Numeric.SpecFunctions:$slogFactorial from math-functions-0.1.5.2, B

Percentage Accurate: 94.0% → 99.5%

Time: 14.6s

Alternatives: 21

Speedup: 0.9×

• 31.5% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
  (/
   (+
    (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
    0.083333333333333)
   x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) - x) + 0.91893853320467d0) + ((((((y + 0.0007936500793651d0) * z) - 0.0027777777777778d0) * z) + 0.083333333333333d0) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 94.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
  (/
   (+
    (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
    0.083333333333333)
   x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) - x) + 0.91893853320467d0) + ((((((y + 0.0007936500793651d0) * z) - 0.0027777777777778d0) * z) + 0.083333333333333d0) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.5% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 5 \cdot 10^{-40}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\left(0.0007936500793651 + y\right) - \frac{0.0027777777777778}{z}\right), 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^{-2} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 5e-40)
   (*
    (fma
     z
     (* z (- (+ 0.0007936500793651 y) (/ 0.0027777777777778 z)))
     0.083333333333333)
    (/ 1.0 x))
   (-
    (+
     0.91893853320467
     (+
      (* 0.083333333333333 (pow (sqrt x) -2.0))
      (+
       (*
        z
        (+
         (* z (+ (* 0.0007936500793651 (/ 1.0 x)) (/ y x)))
         (* 0.0027777777777778 (/ -1.0 x))))
       (* (log x) (- x 0.5)))))
    x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 5e-40) {
		tmp = fma(z, (z * ((0.0007936500793651 + y) - (0.0027777777777778 / z))), 0.083333333333333) * (1.0 / x);
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 * pow(sqrt(x), -2.0)) + ((z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (log(x) * (x - 0.5))))) - x;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 5e-40)
		tmp = Float64(fma(z, Float64(z * Float64(Float64(0.0007936500793651 + y) - Float64(0.0027777777777778 / z))), 0.083333333333333) * Float64(1.0 / x));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(0.083333333333333 * (sqrt(x) ^ -2.0)) + Float64(Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(Float64(0.0007936500793651 * Float64(1.0 / x)) + Float64(y / x))) + Float64(0.0027777777777778 * Float64(-1.0 / x)))) + Float64(log(x) * Float64(x - 0.5))))) - x);
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 5e-40], N[(N[(z * N[(z * N[(N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision] - N[(0.0027777777777778 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(0.083333333333333 * N[Power[N[Sqrt[x], $MachinePrecision], -2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z * N[(N[(z * N[(N[(0.0007936500793651 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.0027777777777778 * N[(-1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 4.99999999999999965e-40

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. div-inv 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)\right) \cdot \frac{1}{x}} \]

      2. +-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333\right)} \cdot \frac{1}{x} \]

      3. fma-define 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778, 0.083333333333333\right)} \cdot \frac{1}{x} \]

      4. fmm-def 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, -0.0027777777777778\right)}, 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x} \]

      5. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x} \]

   7. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x}} \]

   8. Taylor expanded in z around inf 99.8%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{z \cdot \left(\left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{z}\right)}, 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\left(0.0007936500793651 + y\right) - \color{blue}{\frac{0.0027777777777778 \cdot 1}{z}}\right), 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x} \]

      2. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\left(0.0007936500793651 + y\right) - \frac{\color{blue}{0.0027777777777778}}{z}\right), 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x} \]

   10. Simplified 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{z \cdot \left(\left(0.0007936500793651 + y\right) - \frac{0.0027777777777778}{z}\right)}, 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x} \]

   if 4.99999999999999965e-40 < x

   1. Initial program 87.2%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 87.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 87.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 87.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 87.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 87.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 87.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 87.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 87.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. inv-pow 99.5%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \color{blue}{{x}^{-1}} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

      2. add-sqr-sqrt 99.5%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot {\color{blue}{\left(\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right)}}^{-1} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

      3. unpow-prod-down 99.5%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \color{blue}{\left({\left(\sqrt{x}\right)}^{-1} \cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^{-1}\right)} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   7. Applied egg-rr 99.5%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \color{blue}{\left({\left(\sqrt{x}\right)}^{-1} \cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^{-1}\right)} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]
   8. Step-by-step derivation

      1. pow-sqr 99.5%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \color{blue}{{\left(\sqrt{x}\right)}^{\left(2 \cdot -1\right)}} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

      2. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^{\color{blue}{-2}} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   9. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \color{blue}{{\left(\sqrt{x}\right)}^{-2}} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 5 \cdot 10^{-40}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\left(0.0007936500793651 + y\right) - \frac{0.0027777777777778}{z}\right), 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^{-2} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.3% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 4.8 \cdot 10^{-67}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\left(0.0007936500793651 + y\right) - \frac{0.0027777777777778}{z}\right), 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)\right) - x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 4.8e-67)
   (*
    (fma
     z
     (* z (- (+ 0.0007936500793651 y) (/ 0.0027777777777778 z)))
     0.083333333333333)
    (/ 1.0 x))
   (-
    (+
     0.91893853320467
     (+
      (+
       (*
        z
        (+
         (* z (+ (* 0.0007936500793651 (/ 1.0 x)) (/ y x)))
         (* 0.0027777777777778 (/ -1.0 x))))
       (* (log x) (- x 0.5)))
      (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x))))
    x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 4.8e-67) {
		tmp = fma(z, (z * ((0.0007936500793651 + y) - (0.0027777777777778 / z))), 0.083333333333333) * (1.0 / x);
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + (((z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (log(x) * (x - 0.5))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)))) - x;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 4.8e-67)
		tmp = Float64(fma(z, Float64(z * Float64(Float64(0.0007936500793651 + y) - Float64(0.0027777777777778 / z))), 0.083333333333333) * Float64(1.0 / x));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(Float64(0.0007936500793651 * Float64(1.0 / x)) + Float64(y / x))) + Float64(0.0027777777777778 * Float64(-1.0 / x)))) + Float64(log(x) * Float64(x - 0.5))) + Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x)))) - x);
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 4.8e-67], N[(N[(z * N[(z * N[(N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision] - N[(0.0027777777777778 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(N[(z * N[(N[(z * N[(N[(0.0007936500793651 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.0027777777777778 * N[(-1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 4.8e-67

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. div-inv 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)\right) \cdot \frac{1}{x}} \]

      2. +-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333\right)} \cdot \frac{1}{x} \]

      3. fma-define 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778, 0.083333333333333\right)} \cdot \frac{1}{x} \]

      4. fmm-def 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, -0.0027777777777778\right)}, 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x} \]

      5. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x} \]

   7. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x}} \]

   8. Taylor expanded in z around inf 99.8%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{z \cdot \left(\left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{z}\right)}, 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\left(0.0007936500793651 + y\right) - \color{blue}{\frac{0.0027777777777778 \cdot 1}{z}}\right), 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x} \]

      2. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\left(0.0007936500793651 + y\right) - \frac{\color{blue}{0.0027777777777778}}{z}\right), 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x} \]

   10. Simplified 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{z \cdot \left(\left(0.0007936500793651 + y\right) - \frac{0.0027777777777778}{z}\right)}, 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x} \]

   if 4.8e-67 < x

   1. Initial program 88.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 88.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 88.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 88.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 88.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 88.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 88.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 88.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 88.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 4.8 \cdot 10^{-67}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\left(0.0007936500793651 + y\right) - \frac{0.0027777777777778}{z}\right), 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)\right) - x\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 95.6% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq 2 \cdot 10^{+298}:\\ \;\;\;\;\left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - x \cdot \left(1 - \frac{0.91893853320467}{x}\right)\right) + \frac{0.083333333333333 + t\_0}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778))))
   (if (<= t_0 2e+298)
     (+
      (- (* (log x) (+ x -0.5)) (* x (- 1.0 (/ 0.91893853320467 x))))
      (/ (+ 0.083333333333333 t_0) x))
     (+
      (*
       z
       (+
        (* z (+ (* 0.0007936500793651 (/ 1.0 x)) (/ y x)))
        (* 0.0027777777777778 (/ -1.0 x))))
      (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x))))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778);
	double tmp;
	if (t_0 <= 2e+298) {
		tmp = ((log(x) * (x + -0.5)) - (x * (1.0 - (0.91893853320467 / x)))) + ((0.083333333333333 + t_0) / x);
	} else {
		tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0)
    if (t_0 <= 2d+298) then
        tmp = ((log(x) * (x + (-0.5d0))) - (x * (1.0d0 - (0.91893853320467d0 / x)))) + ((0.083333333333333d0 + t_0) / x)
    else
        tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651d0 * (1.0d0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778d0 * ((-1.0d0) / x)))) + (0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778);
	double tmp;
	if (t_0 <= 2e+298) {
		tmp = ((Math.log(x) * (x + -0.5)) - (x * (1.0 - (0.91893853320467 / x)))) + ((0.083333333333333 + t_0) / x);
	} else {
		tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	t_0 = z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)
	tmp = 0
	if t_0 <= 2e+298:
		tmp = ((math.log(x) * (x + -0.5)) - (x * (1.0 - (0.91893853320467 / x)))) + ((0.083333333333333 + t_0) / x)
	else:
		tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= 2e+298)
		tmp = Float64(Float64(Float64(log(x) * Float64(x + -0.5)) - Float64(x * Float64(1.0 - Float64(0.91893853320467 / x)))) + Float64(Float64(0.083333333333333 + t_0) / x));
	else
		tmp = Float64(Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(Float64(0.0007936500793651 * Float64(1.0 / x)) + Float64(y / x))) + Float64(0.0027777777777778 * Float64(-1.0 / x)))) + Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	t_0 = z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778);
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= 2e+298)
		tmp = ((log(x) * (x + -0.5)) - (x * (1.0 - (0.91893853320467 / x)))) + ((0.083333333333333 + t_0) / x);
	else
		tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, 2e+298], N[(N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(x * N[(1.0 - N[(0.91893853320467 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.083333333333333 + t$95$0), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(z * N[(N[(z * N[(N[(0.0007936500793651 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.0027777777777778 * N[(-1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 (-.f64 (*.f64 (+.f64 y #s(literal 7936500793651/10000000000000000 binary64)) z) #s(literal 13888888888889/5000000000000000 binary64)) z) < 1.9999999999999999e298

