Hyperbolic tangent

Percentage Accurate: 9.3% → 97.7%

Time: 10.0s

Alternatives: 7

Speedup: 409.0×

• could not determine a ground truth

  1. x = 1.6536778009314834e+198

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-x}\\ \frac{e^{x} - t\_0}{e^{x} + t\_0} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (exp (- x)))) (/ (- (exp x) t_0) (+ (exp x) t_0))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = exp(-x);
	return (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = exp(-x)
    code = (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.exp(-x);
	return (Math.exp(x) - t_0) / (Math.exp(x) + t_0);
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.exp(-x)
	return (math.exp(x) - t_0) / (math.exp(x) + t_0)

Julia

function code(x)
	t_0 = exp(Float64(-x))
	return Float64(Float64(exp(x) - t_0) / Float64(exp(x) + t_0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = exp(-x);
	tmp = (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0);
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]}, N[(N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision] / N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 9.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-x}\\ \frac{e^{x} - t\_0}{e^{x} + t\_0} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (exp (- x)))) (/ (- (exp x) t_0) (+ (exp x) t_0))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = exp(-x);
	return (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = exp(-x)
    code = (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.exp(-x);
	return (Math.exp(x) - t_0) / (Math.exp(x) + t_0);
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.exp(-x)
	return (math.exp(x) - t_0) / (math.exp(x) + t_0)

Julia

function code(x)
	t_0 = exp(Float64(-x))
	return Float64(Float64(exp(x) - t_0) / Float64(exp(x) + t_0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = exp(-x);
	tmp = (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0);
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]}, N[(N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision] / N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 97.7% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-x}\\ t_1 := \frac{e^{x} - t\_0}{e^{x} + t\_0}\\ \mathbf{if}\;t\_1 \leq 0.005:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.13333333333333333 + {x}^{2} \cdot -0.05396825396825397\right) - 0.3333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (exp (- x))) (t_1 (/ (- (exp x) t_0) (+ (exp x) t_0))))
   (if (<= t_1 0.005)
     (*
      x
      (+
       1.0
       (*
        (pow x 2.0)
        (-
         (*
          (pow x 2.0)
          (+ 0.13333333333333333 (* (pow x 2.0) -0.05396825396825397)))
         0.3333333333333333))))
     t_1)))

C

double code(double x) {
	double t_0 = exp(-x);
	double t_1 = (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0);
	double tmp;
	if (t_1 <= 0.005) {
		tmp = x * (1.0 + (pow(x, 2.0) * ((pow(x, 2.0) * (0.13333333333333333 + (pow(x, 2.0) * -0.05396825396825397))) - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(-x)
    t_1 = (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0)
    if (t_1 <= 0.005d0) then
        tmp = x * (1.0d0 + ((x ** 2.0d0) * (((x ** 2.0d0) * (0.13333333333333333d0 + ((x ** 2.0d0) * (-0.05396825396825397d0)))) - 0.3333333333333333d0)))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.exp(-x);
	double t_1 = (Math.exp(x) - t_0) / (Math.exp(x) + t_0);
	double tmp;
	if (t_1 <= 0.005) {
		tmp = x * (1.0 + (Math.pow(x, 2.0) * ((Math.pow(x, 2.0) * (0.13333333333333333 + (Math.pow(x, 2.0) * -0.05396825396825397))) - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.exp(-x)
	t_1 = (math.exp(x) - t_0) / (math.exp(x) + t_0)
	tmp = 0
	if t_1 <= 0.005:
		tmp = x * (1.0 + (math.pow(x, 2.0) * ((math.pow(x, 2.0) * (0.13333333333333333 + (math.pow(x, 2.0) * -0.05396825396825397))) - 0.3333333333333333)))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x)
	t_0 = exp(Float64(-x))
	t_1 = Float64(Float64(exp(x) - t_0) / Float64(exp(x) + t_0))
	tmp = 0.0
	if (t_1 <= 0.005)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64((x ^ 2.0) * Float64(Float64((x ^ 2.0) * Float64(0.13333333333333333 + Float64((x ^ 2.0) * -0.05396825396825397))) - 0.3333333333333333))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	t_0 = exp(-x);
	t_1 = (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0);
	tmp = 0.0;
	if (t_1 <= 0.005)
		tmp = x * (1.0 + ((x ^ 2.0) * (((x ^ 2.0) * (0.13333333333333333 + ((x ^ 2.0) * -0.05396825396825397))) - 0.3333333333333333)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision] / N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$1, 0.005], N[(x * N[(1.0 + N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * N[(0.13333333333333333 + N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * -0.05396825396825397), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (-.f64 (exp.f64 x) (exp.f64 (neg.f64 x))) (+.f64 (exp.f64 x) (exp.f64 (neg.f64 x)))) < 0.0050000000000000001

