ab-angle->ABCF C

Percentage Accurate: 80.3% → 80.2%

Time: 14.8s

Alternatives: 14

Speedup: 1.0×

• 35.9% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \pi \cdot \frac{angle}{180}\\ {\left(a \cdot \cos t\_0\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin t\_0\right)}^{2} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* PI (/ angle 180.0))))
   (+ (pow (* a (cos t_0)) 2.0) (pow (* b (sin t_0)) 2.0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = ((double) M_PI) * (angle / 180.0);
	return pow((a * cos(t_0)), 2.0) + pow((b * sin(t_0)), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = Math.PI * (angle / 180.0);
	return Math.pow((a * Math.cos(t_0)), 2.0) + Math.pow((b * Math.sin(t_0)), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = math.pi * (angle / 180.0)
	return math.pow((a * math.cos(t_0)), 2.0) + math.pow((b * math.sin(t_0)), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(pi * Float64(angle / 180.0))
	return Float64((Float64(a * cos(t_0)) ^ 2.0) + (Float64(b * sin(t_0)) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	t_0 = pi * (angle / 180.0);
	tmp = ((a * cos(t_0)) ^ 2.0) + ((b * sin(t_0)) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(Pi * N[(angle / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[Power[N[(a * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 80.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \pi \cdot \frac{angle}{180}\\ {\left(a \cdot \cos t\_0\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin t\_0\right)}^{2} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* PI (/ angle 180.0))))
   (+ (pow (* a (cos t_0)) 2.0) (pow (* b (sin t_0)) 2.0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = ((double) M_PI) * (angle / 180.0);
	return pow((a * cos(t_0)), 2.0) + pow((b * sin(t_0)), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = Math.PI * (angle / 180.0);
	return Math.pow((a * Math.cos(t_0)), 2.0) + Math.pow((b * Math.sin(t_0)), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = math.pi * (angle / 180.0)
	return math.pow((a * math.cos(t_0)), 2.0) + math.pow((b * math.sin(t_0)), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(pi * Float64(angle / 180.0))
	return Float64((Float64(a * cos(t_0)) ^ 2.0) + (Float64(b * sin(t_0)) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	t_0 = pi * (angle / 180.0);
	tmp = ((a * cos(t_0)) ^ 2.0) + ((b * sin(t_0)) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(Pi * N[(angle / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[Power[N[(a * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 80.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{1}{\frac{-1}{\pi \cdot angle}} \cdot -0.005555555555555556\right)\right)}^{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+
  (pow (* a (cos (/ (* PI angle) 180.0))) 2.0)
  (pow
   (* b (sin (* (/ 1.0 (/ -1.0 (* PI angle))) -0.005555555555555556)))
   2.0)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((a * cos(((((double) M_PI) * angle) / 180.0))), 2.0) + pow((b * sin(((1.0 / (-1.0 / (((double) M_PI) * angle))) * -0.005555555555555556))), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((a * Math.cos(((Math.PI * angle) / 180.0))), 2.0) + Math.pow((b * Math.sin(((1.0 / (-1.0 / (Math.PI * angle))) * -0.005555555555555556))), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((a * math.cos(((math.pi * angle) / 180.0))), 2.0) + math.pow((b * math.sin(((1.0 / (-1.0 / (math.pi * angle))) * -0.005555555555555556))), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(a * cos(Float64(Float64(pi * angle) / 180.0))) ^ 2.0) + (Float64(b * sin(Float64(Float64(1.0 / Float64(-1.0 / Float64(pi * angle))) * -0.005555555555555556))) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((a * cos(((pi * angle) / 180.0))) ^ 2.0) + ((b * sin(((1.0 / (-1.0 / (pi * angle))) * -0.005555555555555556))) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(a * N[Cos[N[(N[(Pi * angle), $MachinePrecision] / 180.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Sin[N[(N[(1.0 / N[(-1.0 / N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.005555555555555556), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 83.7%

   \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   2. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   5. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 83.6%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\frac{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}{\mathsf{neg}\left(180\right)}}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\left(\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}}{\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. associate-/r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}} \cdot \frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}}\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)}\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   10. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)}\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   11. remove-double-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   12. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   14. PI-lowering-PI.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right), \left(\frac{1}{-180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   16. metadata-eval 83.7%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right), \frac{-1}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 83.7%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{-1}{\pi \cdot angle}} \cdot -0.005555555555555556\right)}\right)}^{2} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 2: 80.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)}^{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+
  (pow (* a (cos (/ (* PI angle) 180.0))) 2.0)
  (pow (* b (sin (/ PI (/ 180.0 angle)))) 2.0)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((a * cos(((((double) M_PI) * angle) / 180.0))), 2.0) + pow((b * sin((((double) M_PI) / (180.0 / angle)))), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((a * Math.cos(((Math.PI * angle) / 180.0))), 2.0) + Math.pow((b * Math.sin((Math.PI / (180.0 / angle)))), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((a * math.cos(((math.pi * angle) / 180.0))), 2.0) + math.pow((b * math.sin((math.pi / (180.0 / angle)))), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(a * cos(Float64(Float64(pi * angle) / 180.0))) ^ 2.0) + (Float64(b * sin(Float64(pi / Float64(180.0 / angle)))) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((a * cos(((pi * angle) / 180.0))) ^ 2.0) + ((b * sin((pi / (180.0 / angle)))) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(a * N[Cos[N[(N[(Pi * angle), $MachinePrecision] / 180.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Sin[N[(Pi / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 83.7%

