Isotropic LOD (LOD)

Percentage Accurate: 67.5% → 67.5%

Time: 20.3s

Alternatives: 10

Speedup: 1.0×

Specification

\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(1 \leq w \land w \leq 16384\right) \land \left(1 \leq h \land h \leq 16384\right)\right) \land \left(1 \leq d \land d \leq 4096\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.u\right| \land \left|dX.u\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.v\right| \land \left|dX.v\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.w\right| \land \left|dX.w\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.u\right| \land \left|dY.u\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.v\right| \land \left|dY.v\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.w\right| \land \left|dY.w\right| \leq 10^{+20}\right)\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_1 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_2 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_3 := \left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\\ t_4 := \left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\\ t_5 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(t\_5 \cdot t\_5 + t\_2 \cdot t\_2\right) + t\_4 \cdot t\_4, \left(t\_0 \cdot t\_0 + t\_1 \cdot t\_1\right) + t\_3 \cdot t\_3\right)}\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor w) dY.u))
        (t_1 (* (floor h) dY.v))
        (t_2 (* (floor h) dX.v))
        (t_3 (* (floor d) dY.w))
        (t_4 (* (floor d) dX.w))
        (t_5 (* (floor w) dX.u)))
   (log2
    (sqrt
     (fmax
      (+ (+ (* t_5 t_5) (* t_2 t_2)) (* t_4 t_4))
      (+ (+ (* t_0 t_0) (* t_1 t_1)) (* t_3 t_3)))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_1 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_2 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_3 = floorf(d) * dY_46_w;
	float t_4 = floorf(d) * dX_46_w;
	float t_5 = floorf(w) * dX_46_u;
	return log2f(sqrtf(fmaxf((((t_5 * t_5) + (t_2 * t_2)) + (t_4 * t_4)), (((t_0 * t_0) + (t_1 * t_1)) + (t_3 * t_3)))));
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_1 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_2 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_3 = Float32(floor(d) * dY_46_w)
	t_4 = Float32(floor(d) * dX_46_w)
	t_5 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	return log2(sqrt(((Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4)) != Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4))) ? Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3)) : ((Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3)) != Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3))) ? Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4)) : max(Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4)), Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = floor(w) * dY_46_u;
	t_1 = floor(h) * dY_46_v;
	t_2 = floor(h) * dX_46_v;
	t_3 = floor(d) * dY_46_w;
	t_4 = floor(d) * dX_46_w;
	t_5 = floor(w) * dX_46_u;
	tmp = log2(sqrt(max((((t_5 * t_5) + (t_2 * t_2)) + (t_4 * t_4)), (((t_0 * t_0) + (t_1 * t_1)) + (t_3 * t_3)))));
end

Initial Program: 67.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_1 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_2 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_3 := \left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\\ t_4 := \left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\\ t_5 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(t\_5 \cdot t\_5 + t\_2 \cdot t\_2\right) + t\_4 \cdot t\_4, \left(t\_0 \cdot t\_0 + t\_1 \cdot t\_1\right) + t\_3 \cdot t\_3\right)}\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor w) dY.u))
        (t_1 (* (floor h) dY.v))
        (t_2 (* (floor h) dX.v))
        (t_3 (* (floor d) dY.w))
        (t_4 (* (floor d) dX.w))
        (t_5 (* (floor w) dX.u)))
   (log2
    (sqrt
     (fmax
      (+ (+ (* t_5 t_5) (* t_2 t_2)) (* t_4 t_4))
      (+ (+ (* t_0 t_0) (* t_1 t_1)) (* t_3 t_3)))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_1 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_2 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_3 = floorf(d) * dY_46_w;
	float t_4 = floorf(d) * dX_46_w;
	float t_5 = floorf(w) * dX_46_u;
	return log2f(sqrtf(fmaxf((((t_5 * t_5) + (t_2 * t_2)) + (t_4 * t_4)), (((t_0 * t_0) + (t_1 * t_1)) + (t_3 * t_3)))));
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_1 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_2 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_3 = Float32(floor(d) * dY_46_w)
	t_4 = Float32(floor(d) * dX_46_w)
	t_5 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	return log2(sqrt(((Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4)) != Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4))) ? Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3)) : ((Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3)) != Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3))) ? Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4)) : max(Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4)), Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = floor(w) * dY_46_u;
	t_1 = floor(h) * dY_46_v;
	t_2 = floor(h) * dX_46_v;
	t_3 = floor(d) * dY_46_w;
	t_4 = floor(d) * dX_46_w;
	t_5 = floor(w) * dX_46_u;
	tmp = log2(sqrt(max((((t_5 * t_5) + (t_2 * t_2)) + (t_4 * t_4)), (((t_0 * t_0) + (t_1 * t_1)) + (t_3 * t_3)))));
end

