Cubic critical, wide range

Percentage Accurate: 17.6% → 97.4%

Time: 20.3s

Alternatives: 8

Speedup: 23.2×

Specification

\[\left(\left(4.930380657631324 \cdot 10^{-32} < a \land a < 2.028240960365167 \cdot 10^{+31}\right) \land \left(4.930380657631324 \cdot 10^{-32} < b \land b < 2.028240960365167 \cdot 10^{+31}\right)\right) \land \left(4.930380657631324 \cdot 10^{-32} < c \land c < 2.028240960365167 \cdot 10^{+31}\right)\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0d0 * a) * c)))) / (3.0d0 * a)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + Math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Python

def code(a, b, c):
	return (-b + math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(-b) + sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(3.0 * a) * c)))) / Float64(3.0 * a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[((-b) + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(3.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 17.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0d0 * a) * c)))) / (3.0d0 * a)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + Math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Python

def code(a, b, c):
	return (-b + math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(-b) + sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(3.0 * a) * c)))) / Float64(3.0 * a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[((-b) + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(3.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 97.4% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ c \cdot \left(c \cdot \left(\frac{a \cdot -0.375}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} + c \cdot \frac{\frac{-1.0546875}{b} \cdot \frac{c \cdot \left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{b} + \left(a \cdot a\right) \cdot -0.5625}{{b}^{5}}\right) + \frac{-0.5}{b}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (*
  c
  (+
   (*
    c
    (+
     (/ (* a -0.375) (* b (* b b)))
     (*
      c
      (/
       (+ (* (/ -1.0546875 b) (/ (* c (* a (* a a))) b)) (* (* a a) -0.5625))
       (pow b 5.0)))))
   (/ -0.5 b))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return c * ((c * (((a * -0.375) / (b * (b * b))) + (c * ((((-1.0546875 / b) * ((c * (a * (a * a))) / b)) + ((a * a) * -0.5625)) / pow(b, 5.0))))) + (-0.5 / b));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = c * ((c * (((a * (-0.375d0)) / (b * (b * b))) + (c * (((((-1.0546875d0) / b) * ((c * (a * (a * a))) / b)) + ((a * a) * (-0.5625d0))) / (b ** 5.0d0))))) + ((-0.5d0) / b))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return c * ((c * (((a * -0.375) / (b * (b * b))) + (c * ((((-1.0546875 / b) * ((c * (a * (a * a))) / b)) + ((a * a) * -0.5625)) / Math.pow(b, 5.0))))) + (-0.5 / b));
}

Python

def code(a, b, c):
	return c * ((c * (((a * -0.375) / (b * (b * b))) + (c * ((((-1.0546875 / b) * ((c * (a * (a * a))) / b)) + ((a * a) * -0.5625)) / math.pow(b, 5.0))))) + (-0.5 / b))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(c * Float64(Float64(c * Float64(Float64(Float64(a * -0.375) / Float64(b * Float64(b * b))) + Float64(c * Float64(Float64(Float64(Float64(-1.0546875 / b) * Float64(Float64(c * Float64(a * Float64(a * a))) / b)) + Float64(Float64(a * a) * -0.5625)) / (b ^ 5.0))))) + Float64(-0.5 / b)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = c * ((c * (((a * -0.375) / (b * (b * b))) + (c * ((((-1.0546875 / b) * ((c * (a * (a * a))) / b)) + ((a * a) * -0.5625)) / (b ^ 5.0))))) + (-0.5 / b));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(c * N[(N[(c * N[(N[(N[(a * -0.375), $MachinePrecision] / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(c * N[(N[(N[(N[(-1.0546875 / b), $MachinePrecision] * N[(N[(c * N[(a * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * -0.5625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Power[b, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.5 / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 18.9%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 18.9%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 18.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in c around 0

   \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(c \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a}{{b}^{3}} + c \cdot \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{{a}^{2}}{{b}^{5}} + \frac{-1}{6} \cdot \frac{c \cdot \left(\frac{81}{64} \cdot \frac{{a}^{4}}{{b}^{6}} + \frac{81}{16} \cdot \frac{{a}^{4}}{{b}^{6}}\right)}{a \cdot b}\right)\right) - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)} \]

7. Simplified 97.2%

   \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(c \cdot \left(\frac{a \cdot -0.375}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} + c \cdot \left(\frac{-0.5625 \cdot \left(a \cdot a\right)}{{b}^{5}} + \frac{-0.16666666666666666}{a} \cdot \left(\frac{{a}^{4} \cdot 6.328125}{{b}^{6}} \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right) + \frac{-0.5}{b}\right)} \]

8. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(b, 5\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{-135}{128} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{7}}\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right)\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(b, 5\right)\right), \left(\frac{\frac{-135}{128} \cdot \left({a}^{3} \cdot c\right)}{{b}^{7}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right)\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(b, 5\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-135}{128} \cdot \left({a}^{3} \cdot c\right)\right), \left({b}^{7}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(b, 5\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-135}{128}, \left({a}^{3} \cdot c\right)\right), \left({b}^{7}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(b, 5\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-135}{128}, \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{3}\right), c\right)\right), \left({b}^{7}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right)\right)\right) \]

   5. cube-mult N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(b, 5\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-135}{128}, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right), c\right)\right), \left({b}^{7}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right)\right)\right) \]

   6. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(b, 5\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-135}{128}, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot {a}^{2}\right), c\right)\right), \left({b}^{7}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(b, 5\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-135}{128}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left({a}^{2}\right)\right), c\right)\right), \left({b}^{7}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right)\right)\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(b, 5\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-135}{128}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(a \cdot a\right)\right), c\right)\right), \left({b}^{7}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(b, 5\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-135}{128}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), c\right)\right), \left({b}^{7}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right)\right)\right) \]

   10. pow-lowering-pow.f64 97.2%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(b, 5\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-135}{128}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), c\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(b, 7\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right)\right)\right) \]

10. Simplified 97.2%

    \[\leadsto c \cdot \left(c \cdot \left(\frac{a \cdot -0.375}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} + c \cdot \left(\frac{-0.5625 \cdot \left(a \cdot a\right)}{{b}^{5}} + \color{blue}{\frac{-1.0546875 \cdot \left(\left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot c\right)}{{b}^{7}}}\right)\right) + \frac{-0.5}{b}\right) \]

11. Taylor expanded in b around inf

    \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\frac{\frac{-135}{128} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{2}} + \frac{-9}{16} \cdot {a}^{2}}{{b}^{5}}\right)}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right)\right)\right) \]
12. Step-by-step derivation

    1. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-135}{128} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{2}} + \frac{-9}{16} \cdot {a}^{2}\right), \left({b}^{5}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right)\right)\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-135}{128} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{2}}\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot {a}^{2}\right)\right), \left({b}^{5}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right)\right)\right) \]

    3. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{-135}{128} \cdot \left({a}^{3} \cdot c\right)}{{b}^{2}}\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot {a}^{2}\right)\right), \left({b}^{5}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right)\right)\right) \]

    4. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{-135}{128} \cdot \left({a}^{3} \cdot c\right)}{b \cdot b}\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot {a}^{2}\right)\right), \left({b}^{5}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right)\right)\right) \]

    5. times-frac N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{-135}{128}}{b} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{b}\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot {a}^{2}\right)\right), \left({b}^{5}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{-135}{128}}{b}\right), \left(\frac{{a}^{3} \cdot c}{b}\right)\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot {a}^{2}\right)\right), \left({b}^{5}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right)\right)\right) \]

    7. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-135}{128}, b\right), \left(\frac{{a}^{3} \cdot c}{b}\right)\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot {a}^{2}\right)\right), \left({b}^{5}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right)\right)\right) \]

    8. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-135}{128}, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\left({a}^{3} \cdot c\right), b\right)\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot {a}^{2}\right)\right), \left({b}^{5}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right)\right)\right) \]

    9. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-135}{128}, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot {a}^{3}\right), b\right)\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot {a}^{2}\right)\right), \left({b}^{5}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right)\right)\right) \]

    10. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-135}{128}, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left({a}^{3}\right)\right), b\right)\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot {a}^{2}\right)\right), \left({b}^{5}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right)\right)\right) \]

    11. cube-mult N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-135}{128}, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right), b\right)\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot {a}^{2}\right)\right), \left({b}^{5}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right)\right)\right) \]

    12. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-135}{128}, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot {a}^{2}\right)\right), b\right)\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot {a}^{2}\right)\right), \left({b}^{5}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right)\right)\right) \]

    13. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-135}{128}, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left({a}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot {a}^{2}\right)\right), \left({b}^{5}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right)\right)\right) \]

    14. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-135}{128}, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(a \cdot a\right)\right)\right), b\right)\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot {a}^{2}\right)\right), \left({b}^{5}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right)\right)\right) \]

    15. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-135}{128}, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), b\right)\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot {a}^{2}\right)\right), \left({b}^{5}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right)\right)\right) \]

    16. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-135}{128}, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left({b}^{5}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right)\right)\right) \]

    17. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-135}{128}, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left({b}^{5}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right)\right)\right) \]

