Rosa's FloatVsDoubleBenchmark

Percentage Accurate: 70.4% → 99.4%

Time: 26.5s

Alternatives: 29

Speedup: 3.8×

• 46.3% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\\ t_1 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_2 := \frac{\left(t\_0 + 2 \cdot x2\right) - x1}{t\_1}\\ x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot t\_2\right) \cdot \left(t\_2 - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot t\_2 - 6\right)\right) \cdot t\_1 + t\_0 \cdot t\_2\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(t\_0 - 2 \cdot x2\right) - x1}{t\_1}\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* 3.0 x1) x1))
        (t_1 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_2 (/ (- (+ t_0 (* 2.0 x2)) x1) t_1)))
   (+
    x1
    (+
     (+
      (+
       (+
        (*
         (+
          (* (* (* 2.0 x1) t_2) (- t_2 3.0))
          (* (* x1 x1) (- (* 4.0 t_2) 6.0)))
         t_1)
        (* t_0 t_2))
       (* (* x1 x1) x1))
      x1)
     (* 3.0 (/ (- (- t_0 (* 2.0 x2)) x1) t_1))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (3.0 * x1) * x1;
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1;
	return x1 + (((((((((2.0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)));
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    t_0 = (3.0d0 * x1) * x1
    t_1 = (x1 * x1) + 1.0d0
    t_2 = ((t_0 + (2.0d0 * x2)) - x1) / t_1
    code = x1 + (((((((((2.0d0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0d0)) + ((x1 * x1) * ((4.0d0 * t_2) - 6.0d0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0d0 * (((t_0 - (2.0d0 * x2)) - x1) / t_1)))
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (3.0 * x1) * x1;
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1;
	return x1 + (((((((((2.0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)));
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (3.0 * x1) * x1
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0
	t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1
	return x1 + (((((((((2.0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)))

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(3.0 * x1) * x1)
	t_1 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_2 = Float64(Float64(Float64(t_0 + Float64(2.0 * x2)) - x1) / t_1)
	return Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(2.0 * x1) * t_2) * Float64(t_2 - 3.0)) + Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(Float64(4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + Float64(t_0 * t_2)) + Float64(Float64(x1 * x1) * x1)) + x1) + Float64(3.0 * Float64(Float64(Float64(t_0 - Float64(2.0 * x2)) - x1) / t_1))))
end

MATLAB

function tmp = code(x1, x2)
	t_0 = (3.0 * x1) * x1;
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1;
	tmp = x1 + (((((((((2.0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)));
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(3.0 * x1), $MachinePrecision] * x1), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(N[(t$95$0 + N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]}, N[(x1 + N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(2.0 * x1), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision] * N[(t$95$2 - 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(N[(4.0 * t$95$2), $MachinePrecision] - 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + x1), $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(N[(N[(t$95$0 - N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Initial Program: 70.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\\ t_1 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_2 := \frac{\left(t\_0 + 2 \cdot x2\right) - x1}{t\_1}\\ x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot t\_2\right) \cdot \left(t\_2 - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot t\_2 - 6\right)\right) \cdot t\_1 + t\_0 \cdot t\_2\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(t\_0 - 2 \cdot x2\right) - x1}{t\_1}\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* 3.0 x1) x1))
        (t_1 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_2 (/ (- (+ t_0 (* 2.0 x2)) x1) t_1)))
   (+
    x1
    (+
     (+
      (+
       (+
        (*
         (+
          (* (* (* 2.0 x1) t_2) (- t_2 3.0))
          (* (* x1 x1) (- (* 4.0 t_2) 6.0)))
         t_1)
        (* t_0 t_2))
       (* (* x1 x1) x1))
      x1)
     (* 3.0 (/ (- (- t_0 (* 2.0 x2)) x1) t_1))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (3.0 * x1) * x1;
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1;
	return x1 + (((((((((2.0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)));
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    t_0 = (3.0d0 * x1) * x1
    t_1 = (x1 * x1) + 1.0d0
    t_2 = ((t_0 + (2.0d0 * x2)) - x1) / t_1
    code = x1 + (((((((((2.0d0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0d0)) + ((x1 * x1) * ((4.0d0 * t_2) - 6.0d0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0d0 * (((t_0 - (2.0d0 * x2)) - x1) / t_1)))
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (3.0 * x1) * x1;
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1;
	return x1 + (((((((((2.0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)));
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (3.0 * x1) * x1
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0
	t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1
	return x1 + (((((((((2.0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)))

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(3.0 * x1) * x1)
	t_1 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_2 = Float64(Float64(Float64(t_0 + Float64(2.0 * x2)) - x1) / t_1)
	return Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(2.0 * x1) * t_2) * Float64(t_2 - 3.0)) + Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(Float64(4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + Float64(t_0 * t_2)) + Float64(Float64(x1 * x1) * x1)) + x1) + Float64(3.0 * Float64(Float64(Float64(t_0 - Float64(2.0 * x2)) - x1) / t_1))))
end

MATLAB

function tmp = code(x1, x2)
	t_0 = (3.0 * x1) * x1;
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1;
	tmp = x1 + (((((((((2.0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)));
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(3.0 * x1), $MachinePrecision] * x1), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(N[(t$95$0 + N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]}, N[(x1 + N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(2.0 * x1), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision] * N[(t$95$2 - 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(N[(4.0 * t$95$2), $MachinePrecision] - 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + x1), $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(N[(N[(t$95$0 - N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Alternative 1: 99.4% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right)\\ t_1 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_2 := \frac{\left(t\_0 + 2 \cdot x2\right) - x1}{t\_1}\\ t_3 := x1 + \left(\left(x1 + \left(\left(t\_1 \cdot \left(\left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot t\_2\right) \cdot \left(t\_2 - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(t\_2 \cdot 4 - 6\right)\right) + t\_0 \cdot t\_2\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) + 3 \cdot \frac{\left(t\_0 - 2 \cdot x2\right) - x1}{t\_1}\right)\\ \mathbf{if}\;t\_3 \leq \infty:\\ \;\;\;\;t\_3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(t\_1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\right) + x2 \cdot -6\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x1 (* x1 3.0)))
        (t_1 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_2 (/ (- (+ t_0 (* 2.0 x2)) x1) t_1))
        (t_3
         (+
          x1
          (+
           (+
            x1
            (+
             (+
              (*
               t_1
               (+
                (* (* (* x1 2.0) t_2) (- t_2 3.0))
                (* (* x1 x1) (- (* t_2 4.0) 6.0))))
              (* t_0 t_2))
             (* x1 (* x1 x1))))
           (* 3.0 (/ (- (- t_0 (* 2.0 x2)) x1) t_1))))))
   (if (<= t_3 INFINITY)
     t_3
     (+ x1 (+ (* t_1 (* x1 (* x1 6.0))) (* x2 -6.0))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * (x1 * 3.0);
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1;
	double t_3 = x1 + ((x1 + (((t_1 * ((((x1 * 2.0) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((t_2 * 4.0) - 6.0)))) + (t_0 * t_2)) + (x1 * (x1 * x1)))) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)));
	double tmp;
	if (t_3 <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = t_3;
	} else {
		tmp = x1 + ((t_1 * (x1 * (x1 * 6.0))) + (x2 * -6.0));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * (x1 * 3.0);
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1;
	double t_3 = x1 + ((x1 + (((t_1 * ((((x1 * 2.0) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((t_2 * 4.0) - 6.0)))) + (t_0 * t_2)) + (x1 * (x1 * x1)))) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)));
	double tmp;
	if (t_3 <= Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = t_3;
	} else {
		tmp = x1 + ((t_1 * (x1 * (x1 * 6.0))) + (x2 * -6.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = x1 * (x1 * 3.0)
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0
	t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1
	t_3 = x1 + ((x1 + (((t_1 * ((((x1 * 2.0) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((t_2 * 4.0) - 6.0)))) + (t_0 * t_2)) + (x1 * (x1 * x1)))) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)))
	tmp = 0
	if t_3 <= math.inf:
		tmp = t_3
	else:
		tmp = x1 + ((t_1 * (x1 * (x1 * 6.0))) + (x2 * -6.0))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(x1 * Float64(x1 * 3.0))
	t_1 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_2 = Float64(Float64(Float64(t_0 + Float64(2.0 * x2)) - x1) / t_1)
	t_3 = Float64(x1 + Float64(Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(t_1 * Float64(Float64(Float64(Float64(x1 * 2.0) * t_2) * Float64(t_2 - 3.0)) + Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(Float64(t_2 * 4.0) - 6.0)))) + Float64(t_0 * t_2)) + Float64(x1 * Float64(x1 * x1)))) + Float64(3.0 * Float64(Float64(Float64(t_0 - Float64(2.0 * x2)) - x1) / t_1))))
	tmp = 0.0
	if (t_3 <= Inf)
		tmp = t_3;
	else
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(t_1 * Float64(x1 * Float64(x1 * 6.0))) + Float64(x2 * -6.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = x1 * (x1 * 3.0);
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1;
	t_3 = x1 + ((x1 + (((t_1 * ((((x1 * 2.0) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((t_2 * 4.0) - 6.0)))) + (t_0 * t_2)) + (x1 * (x1 * x1)))) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)));
	tmp = 0.0;
	if (t_3 <= Inf)
		tmp = t_3;
	else
		tmp = x1 + ((t_1 * (x1 * (x1 * 6.0))) + (x2 * -6.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(x1 * N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(N[(t$95$0 + N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(x1 + N[(N[(x1 + N[(N[(N[(t$95$1 * N[(N[(N[(N[(x1 * 2.0), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision] * N[(t$95$2 - 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(N[(t$95$2 * 4.0), $MachinePrecision] - 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(N[(N[(t$95$0 - N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$3, Infinity], t$95$3, N[(x1 + N[(N[(t$95$1 * N[(x1 * N[(x1 * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 x1 (+.f64 (+.f64 (+.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 2 binary64) x1) (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64)))) (-.f64 (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))) #s(literal 3 binary64))) (*.f64 (*.f64 x1 x1) (-.f64 (*.f64 #s(literal 4 binary64) (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64)))) #s(literal 6 binary64)))) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))) (*.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))))) (*.f64 (*.f64 x1 x1) x1)) x1) (*.f64 #s(literal 3 binary64) (/.f64 (-.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64)))))) < +inf.0

   1. Initial program 99.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   if +inf.0 < (+.f64 x1 (+.f64 (+.f64 (+.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 2 binary64) x1) (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64)))) (-.f64 (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))) #s(literal 3 binary64))) (*.f64 (*.f64 x1 x1) (-.f64 (*.f64 #s(literal 4 binary64) (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64)))) #s(literal 6 binary64)))) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))) (*.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))))) (*.f64 (*.f64 x1 x1) x1)) x1) (*.f64 #s(literal 3 binary64) (/.f64 (-.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))))))

   1. Initial program 0.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 13.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(4\right)}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{-4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 13.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 13.6%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   11. Taylor expanded in x1 around inf

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \left({x1}^{2} \cdot 6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \left(x1 \cdot \left(6 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot 6\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 100.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 + \left(\left(x1 + \left(\left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot 4 - 6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right)\right) \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) + 3 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \leq \infty:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 + \left(\left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot 4 - 6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right)\right) \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) + 3 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\right) + x2 \cdot -6\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 97.9% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -1 - x1 \cdot x1\\ t_1 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_2 := -1 + x1 \cdot 3\\ t_3 := 2 \cdot x2 + x1 \cdot t\_2\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -3.4 \cdot 10^{+98}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + t\_1 \cdot \left(x1 \cdot -3\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.25 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;\left(x1 + t\_1 \cdot \left(\left(t\_3 \cdot \frac{-2}{t\_0} + \left(-6 + x1 \cdot 4\right)\right) \cdot \frac{x1}{\frac{t\_1}{t\_3}} + x1 \cdot \left(1 + x1 \cdot -6\right)\right)\right) + \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(t\_2 + x1 \cdot t\_3\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \frac{-1}{t\_0}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) \cdot \frac{t\_1}{x2}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- -1.0 (* x1 x1)))
        (t_1 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_2 (+ -1.0 (* x1 3.0)))
        (t_3 (+ (* 2.0 x2) (* x1 t_2))))
   (if (<= x1 -3.4e+98)
     (+ x1 (+ (* x2 -6.0) (* t_1 (* x1 -3.0))))
     (if (<= x1 1.25e+73)
       (+
        (+
         x1
         (*
          t_1
          (+
           (* (+ (* t_3 (/ -2.0 t_0)) (+ -6.0 (* x1 4.0))) (/ x1 (/ t_1 t_3)))
           (* x1 (+ 1.0 (* x1 -6.0))))))
        (* (+ (* x2 -2.0) (* x1 (+ t_2 (* x1 t_3)))) (* 3.0 (/ -1.0 t_0))))
       (+
        x1
        (*
         x2
         (+ -6.0 (* (+ x1 (* (* x1 x1) (+ 6.0 (/ -4.0 x1)))) (/ t_1 x2)))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = -1.0 - (x1 * x1);
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = -1.0 + (x1 * 3.0);
	double t_3 = (2.0 * x2) + (x1 * t_2);
	double tmp;
	if (x1 <= -3.4e+98) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (t_1 * (x1 * -3.0)));
	} else if (x1 <= 1.25e+73) {
		tmp = (x1 + (t_1 * ((((t_3 * (-2.0 / t_0)) + (-6.0 + (x1 * 4.0))) * (x1 / (t_1 / t_3))) + (x1 * (1.0 + (x1 * -6.0)))))) + (((x2 * -2.0) + (x1 * (t_2 + (x1 * t_3)))) * (3.0 * (-1.0 / t_0)));
	} else {
		tmp = x1 + (x2 * (-6.0 + ((x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + (-4.0 / x1)))) * (t_1 / x2))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-1.0d0) - (x1 * x1)
    t_1 = (x1 * x1) + 1.0d0
    t_2 = (-1.0d0) + (x1 * 3.0d0)
    t_3 = (2.0d0 * x2) + (x1 * t_2)
    if (x1 <= (-3.4d+98)) then
        tmp = x1 + ((x2 * (-6.0d0)) + (t_1 * (x1 * (-3.0d0))))
    else if (x1 <= 1.25d+73) then
        tmp = (x1 + (t_1 * ((((t_3 * ((-2.0d0) / t_0)) + ((-6.0d0) + (x1 * 4.0d0))) * (x1 / (t_1 / t_3))) + (x1 * (1.0d0 + (x1 * (-6.0d0))))))) + (((x2 * (-2.0d0)) + (x1 * (t_2 + (x1 * t_3)))) * (3.0d0 * ((-1.0d0) / t_0)))
    else
        tmp = x1 + (x2 * ((-6.0d0) + ((x1 + ((x1 * x1) * (6.0d0 + ((-4.0d0) / x1)))) * (t_1 / x2))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = -1.0 - (x1 * x1);
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = -1.0 + (x1 * 3.0);
	double t_3 = (2.0 * x2) + (x1 * t_2);
	double tmp;
	if (x1 <= -3.4e+98) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (t_1 * (x1 * -3.0)));
	} else if (x1 <= 1.25e+73) {
		tmp = (x1 + (t_1 * ((((t_3 * (-2.0 / t_0)) + (-6.0 + (x1 * 4.0))) * (x1 / (t_1 / t_3))) + (x1 * (1.0 + (x1 * -6.0)))))) + (((x2 * -2.0) + (x1 * (t_2 + (x1 * t_3)))) * (3.0 * (-1.0 / t_0)));
	} else {
		tmp = x1 + (x2 * (-6.0 + ((x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + (-4.0 / x1)))) * (t_1 / x2))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = -1.0 - (x1 * x1)
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0
	t_2 = -1.0 + (x1 * 3.0)
	t_3 = (2.0 * x2) + (x1 * t_2)
	tmp = 0
	if x1 <= -3.4e+98:
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (t_1 * (x1 * -3.0)))
	elif x1 <= 1.25e+73:
		tmp = (x1 + (t_1 * ((((t_3 * (-2.0 / t_0)) + (-6.0 + (x1 * 4.0))) * (x1 / (t_1 / t_3))) + (x1 * (1.0 + (x1 * -6.0)))))) + (((x2 * -2.0) + (x1 * (t_2 + (x1 * t_3)))) * (3.0 * (-1.0 / t_0)))
	else:
		tmp = x1 + (x2 * (-6.0 + ((x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + (-4.0 / x1)))) * (t_1 / x2))))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(-1.0 - Float64(x1 * x1))
	t_1 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_2 = Float64(-1.0 + Float64(x1 * 3.0))
	t_3 = Float64(Float64(2.0 * x2) + Float64(x1 * t_2))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -3.4e+98)
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(t_1 * Float64(x1 * -3.0))));
	elseif (x1 <= 1.25e+73)
		tmp = Float64(Float64(x1 + Float64(t_1 * Float64(Float64(Float64(Float64(t_3 * Float64(-2.0 / t_0)) + Float64(-6.0 + Float64(x1 * 4.0))) * Float64(x1 / Float64(t_1 / t_3))) + Float64(x1 * Float64(1.0 + Float64(x1 * -6.0)))))) + Float64(Float64(Float64(x2 * -2.0) + Float64(x1 * Float64(t_2 + Float64(x1 * t_3)))) * Float64(3.0 * Float64(-1.0 / t_0))));
	else
		tmp = Float64(x1 + Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(Float64(x1 + Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(6.0 + Float64(-4.0 / x1)))) * Float64(t_1 / x2)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = -1.0 - (x1 * x1);
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	t_2 = -1.0 + (x1 * 3.0);
	t_3 = (2.0 * x2) + (x1 * t_2);
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -3.4e+98)
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (t_1 * (x1 * -3.0)));
	elseif (x1 <= 1.25e+73)
		tmp = (x1 + (t_1 * ((((t_3 * (-2.0 / t_0)) + (-6.0 + (x1 * 4.0))) * (x1 / (t_1 / t_3))) + (x1 * (1.0 + (x1 * -6.0)))))) + (((x2 * -2.0) + (x1 * (t_2 + (x1 * t_3)))) * (3.0 * (-1.0 / t_0)));
	else
		tmp = x1 + (x2 * (-6.0 + ((x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + (-4.0 / x1)))) * (t_1 / x2))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(-1.0 - N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(-1.0 + N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + N[(x1 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -3.4e+98], N[(x1 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(t$95$1 * N[(x1 * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 1.25e+73], N[(N[(x1 + N[(t$95$1 * N[(N[(N[(N[(t$95$3 * N[(-2.0 / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-6.0 + N[(x1 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(x1 / N[(t$95$1 / t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(1.0 + N[(x1 * -6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(x2 * -2.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(t$95$2 + N[(x1 * t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(3.0 * N[(-1.0 / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x1 + N[(x2 * N[(-6.0 + N[(N[(x1 + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(6.0 + N[(-4.0 / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$1 / x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x1 < -3.39999999999999972e98

   1. Initial program 2.1%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 22.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(4\right)}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{-4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 22.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 22.9%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 97.9%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 97.9%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(-3 \cdot x1\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 98.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(-3, x1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 98.2%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(-3 \cdot x1\right)} + -6 \cdot x2\right) \]

   if -3.39999999999999972e98 < x1 < 1.24999999999999994e73

   1. Initial program 99.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 98.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 98.4%

      \[\leadsto x1 + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{-1 - x1 \cdot x1} \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right) + x2 \cdot -2\right)\right), 3, \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(\left(-6 + \frac{2}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)}}\right) + x1 \cdot 4\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)}} + \left(x1 + x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right)\right)\right)\right)} \]

   8. Applied egg-rr 98.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 + \left(\left(\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right) \cdot \frac{-2}{-1 - x1 \cdot x1} + \left(-6 + x1 \cdot 4\right)\right) \cdot \frac{x1}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)}} + \left(x1 \cdot -6 + 1\right) \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right) + \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right) + \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{-1 - x1 \cdot x1} \cdot 3\right)} \]

   if 1.24999999999999994e73 < x1

   1. Initial program 33.3%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 33.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(4\right)}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{-4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 33.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 33.3%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   11. Taylor expanded in x2 around inf

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(x2 \cdot \left(\frac{\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}{x2} - 6\right)\right)}\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(\frac{\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}{x2} - 6\right)}\right)\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\frac{\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}{x2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\frac{\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}{x2} + -6\right)\right)\right) \]

       4. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(-6 + \color{blue}{\frac{\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}{x2}}\right)\right)\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(-6, \color{blue}{\left(\frac{\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}{x2}\right)}\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(-6, \left(\frac{\left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

       7. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(-6, \left(\left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1 + {x1}^{2}}{x2}}\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1 + {x1}^{2}}{x2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 100.0%

       \[\leadsto x1 + \color{blue}{x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) \cdot \frac{x1 \cdot x1 + 1}{x2}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 98.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -3.4 \cdot 10^{+98}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot -3\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.25 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;\left(x1 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right) \cdot \frac{-2}{-1 - x1 \cdot x1} + \left(-6 + x1 \cdot 4\right)\right) \cdot \frac{x1}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)}} + x1 \cdot \left(1 + x1 \cdot -6\right)\right)\right) + \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(\left(-1 + x1 \cdot 3\right) + x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right)\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \frac{-1}{-1 - x1 \cdot x1}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) \cdot \frac{x1 \cdot x1 + 1}{x2}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 92.8% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_1 := 2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.8 \cdot 10^{-93}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(t\_0 \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{t\_1}{t\_0} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot t\_1}{t\_0}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(3 + \frac{-1}{x1}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 3.1 \cdot 10^{-201}:\\ \;\;\;\;\left(x1 + \frac{3 \cdot \left(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) - x1\right)}{t\_0}\right) + x2 \cdot \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)}{t\_0} + \frac{-6}{t\_0}\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 6.6 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.25 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;\left(x1 + t\_0 \cdot \left(\left(t\_1 \cdot \frac{-2}{-1 - x1 \cdot x1} + \left(-6 + x1 \cdot 4\right)\right) \cdot \frac{x1}{\frac{t\_0}{t\_1}} + x1 \cdot \left(1 + x1 \cdot -6\right)\right)\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 + \frac{-3}{x1}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) \cdot \frac{t\_0}{x2}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_1 (+ (* 2.0 x2) (* x1 (+ -1.0 (* x1 3.0))))))
   (if (<= x1 -5e+153)
     (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0)))
     (if (<= x1 -2.8e-93)
       (+
        x1
        (+
         (*
          t_0
          (+
           x1
           (+
            (* (* x1 x1) -6.0)
            (*
             (/ t_1 t_0)
             (+ (* x1 (+ -6.0 (/ (* 2.0 t_1) t_0))) (* (* x1 x1) 4.0))))))
         (* 3.0 (* (* x1 x1) (+ 3.0 (/ -1.0 x1))))))
       (if (<= x1 3.1e-201)
         (+
          (+ x1 (/ (* 3.0 (- (* 3.0 (* x1 x1)) x1)) t_0))
          (* x2 (+ (/ (* 8.0 (* x1 x2)) t_0) (/ -6.0 t_0))))
         (if (<= x1 6.6e-69)
           (+ (* x2 -6.0) (* x1 (+ -1.0 (* 8.0 (* x2 x2)))))
           (if (<= x1 1.25e+73)
             (+
              (+
               x1
               (*
                t_0
                (+
                 (*
                  (+ (* t_1 (/ -2.0 (- -1.0 (* x1 x1)))) (+ -6.0 (* x1 4.0)))
                  (/ x1 (/ t_0 t_1)))
                 (* x1 (+ 1.0 (* x1 -6.0))))))
              (* (* x1 x1) (+ 9.0 (/ -3.0 x1))))
             (+
              x1
              (*
               x2
               (+
                -6.0
                (*
                 (+ x1 (* (* x1 x1) (+ 6.0 (/ -4.0 x1))))
                 (/ t_0 x2))))))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_1 = (2.0 * x2) + (x1 * (-1.0 + (x1 * 3.0)));
	double tmp;
	if (x1 <= -5e+153) {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	} else if (x1 <= -2.8e-93) {
		tmp = x1 + ((t_0 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_1 / t_0) * ((x1 * (-6.0 + ((2.0 * t_1) / t_0))) + ((x1 * x1) * 4.0)))))) + (3.0 * ((x1 * x1) * (3.0 + (-1.0 / x1)))));
	} else if (x1 <= 3.1e-201) {
		tmp = (x1 + ((3.0 * ((3.0 * (x1 * x1)) - x1)) / t_0)) + (x2 * (((8.0 * (x1 * x2)) / t_0) + (-6.0 / t_0)));
	} else if (x1 <= 6.6e-69) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))));
	} else if (x1 <= 1.25e+73) {
		tmp = (x1 + (t_0 * ((((t_1 * (-2.0 / (-1.0 - (x1 * x1)))) + (-6.0 + (x1 * 4.0))) * (x1 / (t_0 / t_1))) + (x1 * (1.0 + (x1 * -6.0)))))) + ((x1 * x1) * (9.0 + (-3.0 / x1)));
	} else {
		tmp = x1 + (x2 * (-6.0 + ((x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + (-4.0 / x1)))) * (t_0 / x2))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x1 * x1) + 1.0d0
    t_1 = (2.0d0 * x2) + (x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 3.0d0)))
    if (x1 <= (-5d+153)) then
        tmp = x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0))
    else if (x1 <= (-2.8d-93)) then
        tmp = x1 + ((t_0 * (x1 + (((x1 * x1) * (-6.0d0)) + ((t_1 / t_0) * ((x1 * ((-6.0d0) + ((2.0d0 * t_1) / t_0))) + ((x1 * x1) * 4.0d0)))))) + (3.0d0 * ((x1 * x1) * (3.0d0 + ((-1.0d0) / x1)))))
    else if (x1 <= 3.1d-201) then
        tmp = (x1 + ((3.0d0 * ((3.0d0 * (x1 * x1)) - x1)) / t_0)) + (x2 * (((8.0d0 * (x1 * x2)) / t_0) + ((-6.0d0) / t_0)))
    else if (x1 <= 6.6d-69) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * ((-1.0d0) + (8.0d0 * (x2 * x2))))
    else if (x1 <= 1.25d+73) then
        tmp = (x1 + (t_0 * ((((t_1 * ((-2.0d0) / ((-1.0d0) - (x1 * x1)))) + ((-6.0d0) + (x1 * 4.0d0))) * (x1 / (t_0 / t_1))) + (x1 * (1.0d0 + (x1 * (-6.0d0))))))) + ((x1 * x1) * (9.0d0 + ((-3.0d0) / x1)))
    else
        tmp = x1 + (x2 * ((-6.0d0) + ((x1 + ((x1 * x1) * (6.0d0 + ((-4.0d0) / x1)))) * (t_0 / x2))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_1 = (2.0 * x2) + (x1 * (-1.0 + (x1 * 3.0)));
	double tmp;
	if (x1 <= -5e+153) {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	} else if (x1 <= -2.8e-93) {
		tmp = x1 + ((t_0 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_1 / t_0) * ((x1 * (-6.0 + ((2.0 * t_1) / t_0))) + ((x1 * x1) * 4.0)))))) + (3.0 * ((x1 * x1) * (3.0 + (-1.0 / x1)))));
	} else if (x1 <= 3.1e-201) {
		tmp = (x1 + ((3.0 * ((3.0 * (x1 * x1)) - x1)) / t_0)) + (x2 * (((8.0 * (x1 * x2)) / t_0) + (-6.0 / t_0)));
	} else if (x1 <= 6.6e-69) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))));
	} else if (x1 <= 1.25e+73) {
		tmp = (x1 + (t_0 * ((((t_1 * (-2.0 / (-1.0 - (x1 * x1)))) + (-6.0 + (x1 * 4.0))) * (x1 / (t_0 / t_1))) + (x1 * (1.0 + (x1 * -6.0)))))) + ((x1 * x1) * (9.0 + (-3.0 / x1)));
	} else {
		tmp = x1 + (x2 * (-6.0 + ((x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + (-4.0 / x1)))) * (t_0 / x2))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x1 * x1) + 1.0
	t_1 = (2.0 * x2) + (x1 * (-1.0 + (x1 * 3.0)))
	tmp = 0
	if x1 <= -5e+153:
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))
	elif x1 <= -2.8e-93:
		tmp = x1 + ((t_0 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_1 / t_0) * ((x1 * (-6.0 + ((2.0 * t_1) / t_0))) + ((x1 * x1) * 4.0)))))) + (3.0 * ((x1 * x1) * (3.0 + (-1.0 / x1)))))
	elif x1 <= 3.1e-201:
		tmp = (x1 + ((3.0 * ((3.0 * (x1 * x1)) - x1)) / t_0)) + (x2 * (((8.0 * (x1 * x2)) / t_0) + (-6.0 / t_0)))
	elif x1 <= 6.6e-69:
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))))
	elif x1 <= 1.25e+73:
		tmp = (x1 + (t_0 * ((((t_1 * (-2.0 / (-1.0 - (x1 * x1)))) + (-6.0 + (x1 * 4.0))) * (x1 / (t_0 / t_1))) + (x1 * (1.0 + (x1 * -6.0)))))) + ((x1 * x1) * (9.0 + (-3.0 / x1)))
	else:
		tmp = x1 + (x2 * (-6.0 + ((x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + (-4.0 / x1)))) * (t_0 / x2))))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_1 = Float64(Float64(2.0 * x2) + Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 3.0))))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -5e+153)
		tmp = Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0)));
	elseif (x1 <= -2.8e-93)
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(t_0 * Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * -6.0) + Float64(Float64(t_1 / t_0) * Float64(Float64(x1 * Float64(-6.0 + Float64(Float64(2.0 * t_1) / t_0))) + Float64(Float64(x1 * x1) * 4.0)))))) + Float64(3.0 * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(3.0 + Float64(-1.0 / x1))))));
	elseif (x1 <= 3.1e-201)
		tmp = Float64(Float64(x1 + Float64(Float64(3.0 * Float64(Float64(3.0 * Float64(x1 * x1)) - x1)) / t_0)) + Float64(x2 * Float64(Float64(Float64(8.0 * Float64(x1 * x2)) / t_0) + Float64(-6.0 / t_0))));
	elseif (x1 <= 6.6e-69)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(8.0 * Float64(x2 * x2)))));
	elseif (x1 <= 1.25e+73)
		tmp = Float64(Float64(x1 + Float64(t_0 * Float64(Float64(Float64(Float64(t_1 * Float64(-2.0 / Float64(-1.0 - Float64(x1 * x1)))) + Float64(-6.0 + Float64(x1 * 4.0))) * Float64(x1 / Float64(t_0 / t_1))) + Float64(x1 * Float64(1.0 + Float64(x1 * -6.0)))))) + Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(9.0 + Float64(-3.0 / x1))));
	else
		tmp = Float64(x1 + Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(Float64(x1 + Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(6.0 + Float64(-4.0 / x1)))) * Float64(t_0 / x2)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	t_1 = (2.0 * x2) + (x1 * (-1.0 + (x1 * 3.0)));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -5e+153)
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	elseif (x1 <= -2.8e-93)
		tmp = x1 + ((t_0 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_1 / t_0) * ((x1 * (-6.0 + ((2.0 * t_1) / t_0))) + ((x1 * x1) * 4.0)))))) + (3.0 * ((x1 * x1) * (3.0 + (-1.0 / x1)))));
	elseif (x1 <= 3.1e-201)
		tmp = (x1 + ((3.0 * ((3.0 * (x1 * x1)) - x1)) / t_0)) + (x2 * (((8.0 * (x1 * x2)) / t_0) + (-6.0 / t_0)));
	elseif (x1 <= 6.6e-69)
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))));
	elseif (x1 <= 1.25e+73)
		tmp = (x1 + (t_0 * ((((t_1 * (-2.0 / (-1.0 - (x1 * x1)))) + (-6.0 + (x1 * 4.0))) * (x1 / (t_0 / t_1))) + (x1 * (1.0 + (x1 * -6.0)))))) + ((x1 * x1) * (9.0 + (-3.0 / x1)));
	else
		tmp = x1 + (x2 * (-6.0 + ((x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + (-4.0 / x1)))) * (t_0 / x2))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -5e+153], N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -2.8e-93], N[(x1 + N[(N[(t$95$0 * N[(x1 + N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * -6.0), $MachinePrecision] + N[(N[(t$95$1 / t$95$0), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * N[(-6.0 + N[(N[(2.0 * t$95$1), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(3.0 + N[(-1.0 / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 3.1e-201], N[(N[(x1 + N[(N[(3.0 * N[(N[(3.0 * N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x2 * N[(N[(N[(8.0 * N[(x1 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision] + N[(-6.0 / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 6.6e-69], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(-1.0 + N[(8.0 * N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 1.25e+73], N[(N[(x1 + N[(t$95$0 * N[(N[(N[(N[(t$95$1 * N[(-2.0 / N[(-1.0 - N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-6.0 + N[(x1 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(x1 / N[(t$95$0 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(1.0 + N[(x1 * -6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(9.0 + N[(-3.0 / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x1 + N[(x2 * N[(-6.0 + N[(N[(x1 + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(6.0 + N[(-4.0 / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 / x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 6 regimes

