FastMath dist4

Percentage Accurate: 87.8% → 100.0%

Time: 7.3s

Alternatives: 12

Speedup: 1.7×

• 33.2% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 87.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ d4 (- d2 d3)) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d4 + (d2 - d3)) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * ((d4 + (d2 - d3)) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d4 + (d2 - d3)) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * ((d4 + (d2 - d3)) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(d4 + Float64(d2 - d3)) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * ((d4 + (d2 - d3)) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(d4 + N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.9%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 87.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

   2. *-commutative 87.9%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

   3. distribute-lft-out-- 89.4%

      \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

   4. distribute-lft-out 91.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

   5. distribute-lft-out-- 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 65.2% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d1\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{if}\;d1 \leq -1.12 \cdot 10^{+90}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -5.2 \cdot 10^{-248}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 7.5 \cdot 10^{-274}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 2.2 \cdot 10^{+160}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d1))) (t_1 (* d1 (+ d4 d2))))
   (if (<= d1 -1.12e+90)
     t_0
     (if (<= d1 -5.2e-248)
       t_1
       (if (<= d1 7.5e-274) (* d1 (- d3)) (if (<= d1 2.2e+160) t_1 t_0))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d1;
	double t_1 = d1 * (d4 + d2);
	double tmp;
	if (d1 <= -1.12e+90) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= -5.2e-248) {
		tmp = t_1;
	} else if (d1 <= 7.5e-274) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else if (d1 <= 2.2e+160) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d1
    t_1 = d1 * (d4 + d2)
    if (d1 <= (-1.12d+90)) then
        tmp = t_0
    else if (d1 <= (-5.2d-248)) then
        tmp = t_1
    else if (d1 <= 7.5d-274) then
        tmp = d1 * -d3
    else if (d1 <= 2.2d+160) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d1;
	double t_1 = d1 * (d4 + d2);
	double tmp;
	if (d1 <= -1.12e+90) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= -5.2e-248) {
		tmp = t_1;
	} else if (d1 <= 7.5e-274) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else if (d1 <= 2.2e+160) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d1
	t_1 = d1 * (d4 + d2)
	tmp = 0
	if d1 <= -1.12e+90:
		tmp = t_0
	elif d1 <= -5.2e-248:
		tmp = t_1
	elif d1 <= 7.5e-274:
		tmp = d1 * -d3
	elif d1 <= 2.2e+160:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d1))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d4 + d2))
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -1.12e+90)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= -5.2e-248)
		tmp = t_1;
	elseif (d1 <= 7.5e-274)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d3));
	elseif (d1 <= 2.2e+160)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d1;
	t_1 = d1 * (d4 + d2);
	tmp = 0.0;
	if (d1 <= -1.12e+90)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= -5.2e-248)
		tmp = t_1;
	elseif (d1 <= 7.5e-274)
		tmp = d1 * -d3;
	elseif (d1 <= 2.2e+160)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d1, -1.12e+90], t$95$0, If[LessEqual[d1, -5.2e-248], t$95$1, If[LessEqual[d1, 7.5e-274], N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision], If[LessEqual[d1, 2.2e+160], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d1 < -1.1199999999999999e90 or 2.19999999999999992e160 < d1

   1. Initial program 65.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 65.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 65.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 68.7%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 75.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around inf 80.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 80.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   7. Simplified 80.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   if -1.1199999999999999e90 < d1 < -5.20000000000000013e-248 or 7.49999999999999968e-274 < d1 < 2.19999999999999992e160

   1. Initial program 98.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 98.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 98.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 99.3%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 99.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 94.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0 66.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

