Numeric.SpecFunctions:$slogFactorial from math-functions-0.1.5.2, B

Percentage Accurate: 93.9% → 99.6%

Time: 14.2s

Alternatives: 16

Speedup: 1.0×

• 31.3% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
  (/
   (+
    (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
    0.083333333333333)
   x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) - x) + 0.91893853320467d0) + ((((((y + 0.0007936500793651d0) * z) - 0.0027777777777778d0) * z) + 0.083333333333333d0) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 93.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
  (/
   (+
    (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
    0.083333333333333)
   x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) - x) + 0.91893853320467d0) + ((((((y + 0.0007936500793651d0) * z) - 0.0027777777777778d0) * z) + 0.083333333333333d0) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.6% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 5000000000:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right) + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 5000000000.0)
   (+
    (fma (+ x -0.5) (log x) (- 0.91893853320467 x))
    (/
     (fma
      z
      (fma (+ y 0.0007936500793651) z -0.0027777777777778)
      0.083333333333333)
     x))
   (+
    (+ 0.91893853320467 (- (* (log x) (- x 0.5)) x))
    (+
     (*
      z
      (- (* z (+ (/ 0.0007936500793651 x) (/ y x))) (/ 0.0027777777777778 x)))
     (/ 0.083333333333333 x)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 5000000000.0) {
		tmp = fma((x + -0.5), log(x), (0.91893853320467 - x)) + (fma(z, fma((y + 0.0007936500793651), z, -0.0027777777777778), 0.083333333333333) / x);
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((z * ((z * ((0.0007936500793651 / x) + (y / x))) - (0.0027777777777778 / x))) + (0.083333333333333 / x));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 5000000000.0)
		tmp = Float64(fma(Float64(x + -0.5), log(x), Float64(0.91893853320467 - x)) + Float64(fma(z, fma(Float64(y + 0.0007936500793651), z, -0.0027777777777778), 0.083333333333333) / x));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(log(x) * Float64(x - 0.5)) - x)) + Float64(Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(Float64(0.0007936500793651 / x) + Float64(y / x))) - Float64(0.0027777777777778 / x))) + Float64(0.083333333333333 / x)));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 5000000000.0], N[(N[(N[(x + -0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z * N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z + -0.0027777777777778), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z * N[(N[(z * N[(N[(0.0007936500793651 / x), $MachinePrecision] + N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(0.0027777777777778 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 5e9

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 99.6%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   if 5e9 < x

   1. Initial program 83.0%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0 98.8%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. fma-define 98.8%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}, 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)} \]

      2. associate-*r/ 98.8%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot 1}{x}} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}, 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

      3. metadata-eval 98.8%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.0007936500793651}}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}, 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

      4. associate-*r/ 98.8%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \color{blue}{\frac{0.0027777777777778 \cdot 1}{x}}, 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

      5. metadata-eval 98.8%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\color{blue}{0.0027777777777778}}{x}, 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

      6. associate-*r/ 98.8%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}, \color{blue}{\frac{0.083333333333333 \cdot 1}{x}}\right) \]

      7. metadata-eval 98.8%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}, \frac{\color{blue}{0.083333333333333}}{x}\right) \]

   5. Simplified 98.8%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}, \frac{0.083333333333333}{x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. fma-undefine 98.8%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right)} \]

   7. Applied egg-rr 98.8%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 5000000000:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right) + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.6% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 2 \cdot 10^{-21}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot \left(1 + 0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{y}\right)\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right) + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 2e-21)
   (/
    (+
     0.083333333333333
     (*
      z
      (-
       (* z (* y (+ 1.0 (* 0.0007936500793651 (/ 1.0 y)))))
       0.0027777777777778)))
    x)
   (+
    (+ 0.91893853320467 (- (* (log x) (- x 0.5)) x))
    (+
     (*
      z
      (- (* z (+ (/ 0.0007936500793651 x) (/ y x))) (/ 0.0027777777777778 x)))
     (/ 0.083333333333333 x)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 2e-21) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y * (1.0 + (0.0007936500793651 * (1.0 / y))))) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((z * ((z * ((0.0007936500793651 / x) + (y / x))) - (0.0027777777777778 / x))) + (0.083333333333333 / x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 2d-21) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * (y * (1.0d0 + (0.0007936500793651d0 * (1.0d0 / y))))) - 0.0027777777777778d0))) / x
    else
        tmp = (0.91893853320467d0 + ((log(x) * (x - 0.5d0)) - x)) + ((z * ((z * ((0.0007936500793651d0 / x) + (y / x))) - (0.0027777777777778d0 / x))) + (0.083333333333333d0 / x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 2e-21) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y * (1.0 + (0.0007936500793651 * (1.0 / y))))) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((Math.log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((z * ((z * ((0.0007936500793651 / x) + (y / x))) - (0.0027777777777778 / x))) + (0.083333333333333 / x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 2e-21:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y * (1.0 + (0.0007936500793651 * (1.0 / y))))) - 0.0027777777777778))) / x
	else:
		tmp = (0.91893853320467 + ((math.log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((z * ((z * ((0.0007936500793651 / x) + (y / x))) - (0.0027777777777778 / x))) + (0.083333333333333 / x))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 2e-21)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(y * Float64(1.0 + Float64(0.0007936500793651 * Float64(1.0 / y))))) - 0.0027777777777778))) / x);
	else
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(log(x) * Float64(x - 0.5)) - x)) + Float64(Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(Float64(0.0007936500793651 / x) + Float64(y / x))) - Float64(0.0027777777777778 / x))) + Float64(0.083333333333333 / x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 2e-21)
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y * (1.0 + (0.0007936500793651 * (1.0 / y))))) - 0.0027777777777778))) / x;
	else
		tmp = (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((z * ((z * ((0.0007936500793651 / x) + (y / x))) - (0.0027777777777778 / x))) + (0.083333333333333 / x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 2e-21], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(y * N[(1.0 + N[(0.0007936500793651 * N[(1.0 / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z * N[(N[(z * N[(N[(0.0007936500793651 / x), $MachinePrecision] + N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(0.0027777777777778 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 1.99999999999999982e-21

