Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, I

Percentage Accurate: 93.8% → 96.4%

Time: 27.2s

Alternatives: 23

Speedup: 0.6×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/
  x
  (+
   x
   (*
    y
    (exp
     (*
      2.0
      (-
       (/ (* z (sqrt (+ t a))) t)
       (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0d0 / 6.0d0)) - (2.0d0 / (t * 3.0d0)))))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((z * Math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	return x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((z * math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))))

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(z * sqrt(Float64(t + a))) / t) - Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(a + Float64(5.0 / 6.0)) - Float64(2.0 / Float64(t * 3.0))))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] - N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(a + N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 93.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/
  x
  (+
   x
   (*
    y
    (exp
     (*
      2.0
      (-
       (/ (* z (sqrt (+ t a))) t)
       (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0d0 / 6.0d0)) - (2.0d0 / (t * 3.0d0)))))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((z * Math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	return x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((z * math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))))

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(z * sqrt(Float64(t + a))) / t) - Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(a + Float64(5.0 / 6.0)) - Float64(2.0 / Float64(t * 3.0))))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] - N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(a + N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 96.4% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 4.5 \cdot 10^{-241}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\sqrt{a} \cdot z + -0.6666666666666666 \cdot \left(c - b\right)}{t}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - 0.8333333333333334\right) - a\right)\right)\right)}, x\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= t 4.5e-241)
   (/
    x
    (+
     x
     (*
      y
      (exp (* 2.0 (/ (+ (* (sqrt a) z) (* -0.6666666666666666 (- c b))) t))))))
   (/
    x
    (fma
     y
     (pow
      (exp 2.0)
      (fma
       z
       (/ (sqrt (+ t a)) t)
       (* (- b c) (- (- (/ 0.6666666666666666 t) 0.8333333333333334) a))))
     x))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= 4.5e-241) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((sqrt(a) * z) + (-0.6666666666666666 * (c - b))) / t)))));
	} else {
		tmp = x / fma(y, pow(exp(2.0), fma(z, (sqrt((t + a)) / t), ((b - c) * (((0.6666666666666666 / t) - 0.8333333333333334) - a)))), x);
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (t <= 4.5e-241)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(sqrt(a) * z) + Float64(-0.6666666666666666 * Float64(c - b))) / t))))));
	else
		tmp = Float64(x / fma(y, (exp(2.0) ^ fma(z, Float64(sqrt(Float64(t + a)) / t), Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - 0.8333333333333334) - a)))), x));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[t, 4.5e-241], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(N[Sqrt[a], $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + N[(-0.6666666666666666 * N[(c - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(y * N[Power[N[Exp[2.0], $MachinePrecision], N[(z * N[(N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] + N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - 0.8333333333333334), $MachinePrecision] - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < 4.4999999999999999e-241

   1. Initial program 88.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0 95.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{a} \cdot z - -0.6666666666666666 \cdot \left(b - c\right)}{t}}}} \]

   if 4.4999999999999999e-241 < t

   1. Initial program 93.9%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   3. Simplified 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 97.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 4.5 \cdot 10^{-241}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\sqrt{a} \cdot z + -0.6666666666666666 \cdot \left(c - b\right)}{t}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(b - c\right) \cdot \left(\left(\frac{0.6666666666666666}{t} - 0.8333333333333334\right) - a\right)\right)\right)}, x\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 96.9% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{t + a}\\ \mathbf{if}\;\frac{z \cdot t\_1}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) + t\_1 \cdot \frac{z}{t}\right)}}{x}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (+ t a))))
   (if (<=
        (+
         (/ (* z t_1) t)
         (* (- b c) (- (/ 2.0 (* t 3.0)) (+ a 0.8333333333333334))))
        INFINITY)
     (/
      1.0
      (+
       1.0
       (/
        (*
         y
         (exp
          (*
           2.0
           (+
            (*
             (- b c)
             (- (* 0.6666666666666666 (/ 1.0 t)) (+ a 0.8333333333333334)))
            (* t_1 (/ z t))))))
        x)))
     (/
      x
      (+
       x
       (*
        y
        (exp
         (*
          2.0
          (* c (+ 0.8333333333333334 (- a (/ 0.6666666666666666 t))))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = sqrt((t + a));
	double tmp;
	if ((((z * t_1) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + 0.8333333333333334)))) <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * exp((2.0 * (((b - c) * ((0.6666666666666666 * (1.0 / t)) - (a + 0.8333333333333334))) + (t_1 * (z / t)))))) / x));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (c * (0.8333333333333334 + (a - (0.6666666666666666 / t))))))));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = Math.sqrt((t + a));
	double tmp;
	if ((((z * t_1) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + 0.8333333333333334)))) <= Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * Math.exp((2.0 * (((b - c) * ((0.6666666666666666 * (1.0 / t)) - (a + 0.8333333333333334))) + (t_1 * (z / t)))))) / x));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (c * (0.8333333333333334 + (a - (0.6666666666666666 / t))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = math.sqrt((t + a))
	tmp = 0
	if (((z * t_1) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + 0.8333333333333334)))) <= math.inf:
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * math.exp((2.0 * (((b - c) * ((0.6666666666666666 * (1.0 / t)) - (a + 0.8333333333333334))) + (t_1 * (z / t)))))) / x))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (c * (0.8333333333333334 + (a - (0.6666666666666666 / t))))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = sqrt(Float64(t + a))
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(Float64(z * t_1) / t) + Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(2.0 / Float64(t * 3.0)) - Float64(a + 0.8333333333333334)))) <= Inf)
		tmp = Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(0.6666666666666666 * Float64(1.0 / t)) - Float64(a + 0.8333333333333334))) + Float64(t_1 * Float64(z / t)))))) / x)));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(c * Float64(0.8333333333333334 + Float64(a - Float64(0.6666666666666666 / t)))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = sqrt((t + a));
	tmp = 0.0;
	if ((((z * t_1) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + 0.8333333333333334)))) <= Inf)
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * exp((2.0 * (((b - c) * ((0.6666666666666666 * (1.0 / t)) - (a + 0.8333333333333334))) + (t_1 * (z / t)))))) / x));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (c * (0.8333333333333334 + (a - (0.6666666666666666 / t))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(N[(N[(z * t$95$1), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] + N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], Infinity], N[(1.0 / N[(1.0 + N[(N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(0.6666666666666666 * N[(1.0 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$1 * N[(z / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(c * N[(0.8333333333333334 + N[(a - N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 #s(literal 5 binary64) #s(literal 6 binary64))) (/.f64 #s(literal 2 binary64) (*.f64 t #s(literal 3 binary64)))))) < +inf.0

   1. Initial program 98.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   3. Simplified 97.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num 97.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}}} \]

      2. inv-pow 97.9%

         \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1}} \]

      3. +-commutative 97.9%

         \[\leadsto {\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{\color{blue}{a + t}}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1} \]

   6. Applied egg-rr 97.9%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{a + t}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1}} \]

   8. Simplified 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(c - b, 0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right), z \cdot \frac{\sqrt{a + t}}{t}\right)\right)}, x\right)}{x}}} \]

   9. Taylor expanded in y around 0 99.6%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \frac{z}{t} \cdot \sqrt{a + t}\right)}}{x}}} \]

   if +inf.0 < (-.f64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 #s(literal 5 binary64) #s(literal 6 binary64))) (/.f64 #s(literal 2 binary64) (*.f64 t #s(literal 3 binary64))))))

   1. Initial program 0.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 69.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 69.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      2. associate-*r/ 69.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 69.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 69.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 97.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) + \sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t}\right)}}{x}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 93.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b - c \leq -0.002 \lor \neg \left(b - c \leq 4 \cdot 10^{-16}\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}{x}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} + a \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (or (<= (- b c) -0.002) (not (<= (- b c) 4e-16)))
   (/
    1.0
    (+
     1.0
     (/
      (*
       y
       (exp
        (*
         2.0
         (* (- c b) (+ (+ a 0.8333333333333334) (/ -0.6666666666666666 t))))))
      x)))
   (/
    x
    (+ x (* y (exp (* 2.0 (+ (/ (* z (sqrt (+ t a))) t) (* a (- c b))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (((b - c) <= -0.002) || !((b - c) <= 4e-16)) {
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * exp((2.0 * ((c - b) * ((a + 0.8333333333333334) + (-0.6666666666666666 / t)))))) / x));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) + (a * (c - b)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (((b - c) <= (-0.002d0)) .or. (.not. ((b - c) <= 4d-16))) then
        tmp = 1.0d0 / (1.0d0 + ((y * exp((2.0d0 * ((c - b) * ((a + 0.8333333333333334d0) + ((-0.6666666666666666d0) / t)))))) / x))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) + (a * (c - b)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (((b - c) <= -0.002) || !((b - c) <= 4e-16)) {
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * Math.exp((2.0 * ((c - b) * ((a + 0.8333333333333334) + (-0.6666666666666666 / t)))))) / x));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((z * Math.sqrt((t + a))) / t) + (a * (c - b)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if ((b - c) <= -0.002) or not ((b - c) <= 4e-16):
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * math.exp((2.0 * ((c - b) * ((a + 0.8333333333333334) + (-0.6666666666666666 / t)))))) / x))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((z * math.sqrt((t + a))) / t) + (a * (c - b)))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if ((Float64(b - c) <= -0.002) || !(Float64(b - c) <= 4e-16))
		tmp = Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(c - b) * Float64(Float64(a + 0.8333333333333334) + Float64(-0.6666666666666666 / t)))))) / x)));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(z * sqrt(Float64(t + a))) / t) + Float64(a * Float64(c - b))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (((b - c) <= -0.002) || ~(((b - c) <= 4e-16)))
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * exp((2.0 * ((c - b) * ((a + 0.8333333333333334) + (-0.6666666666666666 / t)))))) / x));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) + (a * (c - b)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[Or[LessEqual[N[(b - c), $MachinePrecision], -0.002], N[Not[LessEqual[N[(b - c), $MachinePrecision], 4e-16]], $MachinePrecision]], N[(1.0 / N[(1.0 + N[(N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(c - b), $MachinePrecision] * N[(N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision] + N[(-0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] + N[(a * N[(c - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 b c) < -2e-3 or 3.9999999999999999e-16 < (-.f64 b c)

   1. Initial program 90.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   3. Simplified 93.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num 93.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}}} \]

      2. inv-pow 93.5%

         \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1}} \]

      3. +-commutative 93.5%

         \[\leadsto {\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{\color{blue}{a + t}}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1} \]

   6. Applied egg-rr 93.5%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{a + t}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1}} \]

   8. Simplified 93.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(c - b, 0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right), z \cdot \frac{\sqrt{a + t}}{t}\right)\right)}, x\right)}{x}}} \]

   9. Taylor expanded in y around 0 92.5%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \frac{z}{t} \cdot \sqrt{a + t}\right)}}{x}}} \]

   10. Taylor expanded in z around 0 94.2%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}}{x}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. cancel-sign-sub-inv 94.2%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-0.6666666666666666\right) \cdot \frac{1}{t}\right)}\right)}}{x}} \]

       2. metadata-eval 94.2%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{-0.6666666666666666} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}{x}} \]

       3. associate-*r/ 94.2%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}}{x}} \]

       4. metadata-eval 94.2%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}}{x}} \]

