bug500 (missed optimization)

Percentage Accurate: 69.6% → 98.7%

Time: 6.1s

Alternatives: 4

Speedup: 1.0×

Specification

\[-1000 < x \land x < 1000\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x - x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (- (sin x) x))

C

double code(double x) {
	return sin(x) - x;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = sin(x) - x
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.sin(x) - x;
}

Python

def code(x):
	return math.sin(x) - x

Julia

function code(x)
	return Float64(sin(x) - x)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = sin(x) - x;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]

Initial Program: 69.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x - x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (- (sin x) x))

C

double code(double x) {
	return sin(x) - x;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = sin(x) - x
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.sin(x) - x;
}

Python

def code(x):
	return math.sin(x) - x

Julia

function code(x)
	return Float64(sin(x) - x)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = sin(x) - x;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.7% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{fma}\left({x}^{4}, 6.944444444444444 \cdot 10^{-5}, -0.027777777777777776\right) \cdot \frac{{x}^{3}}{\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, {x}^{2}, 0.16666666666666666\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (fma (pow x 4.0) 6.944444444444444e-5 -0.027777777777777776)
  (/ (pow x 3.0) (fma 0.008333333333333333 (pow x 2.0) 0.16666666666666666))))

C

double code(double x) {
	return fma(pow(x, 4.0), 6.944444444444444e-5, -0.027777777777777776) * (pow(x, 3.0) / fma(0.008333333333333333, pow(x, 2.0), 0.16666666666666666));
}

Julia

function code(x)
	return Float64(fma((x ^ 4.0), 6.944444444444444e-5, -0.027777777777777776) * Float64((x ^ 3.0) / fma(0.008333333333333333, (x ^ 2.0), 0.16666666666666666)))
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision] * 6.944444444444444e-5 + -0.027777777777777776), $MachinePrecision] * N[(N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] / N[(0.008333333333333333 * N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] + 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 63.9%

   \[\sin x - x \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 98.4%

   \[\leadsto \color{blue}{{x}^{3} \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{2} - 0.16666666666666666\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. flip-- 98.4%

      \[\leadsto {x}^{3} \cdot \color{blue}{\frac{\left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{2}\right) - 0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666}{0.008333333333333333 \cdot {x}^{2} + 0.16666666666666666}} \]

   2. associate-*r/ 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{{x}^{3} \cdot \left(\left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{2}\right) - 0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)}{0.008333333333333333 \cdot {x}^{2} + 0.16666666666666666}} \]

   3. sub-neg 98.4%

      \[\leadsto \frac{{x}^{3} \cdot \color{blue}{\left(\left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{2}\right) + \left(-0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}}{0.008333333333333333 \cdot {x}^{2} + 0.16666666666666666} \]

   4. *-commutative 98.4%

      \[\leadsto \frac{{x}^{3} \cdot \left(\color{blue}{\left({x}^{2} \cdot 0.008333333333333333\right)} \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{2}\right) + \left(-0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}{0.008333333333333333 \cdot {x}^{2} + 0.16666666666666666} \]

   5. *-commutative 98.4%

      \[\leadsto \frac{{x}^{3} \cdot \left(\left({x}^{2} \cdot 0.008333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot 0.008333333333333333\right)} + \left(-0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}{0.008333333333333333 \cdot {x}^{2} + 0.16666666666666666} \]

   6. swap-sqr 98.4%

      \[\leadsto \frac{{x}^{3} \cdot \left(\color{blue}{\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot 0.008333333333333333\right)} + \left(-0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}{0.008333333333333333 \cdot {x}^{2} + 0.16666666666666666} \]

   7. pow-prod-up 98.4%

      \[\leadsto \frac{{x}^{3} \cdot \left(\color{blue}{{x}^{\left(2 + 2\right)}} \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot 0.008333333333333333\right) + \left(-0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}{0.008333333333333333 \cdot {x}^{2} + 0.16666666666666666} \]

   8. metadata-eval 98.4%

      \[\leadsto \frac{{x}^{3} \cdot \left({x}^{\color{blue}{4}} \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot 0.008333333333333333\right) + \left(-0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}{0.008333333333333333 \cdot {x}^{2} + 0.16666666666666666} \]

