Example 2 from Robby

Percentage Accurate: 99.8% → 99.8%

Time: 19.7s

Alternatives: 9

Speedup: 1.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\\ \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos t\_1 - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin t\_1\right| \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (atan (/ (* (- eh) (tan t)) ew))))
   (fabs (- (* (* ew (cos t)) (cos t_1)) (* (* eh (sin t)) (sin t_1))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = atan(((-eh * tan(t)) / ew));
	return fabs((((ew * cos(t)) * cos(t_1)) - ((eh * sin(t)) * sin(t_1))));
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    t_1 = atan(((-eh * tan(t)) / ew))
    code = abs((((ew * cos(t)) * cos(t_1)) - ((eh * sin(t)) * sin(t_1))))
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.atan(((-eh * Math.tan(t)) / ew));
	return Math.abs((((ew * Math.cos(t)) * Math.cos(t_1)) - ((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(t_1))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.atan(((-eh * math.tan(t)) / ew))
	return math.fabs((((ew * math.cos(t)) * math.cos(t_1)) - ((eh * math.sin(t)) * math.sin(t_1))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = atan(Float64(Float64(Float64(-eh) * tan(t)) / ew))
	return abs(Float64(Float64(Float64(ew * cos(t)) * cos(t_1)) - Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(t_1))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	t_1 = atan(((-eh * tan(t)) / ew));
	tmp = abs((((ew * cos(t)) * cos(t_1)) - ((eh * sin(t)) * sin(t_1))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[ArcTan[N[(N[((-eh) * N[Tan[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / ew), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Abs[N[(N[(N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\\ \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos t\_1 - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin t\_1\right| \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (atan (/ (* (- eh) (tan t)) ew))))
   (fabs (- (* (* ew (cos t)) (cos t_1)) (* (* eh (sin t)) (sin t_1))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = atan(((-eh * tan(t)) / ew));
	return fabs((((ew * cos(t)) * cos(t_1)) - ((eh * sin(t)) * sin(t_1))));
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    t_1 = atan(((-eh * tan(t)) / ew))
    code = abs((((ew * cos(t)) * cos(t_1)) - ((eh * sin(t)) * sin(t_1))))
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.atan(((-eh * Math.tan(t)) / ew));
	return Math.abs((((ew * Math.cos(t)) * Math.cos(t_1)) - ((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(t_1))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.atan(((-eh * math.tan(t)) / ew))
	return math.fabs((((ew * math.cos(t)) * math.cos(t_1)) - ((eh * math.sin(t)) * math.sin(t_1))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = atan(Float64(Float64(Float64(-eh) * tan(t)) / ew))
	return abs(Float64(Float64(Float64(ew * cos(t)) * cos(t_1)) - Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(t_1))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	t_1 = atan(((-eh * tan(t)) / ew));
	tmp = abs((((ew * cos(t)) * cos(t_1)) - ((eh * sin(t)) * sin(t_1))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[ArcTan[N[(N[((-eh) * N[Tan[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / ew), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Abs[N[(N[(N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \tan^{-1} \left(\frac{eh \cdot \tan t}{0 - ew}\right)\\ \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos t\_1 - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin t\_1\right| \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (atan (/ (* eh (tan t)) (- 0.0 ew)))))
   (fabs (- (* (* ew (cos t)) (cos t_1)) (* (* eh (sin t)) (sin t_1))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = atan(((eh * tan(t)) / (0.0 - ew)));
	return fabs((((ew * cos(t)) * cos(t_1)) - ((eh * sin(t)) * sin(t_1))));
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    t_1 = atan(((eh * tan(t)) / (0.0d0 - ew)))
    code = abs((((ew * cos(t)) * cos(t_1)) - ((eh * sin(t)) * sin(t_1))))
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.atan(((eh * Math.tan(t)) / (0.0 - ew)));
	return Math.abs((((ew * Math.cos(t)) * Math.cos(t_1)) - ((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(t_1))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.atan(((eh * math.tan(t)) / (0.0 - ew)))
	return math.fabs((((ew * math.cos(t)) * math.cos(t_1)) - ((eh * math.sin(t)) * math.sin(t_1))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = atan(Float64(Float64(eh * tan(t)) / Float64(0.0 - ew)))
	return abs(Float64(Float64(Float64(ew * cos(t)) * cos(t_1)) - Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(t_1))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	t_1 = atan(((eh * tan(t)) / (0.0 - ew)));
	tmp = abs((((ew * cos(t)) * cos(t_1)) - ((eh * sin(t)) * sin(t_1))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[ArcTan[N[(N[(eh * N[Tan[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(0.0 - ew), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Abs[N[(N[(N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing

3. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{eh \cdot \tan t}{0 - ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh \cdot \tan t}{0 - ew}\right)\right| \]
4. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left|\frac{ew \cdot \cos t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right)} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh \cdot \tan t}{0 - ew}\right)\right| \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (fabs
  (-
   (/ (* ew (cos t)) (hypot 1.0 (/ eh (/ ew (tan t)))))
   (* (* eh (sin t)) (sin (atan (/ (* eh (tan t)) (- 0.0 ew))))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	return fabs((((ew * cos(t)) / hypot(1.0, (eh / (ew / tan(t))))) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((eh * tan(t)) / (0.0 - ew)))))));
}

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	return Math.abs((((ew * Math.cos(t)) / Math.hypot(1.0, (eh / (ew / Math.tan(t))))) - ((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(Math.atan(((eh * Math.tan(t)) / (0.0 - ew)))))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	return math.fabs((((ew * math.cos(t)) / math.hypot(1.0, (eh / (ew / math.tan(t))))) - ((eh * math.sin(t)) * math.sin(math.atan(((eh * math.tan(t)) / (0.0 - ew)))))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	return abs(Float64(Float64(Float64(ew * cos(t)) / hypot(1.0, Float64(eh / Float64(ew / tan(t))))) - Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(atan(Float64(Float64(eh * tan(t)) / Float64(0.0 - ew)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	tmp = abs((((ew * cos(t)) / hypot(1.0, (eh / (ew / tan(t))))) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((eh * tan(t)) / (0.0 - ew)))))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := N[Abs[N[(N[(N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Sqrt[1.0 ^ 2 + N[(eh / N[(ew / N[Tan[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] ^ 2], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[N[ArcTan[N[(N[(eh * N[Tan[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(0.0 - ew), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. cos-atan N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew \cdot \cos t}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(ew \cdot \cos t\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \cos t\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. sqr-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. hypot-1-def N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew \cdot \cos t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

5. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left|\frac{ew \cdot \cos t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right)} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh \cdot \tan t}{0 - ew}\right)\right| \]
6. Add Preprocessing

Alternative 3: 99.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left|\frac{ew}{\frac{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right)}{\cos t}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh \cdot \tan t}{0 - ew}\right)\right| \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (fabs
  (-
   (/ ew (/ (hypot 1.0 (/ eh (/ ew (tan t)))) (cos t)))
   (* (* eh (sin t)) (sin (atan (/ (* eh (tan t)) (- 0.0 ew))))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	return fabs(((ew / (hypot(1.0, (eh / (ew / tan(t)))) / cos(t))) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((eh * tan(t)) / (0.0 - ew)))))));
}

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	return Math.abs(((ew / (Math.hypot(1.0, (eh / (ew / Math.tan(t)))) / Math.cos(t))) - ((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(Math.atan(((eh * Math.tan(t)) / (0.0 - ew)))))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	return math.fabs(((ew / (math.hypot(1.0, (eh / (ew / math.tan(t)))) / math.cos(t))) - ((eh * math.sin(t)) * math.sin(math.atan(((eh * math.tan(t)) / (0.0 - ew)))))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	return abs(Float64(Float64(ew / Float64(hypot(1.0, Float64(eh / Float64(ew / tan(t)))) / cos(t))) - Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(atan(Float64(Float64(eh * tan(t)) / Float64(0.0 - ew)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	tmp = abs(((ew / (hypot(1.0, (eh / (ew / tan(t)))) / cos(t))) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((eh * tan(t)) / (0.0 - ew)))))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := N[Abs[N[(N[(ew / N[(N[Sqrt[1.0 ^ 2 + N[(eh / N[(ew / N[Tan[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] ^ 2], $MachinePrecision] / N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[N[ArcTan[N[(N[(eh * N[Tan[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(0.0 - ew), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. cos-atan N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew \cdot \cos t}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(ew \cdot \cos t\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \cos t\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. sqr-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. hypot-1-def N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew \cdot \cos t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
5. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(ew \cdot \frac{\cos t}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}} \cdot \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(ew \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}} \cdot \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}}}{\cos t}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew}{\frac{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}} \cdot \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}}}{\cos t}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \left(\frac{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}} \cdot \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}}}{\cos t}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}} \cdot \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}}\right), \cos t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. hypot-undefine N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right)\right), \cos t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right)\right), \cos t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \left(\frac{ew}{\tan t}\right)\right)\right), \cos t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \tan t\right)\right)\right), \cos t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. tan-lowering-tan.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \cos t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. cos-lowering-cos.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew}{\frac{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right)}{\cos t}}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

7. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left|\frac{ew}{\frac{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right)}{\cos t}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh \cdot \tan t}{0 - ew}\right)\right| \]
8. Add Preprocessing

Alternative 4: 98.5% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left|ew \cdot \cos t - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh \cdot \tan t}{0 - ew}\right)\right| \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (fabs
  (-
   (* ew (cos t))
   (* (* eh (sin t)) (sin (atan (/ (* eh (tan t)) (- 0.0 ew))))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	return fabs(((ew * cos(t)) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((eh * tan(t)) / (0.0 - ew)))))));
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    code = abs(((ew * cos(t)) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((eh * tan(t)) / (0.0d0 - ew)))))))
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	return Math.abs(((ew * Math.cos(t)) - ((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(Math.atan(((eh * Math.tan(t)) / (0.0 - ew)))))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	return math.fabs(((ew * math.cos(t)) - ((eh * math.sin(t)) * math.sin(math.atan(((eh * math.tan(t)) / (0.0 - ew)))))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	return abs(Float64(Float64(ew * cos(t)) - Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(atan(Float64(Float64(eh * tan(t)) / Float64(0.0 - ew)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	tmp = abs(((ew * cos(t)) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((eh * tan(t)) / (0.0 - ew)))))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := N[Abs[N[(N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[N[ArcTan[N[(N[(eh * N[Tan[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(0.0 - ew), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. cos-atan N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew \cdot \cos t}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(ew \cdot \cos t\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \cos t\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. sqr-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. hypot-1-def N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew \cdot \cos t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

5. Taylor expanded in ew around inf

   \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \cos t\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \cos t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 98.3%

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 98.3%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{ew \cdot \cos t} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

8. Final simplification 98.3%

   \[\leadsto \left|ew \cdot \cos t - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh \cdot \tan t}{0 - ew}\right)\right| \]
9. Add Preprocessing