Alternative 1: 67.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\\ t_1 := {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\\ t_2 := {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\\ \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot t\_0\right) + \left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot t\_1\right) + \left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot t\_2\right), t\_0 \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right) + \left(t\_1 \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + t\_2 \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)}\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (pow (floor w) 2.0))
        (t_1 (pow (floor h) 2.0))
        (t_2 (pow (floor d) 2.0)))
   (log2
    (sqrt
     (fmax
      (+ (* dX.u (* dX.u t_0)) (+ (* dX.v (* dX.v t_1)) (* (* dX.w dX.w) t_2)))
      (+
       (* t_0 (* dY.u dY.u))
       (+ (* t_1 (* dY.v dY.v)) (* t_2 (* dY.w dY.w)))))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = powf(floorf(w), 2.0f);
	float t_1 = powf(floorf(h), 2.0f);
	float t_2 = powf(floorf(d), 2.0f);
	return log2f(sqrtf(fmaxf(((dX_46_u * (dX_46_u * t_0)) + ((dX_46_v * (dX_46_v * t_1)) + ((dX_46_w * dX_46_w) * t_2))), ((t_0 * (dY_46_u * dY_46_u)) + ((t_1 * (dY_46_v * dY_46_v)) + (t_2 * (dY_46_w * dY_46_w)))))));
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = floor(w) ^ Float32(2.0)
	t_1 = floor(h) ^ Float32(2.0)
	t_2 = floor(d) ^ Float32(2.0)
	return log2(sqrt(((Float32(Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * t_0)) + Float32(Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * t_1)) + Float32(Float32(dX_46_w * dX_46_w) * t_2))) != Float32(Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * t_0)) + Float32(Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * t_1)) + Float32(Float32(dX_46_w * dX_46_w) * t_2)))) ? Float32(Float32(t_0 * Float32(dY_46_u * dY_46_u)) + Float32(Float32(t_1 * Float32(dY_46_v * dY_46_v)) + Float32(t_2 * Float32(dY_46_w * dY_46_w)))) : ((Float32(Float32(t_0 * Float32(dY_46_u * dY_46_u)) + Float32(Float32(t_1 * Float32(dY_46_v * dY_46_v)) + Float32(t_2 * Float32(dY_46_w * dY_46_w)))) != Float32(Float32(t_0 * Float32(dY_46_u * dY_46_u)) + Float32(Float32(t_1 * Float32(dY_46_v * dY_46_v)) + Float32(t_2 * Float32(dY_46_w * dY_46_w))))) ? Float32(Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * t_0)) + Float32(Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * t_1)) + Float32(Float32(dX_46_w * dX_46_w) * t_2))) : max(Float32(Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * t_0)) + Float32(Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * t_1)) + Float32(Float32(dX_46_w * dX_46_w) * t_2))), Float32(Float32(t_0 * Float32(dY_46_u * dY_46_u)) + Float32(Float32(t_1 * Float32(dY_46_v * dY_46_v)) + Float32(t_2 * Float32(dY_46_w * dY_46_w)))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = floor(w) ^ single(2.0);
	t_1 = floor(h) ^ single(2.0);
	t_2 = floor(d) ^ single(2.0);
	tmp = log2(sqrt(max(((dX_46_u * (dX_46_u * t_0)) + ((dX_46_v * (dX_46_v * t_1)) + ((dX_46_w * dX_46_w) * t_2))), ((t_0 * (dY_46_u * dY_46_u)) + ((t_1 * (dY_46_v * dY_46_v)) + (t_2 * (dY_46_w * dY_46_w)))))));
end

Derivation

1. Initial program 70.7%

   \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

3. Simplified 70.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in w around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), {dY.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + {dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)}\right)} \]

7. Simplified 70.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + \left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) + \left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right) + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)}\right)} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 2: 67.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \left({\left(dX.w \cdot \left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} + {\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (log2
  (sqrt
   (fmax
    (+
     (pow (* dX.u (floor w)) 2.0)
     (+ (pow (* dX.w (floor d)) 2.0) (pow (* dX.v (floor h)) 2.0)))
    (+
     (pow (* (floor w) dY.u) 2.0)
     (+ (pow (* (floor h) dY.v) 2.0) (pow (* (floor d) dY.w) 2.0)))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	return log2f(sqrtf(fmaxf((powf((dX_46_u * floorf(w)), 2.0f) + (powf((dX_46_w * floorf(d)), 2.0f) + powf((dX_46_v * floorf(h)), 2.0f))), (powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f) + (powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f) + powf((floorf(d) * dY_46_w), 2.0f))))));
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	return log2(sqrt(((Float32((Float32(dX_46_u * floor(w)) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(dX_46_w * floor(d)) ^ Float32(2.0)) + (Float32(dX_46_v * floor(h)) ^ Float32(2.0)))) != Float32((Float32(dX_46_u * floor(w)) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(dX_46_w * floor(d)) ^ Float32(2.0)) + (Float32(dX_46_v * floor(h)) ^ Float32(2.0))))) ? Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)))) : ((Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)))) != Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0))))) ? Float32((Float32(dX_46_u * floor(w)) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(dX_46_w * floor(d)) ^ Float32(2.0)) + (Float32(dX_46_v * floor(h)) ^ Float32(2.0)))) : max(Float32((Float32(dX_46_u * floor(w)) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(dX_46_w * floor(d)) ^ Float32(2.0)) + (Float32(dX_46_v * floor(h)) ^ Float32(2.0)))), Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	tmp = log2(sqrt(max((((dX_46_u * floor(w)) ^ single(2.0)) + (((dX_46_w * floor(d)) ^ single(2.0)) + ((dX_46_v * floor(h)) ^ single(2.0)))), (((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)) + (((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0)) + ((floor(d) * dY_46_w) ^ single(2.0)))))));
end

