Numeric.SpecFunctions:$slogFactorial from math-functions-0.1.5.2, B

Percentage Accurate: 93.6% → 98.6%

Time: 14.3s

Alternatives: 18

Speedup: 1.0×

• 30.7% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
  (/
   (+
    (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
    0.083333333333333)
   x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) - x) + 0.91893853320467d0) + ((((((y + 0.0007936500793651d0) * z) - 0.0027777777777778d0) * z) + 0.083333333333333d0) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 93.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
  (/
   (+
    (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
    0.083333333333333)
   x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) - x) + 0.91893853320467d0) + ((((((y + 0.0007936500793651d0) * z) - 0.0027777777777778d0) * z) + 0.083333333333333d0) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + \frac{-0.0027777777777778}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (-
  (+
   0.91893853320467
   (+
    (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x))
    (+
     (* z (+ (* (/ z x) (+ 0.0007936500793651 y)) (/ -0.0027777777777778 x)))
     (* (log x) (- x 0.5)))))
  x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + ((z * (((z / x) * (0.0007936500793651 + y)) + (-0.0027777777777778 / x))) + (log(x) * (x - 0.5))))) - x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (0.91893853320467d0 + ((0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)) + ((z * (((z / x) * (0.0007936500793651d0 + y)) + ((-0.0027777777777778d0) / x))) + (log(x) * (x - 0.5d0))))) - x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + ((z * (((z / x) * (0.0007936500793651 + y)) + (-0.0027777777777778 / x))) + (Math.log(x) * (x - 0.5))))) - x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + ((z * (((z / x) * (0.0007936500793651 + y)) + (-0.0027777777777778 / x))) + (math.log(x) * (x - 0.5))))) - x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x)) + Float64(Float64(z * Float64(Float64(Float64(z / x) * Float64(0.0007936500793651 + y)) + Float64(-0.0027777777777778 / x))) + Float64(log(x) * Float64(x - 0.5))))) - x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + ((z * (((z / x) * (0.0007936500793651 + y)) + (-0.0027777777777778 / x))) + (log(x) * (x - 0.5))))) - x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z * N[(N[(N[(z / x), $MachinePrecision] * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.0027777777777778 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.0%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 96.0%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

   2. distribute-frac-neg2 96.0%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

   3. sub-neg 96.0%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   4. associate-+l+ 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   5. fma-define 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   6. sub-neg 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   7. metadata-eval 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   8. +-commutative 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   9. unsub-neg 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   10. distribute-frac-neg2 96.0%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

   11. remove-double-neg 96.0%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

3. Simplified 96.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in z around 0 95.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]
6. Step-by-step derivation

   1. pow1 95.8%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\color{blue}{{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}^{1}} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   2. fmm-def 95.8%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left({\left(z \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}, -0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)}^{1} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   3. *-commutative 95.8%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left({\left(z \cdot \mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}, -\color{blue}{\frac{1}{x} \cdot 0.0027777777777778}\right)\right)}^{1} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   4. un-div-inv 95.8%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left({\left(z \cdot \mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{\frac{0.0007936500793651}{x}} + \frac{y}{x}, -\frac{1}{x} \cdot 0.0027777777777778\right)\right)}^{1} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   5. *-commutative 95.8%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left({\left(z \cdot \mathsf{fma}\left(z, \frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}, -\color{blue}{0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}}\right)\right)}^{1} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   6. un-div-inv 95.8%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left({\left(z \cdot \mathsf{fma}\left(z, \frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}, -\color{blue}{\frac{0.0027777777777778}{x}}\right)\right)}^{1} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

7. Applied egg-rr 95.8%

   \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\color{blue}{{\left(z \cdot \mathsf{fma}\left(z, \frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}, -\frac{0.0027777777777778}{x}\right)\right)}^{1}} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]
8. Step-by-step derivation

   1. unpow1 95.8%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\color{blue}{z \cdot \mathsf{fma}\left(z, \frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}, -\frac{0.0027777777777778}{x}\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   2. metadata-eval 95.8%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \mathsf{fma}\left(z, \frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}, -\frac{\color{blue}{0.0027777777777778 \cdot 1}}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   3. associate-*r/ 95.8%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \mathsf{fma}\left(z, \frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}, -\color{blue}{0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   4. metadata-eval 95.8%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \mathsf{fma}\left(z, \frac{\color{blue}{0.0007936500793651 \cdot 1}}{x} + \frac{y}{x}, -0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   5. associate-*r/ 95.8%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x}} + \frac{y}{x}, -0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   6. fmm-def 95.8%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   7. sub-neg 95.8%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   8. distribute-rgt-in 92.7%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot z + \frac{y}{x} \cdot z\right)} + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right)\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   9. associate-*r/ 92.7%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\left(\color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot 1}{x}} \cdot z + \frac{y}{x} \cdot z\right) + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right)\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   10. metadata-eval 92.7%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\left(\frac{\color{blue}{0.0007936500793651}}{x} \cdot z + \frac{y}{x} \cdot z\right) + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right)\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   11. associate-*l/ 92.7%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\left(\color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot z}{x}} + \frac{y}{x} \cdot z\right) + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right)\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   12. associate-*r/ 92.7%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\left(\color{blue}{0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x}} + \frac{y}{x} \cdot z\right) + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right)\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   13. associate-*l/ 94.3%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x} + \color{blue}{\frac{y \cdot z}{x}}\right) + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right)\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   14. associate-/l* 93.0%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x} + \color{blue}{y \cdot \frac{z}{x}}\right) + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right)\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   15. distribute-rgt-out 98.5%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\color{blue}{\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)} + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right)\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   16. associate-*r/ 98.5%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + \left(-\color{blue}{\frac{0.0027777777777778 \cdot 1}{x}}\right)\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   17. metadata-eval 98.5%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + \left(-\frac{\color{blue}{0.0027777777777778}}{x}\right)\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   18. distribute-neg-frac 98.5%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + \color{blue}{\frac{-0.0027777777777778}{x}}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   19. metadata-eval 98.5%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + \frac{\color{blue}{-0.0027777777777778}}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