   12. Simplified 94.2%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}}{x}} \]

   if -2e-3 < (-.f64 b c) < 3.9999999999999999e-16

   1. Initial program 99.9%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in a around inf 99.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \color{blue}{a}\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 95.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b - c \leq -0.002 \lor \neg \left(b - c \leq 4 \cdot 10^{-16}\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}{x}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} + a \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 89.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 1.35 \cdot 10^{-241}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\sqrt{a} \cdot z + -0.6666666666666666 \cdot \left(c - b\right)}{t}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a - b \cdot \frac{0.8333333333333334 + \left(a + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)}{c}\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}{x}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= t 1.35e-241)
   (/
    x
    (+
     x
     (*
      y
      (exp (* 2.0 (/ (+ (* (sqrt a) z) (* -0.6666666666666666 (- c b))) t))))))
   (/
    1.0
    (+
     1.0
     (/
      (*
       y
       (exp
        (*
         2.0
         (*
          c
          (+
           0.8333333333333334
           (-
            (-
             a
             (*
              b
              (/ (+ 0.8333333333333334 (+ a (/ -0.6666666666666666 t))) c)))
            (/ 0.6666666666666666 t)))))))
      x)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= 1.35e-241) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((sqrt(a) * z) + (-0.6666666666666666 * (c - b))) / t)))));
	} else {
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * exp((2.0 * (c * (0.8333333333333334 + ((a - (b * ((0.8333333333333334 + (a + (-0.6666666666666666 / t))) / c))) - (0.6666666666666666 / t))))))) / x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (t <= 1.35d-241) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((sqrt(a) * z) + ((-0.6666666666666666d0) * (c - b))) / t)))))
    else
        tmp = 1.0d0 / (1.0d0 + ((y * exp((2.0d0 * (c * (0.8333333333333334d0 + ((a - (b * ((0.8333333333333334d0 + (a + ((-0.6666666666666666d0) / t))) / c))) - (0.6666666666666666d0 / t))))))) / x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= 1.35e-241) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((Math.sqrt(a) * z) + (-0.6666666666666666 * (c - b))) / t)))));
	} else {
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * Math.exp((2.0 * (c * (0.8333333333333334 + ((a - (b * ((0.8333333333333334 + (a + (-0.6666666666666666 / t))) / c))) - (0.6666666666666666 / t))))))) / x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if t <= 1.35e-241:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((math.sqrt(a) * z) + (-0.6666666666666666 * (c - b))) / t)))))
	else:
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * math.exp((2.0 * (c * (0.8333333333333334 + ((a - (b * ((0.8333333333333334 + (a + (-0.6666666666666666 / t))) / c))) - (0.6666666666666666 / t))))))) / x))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (t <= 1.35e-241)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(sqrt(a) * z) + Float64(-0.6666666666666666 * Float64(c - b))) / t))))));
	else
		tmp = Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(c * Float64(0.8333333333333334 + Float64(Float64(a - Float64(b * Float64(Float64(0.8333333333333334 + Float64(a + Float64(-0.6666666666666666 / t))) / c))) - Float64(0.6666666666666666 / t))))))) / x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (t <= 1.35e-241)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((sqrt(a) * z) + (-0.6666666666666666 * (c - b))) / t)))));
	else
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * exp((2.0 * (c * (0.8333333333333334 + ((a - (b * ((0.8333333333333334 + (a + (-0.6666666666666666 / t))) / c))) - (0.6666666666666666 / t))))))) / x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[t, 1.35e-241], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(N[Sqrt[a], $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + N[(-0.6666666666666666 * N[(c - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 / N[(1.0 + N[(N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(c * N[(0.8333333333333334 + N[(N[(a - N[(b * N[(N[(0.8333333333333334 + N[(a + N[(-0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < 1.35e-241

   1. Initial program 89.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0 96.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{a} \cdot z - -0.6666666666666666 \cdot \left(b - c\right)}{t}}}} \]

   if 1.35e-241 < t

   1. Initial program 93.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   3. Simplified 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num 98.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}}} \]

      2. inv-pow 98.4%

         \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1}} \]

      3. +-commutative 98.4%

         \[\leadsto {\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{\color{blue}{a + t}}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1} \]

   6. Applied egg-rr 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{a + t}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1}} \]

   8. Simplified 97.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(c - b, 0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right), z \cdot \frac{\sqrt{a + t}}{t}\right)\right)}, x\right)}{x}}} \]

   9. Taylor expanded in y around 0 96.1%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \frac{z}{t} \cdot \sqrt{a + t}\right)}}{x}}} \]

   10. Taylor expanded in z around 0 87.2%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}}{x}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. cancel-sign-sub-inv 87.2%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-0.6666666666666666\right) \cdot \frac{1}{t}\right)}\right)}}{x}} \]

       2. metadata-eval 87.2%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{-0.6666666666666666} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}{x}} \]

       3. associate-*r/ 87.2%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}}{x}} \]

       4. metadata-eval 87.2%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}}{x}} \]

   12. Simplified 87.2%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}}{x}} \]

   13. Taylor expanded in c around inf 85.1%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + \left(a + -1 \cdot \frac{b \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)}{c}\right)\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}}{x}} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. associate--l+ 85.1%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(\left(a + -1 \cdot \frac{b \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)}{c}\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}}{x}} \]

       2. mul-1-neg 85.1%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a + \color{blue}{\left(-\frac{b \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)}{c}\right)}\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}{x}} \]

       3. associate-/l* 89.8%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a + \left(-\color{blue}{b \cdot \frac{\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}}{c}}\right)\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}{x}} \]

       4. cancel-sign-sub-inv 89.8%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a + \left(-b \cdot \frac{\color{blue}{\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-0.6666666666666666\right) \cdot \frac{1}{t}}}{c}\right)\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}{x}} \]

       5. metadata-eval 89.8%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a + \left(-b \cdot \frac{\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{-0.6666666666666666} \cdot \frac{1}{t}}{c}\right)\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}{x}} \]

       6. associate-*r/ 89.8%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a + \left(-b \cdot \frac{\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}}{c}\right)\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}{x}} \]

       7. metadata-eval 89.8%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a + \left(-b \cdot \frac{\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}}{c}\right)\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}{x}} \]

       8. associate-+r+ 89.8%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a + \left(-b \cdot \frac{\color{blue}{0.8333333333333334 + \left(a + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)}}{c}\right)\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}{x}} \]

       9. associate-*r/ 89.8%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a + \left(-b \cdot \frac{0.8333333333333334 + \left(a + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)}{c}\right)\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}}{x}} \]

       10. metadata-eval 89.8%

           \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a + \left(-b \cdot \frac{0.8333333333333334 + \left(a + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)}{c}\right)\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}}{x}} \]

   15. Simplified 89.8%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a + \left(-b \cdot \frac{0.8333333333333334 + \left(a + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)}{c}\right)\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}}{x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 91.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 1.35 \cdot 10^{-241}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\sqrt{a} \cdot z + -0.6666666666666666 \cdot \left(c - b\right)}{t}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a - b \cdot \frac{0.8333333333333334 + \left(a + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)}{c}\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}{x}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 85.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 5 \cdot 10^{-259}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\sqrt{a} \cdot z - c \cdot 0.6666666666666666}{t}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a - b \cdot \frac{0.8333333333333334 + \left(a + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)}{c}\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}{x}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= t 5e-259)
   (/
    x
    (+
     x
     (* y (exp (* 2.0 (/ (- (* (sqrt a) z) (* c 0.6666666666666666)) t))))))
   (/
    1.0
    (+
     1.0
     (/
      (*
       y
       (exp
        (*
         2.0
         (*
          c
          (+
           0.8333333333333334
           (-
            (-
             a
             (*
              b
              (/ (+ 0.8333333333333334 (+ a (/ -0.6666666666666666 t))) c)))
            (/ 0.6666666666666666 t)))))))
      x)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= 5e-259) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((sqrt(a) * z) - (c * 0.6666666666666666)) / t)))));
	} else {
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * exp((2.0 * (c * (0.8333333333333334 + ((a - (b * ((0.8333333333333334 + (a + (-0.6666666666666666 / t))) / c))) - (0.6666666666666666 / t))))))) / x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (t <= 5d-259) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((sqrt(a) * z) - (c * 0.6666666666666666d0)) / t)))))
    else
        tmp = 1.0d0 / (1.0d0 + ((y * exp((2.0d0 * (c * (0.8333333333333334d0 + ((a - (b * ((0.8333333333333334d0 + (a + ((-0.6666666666666666d0) / t))) / c))) - (0.6666666666666666d0 / t))))))) / x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= 5e-259) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((Math.sqrt(a) * z) - (c * 0.6666666666666666)) / t)))));
	} else {
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * Math.exp((2.0 * (c * (0.8333333333333334 + ((a - (b * ((0.8333333333333334 + (a + (-0.6666666666666666 / t))) / c))) - (0.6666666666666666 / t))))))) / x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if t <= 5e-259:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((math.sqrt(a) * z) - (c * 0.6666666666666666)) / t)))))
	else:
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * math.exp((2.0 * (c * (0.8333333333333334 + ((a - (b * ((0.8333333333333334 + (a + (-0.6666666666666666 / t))) / c))) - (0.6666666666666666 / t))))))) / x))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (t <= 5e-259)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(sqrt(a) * z) - Float64(c * 0.6666666666666666)) / t))))));
	else
		tmp = Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(c * Float64(0.8333333333333334 + Float64(Float64(a - Float64(b * Float64(Float64(0.8333333333333334 + Float64(a + Float64(-0.6666666666666666 / t))) / c))) - Float64(0.6666666666666666 / t))))))) / x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (t <= 5e-259)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((sqrt(a) * z) - (c * 0.6666666666666666)) / t)))));
	else
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * exp((2.0 * (c * (0.8333333333333334 + ((a - (b * ((0.8333333333333334 + (a + (-0.6666666666666666 / t))) / c))) - (0.6666666666666666 / t))))))) / x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[t, 5e-259], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(N[Sqrt[a], $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - N[(c * 0.6666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 / N[(1.0 + N[(N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(c * N[(0.8333333333333334 + N[(N[(a - N[(b * N[(N[(0.8333333333333334 + N[(a + N[(-0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < 4.99999999999999977e-259

   1. Initial program 90.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0 96.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{a} \cdot z - -0.6666666666666666 \cdot \left(b - c\right)}{t}}}} \]

   4. Taylor expanded in b around 0 90.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\sqrt{a} \cdot z - \color{blue}{0.6666666666666666 \cdot c}}{t}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 90.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\sqrt{a} \cdot z - \color{blue}{c \cdot 0.6666666666666666}}{t}}} \]

   6. Simplified 90.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\sqrt{a} \cdot z - \color{blue}{c \cdot 0.6666666666666666}}{t}}} \]

   if 4.99999999999999977e-259 < t

   1. Initial program 93.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   3. Simplified 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}}} \]

      2. inv-pow 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1}} \]

      3. +-commutative 97.3%

         \[\leadsto {\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{\color{blue}{a + t}}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1} \]

   6. Applied egg-rr 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{a + t}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1}} \]

   8. Simplified 97.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(c - b, 0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right), z \cdot \frac{\sqrt{a + t}}{t}\right)\right)}, x\right)}{x}}} \]

   9. Taylor expanded in y around 0 95.6%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \frac{z}{t} \cdot \sqrt{a + t}\right)}}{x}}} \]

   10. Taylor expanded in z around 0 87.0%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}}{x}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. cancel-sign-sub-inv 87.0%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-0.6666666666666666\right) \cdot \frac{1}{t}\right)}\right)}}{x}} \]

       2. metadata-eval 87.0%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{-0.6666666666666666} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}{x}} \]

       3. associate-*r/ 87.0%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}}{x}} \]

       4. metadata-eval 87.0%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}}{x}} \]

   12. Simplified 87.0%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}}{x}} \]

   13. Taylor expanded in c around inf 84.9%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + \left(a + -1 \cdot \frac{b \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)}{c}\right)\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}}{x}} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. associate--l+ 84.9%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(\left(a + -1 \cdot \frac{b \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)}{c}\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}}{x}} \]

       2. mul-1-neg 84.9%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a + \color{blue}{\left(-\frac{b \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)}{c}\right)}\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}{x}} \]

       3. associate-/l* 89.5%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a + \left(-\color{blue}{b \cdot \frac{\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}}{c}}\right)\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}{x}} \]

       4. cancel-sign-sub-inv 89.5%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a + \left(-b \cdot \frac{\color{blue}{\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-0.6666666666666666\right) \cdot \frac{1}{t}}}{c}\right)\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}{x}} \]

       5. metadata-eval 89.5%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a + \left(-b \cdot \frac{\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{-0.6666666666666666} \cdot \frac{1}{t}}{c}\right)\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}{x}} \]

