ab-angle->ABCF A

Percentage Accurate: 80.3% → 80.2%

Time: 17.3s

Alternatives: 16

Speedup: 1.0×

• 36.0% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{angle}{180} \cdot \pi\\ {\left(a \cdot \sin t\_0\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos t\_0\right)}^{2} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (/ angle 180.0) PI)))
   (+ (pow (* a (sin t_0)) 2.0) (pow (* b (cos t_0)) 2.0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * ((double) M_PI);
	return pow((a * sin(t_0)), 2.0) + pow((b * cos(t_0)), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * Math.PI;
	return Math.pow((a * Math.sin(t_0)), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos(t_0)), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = (angle / 180.0) * math.pi
	return math.pow((a * math.sin(t_0)), 2.0) + math.pow((b * math.cos(t_0)), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(Float64(angle / 180.0) * pi)
	return Float64((Float64(a * sin(t_0)) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(t_0)) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	t_0 = (angle / 180.0) * pi;
	tmp = ((a * sin(t_0)) ^ 2.0) + ((b * cos(t_0)) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]}, N[(N[Power[N[(a * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 80.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{angle}{180} \cdot \pi\\ {\left(a \cdot \sin t\_0\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos t\_0\right)}^{2} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (/ angle 180.0) PI)))
   (+ (pow (* a (sin t_0)) 2.0) (pow (* b (cos t_0)) 2.0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * ((double) M_PI);
	return pow((a * sin(t_0)), 2.0) + pow((b * cos(t_0)), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * Math.PI;
	return Math.pow((a * Math.sin(t_0)), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos(t_0)), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = (angle / 180.0) * math.pi
	return math.pow((a * math.sin(t_0)), 2.0) + math.pow((b * math.cos(t_0)), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(Float64(angle / 180.0) * pi)
	return Float64((Float64(a * sin(t_0)) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(t_0)) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	t_0 = (angle / 180.0) * pi;
	tmp = ((a * sin(t_0)) ^ 2.0) + ((b * cos(t_0)) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]}, N[(N[Power[N[(a * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 80.2% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle\_m}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left({\left(\frac{e^{\log \left(\frac{180}{angle\_m}\right)}}{\pi}\right)}^{-1}\right)\right)}^{2} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (+
  (pow (* a (sin (* (/ angle_m 180.0) PI))) 2.0)
  (pow (* b (cos (pow (/ (exp (log (/ 180.0 angle_m))) PI) -1.0))) 2.0)))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	return pow((a * sin(((angle_m / 180.0) * ((double) M_PI)))), 2.0) + pow((b * cos(pow((exp(log((180.0 / angle_m))) / ((double) M_PI)), -1.0))), 2.0);
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	return Math.pow((a * Math.sin(((angle_m / 180.0) * Math.PI))), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos(Math.pow((Math.exp(Math.log((180.0 / angle_m))) / Math.PI), -1.0))), 2.0);
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	return math.pow((a * math.sin(((angle_m / 180.0) * math.pi))), 2.0) + math.pow((b * math.cos(math.pow((math.exp(math.log((180.0 / angle_m))) / math.pi), -1.0))), 2.0)

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	return Float64((Float64(a * sin(Float64(Float64(angle_m / 180.0) * pi))) ^ 2.0) + (Float64(b * cos((Float64(exp(log(Float64(180.0 / angle_m))) / pi) ^ -1.0))) ^ 2.0))
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp = code(a, b, angle_m)
	tmp = ((a * sin(((angle_m / 180.0) * pi))) ^ 2.0) + ((b * cos(((exp(log((180.0 / angle_m))) / pi) ^ -1.0))) ^ 2.0);
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := N[(N[Power[N[(a * N[Sin[N[(N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[N[Power[N[(N[Exp[N[Log[N[(180.0 / angle$95$m), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision], -1.0], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 83.7%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. inv-pow N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{-1}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. pow-to-exp N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(e^{\log \left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot -1}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. exp-prod N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(e^{\log \left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right)}^{-1}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{\log \left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right), -1\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\log \left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), -1\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   8. log-lowering-log.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\left(\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), -1\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), -1\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   11. PI-lowering-PI.f64 41.9%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), -1\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 41.9%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left({\left(e^{\log \left(\frac{180}{angle \cdot \pi}\right)}\right)}^{-1}\right)}\right)}^{2} \]
5. Step-by-step derivation

