math.cos on complex, real part

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 9.1s

Alternatives: 19

Speedup: 1.0×

• 48.3% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (cos re)) (+ (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * cos(re)) * (exp(-im) + exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * cos(re)) * (exp(-im) + exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.cos(re)) * (Math.exp(-im) + Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.cos(re)) * (math.exp(-im) + math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * cos(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) + exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * cos(re)) * (exp(-im) + exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Cos[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] + N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (cos re)) (+ (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * cos(re)) * (exp(-im) + exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * cos(re)) * (exp(-im) + exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.cos(re)) * (Math.exp(-im) + Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.cos(re)) * (math.exp(-im) + math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * cos(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) + exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * cos(re)) * (exp(-im) + exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Cos[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] + N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ \cos re \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, e^{im\_m}, \frac{0.5}{e^{im\_m}}\right) \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
(FPCore (re im_m)
 :precision binary64
 (* (cos re) (fma 0.5 (exp im_m) (/ 0.5 (exp im_m)))))

C

im_m = fabs(im);
double code(double re, double im_m) {
	return cos(re) * fma(0.5, exp(im_m), (0.5 / exp(im_m)));
}

Julia

im_m = abs(im)
function code(re, im_m)
	return Float64(cos(re) * fma(0.5, exp(im_m), Float64(0.5 / exp(im_m))))
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
code[re_, im$95$m_] := N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * N[(0.5 * N[Exp[im$95$m], $MachinePrecision] + N[(0.5 / N[Exp[im$95$m], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. cos-neg 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \color{blue}{\cos \left(-re\right)}\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]

   2. *-commutative 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos \left(-re\right) \cdot 0.5\right)} \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]

   3. associate-*l* 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos \left(-re\right) \cdot \left(0.5 \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right)\right)} \]

   4. +-commutative 100.0%

      \[\leadsto \cos \left(-re\right) \cdot \left(0.5 \cdot \color{blue}{\left(e^{im} + e^{-im}\right)}\right) \]

   5. distribute-rgt-in 100.0%

      \[\leadsto \cos \left(-re\right) \cdot \color{blue}{\left(e^{im} \cdot 0.5 + e^{-im} \cdot 0.5\right)} \]

   6. cos-neg 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos re} \cdot \left(e^{im} \cdot 0.5 + e^{-im} \cdot 0.5\right) \]

   7. distribute-rgt-in 100.0%

      \[\leadsto \cos re \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(e^{im} + e^{-im}\right)\right)} \]

   8. distribute-lft-in 100.0%

      \[\leadsto \cos re \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot e^{im} + 0.5 \cdot e^{-im}\right)} \]

   9. *-commutative 100.0%

      \[\leadsto \cos re \cdot \left(0.5 \cdot e^{im} + \color{blue}{e^{-im} \cdot 0.5}\right) \]

   10. fma-define 100.0%

       \[\leadsto \cos re \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.5, e^{im}, e^{-im} \cdot 0.5\right)} \]

   11. exp-neg 100.0%

       \[\leadsto \cos re \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, e^{im}, \color{blue}{\frac{1}{e^{im}}} \cdot 0.5\right) \]

   12. associate-*l/ 100.0%

       \[\leadsto \cos re \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, e^{im}, \color{blue}{\frac{1 \cdot 0.5}{e^{im}}}\right) \]

   13. metadata-eval 100.0%

       \[\leadsto \cos re \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, e^{im}, \frac{\color{blue}{0.5}}{e^{im}}\right) \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos re \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, e^{im}, \frac{0.5}{e^{im}}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 94.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cos re \leq 0.99999995:\\ \;\;\;\;\left(\cos re \cdot 0.5\right) \cdot \left(\left(1 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(0.5 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right)\right) + \left(1 + im\_m \cdot \left(1 + im\_m \cdot \left(0.5 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot 0.041666666666666664 + 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(e^{im\_m} + e^{-im\_m}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
(FPCore (re im_m)
 :precision binary64
 (if (<= (cos re) 0.99999995)
   (*
    (* (cos re) 0.5)
    (+
     (+
      1.0
      (*
       im_m
       (+
        (*
         im_m
         (+
          0.5
          (* im_m (- (* im_m 0.041666666666666664) 0.16666666666666666))))
        -1.0)))
     (+
      1.0
      (*
       im_m
       (+
        1.0
        (*
         im_m
         (+
          0.5
          (* im_m (+ (* im_m 0.041666666666666664) 0.16666666666666666)))))))))
   (* 0.5 (+ (exp im_m) (exp (- im_m))))))

C

im_m = fabs(im);
double code(double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (cos(re) <= 0.99999995) {
		tmp = (cos(re) * 0.5) * ((1.0 + (im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666))))))));
	} else {
		tmp = 0.5 * (exp(im_m) + exp(-im_m));
	}
	return tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
real(8) function code(re, im_m)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (cos(re) <= 0.99999995d0) then
        tmp = (cos(re) * 0.5d0) * ((1.0d0 + (im_m * ((im_m * (0.5d0 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664d0) - 0.16666666666666666d0)))) + (-1.0d0)))) + (1.0d0 + (im_m * (1.0d0 + (im_m * (0.5d0 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664d0) + 0.16666666666666666d0))))))))
    else
        tmp = 0.5d0 * (exp(im_m) + exp(-im_m))
    end if
    code = tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
public static double code(double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (Math.cos(re) <= 0.99999995) {
		tmp = (Math.cos(re) * 0.5) * ((1.0 + (im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666))))))));
	} else {
		tmp = 0.5 * (Math.exp(im_m) + Math.exp(-im_m));
	}
	return tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
def code(re, im_m):
	tmp = 0
	if math.cos(re) <= 0.99999995:
		tmp = (math.cos(re) * 0.5) * ((1.0 + (im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666))))))))
	else:
		tmp = 0.5 * (math.exp(im_m) + math.exp(-im_m))
	return tmp

Julia

im_m = abs(im)
function code(re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (cos(re) <= 0.99999995)
		tmp = Float64(Float64(cos(re) * 0.5) * Float64(Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * Float64(0.5 + Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))) + Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(0.5 + Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))));
	else
		tmp = Float64(0.5 * Float64(exp(im_m) + exp(Float64(-im_m))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

im_m = abs(im);
function tmp_2 = code(re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (cos(re) <= 0.99999995)
		tmp = (cos(re) * 0.5) * ((1.0 + (im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666))))))));
	else
		tmp = 0.5 * (exp(im_m) + exp(-im_m));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
code[re_, im$95$m_] := If[LessEqual[N[Cos[re], $MachinePrecision], 0.99999995], N[(N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision] * N[(N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * N[(0.5 + N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * 0.041666666666666664), $MachinePrecision] - 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(0.5 + N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * 0.041666666666666664), $MachinePrecision] + 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.5 * N[(N[Exp[im$95$m], $MachinePrecision] + N[Exp[(-im$95$m)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (cos.f64 re) < 0.999999949999999971

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 89.4%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right)} + e^{im}\right) \]

   4. Taylor expanded in im around 0 86.5%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + 0.041666666666666664 \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 86.5%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{im \cdot 0.041666666666666664}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Simplified 86.5%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   if 0.999999949999999971 < (cos.f64 re)

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \color{blue}{\log \left(e^{\cos re}\right)}\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]

   6. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5} \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 93.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cos re \leq 0.99999995:\\ \;\;\;\;\left(\cos re \cdot 0.5\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 + 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(e^{im} + e^{-im}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ \left(\cos re \cdot 0.5\right) \cdot \left(e^{im\_m} + e^{-im\_m}\right) \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
(FPCore (re im_m)
 :precision binary64
 (* (* (cos re) 0.5) (+ (exp im_m) (exp (- im_m)))))

C

im_m = fabs(im);
double code(double re, double im_m) {
	return (cos(re) * 0.5) * (exp(im_m) + exp(-im_m));
}

Fortran

im_m = abs(im)
real(8) function code(re, im_m)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    code = (cos(re) * 0.5d0) * (exp(im_m) + exp(-im_m))
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
public static double code(double re, double im_m) {
	return (Math.cos(re) * 0.5) * (Math.exp(im_m) + Math.exp(-im_m));
}

Python

im_m = math.fabs(im)
def code(re, im_m):
	return (math.cos(re) * 0.5) * (math.exp(im_m) + math.exp(-im_m))

Julia

im_m = abs(im)
function code(re, im_m)
	return Float64(Float64(cos(re) * 0.5) * Float64(exp(im_m) + exp(Float64(-im_m))))
end

MATLAB

im_m = abs(im);
function tmp = code(re, im_m)
	tmp = (cos(re) * 0.5) * (exp(im_m) + exp(-im_m));
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
code[re_, im$95$m_] := N[(N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[im$95$m], $MachinePrecision] + N[Exp[(-im$95$m)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \left(\cos re \cdot 0.5\right) \cdot \left(e^{im} + e^{-im}\right) \]
4. Add Preprocessing

Alternative 4: 99.6% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ \left(\cos re \cdot 0.5\right) \cdot \left(e^{im\_m} + \left(1 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(0.5 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
(FPCore (re im_m)
 :precision binary64
 (*
  (* (cos re) 0.5)
  (+
   (exp im_m)
   (+
    1.0
    (*
     im_m
     (+
      (*
       im_m
       (+ 0.5 (* im_m (- (* im_m 0.041666666666666664) 0.16666666666666666))))
      -1.0))))))

C

im_m = fabs(im);
double code(double re, double im_m) {
	return (cos(re) * 0.5) * (exp(im_m) + (1.0 + (im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))));
}

Fortran

im_m = abs(im)
real(8) function code(re, im_m)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    code = (cos(re) * 0.5d0) * (exp(im_m) + (1.0d0 + (im_m * ((im_m * (0.5d0 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664d0) - 0.16666666666666666d0)))) + (-1.0d0)))))
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
public static double code(double re, double im_m) {
	return (Math.cos(re) * 0.5) * (Math.exp(im_m) + (1.0 + (im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))));
}

Python

im_m = math.fabs(im)
def code(re, im_m):
	return (math.cos(re) * 0.5) * (math.exp(im_m) + (1.0 + (im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))))

Julia

im_m = abs(im)
function code(re, im_m)
	return Float64(Float64(cos(re) * 0.5) * Float64(exp(im_m) + Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * Float64(0.5 + Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0)))))
end

MATLAB

im_m = abs(im);
function tmp = code(re, im_m)
	tmp = (cos(re) * 0.5) * (exp(im_m) + (1.0 + (im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))));
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
code[re_, im$95$m_] := N[(N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[im$95$m], $MachinePrecision] + N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * N[(0.5 + N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * 0.041666666666666664), $MachinePrecision] - 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in im around 0 91.2%

   \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right)} + e^{im}\right) \]

