Numeric.SpecFunctions:$slogFactorial from math-functions-0.1.5.2, B

Percentage Accurate: 93.5% → 98.0%

Time: 14.0s

Alternatives: 16

Speedup: 1.0×

• 30.7% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
  (/
   (+
    (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
    0.083333333333333)
   x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) - x) + 0.91893853320467d0) + ((((((y + 0.0007936500793651d0) * z) - 0.0027777777777778d0) * z) + 0.083333333333333d0) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 93.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
  (/
   (+
    (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
    0.083333333333333)
   x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) - x) + 0.91893853320467d0) + ((((((y + 0.0007936500793651d0) * z) - 0.0027777777777778d0) * z) + 0.083333333333333d0) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.0% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 10^{-165}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot {\left(\sqrt{\frac{1}{x}}\right)}^{2} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 1e-165)
   (/
    (+
     0.083333333333333
     (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))
    x)
   (-
    (+
     0.91893853320467
     (+
      (* 0.083333333333333 (pow (sqrt (/ 1.0 x)) 2.0))
      (+
       (*
        z
        (+
         (* z (+ (* 0.0007936500793651 (/ 1.0 x)) (/ y x)))
         (* 0.0027777777777778 (/ -1.0 x))))
       (* (log x) (- x 0.5)))))
    x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 1e-165) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 * pow(sqrt((1.0 / x)), 2.0)) + ((z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (log(x) * (x - 0.5))))) - x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 1d-165) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0))) / x
    else
        tmp = (0.91893853320467d0 + ((0.083333333333333d0 * (sqrt((1.0d0 / x)) ** 2.0d0)) + ((z * ((z * ((0.0007936500793651d0 * (1.0d0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778d0 * ((-1.0d0) / x)))) + (log(x) * (x - 0.5d0))))) - x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 1e-165) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 * Math.pow(Math.sqrt((1.0 / x)), 2.0)) + ((z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (Math.log(x) * (x - 0.5))))) - x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 1e-165:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x
	else:
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 * math.pow(math.sqrt((1.0 / x)), 2.0)) + ((z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (math.log(x) * (x - 0.5))))) - x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 1e-165)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
	else
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(0.083333333333333 * (sqrt(Float64(1.0 / x)) ^ 2.0)) + Float64(Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(Float64(0.0007936500793651 * Float64(1.0 / x)) + Float64(y / x))) + Float64(0.0027777777777778 * Float64(-1.0 / x)))) + Float64(log(x) * Float64(x - 0.5))))) - x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1e-165)
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
	else
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 * (sqrt((1.0 / x)) ^ 2.0)) + ((z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (log(x) * (x - 0.5))))) - x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 1e-165], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(0.083333333333333 * N[Power[N[Sqrt[N[(1.0 / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z * N[(N[(z * N[(N[(0.0007936500793651 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.0027777777777778 * N[(-1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 1e-165

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   if 1e-165 < x

   1. Initial program 93.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 93.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 93.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 93.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 93.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 93.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 93.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 93.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 93.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 99.6%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{x}} \cdot \sqrt{\frac{1}{x}}\right)} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

