ENA, Section 1.4, Exercise 1

Percentage Accurate: 94.5% → 99.2%

Time: 11.1s

Alternatives: 16

Speedup: 1.0×

Specification

\[1.99 \leq x \land x \leq 2.01\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (cos x) (exp (* 10.0 (* x x)))))

C

double code(double x) {
	return cos(x) * exp((10.0 * (x * x)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = cos(x) * exp((10.0d0 * (x * x)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.cos(x) * Math.exp((10.0 * (x * x)));
}

Python

def code(x):
	return math.cos(x) * math.exp((10.0 * (x * x)))

Julia

function code(x)
	return Float64(cos(x) * exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = cos(x) * exp((10.0 * (x * x)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 94.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (cos x) (exp (* 10.0 (* x x)))))

C

double code(double x) {
	return cos(x) * exp((10.0 * (x * x)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = cos(x) * exp((10.0d0 * (x * x)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.cos(x) * Math.exp((10.0 * (x * x)));
}

Python

def code(x):
	return math.cos(x) * math.exp((10.0 * (x * x)))

Julia

function code(x)
	return Float64(cos(x) * exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = cos(x) * exp((10.0 * (x * x)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.2% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot {\left({\left(e^{20}\right)}^{\left(x \cdot 0.5\right)}\right)}^{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (cos x) (pow (pow (exp 20.0) (* x 0.5)) x)))

C

double code(double x) {
	return cos(x) * pow(pow(exp(20.0), (x * 0.5)), x);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = cos(x) * ((exp(20.0d0) ** (x * 0.5d0)) ** x)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.cos(x) * Math.pow(Math.pow(Math.exp(20.0), (x * 0.5)), x);
}

Python

def code(x):
	return math.cos(x) * math.pow(math.pow(math.exp(20.0), (x * 0.5)), x)

Julia

function code(x)
	return Float64(cos(x) * ((exp(20.0) ^ Float64(x * 0.5)) ^ x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = cos(x) * ((exp(20.0) ^ (x * 0.5)) ^ x);
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[Power[N[Power[N[Exp[20.0], $MachinePrecision], N[(x * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. exp-prod N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left({\left(e^{10}\right)}^{\color{blue}{\left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   2. pow-unpow N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left({\left({\left(e^{10}\right)}^{x}\right)}^{\color{blue}{x}}\right)\right) \]

   3. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{x}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]

   4. pow-exp N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{10 \cdot x}\right), x\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{x \cdot 10}\right), x\right)\right) \]

   6. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot 10\right)\right), x\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 94.9%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right), x\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 94.9%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{{\left(e^{x \cdot 10}\right)}^{x}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{10 \cdot x}\right), x\right)\right) \]

   2. pow-exp N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{x}\right), x\right)\right) \]

   3. *-rgt-identity N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{\left(x \cdot 1\right)}\right), x\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{\left(x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot 2\right)\right)}\right), x\right)\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot 2\right)}\right), x\right)\right) \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot 2\right)}\right), x\right)\right) \]

   7. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{\left(\frac{x}{2} \cdot 2\right)}\right), x\right)\right) \]

   8. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{\left(\frac{\mathsf{neg}\left(x\right)}{\mathsf{neg}\left(2\right)} \cdot 2\right)}\right), x\right)\right) \]

   9. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{neg}\left(2\right)}\right) \cdot 2\right)}\right), x\right)\right) \]

   10. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) \cdot \frac{1}{-2}\right) \cdot 2\right)}\right), x\right)\right) \]

   11. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) \cdot \frac{-1}{2}\right) \cdot 2\right)}\right), x\right)\right) \]

   12. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{\left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot 2\right)\right)}\right), x\right)\right) \]

   13. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{\left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) \cdot -1\right)}\right), x\right)\right) \]

   14. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{\left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{-1}{2}\right)\right)}\right), x\right)\right) \]

   15. distribute-lft-out N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{\left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) \cdot \frac{-1}{2} + \left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) \cdot \frac{-1}{2}\right)}\right), x\right)\right) \]

   16. distribute-rgt-out N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right)\right)\right)}\right), x\right)\right) \]

   17. pow-unpow N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left({\left(e^{10}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right)}^{\left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right)\right)}\right), x\right)\right) \]