4. Final simplification 91.2%

   \[\leadsto \left(\cos re \cdot 0.5\right) \cdot \left(e^{im} + \left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right)\right)\right) \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 90.2% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(0.5 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right)\\ \mathbf{if}\;im\_m \leq 400:\\ \;\;\;\;\left(\cos re \cdot 0.5\right) \cdot \left(\left(1 + t\_0\right) + \left(1 + im\_m \cdot \left(1 + im\_m \cdot \left(0.5 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot 0.041666666666666664 + 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 1.95 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\left(e^{im\_m} + e^{-im\_m}\right) \cdot -0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\cos re \cdot \left(t\_0 + 2.5\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
(FPCore (re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (*
          im_m
          (+
           (*
            im_m
            (+
             0.5
             (* im_m (- (* im_m 0.041666666666666664) 0.16666666666666666))))
           -1.0))))
   (if (<= im_m 400.0)
     (*
      (* (cos re) 0.5)
      (+
       (+ 1.0 t_0)
       (+
        1.0
        (*
         im_m
         (+
          1.0
          (*
           im_m
           (+
            0.5
            (*
             im_m
             (+ (* im_m 0.041666666666666664) 0.16666666666666666)))))))))
     (if (<= im_m 1.95e+77)
       (* (+ (exp im_m) (exp (- im_m))) -0.5)
       (* 0.5 (* (cos re) (+ t_0 2.5)))))))

C

im_m = fabs(im);
double code(double re, double im_m) {
	double t_0 = im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0);
	double tmp;
	if (im_m <= 400.0) {
		tmp = (cos(re) * 0.5) * ((1.0 + t_0) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666))))))));
	} else if (im_m <= 1.95e+77) {
		tmp = (exp(im_m) + exp(-im_m)) * -0.5;
	} else {
		tmp = 0.5 * (cos(re) * (t_0 + 2.5));
	}
	return tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
real(8) function code(re, im_m)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = im_m * ((im_m * (0.5d0 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664d0) - 0.16666666666666666d0)))) + (-1.0d0))
    if (im_m <= 400.0d0) then
        tmp = (cos(re) * 0.5d0) * ((1.0d0 + t_0) + (1.0d0 + (im_m * (1.0d0 + (im_m * (0.5d0 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664d0) + 0.16666666666666666d0))))))))
    else if (im_m <= 1.95d+77) then
        tmp = (exp(im_m) + exp(-im_m)) * (-0.5d0)
    else
        tmp = 0.5d0 * (cos(re) * (t_0 + 2.5d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
public static double code(double re, double im_m) {
	double t_0 = im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0);
	double tmp;
	if (im_m <= 400.0) {
		tmp = (Math.cos(re) * 0.5) * ((1.0 + t_0) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666))))))));
	} else if (im_m <= 1.95e+77) {
		tmp = (Math.exp(im_m) + Math.exp(-im_m)) * -0.5;
	} else {
		tmp = 0.5 * (Math.cos(re) * (t_0 + 2.5));
	}
	return tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
def code(re, im_m):
	t_0 = im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0)
	tmp = 0
	if im_m <= 400.0:
		tmp = (math.cos(re) * 0.5) * ((1.0 + t_0) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666))))))))
	elif im_m <= 1.95e+77:
		tmp = (math.exp(im_m) + math.exp(-im_m)) * -0.5
	else:
		tmp = 0.5 * (math.cos(re) * (t_0 + 2.5))
	return tmp

Julia

im_m = abs(im)
function code(re, im_m)
	t_0 = Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * Float64(0.5 + Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 400.0)
		tmp = Float64(Float64(cos(re) * 0.5) * Float64(Float64(1.0 + t_0) + Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(0.5 + Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))));
	elseif (im_m <= 1.95e+77)
		tmp = Float64(Float64(exp(im_m) + exp(Float64(-im_m))) * -0.5);
	else
		tmp = Float64(0.5 * Float64(cos(re) * Float64(t_0 + 2.5)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

im_m = abs(im);
function tmp_2 = code(re, im_m)
	t_0 = im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0);
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 400.0)
		tmp = (cos(re) * 0.5) * ((1.0 + t_0) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666))))))));
	elseif (im_m <= 1.95e+77)
		tmp = (exp(im_m) + exp(-im_m)) * -0.5;
	else
		tmp = 0.5 * (cos(re) * (t_0 + 2.5));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
code[re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * N[(0.5 + N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * 0.041666666666666664), $MachinePrecision] - 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im$95$m, 400.0], N[(N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision] * N[(N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision] + N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(0.5 + N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * 0.041666666666666664), $MachinePrecision] + 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 1.95e+77], N[(N[(N[Exp[im$95$m], $MachinePrecision] + N[Exp[(-im$95$m)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision], N[(0.5 * N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * N[(t$95$0 + 2.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 400

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 89.1%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right)} + e^{im}\right) \]

   4. Taylor expanded in im around 0 89.1%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + 0.041666666666666664 \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 89.1%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{im \cdot 0.041666666666666664}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Simplified 89.1%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   if 400 < im < 1.9499999999999999e77

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \color{blue}{\log \left(e^{\cos re}\right)}\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]

   6. Applied egg-rr 30.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.5} \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]

   if 1.9499999999999999e77 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right)} + e^{im}\right) \]

   5. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{1.5}\right) \]

   6. Taylor expanded in re around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\cos re \cdot \left(2.5 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 88.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 400:\\ \;\;\;\;\left(\cos re \cdot 0.5\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 + 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.95 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\left(e^{im} + e^{-im}\right) \cdot -0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\cos re \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right) + 2.5\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 99.5% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ \left(\cos re \cdot 0.5\right) \cdot \left(e^{im\_m} + \left(1 + im\_m \cdot \left(0.5 \cdot im\_m + -1\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
(FPCore (re im_m)
 :precision binary64
 (* (* (cos re) 0.5) (+ (exp im_m) (+ 1.0 (* im_m (+ (* 0.5 im_m) -1.0))))))

C

im_m = fabs(im);
double code(double re, double im_m) {
	return (cos(re) * 0.5) * (exp(im_m) + (1.0 + (im_m * ((0.5 * im_m) + -1.0))));
}

Fortran

im_m = abs(im)
real(8) function code(re, im_m)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    code = (cos(re) * 0.5d0) * (exp(im_m) + (1.0d0 + (im_m * ((0.5d0 * im_m) + (-1.0d0)))))
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
public static double code(double re, double im_m) {
	return (Math.cos(re) * 0.5) * (Math.exp(im_m) + (1.0 + (im_m * ((0.5 * im_m) + -1.0))));
}

Python

im_m = math.fabs(im)
def code(re, im_m):
	return (math.cos(re) * 0.5) * (math.exp(im_m) + (1.0 + (im_m * ((0.5 * im_m) + -1.0))))

Julia

im_m = abs(im)
function code(re, im_m)
	return Float64(Float64(cos(re) * 0.5) * Float64(exp(im_m) + Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(Float64(0.5 * im_m) + -1.0)))))
end

MATLAB

im_m = abs(im);
function tmp = code(re, im_m)
	tmp = (cos(re) * 0.5) * (exp(im_m) + (1.0 + (im_m * ((0.5 * im_m) + -1.0))));
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
code[re_, im$95$m_] := N[(N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[im$95$m], $MachinePrecision] + N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(N[(0.5 * im$95$m), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in im around 0 85.4%

   \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(0.5 \cdot im - 1\right)\right)} + e^{im}\right) \]

4. Final simplification 85.4%

   \[\leadsto \left(\cos re \cdot 0.5\right) \cdot \left(e^{im} + \left(1 + im \cdot \left(0.5 \cdot im + -1\right)\right)\right) \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 99.3% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ \left(\cos re \cdot 0.5\right) \cdot \left(e^{im\_m} + \left(1 - im\_m\right)\right) \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
(FPCore (re im_m)
 :precision binary64
 (* (* (cos re) 0.5) (+ (exp im_m) (- 1.0 im_m))))

C

im_m = fabs(im);
double code(double re, double im_m) {
	return (cos(re) * 0.5) * (exp(im_m) + (1.0 - im_m));
}

Fortran

im_m = abs(im)
real(8) function code(re, im_m)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    code = (cos(re) * 0.5d0) * (exp(im_m) + (1.0d0 - im_m))
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
public static double code(double re, double im_m) {
	return (Math.cos(re) * 0.5) * (Math.exp(im_m) + (1.0 - im_m));
}

Python

im_m = math.fabs(im)
def code(re, im_m):
	return (math.cos(re) * 0.5) * (math.exp(im_m) + (1.0 - im_m))

Julia

im_m = abs(im)
function code(re, im_m)
	return Float64(Float64(cos(re) * 0.5) * Float64(exp(im_m) + Float64(1.0 - im_m)))
end

MATLAB

im_m = abs(im);
function tmp = code(re, im_m)
	tmp = (cos(re) * 0.5) * (exp(im_m) + (1.0 - im_m));
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
code[re_, im$95$m_] := N[(N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[im$95$m], $MachinePrecision] + N[(1.0 - im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in im around 0 70.1%

   \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + -1 \cdot im\right)} + e^{im}\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. neg-mul-1 70.1%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + \color{blue}{\left(-im\right)}\right) + e^{im}\right) \]

   2. unsub-neg 70.1%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 - im\right)} + e^{im}\right) \]

5. Simplified 70.1%

   \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 - im\right)} + e^{im}\right) \]

6. Final simplification 70.1%

   \[\leadsto \left(\cos re \cdot 0.5\right) \cdot \left(e^{im} + \left(1 - im\right)\right) \]
7. Add Preprocessing

Alternative 8: 90.1% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(0.5 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right)\\ t_1 := \left(1 + t\_0\right) + \left(1 + im\_m \cdot \left(1 + im\_m \cdot \left(0.5 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot 0.041666666666666664 + 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;im\_m \leq 550:\\ \;\;\;\;\left(\cos re \cdot 0.5\right) \cdot t\_1\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 2.55 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.25\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\cos re \cdot \left(t\_0 + 2.5\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
(FPCore (re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (*
          im_m
          (+
           (*
            im_m
            (+
             0.5
             (* im_m (- (* im_m 0.041666666666666664) 0.16666666666666666))))
           -1.0)))
        (t_1
         (+
          (+ 1.0 t_0)
          (+
           1.0
           (*
            im_m
            (+
             1.0
             (*
              im_m
              (+
               0.5
               (*
                im_m
                (+ (* im_m 0.041666666666666664) 0.16666666666666666))))))))))
   (if (<= im_m 550.0)
     (* (* (cos re) 0.5) t_1)
     (if (<= im_m 2.55e+77)
       (* t_1 (+ 0.5 (* (* re re) -0.25)))
       (* 0.5 (* (cos re) (+ t_0 2.5)))))))

C

im_m = fabs(im);
double code(double re, double im_m) {
	double t_0 = im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0);
	double t_1 = (1.0 + t_0) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))));
	double tmp;
	if (im_m <= 550.0) {
		tmp = (cos(re) * 0.5) * t_1;
	} else if (im_m <= 2.55e+77) {
		tmp = t_1 * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	} else {
		tmp = 0.5 * (cos(re) * (t_0 + 2.5));
	}
	return tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
real(8) function code(re, im_m)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = im_m * ((im_m * (0.5d0 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664d0) - 0.16666666666666666d0)))) + (-1.0d0))
    t_1 = (1.0d0 + t_0) + (1.0d0 + (im_m * (1.0d0 + (im_m * (0.5d0 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664d0) + 0.16666666666666666d0)))))))
    if (im_m <= 550.0d0) then
        tmp = (cos(re) * 0.5d0) * t_1
    else if (im_m <= 2.55d+77) then
        tmp = t_1 * (0.5d0 + ((re * re) * (-0.25d0)))
    else
        tmp = 0.5d0 * (cos(re) * (t_0 + 2.5d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
public static double code(double re, double im_m) {
	double t_0 = im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0);
	double t_1 = (1.0 + t_0) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))));
	double tmp;
	if (im_m <= 550.0) {
		tmp = (Math.cos(re) * 0.5) * t_1;
	} else if (im_m <= 2.55e+77) {
		tmp = t_1 * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	} else {
		tmp = 0.5 * (Math.cos(re) * (t_0 + 2.5));
	}
	return tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
def code(re, im_m):
	t_0 = im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0)
	t_1 = (1.0 + t_0) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))
	tmp = 0
	if im_m <= 550.0:
		tmp = (math.cos(re) * 0.5) * t_1
	elif im_m <= 2.55e+77:
		tmp = t_1 * (0.5 + ((re * re) * -0.25))
	else:
		tmp = 0.5 * (math.cos(re) * (t_0 + 2.5))
	return tmp