      2. pow2 99.6%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \color{blue}{{\left(\sqrt{\frac{1}{x}}\right)}^{2}} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   7. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \color{blue}{{\left(\sqrt{\frac{1}{x}}\right)}^{2}} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 10^{-165}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot {\left(\sqrt{\frac{1}{x}}\right)}^{2} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.5% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 5 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} + \left(0.91893853320467 + \left({\left(\sqrt{\log x \cdot \left(x + -0.5\right)}\right)}^{2} - x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)\right) - x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 5e+20)
   (+
    (/
     (+
      0.083333333333333
      (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))
     x)
    (+ 0.91893853320467 (- (pow (sqrt (* (log x) (+ x -0.5))) 2.0) x)))
   (-
    (+
     0.91893853320467
     (+
      (+
       (*
        z
        (+
         (* z (+ (* 0.0007936500793651 (/ 1.0 x)) (/ y x)))
         (* 0.0027777777777778 (/ -1.0 x))))
       (* (log x) (- x 0.5)))
      (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x))))
    x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 5e+20) {
		tmp = ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + (0.91893853320467 + (pow(sqrt((log(x) * (x + -0.5))), 2.0) - x));
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + (((z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (log(x) * (x - 0.5))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)))) - x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 5d+20) then
        tmp = ((0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0))) / x) + (0.91893853320467d0 + ((sqrt((log(x) * (x + (-0.5d0)))) ** 2.0d0) - x))
    else
        tmp = (0.91893853320467d0 + (((z * ((z * ((0.0007936500793651d0 * (1.0d0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778d0 * ((-1.0d0) / x)))) + (log(x) * (x - 0.5d0))) + (0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)))) - x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 5e+20) {
		tmp = ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + (0.91893853320467 + (Math.pow(Math.sqrt((Math.log(x) * (x + -0.5))), 2.0) - x));
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + (((z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (Math.log(x) * (x - 0.5))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)))) - x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 5e+20:
		tmp = ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + (0.91893853320467 + (math.pow(math.sqrt((math.log(x) * (x + -0.5))), 2.0) - x))
	else:
		tmp = (0.91893853320467 + (((z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (math.log(x) * (x - 0.5))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)))) - x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 5e+20)
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + Float64(0.91893853320467 + Float64((sqrt(Float64(log(x) * Float64(x + -0.5))) ^ 2.0) - x)));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(Float64(0.0007936500793651 * Float64(1.0 / x)) + Float64(y / x))) + Float64(0.0027777777777778 * Float64(-1.0 / x)))) + Float64(log(x) * Float64(x - 0.5))) + Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x)))) - x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 5e+20)
		tmp = ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + (0.91893853320467 + ((sqrt((log(x) * (x + -0.5))) ^ 2.0) - x));
	else
		tmp = (0.91893853320467 + (((z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (log(x) * (x - 0.5))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)))) - x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 5e+20], N[(N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 + N[(N[Power[N[Sqrt[N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(N[(z * N[(N[(z * N[(N[(0.0007936500793651 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.0027777777777778 * N[(-1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 5e20

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 99.7%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\sqrt{\left(x - 0.5\right) \cdot \log x} \cdot \sqrt{\left(x - 0.5\right) \cdot \log x}} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      2. pow2 99.7%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{{\left(\sqrt{\left(x - 0.5\right) \cdot \log x}\right)}^{2}} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(\left({\left(\sqrt{\color{blue}{\left(x + \left(-0.5\right)\right)} \cdot \log x}\right)}^{2} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      4. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(\left({\left(\sqrt{\left(x + \color{blue}{-0.5}\right) \cdot \log x}\right)}^{2} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      5. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(\left({\left(\sqrt{\color{blue}{\log x \cdot \left(x + -0.5\right)}}\right)}^{2} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   4. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{{\left(\sqrt{\log x \cdot \left(x + -0.5\right)}\right)}^{2}} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   if 5e20 < x

   1. Initial program 90.1%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 90.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 90.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 90.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 90.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 90.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 90.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 90.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 90.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 5 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} + \left(0.91893853320467 + \left({\left(\sqrt{\log x \cdot \left(x + -0.5\right)}\right)}^{2} - x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)\right) - x\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 98.5% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.55 \cdot 10^{-144}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)\right) - x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 1.55e-144)
   (/
    (+
     0.083333333333333
     (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))
    x)
   (-
    (+
     0.91893853320467
     (+
      (+
       (*
        z
        (+
         (* z (+ (* 0.0007936500793651 (/ 1.0 x)) (/ y x)))
         (* 0.0027777777777778 (/ -1.0 x))))
       (* (log x) (- x 0.5)))
      (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x))))
    x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 1.55e-144) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + (((z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (log(x) * (x - 0.5))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)))) - x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 1.55d-144) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0))) / x
    else
        tmp = (0.91893853320467d0 + (((z * ((z * ((0.0007936500793651d0 * (1.0d0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778d0 * ((-1.0d0) / x)))) + (log(x) * (x - 0.5d0))) + (0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)))) - x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 1.55e-144) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + (((z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (Math.log(x) * (x - 0.5))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)))) - x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 1.55e-144:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x
	else:
		tmp = (0.91893853320467 + (((z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (math.log(x) * (x - 0.5))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)))) - x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 1.55e-144)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
	else
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(Float64(0.0007936500793651 * Float64(1.0 / x)) + Float64(y / x))) + Float64(0.0027777777777778 * Float64(-1.0 / x)))) + Float64(log(x) * Float64(x - 0.5))) + Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x)))) - x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1.55e-144)
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
	else
		tmp = (0.91893853320467 + (((z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (log(x) * (x - 0.5))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)))) - x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 1.55e-144], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(N[(z * N[(N[(z * N[(N[(0.0007936500793651 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.0027777777777778 * N[(-1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 1.55e-144

