FastMath test3

Percentage Accurate: 97.7% → 99.9%

Time: 7.5s

Alternatives: 6

Speedup: 1.6×

• 21.7% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ d3 (+ 3.0 d2))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (d3 + (3.0d0 + d2))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2));
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2))

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(d3 + Float64(3.0 + d2)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (d3 + (3.0 + d2));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(d3 + N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.5%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

   2. distribute-lft-out 99.5%

      \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   3. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 53.0% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3.9 \cdot 10^{-109}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 0.0175:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -3.9e-109) (* d1 d2) (if (<= d3 0.0175) (* d1 3.0) (* d1 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -3.9e-109) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 0.0175) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-3.9d-109)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 0.0175d0) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -3.9e-109) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 0.0175) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= -3.9e-109:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 0.0175:
		tmp = d1 * 3.0
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -3.9e-109)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 0.0175)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -3.9e-109)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 0.0175)
		tmp = d1 * 3.0;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, -3.9e-109], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 0.0175], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -3.90000000000000023e-109

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 41.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -3.90000000000000023e-109 < d3 < 0.017500000000000002

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0 56.1%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 56.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   8. Simplified 56.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   if 0.017500000000000002 < d3

   1. Initial program 98.1%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 98.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 98.1%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 77.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 3: 76.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 24:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + 3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 24.0) (* d1 (+ 3.0 d2)) (* d1 (+ d3 3.0))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 24.0) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (d3 + 3.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 24.0d0) then
        tmp = d1 * (3.0d0 + d2)
    else
        tmp = d1 * (d3 + 3.0d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 24.0) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (d3 + 3.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 24.0:
		tmp = d1 * (3.0 + d2)
	else:
		tmp = d1 * (d3 + 3.0)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 24.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d3 + 3.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 24.0)
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	else
		tmp = d1 * (d3 + 3.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 24.0], N[(d1 * N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d3 + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 24

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 79.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   if 24 < d3

   1. Initial program 98.1%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 98.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 98.1%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 80.2%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \color{blue}{3}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 4: 76.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 3.6 \cdot 10^{+15}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 3.6e+15) (* d1 (+ 3.0 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 3.6e+15) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 3.6d+15) then
        tmp = d1 * (3.0d0 + d2)
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 3.6e+15) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 3.6e+15:
		tmp = d1 * (3.0 + d2)
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 3.6e+15)
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 3.6e+15)
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 3.6e+15], N[(d1 * N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 3.6e15

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 79.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   if 3.6e15 < d3

   1. Initial program 98.1%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 98.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 98.1%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 79.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 5: 45.6% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -11.6:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (if (<= d2 -11.6) (* d1 d2) (* d1 3.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -11.6) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * 3.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-11.6d0)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * 3.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -11.6) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * 3.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -11.6:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * 3.0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -11.6)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -11.6)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * 3.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -11.6], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -11.5999999999999996

   1. Initial program 98.5%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 98.6%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 71.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -11.5999999999999996 < d2

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 66.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0 42.6%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 42.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   8. Simplified 42.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 6: 27.1% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot 3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 3.0))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * 3.0d0
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * 3.0

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * 3.0)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * 3.0;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.5%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

   2. distribute-lft-out 99.5%

      \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   3. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in d3 around 0 68.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

6. Taylor expanded in d2 around 0 31.3%

   \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 31.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

8. Simplified 31.3%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]
9. Add Preprocessing

Developer Target 1: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((3.0d0 + d2) + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(3.0 + d2) + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((3.0 + d2) + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024188 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (+ 3 d2 d3)))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))