   \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   2. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   5. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 83.6%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 83.7%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 83.7%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{\sin \left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)}\right)}^{2} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 3: 80.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \pi \cdot \frac{angle}{180}\\ {\left(a \cdot \cos t\_0\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin t\_0\right)}^{2} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* PI (/ angle 180.0))))
   (+ (pow (* a (cos t_0)) 2.0) (pow (* b (sin t_0)) 2.0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = ((double) M_PI) * (angle / 180.0);
	return pow((a * cos(t_0)), 2.0) + pow((b * sin(t_0)), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = Math.PI * (angle / 180.0);
	return Math.pow((a * Math.cos(t_0)), 2.0) + Math.pow((b * Math.sin(t_0)), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = math.pi * (angle / 180.0)
	return math.pow((a * math.cos(t_0)), 2.0) + math.pow((b * math.sin(t_0)), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(pi * Float64(angle / 180.0))
	return Float64((Float64(a * cos(t_0)) ^ 2.0) + (Float64(b * sin(t_0)) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	t_0 = pi * (angle / 180.0);
	tmp = ((a * cos(t_0)) ^ 2.0) + ((b * sin(t_0)) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(Pi * N[(angle / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[Power[N[(a * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 83.7%

   \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing
3. Add Preprocessing

Alternative 4: 80.2% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a \cdot \left(a \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\right) + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+
  (* a (* a (+ 0.5 (* 0.5 (cos (* (* PI angle) 0.011111111111111112))))))
  (pow (* b (sin (/ (* PI angle) 180.0))) 2.0)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return (a * (a * (0.5 + (0.5 * cos(((((double) M_PI) * angle) * 0.011111111111111112)))))) + pow((b * sin(((((double) M_PI) * angle) / 180.0))), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return (a * (a * (0.5 + (0.5 * Math.cos(((Math.PI * angle) * 0.011111111111111112)))))) + Math.pow((b * Math.sin(((Math.PI * angle) / 180.0))), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return (a * (a * (0.5 + (0.5 * math.cos(((math.pi * angle) * 0.011111111111111112)))))) + math.pow((b * math.sin(((math.pi * angle) / 180.0))), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64(Float64(a * Float64(a * Float64(0.5 + Float64(0.5 * cos(Float64(Float64(pi * angle) * 0.011111111111111112)))))) + (Float64(b * sin(Float64(Float64(pi * angle) / 180.0))) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = (a * (a * (0.5 + (0.5 * cos(((pi * angle) * 0.011111111111111112)))))) + ((b * sin(((pi * angle) / 180.0))) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[(a * N[(a * N[(0.5 + N[(0.5 * N[Cos[N[(N[(Pi * angle), $MachinePrecision] * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Sin[N[(N[(Pi * angle), $MachinePrecision] / 180.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 83.7%

   \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   2. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   5. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 83.6%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot \left(\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \cdot a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 83.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\right) \cdot a} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} \]

7. Final simplification 83.6%

   \[\leadsto a \cdot \left(a \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\right) + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 5: 68.2% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.005555555555555556 + angle \cdot \left(angle \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right)\\ \mathbf{if}\;b \leq 1.46 \cdot 10^{-102}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot {\cos \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.005555555555555556\right)}^{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(a \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\frac{0.011111111111111112}{\frac{1}{\pi \cdot angle}}\right)\right)\right) + \left(\left(angle \cdot \left(t\_0 \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\right) \cdot \left(angle \cdot b\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot t\_0\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          0.005555555555555556
          (* angle (* angle (* (* PI PI) -2.8577960676726107e-8))))))
   (if (<= b 1.46e-102)
     (* (* a a) (pow (cos (* (* PI angle) 0.005555555555555556)) 2.0))
     (+
      (*
       a
       (*
        a
        (+ 0.5 (* 0.5 (cos (/ 0.011111111111111112 (/ 1.0 (* PI angle))))))))
      (* (* (* angle (* t_0 (* PI b))) (* angle b)) (* PI t_0))))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = 0.005555555555555556 + (angle * (angle * ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * -2.8577960676726107e-8)));
	double tmp;
	if (b <= 1.46e-102) {
		tmp = (a * a) * pow(cos(((((double) M_PI) * angle) * 0.005555555555555556)), 2.0);
	} else {
		tmp = (a * (a * (0.5 + (0.5 * cos((0.011111111111111112 / (1.0 / (((double) M_PI) * angle)))))))) + (((angle * (t_0 * (((double) M_PI) * b))) * (angle * b)) * (((double) M_PI) * t_0));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = 0.005555555555555556 + (angle * (angle * ((Math.PI * Math.PI) * -2.8577960676726107e-8)));
	double tmp;
	if (b <= 1.46e-102) {
		tmp = (a * a) * Math.pow(Math.cos(((Math.PI * angle) * 0.005555555555555556)), 2.0);
	} else {
		tmp = (a * (a * (0.5 + (0.5 * Math.cos((0.011111111111111112 / (1.0 / (Math.PI * angle)))))))) + (((angle * (t_0 * (Math.PI * b))) * (angle * b)) * (Math.PI * t_0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = 0.005555555555555556 + (angle * (angle * ((math.pi * math.pi) * -2.8577960676726107e-8)))
	tmp = 0
	if b <= 1.46e-102:
		tmp = (a * a) * math.pow(math.cos(((math.pi * angle) * 0.005555555555555556)), 2.0)
	else:
		tmp = (a * (a * (0.5 + (0.5 * math.cos((0.011111111111111112 / (1.0 / (math.pi * angle)))))))) + (((angle * (t_0 * (math.pi * b))) * (angle * b)) * (math.pi * t_0))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(0.005555555555555556 + Float64(angle * Float64(angle * Float64(Float64(pi * pi) * -2.8577960676726107e-8))))
	tmp = 0.0
	if (b <= 1.46e-102)
		tmp = Float64(Float64(a * a) * (cos(Float64(Float64(pi * angle) * 0.005555555555555556)) ^ 2.0));
	else
		tmp = Float64(Float64(a * Float64(a * Float64(0.5 + Float64(0.5 * cos(Float64(0.011111111111111112 / Float64(1.0 / Float64(pi * angle)))))))) + Float64(Float64(Float64(angle * Float64(t_0 * Float64(pi * b))) * Float64(angle * b)) * Float64(pi * t_0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	t_0 = 0.005555555555555556 + (angle * (angle * ((pi * pi) * -2.8577960676726107e-8)));
	tmp = 0.0;
	if (b <= 1.46e-102)
		tmp = (a * a) * (cos(((pi * angle) * 0.005555555555555556)) ^ 2.0);
	else
		tmp = (a * (a * (0.5 + (0.5 * cos((0.011111111111111112 / (1.0 / (pi * angle)))))))) + (((angle * (t_0 * (pi * b))) * (angle * b)) * (pi * t_0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(0.005555555555555556 + N[(angle * N[(angle * N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * -2.8577960676726107e-8), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, 1.46e-102], N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[Power[N[Cos[N[(N[(Pi * angle), $MachinePrecision] * 0.005555555555555556), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(a * N[(a * N[(0.5 + N[(0.5 * N[Cos[N[(0.011111111111111112 / N[(1.0 / N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(angle * N[(t$95$0 * N[(Pi * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(angle * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(Pi * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 1.4599999999999999e-102

