Data.Random.Distribution.Normal:normalF from random-fu-0.2.6.2

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 3.8s

Alternatives: 5

Speedup: 1.0×

• 24.2% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (exp (* (* x y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return exp(((x * y) * y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = exp(((x * y) * y))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.exp(((x * y) * y));
}

Python

def code(x, y):
	return math.exp(((x * y) * y))

Julia

function code(x, y)
	return exp(Float64(Float64(x * y) * y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = exp(((x * y) * y));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[Exp[N[(N[(x * y), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (exp (* (* x y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return exp(((x * y) * y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = exp(((x * y) * y))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.exp(((x * y) * y));
}

Python

def code(x, y):
	return math.exp(((x * y) * y))

Julia

function code(x, y)
	return exp(Float64(Float64(x * y) * y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = exp(((x * y) * y));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[Exp[N[(N[(x * y), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.6666666666666666\right)} \cdot {\left(\sqrt[3]{e^{2}} \cdot \sqrt[3]{e}\right)}^{\left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (*
  (exp (* x (* (pow y 2.0) 0.6666666666666666)))
  (pow (* (cbrt (exp 2.0)) (cbrt E)) (* x (* (* y y) 0.3333333333333333)))))

C

double code(double x, double y) {
	return exp((x * (pow(y, 2.0) * 0.6666666666666666))) * pow((cbrt(exp(2.0)) * cbrt(((double) M_E))), (x * ((y * y) * 0.3333333333333333)));
}

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.exp((x * (Math.pow(y, 2.0) * 0.6666666666666666))) * Math.pow((Math.cbrt(Math.exp(2.0)) * Math.cbrt(Math.E)), (x * ((y * y) * 0.3333333333333333)));
}

Julia

function code(x, y)
	return Float64(exp(Float64(x * Float64((y ^ 2.0) * 0.6666666666666666))) * (Float64(cbrt(exp(2.0)) * cbrt(exp(1))) ^ Float64(x * Float64(Float64(y * y) * 0.3333333333333333))))
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Exp[N[(x * N[(N[Power[y, 2.0], $MachinePrecision] * 0.6666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[Power[N[(N[Power[N[Exp[2.0], $MachinePrecision], 1/3], $MachinePrecision] * N[Power[E, 1/3], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. *-un-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{1 \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot y\right)}} \]

   2. exp-prod 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(e^{1}\right)}^{\left(\left(x \cdot y\right) \cdot y\right)}} \]

   3. add-log-exp 99.9%

      \[\leadsto {\left(e^{1}\right)}^{\color{blue}{\log \left(e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y}\right)}} \]

   4. add-cube-cbrt 99.9%

      \[\leadsto {\left(e^{1}\right)}^{\log \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y}} \cdot \sqrt[3]{e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y}}\right) \cdot \sqrt[3]{e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y}}\right)}} \]

   5. log-prod 99.9%

      \[\leadsto {\left(e^{1}\right)}^{\color{blue}{\left(\log \left(\sqrt[3]{e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y}} \cdot \sqrt[3]{e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y}}\right) + \log \left(\sqrt[3]{e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y}}\right)\right)}} \]

   6. unpow-prod-up 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(e^{1}\right)}^{\log \left(\sqrt[3]{e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y}} \cdot \sqrt[3]{e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y}}\right)} \cdot {\left(e^{1}\right)}^{\log \left(\sqrt[3]{e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y}}\right)}} \]

4. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{{e}^{\left(2 \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)} \cdot {e}^{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 99.9%

      \[\leadsto {e}^{\color{blue}{\left(\left(2 \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)}} \cdot {e}^{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

   2. *-commutative 99.9%

      \[\leadsto {e}^{\color{blue}{\left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(2 \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \cdot {e}^{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

   3. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto {e}^{\left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{0.6666666666666666}\right)} \cdot {e}^{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

   4. *-commutative 99.9%

      \[\leadsto {e}^{\left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.6666666666666666\right)} \cdot {e}^{\color{blue}{\left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

   5. associate-*l* 99.9%

      \[\leadsto {e}^{\left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.6666666666666666\right)} \cdot {e}^{\color{blue}{\left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \]

6. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{{e}^{\left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.6666666666666666\right)} \cdot {e}^{\left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. unpow2 99.9%

      \[\leadsto {e}^{\left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.6666666666666666\right)} \cdot {e}^{\left(x \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

8. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto {e}^{\left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.6666666666666666\right)} \cdot {e}^{\left(x \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]
9. Step-by-step derivation

   1. e-exp-1 99.9%

      \[\leadsto {\color{blue}{\left(e^{1}\right)}}^{\left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.6666666666666666\right)} \cdot {e}^{\left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

   2. pow-exp 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{e^{1 \cdot \left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.6666666666666666\right)}} \cdot {e}^{\left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

   3. *-un-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.6666666666666666}} \cdot {e}^{\left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

   4. associate-*l* 99.9%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.6666666666666666\right)}} \cdot {e}^{\left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

10. Applied egg-rr 99.9%

    \[\leadsto \color{blue}{e^{x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.6666666666666666\right)}} \cdot {e}^{\left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]
11. Step-by-step derivation

    1. add-cube-cbrt 99.9%

       \[\leadsto e^{x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.6666666666666666\right)} \cdot {\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{e} \cdot \sqrt[3]{e}\right) \cdot \sqrt[3]{e}\right)}}^{\left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

    2. associate-*l* 99.9%

       \[\leadsto e^{x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.6666666666666666\right)} \cdot {\color{blue}{\left(\sqrt[3]{e} \cdot \left(\sqrt[3]{e} \cdot \sqrt[3]{e}\right)\right)}}^{\left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

    3. cbrt-unprod 100.0%

       \[\leadsto e^{x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.6666666666666666\right)} \cdot {\left(\sqrt[3]{e} \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{e \cdot e}}\right)}^{\left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

    4. e-exp-1 100.0%

       \[\leadsto e^{x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.6666666666666666\right)} \cdot {\left(\sqrt[3]{e} \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{e^{1}} \cdot e}\right)}^{\left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

    5. e-exp-1 100.0%

       \[\leadsto e^{x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.6666666666666666\right)} \cdot {\left(\sqrt[3]{e} \cdot \sqrt[3]{e^{1} \cdot \color{blue}{e^{1}}}\right)}^{\left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

    6. prod-exp 100.0%

       \[\leadsto e^{x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.6666666666666666\right)} \cdot {\left(\sqrt[3]{e} \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{e^{1 + 1}}}\right)}^{\left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

    7. metadata-eval 100.0%

       \[\leadsto e^{x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.6666666666666666\right)} \cdot {\left(\sqrt[3]{e} \cdot \sqrt[3]{e^{\color{blue}{2}}}\right)}^{\left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

12. Applied egg-rr 100.0%

    \[\leadsto e^{x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.6666666666666666\right)} \cdot {\color{blue}{\left(\sqrt[3]{e} \cdot \sqrt[3]{e^{2}}\right)}}^{\left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]
13. Step-by-step derivation

    1. *-commutative 100.0%

       \[\leadsto e^{x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.6666666666666666\right)} \cdot {\color{blue}{\left(\sqrt[3]{e^{2}} \cdot \sqrt[3]{e}\right)}}^{\left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

14. Simplified 100.0%

    \[\leadsto e^{x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.6666666666666666\right)} \cdot {\color{blue}{\left(\sqrt[3]{e^{2}} \cdot \sqrt[3]{e}\right)}}^{\left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]
15. Add Preprocessing

Alternative 2: 100.0% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{\sqrt[3]{{\left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.6666666666666666\right)\right)}^{3}}} \cdot {e}^{\left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (*
  (exp (cbrt (pow (* x (* (pow y 2.0) 0.6666666666666666)) 3.0)))
  (pow E (* x (* (* y y) 0.3333333333333333)))))

C

double code(double x, double y) {
	return exp(cbrt(pow((x * (pow(y, 2.0) * 0.6666666666666666)), 3.0))) * pow(((double) M_E), (x * ((y * y) * 0.3333333333333333)));
}

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.exp(Math.cbrt(Math.pow((x * (Math.pow(y, 2.0) * 0.6666666666666666)), 3.0))) * Math.pow(Math.E, (x * ((y * y) * 0.3333333333333333)));
}