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 99.6%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in y around inf 99.6%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + 0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{y}\right)\right)} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]

   if 1.99999999999999982e-21 < x

   1. Initial program 84.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0 98.8%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. fma-define 98.8%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}, 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)} \]

      2. associate-*r/ 98.8%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot 1}{x}} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}, 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

      3. metadata-eval 98.8%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.0007936500793651}}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}, 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

      4. associate-*r/ 98.8%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \color{blue}{\frac{0.0027777777777778 \cdot 1}{x}}, 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

      5. metadata-eval 98.8%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\color{blue}{0.0027777777777778}}{x}, 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

      6. associate-*r/ 98.8%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}, \color{blue}{\frac{0.083333333333333 \cdot 1}{x}}\right) \]

      7. metadata-eval 98.8%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}, \frac{\color{blue}{0.083333333333333}}{x}\right) \]

   5. Simplified 98.8%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}, \frac{0.083333333333333}{x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. fma-undefine 98.8%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right)} \]

   7. Applied egg-rr 98.8%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 2 \cdot 10^{-21}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot \left(1 + 0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{y}\right)\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right) + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 98.2% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq 4 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(t\_0 - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.083333333333333}{x} + z \cdot \left(\frac{t\_0}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right)\right) + \left(0.91893853320467 + \left(x \cdot \log x - x\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* z (+ y 0.0007936500793651))))
   (if (<= x 4e+77)
     (+
      (+ 0.91893853320467 (- (* (log x) (- x 0.5)) x))
      (/ (+ 0.083333333333333 (* z (- t_0 0.0027777777777778))) x))
     (+
      (+ (/ 0.083333333333333 x) (* z (- (/ t_0 x) (/ 0.0027777777777778 x))))
      (+ 0.91893853320467 (- (* x (log x)) x))))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = z * (y + 0.0007936500793651);
	double tmp;
	if (x <= 4e+77) {
		tmp = (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((0.083333333333333 + (z * (t_0 - 0.0027777777777778))) / x);
	} else {
		tmp = ((0.083333333333333 / x) + (z * ((t_0 / x) - (0.0027777777777778 / x)))) + (0.91893853320467 + ((x * log(x)) - x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = z * (y + 0.0007936500793651d0)
    if (x <= 4d+77) then
        tmp = (0.91893853320467d0 + ((log(x) * (x - 0.5d0)) - x)) + ((0.083333333333333d0 + (z * (t_0 - 0.0027777777777778d0))) / x)
    else
        tmp = ((0.083333333333333d0 / x) + (z * ((t_0 / x) - (0.0027777777777778d0 / x)))) + (0.91893853320467d0 + ((x * log(x)) - x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = z * (y + 0.0007936500793651);
	double tmp;
	if (x <= 4e+77) {
		tmp = (0.91893853320467 + ((Math.log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((0.083333333333333 + (z * (t_0 - 0.0027777777777778))) / x);
	} else {
		tmp = ((0.083333333333333 / x) + (z * ((t_0 / x) - (0.0027777777777778 / x)))) + (0.91893853320467 + ((x * Math.log(x)) - x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	t_0 = z * (y + 0.0007936500793651)
	tmp = 0
	if x <= 4e+77:
		tmp = (0.91893853320467 + ((math.log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((0.083333333333333 + (z * (t_0 - 0.0027777777777778))) / x)
	else:
		tmp = ((0.083333333333333 / x) + (z * ((t_0 / x) - (0.0027777777777778 / x)))) + (0.91893853320467 + ((x * math.log(x)) - x))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651))
	tmp = 0.0
	if (x <= 4e+77)
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(log(x) * Float64(x - 0.5)) - x)) + Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(t_0 - 0.0027777777777778))) / x));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.083333333333333 / x) + Float64(z * Float64(Float64(t_0 / x) - Float64(0.0027777777777778 / x)))) + Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(x * log(x)) - x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	t_0 = z * (y + 0.0007936500793651);
	tmp = 0.0;
	if (x <= 4e+77)
		tmp = (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((0.083333333333333 + (z * (t_0 - 0.0027777777777778))) / x);
	else
		tmp = ((0.083333333333333 / x) + (z * ((t_0 / x) - (0.0027777777777778 / x)))) + (0.91893853320467 + ((x * log(x)) - x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 4e+77], N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(t$95$0 - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision] + N[(z * N[(N[(t$95$0 / x), $MachinePrecision] - N[(0.0027777777777778 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 + N[(N[(x * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 3.99999999999999993e77