   1. Initial program 97.0%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. add-cube-cbrt 96.5%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(x - 0.5\right) \cdot \log x} \cdot \sqrt[3]{\left(x - 0.5\right) \cdot \log x}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(x - 0.5\right) \cdot \log x}} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      2. pow3 96.5%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\left(x - 0.5\right) \cdot \log x}\right)}^{3}} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      3. sub-neg 96.5%

         \[\leadsto \left(\left({\left(\sqrt[3]{\color{blue}{\left(x + \left(-0.5\right)\right)} \cdot \log x}\right)}^{3} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      4. metadata-eval 96.5%

         \[\leadsto \left(\left({\left(\sqrt[3]{\left(x + \color{blue}{-0.5}\right) \cdot \log x}\right)}^{3} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      5. *-commutative 96.5%

         \[\leadsto \left(\left({\left(\sqrt[3]{\color{blue}{\log x \cdot \left(x + -0.5\right)}}\right)}^{3} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   4. Applied egg-rr 96.5%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\log x \cdot \left(x + -0.5\right)}\right)}^{3}} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. rem-cube-cbrt 97.0%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\log x \cdot \left(x + -0.5\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      2. associate-+l- 97.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x - 0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   6. Applied egg-rr 97.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x - 0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   7. Taylor expanded in x around inf 97.0%

      \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.91893853320467 \cdot \frac{1}{x}\right)}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 97.0%

         \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{0.91893853320467 \cdot 1}{x}}\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      2. metadata-eval 97.0%

         \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - x \cdot \left(1 - \frac{\color{blue}{0.91893853320467}}{x}\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   9. Simplified 97.0%

      \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{0.91893853320467}{x}\right)}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   if 1.9999999999999999e298 < (*.f64 (-.f64 (*.f64 (+.f64 y #s(literal 7936500793651/10000000000000000 binary64)) z) #s(literal 13888888888889/5000000000000000 binary64)) z)

   1. Initial program 79.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 79.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 79.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 79.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 79.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 79.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 79.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 79.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 79.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 79.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0 88.7%

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right) \leq 2 \cdot 10^{+298}:\\ \;\;\;\;\left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - x \cdot \left(1 - \frac{0.91893853320467}{x}\right)\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 95.6% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq 2 \cdot 10^{+298}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + t\_0}{x} + \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778))))
   (if (<= t_0 2e+298)
     (+
      (/ (+ 0.083333333333333 t_0) x)
      (- (* (log x) (+ x -0.5)) (+ x -0.91893853320467)))
     (+
      (*
       z
       (+
        (* z (+ (* 0.0007936500793651 (/ 1.0 x)) (/ y x)))
        (* 0.0027777777777778 (/ -1.0 x))))
      (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x))))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778);
	double tmp;
	if (t_0 <= 2e+298) {
		tmp = ((0.083333333333333 + t_0) / x) + ((log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467));
	} else {
		tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0)
    if (t_0 <= 2d+298) then
        tmp = ((0.083333333333333d0 + t_0) / x) + ((log(x) * (x + (-0.5d0))) - (x + (-0.91893853320467d0)))
    else
        tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651d0 * (1.0d0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778d0 * ((-1.0d0) / x)))) + (0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778);
	double tmp;
	if (t_0 <= 2e+298) {
		tmp = ((0.083333333333333 + t_0) / x) + ((Math.log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467));
	} else {
		tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	t_0 = z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)
	tmp = 0
	if t_0 <= 2e+298:
		tmp = ((0.083333333333333 + t_0) / x) + ((math.log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467))
	else:
		tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= 2e+298)
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.083333333333333 + t_0) / x) + Float64(Float64(log(x) * Float64(x + -0.5)) - Float64(x + -0.91893853320467)));
	else
		tmp = Float64(Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(Float64(0.0007936500793651 * Float64(1.0 / x)) + Float64(y / x))) + Float64(0.0027777777777778 * Float64(-1.0 / x)))) + Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	t_0 = z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778);
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= 2e+298)
		tmp = ((0.083333333333333 + t_0) / x) + ((log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467));
	else
		tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, 2e+298], N[(N[(N[(0.083333333333333 + t$95$0), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] + N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(x + -0.91893853320467), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(z * N[(N[(z * N[(N[(0.0007936500793651 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.0027777777777778 * N[(-1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 (-.f64 (*.f64 (+.f64 y #s(literal 7936500793651/10000000000000000 binary64)) z) #s(literal 13888888888889/5000000000000000 binary64)) z) < 1.9999999999999999e298

   1. Initial program 97.0%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 97.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      2. sub-neg 97.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x + \left(-0.5\right)\right)} \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      3. metadata-eval 97.0%

         \[\leadsto \left(\left(x + \color{blue}{-0.5}\right) \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      4. *-commutative 97.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\log x \cdot \left(x + -0.5\right)} - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      5. sub-neg 97.0%

         \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \color{blue}{\left(x + \left(-0.91893853320467\right)\right)}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      6. metadata-eval 97.0%

         \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + \color{blue}{-0.91893853320467}\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   4. Applied egg-rr 97.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   if 1.9999999999999999e298 < (*.f64 (-.f64 (*.f64 (+.f64 y #s(literal 7936500793651/10000000000000000 binary64)) z) #s(literal 13888888888889/5000000000000000 binary64)) z)

   1. Initial program 79.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 79.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 79.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 79.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 79.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 79.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 79.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 79.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 79.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 79.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0 88.7%

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right) \leq 2 \cdot 10^{+298}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} + \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 95.6% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq 2 \cdot 10^{+298}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + t\_0}{x} + \left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778))))
   (if (<= t_0 2e+298)
     (+
      (/ (+ 0.083333333333333 t_0) x)
      (+ 0.91893853320467 (- (* (log x) (- x 0.5)) x)))
     (+
      (*
       z
       (+
        (* z (+ (* 0.0007936500793651 (/ 1.0 x)) (/ y x)))
        (* 0.0027777777777778 (/ -1.0 x))))
      (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x))))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778);
	double tmp;
	if (t_0 <= 2e+298) {
		tmp = ((0.083333333333333 + t_0) / x) + (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x));
	} else {
		tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0)
    if (t_0 <= 2d+298) then
        tmp = ((0.083333333333333d0 + t_0) / x) + (0.91893853320467d0 + ((log(x) * (x - 0.5d0)) - x))
    else
        tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651d0 * (1.0d0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778d0 * ((-1.0d0) / x)))) + (0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778);
	double tmp;
	if (t_0 <= 2e+298) {
		tmp = ((0.083333333333333 + t_0) / x) + (0.91893853320467 + ((Math.log(x) * (x - 0.5)) - x));
	} else {
		tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	t_0 = z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)
	tmp = 0
	if t_0 <= 2e+298:
		tmp = ((0.083333333333333 + t_0) / x) + (0.91893853320467 + ((math.log(x) * (x - 0.5)) - x))
	else:
		tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= 2e+298)
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.083333333333333 + t_0) / x) + Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(log(x) * Float64(x - 0.5)) - x)));
	else
		tmp = Float64(Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(Float64(0.0007936500793651 * Float64(1.0 / x)) + Float64(y / x))) + Float64(0.0027777777777778 * Float64(-1.0 / x)))) + Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	t_0 = z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778);
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= 2e+298)
		tmp = ((0.083333333333333 + t_0) / x) + (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x));
	else
		tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, 2e+298], N[(N[(N[(0.083333333333333 + t$95$0), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 + N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(z * N[(N[(z * N[(N[(0.0007936500793651 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.0027777777777778 * N[(-1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 (-.f64 (*.f64 (+.f64 y #s(literal 7936500793651/10000000000000000 binary64)) z) #s(literal 13888888888889/5000000000000000 binary64)) z) < 1.9999999999999999e298

   1. Initial program 97.0%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   if 1.9999999999999999e298 < (*.f64 (-.f64 (*.f64 (+.f64 y #s(literal 7936500793651/10000000000000000 binary64)) z) #s(literal 13888888888889/5000000000000000 binary64)) z)