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   if 1.55e-144 < x

   1. Initial program 93.2%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 93.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 93.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 93.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 93.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 93.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 93.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 93.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 93.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.55 \cdot 10^{-144}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)\right) - x\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 96.6% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq 2.1 \cdot 10^{+120}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} + \left(0.91893853320467 + \left(t\_0 - x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(t\_0 + z \cdot \left(z \cdot \frac{y}{x} + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right)\right)\right)\right) - x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (log x) (- x 0.5))))
   (if (<= x 2.1e+120)
     (+
      (/
       (+
        0.083333333333333
        (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))
       x)
      (+ 0.91893853320467 (- t_0 x)))
     (-
      (+
       0.91893853320467
       (+
        (/ 0.083333333333333 x)
        (+ t_0 (* z (+ (* z (/ y x)) (* 0.0027777777777778 (/ -1.0 x)))))))
      x))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = log(x) * (x - 0.5);
	double tmp;
	if (x <= 2.1e+120) {
		tmp = ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + (0.91893853320467 + (t_0 - x));
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 / x) + (t_0 + (z * ((z * (y / x)) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x))))))) - x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = log(x) * (x - 0.5d0)
    if (x <= 2.1d+120) then
        tmp = ((0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0))) / x) + (0.91893853320467d0 + (t_0 - x))
    else
        tmp = (0.91893853320467d0 + ((0.083333333333333d0 / x) + (t_0 + (z * ((z * (y / x)) + (0.0027777777777778d0 * ((-1.0d0) / x))))))) - x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = Math.log(x) * (x - 0.5);
	double tmp;
	if (x <= 2.1e+120) {
		tmp = ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + (0.91893853320467 + (t_0 - x));
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 / x) + (t_0 + (z * ((z * (y / x)) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x))))))) - x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	t_0 = math.log(x) * (x - 0.5)
	tmp = 0
	if x <= 2.1e+120:
		tmp = ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + (0.91893853320467 + (t_0 - x))
	else:
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 / x) + (t_0 + (z * ((z * (y / x)) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x))))))) - x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(log(x) * Float64(x - 0.5))
	tmp = 0.0
	if (x <= 2.1e+120)
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + Float64(0.91893853320467 + Float64(t_0 - x)));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(0.083333333333333 / x) + Float64(t_0 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(y / x)) + Float64(0.0027777777777778 * Float64(-1.0 / x))))))) - x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	t_0 = log(x) * (x - 0.5);
	tmp = 0.0;
	if (x <= 2.1e+120)
		tmp = ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + (0.91893853320467 + (t_0 - x));
	else
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 / x) + (t_0 + (z * ((z * (y / x)) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x))))))) - x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 2.1e+120], N[(N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 + N[(t$95$0 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 + N[(z * N[(N[(z * N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.0027777777777778 * N[(-1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 2.1e120

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   if 2.1e120 < x

   1. Initial program 85.4%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 85.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 85.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 85.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 85.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 85.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 85.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 85.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 85.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]

   6. Taylor expanded in y around inf 93.3%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\color{blue}{\frac{y \cdot z}{x}} - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 94.4%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\color{blue}{\frac{y}{x} \cdot z} - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