9. Simplified 98.5%

   \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\color{blue}{z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + \frac{-0.0027777777777778}{x}\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]
10. Add Preprocessing

Alternative 2: 97.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + \frac{-0.0027777777777778}{x}\right) + x \cdot \log x\right)\right)\right) - x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (-
  (+
   0.91893853320467
   (+
    (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x))
    (+
     (* z (+ (* (/ z x) (+ 0.0007936500793651 y)) (/ -0.0027777777777778 x)))
     (* x (log x)))))
  x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + ((z * (((z / x) * (0.0007936500793651 + y)) + (-0.0027777777777778 / x))) + (x * log(x))))) - x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (0.91893853320467d0 + ((0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)) + ((z * (((z / x) * (0.0007936500793651d0 + y)) + ((-0.0027777777777778d0) / x))) + (x * log(x))))) - x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + ((z * (((z / x) * (0.0007936500793651 + y)) + (-0.0027777777777778 / x))) + (x * Math.log(x))))) - x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + ((z * (((z / x) * (0.0007936500793651 + y)) + (-0.0027777777777778 / x))) + (x * math.log(x))))) - x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x)) + Float64(Float64(z * Float64(Float64(Float64(z / x) * Float64(0.0007936500793651 + y)) + Float64(-0.0027777777777778 / x))) + Float64(x * log(x))))) - x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + ((z * (((z / x) * (0.0007936500793651 + y)) + (-0.0027777777777778 / x))) + (x * log(x))))) - x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z * N[(N[(N[(z / x), $MachinePrecision] * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.0027777777777778 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.0%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 96.0%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

   2. distribute-frac-neg2 96.0%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

   3. sub-neg 96.0%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   4. associate-+l+ 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   5. fma-define 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   6. sub-neg 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   7. metadata-eval 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   8. +-commutative 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   9. unsub-neg 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   10. distribute-frac-neg2 96.0%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

   11. remove-double-neg 96.0%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

3. Simplified 96.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in z around 0 95.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]
6. Step-by-step derivation

   1. pow1 95.8%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\color{blue}{{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}^{1}} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   2. fmm-def 95.8%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left({\left(z \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}, -0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)}^{1} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   3. *-commutative 95.8%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left({\left(z \cdot \mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}, -\color{blue}{\frac{1}{x} \cdot 0.0027777777777778}\right)\right)}^{1} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   4. un-div-inv 95.8%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left({\left(z \cdot \mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{\frac{0.0007936500793651}{x}} + \frac{y}{x}, -\frac{1}{x} \cdot 0.0027777777777778\right)\right)}^{1} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   5. *-commutative 95.8%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left({\left(z \cdot \mathsf{fma}\left(z, \frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}, -\color{blue}{0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}}\right)\right)}^{1} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   6. un-div-inv 95.8%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left({\left(z \cdot \mathsf{fma}\left(z, \frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}, -\color{blue}{\frac{0.0027777777777778}{x}}\right)\right)}^{1} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

7. Applied egg-rr 95.8%

   \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\color{blue}{{\left(z \cdot \mathsf{fma}\left(z, \frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}, -\frac{0.0027777777777778}{x}\right)\right)}^{1}} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]
8. Step-by-step derivation

   1. unpow1 95.8%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\color{blue}{z \cdot \mathsf{fma}\left(z, \frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}, -\frac{0.0027777777777778}{x}\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   2. metadata-eval 95.8%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \mathsf{fma}\left(z, \frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}, -\frac{\color{blue}{0.0027777777777778 \cdot 1}}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   3. associate-*r/ 95.8%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \mathsf{fma}\left(z, \frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}, -\color{blue}{0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   4. metadata-eval 95.8%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \mathsf{fma}\left(z, \frac{\color{blue}{0.0007936500793651 \cdot 1}}{x} + \frac{y}{x}, -0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   5. associate-*r/ 95.8%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x}} + \frac{y}{x}, -0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   6. fmm-def 95.8%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   7. sub-neg 95.8%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   8. distribute-rgt-in 92.7%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot z + \frac{y}{x} \cdot z\right)} + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right)\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   9. associate-*r/ 92.7%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\left(\color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot 1}{x}} \cdot z + \frac{y}{x} \cdot z\right) + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right)\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   10. metadata-eval 92.7%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\left(\frac{\color{blue}{0.0007936500793651}}{x} \cdot z + \frac{y}{x} \cdot z\right) + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right)\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   11. associate-*l/ 92.7%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\left(\color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot z}{x}} + \frac{y}{x} \cdot z\right) + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right)\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   12. associate-*r/ 92.7%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\left(\color{blue}{0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x}} + \frac{y}{x} \cdot z\right) + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right)\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   13. associate-*l/ 94.3%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x} + \color{blue}{\frac{y \cdot z}{x}}\right) + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right)\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   14. associate-/l* 93.0%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x} + \color{blue}{y \cdot \frac{z}{x}}\right) + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right)\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   15. distribute-rgt-out 98.5%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\color{blue}{\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)} + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right)\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   16. associate-*r/ 98.5%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + \left(-\color{blue}{\frac{0.0027777777777778 \cdot 1}{x}}\right)\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   17. metadata-eval 98.5%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + \left(-\frac{\color{blue}{0.0027777777777778}}{x}\right)\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   18. distribute-neg-frac 98.5%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + \color{blue}{\frac{-0.0027777777777778}{x}}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   19. metadata-eval 98.5%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + \frac{\color{blue}{-0.0027777777777778}}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

9. Simplified 98.5%

   \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\color{blue}{z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + \frac{-0.0027777777777778}{x}\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

10. Taylor expanded in x around inf 98.2%

    \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + \frac{-0.0027777777777778}{x}\right) + \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) - x \]
11. Step-by-step derivation

    1. mul-1-neg 98.2%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + \frac{-0.0027777777777778}{x}\right) + \color{blue}{\left(-x \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) - x \]

    2. distribute-rgt-neg-in 98.2%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + \frac{-0.0027777777777778}{x}\right) + \color{blue}{x \cdot \left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) - x \]