2. if x1 < -5.00000000000000018e153

   1. Initial program 0.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 0.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 0.0%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot {x1}^{3}\right) \]

      3. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left({x1}^{3}\right)\right)} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{{x1}^{3}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot {x1}^{3}\right)}\right) \]

   10. Simplified 0.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{9 + \frac{-1}{x1}}{0 - x1} + -1\right) \cdot \left(-1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right) \]

   13. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if -5.00000000000000018e153 < x1 < -2.79999999999999998e-93

   1. Initial program 75.7%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 93.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(3 - \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{\left(3 - \frac{1}{x1}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\color{blue}{3} - \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{3} - \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{\color{blue}{x1}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{-1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(-1, \color{blue}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(3 + \frac{-1}{x1}\right)\right)}\right) \]

   if -2.79999999999999998e-93 < x1 < 3.0999999999999999e-201

   1. Initial program 99.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{1 + {x1}^{2}}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{1 + {x1}^{2}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 63.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 63.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1}} + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   6. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(3 \cdot \frac{3 \cdot {x1}^{2} - x1}{1 + {x1}^{2}} + x2 \cdot \left(8 \cdot \frac{x1 \cdot x2}{1 + {x1}^{2}} - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \left(x1 + 3 \cdot \frac{3 \cdot {x1}^{2} - x1}{1 + {x1}^{2}}\right) + \color{blue}{x2 \cdot \left(8 \cdot \frac{x1 \cdot x2}{1 + {x1}^{2}} - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right)} \]

      2. div-sub N/A

         \[\leadsto \left(x1 + 3 \cdot \left(\frac{3 \cdot {x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} - \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right) + x2 \cdot \left(8 \cdot \frac{x1 \cdot x2}{1 + {x1}^{2}} - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(x1 + 3 \cdot \left(3 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} - \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right) + x2 \cdot \left(8 \cdot \frac{x1 \cdot x2}{1 + {x1}^{2}} - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 + 3 \cdot \left(3 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} - \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right), \color{blue}{\left(x2 \cdot \left(8 \cdot \frac{x1 \cdot x2}{1 + {x1}^{2}} - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)}\right) \]

   8. Simplified 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 + \frac{3 \cdot \left(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) - x1\right)}{1 + x1 \cdot x1}\right) + x2 \cdot \left(\frac{8 \cdot \left(x2 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} + \frac{-6}{1 + x1 \cdot x1}\right)} \]

   if 3.0999999999999999e-201 < x1 < 6.6000000000000001e-69

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 93.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 93.2%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)}\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot {x2}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot {x2}^{2} + -1\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot {x2}^{2}\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left({x2}^{2}\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x2 \cdot x2\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 93.7%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 93.7%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right) + -1\right)} \]

   if 6.6000000000000001e-69 < x1 < 1.24999999999999994e73

   1. Initial program 99.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 99.4%

      \[\leadsto x1 + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{-1 - x1 \cdot x1} \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right) + x2 \cdot -2\right)\right), 3, \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(\left(-6 + \frac{2}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)}}\right) + x1 \cdot 4\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)}} + \left(x1 + x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right)\right)\right)\right)} \]

   8. Applied egg-rr 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 + \left(\left(\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right) \cdot \frac{-2}{-1 - x1 \cdot x1} + \left(-6 + x1 \cdot 4\right)\right) \cdot \frac{x1}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)}} + \left(x1 \cdot -6 + 1\right) \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right) + \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right) + \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{-1 - x1 \cdot x1} \cdot 3\right)} \]

   9. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{\_.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right), 1\right), x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(9 - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{\_.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right), 1\right), x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{\left(9 - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right)}\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{\_.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right), 1\right), x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\color{blue}{9} - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{\_.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right), 1\right), x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{9} - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right) \]

       4. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{\_.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right), 1\right), x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(9 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{\_.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right), 1\right), x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       6. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{\_.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right), 1\right), x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{\_.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right), 1\right), x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3}{x1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{\_.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right), 1\right), x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(3\right)}{\color{blue}{x1}}\right)\right)\right)\right) \]

       9. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{\_.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right), 1\right), x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \left(\frac{-3}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

       10. /-lowering-/.f64 99.3%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{\_.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right), 1\right), x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(-3, \color{blue}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 99.3%

       \[\leadsto \left(x1 + \left(\left(\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right) \cdot \frac{-2}{-1 - x1 \cdot x1} + \left(-6 + x1 \cdot 4\right)\right) \cdot \frac{x1}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)}} + \left(x1 \cdot -6 + 1\right) \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 + \frac{-3}{x1}\right)} \]

   if 1.24999999999999994e73 < x1

   1. Initial program 33.3%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 33.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(4\right)}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{-4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 33.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 33.3%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   11. Taylor expanded in x2 around inf

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(x2 \cdot \left(\frac{\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}{x2} - 6\right)\right)}\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(\frac{\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}{x2} - 6\right)}\right)\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\frac{\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}{x2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\frac{\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}{x2} + -6\right)\right)\right) \]

       4. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(-6 + \color{blue}{\frac{\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}{x2}}\right)\right)\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(-6, \color{blue}{\left(\frac{\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}{x2}\right)}\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(-6, \left(\frac{\left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

       7. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(-6, \left(\left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1 + {x1}^{2}}{x2}}\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1 + {x1}^{2}}{x2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 100.0%

       \[\leadsto x1 + \color{blue}{x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) \cdot \frac{x1 \cdot x1 + 1}{x2}\right)} \]
3. Recombined 6 regimes into one program.

4. Final simplification 95.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.8 \cdot 10^{-93}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(3 + \frac{-1}{x1}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 3.1 \cdot 10^{-201}:\\ \;\;\;\;\left(x1 + \frac{3 \cdot \left(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) - x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + x2 \cdot \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{-6}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 6.6 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.25 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;\left(x1 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right) \cdot \frac{-2}{-1 - x1 \cdot x1} + \left(-6 + x1 \cdot 4\right)\right) \cdot \frac{x1}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)}} + x1 \cdot \left(1 + x1 \cdot -6\right)\right)\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 + \frac{-3}{x1}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) \cdot \frac{x1 \cdot x1 + 1}{x2}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 92.8% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_1 := 2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\\ t_2 := \left(x1 + t\_0 \cdot \left(\left(t\_1 \cdot \frac{-2}{-1 - x1 \cdot x1} + \left(-6 + x1 \cdot 4\right)\right) \cdot \frac{x1}{\frac{t\_0}{t\_1}} + x1 \cdot \left(1 + x1 \cdot -6\right)\right)\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 + \frac{-3}{x1}\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.15 \cdot 10^{-91}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.25 \cdot 10^{-200}:\\ \;\;\;\;\left(x1 + \frac{3 \cdot \left(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) - x1\right)}{t\_0}\right) + x2 \cdot \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)}{t\_0} + \frac{-6}{t\_0}\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.15 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.25 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) \cdot \frac{t\_0}{x2}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_1 (+ (* 2.0 x2) (* x1 (+ -1.0 (* x1 3.0)))))
        (t_2
         (+
          (+
           x1
           (*
            t_0
            (+
             (*
              (+ (* t_1 (/ -2.0 (- -1.0 (* x1 x1)))) (+ -6.0 (* x1 4.0)))
              (/ x1 (/ t_0 t_1)))
             (* x1 (+ 1.0 (* x1 -6.0))))))
          (* (* x1 x1) (+ 9.0 (/ -3.0 x1))))))
   (if (<= x1 -5e+153)
     (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0)))
     (if (<= x1 -2.15e-91)
       t_2
       (if (<= x1 1.25e-200)
         (+
          (+ x1 (/ (* 3.0 (- (* 3.0 (* x1 x1)) x1)) t_0))
          (* x2 (+ (/ (* 8.0 (* x1 x2)) t_0) (/ -6.0 t_0))))
         (if (<= x1 1.15e-69)
           (+ (* x2 -6.0) (* x1 (+ -1.0 (* 8.0 (* x2 x2)))))
           (if (<= x1 1.25e+73)
             t_2
             (+
              x1
              (*
               x2
               (+
                -6.0
                (*
                 (+ x1 (* (* x1 x1) (+ 6.0 (/ -4.0 x1))))
                 (/ t_0 x2))))))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_1 = (2.0 * x2) + (x1 * (-1.0 + (x1 * 3.0)));
	double t_2 = (x1 + (t_0 * ((((t_1 * (-2.0 / (-1.0 - (x1 * x1)))) + (-6.0 + (x1 * 4.0))) * (x1 / (t_0 / t_1))) + (x1 * (1.0 + (x1 * -6.0)))))) + ((x1 * x1) * (9.0 + (-3.0 / x1)));
	double tmp;
	if (x1 <= -5e+153) {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	} else if (x1 <= -2.15e-91) {
		tmp = t_2;
	} else if (x1 <= 1.25e-200) {
		tmp = (x1 + ((3.0 * ((3.0 * (x1 * x1)) - x1)) / t_0)) + (x2 * (((8.0 * (x1 * x2)) / t_0) + (-6.0 / t_0)));
	} else if (x1 <= 1.15e-69) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))));
	} else if (x1 <= 1.25e+73) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = x1 + (x2 * (-6.0 + ((x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + (-4.0 / x1)))) * (t_0 / x2))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x1 * x1) + 1.0d0
    t_1 = (2.0d0 * x2) + (x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 3.0d0)))
    t_2 = (x1 + (t_0 * ((((t_1 * ((-2.0d0) / ((-1.0d0) - (x1 * x1)))) + ((-6.0d0) + (x1 * 4.0d0))) * (x1 / (t_0 / t_1))) + (x1 * (1.0d0 + (x1 * (-6.0d0))))))) + ((x1 * x1) * (9.0d0 + ((-3.0d0) / x1)))
    if (x1 <= (-5d+153)) then
        tmp = x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0))
    else if (x1 <= (-2.15d-91)) then
        tmp = t_2
    else if (x1 <= 1.25d-200) then
        tmp = (x1 + ((3.0d0 * ((3.0d0 * (x1 * x1)) - x1)) / t_0)) + (x2 * (((8.0d0 * (x1 * x2)) / t_0) + ((-6.0d0) / t_0)))
    else if (x1 <= 1.15d-69) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * ((-1.0d0) + (8.0d0 * (x2 * x2))))
    else if (x1 <= 1.25d+73) then
        tmp = t_2
    else
        tmp = x1 + (x2 * ((-6.0d0) + ((x1 + ((x1 * x1) * (6.0d0 + ((-4.0d0) / x1)))) * (t_0 / x2))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_1 = (2.0 * x2) + (x1 * (-1.0 + (x1 * 3.0)));
	double t_2 = (x1 + (t_0 * ((((t_1 * (-2.0 / (-1.0 - (x1 * x1)))) + (-6.0 + (x1 * 4.0))) * (x1 / (t_0 / t_1))) + (x1 * (1.0 + (x1 * -6.0)))))) + ((x1 * x1) * (9.0 + (-3.0 / x1)));
	double tmp;
	if (x1 <= -5e+153) {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	} else if (x1 <= -2.15e-91) {
		tmp = t_2;
	} else if (x1 <= 1.25e-200) {
		tmp = (x1 + ((3.0 * ((3.0 * (x1 * x1)) - x1)) / t_0)) + (x2 * (((8.0 * (x1 * x2)) / t_0) + (-6.0 / t_0)));
	} else if (x1 <= 1.15e-69) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))));
	} else if (x1 <= 1.25e+73) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = x1 + (x2 * (-6.0 + ((x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + (-4.0 / x1)))) * (t_0 / x2))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x1 * x1) + 1.0
	t_1 = (2.0 * x2) + (x1 * (-1.0 + (x1 * 3.0)))
	t_2 = (x1 + (t_0 * ((((t_1 * (-2.0 / (-1.0 - (x1 * x1)))) + (-6.0 + (x1 * 4.0))) * (x1 / (t_0 / t_1))) + (x1 * (1.0 + (x1 * -6.0)))))) + ((x1 * x1) * (9.0 + (-3.0 / x1)))
	tmp = 0
	if x1 <= -5e+153:
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))
	elif x1 <= -2.15e-91:
		tmp = t_2
	elif x1 <= 1.25e-200:
		tmp = (x1 + ((3.0 * ((3.0 * (x1 * x1)) - x1)) / t_0)) + (x2 * (((8.0 * (x1 * x2)) / t_0) + (-6.0 / t_0)))
	elif x1 <= 1.15e-69:
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))))
	elif x1 <= 1.25e+73:
		tmp = t_2
	else:
		tmp = x1 + (x2 * (-6.0 + ((x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + (-4.0 / x1)))) * (t_0 / x2))))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_1 = Float64(Float64(2.0 * x2) + Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 3.0))))
	t_2 = Float64(Float64(x1 + Float64(t_0 * Float64(Float64(Float64(Float64(t_1 * Float64(-2.0 / Float64(-1.0 - Float64(x1 * x1)))) + Float64(-6.0 + Float64(x1 * 4.0))) * Float64(x1 / Float64(t_0 / t_1))) + Float64(x1 * Float64(1.0 + Float64(x1 * -6.0)))))) + Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(9.0 + Float64(-3.0 / x1))))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -5e+153)
		tmp = Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0)));
	elseif (x1 <= -2.15e-91)
		tmp = t_2;
	elseif (x1 <= 1.25e-200)
		tmp = Float64(Float64(x1 + Float64(Float64(3.0 * Float64(Float64(3.0 * Float64(x1 * x1)) - x1)) / t_0)) + Float64(x2 * Float64(Float64(Float64(8.0 * Float64(x1 * x2)) / t_0) + Float64(-6.0 / t_0))));
	elseif (x1 <= 1.15e-69)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(8.0 * Float64(x2 * x2)))));
	elseif (x1 <= 1.25e+73)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = Float64(x1 + Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(Float64(x1 + Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(6.0 + Float64(-4.0 / x1)))) * Float64(t_0 / x2)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	t_1 = (2.0 * x2) + (x1 * (-1.0 + (x1 * 3.0)));
	t_2 = (x1 + (t_0 * ((((t_1 * (-2.0 / (-1.0 - (x1 * x1)))) + (-6.0 + (x1 * 4.0))) * (x1 / (t_0 / t_1))) + (x1 * (1.0 + (x1 * -6.0)))))) + ((x1 * x1) * (9.0 + (-3.0 / x1)));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -5e+153)
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	elseif (x1 <= -2.15e-91)
		tmp = t_2;
	elseif (x1 <= 1.25e-200)
		tmp = (x1 + ((3.0 * ((3.0 * (x1 * x1)) - x1)) / t_0)) + (x2 * (((8.0 * (x1 * x2)) / t_0) + (-6.0 / t_0)));
	elseif (x1 <= 1.15e-69)
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))));
	elseif (x1 <= 1.25e+73)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = x1 + (x2 * (-6.0 + ((x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + (-4.0 / x1)))) * (t_0 / x2))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(x1 + N[(t$95$0 * N[(N[(N[(N[(t$95$1 * N[(-2.0 / N[(-1.0 - N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-6.0 + N[(x1 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(x1 / N[(t$95$0 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(1.0 + N[(x1 * -6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(9.0 + N[(-3.0 / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -5e+153], N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -2.15e-91], t$95$2, If[LessEqual[x1, 1.25e-200], N[(N[(x1 + N[(N[(3.0 * N[(N[(3.0 * N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x2 * N[(N[(N[(8.0 * N[(x1 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision] + N[(-6.0 / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 1.15e-69], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(-1.0 + N[(8.0 * N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 1.25e+73], t$95$2, N[(x1 + N[(x2 * N[(-6.0 + N[(N[(x1 + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(6.0 + N[(-4.0 / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 / x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if x1 < -5.00000000000000018e153

   1. Initial program 0.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 0.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 0.0%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot {x1}^{3}\right) \]

      3. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left({x1}^{3}\right)\right)} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{{x1}^{3}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot {x1}^{3}\right)}\right) \]

   10. Simplified 0.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{9 + \frac{-1}{x1}}{0 - x1} + -1\right) \cdot \left(-1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right) \]

   13. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if -5.00000000000000018e153 < x1 < -2.15e-91 or 1.15e-69 < x1 < 1.24999999999999994e73

   1. Initial program 84.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 95.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 95.5%

      \[\leadsto x1 + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{-1 - x1 \cdot x1} \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right) + x2 \cdot -2\right)\right), 3, \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(\left(-6 + \frac{2}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)}}\right) + x1 \cdot 4\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)}} + \left(x1 + x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right)\right)\right)\right)} \]

   8. Applied egg-rr 95.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 + \left(\left(\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right) \cdot \frac{-2}{-1 - x1 \cdot x1} + \left(-6 + x1 \cdot 4\right)\right) \cdot \frac{x1}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)}} + \left(x1 \cdot -6 + 1\right) \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right) + \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right) + \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{-1 - x1 \cdot x1} \cdot 3\right)} \]

   9. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{\_.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right), 1\right), x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(9 - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{\_.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right), 1\right), x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{\left(9 - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right)}\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{\_.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right), 1\right), x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\color{blue}{9} - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{\_.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right), 1\right), x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{9} - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right) \]

       4. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{\_.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right), 1\right), x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(9 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{\_.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right), 1\right), x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       6. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{\_.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right), 1\right), x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{\_.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right), 1\right), x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3}{x1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. distribute-neg-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{\_.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right), 1\right), x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(3\right)}{\color{blue}{x1}}\right)\right)\right)\right) \]

       9. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{\_.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right), 1\right), x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \left(\frac{-3}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

       10. /-lowering-/.f64 99.4%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{\_.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right), 1\right), x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(-3, \color{blue}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 99.4%

       \[\leadsto \left(x1 + \left(\left(\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right) \cdot \frac{-2}{-1 - x1 \cdot x1} + \left(-6 + x1 \cdot 4\right)\right) \cdot \frac{x1}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)}} + \left(x1 \cdot -6 + 1\right) \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 + \frac{-3}{x1}\right)} \]

   if -2.15e-91 < x1 < 1.24999999999999998e-200

   1. Initial program 99.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{1 + {x1}^{2}}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{1 + {x1}^{2}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 63.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 63.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1}} + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   6. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(3 \cdot \frac{3 \cdot {x1}^{2} - x1}{1 + {x1}^{2}} + x2 \cdot \left(8 \cdot \frac{x1 \cdot x2}{1 + {x1}^{2}} - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \left(x1 + 3 \cdot \frac{3 \cdot {x1}^{2} - x1}{1 + {x1}^{2}}\right) + \color{blue}{x2 \cdot \left(8 \cdot \frac{x1 \cdot x2}{1 + {x1}^{2}} - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right)} \]

      2. div-sub N/A

         \[\leadsto \left(x1 + 3 \cdot \left(\frac{3 \cdot {x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} - \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right) + x2 \cdot \left(8 \cdot \frac{x1 \cdot x2}{1 + {x1}^{2}} - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(x1 + 3 \cdot \left(3 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} - \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right) + x2 \cdot \left(8 \cdot \frac{x1 \cdot x2}{1 + {x1}^{2}} - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 + 3 \cdot \left(3 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} - \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right), \color{blue}{\left(x2 \cdot \left(8 \cdot \frac{x1 \cdot x2}{1 + {x1}^{2}} - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)}\right) \]

   8. Simplified 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 + \frac{3 \cdot \left(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) - x1\right)}{1 + x1 \cdot x1}\right) + x2 \cdot \left(\frac{8 \cdot \left(x2 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} + \frac{-6}{1 + x1 \cdot x1}\right)} \]

   if 1.24999999999999998e-200 < x1 < 1.15e-69

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 93.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 93.2%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)}\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot {x2}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot {x2}^{2} + -1\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot {x2}^{2}\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left({x2}^{2}\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x2 \cdot x2\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 93.7%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 93.7%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right) + -1\right)} \]

   if 1.24999999999999994e73 < x1

   1. Initial program 33.3%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 33.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(4\right)}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{-4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 33.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 33.3%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   11. Taylor expanded in x2 around inf

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(x2 \cdot \left(\frac{\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}{x2} - 6\right)\right)}\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(\frac{\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}{x2} - 6\right)}\right)\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\frac{\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}{x2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\frac{\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}{x2} + -6\right)\right)\right) \]

       4. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(-6 + \color{blue}{\frac{\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}{x2}}\right)\right)\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(-6, \color{blue}{\left(\frac{\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}{x2}\right)}\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(-6, \left(\frac{\left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

       7. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(-6, \left(\left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1 + {x1}^{2}}{x2}}\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1 + {x1}^{2}}{x2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 100.0%

       \[\leadsto x1 + \color{blue}{x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) \cdot \frac{x1 \cdot x1 + 1}{x2}\right)} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 95.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.15 \cdot 10^{-91}:\\ \;\;\;\;\left(x1 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right) \cdot \frac{-2}{-1 - x1 \cdot x1} + \left(-6 + x1 \cdot 4\right)\right) \cdot \frac{x1}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)}} + x1 \cdot \left(1 + x1 \cdot -6\right)\right)\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 + \frac{-3}{x1}\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.25 \cdot 10^{-200}:\\ \;\;\;\;\left(x1 + \frac{3 \cdot \left(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) - x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + x2 \cdot \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{-6}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.15 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.25 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;\left(x1 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right) \cdot \frac{-2}{-1 - x1 \cdot x1} + \left(-6 + x1 \cdot 4\right)\right) \cdot \frac{x1}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)}} + x1 \cdot \left(1 + x1 \cdot -6\right)\right)\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 + \frac{-3}{x1}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) \cdot \frac{x1 \cdot x1 + 1}{x2}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 98.2% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_1 := 2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\\ t_2 := t\_0 \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{t\_1}{t\_0} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot t\_1}{t\_0}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -6 \cdot 10^{-32}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(t\_2 + 3 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(3 + \frac{-1}{x1}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 6.5 \cdot 10^{+65}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(t\_2 + 3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot \left(3 + x2 \cdot 4\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(t\_0 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\right) + x2 \cdot -6\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_1 (+ (* 2.0 x2) (* x1 (+ -1.0 (* x1 3.0)))))
        (t_2
         (*
          t_0
          (+
           x1
           (+
            (* (* x1 x1) -6.0)
            (*
             (/ t_1 t_0)
             (+ (* x1 (+ -6.0 (/ (* 2.0 t_1) t_0))) (* (* x1 x1) 4.0))))))))
   (if (<= x1 -5e+153)
     (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0)))
     (if (<= x1 -6e-32)
       (+ x1 (+ t_2 (* 3.0 (* (* x1 x1) (+ 3.0 (/ -1.0 x1))))))
       (if (<= x1 6.5e+65)
         (+
          x1
          (+
           t_2
           (* 3.0 (+ (* x2 -2.0) (* x1 (+ -1.0 (* x1 (+ 3.0 (* x2 4.0)))))))))
         (+ x1 (+ (* t_0 (* x1 (* x1 6.0))) (* x2 -6.0))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_1 = (2.0 * x2) + (x1 * (-1.0 + (x1 * 3.0)));
	double t_2 = t_0 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_1 / t_0) * ((x1 * (-6.0 + ((2.0 * t_1) / t_0))) + ((x1 * x1) * 4.0)))));
	double tmp;
	if (x1 <= -5e+153) {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	} else if (x1 <= -6e-32) {
		tmp = x1 + (t_2 + (3.0 * ((x1 * x1) * (3.0 + (-1.0 / x1)))));
	} else if (x1 <= 6.5e+65) {
		tmp = x1 + (t_2 + (3.0 * ((x2 * -2.0) + (x1 * (-1.0 + (x1 * (3.0 + (x2 * 4.0))))))));
	} else {
		tmp = x1 + ((t_0 * (x1 * (x1 * 6.0))) + (x2 * -6.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x1 * x1) + 1.0d0
    t_1 = (2.0d0 * x2) + (x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 3.0d0)))
    t_2 = t_0 * (x1 + (((x1 * x1) * (-6.0d0)) + ((t_1 / t_0) * ((x1 * ((-6.0d0) + ((2.0d0 * t_1) / t_0))) + ((x1 * x1) * 4.0d0)))))
    if (x1 <= (-5d+153)) then
        tmp = x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0))
    else if (x1 <= (-6d-32)) then
        tmp = x1 + (t_2 + (3.0d0 * ((x1 * x1) * (3.0d0 + ((-1.0d0) / x1)))))
    else if (x1 <= 6.5d+65) then
        tmp = x1 + (t_2 + (3.0d0 * ((x2 * (-2.0d0)) + (x1 * ((-1.0d0) + (x1 * (3.0d0 + (x2 * 4.0d0))))))))
    else
        tmp = x1 + ((t_0 * (x1 * (x1 * 6.0d0))) + (x2 * (-6.0d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_1 = (2.0 * x2) + (x1 * (-1.0 + (x1 * 3.0)));
	double t_2 = t_0 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_1 / t_0) * ((x1 * (-6.0 + ((2.0 * t_1) / t_0))) + ((x1 * x1) * 4.0)))));
	double tmp;
	if (x1 <= -5e+153) {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	} else if (x1 <= -6e-32) {
		tmp = x1 + (t_2 + (3.0 * ((x1 * x1) * (3.0 + (-1.0 / x1)))));
	} else if (x1 <= 6.5e+65) {
		tmp = x1 + (t_2 + (3.0 * ((x2 * -2.0) + (x1 * (-1.0 + (x1 * (3.0 + (x2 * 4.0))))))));
	} else {
		tmp = x1 + ((t_0 * (x1 * (x1 * 6.0))) + (x2 * -6.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x1 * x1) + 1.0
	t_1 = (2.0 * x2) + (x1 * (-1.0 + (x1 * 3.0)))
	t_2 = t_0 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_1 / t_0) * ((x1 * (-6.0 + ((2.0 * t_1) / t_0))) + ((x1 * x1) * 4.0)))))
	tmp = 0
	if x1 <= -5e+153:
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))
	elif x1 <= -6e-32:
		tmp = x1 + (t_2 + (3.0 * ((x1 * x1) * (3.0 + (-1.0 / x1)))))
	elif x1 <= 6.5e+65:
		tmp = x1 + (t_2 + (3.0 * ((x2 * -2.0) + (x1 * (-1.0 + (x1 * (3.0 + (x2 * 4.0))))))))
	else:
		tmp = x1 + ((t_0 * (x1 * (x1 * 6.0))) + (x2 * -6.0))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_1 = Float64(Float64(2.0 * x2) + Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 3.0))))
	t_2 = Float64(t_0 * Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * -6.0) + Float64(Float64(t_1 / t_0) * Float64(Float64(x1 * Float64(-6.0 + Float64(Float64(2.0 * t_1) / t_0))) + Float64(Float64(x1 * x1) * 4.0))))))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -5e+153)
		tmp = Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0)));
	elseif (x1 <= -6e-32)
		tmp = Float64(x1 + Float64(t_2 + Float64(3.0 * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(3.0 + Float64(-1.0 / x1))))));
	elseif (x1 <= 6.5e+65)
		tmp = Float64(x1 + Float64(t_2 + Float64(3.0 * Float64(Float64(x2 * -2.0) + Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * Float64(3.0 + Float64(x2 * 4.0)))))))));
	else
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(t_0 * Float64(x1 * Float64(x1 * 6.0))) + Float64(x2 * -6.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	t_1 = (2.0 * x2) + (x1 * (-1.0 + (x1 * 3.0)));
	t_2 = t_0 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_1 / t_0) * ((x1 * (-6.0 + ((2.0 * t_1) / t_0))) + ((x1 * x1) * 4.0)))));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -5e+153)
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	elseif (x1 <= -6e-32)
		tmp = x1 + (t_2 + (3.0 * ((x1 * x1) * (3.0 + (-1.0 / x1)))));
	elseif (x1 <= 6.5e+65)
		tmp = x1 + (t_2 + (3.0 * ((x2 * -2.0) + (x1 * (-1.0 + (x1 * (3.0 + (x2 * 4.0))))))));
	else
		tmp = x1 + ((t_0 * (x1 * (x1 * 6.0))) + (x2 * -6.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(t$95$0 * N[(x1 + N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * -6.0), $MachinePrecision] + N[(N[(t$95$1 / t$95$0), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * N[(-6.0 + N[(N[(2.0 * t$95$1), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -5e+153], N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -6e-32], N[(x1 + N[(t$95$2 + N[(3.0 * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(3.0 + N[(-1.0 / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 6.5e+65], N[(x1 + N[(t$95$2 + N[(3.0 * N[(N[(x2 * -2.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * N[(3.0 + N[(x2 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x1 + N[(N[(t$95$0 * N[(x1 * N[(x1 * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -5.00000000000000018e153