Julia

im_m = abs(im)
function code(re, im_m)
	t_0 = Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * Float64(0.5 + Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))
	t_1 = Float64(Float64(1.0 + t_0) + Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(0.5 + Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666))))))))
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 550.0)
		tmp = Float64(Float64(cos(re) * 0.5) * t_1);
	elseif (im_m <= 2.55e+77)
		tmp = Float64(t_1 * Float64(0.5 + Float64(Float64(re * re) * -0.25)));
	else
		tmp = Float64(0.5 * Float64(cos(re) * Float64(t_0 + 2.5)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

im_m = abs(im);
function tmp_2 = code(re, im_m)
	t_0 = im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0);
	t_1 = (1.0 + t_0) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))));
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 550.0)
		tmp = (cos(re) * 0.5) * t_1;
	elseif (im_m <= 2.55e+77)
		tmp = t_1 * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	else
		tmp = 0.5 * (cos(re) * (t_0 + 2.5));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
code[re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * N[(0.5 + N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * 0.041666666666666664), $MachinePrecision] - 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision] + N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(0.5 + N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * 0.041666666666666664), $MachinePrecision] + 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im$95$m, 550.0], N[(N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 2.55e+77], N[(t$95$1 * N[(0.5 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * -0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.5 * N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * N[(t$95$0 + 2.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 550

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 89.1%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right)} + e^{im}\right) \]

   4. Taylor expanded in im around 0 89.1%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + 0.041666666666666664 \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 89.1%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{im \cdot 0.041666666666666664}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Simplified 89.1%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   if 550 < im < 2.54999999999999985e77

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right)} + e^{im}\right) \]

   4. Taylor expanded in im around 0 5.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + 0.041666666666666664 \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 5.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{im \cdot 0.041666666666666664}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Simplified 5.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   7. Taylor expanded in re around 0 32.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right)} \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 32.4%

         \[\leadsto \left(0.5 + \color{blue}{{re}^{2} \cdot -0.25}\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 32.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 + {re}^{2} \cdot -0.25\right)} \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 32.4%

          \[\leadsto \left(0.5 + \color{blue}{\left(re \cdot re\right)} \cdot -0.25\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Applied egg-rr 32.4%

       \[\leadsto \left(0.5 + \color{blue}{\left(re \cdot re\right)} \cdot -0.25\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]

   if 2.54999999999999985e77 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right)} + e^{im}\right) \]

   5. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{1.5}\right) \]

   6. Taylor expanded in re around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\cos re \cdot \left(2.5 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 88.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 550:\\ \;\;\;\;\left(\cos re \cdot 0.5\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 + 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.55 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 + 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.25\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\cos re \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right) + 2.5\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 90.0% accurate, 2.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(0.5 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right)\\ t_1 := 1 + t\_0\\ \mathbf{if}\;im\_m \leq 580:\\ \;\;\;\;\left(\cos re \cdot 0.5\right) \cdot \left(t\_1 + \left(1 + im\_m \cdot \left(1 + im\_m \cdot \left(0.5 + im\_m \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 2.55 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\left(t\_1 + \left(1 + im\_m \cdot \left(1 + im\_m \cdot \left(0.5 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot 0.041666666666666664 + 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.25\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\cos re \cdot \left(t\_0 + 2.5\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
(FPCore (re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (*
          im_m
          (+
           (*
            im_m
            (+
             0.5
             (* im_m (- (* im_m 0.041666666666666664) 0.16666666666666666))))
           -1.0)))
        (t_1 (+ 1.0 t_0)))
   (if (<= im_m 580.0)
     (*
      (* (cos re) 0.5)
      (+
       t_1
       (+ 1.0 (* im_m (+ 1.0 (* im_m (+ 0.5 (* im_m 0.16666666666666666))))))))
     (if (<= im_m 2.55e+77)
       (*
        (+
         t_1
         (+
          1.0
          (*
           im_m
           (+
            1.0
            (*
             im_m
             (+
              0.5
              (*
               im_m
               (+ (* im_m 0.041666666666666664) 0.16666666666666666))))))))
        (+ 0.5 (* (* re re) -0.25)))
       (* 0.5 (* (cos re) (+ t_0 2.5)))))))

C

im_m = fabs(im);
double code(double re, double im_m) {
	double t_0 = im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0);
	double t_1 = 1.0 + t_0;
	double tmp;
	if (im_m <= 580.0) {
		tmp = (cos(re) * 0.5) * (t_1 + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * 0.16666666666666666)))))));
	} else if (im_m <= 2.55e+77) {
		tmp = (t_1 + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	} else {
		tmp = 0.5 * (cos(re) * (t_0 + 2.5));
	}
	return tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
real(8) function code(re, im_m)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = im_m * ((im_m * (0.5d0 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664d0) - 0.16666666666666666d0)))) + (-1.0d0))
    t_1 = 1.0d0 + t_0
    if (im_m <= 580.0d0) then
        tmp = (cos(re) * 0.5d0) * (t_1 + (1.0d0 + (im_m * (1.0d0 + (im_m * (0.5d0 + (im_m * 0.16666666666666666d0)))))))
    else if (im_m <= 2.55d+77) then
        tmp = (t_1 + (1.0d0 + (im_m * (1.0d0 + (im_m * (0.5d0 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664d0) + 0.16666666666666666d0)))))))) * (0.5d0 + ((re * re) * (-0.25d0)))
    else
        tmp = 0.5d0 * (cos(re) * (t_0 + 2.5d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
public static double code(double re, double im_m) {
	double t_0 = im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0);
	double t_1 = 1.0 + t_0;
	double tmp;
	if (im_m <= 580.0) {
		tmp = (Math.cos(re) * 0.5) * (t_1 + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * 0.16666666666666666)))))));
	} else if (im_m <= 2.55e+77) {
		tmp = (t_1 + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	} else {
		tmp = 0.5 * (Math.cos(re) * (t_0 + 2.5));
	}
	return tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
def code(re, im_m):
	t_0 = im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0)
	t_1 = 1.0 + t_0
	tmp = 0
	if im_m <= 580.0:
		tmp = (math.cos(re) * 0.5) * (t_1 + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * 0.16666666666666666)))))))
	elif im_m <= 2.55e+77:
		tmp = (t_1 + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25))
	else:
		tmp = 0.5 * (math.cos(re) * (t_0 + 2.5))
	return tmp

Julia

im_m = abs(im)
function code(re, im_m)
	t_0 = Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * Float64(0.5 + Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))
	t_1 = Float64(1.0 + t_0)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 580.0)
		tmp = Float64(Float64(cos(re) * 0.5) * Float64(t_1 + Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(0.5 + Float64(im_m * 0.16666666666666666))))))));
	elseif (im_m <= 2.55e+77)
		tmp = Float64(Float64(t_1 + Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(0.5 + Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * Float64(0.5 + Float64(Float64(re * re) * -0.25)));
	else
		tmp = Float64(0.5 * Float64(cos(re) * Float64(t_0 + 2.5)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

im_m = abs(im);
function tmp_2 = code(re, im_m)
	t_0 = im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0);
	t_1 = 1.0 + t_0;
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 580.0)
		tmp = (cos(re) * 0.5) * (t_1 + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * 0.16666666666666666)))))));
	elseif (im_m <= 2.55e+77)
		tmp = (t_1 + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	else
		tmp = 0.5 * (cos(re) * (t_0 + 2.5));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
code[re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * N[(0.5 + N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * 0.041666666666666664), $MachinePrecision] - 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im$95$m, 580.0], N[(N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision] * N[(t$95$1 + N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(0.5 + N[(im$95$m * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 2.55e+77], N[(N[(t$95$1 + N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(0.5 + N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * 0.041666666666666664), $MachinePrecision] + 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * -0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.5 * N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * N[(t$95$0 + 2.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 580

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 89.1%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right)} + e^{im}\right) \]

   4. Taylor expanded in im around 0 64.6%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot im\right)\right)\right)}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 64.6%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + \color{blue}{im \cdot 0.16666666666666666}\right)\right)\right)\right) \]

   6. Simplified 64.6%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)}\right) \]

   if 580 < im < 2.54999999999999985e77

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right)} + e^{im}\right) \]

   4. Taylor expanded in im around 0 5.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + 0.041666666666666664 \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 5.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{im \cdot 0.041666666666666664}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Simplified 5.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   7. Taylor expanded in re around 0 32.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right)} \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 32.4%

         \[\leadsto \left(0.5 + \color{blue}{{re}^{2} \cdot -0.25}\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 32.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 + {re}^{2} \cdot -0.25\right)} \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 32.4%

          \[\leadsto \left(0.5 + \color{blue}{\left(re \cdot re\right)} \cdot -0.25\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Applied egg-rr 32.4%

       \[\leadsto \left(0.5 + \color{blue}{\left(re \cdot re\right)} \cdot -0.25\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]

   if 2.54999999999999985e77 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right)} + e^{im}\right) \]

   5. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{1.5}\right) \]

   6. Taylor expanded in re around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\cos re \cdot \left(2.5 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 69.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 580:\\ \;\;\;\;\left(\cos re \cdot 0.5\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.55 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 + 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.25\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\cos re \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right) + 2.5\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 89.9% accurate, 2.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + im\_m \cdot \left(1 + im\_m \cdot \left(0.5 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot 0.041666666666666664 + 0.16666666666666666\right)\right)\right)\\ t_1 := im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(0.5 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right)\\ \mathbf{if}\;im\_m \leq 650:\\ \;\;\;\;\left(\cos re \cdot 0.5\right) \cdot \left(\left(1 + im\_m \cdot \left(0.5 \cdot im\_m + -1\right)\right) + t\_0\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 2.55 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\left(\left(1 + t\_1\right) + t\_0\right) \cdot \left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.25\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\cos re \cdot \left(t\_1 + 2.5\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
(FPCore (re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          1.0
          (*
           im_m
           (+
            1.0
            (*
             im_m
             (+
              0.5
              (*
               im_m
               (+ (* im_m 0.041666666666666664) 0.16666666666666666))))))))
        (t_1
         (*
          im_m
          (+
           (*
            im_m
            (+
             0.5
             (* im_m (- (* im_m 0.041666666666666664) 0.16666666666666666))))
           -1.0))))
   (if (<= im_m 650.0)
     (* (* (cos re) 0.5) (+ (+ 1.0 (* im_m (+ (* 0.5 im_m) -1.0))) t_0))
     (if (<= im_m 2.55e+77)
       (* (+ (+ 1.0 t_1) t_0) (+ 0.5 (* (* re re) -0.25)))
       (* 0.5 (* (cos re) (+ t_1 2.5)))))))