Julia

function code(x, y)
	return Float64(exp(cbrt((Float64(x * Float64((y ^ 2.0) * 0.6666666666666666)) ^ 3.0))) * (exp(1) ^ Float64(x * Float64(Float64(y * y) * 0.3333333333333333))))
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Exp[N[Power[N[Power[N[(x * N[(N[Power[y, 2.0], $MachinePrecision] * 0.6666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 3.0], $MachinePrecision], 1/3], $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[Power[E, N[(x * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. *-un-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{1 \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot y\right)}} \]

   2. exp-prod 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(e^{1}\right)}^{\left(\left(x \cdot y\right) \cdot y\right)}} \]

   3. add-log-exp 99.9%

      \[\leadsto {\left(e^{1}\right)}^{\color{blue}{\log \left(e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y}\right)}} \]

   4. add-cube-cbrt 99.9%

      \[\leadsto {\left(e^{1}\right)}^{\log \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y}} \cdot \sqrt[3]{e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y}}\right) \cdot \sqrt[3]{e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y}}\right)}} \]

   5. log-prod 99.9%

      \[\leadsto {\left(e^{1}\right)}^{\color{blue}{\left(\log \left(\sqrt[3]{e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y}} \cdot \sqrt[3]{e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y}}\right) + \log \left(\sqrt[3]{e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y}}\right)\right)}} \]

   6. unpow-prod-up 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(e^{1}\right)}^{\log \left(\sqrt[3]{e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y}} \cdot \sqrt[3]{e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y}}\right)} \cdot {\left(e^{1}\right)}^{\log \left(\sqrt[3]{e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y}}\right)}} \]

4. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{{e}^{\left(2 \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)} \cdot {e}^{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 99.9%

      \[\leadsto {e}^{\color{blue}{\left(\left(2 \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)}} \cdot {e}^{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

   2. *-commutative 99.9%

      \[\leadsto {e}^{\color{blue}{\left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(2 \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \cdot {e}^{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

   3. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto {e}^{\left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{0.6666666666666666}\right)} \cdot {e}^{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

   4. *-commutative 99.9%

      \[\leadsto {e}^{\left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.6666666666666666\right)} \cdot {e}^{\color{blue}{\left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

   5. associate-*l* 99.9%

      \[\leadsto {e}^{\left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.6666666666666666\right)} \cdot {e}^{\color{blue}{\left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \]

6. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{{e}^{\left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.6666666666666666\right)} \cdot {e}^{\left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. unpow2 99.9%

      \[\leadsto {e}^{\left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.6666666666666666\right)} \cdot {e}^{\left(x \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

8. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto {e}^{\left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.6666666666666666\right)} \cdot {e}^{\left(x \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]
9. Step-by-step derivation

   1. e-exp-1 99.9%

      \[\leadsto {\color{blue}{\left(e^{1}\right)}}^{\left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.6666666666666666\right)} \cdot {e}^{\left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

   2. pow-exp 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{e^{1 \cdot \left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.6666666666666666\right)}} \cdot {e}^{\left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

   3. *-un-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.6666666666666666}} \cdot {e}^{\left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

   4. associate-*l* 99.9%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.6666666666666666\right)}} \cdot {e}^{\left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

10. Applied egg-rr 99.9%

    \[\leadsto \color{blue}{e^{x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.6666666666666666\right)}} \cdot {e}^{\left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]
11. Step-by-step derivation

    1. add-cbrt-cube 99.9%

       \[\leadsto e^{\color{blue}{\sqrt[3]{\left(\left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.6666666666666666\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.6666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.6666666666666666\right)\right)}}} \cdot {e}^{\left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

    2. pow3 99.9%

       \[\leadsto e^{\sqrt[3]{\color{blue}{{\left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.6666666666666666\right)\right)}^{3}}}} \cdot {e}^{\left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

12. Applied egg-rr 99.9%

    \[\leadsto e^{\color{blue}{\sqrt[3]{{\left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.6666666666666666\right)\right)}^{3}}}} \cdot {e}^{\left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 3: 100.0% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {e}^{\left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \cdot {e}^{\left(0.6666666666666666 \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (*
  (pow E (* x (* (* y y) 0.3333333333333333)))
  (pow E (* 0.6666666666666666 (* x (pow y 2.0))))))