    18. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-135}{128}, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left({b}^{5}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right)\right)\right) \]

    19. pow-lowering-pow.f64 97.2%

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{-3}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-135}{128}, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(b, 5\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right)\right)\right) \]

13. Simplified 97.2%

    \[\leadsto c \cdot \left(c \cdot \left(\frac{a \cdot -0.375}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} + c \cdot \color{blue}{\frac{\frac{-1.0546875}{b} \cdot \frac{c \cdot \left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{b} + -0.5625 \cdot \left(a \cdot a\right)}{{b}^{5}}}\right) + \frac{-0.5}{b}\right) \]

14. Final simplification 97.2%

    \[\leadsto c \cdot \left(c \cdot \left(\frac{a \cdot -0.375}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} + c \cdot \frac{\frac{-1.0546875}{b} \cdot \frac{c \cdot \left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{b} + \left(a \cdot a\right) \cdot -0.5625}{{b}^{5}}\right) + \frac{-0.5}{b}\right) \]
15. Add Preprocessing

Alternative 2: 97.0% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c \cdot -0.5}{b} + a \cdot \left(\frac{-0.5625 \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)}{{b}^{5}} + \frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot c\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (+
  (/ (* c -0.5) b)
  (*
   a
   (+
    (/ (* -0.5625 (* c (* c (* c a)))) (pow b 5.0))
    (/ (* -0.375 (* c c)) (* b (* b b)))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * -0.5) / b) + (a * (((-0.5625 * (c * (c * (c * a)))) / pow(b, 5.0)) + ((-0.375 * (c * c)) / (b * (b * b)))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = ((c * (-0.5d0)) / b) + (a * ((((-0.5625d0) * (c * (c * (c * a)))) / (b ** 5.0d0)) + (((-0.375d0) * (c * c)) / (b * (b * b)))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * -0.5) / b) + (a * (((-0.5625 * (c * (c * (c * a)))) / Math.pow(b, 5.0)) + ((-0.375 * (c * c)) / (b * (b * b)))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return ((c * -0.5) / b) + (a * (((-0.5625 * (c * (c * (c * a)))) / math.pow(b, 5.0)) + ((-0.375 * (c * c)) / (b * (b * b)))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(c * -0.5) / b) + Float64(a * Float64(Float64(Float64(-0.5625 * Float64(c * Float64(c * Float64(c * a)))) / (b ^ 5.0)) + Float64(Float64(-0.375 * Float64(c * c)) / Float64(b * Float64(b * b))))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = ((c * -0.5) / b) + (a * (((-0.5625 * (c * (c * (c * a)))) / (b ^ 5.0)) + ((-0.375 * (c * c)) / (b * (b * b)))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(N[(c * -0.5), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision] + N[(a * N[(N[(N[(-0.5625 * N[(c * N[(c * N[(c * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Power[b, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(-0.375 * N[(c * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 18.9%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 18.9%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 18.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b} + a \cdot \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot {c}^{3}}{{b}^{5}} + \frac{-3}{8} \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}}\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b}\right), \color{blue}{\left(a \cdot \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot {c}^{3}}{{b}^{5}} + \frac{-3}{8} \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)}\right) \]

   2. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot c}{b}\right), \left(\color{blue}{a} \cdot \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot {c}^{3}}{{b}^{5}} + \frac{-3}{8} \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot c\right), b\right), \left(\color{blue}{a} \cdot \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot {c}^{3}}{{b}^{5}} + \frac{-3}{8} \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \frac{-1}{2}\right), b\right), \left(a \cdot \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot {c}^{3}}{{b}^{5}} + \frac{-3}{8} \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \left(a \cdot \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot {c}^{3}}{{b}^{5}} + \frac{-3}{8} \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot {c}^{3}}{{b}^{5}} + \frac{-3}{8} \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}}\right)}\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot {c}^{3}}{{b}^{5}}\right), \color{blue}{\left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right) \]