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   if 3.99999999999999993e77 < x

   1. Initial program 79.3%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0 98.6%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. fma-define 98.6%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}, 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)} \]

      2. associate-*r/ 98.6%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot 1}{x}} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}, 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

      3. metadata-eval 98.6%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.0007936500793651}}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}, 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

      4. associate-*r/ 98.6%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \color{blue}{\frac{0.0027777777777778 \cdot 1}{x}}, 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

      5. metadata-eval 98.6%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\color{blue}{0.0027777777777778}}{x}, 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

      6. associate-*r/ 98.6%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}, \color{blue}{\frac{0.083333333333333 \cdot 1}{x}}\right) \]

      7. metadata-eval 98.6%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}, \frac{\color{blue}{0.083333333333333}}{x}\right) \]

   5. Simplified 98.6%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}, \frac{0.083333333333333}{x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. fma-undefine 98.6%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right)} \]

   7. Applied egg-rr 98.6%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 97.6%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\color{blue}{\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x}} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) \]

   9. Taylor expanded in x around inf 97.6%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg 97.6%

          \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(-x \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) \]

       2. distribute-rgt-neg-in 97.6%

          \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{x \cdot \left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) \]

       3. log-rec 97.6%

          \[\leadsto \left(\left(x \cdot \left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) \]

       4. remove-double-neg 97.6%

          \[\leadsto \left(\left(x \cdot \color{blue}{\log x} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) \]

   11. Simplified 97.6%

       \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{x \cdot \log x} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 4 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.083333333333333}{x} + z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right)\right) + \left(0.91893853320467 + \left(x \cdot \log x - x\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 90.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 0.0029:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot \left(1 + 0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{y}\right)\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 9.2 \cdot 10^{+268}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(x \cdot \log x - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot y - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 0.0029)
   (/
    (+
     0.083333333333333
     (*
      z
      (-
       (* z (* y (+ 1.0 (* 0.0007936500793651 (/ 1.0 y)))))
       0.0027777777777778)))
    x)
   (if (<= x 9.2e+268)
     (+
      (+ 0.91893853320467 (- (* x (log x)) x))
      (/ (+ 0.083333333333333 (* z (- (* z y) 0.0027777777777778))) x))
     (* x (+ (log x) -1.0)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 0.0029) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y * (1.0 + (0.0007936500793651 * (1.0 / y))))) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else if (x <= 9.2e+268) {
		tmp = (0.91893853320467 + ((x * log(x)) - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778))) / x);
	} else {
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 0.0029d0) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * (y * (1.0d0 + (0.0007936500793651d0 * (1.0d0 / y))))) - 0.0027777777777778d0))) / x
    else if (x <= 9.2d+268) then
        tmp = (0.91893853320467d0 + ((x * log(x)) - x)) + ((0.083333333333333d0 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778d0))) / x)
    else
        tmp = x * (log(x) + (-1.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 0.0029) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y * (1.0 + (0.0007936500793651 * (1.0 / y))))) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else if (x <= 9.2e+268) {
		tmp = (0.91893853320467 + ((x * Math.log(x)) - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778))) / x);
	} else {
		tmp = x * (Math.log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 0.0029:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y * (1.0 + (0.0007936500793651 * (1.0 / y))))) - 0.0027777777777778))) / x
	elif x <= 9.2e+268:
		tmp = (0.91893853320467 + ((x * math.log(x)) - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778))) / x)
	else:
		tmp = x * (math.log(x) + -1.0)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 0.0029)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(y * Float64(1.0 + Float64(0.0007936500793651 * Float64(1.0 / y))))) - 0.0027777777777778))) / x);
	elseif (x <= 9.2e+268)
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(x * log(x)) - x)) + Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * y) - 0.0027777777777778))) / x));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(log(x) + -1.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 0.0029)
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y * (1.0 + (0.0007936500793651 * (1.0 / y))))) - 0.0027777777777778))) / x;
	elseif (x <= 9.2e+268)
		tmp = (0.91893853320467 + ((x * log(x)) - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778))) / x);
	else
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 0.0029], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(y * N[(1.0 + N[(0.0007936500793651 * N[(1.0 / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 9.2e+268], N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(x * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * y), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[Log[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 0.0029

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 99.6%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in y around inf 99.2%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + 0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{y}\right)\right)} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]

   if 0.0029 < x < 9.20000000000000049e268

   1. Initial program 86.9%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf 84.7%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 97.3%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(-x \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in 97.3%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{x \cdot \left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. log-rec 97.3%

         \[\leadsto \left(\left(x \cdot \left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. remove-double-neg 97.3%

         \[\leadsto \left(\left(x \cdot \color{blue}{\log x} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) \]

   5. Simplified 84.7%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{x \cdot \log x} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   6. Taylor expanded in y around inf 82.6%

