Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, D

Percentage Accurate: 97.9% → 99.4%

Time: 16.2s

Alternatives: 3

Speedup: 1.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (1.0d0 / 3.0d0) * acos((((3.0d0 * (x / (y * 27.0d0))) / (z * 2.0d0)) * sqrt(t)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * Math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * Math.sqrt(t)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (1.0 / 3.0) * math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * math.sqrt(t)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(1.0 / 3.0) * acos(Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(x / Float64(y * 27.0))) / Float64(z * 2.0)) * sqrt(t))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision] * N[ArcCos[N[(N[(N[(3.0 * N[(x / N[(y * 27.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(z * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (1.0d0 / 3.0d0) * acos((((3.0d0 * (x / (y * 27.0d0))) / (z * 2.0d0)) * sqrt(t)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * Math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * Math.sqrt(t)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (1.0 / 3.0) * math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * math.sqrt(t)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(1.0 / 3.0) * acos(Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(x / Float64(y * 27.0))) / Float64(z * 2.0)) * sqrt(t))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision] * N[ArcCos[N[(N[(N[(3.0 * N[(x / N[(y * 27.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(z * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ \left(\cos^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(\frac{0.05555555555555555}{y} \cdot \frac{x}{z}\right)\right) + 1\right) \cdot 0.3333333333333333 + -0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+
  (*
   (+ (acos (* (sqrt t) (* (/ 0.05555555555555555 y) (/ x z)))) 1.0)
   0.3333333333333333)
  -0.3333333333333333))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((acos((sqrt(t) * ((0.05555555555555555 / y) * (x / z)))) + 1.0) * 0.3333333333333333) + -0.3333333333333333;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = ((acos((sqrt(t) * ((0.05555555555555555d0 / y) * (x / z)))) + 1.0d0) * 0.3333333333333333d0) + (-0.3333333333333333d0)
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((Math.acos((Math.sqrt(t) * ((0.05555555555555555 / y) * (x / z)))) + 1.0) * 0.3333333333333333) + -0.3333333333333333;
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	return ((math.acos((math.sqrt(t) * ((0.05555555555555555 / y) * (x / z)))) + 1.0) * 0.3333333333333333) + -0.3333333333333333

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(acos(Float64(sqrt(t) * Float64(Float64(0.05555555555555555 / y) * Float64(x / z)))) + 1.0) * 0.3333333333333333) + -0.3333333333333333)
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = ((acos((sqrt(t) * ((0.05555555555555555 / y) * (x / z)))) + 1.0) * 0.3333333333333333) + -0.3333333333333333;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[ArcCos[N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] * N[(N[(0.05555555555555555 / y), $MachinePrecision] * N[(x / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision] + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 97.5%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

3. Simplified 97.5%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. add-cbrt-cube 99.0%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right)\right) \cdot \cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right)}} \]

   2. pow3 99.0%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{{\cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right)}^{3}}} \]

   3. *-commutative 99.0%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{{\cos^{-1} \left(\color{blue}{\left(\frac{\frac{x}{y}}{z} \cdot 0.05555555555555555\right)} \cdot \sqrt{t}\right)}^{3}} \]

   4. associate-*l* 99.0%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{{\cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\frac{x}{y}}{z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}}^{3}} \]

   5. associate-/l/ 99.0%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{{\cos^{-1} \left(\color{blue}{\frac{x}{z \cdot y}} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}^{3}} \]

   6. *-commutative 99.0%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{{\cos^{-1} \left(\frac{x}{\color{blue}{y \cdot z}} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}^{3}} \]

6. Applied egg-rr 99.0%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{{\cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}^{3}}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. div-inv 98.6%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{{\cos^{-1} \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{y \cdot z}\right)} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}^{3}} \]

8. Applied egg-rr 98.6%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{{\cos^{-1} \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{y \cdot z}\right)} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}^{3}} \]
9. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ 99.0%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{{\cos^{-1} \left(\color{blue}{\frac{x \cdot 1}{y \cdot z}} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}^{3}} \]

   2. *-rgt-identity 99.0%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{{\cos^{-1} \left(\frac{\color{blue}{x}}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}^{3}} \]

   3. associate-/r* 99.0%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{{\cos^{-1} \left(\color{blue}{\frac{\frac{x}{y}}{z}} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}^{3}} \]

10. Simplified 99.0%

    \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{{\cos^{-1} \left(\color{blue}{\frac{\frac{x}{y}}{z}} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}^{3}} \]
11. Step-by-step derivation