   18. pow-lowering-pow.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   19. pow-lowering-pow.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{10}\right), \frac{-1}{2}\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   20. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(10\right), \frac{-1}{2}\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   21. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(10\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 98.8%

   \[\leadsto \cos x \cdot {\color{blue}{\left({\left({\left(e^{10}\right)}^{-0.5}\right)}^{\left(\left(0 - x\right) + \left(0 - x\right)\right)}\right)}}^{x} \]
7. Step-by-step derivation

   1. unpow-prod-up N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left({\left(e^{10}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right)}^{\left(0 - x\right)} \cdot {\left({\left(e^{10}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right)}^{\left(0 - x\right)}\right), x\right)\right) \]

   2. pow-pow N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(0 - x\right)\right)} \cdot {\left({\left(e^{10}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right)}^{\left(0 - x\right)}\right), x\right)\right) \]

   3. pow-pow N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(0 - x\right)\right)} \cdot {\left(e^{10}\right)}^{\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(0 - x\right)\right)}\right), x\right)\right) \]

   4. pow-prod-down N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10} \cdot e^{10}\right)}^{\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(0 - x\right)\right)}\right), x\right)\right) \]

   5. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{10} \cdot e^{10}\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(0 - x\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   6. prod-exp N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{10 + 10}\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(0 - x\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   7. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\left(10 + 10\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(0 - x\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(20\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(0 - x\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   9. sub0-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(20\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-out N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(20\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   11. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(20\right), \left(\mathsf{neg}\left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   12. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(20\right), \left(x \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   13. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(20\right), \left(x \cdot \frac{1}{2}\right)\right), x\right)\right) \]

   14. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(20\right), \left(x \cdot \frac{1}{2}\right)\right), x\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(20\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   16. metadata-eval 99.2%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(20\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right)\right), x\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 99.2%

   \[\leadsto \cos x \cdot {\color{blue}{\left({\left(e^{20}\right)}^{\left(x \cdot 0.5\right)}\right)}}^{x} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 2: 98.4% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot {\left({\left(e^{5}\right)}^{\left(x \cdot 2\right)}\right)}^{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (cos x) (pow (pow (exp 5.0) (* x 2.0)) x)))

C

double code(double x) {
	return cos(x) * pow(pow(exp(5.0), (x * 2.0)), x);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = cos(x) * ((exp(5.0d0) ** (x * 2.0d0)) ** x)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.cos(x) * Math.pow(Math.pow(Math.exp(5.0), (x * 2.0)), x);
}

Python

def code(x):
	return math.cos(x) * math.pow(math.pow(math.exp(5.0), (x * 2.0)), x)

Julia

function code(x)
	return Float64(cos(x) * ((exp(5.0) ^ Float64(x * 2.0)) ^ x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = cos(x) * ((exp(5.0) ^ (x * 2.0)) ^ x);
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[Power[N[Power[N[Exp[5.0], $MachinePrecision], N[(x * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. exp-prod N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left({\left(e^{10}\right)}^{\color{blue}{\left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   2. pow-unpow N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left({\left({\left(e^{10}\right)}^{x}\right)}^{\color{blue}{x}}\right)\right) \]

   3. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{x}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]

   4. pow-exp N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{10 \cdot x}\right), x\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{x \cdot 10}\right), x\right)\right) \]

   6. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot 10\right)\right), x\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 94.9%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right), x\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 94.9%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{{\left(e^{x \cdot 10}\right)}^{x}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{10 \cdot x}\right), x\right)\right) \]

   2. pow-exp N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{x}\right), x\right)\right) \]

   3. *-rgt-identity N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{\left(x \cdot 1\right)}\right), x\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{\left(x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot 2\right)\right)}\right), x\right)\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot 2\right)}\right), x\right)\right) \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot 2\right)}\right), x\right)\right) \]

   7. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{\left(\frac{x}{2} \cdot 2\right)}\right), x\right)\right) \]

   8. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{\left(\frac{\mathsf{neg}\left(x\right)}{\mathsf{neg}\left(2\right)} \cdot 2\right)}\right), x\right)\right) \]

   9. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{neg}\left(2\right)}\right) \cdot 2\right)}\right), x\right)\right) \]