      2. *-commutative 94.4%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot \frac{y}{x}} - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   8. Simplified 94.4%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot \frac{y}{x}} - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   9. Taylor expanded in x around 0 94.4%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} + \left(z \cdot \left(z \cdot \frac{y}{x} - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 97.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 2.1 \cdot 10^{+120}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} + \left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) + z \cdot \left(z \cdot \frac{y}{x} + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right)\right)\right)\right) - x\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 90.0% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 5.5 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right) + x \cdot \left(0.91893853320467 + \log x \cdot -0.5\right)\right)}{x}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.8 \cdot 10^{+250}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 5.5e-5)
   (/
    (+
     0.083333333333333
     (+
      (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778))
      (* x (+ 0.91893853320467 (* (log x) -0.5)))))
    x)
   (if (<= x 1.8e+250)
     (+
      (+ 0.91893853320467 (- (* (log x) (- x 0.5)) x))
      (/
       (+
        0.083333333333333
        (* z (- (* z 0.0007936500793651) 0.0027777777777778)))
       x))
     (* x (+ (log x) -1.0)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 5.5e-5) {
		tmp = (0.083333333333333 + ((z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)) + (x * (0.91893853320467 + (log(x) * -0.5))))) / x;
	} else if (x <= 1.8e+250) {
		tmp = (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x);
	} else {
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 5.5d-5) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + ((z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0)) + (x * (0.91893853320467d0 + (log(x) * (-0.5d0)))))) / x
    else if (x <= 1.8d+250) then
        tmp = (0.91893853320467d0 + ((log(x) * (x - 0.5d0)) - x)) + ((0.083333333333333d0 + (z * ((z * 0.0007936500793651d0) - 0.0027777777777778d0))) / x)
    else
        tmp = x * (log(x) + (-1.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 5.5e-5) {
		tmp = (0.083333333333333 + ((z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)) + (x * (0.91893853320467 + (Math.log(x) * -0.5))))) / x;
	} else if (x <= 1.8e+250) {
		tmp = (0.91893853320467 + ((Math.log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x);
	} else {
		tmp = x * (Math.log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 5.5e-5:
		tmp = (0.083333333333333 + ((z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)) + (x * (0.91893853320467 + (math.log(x) * -0.5))))) / x
	elif x <= 1.8e+250:
		tmp = (0.91893853320467 + ((math.log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x)
	else:
		tmp = x * (math.log(x) + -1.0)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 5.5e-5)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)) + Float64(x * Float64(0.91893853320467 + Float64(log(x) * -0.5))))) / x);
	elseif (x <= 1.8e+250)
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(log(x) * Float64(x - 0.5)) - x)) + Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(log(x) + -1.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 5.5e-5)
		tmp = (0.083333333333333 + ((z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)) + (x * (0.91893853320467 + (log(x) * -0.5))))) / x;
	elseif (x <= 1.8e+250)
		tmp = (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x);
	else
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 5.5e-5], N[(N[(0.083333333333333 + N[(N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x * N[(0.91893853320467 + N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.8e+250], N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * 0.0007936500793651), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[Log[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 5.5000000000000002e-5

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + \left(x \cdot \left(0.91893853320467 + -0.5 \cdot \log x\right) + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)\right)}{x}} \]

   if 5.5000000000000002e-5 < x < 1.7999999999999999e250

   1. Initial program 92.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0 84.4%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\color{blue}{0.0007936500793651 \cdot z} - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   if 1.7999999999999999e250 < x

   1. Initial program 82.0%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 82.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 82.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 82.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 82.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 82.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 82.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 82.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 82.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 98.3%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \left(-1\right)\right)} \]

      2. mul-1-neg 98.3%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} + \left(-1\right)\right) \]

      3. log-rec 98.3%

         \[\leadsto x \cdot \left(\left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) + \left(-1\right)\right) \]

      4. remove-double-neg 98.3%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\log x} + \left(-1\right)\right) \]

      5. metadata-eval 98.3%

         \[\leadsto x \cdot \left(\log x + \color{blue}{-1}\right) \]

   7. Simplified 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\log x + -1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 93.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 5.5 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right) + x \cdot \left(0.91893853320467 + \log x \cdot -0.5\right)\right)}{x}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.8 \cdot 10^{+250}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 89.7% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 9.2 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.5 \cdot 10^{+250}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 9.2e-5)
   (/
    (+
     0.083333333333333
     (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))
    x)
   (if (<= x 1.5e+250)
     (+
      (+ 0.91893853320467 (- (* (log x) (- x 0.5)) x))
      (/
       (+
        0.083333333333333
        (* z (- (* z 0.0007936500793651) 0.0027777777777778)))
       x))
     (* x (+ (log x) -1.0)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 9.2e-5) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else if (x <= 1.5e+250) {
		tmp = (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x);
	} else {
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 9.2d-5) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0))) / x
    else if (x <= 1.5d+250) then
        tmp = (0.91893853320467d0 + ((log(x) * (x - 0.5d0)) - x)) + ((0.083333333333333d0 + (z * ((z * 0.0007936500793651d0) - 0.0027777777777778d0))) / x)
    else
        tmp = x * (log(x) + (-1.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 9.2e-5) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else if (x <= 1.5e+250) {
		tmp = (0.91893853320467 + ((Math.log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x);
	} else {
		tmp = x * (Math.log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 9.2e-5:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x
	elif x <= 1.5e+250:
		tmp = (0.91893853320467 + ((math.log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x)
	else:
		tmp = x * (math.log(x) + -1.0)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 9.2e-5)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
	elseif (x <= 1.5e+250)
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(log(x) * Float64(x - 0.5)) - x)) + Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(log(x) + -1.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 9.2e-5)
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
	elseif (x <= 1.5e+250)
		tmp = (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x);
	else
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 9.2e-5], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.5e+250], N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * 0.0007936500793651), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[Log[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 9.20000000000000001e-5