   1. Initial program 86.0%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{a}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left({\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left({\color{blue}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({\color{blue}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\cos \left(\left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot angle\right), 2\right)\right) \]

      7. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot angle\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 67.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. Simplified 67.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}} \]

   if 1.4599999999999999e-102 < b

   1. Initial program 79.1%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\left(angle \cdot \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) + \frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right)\right) + angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right), angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \frac{-1}{34992000} \cdot \left(\left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right) \cdot {angle}^{2}\right), angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}, angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right) + angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2} + \frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \frac{-1}{34992000} \cdot \left(\left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. Simplified 74.5%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\color{blue}{\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right)\right)}}^{2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot \left(\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \cdot a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 74.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right) \cdot a} + {\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right)\right)}^{2} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(2 \cdot \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180} \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(2 \cdot \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(2 \cdot \frac{1}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{2}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}} \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{2}{\frac{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{2}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{2}{180 \cdot \frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\frac{2}{180}}{\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{2}{180}\right), \left(\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      11. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(\frac{1}{\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{1}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{1}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      13. /-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 74.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 74.5%

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{0.011111111111111112}{\frac{1}{\pi \cdot angle}}\right)}\right)\right) \cdot a + {\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right)\right)}^{2} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \left(\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \left(\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(angle \cdot b\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \left(\left(\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(angle \cdot b\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(angle \cdot b\right)\right), \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   11. Applied egg-rr 74.4%

       \[\leadsto \left(a \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\frac{0.011111111111111112}{\frac{1}{\pi \cdot angle}}\right)\right)\right) \cdot a + \color{blue}{\left(\left(angle \cdot \left(\left(0.005555555555555556 + angle \cdot \left(angle \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\right) \cdot \left(angle \cdot b\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 + angle \cdot \left(angle \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 69.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 1.46 \cdot 10^{-102}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot {\cos \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.005555555555555556\right)}^{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(a \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\frac{0.011111111111111112}{\frac{1}{\pi \cdot angle}}\right)\right)\right) + \left(\left(angle \cdot \left(\left(0.005555555555555556 + angle \cdot \left(angle \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\right) \cdot \left(angle \cdot b\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 + angle \cdot \left(angle \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 80.2% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + a \cdot a \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+ (pow (* b (sin (* PI (/ angle 180.0)))) 2.0) (* a a)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((b * sin((((double) M_PI) * (angle / 180.0)))), 2.0) + (a * a);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((b * Math.sin((Math.PI * (angle / 180.0)))), 2.0) + (a * a);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((b * math.sin((math.pi * (angle / 180.0)))), 2.0) + (a * a)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(b * sin(Float64(pi * Float64(angle / 180.0)))) ^ 2.0) + Float64(a * a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((b * sin((pi * (angle / 180.0)))) ^ 2.0) + (a * a);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(b * N[Sin[N[(Pi * N[(angle / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 83.7%

   \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left({a}^{2}\right)}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 83.5%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

5. Simplified 83.5%

   \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]

6. Final simplification 83.5%

   \[\leadsto {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + a \cdot a \]
7. Add Preprocessing

