + ((c * c) * (a / (b * (b * b)))))))
        else
            tmp_3 = (sqrt((a * (c * (-4.0d0)))) - b) / (2.0d0 * a)
        end if
        tmp_1 = tmp_3
    else if (b >= 0.0d0) then
        tmp_1 = t_0
    else
        tmp_1 = c / b
    end if
    code = tmp_1
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = (c * -2.0) / (b + b);
	double tmp_1;
	if (b <= -9e-28) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = t_0;
		} else {
			tmp_2 = (c / b) - (b / a);
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b <= -5e-310) {
		double tmp_3;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_3 = (c * -2.0) / ((b * 2.0) + ((-2.0 * a) * ((c / b) + ((c * c) * (a / (b * (b * b)))))));
		} else {
			tmp_3 = (Math.sqrt((a * (c * -4.0))) - b) / (2.0 * a);
		}
		tmp_1 = tmp_3;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = t_0;
	} else {
		tmp_1 = c / b;
	}
	return tmp_1;
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = (c * -2.0) / (b + b)
	tmp_1 = 0
	if b <= -9e-28:
		tmp_2 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_2 = t_0
		else:
			tmp_2 = (c / b) - (b / a)
		tmp_1 = tmp_2
	elif b <= -5e-310:
		tmp_3 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_3 = (c * -2.0) / ((b * 2.0) + ((-2.0 * a) * ((c / b) + ((c * c) * (a / (b * (b * b)))))))
		else:
			tmp_3 = (math.sqrt((a * (c * -4.0))) - b) / (2.0 * a)
		tmp_1 = tmp_3
	elif b >= 0.0:
		tmp_1 = t_0
	else:
		tmp_1 = c / b
	return tmp_1

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = Float64(Float64(c * -2.0) / Float64(b + b))
	tmp_1 = 0.0
	if (b <= -9e-28)
		tmp_2 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_2 = t_0;
		else
			tmp_2 = Float64(Float64(c / b) - Float64(b / a));
		end
		tmp_1 = tmp_2;
	elseif (b <= -5e-310)
		tmp_3 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = Float64(Float64(c * -2.0) / Float64(Float64(b * 2.0) + Float64(Float64(-2.0 * a) * Float64(Float64(c / b) + Float64(Float64(c * c) * Float64(a / Float64(b * Float64(b * b))))))));
		else
			tmp_3 = Float64(Float64(sqrt(Float64(a * Float64(c * -4.0))) - b) / Float64(2.0 * a));
		end
		tmp_1 = tmp_3;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_1 = t_0;
	else
		tmp_1 = Float64(c / b);
	end
	return tmp_1
end

MATLAB

function tmp_5 = code(a, b, c)
	t_0 = (c * -2.0) / (b + b);
	tmp_2 = 0.0;
	if (b <= -9e-28)
		tmp_3 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = t_0;
		else
			tmp_3 = (c / b) - (b / a);
		end
		tmp_2 = tmp_3;
	elseif (b <= -5e-310)
		tmp_4 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_4 = (c * -2.0) / ((b * 2.0) + ((-2.0 * a) * ((c / b) + ((c * c) * (a / (b * (b * b)))))));
		else
			tmp_4 = (sqrt((a * (c * -4.0))) - b) / (2.0 * a);
		end
		tmp_2 = tmp_4;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_2 = t_0;
	else
		tmp_2 = c / b;
	end
	tmp_5 = tmp_2;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / N[(b + b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, -9e-28], If[GreaterEqual[b, 0.0], t$95$0, N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[LessEqual[b, -5e-310], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / N[(N[(b * 2.0), $MachinePrecision] + N[(N[(-2.0 * a), $MachinePrecision] * N[(N[(c / b), $MachinePrecision] + N[(N[(c * c), $MachinePrecision] * N[(a / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[Sqrt[N[(a * N[(c * -4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision] / N[(2.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[GreaterEqual[b, 0.0], t$95$0, N[(c / b), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -8.9999999999999996e-28

   1. Initial program 72.2%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 72.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 72.2%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(b \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b \cdot b}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. times-frac N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{a \cdot c}{b} \cdot \frac{-2}{b}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{a \cdot c}{b}\right), \left(\frac{-2}{b}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(a \cdot c\right), b\right), \left(\frac{-2}{b}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot a\right), b\right), \left(\frac{-2}{b}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), b\right), \left(\frac{-2}{b}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      15. /-lowering-/.f64 87.0%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 87.0%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{c \cdot a}{b} \cdot \frac{-2}{b}\right)}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in c around 0