   1. Initial program 8.0%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.13333333333333333 + -0.05396825396825397 \cdot {x}^{2}\right) - 0.3333333333333333\right)\right)} \]

   if 0.0050000000000000001 < (/.f64 (-.f64 (exp.f64 x) (exp.f64 (neg.f64 x))) (+.f64 (exp.f64 x) (exp.f64 (neg.f64 x))))

   1. Initial program 77.2%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]
   2. Add Preprocessing
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \leq 0.005:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.13333333333333333 + {x}^{2} \cdot -0.05396825396825397\right) - 0.3333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 97.6% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x \cdot \left(2 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)}{2 + {x}^{2} \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(0.08333333333333333 + {x}^{2} \cdot 0.002777777777777778\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/
  (*
   x
   (+ 2.0 (* (* x x) (+ 0.3333333333333333 (* (* x x) 0.016666666666666666)))))
  (+
   2.0
   (*
    (pow x 2.0)
    (+
     1.0
     (*
      (pow x 2.0)
      (+ 0.08333333333333333 (* (pow x 2.0) 0.002777777777777778))))))))

C

double code(double x) {
	return (x * (2.0 + ((x * x) * (0.3333333333333333 + ((x * x) * 0.016666666666666666))))) / (2.0 + (pow(x, 2.0) * (1.0 + (pow(x, 2.0) * (0.08333333333333333 + (pow(x, 2.0) * 0.002777777777777778))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x * (2.0d0 + ((x * x) * (0.3333333333333333d0 + ((x * x) * 0.016666666666666666d0))))) / (2.0d0 + ((x ** 2.0d0) * (1.0d0 + ((x ** 2.0d0) * (0.08333333333333333d0 + ((x ** 2.0d0) * 0.002777777777777778d0))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x * (2.0 + ((x * x) * (0.3333333333333333 + ((x * x) * 0.016666666666666666))))) / (2.0 + (Math.pow(x, 2.0) * (1.0 + (Math.pow(x, 2.0) * (0.08333333333333333 + (Math.pow(x, 2.0) * 0.002777777777777778))))));
}

Python

def code(x):
	return (x * (2.0 + ((x * x) * (0.3333333333333333 + ((x * x) * 0.016666666666666666))))) / (2.0 + (math.pow(x, 2.0) * (1.0 + (math.pow(x, 2.0) * (0.08333333333333333 + (math.pow(x, 2.0) * 0.002777777777777778))))))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x * Float64(2.0 + Float64(Float64(x * x) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(x * x) * 0.016666666666666666))))) / Float64(2.0 + Float64((x ^ 2.0) * Float64(1.0 + Float64((x ^ 2.0) * Float64(0.08333333333333333 + Float64((x ^ 2.0) * 0.002777777777777778)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x * (2.0 + ((x * x) * (0.3333333333333333 + ((x * x) * 0.016666666666666666))))) / (2.0 + ((x ^ 2.0) * (1.0 + ((x ^ 2.0) * (0.08333333333333333 + ((x ^ 2.0) * 0.002777777777777778))))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x * N[(2.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(2.0 + N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * N[(0.08333333333333333 + N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * 0.002777777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 10.5%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 97.2%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(2 + {x}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)\right)}}{e^{x} + e^{-x}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 97.2%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + {x}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.016666666666666666}\right)\right)}{e^{x} + e^{-x}} \]

5. Simplified 97.2%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(2 + {x}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {x}^{2} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)}}{e^{x} + e^{-x}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. unpow2 97.2%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + {x}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)}{e^{x} + e^{-x}} \]

7. Applied egg-rr 97.2%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + {x}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)}{e^{x} + e^{-x}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. unpow2 97.2%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + {x}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)}{e^{x} + e^{-x}} \]

9. Applied egg-rr 97.2%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)}{e^{x} + e^{-x}} \]

10. Taylor expanded in x around 0 97.3%

    \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)}{\color{blue}{2 + {x}^{2} \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(0.08333333333333333 + 0.002777777777777778 \cdot {x}^{2}\right)\right)}} \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-commutative 97.3%

       \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)}{2 + {x}^{2} \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(0.08333333333333333 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.002777777777777778}\right)\right)} \]

12. Simplified 97.3%

    \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)}{\color{blue}{2 + {x}^{2} \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(0.08333333333333333 + {x}^{2} \cdot 0.002777777777777778\right)\right)}} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 3: 97.4% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x \cdot \left(2 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)}{e^{x} + e^{-x}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/
  (*
   x
   (+ 2.0 (* (* x x) (+ 0.3333333333333333 (* (* x x) 0.016666666666666666)))))
  (+ (exp x) (exp (- x)))))