   1. Initial program 79.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 79.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 79.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 79.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 79.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 79.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 79.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 79.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 79.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 79.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0 88.7%

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right) \leq 2 \cdot 10^{+298}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} + \left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 94.5% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq 2 \cdot 10^{+298}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + t\_0}{x} + x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778))))
   (if (<= t_0 2e+298)
     (+ (/ (+ 0.083333333333333 t_0) x) (* x (+ (log x) -1.0)))
     (+
      (*
       z
       (+
        (* z (+ (* 0.0007936500793651 (/ 1.0 x)) (/ y x)))
        (* 0.0027777777777778 (/ -1.0 x))))
      (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x))))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778);
	double tmp;
	if (t_0 <= 2e+298) {
		tmp = ((0.083333333333333 + t_0) / x) + (x * (log(x) + -1.0));
	} else {
		tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0)
    if (t_0 <= 2d+298) then
        tmp = ((0.083333333333333d0 + t_0) / x) + (x * (log(x) + (-1.0d0)))
    else
        tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651d0 * (1.0d0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778d0 * ((-1.0d0) / x)))) + (0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778);
	double tmp;
	if (t_0 <= 2e+298) {
		tmp = ((0.083333333333333 + t_0) / x) + (x * (Math.log(x) + -1.0));
	} else {
		tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	t_0 = z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)
	tmp = 0
	if t_0 <= 2e+298:
		tmp = ((0.083333333333333 + t_0) / x) + (x * (math.log(x) + -1.0))
	else:
		tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= 2e+298)
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.083333333333333 + t_0) / x) + Float64(x * Float64(log(x) + -1.0)));
	else
		tmp = Float64(Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(Float64(0.0007936500793651 * Float64(1.0 / x)) + Float64(y / x))) + Float64(0.0027777777777778 * Float64(-1.0 / x)))) + Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	t_0 = z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778);
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= 2e+298)
		tmp = ((0.083333333333333 + t_0) / x) + (x * (log(x) + -1.0));
	else
		tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, 2e+298], N[(N[(N[(0.083333333333333 + t$95$0), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] + N[(x * N[(N[Log[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(z * N[(N[(z * N[(N[(0.0007936500793651 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.0027777777777778 * N[(-1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 (-.f64 (*.f64 (+.f64 y #s(literal 7936500793651/10000000000000000 binary64)) z) #s(literal 13888888888889/5000000000000000 binary64)) z) < 1.9999999999999999e298

   1. Initial program 97.0%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. add-cube-cbrt 96.5%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(x - 0.5\right) \cdot \log x} \cdot \sqrt[3]{\left(x - 0.5\right) \cdot \log x}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(x - 0.5\right) \cdot \log x}} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      2. pow3 96.5%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\left(x - 0.5\right) \cdot \log x}\right)}^{3}} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      3. sub-neg 96.5%

         \[\leadsto \left(\left({\left(\sqrt[3]{\color{blue}{\left(x + \left(-0.5\right)\right)} \cdot \log x}\right)}^{3} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      4. metadata-eval 96.5%

         \[\leadsto \left(\left({\left(\sqrt[3]{\left(x + \color{blue}{-0.5}\right) \cdot \log x}\right)}^{3} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      5. *-commutative 96.5%

         \[\leadsto \left(\left({\left(\sqrt[3]{\color{blue}{\log x \cdot \left(x + -0.5\right)}}\right)}^{3} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   4. Applied egg-rr 96.5%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\log x \cdot \left(x + -0.5\right)}\right)}^{3}} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   5. Taylor expanded in x around inf 95.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 95.8%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \left(-1\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      2. mul-1-neg 95.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} + \left(-1\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      3. log-rec 95.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) + \left(-1\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      4. remove-double-neg 95.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\log x} + \left(-1\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      5. metadata-eval 95.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\log x + \color{blue}{-1}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   7. Simplified 95.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\log x + -1\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   if 1.9999999999999999e298 < (*.f64 (-.f64 (*.f64 (+.f64 y #s(literal 7936500793651/10000000000000000 binary64)) z) #s(literal 13888888888889/5000000000000000 binary64)) z)

   1. Initial program 79.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 79.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 79.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 79.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 79.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 79.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 79.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 79.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 79.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 79.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0 88.7%

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right) \leq 2 \cdot 10^{+298}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} + x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 84.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\\ \mathbf{if}\;z \leq -1.02 \cdot 10^{-14}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\left(\frac{y}{x} + \frac{0.0007936500793651}{x}\right) - \frac{\frac{0.0027777777777778}{x} + \frac{-0.083333333333333}{x \cdot z}}{z}\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 2.6 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) + t\_0\right)\right) - x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right) + t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x))))
   (if (<= z -1.02e-14)
     (*
      (* z z)
      (-
       (+ (/ y x) (/ 0.0007936500793651 x))
       (/ (+ (/ 0.0027777777777778 x) (/ -0.083333333333333 (* x z))) z)))
     (if (<= z 2.6e-29)
       (- (+ 0.91893853320467 (+ (* (log x) (- x 0.5)) t_0)) x)
       (+
        (*
         z
         (+
          (* z (+ (* 0.0007936500793651 (/ 1.0 x)) (/ y x)))
          (* 0.0027777777777778 (/ -1.0 x))))
        t_0)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = 0.083333333333333 * (1.0 / x);
	double tmp;
	if (z <= -1.02e-14) {
		tmp = (z * z) * (((y / x) + (0.0007936500793651 / x)) - (((0.0027777777777778 / x) + (-0.083333333333333 / (x * z))) / z));
	} else if (z <= 2.6e-29) {
		tmp = (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) + t_0)) - x;
	} else {
		tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)
    if (z <= (-1.02d-14)) then
        tmp = (z * z) * (((y / x) + (0.0007936500793651d0 / x)) - (((0.0027777777777778d0 / x) + ((-0.083333333333333d0) / (x * z))) / z))
    else if (z <= 2.6d-29) then
        tmp = (0.91893853320467d0 + ((log(x) * (x - 0.5d0)) + t_0)) - x
    else
        tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651d0 * (1.0d0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778d0 * ((-1.0d0) / x)))) + t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = 0.083333333333333 * (1.0 / x);
	double tmp;
	if (z <= -1.02e-14) {
		tmp = (z * z) * (((y / x) + (0.0007936500793651 / x)) - (((0.0027777777777778 / x) + (-0.083333333333333 / (x * z))) / z));
	} else if (z <= 2.6e-29) {
		tmp = (0.91893853320467 + ((Math.log(x) * (x - 0.5)) + t_0)) - x;
	} else {
		tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	t_0 = 0.083333333333333 * (1.0 / x)
	tmp = 0
	if z <= -1.02e-14:
		tmp = (z * z) * (((y / x) + (0.0007936500793651 / x)) - (((0.0027777777777778 / x) + (-0.083333333333333 / (x * z))) / z))
	elif z <= 2.6e-29:
		tmp = (0.91893853320467 + ((math.log(x) * (x - 0.5)) + t_0)) - x
	else:
		tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x))
	tmp = 0.0
	if (z <= -1.02e-14)
		tmp = Float64(Float64(z * z) * Float64(Float64(Float64(y / x) + Float64(0.0007936500793651 / x)) - Float64(Float64(Float64(0.0027777777777778 / x) + Float64(-0.083333333333333 / Float64(x * z))) / z)));
	elseif (z <= 2.6e-29)
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(log(x) * Float64(x - 0.5)) + t_0)) - x);
	else
		tmp = Float64(Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(Float64(0.0007936500793651 * Float64(1.0 / x)) + Float64(y / x))) + Float64(0.0027777777777778 * Float64(-1.0 / x)))) + t_0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	t_0 = 0.083333333333333 * (1.0 / x);
	tmp = 0.0;
	if (z <= -1.02e-14)
		tmp = (z * z) * (((y / x) + (0.0007936500793651 / x)) - (((0.0027777777777778 / x) + (-0.083333333333333 / (x * z))) / z));
	elseif (z <= 2.6e-29)
		tmp = (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) + t_0)) - x;
	else
		tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[z, -1.02e-14], N[(N[(z * z), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(y / x), $MachinePrecision] + N[(0.0007936500793651 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(N[(0.0027777777777778 / x), $MachinePrecision] + N[(-0.083333333333333 / N[(x * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[z, 2.6e-29], N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision], N[(N[(z * N[(N[(z * N[(N[(0.0007936500793651 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.0027777777777778 * N[(-1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if z < -1.02e-14

   1. Initial program 90.8%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 90.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 90.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 90.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 90.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 90.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 90.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 90.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 90.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 74.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around -inf 77.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{z}^{2} \cdot \left(-1 \cdot \frac{0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x} - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x \cdot z}}{z} + \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 77.0%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + -1 \cdot \frac{0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x} - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x \cdot z}}{z}\right)} \]

      2. associate-*r/ 77.0%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\left(\color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot 1}{x}} + \frac{y}{x}\right) + -1 \cdot \frac{0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x} - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x \cdot z}}{z}\right) \]

      3. metadata-eval 77.0%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{\color{blue}{0.0007936500793651}}{x} + \frac{y}{x}\right) + -1 \cdot \frac{0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x} - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x \cdot z}}{z}\right) \]