   10. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) \cdot \frac{1}{-2}\right) \cdot 2\right)}\right), x\right)\right) \]

   11. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) \cdot \frac{-1}{2}\right) \cdot 2\right)}\right), x\right)\right) \]

   12. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{\left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot 2\right)\right)}\right), x\right)\right) \]

   13. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{\left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) \cdot -1\right)}\right), x\right)\right) \]

   14. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{\left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{-1}{2}\right)\right)}\right), x\right)\right) \]

   15. distribute-lft-out N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{\left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) \cdot \frac{-1}{2} + \left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) \cdot \frac{-1}{2}\right)}\right), x\right)\right) \]

   16. distribute-rgt-out N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right)\right)\right)}\right), x\right)\right) \]

   17. pow-unpow N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left({\left(e^{10}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right)}^{\left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right)\right)}\right), x\right)\right) \]

   18. pow-lowering-pow.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   19. pow-lowering-pow.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{10}\right), \frac{-1}{2}\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   20. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(10\right), \frac{-1}{2}\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   21. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(10\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 98.8%

   \[\leadsto \cos x \cdot {\color{blue}{\left({\left({\left(e^{10}\right)}^{-0.5}\right)}^{\left(\left(0 - x\right) + \left(0 - x\right)\right)}\right)}}^{x} \]
7. Step-by-step derivation

   1. sub0-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left({\left(e^{10}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right)}^{\left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) + \left(0 - x\right)\right)}\right), x\right)\right) \]

   2. sub0-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left({\left(e^{10}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right)}^{\left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right)\right)}\right), x\right)\right) \]

   3. distribute-neg-out N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left({\left(e^{10}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right)}^{\left(\mathsf{neg}\left(\left(x + x\right)\right)\right)}\right), x\right)\right) \]

   4. neg-mul-1 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left({\left(e^{10}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right)}^{\left(-1 \cdot \left(x + x\right)\right)}\right), x\right)\right) \]

   5. pow-unpow N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left({\left({\left(e^{10}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right)}^{-1}\right)}^{\left(x + x\right)}\right), x\right)\right) \]

   6. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left({\left({\left(e^{10}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right)}^{-1}\right), \left(x + x\right)\right), x\right)\right) \]

   7. pow-to-exp N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{\log \left({\left(e^{10}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right) \cdot -1}\right), \left(x + x\right)\right), x\right)\right) \]

   8. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\left(\log \left({\left(e^{10}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right) \cdot -1\right)\right), \left(x + x\right)\right), x\right)\right) \]

   9. pow-exp N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\left(\log \left(e^{10 \cdot \frac{-1}{2}}\right) \cdot -1\right)\right), \left(x + x\right)\right), x\right)\right) \]

   10. rem-log-exp N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot \frac{-1}{2}\right) \cdot -1\right)\right), \left(x + x\right)\right), x\right)\right) \]

   11. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\left(-5 \cdot -1\right)\right), \left(x + x\right)\right), x\right)\right) \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(5\right), \left(x + x\right)\right), x\right)\right) \]

   13. count-2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(5\right), \left(2 \cdot x\right)\right), x\right)\right) \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(5\right), \left(x \cdot 2\right)\right), x\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 98.3%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(5\right), \mathsf{*.f64}\left(x, 2\right)\right), x\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 98.3%

   \[\leadsto \cos x \cdot {\color{blue}{\left({\left(e^{5}\right)}^{\left(x \cdot 2\right)}\right)}}^{x} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 3: 97.9% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot {\left({\left(e^{10}\right)}^{x}\right)}^{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (cos x) (pow (pow (exp 10.0) x) x)))

C

double code(double x) {
	return cos(x) * pow(pow(exp(10.0), x), x);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = cos(x) * ((exp(10.0d0) ** x) ** x)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.cos(x) * Math.pow(Math.pow(Math.exp(10.0), x), x);
}

Python

def code(x):
	return math.cos(x) * math.pow(math.pow(math.exp(10.0), x), x)

Julia

function code(x)
	return Float64(cos(x) * ((exp(10.0) ^ x) ^ x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = cos(x) * ((exp(10.0) ^ x) ^ x);
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[Power[N[Power[N[Exp[10.0], $MachinePrecision], x], $MachinePrecision], x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. exp-prod N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left({\left(e^{10}\right)}^{\color{blue}{\left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   2. pow-unpow N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left({\left({\left(e^{10}\right)}^{x}\right)}^{\color{blue}{x}}\right)\right) \]