   1. Initial program 0.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 0.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 0.0%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot {x1}^{3}\right) \]

      3. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left({x1}^{3}\right)\right)} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{{x1}^{3}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot {x1}^{3}\right)}\right) \]

   10. Simplified 0.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{9 + \frac{-1}{x1}}{0 - x1} + -1\right) \cdot \left(-1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right) \]

   13. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if -5.00000000000000018e153 < x1 < -6.0000000000000001e-32

   1. Initial program 72.8%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 92.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(3 - \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{\left(3 - \frac{1}{x1}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\color{blue}{3} - \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{3} - \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{\color{blue}{x1}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{-1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(-1, \color{blue}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.7%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(3 + \frac{-1}{x1}\right)\right)}\right) \]

   if -6.0000000000000001e-32 < x1 < 6.5000000000000003e65

   1. Initial program 99.3%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{\left(-2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\left(-2 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) - 1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot -2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) - 1\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(4 \cdot x2\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(x2 \cdot 4\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 98.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 98.0%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \color{blue}{\left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + x2 \cdot 4\right) + -1\right)\right)}\right) \]

   if 6.5000000000000003e65 < x1

   1. Initial program 36.9%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 36.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(4\right)}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{-4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 36.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 36.9%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 99.9%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   11. Taylor expanded in x1 around inf

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \left({x1}^{2} \cdot 6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \left(x1 \cdot \left(6 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot 6\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 99.9%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 99.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -6 \cdot 10^{-32}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(3 + \frac{-1}{x1}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 6.5 \cdot 10^{+65}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot \left(3 + x2 \cdot 4\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\right) + x2 \cdot -6\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 94.7% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_1 := 2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\\ t_2 := x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) + \left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(3 + x2 \cdot 4\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -0.19:\\ \;\;\;\;x1 + \left(t\_0 \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{t\_1}{t\_0} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot t\_1}{t\_0}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(x2 \cdot -2\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -4.8 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.2 \cdot 10^{-200}:\\ \;\;\;\;\left(x1 + \frac{3 \cdot \left(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) - x1\right)}{t\_0}\right) + x2 \cdot \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)}{t\_0} + \frac{-6}{t\_0}\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.55:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.25 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + \left(x1 + t\_0 \cdot \left(\left(t\_1 \cdot \frac{-2}{-1 - x1 \cdot x1} + \left(-6 + x1 \cdot 4\right)\right) \cdot \frac{x1}{\frac{t\_0}{t\_1}} + x1 \cdot \left(1 + x1 \cdot -6\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) \cdot \frac{t\_0}{x2}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_1 (+ (* 2.0 x2) (* x1 (+ -1.0 (* x1 3.0)))))
        (t_2
         (+
          (* x2 -6.0)
          (*
           x1
           (+ (+ -1.0 (* 8.0 (* x2 x2))) (* (* x1 3.0) (+ 3.0 (* x2 4.0))))))))
   (if (<= x1 -5e+153)
     (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0)))
     (if (<= x1 -0.19)
       (+
        x1
        (+
         (*
          t_0
          (+
           x1
           (+
            (* (* x1 x1) -6.0)
            (*
             (/ t_1 t_0)
             (+ (* x1 (+ -6.0 (/ (* 2.0 t_1) t_0))) (* (* x1 x1) 4.0))))))
         (* 3.0 (* x2 -2.0))))
       (if (<= x1 -4.8e-147)
         t_2
         (if (<= x1 1.2e-200)
           (+
            (+ x1 (/ (* 3.0 (- (* 3.0 (* x1 x1)) x1)) t_0))
            (* x2 (+ (/ (* 8.0 (* x1 x2)) t_0) (/ -6.0 t_0))))
           (if (<= x1 1.55)
             t_2
             (if (<= x1 1.25e+73)
               (+
                (* x2 -6.0)
                (+
                 x1
                 (*
                  t_0
                  (+
                   (*
                    (+ (* t_1 (/ -2.0 (- -1.0 (* x1 x1)))) (+ -6.0 (* x1 4.0)))
                    (/ x1 (/ t_0 t_1)))
                   (* x1 (+ 1.0 (* x1 -6.0)))))))
               (+
                x1
                (*
                 x2
                 (+
                  -6.0
                  (*
                   (+ x1 (* (* x1 x1) (+ 6.0 (/ -4.0 x1))))
                   (/ t_0 x2)))))))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_1 = (2.0 * x2) + (x1 * (-1.0 + (x1 * 3.0)));
	double t_2 = (x2 * -6.0) + (x1 * ((-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))) + ((x1 * 3.0) * (3.0 + (x2 * 4.0)))));
	double tmp;
	if (x1 <= -5e+153) {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	} else if (x1 <= -0.19) {
		tmp = x1 + ((t_0 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_1 / t_0) * ((x1 * (-6.0 + ((2.0 * t_1) / t_0))) + ((x1 * x1) * 4.0)))))) + (3.0 * (x2 * -2.0)));
	} else if (x1 <= -4.8e-147) {
		tmp = t_2;
	} else if (x1 <= 1.2e-200) {
		tmp = (x1 + ((3.0 * ((3.0 * (x1 * x1)) - x1)) / t_0)) + (x2 * (((8.0 * (x1 * x2)) / t_0) + (-6.0 / t_0)));
	} else if (x1 <= 1.55) {
		tmp = t_2;
	} else if (x1 <= 1.25e+73) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 + (t_0 * ((((t_1 * (-2.0 / (-1.0 - (x1 * x1)))) + (-6.0 + (x1 * 4.0))) * (x1 / (t_0 / t_1))) + (x1 * (1.0 + (x1 * -6.0))))));
	} else {
		tmp = x1 + (x2 * (-6.0 + ((x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + (-4.0 / x1)))) * (t_0 / x2))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x1 * x1) + 1.0d0
    t_1 = (2.0d0 * x2) + (x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 3.0d0)))
    t_2 = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * (((-1.0d0) + (8.0d0 * (x2 * x2))) + ((x1 * 3.0d0) * (3.0d0 + (x2 * 4.0d0)))))
    if (x1 <= (-5d+153)) then
        tmp = x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0))
    else if (x1 <= (-0.19d0)) then
        tmp = x1 + ((t_0 * (x1 + (((x1 * x1) * (-6.0d0)) + ((t_1 / t_0) * ((x1 * ((-6.0d0) + ((2.0d0 * t_1) / t_0))) + ((x1 * x1) * 4.0d0)))))) + (3.0d0 * (x2 * (-2.0d0))))
    else if (x1 <= (-4.8d-147)) then
        tmp = t_2
    else if (x1 <= 1.2d-200) then
        tmp = (x1 + ((3.0d0 * ((3.0d0 * (x1 * x1)) - x1)) / t_0)) + (x2 * (((8.0d0 * (x1 * x2)) / t_0) + ((-6.0d0) / t_0)))
    else if (x1 <= 1.55d0) then
        tmp = t_2
    else if (x1 <= 1.25d+73) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 + (t_0 * ((((t_1 * ((-2.0d0) / ((-1.0d0) - (x1 * x1)))) + ((-6.0d0) + (x1 * 4.0d0))) * (x1 / (t_0 / t_1))) + (x1 * (1.0d0 + (x1 * (-6.0d0)))))))
    else
        tmp = x1 + (x2 * ((-6.0d0) + ((x1 + ((x1 * x1) * (6.0d0 + ((-4.0d0) / x1)))) * (t_0 / x2))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_1 = (2.0 * x2) + (x1 * (-1.0 + (x1 * 3.0)));
	double t_2 = (x2 * -6.0) + (x1 * ((-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))) + ((x1 * 3.0) * (3.0 + (x2 * 4.0)))));
	double tmp;
	if (x1 <= -5e+153) {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	} else if (x1 <= -0.19) {
		tmp = x1 + ((t_0 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_1 / t_0) * ((x1 * (-6.0 + ((2.0 * t_1) / t_0))) + ((x1 * x1) * 4.0)))))) + (3.0 * (x2 * -2.0)));
	} else if (x1 <= -4.8e-147) {
		tmp = t_2;
	} else if (x1 <= 1.2e-200) {
		tmp = (x1 + ((3.0 * ((3.0 * (x1 * x1)) - x1)) / t_0)) + (x2 * (((8.0 * (x1 * x2)) / t_0) + (-6.0 / t_0)));
	} else if (x1 <= 1.55) {
		tmp = t_2;
	} else if (x1 <= 1.25e+73) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 + (t_0 * ((((t_1 * (-2.0 / (-1.0 - (x1 * x1)))) + (-6.0 + (x1 * 4.0))) * (x1 / (t_0 / t_1))) + (x1 * (1.0 + (x1 * -6.0))))));
	} else {
		tmp = x1 + (x2 * (-6.0 + ((x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + (-4.0 / x1)))) * (t_0 / x2))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x1 * x1) + 1.0
	t_1 = (2.0 * x2) + (x1 * (-1.0 + (x1 * 3.0)))
	t_2 = (x2 * -6.0) + (x1 * ((-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))) + ((x1 * 3.0) * (3.0 + (x2 * 4.0)))))
	tmp = 0
	if x1 <= -5e+153:
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))
	elif x1 <= -0.19:
		tmp = x1 + ((t_0 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_1 / t_0) * ((x1 * (-6.0 + ((2.0 * t_1) / t_0))) + ((x1 * x1) * 4.0)))))) + (3.0 * (x2 * -2.0)))
	elif x1 <= -4.8e-147:
		tmp = t_2
	elif x1 <= 1.2e-200:
		tmp = (x1 + ((3.0 * ((3.0 * (x1 * x1)) - x1)) / t_0)) + (x2 * (((8.0 * (x1 * x2)) / t_0) + (-6.0 / t_0)))
	elif x1 <= 1.55:
		tmp = t_2
	elif x1 <= 1.25e+73:
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 + (t_0 * ((((t_1 * (-2.0 / (-1.0 - (x1 * x1)))) + (-6.0 + (x1 * 4.0))) * (x1 / (t_0 / t_1))) + (x1 * (1.0 + (x1 * -6.0))))))
	else:
		tmp = x1 + (x2 * (-6.0 + ((x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + (-4.0 / x1)))) * (t_0 / x2))))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_1 = Float64(Float64(2.0 * x2) + Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 3.0))))
	t_2 = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(Float64(-1.0 + Float64(8.0 * Float64(x2 * x2))) + Float64(Float64(x1 * 3.0) * Float64(3.0 + Float64(x2 * 4.0))))))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -5e+153)
		tmp = Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0)));
	elseif (x1 <= -0.19)
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(t_0 * Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * -6.0) + Float64(Float64(t_1 / t_0) * Float64(Float64(x1 * Float64(-6.0 + Float64(Float64(2.0 * t_1) / t_0))) + Float64(Float64(x1 * x1) * 4.0)))))) + Float64(3.0 * Float64(x2 * -2.0))));
	elseif (x1 <= -4.8e-147)
		tmp = t_2;
	elseif (x1 <= 1.2e-200)
		tmp = Float64(Float64(x1 + Float64(Float64(3.0 * Float64(Float64(3.0 * Float64(x1 * x1)) - x1)) / t_0)) + Float64(x2 * Float64(Float64(Float64(8.0 * Float64(x1 * x2)) / t_0) + Float64(-6.0 / t_0))));
	elseif (x1 <= 1.55)
		tmp = t_2;
	elseif (x1 <= 1.25e+73)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 + Float64(t_0 * Float64(Float64(Float64(Float64(t_1 * Float64(-2.0 / Float64(-1.0 - Float64(x1 * x1)))) + Float64(-6.0 + Float64(x1 * 4.0))) * Float64(x1 / Float64(t_0 / t_1))) + Float64(x1 * Float64(1.0 + Float64(x1 * -6.0)))))));
	else
		tmp = Float64(x1 + Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(Float64(x1 + Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(6.0 + Float64(-4.0 / x1)))) * Float64(t_0 / x2)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	t_1 = (2.0 * x2) + (x1 * (-1.0 + (x1 * 3.0)));
	t_2 = (x2 * -6.0) + (x1 * ((-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))) + ((x1 * 3.0) * (3.0 + (x2 * 4.0)))));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -5e+153)
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	elseif (x1 <= -0.19)
		tmp = x1 + ((t_0 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_1 / t_0) * ((x1 * (-6.0 + ((2.0 * t_1) / t_0))) + ((x1 * x1) * 4.0)))))) + (3.0 * (x2 * -2.0)));
	elseif (x1 <= -4.8e-147)
		tmp = t_2;
	elseif (x1 <= 1.2e-200)
		tmp = (x1 + ((3.0 * ((3.0 * (x1 * x1)) - x1)) / t_0)) + (x2 * (((8.0 * (x1 * x2)) / t_0) + (-6.0 / t_0)));
	elseif (x1 <= 1.55)
		tmp = t_2;
	elseif (x1 <= 1.25e+73)
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 + (t_0 * ((((t_1 * (-2.0 / (-1.0 - (x1 * x1)))) + (-6.0 + (x1 * 4.0))) * (x1 / (t_0 / t_1))) + (x1 * (1.0 + (x1 * -6.0))))));
	else
		tmp = x1 + (x2 * (-6.0 + ((x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + (-4.0 / x1)))) * (t_0 / x2))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(N[(-1.0 + N[(8.0 * N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision] * N[(3.0 + N[(x2 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -5e+153], N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -0.19], N[(x1 + N[(N[(t$95$0 * N[(x1 + N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * -6.0), $MachinePrecision] + N[(N[(t$95$1 / t$95$0), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * N[(-6.0 + N[(N[(2.0 * t$95$1), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(x2 * -2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -4.8e-147], t$95$2, If[LessEqual[x1, 1.2e-200], N[(N[(x1 + N[(N[(3.0 * N[(N[(3.0 * N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x2 * N[(N[(N[(8.0 * N[(x1 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision] + N[(-6.0 / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 1.55], t$95$2, If[LessEqual[x1, 1.25e+73], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 + N[(t$95$0 * N[(N[(N[(N[(t$95$1 * N[(-2.0 / N[(-1.0 - N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-6.0 + N[(x1 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(x1 / N[(t$95$0 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(1.0 + N[(x1 * -6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x1 + N[(x2 * N[(-6.0 + N[(N[(x1 + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(6.0 + N[(-4.0 / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 / x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 6 regimes

2. if x1 < -5.00000000000000018e153

   1. Initial program 0.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 0.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 0.0%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot {x1}^{3}\right) \]

      3. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left({x1}^{3}\right)\right)} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{{x1}^{3}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot {x1}^{3}\right)}\right) \]

   10. Simplified 0.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{9 + \frac{-1}{x1}}{0 - x1} + -1\right) \cdot \left(-1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right) \]

   13. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if -5.00000000000000018e153 < x1 < -0.19

   1. Initial program 67.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 91.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{\left(-2 \cdot x2\right)}\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \left(x2 \cdot \color{blue}{-2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{-2}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.8%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \color{blue}{\left(x2 \cdot -2\right)}\right) \]

   if -0.19 < x1 < -4.79999999999999997e-147 or 1.20000000000000001e-200 < x1 < 1.55000000000000004

   1. Initial program 99.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 93.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 93.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + 8 \cdot {x2}^{2}\right) - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + 8 \cdot {x2}^{2}\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + 8 \cdot {x2}^{2}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + 8 \cdot {x2}^{2}\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + \color{blue}{\left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right), \left(\color{blue}{8 \cdot {x2}^{2}} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(3 \cdot x1\right), \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right), \left(\color{blue}{8 \cdot {x2}^{2}} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot 3\right), \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right), \left(\color{blue}{8} \cdot {x2}^{2} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right), \left(\color{blue}{8} \cdot {x2}^{2} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \left(4 \cdot x2 + 3\right)\right), \left(8 \cdot \color{blue}{{x2}^{2}} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(4 \cdot x2\right), 3\right)\right), \left(8 \cdot \color{blue}{{x2}^{2}} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 4\right), 3\right)\right), \left(8 \cdot {\color{blue}{x2}}^{2} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \left(8 \cdot {\color{blue}{x2}}^{2} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      14. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \left(8 \cdot {x2}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      15. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \left(8 \cdot {x2}^{2} + -1\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot {x2}^{2}\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left({x2}^{2}\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      18. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x2 \cdot x2\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 94.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 94.1%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + 3\right) + \left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right) + -1\right)\right)} \]

   if -4.79999999999999997e-147 < x1 < 1.20000000000000001e-200

   1. Initial program 99.6%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{1 + {x1}^{2}}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{1 + {x1}^{2}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 61.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 61.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1}} + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   6. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(3 \cdot \frac{3 \cdot {x1}^{2} - x1}{1 + {x1}^{2}} + x2 \cdot \left(8 \cdot \frac{x1 \cdot x2}{1 + {x1}^{2}} - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \left(x1 + 3 \cdot \frac{3 \cdot {x1}^{2} - x1}{1 + {x1}^{2}}\right) + \color{blue}{x2 \cdot \left(8 \cdot \frac{x1 \cdot x2}{1 + {x1}^{2}} - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right)} \]

      2. div-sub N/A

         \[\leadsto \left(x1 + 3 \cdot \left(\frac{3 \cdot {x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} - \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right) + x2 \cdot \left(8 \cdot \frac{x1 \cdot x2}{1 + {x1}^{2}} - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(x1 + 3 \cdot \left(3 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} - \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right) + x2 \cdot \left(8 \cdot \frac{x1 \cdot x2}{1 + {x1}^{2}} - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 + 3 \cdot \left(3 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} - \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right), \color{blue}{\left(x2 \cdot \left(8 \cdot \frac{x1 \cdot x2}{1 + {x1}^{2}} - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)}\right) \]

   8. Simplified 90.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 + \frac{3 \cdot \left(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) - x1\right)}{1 + x1 \cdot x1}\right) + x2 \cdot \left(\frac{8 \cdot \left(x2 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} + \frac{-6}{1 + x1 \cdot x1}\right)} \]

   if 1.55000000000000004 < x1 < 1.24999999999999994e73

   1. Initial program 99.1%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 99.4%

      \[\leadsto x1 + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{-1 - x1 \cdot x1} \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right) + x2 \cdot -2\right)\right), 3, \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(\left(-6 + \frac{2}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)}}\right) + x1 \cdot 4\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)}} + \left(x1 + x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right)\right)\right)\right)} \]

   8. Applied egg-rr 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 + \left(\left(\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right) \cdot \frac{-2}{-1 - x1 \cdot x1} + \left(-6 + x1 \cdot 4\right)\right) \cdot \frac{x1}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)}} + \left(x1 \cdot -6 + 1\right) \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right) + \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right) + \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{-1 - x1 \cdot x1} \cdot 3\right)} \]

   9. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{\_.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right), 1\right), x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 99.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{\_.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right), 1\right), x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right) \]

   11. Simplified 99.5%

       \[\leadsto \left(x1 + \left(\left(\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right) \cdot \frac{-2}{-1 - x1 \cdot x1} + \left(-6 + x1 \cdot 4\right)\right) \cdot \frac{x1}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)}} + \left(x1 \cdot -6 + 1\right) \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2} \]

   if 1.24999999999999994e73 < x1

   1. Initial program 33.3%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 33.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(4\right)}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{-4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 33.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 33.3%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   11. Taylor expanded in x2 around inf

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(x2 \cdot \left(\frac{\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}{x2} - 6\right)\right)}\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(\frac{\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}{x2} - 6\right)}\right)\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\frac{\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}{x2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\frac{\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}{x2} + -6\right)\right)\right) \]

       4. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(-6 + \color{blue}{\frac{\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}{x2}}\right)\right)\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(-6, \color{blue}{\left(\frac{\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}{x2}\right)}\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(-6, \left(\frac{\left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

       7. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(-6, \left(\left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1 + {x1}^{2}}{x2}}\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1 + {x1}^{2}}{x2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 100.0%

       \[\leadsto x1 + \color{blue}{x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) \cdot \frac{x1 \cdot x1 + 1}{x2}\right)} \]
3. Recombined 6 regimes into one program.

4. Final simplification 96.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -0.19:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(x2 \cdot -2\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -4.8 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) + \left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(3 + x2 \cdot 4\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.2 \cdot 10^{-200}:\\ \;\;\;\;\left(x1 + \frac{3 \cdot \left(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) - x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + x2 \cdot \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{-6}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.55:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) + \left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(3 + x2 \cdot 4\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.25 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + \left(x1 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right) \cdot \frac{-2}{-1 - x1 \cdot x1} + \left(-6 + x1 \cdot 4\right)\right) \cdot \frac{x1}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)}} + x1 \cdot \left(1 + x1 \cdot -6\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) \cdot \frac{x1 \cdot x1 + 1}{x2}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 94.6% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) + \left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(3 + x2 \cdot 4\right)\right)\\ t_1 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_2 := 2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\\ t_3 := x2 \cdot -6 + \left(x1 + t\_1 \cdot \left(\left(t\_2 \cdot \frac{-2}{-1 - x1 \cdot x1} + \left(-6 + x1 \cdot 4\right)\right) \cdot \frac{x1}{\frac{t\_1}{t\_2}} + x1 \cdot \left(1 + x1 \cdot -6\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -0.00045:\\ \;\;\;\;t\_3\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.2 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 7.2 \cdot 10^{-203}:\\ \;\;\;\;\left(x1 + \frac{3 \cdot \left(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) - x1\right)}{t\_1}\right) + x2 \cdot \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)}{t\_1} + \frac{-6}{t\_1}\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.55:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.25 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;t\_3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) \cdot \frac{t\_1}{x2}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          (* x2 -6.0)
          (*
           x1
           (+ (+ -1.0 (* 8.0 (* x2 x2))) (* (* x1 3.0) (+ 3.0 (* x2 4.0)))))))
        (t_1 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_2 (+ (* 2.0 x2) (* x1 (+ -1.0 (* x1 3.0)))))
        (t_3
         (+
          (* x2 -6.0)
          (+
           x1
           (*
            t_1
            (+
             (*
              (+ (* t_2 (/ -2.0 (- -1.0 (* x1 x1)))) (+ -6.0 (* x1 4.0)))
              (/ x1 (/ t_1 t_2)))
             (* x1 (+ 1.0 (* x1 -6.0)))))))))
   (if (<= x1 -5e+153)
     (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0)))
     (if (<= x1 -0.00045)
       t_3
       (if (<= x1 -2.2e-147)
         t_0
         (if (<= x1 7.2e-203)
           (+
            (+ x1 (/ (* 3.0 (- (* 3.0 (* x1 x1)) x1)) t_1))
            (* x2 (+ (/ (* 8.0 (* x1 x2)) t_1) (/ -6.0 t_1))))
           (if (<= x1 1.55)
             t_0
             (if (<= x1 1.25e+73)
               t_3
               (+
                x1
                (*
                 x2
                 (+
                  -6.0
                  (*
                   (+ x1 (* (* x1 x1) (+ 6.0 (/ -4.0 x1))))
                   (/ t_1 x2)))))))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * ((-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))) + ((x1 * 3.0) * (3.0 + (x2 * 4.0)))));
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = (2.0 * x2) + (x1 * (-1.0 + (x1 * 3.0)));
	double t_3 = (x2 * -6.0) + (x1 + (t_1 * ((((t_2 * (-2.0 / (-1.0 - (x1 * x1)))) + (-6.0 + (x1 * 4.0))) * (x1 / (t_1 / t_2))) + (x1 * (1.0 + (x1 * -6.0))))));
	double tmp;
	if (x1 <= -5e+153) {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	} else if (x1 <= -0.00045) {
		tmp = t_3;
	} else if (x1 <= -2.2e-147) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 7.2e-203) {
		tmp = (x1 + ((3.0 * ((3.0 * (x1 * x1)) - x1)) / t_1)) + (x2 * (((8.0 * (x1 * x2)) / t_1) + (-6.0 / t_1)));
	} else if (x1 <= 1.55) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 1.25e+73) {
		tmp = t_3;
	} else {
		tmp = x1 + (x2 * (-6.0 + ((x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + (-4.0 / x1)))) * (t_1 / x2))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * (((-1.0d0) + (8.0d0 * (x2 * x2))) + ((x1 * 3.0d0) * (3.0d0 + (x2 * 4.0d0)))))
    t_1 = (x1 * x1) + 1.0d0
    t_2 = (2.0d0 * x2) + (x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 3.0d0)))
    t_3 = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 + (t_1 * ((((t_2 * ((-2.0d0) / ((-1.0d0) - (x1 * x1)))) + ((-6.0d0) + (x1 * 4.0d0))) * (x1 / (t_1 / t_2))) + (x1 * (1.0d0 + (x1 * (-6.0d0)))))))
    if (x1 <= (-5d+153)) then
        tmp = x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0))
    else if (x1 <= (-0.00045d0)) then
        tmp = t_3
    else if (x1 <= (-2.2d-147)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= 7.2d-203) then
        tmp = (x1 + ((3.0d0 * ((3.0d0 * (x1 * x1)) - x1)) / t_1)) + (x2 * (((8.0d0 * (x1 * x2)) / t_1) + ((-6.0d0) / t_1)))
    else if (x1 <= 1.55d0) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= 1.25d+73) then
        tmp = t_3
    else
        tmp = x1 + (x2 * ((-6.0d0) + ((x1 + ((x1 * x1) * (6.0d0 + ((-4.0d0) / x1)))) * (t_1 / x2))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * ((-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))) + ((x1 * 3.0) * (3.0 + (x2 * 4.0)))));
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = (2.0 * x2) + (x1 * (-1.0 + (x1 * 3.0)));
	double t_3 = (x2 * -6.0) + (x1 + (t_1 * ((((t_2 * (-2.0 / (-1.0 - (x1 * x1)))) + (-6.0 + (x1 * 4.0))) * (x1 / (t_1 / t_2))) + (x1 * (1.0 + (x1 * -6.0))))));
	double tmp;
	if (x1 <= -5e+153) {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	} else if (x1 <= -0.00045) {
		tmp = t_3;
	} else if (x1 <= -2.2e-147) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 7.2e-203) {
		tmp = (x1 + ((3.0 * ((3.0 * (x1 * x1)) - x1)) / t_1)) + (x2 * (((8.0 * (x1 * x2)) / t_1) + (-6.0 / t_1)));
	} else if (x1 <= 1.55) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 1.25e+73) {
		tmp = t_3;
	} else {
		tmp = x1 + (x2 * (-6.0 + ((x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + (-4.0 / x1)))) * (t_1 / x2))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * ((-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))) + ((x1 * 3.0) * (3.0 + (x2 * 4.0)))))
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0
	t_2 = (2.0 * x2) + (x1 * (-1.0 + (x1 * 3.0)))
	t_3 = (x2 * -6.0) + (x1 + (t_1 * ((((t_2 * (-2.0 / (-1.0 - (x1 * x1)))) + (-6.0 + (x1 * 4.0))) * (x1 / (t_1 / t_2))) + (x1 * (1.0 + (x1 * -6.0))))))
	tmp = 0
	if x1 <= -5e+153:
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))
	elif x1 <= -0.00045:
		tmp = t_3
	elif x1 <= -2.2e-147:
		tmp = t_0
	elif x1 <= 7.2e-203:
		tmp = (x1 + ((3.0 * ((3.0 * (x1 * x1)) - x1)) / t_1)) + (x2 * (((8.0 * (x1 * x2)) / t_1) + (-6.0 / t_1)))
	elif x1 <= 1.55:
		tmp = t_0
	elif x1 <= 1.25e+73:
		tmp = t_3
	else:
		tmp = x1 + (x2 * (-6.0 + ((x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + (-4.0 / x1)))) * (t_1 / x2))))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(Float64(-1.0 + Float64(8.0 * Float64(x2 * x2))) + Float64(Float64(x1 * 3.0) * Float64(3.0 + Float64(x2 * 4.0))))))
	t_1 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_2 = Float64(Float64(2.0 * x2) + Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 3.0))))
	t_3 = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 + Float64(t_1 * Float64(Float64(Float64(Float64(t_2 * Float64(-2.0 / Float64(-1.0 - Float64(x1 * x1)))) + Float64(-6.0 + Float64(x1 * 4.0))) * Float64(x1 / Float64(t_1 / t_2))) + Float64(x1 * Float64(1.0 + Float64(x1 * -6.0)))))))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -5e+153)
		tmp = Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0)));
	elseif (x1 <= -0.00045)
		tmp = t_3;
	elseif (x1 <= -2.2e-147)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 7.2e-203)
		tmp = Float64(Float64(x1 + Float64(Float64(3.0 * Float64(Float64(3.0 * Float64(x1 * x1)) - x1)) / t_1)) + Float64(x2 * Float64(Float64(Float64(8.0 * Float64(x1 * x2)) / t_1) + Float64(-6.0 / t_1))));
	elseif (x1 <= 1.55)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 1.25e+73)
		tmp = t_3;
	else
		tmp = Float64(x1 + Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(Float64(x1 + Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(6.0 + Float64(-4.0 / x1)))) * Float64(t_1 / x2)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * ((-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))) + ((x1 * 3.0) * (3.0 + (x2 * 4.0)))));
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	t_2 = (2.0 * x2) + (x1 * (-1.0 + (x1 * 3.0)));
	t_3 = (x2 * -6.0) + (x1 + (t_1 * ((((t_2 * (-2.0 / (-1.0 - (x1 * x1)))) + (-6.0 + (x1 * 4.0))) * (x1 / (t_1 / t_2))) + (x1 * (1.0 + (x1 * -6.0))))));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -5e+153)
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	elseif (x1 <= -0.00045)
		tmp = t_3;
	elseif (x1 <= -2.2e-147)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 7.2e-203)
		tmp = (x1 + ((3.0 * ((3.0 * (x1 * x1)) - x1)) / t_1)) + (x2 * (((8.0 * (x1 * x2)) / t_1) + (-6.0 / t_1)));
	elseif (x1 <= 1.55)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 1.25e+73)
		tmp = t_3;
	else
		tmp = x1 + (x2 * (-6.0 + ((x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + (-4.0 / x1)))) * (t_1 / x2))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(N[(-1.0 + N[(8.0 * N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision] * N[(3.0 + N[(x2 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 + N[(t$95$1 * N[(N[(N[(N[(t$95$2 * N[(-2.0 / N[(-1.0 - N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-6.0 + N[(x1 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(x1 / N[(t$95$1 / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(1.0 + N[(x1 * -6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -5e+153], N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -0.00045], t$95$3, If[LessEqual[x1, -2.2e-147], t$95$0, If[LessEqual[x1, 7.2e-203], N[(N[(x1 + N[(N[(3.0 * N[(N[(3.0 * N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x2 * N[(N[(N[(8.0 * N[(x1 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision] + N[(-6.0 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 1.55], t$95$0, If[LessEqual[x1, 1.25e+73], t$95$3, N[(x1 + N[(x2 * N[(-6.0 + N[(N[(x1 + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(6.0 + N[(-4.0 / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$1 / x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if x1 < -5.00000000000000018e153