Derivation

1. Initial program 70.7%

   \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

3. Simplified 70.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right)\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 70.7%

   \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)} \]

7. Final simplification 70.7%

   \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \left({\left(dX.w \cdot \left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} + {\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]
8. Add Preprocessing

Alternative 3: 60.5% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) + \left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}, t\_0 \cdot t\_0 + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)}\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor w) dY.u)))
   (log2
    (sqrt
     (fmax
      (+
       (* dX.v (* dX.v (pow (floor h) 2.0)))
       (* (* dX.w dX.w) (pow (floor d) 2.0)))
      (+
       (* t_0 t_0)
       (+
        (* (floor h) (* (floor h) (* dY.v dY.v)))
        (* (floor d) (* (floor d) (* dY.w dY.w))))))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = floorf(w) * dY_46_u;
	return log2f(sqrtf(fmaxf(((dX_46_v * (dX_46_v * powf(floorf(h), 2.0f))) + ((dX_46_w * dX_46_w) * powf(floorf(d), 2.0f))), ((t_0 * t_0) + ((floorf(h) * (floorf(h) * (dY_46_v * dY_46_v))) + (floorf(d) * (floorf(d) * (dY_46_w * dY_46_w))))))));
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	return log2(sqrt(((Float32(Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) + Float32(Float32(dX_46_w * dX_46_w) * (floor(d) ^ Float32(2.0)))) != Float32(Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) + Float32(Float32(dX_46_w * dX_46_w) * (floor(d) ^ Float32(2.0))))) ? Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(Float32(floor(h) * Float32(floor(h) * Float32(dY_46_v * dY_46_v))) + Float32(floor(d) * Float32(floor(d) * Float32(dY_46_w * dY_46_w))))) : ((Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(Float32(floor(h) * Float32(floor(h) * Float32(dY_46_v * dY_46_v))) + Float32(floor(d) * Float32(floor(d) * Float32(dY_46_w * dY_46_w))))) != Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(Float32(floor(h) * Float32(floor(h) * Float32(dY_46_v * dY_46_v))) + Float32(floor(d) * Float32(floor(d) * Float32(dY_46_w * dY_46_w)))))) ? Float32(Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) + Float32(Float32(dX_46_w * dX_46_w) * (floor(d) ^ Float32(2.0)))) : max(Float32(Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) + Float32(Float32(dX_46_w * dX_46_w) * (floor(d) ^ Float32(2.0)))), Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(Float32(floor(h) * Float32(floor(h) * Float32(dY_46_v * dY_46_v))) + Float32(floor(d) * Float32(floor(d) * Float32(dY_46_w * dY_46_w))))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = floor(w) * dY_46_u;
	tmp = log2(sqrt(max(((dX_46_v * (dX_46_v * (floor(h) ^ single(2.0)))) + ((dX_46_w * dX_46_w) * (floor(d) ^ single(2.0)))), ((t_0 * t_0) + ((floor(h) * (floor(h) * (dY_46_v * dY_46_v))) + (floor(d) * (floor(d) * (dY_46_w * dY_46_w))))))));
end

Derivation

1. Initial program 70.7%

   \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

3. Simplified 70.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in dX.u around 0

   \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(1 \cdot \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-inverses N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\frac{{dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}} \cdot \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\frac{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} \cdot {dX.w}^{2} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-rgt-identity N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot 1\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-inverses N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} + \frac{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. associate-*l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} + \frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. +-lowering-+.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 66.6%

   \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) + \left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)}\right) \]
8. Add Preprocessing