   3. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{x}\right), \color{blue}{x}\right)\right) \]

   4. pow-exp N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{10 \cdot x}\right), x\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{x \cdot 10}\right), x\right)\right) \]

   6. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot 10\right)\right), x\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 94.9%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right), x\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 94.9%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{{\left(e^{x \cdot 10}\right)}^{x}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{10 \cdot x}\right), x\right)\right) \]

   2. pow-exp N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(e^{10}\right)}^{x}\right), x\right)\right) \]

   3. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{10}\right), x\right), x\right)\right) \]

   4. exp-lowering-exp.f64 98.0%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(10\right), x\right), x\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 98.0%

   \[\leadsto \cos x \cdot {\color{blue}{\left({\left(e^{10}\right)}^{x}\right)}}^{x} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 4: 95.3% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot {\left(e^{10}\right)}^{\left(x \cdot x\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (cos x) (pow (exp 10.0) (* x x))))

C

double code(double x) {
	return cos(x) * pow(exp(10.0), (x * x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = cos(x) * (exp(10.0d0) ** (x * x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.cos(x) * Math.pow(Math.exp(10.0), (x * x));
}

Python

def code(x):
	return math.cos(x) * math.pow(math.exp(10.0), (x * x))

Julia

function code(x)
	return Float64(cos(x) * (exp(10.0) ^ Float64(x * x)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = cos(x) * (exp(10.0) ^ (x * x));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[Power[N[Exp[10.0], $MachinePrecision], N[(x * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. exp-prod N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left({\left(e^{10}\right)}^{\color{blue}{\left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   2. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{10}\right), \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(10\right), \left(\color{blue}{x} \cdot x\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 95.4%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(10\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 95.4%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{{\left(e^{10}\right)}^{\left(x \cdot x\right)}} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 94.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot {\left(\left(e \cdot e\right) \cdot \left(e \cdot \left(e \cdot e\right)\right)\right)}^{\left(2 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (* (cos x) (pow (* (* E E) (* E (* E E))) (* 2.0 (* x x)))))

C

double code(double x) {
	return cos(x) * pow(((((double) M_E) * ((double) M_E)) * (((double) M_E) * (((double) M_E) * ((double) M_E)))), (2.0 * (x * x)));
}

Java

public static double code(double x) {
	return Math.cos(x) * Math.pow(((Math.E * Math.E) * (Math.E * (Math.E * Math.E))), (2.0 * (x * x)));
}

Python

def code(x):
	return math.cos(x) * math.pow(((math.e * math.e) * (math.e * (math.e * math.e))), (2.0 * (x * x)))

Julia

function code(x)
	return Float64(cos(x) * (Float64(Float64(exp(1) * exp(1)) * Float64(exp(1) * Float64(exp(1) * exp(1)))) ^ Float64(2.0 * Float64(x * x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = cos(x) * (((2.71828182845904523536 * 2.71828182845904523536) * (2.71828182845904523536 * (2.71828182845904523536 * 2.71828182845904523536))) ^ (2.0 * (x * x)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[Power[N[(N[(E * E), $MachinePrecision] * N[(E * N[(E * E), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(2.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. exp-prod N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left({\left(e^{10}\right)}^{\color{blue}{\left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   2. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{10}\right), \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(10\right), \left(\color{blue}{x} \cdot x\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 95.4%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(10\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 95.4%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{{\left(e^{10}\right)}^{\left(x \cdot x\right)}} \]

6. Applied egg-rr 94.7%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{{\left(\left(e \cdot e\right) \cdot \left(\left(e \cdot e\right) \cdot e\right)\right)}^{\left(2 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} \]

7. Final simplification 94.7%

   \[\leadsto \cos x \cdot {\left(\left(e \cdot e\right) \cdot \left(e \cdot \left(e \cdot e\right)\right)\right)}^{\left(2 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 6: 94.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (cos x) (exp (* 10.0 (* x x)))))