   if -5.20000000000000013e-248 < d1 < 7.49999999999999968e-274

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 87.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 87.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 87.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   7. Simplified 87.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 72.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -1.12 \cdot 10^{+90}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -5.2 \cdot 10^{-248}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 7.5 \cdot 10^{-274}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 2.2 \cdot 10^{+160}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 89.8% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -5.1 \cdot 10^{+120} \lor \neg \left(d1 \leq 4.2 \cdot 10^{+150}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d1 -5.1e+120) (not (<= d1 4.2e+150)))
   (* d1 (- d4 d1))
   (* d1 (- (+ d4 d2) d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d1 <= -5.1e+120) || !(d1 <= 4.2e+150)) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d1 <= (-5.1d+120)) .or. (.not. (d1 <= 4.2d+150))) then
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    else
        tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d1 <= -5.1e+120) || !(d1 <= 4.2e+150)) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d1 <= -5.1e+120) or not (d1 <= 4.2e+150):
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	else:
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d1 <= -5.1e+120) || !(d1 <= 4.2e+150))
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 + d2) - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d1 <= -5.1e+120) || ~((d1 <= 4.2e+150)))
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	else
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d1, -5.1e+120], N[Not[LessEqual[d1, 4.2e+150]], $MachinePrecision]], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d1 < -5.10000000000000027e120 or 4.19999999999999996e150 < d1

   1. Initial program 60.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 60.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 60.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 64.5%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 72.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 94.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0 93.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   if -5.10000000000000027e120 < d1 < 4.19999999999999996e150

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 99.9%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 93.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 93.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -5.1 \cdot 10^{+120} \lor \neg \left(d1 \leq 4.2 \cdot 10^{+150}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 62.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -48:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.7 \cdot 10^{-144}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -48.0)
   (* d1 (- d2 d3))
   (if (<= d2 -3.7e-144) (* d1 (- d4 d1)) (* d1 (- d4 d3)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -48.0) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d2 <= -3.7e-144) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-48.0d0)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d2 <= (-3.7d-144)) then
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -48.0) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d2 <= -3.7e-144) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -48.0:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d2 <= -3.7e-144:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -48.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d2 <= -3.7e-144)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -48.0)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d2 <= -3.7e-144)
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -48.0], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -3.7e-144], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -48

   1. Initial program 75.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 75.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 75.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 77.2%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 83.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 90.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 82.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -48 < d2 < -3.7000000000000003e-144

   1. Initial program 96.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 96.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 96.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 96.2%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 96.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 95.8%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0 84.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   if -3.7000000000000003e-144 < d2

   1. Initial program 91.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 91.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 91.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 93.3%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 94.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 82.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0 60.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 5: 39.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.9 \cdot 10^{+128}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.4 \cdot 10^{-28}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -2.9e+128)
   (* d1 d2)
   (if (<= d2 -3.4e-28) (* d1 (- d3)) (* d1 d4))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.9e+128) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -3.4e-28) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-2.9d+128)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d2 <= (-3.4d-28)) then
        tmp = d1 * -d3
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.9e+128) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -3.4e-28) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -2.9e+128:
		tmp = d1 * d2
	elif d2 <= -3.4e-28:
		tmp = d1 * -d3
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -2.9e+128)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d2 <= -3.4e-28)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -2.9e+128)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d2 <= -3.4e-28)
		tmp = d1 * -d3;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -2.9e+128], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -3.4e-28], N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -2.9e128

   1. Initial program 74.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 74.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 74.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 76.9%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 82.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 79.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -2.9e128 < d2 < -3.4000000000000001e-28

   1. Initial program 81.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 81.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 81.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 81.3%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 57.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 57.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 57.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   7. Simplified 57.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if -3.4000000000000001e-28 < d2

   1. Initial program 92.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 92.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 92.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 93.6%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 94.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 30.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 6: 39.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.55 \cdot 10^{+104}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -9 \cdot 10^{-148}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -2.55e+104)
   (* d1 d2)
   (if (<= d2 -9e-148) (* d1 (- d1)) (* d1 d4))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.55e+104) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -9e-148) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-2.55d+104)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d2 <= (-9d-148)) then
        tmp = d1 * -d1
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.55e+104) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -9e-148) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -2.55e+104:
		tmp = d1 * d2
	elif d2 <= -9e-148:
		tmp = d1 * -d1
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -2.55e+104)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d2 <= -9e-148)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -2.55e+104)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d2 <= -9e-148)
		tmp = d1 * -d1;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -2.55e+104], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -9e-148], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -2.5500000000000001e104

   1. Initial program 72.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 72.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 72.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 74.0%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 79.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 76.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -2.5500000000000001e104 < d2 < -9.00000000000000029e-148

