bug500 (missed optimization)

Percentage Accurate: 69.2% → 99.0%

Time: 7.2s

Alternatives: 8

Speedup: 14.7×

Specification

\[-1000 < x \land x < 1000\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x - x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (- (sin x) x))

C

double code(double x) {
	return sin(x) - x;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = sin(x) - x
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.sin(x) - x;
}

Python

def code(x):
	return math.sin(x) - x

Julia

function code(x)
	return Float64(sin(x) - x)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = sin(x) - x;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]

Initial Program: 69.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x - x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (- (sin x) x))

C

double code(double x) {
	return sin(x) - x;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = sin(x) - x
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.sin(x) - x;
}

Python

def code(x):
	return math.sin(x) - x

Julia

function code(x)
	return Float64(sin(x) - x)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = sin(x) - x;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.0% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} - 0.0001984126984126984\right)\right) - 0.16666666666666666\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  x
  (*
   (pow x 2.0)
   (-
    (*
     (pow x 2.0)
     (+
      0.008333333333333333
      (* (* x x) (- (* (* x x) 2.7557319223985893e-6) 0.0001984126984126984))))
    0.16666666666666666))))

C

double code(double x) {
	return x * (pow(x, 2.0) * ((pow(x, 2.0) * (0.008333333333333333 + ((x * x) * (((x * x) * 2.7557319223985893e-6) - 0.0001984126984126984)))) - 0.16666666666666666));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x * ((x ** 2.0d0) * (((x ** 2.0d0) * (0.008333333333333333d0 + ((x * x) * (((x * x) * 2.7557319223985893d-6) - 0.0001984126984126984d0)))) - 0.16666666666666666d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x * (Math.pow(x, 2.0) * ((Math.pow(x, 2.0) * (0.008333333333333333 + ((x * x) * (((x * x) * 2.7557319223985893e-6) - 0.0001984126984126984)))) - 0.16666666666666666));
}

Python

def code(x):
	return x * (math.pow(x, 2.0) * ((math.pow(x, 2.0) * (0.008333333333333333 + ((x * x) * (((x * x) * 2.7557319223985893e-6) - 0.0001984126984126984)))) - 0.16666666666666666))

Julia

function code(x)
	return Float64(x * Float64((x ^ 2.0) * Float64(Float64((x ^ 2.0) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(x * x) * Float64(Float64(Float64(x * x) * 2.7557319223985893e-6) - 0.0001984126984126984)))) - 0.16666666666666666)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x * ((x ^ 2.0) * (((x ^ 2.0) * (0.008333333333333333 + ((x * x) * (((x * x) * 2.7557319223985893e-6) - 0.0001984126984126984)))) - 0.16666666666666666));
end

Wolfram

code[x_] := N[(x * N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 2.7557319223985893e-6), $MachinePrecision] - 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 69.0%

   \[\sin x - x \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around inf 69.0%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{\sin x}{x} - 1\right)} \]

4. Taylor expanded in x around 0 98.9%

   \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot \left(2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{2} - 0.0001984126984126984\right)\right) - 0.16666666666666666\right)\right)} \]
5. Step-by-step derivation

   1. unpow2 98.9%

      \[\leadsto x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot \left(2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} - 0.0001984126984126984\right)\right) - 0.16666666666666666\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 98.9%

   \[\leadsto x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot \left(2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} - 0.0001984126984126984\right)\right) - 0.16666666666666666\right)\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. unpow2 98.9%

      \[\leadsto x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot \left(2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} - 0.0001984126984126984\right)\right) - 0.16666666666666666\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 98.9%

   \[\leadsto x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot \left(2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot \left(x \cdot x\right) - 0.0001984126984126984\right)\right) - 0.16666666666666666\right)\right) \]

9. Final simplification 98.9%

   \[\leadsto x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} - 0.0001984126984126984\right)\right) - 0.16666666666666666\right)\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.0% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left({x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} - 0.0001984126984126984\right)\right) - 0.16666666666666666\right) \cdot {x}^{3} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (-
   (*
    (pow x 2.0)
    (+
     0.008333333333333333
     (* (* x x) (- (* (* x x) 2.7557319223985893e-6) 0.0001984126984126984))))
   0.16666666666666666)
  (pow x 3.0)))