    3. log-rec 98.2%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + \frac{-0.0027777777777778}{x}\right) + x \cdot \left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right)\right)\right)\right) - x \]

    4. remove-double-neg 98.2%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + \frac{-0.0027777777777778}{x}\right) + x \cdot \color{blue}{\log x}\right)\right)\right) - x \]

12. Simplified 98.2%

    \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + \frac{-0.0027777777777778}{x}\right) + \color{blue}{x \cdot \log x}\right)\right)\right) - x \]
13. Add Preprocessing

Alternative 3: 83.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -9 \cdot 10^{-19} \lor \neg \left(z \leq 1450000000000\right):\\ \;\;\;\;\left(z \cdot z\right) \cdot \frac{0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \frac{-0.083333333333333}{z}}{z}\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right) + \frac{1}{x \cdot 12.000000000000048}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (or (<= z -9e-19) (not (<= z 1450000000000.0)))
   (*
    (* z z)
    (/
     (+
      0.0007936500793651
      (- y (/ (+ 0.0027777777777778 (/ -0.083333333333333 z)) z)))
     x))
   (+
    (+ 0.91893853320467 (- (* (log x) (- x 0.5)) x))
    (/ 1.0 (* x 12.000000000000048)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((z <= -9e-19) || !(z <= 1450000000000.0)) {
		tmp = (z * z) * ((0.0007936500793651 + (y - ((0.0027777777777778 + (-0.083333333333333 / z)) / z))) / x);
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x)) + (1.0 / (x * 12.000000000000048));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if ((z <= (-9d-19)) .or. (.not. (z <= 1450000000000.0d0))) then
        tmp = (z * z) * ((0.0007936500793651d0 + (y - ((0.0027777777777778d0 + ((-0.083333333333333d0) / z)) / z))) / x)
    else
        tmp = (0.91893853320467d0 + ((log(x) * (x - 0.5d0)) - x)) + (1.0d0 / (x * 12.000000000000048d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((z <= -9e-19) || !(z <= 1450000000000.0)) {
		tmp = (z * z) * ((0.0007936500793651 + (y - ((0.0027777777777778 + (-0.083333333333333 / z)) / z))) / x);
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((Math.log(x) * (x - 0.5)) - x)) + (1.0 / (x * 12.000000000000048));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if (z <= -9e-19) or not (z <= 1450000000000.0):
		tmp = (z * z) * ((0.0007936500793651 + (y - ((0.0027777777777778 + (-0.083333333333333 / z)) / z))) / x)
	else:
		tmp = (0.91893853320467 + ((math.log(x) * (x - 0.5)) - x)) + (1.0 / (x * 12.000000000000048))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if ((z <= -9e-19) || !(z <= 1450000000000.0))
		tmp = Float64(Float64(z * z) * Float64(Float64(0.0007936500793651 + Float64(y - Float64(Float64(0.0027777777777778 + Float64(-0.083333333333333 / z)) / z))) / x));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(log(x) * Float64(x - 0.5)) - x)) + Float64(1.0 / Float64(x * 12.000000000000048)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if ((z <= -9e-19) || ~((z <= 1450000000000.0)))
		tmp = (z * z) * ((0.0007936500793651 + (y - ((0.0027777777777778 + (-0.083333333333333 / z)) / z))) / x);
	else
		tmp = (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x)) + (1.0 / (x * 12.000000000000048));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[Or[LessEqual[z, -9e-19], N[Not[LessEqual[z, 1450000000000.0]], $MachinePrecision]], N[(N[(z * z), $MachinePrecision] * N[(N[(0.0007936500793651 + N[(y - N[(N[(0.0027777777777778 + N[(-0.083333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.0 / N[(x * 12.000000000000048), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -9.00000000000000026e-19 or 1.45e12 < z

   1. Initial program 92.2%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 92.2%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 92.2%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 92.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 92.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 92.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 92.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 92.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 92.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 92.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 92.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 92.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 92.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around -inf 95.9%

      \[\leadsto \color{blue}{{z}^{2} \cdot \left(-1 \cdot \frac{-1 \cdot \frac{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right) - x}{z} + 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}}{z} + \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 80.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y + -1 \cdot \frac{0.0027777777777778 - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{z}}{z}\right)\right)}{x}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 82.8%

         \[\leadsto \color{blue}{{z}^{2} \cdot \frac{0.0007936500793651 + \left(y + -1 \cdot \frac{0.0027777777777778 - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{z}}{z}\right)}{x}} \]

      2. mul-1-neg 82.8%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \frac{0.0007936500793651 + \left(y + \color{blue}{\left(-\frac{0.0027777777777778 - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{z}}{z}\right)}\right)}{x} \]

      3. unsub-neg 82.8%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \frac{0.0007936500793651 + \color{blue}{\left(y - \frac{0.0027777777777778 - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{z}}{z}\right)}}{x} \]

      4. sub-neg 82.8%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \frac{0.0007936500793651 + \left(y - \frac{\color{blue}{0.0027777777777778 + \left(-0.083333333333333 \cdot \frac{1}{z}\right)}}{z}\right)}{x} \]

      5. associate-*r/ 82.8%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \frac{0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \left(-\color{blue}{\frac{0.083333333333333 \cdot 1}{z}}\right)}{z}\right)}{x} \]

      6. metadata-eval 82.8%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \frac{0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \left(-\frac{\color{blue}{0.083333333333333}}{z}\right)}{z}\right)}{x} \]

      7. distribute-neg-frac 82.8%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \frac{0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \color{blue}{\frac{-0.083333333333333}{z}}}{z}\right)}{x} \]

      8. metadata-eval 82.8%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \frac{0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \frac{\color{blue}{-0.083333333333333}}{z}}{z}\right)}{x} \]

   8. Simplified 82.8%

      \[\leadsto \color{blue}{{z}^{2} \cdot \frac{0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \frac{-0.083333333333333}{z}}{z}\right)}{x}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 82.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(z \cdot z\right)} \cdot \frac{0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \frac{-0.083333333333333}{z}}{z}\right)}{x} \]