       6. associate-*r/ 89.5%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a + \left(-b \cdot \frac{\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}}{c}\right)\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}{x}} \]

       7. metadata-eval 89.5%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a + \left(-b \cdot \frac{\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}}{c}\right)\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}{x}} \]

       8. associate-+r+ 89.5%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a + \left(-b \cdot \frac{\color{blue}{0.8333333333333334 + \left(a + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)}}{c}\right)\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}{x}} \]

       9. associate-*r/ 89.5%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a + \left(-b \cdot \frac{0.8333333333333334 + \left(a + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)}{c}\right)\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}}{x}} \]

       10. metadata-eval 89.5%

           \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a + \left(-b \cdot \frac{0.8333333333333334 + \left(a + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)}{c}\right)\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}}{x}} \]

   15. Simplified 89.5%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a + \left(-b \cdot \frac{0.8333333333333334 + \left(a + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)}{c}\right)\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}}{x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 89.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 5 \cdot 10^{-259}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\sqrt{a} \cdot z - c \cdot 0.6666666666666666}{t}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a - b \cdot \frac{0.8333333333333334 + \left(a + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)}{c}\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}{x}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 83.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -1.42 \cdot 10^{-208}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}{x}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.2 \cdot 10^{-145}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b - c}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.8:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{a \cdot \left(-t\right)} - b\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}{x}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= t -1.42e-208)
   (/ 1.0 (+ 1.0 (/ (* y (exp (* 2.0 (* a (- c b))))) x)))
   (if (<= t 1.2e-145)
     (/ x (+ x (* y (exp (* 1.3333333333333333 (/ (- b c) t))))))
     (if (<= t 0.8)
       (/
        x
        (+
         x
         (*
          y
          (exp
           (* 2.0 (* a (- (* -0.6666666666666666 (/ b (* a (- t)))) b)))))))
       (/
        1.0
        (+
         1.0
         (/ (* y (exp (* 2.0 (* (- c b) (+ a 0.8333333333333334))))) x)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= -1.42e-208) {
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * exp((2.0 * (a * (c - b))))) / x));
	} else if (t <= 1.2e-145) {
		tmp = x / (x + (y * exp((1.3333333333333333 * ((b - c) / t)))));
	} else if (t <= 0.8) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * ((-0.6666666666666666 * (b / (a * -t))) - b))))));
	} else {
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * exp((2.0 * ((c - b) * (a + 0.8333333333333334))))) / x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (t <= (-1.42d-208)) then
        tmp = 1.0d0 / (1.0d0 + ((y * exp((2.0d0 * (a * (c - b))))) / x))
    else if (t <= 1.2d-145) then
        tmp = x / (x + (y * exp((1.3333333333333333d0 * ((b - c) / t)))))
    else if (t <= 0.8d0) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (a * (((-0.6666666666666666d0) * (b / (a * -t))) - b))))))
    else
        tmp = 1.0d0 / (1.0d0 + ((y * exp((2.0d0 * ((c - b) * (a + 0.8333333333333334d0))))) / x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= -1.42e-208) {
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * Math.exp((2.0 * (a * (c - b))))) / x));
	} else if (t <= 1.2e-145) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((1.3333333333333333 * ((b - c) / t)))));
	} else if (t <= 0.8) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (a * ((-0.6666666666666666 * (b / (a * -t))) - b))))));
	} else {
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * Math.exp((2.0 * ((c - b) * (a + 0.8333333333333334))))) / x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if t <= -1.42e-208:
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * math.exp((2.0 * (a * (c - b))))) / x))
	elif t <= 1.2e-145:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((1.3333333333333333 * ((b - c) / t)))))
	elif t <= 0.8:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (a * ((-0.6666666666666666 * (b / (a * -t))) - b))))))
	else:
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * math.exp((2.0 * ((c - b) * (a + 0.8333333333333334))))) / x))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (t <= -1.42e-208)
		tmp = Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(a * Float64(c - b))))) / x)));
	elseif (t <= 1.2e-145)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(1.3333333333333333 * Float64(Float64(b - c) / t))))));
	elseif (t <= 0.8)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(a * Float64(Float64(-0.6666666666666666 * Float64(b / Float64(a * Float64(-t)))) - b)))))));
	else
		tmp = Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(c - b) * Float64(a + 0.8333333333333334))))) / x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (t <= -1.42e-208)
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * exp((2.0 * (a * (c - b))))) / x));
	elseif (t <= 1.2e-145)
		tmp = x / (x + (y * exp((1.3333333333333333 * ((b - c) / t)))));
	elseif (t <= 0.8)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * ((-0.6666666666666666 * (b / (a * -t))) - b))))));
	else
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * exp((2.0 * ((c - b) * (a + 0.8333333333333334))))) / x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[t, -1.42e-208], N[(1.0 / N[(1.0 + N[(N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(a * N[(c - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 1.2e-145], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(1.3333333333333333 * N[(N[(b - c), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 0.8], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(a * N[(N[(-0.6666666666666666 * N[(b / N[(a * (-t)), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 / N[(1.0 + N[(N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(c - b), $MachinePrecision] * N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if t < -1.42e-208

   1. Initial program 97.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   3. Simplified 95.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num 95.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}}} \]

      2. inv-pow 95.1%

         \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1}} \]

      3. +-commutative 95.1%

         \[\leadsto {\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{\color{blue}{a + t}}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1} \]

   6. Applied egg-rr 95.1%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{a + t}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1}} \]

   8. Simplified 97.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(c - b, 0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right), z \cdot \frac{\sqrt{a + t}}{t}\right)\right)}, x\right)}{x}}} \]

   9. Taylor expanded in y around 0 97.5%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \frac{z}{t} \cdot \sqrt{a + t}\right)}}{x}}} \]

   10. Taylor expanded in z around 0 83.1%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}}{x}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. cancel-sign-sub-inv 83.1%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-0.6666666666666666\right) \cdot \frac{1}{t}\right)}\right)}}{x}} \]

       2. metadata-eval 83.1%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{-0.6666666666666666} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}{x}} \]

       3. associate-*r/ 83.1%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}}{x}} \]

       4. metadata-eval 83.1%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}}{x}} \]

   12. Simplified 83.1%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}}{x}} \]

   13. Taylor expanded in a around inf 83.1%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \color{blue}{a}\right)}}{x}} \]

   if -1.42e-208 < t < 1.20000000000000008e-145

   1. Initial program 81.8%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0 92.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{a} \cdot z - -0.6666666666666666 \cdot \left(b - c\right)}{t}}}} \]

   4. Taylor expanded in z around 0 79.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{y \cdot e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b - c}{t}}}} \]

   if 1.20000000000000008e-145 < t < 0.80000000000000004

   1. Initial program 95.7%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 75.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 75.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 75.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 75.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around -inf 75.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot \left(b + -1 \cdot \frac{b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - 0.8333333333333334\right)}{a}\right)\right)\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 75.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot a\right) \cdot \left(b + -1 \cdot \frac{b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - 0.8333333333333334\right)}{a}\right)\right)}}} \]

      2. mul-1-neg 75.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-a\right)} \cdot \left(b + -1 \cdot \frac{b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - 0.8333333333333334\right)}{a}\right)\right)}} \]

      3. mul-1-neg 75.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-a\right) \cdot \left(b + \color{blue}{\left(-\frac{b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - 0.8333333333333334\right)}{a}\right)}\right)\right)}} \]

      4. associate-/l* 77.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-a\right) \cdot \left(b + \left(-\color{blue}{b \cdot \frac{0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - 0.8333333333333334}{a}}\right)\right)\right)}} \]

      5. sub-neg 77.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-a\right) \cdot \left(b + \left(-b \cdot \frac{\color{blue}{0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + \left(-0.8333333333333334\right)}}{a}\right)\right)\right)}} \]

      6. associate-*r/ 77.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-a\right) \cdot \left(b + \left(-b \cdot \frac{\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} + \left(-0.8333333333333334\right)}{a}\right)\right)\right)}} \]

      7. metadata-eval 77.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-a\right) \cdot \left(b + \left(-b \cdot \frac{\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} + \left(-0.8333333333333334\right)}{a}\right)\right)\right)}} \]

      8. metadata-eval 77.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-a\right) \cdot \left(b + \left(-b \cdot \frac{\frac{0.6666666666666666}{t} + \color{blue}{-0.8333333333333334}}{a}\right)\right)\right)}} \]

   8. Simplified 77.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-a\right) \cdot \left(b + \left(-b \cdot \frac{\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334}{a}\right)\right)\right)}}} \]

   9. Taylor expanded in t around 0 77.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-a\right) \cdot \left(b + \color{blue}{-0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{a \cdot t}}\right)\right)}} \]

   if 0.80000000000000004 < t

   1. Initial program 93.9%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}}} \]

      2. inv-pow 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1}} \]

      3. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto {\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{\color{blue}{a + t}}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1} \]

   6. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{a + t}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1}} \]

   8. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(c - b, 0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right), z \cdot \frac{\sqrt{a + t}}{t}\right)\right)}, x\right)}{x}}} \]

   9. Taylor expanded in y around 0 99.1%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \frac{z}{t} \cdot \sqrt{a + t}\right)}}{x}}} \]

   10. Taylor expanded in z around 0 92.4%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}}{x}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. cancel-sign-sub-inv 92.4%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-0.6666666666666666\right) \cdot \frac{1}{t}\right)}\right)}}{x}} \]

       2. metadata-eval 92.4%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{-0.6666666666666666} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}{x}} \]

       3. associate-*r/ 92.4%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}}{x}} \]

       4. metadata-eval 92.4%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}}{x}} \]

   12. Simplified 92.4%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}}{x}} \]

   13. Taylor expanded in t around inf 92.4%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + a\right)}\right)}}{x}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 85.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -1.42 \cdot 10^{-208}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}{x}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.2 \cdot 10^{-145}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b - c}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.8:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{a \cdot \left(-t\right)} - b\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}{x}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 83.1% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -2 \cdot 10^{-208}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}{x}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 2 \cdot 10^{-145}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b - c}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.8:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}{x}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= t -2e-208)
   (/ 1.0 (+ 1.0 (/ (* y (exp (* 2.0 (* a (- c b))))) x)))
   (if (<= t 2e-145)
     (/ x (+ x (* y (exp (* 1.3333333333333333 (/ (- b c) t))))))
     (if (<= t 0.8)
       (/
        x
        (+
         x
         (*
          y
          (exp
           (*
            2.0
            (* b (- (/ 0.6666666666666666 t) (+ a 0.8333333333333334))))))))
       (/
        1.0
        (+
         1.0
         (/ (* y (exp (* 2.0 (* (- c b) (+ a 0.8333333333333334))))) x)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= -2e-208) {
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * exp((2.0 * (a * (c - b))))) / x));
	} else if (t <= 2e-145) {
		tmp = x / (x + (y * exp((1.3333333333333333 * ((b - c) / t)))));
	} else if (t <= 0.8) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)))))));
	} else {
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * exp((2.0 * ((c - b) * (a + 0.8333333333333334))))) / x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (t <= (-2d-208)) then
        tmp = 1.0d0 / (1.0d0 + ((y * exp((2.0d0 * (a * (c - b))))) / x))
    else if (t <= 2d-145) then
        tmp = x / (x + (y * exp((1.3333333333333333d0 * ((b - c) / t)))))
    else if (t <= 0.8d0) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (b * ((0.6666666666666666d0 / t) - (a + 0.8333333333333334d0)))))))
    else
        tmp = 1.0d0 / (1.0d0 + ((y * exp((2.0d0 * ((c - b) * (a + 0.8333333333333334d0))))) / x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= -2e-208) {
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * Math.exp((2.0 * (a * (c - b))))) / x));
	} else if (t <= 2e-145) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((1.3333333333333333 * ((b - c) / t)))));
	} else if (t <= 0.8) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)))))));
	} else {
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * Math.exp((2.0 * ((c - b) * (a + 0.8333333333333334))))) / x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if t <= -2e-208:
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * math.exp((2.0 * (a * (c - b))))) / x))
	elif t <= 2e-145:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((1.3333333333333333 * ((b - c) / t)))))
	elif t <= 0.8:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)))))))
	else:
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * math.exp((2.0 * ((c - b) * (a + 0.8333333333333334))))) / x))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (t <= -2e-208)
		tmp = Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(a * Float64(c - b))))) / x)));
	elseif (t <= 2e-145)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(1.3333333333333333 * Float64(Float64(b - c) / t))))));
	elseif (t <= 0.8)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(b * Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - Float64(a + 0.8333333333333334))))))));
	else
		tmp = Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(c - b) * Float64(a + 0.8333333333333334))))) / x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (t <= -2e-208)
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * exp((2.0 * (a * (c - b))))) / x));
	elseif (t <= 2e-145)
		tmp = x / (x + (y * exp((1.3333333333333333 * ((b - c) / t)))));
	elseif (t <= 0.8)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)))))));
	else
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * exp((2.0 * ((c - b) * (a + 0.8333333333333334))))) / x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[t, -2e-208], N[(1.0 / N[(1.0 + N[(N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(a * N[(c - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 2e-145], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(1.3333333333333333 * N[(N[(b - c), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 0.8], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(b * N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 / N[(1.0 + N[(N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(c - b), $MachinePrecision] * N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if t < -2.0000000000000002e-208

