2-ancestry mixing, negative discriminant

Percentage Accurate: 98.5% → 98.1%

Time: 8.2s

Alternatives: 4

Speedup: 1.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ 2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (* 2.0 (cos (+ (/ (* 2.0 PI) 3.0) (/ (acos (/ (- g) h)) 3.0)))))

C

double code(double g, double h) {
	return 2.0 * cos((((2.0 * ((double) M_PI)) / 3.0) + (acos((-g / h)) / 3.0)));
}

Java

public static double code(double g, double h) {
	return 2.0 * Math.cos((((2.0 * Math.PI) / 3.0) + (Math.acos((-g / h)) / 3.0)));
}

Python

def code(g, h):
	return 2.0 * math.cos((((2.0 * math.pi) / 3.0) + (math.acos((-g / h)) / 3.0)))

Julia

function code(g, h)
	return Float64(2.0 * cos(Float64(Float64(Float64(2.0 * pi) / 3.0) + Float64(acos(Float64(Float64(-g) / h)) / 3.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(g, h)
	tmp = 2.0 * cos((((2.0 * pi) / 3.0) + (acos((-g / h)) / 3.0)));
end

Wolfram

code[g_, h_] := N[(2.0 * N[Cos[N[(N[(N[(2.0 * Pi), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision] + N[(N[ArcCos[N[((-g) / h), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 98.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (* 2.0 (cos (+ (/ (* 2.0 PI) 3.0) (/ (acos (/ (- g) h)) 3.0)))))

C

double code(double g, double h) {
	return 2.0 * cos((((2.0 * ((double) M_PI)) / 3.0) + (acos((-g / h)) / 3.0)));
}

Java

public static double code(double g, double h) {
	return 2.0 * Math.cos((((2.0 * Math.PI) / 3.0) + (Math.acos((-g / h)) / 3.0)));
}

Python

def code(g, h):
	return 2.0 * math.cos((((2.0 * math.pi) / 3.0) + (math.acos((-g / h)) / 3.0)))

Julia

function code(g, h)
	return Float64(2.0 * cos(Float64(Float64(Float64(2.0 * pi) / 3.0) + Float64(acos(Float64(Float64(-g) / h)) / 3.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(g, h)
	tmp = 2.0 * cos((((2.0 * pi) / 3.0) + (acos((-g / h)) / 3.0)));
end

Wolfram

code[g_, h_] := N[(2.0 * N[Cos[N[(N[(N[(2.0 * Pi), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision] + N[(N[ArcCos[N[((-g) / h), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.1% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{log1p}\left(\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\mathsf{expm1}\left(2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (log1p
  (log1p
   (expm1
    (expm1
     (*
      2.0
      (cos
       (fma PI 0.6666666666666666 (* (acos (/ g h)) 0.3333333333333333)))))))))

C

double code(double g, double h) {
	return log1p(log1p(expm1(expm1((2.0 * cos(fma(((double) M_PI), 0.6666666666666666, (acos((g / h)) * 0.3333333333333333))))))));
}

Julia

function code(g, h)
	return log1p(log1p(expm1(expm1(Float64(2.0 * cos(fma(pi, 0.6666666666666666, Float64(acos(Float64(g / h)) * 0.3333333333333333))))))))
end

Wolfram

code[g_, h_] := N[Log[1 + N[Log[1 + N[(Exp[N[(Exp[N[(2.0 * N[Cos[N[(Pi * 0.6666666666666666 + N[(N[ArcCos[N[(g / h), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]] - 1), $MachinePrecision]] - 1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.4%

   \[2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 98.4%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\frac{\color{blue}{\pi \cdot 2}}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

   2. associate-/l* 98.4%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\color{blue}{\pi \cdot \frac{2}{3}} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

   3. fma-define 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(\pi, \frac{2}{3}, \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right)\right)} \]

   4. metadata-eval 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, \color{blue}{0.6666666666666666}, \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right)\right) \]

   5. distribute-frac-neg 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \frac{\cos^{-1} \color{blue}{\left(-\frac{g}{h}\right)}}{3}\right)\right) \]

   6. distribute-frac-neg2 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \frac{\cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{g}{-h}\right)}}{3}\right)\right) \]

3. Simplified 98.5%

   \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \frac{\cos^{-1} \left(\frac{g}{-h}\right)}{3}\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. frac-2neg 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \color{blue}{\frac{-\cos^{-1} \left(\frac{g}{-h}\right)}{-3}}\right)\right) \]

   2. distribute-frac-neg 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \color{blue}{-\frac{\cos^{-1} \left(\frac{g}{-h}\right)}{-3}}\right)\right) \]

   3. fmm-undef 98.4%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \color{blue}{\left(\pi \cdot 0.6666666666666666 - \frac{\cos^{-1} \left(\frac{g}{-h}\right)}{-3}\right)} \]