   10. Applied egg-rr 82.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(z \cdot z\right)} \cdot \frac{0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \frac{-0.083333333333333}{z}}{z}\right)}{x} \]

   if -9.00000000000000026e-19 < z < 1.45e12

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. clear-num 99.4%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\frac{1}{\frac{x}{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}}} \]

      2. inv-pow 99.4%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{{\left(\frac{x}{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}\right)}^{-1}} \]

      3. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + {\left(\frac{x}{\color{blue}{z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right)} + 0.083333333333333}\right)}^{-1} \]

      4. fma-undefine 99.4%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + {\left(\frac{x}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, \left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, 0.083333333333333\right)}}\right)}^{-1} \]

      5. fmm-def 99.5%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + {\left(\frac{x}{\mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, 0.083333333333333\right)}\right)}^{-1} \]

      6. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + {\left(\frac{x}{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), 0.083333333333333\right)}\right)}^{-1} \]

   4. Applied egg-rr 99.5%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{{\left(\frac{x}{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}\right)}^{-1}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow-1 99.5%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\frac{1}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}}} \]

      2. fma-define 99.4%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{1}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z + -0.0027777777777778}, 0.083333333333333\right)}} \]

      3. +-commutative 99.4%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{1}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{\left(0.0007936500793651 + y\right)} \cdot z + -0.0027777777777778, 0.083333333333333\right)}} \]

      4. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{1}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)} + -0.0027777777777778, 0.083333333333333\right)}} \]

      5. fma-define 99.5%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{1}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, -0.0027777777777778\right)}, 0.083333333333333\right)}} \]

   6. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\frac{1}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in z around 0 95.2%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{1}{\color{blue}{12.000000000000048 \cdot x}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 95.2%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{1}{\color{blue}{x \cdot 12.000000000000048}} \]

   9. Simplified 95.2%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{1}{\color{blue}{x \cdot 12.000000000000048}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 89.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -9 \cdot 10^{-19} \lor \neg \left(z \leq 1450000000000\right):\\ \;\;\;\;\left(z \cdot z\right) \cdot \frac{0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \frac{-0.083333333333333}{z}}{z}\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right) + \frac{1}{x \cdot 12.000000000000048}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 83.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -2.4 \cdot 10^{-18} \lor \neg \left(z \leq 16000000000000\right):\\ \;\;\;\;\left(z \cdot z\right) \cdot \frac{0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \frac{-0.083333333333333}{z}}{z}\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right) - x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (or (<= z -2.4e-18) (not (<= z 16000000000000.0)))
   (*
    (* z z)
    (/
     (+
      0.0007936500793651
      (- y (/ (+ 0.0027777777777778 (/ -0.083333333333333 z)) z)))
     x))
   (-
    (+ (+ 0.91893853320467 (/ 0.083333333333333 x)) (* (log x) (+ x -0.5)))
    x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((z <= -2.4e-18) || !(z <= 16000000000000.0)) {
		tmp = (z * z) * ((0.0007936500793651 + (y - ((0.0027777777777778 + (-0.083333333333333 / z)) / z))) / x);
	} else {
		tmp = ((0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x)) + (log(x) * (x + -0.5))) - x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if ((z <= (-2.4d-18)) .or. (.not. (z <= 16000000000000.0d0))) then
        tmp = (z * z) * ((0.0007936500793651d0 + (y - ((0.0027777777777778d0 + ((-0.083333333333333d0) / z)) / z))) / x)
    else
        tmp = ((0.91893853320467d0 + (0.083333333333333d0 / x)) + (log(x) * (x + (-0.5d0)))) - x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((z <= -2.4e-18) || !(z <= 16000000000000.0)) {
		tmp = (z * z) * ((0.0007936500793651 + (y - ((0.0027777777777778 + (-0.083333333333333 / z)) / z))) / x);
	} else {
		tmp = ((0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x)) + (Math.log(x) * (x + -0.5))) - x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if (z <= -2.4e-18) or not (z <= 16000000000000.0):
		tmp = (z * z) * ((0.0007936500793651 + (y - ((0.0027777777777778 + (-0.083333333333333 / z)) / z))) / x)
	else:
		tmp = ((0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x)) + (math.log(x) * (x + -0.5))) - x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if ((z <= -2.4e-18) || !(z <= 16000000000000.0))
		tmp = Float64(Float64(z * z) * Float64(Float64(0.0007936500793651 + Float64(y - Float64(Float64(0.0027777777777778 + Float64(-0.083333333333333 / z)) / z))) / x));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(0.083333333333333 / x)) + Float64(log(x) * Float64(x + -0.5))) - x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if ((z <= -2.4e-18) || ~((z <= 16000000000000.0)))
		tmp = (z * z) * ((0.0007936500793651 + (y - ((0.0027777777777778 + (-0.083333333333333 / z)) / z))) / x);
	else
		tmp = ((0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x)) + (log(x) * (x + -0.5))) - x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[Or[LessEqual[z, -2.4e-18], N[Not[LessEqual[z, 16000000000000.0]], $MachinePrecision]], N[(N[(z * z), $MachinePrecision] * N[(N[(0.0007936500793651 + N[(y - N[(N[(0.0027777777777778 + N[(-0.083333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(0.91893853320467 + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -2.39999999999999994e-18 or 1.6e13 < z

   1. Initial program 92.2%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 92.2%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 92.2%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 92.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 92.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 92.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 92.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 92.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 92.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 92.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 92.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 92.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 92.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around -inf 95.9%

      \[\leadsto \color{blue}{{z}^{2} \cdot \left(-1 \cdot \frac{-1 \cdot \frac{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right) - x}{z} + 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}}{z} + \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 80.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y + -1 \cdot \frac{0.0027777777777778 - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{z}}{z}\right)\right)}{x}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 82.8%

         \[\leadsto \color{blue}{{z}^{2} \cdot \frac{0.0007936500793651 + \left(y + -1 \cdot \frac{0.0027777777777778 - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{z}}{z}\right)}{x}} \]

      2. mul-1-neg 82.8%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \frac{0.0007936500793651 + \left(y + \color{blue}{\left(-\frac{0.0027777777777778 - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{z}}{z}\right)}\right)}{x} \]