   1. Initial program 97.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   3. Simplified 95.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num 95.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}}} \]

      2. inv-pow 95.1%

         \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1}} \]

      3. +-commutative 95.1%

         \[\leadsto {\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{\color{blue}{a + t}}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1} \]

   6. Applied egg-rr 95.1%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{a + t}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1}} \]

   8. Simplified 97.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(c - b, 0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right), z \cdot \frac{\sqrt{a + t}}{t}\right)\right)}, x\right)}{x}}} \]

   9. Taylor expanded in y around 0 97.5%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \frac{z}{t} \cdot \sqrt{a + t}\right)}}{x}}} \]

   10. Taylor expanded in z around 0 83.1%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}}{x}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. cancel-sign-sub-inv 83.1%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-0.6666666666666666\right) \cdot \frac{1}{t}\right)}\right)}}{x}} \]

       2. metadata-eval 83.1%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{-0.6666666666666666} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}{x}} \]

       3. associate-*r/ 83.1%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}}{x}} \]

       4. metadata-eval 83.1%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}}{x}} \]

   12. Simplified 83.1%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}}{x}} \]

   13. Taylor expanded in a around inf 83.1%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \color{blue}{a}\right)}}{x}} \]

   if -2.0000000000000002e-208 < t < 1.99999999999999983e-145

   1. Initial program 81.8%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0 92.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{a} \cdot z - -0.6666666666666666 \cdot \left(b - c\right)}{t}}}} \]

   4. Taylor expanded in z around 0 79.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{y \cdot e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b - c}{t}}}} \]

   if 1.99999999999999983e-145 < t < 0.80000000000000004

   1. Initial program 95.7%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 75.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 75.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 75.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 75.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]

   if 0.80000000000000004 < t

   1. Initial program 93.9%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}}} \]

      2. inv-pow 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1}} \]

      3. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto {\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{\color{blue}{a + t}}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1} \]

   6. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{a + t}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1}} \]

   8. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(c - b, 0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right), z \cdot \frac{\sqrt{a + t}}{t}\right)\right)}, x\right)}{x}}} \]

   9. Taylor expanded in y around 0 99.1%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \frac{z}{t} \cdot \sqrt{a + t}\right)}}{x}}} \]

   10. Taylor expanded in z around 0 92.4%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}}{x}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. cancel-sign-sub-inv 92.4%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-0.6666666666666666\right) \cdot \frac{1}{t}\right)}\right)}}{x}} \]

       2. metadata-eval 92.4%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{-0.6666666666666666} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}{x}} \]

       3. associate-*r/ 92.4%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}}{x}} \]

       4. metadata-eval 92.4%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}}{x}} \]

   12. Simplified 92.4%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}}{x}} \]

   13. Taylor expanded in t around inf 92.4%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + a\right)}\right)}}{x}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 85.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -2 \cdot 10^{-208}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}{x}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 2 \cdot 10^{-145}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b - c}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.8:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}{x}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 79.2% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -3 \cdot 10^{-208}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}{x}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 5.5 \cdot 10^{-242}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b - c}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 9.8 \cdot 10^{-24}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}{x}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= t -3e-208)
   (/ 1.0 (+ 1.0 (/ (* y (exp (* 2.0 (* a (- c b))))) x)))
   (if (<= t 5.5e-242)
     (/ x (+ x (* y (exp (* 1.3333333333333333 (/ (- b c) t))))))
     (if (<= t 9.8e-24)
       1.0
       (/
        1.0
        (+
         1.0
         (/ (* y (exp (* 2.0 (* (- c b) (+ a 0.8333333333333334))))) x)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= -3e-208) {
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * exp((2.0 * (a * (c - b))))) / x));
	} else if (t <= 5.5e-242) {
		tmp = x / (x + (y * exp((1.3333333333333333 * ((b - c) / t)))));
	} else if (t <= 9.8e-24) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * exp((2.0 * ((c - b) * (a + 0.8333333333333334))))) / x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (t <= (-3d-208)) then
        tmp = 1.0d0 / (1.0d0 + ((y * exp((2.0d0 * (a * (c - b))))) / x))
    else if (t <= 5.5d-242) then
        tmp = x / (x + (y * exp((1.3333333333333333d0 * ((b - c) / t)))))
    else if (t <= 9.8d-24) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = 1.0d0 / (1.0d0 + ((y * exp((2.0d0 * ((c - b) * (a + 0.8333333333333334d0))))) / x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= -3e-208) {
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * Math.exp((2.0 * (a * (c - b))))) / x));
	} else if (t <= 5.5e-242) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((1.3333333333333333 * ((b - c) / t)))));
	} else if (t <= 9.8e-24) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * Math.exp((2.0 * ((c - b) * (a + 0.8333333333333334))))) / x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if t <= -3e-208:
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * math.exp((2.0 * (a * (c - b))))) / x))
	elif t <= 5.5e-242:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((1.3333333333333333 * ((b - c) / t)))))
	elif t <= 9.8e-24:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * math.exp((2.0 * ((c - b) * (a + 0.8333333333333334))))) / x))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (t <= -3e-208)
		tmp = Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(a * Float64(c - b))))) / x)));
	elseif (t <= 5.5e-242)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(1.3333333333333333 * Float64(Float64(b - c) / t))))));
	elseif (t <= 9.8e-24)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(c - b) * Float64(a + 0.8333333333333334))))) / x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (t <= -3e-208)
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * exp((2.0 * (a * (c - b))))) / x));
	elseif (t <= 5.5e-242)
		tmp = x / (x + (y * exp((1.3333333333333333 * ((b - c) / t)))));
	elseif (t <= 9.8e-24)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * exp((2.0 * ((c - b) * (a + 0.8333333333333334))))) / x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[t, -3e-208], N[(1.0 / N[(1.0 + N[(N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(a * N[(c - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 5.5e-242], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(1.3333333333333333 * N[(N[(b - c), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 9.8e-24], 1.0, N[(1.0 / N[(1.0 + N[(N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(c - b), $MachinePrecision] * N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if t < -2.99999999999999986e-208

   1. Initial program 97.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   3. Simplified 95.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num 95.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}}} \]

      2. inv-pow 95.1%

         \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1}} \]

      3. +-commutative 95.1%

         \[\leadsto {\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{\color{blue}{a + t}}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1} \]

   6. Applied egg-rr 95.1%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{a + t}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1}} \]

   8. Simplified 97.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(c - b, 0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right), z \cdot \frac{\sqrt{a + t}}{t}\right)\right)}, x\right)}{x}}} \]

   9. Taylor expanded in y around 0 97.5%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \frac{z}{t} \cdot \sqrt{a + t}\right)}}{x}}} \]

   10. Taylor expanded in z around 0 83.1%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}}{x}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. cancel-sign-sub-inv 83.1%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-0.6666666666666666\right) \cdot \frac{1}{t}\right)}\right)}}{x}} \]

       2. metadata-eval 83.1%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{-0.6666666666666666} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}{x}} \]

       3. associate-*r/ 83.1%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}}{x}} \]

       4. metadata-eval 83.1%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}}{x}} \]

   12. Simplified 83.1%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}}{x}} \]

   13. Taylor expanded in a around inf 83.1%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \color{blue}{a}\right)}}{x}} \]

   if -2.99999999999999986e-208 < t < 5.4999999999999998e-242

   1. Initial program 80.6%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0 100.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{a} \cdot z - -0.6666666666666666 \cdot \left(b - c\right)}{t}}}} \]

   4. Taylor expanded in z around 0 86.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{y \cdot e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b - c}{t}}}} \]

   if 5.4999999999999998e-242 < t < 9.8000000000000002e-24

   1. Initial program 90.6%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   3. Simplified 94.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 72.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 9.8000000000000002e-24 < t

   1. Initial program 94.6%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}}} \]

      2. inv-pow 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1}} \]

      3. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto {\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{\color{blue}{a + t}}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1} \]

   6. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{a + t}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1}} \]

   8. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(c - b, 0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right), z \cdot \frac{\sqrt{a + t}}{t}\right)\right)}, x\right)}{x}}} \]

   9. Taylor expanded in y around 0 99.2%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \frac{z}{t} \cdot \sqrt{a + t}\right)}}{x}}} \]

   10. Taylor expanded in z around 0 92.4%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}}{x}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. cancel-sign-sub-inv 92.4%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-0.6666666666666666\right) \cdot \frac{1}{t}\right)}\right)}}{x}} \]

       2. metadata-eval 92.4%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{-0.6666666666666666} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}{x}} \]

       3. associate-*r/ 92.4%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}}{x}} \]

       4. metadata-eval 92.4%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}}{x}} \]

   12. Simplified 92.4%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}}{x}} \]

   13. Taylor expanded in t around inf 89.4%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + a\right)}\right)}}{x}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 84.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -3 \cdot 10^{-208}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}{x}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 5.5 \cdot 10^{-242}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b - c}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 9.8 \cdot 10^{-24}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}{x}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 87.4% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a - b \cdot \frac{0.8333333333333334 + \left(a + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)}{c}\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}{x}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/
  1.0
  (+
   1.0
   (/
    (*
     y
     (exp
      (*
       2.0
       (*
        c
        (+
         0.8333333333333334
         (-
          (-
           a
           (* b (/ (+ 0.8333333333333334 (+ a (/ -0.6666666666666666 t))) c)))
          (/ 0.6666666666666666 t)))))))
    x))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return 1.0 / (1.0 + ((y * exp((2.0 * (c * (0.8333333333333334 + ((a - (b * ((0.8333333333333334 + (a + (-0.6666666666666666 / t))) / c))) - (0.6666666666666666 / t))))))) / x));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = 1.0d0 / (1.0d0 + ((y * exp((2.0d0 * (c * (0.8333333333333334d0 + ((a - (b * ((0.8333333333333334d0 + (a + ((-0.6666666666666666d0) / t))) / c))) - (0.6666666666666666d0 / t))))))) / x))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return 1.0 / (1.0 + ((y * Math.exp((2.0 * (c * (0.8333333333333334 + ((a - (b * ((0.8333333333333334 + (a + (-0.6666666666666666 / t))) / c))) - (0.6666666666666666 / t))))))) / x));
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	return 1.0 / (1.0 + ((y * math.exp((2.0 * (c * (0.8333333333333334 + ((a - (b * ((0.8333333333333334 + (a + (-0.6666666666666666 / t))) / c))) - (0.6666666666666666 / t))))))) / x))