C

double code(double x) {
	return cos(x) * exp((10.0 * (x * x)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = cos(x) * exp((10.0d0 * (x * x)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.cos(x) * Math.exp((10.0 * (x * x)));
}

Python

def code(x):
	return math.cos(x) * math.exp((10.0 * (x * x)))

Julia

function code(x)
	return Float64(cos(x) * exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = cos(x) * exp((10.0 * (x * x)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing
3. Add Preprocessing

Alternative 7: 27.5% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (exp (* 10.0 (* x x)))
  (+
   1.0
   (*
    x
    (*
     x
     (+
      -0.5
      (*
       (* x x)
       (- 0.041666666666666664 (* (* x x) 0.001388888888888889)))))))))

C

double code(double x) {
	return exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 - ((x * x) * 0.001388888888888889)))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = exp((10.0d0 * (x * x))) * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.5d0) + ((x * x) * (0.041666666666666664d0 - ((x * x) * 0.001388888888888889d0)))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 - ((x * x) * 0.001388888888888889)))))));
}

Python

def code(x):
	return math.exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 - ((x * x) * 0.001388888888888889)))))))

Julia

function code(x)
	return Float64(exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))) * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.5 + Float64(Float64(x * x) * Float64(0.041666666666666664 - Float64(Float64(x * x) * 0.001388888888888889))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 - ((x * x) * 0.001388888888888889)))))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.5 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.041666666666666664 - N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.001388888888888889), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, x\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right) \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right) \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   8. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   9. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   10. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   11. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   13. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   15. remove-double-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{1}{24} + \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   16. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{1}{24} - \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   17. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   18. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   19. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \left({x}^{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   20. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 27.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.001388888888888889\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

6. Final simplification 27.6%

   \[\leadsto e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) \]
7. Add Preprocessing

Alternative 8: 21.3% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (exp (* 10.0 (* x x)))
  (+ 1.0 (* x (* x (+ -0.5 (* (* x x) 0.041666666666666664)))))))

C

double code(double x) {
	return exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * 0.041666666666666664)))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = exp((10.0d0 * (x * x))) * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.5d0) + ((x * x) * 0.041666666666666664d0)))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * 0.041666666666666664)))));
}

Python

def code(x):
	return math.exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * 0.041666666666666664)))))

Julia

function code(x)
	return Float64(exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))) * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.5 + Float64(Float64(x * x) * 0.041666666666666664))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * 0.041666666666666664)))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.5 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   5. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{2} + \frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   11. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 21.3%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 21.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

8. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \color{blue}{{x}^{4} \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{e^{10 \cdot {x}^{2}}}{{x}^{2}} + \left(\frac{1}{24} \cdot e^{10 \cdot {x}^{2}} + \frac{e^{10 \cdot {x}^{2}}}{{x}^{4}}\right)\right)} \]

10. Simplified 21.3%

    \[\leadsto \color{blue}{e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 9: 18.2% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot {e}^{\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (* (+ 1.0 (* x (* x -0.5))) (pow E (* 10.0 (* x x)))))

C

double code(double x) {
	return (1.0 + (x * (x * -0.5))) * pow(((double) M_E), (10.0 * (x * x)));
}

Java

public static double code(double x) {
	return (1.0 + (x * (x * -0.5))) * Math.pow(Math.E, (10.0 * (x * x)));
}

Python

def code(x):
	return (1.0 + (x * (x * -0.5))) * math.pow(math.e, (10.0 * (x * x)))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.5))) * (exp(1) ^ Float64(10.0 * Float64(x * x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (1.0 + (x * (x * -0.5))) * (2.71828182845904523536 ^ (10.0 * (x * x)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Power[E, N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{-1}{2} \cdot x\right) \cdot x\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 18.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 18.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right)} \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. pow-exp N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \left({\left(e^{10}\right)}^{\color{blue}{\left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   2. rem-log-exp N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \left({\left(e^{\log \left(e^{10}\right)}\right)}^{\left(x \cdot x\right)}\right)\right) \]

   3. rem-log-exp N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \left({\left(e^{10}\right)}^{\left(x \cdot x\right)}\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \left({\left(e^{1 \cdot 10}\right)}^{\left(x \cdot x\right)}\right)\right) \]