   4. add-sqr-sqrt 47.3%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 - \frac{\cos^{-1} \left(\frac{g}{\color{blue}{\sqrt{-h} \cdot \sqrt{-h}}}\right)}{-3}\right) \]

   5. sqrt-unprod 93.0%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 - \frac{\cos^{-1} \left(\frac{g}{\color{blue}{\sqrt{\left(-h\right) \cdot \left(-h\right)}}}\right)}{-3}\right) \]

   6. sqr-neg 93.0%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 - \frac{\cos^{-1} \left(\frac{g}{\sqrt{\color{blue}{h \cdot h}}}\right)}{-3}\right) \]

   7. sqrt-unprod 50.7%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 - \frac{\cos^{-1} \left(\frac{g}{\color{blue}{\sqrt{h} \cdot \sqrt{h}}}\right)}{-3}\right) \]

   8. add-sqr-sqrt 97.9%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 - \frac{\cos^{-1} \left(\frac{g}{\color{blue}{h}}\right)}{-3}\right) \]

   9. metadata-eval 97.9%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 - \frac{\cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{\color{blue}{-3}}\right) \]

6. Applied egg-rr 97.9%

   \[\leadsto 2 \cdot \cos \color{blue}{\left(\pi \cdot 0.6666666666666666 - \frac{\cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3}\right)} \]

8. Applied egg-rr 99.4%

   \[\leadsto 2 \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{{\cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}^{2}} \cdot \sqrt[3]{\cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}\right)} \]
9. Step-by-step derivation

   1. log1p-expm1-u 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(2 \cdot \left(\sqrt[3]{{\cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}^{2}} \cdot \sqrt[3]{\cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}\right)\right)\right)} \]

   2. cbrt-unprod 97.0%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(2 \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{{\cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}^{2} \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}}\right)\right) \]

   3. unpow2 97.0%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(2 \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\left(\cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}\right)\right) \]

   4. add-cbrt-cube 97.0%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(2 \cdot \color{blue}{\cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 97.0%

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\right)} \]
11. Step-by-step derivation

    1. log1p-expm1-u 99.4%

       \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\mathsf{expm1}\left(2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]

12. Applied egg-rr 99.4%

    \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\mathsf{expm1}\left(2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]
13. Add Preprocessing

Alternative 2: 98.5% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (* 2.0 (cos (fma PI 0.6666666666666666 (/ (acos (/ (- g) h)) 3.0)))))

C

double code(double g, double h) {
	return 2.0 * cos(fma(((double) M_PI), 0.6666666666666666, (acos((-g / h)) / 3.0)));
}

Julia

function code(g, h)
	return Float64(2.0 * cos(fma(pi, 0.6666666666666666, Float64(acos(Float64(Float64(-g) / h)) / 3.0))))
end

Wolfram

code[g_, h_] := N[(2.0 * N[Cos[N[(Pi * 0.6666666666666666 + N[(N[ArcCos[N[((-g) / h), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.4%

   \[2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 98.4%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\frac{\color{blue}{\pi \cdot 2}}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

   2. associate-/l* 98.4%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\color{blue}{\pi \cdot \frac{2}{3}} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

   3. fma-define 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(\pi, \frac{2}{3}, \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right)\right)} \]

   4. metadata-eval 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, \color{blue}{0.6666666666666666}, \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right)\right) \]

   5. distribute-frac-neg 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \frac{\cos^{-1} \color{blue}{\left(-\frac{g}{h}\right)}}{3}\right)\right) \]

   6. distribute-frac-neg2 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \frac{\cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{g}{-h}\right)}}{3}\right)\right) \]

3. Simplified 98.5%

   \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \frac{\cos^{-1} \left(\frac{g}{-h}\right)}{3}\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Final simplification 98.5%

   \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right)\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 3: 98.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 2 \cdot \cos \left(\frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3} + \pi \cdot 0.6666666666666666\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (* 2.0 (cos (+ (/ (acos (/ (- g) h)) 3.0) (* PI 0.6666666666666666)))))

C

double code(double g, double h) {
	return 2.0 * cos(((acos((-g / h)) / 3.0) + (((double) M_PI) * 0.6666666666666666)));
}

Java

public static double code(double g, double h) {
	return 2.0 * Math.cos(((Math.acos((-g / h)) / 3.0) + (Math.PI * 0.6666666666666666)));
}

Python

def code(g, h):
	return 2.0 * math.cos(((math.acos((-g / h)) / 3.0) + (math.pi * 0.6666666666666666)))

Julia

function code(g, h)
	return Float64(2.0 * cos(Float64(Float64(acos(Float64(Float64(-g) / h)) / 3.0) + Float64(pi * 0.6666666666666666))))
end

MATLAB

function tmp = code(g, h)
	tmp = 2.0 * cos(((acos((-g / h)) / 3.0) + (pi * 0.6666666666666666)));
end