C

im_m = fabs(im);
double code(double re, double im_m) {
	double t_0 = 1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666))))));
	double t_1 = im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0);
	double tmp;
	if (im_m <= 650.0) {
		tmp = (cos(re) * 0.5) * ((1.0 + (im_m * ((0.5 * im_m) + -1.0))) + t_0);
	} else if (im_m <= 2.55e+77) {
		tmp = ((1.0 + t_1) + t_0) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	} else {
		tmp = 0.5 * (cos(re) * (t_1 + 2.5));
	}
	return tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
real(8) function code(re, im_m)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 1.0d0 + (im_m * (1.0d0 + (im_m * (0.5d0 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664d0) + 0.16666666666666666d0))))))
    t_1 = im_m * ((im_m * (0.5d0 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664d0) - 0.16666666666666666d0)))) + (-1.0d0))
    if (im_m <= 650.0d0) then
        tmp = (cos(re) * 0.5d0) * ((1.0d0 + (im_m * ((0.5d0 * im_m) + (-1.0d0)))) + t_0)
    else if (im_m <= 2.55d+77) then
        tmp = ((1.0d0 + t_1) + t_0) * (0.5d0 + ((re * re) * (-0.25d0)))
    else
        tmp = 0.5d0 * (cos(re) * (t_1 + 2.5d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
public static double code(double re, double im_m) {
	double t_0 = 1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666))))));
	double t_1 = im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0);
	double tmp;
	if (im_m <= 650.0) {
		tmp = (Math.cos(re) * 0.5) * ((1.0 + (im_m * ((0.5 * im_m) + -1.0))) + t_0);
	} else if (im_m <= 2.55e+77) {
		tmp = ((1.0 + t_1) + t_0) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	} else {
		tmp = 0.5 * (Math.cos(re) * (t_1 + 2.5));
	}
	return tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
def code(re, im_m):
	t_0 = 1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666))))))
	t_1 = im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0)
	tmp = 0
	if im_m <= 650.0:
		tmp = (math.cos(re) * 0.5) * ((1.0 + (im_m * ((0.5 * im_m) + -1.0))) + t_0)
	elif im_m <= 2.55e+77:
		tmp = ((1.0 + t_1) + t_0) * (0.5 + ((re * re) * -0.25))
	else:
		tmp = 0.5 * (math.cos(re) * (t_1 + 2.5))
	return tmp

Julia

im_m = abs(im)
function code(re, im_m)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(0.5 + Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))
	t_1 = Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * Float64(0.5 + Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 650.0)
		tmp = Float64(Float64(cos(re) * 0.5) * Float64(Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(Float64(0.5 * im_m) + -1.0))) + t_0));
	elseif (im_m <= 2.55e+77)
		tmp = Float64(Float64(Float64(1.0 + t_1) + t_0) * Float64(0.5 + Float64(Float64(re * re) * -0.25)));
	else
		tmp = Float64(0.5 * Float64(cos(re) * Float64(t_1 + 2.5)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

im_m = abs(im);
function tmp_2 = code(re, im_m)
	t_0 = 1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666))))));
	t_1 = im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0);
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 650.0)
		tmp = (cos(re) * 0.5) * ((1.0 + (im_m * ((0.5 * im_m) + -1.0))) + t_0);
	elseif (im_m <= 2.55e+77)
		tmp = ((1.0 + t_1) + t_0) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	else
		tmp = 0.5 * (cos(re) * (t_1 + 2.5));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
code[re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(0.5 + N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * 0.041666666666666664), $MachinePrecision] + 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * N[(0.5 + N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * 0.041666666666666664), $MachinePrecision] - 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im$95$m, 650.0], N[(N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision] * N[(N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(N[(0.5 * im$95$m), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 2.55e+77], N[(N[(N[(1.0 + t$95$1), $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * -0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.5 * N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * N[(t$95$1 + 2.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 650

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 89.1%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right)} + e^{im}\right) \]

   4. Taylor expanded in im around 0 89.1%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + 0.041666666666666664 \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 89.1%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{im \cdot 0.041666666666666664}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Simplified 89.1%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   7. Taylor expanded in im around 0 88.8%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + \color{blue}{im \cdot \left(0.5 \cdot im - 1\right)}\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]

   if 650 < im < 2.54999999999999985e77

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right)} + e^{im}\right) \]

   4. Taylor expanded in im around 0 5.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + 0.041666666666666664 \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 5.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{im \cdot 0.041666666666666664}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Simplified 5.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   7. Taylor expanded in re around 0 32.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right)} \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 32.4%

         \[\leadsto \left(0.5 + \color{blue}{{re}^{2} \cdot -0.25}\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 32.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 + {re}^{2} \cdot -0.25\right)} \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 32.4%

          \[\leadsto \left(0.5 + \color{blue}{\left(re \cdot re\right)} \cdot -0.25\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Applied egg-rr 32.4%

       \[\leadsto \left(0.5 + \color{blue}{\left(re \cdot re\right)} \cdot -0.25\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]

   if 2.54999999999999985e77 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right)} + e^{im}\right) \]

   5. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{1.5}\right) \]

   6. Taylor expanded in re around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\cos re \cdot \left(2.5 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 88.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 650:\\ \;\;\;\;\left(\cos re \cdot 0.5\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(0.5 \cdot im + -1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 + 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.55 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 + 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.25\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\cos re \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right) + 2.5\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 89.7% accurate, 2.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + im\_m \cdot \left(1 + im\_m \cdot \left(0.5 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot 0.041666666666666664 + 0.16666666666666666\right)\right)\right)\\ t_1 := im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(0.5 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right)\\ \mathbf{if}\;im\_m \leq 490:\\ \;\;\;\;\left(\cos re \cdot 0.5\right) \cdot \left(\left(1 - im\_m\right) + t\_0\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 2.55 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\left(\left(1 + t\_1\right) + t\_0\right) \cdot \left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.25\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\cos re \cdot \left(t\_1 + 2.5\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
(FPCore (re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          1.0
          (*
           im_m
           (+
            1.0
            (*
             im_m
             (+
              0.5
              (*
               im_m
               (+ (* im_m 0.041666666666666664) 0.16666666666666666))))))))
        (t_1
         (*
          im_m
          (+
           (*
            im_m
            (+
             0.5
             (* im_m (- (* im_m 0.041666666666666664) 0.16666666666666666))))
           -1.0))))
   (if (<= im_m 490.0)
     (* (* (cos re) 0.5) (+ (- 1.0 im_m) t_0))
     (if (<= im_m 2.55e+77)
       (* (+ (+ 1.0 t_1) t_0) (+ 0.5 (* (* re re) -0.25)))
       (* 0.5 (* (cos re) (+ t_1 2.5)))))))

C

im_m = fabs(im);
double code(double re, double im_m) {
	double t_0 = 1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666))))));
	double t_1 = im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0);
	double tmp;
	if (im_m <= 490.0) {
		tmp = (cos(re) * 0.5) * ((1.0 - im_m) + t_0);
	} else if (im_m <= 2.55e+77) {
		tmp = ((1.0 + t_1) + t_0) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	} else {
		tmp = 0.5 * (cos(re) * (t_1 + 2.5));
	}
	return tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
real(8) function code(re, im_m)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 1.0d0 + (im_m * (1.0d0 + (im_m * (0.5d0 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664d0) + 0.16666666666666666d0))))))
    t_1 = im_m * ((im_m * (0.5d0 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664d0) - 0.16666666666666666d0)))) + (-1.0d0))
    if (im_m <= 490.0d0) then
        tmp = (cos(re) * 0.5d0) * ((1.0d0 - im_m) + t_0)
    else if (im_m <= 2.55d+77) then
        tmp = ((1.0d0 + t_1) + t_0) * (0.5d0 + ((re * re) * (-0.25d0)))
    else
        tmp = 0.5d0 * (cos(re) * (t_1 + 2.5d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
public static double code(double re, double im_m) {
	double t_0 = 1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666))))));
	double t_1 = im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0);
	double tmp;
	if (im_m <= 490.0) {
		tmp = (Math.cos(re) * 0.5) * ((1.0 - im_m) + t_0);
	} else if (im_m <= 2.55e+77) {
		tmp = ((1.0 + t_1) + t_0) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	} else {
		tmp = 0.5 * (Math.cos(re) * (t_1 + 2.5));
	}
	return tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
def code(re, im_m):
	t_0 = 1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666))))))
	t_1 = im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0)
	tmp = 0
	if im_m <= 490.0:
		tmp = (math.cos(re) * 0.5) * ((1.0 - im_m) + t_0)
	elif im_m <= 2.55e+77:
		tmp = ((1.0 + t_1) + t_0) * (0.5 + ((re * re) * -0.25))
	else:
		tmp = 0.5 * (math.cos(re) * (t_1 + 2.5))
	return tmp

Julia

im_m = abs(im)
function code(re, im_m)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(0.5 + Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))
	t_1 = Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * Float64(0.5 + Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 490.0)
		tmp = Float64(Float64(cos(re) * 0.5) * Float64(Float64(1.0 - im_m) + t_0));
	elseif (im_m <= 2.55e+77)
		tmp = Float64(Float64(Float64(1.0 + t_1) + t_0) * Float64(0.5 + Float64(Float64(re * re) * -0.25)));
	else
		tmp = Float64(0.5 * Float64(cos(re) * Float64(t_1 + 2.5)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

im_m = abs(im);
function tmp_2 = code(re, im_m)
	t_0 = 1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666))))));
	t_1 = im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0);
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 490.0)
		tmp = (cos(re) * 0.5) * ((1.0 - im_m) + t_0);
	elseif (im_m <= 2.55e+77)
		tmp = ((1.0 + t_1) + t_0) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	else
		tmp = 0.5 * (cos(re) * (t_1 + 2.5));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
code[re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(0.5 + N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * 0.041666666666666664), $MachinePrecision] + 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * N[(0.5 + N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * 0.041666666666666664), $MachinePrecision] - 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im$95$m, 490.0], N[(N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision] * N[(N[(1.0 - im$95$m), $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 2.55e+77], N[(N[(N[(1.0 + t$95$1), $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * -0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.5 * N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * N[(t$95$1 + 2.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 490

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 62.7%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + -1 \cdot im\right)} + e^{im}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 62.7%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + \color{blue}{\left(-im\right)}\right) + e^{im}\right) \]

      2. unsub-neg 62.7%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 - im\right)} + e^{im}\right) \]

   5. Simplified 62.7%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 - im\right)} + e^{im}\right) \]

   6. Taylor expanded in im around 0 88.6%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 - im\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + 0.041666666666666664 \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 89.1%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{im \cdot 0.041666666666666664}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 88.6%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 - im\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   if 490 < im < 2.54999999999999985e77

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right)} + e^{im}\right) \]

   4. Taylor expanded in im around 0 5.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + 0.041666666666666664 \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 5.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{im \cdot 0.041666666666666664}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Simplified 5.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   7. Taylor expanded in re around 0 32.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right)} \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 32.4%

         \[\leadsto \left(0.5 + \color{blue}{{re}^{2} \cdot -0.25}\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 32.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 + {re}^{2} \cdot -0.25\right)} \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 32.4%

          \[\leadsto \left(0.5 + \color{blue}{\left(re \cdot re\right)} \cdot -0.25\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Applied egg-rr 32.4%

       \[\leadsto \left(0.5 + \color{blue}{\left(re \cdot re\right)} \cdot -0.25\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]

   if 2.54999999999999985e77 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right)} + e^{im}\right) \]