7. Simplified 96.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5}{b} + a \cdot \left(\frac{-0.5625 \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)}{{b}^{5}} + \frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot c\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 3: 96.8% accurate, 4.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{-2 \cdot \frac{b}{c} + a \cdot \left(\left(a \cdot 9\right) \cdot \left(\frac{c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} \cdot 0.125\right) + \frac{1.5}{b}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/
  1.0
  (+
   (* -2.0 (/ b c))
   (* a (+ (* (* a 9.0) (* (/ c (* b (* b b))) 0.125)) (/ 1.5 b))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return 1.0 / ((-2.0 * (b / c)) + (a * (((a * 9.0) * ((c / (b * (b * b))) * 0.125)) + (1.5 / b))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = 1.0d0 / (((-2.0d0) * (b / c)) + (a * (((a * 9.0d0) * ((c / (b * (b * b))) * 0.125d0)) + (1.5d0 / b))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return 1.0 / ((-2.0 * (b / c)) + (a * (((a * 9.0) * ((c / (b * (b * b))) * 0.125)) + (1.5 / b))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return 1.0 / ((-2.0 * (b / c)) + (a * (((a * 9.0) * ((c / (b * (b * b))) * 0.125)) + (1.5 / b))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(1.0 / Float64(Float64(-2.0 * Float64(b / c)) + Float64(a * Float64(Float64(Float64(a * 9.0) * Float64(Float64(c / Float64(b * Float64(b * b))) * 0.125)) + Float64(1.5 / b)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = 1.0 / ((-2.0 * (b / c)) + (a * (((a * 9.0) * ((c / (b * (b * b))) * 0.125)) + (1.5 / b))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(1.0 / N[(N[(-2.0 * N[(b / c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(a * N[(N[(N[(a * 9.0), $MachinePrecision] * N[(N[(c / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.125), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.5 / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 18.9%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 18.9%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 18.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 20.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\frac{a \cdot \left(a \cdot -9\right)}{b}}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \left(a \cdot -3\right)}{b} + \frac{a}{0.3333333333333333}}}} \]

7. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{b}{c} + a \cdot \left(9 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-1}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{1}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)}\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{b}{c}\right), \color{blue}{\left(a \cdot \left(9 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-1}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{1}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(\frac{b}{c}\right)\right), \left(\color{blue}{a} \cdot \left(9 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-1}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{1}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{/.f64}\left(b, c\right)\right), \left(a \cdot \left(9 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-1}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{1}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{/.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(9 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-1}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{1}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)}\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{/.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-1}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{1}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 96.5%

   \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{-2 \cdot \frac{b}{c} + a \cdot \left(\left(9 \cdot a\right) \cdot \left(\frac{c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} \cdot 0.125\right) + \frac{1.5}{b}\right)}} \]

10. Final simplification 96.5%

    \[\leadsto \frac{1}{-2 \cdot \frac{b}{c} + a \cdot \left(\left(a \cdot 9\right) \cdot \left(\frac{c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} \cdot 0.125\right) + \frac{1.5}{b}\right)} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 4: 95.5% accurate, 6.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c \cdot -0.5 + \frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot a\right)\right)}{b \cdot b}}{b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (* c -0.5) (/ (* -0.375 (* c (* c a))) (* b b))) b))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * -0.5) + ((-0.375 * (c * (c * a))) / (b * b))) / b;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = ((c * (-0.5d0)) + (((-0.375d0) * (c * (c * a))) / (b * b))) / b
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * -0.5) + ((-0.375 * (c * (c * a))) / (b * b))) / b;
}

Python

def code(a, b, c):
	return ((c * -0.5) + ((-0.375 * (c * (c * a))) / (b * b))) / b

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(c * -0.5) + Float64(Float64(-0.375 * Float64(c * Float64(c * a))) / Float64(b * b))) / b)
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = ((c * -0.5) + ((-0.375 * (c * (c * a))) / (b * b))) / b;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(N[(c * -0.5), $MachinePrecision] + N[(N[(-0.375 * N[(c * N[(c * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 18.9%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 18.9%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 18.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{-1}{2} \cdot c + \frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}}{b}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot c + \frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right), \color{blue}{b}\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot c\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right), b\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \frac{-1}{2}\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right), b\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right), b\right) \]

   5. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \left(\frac{\frac{-3}{8} \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)}{{b}^{2}}\right)\right), b\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-3}{8} \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left({c}^{2} \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   9. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left(\left(c \cdot c\right) \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left(c \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   11. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left(c \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot c\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(c \cdot a\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   15. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), b\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 94.6%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), b\right) \]

7. Simplified 94.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5 + \frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot a\right)\right)}{b \cdot b}}{b}} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 5: 95.3% accurate, 8.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{-2 \cdot \frac{b}{c} + \frac{a \cdot 1.5}{b}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ 1.0 (+ (* -2.0 (/ b c)) (/ (* a 1.5) b))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return 1.0 / ((-2.0 * (b / c)) + ((a * 1.5) / b));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = 1.0d0 / (((-2.0d0) * (b / c)) + ((a * 1.5d0) / b))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return 1.0 / ((-2.0 * (b / c)) + ((a * 1.5) / b));
}