   1. Initial program 0.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 0.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 0.0%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot {x1}^{3}\right) \]

      3. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left({x1}^{3}\right)\right)} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{{x1}^{3}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot {x1}^{3}\right)}\right) \]

   10. Simplified 0.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{9 + \frac{-1}{x1}}{0 - x1} + -1\right) \cdot \left(-1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right) \]

   13. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if -5.00000000000000018e153 < x1 < -4.4999999999999999e-4 or 1.55000000000000004 < x1 < 1.24999999999999994e73

   1. Initial program 76.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 93.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 93.3%

      \[\leadsto x1 + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{-1 - x1 \cdot x1} \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right) + x2 \cdot -2\right)\right), 3, \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(\left(-6 + \frac{2}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)}}\right) + x1 \cdot 4\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)}} + \left(x1 + x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right)\right)\right)\right)} \]

   8. Applied egg-rr 93.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 + \left(\left(\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right) \cdot \frac{-2}{-1 - x1 \cdot x1} + \left(-6 + x1 \cdot 4\right)\right) \cdot \frac{x1}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)}} + \left(x1 \cdot -6 + 1\right) \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right) + \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right) + \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{-1 - x1 \cdot x1} \cdot 3\right)} \]

   9. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{\_.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right), 1\right), x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{\_.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right), 1\right), x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right) \]

   11. Simplified 99.6%

       \[\leadsto \left(x1 + \left(\left(\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right) \cdot \frac{-2}{-1 - x1 \cdot x1} + \left(-6 + x1 \cdot 4\right)\right) \cdot \frac{x1}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)}} + \left(x1 \cdot -6 + 1\right) \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2} \]

   if -4.4999999999999999e-4 < x1 < -2.2000000000000001e-147 or 7.19999999999999958e-203 < x1 < 1.55000000000000004

   1. Initial program 99.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 93.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 93.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + 8 \cdot {x2}^{2}\right) - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + 8 \cdot {x2}^{2}\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + 8 \cdot {x2}^{2}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + 8 \cdot {x2}^{2}\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + \color{blue}{\left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right), \left(\color{blue}{8 \cdot {x2}^{2}} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(3 \cdot x1\right), \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right), \left(\color{blue}{8 \cdot {x2}^{2}} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot 3\right), \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right), \left(\color{blue}{8} \cdot {x2}^{2} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right), \left(\color{blue}{8} \cdot {x2}^{2} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \left(4 \cdot x2 + 3\right)\right), \left(8 \cdot \color{blue}{{x2}^{2}} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(4 \cdot x2\right), 3\right)\right), \left(8 \cdot \color{blue}{{x2}^{2}} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 4\right), 3\right)\right), \left(8 \cdot {\color{blue}{x2}}^{2} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \left(8 \cdot {\color{blue}{x2}}^{2} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      14. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \left(8 \cdot {x2}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      15. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \left(8 \cdot {x2}^{2} + -1\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot {x2}^{2}\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left({x2}^{2}\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      18. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x2 \cdot x2\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 94.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 94.1%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + 3\right) + \left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right) + -1\right)\right)} \]

   if -2.2000000000000001e-147 < x1 < 7.19999999999999958e-203

   1. Initial program 99.6%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{1 + {x1}^{2}}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{1 + {x1}^{2}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 61.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 61.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1}} + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   6. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(3 \cdot \frac{3 \cdot {x1}^{2} - x1}{1 + {x1}^{2}} + x2 \cdot \left(8 \cdot \frac{x1 \cdot x2}{1 + {x1}^{2}} - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \left(x1 + 3 \cdot \frac{3 \cdot {x1}^{2} - x1}{1 + {x1}^{2}}\right) + \color{blue}{x2 \cdot \left(8 \cdot \frac{x1 \cdot x2}{1 + {x1}^{2}} - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right)} \]

      2. div-sub N/A

         \[\leadsto \left(x1 + 3 \cdot \left(\frac{3 \cdot {x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} - \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right) + x2 \cdot \left(8 \cdot \frac{x1 \cdot x2}{1 + {x1}^{2}} - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(x1 + 3 \cdot \left(3 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} - \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right) + x2 \cdot \left(8 \cdot \frac{x1 \cdot x2}{1 + {x1}^{2}} - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 + 3 \cdot \left(3 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} - \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right), \color{blue}{\left(x2 \cdot \left(8 \cdot \frac{x1 \cdot x2}{1 + {x1}^{2}} - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)}\right) \]

   8. Simplified 90.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 + \frac{3 \cdot \left(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) - x1\right)}{1 + x1 \cdot x1}\right) + x2 \cdot \left(\frac{8 \cdot \left(x2 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} + \frac{-6}{1 + x1 \cdot x1}\right)} \]

   if 1.24999999999999994e73 < x1

   1. Initial program 33.3%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 33.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(4\right)}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{-4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 33.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 33.3%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   11. Taylor expanded in x2 around inf

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(x2 \cdot \left(\frac{\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}{x2} - 6\right)\right)}\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(\frac{\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}{x2} - 6\right)}\right)\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\frac{\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}{x2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\frac{\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}{x2} + -6\right)\right)\right) \]

       4. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(-6 + \color{blue}{\frac{\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}{x2}}\right)\right)\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(-6, \color{blue}{\left(\frac{\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}{x2}\right)}\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(-6, \left(\frac{\left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

       7. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(-6, \left(\left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1 + {x1}^{2}}{x2}}\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 + {x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1 + {x1}^{2}}{x2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 100.0%

       \[\leadsto x1 + \color{blue}{x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) \cdot \frac{x1 \cdot x1 + 1}{x2}\right)} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 96.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -0.00045:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + \left(x1 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right) \cdot \frac{-2}{-1 - x1 \cdot x1} + \left(-6 + x1 \cdot 4\right)\right) \cdot \frac{x1}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)}} + x1 \cdot \left(1 + x1 \cdot -6\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.2 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) + \left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(3 + x2 \cdot 4\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 7.2 \cdot 10^{-203}:\\ \;\;\;\;\left(x1 + \frac{3 \cdot \left(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) - x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + x2 \cdot \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{-6}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.55:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) + \left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(3 + x2 \cdot 4\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.25 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + \left(x1 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)\right) \cdot \frac{-2}{-1 - x1 \cdot x1} + \left(-6 + x1 \cdot 4\right)\right) \cdot \frac{x1}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right)}} + x1 \cdot \left(1 + x1 \cdot -6\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) \cdot \frac{x1 \cdot x1 + 1}{x2}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 90.0% accurate, 2.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) + \left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(3 + x2 \cdot 4\right)\right)\\ t_1 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_2 := x1 \cdot \left(x1 \cdot 6 + -3\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -8000:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + t\_1 \cdot t\_2\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.7 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 4.6 \cdot 10^{-201}:\\ \;\;\;\;\left(x1 + \frac{3 \cdot \left(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) - x1\right)}{t\_1}\right) + x2 \cdot \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)}{t\_1} + \frac{-6}{t\_1}\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 29000000:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-3 + x1 \cdot \left(6 + t\_2\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          (* x2 -6.0)
          (*
           x1
           (+ (+ -1.0 (* 8.0 (* x2 x2))) (* (* x1 3.0) (+ 3.0 (* x2 4.0)))))))
        (t_1 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_2 (* x1 (+ (* x1 6.0) -3.0))))
   (if (<= x1 -8000.0)
     (+ x1 (+ (* x2 -6.0) (* t_1 t_2)))
     (if (<= x1 -2.7e-147)
       t_0
       (if (<= x1 4.6e-201)
         (+
          (+ x1 (/ (* 3.0 (- (* 3.0 (* x1 x1)) x1)) t_1))
          (* x2 (+ (/ (* 8.0 (* x1 x2)) t_1) (/ -6.0 t_1))))
         (if (<= x1 29000000.0)
           t_0
           (+ x1 (+ (* x2 -6.0) (* x1 (+ -3.0 (* x1 (+ 6.0 t_2))))))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * ((-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))) + ((x1 * 3.0) * (3.0 + (x2 * 4.0)))));
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = x1 * ((x1 * 6.0) + -3.0);
	double tmp;
	if (x1 <= -8000.0) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (t_1 * t_2));
	} else if (x1 <= -2.7e-147) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 4.6e-201) {
		tmp = (x1 + ((3.0 * ((3.0 * (x1 * x1)) - x1)) / t_1)) + (x2 * (((8.0 * (x1 * x2)) / t_1) + (-6.0 / t_1)));
	} else if (x1 <= 29000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (x1 * (-3.0 + (x1 * (6.0 + t_2)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * (((-1.0d0) + (8.0d0 * (x2 * x2))) + ((x1 * 3.0d0) * (3.0d0 + (x2 * 4.0d0)))))
    t_1 = (x1 * x1) + 1.0d0
    t_2 = x1 * ((x1 * 6.0d0) + (-3.0d0))
    if (x1 <= (-8000.0d0)) then
        tmp = x1 + ((x2 * (-6.0d0)) + (t_1 * t_2))
    else if (x1 <= (-2.7d-147)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= 4.6d-201) then
        tmp = (x1 + ((3.0d0 * ((3.0d0 * (x1 * x1)) - x1)) / t_1)) + (x2 * (((8.0d0 * (x1 * x2)) / t_1) + ((-6.0d0) / t_1)))
    else if (x1 <= 29000000.0d0) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = x1 + ((x2 * (-6.0d0)) + (x1 * ((-3.0d0) + (x1 * (6.0d0 + t_2)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * ((-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))) + ((x1 * 3.0) * (3.0 + (x2 * 4.0)))));
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = x1 * ((x1 * 6.0) + -3.0);
	double tmp;
	if (x1 <= -8000.0) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (t_1 * t_2));
	} else if (x1 <= -2.7e-147) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 4.6e-201) {
		tmp = (x1 + ((3.0 * ((3.0 * (x1 * x1)) - x1)) / t_1)) + (x2 * (((8.0 * (x1 * x2)) / t_1) + (-6.0 / t_1)));
	} else if (x1 <= 29000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (x1 * (-3.0 + (x1 * (6.0 + t_2)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * ((-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))) + ((x1 * 3.0) * (3.0 + (x2 * 4.0)))))
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0
	t_2 = x1 * ((x1 * 6.0) + -3.0)
	tmp = 0
	if x1 <= -8000.0:
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (t_1 * t_2))
	elif x1 <= -2.7e-147:
		tmp = t_0
	elif x1 <= 4.6e-201:
		tmp = (x1 + ((3.0 * ((3.0 * (x1 * x1)) - x1)) / t_1)) + (x2 * (((8.0 * (x1 * x2)) / t_1) + (-6.0 / t_1)))
	elif x1 <= 29000000.0:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (x1 * (-3.0 + (x1 * (6.0 + t_2)))))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(Float64(-1.0 + Float64(8.0 * Float64(x2 * x2))) + Float64(Float64(x1 * 3.0) * Float64(3.0 + Float64(x2 * 4.0))))))
	t_1 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_2 = Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 6.0) + -3.0))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -8000.0)
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(t_1 * t_2)));
	elseif (x1 <= -2.7e-147)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 4.6e-201)
		tmp = Float64(Float64(x1 + Float64(Float64(3.0 * Float64(Float64(3.0 * Float64(x1 * x1)) - x1)) / t_1)) + Float64(x2 * Float64(Float64(Float64(8.0 * Float64(x1 * x2)) / t_1) + Float64(-6.0 / t_1))));
	elseif (x1 <= 29000000.0)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(-3.0 + Float64(x1 * Float64(6.0 + t_2))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * ((-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))) + ((x1 * 3.0) * (3.0 + (x2 * 4.0)))));
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	t_2 = x1 * ((x1 * 6.0) + -3.0);
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -8000.0)
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (t_1 * t_2));
	elseif (x1 <= -2.7e-147)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 4.6e-201)
		tmp = (x1 + ((3.0 * ((3.0 * (x1 * x1)) - x1)) / t_1)) + (x2 * (((8.0 * (x1 * x2)) / t_1) + (-6.0 / t_1)));
	elseif (x1 <= 29000000.0)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (x1 * (-3.0 + (x1 * (6.0 + t_2)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(N[(-1.0 + N[(8.0 * N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision] * N[(3.0 + N[(x2 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(x1 * N[(N[(x1 * 6.0), $MachinePrecision] + -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -8000.0], N[(x1 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(t$95$1 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -2.7e-147], t$95$0, If[LessEqual[x1, 4.6e-201], N[(N[(x1 + N[(N[(3.0 * N[(N[(3.0 * N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x2 * N[(N[(N[(8.0 * N[(x1 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision] + N[(-6.0 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 29000000.0], t$95$0, N[(x1 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(-3.0 + N[(x1 * N[(6.0 + t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -8e3

   1. Initial program 32.7%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 44.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(4\right)}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{-4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 38.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 38.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 90.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 90.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 + -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       4. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(-3 + 6 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-3, \left(6 \cdot x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-3, \left(x1 \cdot 6\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 90.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-3, \mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 90.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(-3 + x1 \cdot 6\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]

   if -8e3 < x1 < -2.6999999999999999e-147 or 4.59999999999999971e-201 < x1 < 2.9e7

   1. Initial program 99.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 93.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 93.6%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + 8 \cdot {x2}^{2}\right) - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + 8 \cdot {x2}^{2}\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + 8 \cdot {x2}^{2}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + 8 \cdot {x2}^{2}\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + \color{blue}{\left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right), \left(\color{blue}{8 \cdot {x2}^{2}} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(3 \cdot x1\right), \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right), \left(\color{blue}{8 \cdot {x2}^{2}} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot 3\right), \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right), \left(\color{blue}{8} \cdot {x2}^{2} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right), \left(\color{blue}{8} \cdot {x2}^{2} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \left(4 \cdot x2 + 3\right)\right), \left(8 \cdot \color{blue}{{x2}^{2}} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(4 \cdot x2\right), 3\right)\right), \left(8 \cdot \color{blue}{{x2}^{2}} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 4\right), 3\right)\right), \left(8 \cdot {\color{blue}{x2}}^{2} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \left(8 \cdot {\color{blue}{x2}}^{2} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      14. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \left(8 \cdot {x2}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      15. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \left(8 \cdot {x2}^{2} + -1\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot {x2}^{2}\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left({x2}^{2}\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      18. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x2 \cdot x2\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 93.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 93.0%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + 3\right) + \left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right) + -1\right)\right)} \]

   if -2.6999999999999999e-147 < x1 < 4.59999999999999971e-201

   1. Initial program 99.6%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{1 + {x1}^{2}}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{1 + {x1}^{2}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 61.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 61.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1}} + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   6. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(3 \cdot \frac{3 \cdot {x1}^{2} - x1}{1 + {x1}^{2}} + x2 \cdot \left(8 \cdot \frac{x1 \cdot x2}{1 + {x1}^{2}} - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \left(x1 + 3 \cdot \frac{3 \cdot {x1}^{2} - x1}{1 + {x1}^{2}}\right) + \color{blue}{x2 \cdot \left(8 \cdot \frac{x1 \cdot x2}{1 + {x1}^{2}} - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right)} \]

      2. div-sub N/A

         \[\leadsto \left(x1 + 3 \cdot \left(\frac{3 \cdot {x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} - \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right) + x2 \cdot \left(8 \cdot \frac{x1 \cdot x2}{1 + {x1}^{2}} - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \left(x1 + 3 \cdot \left(3 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} - \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right) + x2 \cdot \left(8 \cdot \frac{x1 \cdot x2}{1 + {x1}^{2}} - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 + 3 \cdot \left(3 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} - \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right), \color{blue}{\left(x2 \cdot \left(8 \cdot \frac{x1 \cdot x2}{1 + {x1}^{2}} - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)}\right) \]

   8. Simplified 90.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 + \frac{3 \cdot \left(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) - x1\right)}{1 + x1 \cdot x1}\right) + x2 \cdot \left(\frac{8 \cdot \left(x2 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} + \frac{-6}{1 + x1 \cdot x1}\right)} \]

   if 2.9e7 < x1

   1. Initial program 44.9%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 45.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(4\right)}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{-4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 38.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 38.9%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(6 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right) - 3\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(6 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right) - 3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(6 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(6 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right) + -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(6 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \left(x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 + -3\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(6 \cdot x1\right), -3\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 6\right), -3\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 39.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), -3\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 39.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(6 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 6 + -3\right)\right) + -3\right)} + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), -3\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 93.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), -3\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 93.7%

       \[\leadsto x1 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(6 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 6 + -3\right)\right) + -3\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 91.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -8000:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 6 + -3\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.7 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) + \left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(3 + x2 \cdot 4\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 4.6 \cdot 10^{-201}:\\ \;\;\;\;\left(x1 + \frac{3 \cdot \left(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) - x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + x2 \cdot \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{-6}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 29000000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) + \left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(3 + x2 \cdot 4\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-3 + x1 \cdot \left(6 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 6 + -3\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 89.9% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) + \left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(3 + x2 \cdot 4\right)\right)\\ t_1 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_2 := x1 \cdot \left(x1 \cdot 6 + -3\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -135000:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + t\_1 \cdot t\_2\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.3 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.5 \cdot 10^{-198}:\\ \;\;\;\;\frac{8 \cdot \left(x2 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)}{t\_1} + \left(x1 + \frac{3 \cdot \left(x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right) + x2 \cdot -2\right)}{t\_1}\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 660000000:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-3 + x1 \cdot \left(6 + t\_2\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          (* x2 -6.0)
          (*
           x1
           (+ (+ -1.0 (* 8.0 (* x2 x2))) (* (* x1 3.0) (+ 3.0 (* x2 4.0)))))))
        (t_1 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_2 (* x1 (+ (* x1 6.0) -3.0))))
   (if (<= x1 -135000.0)
     (+ x1 (+ (* x2 -6.0) (* t_1 t_2)))
     (if (<= x1 -2.3e-147)
       t_0
       (if (<= x1 1.5e-198)
         (+
          (/ (* 8.0 (* x2 (* x1 x2))) t_1)
          (+ x1 (/ (* 3.0 (+ (* x1 (+ -1.0 (* x1 3.0))) (* x2 -2.0))) t_1)))
         (if (<= x1 660000000.0)
           t_0
           (+ x1 (+ (* x2 -6.0) (* x1 (+ -3.0 (* x1 (+ 6.0 t_2))))))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * ((-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))) + ((x1 * 3.0) * (3.0 + (x2 * 4.0)))));
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = x1 * ((x1 * 6.0) + -3.0);
	double tmp;
	if (x1 <= -135000.0) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (t_1 * t_2));
	} else if (x1 <= -2.3e-147) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 1.5e-198) {
		tmp = ((8.0 * (x2 * (x1 * x2))) / t_1) + (x1 + ((3.0 * ((x1 * (-1.0 + (x1 * 3.0))) + (x2 * -2.0))) / t_1));
	} else if (x1 <= 660000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (x1 * (-3.0 + (x1 * (6.0 + t_2)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * (((-1.0d0) + (8.0d0 * (x2 * x2))) + ((x1 * 3.0d0) * (3.0d0 + (x2 * 4.0d0)))))
    t_1 = (x1 * x1) + 1.0d0
    t_2 = x1 * ((x1 * 6.0d0) + (-3.0d0))
    if (x1 <= (-135000.0d0)) then
        tmp = x1 + ((x2 * (-6.0d0)) + (t_1 * t_2))
    else if (x1 <= (-2.3d-147)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= 1.5d-198) then
        tmp = ((8.0d0 * (x2 * (x1 * x2))) / t_1) + (x1 + ((3.0d0 * ((x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 3.0d0))) + (x2 * (-2.0d0)))) / t_1))
    else if (x1 <= 660000000.0d0) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = x1 + ((x2 * (-6.0d0)) + (x1 * ((-3.0d0) + (x1 * (6.0d0 + t_2)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * ((-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))) + ((x1 * 3.0) * (3.0 + (x2 * 4.0)))));
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = x1 * ((x1 * 6.0) + -3.0);
	double tmp;
	if (x1 <= -135000.0) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (t_1 * t_2));
	} else if (x1 <= -2.3e-147) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 1.5e-198) {
		tmp = ((8.0 * (x2 * (x1 * x2))) / t_1) + (x1 + ((3.0 * ((x1 * (-1.0 + (x1 * 3.0))) + (x2 * -2.0))) / t_1));
	} else if (x1 <= 660000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (x1 * (-3.0 + (x1 * (6.0 + t_2)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * ((-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))) + ((x1 * 3.0) * (3.0 + (x2 * 4.0)))))
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0
	t_2 = x1 * ((x1 * 6.0) + -3.0)
	tmp = 0
	if x1 <= -135000.0:
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (t_1 * t_2))
	elif x1 <= -2.3e-147:
		tmp = t_0
	elif x1 <= 1.5e-198:
		tmp = ((8.0 * (x2 * (x1 * x2))) / t_1) + (x1 + ((3.0 * ((x1 * (-1.0 + (x1 * 3.0))) + (x2 * -2.0))) / t_1))
	elif x1 <= 660000000.0:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (x1 * (-3.0 + (x1 * (6.0 + t_2)))))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(Float64(-1.0 + Float64(8.0 * Float64(x2 * x2))) + Float64(Float64(x1 * 3.0) * Float64(3.0 + Float64(x2 * 4.0))))))
	t_1 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_2 = Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 6.0) + -3.0))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -135000.0)
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(t_1 * t_2)));
	elseif (x1 <= -2.3e-147)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 1.5e-198)
		tmp = Float64(Float64(Float64(8.0 * Float64(x2 * Float64(x1 * x2))) / t_1) + Float64(x1 + Float64(Float64(3.0 * Float64(Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 3.0))) + Float64(x2 * -2.0))) / t_1)));
	elseif (x1 <= 660000000.0)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(-3.0 + Float64(x1 * Float64(6.0 + t_2))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * ((-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))) + ((x1 * 3.0) * (3.0 + (x2 * 4.0)))));
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	t_2 = x1 * ((x1 * 6.0) + -3.0);
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -135000.0)
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (t_1 * t_2));
	elseif (x1 <= -2.3e-147)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 1.5e-198)
		tmp = ((8.0 * (x2 * (x1 * x2))) / t_1) + (x1 + ((3.0 * ((x1 * (-1.0 + (x1 * 3.0))) + (x2 * -2.0))) / t_1));
	elseif (x1 <= 660000000.0)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (x1 * (-3.0 + (x1 * (6.0 + t_2)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(N[(-1.0 + N[(8.0 * N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision] * N[(3.0 + N[(x2 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(x1 * N[(N[(x1 * 6.0), $MachinePrecision] + -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -135000.0], N[(x1 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(t$95$1 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -2.3e-147], t$95$0, If[LessEqual[x1, 1.5e-198], N[(N[(N[(8.0 * N[(x2 * N[(x1 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision] + N[(x1 + N[(N[(3.0 * N[(N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x2 * -2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 660000000.0], t$95$0, N[(x1 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(-3.0 + N[(x1 * N[(6.0 + t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -135000

   1. Initial program 32.7%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 44.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(4\right)}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{-4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 38.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 38.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 90.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 90.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 + -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       4. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(-3 + 6 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-3, \left(6 \cdot x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-3, \left(x1 \cdot 6\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 90.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-3, \mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 90.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(-3 + x1 \cdot 6\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]

   if -135000 < x1 < -2.2999999999999999e-147 or 1.5000000000000001e-198 < x1 < 6.6e8