   5. pow-exp N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \left({\left({\left(e^{1}\right)}^{10}\right)}^{\left(\color{blue}{x} \cdot x\right)}\right)\right) \]

   6. pow-unpow N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \left({\left(e^{1}\right)}^{\color{blue}{\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}\right)\right) \]

   7. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{1}\right), \color{blue}{\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}\right)\right) \]

   8. exp-1-e N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E}\left(\right), \left(\color{blue}{10} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   9. E-lowering-E.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \left(\color{blue}{10} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 18.2%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

7. Applied egg-rr 18.2%

   \[\leadsto \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot \color{blue}{{e}^{\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 10: 18.2% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (* (exp (* 10.0 (* x x))) (+ 1.0 (* x (* x -0.5)))))

C

double code(double x) {
	return exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + (x * (x * -0.5)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = exp((10.0d0 * (x * x))) * (1.0d0 + (x * (x * (-0.5d0))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + (x * (x * -0.5)));
}

Python

def code(x):
	return math.exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + (x * (x * -0.5)))

Julia

function code(x)
	return Float64(exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))) * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.5))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + (x * (x * -0.5)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{-1}{2} \cdot x\right) \cdot x\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 18.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 18.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right)} \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

6. Final simplification 18.2%

   \[\leadsto e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \]
7. Add Preprocessing

Alternative 11: 16.9% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (exp (* 10.0 (* x x))) (* x (* x -0.5))))

C

double code(double x) {
	return exp((10.0 * (x * x))) * (x * (x * -0.5));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = exp((10.0d0 * (x * x))) * (x * (x * (-0.5d0)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.exp((10.0 * (x * x))) * (x * (x * -0.5));
}

Python

def code(x):
	return math.exp((10.0 * (x * x))) * (x * (x * -0.5))

Julia

function code(x)
	return Float64(exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))) * Float64(x * Float64(x * -0.5)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = exp((10.0 * (x * x))) * (x * (x * -0.5));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(x * N[(x * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{-1}{2} \cdot x\right) \cdot x\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 18.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 18.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right)} \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

6. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(x \cdot x\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot x\right) \cdot x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)}\right)\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)}\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)}\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 16.9%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

8. Simplified 16.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right)} \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

9. Final simplification 16.9%

   \[\leadsto e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 12: 10.3% accurate, 7.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(10 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(50 + \left(x \cdot x\right) \cdot 166.66666666666666\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (+ 1.0 (* x (* x -0.5)))
  (+
   1.0
   (* (* x x) (+ 10.0 (* (* x x) (+ 50.0 (* (* x x) 166.66666666666666))))))))

C

double code(double x) {
	return (1.0 + (x * (x * -0.5))) * (1.0 + ((x * x) * (10.0 + ((x * x) * (50.0 + ((x * x) * 166.66666666666666))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (1.0d0 + (x * (x * (-0.5d0)))) * (1.0d0 + ((x * x) * (10.0d0 + ((x * x) * (50.0d0 + ((x * x) * 166.66666666666666d0))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (1.0 + (x * (x * -0.5))) * (1.0 + ((x * x) * (10.0 + ((x * x) * (50.0 + ((x * x) * 166.66666666666666))))));
}

Python

def code(x):
	return (1.0 + (x * (x * -0.5))) * (1.0 + ((x * x) * (10.0 + ((x * x) * (50.0 + ((x * x) * 166.66666666666666))))))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.5))) * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * Float64(10.0 + Float64(Float64(x * x) * Float64(50.0 + Float64(Float64(x * x) * 166.66666666666666)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (1.0 + (x * (x * -0.5))) * (1.0 + ((x * x) * (10.0 + ((x * x) * (50.0 + ((x * x) * 166.66666666666666))))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(10.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(50.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 166.66666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{-1}{2} \cdot x\right) \cdot x\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 18.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 18.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right)} \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

6. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(10 + {x}^{2} \cdot \left(50 + \frac{500}{3} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(10 + {x}^{2} \cdot \left(50 + \frac{500}{3} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(10 + {x}^{2} \cdot \left(50 + \frac{500}{3} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{10} + {x}^{2} \cdot \left(50 + \frac{500}{3} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{10} + {x}^{2} \cdot \left(50 + \frac{500}{3} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(50 + \frac{500}{3} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(50 + \frac{500}{3} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{50} + \frac{500}{3} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{50} + \frac{500}{3} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(50, \color{blue}{\left(\frac{500}{3} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(50, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{500}{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(50, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{500}{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(50, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{500}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 10.3%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(50, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{500}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Simplified 10.3%

   \[\leadsto \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(10 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(50 + \left(x \cdot x\right) \cdot 166.66666666666666\right)\right)\right)} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 13: 10.1% accurate, 9.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(10 + \left(x \cdot x\right) \cdot 50\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (* (+ 1.0 (* x (* x -0.5))) (+ 1.0 (* (* x x) (+ 10.0 (* (* x x) 50.0))))))

C

double code(double x) {
	return (1.0 + (x * (x * -0.5))) * (1.0 + ((x * x) * (10.0 + ((x * x) * 50.0))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (1.0d0 + (x * (x * (-0.5d0)))) * (1.0d0 + ((x * x) * (10.0d0 + ((x * x) * 50.0d0))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (1.0 + (x * (x * -0.5))) * (1.0 + ((x * x) * (10.0 + ((x * x) * 50.0))));
}

Python

def code(x):
	return (1.0 + (x * (x * -0.5))) * (1.0 + ((x * x) * (10.0 + ((x * x) * 50.0))))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.5))) * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * Float64(10.0 + Float64(Float64(x * x) * 50.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (1.0 + (x * (x * -0.5))) * (1.0 + ((x * x) * (10.0 + ((x * x) * 50.0))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(10.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 50.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{-1}{2} \cdot x\right) \cdot x\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 18.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 18.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right)} \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

6. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(10 + 50 \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(10 + 50 \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(10 + 50 \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{10} + 50 \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{10} + 50 \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \color{blue}{\left(50 \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{50}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{50}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), 50\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 10.1%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 50\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Simplified 10.1%

   \[\leadsto \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(10 + \left(x \cdot x\right) \cdot 50\right)\right)} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 14: 9.9% accurate, 13.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot \left(10 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (* (+ 1.0 (* x (* x -0.5))) (+ (* 10.0 (* x x)) 1.0)))

C

double code(double x) {
	return (1.0 + (x * (x * -0.5))) * ((10.0 * (x * x)) + 1.0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (1.0d0 + (x * (x * (-0.5d0)))) * ((10.0d0 * (x * x)) + 1.0d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (1.0 + (x * (x * -0.5))) * ((10.0 * (x * x)) + 1.0);
}

Python

def code(x):
	return (1.0 + (x * (x * -0.5))) * ((10.0 * (x * x)) + 1.0)

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.5))) * Float64(Float64(10.0 * Float64(x * x)) + 1.0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (1.0 + (x * (x * -0.5))) * ((10.0 * (x * x)) + 1.0);
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{-1}{2} \cdot x\right) \cdot x\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 18.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 18.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right)} \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

6. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + 10 \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(10 \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\left({x}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(10, \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 9.9%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

8. Simplified 9.9%

   \[\leadsto \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + 10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

9. Final simplification 9.9%

   \[\leadsto \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot \left(10 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 15: 9.7% accurate, 41.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (* x x) -0.5))

C

double code(double x) {
	return (x * x) * -0.5;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x * x) * (-0.5d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x * x) * -0.5;
}

Python

def code(x):
	return (x * x) * -0.5

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x * x) * -0.5)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x * x) * -0.5;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{-1}{2} \cdot x\right) \cdot x\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 18.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 18.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right)} \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

6. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \color{blue}{1}\right) \]
7. Step-by-step derivation

8. Simplified 9.7%

   \[\leadsto \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot \color{blue}{1} \]

9. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}} \]
10. Step-by-step derivation

    1. *-commutative N/A

       \[\leadsto {x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{2}} \]

    2. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right) \]

    3. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{2}\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 9.7%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right) \]

11. Simplified 9.7%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 16: 1.5% accurate, 207.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x):
	return 1.0

Julia

function code(x)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 1.5%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]
6. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024164 
(FPCore (x)
  :name "ENA, Section 1.4, Exercise 1"
  :precision binary64
  :pre (and (<= 1.99 x) (<= x 2.01))
  (* (cos x) (exp (* 10.0 (* x x)))))