Alternative 4: 63.2% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\\ t_1 := {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\\ t_2 := {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\\ t_3 := {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\\ \mathbf{if}\;dX.v \leq 2000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_0 + {\left(dX.w \cdot \left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}, t\_3 + \left(t\_1 + t\_2\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_0 + {\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}, t\_1 + \left(t\_3 + t\_2\right)\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (pow (* dX.u (floor w)) 2.0))
        (t_1 (pow (* (floor w) dY.u) 2.0))
        (t_2 (pow (* (floor d) dY.w) 2.0))
        (t_3 (pow (* (floor h) dY.v) 2.0)))
   (if (<= dX.v 2000.0)
     (log2
      (sqrt (fmax (+ t_0 (pow (* dX.w (floor d)) 2.0)) (+ t_3 (+ t_1 t_2)))))
     (log2
      (sqrt
       (fmax (+ t_0 (pow (* dX.v (floor h)) 2.0)) (+ t_1 (+ t_3 t_2))))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = powf((dX_46_u * floorf(w)), 2.0f);
	float t_1 = powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f);
	float t_2 = powf((floorf(d) * dY_46_w), 2.0f);
	float t_3 = powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f);
	float tmp;
	if (dX_46_v <= 2000.0f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf((t_0 + powf((dX_46_w * floorf(d)), 2.0f)), (t_3 + (t_1 + t_2)))));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf((t_0 + powf((dX_46_v * floorf(h)), 2.0f)), (t_1 + (t_3 + t_2)))));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32(dX_46_u * floor(w)) ^ Float32(2.0)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)
	t_2 = Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)
	t_3 = Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)
	tmp = Float32(0.0)
	if (dX_46_v <= Float32(2000.0))
		tmp = log2(sqrt(((Float32(t_0 + (Float32(dX_46_w * floor(d)) ^ Float32(2.0))) != Float32(t_0 + (Float32(dX_46_w * floor(d)) ^ Float32(2.0)))) ? Float32(t_3 + Float32(t_1 + t_2)) : ((Float32(t_3 + Float32(t_1 + t_2)) != Float32(t_3 + Float32(t_1 + t_2))) ? Float32(t_0 + (Float32(dX_46_w * floor(d)) ^ Float32(2.0))) : max(Float32(t_0 + (Float32(dX_46_w * floor(d)) ^ Float32(2.0))), Float32(t_3 + Float32(t_1 + t_2)))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(((Float32(t_0 + (Float32(dX_46_v * floor(h)) ^ Float32(2.0))) != Float32(t_0 + (Float32(dX_46_v * floor(h)) ^ Float32(2.0)))) ? Float32(t_1 + Float32(t_3 + t_2)) : ((Float32(t_1 + Float32(t_3 + t_2)) != Float32(t_1 + Float32(t_3 + t_2))) ? Float32(t_0 + (Float32(dX_46_v * floor(h)) ^ Float32(2.0))) : max(Float32(t_0 + (Float32(dX_46_v * floor(h)) ^ Float32(2.0))), Float32(t_1 + Float32(t_3 + t_2)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = (dX_46_u * floor(w)) ^ single(2.0);
	t_1 = (floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0);
	t_2 = (floor(d) * dY_46_w) ^ single(2.0);
	t_3 = (floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0);
	tmp = single(0.0);
	if (dX_46_v <= single(2000.0))
		tmp = log2(sqrt(max((t_0 + ((dX_46_w * floor(d)) ^ single(2.0))), (t_3 + (t_1 + t_2)))));
	else
		tmp = log2(sqrt(max((t_0 + ((dX_46_v * floor(h)) ^ single(2.0))), (t_1 + (t_3 + t_2)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.v < 2e3

   1. Initial program 71.5%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 71.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in dX.v around 0

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot 1\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \frac{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-inverses N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot 1\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 64.6%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + \left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + \left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + \left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 64.6%

      \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + {\left(dX.w \cdot \left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}\right)} \]

   if 2e3 < dX.v

   1. Initial program 67.6%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 67.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)}\right)} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right)\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 67.6%

      \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)} \]

   7. Taylor expanded in dX.w around 0

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + {dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + 1 \cdot \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \frac{{dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}} \cdot \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \frac{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} \cdot {dX.w}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + {dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 63.1%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Applied egg-rr 63.1%