C

double code(double x) {
	return ((pow(x, 2.0) * (0.008333333333333333 + ((x * x) * (((x * x) * 2.7557319223985893e-6) - 0.0001984126984126984)))) - 0.16666666666666666) * pow(x, 3.0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (((x ** 2.0d0) * (0.008333333333333333d0 + ((x * x) * (((x * x) * 2.7557319223985893d-6) - 0.0001984126984126984d0)))) - 0.16666666666666666d0) * (x ** 3.0d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return ((Math.pow(x, 2.0) * (0.008333333333333333 + ((x * x) * (((x * x) * 2.7557319223985893e-6) - 0.0001984126984126984)))) - 0.16666666666666666) * Math.pow(x, 3.0);
}

Python

def code(x):
	return ((math.pow(x, 2.0) * (0.008333333333333333 + ((x * x) * (((x * x) * 2.7557319223985893e-6) - 0.0001984126984126984)))) - 0.16666666666666666) * math.pow(x, 3.0)

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(Float64((x ^ 2.0) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(x * x) * Float64(Float64(Float64(x * x) * 2.7557319223985893e-6) - 0.0001984126984126984)))) - 0.16666666666666666) * (x ^ 3.0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (((x ^ 2.0) * (0.008333333333333333 + ((x * x) * (((x * x) * 2.7557319223985893e-6) - 0.0001984126984126984)))) - 0.16666666666666666) * (x ^ 3.0);
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 2.7557319223985893e-6), $MachinePrecision] - 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.16666666666666666), $MachinePrecision] * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 69.0%

   \[\sin x - x \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 98.9%

   \[\leadsto \color{blue}{{x}^{3} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot \left(2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{2} - 0.0001984126984126984\right)\right) - 0.16666666666666666\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow2 98.9%

      \[\leadsto x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot \left(2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} - 0.0001984126984126984\right)\right) - 0.16666666666666666\right)\right) \]

5. Applied egg-rr 98.9%

   \[\leadsto {x}^{3} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot \left(2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} - 0.0001984126984126984\right)\right) - 0.16666666666666666\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. unpow2 98.9%

      \[\leadsto x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot \left(2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} - 0.0001984126984126984\right)\right) - 0.16666666666666666\right)\right) \]

7. Applied egg-rr 98.9%

   \[\leadsto {x}^{3} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot \left(2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot \left(x \cdot x\right) - 0.0001984126984126984\right)\right) - 0.16666666666666666\right) \]

8. Final simplification 98.9%

   \[\leadsto \left({x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} - 0.0001984126984126984\right)\right) - 0.16666666666666666\right) \cdot {x}^{3} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 3: 98.9% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {x}^{3} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.0001984126984126984\right) - 0.16666666666666666\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (pow x 3.0)
  (-
   (* (* x x) (+ 0.008333333333333333 (* (* x x) -0.0001984126984126984)))
   0.16666666666666666)))

C

double code(double x) {
	return pow(x, 3.0) * (((x * x) * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984))) - 0.16666666666666666);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x ** 3.0d0) * (((x * x) * (0.008333333333333333d0 + ((x * x) * (-0.0001984126984126984d0)))) - 0.16666666666666666d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.pow(x, 3.0) * (((x * x) * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984))) - 0.16666666666666666);
}

Python

def code(x):
	return math.pow(x, 3.0) * (((x * x) * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984))) - 0.16666666666666666)

Julia

function code(x)
	return Float64((x ^ 3.0) * Float64(Float64(Float64(x * x) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(x * x) * -0.0001984126984126984))) - 0.16666666666666666))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x ^ 3.0) * (((x * x) * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984))) - 0.16666666666666666);
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 69.0%

   \[\sin x - x \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 98.9%

   \[\leadsto \color{blue}{{x}^{3} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot \left(2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{2} - 0.0001984126984126984\right)\right) - 0.16666666666666666\right)} \]

4. Taylor expanded in x around 0 98.8%

   \[\leadsto {x}^{3} \cdot \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{2}\right)} - 0.16666666666666666\right) \]
5. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 98.8%

      \[\leadsto {x}^{3} \cdot \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot {x}^{2} + 0.008333333333333333\right)} - 0.16666666666666666\right) \]

