FastMath dist4

Percentage Accurate: 87.8% → 100.0%

Time: 6.8s

Alternatives: 14

Speedup: 1.7×

• 32.3% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 87.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ d4 (- d2 d3)) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d4 + (d2 - d3)) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * ((d4 + (d2 - d3)) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d4 + (d2 - d3)) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * ((d4 + (d2 - d3)) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(d4 + Float64(d2 - d3)) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * ((d4 + (d2 - d3)) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(d4 + N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 84.4%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 84.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

   2. *-commutative 84.4%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

   3. distribute-lft-out-- 86.3%

      \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

   4. distribute-lft-out 87.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

   5. distribute-lft-out-- 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 61.9% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -8.2 \cdot 10^{+198}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -4.1 \cdot 10^{-11}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.4 \cdot 10^{-97} \lor \neg \left(d2 \leq 1.2 \cdot 10^{-284}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -8.2e+198)
   (* d1 (+ d4 d2))
   (if (<= d2 -4.1e-11)
     (* d1 (- d2 d1))
     (if (or (<= d2 -2.4e-97) (not (<= d2 1.2e-284)))
       (* d1 (- d4 d1))
       (* d1 (- d4 d3))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -8.2e+198) {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	} else if (d2 <= -4.1e-11) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if ((d2 <= -2.4e-97) || !(d2 <= 1.2e-284)) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-8.2d+198)) then
        tmp = d1 * (d4 + d2)
    else if (d2 <= (-4.1d-11)) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else if ((d2 <= (-2.4d-97)) .or. (.not. (d2 <= 1.2d-284))) then
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -8.2e+198) {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	} else if (d2 <= -4.1e-11) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if ((d2 <= -2.4e-97) || !(d2 <= 1.2e-284)) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -8.2e+198:
		tmp = d1 * (d4 + d2)
	elif d2 <= -4.1e-11:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	elif (d2 <= -2.4e-97) or not (d2 <= 1.2e-284):
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -8.2e+198)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 + d2));
	elseif (d2 <= -4.1e-11)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	elseif ((d2 <= -2.4e-97) || !(d2 <= 1.2e-284))
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -8.2e+198)
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	elseif (d2 <= -4.1e-11)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	elseif ((d2 <= -2.4e-97) || ~((d2 <= 1.2e-284)))
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -8.2e+198], N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -4.1e-11], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[d2, -2.4e-97], N[Not[LessEqual[d2, 1.2e-284]], $MachinePrecision]], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d2 < -8.2000000000000003e198

   1. Initial program 74.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 74.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 74.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 77.8%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 81.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

   if -8.2000000000000003e198 < d2 < -4.1000000000000001e-11

   1. Initial program 75.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 75.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 75.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 79.2%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 81.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 74.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 62.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if -4.1000000000000001e-11 < d2 < -2.4e-97 or 1.20000000000000001e-284 < d2

   1. Initial program 86.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 86.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 86.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 88.0%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 81.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0 61.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   if -2.4e-97 < d2 < 1.20000000000000001e-284

   1. Initial program 95.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 95.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 95.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 95.3%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 95.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 76.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 68.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -8.2 \cdot 10^{+198}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -4.1 \cdot 10^{-11}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.4 \cdot 10^{-97} \lor \neg \left(d2 \leq 1.2 \cdot 10^{-284}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 62.0% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 4.8 \cdot 10^{-214}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 51000000000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.5 \cdot 10^{+131}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 4.8e-214)
   (* d1 (- d2 d1))
   (if (<= d4 51000000000000.0)
     (* d1 (- (- d1) d3))
     (if (<= d4 1.5e+131) (* d1 (+ d4 d2)) (* d1 (- d4 d1))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 4.8e-214) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d4 <= 51000000000000.0) {
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	} else if (d4 <= 1.5e+131) {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 4.8d-214) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else if (d4 <= 51000000000000.0d0) then
        tmp = d1 * (-d1 - d3)
    else if (d4 <= 1.5d+131) then
        tmp = d1 * (d4 + d2)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 4.8e-214) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d4 <= 51000000000000.0) {
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	} else if (d4 <= 1.5e+131) {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 4.8e-214:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	elif d4 <= 51000000000000.0:
		tmp = d1 * (-d1 - d3)
	elif d4 <= 1.5e+131:
		tmp = d1 * (d4 + d2)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 4.8e-214)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	elseif (d4 <= 51000000000000.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(-d1) - d3));
	elseif (d4 <= 1.5e+131)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 4.8e-214)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	elseif (d4 <= 51000000000000.0)
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	elseif (d4 <= 1.5e+131)
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 4.8e-214], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 51000000000000.0], N[(d1 * N[((-d1) - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 1.5e+131], N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d4 < 4.80000000000000041e-214