   1. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{\log \left(\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right), -1\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. log-div N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{\log \left(\frac{180}{angle}\right) - \log \mathsf{PI}\left(\right)}\right), -1\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. exp-diff N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{e^{\log \left(\frac{180}{angle}\right)}}{e^{\log \mathsf{PI}\left(\right)}}\right), -1\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. add-exp-log N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{e^{\log \left(\frac{180}{angle}\right)}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), -1\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(e^{\log \left(\frac{180}{angle}\right)}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), -1\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\log \left(\frac{180}{angle}\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), -1\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. log-lowering-log.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), -1\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), -1\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. PI-lowering-PI.f64 42.1%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), -1\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 42.1%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left({\color{blue}{\left(\frac{e^{\log \left(\frac{180}{angle}\right)}}{\pi}\right)}}^{-1}\right)\right)}^{2} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 2: 80.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle\_m}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{-0.005555555555555556}{\frac{-1}{angle\_m \cdot \pi}}\right)\right)}^{2} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (+
  (pow (* a (sin (* (/ angle_m 180.0) PI))) 2.0)
  (pow (* b (cos (/ -0.005555555555555556 (/ -1.0 (* angle_m PI))))) 2.0)))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	return pow((a * sin(((angle_m / 180.0) * ((double) M_PI)))), 2.0) + pow((b * cos((-0.005555555555555556 / (-1.0 / (angle_m * ((double) M_PI)))))), 2.0);
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	return Math.pow((a * Math.sin(((angle_m / 180.0) * Math.PI))), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos((-0.005555555555555556 / (-1.0 / (angle_m * Math.PI))))), 2.0);
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	return math.pow((a * math.sin(((angle_m / 180.0) * math.pi))), 2.0) + math.pow((b * math.cos((-0.005555555555555556 / (-1.0 / (angle_m * math.pi))))), 2.0)

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	return Float64((Float64(a * sin(Float64(Float64(angle_m / 180.0) * pi))) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(Float64(-0.005555555555555556 / Float64(-1.0 / Float64(angle_m * pi))))) ^ 2.0))
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp = code(a, b, angle_m)
	tmp = ((a * sin(((angle_m / 180.0) * pi))) ^ 2.0) + ((b * cos((-0.005555555555555556 / (-1.0 / (angle_m * pi))))) ^ 2.0);
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := N[(N[Power[N[(a * N[Sin[N[(N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[N[(-0.005555555555555556 / N[(-1.0 / N[(angle$95$m * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 83.7%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180 \cdot \frac{1}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{180}}{\frac{1}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\frac{1}{180}\right)}{\mathsf{neg}\left(\frac{1}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\frac{1}{180}\right)}{\mathsf{neg}\left(\frac{1}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{180}}{\mathsf{neg}\left(\frac{1}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{-180}}{\mathsf{neg}\left(\frac{1}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}}{\mathsf{neg}\left(\frac{1}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   10. distribute-frac-neg2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}}{\frac{1}{\mathsf{neg}\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   11. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{-180}\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   13. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{180}, \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   14. frac-2neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{180}, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{180}, \left(\frac{-1}{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   16. remove-double-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{180}, \left(\frac{-1}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   17. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{180}, \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   18. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{180}, \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   19. PI-lowering-PI.f64 83.7%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{180}, \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 83.7%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{-0.005555555555555556}{\frac{-1}{angle \cdot \pi}}\right)}\right)}^{2} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 80.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{angle\_m \cdot \pi}{180}\\ {\left(a \cdot \sin t\_0\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos t\_0\right)}^{2} \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ (* angle_m PI) 180.0)))
   (+ (pow (* a (sin t_0)) 2.0) (pow (* b (cos t_0)) 2.0))))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = (angle_m * ((double) M_PI)) / 180.0;
	return pow((a * sin(t_0)), 2.0) + pow((b * cos(t_0)), 2.0);
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = (angle_m * Math.PI) / 180.0;
	return Math.pow((a * Math.sin(t_0)), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos(t_0)), 2.0);
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	t_0 = (angle_m * math.pi) / 180.0
	return math.pow((a * math.sin(t_0)), 2.0) + math.pow((b * math.cos(t_0)), 2.0)

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	t_0 = Float64(Float64(angle_m * pi) / 180.0)
	return Float64((Float64(a * sin(t_0)) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(t_0)) ^ 2.0))
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp = code(a, b, angle_m)
	t_0 = (angle_m * pi) / 180.0;
	tmp = ((a * sin(t_0)) ^ 2.0) + ((b * cos(t_0)) ^ 2.0);
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(angle$95$m * Pi), $MachinePrecision] / 180.0), $MachinePrecision]}, N[(N[Power[N[(a * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 83.7%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   2. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   5. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 83.7%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
4. Add Preprocessing
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 80.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle\_m}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle\_m}}\right)\right)}^{2} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (+
  (pow (* a (sin (* (/ angle_m 180.0) PI))) 2.0)
  (pow (* b (cos (/ PI (/ 180.0 angle_m)))) 2.0)))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	return pow((a * sin(((angle_m / 180.0) * ((double) M_PI)))), 2.0) + pow((b * cos((((double) M_PI) / (180.0 / angle_m)))), 2.0);
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	return Math.pow((a * Math.sin(((angle_m / 180.0) * Math.PI))), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos((Math.PI / (180.0 / angle_m)))), 2.0);
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	return math.pow((a * math.sin(((angle_m / 180.0) * math.pi))), 2.0) + math.pow((b * math.cos((math.pi / (180.0 / angle_m)))), 2.0)