6. Simplified 98.8%

   \[\leadsto {x}^{3} \cdot \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {x}^{2} + 0.008333333333333333\right)} - 0.16666666666666666\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. unpow2 98.9%

      \[\leadsto x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot \left(2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} - 0.0001984126984126984\right)\right) - 0.16666666666666666\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 98.8%

   \[\leadsto {x}^{3} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} + 0.008333333333333333\right) - 0.16666666666666666\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. unpow2 98.9%

      \[\leadsto x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot \left(2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} - 0.0001984126984126984\right)\right) - 0.16666666666666666\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 98.8%

    \[\leadsto {x}^{3} \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(x \cdot x\right) + 0.008333333333333333\right) - 0.16666666666666666\right) \]

11. Final simplification 98.8%

    \[\leadsto {x}^{3} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.0001984126984126984\right) - 0.16666666666666666\right) \]
12. Add Preprocessing

Alternative 4: 98.7% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {x}^{3} \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right) - 0.16666666666666666\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (* (pow x 3.0) (- (* 0.008333333333333333 (* x x)) 0.16666666666666666)))

C

double code(double x) {
	return pow(x, 3.0) * ((0.008333333333333333 * (x * x)) - 0.16666666666666666);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x ** 3.0d0) * ((0.008333333333333333d0 * (x * x)) - 0.16666666666666666d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.pow(x, 3.0) * ((0.008333333333333333 * (x * x)) - 0.16666666666666666);
}

Python

def code(x):
	return math.pow(x, 3.0) * ((0.008333333333333333 * (x * x)) - 0.16666666666666666)

Julia

function code(x)
	return Float64((x ^ 3.0) * Float64(Float64(0.008333333333333333 * Float64(x * x)) - 0.16666666666666666))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x ^ 3.0) * ((0.008333333333333333 * (x * x)) - 0.16666666666666666);
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] * N[(N[(0.008333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 69.0%

   \[\sin x - x \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 98.9%

   \[\leadsto \color{blue}{{x}^{3} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot \left(2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{2} - 0.0001984126984126984\right)\right) - 0.16666666666666666\right)} \]

4. Taylor expanded in x around 0 98.4%

   \[\leadsto {x}^{3} \cdot \left(\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {x}^{2}} - 0.16666666666666666\right) \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 98.4%

      \[\leadsto {x}^{3} \cdot \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.008333333333333333} - 0.16666666666666666\right) \]

6. Simplified 98.4%

   \[\leadsto {x}^{3} \cdot \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.008333333333333333} - 0.16666666666666666\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. unpow2 98.9%

      \[\leadsto x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot \left(2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} - 0.0001984126984126984\right)\right) - 0.16666666666666666\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 98.4%

   \[\leadsto {x}^{3} \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot 0.008333333333333333 - 0.16666666666666666\right) \]

9. Final simplification 98.4%

   \[\leadsto {x}^{3} \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right) - 0.16666666666666666\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 5: 98.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.16666666666666666\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* x (* (pow x 2.0) -0.16666666666666666)))

C

double code(double x) {
	return x * (pow(x, 2.0) * -0.16666666666666666);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x * ((x ** 2.0d0) * (-0.16666666666666666d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x * (Math.pow(x, 2.0) * -0.16666666666666666);
}

Python

def code(x):
	return x * (math.pow(x, 2.0) * -0.16666666666666666)

Julia

function code(x)
	return Float64(x * Float64((x ^ 2.0) * -0.16666666666666666))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x * ((x ^ 2.0) * -0.16666666666666666);
end

Wolfram

code[x_] := N[(x * N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 69.0%

   \[\sin x - x \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around inf 69.0%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{\sin x}{x} - 1\right)} \]

4. Taylor expanded in x around 0 97.7%

   \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 97.7%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

6. Simplified 97.7%

   \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 6: 98.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {x}^{3} \cdot -0.16666666666666666 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (pow x 3.0) -0.16666666666666666))

C

double code(double x) {
	return pow(x, 3.0) * -0.16666666666666666;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.pow(x, 3.0) * -0.16666666666666666;
}

Python

def code(x):
	return math.pow(x, 3.0) * -0.16666666666666666

Julia

function code(x)
	return Float64((x ^ 3.0) * -0.16666666666666666)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x ^ 3.0) * -0.16666666666666666;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 69.0%

   \[\sin x - x \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 97.7%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}} \]

4. Final simplification 97.7%

   \[\leadsto {x}^{3} \cdot -0.16666666666666666 \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 98.2% accurate, 14.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* -0.16666666666666666 (* x (* x x))))