      3. unsub-neg 82.8%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \frac{0.0007936500793651 + \color{blue}{\left(y - \frac{0.0027777777777778 - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{z}}{z}\right)}}{x} \]

      4. sub-neg 82.8%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \frac{0.0007936500793651 + \left(y - \frac{\color{blue}{0.0027777777777778 + \left(-0.083333333333333 \cdot \frac{1}{z}\right)}}{z}\right)}{x} \]

      5. associate-*r/ 82.8%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \frac{0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \left(-\color{blue}{\frac{0.083333333333333 \cdot 1}{z}}\right)}{z}\right)}{x} \]

      6. metadata-eval 82.8%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \frac{0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \left(-\frac{\color{blue}{0.083333333333333}}{z}\right)}{z}\right)}{x} \]

      7. distribute-neg-frac 82.8%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \frac{0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \color{blue}{\frac{-0.083333333333333}{z}}}{z}\right)}{x} \]

      8. metadata-eval 82.8%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \frac{0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \frac{\color{blue}{-0.083333333333333}}{z}}{z}\right)}{x} \]

   8. Simplified 82.8%

      \[\leadsto \color{blue}{{z}^{2} \cdot \frac{0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \frac{-0.083333333333333}{z}}{z}\right)}{x}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 82.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(z \cdot z\right)} \cdot \frac{0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \frac{-0.083333333333333}{z}}{z}\right)}{x} \]

   10. Applied egg-rr 82.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(z \cdot z\right)} \cdot \frac{0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \frac{-0.083333333333333}{z}}{z}\right)}{x} \]

   if -2.39999999999999994e-18 < z < 1.6e13

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.4%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 99.4%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 99.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 99.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 99.4%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 99.4%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0 95.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right) - x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 95.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.91893853320467 + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)} - x \]

      2. associate-*r/ 95.1%

         \[\leadsto \left(\left(0.91893853320467 + \color{blue}{\frac{0.083333333333333 \cdot 1}{x}}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right) - x \]

      3. metadata-eval 95.1%

         \[\leadsto \left(\left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{0.083333333333333}}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right) - x \]

      4. sub-neg 95.1%

         \[\leadsto \left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \log x \cdot \color{blue}{\left(x + \left(-0.5\right)\right)}\right) - x \]

      5. metadata-eval 95.1%

         \[\leadsto \left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \log x \cdot \left(x + \color{blue}{-0.5}\right)\right) - x \]

      6. +-commutative 95.1%

         \[\leadsto \left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \log x \cdot \color{blue}{\left(-0.5 + x\right)}\right) - x \]

   7. Simplified 95.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \log x \cdot \left(-0.5 + x\right)\right) - x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 89.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -2.4 \cdot 10^{-18} \lor \neg \left(z \leq 16000000000000\right):\\ \;\;\;\;\left(z \cdot z\right) \cdot \frac{0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \frac{-0.083333333333333}{z}}{z}\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right) - x\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 93.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ 0.91893853320467 (- (* (log x) (- x 0.5)) x))
  (/
   (+
    0.083333333333333
    (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))
   x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (0.91893853320467d0 + ((log(x) * (x - 0.5d0)) - x)) + ((0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0))) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (0.91893853320467 + ((Math.log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return (0.91893853320467 + ((math.log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(log(x) * Float64(x - 0.5)) - x)) + Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.0%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Add Preprocessing

3. Final simplification 96.0%

   \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
4. Add Preprocessing

Alternative 6: 92.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} + \left(0.91893853320467 + \left(x \cdot \log x - x\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (/
   (+
    0.083333333333333
    (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))
   x)
  (+ 0.91893853320467 (- (* x (log x)) x))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + (0.91893853320467 + ((x * log(x)) - x));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0))) / x) + (0.91893853320467d0 + ((x * log(x)) - x))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + (0.91893853320467 + ((x * Math.log(x)) - x));
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + (0.91893853320467 + ((x * math.log(x)) - x))

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(x * log(x)) - x)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + (0.91893853320467 + ((x * log(x)) - x));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 + N[(N[(x * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.0%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around inf 95.8%

   \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
4. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg 95.8%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(-x \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   2. distribute-rgt-neg-in 95.8%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{x \cdot \left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   3. log-rec 95.8%

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   4. remove-double-neg 95.8%

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \color{blue}{\log x} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

5. Simplified 95.8%

   \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{x \cdot \log x} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

6. Final simplification 95.8%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} + \left(0.91893853320467 + \left(x \cdot \log x - x\right)\right) \]
7. Add Preprocessing

Alternative 7: 92.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} + x \cdot \left(\log x + -1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (/
   (+
    0.083333333333333
    (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))
   x)
  (* x (+ (log x) -1.0))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + (x * (log(x) + -1.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0))) / x) + (x * (log(x) + (-1.0d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + (x * (Math.log(x) + -1.0));
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + (x * (math.log(x) + -1.0))

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + Float64(x * Float64(log(x) + -1.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + (x * (log(x) + -1.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] + N[(x * N[(N[Log[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.0%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. add-cube-cbrt 95.6%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\log x} \cdot \sqrt[3]{\log x}\right) \cdot \sqrt[3]{\log x}\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   2. pow3 95.6%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\log x}\right)}^{3}} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

4. Applied egg-rr 95.6%

   \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\log x}\right)}^{3}} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

5. Taylor expanded in x around inf 95.8%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
6. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 95.8%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \left(-1\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   2. mul-1-neg 95.8%

      \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} + \left(-1\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   3. distribute-neg-in 95.8%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-\left(\log \left(\frac{1}{x}\right) + 1\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   4. +-commutative 95.8%

      \[\leadsto x \cdot \left(-\color{blue}{\left(1 + \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   5. distribute-neg-in 95.8%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\left(-1\right) + \left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   6. metadata-eval 95.8%

      \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{-1} + \left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   7. log-rec 95.8%

      \[\leadsto x \cdot \left(-1 + \left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   8. remove-double-neg 95.8%

      \[\leadsto x \cdot \left(-1 + \color{blue}{\log x}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

7. Simplified 95.8%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 + \log x\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