   9. metadata-eval 98.4%

      \[\leadsto \frac{{x}^{3} \cdot \left({x}^{4} \cdot \color{blue}{6.944444444444444 \cdot 10^{-5}} + \left(-0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}{0.008333333333333333 \cdot {x}^{2} + 0.16666666666666666} \]

   10. metadata-eval 98.4%

       \[\leadsto \frac{{x}^{3} \cdot \left({x}^{4} \cdot 6.944444444444444 \cdot 10^{-5} + \left(-\color{blue}{0.027777777777777776}\right)\right)}{0.008333333333333333 \cdot {x}^{2} + 0.16666666666666666} \]

   11. metadata-eval 98.4%

       \[\leadsto \frac{{x}^{3} \cdot \left({x}^{4} \cdot 6.944444444444444 \cdot 10^{-5} + \color{blue}{-0.027777777777777776}\right)}{0.008333333333333333 \cdot {x}^{2} + 0.16666666666666666} \]

   12. fma-define 98.4%

       \[\leadsto \frac{{x}^{3} \cdot \left({x}^{4} \cdot 6.944444444444444 \cdot 10^{-5} + -0.027777777777777776\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, {x}^{2}, 0.16666666666666666\right)}} \]

5. Applied egg-rr 98.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{{x}^{3} \cdot \left({x}^{4} \cdot 6.944444444444444 \cdot 10^{-5} + -0.027777777777777776\right)}{\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, {x}^{2}, 0.16666666666666666\right)}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 98.4%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left({x}^{4} \cdot 6.944444444444444 \cdot 10^{-5} + -0.027777777777777776\right) \cdot {x}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, {x}^{2}, 0.16666666666666666\right)} \]

   2. *-un-lft-identity 98.4%

      \[\leadsto \frac{\left({x}^{4} \cdot 6.944444444444444 \cdot 10^{-5} + -0.027777777777777776\right) \cdot {x}^{3}}{\color{blue}{1 \cdot \mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, {x}^{2}, 0.16666666666666666\right)}} \]

   3. times-frac 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{{x}^{4} \cdot 6.944444444444444 \cdot 10^{-5} + -0.027777777777777776}{1} \cdot \frac{{x}^{3}}{\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, {x}^{2}, 0.16666666666666666\right)}} \]

   4. fma-define 98.4%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{4}, 6.944444444444444 \cdot 10^{-5}, -0.027777777777777776\right)}}{1} \cdot \frac{{x}^{3}}{\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, {x}^{2}, 0.16666666666666666\right)} \]

7. Applied egg-rr 98.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left({x}^{4}, 6.944444444444444 \cdot 10^{-5}, -0.027777777777777776\right)}{1} \cdot \frac{{x}^{3}}{\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, {x}^{2}, 0.16666666666666666\right)}} \]

8. Final simplification 98.4%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left({x}^{4}, 6.944444444444444 \cdot 10^{-5}, -0.027777777777777776\right) \cdot \frac{{x}^{3}}{\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, {x}^{2}, 0.16666666666666666\right)} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 2: 98.7% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {x}^{3} \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right) - 0.16666666666666666\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (* (pow x 3.0) (- (* 0.008333333333333333 (* x x)) 0.16666666666666666)))

C

double code(double x) {
	return pow(x, 3.0) * ((0.008333333333333333 * (x * x)) - 0.16666666666666666);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x ** 3.0d0) * ((0.008333333333333333d0 * (x * x)) - 0.16666666666666666d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.pow(x, 3.0) * ((0.008333333333333333 * (x * x)) - 0.16666666666666666);
}

Python

def code(x):
	return math.pow(x, 3.0) * ((0.008333333333333333 * (x * x)) - 0.16666666666666666)

Julia

function code(x)
	return Float64((x ^ 3.0) * Float64(Float64(0.008333333333333333 * Float64(x * x)) - 0.16666666666666666))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x ^ 3.0) * ((0.008333333333333333 * (x * x)) - 0.16666666666666666);
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] * N[(N[(0.008333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 63.9%

   \[\sin x - x \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 98.4%

   \[\leadsto \color{blue}{{x}^{3} \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{2} - 0.16666666666666666\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow2 98.4%

      \[\leadsto {x}^{3} \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} - 0.16666666666666666\right) \]

5. Applied egg-rr 98.4%

   \[\leadsto {x}^{3} \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} - 0.16666666666666666\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 3: 69.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x - x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (- (sin x) x))