   1. Initial program 99.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 93.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 93.6%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + 8 \cdot {x2}^{2}\right) - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + 8 \cdot {x2}^{2}\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + 8 \cdot {x2}^{2}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + 8 \cdot {x2}^{2}\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + \color{blue}{\left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right), \left(\color{blue}{8 \cdot {x2}^{2}} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(3 \cdot x1\right), \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right), \left(\color{blue}{8 \cdot {x2}^{2}} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot 3\right), \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right), \left(\color{blue}{8} \cdot {x2}^{2} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right), \left(\color{blue}{8} \cdot {x2}^{2} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \left(4 \cdot x2 + 3\right)\right), \left(8 \cdot \color{blue}{{x2}^{2}} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(4 \cdot x2\right), 3\right)\right), \left(8 \cdot \color{blue}{{x2}^{2}} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 4\right), 3\right)\right), \left(8 \cdot {\color{blue}{x2}}^{2} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \left(8 \cdot {\color{blue}{x2}}^{2} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      14. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \left(8 \cdot {x2}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      15. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \left(8 \cdot {x2}^{2} + -1\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot {x2}^{2}\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left({x2}^{2}\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      18. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x2 \cdot x2\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 93.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 93.0%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + 3\right) + \left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right) + -1\right)\right)} \]

   if -2.2999999999999999e-147 < x1 < 1.5000000000000001e-198

   1. Initial program 99.6%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{1 + {x1}^{2}}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{1 + {x1}^{2}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 61.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 61.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1}} + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   7. Applied egg-rr 89.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x2 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right) + x2 \cdot -2\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + x1\right)} \]

   if 6.6e8 < x1

   1. Initial program 44.9%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 45.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(4\right)}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{-4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 38.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 38.9%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(6 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right) - 3\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(6 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right) - 3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(6 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(6 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right) + -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(6 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \left(x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 + -3\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(6 \cdot x1\right), -3\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 6\right), -3\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 39.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), -3\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 39.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(6 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 6 + -3\right)\right) + -3\right)} + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), -3\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 93.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), -3\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 93.7%

       \[\leadsto x1 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(6 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 6 + -3\right)\right) + -3\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 91.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -135000:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 6 + -3\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.3 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) + \left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(3 + x2 \cdot 4\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.5 \cdot 10^{-198}:\\ \;\;\;\;\frac{8 \cdot \left(x2 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(x1 + \frac{3 \cdot \left(x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 3\right) + x2 \cdot -2\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 660000000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) + \left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(3 + x2 \cdot 4\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-3 + x1 \cdot \left(6 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 6 + -3\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 89.4% accurate, 2.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) + \left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(3 + x2 \cdot 4\right)\right)\\ t_1 := x1 \cdot \left(x1 \cdot 6 + -3\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -63000000:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot t\_1\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.2 \cdot 10^{-146}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.65 \cdot 10^{-248}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + x1 \cdot \left(x2 \cdot 8 + -12\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 280000000000:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-3 + x1 \cdot \left(6 + t\_1\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          (* x2 -6.0)
          (*
           x1
           (+ (+ -1.0 (* 8.0 (* x2 x2))) (* (* x1 3.0) (+ 3.0 (* x2 4.0)))))))
        (t_1 (* x1 (+ (* x1 6.0) -3.0))))
   (if (<= x1 -63000000.0)
     (+ x1 (+ (* x2 -6.0) (* (+ (* x1 x1) 1.0) t_1)))
     (if (<= x1 -2.2e-146)
       t_0
       (if (<= x1 1.65e-248)
         (* x2 (+ -6.0 (* x1 (+ (* x2 8.0) -12.0))))
         (if (<= x1 280000000000.0)
           t_0
           (+ x1 (+ (* x2 -6.0) (* x1 (+ -3.0 (* x1 (+ 6.0 t_1))))))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * ((-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))) + ((x1 * 3.0) * (3.0 + (x2 * 4.0)))));
	double t_1 = x1 * ((x1 * 6.0) + -3.0);
	double tmp;
	if (x1 <= -63000000.0) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * t_1));
	} else if (x1 <= -2.2e-146) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 1.65e-248) {
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)));
	} else if (x1 <= 280000000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (x1 * (-3.0 + (x1 * (6.0 + t_1)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * (((-1.0d0) + (8.0d0 * (x2 * x2))) + ((x1 * 3.0d0) * (3.0d0 + (x2 * 4.0d0)))))
    t_1 = x1 * ((x1 * 6.0d0) + (-3.0d0))
    if (x1 <= (-63000000.0d0)) then
        tmp = x1 + ((x2 * (-6.0d0)) + (((x1 * x1) + 1.0d0) * t_1))
    else if (x1 <= (-2.2d-146)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= 1.65d-248) then
        tmp = x2 * ((-6.0d0) + (x1 * ((x2 * 8.0d0) + (-12.0d0))))
    else if (x1 <= 280000000000.0d0) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = x1 + ((x2 * (-6.0d0)) + (x1 * ((-3.0d0) + (x1 * (6.0d0 + t_1)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * ((-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))) + ((x1 * 3.0) * (3.0 + (x2 * 4.0)))));
	double t_1 = x1 * ((x1 * 6.0) + -3.0);
	double tmp;
	if (x1 <= -63000000.0) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * t_1));
	} else if (x1 <= -2.2e-146) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 1.65e-248) {
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)));
	} else if (x1 <= 280000000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (x1 * (-3.0 + (x1 * (6.0 + t_1)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * ((-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))) + ((x1 * 3.0) * (3.0 + (x2 * 4.0)))))
	t_1 = x1 * ((x1 * 6.0) + -3.0)
	tmp = 0
	if x1 <= -63000000.0:
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * t_1))
	elif x1 <= -2.2e-146:
		tmp = t_0
	elif x1 <= 1.65e-248:
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)))
	elif x1 <= 280000000000.0:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (x1 * (-3.0 + (x1 * (6.0 + t_1)))))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(Float64(-1.0 + Float64(8.0 * Float64(x2 * x2))) + Float64(Float64(x1 * 3.0) * Float64(3.0 + Float64(x2 * 4.0))))))
	t_1 = Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 6.0) + -3.0))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -63000000.0)
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0) * t_1)));
	elseif (x1 <= -2.2e-146)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 1.65e-248)
		tmp = Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(x1 * Float64(Float64(x2 * 8.0) + -12.0))));
	elseif (x1 <= 280000000000.0)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(-3.0 + Float64(x1 * Float64(6.0 + t_1))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * ((-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))) + ((x1 * 3.0) * (3.0 + (x2 * 4.0)))));
	t_1 = x1 * ((x1 * 6.0) + -3.0);
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -63000000.0)
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * t_1));
	elseif (x1 <= -2.2e-146)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 1.65e-248)
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)));
	elseif (x1 <= 280000000000.0)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (x1 * (-3.0 + (x1 * (6.0 + t_1)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(N[(-1.0 + N[(8.0 * N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision] * N[(3.0 + N[(x2 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(x1 * N[(N[(x1 * 6.0), $MachinePrecision] + -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -63000000.0], N[(x1 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -2.2e-146], t$95$0, If[LessEqual[x1, 1.65e-248], N[(x2 * N[(-6.0 + N[(x1 * N[(N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision] + -12.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 280000000000.0], t$95$0, N[(x1 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(-3.0 + N[(x1 * N[(6.0 + t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -6.3e7

   1. Initial program 32.7%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 44.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(4\right)}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{-4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 38.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 38.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 90.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 90.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 + -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       4. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(-3 + 6 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-3, \left(6 \cdot x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-3, \left(x1 \cdot 6\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 90.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-3, \mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 90.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(-3 + x1 \cdot 6\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]

   if -6.3e7 < x1 < -2.2e-146 or 1.6500000000000001e-248 < x1 < 2.8e11

   1. Initial program 99.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 91.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 91.2%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + 8 \cdot {x2}^{2}\right) - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + 8 \cdot {x2}^{2}\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + 8 \cdot {x2}^{2}\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + 8 \cdot {x2}^{2}\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + \color{blue}{\left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right), \left(\color{blue}{8 \cdot {x2}^{2}} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(3 \cdot x1\right), \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right), \left(\color{blue}{8 \cdot {x2}^{2}} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot 3\right), \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right), \left(\color{blue}{8} \cdot {x2}^{2} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right), \left(\color{blue}{8} \cdot {x2}^{2} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \left(4 \cdot x2 + 3\right)\right), \left(8 \cdot \color{blue}{{x2}^{2}} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(4 \cdot x2\right), 3\right)\right), \left(8 \cdot \color{blue}{{x2}^{2}} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 4\right), 3\right)\right), \left(8 \cdot {\color{blue}{x2}}^{2} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \left(8 \cdot {\color{blue}{x2}}^{2} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      14. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \left(8 \cdot {x2}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      15. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \left(8 \cdot {x2}^{2} + -1\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot {x2}^{2}\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left({x2}^{2}\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      18. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x2 \cdot x2\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 90.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 90.7%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + 3\right) + \left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right) + -1\right)\right)} \]

   if -2.2e-146 < x1 < 1.6500000000000001e-248

   1. Initial program 99.6%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x2 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x2}^{2} \cdot \left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} + \left(6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}} + \left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(-8 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} + 2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(-2 \cdot \left(3 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} - \left(3 + \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right) + -2 \cdot \frac{3 \cdot {x1}^{2} - x1}{1 + {x1}^{2}}\right)}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)}{x2} + 8 \cdot \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)} \]

   5. Simplified 48.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 \cdot \frac{x1}{1 + x1 \cdot x1} - \frac{\left(\frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6}{1 + x1 \cdot x1} + \frac{6}{1 + x1 \cdot x1}\right) + \left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{-8 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} + \frac{2 \cdot \left(x1 \cdot \left(-2 \cdot \left(\left(\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} - \left(3 + \frac{x1}{1 + x1 \cdot x1}\right)\right) + \frac{3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) - x1}{1 + x1 \cdot x1}\right)\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1}\right)}{x2}\right)} \]

   6. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right) + \color{blue}{x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left({x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 52.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \frac{-12}{x2}\right) + x1 \cdot \left(x2 \cdot 12 + \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) \cdot \left(\frac{24}{x2} + -8\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) - 6\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) - 6\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) + -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right), \color{blue}{-6}\right)\right) \]

   11. Simplified 92.7%

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right) + \left(x1 \cdot \left(12 + x1 \cdot 24\right) + -12\right)\right) + -6\right)} \]

   12. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(x1 \cdot \left(8 \cdot x2 - 12\right)\right)}, -6\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot x2 - 12\right)\right), -6\right)\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(12\right)\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot x2 + -12\right)\right), -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot x2\right), -12\right)\right), -6\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 8\right), -12\right)\right), -6\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 92.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), -12\right)\right), -6\right)\right) \]

   14. Simplified 92.7%

       \[\leadsto x2 \cdot \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(x2 \cdot 8 + -12\right)} + -6\right) \]

   if 2.8e11 < x1

   1. Initial program 44.9%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 45.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(4\right)}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{-4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 38.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 38.9%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(6 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right) - 3\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(6 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right) - 3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(6 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(6 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right) + -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(6 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \left(x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 + -3\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(6 \cdot x1\right), -3\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 6\right), -3\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 39.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), -3\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 39.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(6 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 6 + -3\right)\right) + -3\right)} + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), -3\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 93.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), -3\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 93.7%

       \[\leadsto x1 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(6 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 6 + -3\right)\right) + -3\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 91.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -63000000:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 6 + -3\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.2 \cdot 10^{-146}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) + \left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(3 + x2 \cdot 4\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.65 \cdot 10^{-248}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + x1 \cdot \left(x2 \cdot 8 + -12\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 280000000000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) + \left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(3 + x2 \cdot 4\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-3 + x1 \cdot \left(6 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 6 + -3\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 89.2% accurate, 3.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot \left(x1 \cdot 6 + -3\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -70000:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot t\_0\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -3.2 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + \left(x2 \cdot 4\right) \cdot \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 8.8 \cdot 10^{-249}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + x1 \cdot \left(x2 \cdot 8 + -12\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 580000000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-3 + x1 \cdot \left(6 + t\_0\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x1 (+ (* x1 6.0) -3.0))))
   (if (<= x1 -70000.0)
     (+ x1 (+ (* x2 -6.0) (* (+ (* x1 x1) 1.0) t_0)))
     (if (<= x1 -3.2e-147)
       (+ (* x2 -6.0) (* x1 (+ -1.0 (* (* x2 4.0) (+ (* 2.0 x2) -3.0)))))
       (if (<= x1 8.8e-249)
         (* x2 (+ -6.0 (* x1 (+ (* x2 8.0) -12.0))))
         (if (<= x1 580000000.0)
           (+ (* x2 -6.0) (* x1 (+ -1.0 (* 8.0 (* x2 x2)))))
           (+ x1 (+ (* x2 -6.0) (* x1 (+ -3.0 (* x1 (+ 6.0 t_0))))))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * ((x1 * 6.0) + -3.0);
	double tmp;
	if (x1 <= -70000.0) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * t_0));
	} else if (x1 <= -3.2e-147) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + ((x2 * 4.0) * ((2.0 * x2) + -3.0))));
	} else if (x1 <= 8.8e-249) {
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)));
	} else if (x1 <= 580000000.0) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))));
	} else {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (x1 * (-3.0 + (x1 * (6.0 + t_0)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = x1 * ((x1 * 6.0d0) + (-3.0d0))
    if (x1 <= (-70000.0d0)) then
        tmp = x1 + ((x2 * (-6.0d0)) + (((x1 * x1) + 1.0d0) * t_0))
    else if (x1 <= (-3.2d-147)) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * ((-1.0d0) + ((x2 * 4.0d0) * ((2.0d0 * x2) + (-3.0d0)))))
    else if (x1 <= 8.8d-249) then
        tmp = x2 * ((-6.0d0) + (x1 * ((x2 * 8.0d0) + (-12.0d0))))
    else if (x1 <= 580000000.0d0) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * ((-1.0d0) + (8.0d0 * (x2 * x2))))
    else
        tmp = x1 + ((x2 * (-6.0d0)) + (x1 * ((-3.0d0) + (x1 * (6.0d0 + t_0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * ((x1 * 6.0) + -3.0);
	double tmp;
	if (x1 <= -70000.0) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * t_0));
	} else if (x1 <= -3.2e-147) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + ((x2 * 4.0) * ((2.0 * x2) + -3.0))));
	} else if (x1 <= 8.8e-249) {
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)));
	} else if (x1 <= 580000000.0) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))));
	} else {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (x1 * (-3.0 + (x1 * (6.0 + t_0)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = x1 * ((x1 * 6.0) + -3.0)
	tmp = 0
	if x1 <= -70000.0:
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * t_0))
	elif x1 <= -3.2e-147:
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + ((x2 * 4.0) * ((2.0 * x2) + -3.0))))
	elif x1 <= 8.8e-249:
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)))
	elif x1 <= 580000000.0:
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))))
	else:
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (x1 * (-3.0 + (x1 * (6.0 + t_0)))))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 6.0) + -3.0))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -70000.0)
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0) * t_0)));
	elseif (x1 <= -3.2e-147)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(Float64(x2 * 4.0) * Float64(Float64(2.0 * x2) + -3.0)))));
	elseif (x1 <= 8.8e-249)
		tmp = Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(x1 * Float64(Float64(x2 * 8.0) + -12.0))));
	elseif (x1 <= 580000000.0)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(8.0 * Float64(x2 * x2)))));
	else
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(-3.0 + Float64(x1 * Float64(6.0 + t_0))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = x1 * ((x1 * 6.0) + -3.0);
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -70000.0)
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * t_0));
	elseif (x1 <= -3.2e-147)
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + ((x2 * 4.0) * ((2.0 * x2) + -3.0))));
	elseif (x1 <= 8.8e-249)
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)));
	elseif (x1 <= 580000000.0)
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))));
	else
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (x1 * (-3.0 + (x1 * (6.0 + t_0)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(x1 * N[(N[(x1 * 6.0), $MachinePrecision] + -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -70000.0], N[(x1 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -3.2e-147], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(-1.0 + N[(N[(x2 * 4.0), $MachinePrecision] * N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 8.8e-249], N[(x2 * N[(-6.0 + N[(x1 * N[(N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision] + -12.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 580000000.0], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(-1.0 + N[(8.0 * N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x1 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(-3.0 + N[(x1 * N[(6.0 + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if x1 < -7e4

   1. Initial program 32.7%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 44.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(4\right)}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{-4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 38.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 38.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 90.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 90.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 + -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       4. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(-3 + 6 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-3, \left(6 \cdot x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-3, \left(x1 \cdot 6\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 90.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-3, \mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 90.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(-3 + x1 \cdot 6\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]

   if -7e4 < x1 < -3.19999999999999979e-147

   1. Initial program 99.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) - 1\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot -6\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) + -1\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(4 \cdot x2\right) \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(4 \cdot x2\right), \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot 4\right), \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \left(2 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot x2\right), \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      15. metadata-eval 95.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), -3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 4\right) \cdot \left(2 \cdot x2 + -3\right) + -1\right)} \]

   if -3.19999999999999979e-147 < x1 < 8.8e-249

   1. Initial program 99.6%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x2 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x2}^{2} \cdot \left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} + \left(6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}} + \left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(-8 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} + 2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(-2 \cdot \left(3 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} - \left(3 + \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right) + -2 \cdot \frac{3 \cdot {x1}^{2} - x1}{1 + {x1}^{2}}\right)}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)}{x2} + 8 \cdot \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)} \]

   5. Simplified 48.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 \cdot \frac{x1}{1 + x1 \cdot x1} - \frac{\left(\frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6}{1 + x1 \cdot x1} + \frac{6}{1 + x1 \cdot x1}\right) + \left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{-8 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} + \frac{2 \cdot \left(x1 \cdot \left(-2 \cdot \left(\left(\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} - \left(3 + \frac{x1}{1 + x1 \cdot x1}\right)\right) + \frac{3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) - x1}{1 + x1 \cdot x1}\right)\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1}\right)}{x2}\right)} \]

   6. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right) + \color{blue}{x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left({x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 52.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \frac{-12}{x2}\right) + x1 \cdot \left(x2 \cdot 12 + \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) \cdot \left(\frac{24}{x2} + -8\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) - 6\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) - 6\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) + -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right), \color{blue}{-6}\right)\right) \]

   11. Simplified 92.7%

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right) + \left(x1 \cdot \left(12 + x1 \cdot 24\right) + -12\right)\right) + -6\right)} \]

   12. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(x1 \cdot \left(8 \cdot x2 - 12\right)\right)}, -6\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot x2 - 12\right)\right), -6\right)\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(12\right)\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot x2 + -12\right)\right), -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot x2\right), -12\right)\right), -6\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 8\right), -12\right)\right), -6\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 92.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), -12\right)\right), -6\right)\right) \]

   14. Simplified 92.7%

       \[\leadsto x2 \cdot \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(x2 \cdot 8 + -12\right)} + -6\right) \]

   if 8.8e-249 < x1 < 5.8e8

   1. Initial program 99.3%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 88.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 88.7%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)}\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot {x2}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot {x2}^{2} + -1\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot {x2}^{2}\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left({x2}^{2}\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x2 \cdot x2\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 87.1%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 87.1%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right) + -1\right)} \]

   if 5.8e8 < x1

   1. Initial program 44.9%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 45.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(4\right)}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{-4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 38.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 38.9%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(6 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right) - 3\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(6 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right) - 3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(6 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(6 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right) + -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(6 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \left(x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 + -3\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(6 \cdot x1\right), -3\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 6\right), -3\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 39.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), -3\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 39.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(6 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 6 + -3\right)\right) + -3\right)} + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), -3\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 93.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), -3\right)\right)\right)\right), -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 93.7%

       \[\leadsto x1 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(6 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 6 + -3\right)\right) + -3\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 91.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -70000:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 6 + -3\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -3.2 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + \left(x2 \cdot 4\right) \cdot \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 8.8 \cdot 10^{-249}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + x1 \cdot \left(x2 \cdot 8 + -12\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 580000000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-3 + x1 \cdot \left(6 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 6 + -3\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 81.8% accurate, 3.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ t_1 := x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -2 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -5.5 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \frac{-1}{x1 \cdot x1}\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.3 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 2.4 \cdot 10^{-248}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + x1 \cdot \left(x2 \cdot 8 + -12\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 2.6 \cdot 10^{+97}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (* x2 -6.0) (* x1 (+ -1.0 (* 8.0 (* x2 x2))))))
        (t_1 (* x1 (* x1 x1))))
   (if (<= x1 -2e+154)
     (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0)))
     (if (<= x1 -5.5e+102)
       (* t_1 (/ -1.0 (* x1 x1)))
       (if (<= x1 -2.3e-147)
         t_0
         (if (<= x1 2.4e-248)
           (* x2 (+ -6.0 (* x1 (+ (* x2 8.0) -12.0))))
           (if (<= x1 2.6e+97) t_0 t_1)))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))));
	double t_1 = x1 * (x1 * x1);
	double tmp;
	if (x1 <= -2e+154) {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	} else if (x1 <= -5.5e+102) {
		tmp = t_1 * (-1.0 / (x1 * x1));
	} else if (x1 <= -2.3e-147) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 2.4e-248) {
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)));
	} else if (x1 <= 2.6e+97) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * ((-1.0d0) + (8.0d0 * (x2 * x2))))
    t_1 = x1 * (x1 * x1)
    if (x1 <= (-2d+154)) then
        tmp = x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0))
    else if (x1 <= (-5.5d+102)) then
        tmp = t_1 * ((-1.0d0) / (x1 * x1))
    else if (x1 <= (-2.3d-147)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= 2.4d-248) then
        tmp = x2 * ((-6.0d0) + (x1 * ((x2 * 8.0d0) + (-12.0d0))))
    else if (x1 <= 2.6d+97) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))));
	double t_1 = x1 * (x1 * x1);
	double tmp;
	if (x1 <= -2e+154) {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	} else if (x1 <= -5.5e+102) {
		tmp = t_1 * (-1.0 / (x1 * x1));
	} else if (x1 <= -2.3e-147) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 2.4e-248) {
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)));
	} else if (x1 <= 2.6e+97) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))))
	t_1 = x1 * (x1 * x1)
	tmp = 0
	if x1 <= -2e+154:
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))
	elif x1 <= -5.5e+102:
		tmp = t_1 * (-1.0 / (x1 * x1))
	elif x1 <= -2.3e-147:
		tmp = t_0
	elif x1 <= 2.4e-248:
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)))
	elif x1 <= 2.6e+97:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(8.0 * Float64(x2 * x2)))))
	t_1 = Float64(x1 * Float64(x1 * x1))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -2e+154)
		tmp = Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0)));
	elseif (x1 <= -5.5e+102)
		tmp = Float64(t_1 * Float64(-1.0 / Float64(x1 * x1)));
	elseif (x1 <= -2.3e-147)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 2.4e-248)
		tmp = Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(x1 * Float64(Float64(x2 * 8.0) + -12.0))));
	elseif (x1 <= 2.6e+97)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))));
	t_1 = x1 * (x1 * x1);
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -2e+154)
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	elseif (x1 <= -5.5e+102)
		tmp = t_1 * (-1.0 / (x1 * x1));
	elseif (x1 <= -2.3e-147)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 2.4e-248)
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)));
	elseif (x1 <= 2.6e+97)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(-1.0 + N[(8.0 * N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(x1 * N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -2e+154], N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -5.5e+102], N[(t$95$1 * N[(-1.0 / N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -2.3e-147], t$95$0, If[LessEqual[x1, 2.4e-248], N[(x2 * N[(-6.0 + N[(x1 * N[(N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision] + -12.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 2.6e+97], t$95$0, t$95$1]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if x1 < -2.00000000000000007e154

   1. Initial program 0.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 0.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 0.0%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot {x1}^{3}\right) \]

      3. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left({x1}^{3}\right)\right)} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{{x1}^{3}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot {x1}^{3}\right)}\right) \]

   10. Simplified 0.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{9 + \frac{-1}{x1}}{0 - x1} + -1\right) \cdot \left(-1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right) \]

   13. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if -2.00000000000000007e154 < x1 < -5.49999999999999981e102

   1. Initial program 0.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 0.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 0.0%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot {x1}^{3}\right) \]

      3. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left({x1}^{3}\right)\right)} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{{x1}^{3}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot {x1}^{3}\right)}\right) \]

   10. Simplified 0.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{9 + \frac{-1}{x1}}{0 - x1} + -1\right) \cdot \left(-1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{{x1}^{2}}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{-1}, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{x1 \cdot x1}} \cdot \left(-1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) \]

   if -5.49999999999999981e102 < x1 < -2.2999999999999999e-147 or 2.40000000000000003e-248 < x1 < 2.6e97

   1. Initial program 99.3%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 96.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 71.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 71.0%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)}\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot {x2}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot {x2}^{2} + -1\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot {x2}^{2}\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left({x2}^{2}\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x2 \cdot x2\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 67.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 67.5%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right) + -1\right)} \]

   if -2.2999999999999999e-147 < x1 < 2.40000000000000003e-248

   1. Initial program 99.6%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x2 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x2}^{2} \cdot \left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} + \left(6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}} + \left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(-8 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} + 2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(-2 \cdot \left(3 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} - \left(3 + \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right) + -2 \cdot \frac{3 \cdot {x1}^{2} - x1}{1 + {x1}^{2}}\right)}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)}{x2} + 8 \cdot \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)} \]

   5. Simplified 48.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 \cdot \frac{x1}{1 + x1 \cdot x1} - \frac{\left(\frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6}{1 + x1 \cdot x1} + \frac{6}{1 + x1 \cdot x1}\right) + \left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{-8 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} + \frac{2 \cdot \left(x1 \cdot \left(-2 \cdot \left(\left(\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} - \left(3 + \frac{x1}{1 + x1 \cdot x1}\right)\right) + \frac{3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) - x1}{1 + x1 \cdot x1}\right)\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1}\right)}{x2}\right)} \]

   6. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right) + \color{blue}{x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left({x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 52.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \frac{-12}{x2}\right) + x1 \cdot \left(x2 \cdot 12 + \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) \cdot \left(\frac{24}{x2} + -8\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) - 6\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) - 6\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) + -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right), \color{blue}{-6}\right)\right) \]

   11. Simplified 92.7%

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right) + \left(x1 \cdot \left(12 + x1 \cdot 24\right) + -12\right)\right) + -6\right)} \]

   12. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(x1 \cdot \left(8 \cdot x2 - 12\right)\right)}, -6\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot x2 - 12\right)\right), -6\right)\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(12\right)\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot x2 + -12\right)\right), -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot x2\right), -12\right)\right), -6\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 8\right), -12\right)\right), -6\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 92.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), -12\right)\right), -6\right)\right) \]

   14. Simplified 92.7%

       \[\leadsto x2 \cdot \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(x2 \cdot 8 + -12\right)} + -6\right) \]

   if 2.6e97 < x1

   1. Initial program 27.7%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 27.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 23.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 23.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x1}^{3}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. cube-mult N/A

         \[\leadsto x1 \cdot \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right)} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto x1 \cdot {x1}^{\color{blue}{2}} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x1}^{2}\right)}\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 96.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right)\right) \]

   10. Simplified 96.3%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 82.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -2 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -5.5 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \frac{-1}{x1 \cdot x1}\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.3 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 2.4 \cdot 10^{-248}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + x1 \cdot \left(x2 \cdot 8 + -12\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 2.6 \cdot 10^{+97}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 89.1% accurate, 3.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot x1 + 1\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -12500000000:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + t\_0 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 6 + -3\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.2 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + \left(x2 \cdot 4\right) \cdot \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 8.4 \cdot 10^{-249}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + x1 \cdot \left(x2 \cdot 8 + -12\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1500000000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(t\_0 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\right) + x2 \cdot -6\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (* x1 x1) 1.0)))
   (if (<= x1 -12500000000.0)
     (+ x1 (+ (* x2 -6.0) (* t_0 (* x1 (+ (* x1 6.0) -3.0)))))
     (if (<= x1 -2.2e-147)
       (+ (* x2 -6.0) (* x1 (+ -1.0 (* (* x2 4.0) (+ (* 2.0 x2) -3.0)))))
       (if (<= x1 8.4e-249)
         (* x2 (+ -6.0 (* x1 (+ (* x2 8.0) -12.0))))
         (if (<= x1 1500000000.0)
           (+ (* x2 -6.0) (* x1 (+ -1.0 (* 8.0 (* x2 x2)))))
           (+ x1 (+ (* t_0 (* x1 (* x1 6.0))) (* x2 -6.0)))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	double tmp;
	if (x1 <= -12500000000.0) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (t_0 * (x1 * ((x1 * 6.0) + -3.0))));
	} else if (x1 <= -2.2e-147) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + ((x2 * 4.0) * ((2.0 * x2) + -3.0))));
	} else if (x1 <= 8.4e-249) {
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)));
	} else if (x1 <= 1500000000.0) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))));
	} else {
		tmp = x1 + ((t_0 * (x1 * (x1 * 6.0))) + (x2 * -6.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x1 * x1) + 1.0d0
    if (x1 <= (-12500000000.0d0)) then
        tmp = x1 + ((x2 * (-6.0d0)) + (t_0 * (x1 * ((x1 * 6.0d0) + (-3.0d0)))))
    else if (x1 <= (-2.2d-147)) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * ((-1.0d0) + ((x2 * 4.0d0) * ((2.0d0 * x2) + (-3.0d0)))))
    else if (x1 <= 8.4d-249) then
        tmp = x2 * ((-6.0d0) + (x1 * ((x2 * 8.0d0) + (-12.0d0))))
    else if (x1 <= 1500000000.0d0) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * ((-1.0d0) + (8.0d0 * (x2 * x2))))
    else
        tmp = x1 + ((t_0 * (x1 * (x1 * 6.0d0))) + (x2 * (-6.0d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	double tmp;
	if (x1 <= -12500000000.0) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (t_0 * (x1 * ((x1 * 6.0) + -3.0))));
	} else if (x1 <= -2.2e-147) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + ((x2 * 4.0) * ((2.0 * x2) + -3.0))));
	} else if (x1 <= 8.4e-249) {
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)));
	} else if (x1 <= 1500000000.0) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))));
	} else {
		tmp = x1 + ((t_0 * (x1 * (x1 * 6.0))) + (x2 * -6.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x1 * x1) + 1.0
	tmp = 0
	if x1 <= -12500000000.0:
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (t_0 * (x1 * ((x1 * 6.0) + -3.0))))
	elif x1 <= -2.2e-147:
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + ((x2 * 4.0) * ((2.0 * x2) + -3.0))))
	elif x1 <= 8.4e-249:
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)))
	elif x1 <= 1500000000.0:
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))))
	else:
		tmp = x1 + ((t_0 * (x1 * (x1 * 6.0))) + (x2 * -6.0))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -12500000000.0)
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(t_0 * Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 6.0) + -3.0)))));
	elseif (x1 <= -2.2e-147)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(Float64(x2 * 4.0) * Float64(Float64(2.0 * x2) + -3.0)))));
	elseif (x1 <= 8.4e-249)
		tmp = Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(x1 * Float64(Float64(x2 * 8.0) + -12.0))));
	elseif (x1 <= 1500000000.0)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(8.0 * Float64(x2 * x2)))));
	else
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(t_0 * Float64(x1 * Float64(x1 * 6.0))) + Float64(x2 * -6.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -12500000000.0)
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (t_0 * (x1 * ((x1 * 6.0) + -3.0))));
	elseif (x1 <= -2.2e-147)
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + ((x2 * 4.0) * ((2.0 * x2) + -3.0))));
	elseif (x1 <= 8.4e-249)
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)));
	elseif (x1 <= 1500000000.0)
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))));
	else
		tmp = x1 + ((t_0 * (x1 * (x1 * 6.0))) + (x2 * -6.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -12500000000.0], N[(x1 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 * N[(x1 * N[(N[(x1 * 6.0), $MachinePrecision] + -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -2.2e-147], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(-1.0 + N[(N[(x2 * 4.0), $MachinePrecision] * N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 8.4e-249], N[(x2 * N[(-6.0 + N[(x1 * N[(N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision] + -12.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 1500000000.0], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(-1.0 + N[(8.0 * N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x1 + N[(N[(t$95$0 * N[(x1 * N[(x1 * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if x1 < -1.25e10

