FastMath test3

Percentage Accurate: 97.8% → 99.9%
Time: 6.6s
Alternatives: 1
Speedup: 1.6×

Specification

?
\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\begin{array}{l}

\\
\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3
\end{array}

Sampling outcomes in binary64 precision:

Local Percentage Accuracy vs ?

The average percentage accuracy by input value. Horizontal axis shows value of an input variable; the variable is choosen in the title. Vertical axis is accuracy; higher is better. Red represent the original program, while blue represents Herbie's suggestion. These can be toggled with buttons below the plot. The line is an average while dots represent individual samples.

Accuracy vs Speed?

Herbie found 1 alternatives:

AlternativeAccuracySpeedup
The accuracy (vertical axis) and speed (horizontal axis) of each alternatives. Up and to the right is better. The red square shows the initial program, and each blue circle shows an alternative.The line shows the best available speed-accuracy tradeoffs.

Initial Program: 97.8% accurate, 1.0× speedup?

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\begin{array}{l}

\\
\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3
\end{array}

Alternative 1: 99.9% accurate, 1.6× speedup?

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right) \end{array} \]
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ d3 (+ 3.0 d2))))
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2));
}

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (d3 + (3.0d0 + d2))
end function

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2));
}

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2))

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(d3 + Float64(3.0 + d2)))
end

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (d3 + (3.0 + d2));
end

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(d3 + N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\begin{array}{l}

\\
d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)
\end{array}
Derivation

  1. Initial program 96.4%

    \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
  2. Step-by-step derivation

    1. +-commutative96.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

    2. distribute-lft-out96.4%

      \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

    3. distribute-lft-out99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

  3. Simplified99.9%

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]
  4. Add Preprocessing
  5. Add Preprocessing

Developer Target 1: 99.9% accurate, 1.6× speedup?

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \end{array} \]
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3)))
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((3.0d0 + d2) + d3)
end function

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3)

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(3.0 + d2) + d3))
end

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((3.0 + d2) + d3);
end

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\begin{array}{l}

\\
d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)
\end{array}

Reproduce

?
herbie shell --seed 2024179 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (+ 3 d2 d3)))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))