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\color{blue}{y \cdot z} - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 82.6%

         \[\leadsto \left(\left(x \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\color{blue}{z \cdot y} - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   8. Simplified 82.6%

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\color{blue}{z \cdot y} - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   if 9.20000000000000049e268 < x

   1. Initial program 56.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 56.7%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 56.7%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 56.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 56.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 56.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 56.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 56.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 56.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 56.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 56.8%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 56.8%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 56.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.8%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \left(-1\right)\right)} \]

      2. mul-1-neg 99.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} + \left(-1\right)\right) \]

      3. log-rec 99.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) + \left(-1\right)\right) \]

      4. remove-double-neg 99.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\log x} + \left(-1\right)\right) \]

      5. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\log x + \color{blue}{-1}\right) \]

   7. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\log x + -1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 92.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 0.0029:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot \left(1 + 0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{y}\right)\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 9.2 \cdot 10^{+268}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(x \cdot \log x - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot y - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 94.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.9 \cdot 10^{+269}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 1.9e+269)
   (+
    (+ 0.91893853320467 (- (* (log x) (- x 0.5)) x))
    (/
     (+
      0.083333333333333
      (* z (- (* z (+ y 0.0007936500793651)) 0.0027777777777778)))
     x))
   (* x (+ (log x) -1.0))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 1.9e+269) {
		tmp = (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778))) / x);
	} else {
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 1.9d+269) then
        tmp = (0.91893853320467d0 + ((log(x) * (x - 0.5d0)) - x)) + ((0.083333333333333d0 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) - 0.0027777777777778d0))) / x)
    else
        tmp = x * (log(x) + (-1.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 1.9e+269) {
		tmp = (0.91893853320467 + ((Math.log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778))) / x);
	} else {
		tmp = x * (Math.log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 1.9e+269:
		tmp = (0.91893853320467 + ((math.log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778))) / x)
	else:
		tmp = x * (math.log(x) + -1.0)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 1.9e+269)
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(log(x) * Float64(x - 0.5)) - x)) + Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778))) / x));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(log(x) + -1.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1.9e+269)
		tmp = (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778))) / x);
	else
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 1.9e+269], N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[Log[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 1.89999999999999991e269

   1. Initial program 94.3%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   if 1.89999999999999991e269 < x

   1. Initial program 56.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 56.7%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 56.7%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 56.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 56.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 56.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 56.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 56.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 56.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 56.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 56.8%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 56.8%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 56.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.8%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \left(-1\right)\right)} \]

      2. mul-1-neg 99.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} + \left(-1\right)\right) \]

      3. log-rec 99.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) + \left(-1\right)\right) \]

      4. remove-double-neg 99.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\log x} + \left(-1\right)\right) \]

      5. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\log x + \color{blue}{-1}\right) \]

   7. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\log x + -1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.9 \cdot 10^{+269}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 97.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right) + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ 0.91893853320467 (- (* (log x) (- x 0.5)) x))
  (+
   (/ 0.083333333333333 x)
   (* z (- (/ (* z (+ y 0.0007936500793651)) x) (/ 0.0027777777777778 x))))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((0.083333333333333 / x) + (z * (((z * (y + 0.0007936500793651)) / x) - (0.0027777777777778 / x))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (0.91893853320467d0 + ((log(x) * (x - 0.5d0)) - x)) + ((0.083333333333333d0 / x) + (z * (((z * (y + 0.0007936500793651d0)) / x) - (0.0027777777777778d0 / x))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (0.91893853320467 + ((Math.log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((0.083333333333333 / x) + (z * (((z * (y + 0.0007936500793651)) / x) - (0.0027777777777778 / x))));
}

Python

def code(x, y, z):
	return (0.91893853320467 + ((math.log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((0.083333333333333 / x) + (z * (((z * (y + 0.0007936500793651)) / x) - (0.0027777777777778 / x))))

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(log(x) * Float64(x - 0.5)) - x)) + Float64(Float64(0.083333333333333 / x) + Float64(z * Float64(Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) / x) - Float64(0.0027777777777778 / x)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((0.083333333333333 / x) + (z * (((z * (y + 0.0007936500793651)) / x) - (0.0027777777777778 / x))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision] + N[(z * N[(N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] - N[(0.0027777777777778 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 92.4%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in z around 0 93.4%

   \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. fma-define 93.4%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}, 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)} \]

   2. associate-*r/ 93.4%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot 1}{x}} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}, 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

   3. metadata-eval 93.4%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.0007936500793651}}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}, 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

   4. associate-*r/ 93.4%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \color{blue}{\frac{0.0027777777777778 \cdot 1}{x}}, 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

   5. metadata-eval 93.4%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{\color{blue}{0.0027777777777778}}{x}, 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

   6. associate-*r/ 93.4%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}, \color{blue}{\frac{0.083333333333333 \cdot 1}{x}}\right) \]

   7. metadata-eval 93.4%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}, \frac{\color{blue}{0.083333333333333}}{x}\right) \]

5. Simplified 93.4%

   \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}, \frac{0.083333333333333}{x}\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. fma-undefine 93.4%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right)} \]

7. Applied egg-rr 93.4%

   \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right)} \]