      4. mul-1-neg 77.0%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) + \color{blue}{\left(-\frac{0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x} - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x \cdot z}}{z}\right)}\right) \]

      5. unsub-neg 77.0%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x} - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x \cdot z}}{z}\right)} \]

      6. sub-neg 77.0%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\color{blue}{0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x} + \left(-0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x \cdot z}\right)}}{z}\right) \]

      7. associate-*r/ 77.0%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\color{blue}{\frac{0.0027777777777778 \cdot 1}{x}} + \left(-0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x \cdot z}\right)}{z}\right) \]

      8. metadata-eval 77.0%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\frac{\color{blue}{0.0027777777777778}}{x} + \left(-0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x \cdot z}\right)}{z}\right) \]

      9. associate-*r/ 77.0%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\frac{0.0027777777777778}{x} + \left(-\color{blue}{\frac{0.083333333333333 \cdot 1}{x \cdot z}}\right)}{z}\right) \]

      10. metadata-eval 77.0%

          \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\frac{0.0027777777777778}{x} + \left(-\frac{\color{blue}{0.083333333333333}}{x \cdot z}\right)}{z}\right) \]

      11. distribute-neg-frac 77.0%

          \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\frac{0.0027777777777778}{x} + \color{blue}{\frac{-0.083333333333333}{x \cdot z}}}{z}\right) \]

      12. metadata-eval 77.0%

          \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\frac{0.0027777777777778}{x} + \frac{\color{blue}{-0.083333333333333}}{x \cdot z}}{z}\right) \]

      13. *-commutative 77.0%

          \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\frac{0.0027777777777778}{x} + \frac{-0.083333333333333}{\color{blue}{z \cdot x}}}{z}\right) \]

   8. Simplified 77.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\frac{0.0027777777777778}{x} + \frac{-0.083333333333333}{z \cdot x}}{z}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 77.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(z \cdot z\right)} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\frac{0.0027777777777778}{x} + \frac{-0.083333333333333}{z \cdot x}}{z}\right) \]

   10. Applied egg-rr 77.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(z \cdot z\right)} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\frac{0.0027777777777778}{x} + \frac{-0.083333333333333}{z \cdot x}}{z}\right) \]

   if -1.02e-14 < z < 2.6000000000000002e-29

   1. Initial program 99.3%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 99.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0 97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right) - x} \]

   if 2.6000000000000002e-29 < z

   1. Initial program 83.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 83.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 83.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 83.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 83.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 83.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 83.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 83.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 83.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 72.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0 82.7%

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 87.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -1.02 \cdot 10^{-14}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\left(\frac{y}{x} + \frac{0.0007936500793651}{x}\right) - \frac{\frac{0.0027777777777778}{x} + \frac{-0.083333333333333}{x \cdot z}}{z}\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 2.6 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)\right) - x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 84.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -9 \cdot 10^{-15}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\left(\frac{y}{x} + \frac{0.0007936500793651}{x}\right) - \frac{\frac{0.0027777777777778}{x} + \frac{-0.083333333333333}{x \cdot z}}{z}\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 2.5 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;0.91893853320467 + \left(\left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) - x\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= z -9e-15)
   (*
    (* z z)
    (-
     (+ (/ y x) (/ 0.0007936500793651 x))
     (/ (+ (/ 0.0027777777777778 x) (/ -0.083333333333333 (* x z))) z)))
   (if (<= z 2.5e-29)
     (+
      0.91893853320467
      (- (+ (* (log x) (+ x -0.5)) (/ 0.083333333333333 x)) x))
     (+
      (*
       z
       (+
        (* z (+ (* 0.0007936500793651 (/ 1.0 x)) (/ y x)))
        (* 0.0027777777777778 (/ -1.0 x))))
      (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x))))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (z <= -9e-15) {
		tmp = (z * z) * (((y / x) + (0.0007936500793651 / x)) - (((0.0027777777777778 / x) + (-0.083333333333333 / (x * z))) / z));
	} else if (z <= 2.5e-29) {
		tmp = 0.91893853320467 + (((log(x) * (x + -0.5)) + (0.083333333333333 / x)) - x);
	} else {
		tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-9d-15)) then
        tmp = (z * z) * (((y / x) + (0.0007936500793651d0 / x)) - (((0.0027777777777778d0 / x) + ((-0.083333333333333d0) / (x * z))) / z))
    else if (z <= 2.5d-29) then
        tmp = 0.91893853320467d0 + (((log(x) * (x + (-0.5d0))) + (0.083333333333333d0 / x)) - x)
    else
        tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651d0 * (1.0d0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778d0 * ((-1.0d0) / x)))) + (0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (z <= -9e-15) {
		tmp = (z * z) * (((y / x) + (0.0007936500793651 / x)) - (((0.0027777777777778 / x) + (-0.083333333333333 / (x * z))) / z));
	} else if (z <= 2.5e-29) {
		tmp = 0.91893853320467 + (((Math.log(x) * (x + -0.5)) + (0.083333333333333 / x)) - x);
	} else {
		tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if z <= -9e-15:
		tmp = (z * z) * (((y / x) + (0.0007936500793651 / x)) - (((0.0027777777777778 / x) + (-0.083333333333333 / (x * z))) / z))
	elif z <= 2.5e-29:
		tmp = 0.91893853320467 + (((math.log(x) * (x + -0.5)) + (0.083333333333333 / x)) - x)
	else:
		tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (z <= -9e-15)
		tmp = Float64(Float64(z * z) * Float64(Float64(Float64(y / x) + Float64(0.0007936500793651 / x)) - Float64(Float64(Float64(0.0027777777777778 / x) + Float64(-0.083333333333333 / Float64(x * z))) / z)));
	elseif (z <= 2.5e-29)
		tmp = Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(Float64(log(x) * Float64(x + -0.5)) + Float64(0.083333333333333 / x)) - x));
	else
		tmp = Float64(Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(Float64(0.0007936500793651 * Float64(1.0 / x)) + Float64(y / x))) + Float64(0.0027777777777778 * Float64(-1.0 / x)))) + Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -9e-15)
		tmp = (z * z) * (((y / x) + (0.0007936500793651 / x)) - (((0.0027777777777778 / x) + (-0.083333333333333 / (x * z))) / z));
	elseif (z <= 2.5e-29)
		tmp = 0.91893853320467 + (((log(x) * (x + -0.5)) + (0.083333333333333 / x)) - x);
	else
		tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[z, -9e-15], N[(N[(z * z), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(y / x), $MachinePrecision] + N[(0.0007936500793651 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(N[(0.0027777777777778 / x), $MachinePrecision] + N[(-0.083333333333333 / N[(x * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[z, 2.5e-29], N[(0.91893853320467 + N[(N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(z * N[(N[(z * N[(N[(0.0007936500793651 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.0027777777777778 * N[(-1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if z < -8.9999999999999995e-15

   1. Initial program 90.8%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 90.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 90.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 90.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 90.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 90.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 90.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 90.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 90.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 74.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around -inf 77.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{z}^{2} \cdot \left(-1 \cdot \frac{0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x} - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x \cdot z}}{z} + \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 77.0%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + -1 \cdot \frac{0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x} - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x \cdot z}}{z}\right)} \]

      2. associate-*r/ 77.0%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\left(\color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot 1}{x}} + \frac{y}{x}\right) + -1 \cdot \frac{0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x} - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x \cdot z}}{z}\right) \]

      3. metadata-eval 77.0%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{\color{blue}{0.0007936500793651}}{x} + \frac{y}{x}\right) + -1 \cdot \frac{0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x} - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x \cdot z}}{z}\right) \]

      4. mul-1-neg 77.0%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) + \color{blue}{\left(-\frac{0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x} - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x \cdot z}}{z}\right)}\right) \]

      5. unsub-neg 77.0%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x} - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x \cdot z}}{z}\right)} \]

      6. sub-neg 77.0%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\color{blue}{0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x} + \left(-0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x \cdot z}\right)}}{z}\right) \]

      7. associate-*r/ 77.0%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\color{blue}{\frac{0.0027777777777778 \cdot 1}{x}} + \left(-0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x \cdot z}\right)}{z}\right) \]

      8. metadata-eval 77.0%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\frac{\color{blue}{0.0027777777777778}}{x} + \left(-0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x \cdot z}\right)}{z}\right) \]

      9. associate-*r/ 77.0%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\frac{0.0027777777777778}{x} + \left(-\color{blue}{\frac{0.083333333333333 \cdot 1}{x \cdot z}}\right)}{z}\right) \]

      10. metadata-eval 77.0%

          \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\frac{0.0027777777777778}{x} + \left(-\frac{\color{blue}{0.083333333333333}}{x \cdot z}\right)}{z}\right) \]

      11. distribute-neg-frac 77.0%

          \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\frac{0.0027777777777778}{x} + \color{blue}{\frac{-0.083333333333333}{x \cdot z}}}{z}\right) \]

      12. metadata-eval 77.0%

          \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\frac{0.0027777777777778}{x} + \frac{\color{blue}{-0.083333333333333}}{x \cdot z}}{z}\right) \]