   5. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{1.5}\right) \]

   6. Taylor expanded in re around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\cos re \cdot \left(2.5 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 88.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 490:\\ \;\;\;\;\left(\cos re \cdot 0.5\right) \cdot \left(\left(1 - im\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 + 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.55 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 + 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.25\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\cos re \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right) + 2.5\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 89.7% accurate, 2.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(0.5 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right)\\ \mathbf{if}\;im\_m \leq 650:\\ \;\;\;\;\left(\cos re \cdot 0.5\right) \cdot \left(\left(1 - im\_m\right) + \left(1 + im\_m \cdot \left(1 + im\_m \cdot \left(0.5 + im\_m \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 2.55 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\left(\left(1 + t\_0\right) + \left(1 + im\_m \cdot \left(1 + im\_m \cdot \left(0.5 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot 0.041666666666666664 + 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.25\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\cos re \cdot \left(t\_0 + 2.5\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
(FPCore (re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (*
          im_m
          (+
           (*
            im_m
            (+
             0.5
             (* im_m (- (* im_m 0.041666666666666664) 0.16666666666666666))))
           -1.0))))
   (if (<= im_m 650.0)
     (*
      (* (cos re) 0.5)
      (+
       (- 1.0 im_m)
       (+ 1.0 (* im_m (+ 1.0 (* im_m (+ 0.5 (* im_m 0.16666666666666666))))))))
     (if (<= im_m 2.55e+77)
       (*
        (+
         (+ 1.0 t_0)
         (+
          1.0
          (*
           im_m
           (+
            1.0
            (*
             im_m
             (+
              0.5
              (*
               im_m
               (+ (* im_m 0.041666666666666664) 0.16666666666666666))))))))
        (+ 0.5 (* (* re re) -0.25)))
       (* 0.5 (* (cos re) (+ t_0 2.5)))))))

C

im_m = fabs(im);
double code(double re, double im_m) {
	double t_0 = im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0);
	double tmp;
	if (im_m <= 650.0) {
		tmp = (cos(re) * 0.5) * ((1.0 - im_m) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * 0.16666666666666666)))))));
	} else if (im_m <= 2.55e+77) {
		tmp = ((1.0 + t_0) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	} else {
		tmp = 0.5 * (cos(re) * (t_0 + 2.5));
	}
	return tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
real(8) function code(re, im_m)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = im_m * ((im_m * (0.5d0 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664d0) - 0.16666666666666666d0)))) + (-1.0d0))
    if (im_m <= 650.0d0) then
        tmp = (cos(re) * 0.5d0) * ((1.0d0 - im_m) + (1.0d0 + (im_m * (1.0d0 + (im_m * (0.5d0 + (im_m * 0.16666666666666666d0)))))))
    else if (im_m <= 2.55d+77) then
        tmp = ((1.0d0 + t_0) + (1.0d0 + (im_m * (1.0d0 + (im_m * (0.5d0 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664d0) + 0.16666666666666666d0)))))))) * (0.5d0 + ((re * re) * (-0.25d0)))
    else
        tmp = 0.5d0 * (cos(re) * (t_0 + 2.5d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
public static double code(double re, double im_m) {
	double t_0 = im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0);
	double tmp;
	if (im_m <= 650.0) {
		tmp = (Math.cos(re) * 0.5) * ((1.0 - im_m) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * 0.16666666666666666)))))));
	} else if (im_m <= 2.55e+77) {
		tmp = ((1.0 + t_0) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	} else {
		tmp = 0.5 * (Math.cos(re) * (t_0 + 2.5));
	}
	return tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
def code(re, im_m):
	t_0 = im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0)
	tmp = 0
	if im_m <= 650.0:
		tmp = (math.cos(re) * 0.5) * ((1.0 - im_m) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * 0.16666666666666666)))))))
	elif im_m <= 2.55e+77:
		tmp = ((1.0 + t_0) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25))
	else:
		tmp = 0.5 * (math.cos(re) * (t_0 + 2.5))
	return tmp

Julia

im_m = abs(im)
function code(re, im_m)
	t_0 = Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * Float64(0.5 + Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 650.0)
		tmp = Float64(Float64(cos(re) * 0.5) * Float64(Float64(1.0 - im_m) + Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(0.5 + Float64(im_m * 0.16666666666666666))))))));
	elseif (im_m <= 2.55e+77)
		tmp = Float64(Float64(Float64(1.0 + t_0) + Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(0.5 + Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * Float64(0.5 + Float64(Float64(re * re) * -0.25)));
	else
		tmp = Float64(0.5 * Float64(cos(re) * Float64(t_0 + 2.5)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

im_m = abs(im);
function tmp_2 = code(re, im_m)
	t_0 = im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0);
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 650.0)
		tmp = (cos(re) * 0.5) * ((1.0 - im_m) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * 0.16666666666666666)))))));
	elseif (im_m <= 2.55e+77)
		tmp = ((1.0 + t_0) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	else
		tmp = 0.5 * (cos(re) * (t_0 + 2.5));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
code[re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * N[(0.5 + N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * 0.041666666666666664), $MachinePrecision] - 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im$95$m, 650.0], N[(N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision] * N[(N[(1.0 - im$95$m), $MachinePrecision] + N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(0.5 + N[(im$95$m * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 2.55e+77], N[(N[(N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision] + N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(0.5 + N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * 0.041666666666666664), $MachinePrecision] + 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * -0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.5 * N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * N[(t$95$0 + 2.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 650

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 62.7%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + -1 \cdot im\right)} + e^{im}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 62.7%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + \color{blue}{\left(-im\right)}\right) + e^{im}\right) \]

      2. unsub-neg 62.7%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 - im\right)} + e^{im}\right) \]

   5. Simplified 62.7%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 - im\right)} + e^{im}\right) \]

   6. Taylor expanded in im around 0 60.6%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 - im\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot im\right)\right)\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 64.6%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + \color{blue}{im \cdot 0.16666666666666666}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 60.6%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 - im\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)}\right) \]

   if 650 < im < 2.54999999999999985e77

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right)} + e^{im}\right) \]

   4. Taylor expanded in im around 0 5.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + 0.041666666666666664 \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 5.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{im \cdot 0.041666666666666664}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Simplified 5.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   7. Taylor expanded in re around 0 32.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right)} \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 32.4%

         \[\leadsto \left(0.5 + \color{blue}{{re}^{2} \cdot -0.25}\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 32.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 + {re}^{2} \cdot -0.25\right)} \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 32.4%

          \[\leadsto \left(0.5 + \color{blue}{\left(re \cdot re\right)} \cdot -0.25\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Applied egg-rr 32.4%

       \[\leadsto \left(0.5 + \color{blue}{\left(re \cdot re\right)} \cdot -0.25\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]

   if 2.54999999999999985e77 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right)} + e^{im}\right) \]

   5. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{1.5}\right) \]

   6. Taylor expanded in re around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\cos re \cdot \left(2.5 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 65.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 650:\\ \;\;\;\;\left(\cos re \cdot 0.5\right) \cdot \left(\left(1 - im\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.55 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 + 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.25\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\cos re \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right) + 2.5\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 89.7% accurate, 2.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(0.5 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right)\\ \mathbf{if}\;im\_m \leq 460:\\ \;\;\;\;\left(\cos re \cdot 0.5\right) \cdot \left(\left(1 - im\_m\right) + \left(1 + im\_m \cdot \left(1 + 0.5 \cdot im\_m\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 2.55 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\left(\left(1 + t\_0\right) + \left(1 + im\_m \cdot \left(1 + im\_m \cdot \left(0.5 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot 0.041666666666666664 + 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.25\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\cos re \cdot \left(t\_0 + 2.5\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
(FPCore (re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (*
          im_m
          (+
           (*
            im_m
            (+
             0.5
             (* im_m (- (* im_m 0.041666666666666664) 0.16666666666666666))))
           -1.0))))
   (if (<= im_m 460.0)
     (*
      (* (cos re) 0.5)
      (+ (- 1.0 im_m) (+ 1.0 (* im_m (+ 1.0 (* 0.5 im_m))))))
     (if (<= im_m 2.55e+77)
       (*
        (+
         (+ 1.0 t_0)
         (+
          1.0
          (*
           im_m
           (+
            1.0
            (*
             im_m
             (+
              0.5
              (*
               im_m
               (+ (* im_m 0.041666666666666664) 0.16666666666666666))))))))
        (+ 0.5 (* (* re re) -0.25)))
       (* 0.5 (* (cos re) (+ t_0 2.5)))))))

C

im_m = fabs(im);
double code(double re, double im_m) {
	double t_0 = im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0);
	double tmp;
	if (im_m <= 460.0) {
		tmp = (cos(re) * 0.5) * ((1.0 - im_m) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (0.5 * im_m)))));
	} else if (im_m <= 2.55e+77) {
		tmp = ((1.0 + t_0) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	} else {
		tmp = 0.5 * (cos(re) * (t_0 + 2.5));
	}
	return tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
real(8) function code(re, im_m)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = im_m * ((im_m * (0.5d0 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664d0) - 0.16666666666666666d0)))) + (-1.0d0))
    if (im_m <= 460.0d0) then
        tmp = (cos(re) * 0.5d0) * ((1.0d0 - im_m) + (1.0d0 + (im_m * (1.0d0 + (0.5d0 * im_m)))))
    else if (im_m <= 2.55d+77) then
        tmp = ((1.0d0 + t_0) + (1.0d0 + (im_m * (1.0d0 + (im_m * (0.5d0 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664d0) + 0.16666666666666666d0)))))))) * (0.5d0 + ((re * re) * (-0.25d0)))
    else
        tmp = 0.5d0 * (cos(re) * (t_0 + 2.5d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
public static double code(double re, double im_m) {
	double t_0 = im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0);
	double tmp;
	if (im_m <= 460.0) {
		tmp = (Math.cos(re) * 0.5) * ((1.0 - im_m) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (0.5 * im_m)))));
	} else if (im_m <= 2.55e+77) {
		tmp = ((1.0 + t_0) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	} else {
		tmp = 0.5 * (Math.cos(re) * (t_0 + 2.5));
	}
	return tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
def code(re, im_m):
	t_0 = im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0)
	tmp = 0
	if im_m <= 460.0:
		tmp = (math.cos(re) * 0.5) * ((1.0 - im_m) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (0.5 * im_m)))))
	elif im_m <= 2.55e+77:
		tmp = ((1.0 + t_0) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25))
	else:
		tmp = 0.5 * (math.cos(re) * (t_0 + 2.5))
	return tmp

Julia

im_m = abs(im)
function code(re, im_m)
	t_0 = Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * Float64(0.5 + Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 460.0)
		tmp = Float64(Float64(cos(re) * 0.5) * Float64(Float64(1.0 - im_m) + Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(1.0 + Float64(0.5 * im_m))))));
	elseif (im_m <= 2.55e+77)
		tmp = Float64(Float64(Float64(1.0 + t_0) + Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(0.5 + Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * Float64(0.5 + Float64(Float64(re * re) * -0.25)));
	else
		tmp = Float64(0.5 * Float64(cos(re) * Float64(t_0 + 2.5)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

im_m = abs(im);
function tmp_2 = code(re, im_m)
	t_0 = im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0);
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 460.0)
		tmp = (cos(re) * 0.5) * ((1.0 - im_m) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (0.5 * im_m)))));
	elseif (im_m <= 2.55e+77)
		tmp = ((1.0 + t_0) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	else
		tmp = 0.5 * (cos(re) * (t_0 + 2.5));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
code[re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * N[(0.5 + N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * 0.041666666666666664), $MachinePrecision] - 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im$95$m, 460.0], N[(N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision] * N[(N[(1.0 - im$95$m), $MachinePrecision] + N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(1.0 + N[(0.5 * im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 2.55e+77], N[(N[(N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision] + N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(0.5 + N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * 0.041666666666666664), $MachinePrecision] + 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * -0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.5 * N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * N[(t$95$0 + 2.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 460