8. Taylor expanded in x around 0 97.4%

   \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\color{blue}{\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x}} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) \]

9. Final simplification 97.4%

   \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right) + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right)\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 7: 93.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 4.2 \cdot 10^{+269}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} + \left(0.91893853320467 + \left(x \cdot \log x - x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 4.2e+269)
   (+
    (/
     (+
      0.083333333333333
      (* z (- (* z (+ y 0.0007936500793651)) 0.0027777777777778)))
     x)
    (+ 0.91893853320467 (- (* x (log x)) x)))
   (* x (+ (log x) -1.0))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 4.2e+269) {
		tmp = ((0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778))) / x) + (0.91893853320467 + ((x * log(x)) - x));
	} else {
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 4.2d+269) then
        tmp = ((0.083333333333333d0 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) - 0.0027777777777778d0))) / x) + (0.91893853320467d0 + ((x * log(x)) - x))
    else
        tmp = x * (log(x) + (-1.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 4.2e+269) {
		tmp = ((0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778))) / x) + (0.91893853320467 + ((x * Math.log(x)) - x));
	} else {
		tmp = x * (Math.log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 4.2e+269:
		tmp = ((0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778))) / x) + (0.91893853320467 + ((x * math.log(x)) - x))
	else:
		tmp = x * (math.log(x) + -1.0)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 4.2e+269)
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778))) / x) + Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(x * log(x)) - x)));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(log(x) + -1.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 4.2e+269)
		tmp = ((0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778))) / x) + (0.91893853320467 + ((x * log(x)) - x));
	else
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 4.2e+269], N[(N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 + N[(N[(x * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[Log[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 4.2e269

   1. Initial program 94.3%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf 93.1%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 96.9%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(-x \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in 96.9%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{x \cdot \left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. log-rec 96.9%

         \[\leadsto \left(\left(x \cdot \left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. remove-double-neg 96.9%

         \[\leadsto \left(\left(x \cdot \color{blue}{\log x} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) \]

   5. Simplified 93.1%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{x \cdot \log x} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   if 4.2e269 < x

   1. Initial program 56.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 56.7%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 56.7%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 56.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 56.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 56.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 56.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 56.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 56.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 56.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 56.8%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 56.8%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 56.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.8%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \left(-1\right)\right)} \]

      2. mul-1-neg 99.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} + \left(-1\right)\right) \]

      3. log-rec 99.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) + \left(-1\right)\right) \]

      4. remove-double-neg 99.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\log x} + \left(-1\right)\right) \]

      5. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\log x + \color{blue}{-1}\right) \]

   7. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\log x + -1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 93.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 4.2 \cdot 10^{+269}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} + \left(0.91893853320467 + \left(x \cdot \log x - x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 88.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 16500000000000:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + \left(x \cdot 0.91893853320467 + z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right)\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(x \cdot \log x - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 16500000000000.0)
   (/
    (+
     0.083333333333333
     (+
      (* x 0.91893853320467)
      (* z (- (* z (+ y 0.0007936500793651)) 0.0027777777777778))))
    x)
   (+
    (+ 0.91893853320467 (- (* x (log x)) x))
    (/
     (+
      0.083333333333333
      (* z (- (* z 0.0007936500793651) 0.0027777777777778)))
     x))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 16500000000000.0) {
		tmp = (0.083333333333333 + ((x * 0.91893853320467) + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)))) / x;
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((x * log(x)) - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 16500000000000.0d0) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + ((x * 0.91893853320467d0) + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) - 0.0027777777777778d0)))) / x
    else
        tmp = (0.91893853320467d0 + ((x * log(x)) - x)) + ((0.083333333333333d0 + (z * ((z * 0.0007936500793651d0) - 0.0027777777777778d0))) / x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 16500000000000.0) {
		tmp = (0.083333333333333 + ((x * 0.91893853320467) + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)))) / x;
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((x * Math.log(x)) - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 16500000000000.0:
		tmp = (0.083333333333333 + ((x * 0.91893853320467) + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)))) / x
	else:
		tmp = (0.91893853320467 + ((x * math.log(x)) - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 16500000000000.0)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(Float64(x * 0.91893853320467) + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)))) / x);
	else
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(x * log(x)) - x)) + Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 16500000000000.0)
		tmp = (0.083333333333333 + ((x * 0.91893853320467) + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)))) / x;
	else
		tmp = (0.91893853320467 + ((x * log(x)) - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 16500000000000.0], N[(N[(0.083333333333333 + N[(N[(x * 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(z * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(x * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * 0.0007936500793651), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 1.65e13

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf 97.7%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 95.2%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(-x \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in 95.2%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{x \cdot \left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. log-rec 95.2%

         \[\leadsto \left(\left(x \cdot \left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. remove-double-neg 95.2%

         \[\leadsto \left(\left(x \cdot \color{blue}{\log x} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) \]

   5. Simplified 97.7%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{x \cdot \log x} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 96.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + \left(0.91893853320467 \cdot x + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)\right)}{x}} \]

   if 1.65e13 < x

   1. Initial program 82.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf 82.5%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 97.9%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(-x \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in 97.9%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{x \cdot \left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. log-rec 97.9%

         \[\leadsto \left(\left(x \cdot \left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. remove-double-neg 97.9%

         \[\leadsto \left(\left(x \cdot \color{blue}{\log x} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) \]