    1. rem-cbrt-cube 97.5%

       \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{\frac{x}{y}}{z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)} \]

    2. associate-/r* 97.5%

       \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\color{blue}{\frac{x}{y \cdot z}} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right) \]

    3. associate-*l/ 96.6%

       \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{x \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)} \]

    4. associate-*r/ 97.5%

       \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \color{blue}{\left(x \cdot \frac{0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}}{y \cdot z}\right)} \]

    5. +-rgt-identity 97.5%

       \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\cos^{-1} \left(x \cdot \frac{0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}}{y \cdot z}\right) + 0\right)} \]

    6. metadata-eval 97.5%

       \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \left(\cos^{-1} \left(x \cdot \frac{0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}}{y \cdot z}\right) + \color{blue}{\left(1 + -1\right)}\right) \]

    7. metadata-eval 97.5%

       \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \left(\cos^{-1} \left(x \cdot \frac{0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}}{y \cdot z}\right) + \left(1 + \color{blue}{\left(-1\right)}\right)\right) \]

    8. associate-+l+ 97.5%

       \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(\cos^{-1} \left(x \cdot \frac{0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}}{y \cdot z}\right) + 1\right) + \left(-1\right)\right)} \]

    9. distribute-rgt-in 98.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos^{-1} \left(x \cdot \frac{0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}}{y \cdot z}\right) + 1\right) \cdot 0.3333333333333333 + \left(-1\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

    10. associate-*r/ 98.0%

        \[\leadsto \left(\cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{x \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)}{y \cdot z}\right)} + 1\right) \cdot 0.3333333333333333 + \left(-1\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

    11. associate-*r* 98.0%

        \[\leadsto \left(\cos^{-1} \left(\frac{\color{blue}{\left(x \cdot 0.05555555555555555\right) \cdot \sqrt{t}}}{y \cdot z}\right) + 1\right) \cdot 0.3333333333333333 + \left(-1\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

    12. metadata-eval 98.0%

        \[\leadsto \left(\cos^{-1} \left(\frac{\left(x \cdot 0.05555555555555555\right) \cdot \sqrt{t}}{y \cdot z}\right) + 1\right) \cdot 0.3333333333333333 + \color{blue}{-1} \cdot 0.3333333333333333 \]

    13. metadata-eval 98.0%

        \[\leadsto \left(\cos^{-1} \left(\frac{\left(x \cdot 0.05555555555555555\right) \cdot \sqrt{t}}{y \cdot z}\right) + 1\right) \cdot 0.3333333333333333 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \]

12. Applied egg-rr 98.0%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos^{-1} \left(\frac{\left(x \cdot 0.05555555555555555\right) \cdot \sqrt{t}}{y \cdot z}\right) + 1\right) \cdot 0.3333333333333333 + -0.3333333333333333} \]

13. Taylor expanded in x around 0 98.9%

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \left(\sqrt{t} \cdot \frac{x}{y \cdot z}\right)\right)} + 1\right) \cdot 0.3333333333333333 + -0.3333333333333333 \]
14. Step-by-step derivation

    1. associate-*r* 98.9%

       \[\leadsto \left(\cos^{-1} \color{blue}{\left(\left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \frac{x}{y \cdot z}\right)} + 1\right) \cdot 0.3333333333333333 + -0.3333333333333333 \]

    2. *-commutative 98.9%

       \[\leadsto \left(\cos^{-1} \left(\color{blue}{\left(\sqrt{t} \cdot 0.05555555555555555\right)} \cdot \frac{x}{y \cdot z}\right) + 1\right) \cdot 0.3333333333333333 + -0.3333333333333333 \]

    3. associate-*l* 98.9%

       \[\leadsto \left(\cos^{-1} \color{blue}{\left(\sqrt{t} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \frac{x}{y \cdot z}\right)\right)} + 1\right) \cdot 0.3333333333333333 + -0.3333333333333333 \]

    4. associate-/l* 98.9%

       \[\leadsto \left(\cos^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \color{blue}{\frac{0.05555555555555555 \cdot x}{y \cdot z}}\right) + 1\right) \cdot 0.3333333333333333 + -0.3333333333333333 \]

    5. times-frac 99.3%

       \[\leadsto \left(\cos^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \color{blue}{\left(\frac{0.05555555555555555}{y} \cdot \frac{x}{z}\right)}\right) + 1\right) \cdot 0.3333333333333333 + -0.3333333333333333 \]