   1. Initial program 32.7%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 44.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(4\right)}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{-4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 38.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 38.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 90.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 90.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 + -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       4. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(-3 + 6 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-3, \left(6 \cdot x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-3, \left(x1 \cdot 6\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 90.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-3, \mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 90.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(-3 + x1 \cdot 6\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]

   if -1.25e10 < x1 < -2.2000000000000001e-147

   1. Initial program 99.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) - 1\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot -6\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) + -1\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(4 \cdot x2\right) \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(4 \cdot x2\right), \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot 4\right), \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \left(2 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot x2\right), \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      15. metadata-eval 95.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), -3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 4\right) \cdot \left(2 \cdot x2 + -3\right) + -1\right)} \]

   if -2.2000000000000001e-147 < x1 < 8.39999999999999971e-249

   1. Initial program 99.6%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x2 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x2}^{2} \cdot \left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} + \left(6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}} + \left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(-8 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} + 2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(-2 \cdot \left(3 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} - \left(3 + \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right) + -2 \cdot \frac{3 \cdot {x1}^{2} - x1}{1 + {x1}^{2}}\right)}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)}{x2} + 8 \cdot \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)} \]

   5. Simplified 48.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 \cdot \frac{x1}{1 + x1 \cdot x1} - \frac{\left(\frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6}{1 + x1 \cdot x1} + \frac{6}{1 + x1 \cdot x1}\right) + \left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{-8 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} + \frac{2 \cdot \left(x1 \cdot \left(-2 \cdot \left(\left(\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} - \left(3 + \frac{x1}{1 + x1 \cdot x1}\right)\right) + \frac{3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) - x1}{1 + x1 \cdot x1}\right)\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1}\right)}{x2}\right)} \]

   6. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right) + \color{blue}{x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left({x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 52.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \frac{-12}{x2}\right) + x1 \cdot \left(x2 \cdot 12 + \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) \cdot \left(\frac{24}{x2} + -8\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) - 6\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) - 6\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) + -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right), \color{blue}{-6}\right)\right) \]

   11. Simplified 92.7%

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right) + \left(x1 \cdot \left(12 + x1 \cdot 24\right) + -12\right)\right) + -6\right)} \]

   12. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(x1 \cdot \left(8 \cdot x2 - 12\right)\right)}, -6\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot x2 - 12\right)\right), -6\right)\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(12\right)\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot x2 + -12\right)\right), -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot x2\right), -12\right)\right), -6\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 8\right), -12\right)\right), -6\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 92.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), -12\right)\right), -6\right)\right) \]

   14. Simplified 92.7%

       \[\leadsto x2 \cdot \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(x2 \cdot 8 + -12\right)} + -6\right) \]

   if 8.39999999999999971e-249 < x1 < 1.5e9

   1. Initial program 99.3%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 88.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 88.7%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)}\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot {x2}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot {x2}^{2} + -1\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot {x2}^{2}\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left({x2}^{2}\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x2 \cdot x2\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 87.1%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 87.1%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right) + -1\right)} \]

   if 1.5e9 < x1

   1. Initial program 44.9%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 45.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(4\right)}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{-4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 38.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 38.9%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 93.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 93.6%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   11. Taylor expanded in x1 around inf

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \left({x1}^{2} \cdot 6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \left(x1 \cdot \left(6 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot 6\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 93.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 93.7%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 91.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -12500000000:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 6 + -3\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.2 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + \left(x2 \cdot 4\right) \cdot \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 8.4 \cdot 10^{-249}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + x1 \cdot \left(x2 \cdot 8 + -12\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1500000000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\right) + x2 \cdot -6\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 89.0% accurate, 3.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\right) + x2 \cdot -6\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -8000:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.05 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + \left(x2 \cdot 4\right) \cdot \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 2.2 \cdot 10^{-249}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + x1 \cdot \left(x2 \cdot 8 + -12\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 720000000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ x1 (+ (* (+ (* x1 x1) 1.0) (* x1 (* x1 6.0))) (* x2 -6.0)))))
   (if (<= x1 -8000.0)
     t_0
     (if (<= x1 -2.05e-147)
       (+ (* x2 -6.0) (* x1 (+ -1.0 (* (* x2 4.0) (+ (* 2.0 x2) -3.0)))))
       (if (<= x1 2.2e-249)
         (* x2 (+ -6.0 (* x1 (+ (* x2 8.0) -12.0))))
         (if (<= x1 720000000.0)
           (+ (* x2 -6.0) (* x1 (+ -1.0 (* 8.0 (* x2 x2)))))
           t_0))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 + ((((x1 * x1) + 1.0) * (x1 * (x1 * 6.0))) + (x2 * -6.0));
	double tmp;
	if (x1 <= -8000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -2.05e-147) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + ((x2 * 4.0) * ((2.0 * x2) + -3.0))));
	} else if (x1 <= 2.2e-249) {
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)));
	} else if (x1 <= 720000000.0) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = x1 + ((((x1 * x1) + 1.0d0) * (x1 * (x1 * 6.0d0))) + (x2 * (-6.0d0)))
    if (x1 <= (-8000.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= (-2.05d-147)) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * ((-1.0d0) + ((x2 * 4.0d0) * ((2.0d0 * x2) + (-3.0d0)))))
    else if (x1 <= 2.2d-249) then
        tmp = x2 * ((-6.0d0) + (x1 * ((x2 * 8.0d0) + (-12.0d0))))
    else if (x1 <= 720000000.0d0) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * ((-1.0d0) + (8.0d0 * (x2 * x2))))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 + ((((x1 * x1) + 1.0) * (x1 * (x1 * 6.0))) + (x2 * -6.0));
	double tmp;
	if (x1 <= -8000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -2.05e-147) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + ((x2 * 4.0) * ((2.0 * x2) + -3.0))));
	} else if (x1 <= 2.2e-249) {
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)));
	} else if (x1 <= 720000000.0) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = x1 + ((((x1 * x1) + 1.0) * (x1 * (x1 * 6.0))) + (x2 * -6.0))
	tmp = 0
	if x1 <= -8000.0:
		tmp = t_0
	elif x1 <= -2.05e-147:
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + ((x2 * 4.0) * ((2.0 * x2) + -3.0))))
	elif x1 <= 2.2e-249:
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)))
	elif x1 <= 720000000.0:
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0) * Float64(x1 * Float64(x1 * 6.0))) + Float64(x2 * -6.0)))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -8000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -2.05e-147)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(Float64(x2 * 4.0) * Float64(Float64(2.0 * x2) + -3.0)))));
	elseif (x1 <= 2.2e-249)
		tmp = Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(x1 * Float64(Float64(x2 * 8.0) + -12.0))));
	elseif (x1 <= 720000000.0)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(8.0 * Float64(x2 * x2)))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = x1 + ((((x1 * x1) + 1.0) * (x1 * (x1 * 6.0))) + (x2 * -6.0));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -8000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -2.05e-147)
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + ((x2 * 4.0) * ((2.0 * x2) + -3.0))));
	elseif (x1 <= 2.2e-249)
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)));
	elseif (x1 <= 720000000.0)
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(x1 + N[(N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * N[(x1 * N[(x1 * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -8000.0], t$95$0, If[LessEqual[x1, -2.05e-147], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(-1.0 + N[(N[(x2 * 4.0), $MachinePrecision] * N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 2.2e-249], N[(x2 * N[(-6.0 + N[(x1 * N[(N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision] + -12.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 720000000.0], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(-1.0 + N[(8.0 * N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -8e3 or 7.2e8 < x1

   1. Initial program 38.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 44.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(4\right)}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{-4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 38.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 38.6%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 91.7%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 91.7%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   11. Taylor expanded in x1 around inf

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \left({x1}^{2} \cdot 6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \left(x1 \cdot \left(6 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot 6\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 91.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 91.6%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]

   if -8e3 < x1 < -2.05e-147

   1. Initial program 99.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) - 1\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot -6\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) + -1\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(4 \cdot x2\right) \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(4 \cdot x2\right), \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot 4\right), \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \left(2 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot x2\right), \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      15. metadata-eval 95.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), -3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 4\right) \cdot \left(2 \cdot x2 + -3\right) + -1\right)} \]

   if -2.05e-147 < x1 < 2.2e-249

   1. Initial program 99.6%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x2 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x2}^{2} \cdot \left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} + \left(6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}} + \left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(-8 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} + 2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(-2 \cdot \left(3 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} - \left(3 + \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right) + -2 \cdot \frac{3 \cdot {x1}^{2} - x1}{1 + {x1}^{2}}\right)}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)}{x2} + 8 \cdot \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)} \]

   5. Simplified 48.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 \cdot \frac{x1}{1 + x1 \cdot x1} - \frac{\left(\frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6}{1 + x1 \cdot x1} + \frac{6}{1 + x1 \cdot x1}\right) + \left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{-8 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} + \frac{2 \cdot \left(x1 \cdot \left(-2 \cdot \left(\left(\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} - \left(3 + \frac{x1}{1 + x1 \cdot x1}\right)\right) + \frac{3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) - x1}{1 + x1 \cdot x1}\right)\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1}\right)}{x2}\right)} \]

   6. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right) + \color{blue}{x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left({x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 52.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \frac{-12}{x2}\right) + x1 \cdot \left(x2 \cdot 12 + \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) \cdot \left(\frac{24}{x2} + -8\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) - 6\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) - 6\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) + -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right), \color{blue}{-6}\right)\right) \]

   11. Simplified 92.7%

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right) + \left(x1 \cdot \left(12 + x1 \cdot 24\right) + -12\right)\right) + -6\right)} \]

   12. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(x1 \cdot \left(8 \cdot x2 - 12\right)\right)}, -6\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot x2 - 12\right)\right), -6\right)\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(12\right)\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot x2 + -12\right)\right), -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot x2\right), -12\right)\right), -6\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 8\right), -12\right)\right), -6\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 92.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), -12\right)\right), -6\right)\right) \]

   14. Simplified 92.7%

       \[\leadsto x2 \cdot \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(x2 \cdot 8 + -12\right)} + -6\right) \]

   if 2.2e-249 < x1 < 7.2e8

   1. Initial program 99.3%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 88.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 88.7%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)}\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot {x2}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot {x2}^{2} + -1\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot {x2}^{2}\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left({x2}^{2}\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x2 \cdot x2\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 87.1%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 87.1%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right) + -1\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 91.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -8000:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\right) + x2 \cdot -6\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.05 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + \left(x2 \cdot 4\right) \cdot \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 2.2 \cdot 10^{-249}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + x1 \cdot \left(x2 \cdot 8 + -12\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 720000000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\right) + x2 \cdot -6\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 89.1% accurate, 3.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ t_1 := x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\right) + x2 \cdot -6\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -390000:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -3.8 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 2.4 \cdot 10^{-248}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + x1 \cdot \left(x2 \cdot 8 + -12\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 850000000:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (* x2 -6.0) (* x1 (+ -1.0 (* 8.0 (* x2 x2))))))
        (t_1 (+ x1 (+ (* (+ (* x1 x1) 1.0) (* x1 (* x1 6.0))) (* x2 -6.0)))))
   (if (<= x1 -390000.0)
     t_1
     (if (<= x1 -3.8e-147)
       t_0
       (if (<= x1 2.4e-248)
         (* x2 (+ -6.0 (* x1 (+ (* x2 8.0) -12.0))))
         (if (<= x1 850000000.0) t_0 t_1))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))));
	double t_1 = x1 + ((((x1 * x1) + 1.0) * (x1 * (x1 * 6.0))) + (x2 * -6.0));
	double tmp;
	if (x1 <= -390000.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= -3.8e-147) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 2.4e-248) {
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)));
	} else if (x1 <= 850000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * ((-1.0d0) + (8.0d0 * (x2 * x2))))
    t_1 = x1 + ((((x1 * x1) + 1.0d0) * (x1 * (x1 * 6.0d0))) + (x2 * (-6.0d0)))
    if (x1 <= (-390000.0d0)) then
        tmp = t_1
    else if (x1 <= (-3.8d-147)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= 2.4d-248) then
        tmp = x2 * ((-6.0d0) + (x1 * ((x2 * 8.0d0) + (-12.0d0))))
    else if (x1 <= 850000000.0d0) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))));
	double t_1 = x1 + ((((x1 * x1) + 1.0) * (x1 * (x1 * 6.0))) + (x2 * -6.0));
	double tmp;
	if (x1 <= -390000.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= -3.8e-147) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 2.4e-248) {
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)));
	} else if (x1 <= 850000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))))
	t_1 = x1 + ((((x1 * x1) + 1.0) * (x1 * (x1 * 6.0))) + (x2 * -6.0))
	tmp = 0
	if x1 <= -390000.0:
		tmp = t_1
	elif x1 <= -3.8e-147:
		tmp = t_0
	elif x1 <= 2.4e-248:
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)))
	elif x1 <= 850000000.0:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(8.0 * Float64(x2 * x2)))))
	t_1 = Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0) * Float64(x1 * Float64(x1 * 6.0))) + Float64(x2 * -6.0)))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -390000.0)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= -3.8e-147)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 2.4e-248)
		tmp = Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(x1 * Float64(Float64(x2 * 8.0) + -12.0))));
	elseif (x1 <= 850000000.0)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))));
	t_1 = x1 + ((((x1 * x1) + 1.0) * (x1 * (x1 * 6.0))) + (x2 * -6.0));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -390000.0)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= -3.8e-147)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 2.4e-248)
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)));
	elseif (x1 <= 850000000.0)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(-1.0 + N[(8.0 * N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(x1 + N[(N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * N[(x1 * N[(x1 * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -390000.0], t$95$1, If[LessEqual[x1, -3.8e-147], t$95$0, If[LessEqual[x1, 2.4e-248], N[(x2 * N[(-6.0 + N[(x1 * N[(N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision] + -12.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 850000000.0], t$95$0, t$95$1]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x1 < -3.9e5 or 8.5e8 < x1

   1. Initial program 38.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 44.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(4\right)}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{-4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 38.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 38.6%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 91.7%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 91.7%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   11. Taylor expanded in x1 around inf

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \left({x1}^{2} \cdot 6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \left(x1 \cdot \left(6 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot 6\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 91.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 91.6%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]

   if -3.9e5 < x1 < -3.80000000000000028e-147 or 2.40000000000000003e-248 < x1 < 8.5e8

   1. Initial program 99.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 91.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 91.2%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)}\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot {x2}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot {x2}^{2} + -1\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot {x2}^{2}\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left({x2}^{2}\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x2 \cdot x2\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 89.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 89.4%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right) + -1\right)} \]

   if -3.80000000000000028e-147 < x1 < 2.40000000000000003e-248

   1. Initial program 99.6%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x2 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x2}^{2} \cdot \left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} + \left(6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}} + \left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(-8 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} + 2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(-2 \cdot \left(3 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} - \left(3 + \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right) + -2 \cdot \frac{3 \cdot {x1}^{2} - x1}{1 + {x1}^{2}}\right)}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)}{x2} + 8 \cdot \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)} \]

   5. Simplified 48.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 \cdot \frac{x1}{1 + x1 \cdot x1} - \frac{\left(\frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6}{1 + x1 \cdot x1} + \frac{6}{1 + x1 \cdot x1}\right) + \left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{-8 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} + \frac{2 \cdot \left(x1 \cdot \left(-2 \cdot \left(\left(\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} - \left(3 + \frac{x1}{1 + x1 \cdot x1}\right)\right) + \frac{3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) - x1}{1 + x1 \cdot x1}\right)\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1}\right)}{x2}\right)} \]

   6. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right) + \color{blue}{x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left({x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 52.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \frac{-12}{x2}\right) + x1 \cdot \left(x2 \cdot 12 + \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) \cdot \left(\frac{24}{x2} + -8\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) - 6\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) - 6\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) + -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right), \color{blue}{-6}\right)\right) \]

   11. Simplified 92.7%

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right) + \left(x1 \cdot \left(12 + x1 \cdot 24\right) + -12\right)\right) + -6\right)} \]

   12. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(x1 \cdot \left(8 \cdot x2 - 12\right)\right)}, -6\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot x2 - 12\right)\right), -6\right)\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(12\right)\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot x2 + -12\right)\right), -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot x2\right), -12\right)\right), -6\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 8\right), -12\right)\right), -6\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 92.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), -12\right)\right), -6\right)\right) \]

   14. Simplified 92.7%

       \[\leadsto x2 \cdot \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(x2 \cdot 8 + -12\right)} + -6\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 91.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -390000:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\right) + x2 \cdot -6\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -3.8 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 2.4 \cdot 10^{-248}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + x1 \cdot \left(x2 \cdot 8 + -12\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 850000000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\right) + x2 \cdot -6\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 70.9% accurate, 3.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -2.25 \cdot 10^{+173}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -1.3 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(24 + x2 \cdot -8\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -5.6 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{x2 \cdot \left(x2 \cdot 8\right)}{x1}\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -4.8 \cdot 10^{-80}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.45 \cdot 10^{-51}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + x1 \cdot \left(x2 \cdot 8 + -12\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot \left(x1 + 9\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0)))))
   (if (<= x1 -2.25e+173)
     t_0
     (if (<= x1 -1.3e+80)
       (* x2 (* (* x1 x1) (* x1 (+ 24.0 (* x2 -8.0)))))
       (if (<= x1 -5.6e-5)
         (/ (* x2 (* x2 8.0)) x1)
         (if (<= x1 -4.8e-80)
           t_0
           (if (<= x1 1.45e-51)
             (* x2 (+ -6.0 (* x1 (+ (* x2 8.0) -12.0))))
             (* x1 (+ -1.0 (* x1 (+ x1 9.0)))))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	double tmp;
	if (x1 <= -2.25e+173) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -1.3e+80) {
		tmp = x2 * ((x1 * x1) * (x1 * (24.0 + (x2 * -8.0))));
	} else if (x1 <= -5.6e-5) {
		tmp = (x2 * (x2 * 8.0)) / x1;
	} else if (x1 <= -4.8e-80) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 1.45e-51) {
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)));
	} else {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * (x1 + 9.0)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0))
    if (x1 <= (-2.25d+173)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= (-1.3d+80)) then
        tmp = x2 * ((x1 * x1) * (x1 * (24.0d0 + (x2 * (-8.0d0)))))
    else if (x1 <= (-5.6d-5)) then
        tmp = (x2 * (x2 * 8.0d0)) / x1
    else if (x1 <= (-4.8d-80)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= 1.45d-51) then
        tmp = x2 * ((-6.0d0) + (x1 * ((x2 * 8.0d0) + (-12.0d0))))
    else
        tmp = x1 * ((-1.0d0) + (x1 * (x1 + 9.0d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	double tmp;
	if (x1 <= -2.25e+173) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -1.3e+80) {
		tmp = x2 * ((x1 * x1) * (x1 * (24.0 + (x2 * -8.0))));
	} else if (x1 <= -5.6e-5) {
		tmp = (x2 * (x2 * 8.0)) / x1;
	} else if (x1 <= -4.8e-80) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 1.45e-51) {
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)));
	} else {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * (x1 + 9.0)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))
	tmp = 0
	if x1 <= -2.25e+173:
		tmp = t_0
	elif x1 <= -1.3e+80:
		tmp = x2 * ((x1 * x1) * (x1 * (24.0 + (x2 * -8.0))))
	elif x1 <= -5.6e-5:
		tmp = (x2 * (x2 * 8.0)) / x1
	elif x1 <= -4.8e-80:
		tmp = t_0
	elif x1 <= 1.45e-51:
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)))
	else:
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * (x1 + 9.0)))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0)))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -2.25e+173)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -1.3e+80)
		tmp = Float64(x2 * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(x1 * Float64(24.0 + Float64(x2 * -8.0)))));
	elseif (x1 <= -5.6e-5)
		tmp = Float64(Float64(x2 * Float64(x2 * 8.0)) / x1);
	elseif (x1 <= -4.8e-80)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 1.45e-51)
		tmp = Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(x1 * Float64(Float64(x2 * 8.0) + -12.0))));
	else
		tmp = Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * Float64(x1 + 9.0))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -2.25e+173)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -1.3e+80)
		tmp = x2 * ((x1 * x1) * (x1 * (24.0 + (x2 * -8.0))));
	elseif (x1 <= -5.6e-5)
		tmp = (x2 * (x2 * 8.0)) / x1;
	elseif (x1 <= -4.8e-80)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 1.45e-51)
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)));
	else
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * (x1 + 9.0)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -2.25e+173], t$95$0, If[LessEqual[x1, -1.3e+80], N[(x2 * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(x1 * N[(24.0 + N[(x2 * -8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -5.6e-5], N[(N[(x2 * N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -4.8e-80], t$95$0, If[LessEqual[x1, 1.45e-51], N[(x2 * N[(-6.0 + N[(x1 * N[(N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision] + -12.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * N[(x1 + 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if x1 < -2.2500000000000001e173 or -5.59999999999999992e-5 < x1 < -4.7999999999999998e-80

   1. Initial program 27.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 27.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 26.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 26.2%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot {x1}^{3}\right) \]

      3. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left({x1}^{3}\right)\right)} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{{x1}^{3}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot {x1}^{3}\right)}\right) \]

   10. Simplified 21.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{9 + \frac{-1}{x1}}{0 - x1} + -1\right) \cdot \left(-1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 94.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right) \]

   13. Simplified 94.0%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if -2.2500000000000001e173 < x1 < -1.29999999999999991e80

   1. Initial program 35.7%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x2 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x2}^{2} \cdot \left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} + \left(6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}} + \left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(-8 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} + 2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(-2 \cdot \left(3 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} - \left(3 + \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right) + -2 \cdot \frac{3 \cdot {x1}^{2} - x1}{1 + {x1}^{2}}\right)}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)}{x2} + 8 \cdot \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)} \]

   5. Simplified 29.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 \cdot \frac{x1}{1 + x1 \cdot x1} - \frac{\left(\frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6}{1 + x1 \cdot x1} + \frac{6}{1 + x1 \cdot x1}\right) + \left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{-8 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} + \frac{2 \cdot \left(x1 \cdot \left(-2 \cdot \left(\left(\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} - \left(3 + \frac{x1}{1 + x1 \cdot x1}\right)\right) + \frac{3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) - x1}{1 + x1 \cdot x1}\right)\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1}\right)}{x2}\right)} \]

   6. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right) + \color{blue}{x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left({x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 33.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \frac{-12}{x2}\right) + x1 \cdot \left(x2 \cdot 12 + \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) \cdot \left(\frac{24}{x2} + -8\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) - 6\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) - 6\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) + -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right), \color{blue}{-6}\right)\right) \]

   11. Simplified 58.2%

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right) + \left(x1 \cdot \left(12 + x1 \cdot 24\right) + -12\right)\right) + -6\right)} \]

   12. Taylor expanded in x1 around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left({x1}^{3} \cdot \left(24 + -8 \cdot x2\right)\right)}\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. unpow3 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \left(\color{blue}{24} + -8 \cdot x2\right)\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left({x1}^{2} \cdot x1\right) \cdot \left(24 + -8 \cdot x2\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(24 + -8 \cdot x2\right)\right)}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(24 + -8 \cdot x2\right)\right)}\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(24 + -8 \cdot x2\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(24 + -8 \cdot x2\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(24 + -8 \cdot x2\right)}\right)\right)\right) \]

       8. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(24, \color{blue}{\left(-8 \cdot x2\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(24, \left(x2 \cdot \color{blue}{-8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 65.4%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(24, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{-8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 65.4%

       \[\leadsto x2 \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(24 + x2 \cdot -8\right)\right)\right)} \]

   if -1.29999999999999991e80 < x1 < -5.59999999999999992e-5

   1. Initial program 99.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{1 + {x1}^{2}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{\color{blue}{1 + {x1}^{2}}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x1}^{2}\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{1} + {x1}^{2}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x1}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 30.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 30.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1}} \]

   6. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{8 \cdot \frac{{x2}^{2}}{x1}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{8 \cdot {x2}^{2}}{\color{blue}{x1}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot {x2}^{2}\right), \color{blue}{x1}\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left({x2}^{2} \cdot 8\right), x1\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot 8\right), x1\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 8\right)\right), x1\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(x2 \cdot \left(8 \cdot x2\right)\right), x1\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, \left(8 \cdot x2\right)\right), x1\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x2 \cdot 8\right)\right), x1\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 37.2%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right)\right), x1\right) \]

   8. Simplified 37.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x2 \cdot \left(x2 \cdot 8\right)}{x1}} \]

   if -4.7999999999999998e-80 < x1 < 1.44999999999999986e-51

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x2 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x2}^{2} \cdot \left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} + \left(6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}} + \left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(-8 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} + 2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(-2 \cdot \left(3 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} - \left(3 + \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right) + -2 \cdot \frac{3 \cdot {x1}^{2} - x1}{1 + {x1}^{2}}\right)}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)}{x2} + 8 \cdot \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)} \]

   5. Simplified 55.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 \cdot \frac{x1}{1 + x1 \cdot x1} - \frac{\left(\frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6}{1 + x1 \cdot x1} + \frac{6}{1 + x1 \cdot x1}\right) + \left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{-8 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} + \frac{2 \cdot \left(x1 \cdot \left(-2 \cdot \left(\left(\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} - \left(3 + \frac{x1}{1 + x1 \cdot x1}\right)\right) + \frac{3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) - x1}{1 + x1 \cdot x1}\right)\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1}\right)}{x2}\right)} \]

   6. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right) + \color{blue}{x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left({x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 54.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \frac{-12}{x2}\right) + x1 \cdot \left(x2 \cdot 12 + \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) \cdot \left(\frac{24}{x2} + -8\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) - 6\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) - 6\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) + -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right), \color{blue}{-6}\right)\right) \]

   11. Simplified 81.7%

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right) + \left(x1 \cdot \left(12 + x1 \cdot 24\right) + -12\right)\right) + -6\right)} \]

   12. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(x1 \cdot \left(8 \cdot x2 - 12\right)\right)}, -6\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot x2 - 12\right)\right), -6\right)\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(12\right)\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot x2 + -12\right)\right), -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot x2\right), -12\right)\right), -6\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 8\right), -12\right)\right), -6\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 81.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), -12\right)\right), -6\right)\right) \]

   14. Simplified 81.7%

       \[\leadsto x2 \cdot \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(x2 \cdot 8 + -12\right)} + -6\right) \]

   if 1.44999999999999986e-51 < x1

   1. Initial program 54.3%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 54.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 34.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 34.5%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot {x1}^{3}\right) \]

      3. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left({x1}^{3}\right)\right)} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{{x1}^{3}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot {x1}^{3}\right)}\right) \]

   10. Simplified 71.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{9 + \frac{-1}{x1}}{0 - x1} + -1\right) \cdot \left(-1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(9 + x1\right) - 1\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(9 + x1\right) - 1\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(9 + x1\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(9 + x1\right) + -1\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(9 + x1\right)\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 + x1\right)\right), -1\right)\right) \]

       6. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 + 9\right)\right), -1\right)\right) \]

       7. +-lowering-+.f64 71.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right), -1\right)\right) \]