   5. Simplified 82.5%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{x \cdot \log x} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 75.3%

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\color{blue}{0.0007936500793651 \cdot z} - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 87.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 16500000000000:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + \left(x \cdot 0.91893853320467 + z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right)\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(x \cdot \log x - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 84.0% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 3.75 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + \left(x \cdot 0.91893853320467 + z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right)\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 3.75e+81)
   (/
    (+
     0.083333333333333
     (+
      (* x 0.91893853320467)
      (* z (- (* z (+ y 0.0007936500793651)) 0.0027777777777778))))
    x)
   (* x (+ (log x) -1.0))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 3.75e+81) {
		tmp = (0.083333333333333 + ((x * 0.91893853320467) + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)))) / x;
	} else {
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 3.75d+81) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + ((x * 0.91893853320467d0) + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) - 0.0027777777777778d0)))) / x
    else
        tmp = x * (log(x) + (-1.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 3.75e+81) {
		tmp = (0.083333333333333 + ((x * 0.91893853320467) + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)))) / x;
	} else {
		tmp = x * (Math.log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 3.75e+81:
		tmp = (0.083333333333333 + ((x * 0.91893853320467) + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)))) / x
	else:
		tmp = x * (math.log(x) + -1.0)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 3.75e+81)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(Float64(x * 0.91893853320467) + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)))) / x);
	else
		tmp = Float64(x * Float64(log(x) + -1.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 3.75e+81)
		tmp = (0.083333333333333 + ((x * 0.91893853320467) + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)))) / x;
	else
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 3.75e+81], N[(N[(0.083333333333333 + N[(N[(x * 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(z * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[Log[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 3.74999999999999986e81

   1. Initial program 99.1%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf 97.3%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 95.7%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(-x \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in 95.7%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{x \cdot \left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. log-rec 95.7%

         \[\leadsto \left(\left(x \cdot \left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. remove-double-neg 95.7%

         \[\leadsto \left(\left(x \cdot \color{blue}{\log x} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) \]

   5. Simplified 97.3%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{x \cdot \log x} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 92.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + \left(0.91893853320467 \cdot x + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)\right)}{x}} \]

   if 3.74999999999999986e81 < x

   1. Initial program 79.9%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 79.9%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 79.9%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 79.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 79.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 80.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 80.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 80.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 80.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 80.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 80.0%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 80.0%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 80.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 74.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 74.8%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \left(-1\right)\right)} \]

      2. mul-1-neg 74.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} + \left(-1\right)\right) \]

      3. log-rec 74.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) + \left(-1\right)\right) \]

      4. remove-double-neg 74.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\log x} + \left(-1\right)\right) \]

      5. metadata-eval 74.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\log x + \color{blue}{-1}\right) \]

   7. Simplified 74.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\log x + -1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 86.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 3.75 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + \left(x \cdot 0.91893853320467 + z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right)\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 62.7% accurate, 5.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.65 \cdot 10^{+22} \lor \neg \left(y \leq 4.4 \cdot 10^{-8}\right):\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot y - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -1.65e+22) (not (<= y 4.4e-8)))
   (/ (+ 0.083333333333333 (* z (- (* z y) 0.0027777777777778))) x)
   (/
    (+ 0.083333333333333 (* z (- (* z 0.0007936500793651) 0.0027777777777778)))
    x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((y <= -1.65e+22) || !(y <= 4.4e-8)) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-1.65d+22)) .or. (.not. (y <= 4.4d-8))) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778d0))) / x
    else
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * 0.0007936500793651d0) - 0.0027777777777778d0))) / x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((y <= -1.65e+22) || !(y <= 4.4e-8)) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if (y <= -1.65e+22) or not (y <= 4.4e-8):
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778))) / x
	else:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -1.65e+22) || !(y <= 4.4e-8))
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * y) - 0.0027777777777778))) / x);
	else
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -1.65e+22) || ~((y <= 4.4e-8)))
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778))) / x;
	else
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[Or[LessEqual[y, -1.65e+22], N[Not[LessEqual[y, 4.4e-8]], $MachinePrecision]], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * y), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * 0.0007936500793651), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -1.6499999999999999e22 or 4.3999999999999997e-8 < y

   1. Initial program 94.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 94.7%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 94.7%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 94.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 94.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 94.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 94.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 94.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 94.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 94.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 94.8%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 94.8%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 94.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 69.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in y around inf 68.9%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{y \cdot z} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 68.9%

         \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot y} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]

   8. Simplified 68.9%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot y} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]

   if -1.6499999999999999e22 < y < 4.3999999999999997e-8

   1. Initial program 90.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 90.5%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 90.5%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 90.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 90.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 90.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 90.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 90.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 90.6%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 90.6%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 90.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 65.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 64.6%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{0.0007936500793651 \cdot z} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 64.6%

         \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot 0.0007936500793651} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]