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(c * Float64(0.8333333333333334 + Float64(Float64(a - Float64(b * Float64(Float64(0.8333333333333334 + Float64(a + Float64(-0.6666666666666666 / t))) / c))) - Float64(0.6666666666666666 / t))))))) / x)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * exp((2.0 * (c * (0.8333333333333334 + ((a - (b * ((0.8333333333333334 + (a + (-0.6666666666666666 / t))) / c))) - (0.6666666666666666 / t))))))) / x));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := N[(1.0 / N[(1.0 + N[(N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(c * N[(0.8333333333333334 + N[(N[(a - N[(b * N[(N[(0.8333333333333334 + N[(a + N[(-0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 92.2%

   \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

3. Simplified 95.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. clear-num 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}}} \]

   2. inv-pow 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1}} \]

   3. +-commutative 95.0%

      \[\leadsto {\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{\color{blue}{a + t}}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1} \]

6. Applied egg-rr 95.0%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{a + t}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1}} \]

8. Simplified 95.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(c - b, 0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right), z \cdot \frac{\sqrt{a + t}}{t}\right)\right)}, x\right)}{x}}} \]

9. Taylor expanded in y around 0 94.1%

   \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \frac{z}{t} \cdot \sqrt{a + t}\right)}}{x}}} \]

10. Taylor expanded in z around 0 86.1%

    \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}}{x}} \]
11. Step-by-step derivation

    1. cancel-sign-sub-inv 86.1%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-0.6666666666666666\right) \cdot \frac{1}{t}\right)}\right)}}{x}} \]

    2. metadata-eval 86.1%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{-0.6666666666666666} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}{x}} \]

    3. associate-*r/ 86.1%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}}{x}} \]

    4. metadata-eval 86.1%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}}{x}} \]

12. Simplified 86.1%

    \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}}{x}} \]

13. Taylor expanded in c around inf 83.8%

    \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + \left(a + -1 \cdot \frac{b \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)}{c}\right)\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}}{x}} \]
14. Step-by-step derivation

    1. associate--l+ 83.8%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(\left(a + -1 \cdot \frac{b \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)}{c}\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}}{x}} \]

    2. mul-1-neg 83.8%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a + \color{blue}{\left(-\frac{b \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)}{c}\right)}\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}{x}} \]

    3. associate-/l* 87.6%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a + \left(-\color{blue}{b \cdot \frac{\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}}{c}}\right)\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}{x}} \]

    4. cancel-sign-sub-inv 87.6%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a + \left(-b \cdot \frac{\color{blue}{\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-0.6666666666666666\right) \cdot \frac{1}{t}}}{c}\right)\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}{x}} \]

    5. metadata-eval 87.6%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a + \left(-b \cdot \frac{\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{-0.6666666666666666} \cdot \frac{1}{t}}{c}\right)\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}{x}} \]

    6. associate-*r/ 87.6%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a + \left(-b \cdot \frac{\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}}{c}\right)\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}{x}} \]

    7. metadata-eval 87.6%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a + \left(-b \cdot \frac{\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}}{c}\right)\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}{x}} \]

    8. associate-+r+ 87.6%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a + \left(-b \cdot \frac{\color{blue}{0.8333333333333334 + \left(a + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)}}{c}\right)\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}}{x}} \]

    9. associate-*r/ 87.6%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a + \left(-b \cdot \frac{0.8333333333333334 + \left(a + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)}{c}\right)\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}}{x}} \]

    10. metadata-eval 87.6%

        \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a + \left(-b \cdot \frac{0.8333333333333334 + \left(a + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)}{c}\right)\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}}{x}} \]

15. Simplified 87.6%

    \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a + \left(-b \cdot \frac{0.8333333333333334 + \left(a + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)}{c}\right)\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}}{x}} \]

16. Final simplification 87.6%

    \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(\left(a - b \cdot \frac{0.8333333333333334 + \left(a + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)}{c}\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}{x}} \]
17. Add Preprocessing

Alternative 10: 70.1% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}{x}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -3 \cdot 10^{-211}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 4.5 \cdot 10^{-241}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b - c}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 8.2 \cdot 10^{-38}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ 1.0 (+ 1.0 (/ (* y (exp (* 2.0 (* a (- c b))))) x)))))
   (if (<= t -3e-211)
     t_1
     (if (<= t 4.5e-241)
       (/ x (+ x (* y (exp (* 1.3333333333333333 (/ (- b c) t))))))
       (if (<= t 8.2e-38) 1.0 t_1)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = 1.0 / (1.0 + ((y * exp((2.0 * (a * (c - b))))) / x));
	double tmp;
	if (t <= -3e-211) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 4.5e-241) {
		tmp = x / (x + (y * exp((1.3333333333333333 * ((b - c) / t)))));
	} else if (t <= 8.2e-38) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = 1.0d0 / (1.0d0 + ((y * exp((2.0d0 * (a * (c - b))))) / x))
    if (t <= (-3d-211)) then
        tmp = t_1
    else if (t <= 4.5d-241) then
        tmp = x / (x + (y * exp((1.3333333333333333d0 * ((b - c) / t)))))
    else if (t <= 8.2d-38) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = 1.0 / (1.0 + ((y * Math.exp((2.0 * (a * (c - b))))) / x));
	double tmp;
	if (t <= -3e-211) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 4.5e-241) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((1.3333333333333333 * ((b - c) / t)))));
	} else if (t <= 8.2e-38) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = 1.0 / (1.0 + ((y * math.exp((2.0 * (a * (c - b))))) / x))
	tmp = 0
	if t <= -3e-211:
		tmp = t_1
	elif t <= 4.5e-241:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((1.3333333333333333 * ((b - c) / t)))))
	elif t <= 8.2e-38:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(a * Float64(c - b))))) / x)))
	tmp = 0.0
	if (t <= -3e-211)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 4.5e-241)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(1.3333333333333333 * Float64(Float64(b - c) / t))))));
	elseif (t <= 8.2e-38)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = 1.0 / (1.0 + ((y * exp((2.0 * (a * (c - b))))) / x));
	tmp = 0.0;
	if (t <= -3e-211)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 4.5e-241)
		tmp = x / (x + (y * exp((1.3333333333333333 * ((b - c) / t)))));
	elseif (t <= 8.2e-38)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(1.0 / N[(1.0 + N[(N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(a * N[(c - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, -3e-211], t$95$1, If[LessEqual[t, 4.5e-241], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(1.3333333333333333 * N[(N[(b - c), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 8.2e-38], 1.0, t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < -3.00000000000000005e-211 or 8.1999999999999996e-38 < t

   1. Initial program 95.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   3. Simplified 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num 98.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}}} \]

      2. inv-pow 98.9%

         \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1}} \]

      3. +-commutative 98.9%

         \[\leadsto {\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{\color{blue}{a + t}}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1} \]

   6. Applied egg-rr 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{a + t}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1}} \]

   8. Simplified 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(c - b, 0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right), z \cdot \frac{\sqrt{a + t}}{t}\right)\right)}, x\right)}{x}}} \]

   9. Taylor expanded in y around 0 98.8%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \frac{z}{t} \cdot \sqrt{a + t}\right)}}{x}}} \]

   10. Taylor expanded in z around 0 90.6%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}}{x}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. cancel-sign-sub-inv 90.6%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-0.6666666666666666\right) \cdot \frac{1}{t}\right)}\right)}}{x}} \]

       2. metadata-eval 90.6%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{-0.6666666666666666} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}{x}} \]

       3. associate-*r/ 90.6%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}}{x}} \]

       4. metadata-eval 90.6%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}}{x}} \]

   12. Simplified 90.6%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}}{x}} \]

   13. Taylor expanded in a around inf 78.2%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \color{blue}{a}\right)}}{x}} \]

   if -3.00000000000000005e-211 < t < 4.4999999999999999e-241

   1. Initial program 78.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0 97.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{a} \cdot z - -0.6666666666666666 \cdot \left(b - c\right)}{t}}}} \]

   4. Taylor expanded in z around 0 84.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{y \cdot e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b - c}{t}}}} \]

   if 4.4999999999999999e-241 < t < 8.1999999999999996e-38

   1. Initial program 91.1%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   3. Simplified 95.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 76.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 78.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -3 \cdot 10^{-211}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}{x}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 4.5 \cdot 10^{-241}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b - c}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 8.2 \cdot 10^{-38}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}{x}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 63.5% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -5.4 \cdot 10^{-255}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot c\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 4.5 \cdot 10^{-241}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\frac{b \cdot 1.3333333333333333}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 7.3 \cdot 10^{-22}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(b \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= t -5.4e-255)
   (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* a c))))))
   (if (<= t 4.5e-241)
     (/ x (+ x (* y (exp (/ (* b 1.3333333333333333) t)))))
     (if (<= t 7.3e-22)
       1.0
       (/ x (+ x (* y (exp (* -2.0 (* b (+ a 0.8333333333333334)))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= -5.4e-255) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * c)))));
	} else if (t <= 4.5e-241) {
		tmp = x / (x + (y * exp(((b * 1.3333333333333333) / t))));
	} else if (t <= 7.3e-22) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((-2.0 * (b * (a + 0.8333333333333334))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (t <= (-5.4d-255)) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (a * c)))))
    else if (t <= 4.5d-241) then
        tmp = x / (x + (y * exp(((b * 1.3333333333333333d0) / t))))
    else if (t <= 7.3d-22) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = x / (x + (y * exp(((-2.0d0) * (b * (a + 0.8333333333333334d0))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= -5.4e-255) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (a * c)))));
	} else if (t <= 4.5e-241) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp(((b * 1.3333333333333333) / t))));
	} else if (t <= 7.3e-22) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((-2.0 * (b * (a + 0.8333333333333334))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if t <= -5.4e-255:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (a * c)))))
	elif t <= 4.5e-241:
		tmp = x / (x + (y * math.exp(((b * 1.3333333333333333) / t))))
	elif t <= 7.3e-22:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((-2.0 * (b * (a + 0.8333333333333334))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (t <= -5.4e-255)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(a * c))))));
	elseif (t <= 4.5e-241)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(Float64(b * 1.3333333333333333) / t)))));
	elseif (t <= 7.3e-22)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(-2.0 * Float64(b * Float64(a + 0.8333333333333334)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (t <= -5.4e-255)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * c)))));
	elseif (t <= 4.5e-241)
		tmp = x / (x + (y * exp(((b * 1.3333333333333333) / t))));
	elseif (t <= 7.3e-22)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((-2.0 * (b * (a + 0.8333333333333334))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[t, -5.4e-255], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(a * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 4.5e-241], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(N[(b * 1.3333333333333333), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 7.3e-22], 1.0, N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(-2.0 * N[(b * N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if t < -5.40000000000000032e-255

   1. Initial program 92.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 78.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 78.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      2. associate-*r/ 78.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 78.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 78.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 74.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot c\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 74.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot a\right)}}} \]

   8. Simplified 74.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot a\right)}}} \]

   if -5.40000000000000032e-255 < t < 4.4999999999999999e-241

   1. Initial program 81.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 71.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 71.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 71.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 71.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around -inf 74.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot \left(b + -1 \cdot \frac{b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - 0.8333333333333334\right)}{a}\right)\right)\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 74.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot a\right) \cdot \left(b + -1 \cdot \frac{b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - 0.8333333333333334\right)}{a}\right)\right)}}} \]

      2. mul-1-neg 74.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-a\right)} \cdot \left(b + -1 \cdot \frac{b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - 0.8333333333333334\right)}{a}\right)\right)}} \]

      3. mul-1-neg 74.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-a\right) \cdot \left(b + \color{blue}{\left(-\frac{b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - 0.8333333333333334\right)}{a}\right)}\right)\right)}} \]

      4. associate-/l* 71.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-a\right) \cdot \left(b + \left(-\color{blue}{b \cdot \frac{0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - 0.8333333333333334}{a}}\right)\right)\right)}} \]

      5. sub-neg 71.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-a\right) \cdot \left(b + \left(-b \cdot \frac{\color{blue}{0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + \left(-0.8333333333333334\right)}}{a}\right)\right)\right)}} \]