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	return Float64((Float64(a * sin(Float64(Float64(angle_m / 180.0) * pi))) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(Float64(pi / Float64(180.0 / angle_m)))) ^ 2.0))
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp = code(a, b, angle_m)
	tmp = ((a * sin(((angle_m / 180.0) * pi))) ^ 2.0) + ((b * cos((pi / (180.0 / angle_m)))) ^ 2.0);
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := N[(N[Power[N[(a * N[Sin[N[(N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[N[(Pi / N[(180.0 / angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 83.7%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 83.7%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 83.7%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)}\right)}^{2} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 80.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{angle\_m}{180} \cdot \pi\\ {\left(a \cdot \sin t\_0\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos t\_0\right)}^{2} \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (/ angle_m 180.0) PI)))
   (+ (pow (* a (sin t_0)) 2.0) (pow (* b (cos t_0)) 2.0))))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = (angle_m / 180.0) * ((double) M_PI);
	return pow((a * sin(t_0)), 2.0) + pow((b * cos(t_0)), 2.0);
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = (angle_m / 180.0) * Math.PI;
	return Math.pow((a * Math.sin(t_0)), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos(t_0)), 2.0);
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	t_0 = (angle_m / 180.0) * math.pi
	return math.pow((a * math.sin(t_0)), 2.0) + math.pow((b * math.cos(t_0)), 2.0)

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	t_0 = Float64(Float64(angle_m / 180.0) * pi)
	return Float64((Float64(a * sin(t_0)) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(t_0)) ^ 2.0))
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp = code(a, b, angle_m)
	t_0 = (angle_m / 180.0) * pi;
	tmp = ((a * sin(t_0)) ^ 2.0) + ((b * cos(t_0)) ^ 2.0);
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]}, N[(N[Power[N[(a * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 83.7%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing
3. Add Preprocessing

Alternative 6: 80.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle\_m}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(a \cdot \sin \left(\left(angle\_m \cdot \pi\right) \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}^{2} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (+
  (pow (* b (cos (* (/ angle_m 180.0) PI))) 2.0)
  (pow (* a (sin (* (* angle_m PI) 0.005555555555555556))) 2.0)))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	return pow((b * cos(((angle_m / 180.0) * ((double) M_PI)))), 2.0) + pow((a * sin(((angle_m * ((double) M_PI)) * 0.005555555555555556))), 2.0);
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	return Math.pow((b * Math.cos(((angle_m / 180.0) * Math.PI))), 2.0) + Math.pow((a * Math.sin(((angle_m * Math.PI) * 0.005555555555555556))), 2.0);
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	return math.pow((b * math.cos(((angle_m / 180.0) * math.pi))), 2.0) + math.pow((a * math.sin(((angle_m * math.pi) * 0.005555555555555556))), 2.0)

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	return Float64((Float64(b * cos(Float64(Float64(angle_m / 180.0) * pi))) ^ 2.0) + (Float64(a * sin(Float64(Float64(angle_m * pi) * 0.005555555555555556))) ^ 2.0))
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp = code(a, b, angle_m)
	tmp = ((b * cos(((angle_m / 180.0) * pi))) ^ 2.0) + ((a * sin(((angle_m * pi) * 0.005555555555555556))) ^ 2.0);
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := N[(N[Power[N[(b * N[Cos[N[(N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(a * N[Sin[N[(N[(angle$95$m * Pi), $MachinePrecision] * 0.005555555555555556), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 83.7%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. metadata-eval 83.7%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 83.7%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \color{blue}{\left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.005555555555555556\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]

5. Final simplification 83.7%

   \[\leadsto {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(a \cdot \sin \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}^{2} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 7: 80.2% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle\_m}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {b}^{2} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (+ (pow (* a (sin (* (/ angle_m 180.0) PI))) 2.0) (pow b 2.0)))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	return pow((a * sin(((angle_m / 180.0) * ((double) M_PI)))), 2.0) + pow(b, 2.0);
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	return Math.pow((a * Math.sin(((angle_m / 180.0) * Math.PI))), 2.0) + Math.pow(b, 2.0);
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	return math.pow((a * math.sin(((angle_m / 180.0) * math.pi))), 2.0) + math.pow(b, 2.0)

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	return Float64((Float64(a * sin(Float64(Float64(angle_m / 180.0) * pi))) ^ 2.0) + (b ^ 2.0))
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp = code(a, b, angle_m)
	tmp = ((a * sin(((angle_m / 180.0) * pi))) ^ 2.0) + (b ^ 2.0);
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := N[(N[Power[N[(a * N[Sin[N[(N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 83.7%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 83.6%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]