   8. Simplified 64.6%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot 0.0007936500793651} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 66.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.65 \cdot 10^{+22} \lor \neg \left(y \leq 4.4 \cdot 10^{-8}\right):\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot y - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 55.5% accurate, 5.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -5.8 \cdot 10^{+24} \lor \neg \left(y \leq 2.7 \cdot 10^{+250}\right):\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{z \cdot z}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -5.8e+24) (not (<= y 2.7e+250)))
   (* y (/ (* z z) x))
   (/
    (+ 0.083333333333333 (* z (- (* z 0.0007936500793651) 0.0027777777777778)))
    x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((y <= -5.8e+24) || !(y <= 2.7e+250)) {
		tmp = y * ((z * z) / x);
	} else {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-5.8d+24)) .or. (.not. (y <= 2.7d+250))) then
        tmp = y * ((z * z) / x)
    else
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * 0.0007936500793651d0) - 0.0027777777777778d0))) / x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((y <= -5.8e+24) || !(y <= 2.7e+250)) {
		tmp = y * ((z * z) / x);
	} else {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if (y <= -5.8e+24) or not (y <= 2.7e+250):
		tmp = y * ((z * z) / x)
	else:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -5.8e+24) || !(y <= 2.7e+250))
		tmp = Float64(y * Float64(Float64(z * z) / x));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -5.8e+24) || ~((y <= 2.7e+250)))
		tmp = y * ((z * z) / x);
	else
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[Or[LessEqual[y, -5.8e+24], N[Not[LessEqual[y, 2.7e+250]], $MachinePrecision]], N[(y * N[(N[(z * z), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * 0.0007936500793651), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -5.79999999999999958e24 or 2.7e250 < y

   1. Initial program 93.1%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 93.1%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 93.1%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 93.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 93.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 93.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 93.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 93.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 93.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 93.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 93.1%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 93.1%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 93.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around inf 58.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot {z}^{2}}{x}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 61.9%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{{z}^{2}}{x}} \]

   7. Simplified 61.9%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{{z}^{2}}{x}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 61.9%

         \[\leadsto y \cdot \frac{\color{blue}{z \cdot z}}{x} \]

   9. Applied egg-rr 61.9%

      \[\leadsto y \cdot \frac{\color{blue}{z \cdot z}}{x} \]

   if -5.79999999999999958e24 < y < 2.7e250

   1. Initial program 92.2%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 92.2%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 92.2%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 92.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 92.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 92.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 92.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 92.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 92.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 92.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 92.3%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 92.3%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 92.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 65.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 61.4%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{0.0007936500793651 \cdot z} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 61.4%

         \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot 0.0007936500793651} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]

   8. Simplified 61.4%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot 0.0007936500793651} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 61.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -5.8 \cdot 10^{+24} \lor \neg \left(y \leq 2.7 \cdot 10^{+250}\right):\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{z \cdot z}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 50.1% accurate, 7.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -6 \cdot 10^{-48} \lor \neg \left(z \leq 4.2 \cdot 10^{-28}\right):\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{z \cdot z}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (or (<= z -6e-48) (not (<= z 4.2e-28)))
   (* y (/ (* z z) x))
   (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((z <= -6e-48) || !(z <= 4.2e-28)) {
		tmp = y * ((z * z) / x);
	} else {
		tmp = 0.083333333333333 * (1.0 / x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if ((z <= (-6d-48)) .or. (.not. (z <= 4.2d-28))) then
        tmp = y * ((z * z) / x)
    else
        tmp = 0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((z <= -6e-48) || !(z <= 4.2e-28)) {
		tmp = y * ((z * z) / x);
	} else {
		tmp = 0.083333333333333 * (1.0 / x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if (z <= -6e-48) or not (z <= 4.2e-28):
		tmp = y * ((z * z) / x)
	else:
		tmp = 0.083333333333333 * (1.0 / x)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if ((z <= -6e-48) || !(z <= 4.2e-28))
		tmp = Float64(y * Float64(Float64(z * z) / x));
	else
		tmp = Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if ((z <= -6e-48) || ~((z <= 4.2e-28)))
		tmp = y * ((z * z) / x);
	else
		tmp = 0.083333333333333 * (1.0 / x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[Or[LessEqual[z, -6e-48], N[Not[LessEqual[z, 4.2e-28]], $MachinePrecision]], N[(y * N[(N[(z * z), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -5.9999999999999998e-48 or 4.20000000000000013e-28 < z

   1. Initial program 87.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 87.6%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 87.6%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 87.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 87.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 87.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 87.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 87.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 87.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 87.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 87.7%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 87.7%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 87.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around inf 47.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot {z}^{2}}{x}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 52.4%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{{z}^{2}}{x}} \]

   7. Simplified 52.4%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{{z}^{2}}{x}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 52.4%

         \[\leadsto y \cdot \frac{\color{blue}{z \cdot z}}{x} \]

   9. Applied egg-rr 52.4%

      \[\leadsto y \cdot \frac{\color{blue}{z \cdot z}}{x} \]

   if -5.9999999999999998e-48 < z < 4.20000000000000013e-28

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 99.5%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0 94.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\color{blue}{0.083333333333333}}{x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 52.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. div-inv 52.8%

         \[\leadsto \color{blue}{0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]