8. Final simplification 95.8%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} + x \cdot \left(\log x + -1\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 8: 84.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 5.8 \cdot 10^{+36}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(\left(0.0007936500793651 + y\right) - \frac{0.0027777777777778}{z}\right)\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 5.8e+36)
   (/
    (+
     0.083333333333333
     (* z (* z (- (+ 0.0007936500793651 y) (/ 0.0027777777777778 z)))))
    x)
   (* x (+ (log x) -1.0))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 5.8e+36) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * (z * ((0.0007936500793651 + y) - (0.0027777777777778 / z))))) / x;
	} else {
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 5.8d+36) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * (z * ((0.0007936500793651d0 + y) - (0.0027777777777778d0 / z))))) / x
    else
        tmp = x * (log(x) + (-1.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 5.8e+36) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * (z * ((0.0007936500793651 + y) - (0.0027777777777778 / z))))) / x;
	} else {
		tmp = x * (Math.log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 5.8e+36:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * (z * ((0.0007936500793651 + y) - (0.0027777777777778 / z))))) / x
	else:
		tmp = x * (math.log(x) + -1.0)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 5.8e+36)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(z * Float64(Float64(0.0007936500793651 + y) - Float64(0.0027777777777778 / z))))) / x);
	else
		tmp = Float64(x * Float64(log(x) + -1.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 5.8e+36)
		tmp = (0.083333333333333 + (z * (z * ((0.0007936500793651 + y) - (0.0027777777777778 / z))))) / x;
	else
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 5.8e+36], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(z * N[(N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision] - N[(0.0027777777777778 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[Log[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 5.8e36

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 99.6%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 94.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around inf 93.7%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \left(\left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{z}\right)\right)}}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 94.4%

         \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(\left(0.0007936500793651 + y\right) - \color{blue}{\frac{0.0027777777777778 \cdot 1}{z}}\right)\right)}{x} \]

      2. metadata-eval 94.4%

         \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(\left(0.0007936500793651 + y\right) - \frac{\color{blue}{0.0027777777777778}}{z}\right)\right)}{x} \]

   8. Simplified 94.4%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \left(\left(0.0007936500793651 + y\right) - \frac{0.0027777777777778}{z}\right)\right)}}{x} \]

   if 5.8e36 < x

   1. Initial program 91.9%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 91.9%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 91.9%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 91.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 91.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 91.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 91.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 91.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 91.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 91.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 91.9%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 91.9%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 91.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 75.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 75.8%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \left(-1\right)\right)} \]

      2. mul-1-neg 75.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} + \left(-1\right)\right) \]

      3. log-rec 75.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) + \left(-1\right)\right) \]

      4. remove-double-neg 75.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\log x} + \left(-1\right)\right) \]

      5. metadata-eval 75.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\log x + \color{blue}{-1}\right) \]

   7. Simplified 75.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\log x + -1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 9: 62.4% accurate, 5.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.00078 \lor \neg \left(y \leq 4.2 \cdot 10^{-12}\right):\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot y - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -0.00078) (not (<= y 4.2e-12)))
   (/ (+ 0.083333333333333 (* z (- (* z y) 0.0027777777777778))) x)
   (/
    (+ 0.083333333333333 (* z (- (* z 0.0007936500793651) 0.0027777777777778)))
    x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((y <= -0.00078) || !(y <= 4.2e-12)) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-0.00078d0)) .or. (.not. (y <= 4.2d-12))) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778d0))) / x
    else
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * 0.0007936500793651d0) - 0.0027777777777778d0))) / x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((y <= -0.00078) || !(y <= 4.2e-12)) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if (y <= -0.00078) or not (y <= 4.2e-12):
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778))) / x
	else:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -0.00078) || !(y <= 4.2e-12))
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * y) - 0.0027777777777778))) / x);
	else
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -0.00078) || ~((y <= 4.2e-12)))
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778))) / x;
	else
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[Or[LessEqual[y, -0.00078], N[Not[LessEqual[y, 4.2e-12]], $MachinePrecision]], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * y), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * 0.0007936500793651), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -7.79999999999999986e-4 or 4.19999999999999988e-12 < y

   1. Initial program 96.1%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 96.1%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 96.1%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 96.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 96.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 96.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 96.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 96.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 96.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 96.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 96.0%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 96.0%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 63.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in y around inf 63.2%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{y \cdot z} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 63.2%

         \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot y} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]

   8. Simplified 63.2%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot y} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]

   if -7.79999999999999986e-4 < y < 4.19999999999999988e-12

   1. Initial program 96.0%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 96.0%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 96.0%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 96.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 96.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 96.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 96.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 96.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 96.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 96.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 96.0%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 96.0%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 60.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 59.8%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{0.0007936500793651 \cdot z} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 59.8%

         \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot 0.0007936500793651} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]

   8. Simplified 59.8%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot 0.0007936500793651} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 61.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.00078 \lor \neg \left(y \leq 4.2 \cdot 10^{-12}\right):\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot y - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 62.6% accurate, 8.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(\left(0.0007936500793651 + y\right) - \frac{0.0027777777777778}{z}\right)\right)}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (/
  (+
   0.083333333333333
   (* z (* z (- (+ 0.0007936500793651 y) (/ 0.0027777777777778 z)))))
  x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + (z * (z * ((0.0007936500793651 + y) - (0.0027777777777778 / z))))) / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (0.083333333333333d0 + (z * (z * ((0.0007936500793651d0 + y) - (0.0027777777777778d0 / z))))) / x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + (z * (z * ((0.0007936500793651 + y) - (0.0027777777777778 / z))))) / x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return (0.083333333333333 + (z * (z * ((0.0007936500793651 + y) - (0.0027777777777778 / z))))) / x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(z * Float64(Float64(0.0007936500793651 + y) - Float64(0.0027777777777778 / z))))) / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (0.083333333333333 + (z * (z * ((0.0007936500793651 + y) - (0.0027777777777778 / z))))) / x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(z * N[(N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision] - N[(0.0027777777777778 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.0%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 96.0%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

   2. distribute-frac-neg2 96.0%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