      13. *-commutative 77.0%

          \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\frac{0.0027777777777778}{x} + \frac{-0.083333333333333}{\color{blue}{z \cdot x}}}{z}\right) \]

   8. Simplified 77.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\frac{0.0027777777777778}{x} + \frac{-0.083333333333333}{z \cdot x}}{z}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 77.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(z \cdot z\right)} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\frac{0.0027777777777778}{x} + \frac{-0.083333333333333}{z \cdot x}}{z}\right) \]

   10. Applied egg-rr 77.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(z \cdot z\right)} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\frac{0.0027777777777778}{x} + \frac{-0.083333333333333}{z \cdot x}}{z}\right) \]

   if -8.9999999999999995e-15 < z < 2.49999999999999993e-29

   1. Initial program 99.3%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 99.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0 97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right) - x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 97.7%

         \[\leadsto \color{blue}{0.91893853320467 + \left(\left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right) - x\right)} \]

      2. associate-*r/ 97.6%

         \[\leadsto 0.91893853320467 + \left(\left(\color{blue}{\frac{0.083333333333333 \cdot 1}{x}} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right) - x\right) \]

      3. metadata-eval 97.6%

         \[\leadsto 0.91893853320467 + \left(\left(\frac{\color{blue}{0.083333333333333}}{x} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right) - x\right) \]

      4. sub-neg 97.6%

         \[\leadsto 0.91893853320467 + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \log x \cdot \color{blue}{\left(x + \left(-0.5\right)\right)}\right) - x\right) \]

      5. metadata-eval 97.6%

         \[\leadsto 0.91893853320467 + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \log x \cdot \left(x + \color{blue}{-0.5}\right)\right) - x\right) \]

      6. +-commutative 97.6%

         \[\leadsto 0.91893853320467 + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \log x \cdot \color{blue}{\left(-0.5 + x\right)}\right) - x\right) \]

   7. Simplified 97.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.91893853320467 + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \log x \cdot \left(-0.5 + x\right)\right) - x\right)} \]

   if 2.49999999999999993e-29 < z

   1. Initial program 83.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 83.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 83.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 83.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 83.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 83.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 83.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 83.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 83.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 72.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0 82.7%

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 87.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -9 \cdot 10^{-15}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\left(\frac{y}{x} + \frac{0.0007936500793651}{x}\right) - \frac{\frac{0.0027777777777778}{x} + \frac{-0.083333333333333}{x \cdot z}}{z}\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 2.5 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;0.91893853320467 + \left(\left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) - x\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 87.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 5 \cdot 10^{+53}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\left(0.0007936500793651 + y\right) - \frac{0.0027777777777778}{z}\right), 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 5e+53)
   (*
    (fma
     z
     (* z (- (+ 0.0007936500793651 y) (/ 0.0027777777777778 z)))
     0.083333333333333)
    (/ 1.0 x))
   (+
    (* x (+ (log x) -1.0))
    (/
     (+
      0.083333333333333
      (* z (- (* z 0.0007936500793651) 0.0027777777777778)))
     x))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 5e+53) {
		tmp = fma(z, (z * ((0.0007936500793651 + y) - (0.0027777777777778 / z))), 0.083333333333333) * (1.0 / x);
	} else {
		tmp = (x * (log(x) + -1.0)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x);
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 5e+53)
		tmp = Float64(fma(z, Float64(z * Float64(Float64(0.0007936500793651 + y) - Float64(0.0027777777777778 / z))), 0.083333333333333) * Float64(1.0 / x));
	else
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(log(x) + -1.0)) + Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 5e+53], N[(N[(z * N[(z * N[(N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision] - N[(0.0027777777777778 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(x * N[(N[Log[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * 0.0007936500793651), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 5.0000000000000004e53

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 93.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. div-inv 93.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)\right) \cdot \frac{1}{x}} \]

      2. +-commutative 93.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333\right)} \cdot \frac{1}{x} \]

      3. fma-define 93.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778, 0.083333333333333\right)} \cdot \frac{1}{x} \]

      4. fmm-def 93.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, -0.0027777777777778\right)}, 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x} \]

      5. metadata-eval 93.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x} \]

   7. Applied egg-rr 93.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x}} \]

   8. Taylor expanded in z around inf 93.8%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{z \cdot \left(\left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{z}\right)}, 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 93.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\left(0.0007936500793651 + y\right) - \color{blue}{\frac{0.0027777777777778 \cdot 1}{z}}\right), 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x} \]

      2. metadata-eval 93.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\left(0.0007936500793651 + y\right) - \frac{\color{blue}{0.0027777777777778}}{z}\right), 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x} \]

   10. Simplified 93.8%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{z \cdot \left(\left(0.0007936500793651 + y\right) - \frac{0.0027777777777778}{z}\right)}, 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x} \]

   if 5.0000000000000004e53 < x

   1. Initial program 82.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. add-cube-cbrt 82.0%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(x - 0.5\right) \cdot \log x} \cdot \sqrt[3]{\left(x - 0.5\right) \cdot \log x}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(x - 0.5\right) \cdot \log x}} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      2. pow3 81.9%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\left(x - 0.5\right) \cdot \log x}\right)}^{3}} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      3. sub-neg 81.9%

         \[\leadsto \left(\left({\left(\sqrt[3]{\color{blue}{\left(x + \left(-0.5\right)\right)} \cdot \log x}\right)}^{3} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      4. metadata-eval 81.9%

         \[\leadsto \left(\left({\left(\sqrt[3]{\left(x + \color{blue}{-0.5}\right) \cdot \log x}\right)}^{3} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      5. *-commutative 81.9%

         \[\leadsto \left(\left({\left(\sqrt[3]{\color{blue}{\log x \cdot \left(x + -0.5\right)}}\right)}^{3} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   4. Applied egg-rr 81.9%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\log x \cdot \left(x + -0.5\right)}\right)}^{3}} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   5. Taylor expanded in x around inf 82.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 82.7%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \left(-1\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      2. mul-1-neg 82.7%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} + \left(-1\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      3. log-rec 82.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) + \left(-1\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      4. remove-double-neg 82.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\log x} + \left(-1\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      5. metadata-eval 82.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\log x + \color{blue}{-1}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   7. Simplified 82.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\log x + -1\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   8. Taylor expanded in y around 0 79.6%

      \[\leadsto x \cdot \left(\log x + -1\right) + \frac{\left(\color{blue}{0.0007936500793651 \cdot z} - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 87.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 5 \cdot 10^{+53}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\left(0.0007936500793651 + y\right) - \frac{0.0027777777777778}{z}\right), 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 83.6% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 8.2 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{x} \cdot \left(0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 8.2e+61)
   (*
    (/ 1.0 x)
    (+
     0.083333333333333
     (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778))))
   (* x (+ (log x) -1.0))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 8.2e+61) {
		tmp = (1.0 / x) * (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)));
	} else {
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 8.2d+61) then
        tmp = (1.0d0 / x) * (0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0)))
    else
        tmp = x * (log(x) + (-1.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 8.2e+61) {
		tmp = (1.0 / x) * (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)));
	} else {
		tmp = x * (Math.log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 8.2e+61:
		tmp = (1.0 / x) * (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)))
	else:
		tmp = x * (math.log(x) + -1.0)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 8.2e+61)
		tmp = Float64(Float64(1.0 / x) * Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(log(x) + -1.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 8.2e+61)
		tmp = (1.0 / x) * (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)));
	else
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 8.2e+61], N[(N[(1.0 / x), $MachinePrecision] * N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[Log[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 8.19999999999999944e61

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 92.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. div-inv 92.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)\right) \cdot \frac{1}{x}} \]

      2. +-commutative 92.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333\right)} \cdot \frac{1}{x} \]

      3. fma-define 92.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778, 0.083333333333333\right)} \cdot \frac{1}{x} \]

      4. fmm-def 92.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, -0.0027777777777778\right)}, 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x} \]

      5. metadata-eval 92.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x} \]

   7. Applied egg-rr 92.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x}} \]

   8. Taylor expanded in z around 0 92.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)\right)} \cdot \frac{1}{x} \]

   if 8.19999999999999944e61 < x

   1. Initial program 82.0%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 82.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 82.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 82.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 82.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 82.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 82.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 82.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 82.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 74.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 74.0%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \left(-1\right)\right)} \]

      2. mul-1-neg 74.0%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} + \left(-1\right)\right) \]

      3. log-rec 74.0%

         \[\leadsto x \cdot \left(\left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) + \left(-1\right)\right) \]

      4. remove-double-neg 74.0%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\log x} + \left(-1\right)\right) \]

      5. metadata-eval 74.0%

         \[\leadsto x \cdot \left(\log x + \color{blue}{-1}\right) \]