       \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 64.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.v \leq 2000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + {\left(dX.w \cdot \left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + {\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 62.4% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\\ t_1 := {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\\ t_2 := {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\\ \mathbf{if}\;dX.v \leq 5000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + {\left(dX.w \cdot \left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}, t\_2 + \left(t\_0 + t\_1\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), t\_0 + \left(t\_2 + t\_1\right)\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (pow (* (floor w) dY.u) 2.0))
        (t_1 (pow (* (floor d) dY.w) 2.0))
        (t_2 (pow (* (floor h) dY.v) 2.0)))
   (if (<= dX.v 5000.0)
     (log2
      (sqrt
       (fmax
        (+ (pow (* dX.u (floor w)) 2.0) (pow (* dX.w (floor d)) 2.0))
        (+ t_2 (+ t_0 t_1)))))
     (log2
      (sqrt
       (fmax (* dX.v (* dX.v (pow (floor h) 2.0))) (+ t_0 (+ t_2 t_1))))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f);
	float t_1 = powf((floorf(d) * dY_46_w), 2.0f);
	float t_2 = powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f);
	float tmp;
	if (dX_46_v <= 5000.0f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf((powf((dX_46_u * floorf(w)), 2.0f) + powf((dX_46_w * floorf(d)), 2.0f)), (t_2 + (t_0 + t_1)))));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf((dX_46_v * (dX_46_v * powf(floorf(h), 2.0f))), (t_0 + (t_2 + t_1)))));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)
	t_1 = Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)
	t_2 = Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)
	tmp = Float32(0.0)
	if (dX_46_v <= Float32(5000.0))
		tmp = log2(sqrt(((Float32((Float32(dX_46_u * floor(w)) ^ Float32(2.0)) + (Float32(dX_46_w * floor(d)) ^ Float32(2.0))) != Float32((Float32(dX_46_u * floor(w)) ^ Float32(2.0)) + (Float32(dX_46_w * floor(d)) ^ Float32(2.0)))) ? Float32(t_2 + Float32(t_0 + t_1)) : ((Float32(t_2 + Float32(t_0 + t_1)) != Float32(t_2 + Float32(t_0 + t_1))) ? Float32((Float32(dX_46_u * floor(w)) ^ Float32(2.0)) + (Float32(dX_46_w * floor(d)) ^ Float32(2.0))) : max(Float32((Float32(dX_46_u * floor(w)) ^ Float32(2.0)) + (Float32(dX_46_w * floor(d)) ^ Float32(2.0))), Float32(t_2 + Float32(t_0 + t_1)))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(((Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) != Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0))))) ? Float32(t_0 + Float32(t_2 + t_1)) : ((Float32(t_0 + Float32(t_2 + t_1)) != Float32(t_0 + Float32(t_2 + t_1))) ? Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) : max(Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))), Float32(t_0 + Float32(t_2 + t_1)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = (floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0);
	t_1 = (floor(d) * dY_46_w) ^ single(2.0);
	t_2 = (floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0);
	tmp = single(0.0);
	if (dX_46_v <= single(5000.0))
		tmp = log2(sqrt(max((((dX_46_u * floor(w)) ^ single(2.0)) + ((dX_46_w * floor(d)) ^ single(2.0))), (t_2 + (t_0 + t_1)))));
	else
		tmp = log2(sqrt(max((dX_46_v * (dX_46_v * (floor(h) ^ single(2.0)))), (t_0 + (t_2 + t_1)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.v < 5e3

   1. Initial program 71.5%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 71.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in dX.v around 0

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot 1\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \frac{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + \frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-inverses N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot 1\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 64.3%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + \left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + \left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) + \left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 64.3%

      \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + {\left(dX.w \cdot \left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}\right)} \]

   if 5e3 < dX.v

   1. Initial program 67.5%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 67.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)}\right)} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right)\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 67.5%

      \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)} \]

   7. Taylor expanded in dX.v around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. floor-lowering-floor.f32 61.6%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 61.6%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 63.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.v \leq 5000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} + {\left(dX.w \cdot \left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 60.5% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} + {\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (log2
  (sqrt
   (fmax
    (+ (pow (* dX.w (floor d)) 2.0) (pow (* dX.v (floor h)) 2.0))
    (+
     (pow (* (floor w) dY.u) 2.0)
     (+ (pow (* (floor h) dY.v) 2.0) (pow (* (floor d) dY.w) 2.0)))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	return log2f(sqrtf(fmaxf((powf((dX_46_w * floorf(d)), 2.0f) + powf((dX_46_v * floorf(h)), 2.0f)), (powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f) + (powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f) + powf((floorf(d) * dY_46_w), 2.0f))))));
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	return log2(sqrt(((Float32((Float32(dX_46_w * floor(d)) ^ Float32(2.0)) + (Float32(dX_46_v * floor(h)) ^ Float32(2.0))) != Float32((Float32(dX_46_w * floor(d)) ^ Float32(2.0)) + (Float32(dX_46_v * floor(h)) ^ Float32(2.0)))) ? Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)))) : ((Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)))) != Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0))))) ? Float32((Float32(dX_46_w * floor(d)) ^ Float32(2.0)) + (Float32(dX_46_v * floor(h)) ^ Float32(2.0))) : max(Float32((Float32(dX_46_w * floor(d)) ^ Float32(2.0)) + (Float32(dX_46_v * floor(h)) ^ Float32(2.0))), Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	tmp = log2(sqrt(max((((dX_46_w * floor(d)) ^ single(2.0)) + ((dX_46_v * floor(h)) ^ single(2.0))), (((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)) + (((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0)) + ((floor(d) * dY_46_w) ^ single(2.0)))))));
end