6. Final simplification 83.6%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {b}^{2} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 8: 80.2% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ {\left(a \cdot \sin \left(\left(angle\_m \cdot \pi\right) \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}^{2} + {b}^{2} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (+ (pow (* a (sin (* (* angle_m PI) 0.005555555555555556))) 2.0) (pow b 2.0)))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	return pow((a * sin(((angle_m * ((double) M_PI)) * 0.005555555555555556))), 2.0) + pow(b, 2.0);
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	return Math.pow((a * Math.sin(((angle_m * Math.PI) * 0.005555555555555556))), 2.0) + Math.pow(b, 2.0);
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	return math.pow((a * math.sin(((angle_m * math.pi) * 0.005555555555555556))), 2.0) + math.pow(b, 2.0)

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	return Float64((Float64(a * sin(Float64(Float64(angle_m * pi) * 0.005555555555555556))) ^ 2.0) + (b ^ 2.0))
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp = code(a, b, angle_m)
	tmp = ((a * sin(((angle_m * pi) * 0.005555555555555556))) ^ 2.0) + (b ^ 2.0);
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := N[(N[Power[N[(a * N[Sin[N[(N[(angle$95$m * Pi), $MachinePrecision] * 0.005555555555555556), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 83.7%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180 \cdot \frac{1}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), 180\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 180\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f64 83.6%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 83.6%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{\frac{\pi}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]

5. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

7. Simplified 83.5%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{\frac{\pi}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]
8. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{1}{angle}}{\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

   2. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{angle \cdot \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

   3. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

   4. remove-double-div N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

   5. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

   9. metadata-eval 83.6%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 83.6%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \color{blue}{\left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.005555555555555556\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot 1\right)}^{2} \]

10. Final simplification 83.6%

    \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}^{2} + {b}^{2} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 9: 80.1% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;angle\_m \leq 8 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;{b}^{2} + {\left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle\_m \cdot \left(a \cdot \pi\right)\right)\right)}^{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{angle\_m}{\frac{180}{\pi}}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (if (<= angle_m 8e-6)
   (+ (pow b 2.0) (pow (* 0.005555555555555556 (* angle_m (* a PI))) 2.0))
   (+
    (* b b)
    (* (* a a) (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 (/ angle_m (/ 180.0 PI))))))))))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (angle_m <= 8e-6) {
		tmp = pow(b, 2.0) + pow((0.005555555555555556 * (angle_m * (a * ((double) M_PI)))), 2.0);
	} else {
		tmp = (b * b) + ((a * a) * (0.5 - (0.5 * cos((2.0 * (angle_m / (180.0 / ((double) M_PI))))))));
	}
	return tmp;
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (angle_m <= 8e-6) {
		tmp = Math.pow(b, 2.0) + Math.pow((0.005555555555555556 * (angle_m * (a * Math.PI))), 2.0);
	} else {
		tmp = (b * b) + ((a * a) * (0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * (angle_m / (180.0 / Math.PI)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	tmp = 0
	if angle_m <= 8e-6:
		tmp = math.pow(b, 2.0) + math.pow((0.005555555555555556 * (angle_m * (a * math.pi))), 2.0)
	else:
		tmp = (b * b) + ((a * a) * (0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * (angle_m / (180.0 / math.pi)))))))
	return tmp

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (angle_m <= 8e-6)
		tmp = Float64((b ^ 2.0) + (Float64(0.005555555555555556 * Float64(angle_m * Float64(a * pi))) ^ 2.0));
	else
		tmp = Float64(Float64(b * b) + Float64(Float64(a * a) * Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * Float64(angle_m / Float64(180.0 / pi))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp_2 = code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (angle_m <= 8e-6)
		tmp = (b ^ 2.0) + ((0.005555555555555556 * (angle_m * (a * pi))) ^ 2.0);
	else
		tmp = (b * b) + ((a * a) * (0.5 - (0.5 * cos((2.0 * (angle_m / (180.0 / pi)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := If[LessEqual[angle$95$m, 8e-6], N[(N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(0.005555555555555556 * N[(angle$95$m * N[(a * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * N[(angle$95$m / N[(180.0 / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if angle < 7.99999999999999964e-6

   1. Initial program 90.1%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180 \cdot \frac{1}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), 180\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 180\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 90.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 90.0%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{\frac{\pi}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 90.1%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{\frac{\pi}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]

   8. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{180} \cdot \left(a \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(a \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, 1\right), 2\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot a\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot a\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot a\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), a\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 87.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), a\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

   10. Simplified 87.8%

       \[\leadsto {\color{blue}{\left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot a\right)\right)\right)}}^{2} + {\left(b \cdot 1\right)}^{2} \]

   if 7.99999999999999964e-6 < angle

   1. Initial program 66.7%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180 \cdot \frac{1}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), 180\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 180\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 66.7%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 66.7%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{\frac{\pi}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 66.0%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{\frac{\pi}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]