   1. Initial program 88.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 88.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 88.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 89.3%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 90.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 81.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 59.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if 4.80000000000000041e-214 < d4 < 5.1e13

   1. Initial program 86.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 86.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 86.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 92.1%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 92.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 84.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 84.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 84.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 84.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d4 around 0 82.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 82.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      2. *-commutative 82.5%

         \[\leadsto -\color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 82.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]

   10. Simplified 82.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 5.1e13 < d4 < 1.5000000000000001e131

   1. Initial program 87.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 87.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 87.5%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 87.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 72.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 56.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

   if 1.5000000000000001e131 < d4

   1. Initial program 68.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 68.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 68.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 70.5%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 97.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0 92.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 68.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 4.8 \cdot 10^{-214}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 51000000000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.5 \cdot 10^{+131}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 40.2% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.9 \cdot 10^{-213}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.45 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.25 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 2.9e-213)
   (* d1 d2)
   (if (<= d4 1.45e-64)
     (* d1 (- d1))
     (if (<= d4 1.25e+75) (* d1 (- d3)) (* d1 d4)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 2.9e-213) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 1.45e-64) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else if (d4 <= 1.25e+75) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 2.9d-213) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 1.45d-64) then
        tmp = d1 * -d1
    else if (d4 <= 1.25d+75) then
        tmp = d1 * -d3
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 2.9e-213) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 1.45e-64) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else if (d4 <= 1.25e+75) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 2.9e-213:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 1.45e-64:
		tmp = d1 * -d1
	elif d4 <= 1.25e+75:
		tmp = d1 * -d3
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 2.9e-213)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 1.45e-64)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	elseif (d4 <= 1.25e+75)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 2.9e-213)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 1.45e-64)
		tmp = d1 * -d1;
	elseif (d4 <= 1.25e+75)
		tmp = d1 * -d3;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 2.9e-213], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 1.45e-64], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 1.25e+75], N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d4 < 2.8999999999999999e-213

   1. Initial program 88.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 88.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 88.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 89.3%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 90.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 38.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if 2.8999999999999999e-213 < d4 < 1.4499999999999999e-64

   1. Initial program 81.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 81.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 81.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 90.5%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 90.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around inf 75.9%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 75.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   7. Simplified 75.9%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   if 1.4499999999999999e-64 < d4 < 1.2500000000000001e75

   1. Initial program 88.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 88.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 88.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 88.6%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 88.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 36.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 36.7%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 36.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   7. Simplified 36.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if 1.2500000000000001e75 < d4

   1. Initial program 72.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 72.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 72.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 74.0%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 78.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 69.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 5: 86.4% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.3 \cdot 10^{+231} \lor \neg \left(d3 \leq 6.5 \cdot 10^{+189}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d3 -2.3e+231) (not (<= d3 6.5e+189)))
   (* d1 (- d4 d3))
   (* d1 (- (+ d4 d2) d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -2.3e+231) || !(d3 <= 6.5e+189)) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d3 <= (-2.3d+231)) .or. (.not. (d3 <= 6.5d+189))) then
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    else
        tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -2.3e+231) || !(d3 <= 6.5e+189)) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d3 <= -2.3e+231) or not (d3 <= 6.5e+189):
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	else:
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d3 <= -2.3e+231) || !(d3 <= 6.5e+189))
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 + d2) - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d3 <= -2.3e+231) || ~((d3 <= 6.5e+189)))
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	else
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d3, -2.3e+231], N[Not[LessEqual[d3, 6.5e+189]], $MachinePrecision]], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -2.29999999999999999e231 or 6.50000000000000027e189 < d3