Derivation

1. Initial program 70.7%

   \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

3. Simplified 70.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right)\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 70.7%

   \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)} \]

7. Taylor expanded in dX.u around 0

   \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(1 \cdot \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-inverses N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\frac{{dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}} \cdot \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\frac{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} \cdot {dX.w}^{2} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-rgt-identity N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot 1\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-inverses N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.u}^{2}}{{dX.u}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} + \frac{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) \cdot {dX.u}^{2}}{{dX.u}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. associate-*l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} + \frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.u}^{2}} \cdot {dX.u}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. +-lowering-+.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}{{dX.u}^{2}} \cdot {dX.u}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 66.6%

   \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right) + dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]
10. Step-by-step derivation

    1. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right) + dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. +-lowering-+.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(dX.w \cdot \left(dX.w \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.w \cdot dX.w\right)\right), \left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. pow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dX.w}^{2}\right), \left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. pow-prod-down N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}\right), \left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. pow-lowering-pow.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), 2\right), \left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right), dX.w\right), 2\right), \left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. floor-lowering-floor.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), 2\right), \left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. associate-*r* N/A

        \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), 2\right), \left(\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    11. pow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), 2\right), \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    12. pow-prod-down N/A

        \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), 2\right), \left({\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    13. pow-lowering-pow.f32 N/A

        \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    14. *-lowering-*.f32 N/A

        \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    15. floor-lowering-floor.f32 66.6%

        \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

11. Applied egg-rr 66.6%

    \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{{\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2} + {\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

12. Final simplification 66.6%

    \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} + {\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]
13. Add Preprocessing

Alternative 7: 56.1% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\\ t_1 := {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\\ t_2 := {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\\ \mathbf{if}\;dX.v \leq 2000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}, t\_1 + \left(t\_2 \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + t\_0\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot t\_2\right), t\_1 + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + t\_0\right)\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (pow (* (floor d) dY.w) 2.0))
        (t_1 (pow (* (floor w) dY.u) 2.0))
        (t_2 (pow (floor h) 2.0)))
   (if (<= dX.v 2000.0)
     (log2
      (sqrt
       (fmax
        (pow (* dX.w (floor d)) 2.0)
        (+ t_1 (+ (* t_2 (* dY.v dY.v)) t_0)))))
     (log2
      (sqrt
       (fmax
        (* dX.v (* dX.v t_2))
        (+ t_1 (+ (pow (* (floor h) dY.v) 2.0) t_0))))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = powf((floorf(d) * dY_46_w), 2.0f);
	float t_1 = powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f);
	float t_2 = powf(floorf(h), 2.0f);
	float tmp;
	if (dX_46_v <= 2000.0f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(powf((dX_46_w * floorf(d)), 2.0f), (t_1 + ((t_2 * (dY_46_v * dY_46_v)) + t_0)))));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf((dX_46_v * (dX_46_v * t_2)), (t_1 + (powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f) + t_0)))));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)
	t_2 = floor(h) ^ Float32(2.0)
	tmp = Float32(0.0)
	if (dX_46_v <= Float32(2000.0))
		tmp = log2(sqrt((((Float32(dX_46_w * floor(d)) ^ Float32(2.0)) != (Float32(dX_46_w * floor(d)) ^ Float32(2.0))) ? Float32(t_1 + Float32(Float32(t_2 * Float32(dY_46_v * dY_46_v)) + t_0)) : ((Float32(t_1 + Float32(Float32(t_2 * Float32(dY_46_v * dY_46_v)) + t_0)) != Float32(t_1 + Float32(Float32(t_2 * Float32(dY_46_v * dY_46_v)) + t_0))) ? (Float32(dX_46_w * floor(d)) ^ Float32(2.0)) : max((Float32(dX_46_w * floor(d)) ^ Float32(2.0)), Float32(t_1 + Float32(Float32(t_2 * Float32(dY_46_v * dY_46_v)) + t_0)))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(((Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * t_2)) != Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * t_2))) ? Float32(t_1 + Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + t_0)) : ((Float32(t_1 + Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + t_0)) != Float32(t_1 + Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + t_0))) ? Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * t_2)) : max(Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * t_2)), Float32(t_1 + Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + t_0)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = (floor(d) * dY_46_w) ^ single(2.0);
	t_1 = (floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0);
	t_2 = floor(h) ^ single(2.0);
	tmp = single(0.0);
	if (dX_46_v <= single(2000.0))
		tmp = log2(sqrt(max(((dX_46_w * floor(d)) ^ single(2.0)), (t_1 + ((t_2 * (dY_46_v * dY_46_v)) + t_0)))));
	else
		tmp = log2(sqrt(max((dX_46_v * (dX_46_v * t_2)), (t_1 + (((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0)) + t_0)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.v < 2e3