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + -1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       2. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       4. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. /-lowering-/.f64 88.3%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. Simplified 88.3%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

   if -8.9999999999999996e-28 < b < -4.999999999999985e-310

   1. Initial program 86.2%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 86.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \color{blue}{\left(2 \cdot b + a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b} + -2 \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b} + -2 \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right) + \color{blue}{2 \cdot b}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b} + -2 \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right), \color{blue}{\left(2 \cdot b\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 86.2%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{\color{blue}{\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(\frac{c}{b} + \left(c \cdot c\right) \cdot \frac{a}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) + b \cdot 2}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -4\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot \left(\sqrt{-4} \cdot \sqrt{-4}\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot {\left(\sqrt{-4}\right)}^{2}\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(a \cdot \left(c \cdot {\left(\sqrt{-4}\right)}^{2}\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot {\left(\sqrt{-4}\right)}^{2}\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\sqrt{-4} \cdot \sqrt{-4}\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. *-lowering-*.f64 71.8%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 71.8%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(\frac{c}{b} + \left(c \cdot c\right) \cdot \frac{a}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) + b \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   if -4.999999999999985e-310 < b

   1. Initial program 69.0%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 69.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 70.9%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(b \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b \cdot b}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. times-frac N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{a \cdot c}{b} \cdot \frac{-2}{b}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{a \cdot c}{b}\right), \left(\frac{-2}{b}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(a \cdot c\right), b\right), \left(\frac{-2}{b}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot a\right), b\right), \left(\frac{-2}{b}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), b\right), \left(\frac{-2}{b}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      15. /-lowering-/.f64 70.9%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 70.9%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{c \cdot a}{b} \cdot \frac{-2}{b}\right)}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in b around 0

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b}\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 70.9%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\\ \end{array} \]

   13. Simplified 70.9%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b}\\ \end{array} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 76.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -9 \cdot 10^{-28}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq -5 \cdot 10^{-310}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b \cdot 2 + \left(-2 \cdot a\right) \cdot \left(\frac{c}{b} + \left(c \cdot c\right) \cdot \frac{a}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 74.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -9 \cdot 10^{-28}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b \cdot 2 + \left(-2 \cdot a\right) \cdot \frac{c}{b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b -9e-28)
   (if (>= b 0.0) (/ (* c -2.0) (+ b b)) (- (/ c b) (/ b a)))
   (if (>= b 0.0)
     (/ (* c -2.0) (+ (* b 2.0) (* (* -2.0 a) (/ c b))))
     (/ (- (sqrt (* a (* c -4.0))) b) (* 2.0 a)))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp_1;
	if (b <= -9e-28) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = (c * -2.0) / (b + b);
		} else {
			tmp_2 = (c / b) - (b / a);
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c * -2.0) / ((b * 2.0) + ((-2.0 * a) * (c / b)));
	} else {
		tmp_1 = (sqrt((a * (c * -4.0))) - b) / (2.0 * a);
	}
	return tmp_1;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    real(8) :: tmp_1
    real(8) :: tmp_2
    if (b <= (-9d-28)) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_2 = (c * (-2.0d0)) / (b + b)
        else
            tmp_2 = (c / b) - (b / a)
        end if
        tmp_1 = tmp_2
    else if (b >= 0.0d0) then
        tmp_1 = (c * (-2.0d0)) / ((b * 2.0d0) + (((-2.0d0) * a) * (c / b)))
    else
        tmp_1 = (sqrt((a * (c * (-4.0d0)))) - b) / (2.0d0 * a)
    end if
    code = tmp_1
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp_1;
	if (b <= -9e-28) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = (c * -2.0) / (b + b);
		} else {
			tmp_2 = (c / b) - (b / a);
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c * -2.0) / ((b * 2.0) + ((-2.0 * a) * (c / b)));
	} else {
		tmp_1 = (Math.sqrt((a * (c * -4.0))) - b) / (2.0 * a);
	}
	return tmp_1;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp_1 = 0
	if b <= -9e-28:
		tmp_2 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_2 = (c * -2.0) / (b + b)
		else:
			tmp_2 = (c / b) - (b / a)
		tmp_1 = tmp_2
	elif b >= 0.0:
		tmp_1 = (c * -2.0) / ((b * 2.0) + ((-2.0 * a) * (c / b)))
	else:
		tmp_1 = (math.sqrt((a * (c * -4.0))) - b) / (2.0 * a)
	return tmp_1

Julia

function code(a, b, c)
	tmp_1 = 0.0
	if (b <= -9e-28)
		tmp_2 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_2 = Float64(Float64(c * -2.0) / Float64(b + b));
		else
			tmp_2 = Float64(Float64(c / b) - Float64(b / a));
		end
		tmp_1 = tmp_2;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_1 = Float64(Float64(c * -2.0) / Float64(Float64(b * 2.0) + Float64(Float64(-2.0 * a) * Float64(c / b))));
	else
		tmp_1 = Float64(Float64(sqrt(Float64(a * Float64(c * -4.0))) - b) / Float64(2.0 * a));
	end
	return tmp_1
end