Alternative 7: 68.2% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.005555555555555556 + angle \cdot \left(angle \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right)\\ \mathbf{if}\;b \leq 3 \cdot 10^{-103}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(a \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\frac{0.011111111111111112}{\frac{1}{\pi \cdot angle}}\right)\right)\right) + \left(\left(angle \cdot \left(t\_0 \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\right) \cdot \left(angle \cdot b\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot t\_0\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          0.005555555555555556
          (* angle (* angle (* (* PI PI) -2.8577960676726107e-8))))))
   (if (<= b 3e-103)
     (* (* a a) (+ 0.5 (* 0.5 (cos (* angle (* PI 0.011111111111111112))))))
     (+
      (*
       a
       (*
        a
        (+ 0.5 (* 0.5 (cos (/ 0.011111111111111112 (/ 1.0 (* PI angle))))))))
      (* (* (* angle (* t_0 (* PI b))) (* angle b)) (* PI t_0))))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = 0.005555555555555556 + (angle * (angle * ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * -2.8577960676726107e-8)));
	double tmp;
	if (b <= 3e-103) {
		tmp = (a * a) * (0.5 + (0.5 * cos((angle * (((double) M_PI) * 0.011111111111111112)))));
	} else {
		tmp = (a * (a * (0.5 + (0.5 * cos((0.011111111111111112 / (1.0 / (((double) M_PI) * angle)))))))) + (((angle * (t_0 * (((double) M_PI) * b))) * (angle * b)) * (((double) M_PI) * t_0));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = 0.005555555555555556 + (angle * (angle * ((Math.PI * Math.PI) * -2.8577960676726107e-8)));
	double tmp;
	if (b <= 3e-103) {
		tmp = (a * a) * (0.5 + (0.5 * Math.cos((angle * (Math.PI * 0.011111111111111112)))));
	} else {
		tmp = (a * (a * (0.5 + (0.5 * Math.cos((0.011111111111111112 / (1.0 / (Math.PI * angle)))))))) + (((angle * (t_0 * (Math.PI * b))) * (angle * b)) * (Math.PI * t_0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = 0.005555555555555556 + (angle * (angle * ((math.pi * math.pi) * -2.8577960676726107e-8)))
	tmp = 0
	if b <= 3e-103:
		tmp = (a * a) * (0.5 + (0.5 * math.cos((angle * (math.pi * 0.011111111111111112)))))
	else:
		tmp = (a * (a * (0.5 + (0.5 * math.cos((0.011111111111111112 / (1.0 / (math.pi * angle)))))))) + (((angle * (t_0 * (math.pi * b))) * (angle * b)) * (math.pi * t_0))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(0.005555555555555556 + Float64(angle * Float64(angle * Float64(Float64(pi * pi) * -2.8577960676726107e-8))))
	tmp = 0.0
	if (b <= 3e-103)
		tmp = Float64(Float64(a * a) * Float64(0.5 + Float64(0.5 * cos(Float64(angle * Float64(pi * 0.011111111111111112))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(a * Float64(a * Float64(0.5 + Float64(0.5 * cos(Float64(0.011111111111111112 / Float64(1.0 / Float64(pi * angle)))))))) + Float64(Float64(Float64(angle * Float64(t_0 * Float64(pi * b))) * Float64(angle * b)) * Float64(pi * t_0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	t_0 = 0.005555555555555556 + (angle * (angle * ((pi * pi) * -2.8577960676726107e-8)));
	tmp = 0.0;
	if (b <= 3e-103)
		tmp = (a * a) * (0.5 + (0.5 * cos((angle * (pi * 0.011111111111111112)))));
	else
		tmp = (a * (a * (0.5 + (0.5 * cos((0.011111111111111112 / (1.0 / (pi * angle)))))))) + (((angle * (t_0 * (pi * b))) * (angle * b)) * (pi * t_0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(0.005555555555555556 + N[(angle * N[(angle * N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * -2.8577960676726107e-8), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, 3e-103], N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(0.5 * N[Cos[N[(angle * N[(Pi * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(a * N[(a * N[(0.5 + N[(0.5 * N[Cos[N[(0.011111111111111112 / N[(1.0 / N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(angle * N[(t$95$0 * N[(Pi * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(angle * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(Pi * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 3e-103

   1. Initial program 86.0%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\left(angle \cdot \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) + \frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right)\right) + angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right), angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \frac{-1}{34992000} \cdot \left(\left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right) \cdot {angle}^{2}\right), angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}, angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right) + angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2} + \frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \frac{-1}{34992000} \cdot \left(\left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. Simplified 80.3%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\color{blue}{\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right)\right)}}^{2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot \left(\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \cdot a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 80.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right) \cdot a} + {\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right)\right)}^{2} \]

   8. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{a}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 67.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 67.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\right)} \]

   if 3e-103 < b

   1. Initial program 79.1%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\left(angle \cdot \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) + \frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right)\right) + angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right), angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \frac{-1}{34992000} \cdot \left(\left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right) \cdot {angle}^{2}\right), angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}, angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right) + angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2} + \frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \frac{-1}{34992000} \cdot \left(\left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. Simplified 74.5%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\color{blue}{\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right)\right)}}^{2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot \left(\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \cdot a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 74.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right) \cdot a} + {\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right)\right)}^{2} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(2 \cdot \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180} \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(2 \cdot \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(2 \cdot \frac{1}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{2}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}} \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{2}{\frac{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}{angle}}\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{2}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{2}{180 \cdot \frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\frac{2}{180}}{\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{2}{180}\right), \left(\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      11. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{90}, \left(\frac{1}{\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{1}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{1}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      13. /-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 74.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 74.5%

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{0.011111111111111112}{\frac{1}{\pi \cdot angle}}\right)}\right)\right) \cdot a + {\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right)\right)}^{2} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \left(\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \left(\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(angle \cdot b\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \left(\left(\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(angle \cdot b\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(angle \cdot b\right)\right), \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \frac{-1}{34992000}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   11. Applied egg-rr 74.4%