   1. Initial program 88.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 88.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 88.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 94.3%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 94.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 80.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 80.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 80.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 80.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 77.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]

   if -2.29999999999999999e231 < d3 < 6.50000000000000027e189

   1. Initial program 83.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 83.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 83.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 85.1%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 86.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 89.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 87.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.3 \cdot 10^{+231} \lor \neg \left(d3 \leq 6.5 \cdot 10^{+189}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 67.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -5.1 \cdot 10^{+127} \lor \neg \left(d1 \leq 1.4 \cdot 10^{+161}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d1 -5.1e+127) (not (<= d1 1.4e+161)))
   (* d1 (- d1))
   (* d1 (+ d4 d2))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d1 <= -5.1e+127) || !(d1 <= 1.4e+161)) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d1 <= (-5.1d+127)) .or. (.not. (d1 <= 1.4d+161))) then
        tmp = d1 * -d1
    else
        tmp = d1 * (d4 + d2)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d1 <= -5.1e+127) || !(d1 <= 1.4e+161)) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d1 <= -5.1e+127) or not (d1 <= 1.4e+161):
		tmp = d1 * -d1
	else:
		tmp = d1 * (d4 + d2)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d1 <= -5.1e+127) || !(d1 <= 1.4e+161))
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 + d2));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d1 <= -5.1e+127) || ~((d1 <= 1.4e+161)))
		tmp = d1 * -d1;
	else
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d1, -5.1e+127], N[Not[LessEqual[d1, 1.4e+161]], $MachinePrecision]], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d1 < -5.10000000000000038e127 or 1.4000000000000001e161 < d1

   1. Initial program 54.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 54.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 54.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 58.0%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 63.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around inf 84.8%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 84.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   7. Simplified 84.8%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   if -5.10000000000000038e127 < d1 < 1.4000000000000001e161

   1. Initial program 98.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 98.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 99.4%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 74.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 69.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 74.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -5.1 \cdot 10^{+127} \lor \neg \left(d1 \leq 1.4 \cdot 10^{+161}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 61.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.9 \cdot 10^{+194}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -4.6 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -3.9e+194)
   (* d1 (+ d4 d2))
   (if (<= d2 -4.6e-8) (* d1 (- d2 d1)) (* d1 (- d4 d1)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.9e+194) {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	} else if (d2 <= -4.6e-8) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-3.9d+194)) then
        tmp = d1 * (d4 + d2)
    else if (d2 <= (-4.6d-8)) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.9e+194) {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	} else if (d2 <= -4.6e-8) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -3.9e+194:
		tmp = d1 * (d4 + d2)
	elif d2 <= -4.6e-8:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3.9e+194)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 + d2));
	elseif (d2 <= -4.6e-8)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3.9e+194)
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	elseif (d2 <= -4.6e-8)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -3.9e+194], N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -4.6e-8], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -3.90000000000000016e194

   1. Initial program 74.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 74.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 74.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 77.8%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 81.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

   if -3.90000000000000016e194 < d2 < -4.6000000000000002e-8

   1. Initial program 76.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 76.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 76.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 80.8%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 82.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 74.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 63.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if -4.6000000000000002e-8 < d2

   1. Initial program 88.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 88.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 89.3%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 90.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 81.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0 67.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 69.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.9 \cdot 10^{+194}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -4.6 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 40.0% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.4 \cdot 10^{-214}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 8 \cdot 10^{+86}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 2.4e-214) (* d1 d2) (if (<= d4 8e+86) (* d1 (- d1)) (* d1 d4))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 2.4e-214) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 8e+86) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 2.4d-214) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 8d+86) then
        tmp = d1 * -d1
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 2.4e-214) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 8e+86) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 2.4e-214:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 8e+86:
		tmp = d1 * -d1
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 2.4e-214)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 8e+86)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 2.4e-214)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 8e+86)
		tmp = d1 * -d1;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 2.4e-214], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 8e+86], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 2.4000000000000002e-214

   1. Initial program 88.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 88.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 88.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 89.3%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 90.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 38.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if 2.4000000000000002e-214 < d4 < 8.0000000000000001e86

   1. Initial program 86.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 86.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 86.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 89.5%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around inf 45.5%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 45.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   7. Simplified 45.5%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   if 8.0000000000000001e86 < d4

   1. Initial program 71.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 71.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 71.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 73.5%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 77.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 70.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 9: 83.6% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4.1 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -4.1e-8) (* d1 (- (+ d4 d2) d1)) (* d1 (- (- d4 d3) d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -4.1e-8) {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-4.1d-8)) then
        tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1)
    else
        tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -4.1e-8) {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -4.1e-8:
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1)
	else:
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -4.1e-8)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 + d2) - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 - d3) - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -4.1e-8)
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	else
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -4.1e-8], N[(d1 * N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -4.10000000000000032e-8