Python

def code(a, b, c):
	return 1.0 / ((-2.0 * (b / c)) + ((a * 1.5) / b))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(1.0 / Float64(Float64(-2.0 * Float64(b / c)) + Float64(Float64(a * 1.5) / b)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = 1.0 / ((-2.0 * (b / c)) + ((a * 1.5) / b));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(1.0 / N[(N[(-2.0 * N[(b / c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(a * 1.5), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 18.9%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 18.9%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 18.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 20.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\frac{a \cdot \left(a \cdot -9\right)}{b}}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \left(a \cdot -3\right)}{b} + \frac{a}{0.3333333333333333}}}} \]

7. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{b}{c} + \frac{3}{2} \cdot \frac{a}{b}\right)}\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{b}{c}\right), \color{blue}{\left(\frac{3}{2} \cdot \frac{a}{b}\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(\frac{b}{c}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{3}{2}} \cdot \frac{a}{b}\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{/.f64}\left(b, c\right)\right), \left(\frac{3}{2} \cdot \frac{a}{b}\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{/.f64}\left(b, c\right)\right), \left(\frac{\frac{3}{2} \cdot a}{\color{blue}{b}}\right)\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{/.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3}{2} \cdot a\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{/.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(a \cdot \frac{3}{2}\right), b\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 94.5%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{/.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{3}{2}\right), b\right)\right)\right) \]

9. Simplified 94.5%

   \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{-2 \cdot \frac{b}{c} + \frac{a \cdot 1.5}{b}}} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 6: 90.6% accurate, 23.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c \cdot -0.5}{b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 (/ (* c -0.5) b))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (c * -0.5) / b;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (c * (-0.5d0)) / b
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (c * -0.5) / b;
}

Python

def code(a, b, c):
	return (c * -0.5) / b

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(c * -0.5) / b)
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (c * -0.5) / b;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(c * -0.5), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 18.9%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 18.9%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 18.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{2} \cdot c}{\color{blue}{b}} \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot c\right), \color{blue}{b}\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 89.9%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

7. Simplified 89.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5}{b}} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 7: 90.3% accurate, 23.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ c \cdot \frac{-0.5}{b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 (* c (/ -0.5 b)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return c * (-0.5 / b);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = c * ((-0.5d0) / b)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return c * (-0.5 / b);
}

Python

def code(a, b, c):
	return c * (-0.5 / b)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(c * Float64(-0.5 / b))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = c * (-0.5 / b);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(c * N[(-0.5 / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 18.9%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 18.9%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 18.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{2} \cdot c}{\color{blue}{b}} \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot c\right), \color{blue}{b}\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 89.9%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

7. Simplified 89.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5}{b}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{2} \cdot c}{b} \]

   2. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{2}}{b} \cdot \color{blue}{c} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2}}{b}\right), \color{blue}{c}\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 89.6%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right), c\right) \]

9. Applied egg-rr 89.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.5}{b} \cdot c} \]

10. Final simplification 89.6%

    \[\leadsto c \cdot \frac{-0.5}{b} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 8: 3.3% accurate, 116.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 0.0)

C

double code(double a, double b, double c) {
	return 0.0;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = 0.0d0
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return 0.0;
}

Python

def code(a, b, c):
	return 0.0

Julia

function code(a, b, c)
	return 0.0
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := 0.0

Derivation

1. Initial program 18.9%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 18.9%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 18.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 20.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\frac{b}{\frac{0.3333333333333333}{a}}}{a} + -3 \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}{a \cdot -9}} \]

7. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{9} \cdot \frac{-3 \cdot b + 3 \cdot b}{a}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{9} \cdot \left(-3 \cdot b + 3 \cdot b\right)}{\color{blue}{a}} \]

   2. distribute-rgt-out N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{9} \cdot \left(b \cdot \left(-3 + 3\right)\right)}{a} \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{9} \cdot \left(b \cdot 0\right)}{a} \]

   4. mul0-rgt N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{9} \cdot 0}{a} \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \frac{0}{a} \]

   6. /-lowering-/.f64 3.3%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(0, \color{blue}{a}\right) \]

9. Simplified 3.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0}{a}} \]
10. Step-by-step derivation

    1. div0 3.3%

       \[\leadsto 0 \]

11. Applied egg-rr 3.3%

    \[\leadsto \color{blue}{0} \]
12. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024164 
(FPCore (a b c)
  :name "Cubic critical, wide range"
  :precision binary64
  :pre (and (and (and (< 4.930380657631324e-32 a) (< a 2.028240960365167e+31)) (and (< 4.930380657631324e-32 b) (< b 2.028240960365167e+31))) (and (< 4.930380657631324e-32 c) (< c 2.028240960365167e+31)))
  (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))