       \[\leadsto \left(a \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\frac{0.011111111111111112}{\frac{1}{\pi \cdot angle}}\right)\right)\right) \cdot a + \color{blue}{\left(\left(angle \cdot \left(\left(0.005555555555555556 + angle \cdot \left(angle \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\right) \cdot \left(angle \cdot b\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 + angle \cdot \left(angle \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 69.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 3 \cdot 10^{-103}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(a \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\frac{0.011111111111111112}{\frac{1}{\pi \cdot angle}}\right)\right)\right) + \left(\left(angle \cdot \left(\left(0.005555555555555556 + angle \cdot \left(angle \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot b\right)\right)\right) \cdot \left(angle \cdot b\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 + angle \cdot \left(angle \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 68.2% accurate, 3.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 1.55 \cdot 10^{-102}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot a + {\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 + \left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(-2.8577960676726107 \cdot 10^{-8} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)}^{2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= b 1.55e-102)
   (* (* a a) (+ 0.5 (* 0.5 (cos (* angle (* PI 0.011111111111111112))))))
   (+
    (* a a)
    (pow
     (*
      angle
      (*
       b
       (*
        PI
        (+
         0.005555555555555556
         (* (* PI PI) (* -2.8577960676726107e-8 (* angle angle)))))))
     2.0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (b <= 1.55e-102) {
		tmp = (a * a) * (0.5 + (0.5 * cos((angle * (((double) M_PI) * 0.011111111111111112)))));
	} else {
		tmp = (a * a) + pow((angle * (b * (((double) M_PI) * (0.005555555555555556 + ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * (-2.8577960676726107e-8 * (angle * angle))))))), 2.0);
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (b <= 1.55e-102) {
		tmp = (a * a) * (0.5 + (0.5 * Math.cos((angle * (Math.PI * 0.011111111111111112)))));
	} else {
		tmp = (a * a) + Math.pow((angle * (b * (Math.PI * (0.005555555555555556 + ((Math.PI * Math.PI) * (-2.8577960676726107e-8 * (angle * angle))))))), 2.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if b <= 1.55e-102:
		tmp = (a * a) * (0.5 + (0.5 * math.cos((angle * (math.pi * 0.011111111111111112)))))
	else:
		tmp = (a * a) + math.pow((angle * (b * (math.pi * (0.005555555555555556 + ((math.pi * math.pi) * (-2.8577960676726107e-8 * (angle * angle))))))), 2.0)
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (b <= 1.55e-102)
		tmp = Float64(Float64(a * a) * Float64(0.5 + Float64(0.5 * cos(Float64(angle * Float64(pi * 0.011111111111111112))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(a * a) + (Float64(angle * Float64(b * Float64(pi * Float64(0.005555555555555556 + Float64(Float64(pi * pi) * Float64(-2.8577960676726107e-8 * Float64(angle * angle))))))) ^ 2.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (b <= 1.55e-102)
		tmp = (a * a) * (0.5 + (0.5 * cos((angle * (pi * 0.011111111111111112)))));
	else
		tmp = (a * a) + ((angle * (b * (pi * (0.005555555555555556 + ((pi * pi) * (-2.8577960676726107e-8 * (angle * angle))))))) ^ 2.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[b, 1.55e-102], N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(0.5 * N[Cos[N[(angle * N[(Pi * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(a * a), $MachinePrecision] + N[Power[N[(angle * N[(b * N[(Pi * N[(0.005555555555555556 + N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * N[(-2.8577960676726107e-8 * N[(angle * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 1.55000000000000006e-102

   1. Initial program 86.0%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\left(angle \cdot \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) + \frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right)\right) + angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right), angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \frac{-1}{34992000} \cdot \left(\left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right) \cdot {angle}^{2}\right), angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}, angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right) + angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2} + \frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \frac{-1}{34992000} \cdot \left(\left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. Simplified 80.3%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\color{blue}{\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right)\right)}}^{2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right) \cdot \left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot \left(\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right) \cdot a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot \left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 80.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right) \cdot a} + {\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right)\right)}^{2} \]

   8. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{a}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 67.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 67.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\right)} \]

   if 1.55000000000000006e-102 < b

   1. Initial program 79.1%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\left(angle \cdot \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) + \frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right)\right) + angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right), angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \frac{-1}{34992000} \cdot \left(\left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right) \cdot {angle}^{2}\right), angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(angle, \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}, angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right) + angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2} + \frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \left(\frac{-1}{34992000} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \frac{-1}{34992000} \cdot \left(\left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right) \cdot {angle}^{2}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \left(b \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) + \frac{-1}{34992000} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. Simplified 74.5%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\color{blue}{\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right)\right)}}^{2} \]

   6. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left({a}^{2}\right)}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 74.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \frac{-1}{34992000}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

   8. Simplified 74.5%

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a} + {\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot -2.8577960676726107 \cdot 10^{-8}\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right)\right)}^{2} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 69.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 1.55 \cdot 10^{-102}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot a + {\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 + \left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(-2.8577960676726107 \cdot 10^{-8} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)}^{2}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 57.0% accurate, 14.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.1 \cdot 10^{+135}:\\ \;\;\;\;a \cdot a + angle \cdot \left(\left(a \cdot \left(a \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) + 3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot a\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= a 1.1e+135)
   (+
    (* a a)
    (*
     angle
     (*
      (+ (* a (* a -3.08641975308642e-5)) (* 3.08641975308642e-5 (* b b)))
      (* angle (* PI PI)))))
   (* a a)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 1.1e+135) {
		tmp = (a * a) + (angle * (((a * (a * -3.08641975308642e-5)) + (3.08641975308642e-5 * (b * b))) * (angle * (((double) M_PI) * ((double) M_PI)))));
	} else {
		tmp = a * a;
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 1.1e+135) {
		tmp = (a * a) + (angle * (((a * (a * -3.08641975308642e-5)) + (3.08641975308642e-5 * (b * b))) * (angle * (Math.PI * Math.PI))));
	} else {
		tmp = a * a;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if a <= 1.1e+135:
		tmp = (a * a) + (angle * (((a * (a * -3.08641975308642e-5)) + (3.08641975308642e-5 * (b * b))) * (angle * (math.pi * math.pi))))
	else:
		tmp = a * a
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (a <= 1.1e+135)
		tmp = Float64(Float64(a * a) + Float64(angle * Float64(Float64(Float64(a * Float64(a * -3.08641975308642e-5)) + Float64(3.08641975308642e-5 * Float64(b * b))) * Float64(angle * Float64(pi * pi)))));
	else
		tmp = Float64(a * a);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 1.1e+135)
		tmp = (a * a) + (angle * (((a * (a * -3.08641975308642e-5)) + (3.08641975308642e-5 * (b * b))) * (angle * (pi * pi))));
	else
		tmp = a * a;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[a, 1.1e+135], N[(N[(a * a), $MachinePrecision] + N[(angle * N[(N[(N[(a * N[(a * -3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(3.08641975308642e-5 * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(angle * N[(Pi * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a * a), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 1.1e135