      6. associate-*r/ 71.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-a\right) \cdot \left(b + \left(-b \cdot \frac{\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} + \left(-0.8333333333333334\right)}{a}\right)\right)\right)}} \]

      7. metadata-eval 71.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-a\right) \cdot \left(b + \left(-b \cdot \frac{\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} + \left(-0.8333333333333334\right)}{a}\right)\right)\right)}} \]

      8. metadata-eval 71.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-a\right) \cdot \left(b + \left(-b \cdot \frac{\frac{0.6666666666666666}{t} + \color{blue}{-0.8333333333333334}}{a}\right)\right)\right)}} \]

   8. Simplified 71.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-a\right) \cdot \left(b + \left(-b \cdot \frac{\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334}{a}\right)\right)\right)}}} \]

   9. Taylor expanded in t around 0 78.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}}}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ 78.5%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{\frac{1.3333333333333333 \cdot b}{t}}}} \]

       2. *-commutative 78.5%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\frac{\color{blue}{b \cdot 1.3333333333333333}}{t}}} \]

   11. Simplified 78.5%

       \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{\frac{b \cdot 1.3333333333333333}{t}}}} \]

   if 4.4999999999999999e-241 < t < 7.30000000000000028e-22

   1. Initial program 92.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   3. Simplified 96.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 72.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 7.30000000000000028e-22 < t

   1. Initial program 94.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 73.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 73.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 73.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 73.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in t around inf 72.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{e^{-2 \cdot \left(b \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 73.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -5.4 \cdot 10^{-255}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot c\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 4.5 \cdot 10^{-241}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\frac{b \cdot 1.3333333333333333}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 7.3 \cdot 10^{-22}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(b \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 57.5% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -9 \cdot 10^{-261}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot c\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 4.5 \cdot 10^{-241}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\frac{b \cdot 1.3333333333333333}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.9 \cdot 10^{-37}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(a \cdot b\right) \cdot \left(-2\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= t -9e-261)
   (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* a c))))))
   (if (<= t 4.5e-241)
     (/ x (+ x (* y (exp (/ (* b 1.3333333333333333) t)))))
     (if (<= t 1.9e-37) 1.0 (/ x (+ x (* y (exp (* (* a b) (- 2.0))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= -9e-261) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * c)))));
	} else if (t <= 4.5e-241) {
		tmp = x / (x + (y * exp(((b * 1.3333333333333333) / t))));
	} else if (t <= 1.9e-37) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp(((a * b) * -2.0))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (t <= (-9d-261)) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (a * c)))))
    else if (t <= 4.5d-241) then
        tmp = x / (x + (y * exp(((b * 1.3333333333333333d0) / t))))
    else if (t <= 1.9d-37) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = x / (x + (y * exp(((a * b) * -2.0d0))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= -9e-261) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (a * c)))));
	} else if (t <= 4.5e-241) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp(((b * 1.3333333333333333) / t))));
	} else if (t <= 1.9e-37) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp(((a * b) * -2.0))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if t <= -9e-261:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (a * c)))))
	elif t <= 4.5e-241:
		tmp = x / (x + (y * math.exp(((b * 1.3333333333333333) / t))))
	elif t <= 1.9e-37:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp(((a * b) * -2.0))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (t <= -9e-261)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(a * c))))));
	elseif (t <= 4.5e-241)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(Float64(b * 1.3333333333333333) / t)))));
	elseif (t <= 1.9e-37)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(Float64(a * b) * Float64(-2.0))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (t <= -9e-261)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * c)))));
	elseif (t <= 4.5e-241)
		tmp = x / (x + (y * exp(((b * 1.3333333333333333) / t))));
	elseif (t <= 1.9e-37)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = x / (x + (y * exp(((a * b) * -2.0))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[t, -9e-261], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(a * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 4.5e-241], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(N[(b * 1.3333333333333333), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 1.9e-37], 1.0, N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(N[(a * b), $MachinePrecision] * (-2.0)), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if t < -9.0000000000000002e-261

   1. Initial program 92.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 78.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 78.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      2. associate-*r/ 78.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 78.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 78.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 74.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot c\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 74.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot a\right)}}} \]

   8. Simplified 74.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot a\right)}}} \]

   if -9.0000000000000002e-261 < t < 4.4999999999999999e-241

   1. Initial program 81.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 71.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 71.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 71.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 71.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around -inf 74.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot \left(b + -1 \cdot \frac{b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - 0.8333333333333334\right)}{a}\right)\right)\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 74.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot a\right) \cdot \left(b + -1 \cdot \frac{b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - 0.8333333333333334\right)}{a}\right)\right)}}} \]

      2. mul-1-neg 74.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-a\right)} \cdot \left(b + -1 \cdot \frac{b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - 0.8333333333333334\right)}{a}\right)\right)}} \]

      3. mul-1-neg 74.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-a\right) \cdot \left(b + \color{blue}{\left(-\frac{b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - 0.8333333333333334\right)}{a}\right)}\right)\right)}} \]

      4. associate-/l* 71.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-a\right) \cdot \left(b + \left(-\color{blue}{b \cdot \frac{0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - 0.8333333333333334}{a}}\right)\right)\right)}} \]

      5. sub-neg 71.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-a\right) \cdot \left(b + \left(-b \cdot \frac{\color{blue}{0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + \left(-0.8333333333333334\right)}}{a}\right)\right)\right)}} \]

      6. associate-*r/ 71.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-a\right) \cdot \left(b + \left(-b \cdot \frac{\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} + \left(-0.8333333333333334\right)}{a}\right)\right)\right)}} \]

      7. metadata-eval 71.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-a\right) \cdot \left(b + \left(-b \cdot \frac{\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} + \left(-0.8333333333333334\right)}{a}\right)\right)\right)}} \]

      8. metadata-eval 71.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-a\right) \cdot \left(b + \left(-b \cdot \frac{\frac{0.6666666666666666}{t} + \color{blue}{-0.8333333333333334}}{a}\right)\right)\right)}} \]

   8. Simplified 71.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-a\right) \cdot \left(b + \left(-b \cdot \frac{\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334}{a}\right)\right)\right)}}} \]

   9. Taylor expanded in t around 0 78.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}}}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ 78.5%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{\frac{1.3333333333333333 \cdot b}{t}}}} \]

       2. *-commutative 78.5%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\frac{\color{blue}{b \cdot 1.3333333333333333}}{t}}} \]

   11. Simplified 78.5%

       \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{\frac{b \cdot 1.3333333333333333}{t}}}} \]

   if 4.4999999999999999e-241 < t < 1.9000000000000002e-37

   1. Initial program 91.1%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   3. Simplified 95.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 76.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 1.9000000000000002e-37 < t

   1. Initial program 94.8%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 73.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 73.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 73.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 73.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 66.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 66.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot a\right) \cdot b\right)}}} \]

      2. mul-1-neg 66.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-a\right)} \cdot b\right)}} \]

   8. Simplified 66.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-a\right) \cdot b\right)}}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 70.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -9 \cdot 10^{-261}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot c\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 4.5 \cdot 10^{-241}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\frac{b \cdot 1.3333333333333333}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.9 \cdot 10^{-37}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(a \cdot b\right) \cdot \left(-2\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 58.2% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot c\right)}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -1.5 \cdot 10^{-254}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 4.2 \cdot 10^{-241}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\frac{b \cdot 1.3333333333333333}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 9 \cdot 10^{-24}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* a c))))))))
   (if (<= t -1.5e-254)
     t_1
     (if (<= t 4.2e-241)
       (/ x (+ x (* y (exp (/ (* b 1.3333333333333333) t)))))
       (if (<= t 9e-24) 1.0 t_1)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * c)))));
	double tmp;
	if (t <= -1.5e-254) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 4.2e-241) {
		tmp = x / (x + (y * exp(((b * 1.3333333333333333) / t))));
	} else if (t <= 9e-24) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (a * c)))))
    if (t <= (-1.5d-254)) then
        tmp = t_1
    else if (t <= 4.2d-241) then
        tmp = x / (x + (y * exp(((b * 1.3333333333333333d0) / t))))
    else if (t <= 9d-24) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (a * c)))));
	double tmp;
	if (t <= -1.5e-254) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 4.2e-241) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp(((b * 1.3333333333333333) / t))));
	} else if (t <= 9e-24) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (a * c)))))
	tmp = 0
	if t <= -1.5e-254:
		tmp = t_1
	elif t <= 4.2e-241:
		tmp = x / (x + (y * math.exp(((b * 1.3333333333333333) / t))))
	elif t <= 9e-24:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(a * c))))))
	tmp = 0.0
	if (t <= -1.5e-254)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 4.2e-241)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(Float64(b * 1.3333333333333333) / t)))));
	elseif (t <= 9e-24)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * c)))));
	tmp = 0.0;
	if (t <= -1.5e-254)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 4.2e-241)
		tmp = x / (x + (y * exp(((b * 1.3333333333333333) / t))));
	elseif (t <= 9e-24)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(a * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, -1.5e-254], t$95$1, If[LessEqual[t, 4.2e-241], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(N[(b * 1.3333333333333333), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 9e-24], 1.0, t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < -1.50000000000000006e-254 or 8.9999999999999995e-24 < t

   1. Initial program 93.8%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 70.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 70.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      2. associate-*r/ 70.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 70.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 70.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 63.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot c\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 63.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot a\right)}}} \]

   8. Simplified 63.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot a\right)}}} \]

   if -1.50000000000000006e-254 < t < 4.1999999999999999e-241

   1. Initial program 81.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 71.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 71.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 71.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 71.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around -inf 74.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot \left(b + -1 \cdot \frac{b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - 0.8333333333333334\right)}{a}\right)\right)\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 74.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot a\right) \cdot \left(b + -1 \cdot \frac{b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - 0.8333333333333334\right)}{a}\right)\right)}}} \]

      2. mul-1-neg 74.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-a\right)} \cdot \left(b + -1 \cdot \frac{b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - 0.8333333333333334\right)}{a}\right)\right)}} \]

      3. mul-1-neg 74.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-a\right) \cdot \left(b + \color{blue}{\left(-\frac{b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - 0.8333333333333334\right)}{a}\right)}\right)\right)}} \]

      4. associate-/l* 71.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-a\right) \cdot \left(b + \left(-\color{blue}{b \cdot \frac{0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - 0.8333333333333334}{a}}\right)\right)\right)}} \]

      5. sub-neg 71.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-a\right) \cdot \left(b + \left(-b \cdot \frac{\color{blue}{0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} + \left(-0.8333333333333334\right)}}{a}\right)\right)\right)}} \]

      6. associate-*r/ 71.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-a\right) \cdot \left(b + \left(-b \cdot \frac{\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} + \left(-0.8333333333333334\right)}{a}\right)\right)\right)}} \]

      7. metadata-eval 71.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-a\right) \cdot \left(b + \left(-b \cdot \frac{\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} + \left(-0.8333333333333334\right)}{a}\right)\right)\right)}} \]

      8. metadata-eval 71.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(-a\right) \cdot \left(b + \left(-b \cdot \frac{\frac{0.6666666666666666}{t} + \color{blue}{-0.8333333333333334}}{a}\right)\right)\right)}} \]

   8. Simplified 71.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-a\right) \cdot \left(b + \left(-b \cdot \frac{\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334}{a}\right)\right)\right)}}} \]

   9. Taylor expanded in t around 0 78.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}}}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ 78.5%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{\frac{1.3333333333333333 \cdot b}{t}}}} \]

       2. *-commutative 78.5%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\frac{\color{blue}{b \cdot 1.3333333333333333}}{t}}} \]