   3. sub-neg 96.0%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   4. associate-+l+ 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   5. fma-define 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   6. sub-neg 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   7. metadata-eval 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   8. +-commutative 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   9. unsub-neg 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   10. distribute-frac-neg2 96.0%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

   11. remove-double-neg 96.0%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

3. Simplified 96.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0 61.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

6. Taylor expanded in z around inf 61.2%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \left(\left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{z}\right)\right)}}{x} \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ 61.6%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(\left(0.0007936500793651 + y\right) - \color{blue}{\frac{0.0027777777777778 \cdot 1}{z}}\right)\right)}{x} \]

   2. metadata-eval 61.6%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(\left(0.0007936500793651 + y\right) - \frac{\color{blue}{0.0027777777777778}}{z}\right)\right)}{x} \]

8. Simplified 61.6%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \left(\left(0.0007936500793651 + y\right) - \frac{0.0027777777777778}{z}\right)\right)}}{x} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 11: 62.6% accurate, 9.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (/
  (+
   0.083333333333333
   (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))
  x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0))) / x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.0%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 96.0%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

   2. distribute-frac-neg2 96.0%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

   3. sub-neg 96.0%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   4. associate-+l+ 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   5. fma-define 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   6. sub-neg 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   7. metadata-eval 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   8. +-commutative 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   9. unsub-neg 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   10. distribute-frac-neg2 96.0%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

   11. remove-double-neg 96.0%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

3. Simplified 96.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0 61.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 12: 62.1% accurate, 11.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333 + \left(0.0007936500793651 + y\right) \cdot \left(z \cdot z\right)}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (/ (+ 0.083333333333333 (* (+ 0.0007936500793651 y) (* z z))) x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + ((0.0007936500793651 + y) * (z * z))) / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (0.083333333333333d0 + ((0.0007936500793651d0 + y) * (z * z))) / x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + ((0.0007936500793651 + y) * (z * z))) / x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return (0.083333333333333 + ((0.0007936500793651 + y) * (z * z))) / x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(Float64(0.0007936500793651 + y) * Float64(z * z))) / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (0.083333333333333 + ((0.0007936500793651 + y) * (z * z))) / x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(0.083333333333333 + N[(N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision] * N[(z * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.0%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 96.0%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

   2. distribute-frac-neg2 96.0%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

   3. sub-neg 96.0%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   4. associate-+l+ 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   5. fma-define 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   6. sub-neg 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   7. metadata-eval 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   8. +-commutative 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   9. unsub-neg 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   10. distribute-frac-neg2 96.0%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

   11. remove-double-neg 96.0%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

3. Simplified 96.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0 61.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

6. Taylor expanded in z around inf 61.1%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}}{x} \]
7. Step-by-step derivation

   1. unpow2 42.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(z \cdot z\right)} \cdot \frac{0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \frac{-0.083333333333333}{z}}{z}\right)}{x} \]

8. Applied egg-rr 61.1%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{\left(z \cdot z\right)} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} \]

9. Final simplification 61.1%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \left(0.0007936500793651 + y\right) \cdot \left(z \cdot z\right)}{x} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 13: 46.2% accurate, 11.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (/
  (+ 0.083333333333333 (* z (- (* z 0.0007936500793651) 0.0027777777777778)))
  x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * 0.0007936500793651d0) - 0.0027777777777778d0))) / x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * 0.0007936500793651), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.0%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 96.0%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

   2. distribute-frac-neg2 96.0%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

   3. sub-neg 96.0%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   4. associate-+l+ 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   5. fma-define 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   6. sub-neg 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   7. metadata-eval 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   8. +-commutative 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   9. unsub-neg 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   10. distribute-frac-neg2 96.0%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

   11. remove-double-neg 96.0%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

3. Simplified 96.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0 61.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

6. Taylor expanded in y around 0 49.8%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{0.0007936500793651 \cdot z} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 49.8%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot 0.0007936500793651} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]

8. Simplified 49.8%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot 0.0007936500793651} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 14: 28.8% accurate, 11.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \frac{z}{x} \cdot -0.0027777777777778 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+ (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x)) (* (/ z x) -0.0027777777777778)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + ((z / x) * -0.0027777777777778);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)) + ((z / x) * (-0.0027777777777778d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + ((z / x) * -0.0027777777777778);
}

Python

def code(x, y, z):
	return (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + ((z / x) * -0.0027777777777778)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x)) + Float64(Float64(z / x) * -0.0027777777777778))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + ((z / x) * -0.0027777777777778);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z / x), $MachinePrecision] * -0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.0%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 96.0%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

   2. distribute-frac-neg2 96.0%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

   3. sub-neg 96.0%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   4. associate-+l+ 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   5. fma-define 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   6. sub-neg 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   7. metadata-eval 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   8. +-commutative 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   9. unsub-neg 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   10. distribute-frac-neg2 96.0%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

   11. remove-double-neg 96.0%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

3. Simplified 96.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0 61.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

6. Taylor expanded in z around 0 30.7%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{-0.0027777777777778 \cdot z}}{x} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 30.7%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

8. Simplified 30.7%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

9. Taylor expanded in z around 0 30.7%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x} + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]

10. Final simplification 30.7%

    \[\leadsto 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \frac{z}{x} \cdot -0.0027777777777778 \]
11. Add Preprocessing

Alternative 15: 27.6% accurate, 12.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -30:\\ \;\;\;\;\frac{z}{x} \cdot -0.0027777777777778\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= z -30.0)
   (* (/ z x) -0.0027777777777778)
   (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (z <= -30.0) {
		tmp = (z / x) * -0.0027777777777778;
	} else {
		tmp = 0.083333333333333 * (1.0 / x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-30.0d0)) then
        tmp = (z / x) * (-0.0027777777777778d0)
    else
        tmp = 0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (z <= -30.0) {
		tmp = (z / x) * -0.0027777777777778;
	} else {
		tmp = 0.083333333333333 * (1.0 / x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if z <= -30.0:
		tmp = (z / x) * -0.0027777777777778
	else:
		tmp = 0.083333333333333 * (1.0 / x)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (z <= -30.0)
		tmp = Float64(Float64(z / x) * -0.0027777777777778);
	else
		tmp = Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -30.0)
		tmp = (z / x) * -0.0027777777777778;
	else
		tmp = 0.083333333333333 * (1.0 / x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[z, -30.0], N[(N[(z / x), $MachinePrecision] * -0.0027777777777778), $MachinePrecision], N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -30