C

double code(double x) {
	return sin(x) - x;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = sin(x) - x
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.sin(x) - x;
}

Python

def code(x):
	return math.sin(x) - x

Julia

function code(x)
	return Float64(sin(x) - x)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = sin(x) - x;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 63.9%

   \[\sin x - x \]
2. Add Preprocessing
3. Add Preprocessing

Alternative 4: 67.5% accurate, 103.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 0.0)

C

double code(double x) {
	return 0.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 0.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 0.0;
}

Python

def code(x):
	return 0.0

Julia

function code(x)
	return 0.0
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 0.0;
end

Wolfram

code[x_] := 0.0

Derivation

1. Initial program 63.9%

   \[\sin x - x \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. expm1-log1p-u 63.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\sin x\right)\right)} - x \]

   2. expm1-undefine 8.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(\sin x\right)} - 1\right)} - x \]

   3. log1p-undefine 8.2%

      \[\leadsto \left(e^{\color{blue}{\log \left(1 + \sin x\right)}} - 1\right) - x \]

   4. rem-exp-log 8.2%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(1 + \sin x\right)} - 1\right) - x \]

4. Applied egg-rr 8.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + \sin x\right) - 1\right)} - x \]

5. Taylor expanded in x around 0 6.1%

   \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(1 + x\right)} - 1\right) - x \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 6.1%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x + 1\right)} - 1\right) - x \]

7. Simplified 6.1%

   \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x + 1\right)} - 1\right) - x \]

8. Taylor expanded in x around 0 61.2%

   \[\leadsto \color{blue}{0} \]
9. Add Preprocessing

Developer Target 1: 99.8% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|x\right| < 0.07:\\ \;\;\;\;-\left(\left(\frac{{x}^{3}}{6} - \frac{{x}^{5}}{120}\right) + \frac{{x}^{7}}{5040}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x - x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (< (fabs x) 0.07)
   (- (+ (- (/ (pow x 3.0) 6.0) (/ (pow x 5.0) 120.0)) (/ (pow x 7.0) 5040.0)))
   (- (sin x) x)))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if (fabs(x) < 0.07) {
		tmp = -(((pow(x, 3.0) / 6.0) - (pow(x, 5.0) / 120.0)) + (pow(x, 7.0) / 5040.0));
	} else {
		tmp = sin(x) - x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if (abs(x) < 0.07d0) then
        tmp = -((((x ** 3.0d0) / 6.0d0) - ((x ** 5.0d0) / 120.0d0)) + ((x ** 7.0d0) / 5040.0d0))
    else
        tmp = sin(x) - x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if (Math.abs(x) < 0.07) {
		tmp = -(((Math.pow(x, 3.0) / 6.0) - (Math.pow(x, 5.0) / 120.0)) + (Math.pow(x, 7.0) / 5040.0));
	} else {
		tmp = Math.sin(x) - x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if math.fabs(x) < 0.07:
		tmp = -(((math.pow(x, 3.0) / 6.0) - (math.pow(x, 5.0) / 120.0)) + (math.pow(x, 7.0) / 5040.0))
	else:
		tmp = math.sin(x) - x
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (abs(x) < 0.07)
		tmp = Float64(-Float64(Float64(Float64((x ^ 3.0) / 6.0) - Float64((x ^ 5.0) / 120.0)) + Float64((x ^ 7.0) / 5040.0)));
	else
		tmp = Float64(sin(x) - x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if (abs(x) < 0.07)
		tmp = -((((x ^ 3.0) / 6.0) - ((x ^ 5.0) / 120.0)) + ((x ^ 7.0) / 5040.0));
	else
		tmp = sin(x) - x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[Less[N[Abs[x], $MachinePrecision], 0.07], (-N[(N[(N[(N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] / 6.0), $MachinePrecision] - N[(N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision] / 120.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Power[x, 7.0], $MachinePrecision] / 5040.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2024179 
(FPCore (x)
  :name "bug500 (missed optimization)"
  :precision binary64
  :pre (and (< -1000.0 x) (< x 1000.0))

  :alt
  (! :herbie-platform default (if (< (fabs x) 7/100) (- (+ (- (/ (pow x 3) 6) (/ (pow x 5) 120)) (/ (pow x 7) 5040))) (- (sin x) x)))

  (- (sin x) x))