   1. Initial program 81.5%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 81.4%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\frac{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}{\mathsf{neg}\left(180\right)}}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\left(\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}}{\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}} \cdot \frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}}\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)}\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)}\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      11. remove-double-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      15. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right), \left(\frac{1}{-180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      16. metadata-eval 81.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right), \frac{-1}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 81.5%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{-1}{\pi \cdot angle}} \cdot -0.005555555555555556\right)}\right)}^{2} \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {a}^{2}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {a}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot {a}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{32400} \cdot \color{blue}{{a}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 53.7%

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(b \cdot b\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(angle \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot \frac{-1}{32400} + \left(b \cdot b\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot \frac{-1}{32400} + \left(b \cdot b\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{angle}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot \frac{-1}{32400} + \left(b \cdot b\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right), \color{blue}{angle}\right)\right) \]

   11. Applied egg-rr 56.3%

       \[\leadsto a \cdot a + \color{blue}{\left(\left(a \cdot \left(a \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) + 3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right) \cdot angle} \]

   if 1.1e135 < a

   1. Initial program 95.9%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{a}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto a \cdot \color{blue}{a} \]

      2. *-lowering-*.f64 95.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right) \]

   5. Simplified 95.9%

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 62.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.1 \cdot 10^{+135}:\\ \;\;\;\;a \cdot a + angle \cdot \left(\left(a \cdot \left(a \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) + 3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot a\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 53.5% accurate, 15.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 4.1 \cdot 10^{-161}:\\ \;\;\;\;angle \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.42 \cdot 10^{+135}:\\ \;\;\;\;a \cdot a + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot a\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= a 4.1e-161)
   (* angle (* (* b b) (* angle (* PI (* PI 3.08641975308642e-5)))))
   (if (<= a 1.42e+135)
     (+
      (* a a)
      (* (* angle angle) (* (* PI PI) (* 3.08641975308642e-5 (* b b)))))
     (* a a))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 4.1e-161) {
		tmp = angle * ((b * b) * (angle * (((double) M_PI) * (((double) M_PI) * 3.08641975308642e-5))));
	} else if (a <= 1.42e+135) {
		tmp = (a * a) + ((angle * angle) * ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * (3.08641975308642e-5 * (b * b))));
	} else {
		tmp = a * a;
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 4.1e-161) {
		tmp = angle * ((b * b) * (angle * (Math.PI * (Math.PI * 3.08641975308642e-5))));
	} else if (a <= 1.42e+135) {
		tmp = (a * a) + ((angle * angle) * ((Math.PI * Math.PI) * (3.08641975308642e-5 * (b * b))));
	} else {
		tmp = a * a;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if a <= 4.1e-161:
		tmp = angle * ((b * b) * (angle * (math.pi * (math.pi * 3.08641975308642e-5))))
	elif a <= 1.42e+135:
		tmp = (a * a) + ((angle * angle) * ((math.pi * math.pi) * (3.08641975308642e-5 * (b * b))))
	else:
		tmp = a * a
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (a <= 4.1e-161)
		tmp = Float64(angle * Float64(Float64(b * b) * Float64(angle * Float64(pi * Float64(pi * 3.08641975308642e-5)))));
	elseif (a <= 1.42e+135)
		tmp = Float64(Float64(a * a) + Float64(Float64(angle * angle) * Float64(Float64(pi * pi) * Float64(3.08641975308642e-5 * Float64(b * b)))));
	else
		tmp = Float64(a * a);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 4.1e-161)
		tmp = angle * ((b * b) * (angle * (pi * (pi * 3.08641975308642e-5))));
	elseif (a <= 1.42e+135)
		tmp = (a * a) + ((angle * angle) * ((pi * pi) * (3.08641975308642e-5 * (b * b))));
	else
		tmp = a * a;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[a, 4.1e-161], N[(angle * N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * N[(angle * N[(Pi * N[(Pi * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[a, 1.42e+135], N[(N[(a * a), $MachinePrecision] + N[(N[(angle * angle), $MachinePrecision] * N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * N[(3.08641975308642e-5 * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a * a), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if a < 4.0999999999999997e-161

   1. Initial program 82.6%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 82.5%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\frac{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}{\mathsf{neg}\left(180\right)}}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\left(\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}}{\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}} \cdot \frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}}\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)}\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)}\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      11. remove-double-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      15. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right), \left(\frac{1}{-180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      16. metadata-eval 82.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right), \frac{-1}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 82.6%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{-1}{\pi \cdot angle}} \cdot -0.005555555555555556\right)}\right)}^{2} \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {a}^{2}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {a}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot {a}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{32400} \cdot \color{blue}{{a}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 51.2%

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(b \cdot b\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in a around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left({angle}^{2} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}} \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto {angle}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)} \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto {angle}^{2} \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left({b}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot {\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}}^{2}\right)\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({b}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       16. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. PI-lowering-PI.f64 39.5%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 39.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate-*l* N/A

          \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{angle} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{angle}\right) \]

       4. pow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \left({b}^{2} \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), angle\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot {b}^{2}\right)\right), angle\right) \]

       6. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \cdot {b}^{2}\right), angle\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2} \cdot \left(angle \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), angle\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left(angle \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), angle\right) \]

       9. pow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(angle \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), angle\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(angle \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), angle\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), angle\right) \]