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   if 9.20000000000000001e-5 < x < 1.49999999999999988e250

   1. Initial program 92.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0 84.4%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\color{blue}{0.0007936500793651 \cdot z} - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   if 1.49999999999999988e250 < x

   1. Initial program 82.0%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 82.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 82.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 82.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 82.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 82.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 82.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 82.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 82.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 98.3%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \left(-1\right)\right)} \]

      2. mul-1-neg 98.3%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} + \left(-1\right)\right) \]

      3. log-rec 98.3%

         \[\leadsto x \cdot \left(\left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) + \left(-1\right)\right) \]

      4. remove-double-neg 98.3%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\log x} + \left(-1\right)\right) \]

      5. metadata-eval 98.3%

         \[\leadsto x \cdot \left(\log x + \color{blue}{-1}\right) \]

   7. Simplified 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\log x + -1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 92.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 9.2 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.5 \cdot 10^{+250}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 94.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 2.1 \cdot 10^{+213}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} + \left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 2.1e+213)
   (+
    (/
     (+
      0.083333333333333
      (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))
     x)
    (+ 0.91893853320467 (- (* (log x) (- x 0.5)) x)))
   (* x (+ (log x) -1.0))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 2.1e+213) {
		tmp = ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x));
	} else {
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 2.1d+213) then
        tmp = ((0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0))) / x) + (0.91893853320467d0 + ((log(x) * (x - 0.5d0)) - x))
    else
        tmp = x * (log(x) + (-1.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 2.1e+213) {
		tmp = ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + (0.91893853320467 + ((Math.log(x) * (x - 0.5)) - x));
	} else {
		tmp = x * (Math.log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 2.1e+213:
		tmp = ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + (0.91893853320467 + ((math.log(x) * (x - 0.5)) - x))
	else:
		tmp = x * (math.log(x) + -1.0)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 2.1e+213)
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(log(x) * Float64(x - 0.5)) - x)));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(log(x) + -1.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 2.1e+213)
		tmp = ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x));
	else
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 2.1e+213], N[(N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 + N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[Log[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 2.1000000000000001e213

   1. Initial program 97.4%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   if 2.1000000000000001e213 < x

   1. Initial program 82.4%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 82.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 82.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 82.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 82.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 82.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 82.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 82.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 82.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 92.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 92.3%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \left(-1\right)\right)} \]

      2. mul-1-neg 92.3%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} + \left(-1\right)\right) \]

      3. log-rec 92.3%

         \[\leadsto x \cdot \left(\left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) + \left(-1\right)\right) \]

      4. remove-double-neg 92.3%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\log x} + \left(-1\right)\right) \]

      5. metadata-eval 92.3%

         \[\leadsto x \cdot \left(\log x + \color{blue}{-1}\right) \]

   7. Simplified 92.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\log x + -1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 96.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 2.1 \cdot 10^{+213}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} + \left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 89.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 31:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.4 \cdot 10^{+243}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \log x - x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 31.0)
   (/
    (+
     0.083333333333333
     (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))
    x)
   (if (<= x 1.4e+243)
     (+
      (* x (+ (log x) -1.0))
      (/
       (+
        0.083333333333333
        (* z (- (* z 0.0007936500793651) 0.0027777777777778)))
       x))
     (- (* x (log x)) x))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 31.0) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else if (x <= 1.4e+243) {
		tmp = (x * (log(x) + -1.0)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x);
	} else {
		tmp = (x * log(x)) - x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 31.0d0) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0))) / x
    else if (x <= 1.4d+243) then
        tmp = (x * (log(x) + (-1.0d0))) + ((0.083333333333333d0 + (z * ((z * 0.0007936500793651d0) - 0.0027777777777778d0))) / x)
    else
        tmp = (x * log(x)) - x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 31.0) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else if (x <= 1.4e+243) {
		tmp = (x * (Math.log(x) + -1.0)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x);
	} else {
		tmp = (x * Math.log(x)) - x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 31.0:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x
	elif x <= 1.4e+243:
		tmp = (x * (math.log(x) + -1.0)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x)
	else:
		tmp = (x * math.log(x)) - x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 31.0)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
	elseif (x <= 1.4e+243)
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(log(x) + -1.0)) + Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x));
	else
		tmp = Float64(Float64(x * log(x)) - x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 31.0)
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
	elseif (x <= 1.4e+243)
		tmp = (x * (log(x) + -1.0)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x);
	else
		tmp = (x * log(x)) - x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 31.0], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.4e+243], N[(N[(x * N[(N[Log[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * 0.0007936500793651), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(x * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 31