MATLAB

function tmp_4 = code(a, b, c)
	tmp_2 = 0.0;
	if (b <= -9e-28)
		tmp_3 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = (c * -2.0) / (b + b);
		else
			tmp_3 = (c / b) - (b / a);
		end
		tmp_2 = tmp_3;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_2 = (c * -2.0) / ((b * 2.0) + ((-2.0 * a) * (c / b)));
	else
		tmp_2 = (sqrt((a * (c * -4.0))) - b) / (2.0 * a);
	end
	tmp_4 = tmp_2;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, -9e-28], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / N[(b + b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / N[(N[(b * 2.0), $MachinePrecision] + N[(N[(-2.0 * a), $MachinePrecision] * N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[Sqrt[N[(a * N[(c * -4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision] / N[(2.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < -8.9999999999999996e-28

   1. Initial program 72.2%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 72.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 72.2%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(b \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b \cdot b}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. times-frac N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{a \cdot c}{b} \cdot \frac{-2}{b}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{a \cdot c}{b}\right), \left(\frac{-2}{b}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(a \cdot c\right), b\right), \left(\frac{-2}{b}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot a\right), b\right), \left(\frac{-2}{b}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), b\right), \left(\frac{-2}{b}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      15. /-lowering-/.f64 87.0%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 87.0%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{c \cdot a}{b} \cdot \frac{-2}{b}\right)}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in c around 0

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + -1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       2. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       4. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. /-lowering-/.f64 88.3%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. Simplified 88.3%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

   if -8.9999999999999996e-28 < b

   1. Initial program 74.3%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 74.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \color{blue}{\left(2 \cdot b + a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b} + -2 \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b} + -2 \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right) + \color{blue}{2 \cdot b}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b} + -2 \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right), \color{blue}{\left(2 \cdot b\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 65.7%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{\color{blue}{\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(\frac{c}{b} + \left(c \cdot c\right) \cdot \frac{a}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) + b \cdot 2}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -4\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot \left(\sqrt{-4} \cdot \sqrt{-4}\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot {\left(\sqrt{-4}\right)}^{2}\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(a \cdot \left(c \cdot {\left(\sqrt{-4}\right)}^{2}\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot {\left(\sqrt{-4}\right)}^{2}\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\sqrt{-4} \cdot \sqrt{-4}\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. *-lowering-*.f64 61.3%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{/.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 61.3%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(\frac{c}{b} + \left(c \cdot c\right) \cdot \frac{a}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) + b \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in c around 0

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \color{blue}{\left(\frac{c}{b}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 71.4%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, 2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. Simplified 71.4%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{\left(a \cdot -2\right) \cdot \color{blue}{\frac{c}{b}} + b \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 76.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -9 \cdot 10^{-28}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b \cdot 2 + \left(-2 \cdot a\right) \cdot \frac{c}{b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 67.6% accurate, 10.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (>= b 0.0) (/ (* c -2.0) (+ b b)) (- (/ c b) (/ b a))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (c * -2.0) / (b + b);
	} else {
		tmp = (c / b) - (b / a);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b >= 0.0d0) then
        tmp = (c * (-2.0d0)) / (b + b)
    else
        tmp = (c / b) - (b / a)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (c * -2.0) / (b + b);
	} else {
		tmp = (c / b) - (b / a);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b >= 0.0:
		tmp = (c * -2.0) / (b + b)
	else:
		tmp = (c / b) - (b / a)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b >= 0.0)
		tmp = Float64(Float64(c * -2.0) / Float64(b + b));
	else
		tmp = Float64(Float64(c / b) - Float64(b / a));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b >= 0.0)
		tmp = (c * -2.0) / (b + b);
	else
		tmp = (c / b) - (b / a);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / N[(b + b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 73.7%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
2. Step-by-step derivation

3. Simplified 73.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
6. Step-by-step derivation

7. Simplified 74.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

8. Taylor expanded in b around -inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(b \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
9. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. neg-sub0 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   5. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   9. unpow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b \cdot b}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. times-frac N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{a \cdot c}{b} \cdot \frac{-2}{b}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{a \cdot c}{b}\right), \left(\frac{-2}{b}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   12. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(a \cdot c\right), b\right), \left(\frac{-2}{b}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot a\right), b\right), \left(\frac{-2}{b}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), b\right), \left(\frac{-2}{b}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   15. /-lowering-/.f64 65.3%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