   9. Applied egg-rr 66.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{angle}{\frac{180}{\pi}}\right)\right) + b \cdot b} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 81.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;angle \leq 8 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;{b}^{2} + {\left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \left(a \cdot \pi\right)\right)\right)}^{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{angle}{\frac{180}{\pi}}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 80.2% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ {\left(a \cdot \sin \left(\frac{\frac{\pi}{180}}{\frac{1}{angle\_m}}\right)\right)}^{2} + b \cdot b \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (+ (pow (* a (sin (/ (/ PI 180.0) (/ 1.0 angle_m)))) 2.0) (* b b)))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	return pow((a * sin(((((double) M_PI) / 180.0) / (1.0 / angle_m)))), 2.0) + (b * b);
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	return Math.pow((a * Math.sin(((Math.PI / 180.0) / (1.0 / angle_m)))), 2.0) + (b * b);
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	return math.pow((a * math.sin(((math.pi / 180.0) / (1.0 / angle_m)))), 2.0) + (b * b)

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	return Float64((Float64(a * sin(Float64(Float64(pi / 180.0) / Float64(1.0 / angle_m)))) ^ 2.0) + Float64(b * b))
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp = code(a, b, angle_m)
	tmp = ((a * sin(((pi / 180.0) / (1.0 / angle_m)))) ^ 2.0) + (b * b);
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := N[(N[Power[N[(a * N[Sin[N[(N[(Pi / 180.0), $MachinePrecision] / N[(1.0 / angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 83.7%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180 \cdot \frac{1}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), 180\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 180\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f64 83.6%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 83.6%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{\frac{\pi}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]

5. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

7. Simplified 83.5%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{\frac{\pi}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]
8. Step-by-step derivation

   1. *-rgt-identity N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({b}^{2}\right)\right) \]

   2. pow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right), 2\right), \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 83.5%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 83.5%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{\frac{\pi}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)}^{2} + \color{blue}{b \cdot b} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 11: 68.1% accurate, 3.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 7.5 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{angle\_m}{\frac{180}{\pi}}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 3.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(angle\_m \cdot angle\_m\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot angle\_m\right) \cdot \left(a \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(angle\_m \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (if (<= a 7.5e-9)
   (+
    (* b b)
    (* (* a a) (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 (/ angle_m (/ 180.0 PI))))))))
   (if (<= a 3.5e+153)
     (+
      (* b b)
      (* (* angle_m angle_m) (* (* PI PI) (* (* a a) 3.08641975308642e-5))))
     (* (* a angle_m) (* a (* (* PI PI) (* angle_m 3.08641975308642e-5)))))))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 7.5e-9) {
		tmp = (b * b) + ((a * a) * (0.5 - (0.5 * cos((2.0 * (angle_m / (180.0 / ((double) M_PI))))))));
	} else if (a <= 3.5e+153) {
		tmp = (b * b) + ((angle_m * angle_m) * ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * ((a * a) * 3.08641975308642e-5)));
	} else {
		tmp = (a * angle_m) * (a * ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * (angle_m * 3.08641975308642e-5)));
	}
	return tmp;
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 7.5e-9) {
		tmp = (b * b) + ((a * a) * (0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * (angle_m / (180.0 / Math.PI)))))));
	} else if (a <= 3.5e+153) {
		tmp = (b * b) + ((angle_m * angle_m) * ((Math.PI * Math.PI) * ((a * a) * 3.08641975308642e-5)));
	} else {
		tmp = (a * angle_m) * (a * ((Math.PI * Math.PI) * (angle_m * 3.08641975308642e-5)));
	}
	return tmp;
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	tmp = 0
	if a <= 7.5e-9:
		tmp = (b * b) + ((a * a) * (0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * (angle_m / (180.0 / math.pi)))))))
	elif a <= 3.5e+153:
		tmp = (b * b) + ((angle_m * angle_m) * ((math.pi * math.pi) * ((a * a) * 3.08641975308642e-5)))
	else:
		tmp = (a * angle_m) * (a * ((math.pi * math.pi) * (angle_m * 3.08641975308642e-5)))
	return tmp

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (a <= 7.5e-9)
		tmp = Float64(Float64(b * b) + Float64(Float64(a * a) * Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * Float64(angle_m / Float64(180.0 / pi))))))));
	elseif (a <= 3.5e+153)
		tmp = Float64(Float64(b * b) + Float64(Float64(angle_m * angle_m) * Float64(Float64(pi * pi) * Float64(Float64(a * a) * 3.08641975308642e-5))));
	else
		tmp = Float64(Float64(a * angle_m) * Float64(a * Float64(Float64(pi * pi) * Float64(angle_m * 3.08641975308642e-5))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp_2 = code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 7.5e-9)
		tmp = (b * b) + ((a * a) * (0.5 - (0.5 * cos((2.0 * (angle_m / (180.0 / pi)))))));
	elseif (a <= 3.5e+153)
		tmp = (b * b) + ((angle_m * angle_m) * ((pi * pi) * ((a * a) * 3.08641975308642e-5)));
	else
		tmp = (a * angle_m) * (a * ((pi * pi) * (angle_m * 3.08641975308642e-5)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := If[LessEqual[a, 7.5e-9], N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * N[(angle$95$m / N[(180.0 / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[a, 3.5e+153], N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(N[(angle$95$m * angle$95$m), $MachinePrecision] * N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(a * angle$95$m), $MachinePrecision] * N[(a * N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * N[(angle$95$m * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if a < 7.49999999999999933e-9