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   if 31 < x < 1.4e243

   1. Initial program 92.4%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0 83.8%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\color{blue}{0.0007936500793651 \cdot z} - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 83.8%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(x + \left(-0.5\right)\right)} \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      2. metadata-eval 83.8%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x + \color{blue}{-0.5}\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      3. *-commutative 83.8%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\log x \cdot \left(x + -0.5\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      4. distribute-lft-in 83.8%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(\log x \cdot x + \log x \cdot -0.5\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   5. Applied egg-rr 83.8%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(\log x \cdot x + \log x \cdot -0.5\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   6. Taylor expanded in x around inf 82.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} + \frac{\left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 82.9%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \left(-1\right)\right)} + \frac{\left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      2. mul-1-neg 82.9%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} + \left(-1\right)\right) + \frac{\left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      3. log-rec 82.9%

         \[\leadsto x \cdot \left(\left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) + \left(-1\right)\right) + \frac{\left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      4. remove-double-neg 82.9%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\log x} + \left(-1\right)\right) + \frac{\left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      5. metadata-eval 82.9%

         \[\leadsto x \cdot \left(\log x + \color{blue}{-1}\right) + \frac{\left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      6. +-commutative 82.9%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 + \log x\right)} + \frac{\left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   8. Simplified 82.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 + \log x\right)} + \frac{\left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   if 1.4e243 < x

   1. Initial program 84.4%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 84.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 84.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 84.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 84.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 84.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 84.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 84.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 84.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 98.4%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \left(-1\right)\right)} \]

      2. mul-1-neg 98.4%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} + \left(-1\right)\right) \]

      3. log-rec 98.4%

         \[\leadsto x \cdot \left(\left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) + \left(-1\right)\right) \]

      4. remove-double-neg 98.4%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\log x} + \left(-1\right)\right) \]

      5. metadata-eval 98.4%

         \[\leadsto x \cdot \left(\log x + \color{blue}{-1}\right) \]

   7. Simplified 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\log x + -1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 98.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\log x \cdot x + -1 \cdot x} \]

      2. *-commutative 98.4%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \log x} + -1 \cdot x \]

      3. neg-mul-1 98.4%

         \[\leadsto x \cdot \log x + \color{blue}{\left(-x\right)} \]

   9. Applied egg-rr 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \log x + \left(-x\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 92.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 31:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.4 \cdot 10^{+243}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \log x - x\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 84.0% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 2.5 \cdot 10^{+39}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 2.5e+39)
   (/
    (+
     0.083333333333333
     (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))
    x)
   (* x (+ (log x) -1.0))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 2.5e+39) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 2.5d+39) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0))) / x
    else
        tmp = x * (log(x) + (-1.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 2.5e+39) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = x * (Math.log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 2.5e+39:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x
	else:
		tmp = x * (math.log(x) + -1.0)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 2.5e+39)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
	else
		tmp = Float64(x * Float64(log(x) + -1.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 2.5e+39)
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
	else
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 2.5e+39], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[Log[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 2.50000000000000008e39

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 93.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   if 2.50000000000000008e39 < x

   1. Initial program 89.4%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 89.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 89.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 89.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 89.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 89.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 89.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 79.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 79.7%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \left(-1\right)\right)} \]

      2. mul-1-neg 79.7%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} + \left(-1\right)\right) \]

      3. log-rec 79.7%

         \[\leadsto x \cdot \left(\left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) + \left(-1\right)\right) \]

      4. remove-double-neg 79.7%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\log x} + \left(-1\right)\right) \]

      5. metadata-eval 79.7%

         \[\leadsto x \cdot \left(\log x + \color{blue}{-1}\right) \]