       12. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), angle\right) \]

       13. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), angle\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), angle\right) \]

       15. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), angle\right) \]

       16. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), angle\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), angle\right) \]

       18. PI-lowering-PI.f64 42.7%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), angle\right) \]

   14. Applied egg-rr 42.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right) \cdot angle} \]

   if 4.0999999999999997e-161 < a < 1.41999999999999998e135

   1. Initial program 77.4%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 77.4%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\frac{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}{\mathsf{neg}\left(180\right)}}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\left(\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}}{\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}} \cdot \frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}}\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)}\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)}\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      11. remove-double-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      15. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right), \left(\frac{1}{-180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      16. metadata-eval 77.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right), \frac{-1}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 77.4%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{-1}{\pi \cdot angle}} \cdot -0.005555555555555556\right)}\right)}^{2} \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {a}^{2}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {a}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot {a}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{32400} \cdot \color{blue}{{a}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 62.7%

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(b \cdot b\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in a around 0

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 64.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 64.7%

       \[\leadsto a \cdot a + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(b \cdot b\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)}\right) \]

   if 1.41999999999999998e135 < a

   1. Initial program 95.9%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{a}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto a \cdot \color{blue}{a} \]

      2. *-lowering-*.f64 95.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right) \]

   5. Simplified 95.9%

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 54.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 4.1 \cdot 10^{-161}:\\ \;\;\;\;angle \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.42 \cdot 10^{+135}:\\ \;\;\;\;a \cdot a + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot a\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 61.7% accurate, 23.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 3 \cdot 10^{+191}:\\ \;\;\;\;a \cdot a\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= b 3e+191)
   (* a a)
   (* 3.08641975308642e-5 (* (* PI PI) (* b (* b (* angle angle)))))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (b <= 3e+191) {
		tmp = a * a;
	} else {
		tmp = 3.08641975308642e-5 * ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * (b * (b * (angle * angle))));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (b <= 3e+191) {
		tmp = a * a;
	} else {
		tmp = 3.08641975308642e-5 * ((Math.PI * Math.PI) * (b * (b * (angle * angle))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if b <= 3e+191:
		tmp = a * a
	else:
		tmp = 3.08641975308642e-5 * ((math.pi * math.pi) * (b * (b * (angle * angle))))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (b <= 3e+191)
		tmp = Float64(a * a);
	else
		tmp = Float64(3.08641975308642e-5 * Float64(Float64(pi * pi) * Float64(b * Float64(b * Float64(angle * angle)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (b <= 3e+191)
		tmp = a * a;
	else
		tmp = 3.08641975308642e-5 * ((pi * pi) * (b * (b * (angle * angle))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[b, 3e+191], N[(a * a), $MachinePrecision], N[(3.08641975308642e-5 * N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * N[(b * N[(b * N[(angle * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 2.9999999999999997e191

   1. Initial program 82.3%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{a}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto a \cdot \color{blue}{a} \]

      2. *-lowering-*.f64 63.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right) \]

   5. Simplified 63.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a} \]

   if 2.9999999999999997e191 < b

   1. Initial program 99.9%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\frac{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}{\mathsf{neg}\left(180\right)}}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\left(\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}}{\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}} \cdot \frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}}\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)}\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)}\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      11. remove-double-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      15. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right), \left(\frac{1}{-180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      16. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right), \frac{-1}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{-1}{\pi \cdot angle}} \cdot -0.005555555555555556\right)}\right)}^{2} \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {a}^{2}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {a}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot {a}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{32400} \cdot \color{blue}{{a}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 65.9%

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(b \cdot b\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in a around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left({angle}^{2} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}} \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto {angle}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)} \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto {angle}^{2} \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left({b}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot {\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}}^{2}\right)\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({b}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       16. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. PI-lowering-PI.f64 80.9%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 80.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. pow2 N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left({b}^{2} \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot {b}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot {b}^{2}\right) \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right) \]

       4. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot {b}^{2}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}} \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot {b}^{2}\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot {b}^{2}\right)\right), \frac{1}{32400}\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot {b}^{2}\right)\right), \frac{1}{32400}\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot {b}^{2}\right)\right), \frac{1}{32400}\right) \]

       9. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot {b}^{2}\right)\right), \frac{1}{32400}\right) \]

       10. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot {b}^{2}\right)\right), \frac{1}{32400}\right) \]

       11. pow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right), \frac{1}{32400}\right) \]

       12. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot b\right) \cdot b\right)\right), \frac{1}{32400}\right) \]

       13. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(b \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot b\right)\right)\right), \frac{1}{32400}\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot b\right)\right)\right), \frac{1}{32400}\right) \]

       15. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \left(b \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)\right), \frac{1}{32400}\right) \]

       16. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)\right), \frac{1}{32400}\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 97.2%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right)\right)\right), \frac{1}{32400}\right) \]

   14. Applied egg-rr 97.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 66.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 3 \cdot 10^{+191}:\\ \;\;\;\;a \cdot a\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 62.7% accurate, 23.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 10^{+157}:\\ \;\;\;\;a \cdot a\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;angle \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= b 1e+157)
   (* a a)
   (* angle (* (* b b) (* angle (* PI (* PI 3.08641975308642e-5)))))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (b <= 1e+157) {
		tmp = a * a;
	} else {
		tmp = angle * ((b * b) * (angle * (((double) M_PI) * (((double) M_PI) * 3.08641975308642e-5))));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (b <= 1e+157) {
		tmp = a * a;
	} else {
		tmp = angle * ((b * b) * (angle * (Math.PI * (Math.PI * 3.08641975308642e-5))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if b <= 1e+157:
		tmp = a * a
	else:
		tmp = angle * ((b * b) * (angle * (math.pi * (math.pi * 3.08641975308642e-5))))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (b <= 1e+157)
		tmp = Float64(a * a);
	else
		tmp = Float64(angle * Float64(Float64(b * b) * Float64(angle * Float64(pi * Float64(pi * 3.08641975308642e-5)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (b <= 1e+157)
		tmp = a * a;
	else
		tmp = angle * ((b * b) * (angle * (pi * (pi * 3.08641975308642e-5))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[b, 1e+157], N[(a * a), $MachinePrecision], N[(angle * N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * N[(angle * N[(Pi * N[(Pi * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 9.99999999999999983e156