   1. Initial program 81.4%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180 \cdot \frac{1}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), 180\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 180\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 81.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 81.4%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{\frac{\pi}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 180\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 81.3%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{\frac{\pi}{180}}{\frac{1}{angle}}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]

   9. Applied egg-rr 68.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{angle}{\frac{180}{\pi}}\right)\right) + b \cdot b} \]

   if 7.49999999999999933e-9 < a < 3.4999999999999999e153

   1. Initial program 80.4%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{32400} \cdot \color{blue}{{b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2} + \color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      17. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 43.2%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(b \cdot b\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left({a}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 70.9%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 70.9%

      \[\leadsto b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)}\right) \]

   if 3.4999999999999999e153 < a

   1. Initial program 99.7%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{32400} \cdot \color{blue}{{b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2} + \color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      17. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 40.7%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(b \cdot b\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left({a}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto {a}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}} \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}} \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 65.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 65.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto a \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{a} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(a \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \cdot a \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(a \cdot angle\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \cdot a \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(a \cdot angle\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right) \cdot a\right)} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot angle\right), \color{blue}{\left(\left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right) \cdot a\right)}\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot a\right), \left(\color{blue}{\left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)} \cdot a\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, a\right), \left(\color{blue}{\left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)} \cdot a\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right), \color{blue}{a}\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), a\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), a\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(angle \cdot \frac{1}{32400}\right)\right), a\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(angle \cdot \frac{1}{32400}\right)\right), a\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(angle \cdot \frac{1}{32400}\right)\right), a\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(angle \cdot \frac{1}{32400}\right)\right), a\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(angle \cdot \frac{1}{32400}\right)\right), a\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 85.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{32400}\right)\right), a\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 85.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(angle \cdot a\right) \cdot \left(\left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(angle \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right) \cdot a\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 71.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 7.5 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{angle}{\frac{180}{\pi}}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 3.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot angle\right) \cdot \left(a \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(angle \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 65.0% accurate, 15.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 2.2 \cdot 10^{-124}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(angle\_m \cdot angle\_m\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot angle\_m\right) \cdot \left(a \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(angle\_m \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (if (<= a 2.2e-124)
   (* b b)
   (if (<= a 1.35e+154)
     (+
      (* b b)
      (* (* angle_m angle_m) (* (* PI PI) (* (* a a) 3.08641975308642e-5))))
     (* (* a angle_m) (* a (* (* PI PI) (* angle_m 3.08641975308642e-5)))))))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 2.2e-124) {
		tmp = b * b;
	} else if (a <= 1.35e+154) {
		tmp = (b * b) + ((angle_m * angle_m) * ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * ((a * a) * 3.08641975308642e-5)));
	} else {
		tmp = (a * angle_m) * (a * ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * (angle_m * 3.08641975308642e-5)));
	}
	return tmp;
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 2.2e-124) {
		tmp = b * b;
	} else if (a <= 1.35e+154) {
		tmp = (b * b) + ((angle_m * angle_m) * ((Math.PI * Math.PI) * ((a * a) * 3.08641975308642e-5)));
	} else {
		tmp = (a * angle_m) * (a * ((Math.PI * Math.PI) * (angle_m * 3.08641975308642e-5)));
	}
	return tmp;
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	tmp = 0
	if a <= 2.2e-124:
		tmp = b * b
	elif a <= 1.35e+154:
		tmp = (b * b) + ((angle_m * angle_m) * ((math.pi * math.pi) * ((a * a) * 3.08641975308642e-5)))
	else:
		tmp = (a * angle_m) * (a * ((math.pi * math.pi) * (angle_m * 3.08641975308642e-5)))
	return tmp