   7. Simplified 79.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\log x + -1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 10: 64.5% accurate, 4.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 8.6 \cdot 10^{-144}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 8.6e-144)
   (/
    (+
     0.083333333333333
     (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))
    x)
   (+
    (*
     z
     (+
      (* z (+ (* 0.0007936500793651 (/ 1.0 x)) (/ y x)))
      (* 0.0027777777777778 (/ -1.0 x))))
    (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 8.6e-144) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 8.6d-144) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0))) / x
    else
        tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651d0 * (1.0d0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778d0 * ((-1.0d0) / x)))) + (0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 8.6e-144) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 8.6e-144:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x
	else:
		tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 8.6e-144)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
	else
		tmp = Float64(Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(Float64(0.0007936500793651 * Float64(1.0 / x)) + Float64(y / x))) + Float64(0.0027777777777778 * Float64(-1.0 / x)))) + Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 8.6e-144)
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
	else
		tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 8.6e-144], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(N[(z * N[(N[(z * N[(N[(0.0007936500793651 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.0027777777777778 * N[(-1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 8.5999999999999998e-144

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   if 8.5999999999999998e-144 < x

   1. Initial program 93.2%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 93.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 93.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 93.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 93.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 93.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 93.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 93.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 93.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 44.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0 47.3%

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 60.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 8.6 \cdot 10^{-144}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 62.1% accurate, 5.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -850000 \lor \neg \left(y \leq 4 \cdot 10^{-43}\right):\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot y - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -850000.0) (not (<= y 4e-43)))
   (/ (+ 0.083333333333333 (* z (- (* z y) 0.0027777777777778))) x)
   (/
    (+ 0.083333333333333 (* z (- (* z 0.0007936500793651) 0.0027777777777778)))
    x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((y <= -850000.0) || !(y <= 4e-43)) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-850000.0d0)) .or. (.not. (y <= 4d-43))) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778d0))) / x
    else
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * 0.0007936500793651d0) - 0.0027777777777778d0))) / x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((y <= -850000.0) || !(y <= 4e-43)) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if (y <= -850000.0) or not (y <= 4e-43):
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778))) / x
	else:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -850000.0) || !(y <= 4e-43))
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * y) - 0.0027777777777778))) / x);
	else
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -850000.0) || ~((y <= 4e-43)))
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778))) / x;
	else
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[Or[LessEqual[y, -850000.0], N[Not[LessEqual[y, 4e-43]], $MachinePrecision]], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * y), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * 0.0007936500793651), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -8.5e5 or 4.00000000000000031e-43 < y

   1. Initial program 95.0%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 95.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 95.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 95.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 95.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 95.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 95.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 95.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 59.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in y around inf 59.1%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{y \cdot z} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 59.1%

         \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot y} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]

   8. Simplified 59.1%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot y} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]

   if -8.5e5 < y < 4.00000000000000031e-43

   1. Initial program 94.8%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 94.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 94.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 94.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 94.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 94.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 94.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 94.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 94.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 57.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 57.5%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{0.0007936500793651 \cdot z} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 57.5%

         \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot 0.0007936500793651} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]

   8. Simplified 57.5%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot 0.0007936500793651} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 58.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -850000 \lor \neg \left(y \leq 4 \cdot 10^{-43}\right):\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot y - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 62.6% accurate, 9.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (/
  (+
   0.083333333333333
   (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))
  x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0))) / x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.9%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-+l+ 94.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

   2. fmm-def 94.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   3. sub-neg 94.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   4. metadata-eval 94.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   5. fma-define 94.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

   6. fmm-def 94.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   7. metadata-eval 94.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

3. Simplified 94.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0 58.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 13: 46.4% accurate, 11.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (/
  (+ 0.083333333333333 (* z (- (* z 0.0007936500793651) 0.0027777777777778)))
  x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * 0.0007936500793651d0) - 0.0027777777777778d0))) / x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * 0.0007936500793651), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.9%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-+l+ 94.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

   2. fmm-def 94.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   3. sub-neg 94.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   4. metadata-eval 94.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   5. fma-define 94.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

   6. fmm-def 94.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   7. metadata-eval 94.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

3. Simplified 94.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0 58.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

6. Taylor expanded in y around 0 43.1%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{0.0007936500793651 \cdot z} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 43.1%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot 0.0007936500793651} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]