   1. Initial program 81.8%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{a}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto a \cdot \color{blue}{a} \]

      2. *-lowering-*.f64 63.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right) \]

   5. Simplified 63.2%

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a} \]

   if 9.99999999999999983e156 < b

   1. Initial program 99.9%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\frac{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}{\mathsf{neg}\left(180\right)}}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\left(\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}}{\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}} \cdot \frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}}\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)}\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)}\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      11. remove-double-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      15. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right), \left(\frac{1}{-180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      16. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right), \frac{-1}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{-1}{\pi \cdot angle}} \cdot -0.005555555555555556\right)}\right)}^{2} \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {a}^{2}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {a}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot {a}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{32400} \cdot \color{blue}{{a}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 50.7%

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(b \cdot b\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in a around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left({angle}^{2} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}} \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto {angle}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)} \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto {angle}^{2} \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left({b}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot {\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}}^{2}\right)\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({b}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       16. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. PI-lowering-PI.f64 69.9%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 69.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate-*l* N/A

          \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{angle} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{angle}\right) \]

       4. pow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \left({b}^{2} \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), angle\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot {b}^{2}\right)\right), angle\right) \]

       6. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \cdot {b}^{2}\right), angle\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2} \cdot \left(angle \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), angle\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left(angle \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), angle\right) \]

       9. pow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(angle \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), angle\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(angle \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), angle\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), angle\right) \]

       12. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), angle\right) \]

       13. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), angle\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), angle\right) \]

       15. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), angle\right) \]

       16. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), angle\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), angle\right) \]

       18. PI-lowering-PI.f64 77.9%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right), angle\right) \]

   14. Applied egg-rr 77.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right) \cdot angle} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 64.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 10^{+157}:\\ \;\;\;\;a \cdot a\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;angle \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 61.3% accurate, 23.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 3.8 \cdot 10^{+191}:\\ \;\;\;\;a \cdot a\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= b 3.8e+191)
   (* a a)
   (* (* angle angle) (* (* b b) (* (* PI PI) 3.08641975308642e-5)))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (b <= 3.8e+191) {
		tmp = a * a;
	} else {
		tmp = (angle * angle) * ((b * b) * ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * 3.08641975308642e-5));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (b <= 3.8e+191) {
		tmp = a * a;
	} else {
		tmp = (angle * angle) * ((b * b) * ((Math.PI * Math.PI) * 3.08641975308642e-5));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if b <= 3.8e+191:
		tmp = a * a
	else:
		tmp = (angle * angle) * ((b * b) * ((math.pi * math.pi) * 3.08641975308642e-5))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (b <= 3.8e+191)
		tmp = Float64(a * a);
	else
		tmp = Float64(Float64(angle * angle) * Float64(Float64(b * b) * Float64(Float64(pi * pi) * 3.08641975308642e-5)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (b <= 3.8e+191)
		tmp = a * a;
	else
		tmp = (angle * angle) * ((b * b) * ((pi * pi) * 3.08641975308642e-5));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[b, 3.8e+191], N[(a * a), $MachinePrecision], N[(N[(angle * angle), $MachinePrecision] * N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 3.7999999999999998e191

   1. Initial program 82.3%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{a}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto a \cdot \color{blue}{a} \]

      2. *-lowering-*.f64 63.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right) \]

   5. Simplified 63.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a} \]

   if 3.7999999999999998e191 < b

   1. Initial program 99.9%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\frac{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}{\mathsf{neg}\left(180\right)}}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\left(\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}}{\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}} \cdot \frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}}\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)}\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)}\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)}\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      11. remove-double-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(180\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      15. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right), \left(\frac{1}{-180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      16. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right)\right), \frac{-1}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{-1}{\pi \cdot angle}} \cdot -0.005555555555555556\right)}\right)}^{2} \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {a}^{2}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {a}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot {a}^{2} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{-1}{32400} \cdot \color{blue}{{a}^{2}} + \frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 65.9%

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(b \cdot b\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in a around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left({angle}^{2} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}} \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto {angle}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)} \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto {angle}^{2} \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \color{blue}{\left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left({b}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot {\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}}^{2}\right)\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({b}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       16. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. PI-lowering-PI.f64 80.9%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 80.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 65.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 3.8 \cdot 10^{+191}:\\ \;\;\;\;a \cdot a\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 58.2% accurate, 139.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a \cdot a \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle) :precision binary64 (* a a))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return a * a;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, angle)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: angle
    code = a * a
end function

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return a * a;
}

Python

def code(a, b, angle):
	return a * a

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64(a * a)
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = a * a;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(a * a), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 83.7%

   \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \color{blue}{{a}^{2}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow2 N/A

      \[\leadsto a \cdot \color{blue}{a} \]

   2. *-lowering-*.f64 60.1%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right) \]

5. Simplified 60.1%

   \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a} \]
6. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024164 
(FPCore (a b angle)
  :name "ab-angle->ABCF C"
  :precision binary64
  (+ (pow (* a (cos (* PI (/ angle 180.0)))) 2.0) (pow (* b (sin (* PI (/ angle 180.0)))) 2.0)))