Wolfram

code[g_, h_] := N[(2.0 * N[Cos[N[(N[(N[ArcCos[N[((-g) / h), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision] + N[(Pi * 0.6666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.4%

   \[2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 98.4%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\frac{\color{blue}{\pi \cdot 2}}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

   2. associate-/l* 98.4%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\color{blue}{\pi \cdot \frac{2}{3}} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

   3. metadata-eval 98.4%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot \color{blue}{0.6666666666666666} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

   4. distribute-frac-neg 98.4%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 + \frac{\cos^{-1} \color{blue}{\left(-\frac{g}{h}\right)}}{3}\right) \]

   5. distribute-frac-neg2 98.4%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 + \frac{\cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{g}{-h}\right)}}{3}\right) \]

3. Simplified 98.4%

   \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{g}{-h}\right)}{3}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Final simplification 98.4%

   \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3} + \pi \cdot 0.6666666666666666\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 4: 96.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 - \frac{\cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (* 2.0 (cos (- (* PI 0.6666666666666666) (/ (acos (/ g h)) -3.0)))))

C

double code(double g, double h) {
	return 2.0 * cos(((((double) M_PI) * 0.6666666666666666) - (acos((g / h)) / -3.0)));
}

Java

public static double code(double g, double h) {
	return 2.0 * Math.cos(((Math.PI * 0.6666666666666666) - (Math.acos((g / h)) / -3.0)));
}

Python

def code(g, h):
	return 2.0 * math.cos(((math.pi * 0.6666666666666666) - (math.acos((g / h)) / -3.0)))

Julia

function code(g, h)
	return Float64(2.0 * cos(Float64(Float64(pi * 0.6666666666666666) - Float64(acos(Float64(g / h)) / -3.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(g, h)
	tmp = 2.0 * cos(((pi * 0.6666666666666666) - (acos((g / h)) / -3.0)));
end

Wolfram

code[g_, h_] := N[(2.0 * N[Cos[N[(N[(Pi * 0.6666666666666666), $MachinePrecision] - N[(N[ArcCos[N[(g / h), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.4%

   \[2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 98.4%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\frac{\color{blue}{\pi \cdot 2}}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

   2. associate-/l* 98.4%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\color{blue}{\pi \cdot \frac{2}{3}} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

   3. fma-define 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(\pi, \frac{2}{3}, \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right)\right)} \]

   4. metadata-eval 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, \color{blue}{0.6666666666666666}, \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right)\right) \]

   5. distribute-frac-neg 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \frac{\cos^{-1} \color{blue}{\left(-\frac{g}{h}\right)}}{3}\right)\right) \]

   6. distribute-frac-neg2 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \frac{\cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{g}{-h}\right)}}{3}\right)\right) \]

3. Simplified 98.5%

   \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \frac{\cos^{-1} \left(\frac{g}{-h}\right)}{3}\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. frac-2neg 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \color{blue}{\frac{-\cos^{-1} \left(\frac{g}{-h}\right)}{-3}}\right)\right) \]

   2. distribute-frac-neg 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \color{blue}{-\frac{\cos^{-1} \left(\frac{g}{-h}\right)}{-3}}\right)\right) \]

   3. fmm-undef 98.4%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \color{blue}{\left(\pi \cdot 0.6666666666666666 - \frac{\cos^{-1} \left(\frac{g}{-h}\right)}{-3}\right)} \]

   4. add-sqr-sqrt 47.3%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 - \frac{\cos^{-1} \left(\frac{g}{\color{blue}{\sqrt{-h} \cdot \sqrt{-h}}}\right)}{-3}\right) \]

   5. sqrt-unprod 93.0%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 - \frac{\cos^{-1} \left(\frac{g}{\color{blue}{\sqrt{\left(-h\right) \cdot \left(-h\right)}}}\right)}{-3}\right) \]

   6. sqr-neg 93.0%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 - \frac{\cos^{-1} \left(\frac{g}{\sqrt{\color{blue}{h \cdot h}}}\right)}{-3}\right) \]

   7. sqrt-unprod 50.7%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 - \frac{\cos^{-1} \left(\frac{g}{\color{blue}{\sqrt{h} \cdot \sqrt{h}}}\right)}{-3}\right) \]

   8. add-sqr-sqrt 97.9%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 - \frac{\cos^{-1} \left(\frac{g}{\color{blue}{h}}\right)}{-3}\right) \]

   9. metadata-eval 97.9%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 - \frac{\cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{\color{blue}{-3}}\right) \]

6. Applied egg-rr 97.9%

   \[\leadsto 2 \cdot \cos \color{blue}{\left(\pi \cdot 0.6666666666666666 - \frac{\cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)}{-3}\right)} \]
7. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024181 
(FPCore (g h)
  :name "2-ancestry mixing, negative discriminant"
  :precision binary64
  (* 2.0 (cos (+ (/ (* 2.0 PI) 3.0) (/ (acos (/ (- g) h)) 3.0)))))