   1. Initial program 91.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 91.6%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 91.6%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 91.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 91.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 91.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 91.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 91.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 91.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 91.7%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 91.7%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 91.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 77.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0 23.8%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{-0.0027777777777778 \cdot z}}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 23.8%

         \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

   8. Simplified 23.8%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

   9. Taylor expanded in z around inf 23.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}} \]

   if -30 < z

   1. Initial program 97.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 97.6%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 97.6%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 97.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 97.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 97.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 97.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 97.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 97.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 97.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 97.6%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 97.6%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 97.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 55.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0 33.1%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{-0.0027777777777778 \cdot z}}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 33.1%

         \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

   8. Simplified 33.1%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

   9. Taylor expanded in z around 0 32.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. div-inv 32.3%

          \[\leadsto \color{blue}{0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]

   11. Applied egg-rr 32.3%

       \[\leadsto \color{blue}{0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 30.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -30:\\ \;\;\;\;\frac{z}{x} \cdot -0.0027777777777778\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 27.6% accurate, 12.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -30:\\ \;\;\;\;\frac{z}{x} \cdot -0.0027777777777778\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= z -30.0) (* (/ z x) -0.0027777777777778) (/ 0.083333333333333 x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (z <= -30.0) {
		tmp = (z / x) * -0.0027777777777778;
	} else {
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-30.0d0)) then
        tmp = (z / x) * (-0.0027777777777778d0)
    else
        tmp = 0.083333333333333d0 / x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (z <= -30.0) {
		tmp = (z / x) * -0.0027777777777778;
	} else {
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if z <= -30.0:
		tmp = (z / x) * -0.0027777777777778
	else:
		tmp = 0.083333333333333 / x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (z <= -30.0)
		tmp = Float64(Float64(z / x) * -0.0027777777777778);
	else
		tmp = Float64(0.083333333333333 / x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -30.0)
		tmp = (z / x) * -0.0027777777777778;
	else
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[z, -30.0], N[(N[(z / x), $MachinePrecision] * -0.0027777777777778), $MachinePrecision], N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -30

   1. Initial program 91.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 91.6%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 91.6%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 91.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 91.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 91.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 91.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 91.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 91.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 91.7%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 91.7%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 91.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 77.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0 23.8%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{-0.0027777777777778 \cdot z}}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 23.8%

         \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

   8. Simplified 23.8%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

   9. Taylor expanded in z around inf 23.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}} \]

   if -30 < z

   1. Initial program 97.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 97.6%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 97.6%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 97.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 97.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 97.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 97.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 97.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 97.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 97.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 97.6%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 97.6%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 97.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 55.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0 33.1%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{-0.0027777777777778 \cdot z}}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 33.1%

         \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

   8. Simplified 33.1%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

   9. Taylor expanded in z around 0 32.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 30.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -30:\\ \;\;\;\;\frac{z}{x} \cdot -0.0027777777777778\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 28.7% accurate, 17.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333 + z \cdot -0.0027777777777778}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (/ (+ 0.083333333333333 (* z -0.0027777777777778)) x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + (z * -0.0027777777777778)) / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (0.083333333333333d0 + (z * (-0.0027777777777778d0))) / x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + (z * -0.0027777777777778)) / x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return (0.083333333333333 + (z * -0.0027777777777778)) / x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * -0.0027777777777778)) / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (0.083333333333333 + (z * -0.0027777777777778)) / x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * -0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.0%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 96.0%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

   2. distribute-frac-neg2 96.0%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

   3. sub-neg 96.0%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   4. associate-+l+ 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   5. fma-define 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   6. sub-neg 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   7. metadata-eval 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   8. +-commutative 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   9. unsub-neg 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   10. distribute-frac-neg2 96.0%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

   11. remove-double-neg 96.0%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

3. Simplified 96.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0 61.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

6. Taylor expanded in z around 0 30.7%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{-0.0027777777777778 \cdot z}}{x} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 30.7%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

8. Simplified 30.7%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 18: 23.1% accurate, 41.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z) :precision binary64 (/ 0.083333333333333 x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return 0.083333333333333 / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = 0.083333333333333d0 / x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return 0.083333333333333 / x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return 0.083333333333333 / x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(0.083333333333333 / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = 0.083333333333333 / x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.0%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 96.0%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

   2. distribute-frac-neg2 96.0%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

   3. sub-neg 96.0%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   4. associate-+l+ 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   5. fma-define 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   6. sub-neg 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   7. metadata-eval 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   8. +-commutative 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   9. unsub-neg 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   10. distribute-frac-neg2 96.0%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

   11. remove-double-neg 96.0%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

3. Simplified 96.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0 61.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

6. Taylor expanded in z around 0 30.7%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{-0.0027777777777778 \cdot z}}{x} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 30.7%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

8. Simplified 30.7%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

9. Taylor expanded in z around 0 24.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]
10. Add Preprocessing

Developer Target 1: 98.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \frac{z}{x} \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (+ (* (- x 0.5) (log x)) (- 0.91893853320467 x)) (/ 0.083333333333333 x))
  (* (/ z x) (- (* z (+ y 0.0007936500793651)) 0.0027777777777778))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) + (0.91893853320467d0 - x)) + (0.083333333333333d0 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) - 0.0027777777777778d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778))

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) + Float64(0.91893853320467 - x)) + Float64(0.083333333333333 / x)) + Float64(Float64(z / x) * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z / x), $MachinePrecision] * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024170 
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:$slogFactorial from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (+ (+ (+ (* (- x 1/2) (log x)) (- 91893853320467/100000000000000 x)) (/ 83333333333333/1000000000000000 x)) (* (/ z x) (- (* z (+ y 7936500793651/10000000000000000)) 13888888888889/5000000000000000))))

  (+ (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467) (/ (+ (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z) 0.083333333333333) x)))