15. Simplified 99.3%

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\cos^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(\frac{0.05555555555555555}{y} \cdot \frac{x}{z}\right)\right)} + 1\right) \cdot 0.3333333333333333 + -0.3333333333333333 \]
16. Add Preprocessing

Alternative 2: 98.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \frac{0.05555555555555555 \cdot x}{y \cdot z}\right) \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  0.3333333333333333
  (acos (* (sqrt t) (/ (* 0.05555555555555555 x) (* y z))))))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * acos((sqrt(t) * ((0.05555555555555555 * x) / (y * z))));
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = 0.3333333333333333d0 * acos((sqrt(t) * ((0.05555555555555555d0 * x) / (y * z))))
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * Math.acos((Math.sqrt(t) * ((0.05555555555555555 * x) / (y * z))));
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	return 0.3333333333333333 * math.acos((math.sqrt(t) * ((0.05555555555555555 * x) / (y * z))))

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	return Float64(0.3333333333333333 * acos(Float64(sqrt(t) * Float64(Float64(0.05555555555555555 * x) / Float64(y * z)))))
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.3333333333333333 * acos((sqrt(t) * ((0.05555555555555555 * x) / (y * z))));
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := N[(0.3333333333333333 * N[ArcCos[N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] * N[(N[(0.05555555555555555 * x), $MachinePrecision] / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 97.5%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

3. Simplified 97.5%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 97.5%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\color{blue}{\left(\frac{\frac{x}{y}}{z} \cdot 0.05555555555555555\right)} \cdot \sqrt{t}\right) \]

   2. associate-/l/ 97.5%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\left(\color{blue}{\frac{x}{z \cdot y}} \cdot 0.05555555555555555\right) \cdot \sqrt{t}\right) \]

   3. associate-*l/ 97.5%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\color{blue}{\frac{x \cdot 0.05555555555555555}{z \cdot y}} \cdot \sqrt{t}\right) \]

   4. *-commutative 97.5%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{x \cdot 0.05555555555555555}{\color{blue}{y \cdot z}} \cdot \sqrt{t}\right) \]

6. Applied egg-rr 97.5%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\color{blue}{\frac{x \cdot 0.05555555555555555}{y \cdot z}} \cdot \sqrt{t}\right) \]

7. Final simplification 97.5%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \frac{0.05555555555555555 \cdot x}{y \cdot z}\right) \]
8. Add Preprocessing

Alternative 3: 97.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right)\right) \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  0.3333333333333333
  (acos (* (sqrt t) (* 0.05555555555555555 (/ (/ x y) z))))))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * acos((sqrt(t) * (0.05555555555555555 * ((x / y) / z))));
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = 0.3333333333333333d0 * acos((sqrt(t) * (0.05555555555555555d0 * ((x / y) / z))))
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * Math.acos((Math.sqrt(t) * (0.05555555555555555 * ((x / y) / z))));
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	return 0.3333333333333333 * math.acos((math.sqrt(t) * (0.05555555555555555 * ((x / y) / z))))

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	return Float64(0.3333333333333333 * acos(Float64(sqrt(t) * Float64(0.05555555555555555 * Float64(Float64(x / y) / z)))))
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.3333333333333333 * acos((sqrt(t) * (0.05555555555555555 * ((x / y) / z))));
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := N[(0.3333333333333333 * N[ArcCos[N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] * N[(0.05555555555555555 * N[(N[(x / y), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 97.5%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

3. Simplified 97.5%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Final simplification 97.5%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right)\right) \]
6. Add Preprocessing

Developer Target 1: 98.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\cos^{-1} \left(\frac{\frac{x}{27}}{y \cdot z} \cdot \frac{\sqrt{t}}{\frac{2}{3}}\right)}{3} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (/ (acos (* (/ (/ x 27.0) (* y z)) (/ (sqrt t) (/ 2.0 3.0)))) 3.0))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = acos((((x / 27.0d0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0d0 / 3.0d0)))) / 3.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (Math.sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (math.sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(acos(Float64(Float64(Float64(x / 27.0) / Float64(y * z)) * Float64(sqrt(t) / Float64(2.0 / 3.0)))) / 3.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[ArcCos[N[(N[(N[(x / 27.0), $MachinePrecision] / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] / N[(2.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024185 
(FPCore (x y z t)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, D"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (/ (acos (* (/ (/ x 27) (* y z)) (/ (sqrt t) (/ 2 3)))) 3))

  (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))