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 62.7%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + -1 \cdot im\right)} + e^{im}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 62.7%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + \color{blue}{\left(-im\right)}\right) + e^{im}\right) \]

      2. unsub-neg 62.7%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 - im\right)} + e^{im}\right) \]

   5. Simplified 62.7%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 - im\right)} + e^{im}\right) \]

   6. Taylor expanded in im around 0 81.6%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 - im\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + 0.5 \cdot im\right)\right)}\right) \]

   if 460 < im < 2.54999999999999985e77

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right)} + e^{im}\right) \]

   4. Taylor expanded in im around 0 5.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + 0.041666666666666664 \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 5.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{im \cdot 0.041666666666666664}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Simplified 5.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   7. Taylor expanded in re around 0 32.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right)} \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 32.4%

         \[\leadsto \left(0.5 + \color{blue}{{re}^{2} \cdot -0.25}\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 32.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 + {re}^{2} \cdot -0.25\right)} \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 32.4%

          \[\leadsto \left(0.5 + \color{blue}{\left(re \cdot re\right)} \cdot -0.25\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Applied egg-rr 32.4%

       \[\leadsto \left(0.5 + \color{blue}{\left(re \cdot re\right)} \cdot -0.25\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]

   if 2.54999999999999985e77 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right)} + e^{im}\right) \]

   5. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{1.5}\right) \]

   6. Taylor expanded in re around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\cos re \cdot \left(2.5 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 82.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 460:\\ \;\;\;\;\left(\cos re \cdot 0.5\right) \cdot \left(\left(1 - im\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + 0.5 \cdot im\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.55 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 + 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.25\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\cos re \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right) + 2.5\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 86.2% accurate, 2.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 360 \lor \neg \left(im\_m \leq 7.5 \cdot 10^{+152}\right):\\ \;\;\;\;\left(\cos re \cdot 0.5\right) \cdot \left(\left(1 - im\_m\right) + \left(1 + im\_m \cdot \left(1 + 0.5 \cdot im\_m\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(1 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(0.5 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right)\right) + \left(1 + im\_m \cdot \left(1 + im\_m \cdot \left(0.5 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot 0.041666666666666664 + 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.25\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
(FPCore (re im_m)
 :precision binary64
 (if (or (<= im_m 360.0) (not (<= im_m 7.5e+152)))
   (* (* (cos re) 0.5) (+ (- 1.0 im_m) (+ 1.0 (* im_m (+ 1.0 (* 0.5 im_m))))))
   (*
    (+
     (+
      1.0
      (*
       im_m
       (+
        (*
         im_m
         (+
          0.5
          (* im_m (- (* im_m 0.041666666666666664) 0.16666666666666666))))
        -1.0)))
     (+
      1.0
      (*
       im_m
       (+
        1.0
        (*
         im_m
         (+
          0.5
          (* im_m (+ (* im_m 0.041666666666666664) 0.16666666666666666))))))))
    (+ 0.5 (* (* re re) -0.25)))))

C

im_m = fabs(im);
double code(double re, double im_m) {
	double tmp;
	if ((im_m <= 360.0) || !(im_m <= 7.5e+152)) {
		tmp = (cos(re) * 0.5) * ((1.0 - im_m) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (0.5 * im_m)))));
	} else {
		tmp = ((1.0 + (im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	}
	return tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
real(8) function code(re, im_m)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if ((im_m <= 360.0d0) .or. (.not. (im_m <= 7.5d+152))) then
        tmp = (cos(re) * 0.5d0) * ((1.0d0 - im_m) + (1.0d0 + (im_m * (1.0d0 + (0.5d0 * im_m)))))
    else
        tmp = ((1.0d0 + (im_m * ((im_m * (0.5d0 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664d0) - 0.16666666666666666d0)))) + (-1.0d0)))) + (1.0d0 + (im_m * (1.0d0 + (im_m * (0.5d0 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664d0) + 0.16666666666666666d0)))))))) * (0.5d0 + ((re * re) * (-0.25d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
public static double code(double re, double im_m) {
	double tmp;
	if ((im_m <= 360.0) || !(im_m <= 7.5e+152)) {
		tmp = (Math.cos(re) * 0.5) * ((1.0 - im_m) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (0.5 * im_m)))));
	} else {
		tmp = ((1.0 + (im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	}
	return tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
def code(re, im_m):
	tmp = 0
	if (im_m <= 360.0) or not (im_m <= 7.5e+152):
		tmp = (math.cos(re) * 0.5) * ((1.0 - im_m) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (0.5 * im_m)))))
	else:
		tmp = ((1.0 + (im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25))
	return tmp

Julia

im_m = abs(im)
function code(re, im_m)
	tmp = 0.0
	if ((im_m <= 360.0) || !(im_m <= 7.5e+152))
		tmp = Float64(Float64(cos(re) * 0.5) * Float64(Float64(1.0 - im_m) + Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(1.0 + Float64(0.5 * im_m))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * Float64(0.5 + Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))) + Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(0.5 + Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * Float64(0.5 + Float64(Float64(re * re) * -0.25)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

im_m = abs(im);
function tmp_2 = code(re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if ((im_m <= 360.0) || ~((im_m <= 7.5e+152)))
		tmp = (cos(re) * 0.5) * ((1.0 - im_m) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (0.5 * im_m)))));
	else
		tmp = ((1.0 + (im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
code[re_, im$95$m_] := If[Or[LessEqual[im$95$m, 360.0], N[Not[LessEqual[im$95$m, 7.5e+152]], $MachinePrecision]], N[(N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision] * N[(N[(1.0 - im$95$m), $MachinePrecision] + N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(1.0 + N[(0.5 * im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * N[(0.5 + N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * 0.041666666666666664), $MachinePrecision] - 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(0.5 + N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * 0.041666666666666664), $MachinePrecision] + 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * -0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 360 or 7.50000000000000046e152 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 67.3%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + -1 \cdot im\right)} + e^{im}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 67.3%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + \color{blue}{\left(-im\right)}\right) + e^{im}\right) \]

      2. unsub-neg 67.3%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 - im\right)} + e^{im}\right) \]

   5. Simplified 67.3%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 - im\right)} + e^{im}\right) \]

   6. Taylor expanded in im around 0 83.8%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 - im\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + 0.5 \cdot im\right)\right)}\right) \]

   if 360 < im < 7.50000000000000046e152

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right)} + e^{im}\right) \]

   4. Taylor expanded in im around 0 56.8%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + 0.041666666666666664 \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 56.8%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{im \cdot 0.041666666666666664}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Simplified 56.8%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   7. Taylor expanded in re around 0 60.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right)} \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 60.2%

         \[\leadsto \left(0.5 + \color{blue}{{re}^{2} \cdot -0.25}\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 60.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 + {re}^{2} \cdot -0.25\right)} \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 60.2%

          \[\leadsto \left(0.5 + \color{blue}{\left(re \cdot re\right)} \cdot -0.25\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Applied egg-rr 60.2%

       \[\leadsto \left(0.5 + \color{blue}{\left(re \cdot re\right)} \cdot -0.25\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 81.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 360 \lor \neg \left(im \leq 7.5 \cdot 10^{+152}\right):\\ \;\;\;\;\left(\cos re \cdot 0.5\right) \cdot \left(\left(1 - im\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + 0.5 \cdot im\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 + 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.25\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 86.2% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 520:\\ \;\;\;\;\cos re\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 7.5 \cdot 10^{+152}:\\ \;\;\;\;\left(\left(1 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(0.5 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right)\right) + \left(1 + im\_m \cdot \left(1 + im\_m \cdot \left(0.5 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot 0.041666666666666664 + 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.25\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\cos re \cdot 0.5\right) \cdot \left(im\_m \cdot \left(0.5 \cdot im\_m + -1\right) + 2.5\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
(FPCore (re im_m)
 :precision binary64
 (if (<= im_m 520.0)
   (cos re)
   (if (<= im_m 7.5e+152)
     (*
      (+
       (+
        1.0
        (*
         im_m
         (+
          (*
           im_m
           (+
            0.5
            (* im_m (- (* im_m 0.041666666666666664) 0.16666666666666666))))
          -1.0)))
       (+
        1.0
        (*
         im_m
         (+
          1.0
          (*
           im_m
           (+
            0.5
            (*
             im_m
             (+ (* im_m 0.041666666666666664) 0.16666666666666666))))))))
      (+ 0.5 (* (* re re) -0.25)))
     (* (* (cos re) 0.5) (+ (* im_m (+ (* 0.5 im_m) -1.0)) 2.5)))))

C

im_m = fabs(im);
double code(double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 520.0) {
		tmp = cos(re);
	} else if (im_m <= 7.5e+152) {
		tmp = ((1.0 + (im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	} else {
		tmp = (cos(re) * 0.5) * ((im_m * ((0.5 * im_m) + -1.0)) + 2.5);
	}
	return tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
real(8) function code(re, im_m)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 520.0d0) then
        tmp = cos(re)
    else if (im_m <= 7.5d+152) then
        tmp = ((1.0d0 + (im_m * ((im_m * (0.5d0 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664d0) - 0.16666666666666666d0)))) + (-1.0d0)))) + (1.0d0 + (im_m * (1.0d0 + (im_m * (0.5d0 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664d0) + 0.16666666666666666d0)))))))) * (0.5d0 + ((re * re) * (-0.25d0)))
    else
        tmp = (cos(re) * 0.5d0) * ((im_m * ((0.5d0 * im_m) + (-1.0d0))) + 2.5d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
public static double code(double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 520.0) {
		tmp = Math.cos(re);
	} else if (im_m <= 7.5e+152) {
		tmp = ((1.0 + (im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	} else {
		tmp = (Math.cos(re) * 0.5) * ((im_m * ((0.5 * im_m) + -1.0)) + 2.5);
	}
	return tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
def code(re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 520.0:
		tmp = math.cos(re)
	elif im_m <= 7.5e+152:
		tmp = ((1.0 + (im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25))
	else:
		tmp = (math.cos(re) * 0.5) * ((im_m * ((0.5 * im_m) + -1.0)) + 2.5)
	return tmp

Julia

im_m = abs(im)
function code(re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 520.0)
		tmp = cos(re);
	elseif (im_m <= 7.5e+152)
		tmp = Float64(Float64(Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * Float64(0.5 + Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))) + Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(0.5 + Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * Float64(0.5 + Float64(Float64(re * re) * -0.25)));
	else
		tmp = Float64(Float64(cos(re) * 0.5) * Float64(Float64(im_m * Float64(Float64(0.5 * im_m) + -1.0)) + 2.5));
	end
	return tmp
end