C

double code(double x, double y) {
	return pow(((double) M_E), (x * ((y * y) * 0.3333333333333333))) * pow(((double) M_E), (0.6666666666666666 * (x * pow(y, 2.0))));
}

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.pow(Math.E, (x * ((y * y) * 0.3333333333333333))) * Math.pow(Math.E, (0.6666666666666666 * (x * Math.pow(y, 2.0))));
}

Python

def code(x, y):
	return math.pow(math.e, (x * ((y * y) * 0.3333333333333333))) * math.pow(math.e, (0.6666666666666666 * (x * math.pow(y, 2.0))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64((exp(1) ^ Float64(x * Float64(Float64(y * y) * 0.3333333333333333))) * (exp(1) ^ Float64(0.6666666666666666 * Float64(x * (y ^ 2.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.71828182845904523536 ^ (x * ((y * y) * 0.3333333333333333))) * (2.71828182845904523536 ^ (0.6666666666666666 * (x * (y ^ 2.0))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Power[E, N[(x * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[Power[E, N[(0.6666666666666666 * N[(x * N[Power[y, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. *-un-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{1 \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot y\right)}} \]

   2. exp-prod 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(e^{1}\right)}^{\left(\left(x \cdot y\right) \cdot y\right)}} \]

   3. add-log-exp 99.9%

      \[\leadsto {\left(e^{1}\right)}^{\color{blue}{\log \left(e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y}\right)}} \]

   4. add-cube-cbrt 99.9%

      \[\leadsto {\left(e^{1}\right)}^{\log \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y}} \cdot \sqrt[3]{e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y}}\right) \cdot \sqrt[3]{e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y}}\right)}} \]

   5. log-prod 99.9%

      \[\leadsto {\left(e^{1}\right)}^{\color{blue}{\left(\log \left(\sqrt[3]{e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y}} \cdot \sqrt[3]{e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y}}\right) + \log \left(\sqrt[3]{e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y}}\right)\right)}} \]

   6. unpow-prod-up 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(e^{1}\right)}^{\log \left(\sqrt[3]{e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y}} \cdot \sqrt[3]{e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y}}\right)} \cdot {\left(e^{1}\right)}^{\log \left(\sqrt[3]{e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y}}\right)}} \]

4. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{{e}^{\left(2 \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)} \cdot {e}^{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 99.9%

      \[\leadsto {e}^{\color{blue}{\left(\left(2 \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)}} \cdot {e}^{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

   2. *-commutative 99.9%

      \[\leadsto {e}^{\color{blue}{\left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(2 \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \cdot {e}^{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

   3. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto {e}^{\left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{0.6666666666666666}\right)} \cdot {e}^{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

   4. *-commutative 99.9%

      \[\leadsto {e}^{\left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.6666666666666666\right)} \cdot {e}^{\color{blue}{\left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

   5. associate-*l* 99.9%

      \[\leadsto {e}^{\left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.6666666666666666\right)} \cdot {e}^{\color{blue}{\left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \]

6. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{{e}^{\left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.6666666666666666\right)} \cdot {e}^{\left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. unpow2 99.9%

      \[\leadsto {e}^{\left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.6666666666666666\right)} \cdot {e}^{\left(x \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

8. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto {e}^{\left(\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.6666666666666666\right)} \cdot {e}^{\left(x \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

9. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto {e}^{\left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \cdot {e}^{\left(0.6666666666666666 \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 4: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{y \cdot \left(x \cdot y\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (exp (* y (* x y))))

C

double code(double x, double y) {
	return exp((y * (x * y)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = exp((y * (x * y)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.exp((y * (x * y)));
}

Python

def code(x, y):
	return math.exp((y * (x * y)))

Julia

function code(x, y)
	return exp(Float64(y * Float64(x * y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = exp((y * (x * y)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[Exp[N[(y * N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y} \]
2. Add Preprocessing

3. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto e^{y \cdot \left(x \cdot y\right)} \]
4. Add Preprocessing

Alternative 5: 51.3% accurate, 105.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0

Julia

function code(x, y)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_, y_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[e^{\left(x \cdot y\right) \cdot y} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 55.9%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]
4. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024180 
(FPCore (x y)
  :name "Data.Random.Distribution.Normal:normalF from random-fu-0.2.6.2"
  :precision binary64
  (exp (* (* x y) y)))