   8. Applied egg-rr 52.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 52.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -6 \cdot 10^{-48} \lor \neg \left(z \leq 4.2 \cdot 10^{-28}\right):\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{z \cdot z}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 63.8% accurate, 7.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333 + \left(x \cdot 0.91893853320467 + z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right)\right)}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (/
  (+
   0.083333333333333
   (+
    (* x 0.91893853320467)
    (* z (- (* z (+ y 0.0007936500793651)) 0.0027777777777778))))
  x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + ((x * 0.91893853320467) + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)))) / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (0.083333333333333d0 + ((x * 0.91893853320467d0) + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) - 0.0027777777777778d0)))) / x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + ((x * 0.91893853320467) + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)))) / x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return (0.083333333333333 + ((x * 0.91893853320467) + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)))) / x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(Float64(x * 0.91893853320467) + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)))) / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (0.083333333333333 + ((x * 0.91893853320467) + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)))) / x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(0.083333333333333 + N[(N[(x * 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(z * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 92.4%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around inf 91.3%

   \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
4. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg 96.3%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(-x \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) \]

   2. distribute-rgt-neg-in 96.3%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{x \cdot \left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) \]

   3. log-rec 96.3%

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) \]

   4. remove-double-neg 96.3%

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \color{blue}{\log x} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) \]

5. Simplified 91.3%

   \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{x \cdot \log x} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

6. Taylor expanded in x around 0 67.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + \left(0.91893853320467 \cdot x + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)\right)}{x}} \]

7. Final simplification 67.4%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \left(x \cdot 0.91893853320467 + z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right)\right)}{x} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 14: 63.4% accurate, 9.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (/
  (+
   0.083333333333333
   (* z (- (* z (+ y 0.0007936500793651)) 0.0027777777777778)))
  x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778))) / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) - 0.0027777777777778d0))) / x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778))) / x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778))) / x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778))) / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778))) / x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 92.4%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 92.4%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

   2. distribute-frac-neg2 92.4%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

   3. sub-neg 92.4%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   4. associate-+l+ 92.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   5. fma-define 92.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   6. sub-neg 92.5%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   7. metadata-eval 92.5%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   8. +-commutative 92.5%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   9. unsub-neg 92.5%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   10. distribute-frac-neg2 92.5%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

   11. remove-double-neg 92.5%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

3. Simplified 92.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0 67.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

6. Final simplification 67.0%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 15: 24.6% accurate, 24.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z) :precision binary64 (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return 0.083333333333333 * (1.0 / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = 0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return 0.083333333333333 * (1.0 / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return 0.083333333333333 * (1.0 / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = 0.083333333333333 * (1.0 / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 92.4%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 92.4%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

   2. distribute-frac-neg2 92.4%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

   3. sub-neg 92.4%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   4. associate-+l+ 92.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   5. fma-define 92.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   6. sub-neg 92.5%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   7. metadata-eval 92.5%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   8. +-commutative 92.5%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   9. unsub-neg 92.5%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   10. distribute-frac-neg2 92.5%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

   11. remove-double-neg 92.5%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

3. Simplified 92.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in z around 0 54.2%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\color{blue}{0.083333333333333}}{x} \]

6. Taylor expanded in x around 0 24.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. div-inv 24.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]

8. Applied egg-rr 24.6%

   \[\leadsto \color{blue}{0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 16: 24.6% accurate, 41.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z) :precision binary64 (/ 0.083333333333333 x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return 0.083333333333333 / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = 0.083333333333333d0 / x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return 0.083333333333333 / x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return 0.083333333333333 / x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(0.083333333333333 / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = 0.083333333333333 / x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 92.4%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 92.4%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

   2. distribute-frac-neg2 92.4%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

   3. sub-neg 92.4%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   4. associate-+l+ 92.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   5. fma-define 92.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   6. sub-neg 92.5%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   7. metadata-eval 92.5%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   8. +-commutative 92.5%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   9. unsub-neg 92.5%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   10. distribute-frac-neg2 92.5%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

   11. remove-double-neg 92.5%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

3. Simplified 92.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in z around 0 54.2%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\color{blue}{0.083333333333333}}{x} \]

6. Taylor expanded in x around 0 24.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]
7. Add Preprocessing

Developer Target 1: 98.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \frac{z}{x} \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (+ (* (- x 0.5) (log x)) (- 0.91893853320467 x)) (/ 0.083333333333333 x))
  (* (/ z x) (- (* z (+ y 0.0007936500793651)) 0.0027777777777778))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) + (0.91893853320467d0 - x)) + (0.083333333333333d0 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) - 0.0027777777777778d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778))

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) + Float64(0.91893853320467 - x)) + Float64(0.083333333333333 / x)) + Float64(Float64(z / x) * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z / x), $MachinePrecision] * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024165 
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:$slogFactorial from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (+ (+ (+ (* (- x 1/2) (log x)) (- 91893853320467/100000000000000 x)) (/ 83333333333333/1000000000000000 x)) (* (/ z x) (- (* z (+ y 7936500793651/10000000000000000)) 13888888888889/5000000000000000))))

  (+ (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467) (/ (+ (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z) 0.083333333333333) x)))