   1. Initial program 75.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 75.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 75.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 79.7%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 82.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 83.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   if -4.10000000000000032e-8 < d2

   1. Initial program 88.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 88.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 89.3%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 90.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 85.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 85.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 85.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 85.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 84.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4.1 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 62.7% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2100000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 2100000000.0) (* d1 (- d2 d1)) (* d1 (+ d4 d2))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 2100000000.0) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 2100000000.0d0) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d4 + d2)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 2100000000.0) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 2100000000.0:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d4 + d2)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 2100000000.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 + d2));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 2100000000.0)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 2100000000.0], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 2.1e9

   1. Initial program 87.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 87.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 87.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 89.8%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 80.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 62.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if 2.1e9 < d4

   1. Initial program 75.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 75.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 75.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 76.8%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 79.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 70.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 64.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2100000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 40.4% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.5 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 1.5e+77) (* d1 d2) (* d1 d4)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.5e+77) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 1.5d+77) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.5e+77) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 1.5e+77:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 1.5e+77)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 1.5e+77)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 1.5e+77], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 1.4999999999999999e77

   1. Initial program 87.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 87.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 87.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 89.4%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 90.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 35.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if 1.4999999999999999e77 < d4

   1. Initial program 71.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 71.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 71.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 73.5%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 77.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 70.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 12: 20.0% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4.1 \cdot 10^{-187}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -4.1e-187) (* d1 d2) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -4.1e-187) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-4.1d-187)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -4.1e-187) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -4.1e-187:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -4.1e-187)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -4.1e-187)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -4.1e-187], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -4.1000000000000002e-187

   1. Initial program 81.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 81.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 81.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 83.9%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 85.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 37.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -4.1000000000000002e-187 < d2

   1. Initial program 87.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 87.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. *-commutative 87.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      3. distribute-lft-out-- 88.4%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. distribute-lft-out 89.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 30.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 30.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 30.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   7. Simplified 30.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 15.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{-d3} \cdot \sqrt{-d3}\right)} \]

      2. sqrt-unprod 17.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(-d3\right) \cdot \left(-d3\right)}} \]

      3. sqr-neg 17.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \sqrt{\color{blue}{d3 \cdot d3}} \]

      4. sqrt-unprod 5.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{d3} \cdot \sqrt{d3}\right)} \]

      5. add-sqr-sqrt 9.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{d3} \]

      6. pow1 9.7%

         \[\leadsto \color{blue}{{\left(d1 \cdot d3\right)}^{1}} \]

   9. Applied egg-rr 9.7%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(d1 \cdot d3\right)}^{1}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow1 9.7%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]

   11. Simplified 9.7%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 13: 32.0% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d2))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d2
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d2

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d2)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d2;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d2), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 84.4%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 84.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

   2. *-commutative 84.4%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

   3. distribute-lft-out-- 86.3%

      \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

   4. distribute-lft-out 87.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

   5. distribute-lft-out-- 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in d2 around inf 31.3%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 14: 7.6% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d1))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d1;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d1
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d1;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d1

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d1)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d1;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d1), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 84.4%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 84.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

   2. *-commutative 84.4%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

   3. distribute-lft-out-- 86.3%

      \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

   4. distribute-lft-out 87.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

   5. distribute-lft-out-- 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in d1 around inf 34.7%

   \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. neg-mul-1 34.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

7. Simplified 34.7%

   \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. neg-sub0 34.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 - d1\right)} \]

   2. sub-neg 34.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 + \left(-d1\right)\right)} \]

   3. add-sqr-sqrt 17.9%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{\sqrt{-d1} \cdot \sqrt{-d1}}\right) \]

   4. sqrt-unprod 21.4%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{\sqrt{\left(-d1\right) \cdot \left(-d1\right)}}\right) \]

   5. sqr-neg 21.4%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \sqrt{\color{blue}{d1 \cdot d1}}\right) \]

   6. sqrt-unprod 3.4%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{\sqrt{d1} \cdot \sqrt{d1}}\right) \]

   7. add-sqr-sqrt 8.8%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{d1}\right) \]

9. Applied egg-rr 8.8%

   \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 + d1\right)} \]
10. Step-by-step derivation

    1. +-lft-identity 8.8%

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{d1} \]

11. Simplified 8.8%

    \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{d1} \]
12. Add Preprocessing

Developer Target 1: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024172 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))