   1. Initial program 71.5%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 71.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in dX.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.w}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right), \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 59.8%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 59.8%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. floor-lowering-floor.f32 59.8%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 59.8%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}, \color{blue}{{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}} + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   11. Applied egg-rr 59.8%

       \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow-prod-down N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. pow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right), \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f32 59.8%

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dX.w\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Applied egg-rr 59.8%

       \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2} + \color{blue}{{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)}\right)\right)}\right) \]

   if 2e3 < dX.v

   1. Initial program 67.6%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 67.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)}\right)} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right)\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 67.6%

      \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)} \]

   7. Taylor expanded in dX.v around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. floor-lowering-floor.f32 60.6%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 60.6%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 60.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.v \leq 2000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right) + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 56.1% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\\ t_1 := {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\\ t_2 := {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\\ \mathbf{if}\;dX.v \leq 2000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}, t\_1 + \left(t\_2 + t\_0\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), t\_2 + \left(t\_1 + t\_0\right)\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (pow (* (floor d) dY.w) 2.0))
        (t_1 (pow (* (floor h) dY.v) 2.0))
        (t_2 (pow (* (floor w) dY.u) 2.0)))
   (if (<= dX.v 2000.0)
     (log2 (sqrt (fmax (pow (* dX.w (floor d)) 2.0) (+ t_1 (+ t_2 t_0)))))
     (log2
      (sqrt
       (fmax (* dX.v (* dX.v (pow (floor h) 2.0))) (+ t_2 (+ t_1 t_0))))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = powf((floorf(d) * dY_46_w), 2.0f);
	float t_1 = powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f);
	float t_2 = powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f);
	float tmp;
	if (dX_46_v <= 2000.0f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(powf((dX_46_w * floorf(d)), 2.0f), (t_1 + (t_2 + t_0)))));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf((dX_46_v * (dX_46_v * powf(floorf(h), 2.0f))), (t_2 + (t_1 + t_0)))));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)
	t_1 = Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)
	t_2 = Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)
	tmp = Float32(0.0)
	if (dX_46_v <= Float32(2000.0))
		tmp = log2(sqrt((((Float32(dX_46_w * floor(d)) ^ Float32(2.0)) != (Float32(dX_46_w * floor(d)) ^ Float32(2.0))) ? Float32(t_1 + Float32(t_2 + t_0)) : ((Float32(t_1 + Float32(t_2 + t_0)) != Float32(t_1 + Float32(t_2 + t_0))) ? (Float32(dX_46_w * floor(d)) ^ Float32(2.0)) : max((Float32(dX_46_w * floor(d)) ^ Float32(2.0)), Float32(t_1 + Float32(t_2 + t_0)))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(((Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) != Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0))))) ? Float32(t_2 + Float32(t_1 + t_0)) : ((Float32(t_2 + Float32(t_1 + t_0)) != Float32(t_2 + Float32(t_1 + t_0))) ? Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) : max(Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))), Float32(t_2 + Float32(t_1 + t_0)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = (floor(d) * dY_46_w) ^ single(2.0);
	t_1 = (floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0);
	t_2 = (floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0);
	tmp = single(0.0);
	if (dX_46_v <= single(2000.0))
		tmp = log2(sqrt(max(((dX_46_w * floor(d)) ^ single(2.0)), (t_1 + (t_2 + t_0)))));
	else
		tmp = log2(sqrt(max((dX_46_v * (dX_46_v * (floor(h) ^ single(2.0)))), (t_2 + (t_1 + t_0)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.v < 2e3

   1. Initial program 71.5%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 71.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in dX.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.w}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right), \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 59.8%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 59.8%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.w \cdot dX.w\right)\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dX.w}^{2}\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(dX.w \cdot \left\lfloor d\right\rfloor \right), 2\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. floor-lowering-floor.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{floor.f32}\left(d\right)\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{floor.f32}\left(d\right)\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right) + \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-+l+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{floor.f32}\left(d\right)\right), 2\right), \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right) + \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 59.8%

      \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}\right)} \]

   if 2e3 < dX.v

   1. Initial program 67.6%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 67.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)}\right)} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right)\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 67.6%

      \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)} \]