   7. Simplified 74.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\log x + -1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 85.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 8.2 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{x} \cdot \left(0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 64.4% accurate, 4.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 2 \cdot 10^{-76}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{x} \cdot \left(0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 2e-76)
   (*
    (/ 1.0 x)
    (+
     0.083333333333333
     (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778))))
   (+
    (*
     z
     (+
      (* z (+ (* 0.0007936500793651 (/ 1.0 x)) (/ y x)))
      (* 0.0027777777777778 (/ -1.0 x))))
    (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 2e-76) {
		tmp = (1.0 / x) * (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)));
	} else {
		tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 2d-76) then
        tmp = (1.0d0 / x) * (0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0)))
    else
        tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651d0 * (1.0d0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778d0 * ((-1.0d0) / x)))) + (0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 2e-76) {
		tmp = (1.0 / x) * (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)));
	} else {
		tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 2e-76:
		tmp = (1.0 / x) * (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)))
	else:
		tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 2e-76)
		tmp = Float64(Float64(1.0 / x) * Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))));
	else
		tmp = Float64(Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(Float64(0.0007936500793651 * Float64(1.0 / x)) + Float64(y / x))) + Float64(0.0027777777777778 * Float64(-1.0 / x)))) + Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 2e-76)
		tmp = (1.0 / x) * (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)));
	else
		tmp = (z * ((z * ((0.0007936500793651 * (1.0 / x)) + (y / x))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 2e-76], N[(N[(1.0 / x), $MachinePrecision] * N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(z * N[(N[(z * N[(N[(0.0007936500793651 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.0027777777777778 * N[(-1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 1.99999999999999985e-76

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. div-inv 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)\right) \cdot \frac{1}{x}} \]

      2. +-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333\right)} \cdot \frac{1}{x} \]

      3. fma-define 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778, 0.083333333333333\right)} \cdot \frac{1}{x} \]

      4. fmm-def 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, -0.0027777777777778\right)}, 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x} \]

      5. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x} \]

   7. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x}} \]

   8. Taylor expanded in z around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)\right)} \cdot \frac{1}{x} \]

   if 1.99999999999999985e-76 < x

   1. Initial program 88.8%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 88.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 88.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 88.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 88.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 88.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 88.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 88.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 45.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0 50.3%

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 66.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 2 \cdot 10^{-76}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{x} \cdot \left(0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 62.8% accurate, 4.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 5.2 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{x} \cdot \left(0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\left(\frac{y}{x} + \frac{0.0007936500793651}{x}\right) - \frac{\frac{0.0027777777777778}{x} + \frac{-0.083333333333333}{x \cdot z}}{z}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 5.2e+71)
   (*
    (/ 1.0 x)
    (+
     0.083333333333333
     (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778))))
   (*
    (* z z)
    (-
     (+ (/ y x) (/ 0.0007936500793651 x))
     (/ (+ (/ 0.0027777777777778 x) (/ -0.083333333333333 (* x z))) z)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 5.2e+71) {
		tmp = (1.0 / x) * (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)));
	} else {
		tmp = (z * z) * (((y / x) + (0.0007936500793651 / x)) - (((0.0027777777777778 / x) + (-0.083333333333333 / (x * z))) / z));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 5.2d+71) then
        tmp = (1.0d0 / x) * (0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0)))
    else
        tmp = (z * z) * (((y / x) + (0.0007936500793651d0 / x)) - (((0.0027777777777778d0 / x) + ((-0.083333333333333d0) / (x * z))) / z))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 5.2e+71) {
		tmp = (1.0 / x) * (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)));
	} else {
		tmp = (z * z) * (((y / x) + (0.0007936500793651 / x)) - (((0.0027777777777778 / x) + (-0.083333333333333 / (x * z))) / z));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 5.2e+71:
		tmp = (1.0 / x) * (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)))
	else:
		tmp = (z * z) * (((y / x) + (0.0007936500793651 / x)) - (((0.0027777777777778 / x) + (-0.083333333333333 / (x * z))) / z))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 5.2e+71)
		tmp = Float64(Float64(1.0 / x) * Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))));
	else
		tmp = Float64(Float64(z * z) * Float64(Float64(Float64(y / x) + Float64(0.0007936500793651 / x)) - Float64(Float64(Float64(0.0027777777777778 / x) + Float64(-0.083333333333333 / Float64(x * z))) / z)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 5.2e+71)
		tmp = (1.0 / x) * (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)));
	else
		tmp = (z * z) * (((y / x) + (0.0007936500793651 / x)) - (((0.0027777777777778 / x) + (-0.083333333333333 / (x * z))) / z));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 5.2e+71], N[(N[(1.0 / x), $MachinePrecision] * N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(z * z), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(y / x), $MachinePrecision] + N[(0.0007936500793651 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(N[(0.0027777777777778 / x), $MachinePrecision] + N[(-0.083333333333333 / N[(x * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 5.19999999999999983e71

   1. Initial program 98.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 98.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 98.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 98.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 98.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 98.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 89.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. div-inv 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)\right) \cdot \frac{1}{x}} \]

      2. +-commutative 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333\right)} \cdot \frac{1}{x} \]

      3. fma-define 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778, 0.083333333333333\right)} \cdot \frac{1}{x} \]

      4. fmm-def 89.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, -0.0027777777777778\right)}, 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x} \]

      5. metadata-eval 89.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x} \]

   7. Applied egg-rr 89.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x}} \]

   8. Taylor expanded in z around 0 89.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)\right)} \cdot \frac{1}{x} \]

   if 5.19999999999999983e71 < x

   1. Initial program 82.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 82.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 82.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 82.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 82.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 82.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 82.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 82.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 82.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 21.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around -inf 25.9%

      \[\leadsto \color{blue}{{z}^{2} \cdot \left(-1 \cdot \frac{0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x} - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x \cdot z}}{z} + \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 25.9%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + -1 \cdot \frac{0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x} - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x \cdot z}}{z}\right)} \]

      2. associate-*r/ 25.9%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\left(\color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot 1}{x}} + \frac{y}{x}\right) + -1 \cdot \frac{0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x} - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x \cdot z}}{z}\right) \]

      3. metadata-eval 25.9%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{\color{blue}{0.0007936500793651}}{x} + \frac{y}{x}\right) + -1 \cdot \frac{0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x} - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x \cdot z}}{z}\right) \]

      4. mul-1-neg 25.9%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) + \color{blue}{\left(-\frac{0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x} - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x \cdot z}}{z}\right)}\right) \]

      5. unsub-neg 25.9%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x} - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x \cdot z}}{z}\right)} \]

      6. sub-neg 25.9%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\color{blue}{0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x} + \left(-0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x \cdot z}\right)}}{z}\right) \]

      7. associate-*r/ 25.9%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\color{blue}{\frac{0.0027777777777778 \cdot 1}{x}} + \left(-0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x \cdot z}\right)}{z}\right) \]

      8. metadata-eval 25.9%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\frac{\color{blue}{0.0027777777777778}}{x} + \left(-0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x \cdot z}\right)}{z}\right) \]

      9. associate-*r/ 25.9%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\frac{0.0027777777777778}{x} + \left(-\color{blue}{\frac{0.083333333333333 \cdot 1}{x \cdot z}}\right)}{z}\right) \]

      10. metadata-eval 25.9%

          \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\frac{0.0027777777777778}{x} + \left(-\frac{\color{blue}{0.083333333333333}}{x \cdot z}\right)}{z}\right) \]

      11. distribute-neg-frac 25.9%

          \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\frac{0.0027777777777778}{x} + \color{blue}{\frac{-0.083333333333333}{x \cdot z}}}{z}\right) \]

      12. metadata-eval 25.9%

          \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\frac{0.0027777777777778}{x} + \frac{\color{blue}{-0.083333333333333}}{x \cdot z}}{z}\right) \]

      13. *-commutative 25.9%

          \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\frac{0.0027777777777778}{x} + \frac{-0.083333333333333}{\color{blue}{z \cdot x}}}{z}\right) \]

   8. Simplified 25.9%

      \[\leadsto \color{blue}{{z}^{2} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\frac{0.0027777777777778}{x} + \frac{-0.083333333333333}{z \cdot x}}{z}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 25.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(z \cdot z\right)} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\frac{0.0027777777777778}{x} + \frac{-0.083333333333333}{z \cdot x}}{z}\right) \]

   10. Applied egg-rr 25.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(z \cdot z\right)} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\frac{0.0027777777777778}{x} + \frac{-0.083333333333333}{z \cdot x}}{z}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 65.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 5.2 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{x} \cdot \left(0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\left(\frac{y}{x} + \frac{0.0007936500793651}{x}\right) - \frac{\frac{0.0027777777777778}{x} + \frac{-0.083333333333333}{x \cdot z}}{z}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 61.2% accurate, 5.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.0065 \lor \neg \left(y \leq 5.4 \cdot 10^{-95}\right):\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot y - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{x} \cdot \left(0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -0.0065) (not (<= y 5.4e-95)))
   (/ (+ 0.083333333333333 (* z (- (* z y) 0.0027777777777778))) x)
   (*
    (/ 1.0 x)
    (+
     0.083333333333333
     (* z (- (* z 0.0007936500793651) 0.0027777777777778))))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((y <= -0.0065) || !(y <= 5.4e-95)) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = (1.0 / x) * (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-0.0065d0)) .or. (.not. (y <= 5.4d-95))) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778d0))) / x
    else
        tmp = (1.0d0 / x) * (0.083333333333333d0 + (z * ((z * 0.0007936500793651d0) - 0.0027777777777778d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((y <= -0.0065) || !(y <= 5.4e-95)) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = (1.0 / x) * (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if (y <= -0.0065) or not (y <= 5.4e-95):
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778))) / x
	else:
		tmp = (1.0 / x) * (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -0.0065) || !(y <= 5.4e-95))
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * y) - 0.0027777777777778))) / x);
	else
		tmp = Float64(Float64(1.0 / x) * Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -0.0065) || ~((y <= 5.4e-95)))
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778))) / x;
	else
		tmp = (1.0 / x) * (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[Or[LessEqual[y, -0.0065], N[Not[LessEqual[y, 5.4e-95]], $MachinePrecision]], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * y), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(N[(1.0 / x), $MachinePrecision] * N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * 0.0007936500793651), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -0.0064999999999999997 or 5.4e-95 < y