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (a <= 2.2e-124)
		tmp = Float64(b * b);
	elseif (a <= 1.35e+154)
		tmp = Float64(Float64(b * b) + Float64(Float64(angle_m * angle_m) * Float64(Float64(pi * pi) * Float64(Float64(a * a) * 3.08641975308642e-5))));
	else
		tmp = Float64(Float64(a * angle_m) * Float64(a * Float64(Float64(pi * pi) * Float64(angle_m * 3.08641975308642e-5))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp_2 = code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 2.2e-124)
		tmp = b * b;
	elseif (a <= 1.35e+154)
		tmp = (b * b) + ((angle_m * angle_m) * ((pi * pi) * ((a * a) * 3.08641975308642e-5)));
	else
		tmp = (a * angle_m) * (a * ((pi * pi) * (angle_m * 3.08641975308642e-5)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := If[LessEqual[a, 2.2e-124], N[(b * b), $MachinePrecision], If[LessEqual[a, 1.35e+154], N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(N[(angle$95$m * angle$95$m), $MachinePrecision] * N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(a * angle$95$m), $MachinePrecision] * N[(a * N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * N[(angle$95$m * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if a < 2.1999999999999999e-124

   1. Initial program 81.3%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 61.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 61.7%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]

   if 2.1999999999999999e-124 < a < 1.35000000000000003e154

   1. Initial program 81.1%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{32400} \cdot \color{blue}{{b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2} + \color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      17. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 45.4%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(b \cdot b\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left({a}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 73.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 73.6%

      \[\leadsto b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)}\right) \]

   if 1.35000000000000003e154 < a

   1. Initial program 99.7%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{32400} \cdot \color{blue}{{b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2} + \color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      17. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 40.7%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(b \cdot b\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left({a}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto {a}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}} \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}} \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 65.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 65.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto a \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{a} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(a \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \cdot a \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(a \cdot angle\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \cdot a \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(a \cdot angle\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right) \cdot a\right)} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot angle\right), \color{blue}{\left(\left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right) \cdot a\right)}\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot a\right), \left(\color{blue}{\left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)} \cdot a\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, a\right), \left(\color{blue}{\left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)} \cdot a\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right), \color{blue}{a}\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), a\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), a\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(angle \cdot \frac{1}{32400}\right)\right), a\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(angle \cdot \frac{1}{32400}\right)\right), a\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(angle \cdot \frac{1}{32400}\right)\right), a\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(angle \cdot \frac{1}{32400}\right)\right), a\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(angle \cdot \frac{1}{32400}\right)\right), a\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 85.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{32400}\right)\right), a\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 85.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(angle \cdot a\right) \cdot \left(\left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(angle \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right) \cdot a\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 66.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 2.2 \cdot 10^{-124}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot angle\right) \cdot \left(a \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(angle \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 63.4% accurate, 23.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 4.5 \cdot 10^{+118}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot angle\_m\right) \cdot \left(a \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(angle\_m \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (if (<= a 4.5e+118)
   (* b b)
   (* (* a angle_m) (* a (* (* PI PI) (* angle_m 3.08641975308642e-5))))))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 4.5e+118) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = (a * angle_m) * (a * ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * (angle_m * 3.08641975308642e-5)));
	}
	return tmp;
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 4.5e+118) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = (a * angle_m) * (a * ((Math.PI * Math.PI) * (angle_m * 3.08641975308642e-5)));
	}
	return tmp;
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	tmp = 0
	if a <= 4.5e+118:
		tmp = b * b
	else:
		tmp = (a * angle_m) * (a * ((math.pi * math.pi) * (angle_m * 3.08641975308642e-5)))
	return tmp

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (a <= 4.5e+118)
		tmp = Float64(b * b);
	else
		tmp = Float64(Float64(a * angle_m) * Float64(a * Float64(Float64(pi * pi) * Float64(angle_m * 3.08641975308642e-5))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp_2 = code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 4.5e+118)
		tmp = b * b;
	else
		tmp = (a * angle_m) * (a * ((pi * pi) * (angle_m * 3.08641975308642e-5)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := If[LessEqual[a, 4.5e+118], N[(b * b), $MachinePrecision], N[(N[(a * angle$95$m), $MachinePrecision] * N[(a * N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * N[(angle$95$m * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 4.50000000000000002e118

   1. Initial program 81.7%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 61.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 61.5%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]

