FastMath test3

Percentage Accurate: 98.0% → 99.9%

Time: 6.3s

Alternatives: 7

Speedup: 1.6×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 98.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(3 + \left(d2 + d3\right)\right) \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* (+ 3.0 (+ d2 d3)) d1))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (3.0 + (d2 + d3)) * d1;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = (3.0d0 + (d2 + d3)) * d1
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (3.0 + (d2 + d3)) * d1;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return (3.0 + (d2 + d3)) * d1

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(3.0 + Float64(d2 + d3)) * d1)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = (3.0 + (d2 + d3)) * d1;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(3.0 + N[(d2 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.3%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

   2. distribute-lft-out 98.3%

      \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   3. distribute-lft-in 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. *-commutative 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d3 + \left(3 + d2\right)\right) \cdot d1} \]

   5. +-commutative 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \cdot d1 \]

   6. associate-+l+ 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 + \left(d2 + d3\right)\right)} \cdot d1 \]

4. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(3 + \left(d2 + d3\right)\right) \cdot d1} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 51.5% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -220000000000:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2 \cdot 10^{-20} \lor \neg \left(d2 \leq 2.6 \cdot 10^{-265}\right):\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;3 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -220000000000.0)
   (* d2 d1)
   (if (or (<= d2 -2e-20) (not (<= d2 2.6e-265))) (* d3 d1) (* 3.0 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -220000000000.0) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if ((d2 <= -2e-20) || !(d2 <= 2.6e-265)) {
		tmp = d3 * d1;
	} else {
		tmp = 3.0 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-220000000000.0d0)) then
        tmp = d2 * d1
    else if ((d2 <= (-2d-20)) .or. (.not. (d2 <= 2.6d-265))) then
        tmp = d3 * d1
    else
        tmp = 3.0d0 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -220000000000.0) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if ((d2 <= -2e-20) || !(d2 <= 2.6e-265)) {
		tmp = d3 * d1;
	} else {
		tmp = 3.0 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -220000000000.0:
		tmp = d2 * d1
	elif (d2 <= -2e-20) or not (d2 <= 2.6e-265):
		tmp = d3 * d1
	else:
		tmp = 3.0 * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -220000000000.0)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	elseif ((d2 <= -2e-20) || !(d2 <= 2.6e-265))
		tmp = Float64(d3 * d1);
	else
		tmp = Float64(3.0 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -220000000000.0)
		tmp = d2 * d1;
	elseif ((d2 <= -2e-20) || ~((d2 <= 2.6e-265)))
		tmp = d3 * d1;
	else
		tmp = 3.0 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -220000000000.0], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[d2, -2e-20], N[Not[LessEqual[d2, 2.6e-265]], $MachinePrecision]], N[(d3 * d1), $MachinePrecision], N[(3.0 * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -2.2e11

   1. Initial program 96.7%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 96.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 96.7%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 75.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -2.2e11 < d2 < -1.99999999999999989e-20 or 2.6000000000000001e-265 < d2

   1. Initial program 98.3%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 98.3%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 42.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]

   if -1.99999999999999989e-20 < d2 < 2.6000000000000001e-265

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 45.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0 45.7%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 45.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   8. Simplified 45.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 51.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -220000000000:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2 \cdot 10^{-20} \lor \neg \left(d2 \leq 2.6 \cdot 10^{-265}\right):\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;3 \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 76.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -0.000135:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -0.000135) (* d1 (+ 3.0 d2)) (* d1 (+ 3.0 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -0.000135) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-0.000135d0)) then
        tmp = d1 * (3.0d0 + d2)
    else
        tmp = d1 * (3.0d0 + d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -0.000135) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -0.000135:
		tmp = d1 * (3.0 + d2)
	else:
		tmp = d1 * (3.0 + d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -0.000135)
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -0.000135)
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	else
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -0.000135], N[(d1 * N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(3.0 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -1.35000000000000002e-4

   1. Initial program 96.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 96.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 96.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 76.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   if -1.35000000000000002e-4 < d2

   1. Initial program 98.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 98.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 98.8%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 78.9%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \color{blue}{3}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 78.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -0.000135:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 75.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 5.2 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 5.2e+32) (* d1 (+ 3.0 d2)) (* d3 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 5.2e+32) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d3 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 5.2d+32) then
        tmp = d1 * (3.0d0 + d2)
    else
        tmp = d3 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 5.2e+32) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d3 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 5.2e+32:
		tmp = d1 * (3.0 + d2)
	else:
		tmp = d3 * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 5.2e+32)
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d2));
	else
		tmp = Float64(d3 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 5.2e+32)
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	else
		tmp = d3 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 5.2e+32], N[(d1 * N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d3 * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 5.2000000000000004e32

   1. Initial program 98.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 98.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 98.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 69.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   if 5.2000000000000004e32 < d3

   1. Initial program 95.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 95.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 95.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 83.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 71.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 5.2 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 45.0% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;3 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (if (<= d2 -3.0) (* d2 d1) (* 3.0 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.0) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = 3.0 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-3.0d0)) then
        tmp = d2 * d1
    else
        tmp = 3.0d0 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.0) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = 3.0 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -3.0:
		tmp = d2 * d1
	else:
		tmp = 3.0 * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3.0)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	else
		tmp = Float64(3.0 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3.0)
		tmp = d2 * d1;
	else
		tmp = 3.0 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -3.0], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], N[(3.0 * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -3

   1. Initial program 96.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 96.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 96.8%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 74.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -3 < d2

   1. Initial program 98.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 98.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 98.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 55.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0 33.2%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 33.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   8. Simplified 33.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 43.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;3 \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ d3 (+ 3.0 d2))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (d3 + (3.0d0 + d2))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2));
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2))

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(d3 + Float64(3.0 + d2)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (d3 + (3.0 + d2));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(d3 + N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.3%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

   2. distribute-lft-out 98.3%

      \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   3. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 26.6% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 3 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* 3.0 d1))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return 3.0 * d1;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = 3.0d0 * d1
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return 3.0 * d1;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return 3.0 * d1

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(3.0 * d1)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = 3.0 * d1;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(3.0 * d1), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.3%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

   2. distribute-lft-out 98.3%

      \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   3. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in d3 around 0 60.6%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

6. Taylor expanded in d2 around 0 25.3%

   \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 25.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

8. Simplified 25.3%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

9. Final simplification 25.3%

   \[\leadsto 3 \cdot d1 \]
10. Add Preprocessing

Developer Target 1: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((3.0d0 + d2) + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(3.0 + d2) + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((3.0 + d2) + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024185 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (+ 3 d2 d3)))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))