C

double code(double x) {
	return -0.16666666666666666 * (x * (x * x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (-0.16666666666666666d0) * (x * (x * x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return -0.16666666666666666 * (x * (x * x));
}

Python

def code(x):
	return -0.16666666666666666 * (x * (x * x))

Julia

function code(x)
	return Float64(-0.16666666666666666 * Float64(x * Float64(x * x)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = -0.16666666666666666 * (x * (x * x));
end

Wolfram

code[x_] := N[(-0.16666666666666666 * N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 69.0%

   \[\sin x - x \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 97.7%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow3 97.6%

      \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} \]

   2. unpow2 97.6%

      \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{{x}^{2}} \cdot x\right) \]

5. Applied egg-rr 97.6%

   \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot x\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. unpow2 98.9%

      \[\leadsto x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot \left(2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} - 0.0001984126984126984\right)\right) - 0.16666666666666666\right)\right) \]

7. Applied egg-rr 97.6%

   \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot x\right) \]

8. Final simplification 97.6%

   \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 8: 67.0% accurate, 103.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 0.0)

C

double code(double x) {
	return 0.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 0.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 0.0;
}

Python

def code(x):
	return 0.0

Julia

function code(x)
	return 0.0
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 0.0;
end

Wolfram

code[x_] := 0.0

Derivation

1. Initial program 69.0%

   \[\sin x - x \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 65.7%

   \[\leadsto \color{blue}{x} - x \]

4. Taylor expanded in x around 0 65.7%

   \[\leadsto \color{blue}{0} \]
5. Add Preprocessing

Developer Target 1: 99.8% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|x\right| < 0.07:\\ \;\;\;\;-\left(\left(\frac{{x}^{3}}{6} - \frac{{x}^{5}}{120}\right) + \frac{{x}^{7}}{5040}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x - x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (< (fabs x) 0.07)
   (- (+ (- (/ (pow x 3.0) 6.0) (/ (pow x 5.0) 120.0)) (/ (pow x 7.0) 5040.0)))
   (- (sin x) x)))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if (fabs(x) < 0.07) {
		tmp = -(((pow(x, 3.0) / 6.0) - (pow(x, 5.0) / 120.0)) + (pow(x, 7.0) / 5040.0));
	} else {
		tmp = sin(x) - x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if (abs(x) < 0.07d0) then
        tmp = -((((x ** 3.0d0) / 6.0d0) - ((x ** 5.0d0) / 120.0d0)) + ((x ** 7.0d0) / 5040.0d0))
    else
        tmp = sin(x) - x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if (Math.abs(x) < 0.07) {
		tmp = -(((Math.pow(x, 3.0) / 6.0) - (Math.pow(x, 5.0) / 120.0)) + (Math.pow(x, 7.0) / 5040.0));
	} else {
		tmp = Math.sin(x) - x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if math.fabs(x) < 0.07:
		tmp = -(((math.pow(x, 3.0) / 6.0) - (math.pow(x, 5.0) / 120.0)) + (math.pow(x, 7.0) / 5040.0))
	else:
		tmp = math.sin(x) - x
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (abs(x) < 0.07)
		tmp = Float64(-Float64(Float64(Float64((x ^ 3.0) / 6.0) - Float64((x ^ 5.0) / 120.0)) + Float64((x ^ 7.0) / 5040.0)));
	else
		tmp = Float64(sin(x) - x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if (abs(x) < 0.07)
		tmp = -((((x ^ 3.0) / 6.0) - ((x ^ 5.0) / 120.0)) + ((x ^ 7.0) / 5040.0));
	else
		tmp = sin(x) - x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[Less[N[Abs[x], $MachinePrecision], 0.07], (-N[(N[(N[(N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] / 6.0), $MachinePrecision] - N[(N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision] / 120.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Power[x, 7.0], $MachinePrecision] / 5040.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2024191 
(FPCore (x)
  :name "bug500 (missed optimization)"
  :precision binary64
  :pre (and (< -1000.0 x) (< x 1000.0))

  :alt
  (! :herbie-platform default (if (< (fabs x) 7/100) (- (+ (- (/ (pow x 3) 6) (/ (pow x 5) 120)) (/ (pow x 7) 5040))) (- (sin x) x)))

  (- (sin x) x))