   13. Simplified 71.4%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 + 9\right) + -1\right)} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 76.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -2.25 \cdot 10^{+173}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -1.3 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(24 + x2 \cdot -8\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -5.6 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{x2 \cdot \left(x2 \cdot 8\right)}{x1}\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -4.8 \cdot 10^{-80}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.45 \cdot 10^{-51}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + x1 \cdot \left(x2 \cdot 8 + -12\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot \left(x1 + 9\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 81.8% accurate, 3.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -2.7 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot -3\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.3 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 2.2 \cdot 10^{-248}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + x1 \cdot \left(x2 \cdot 8 + -12\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 2.6 \cdot 10^{+97}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (* x2 -6.0) (* x1 (+ -1.0 (* 8.0 (* x2 x2)))))))
   (if (<= x1 -2.7e+99)
     (+ x1 (+ (* x2 -6.0) (* (+ (* x1 x1) 1.0) (* x1 -3.0))))
     (if (<= x1 -2.3e-147)
       t_0
       (if (<= x1 2.2e-248)
         (* x2 (+ -6.0 (* x1 (+ (* x2 8.0) -12.0))))
         (if (<= x1 2.6e+97) t_0 (* x1 (* x1 x1))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))));
	double tmp;
	if (x1 <= -2.7e+99) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * (x1 * -3.0)));
	} else if (x1 <= -2.3e-147) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 2.2e-248) {
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)));
	} else if (x1 <= 2.6e+97) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = x1 * (x1 * x1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * ((-1.0d0) + (8.0d0 * (x2 * x2))))
    if (x1 <= (-2.7d+99)) then
        tmp = x1 + ((x2 * (-6.0d0)) + (((x1 * x1) + 1.0d0) * (x1 * (-3.0d0))))
    else if (x1 <= (-2.3d-147)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= 2.2d-248) then
        tmp = x2 * ((-6.0d0) + (x1 * ((x2 * 8.0d0) + (-12.0d0))))
    else if (x1 <= 2.6d+97) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = x1 * (x1 * x1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))));
	double tmp;
	if (x1 <= -2.7e+99) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * (x1 * -3.0)));
	} else if (x1 <= -2.3e-147) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 2.2e-248) {
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)));
	} else if (x1 <= 2.6e+97) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = x1 * (x1 * x1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))))
	tmp = 0
	if x1 <= -2.7e+99:
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * (x1 * -3.0)))
	elif x1 <= -2.3e-147:
		tmp = t_0
	elif x1 <= 2.2e-248:
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)))
	elif x1 <= 2.6e+97:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = x1 * (x1 * x1)
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(8.0 * Float64(x2 * x2)))))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -2.7e+99)
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0) * Float64(x1 * -3.0))));
	elseif (x1 <= -2.3e-147)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 2.2e-248)
		tmp = Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(x1 * Float64(Float64(x2 * 8.0) + -12.0))));
	elseif (x1 <= 2.6e+97)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(x1 * Float64(x1 * x1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (8.0 * (x2 * x2))));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -2.7e+99)
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * (x1 * -3.0)));
	elseif (x1 <= -2.3e-147)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 2.2e-248)
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)));
	elseif (x1 <= 2.6e+97)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = x1 * (x1 * x1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(-1.0 + N[(8.0 * N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -2.7e+99], N[(x1 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * N[(x1 * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -2.3e-147], t$95$0, If[LessEqual[x1, 2.2e-248], N[(x2 * N[(-6.0 + N[(x1 * N[(N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision] + -12.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 2.6e+97], t$95$0, N[(x1 * N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -2.69999999999999989e99

   1. Initial program 0.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 23.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(4\right)}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{-4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 23.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 23.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(-3 \cdot x1\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(-3, x1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 100.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(-3 \cdot x1\right)} + -6 \cdot x2\right) \]

   if -2.69999999999999989e99 < x1 < -2.2999999999999999e-147 or 2.19999999999999999e-248 < x1 < 2.6e97

   1. Initial program 99.3%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 96.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 71.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 71.0%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot {x2}^{2} - 1\right)}\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot {x2}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot {x2}^{2} + -1\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot {x2}^{2}\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left({x2}^{2}\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x2 \cdot x2\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 67.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 67.5%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right) + -1\right)} \]

   if -2.2999999999999999e-147 < x1 < 2.19999999999999999e-248

   1. Initial program 99.6%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x2 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x2}^{2} \cdot \left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} + \left(6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}} + \left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(-8 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} + 2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(-2 \cdot \left(3 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} - \left(3 + \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right) + -2 \cdot \frac{3 \cdot {x1}^{2} - x1}{1 + {x1}^{2}}\right)}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)}{x2} + 8 \cdot \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)} \]

   5. Simplified 48.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 \cdot \frac{x1}{1 + x1 \cdot x1} - \frac{\left(\frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6}{1 + x1 \cdot x1} + \frac{6}{1 + x1 \cdot x1}\right) + \left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{-8 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} + \frac{2 \cdot \left(x1 \cdot \left(-2 \cdot \left(\left(\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} - \left(3 + \frac{x1}{1 + x1 \cdot x1}\right)\right) + \frac{3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) - x1}{1 + x1 \cdot x1}\right)\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1}\right)}{x2}\right)} \]

   6. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right) + \color{blue}{x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left({x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 52.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \frac{-12}{x2}\right) + x1 \cdot \left(x2 \cdot 12 + \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) \cdot \left(\frac{24}{x2} + -8\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) - 6\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) - 6\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) + -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right), \color{blue}{-6}\right)\right) \]

   11. Simplified 92.7%

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right) + \left(x1 \cdot \left(12 + x1 \cdot 24\right) + -12\right)\right) + -6\right)} \]

   12. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(x1 \cdot \left(8 \cdot x2 - 12\right)\right)}, -6\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot x2 - 12\right)\right), -6\right)\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(12\right)\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot x2 + -12\right)\right), -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot x2\right), -12\right)\right), -6\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 8\right), -12\right)\right), -6\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 92.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), -12\right)\right), -6\right)\right) \]

   14. Simplified 92.7%

       \[\leadsto x2 \cdot \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(x2 \cdot 8 + -12\right)} + -6\right) \]

   if 2.6e97 < x1

   1. Initial program 27.7%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 27.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 23.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 23.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x1}^{3}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. cube-mult N/A

         \[\leadsto x1 \cdot \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right)} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto x1 \cdot {x1}^{\color{blue}{2}} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x1}^{2}\right)}\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 96.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right)\right) \]

   10. Simplified 96.3%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 82.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -2.7 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot -3\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.3 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 2.2 \cdot 10^{-248}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + x1 \cdot \left(x2 \cdot 8 + -12\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 2.6 \cdot 10^{+97}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + 8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 69.6% accurate, 4.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -1.95 \cdot 10^{+158}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -1.38 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -9.8 \cdot 10^{-88}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 3.8 \cdot 10^{-51}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + x1 \cdot \left(x2 \cdot 8 + -12\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot \left(x1 + 9\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0)))))
   (if (<= x1 -1.95e+158)
     t_0
     (if (<= x1 -1.38e-5)
       (* (* x2 x2) (* x1 (+ 8.0 (* (* x1 x1) -8.0))))
       (if (<= x1 -9.8e-88)
         t_0
         (if (<= x1 3.8e-51)
           (* x2 (+ -6.0 (* x1 (+ (* x2 8.0) -12.0))))
           (* x1 (+ -1.0 (* x1 (+ x1 9.0))))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	double tmp;
	if (x1 <= -1.95e+158) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -1.38e-5) {
		tmp = (x2 * x2) * (x1 * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0)));
	} else if (x1 <= -9.8e-88) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 3.8e-51) {
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)));
	} else {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * (x1 + 9.0)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0))
    if (x1 <= (-1.95d+158)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= (-1.38d-5)) then
        tmp = (x2 * x2) * (x1 * (8.0d0 + ((x1 * x1) * (-8.0d0))))
    else if (x1 <= (-9.8d-88)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= 3.8d-51) then
        tmp = x2 * ((-6.0d0) + (x1 * ((x2 * 8.0d0) + (-12.0d0))))
    else
        tmp = x1 * ((-1.0d0) + (x1 * (x1 + 9.0d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	double tmp;
	if (x1 <= -1.95e+158) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -1.38e-5) {
		tmp = (x2 * x2) * (x1 * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0)));
	} else if (x1 <= -9.8e-88) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 3.8e-51) {
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)));
	} else {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * (x1 + 9.0)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))
	tmp = 0
	if x1 <= -1.95e+158:
		tmp = t_0
	elif x1 <= -1.38e-5:
		tmp = (x2 * x2) * (x1 * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0)))
	elif x1 <= -9.8e-88:
		tmp = t_0
	elif x1 <= 3.8e-51:
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)))
	else:
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * (x1 + 9.0)))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0)))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -1.95e+158)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -1.38e-5)
		tmp = Float64(Float64(x2 * x2) * Float64(x1 * Float64(8.0 + Float64(Float64(x1 * x1) * -8.0))));
	elseif (x1 <= -9.8e-88)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 3.8e-51)
		tmp = Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(x1 * Float64(Float64(x2 * 8.0) + -12.0))));
	else
		tmp = Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * Float64(x1 + 9.0))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -1.95e+158)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -1.38e-5)
		tmp = (x2 * x2) * (x1 * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0)));
	elseif (x1 <= -9.8e-88)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 3.8e-51)
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)));
	else
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * (x1 + 9.0)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -1.95e+158], t$95$0, If[LessEqual[x1, -1.38e-5], N[(N[(x2 * x2), $MachinePrecision] * N[(x1 * N[(8.0 + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * -8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -9.8e-88], t$95$0, If[LessEqual[x1, 3.8e-51], N[(x2 * N[(-6.0 + N[(x1 * N[(N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision] + -12.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * N[(x1 + 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -1.95e158 or -1.38e-5 < x1 < -9.80000000000000055e-88

   1. Initial program 24.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 24.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 23.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 23.3%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot {x1}^{3}\right) \]

      3. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left({x1}^{3}\right)\right)} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{{x1}^{3}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot {x1}^{3}\right)}\right) \]

   10. Simplified 18.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{9 + \frac{-1}{x1}}{0 - x1} + -1\right) \cdot \left(-1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 94.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right) \]

   13. Simplified 94.7%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if -1.95e158 < x1 < -1.38e-5

   1. Initial program 64.6%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{1 + {x1}^{2}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{\color{blue}{1 + {x1}^{2}}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x1}^{2}\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{1} + {x1}^{2}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x1}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 17.4%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 17.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1}} \]

   6. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(-8 \cdot \left({x1}^{2} \cdot {x2}^{2}\right) + 8 \cdot {x2}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto x1 \cdot \left(8 \cdot {x2}^{2} + \color{blue}{-8 \cdot \left({x1}^{2} \cdot {x2}^{2}\right)}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto x1 \cdot \left(8 \cdot {x2}^{2} + \left(-8 \cdot {x1}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{x2}^{2}}\right) \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \color{blue}{\left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left({x2}^{2} \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{x1} \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto {x2}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right) \cdot x1\right)} \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto {x2}^{2} \cdot \left(x1 \cdot \color{blue}{\left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)}\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x2}^{2}\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)}\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(8, \color{blue}{\left(-8 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(8, \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{-8}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{-8}\right)\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), -8\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 42.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -8\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 42.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)} \]

   if -9.80000000000000055e-88 < x1 < 3.80000000000000003e-51

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x2 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x2}^{2} \cdot \left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} + \left(6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}} + \left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(-8 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} + 2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(-2 \cdot \left(3 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} - \left(3 + \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right) + -2 \cdot \frac{3 \cdot {x1}^{2} - x1}{1 + {x1}^{2}}\right)}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)}{x2} + 8 \cdot \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)} \]

   5. Simplified 55.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 \cdot \frac{x1}{1 + x1 \cdot x1} - \frac{\left(\frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6}{1 + x1 \cdot x1} + \frac{6}{1 + x1 \cdot x1}\right) + \left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{-8 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} + \frac{2 \cdot \left(x1 \cdot \left(-2 \cdot \left(\left(\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} - \left(3 + \frac{x1}{1 + x1 \cdot x1}\right)\right) + \frac{3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) - x1}{1 + x1 \cdot x1}\right)\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1}\right)}{x2}\right)} \]

   6. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right) + \color{blue}{x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left({x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 54.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \frac{-12}{x2}\right) + x1 \cdot \left(x2 \cdot 12 + \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) \cdot \left(\frac{24}{x2} + -8\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) - 6\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) - 6\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) + -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right), \color{blue}{-6}\right)\right) \]

   11. Simplified 81.7%

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right) + \left(x1 \cdot \left(12 + x1 \cdot 24\right) + -12\right)\right) + -6\right)} \]

   12. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(x1 \cdot \left(8 \cdot x2 - 12\right)\right)}, -6\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot x2 - 12\right)\right), -6\right)\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(12\right)\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot x2 + -12\right)\right), -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot x2\right), -12\right)\right), -6\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 8\right), -12\right)\right), -6\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 81.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), -12\right)\right), -6\right)\right) \]

   14. Simplified 81.7%

       \[\leadsto x2 \cdot \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(x2 \cdot 8 + -12\right)} + -6\right) \]

   if 3.80000000000000003e-51 < x1

   1. Initial program 54.3%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 54.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 34.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 34.5%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot {x1}^{3}\right) \]

      3. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left({x1}^{3}\right)\right)} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{{x1}^{3}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot {x1}^{3}\right)}\right) \]

   10. Simplified 71.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{9 + \frac{-1}{x1}}{0 - x1} + -1\right) \cdot \left(-1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(9 + x1\right) - 1\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(9 + x1\right) - 1\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(9 + x1\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(9 + x1\right) + -1\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(9 + x1\right)\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 + x1\right)\right), -1\right)\right) \]

       6. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 + 9\right)\right), -1\right)\right) \]

       7. +-lowering-+.f64 71.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right), -1\right)\right) \]

   13. Simplified 71.4%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 + 9\right) + -1\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 75.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -1.95 \cdot 10^{+158}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -1.38 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -9.8 \cdot 10^{-88}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 3.8 \cdot 10^{-51}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + x1 \cdot \left(x2 \cdot 8 + -12\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot \left(x1 + 9\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 19: 55.8% accurate, 4.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -2.75 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;8 \cdot \left(x2 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -1.5 \cdot 10^{-120}:\\ \;\;\;\;0 - x1\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.05 \cdot 10^{-71}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 2.6 \cdot 10^{+97}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 8\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (if (<= x1 -2.75e+17)
   (* 8.0 (* x2 (* x1 x1)))
   (if (<= x1 -1.5e-120)
     (- 0.0 x1)
     (if (<= x1 1.05e-71)
       (* x2 -6.0)
       (if (<= x1 2.6e+97) (* x1 (* x2 (* x2 8.0))) (* x1 (* x1 x1)))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x1 <= -2.75e+17) {
		tmp = 8.0 * (x2 * (x1 * x1));
	} else if (x1 <= -1.5e-120) {
		tmp = 0.0 - x1;
	} else if (x1 <= 1.05e-71) {
		tmp = x2 * -6.0;
	} else if (x1 <= 2.6e+97) {
		tmp = x1 * (x2 * (x2 * 8.0));
	} else {
		tmp = x1 * (x1 * x1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: tmp
    if (x1 <= (-2.75d+17)) then
        tmp = 8.0d0 * (x2 * (x1 * x1))
    else if (x1 <= (-1.5d-120)) then
        tmp = 0.0d0 - x1
    else if (x1 <= 1.05d-71) then
        tmp = x2 * (-6.0d0)
    else if (x1 <= 2.6d+97) then
        tmp = x1 * (x2 * (x2 * 8.0d0))
    else
        tmp = x1 * (x1 * x1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x1 <= -2.75e+17) {
		tmp = 8.0 * (x2 * (x1 * x1));
	} else if (x1 <= -1.5e-120) {
		tmp = 0.0 - x1;
	} else if (x1 <= 1.05e-71) {
		tmp = x2 * -6.0;
	} else if (x1 <= 2.6e+97) {
		tmp = x1 * (x2 * (x2 * 8.0));
	} else {
		tmp = x1 * (x1 * x1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	tmp = 0
	if x1 <= -2.75e+17:
		tmp = 8.0 * (x2 * (x1 * x1))
	elif x1 <= -1.5e-120:
		tmp = 0.0 - x1
	elif x1 <= 1.05e-71:
		tmp = x2 * -6.0
	elif x1 <= 2.6e+97:
		tmp = x1 * (x2 * (x2 * 8.0))
	else:
		tmp = x1 * (x1 * x1)
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -2.75e+17)
		tmp = Float64(8.0 * Float64(x2 * Float64(x1 * x1)));
	elseif (x1 <= -1.5e-120)
		tmp = Float64(0.0 - x1);
	elseif (x1 <= 1.05e-71)
		tmp = Float64(x2 * -6.0);
	elseif (x1 <= 2.6e+97)
		tmp = Float64(x1 * Float64(x2 * Float64(x2 * 8.0)));
	else
		tmp = Float64(x1 * Float64(x1 * x1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -2.75e+17)
		tmp = 8.0 * (x2 * (x1 * x1));
	elseif (x1 <= -1.5e-120)
		tmp = 0.0 - x1;
	elseif (x1 <= 1.05e-71)
		tmp = x2 * -6.0;
	elseif (x1 <= 2.6e+97)
		tmp = x1 * (x2 * (x2 * 8.0));
	else
		tmp = x1 * (x1 * x1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := If[LessEqual[x1, -2.75e+17], N[(8.0 * N[(x2 * N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -1.5e-120], N[(0.0 - x1), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 1.05e-71], N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 2.6e+97], N[(x1 * N[(x2 * N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x1 * N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if x1 < -2.75e17

   1. Initial program 29.8%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x2 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x2}^{2} \cdot \left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} + \left(6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}} + \left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(-8 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} + 2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(-2 \cdot \left(3 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} - \left(3 + \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right) + -2 \cdot \frac{3 \cdot {x1}^{2} - x1}{1 + {x1}^{2}}\right)}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)}{x2} + 8 \cdot \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)} \]

   5. Simplified 18.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 \cdot \frac{x1}{1 + x1 \cdot x1} - \frac{\left(\frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6}{1 + x1 \cdot x1} + \frac{6}{1 + x1 \cdot x1}\right) + \left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{-8 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} + \frac{2 \cdot \left(x1 \cdot \left(-2 \cdot \left(\left(\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} - \left(3 + \frac{x1}{1 + x1 \cdot x1}\right)\right) + \frac{3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) - x1}{1 + x1 \cdot x1}\right)\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1}\right)}{x2}\right)} \]

   6. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{8 \cdot \left({x1}^{2} \cdot x2\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot x2\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \left(x2 \cdot \color{blue}{{x1}^{2}}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left({x1}^{2}\right)}\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 34.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 34.1%

      \[\leadsto \color{blue}{8 \cdot \left(x2 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} \]

   if -2.75e17 < x1 < -1.50000000000000005e-120

   1. Initial program 98.9%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 81.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 81.8%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot {x1}^{3}\right) \]

      3. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left({x1}^{3}\right)\right)} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{{x1}^{3}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot {x1}^{3}\right)}\right) \]

   10. Simplified 48.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{9 + \frac{-1}{x1}}{0 - x1} + -1\right) \cdot \left(-1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot x1} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(x1\right) \]

       2. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto 0 - \color{blue}{x1} \]

       3. --lowering--.f64 48.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{x1}\right) \]

   13. Simplified 48.0%

       \[\leadsto \color{blue}{0 - x1} \]

   if -1.50000000000000005e-120 < x1 < 1.0500000000000001e-71

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto x2 \cdot \color{blue}{-6} \]

      2. *-lowering-*.f64 62.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{-6}\right) \]

   5. Simplified 62.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot -6} \]

   if 1.0500000000000001e-71 < x1 < 2.6e97

   1. Initial program 99.1%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{1 + {x1}^{2}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{\color{blue}{1 + {x1}^{2}}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x1}^{2}\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{1} + {x1}^{2}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x1}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 36.9%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 36.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1}} \]

   6. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right) \cdot \color{blue}{8} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto x1 \cdot \color{blue}{\left({x2}^{2} \cdot 8\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto x1 \cdot \left(8 \cdot \color{blue}{{x2}^{2}}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot {x2}^{2}\right)}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2} \cdot \color{blue}{8}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot 8\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot \color{blue}{\left(x2 \cdot 8\right)}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(8 \cdot x2\right)}\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x2 \cdot \color{blue}{8}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 31.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{8}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 31.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 8\right)\right)} \]

   if 2.6e97 < x1

   1. Initial program 27.7%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 27.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 23.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 23.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x1}^{3}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. cube-mult N/A

         \[\leadsto x1 \cdot \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right)} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto x1 \cdot {x1}^{\color{blue}{2}} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x1}^{2}\right)}\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 96.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right)\right) \]

   10. Simplified 96.3%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 20: 69.9% accurate, 4.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -2 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -1.55 \cdot 10^{-80}:\\ \;\;\;\;\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \frac{-1}{x1 \cdot x1}\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 5.5 \cdot 10^{-51}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + x1 \cdot \left(x2 \cdot 8 + -12\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot \left(x1 + 9\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (if (<= x1 -2e+154)
   (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0)))
   (if (<= x1 -1.55e-80)
     (* (* x1 (* x1 x1)) (/ -1.0 (* x1 x1)))
     (if (<= x1 5.5e-51)
       (* x2 (+ -6.0 (* x1 (+ (* x2 8.0) -12.0))))
       (* x1 (+ -1.0 (* x1 (+ x1 9.0))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x1 <= -2e+154) {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	} else if (x1 <= -1.55e-80) {
		tmp = (x1 * (x1 * x1)) * (-1.0 / (x1 * x1));
	} else if (x1 <= 5.5e-51) {
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)));
	} else {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * (x1 + 9.0)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: tmp
    if (x1 <= (-2d+154)) then
        tmp = x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0))
    else if (x1 <= (-1.55d-80)) then
        tmp = (x1 * (x1 * x1)) * ((-1.0d0) / (x1 * x1))
    else if (x1 <= 5.5d-51) then
        tmp = x2 * ((-6.0d0) + (x1 * ((x2 * 8.0d0) + (-12.0d0))))
    else
        tmp = x1 * ((-1.0d0) + (x1 * (x1 + 9.0d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x1 <= -2e+154) {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	} else if (x1 <= -1.55e-80) {
		tmp = (x1 * (x1 * x1)) * (-1.0 / (x1 * x1));
	} else if (x1 <= 5.5e-51) {
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)));
	} else {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * (x1 + 9.0)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	tmp = 0
	if x1 <= -2e+154:
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))
	elif x1 <= -1.55e-80:
		tmp = (x1 * (x1 * x1)) * (-1.0 / (x1 * x1))
	elif x1 <= 5.5e-51:
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)))
	else:
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * (x1 + 9.0)))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -2e+154)
		tmp = Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0)));
	elseif (x1 <= -1.55e-80)
		tmp = Float64(Float64(x1 * Float64(x1 * x1)) * Float64(-1.0 / Float64(x1 * x1)));
	elseif (x1 <= 5.5e-51)
		tmp = Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(x1 * Float64(Float64(x2 * 8.0) + -12.0))));
	else
		tmp = Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * Float64(x1 + 9.0))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -2e+154)
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	elseif (x1 <= -1.55e-80)
		tmp = (x1 * (x1 * x1)) * (-1.0 / (x1 * x1));
	elseif (x1 <= 5.5e-51)
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)));
	else
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * (x1 + 9.0)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := If[LessEqual[x1, -2e+154], N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -1.55e-80], N[(N[(x1 * N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-1.0 / N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 5.5e-51], N[(x2 * N[(-6.0 + N[(x1 * N[(N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision] + -12.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * N[(x1 + 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -2.00000000000000007e154

   1. Initial program 0.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 0.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 0.0%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot {x1}^{3}\right) \]

      3. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left({x1}^{3}\right)\right)} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{{x1}^{3}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot {x1}^{3}\right)}\right) \]

   10. Simplified 0.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{9 + \frac{-1}{x1}}{0 - x1} + -1\right) \cdot \left(-1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right) \]

   13. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if -2.00000000000000007e154 < x1 < -1.55000000000000008e-80

   1. Initial program 75.7%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 93.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 40.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 40.7%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot {x1}^{3}\right) \]

      3. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left({x1}^{3}\right)\right)} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{{x1}^{3}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot {x1}^{3}\right)}\right) \]

   10. Simplified 19.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{9 + \frac{-1}{x1}}{0 - x1} + -1\right) \cdot \left(-1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{{x1}^{2}}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{-1}, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 42.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 42.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{x1 \cdot x1}} \cdot \left(-1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) \]

   if -1.55000000000000008e-80 < x1 < 5.4999999999999997e-51

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x2 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x2}^{2} \cdot \left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} + \left(6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}} + \left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(-8 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} + 2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(-2 \cdot \left(3 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} - \left(3 + \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right) + -2 \cdot \frac{3 \cdot {x1}^{2} - x1}{1 + {x1}^{2}}\right)}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)}{x2} + 8 \cdot \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)} \]

   5. Simplified 55.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 \cdot \frac{x1}{1 + x1 \cdot x1} - \frac{\left(\frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6}{1 + x1 \cdot x1} + \frac{6}{1 + x1 \cdot x1}\right) + \left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{-8 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} + \frac{2 \cdot \left(x1 \cdot \left(-2 \cdot \left(\left(\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} - \left(3 + \frac{x1}{1 + x1 \cdot x1}\right)\right) + \frac{3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) - x1}{1 + x1 \cdot x1}\right)\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1}\right)}{x2}\right)} \]

   6. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right) + \color{blue}{x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left({x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 54.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \frac{-12}{x2}\right) + x1 \cdot \left(x2 \cdot 12 + \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) \cdot \left(\frac{24}{x2} + -8\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) - 6\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) - 6\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) + -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right), \color{blue}{-6}\right)\right) \]

   11. Simplified 81.7%

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right) + \left(x1 \cdot \left(12 + x1 \cdot 24\right) + -12\right)\right) + -6\right)} \]

   12. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(x1 \cdot \left(8 \cdot x2 - 12\right)\right)}, -6\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot x2 - 12\right)\right), -6\right)\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(12\right)\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot x2 + -12\right)\right), -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot x2\right), -12\right)\right), -6\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 8\right), -12\right)\right), -6\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 81.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), -12\right)\right), -6\right)\right) \]

   14. Simplified 81.7%

       \[\leadsto x2 \cdot \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(x2 \cdot 8 + -12\right)} + -6\right) \]

   if 5.4999999999999997e-51 < x1

   1. Initial program 54.3%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 54.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 34.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 34.5%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot {x1}^{3}\right) \]

      3. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left({x1}^{3}\right)\right)} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{{x1}^{3}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot {x1}^{3}\right)}\right) \]

   10. Simplified 71.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{9 + \frac{-1}{x1}}{0 - x1} + -1\right) \cdot \left(-1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(9 + x1\right) - 1\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(9 + x1\right) - 1\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(9 + x1\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(9 + x1\right) + -1\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(9 + x1\right)\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 + x1\right)\right), -1\right)\right) \]

       6. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 + 9\right)\right), -1\right)\right) \]

       7. +-lowering-+.f64 71.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right), -1\right)\right) \]

   13. Simplified 71.4%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 + 9\right) + -1\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 74.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -2 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -1.55 \cdot 10^{-80}:\\ \;\;\;\;\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \frac{-1}{x1 \cdot x1}\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 5.5 \cdot 10^{-51}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + x1 \cdot \left(x2 \cdot 8 + -12\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot \left(x1 + 9\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 21: 54.1% accurate, 5.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -1.7 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;8 \cdot \left(x2 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -3.7 \cdot 10^{-119}:\\ \;\;\;\;0 - x1\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 3.8 \cdot 10^{-81}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 0.185:\\ \;\;\;\;0 - x1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (if (<= x1 -1.7e+18)
   (* 8.0 (* x2 (* x1 x1)))
   (if (<= x1 -3.7e-119)
     (- 0.0 x1)
     (if (<= x1 3.8e-81)
       (* x2 -6.0)
       (if (<= x1 0.185) (- 0.0 x1) (* x1 (* x1 x1)))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x1 <= -1.7e+18) {
		tmp = 8.0 * (x2 * (x1 * x1));
	} else if (x1 <= -3.7e-119) {
		tmp = 0.0 - x1;
	} else if (x1 <= 3.8e-81) {
		tmp = x2 * -6.0;
	} else if (x1 <= 0.185) {
		tmp = 0.0 - x1;
	} else {
		tmp = x1 * (x1 * x1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: tmp
    if (x1 <= (-1.7d+18)) then
        tmp = 8.0d0 * (x2 * (x1 * x1))
    else if (x1 <= (-3.7d-119)) then
        tmp = 0.0d0 - x1
    else if (x1 <= 3.8d-81) then
        tmp = x2 * (-6.0d0)
    else if (x1 <= 0.185d0) then
        tmp = 0.0d0 - x1
    else
        tmp = x1 * (x1 * x1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x1 <= -1.7e+18) {
		tmp = 8.0 * (x2 * (x1 * x1));
	} else if (x1 <= -3.7e-119) {
		tmp = 0.0 - x1;
	} else if (x1 <= 3.8e-81) {
		tmp = x2 * -6.0;
	} else if (x1 <= 0.185) {
		tmp = 0.0 - x1;
	} else {
		tmp = x1 * (x1 * x1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	tmp = 0
	if x1 <= -1.7e+18:
		tmp = 8.0 * (x2 * (x1 * x1))
	elif x1 <= -3.7e-119:
		tmp = 0.0 - x1
	elif x1 <= 3.8e-81:
		tmp = x2 * -6.0
	elif x1 <= 0.185:
		tmp = 0.0 - x1
	else:
		tmp = x1 * (x1 * x1)
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -1.7e+18)
		tmp = Float64(8.0 * Float64(x2 * Float64(x1 * x1)));
	elseif (x1 <= -3.7e-119)
		tmp = Float64(0.0 - x1);
	elseif (x1 <= 3.8e-81)
		tmp = Float64(x2 * -6.0);
	elseif (x1 <= 0.185)
		tmp = Float64(0.0 - x1);
	else
		tmp = Float64(x1 * Float64(x1 * x1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -1.7e+18)
		tmp = 8.0 * (x2 * (x1 * x1));
	elseif (x1 <= -3.7e-119)
		tmp = 0.0 - x1;
	elseif (x1 <= 3.8e-81)
		tmp = x2 * -6.0;
	elseif (x1 <= 0.185)
		tmp = 0.0 - x1;
	else
		tmp = x1 * (x1 * x1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := If[LessEqual[x1, -1.7e+18], N[(8.0 * N[(x2 * N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -3.7e-119], N[(0.0 - x1), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 3.8e-81], N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 0.185], N[(0.0 - x1), $MachinePrecision], N[(x1 * N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -1.7e18