   11. Simplified 78.5%

       \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{\frac{b \cdot 1.3333333333333333}{t}}}} \]

   if 4.1999999999999999e-241 < t < 8.9999999999999995e-24

   1. Initial program 92.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   3. Simplified 96.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 73.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 67.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -1.5 \cdot 10^{-254}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot c\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 4.2 \cdot 10^{-241}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\frac{b \cdot 1.3333333333333333}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 9 \cdot 10^{-24}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot c\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 68.6% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 4.5 \cdot 10^{-241}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b - c}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 8 \cdot 10^{-24}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(b \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= t 4.5e-241)
   (/ x (+ x (* y (exp (* 1.3333333333333333 (/ (- b c) t))))))
   (if (<= t 8e-24)
     1.0
     (/ x (+ x (* y (exp (* -2.0 (* b (+ a 0.8333333333333334))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= 4.5e-241) {
		tmp = x / (x + (y * exp((1.3333333333333333 * ((b - c) / t)))));
	} else if (t <= 8e-24) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((-2.0 * (b * (a + 0.8333333333333334))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (t <= 4.5d-241) then
        tmp = x / (x + (y * exp((1.3333333333333333d0 * ((b - c) / t)))))
    else if (t <= 8d-24) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = x / (x + (y * exp(((-2.0d0) * (b * (a + 0.8333333333333334d0))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= 4.5e-241) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((1.3333333333333333 * ((b - c) / t)))));
	} else if (t <= 8e-24) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((-2.0 * (b * (a + 0.8333333333333334))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if t <= 4.5e-241:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((1.3333333333333333 * ((b - c) / t)))))
	elif t <= 8e-24:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((-2.0 * (b * (a + 0.8333333333333334))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (t <= 4.5e-241)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(1.3333333333333333 * Float64(Float64(b - c) / t))))));
	elseif (t <= 8e-24)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(-2.0 * Float64(b * Float64(a + 0.8333333333333334)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (t <= 4.5e-241)
		tmp = x / (x + (y * exp((1.3333333333333333 * ((b - c) / t)))));
	elseif (t <= 8e-24)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((-2.0 * (b * (a + 0.8333333333333334))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[t, 4.5e-241], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(1.3333333333333333 * N[(N[(b - c), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 8e-24], 1.0, N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(-2.0 * N[(b * N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < 4.4999999999999999e-241

   1. Initial program 88.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0 95.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{a} \cdot z - -0.6666666666666666 \cdot \left(b - c\right)}{t}}}} \]

   4. Taylor expanded in z around 0 77.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{y \cdot e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b - c}{t}}}} \]

   if 4.4999999999999999e-241 < t < 7.99999999999999939e-24

   1. Initial program 92.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   3. Simplified 96.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 73.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 7.99999999999999939e-24 < t

   1. Initial program 94.6%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 73.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 73.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 73.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 73.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in t around inf 71.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{e^{-2 \cdot \left(b \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 74.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 4.5 \cdot 10^{-241}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b - c}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 8 \cdot 10^{-24}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(b \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 88.5% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}{x}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/
  1.0
  (+
   1.0
   (/
    (*
     y
     (exp
      (*
       2.0
       (* (- c b) (+ (+ a 0.8333333333333334) (/ -0.6666666666666666 t))))))
    x))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return 1.0 / (1.0 + ((y * exp((2.0 * ((c - b) * ((a + 0.8333333333333334) + (-0.6666666666666666 / t)))))) / x));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = 1.0d0 / (1.0d0 + ((y * exp((2.0d0 * ((c - b) * ((a + 0.8333333333333334d0) + ((-0.6666666666666666d0) / t)))))) / x))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return 1.0 / (1.0 + ((y * Math.exp((2.0 * ((c - b) * ((a + 0.8333333333333334) + (-0.6666666666666666 / t)))))) / x));
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	return 1.0 / (1.0 + ((y * math.exp((2.0 * ((c - b) * ((a + 0.8333333333333334) + (-0.6666666666666666 / t)))))) / x))

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(c - b) * Float64(Float64(a + 0.8333333333333334) + Float64(-0.6666666666666666 / t)))))) / x)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 1.0 / (1.0 + ((y * exp((2.0 * ((c - b) * ((a + 0.8333333333333334) + (-0.6666666666666666 / t)))))) / x));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := N[(1.0 / N[(1.0 + N[(N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(c - b), $MachinePrecision] * N[(N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision] + N[(-0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 92.2%

   \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

3. Simplified 95.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. clear-num 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}}} \]

   2. inv-pow 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1}} \]

   3. +-commutative 95.0%

      \[\leadsto {\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{\color{blue}{a + t}}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1} \]

6. Applied egg-rr 95.0%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{a + t}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}{x}\right)}^{-1}} \]

8. Simplified 95.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(c - b, 0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right), z \cdot \frac{\sqrt{a + t}}{t}\right)\right)}, x\right)}{x}}} \]

9. Taylor expanded in y around 0 94.1%

   \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right) + \frac{z}{t} \cdot \sqrt{a + t}\right)}}{x}}} \]

10. Taylor expanded in z around 0 86.1%

    \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}}{x}} \]
11. Step-by-step derivation

    1. cancel-sign-sub-inv 86.1%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-0.6666666666666666\right) \cdot \frac{1}{t}\right)}\right)}}{x}} \]

    2. metadata-eval 86.1%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{-0.6666666666666666} \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}{x}} \]

    3. associate-*r/ 86.1%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}}{x}} \]

    4. metadata-eval 86.1%

       \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}}{x}} \]

12. Simplified 86.1%

    \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}}{x}} \]

13. Final simplification 86.1%

    \[\leadsto \frac{1}{1 + \frac{y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}{x}} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 16: 56.5% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -5 \cdot 10^{-180} \lor \neg \left(t \leq 1.45 \cdot 10^{+21}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{c \cdot 1.6666666666666667}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (or (<= t -5e-180) (not (<= t 1.45e+21)))
   (/ x (+ x (* y (exp (* c 1.6666666666666667)))))
   1.0))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((t <= -5e-180) || !(t <= 1.45e+21)) {
		tmp = x / (x + (y * exp((c * 1.6666666666666667))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if ((t <= (-5d-180)) .or. (.not. (t <= 1.45d+21))) then
        tmp = x / (x + (y * exp((c * 1.6666666666666667d0))))
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((t <= -5e-180) || !(t <= 1.45e+21)) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((c * 1.6666666666666667))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if (t <= -5e-180) or not (t <= 1.45e+21):
		tmp = x / (x + (y * math.exp((c * 1.6666666666666667))))
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if ((t <= -5e-180) || !(t <= 1.45e+21))
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(c * 1.6666666666666667)))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if ((t <= -5e-180) || ~((t <= 1.45e+21)))
		tmp = x / (x + (y * exp((c * 1.6666666666666667))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[Or[LessEqual[t, -5e-180], N[Not[LessEqual[t, 1.45e+21]], $MachinePrecision]], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(c * 1.6666666666666667), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1.0]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < -5.0000000000000001e-180 or 1.45e21 < t

   1. Initial program 94.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 70.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 70.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      2. associate-*r/ 70.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 70.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 70.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in t around inf 70.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in a around 0 64.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{1.6666666666666667 \cdot c}}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 64.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{c \cdot 1.6666666666666667}}} \]

   9. Simplified 64.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{c \cdot 1.6666666666666667}}} \]

   if -5.0000000000000001e-180 < t < 1.45e21

   1. Initial program 89.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   3. Simplified 90.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 58.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 61.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -5 \cdot 10^{-180} \lor \neg \left(t \leq 1.45 \cdot 10^{+21}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{c \cdot 1.6666666666666667}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 55.8% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 3.5:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot c\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= a 3.5) 1.0 (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* a c))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (a <= 3.5) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * c)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (a <= 3.5d0) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (a * c)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (a <= 3.5) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (a * c)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if a <= 3.5:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (a * c)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (a <= 3.5)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(a * c))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 3.5)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * c)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[a, 3.5], 1.0, N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(a * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 3.5

   1. Initial program 93.1%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   3. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 61.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 3.5 < a

   1. Initial program 91.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 70.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 70.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      2. associate-*r/ 70.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 70.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 70.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 63.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot c\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 63.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot a\right)}}} \]

   8. Simplified 63.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot a\right)}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 62.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 3.5:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot c\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 53.0% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -3.55 \cdot 10^{+53}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot e^{-2 \cdot \left(a \cdot b\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b -3.55e+53) (/ x (* y (exp (* -2.0 (* a b))))) 1.0))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -3.55e+53) {
		tmp = x / (y * exp((-2.0 * (a * b))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b <= (-3.55d+53)) then
        tmp = x / (y * exp(((-2.0d0) * (a * b))))
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -3.55e+53) {
		tmp = x / (y * Math.exp((-2.0 * (a * b))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if b <= -3.55e+53:
		tmp = x / (y * math.exp((-2.0 * (a * b))))
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b <= -3.55e+53)
		tmp = Float64(x / Float64(y * exp(Float64(-2.0 * Float64(a * b)))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b <= -3.55e+53)
		tmp = x / (y * exp((-2.0 * (a * b))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, -3.55e+53], N[(x / N[(y * N[Exp[N[(-2.0 * N[(a * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1.0]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < -3.54999999999999987e53

   1. Initial program 87.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 91.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 91.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 91.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 91.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 66.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 66.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot a\right) \cdot b\right)}}} \]

      2. mul-1-neg 66.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-a\right)} \cdot b\right)}} \]

   8. Simplified 66.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-a\right) \cdot b\right)}}} \]

   9. Taylor expanded in x around 0 55.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{y \cdot e^{-2 \cdot \left(a \cdot b\right)}}} \]

   if -3.54999999999999987e53 < b

   1. Initial program 93.6%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   3. Simplified 93.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 56.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 19: 51.9% accurate, 8.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b - c \leq -1 \cdot 10^{+134}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq -1 \cdot 10^{-196}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(c \cdot \left(y \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= (- b c) -1e+134)
   1.0
   (if (<= (- b c) -1e-196)
     (/ x (+ x (+ y (* 2.0 (* c (* y (+ a 0.8333333333333334)))))))
     1.0)))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((b - c) <= -1e+134) {
		tmp = 1.0;
	} else if ((b - c) <= -1e-196) {
		tmp = x / (x + (y + (2.0 * (c * (y * (a + 0.8333333333333334))))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if ((b - c) <= (-1d+134)) then
        tmp = 1.0d0
    else if ((b - c) <= (-1d-196)) then
        tmp = x / (x + (y + (2.0d0 * (c * (y * (a + 0.8333333333333334d0))))))
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((b - c) <= -1e+134) {
		tmp = 1.0;
	} else if ((b - c) <= -1e-196) {
		tmp = x / (x + (y + (2.0 * (c * (y * (a + 0.8333333333333334))))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if (b - c) <= -1e+134:
		tmp = 1.0
	elif (b - c) <= -1e-196:
		tmp = x / (x + (y + (2.0 * (c * (y * (a + 0.8333333333333334))))))
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (Float64(b - c) <= -1e+134)
		tmp = 1.0;
	elseif (Float64(b - c) <= -1e-196)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y + Float64(2.0 * Float64(c * Float64(y * Float64(a + 0.8333333333333334)))))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if ((b - c) <= -1e+134)
		tmp = 1.0;
	elseif ((b - c) <= -1e-196)
		tmp = x / (x + (y + (2.0 * (c * (y * (a + 0.8333333333333334))))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[N[(b - c), $MachinePrecision], -1e+134], 1.0, If[LessEqual[N[(b - c), $MachinePrecision], -1e-196], N[(x / N[(x + N[(y + N[(2.0 * N[(c * N[(y * N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1.0]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 b c) < -9.99999999999999921e133 or -1e-196 < (-.f64 b c)

   1. Initial program 90.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   3. Simplified 94.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 60.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if -9.99999999999999921e133 < (-.f64 b c) < -1e-196