   if 4.50000000000000002e118 < a

   1. Initial program 93.8%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{32400} \cdot \color{blue}{{b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2} + \color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      17. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 38.3%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(b \cdot b\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left({a}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto {a}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}} \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}} \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 58.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 58.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto a \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{a} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(a \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \cdot a \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(a \cdot angle\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \cdot a \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(a \cdot angle\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right) \cdot a\right)} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot angle\right), \color{blue}{\left(\left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right) \cdot a\right)}\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot a\right), \left(\color{blue}{\left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)} \cdot a\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, a\right), \left(\color{blue}{\left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)} \cdot a\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right), \color{blue}{a}\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), a\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), a\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(angle \cdot \frac{1}{32400}\right)\right), a\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(angle \cdot \frac{1}{32400}\right)\right), a\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(angle \cdot \frac{1}{32400}\right)\right), a\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(angle \cdot \frac{1}{32400}\right)\right), a\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(angle \cdot \frac{1}{32400}\right)\right), a\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 74.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{32400}\right)\right), a\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 74.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(angle \cdot a\right) \cdot \left(\left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(angle \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right) \cdot a\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 63.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 4.5 \cdot 10^{+118}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot angle\right) \cdot \left(a \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(angle \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 61.9% accurate, 23.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 10^{+137}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(a \cdot \left(3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(angle\_m \cdot \left(angle\_m \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (if (<= a 1e+137)
   (* b b)
   (* a (* a (* 3.08641975308642e-5 (* angle_m (* angle_m (* PI PI))))))))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 1e+137) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = a * (a * (3.08641975308642e-5 * (angle_m * (angle_m * (((double) M_PI) * ((double) M_PI))))));
	}
	return tmp;
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 1e+137) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = a * (a * (3.08641975308642e-5 * (angle_m * (angle_m * (Math.PI * Math.PI)))));
	}
	return tmp;
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	tmp = 0
	if a <= 1e+137:
		tmp = b * b
	else:
		tmp = a * (a * (3.08641975308642e-5 * (angle_m * (angle_m * (math.pi * math.pi)))))
	return tmp

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (a <= 1e+137)
		tmp = Float64(b * b);
	else
		tmp = Float64(a * Float64(a * Float64(3.08641975308642e-5 * Float64(angle_m * Float64(angle_m * Float64(pi * pi))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp_2 = code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 1e+137)
		tmp = b * b;
	else
		tmp = a * (a * (3.08641975308642e-5 * (angle_m * (angle_m * (pi * pi)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := If[LessEqual[a, 1e+137], N[(b * b), $MachinePrecision], N[(a * N[(a * N[(3.08641975308642e-5 * N[(angle$95$m * N[(angle$95$m * N[(Pi * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 1e137

   1. Initial program 81.6%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 61.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 61.6%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]

   if 1e137 < a

   1. Initial program 95.5%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{32400} \cdot \color{blue}{{b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2} + \color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      17. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 41.1%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(b \cdot b\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left({a}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto {a}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}} \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}} \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 62.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 62.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto a \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{a} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right), \color{blue}{a}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right), a\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(\left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right), a\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), a\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), a\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), a\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), a\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), a\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), a\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), a\right) \]

      13. PI-lowering-PI.f64 74.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), a\right) \]

   10. Applied egg-rr 74.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right)\right) \cdot a} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 63.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 10^{+137}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(a \cdot \left(3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 61.4% accurate, 23.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 8.8 \cdot 10^{+136}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(angle\_m \cdot angle\_m\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (if (<= a 8.8e+136)
   (* b b)
   (* (* a a) (* (* angle_m angle_m) (* (* PI PI) 3.08641975308642e-5)))))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 8.8e+136) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = (a * a) * ((angle_m * angle_m) * ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * 3.08641975308642e-5));
	}
	return tmp;
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 8.8e+136) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = (a * a) * ((angle_m * angle_m) * ((Math.PI * Math.PI) * 3.08641975308642e-5));
	}
	return tmp;
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	tmp = 0
	if a <= 8.8e+136:
		tmp = b * b
	else:
		tmp = (a * a) * ((angle_m * angle_m) * ((math.pi * math.pi) * 3.08641975308642e-5))
	return tmp

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (a <= 8.8e+136)
		tmp = Float64(b * b);
	else
		tmp = Float64(Float64(a * a) * Float64(Float64(angle_m * angle_m) * Float64(Float64(pi * pi) * 3.08641975308642e-5)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp_2 = code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 8.8e+136)
		tmp = b * b;
	else
		tmp = (a * a) * ((angle_m * angle_m) * ((pi * pi) * 3.08641975308642e-5));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := If[LessEqual[a, 8.8e+136], N[(b * b), $MachinePrecision], N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(N[(angle$95$m * angle$95$m), $MachinePrecision] * N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 8.7999999999999998e136

   1. Initial program 81.6%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 61.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 61.6%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]

   if 8.7999999999999998e136 < a

   1. Initial program 95.5%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot {b}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{32400} \cdot \color{blue}{{b}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2} + \color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      17. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 41.1%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(b \cdot b\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left({a}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto {a}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}} \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}} \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 62.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 62.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 16: 58.0% accurate, 139.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ b \cdot b \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m) :precision binary64 (* b b))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	return b * b;
}

Fortran

angle_m = abs(angle)
real(8) function code(a, b, angle_m)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: angle_m
    code = b * b
end function

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	return b * b;
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	return b * b

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	return Float64(b * b)
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp = code(a, b, angle_m)
	tmp = b * b;
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := N[(b * b), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 83.7%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow2 N/A

      \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

   2. *-lowering-*.f64 57.8%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

5. Simplified 57.8%

   \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]
6. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024164 
(FPCore (a b angle)
  :name "ab-angle->ABCF A"
  :precision binary64
  (+ (pow (* a (sin (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0) (pow (* b (cos (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0)))