MATLAB

im_m = abs(im);
function tmp_2 = code(re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 520.0)
		tmp = cos(re);
	elseif (im_m <= 7.5e+152)
		tmp = ((1.0 + (im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	else
		tmp = (cos(re) * 0.5) * ((im_m * ((0.5 * im_m) + -1.0)) + 2.5);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
code[re_, im$95$m_] := If[LessEqual[im$95$m, 520.0], N[Cos[re], $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 7.5e+152], N[(N[(N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * N[(0.5 + N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * 0.041666666666666664), $MachinePrecision] - 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(0.5 + N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * 0.041666666666666664), $MachinePrecision] + 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * -0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision] * N[(N[(im$95$m * N[(N[(0.5 * im$95$m), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 520

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. cos-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \color{blue}{\cos \left(-re\right)}\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos \left(-re\right) \cdot 0.5\right)} \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]

      3. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos \left(-re\right) \cdot \left(0.5 \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right)\right)} \]

      4. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \cos \left(-re\right) \cdot \left(0.5 \cdot \color{blue}{\left(e^{im} + e^{-im}\right)}\right) \]

      5. distribute-rgt-in 100.0%

         \[\leadsto \cos \left(-re\right) \cdot \color{blue}{\left(e^{im} \cdot 0.5 + e^{-im} \cdot 0.5\right)} \]

      6. cos-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos re} \cdot \left(e^{im} \cdot 0.5 + e^{-im} \cdot 0.5\right) \]

      7. distribute-rgt-in 100.0%

         \[\leadsto \cos re \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(e^{im} + e^{-im}\right)\right)} \]

      8. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \cos re \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot e^{im} + 0.5 \cdot e^{-im}\right)} \]

      9. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \cos re \cdot \left(0.5 \cdot e^{im} + \color{blue}{e^{-im} \cdot 0.5}\right) \]

      10. fma-define 100.0%

          \[\leadsto \cos re \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.5, e^{im}, e^{-im} \cdot 0.5\right)} \]

      11. exp-neg 100.0%

          \[\leadsto \cos re \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, e^{im}, \color{blue}{\frac{1}{e^{im}}} \cdot 0.5\right) \]

      12. associate-*l/ 100.0%

          \[\leadsto \cos re \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, e^{im}, \color{blue}{\frac{1 \cdot 0.5}{e^{im}}}\right) \]

      13. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \cos re \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, e^{im}, \frac{\color{blue}{0.5}}{e^{im}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos re \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, e^{im}, \frac{0.5}{e^{im}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 61.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cos re \cdot -0.5}{-0.5}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 61.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos re \cdot \frac{-0.5}{-0.5}} \]

      2. metadata-eval 61.8%

         \[\leadsto \cos re \cdot \color{blue}{1} \]

      3. *-rgt-identity 61.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos re} \]

   8. Simplified 61.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos re} \]

   if 520 < im < 7.50000000000000046e152

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right)} + e^{im}\right) \]

   4. Taylor expanded in im around 0 56.8%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + 0.041666666666666664 \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 56.8%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{im \cdot 0.041666666666666664}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Simplified 56.8%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   7. Taylor expanded in re around 0 60.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right)} \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 60.2%

         \[\leadsto \left(0.5 + \color{blue}{{re}^{2} \cdot -0.25}\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 60.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 + {re}^{2} \cdot -0.25\right)} \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 60.2%

          \[\leadsto \left(0.5 + \color{blue}{\left(re \cdot re\right)} \cdot -0.25\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Applied egg-rr 60.2%

       \[\leadsto \left(0.5 + \color{blue}{\left(re \cdot re\right)} \cdot -0.25\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]

   if 7.50000000000000046e152 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right)} + e^{im}\right) \]

   5. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{1.5}\right) \]

   6. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + \color{blue}{im \cdot \left(0.5 \cdot im - 1\right)}\right) + 1.5\right) \]

   7. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(2.5 + im \cdot \left(0.5 \cdot im - 1\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 66.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 520:\\ \;\;\;\;\cos re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 7.5 \cdot 10^{+152}:\\ \;\;\;\;\left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 + 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.25\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\cos re \cdot 0.5\right) \cdot \left(im \cdot \left(0.5 \cdot im + -1\right) + 2.5\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 80.0% accurate, 2.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 600:\\ \;\;\;\;\cos re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(1 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(0.5 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right)\right) + \left(1 + im\_m \cdot \left(1 + im\_m \cdot \left(0.5 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot 0.041666666666666664 + 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.25\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
(FPCore (re im_m)
 :precision binary64
 (if (<= im_m 600.0)
   (cos re)
   (*
    (+
     (+
      1.0
      (*
       im_m
       (+
        (*
         im_m
         (+
          0.5
          (* im_m (- (* im_m 0.041666666666666664) 0.16666666666666666))))
        -1.0)))
     (+
      1.0
      (*
       im_m
       (+
        1.0
        (*
         im_m
         (+
          0.5
          (* im_m (+ (* im_m 0.041666666666666664) 0.16666666666666666))))))))
    (+ 0.5 (* (* re re) -0.25)))))

C

im_m = fabs(im);
double code(double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 600.0) {
		tmp = cos(re);
	} else {
		tmp = ((1.0 + (im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	}
	return tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
real(8) function code(re, im_m)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 600.0d0) then
        tmp = cos(re)
    else
        tmp = ((1.0d0 + (im_m * ((im_m * (0.5d0 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664d0) - 0.16666666666666666d0)))) + (-1.0d0)))) + (1.0d0 + (im_m * (1.0d0 + (im_m * (0.5d0 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664d0) + 0.16666666666666666d0)))))))) * (0.5d0 + ((re * re) * (-0.25d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
public static double code(double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 600.0) {
		tmp = Math.cos(re);
	} else {
		tmp = ((1.0 + (im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	}
	return tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
def code(re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 600.0:
		tmp = math.cos(re)
	else:
		tmp = ((1.0 + (im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25))
	return tmp

Julia

im_m = abs(im)
function code(re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 600.0)
		tmp = cos(re);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * Float64(0.5 + Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))) + Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(0.5 + Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * Float64(0.5 + Float64(Float64(re * re) * -0.25)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

im_m = abs(im);
function tmp_2 = code(re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 600.0)
		tmp = cos(re);
	else
		tmp = ((1.0 + (im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
code[re_, im$95$m_] := If[LessEqual[im$95$m, 600.0], N[Cos[re], $MachinePrecision], N[(N[(N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * N[(0.5 + N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * 0.041666666666666664), $MachinePrecision] - 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(0.5 + N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * 0.041666666666666664), $MachinePrecision] + 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * -0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 600

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. cos-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \color{blue}{\cos \left(-re\right)}\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos \left(-re\right) \cdot 0.5\right)} \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]

      3. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos \left(-re\right) \cdot \left(0.5 \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right)\right)} \]

      4. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \cos \left(-re\right) \cdot \left(0.5 \cdot \color{blue}{\left(e^{im} + e^{-im}\right)}\right) \]

      5. distribute-rgt-in 100.0%

         \[\leadsto \cos \left(-re\right) \cdot \color{blue}{\left(e^{im} \cdot 0.5 + e^{-im} \cdot 0.5\right)} \]

      6. cos-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos re} \cdot \left(e^{im} \cdot 0.5 + e^{-im} \cdot 0.5\right) \]

      7. distribute-rgt-in 100.0%

         \[\leadsto \cos re \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(e^{im} + e^{-im}\right)\right)} \]

      8. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \cos re \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot e^{im} + 0.5 \cdot e^{-im}\right)} \]

      9. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \cos re \cdot \left(0.5 \cdot e^{im} + \color{blue}{e^{-im} \cdot 0.5}\right) \]

      10. fma-define 100.0%

          \[\leadsto \cos re \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.5, e^{im}, e^{-im} \cdot 0.5\right)} \]

      11. exp-neg 100.0%

          \[\leadsto \cos re \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, e^{im}, \color{blue}{\frac{1}{e^{im}}} \cdot 0.5\right) \]

      12. associate-*l/ 100.0%

          \[\leadsto \cos re \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, e^{im}, \color{blue}{\frac{1 \cdot 0.5}{e^{im}}}\right) \]

      13. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \cos re \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, e^{im}, \frac{\color{blue}{0.5}}{e^{im}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos re \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, e^{im}, \frac{0.5}{e^{im}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 61.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cos re \cdot -0.5}{-0.5}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 61.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos re \cdot \frac{-0.5}{-0.5}} \]

      2. metadata-eval 61.8%

         \[\leadsto \cos re \cdot \color{blue}{1} \]

      3. *-rgt-identity 61.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos re} \]

   8. Simplified 61.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos re} \]

   if 600 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right)} + e^{im}\right) \]

   4. Taylor expanded in im around 0 81.4%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + 0.041666666666666664 \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 81.4%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{im \cdot 0.041666666666666664}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Simplified 81.4%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   7. Taylor expanded in re around 0 73.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right)} \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 73.0%

         \[\leadsto \left(0.5 + \color{blue}{{re}^{2} \cdot -0.25}\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 73.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 + {re}^{2} \cdot -0.25\right)} \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 73.0%

          \[\leadsto \left(0.5 + \color{blue}{\left(re \cdot re\right)} \cdot -0.25\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Applied egg-rr 73.0%

       \[\leadsto \left(0.5 + \color{blue}{\left(re \cdot re\right)} \cdot -0.25\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 64.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 600:\\ \;\;\;\;\cos re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 + 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.25\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 57.0% accurate, 6.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 8.2 \cdot 10^{-38}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(1 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(0.5 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right)\right) + \left(1 + im\_m \cdot \left(1 + im\_m \cdot \left(0.5 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot 0.041666666666666664 + 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.25\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
(FPCore (re im_m)
 :precision binary64
 (if (<= im_m 8.2e-38)
   1.0
   (*
    (+
     (+
      1.0
      (*
       im_m
       (+
        (*
         im_m
         (+
          0.5
          (* im_m (- (* im_m 0.041666666666666664) 0.16666666666666666))))
        -1.0)))
     (+
      1.0
      (*
       im_m
       (+
        1.0
        (*
         im_m
         (+
          0.5
          (* im_m (+ (* im_m 0.041666666666666664) 0.16666666666666666))))))))
    (+ 0.5 (* (* re re) -0.25)))))

C

im_m = fabs(im);
double code(double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 8.2e-38) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = ((1.0 + (im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	}
	return tmp;
}

Fortran

im_m = abs(im)
real(8) function code(re, im_m)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 8.2d-38) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = ((1.0d0 + (im_m * ((im_m * (0.5d0 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664d0) - 0.16666666666666666d0)))) + (-1.0d0)))) + (1.0d0 + (im_m * (1.0d0 + (im_m * (0.5d0 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664d0) + 0.16666666666666666d0)))))))) * (0.5d0 + ((re * re) * (-0.25d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
public static double code(double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 8.2e-38) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = ((1.0 + (im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	}
	return tmp;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
def code(re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 8.2e-38:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = ((1.0 + (im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25))
	return tmp

Julia

im_m = abs(im)
function code(re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 8.2e-38)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * Float64(0.5 + Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))) + Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(1.0 + Float64(im_m * Float64(0.5 + Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * Float64(0.5 + Float64(Float64(re * re) * -0.25)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

im_m = abs(im);
function tmp_2 = code(re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 8.2e-38)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = ((1.0 + (im_m * ((im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) - 0.16666666666666666)))) + -1.0))) + (1.0 + (im_m * (1.0 + (im_m * (0.5 + (im_m * ((im_m * 0.041666666666666664) + 0.16666666666666666)))))))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
code[re_, im$95$m_] := If[LessEqual[im$95$m, 8.2e-38], 1.0, N[(N[(N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * N[(0.5 + N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * 0.041666666666666664), $MachinePrecision] - 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(1.0 + N[(im$95$m * N[(0.5 + N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * 0.041666666666666664), $MachinePrecision] + 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * -0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 8.1999999999999996e-38