C

double code(double x) {
	return (x * (2.0 + ((x * x) * (0.3333333333333333 + ((x * x) * 0.016666666666666666))))) / (exp(x) + exp(-x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x * (2.0d0 + ((x * x) * (0.3333333333333333d0 + ((x * x) * 0.016666666666666666d0))))) / (exp(x) + exp(-x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x * (2.0 + ((x * x) * (0.3333333333333333 + ((x * x) * 0.016666666666666666))))) / (Math.exp(x) + Math.exp(-x));
}

Python

def code(x):
	return (x * (2.0 + ((x * x) * (0.3333333333333333 + ((x * x) * 0.016666666666666666))))) / (math.exp(x) + math.exp(-x))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x * Float64(2.0 + Float64(Float64(x * x) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(x * x) * 0.016666666666666666))))) / Float64(exp(x) + exp(Float64(-x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x * (2.0 + ((x * x) * (0.3333333333333333 + ((x * x) * 0.016666666666666666))))) / (exp(x) + exp(-x));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x * N[(2.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] + N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 10.5%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 97.2%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(2 + {x}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)\right)}}{e^{x} + e^{-x}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 97.2%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + {x}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.016666666666666666}\right)\right)}{e^{x} + e^{-x}} \]

5. Simplified 97.2%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(2 + {x}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {x}^{2} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)}}{e^{x} + e^{-x}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. unpow2 97.2%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + {x}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)}{e^{x} + e^{-x}} \]

7. Applied egg-rr 97.2%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + {x}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)}{e^{x} + e^{-x}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. unpow2 97.2%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + {x}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)}{e^{x} + e^{-x}} \]

9. Applied egg-rr 97.2%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)}{e^{x} + e^{-x}} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 4: 97.4% accurate, 27.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.13333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right) - 0.3333333333333333\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  x
  (+ 1.0 (* (* x x) (- (* 0.13333333333333333 (* x x)) 0.3333333333333333)))))

C

double code(double x) {
	return x * (1.0 + ((x * x) * ((0.13333333333333333 * (x * x)) - 0.3333333333333333)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x * (1.0d0 + ((x * x) * ((0.13333333333333333d0 * (x * x)) - 0.3333333333333333d0)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x * (1.0 + ((x * x) * ((0.13333333333333333 * (x * x)) - 0.3333333333333333)));
}

Python

def code(x):
	return x * (1.0 + ((x * x) * ((0.13333333333333333 * (x * x)) - 0.3333333333333333)))

Julia

function code(x)
	return Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * Float64(Float64(0.13333333333333333 * Float64(x * x)) - 0.3333333333333333))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x * (1.0 + ((x * x) * ((0.13333333333333333 * (x * x)) - 0.3333333333333333)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(N[(0.13333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 10.5%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 97.1%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(0.13333333333333333 \cdot {x}^{2} - 0.3333333333333333\right)\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow2 97.2%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + {x}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)}{e^{x} + e^{-x}} \]

5. Applied egg-rr 97.1%

   \[\leadsto x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(0.13333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} - 0.3333333333333333\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. unpow2 97.2%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + {x}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)}{e^{x} + e^{-x}} \]

7. Applied egg-rr 97.1%

   \[\leadsto x \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot \left(0.13333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right) - 0.3333333333333333\right)\right) \]
8. Add Preprocessing

Alternative 5: 97.0% accurate, 45.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.3333333333333333))))

C

double code(double x) {
	return x * (1.0 + ((x * x) * -0.3333333333333333));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.3333333333333333d0)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x * (1.0 + ((x * x) * -0.3333333333333333));
}

Python

def code(x):
	return x * (1.0 + ((x * x) * -0.3333333333333333))

Julia

function code(x)
	return Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.3333333333333333)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x * (1.0 + ((x * x) * -0.3333333333333333));
end

Wolfram

code[x_] := N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 10.5%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 96.7%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + -0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow2 97.2%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + {x}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)}{e^{x} + e^{-x}} \]

5. Applied egg-rr 96.7%

   \[\leadsto x \cdot \left(1 + -0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

6. Final simplification 96.7%

   \[\leadsto x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \]
7. Add Preprocessing

Alternative 6: 96.7% accurate, 409.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 x)

C

double code(double x) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x;
}

Python

def code(x):
	return x

Julia

function code(x)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_] := x

Derivation

1. Initial program 10.5%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 96.5%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]
4. Add Preprocessing

Alternative 7: 4.0% accurate, 409.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1.5 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 1.5)

C

double code(double x) {
	return 1.5;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 1.5d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 1.5;
}

Python

def code(x):
	return 1.5

Julia

function code(x)
	return 1.5
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 1.5;
end

Wolfram

code[x_] := 1.5

Derivation

1. Initial program 10.5%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 4.3%

   \[\leadsto \color{blue}{1.5} \]
5. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024172 
(FPCore (x)
  :name "Hyperbolic tangent"
  :precision binary64
  (/ (- (exp x) (exp (- x))) (+ (exp x) (exp (- x)))))