   1. Initial program 92.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 92.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 92.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 92.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 92.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 92.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 92.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 92.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 67.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in y around inf 66.7%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{y \cdot z} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 66.7%

         \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot y} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]

   8. Simplified 66.7%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot y} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]

   if -0.0064999999999999997 < y < 5.4e-95

   1. Initial program 92.3%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 92.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 92.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 92.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 92.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 92.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 92.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 92.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 92.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 58.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. div-inv 58.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)\right) \cdot \frac{1}{x}} \]

      2. +-commutative 58.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333\right)} \cdot \frac{1}{x} \]

      3. fma-define 58.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778, 0.083333333333333\right)} \cdot \frac{1}{x} \]

      4. fmm-def 58.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, -0.0027777777777778\right)}, 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x} \]

      5. metadata-eval 58.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x} \]

   7. Applied egg-rr 58.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x}} \]

   8. Taylor expanded in y around 0 58.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)\right)} \cdot \frac{1}{x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 63.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.0065 \lor \neg \left(y \leq 5.4 \cdot 10^{-95}\right):\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot y - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{x} \cdot \left(0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 61.5% accurate, 5.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.0065 \lor \neg \left(y \leq 2.2 \cdot 10^{-71}\right):\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot y - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -0.0065) (not (<= y 2.2e-71)))
   (/ (+ 0.083333333333333 (* z (- (* z y) 0.0027777777777778))) x)
   (/
    (+ 0.083333333333333 (* z (- (* z 0.0007936500793651) 0.0027777777777778)))
    x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((y <= -0.0065) || !(y <= 2.2e-71)) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-0.0065d0)) .or. (.not. (y <= 2.2d-71))) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778d0))) / x
    else
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * 0.0007936500793651d0) - 0.0027777777777778d0))) / x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((y <= -0.0065) || !(y <= 2.2e-71)) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if (y <= -0.0065) or not (y <= 2.2e-71):
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778))) / x
	else:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -0.0065) || !(y <= 2.2e-71))
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * y) - 0.0027777777777778))) / x);
	else
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -0.0065) || ~((y <= 2.2e-71)))
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778))) / x;
	else
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[Or[LessEqual[y, -0.0065], N[Not[LessEqual[y, 2.2e-71]], $MachinePrecision]], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * y), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * 0.0007936500793651), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -0.0064999999999999997 or 2.19999999999999997e-71 < y

   1. Initial program 92.2%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 92.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 92.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 92.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 92.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 92.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 92.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 92.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 92.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 68.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in y around inf 68.1%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{y \cdot z} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 68.1%

         \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot y} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]

   8. Simplified 68.1%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot y} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]

   if -0.0064999999999999997 < y < 2.19999999999999997e-71

   1. Initial program 92.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 92.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 92.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 92.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 92.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 92.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 92.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 92.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 92.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 57.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 57.4%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{0.0007936500793651 \cdot z} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 57.4%

         \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot 0.0007936500793651} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]

   8. Simplified 57.4%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot 0.0007936500793651} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 63.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.0065 \lor \neg \left(y \leq 2.2 \cdot 10^{-71}\right):\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot y - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 54.8% accurate, 5.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -7.8 \cdot 10^{+29} \lor \neg \left(y \leq 3.6 \cdot 10^{+97}\right):\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{z \cdot z}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -7.8e+29) (not (<= y 3.6e+97)))
   (* y (/ (* z z) x))
   (/
    (+ 0.083333333333333 (* z (- (* z 0.0007936500793651) 0.0027777777777778)))
    x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((y <= -7.8e+29) || !(y <= 3.6e+97)) {
		tmp = y * ((z * z) / x);
	} else {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-7.8d+29)) .or. (.not. (y <= 3.6d+97))) then
        tmp = y * ((z * z) / x)
    else
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * 0.0007936500793651d0) - 0.0027777777777778d0))) / x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((y <= -7.8e+29) || !(y <= 3.6e+97)) {
		tmp = y * ((z * z) / x);
	} else {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if (y <= -7.8e+29) or not (y <= 3.6e+97):
		tmp = y * ((z * z) / x)
	else:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -7.8e+29) || !(y <= 3.6e+97))
		tmp = Float64(y * Float64(Float64(z * z) / x));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -7.8e+29) || ~((y <= 3.6e+97)))
		tmp = y * ((z * z) / x);
	else
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[Or[LessEqual[y, -7.8e+29], N[Not[LessEqual[y, 3.6e+97]], $MachinePrecision]], N[(y * N[(N[(z * z), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * 0.0007936500793651), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -7.79999999999999937e29 or 3.59999999999999966e97 < y

   1. Initial program 92.1%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 92.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 92.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 92.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 92.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 92.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 92.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 92.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 92.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around inf 54.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot {z}^{2}}{x}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 59.1%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{{z}^{2}}{x}} \]

   7. Simplified 59.1%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{{z}^{2}}{x}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 57.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(z \cdot z\right)} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\frac{0.0027777777777778}{x} + \frac{-0.083333333333333}{z \cdot x}}{z}\right) \]

   9. Applied egg-rr 59.1%

      \[\leadsto y \cdot \frac{\color{blue}{z \cdot z}}{x} \]

   if -7.79999999999999937e29 < y < 3.59999999999999966e97

   1. Initial program 92.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 92.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 92.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 92.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 92.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 92.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 92.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 92.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 92.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 60.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 57.9%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{0.0007936500793651 \cdot z} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 57.9%

         \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot 0.0007936500793651} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]

   8. Simplified 57.9%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot 0.0007936500793651} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 58.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -7.8 \cdot 10^{+29} \lor \neg \left(y \leq 3.6 \cdot 10^{+97}\right):\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{z \cdot z}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 48.5% accurate, 7.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -1.9 \cdot 10^{-58} \lor \neg \left(z \leq 2 \cdot 10^{-22}\right):\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{z \cdot z}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (or (<= z -1.9e-58) (not (<= z 2e-22)))
   (* y (/ (* z z) x))
   (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((z <= -1.9e-58) || !(z <= 2e-22)) {
		tmp = y * ((z * z) / x);
	} else {
		tmp = 0.083333333333333 * (1.0 / x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if ((z <= (-1.9d-58)) .or. (.not. (z <= 2d-22))) then
        tmp = y * ((z * z) / x)
    else
        tmp = 0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((z <= -1.9e-58) || !(z <= 2e-22)) {
		tmp = y * ((z * z) / x);
	} else {
		tmp = 0.083333333333333 * (1.0 / x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if (z <= -1.9e-58) or not (z <= 2e-22):
		tmp = y * ((z * z) / x)
	else:
		tmp = 0.083333333333333 * (1.0 / x)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if ((z <= -1.9e-58) || !(z <= 2e-22))
		tmp = Float64(y * Float64(Float64(z * z) / x));
	else
		tmp = Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if ((z <= -1.9e-58) || ~((z <= 2e-22)))
		tmp = y * ((z * z) / x);
	else
		tmp = 0.083333333333333 * (1.0 / x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[Or[LessEqual[z, -1.9e-58], N[Not[LessEqual[z, 2e-22]], $MachinePrecision]], N[(y * N[(N[(z * z), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -1.8999999999999999e-58 or 2.0000000000000001e-22 < z

   1. Initial program 87.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 87.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 87.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 87.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 87.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 87.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 87.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 87.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 87.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around inf 56.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot {z}^{2}}{x}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 60.6%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{{z}^{2}}{x}} \]

   7. Simplified 60.6%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{{z}^{2}}{x}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 74.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(z \cdot z\right)} \cdot \left(\left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\frac{0.0027777777777778}{x} + \frac{-0.083333333333333}{z \cdot x}}{z}\right) \]

   9. Applied egg-rr 60.6%

      \[\leadsto y \cdot \frac{\color{blue}{z \cdot z}}{x} \]

   if -1.8999999999999999e-58 < z < 2.0000000000000001e-22

   1. Initial program 99.3%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 99.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 50.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0 50.7%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{-0.0027777777777778 \cdot z}}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 50.7%

         \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

   8. Simplified 50.7%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

   9. Taylor expanded in z around 0 50.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. div-inv 50.8%

          \[\leadsto \color{blue}{0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]

       2. inv-pow 50.8%

          \[\leadsto 0.083333333333333 \cdot \color{blue}{{x}^{-1}} \]

       3. metadata-eval 50.8%

          \[\leadsto 0.083333333333333 \cdot {x}^{\color{blue}{\left(\frac{-2}{2}\right)}} \]