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. cos-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \color{blue}{\cos \left(-re\right)}\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos \left(-re\right) \cdot 0.5\right)} \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]

      3. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos \left(-re\right) \cdot \left(0.5 \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right)\right)} \]

      4. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \cos \left(-re\right) \cdot \left(0.5 \cdot \color{blue}{\left(e^{im} + e^{-im}\right)}\right) \]

      5. distribute-rgt-in 100.0%

         \[\leadsto \cos \left(-re\right) \cdot \color{blue}{\left(e^{im} \cdot 0.5 + e^{-im} \cdot 0.5\right)} \]

      6. cos-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos re} \cdot \left(e^{im} \cdot 0.5 + e^{-im} \cdot 0.5\right) \]

      7. distribute-rgt-in 100.0%

         \[\leadsto \cos re \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(e^{im} + e^{-im}\right)\right)} \]

      8. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \cos re \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot e^{im} + 0.5 \cdot e^{-im}\right)} \]

      9. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \cos re \cdot \left(0.5 \cdot e^{im} + \color{blue}{e^{-im} \cdot 0.5}\right) \]

      10. fma-define 100.0%

          \[\leadsto \cos re \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.5, e^{im}, e^{-im} \cdot 0.5\right)} \]

      11. exp-neg 100.0%

          \[\leadsto \cos re \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, e^{im}, \color{blue}{\frac{1}{e^{im}}} \cdot 0.5\right) \]

      12. associate-*l/ 100.0%

          \[\leadsto \cos re \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, e^{im}, \color{blue}{\frac{1 \cdot 0.5}{e^{im}}}\right) \]

      13. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \cos re \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, e^{im}, \frac{\color{blue}{0.5}}{e^{im}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos re \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, e^{im}, \frac{0.5}{e^{im}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 33.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cos re \cdot -0.5}{\cos re \cdot -0.5 + \left(\cos re \cdot -0.5 - \cos re \cdot -0.5\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-inverses 33.0%

         \[\leadsto \frac{\cos re \cdot -0.5}{\cos re \cdot -0.5 + \color{blue}{0}} \]

      2. +-rgt-identity 33.0%

         \[\leadsto \frac{\cos re \cdot -0.5}{\color{blue}{\cos re \cdot -0.5}} \]

      3. *-inverses 33.0%

         \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   8. Simplified 33.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 8.1999999999999996e-38 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 98.7%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right)} + e^{im}\right) \]

   4. Taylor expanded in im around 0 82.6%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + 0.041666666666666664 \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 82.6%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{im \cdot 0.041666666666666664}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Simplified 82.6%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   7. Taylor expanded in re around 0 70.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right)} \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 70.1%

         \[\leadsto \left(0.5 + \color{blue}{{re}^{2} \cdot -0.25}\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 70.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 + {re}^{2} \cdot -0.25\right)} \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 70.1%

          \[\leadsto \left(0.5 + \color{blue}{\left(re \cdot re\right)} \cdot -0.25\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Applied egg-rr 70.1%

       \[\leadsto \left(0.5 + \color{blue}{\left(re \cdot re\right)} \cdot -0.25\right) \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot im - 0.16666666666666666\right)\right) - 1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(0.16666666666666666 + im \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 41.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 8.2 \cdot 10^{-38}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 - 0.16666666666666666\right)\right) + -1\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(1 + im \cdot \left(0.5 + im \cdot \left(im \cdot 0.041666666666666664 + 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.25\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 29.3% accurate, 308.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ 1 \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
(FPCore (re im_m) :precision binary64 1.0)

C

im_m = fabs(im);
double code(double re, double im_m) {
	return 1.0;
}

Fortran

im_m = abs(im)
real(8) function code(re, im_m)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    code = 1.0d0
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
public static double code(double re, double im_m) {
	return 1.0;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
def code(re, im_m):
	return 1.0

Julia

im_m = abs(im)
function code(re, im_m)
	return 1.0
end

MATLAB

im_m = abs(im);
function tmp = code(re, im_m)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
code[re_, im$95$m_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. cos-neg 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \color{blue}{\cos \left(-re\right)}\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]

   2. *-commutative 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos \left(-re\right) \cdot 0.5\right)} \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]

   3. associate-*l* 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos \left(-re\right) \cdot \left(0.5 \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right)\right)} \]

   4. +-commutative 100.0%

      \[\leadsto \cos \left(-re\right) \cdot \left(0.5 \cdot \color{blue}{\left(e^{im} + e^{-im}\right)}\right) \]

   5. distribute-rgt-in 100.0%

      \[\leadsto \cos \left(-re\right) \cdot \color{blue}{\left(e^{im} \cdot 0.5 + e^{-im} \cdot 0.5\right)} \]

   6. cos-neg 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos re} \cdot \left(e^{im} \cdot 0.5 + e^{-im} \cdot 0.5\right) \]

   7. distribute-rgt-in 100.0%

      \[\leadsto \cos re \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(e^{im} + e^{-im}\right)\right)} \]

   8. distribute-lft-in 100.0%

      \[\leadsto \cos re \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot e^{im} + 0.5 \cdot e^{-im}\right)} \]

   9. *-commutative 100.0%

      \[\leadsto \cos re \cdot \left(0.5 \cdot e^{im} + \color{blue}{e^{-im} \cdot 0.5}\right) \]

   10. fma-define 100.0%

       \[\leadsto \cos re \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.5, e^{im}, e^{-im} \cdot 0.5\right)} \]

   11. exp-neg 100.0%

       \[\leadsto \cos re \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, e^{im}, \color{blue}{\frac{1}{e^{im}}} \cdot 0.5\right) \]

   12. associate-*l/ 100.0%

       \[\leadsto \cos re \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, e^{im}, \color{blue}{\frac{1 \cdot 0.5}{e^{im}}}\right) \]

   13. metadata-eval 100.0%

       \[\leadsto \cos re \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, e^{im}, \frac{\color{blue}{0.5}}{e^{im}}\right) \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos re \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, e^{im}, \frac{0.5}{e^{im}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 27.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cos re \cdot -0.5}{\cos re \cdot -0.5 + \left(\cos re \cdot -0.5 - \cos re \cdot -0.5\right)}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. +-inverses 27.6%

      \[\leadsto \frac{\cos re \cdot -0.5}{\cos re \cdot -0.5 + \color{blue}{0}} \]

   2. +-rgt-identity 27.6%

      \[\leadsto \frac{\cos re \cdot -0.5}{\color{blue}{\cos re \cdot -0.5}} \]

   3. *-inverses 27.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

8. Simplified 27.6%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 19: 2.4% accurate, 308.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im_m = \left|im\right| \\ 0 \end{array} \]

FPCore

im_m = (fabs.f64 im)
(FPCore (re im_m) :precision binary64 0.0)

C

im_m = fabs(im);
double code(double re, double im_m) {
	return 0.0;
}

Fortran

im_m = abs(im)
real(8) function code(re, im_m)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    code = 0.0d0
end function

Java

im_m = Math.abs(im);
public static double code(double re, double im_m) {
	return 0.0;
}

Python

im_m = math.fabs(im)
def code(re, im_m):
	return 0.0

Julia

im_m = abs(im)
function code(re, im_m)
	return 0.0
end

MATLAB

im_m = abs(im);
function tmp = code(re, im_m)
	tmp = 0.0;
end

Wolfram

im_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
code[re_, im$95$m_] := 0.0

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. cos-neg 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \color{blue}{\cos \left(-re\right)}\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]

   2. *-commutative 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos \left(-re\right) \cdot 0.5\right)} \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right) \]

   3. associate-*l* 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos \left(-re\right) \cdot \left(0.5 \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right)\right)} \]

   4. +-commutative 100.0%

      \[\leadsto \cos \left(-re\right) \cdot \left(0.5 \cdot \color{blue}{\left(e^{im} + e^{-im}\right)}\right) \]

   5. distribute-rgt-in 100.0%

      \[\leadsto \cos \left(-re\right) \cdot \color{blue}{\left(e^{im} \cdot 0.5 + e^{-im} \cdot 0.5\right)} \]

   6. cos-neg 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos re} \cdot \left(e^{im} \cdot 0.5 + e^{-im} \cdot 0.5\right) \]

   7. distribute-rgt-in 100.0%

      \[\leadsto \cos re \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(e^{im} + e^{-im}\right)\right)} \]

   8. distribute-lft-in 100.0%

      \[\leadsto \cos re \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot e^{im} + 0.5 \cdot e^{-im}\right)} \]

   9. *-commutative 100.0%

      \[\leadsto \cos re \cdot \left(0.5 \cdot e^{im} + \color{blue}{e^{-im} \cdot 0.5}\right) \]

   10. fma-define 100.0%

       \[\leadsto \cos re \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.5, e^{im}, e^{-im} \cdot 0.5\right)} \]

   11. exp-neg 100.0%

       \[\leadsto \cos re \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, e^{im}, \color{blue}{\frac{1}{e^{im}}} \cdot 0.5\right) \]

   12. associate-*l/ 100.0%

       \[\leadsto \cos re \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, e^{im}, \color{blue}{\frac{1 \cdot 0.5}{e^{im}}}\right) \]

   13. metadata-eval 100.0%

       \[\leadsto \cos re \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, e^{im}, \frac{\color{blue}{0.5}}{e^{im}}\right) \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos re \cdot \mathsf{fma}\left(0.5, e^{im}, \frac{0.5}{e^{im}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 2.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\cos re \cdot -0.5, -1, \cos re \cdot -0.5\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. fma-undefine 2.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos re \cdot -0.5\right) \cdot -1 + \cos re \cdot -0.5} \]

   2. associate-*l* 2.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos re \cdot \left(-0.5 \cdot -1\right)} + \cos re \cdot -0.5 \]

   3. metadata-eval 2.3%

      \[\leadsto \cos re \cdot \color{blue}{0.5} + \cos re \cdot -0.5 \]

   4. *-commutative 2.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \cos re} + \cos re \cdot -0.5 \]

   5. +-commutative 2.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos re \cdot -0.5 + 0.5 \cdot \cos re} \]

   6. metadata-eval 2.3%

      \[\leadsto \cos re \cdot -0.5 + \color{blue}{\left(--0.5\right)} \cdot \cos re \]

   7. distribute-lft-neg-in 2.3%

      \[\leadsto \cos re \cdot -0.5 + \color{blue}{\left(--0.5 \cdot \cos re\right)} \]

   8. *-commutative 2.3%

      \[\leadsto \cos re \cdot -0.5 + \left(-\color{blue}{\cos re \cdot -0.5}\right) \]

   9. sub-neg 2.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos re \cdot -0.5 - \cos re \cdot -0.5} \]

   10. +-inverses 2.3%

       \[\leadsto \color{blue}{0} \]

8. Simplified 2.3%

   \[\leadsto \color{blue}{0} \]
9. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024179 
(FPCore (re im)
  :name "math.cos on complex, real part"
  :precision binary64
  (* (* 0.5 (cos re)) (+ (exp (- im)) (exp im))))