   1. Initial program 92.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 92.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 92.5%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around inf 36.6%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 36.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   7. Simplified 36.6%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   if -9.00000000000000029e-148 < d2

   1. Initial program 91.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 91.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 91.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 93.8%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 94.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 28.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 7: 85.1% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.4 \cdot 10^{+127}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1.4e+127) (* d1 (- (+ d4 d2) d3)) (* d1 (- (- d4 d3) d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.4e+127) {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1.4d+127)) then
        tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3)
    else
        tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.4e+127) {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -1.4e+127:
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3)
	else:
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.4e+127)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 + d2) - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 - d3) - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.4e+127)
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3);
	else
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -1.4e+127], N[(d1 * N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -1.4000000000000001e127

   1. Initial program 74.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 74.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 74.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 76.9%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 82.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 90.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   if -1.4000000000000001e127 < d2

   1. Initial program 91.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 91.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 91.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 92.6%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 94.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 84.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 85.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.4 \cdot 10^{+127}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 62.6% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -0.245:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -0.245) (* d1 (- d2 d3)) (* d1 (- d4 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -0.245) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-0.245d0)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -0.245) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -0.245:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -0.245)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -0.245)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -0.245], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -0.245

   1. Initial program 75.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 75.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 75.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 77.2%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 83.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 90.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 82.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -0.245 < d2

   1. Initial program 92.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 92.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 92.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 93.7%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 94.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 82.8%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0 57.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 9: 63.8% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.6 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 1.6e+67) (* d1 (- d2 d3)) (* d1 (+ d4 d2))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.6e+67) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 1.6d+67) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 + d2)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.6e+67) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 1.6e+67:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 + d2)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 1.6e+67)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 + d2));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 1.6e+67)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 1.6e+67], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 1.59999999999999991e67

   1. Initial program 89.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 89.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 89.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 90.9%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 91.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 80.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 66.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 1.59999999999999991e67 < d4

   1. Initial program 82.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 82.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 82.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 82.9%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 91.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 95.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0 83.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 69.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.6 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 39.9% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.45 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1.45e+103) (* d1 d2) (* d1 d4)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.45e+103) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1.45d+103)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.45e+103) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -1.45e+103:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.45e+103)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.45e+103)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -1.45e+103], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -1.4499999999999999e103

   1. Initial program 72.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 72.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 72.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 74.0%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 79.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 76.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -1.4499999999999999e103 < d2

   1. Initial program 92.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 92.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 92.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 93.5%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 95.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 31.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 11: 30.3% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d2))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d2
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d2

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d2)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d2;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d2), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.9%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 87.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

   2. *-commutative 87.9%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

   3. distribute-lft-out-- 89.4%

      \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

   4. distribute-lft-out 91.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

   5. distribute-lft-out-- 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in d2 around inf 35.3%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 12: 7.5% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d1))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d1;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d1
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d1;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d1

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d1)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d1;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d1), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.9%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 87.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

   2. *-commutative 87.9%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

   3. distribute-lft-out-- 89.4%

      \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

   4. distribute-lft-out 91.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

   5. distribute-lft-out-- 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in d1 around inf 33.7%

   \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. neg-mul-1 33.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

7. Simplified 33.7%

   \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. neg-sub0 33.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 - d1\right)} \]

   2. sub-neg 33.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 + \left(-d1\right)\right)} \]

   3. add-sqr-sqrt 17.4%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{\sqrt{-d1} \cdot \sqrt{-d1}}\right) \]

   4. sqrt-unprod 20.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{\sqrt{\left(-d1\right) \cdot \left(-d1\right)}}\right) \]

   5. sqr-neg 20.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \sqrt{\color{blue}{d1 \cdot d1}}\right) \]

   6. sqrt-unprod 3.3%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{\sqrt{d1} \cdot \sqrt{d1}}\right) \]

   7. add-sqr-sqrt 7.6%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{d1}\right) \]

9. Applied egg-rr 7.6%

   \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 + d1\right)} \]
10. Step-by-step derivation

    1. +-lft-identity 7.6%

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{d1} \]

11. Simplified 7.6%

    \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{d1} \]
12. Add Preprocessing

Developer Target 1: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024180 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))