8. Simplified 43.1%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot 0.0007936500793651} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 14: 27.6% accurate, 12.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -4.6 \cdot 10^{-11}:\\ \;\;\;\;-0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= z -4.6e-11) (* -0.0027777777777778 (/ z x)) (/ 0.083333333333333 x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (z <= -4.6e-11) {
		tmp = -0.0027777777777778 * (z / x);
	} else {
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-4.6d-11)) then
        tmp = (-0.0027777777777778d0) * (z / x)
    else
        tmp = 0.083333333333333d0 / x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (z <= -4.6e-11) {
		tmp = -0.0027777777777778 * (z / x);
	} else {
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if z <= -4.6e-11:
		tmp = -0.0027777777777778 * (z / x)
	else:
		tmp = 0.083333333333333 / x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (z <= -4.6e-11)
		tmp = Float64(-0.0027777777777778 * Float64(z / x));
	else
		tmp = Float64(0.083333333333333 / x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -4.6e-11)
		tmp = -0.0027777777777778 * (z / x);
	else
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[z, -4.6e-11], N[(-0.0027777777777778 * N[(z / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -4.60000000000000027e-11

   1. Initial program 86.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 86.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 86.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 86.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 86.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 86.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 86.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 86.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 86.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 77.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0 23.8%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{-0.0027777777777778 \cdot z}}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 23.8%

         \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

   8. Simplified 23.8%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

   9. Taylor expanded in z around inf 23.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}} \]

   if -4.60000000000000027e-11 < z

   1. Initial program 97.3%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 97.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 97.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 97.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 97.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 97.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 53.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0 24.9%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{-0.0027777777777778 \cdot z}}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 24.9%

         \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

   8. Simplified 24.9%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

   9. Taylor expanded in z around 0 24.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.083333333333333}}{x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 15: 28.4% accurate, 17.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333 + z \cdot -0.0027777777777778}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (/ (+ 0.083333333333333 (* z -0.0027777777777778)) x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + (z * -0.0027777777777778)) / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (0.083333333333333d0 + (z * (-0.0027777777777778d0))) / x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + (z * -0.0027777777777778)) / x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return (0.083333333333333 + (z * -0.0027777777777778)) / x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * -0.0027777777777778)) / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (0.083333333333333 + (z * -0.0027777777777778)) / x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * -0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.9%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-+l+ 94.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

   2. fmm-def 94.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   3. sub-neg 94.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   4. metadata-eval 94.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   5. fma-define 94.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

   6. fmm-def 94.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   7. metadata-eval 94.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

3. Simplified 94.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0 58.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

6. Taylor expanded in z around 0 24.7%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{-0.0027777777777778 \cdot z}}{x} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 24.7%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

8. Simplified 24.7%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 16: 23.1% accurate, 41.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z) :precision binary64 (/ 0.083333333333333 x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return 0.083333333333333 / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = 0.083333333333333d0 / x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return 0.083333333333333 / x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return 0.083333333333333 / x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(0.083333333333333 / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = 0.083333333333333 / x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.9%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-+l+ 94.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

   2. fmm-def 94.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   3. sub-neg 94.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   4. metadata-eval 94.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   5. fma-define 94.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

   6. fmm-def 94.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   7. metadata-eval 94.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

3. Simplified 94.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0 58.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

6. Taylor expanded in z around 0 24.7%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{-0.0027777777777778 \cdot z}}{x} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 24.7%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

8. Simplified 24.7%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

9. Taylor expanded in z around 0 20.0%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.083333333333333}}{x} \]
10. Add Preprocessing

Developer Target 1: 98.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \frac{z}{x} \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (+ (* (- x 0.5) (log x)) (- 0.91893853320467 x)) (/ 0.083333333333333 x))
  (* (/ z x) (- (* z (+ y 0.0007936500793651)) 0.0027777777777778))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) + (0.91893853320467d0 - x)) + (0.083333333333333d0 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) - 0.0027777777777778d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778))

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) + Float64(0.91893853320467 - x)) + Float64(0.083333333333333 / x)) + Float64(Float64(z / x) * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z / x), $MachinePrecision] * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024180 
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:$slogFactorial from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (+ (+ (+ (* (- x 1/2) (log x)) (- 91893853320467/100000000000000 x)) (/ 83333333333333/1000000000000000 x)) (* (/ z x) (- (* z (+ y 7936500793651/10000000000000000)) 13888888888889/5000000000000000))))

  (+ (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467) (/ (+ (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z) 0.083333333333333) x)))