   7. Taylor expanded in dX.v around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. floor-lowering-floor.f32 60.6%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 60.6%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 60.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.v \leq 2000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 55.7% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\\ \mathbf{if}\;dX.u \leq 2.0999999046325684:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}, t\_0\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}, t\_0\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0
         (+
          (pow (* (floor h) dY.v) 2.0)
          (+ (pow (* (floor w) dY.u) 2.0) (pow (* (floor d) dY.w) 2.0)))))
   (if (<= dX.u 2.0999999046325684)
     (log2 (sqrt (fmax (pow (* dX.w (floor d)) 2.0) t_0)))
     (log2 (sqrt (fmax (pow (* dX.u (floor w)) 2.0) t_0))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f) + (powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f) + powf((floorf(d) * dY_46_w), 2.0f));
	float tmp;
	if (dX_46_u <= 2.0999999046325684f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(powf((dX_46_w * floorf(d)), 2.0f), t_0)));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(powf((dX_46_u * floorf(w)), 2.0f), t_0)));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0))))
	tmp = Float32(0.0)
	if (dX_46_u <= Float32(2.0999999046325684))
		tmp = log2(sqrt((((Float32(dX_46_w * floor(d)) ^ Float32(2.0)) != (Float32(dX_46_w * floor(d)) ^ Float32(2.0))) ? t_0 : ((t_0 != t_0) ? (Float32(dX_46_w * floor(d)) ^ Float32(2.0)) : max((Float32(dX_46_w * floor(d)) ^ Float32(2.0)), t_0)))));
	else
		tmp = log2(sqrt((((Float32(dX_46_u * floor(w)) ^ Float32(2.0)) != (Float32(dX_46_u * floor(w)) ^ Float32(2.0))) ? t_0 : ((t_0 != t_0) ? (Float32(dX_46_u * floor(w)) ^ Float32(2.0)) : max((Float32(dX_46_u * floor(w)) ^ Float32(2.0)), t_0)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0)) + (((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(d) * dY_46_w) ^ single(2.0)));
	tmp = single(0.0);
	if (dX_46_u <= single(2.0999999046325684))
		tmp = log2(sqrt(max(((dX_46_w * floor(d)) ^ single(2.0)), t_0)));
	else
		tmp = log2(sqrt(max(((dX_46_u * floor(w)) ^ single(2.0)), t_0)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.u < 2.0999999

   1. Initial program 72.0%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 72.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in dX.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.w}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right), \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 59.0%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 59.0%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}}, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.w \cdot dX.w\right)\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dX.w}^{2}\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(dX.w \cdot \left\lfloor d\right\rfloor \right), 2\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left(\left\lfloor d\right\rfloor \right)\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. floor-lowering-floor.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{floor.f32}\left(d\right)\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{floor.f32}\left(d\right)\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right) + \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-+l+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{floor.f32}\left(d\right)\right), 2\right), \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right) + \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 59.0%

      \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}\right)} \]

   if 2.0999999 < dX.u

   1. Initial program 65.8%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 65.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in dX.u around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. floor-lowering-floor.f32 56.0%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 56.0%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dX.u}^{2}\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. pow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right) + \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 56.0%

      \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 58.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \leq 2.0999999046325684:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloor d\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 53.6% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (log2
  (sqrt
   (fmax
    (pow (* dX.u (floor w)) 2.0)
    (+
     (pow (* (floor h) dY.v) 2.0)
     (+ (pow (* (floor w) dY.u) 2.0) (pow (* (floor d) dY.w) 2.0)))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	return log2f(sqrtf(fmaxf(powf((dX_46_u * floorf(w)), 2.0f), (powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f) + (powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f) + powf((floorf(d) * dY_46_w), 2.0f))))));
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	return log2(sqrt((((Float32(dX_46_u * floor(w)) ^ Float32(2.0)) != (Float32(dX_46_u * floor(w)) ^ Float32(2.0))) ? Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)))) : ((Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)))) != Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0))))) ? (Float32(dX_46_u * floor(w)) ^ Float32(2.0)) : max((Float32(dX_46_u * floor(w)) ^ Float32(2.0)), Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	tmp = log2(sqrt(max(((dX_46_u * floor(w)) ^ single(2.0)), (((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0)) + (((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(d) * dY_46_w) ^ single(2.0)))))));
end

Derivation

1. Initial program 70.7%

   \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

3. Simplified 70.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) + \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dX.w\right)\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. floor-lowering-floor.f32 53.2%

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 53.2%

   \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)}\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. pow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dX.u}^{2}\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. pow-prod-down N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. floor-lowering-floor.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right) + \left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right) + \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 53.2%

   \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}\right)} \]

10. Final simplification 53.2%

    \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor d\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]
11. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024170 
(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
  :name "Isotropic LOD (LOD)"
  :precision binary32
  :pre (and (and (and (and (and (and (and (and (and (<= 1.0 w) (<= w 16384.0)) (and (<= 1.0 h) (<= h 16384.0))) (and (<= 1.0 d) (<= d 4096.0))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.u)) (<= (fabs dX.u) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.v)) (<= (fabs dX.v) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.w)) (<= (fabs dX.w) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.u)) (<= (fabs dY.u) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.v)) (<= (fabs dY.v) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.w)) (<= (fabs dY.w) 1e+20)))
  (log2 (sqrt (fmax (+ (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (* (* (floor d) dX.w) (* (floor d) dX.w))) (+ (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v))) (* (* (floor d) dY.w) (* (floor d) dY.w)))))))