       4. sqrt-pow2 50.6%

          \[\leadsto 0.083333333333333 \cdot \color{blue}{{\left(\sqrt{x}\right)}^{-2}} \]

       5. *-commutative 50.6%

          \[\leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt{x}\right)}^{-2} \cdot 0.083333333333333} \]

       6. sqrt-pow2 50.8%

          \[\leadsto \color{blue}{{x}^{\left(\frac{-2}{2}\right)}} \cdot 0.083333333333333 \]

       7. metadata-eval 50.8%

          \[\leadsto {x}^{\color{blue}{-1}} \cdot 0.083333333333333 \]

       8. inv-pow 50.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{x}} \cdot 0.083333333333333 \]

   11. Applied egg-rr 50.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{x} \cdot 0.083333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 56.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -1.9 \cdot 10^{-58} \lor \neg \left(z \leq 2 \cdot 10^{-22}\right):\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{z \cdot z}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 62.3% accurate, 8.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{x} \cdot \left(0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (*
  (/ 1.0 x)
  (+
   0.083333333333333
   (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (1.0 / x) * (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (1.0d0 / x) * (0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (1.0 / x) * (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)));
}

Python

def code(x, y, z):
	return (1.0 / x) * (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)))

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(1.0 / x) * Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (1.0 / x) * (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(1.0 / x), $MachinePrecision] * N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 92.4%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-+l+ 92.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

   2. fmm-def 92.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   3. sub-neg 92.5%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   4. metadata-eval 92.5%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   5. fma-define 92.5%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

   6. fmm-def 92.5%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   7. metadata-eval 92.5%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

3. Simplified 92.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0 63.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. div-inv 63.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)\right) \cdot \frac{1}{x}} \]

   2. +-commutative 63.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333\right)} \cdot \frac{1}{x} \]

   3. fma-define 63.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778, 0.083333333333333\right)} \cdot \frac{1}{x} \]

   4. fmm-def 63.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, -0.0027777777777778\right)}, 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x} \]

   5. metadata-eval 63.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x} \]

7. Applied egg-rr 63.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right) \cdot \frac{1}{x}} \]

8. Taylor expanded in z around 0 63.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)\right)} \cdot \frac{1}{x} \]

9. Final simplification 63.3%

   \[\leadsto \frac{1}{x} \cdot \left(0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 18: 62.4% accurate, 9.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (/
  (+
   0.083333333333333
   (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))
  x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0))) / x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 92.4%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-+l+ 92.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

   2. fmm-def 92.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   3. sub-neg 92.5%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   4. metadata-eval 92.5%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   5. fma-define 92.5%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

   6. fmm-def 92.5%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   7. metadata-eval 92.5%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

3. Simplified 92.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0 63.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 19: 27.7% accurate, 12.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -4.2 \cdot 10^{-13}:\\ \;\;\;\;-0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= z -4.2e-13)
   (* -0.0027777777777778 (/ z x))
   (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (z <= -4.2e-13) {
		tmp = -0.0027777777777778 * (z / x);
	} else {
		tmp = 0.083333333333333 * (1.0 / x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-4.2d-13)) then
        tmp = (-0.0027777777777778d0) * (z / x)
    else
        tmp = 0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (z <= -4.2e-13) {
		tmp = -0.0027777777777778 * (z / x);
	} else {
		tmp = 0.083333333333333 * (1.0 / x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if z <= -4.2e-13:
		tmp = -0.0027777777777778 * (z / x)
	else:
		tmp = 0.083333333333333 * (1.0 / x)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (z <= -4.2e-13)
		tmp = Float64(-0.0027777777777778 * Float64(z / x));
	else
		tmp = Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -4.2e-13)
		tmp = -0.0027777777777778 * (z / x);
	else
		tmp = 0.083333333333333 * (1.0 / x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[z, -4.2e-13], N[(-0.0027777777777778 * N[(z / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -4.19999999999999977e-13

   1. Initial program 90.8%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 90.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 90.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 90.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 90.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 90.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 90.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 90.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 90.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 74.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0 20.4%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{-0.0027777777777778 \cdot z}}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 20.4%

         \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

   8. Simplified 20.4%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

   9. Taylor expanded in z around inf 20.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}} \]

   if -4.19999999999999977e-13 < z

   1. Initial program 93.0%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 93.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 93.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 93.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 93.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 93.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 93.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 93.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 93.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 59.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0 33.4%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{-0.0027777777777778 \cdot z}}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 33.4%

         \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

   8. Simplified 33.4%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

   9. Taylor expanded in z around 0 31.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. div-inv 31.3%

          \[\leadsto \color{blue}{0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]

       2. inv-pow 31.3%

          \[\leadsto 0.083333333333333 \cdot \color{blue}{{x}^{-1}} \]

       3. metadata-eval 31.3%

          \[\leadsto 0.083333333333333 \cdot {x}^{\color{blue}{\left(\frac{-2}{2}\right)}} \]

       4. sqrt-pow2 31.2%

          \[\leadsto 0.083333333333333 \cdot \color{blue}{{\left(\sqrt{x}\right)}^{-2}} \]

       5. *-commutative 31.2%

          \[\leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt{x}\right)}^{-2} \cdot 0.083333333333333} \]

       6. sqrt-pow2 31.3%

          \[\leadsto \color{blue}{{x}^{\left(\frac{-2}{2}\right)}} \cdot 0.083333333333333 \]

       7. metadata-eval 31.3%

          \[\leadsto {x}^{\color{blue}{-1}} \cdot 0.083333333333333 \]

       8. inv-pow 31.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{x}} \cdot 0.083333333333333 \]

   11. Applied egg-rr 31.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{x} \cdot 0.083333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 28.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -4.2 \cdot 10^{-13}:\\ \;\;\;\;-0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 20: 27.7% accurate, 12.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -4.2 \cdot 10^{-13}:\\ \;\;\;\;-0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= z -4.2e-13) (* -0.0027777777777778 (/ z x)) (/ 0.083333333333333 x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (z <= -4.2e-13) {
		tmp = -0.0027777777777778 * (z / x);
	} else {
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-4.2d-13)) then
        tmp = (-0.0027777777777778d0) * (z / x)
    else
        tmp = 0.083333333333333d0 / x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (z <= -4.2e-13) {
		tmp = -0.0027777777777778 * (z / x);
	} else {
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if z <= -4.2e-13:
		tmp = -0.0027777777777778 * (z / x)
	else:
		tmp = 0.083333333333333 / x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (z <= -4.2e-13)
		tmp = Float64(-0.0027777777777778 * Float64(z / x));
	else
		tmp = Float64(0.083333333333333 / x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -4.2e-13)
		tmp = -0.0027777777777778 * (z / x);
	else
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[z, -4.2e-13], N[(-0.0027777777777778 * N[(z / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -4.19999999999999977e-13

   1. Initial program 90.8%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 90.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 90.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 90.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 90.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 90.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 90.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 90.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 90.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 74.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0 20.4%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{-0.0027777777777778 \cdot z}}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 20.4%

         \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

   8. Simplified 20.4%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

   9. Taylor expanded in z around inf 20.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}} \]

   if -4.19999999999999977e-13 < z

   1. Initial program 93.0%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 93.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fmm-def 93.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 93.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 93.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 93.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fmm-def 93.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 93.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 93.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 59.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0 33.4%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{-0.0027777777777778 \cdot z}}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 33.4%

         \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

   8. Simplified 33.4%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

   9. Taylor expanded in z around 0 31.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 21: 23.1% accurate, 41.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z) :precision binary64 (/ 0.083333333333333 x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return 0.083333333333333 / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = 0.083333333333333d0 / x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return 0.083333333333333 / x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return 0.083333333333333 / x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(0.083333333333333 / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = 0.083333333333333 / x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 92.4%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-+l+ 92.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

   2. fmm-def 92.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   3. sub-neg 92.5%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   4. metadata-eval 92.5%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   5. fma-define 92.5%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

   6. fmm-def 92.5%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   7. metadata-eval 92.5%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

3. Simplified 92.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0 63.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

6. Taylor expanded in z around 0 29.8%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{-0.0027777777777778 \cdot z}}{x} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 29.8%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

8. Simplified 29.8%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

9. Taylor expanded in z around 0 23.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]
10. Add Preprocessing

Developer Target 1: 98.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \frac{z}{x} \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (+ (* (- x 0.5) (log x)) (- 0.91893853320467 x)) (/ 0.083333333333333 x))
  (* (/ z x) (- (* z (+ y 0.0007936500793651)) 0.0027777777777778))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) + (0.91893853320467d0 - x)) + (0.083333333333333d0 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) - 0.0027777777777778d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778))

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) + Float64(0.91893853320467 - x)) + Float64(0.083333333333333 / x)) + Float64(Float64(z / x) * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z / x), $MachinePrecision] * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024170 
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:$slogFactorial from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (+ (+ (+ (* (- x 1/2) (log x)) (- 91893853320467/100000000000000 x)) (/ 83333333333333/1000000000000000 x)) (* (/ z x) (- (* z (+ y 7936500793651/10000000000000000)) 13888888888889/5000000000000000))))

  (+ (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467) (/ (+ (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z) 0.083333333333333) x)))