   1. Initial program 98.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 66.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 66.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      2. associate-*r/ 66.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 66.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 66.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in t around inf 60.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in c around 0 50.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\left(y + 2 \cdot \left(c \cdot \left(y \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 58.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b - c \leq -1 \cdot 10^{+134}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq -1 \cdot 10^{-196}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(c \cdot \left(y \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 20: 49.9% accurate, 9.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 2.35 \cdot 10^{+181}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 8.2 \cdot 10^{+254}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + b \cdot \left(-2 \cdot \left(y \cdot a\right) + \frac{y}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= a 2.35e+181)
   1.0
   (if (<= a 8.2e+254) (/ x (+ x (* b (+ (* -2.0 (* y a)) (/ y b))))) 1.0)))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (a <= 2.35e+181) {
		tmp = 1.0;
	} else if (a <= 8.2e+254) {
		tmp = x / (x + (b * ((-2.0 * (y * a)) + (y / b))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (a <= 2.35d+181) then
        tmp = 1.0d0
    else if (a <= 8.2d+254) then
        tmp = x / (x + (b * (((-2.0d0) * (y * a)) + (y / b))))
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (a <= 2.35e+181) {
		tmp = 1.0;
	} else if (a <= 8.2e+254) {
		tmp = x / (x + (b * ((-2.0 * (y * a)) + (y / b))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if a <= 2.35e+181:
		tmp = 1.0
	elif a <= 8.2e+254:
		tmp = x / (x + (b * ((-2.0 * (y * a)) + (y / b))))
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (a <= 2.35e+181)
		tmp = 1.0;
	elseif (a <= 8.2e+254)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(b * Float64(Float64(-2.0 * Float64(y * a)) + Float64(y / b)))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 2.35e+181)
		tmp = 1.0;
	elseif (a <= 8.2e+254)
		tmp = x / (x + (b * ((-2.0 * (y * a)) + (y / b))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[a, 2.35e+181], 1.0, If[LessEqual[a, 8.2e+254], N[(x / N[(x + N[(b * N[(N[(-2.0 * N[(y * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(y / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1.0]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 2.35000000000000014e181 or 8.19999999999999974e254 < a

   1. Initial program 93.1%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   3. Simplified 95.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 57.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 2.35000000000000014e181 < a < 8.19999999999999974e254

   1. Initial program 87.2%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 67.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 67.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 67.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 67.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 65.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 65.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot a\right) \cdot b\right)}}} \]

      2. mul-1-neg 65.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-a\right)} \cdot b\right)}} \]

   8. Simplified 65.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-a\right) \cdot b\right)}}} \]

   9. Taylor expanded in a around 0 45.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\left(y + -2 \cdot \left(a \cdot \left(b \cdot y\right)\right)\right)}} \]

   10. Taylor expanded in b around inf 55.4%

       \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{b \cdot \left(-2 \cdot \left(a \cdot y\right) + \frac{y}{b}\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 56.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 2.35 \cdot 10^{+181}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 8.2 \cdot 10^{+254}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + b \cdot \left(-2 \cdot \left(y \cdot a\right) + \frac{y}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 21: 51.3% accurate, 11.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.2 \cdot 10^{+203}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y - 1.3333333333333333 \cdot \left(y \cdot \frac{c - b}{t}\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= y 1.2e+203)
   1.0
   (/ x (+ x (- y (* 1.3333333333333333 (* y (/ (- c b) t))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (y <= 1.2e+203) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (x + (y - (1.3333333333333333 * (y * ((c - b) / t)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (y <= 1.2d+203) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = x / (x + (y - (1.3333333333333333d0 * (y * ((c - b) / t)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (y <= 1.2e+203) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (x + (y - (1.3333333333333333 * (y * ((c - b) / t)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if y <= 1.2e+203:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = x / (x + (y - (1.3333333333333333 * (y * ((c - b) / t)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (y <= 1.2e+203)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y - Float64(1.3333333333333333 * Float64(y * Float64(Float64(c - b) / t))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 1.2e+203)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = x / (x + (y - (1.3333333333333333 * (y * ((c - b) / t)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[y, 1.2e+203], 1.0, N[(x / N[(x + N[(y - N[(1.3333333333333333 * N[(y * N[(N[(c - b), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 1.2000000000000001e203

   1. Initial program 91.7%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   3. Simplified 94.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 54.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 1.2000000000000001e203 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0 65.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{a} \cdot z - -0.6666666666666666 \cdot \left(b - c\right)}{t}}}} \]

   4. Taylor expanded in t around inf 59.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\left(y + 2 \cdot \frac{y \cdot \left(\sqrt{a} \cdot z - -0.6666666666666666 \cdot \left(b - c\right)\right)}{t}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in z around 0 71.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + \left(y + 1.3333333333333333 \cdot \frac{y \cdot \left(b - c\right)}{t}\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 66.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + \left(y + 1.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{b - c}{t}\right)}\right)} \]

   7. Simplified 66.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + \left(y + 1.3333333333333333 \cdot \left(y \cdot \frac{b - c}{t}\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 55.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.2 \cdot 10^{+203}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y - 1.3333333333333333 \cdot \left(y \cdot \frac{c - b}{t}\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 22: 49.3% accurate, 12.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.85 \cdot 10^{+180}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x - y \cdot \left(-1 - 2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= a 1.85e+180) 1.0 (/ x (- x (* y (- -1.0 (* 2.0 (* a c))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (a <= 1.85e+180) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - (2.0 * (a * c)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (a <= 1.85d+180) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = x / (x - (y * ((-1.0d0) - (2.0d0 * (a * c)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (a <= 1.85e+180) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - (2.0 * (a * c)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if a <= 1.85e+180:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - (2.0 * (a * c)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (a <= 1.85e+180)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x - Float64(y * Float64(-1.0 - Float64(2.0 * Float64(a * c))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 1.85e+180)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - (2.0 * (a * c)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[a, 1.85e+180], 1.0, N[(x / N[(x - N[(y * N[(-1.0 - N[(2.0 * N[(a * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 1.8500000000000001e180

   1. Initial program 94.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   3. Simplified 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 57.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 1.8500000000000001e180 < a

   1. Initial program 86.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 66.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 66.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(a - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      2. associate-*r/ 66.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 66.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

   5. Simplified 66.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 69.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot c\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 69.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot a\right)}}} \]

   8. Simplified 69.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot a\right)}}} \]

   9. Taylor expanded in c around 0 48.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 55.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.85 \cdot 10^{+180}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x - y \cdot \left(-1 - 2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 23: 51.1% accurate, 231.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	return 1.0

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 92.2%

   \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

3. Simplified 95.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around inf 53.5%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]
6. Add Preprocessing

Developer Target 1: 95.1% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := z \cdot \sqrt{t + a}\\ t_2 := a - \frac{5}{6}\\ \mathbf{if}\;t < -2.118326644891581 \cdot 10^{-50}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a \cdot c + 0.8333333333333334 \cdot c\right) - a \cdot b\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t < 5.196588770651547 \cdot 10^{-123}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{t\_1 \cdot \left(\left(3 \cdot t\right) \cdot t\_2\right) - \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) \cdot \left(3 \cdot t\right) - 2\right) \cdot \left(t\_2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot t\right)\right)}{\left(\left(t \cdot t\right) \cdot 3\right) \cdot t\_2}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{t\_1}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* z (sqrt (+ t a)))) (t_2 (- a (/ 5.0 6.0))))
   (if (< t -2.118326644891581e-50)
     (/
      x
      (+
       x
       (* y (exp (* 2.0 (- (+ (* a c) (* 0.8333333333333334 c)) (* a b)))))))
     (if (< t 5.196588770651547e-123)
       (/
        x
        (+
         x
         (*
          y
          (exp
           (*
            2.0
            (/
             (-
              (* t_1 (* (* 3.0 t) t_2))
              (*
               (- (* (+ (/ 5.0 6.0) a) (* 3.0 t)) 2.0)
               (* t_2 (* (- b c) t))))
             (* (* (* t t) 3.0) t_2)))))))
       (/
        x
        (+
         x
         (*
          y
          (exp
           (*
            2.0
            (-
             (/ t_1 t)
             (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0))))))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = z * sqrt((t + a));
	double t_2 = a - (5.0 / 6.0);
	double tmp;
	if (t < -2.118326644891581e-50) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((a * c) + (0.8333333333333334 * c)) - (a * b))))));
	} else if (t < 5.196588770651547e-123) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((t_1 * ((3.0 * t) * t_2)) - (((((5.0 / 6.0) + a) * (3.0 * t)) - 2.0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0) * t_2))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = z * sqrt((t + a))
    t_2 = a - (5.0d0 / 6.0d0)
    if (t < (-2.118326644891581d-50)) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((a * c) + (0.8333333333333334d0 * c)) - (a * b))))))
    else if (t < 5.196588770651547d-123) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((t_1 * ((3.0d0 * t) * t_2)) - (((((5.0d0 / 6.0d0) + a) * (3.0d0 * t)) - 2.0d0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0d0) * t_2))))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0d0 / 6.0d0)) - (2.0d0 / (t * 3.0d0)))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = z * Math.sqrt((t + a));
	double t_2 = a - (5.0 / 6.0);
	double tmp;
	if (t < -2.118326644891581e-50) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((a * c) + (0.8333333333333334 * c)) - (a * b))))));
	} else if (t < 5.196588770651547e-123) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((t_1 * ((3.0 * t) * t_2)) - (((((5.0 / 6.0) + a) * (3.0 * t)) - 2.0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0) * t_2))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = z * math.sqrt((t + a))
	t_2 = a - (5.0 / 6.0)
	tmp = 0
	if t < -2.118326644891581e-50:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((a * c) + (0.8333333333333334 * c)) - (a * b))))))
	elif t < 5.196588770651547e-123:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((t_1 * ((3.0 * t) * t_2)) - (((((5.0 / 6.0) + a) * (3.0 * t)) - 2.0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0) * t_2))))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(z * sqrt(Float64(t + a)))
	t_2 = Float64(a - Float64(5.0 / 6.0))
	tmp = 0.0
	if (t < -2.118326644891581e-50)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(a * c) + Float64(0.8333333333333334 * c)) - Float64(a * b)))))));
	elseif (t < 5.196588770651547e-123)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(t_1 * Float64(Float64(3.0 * t) * t_2)) - Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(5.0 / 6.0) + a) * Float64(3.0 * t)) - 2.0) * Float64(t_2 * Float64(Float64(b - c) * t)))) / Float64(Float64(Float64(t * t) * 3.0) * t_2)))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(t_1 / t) - Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(a + Float64(5.0 / 6.0)) - Float64(2.0 / Float64(t * 3.0))))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = z * sqrt((t + a));
	t_2 = a - (5.0 / 6.0);
	tmp = 0.0;
	if (t < -2.118326644891581e-50)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((a * c) + (0.8333333333333334 * c)) - (a * b))))));
	elseif (t < 5.196588770651547e-123)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((t_1 * ((3.0 * t) * t_2)) - (((((5.0 / 6.0) + a) * (3.0 * t)) - 2.0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0) * t_2))))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(a - N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Less[t, -2.118326644891581e-50], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(a * c), $MachinePrecision] + N[(0.8333333333333334 * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(a * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Less[t, 5.196588770651547e-123], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(t$95$1 * N[(N[(3.0 * t), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(N[(N[(N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision] + a), $MachinePrecision] * N[(3.0 * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 2.0), $MachinePrecision] * N[(t$95$2 * N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 3.0), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(t$95$1 / t), $MachinePrecision] - N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(a + N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Reproduce

herbie shell --seed 2024185 
(FPCore (x y z t a b c)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, I"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (if (< t -2118326644891581/100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000) (/ x (+ x (* y (exp (* 2 (- (+ (* a c) (* 4166666666666667/5000000000000000 c)) (* a b))))))) (if (< t 5196588770651547/1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000) (/ x (+ x (* y (exp (* 2 (/ (- (* (* z (sqrt (+ t a))) (* (* 3 t) (- a (/ 5 6)))) (* (- (* (+ (/ 5 6) a) (* 3 t)) 2) (* (- a (/ 5 6)) (* (- b c) t)))) (* (* (* t t) 3) (- a (/ 5 6))))))))) (/ x (+ x (* y (exp (* 2 (- (/ (* z (sqrt (+ t a))) t) (* (- b c) (- (+ a (/ 5 6)) (/ 2 (* t 3)))))))))))))

  (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (/ (* z (sqrt (+ t a))) t) (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))