10. Simplified 65.3%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{c \cdot a}{b} \cdot \frac{-2}{b}\right)}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

11. Taylor expanded in c around 0

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}\\ \end{array} \]
12. Step-by-step derivation

    1. +-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + -1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

    2. mul-1-neg N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

    3. unsub-neg N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

    4. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

    5. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

    6. /-lowering-/.f64 65.8%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]

13. Simplified 65.8%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 5: 67.4% accurate, 10.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-2 \cdot \frac{b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (>= b 0.0) (/ (* c -2.0) (+ b b)) (* -2.0 (/ b (* 2.0 a)))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (c * -2.0) / (b + b);
	} else {
		tmp = -2.0 * (b / (2.0 * a));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b >= 0.0d0) then
        tmp = (c * (-2.0d0)) / (b + b)
    else
        tmp = (-2.0d0) * (b / (2.0d0 * a))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (c * -2.0) / (b + b);
	} else {
		tmp = -2.0 * (b / (2.0 * a));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b >= 0.0:
		tmp = (c * -2.0) / (b + b)
	else:
		tmp = -2.0 * (b / (2.0 * a))
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b >= 0.0)
		tmp = Float64(Float64(c * -2.0) / Float64(b + b));
	else
		tmp = Float64(-2.0 * Float64(b / Float64(2.0 * a)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b >= 0.0)
		tmp = (c * -2.0) / (b + b);
	else
		tmp = -2.0 * (b / (2.0 * a));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / N[(b + b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-2.0 * N[(b / N[(2.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 73.7%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
2. Step-by-step derivation

3. Simplified 73.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
6. Step-by-step derivation

7. Simplified 74.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

8. Taylor expanded in b around -inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot -2\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. *-lowering-*.f64 65.5%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

10. Simplified 65.5%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot -2}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{-2 \cdot b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

    2. associate-/l* N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-2 \cdot \frac{b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(\frac{b}{2 \cdot a}\right)\right)\\ \end{array} \]

    4. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{/.f64}\left(b, \left(2 \cdot a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

    5. *-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{/.f64}\left(b, \left(a \cdot 2\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

    6. *-lowering-*.f64 65.5%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

12. Applied egg-rr 65.5%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-2 \cdot \frac{b}{a \cdot 2}\\ \end{array} \]

13. Final simplification 65.5%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-2 \cdot \frac{b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 6: 67.3% accurate, 10.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c}{2} \cdot \frac{-2}{b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot -2}{2 \cdot a}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (>= b 0.0) (* (/ c 2.0) (/ -2.0 b)) (/ (* b -2.0) (* 2.0 a))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (c / 2.0) * (-2.0 / b);
	} else {
		tmp = (b * -2.0) / (2.0 * a);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b >= 0.0d0) then
        tmp = (c / 2.0d0) * ((-2.0d0) / b)
    else
        tmp = (b * (-2.0d0)) / (2.0d0 * a)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (c / 2.0) * (-2.0 / b);
	} else {
		tmp = (b * -2.0) / (2.0 * a);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b >= 0.0:
		tmp = (c / 2.0) * (-2.0 / b)
	else:
		tmp = (b * -2.0) / (2.0 * a)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b >= 0.0)
		tmp = Float64(Float64(c / 2.0) * Float64(-2.0 / b));
	else
		tmp = Float64(Float64(b * -2.0) / Float64(2.0 * a));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b >= 0.0)
		tmp = (c / 2.0) * (-2.0 / b);
	else
		tmp = (b * -2.0) / (2.0 * a);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c / 2.0), $MachinePrecision] * N[(-2.0 / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(b * -2.0), $MachinePrecision] / N[(2.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 73.7%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
2. Step-by-step derivation

3. Simplified 73.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
6. Step-by-step derivation

7. Simplified 74.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

8. Taylor expanded in b around -inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot -2\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. *-lowering-*.f64 65.5%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

10. Simplified 65.5%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot -2}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
11. Step-by-step derivation

    1. count-2 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{2 \cdot \color{blue}{b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

    2. times-frac N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{2} \cdot \color{blue}{\frac{-2}{b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{c}{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-2}{b}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

    4. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, 2\right), \left(\frac{\color{blue}{-2}}{b}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

    5. /-lowering-/.f64 65.4%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, \color{blue}{b}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

12. Applied egg-rr 65.4%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{c}{2} \cdot \frac{-2}{b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot -2}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
13. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024191 
(FPCore (a b c)
  :name "jeff quadratic root 2"
  :precision binary64
  (if (>= b 0.0) (/ (* 2.0 c) (- (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 4.0 a) c))))) (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 4.0 a) c)))) (* 2.0 a))))