   1. Initial program 29.8%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x2 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x2}^{2} \cdot \left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} + \left(6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}} + \left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(-8 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} + 2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(-2 \cdot \left(3 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} - \left(3 + \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right) + -2 \cdot \frac{3 \cdot {x1}^{2} - x1}{1 + {x1}^{2}}\right)}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)}{x2} + 8 \cdot \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)} \]

   5. Simplified 18.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 \cdot \frac{x1}{1 + x1 \cdot x1} - \frac{\left(\frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6}{1 + x1 \cdot x1} + \frac{6}{1 + x1 \cdot x1}\right) + \left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{-8 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} + \frac{2 \cdot \left(x1 \cdot \left(-2 \cdot \left(\left(\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} - \left(3 + \frac{x1}{1 + x1 \cdot x1}\right)\right) + \frac{3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) - x1}{1 + x1 \cdot x1}\right)\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1}\right)}{x2}\right)} \]

   6. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{8 \cdot \left({x1}^{2} \cdot x2\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot x2\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \left(x2 \cdot \color{blue}{{x1}^{2}}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left({x1}^{2}\right)}\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 34.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 34.1%

      \[\leadsto \color{blue}{8 \cdot \left(x2 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} \]

   if -1.7e18 < x1 < -3.7000000000000001e-119 or 3.7999999999999999e-81 < x1 < 0.185

   1. Initial program 98.9%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 87.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 87.3%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot {x1}^{3}\right) \]

      3. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left({x1}^{3}\right)\right)} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{{x1}^{3}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot {x1}^{3}\right)}\right) \]

   10. Simplified 50.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{9 + \frac{-1}{x1}}{0 - x1} + -1\right) \cdot \left(-1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot x1} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(x1\right) \]

       2. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto 0 - \color{blue}{x1} \]

       3. --lowering--.f64 49.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{x1}\right) \]

   13. Simplified 49.9%

       \[\leadsto \color{blue}{0 - x1} \]

   if -3.7000000000000001e-119 < x1 < 3.7999999999999999e-81

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto x2 \cdot \color{blue}{-6} \]

      2. *-lowering-*.f64 63.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{-6}\right) \]

   5. Simplified 63.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot -6} \]

   if 0.185 < x1

   1. Initial program 47.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 47.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 24.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 24.6%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x1}^{3}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. cube-mult N/A

         \[\leadsto x1 \cdot \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right)} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto x1 \cdot {x1}^{\color{blue}{2}} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x1}^{2}\right)}\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 71.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right)\right) \]

   10. Simplified 71.6%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 22: 61.5% accurate, 5.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -2.35 \cdot 10^{-95}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 5 \cdot 10^{-75}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot -2\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 2.6 \cdot 10^{+97}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 8\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (if (<= x1 -2.35e-95)
   (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0)))
   (if (<= x1 5e-75)
     (+ (* x2 -6.0) (* x1 -2.0))
     (if (<= x1 2.6e+97) (* x1 (* x2 (* x2 8.0))) (* x1 (* x1 x1))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x1 <= -2.35e-95) {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	} else if (x1 <= 5e-75) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * -2.0);
	} else if (x1 <= 2.6e+97) {
		tmp = x1 * (x2 * (x2 * 8.0));
	} else {
		tmp = x1 * (x1 * x1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: tmp
    if (x1 <= (-2.35d-95)) then
        tmp = x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0))
    else if (x1 <= 5d-75) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * (-2.0d0))
    else if (x1 <= 2.6d+97) then
        tmp = x1 * (x2 * (x2 * 8.0d0))
    else
        tmp = x1 * (x1 * x1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x1 <= -2.35e-95) {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	} else if (x1 <= 5e-75) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * -2.0);
	} else if (x1 <= 2.6e+97) {
		tmp = x1 * (x2 * (x2 * 8.0));
	} else {
		tmp = x1 * (x1 * x1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	tmp = 0
	if x1 <= -2.35e-95:
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))
	elif x1 <= 5e-75:
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * -2.0)
	elif x1 <= 2.6e+97:
		tmp = x1 * (x2 * (x2 * 8.0))
	else:
		tmp = x1 * (x1 * x1)
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -2.35e-95)
		tmp = Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0)));
	elseif (x1 <= 5e-75)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * -2.0));
	elseif (x1 <= 2.6e+97)
		tmp = Float64(x1 * Float64(x2 * Float64(x2 * 8.0)));
	else
		tmp = Float64(x1 * Float64(x1 * x1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -2.35e-95)
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	elseif (x1 <= 5e-75)
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * -2.0);
	elseif (x1 <= 2.6e+97)
		tmp = x1 * (x2 * (x2 * 8.0));
	else
		tmp = x1 * (x1 * x1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := If[LessEqual[x1, -2.35e-95], N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 5e-75], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * -2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 2.6e+97], N[(x1 * N[(x2 * N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x1 * N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -2.3499999999999999e-95

   1. Initial program 42.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 52.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 22.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 22.8%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot {x1}^{3}\right) \]

      3. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left({x1}^{3}\right)\right)} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{{x1}^{3}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot {x1}^{3}\right)}\right) \]

   10. Simplified 11.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{9 + \frac{-1}{x1}}{0 - x1} + -1\right) \cdot \left(-1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 56.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right) \]

   13. Simplified 56.8%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if -2.3499999999999999e-95 < x1 < 4.99999999999999979e-75

   1. Initial program 99.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(4\right)}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{-4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 71.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 71.5%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 61.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 61.6%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + -2 \cdot x1} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(-2 \cdot x1\right)}\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{-2} \cdot x1\right)\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(x1 \cdot \color{blue}{-2}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 63.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{-2}\right)\right) \]

   13. Simplified 63.0%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot -2} \]

   if 4.99999999999999979e-75 < x1 < 2.6e97

   1. Initial program 99.1%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{1 + {x1}^{2}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{\color{blue}{1 + {x1}^{2}}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x1}^{2}\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{1} + {x1}^{2}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x1}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 36.9%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 36.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1}} \]

   6. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right) \cdot \color{blue}{8} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto x1 \cdot \color{blue}{\left({x2}^{2} \cdot 8\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto x1 \cdot \left(8 \cdot \color{blue}{{x2}^{2}}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot {x2}^{2}\right)}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2} \cdot \color{blue}{8}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot 8\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot \color{blue}{\left(x2 \cdot 8\right)}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(8 \cdot x2\right)}\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x2 \cdot \color{blue}{8}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 31.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{8}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 31.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 8\right)\right)} \]

   if 2.6e97 < x1

   1. Initial program 27.7%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 27.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 23.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 23.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x1}^{3}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. cube-mult N/A

         \[\leadsto x1 \cdot \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right)} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto x1 \cdot {x1}^{\color{blue}{2}} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x1}^{2}\right)}\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 96.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right)\right) \]

   10. Simplified 96.3%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 63.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -2.35 \cdot 10^{-95}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 5 \cdot 10^{-75}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot -2\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 2.6 \cdot 10^{+97}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 8\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 23: 60.8% accurate, 5.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -9.5 \cdot 10^{-116}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 7 \cdot 10^{-75}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.7 \cdot 10^{+97}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 8\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (if (<= x1 -9.5e-116)
   (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0)))
   (if (<= x1 7e-75)
     (* x2 -6.0)
     (if (<= x1 1.7e+97) (* x1 (* x2 (* x2 8.0))) (* x1 (* x1 x1))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x1 <= -9.5e-116) {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	} else if (x1 <= 7e-75) {
		tmp = x2 * -6.0;
	} else if (x1 <= 1.7e+97) {
		tmp = x1 * (x2 * (x2 * 8.0));
	} else {
		tmp = x1 * (x1 * x1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: tmp
    if (x1 <= (-9.5d-116)) then
        tmp = x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0))
    else if (x1 <= 7d-75) then
        tmp = x2 * (-6.0d0)
    else if (x1 <= 1.7d+97) then
        tmp = x1 * (x2 * (x2 * 8.0d0))
    else
        tmp = x1 * (x1 * x1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x1 <= -9.5e-116) {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	} else if (x1 <= 7e-75) {
		tmp = x2 * -6.0;
	} else if (x1 <= 1.7e+97) {
		tmp = x1 * (x2 * (x2 * 8.0));
	} else {
		tmp = x1 * (x1 * x1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	tmp = 0
	if x1 <= -9.5e-116:
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))
	elif x1 <= 7e-75:
		tmp = x2 * -6.0
	elif x1 <= 1.7e+97:
		tmp = x1 * (x2 * (x2 * 8.0))
	else:
		tmp = x1 * (x1 * x1)
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -9.5e-116)
		tmp = Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0)));
	elseif (x1 <= 7e-75)
		tmp = Float64(x2 * -6.0);
	elseif (x1 <= 1.7e+97)
		tmp = Float64(x1 * Float64(x2 * Float64(x2 * 8.0)));
	else
		tmp = Float64(x1 * Float64(x1 * x1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -9.5e-116)
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	elseif (x1 <= 7e-75)
		tmp = x2 * -6.0;
	elseif (x1 <= 1.7e+97)
		tmp = x1 * (x2 * (x2 * 8.0));
	else
		tmp = x1 * (x1 * x1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := If[LessEqual[x1, -9.5e-116], N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 7e-75], N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 1.7e+97], N[(x1 * N[(x2 * N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x1 * N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -9.4999999999999998e-116

   1. Initial program 45.1%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 54.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 26.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 26.3%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot {x1}^{3}\right) \]

      3. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left({x1}^{3}\right)\right)} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{{x1}^{3}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot {x1}^{3}\right)}\right) \]

   10. Simplified 11.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{9 + \frac{-1}{x1}}{0 - x1} + -1\right) \cdot \left(-1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 55.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right) \]

   13. Simplified 55.4%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if -9.4999999999999998e-116 < x1 < 6.9999999999999997e-75

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto x2 \cdot \color{blue}{-6} \]

      2. *-lowering-*.f64 62.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{-6}\right) \]

   5. Simplified 62.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot -6} \]

   if 6.9999999999999997e-75 < x1 < 1.70000000000000005e97

   1. Initial program 99.1%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{1 + {x1}^{2}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{\color{blue}{1 + {x1}^{2}}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x1}^{2}\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{1} + {x1}^{2}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x1}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 36.9%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 36.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1}} \]

   6. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right) \cdot \color{blue}{8} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto x1 \cdot \color{blue}{\left({x2}^{2} \cdot 8\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto x1 \cdot \left(8 \cdot \color{blue}{{x2}^{2}}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot {x2}^{2}\right)}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2} \cdot \color{blue}{8}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot 8\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot \color{blue}{\left(x2 \cdot 8\right)}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(8 \cdot x2\right)}\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x2 \cdot \color{blue}{8}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 31.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{8}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 31.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 8\right)\right)} \]

   if 1.70000000000000005e97 < x1

   1. Initial program 27.7%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 27.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 23.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 23.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x1}^{3}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. cube-mult N/A

         \[\leadsto x1 \cdot \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right)} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto x1 \cdot {x1}^{\color{blue}{2}} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x1}^{2}\right)}\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 96.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right)\right) \]

   10. Simplified 96.3%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 62.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -9.5 \cdot 10^{-116}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 7 \cdot 10^{-75}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.7 \cdot 10^{+97}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 8\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 24: 66.7% accurate, 6.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -4.5 \cdot 10^{-80}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 2.35 \cdot 10^{-51}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + x1 \cdot \left(x2 \cdot 8 + -12\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot \left(x1 + 9\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (if (<= x1 -4.5e-80)
   (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0)))
   (if (<= x1 2.35e-51)
     (* x2 (+ -6.0 (* x1 (+ (* x2 8.0) -12.0))))
     (* x1 (+ -1.0 (* x1 (+ x1 9.0)))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x1 <= -4.5e-80) {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	} else if (x1 <= 2.35e-51) {
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)));
	} else {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * (x1 + 9.0)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: tmp
    if (x1 <= (-4.5d-80)) then
        tmp = x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0))
    else if (x1 <= 2.35d-51) then
        tmp = x2 * ((-6.0d0) + (x1 * ((x2 * 8.0d0) + (-12.0d0))))
    else
        tmp = x1 * ((-1.0d0) + (x1 * (x1 + 9.0d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x1 <= -4.5e-80) {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	} else if (x1 <= 2.35e-51) {
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)));
	} else {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * (x1 + 9.0)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	tmp = 0
	if x1 <= -4.5e-80:
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))
	elif x1 <= 2.35e-51:
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)))
	else:
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * (x1 + 9.0)))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -4.5e-80)
		tmp = Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0)));
	elseif (x1 <= 2.35e-51)
		tmp = Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(x1 * Float64(Float64(x2 * 8.0) + -12.0))));
	else
		tmp = Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * Float64(x1 + 9.0))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -4.5e-80)
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	elseif (x1 <= 2.35e-51)
		tmp = x2 * (-6.0 + (x1 * ((x2 * 8.0) + -12.0)));
	else
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * (x1 + 9.0)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := If[LessEqual[x1, -4.5e-80], N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 2.35e-51], N[(x2 * N[(-6.0 + N[(x1 * N[(N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision] + -12.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * N[(x1 + 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x1 < -4.5000000000000003e-80

   1. Initial program 42.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 52.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 22.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 22.8%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot {x1}^{3}\right) \]

      3. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left({x1}^{3}\right)\right)} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{{x1}^{3}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot {x1}^{3}\right)}\right) \]

   10. Simplified 11.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{9 + \frac{-1}{x1}}{0 - x1} + -1\right) \cdot \left(-1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 56.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right) \]

   13. Simplified 56.8%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if -4.5000000000000003e-80 < x1 < 2.3499999999999999e-51

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x2 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x2}^{2} \cdot \left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} + \left(6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}} + \left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(-8 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} + 2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(-2 \cdot \left(3 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} - \left(3 + \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right) + -2 \cdot \frac{3 \cdot {x1}^{2} - x1}{1 + {x1}^{2}}\right)}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)}{x2} + 8 \cdot \frac{x1}{1 + {x1}^{2}}\right)} \]

   5. Simplified 55.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 \cdot \frac{x1}{1 + x1 \cdot x1} - \frac{\left(\frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6}{1 + x1 \cdot x1} + \frac{6}{1 + x1 \cdot x1}\right) + \left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{-8 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} + \frac{2 \cdot \left(x1 \cdot \left(-2 \cdot \left(\left(\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} - \left(3 + \frac{x1}{1 + x1 \cdot x1}\right)\right) + \frac{3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) - x1}{1 + x1 \cdot x1}\right)\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1}\right)}{x2}\right)} \]

   6. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right) + {x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right) + \color{blue}{x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left({x2}^{2} \cdot \left(8 - 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left({x2}^{2} \cdot \left(24 \cdot \frac{1}{x2} - 8\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 54.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \frac{-12}{x2}\right) + x1 \cdot \left(x2 \cdot 12 + \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) \cdot \left(\frac{24}{x2} + -8\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) - 6\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) - 6\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right) + -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) - 12\right)\right), \color{blue}{-6}\right)\right) \]

   11. Simplified 81.7%

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right) + \left(x1 \cdot \left(12 + x1 \cdot 24\right) + -12\right)\right) + -6\right)} \]

   12. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(x1 \cdot \left(8 \cdot x2 - 12\right)\right)}, -6\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot x2 - 12\right)\right), -6\right)\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(12\right)\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(8 \cdot x2 + -12\right)\right), -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot x2\right), -12\right)\right), -6\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 8\right), -12\right)\right), -6\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 81.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), -12\right)\right), -6\right)\right) \]

   14. Simplified 81.7%

       \[\leadsto x2 \cdot \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(x2 \cdot 8 + -12\right)} + -6\right) \]

   if 2.3499999999999999e-51 < x1

   1. Initial program 54.3%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 54.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 34.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 34.5%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot {x1}^{3}\right) \]

      3. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left({x1}^{3}\right)\right)} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{{x1}^{3}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot {x1}^{3}\right)}\right) \]

   10. Simplified 71.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{9 + \frac{-1}{x1}}{0 - x1} + -1\right) \cdot \left(-1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(9 + x1\right) - 1\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(9 + x1\right) - 1\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(9 + x1\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(9 + x1\right) + -1\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(9 + x1\right)\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 + x1\right)\right), -1\right)\right) \]

       6. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 + 9\right)\right), -1\right)\right) \]

       7. +-lowering-+.f64 71.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right), -1\right)\right) \]

   13. Simplified 71.4%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 + 9\right) + -1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 70.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -4.5 \cdot 10^{-80}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 2.35 \cdot 10^{-51}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + x1 \cdot \left(x2 \cdot 8 + -12\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot \left(x1 + 9\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 25: 46.8% accurate, 6.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -4.3 \cdot 10^{-117}:\\ \;\;\;\;0 - x1\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 3.7 \cdot 10^{-81}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 0.185:\\ \;\;\;\;0 - x1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (if (<= x1 -4.3e-117)
   (- 0.0 x1)
   (if (<= x1 3.7e-81)
     (* x2 -6.0)
     (if (<= x1 0.185) (- 0.0 x1) (* x1 (* x1 x1))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x1 <= -4.3e-117) {
		tmp = 0.0 - x1;
	} else if (x1 <= 3.7e-81) {
		tmp = x2 * -6.0;
	} else if (x1 <= 0.185) {
		tmp = 0.0 - x1;
	} else {
		tmp = x1 * (x1 * x1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: tmp
    if (x1 <= (-4.3d-117)) then
        tmp = 0.0d0 - x1
    else if (x1 <= 3.7d-81) then
        tmp = x2 * (-6.0d0)
    else if (x1 <= 0.185d0) then
        tmp = 0.0d0 - x1
    else
        tmp = x1 * (x1 * x1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x1 <= -4.3e-117) {
		tmp = 0.0 - x1;
	} else if (x1 <= 3.7e-81) {
		tmp = x2 * -6.0;
	} else if (x1 <= 0.185) {
		tmp = 0.0 - x1;
	} else {
		tmp = x1 * (x1 * x1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	tmp = 0
	if x1 <= -4.3e-117:
		tmp = 0.0 - x1
	elif x1 <= 3.7e-81:
		tmp = x2 * -6.0
	elif x1 <= 0.185:
		tmp = 0.0 - x1
	else:
		tmp = x1 * (x1 * x1)
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -4.3e-117)
		tmp = Float64(0.0 - x1);
	elseif (x1 <= 3.7e-81)
		tmp = Float64(x2 * -6.0);
	elseif (x1 <= 0.185)
		tmp = Float64(0.0 - x1);
	else
		tmp = Float64(x1 * Float64(x1 * x1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -4.3e-117)
		tmp = 0.0 - x1;
	elseif (x1 <= 3.7e-81)
		tmp = x2 * -6.0;
	elseif (x1 <= 0.185)
		tmp = 0.0 - x1;
	else
		tmp = x1 * (x1 * x1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := If[LessEqual[x1, -4.3e-117], N[(0.0 - x1), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 3.7e-81], N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 0.185], N[(0.0 - x1), $MachinePrecision], N[(x1 * N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x1 < -4.3e-117 or 3.69999999999999986e-81 < x1 < 0.185

   1. Initial program 54.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 61.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 37.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 37.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot {x1}^{3}\right) \]

      3. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left({x1}^{3}\right)\right)} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{{x1}^{3}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot {x1}^{3}\right)}\right) \]

   10. Simplified 18.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{9 + \frac{-1}{x1}}{0 - x1} + -1\right) \cdot \left(-1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot x1} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(x1\right) \]

       2. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto 0 - \color{blue}{x1} \]

       3. --lowering--.f64 20.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{x1}\right) \]

   13. Simplified 20.9%

       \[\leadsto \color{blue}{0 - x1} \]

   if -4.3e-117 < x1 < 3.69999999999999986e-81

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto x2 \cdot \color{blue}{-6} \]

      2. *-lowering-*.f64 63.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{-6}\right) \]

   5. Simplified 63.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot -6} \]

   if 0.185 < x1

   1. Initial program 47.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 47.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 24.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 24.6%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x1}^{3}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. cube-mult N/A

         \[\leadsto x1 \cdot \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right)} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto x1 \cdot {x1}^{\color{blue}{2}} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x1}^{2}\right)}\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 71.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right)\right) \]

   10. Simplified 71.6%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 26: 59.8% accurate, 6.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -2 \cdot 10^{-91}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 3.7 \cdot 10^{-81}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot -2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot \left(x1 + 9\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (if (<= x1 -2e-91)
   (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0)))
   (if (<= x1 3.7e-81)
     (+ (* x2 -6.0) (* x1 -2.0))
     (* x1 (+ -1.0 (* x1 (+ x1 9.0)))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x1 <= -2e-91) {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	} else if (x1 <= 3.7e-81) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * -2.0);
	} else {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * (x1 + 9.0)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: tmp
    if (x1 <= (-2d-91)) then
        tmp = x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0))
    else if (x1 <= 3.7d-81) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * (-2.0d0))
    else
        tmp = x1 * ((-1.0d0) + (x1 * (x1 + 9.0d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x1 <= -2e-91) {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	} else if (x1 <= 3.7e-81) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * -2.0);
	} else {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * (x1 + 9.0)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	tmp = 0
	if x1 <= -2e-91:
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))
	elif x1 <= 3.7e-81:
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * -2.0)
	else:
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * (x1 + 9.0)))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -2e-91)
		tmp = Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0)));
	elseif (x1 <= 3.7e-81)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * -2.0));
	else
		tmp = Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * Float64(x1 + 9.0))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -2e-91)
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	elseif (x1 <= 3.7e-81)
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * -2.0);
	else
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * (x1 + 9.0)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := If[LessEqual[x1, -2e-91], N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 3.7e-81], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * -2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * N[(x1 + 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x1 < -2.00000000000000004e-91

   1. Initial program 42.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 52.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 22.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 22.8%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot {x1}^{3}\right) \]

      3. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left({x1}^{3}\right)\right)} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{{x1}^{3}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot {x1}^{3}\right)}\right) \]

   10. Simplified 11.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{9 + \frac{-1}{x1}}{0 - x1} + -1\right) \cdot \left(-1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 56.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right) \]

   13. Simplified 56.8%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if -2.00000000000000004e-91 < x1 < 3.69999999999999986e-81

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(4\right)}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{-4}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 72.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 72.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 62.1%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-4, x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 62.1%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{-4}{x1}\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + -2 \cdot x1} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(-2 \cdot x1\right)}\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{-2} \cdot x1\right)\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(x1 \cdot \color{blue}{-2}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 63.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{-2}\right)\right) \]

   13. Simplified 63.5%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot -2} \]

   if 3.69999999999999986e-81 < x1

   1. Initial program 58.1%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 58.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 38.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 38.9%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot {x1}^{3}\right) \]

      3. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left({x1}^{3}\right)\right)} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{{x1}^{3}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot {x1}^{3}\right)}\right) \]

   10. Simplified 67.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{9 + \frac{-1}{x1}}{0 - x1} + -1\right) \cdot \left(-1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(9 + x1\right) - 1\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(9 + x1\right) - 1\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(9 + x1\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(9 + x1\right) + -1\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(9 + x1\right)\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 + x1\right)\right), -1\right)\right) \]

       6. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 + 9\right)\right), -1\right)\right) \]

       7. +-lowering-+.f64 67.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right), -1\right)\right) \]

   13. Simplified 67.8%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 + 9\right) + -1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 62.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -2 \cdot 10^{-91}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 3.7 \cdot 10^{-81}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot -2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot \left(x1 + 9\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 27: 32.5% accurate, 9.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x2 \leq -2.45 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6\\ \mathbf{elif}\;x2 \leq 1.05 \cdot 10^{-125}:\\ \;\;\;\;0 - x1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (if (<= x2 -2.45e-147)
   (* x2 -6.0)
   (if (<= x2 1.05e-125) (- 0.0 x1) (* x2 -6.0))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x2 <= -2.45e-147) {
		tmp = x2 * -6.0;
	} else if (x2 <= 1.05e-125) {
		tmp = 0.0 - x1;
	} else {
		tmp = x2 * -6.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: tmp
    if (x2 <= (-2.45d-147)) then
        tmp = x2 * (-6.0d0)
    else if (x2 <= 1.05d-125) then
        tmp = 0.0d0 - x1
    else
        tmp = x2 * (-6.0d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x2 <= -2.45e-147) {
		tmp = x2 * -6.0;
	} else if (x2 <= 1.05e-125) {
		tmp = 0.0 - x1;
	} else {
		tmp = x2 * -6.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	tmp = 0
	if x2 <= -2.45e-147:
		tmp = x2 * -6.0
	elif x2 <= 1.05e-125:
		tmp = 0.0 - x1
	else:
		tmp = x2 * -6.0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	tmp = 0.0
	if (x2 <= -2.45e-147)
		tmp = Float64(x2 * -6.0);
	elseif (x2 <= 1.05e-125)
		tmp = Float64(0.0 - x1);
	else
		tmp = Float64(x2 * -6.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	tmp = 0.0;
	if (x2 <= -2.45e-147)
		tmp = x2 * -6.0;
	elseif (x2 <= 1.05e-125)
		tmp = 0.0 - x1;
	else
		tmp = x2 * -6.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := If[LessEqual[x2, -2.45e-147], N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[x2, 1.05e-125], N[(0.0 - x1), $MachinePrecision], N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x2 < -2.45000000000000002e-147 or 1.05e-125 < x2

   1. Initial program 66.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto x2 \cdot \color{blue}{-6} \]

      2. *-lowering-*.f64 27.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{-6}\right) \]

   5. Simplified 27.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot -6} \]

   if -2.45000000000000002e-147 < x2 < 1.05e-125

   1. Initial program 72.7%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 75.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{{\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left({\left(1 + {x1}^{2}\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(\left(1 + {x1}^{2}\right) \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 61.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 61.9%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(1 + x1 \cdot x1\right)}}\right) + 3 \cdot \left(\frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left({x1}^{3} \cdot \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot {x1}^{3}\right) \]

      3. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left({x1}^{3}\right)\right)} \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right) \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{{x1}^{3}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{9 - \frac{1}{x1}}{x1} - 1\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot {x1}^{3}\right)}\right) \]

   10. Simplified 35.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{9 + \frac{-1}{x1}}{0 - x1} + -1\right) \cdot \left(-1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot x1} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(x1\right) \]

       2. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto 0 - \color{blue}{x1} \]

       3. --lowering--.f64 39.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{x1}\right) \]

   13. Simplified 39.8%

       \[\leadsto \color{blue}{0 - x1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 28: 26.7% accurate, 42.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x2 \cdot -6 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2) :precision binary64 (* x2 -6.0))

C

double code(double x1, double x2) {
	return x2 * -6.0;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    code = x2 * (-6.0d0)
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	return x2 * -6.0;
}

Python

def code(x1, x2):
	return x2 * -6.0

Julia

function code(x1, x2)
	return Float64(x2 * -6.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x1, x2)
	tmp = x2 * -6.0;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 68.0%

   \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x1 around 0

   \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto x2 \cdot \color{blue}{-6} \]

   2. *-lowering-*.f64 24.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{-6}\right) \]

5. Simplified 24.2%

   \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot -6} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 29: 3.5% accurate, 127.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 9 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2) :precision binary64 9.0)

C

double code(double x1, double x2) {
	return 9.0;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    code = 9.0d0
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	return 9.0;
}

Python

def code(x1, x2):
	return 9.0

Julia

function code(x1, x2)
	return 9.0
end

MATLAB

function tmp = code(x1, x2)
	tmp = 9.0;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := 9.0

Derivation

1. Initial program 68.0%

   \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x2 around inf

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{1 + {x1}^{2}}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{1 + {x1}^{2}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 34.4%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 34.4%

   \[\leadsto x1 + \left(\color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1}} + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

6. Taylor expanded in x1 around inf

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{9}\right) \]
7. Step-by-step derivation

8. Simplified 3.4%

   \[\leadsto x1 + \color{blue}{9} \]

9. Taylor expanded in x1 around 0

   \[\leadsto \color{blue}{9} \]
10. Step-by-step derivation

11. Simplified 3.5%

    \[\leadsto \color{blue}{9} \]
12. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024164 
(FPCore (x1 x2)
  :name "Rosa's FloatVsDoubleBenchmark"
  :precision binary64
  (+ x1 (+ (+ (+ (+ (* (+ (* (* (* 2.0 x1) (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))) (- (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0)) 3.0)) (* (* x1 x1) (- (* 4.0 (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))) 6.0))) (+ (* x1 x1) 1.0)) (* (* (* 3.0 x1) x1) (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0)))) (* (* x1 x1) x1)) x1) (* 3.0 (/ (- (- (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))))))