Alternative 5: 74.8% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := ew \cdot \cos t\\ t_2 := \left|t\_1\right|\\ \mathbf{if}\;ew \leq -1.6 \cdot 10^{-70}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 1.15 \cdot 10^{-160}:\\ \;\;\;\;\left|eh \cdot \sin t\right|\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 35000000:\\ \;\;\;\;\left|\frac{t\_1 + \frac{eh \cdot \left(t \cdot eh\right)}{\frac{ew}{t}}}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right)}\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* ew (cos t))) (t_2 (fabs t_1)))
   (if (<= ew -1.6e-70)
     t_2
     (if (<= ew 1.15e-160)
       (fabs (* eh (sin t)))
       (if (<= ew 35000000.0)
         (fabs
          (/
           (+ t_1 (/ (* eh (* t eh)) (/ ew t)))
           (hypot 1.0 (/ eh (/ ew (tan t))))))
         t_2)))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = ew * cos(t);
	double t_2 = fabs(t_1);
	double tmp;
	if (ew <= -1.6e-70) {
		tmp = t_2;
	} else if (ew <= 1.15e-160) {
		tmp = fabs((eh * sin(t)));
	} else if (ew <= 35000000.0) {
		tmp = fabs(((t_1 + ((eh * (t * eh)) / (ew / t))) / hypot(1.0, (eh / (ew / tan(t))))));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = ew * Math.cos(t);
	double t_2 = Math.abs(t_1);
	double tmp;
	if (ew <= -1.6e-70) {
		tmp = t_2;
	} else if (ew <= 1.15e-160) {
		tmp = Math.abs((eh * Math.sin(t)));
	} else if (ew <= 35000000.0) {
		tmp = Math.abs(((t_1 + ((eh * (t * eh)) / (ew / t))) / Math.hypot(1.0, (eh / (ew / Math.tan(t))))));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = ew * math.cos(t)
	t_2 = math.fabs(t_1)
	tmp = 0
	if ew <= -1.6e-70:
		tmp = t_2
	elif ew <= 1.15e-160:
		tmp = math.fabs((eh * math.sin(t)))
	elif ew <= 35000000.0:
		tmp = math.fabs(((t_1 + ((eh * (t * eh)) / (ew / t))) / math.hypot(1.0, (eh / (ew / math.tan(t))))))
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = Float64(ew * cos(t))
	t_2 = abs(t_1)
	tmp = 0.0
	if (ew <= -1.6e-70)
		tmp = t_2;
	elseif (ew <= 1.15e-160)
		tmp = abs(Float64(eh * sin(t)));
	elseif (ew <= 35000000.0)
		tmp = abs(Float64(Float64(t_1 + Float64(Float64(eh * Float64(t * eh)) / Float64(ew / t))) / hypot(1.0, Float64(eh / Float64(ew / tan(t))))));
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(eh, ew, t)
	t_1 = ew * cos(t);
	t_2 = abs(t_1);
	tmp = 0.0;
	if (ew <= -1.6e-70)
		tmp = t_2;
	elseif (ew <= 1.15e-160)
		tmp = abs((eh * sin(t)));
	elseif (ew <= 35000000.0)
		tmp = abs(((t_1 + ((eh * (t * eh)) / (ew / t))) / hypot(1.0, (eh / (ew / tan(t))))));
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Abs[t$95$1], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[ew, -1.6e-70], t$95$2, If[LessEqual[ew, 1.15e-160], N[Abs[N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], If[LessEqual[ew, 35000000.0], N[Abs[N[(N[(t$95$1 + N[(N[(eh * N[(t * eh), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(ew / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Sqrt[1.0 ^ 2 + N[(eh / N[(ew / N[Tan[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] ^ 2], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$2]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if ew < -1.5999999999999999e-70 or 3.5e7 < ew

   1. Initial program 99.9%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew \cdot \cos t}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(ew \cdot \cos t\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \cos t\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. sqr-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. hypot-1-def N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew \cdot \cos t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in ew around inf

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \cos t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \cos t\right)\right) \]

      2. cos-lowering-cos.f64 83.9%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 83.9%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{ew \cdot \cos t}\right| \]

   if -1.5999999999999999e-70 < ew < 1.14999999999999992e-160

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 52.3%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew \cdot \cos t - \left(-\sin t \cdot \frac{eh}{\frac{\frac{ew}{\tan t}}{eh}}\right)}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right)}}\right| \]

   5. Taylor expanded in ew around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot \sin t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \sin t\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 86.6%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 86.6%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{eh \cdot \sin t}\right| \]

   if 1.14999999999999992e-160 < ew < 3.5e7

   1. Initial program 99.9%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 74.0%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew \cdot \cos t - \left(-\sin t \cdot \frac{eh}{\frac{\frac{ew}{\tan t}}{eh}}\right)}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right)}}\right| \]

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{{eh}^{2} \cdot {t}^{2}}{ew}\right)}\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\left({eh}^{2} \cdot \frac{{t}^{2}}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({eh}^{2}\right), \left(\frac{{t}^{2}}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(eh \cdot eh\right), \left(\frac{{t}^{2}}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right), \left(\frac{{t}^{2}}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right), \mathsf{/.f64}\left(\left({t}^{2}\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 66.7%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 66.7%

      \[\leadsto \left|\frac{ew \cdot \cos t - \left(-\color{blue}{\left(eh \cdot eh\right) \cdot \frac{t \cdot t}{ew}}\right)}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right)}\right| \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\left(\left(eh \cdot eh\right) \cdot \left(t \cdot \frac{t}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\left(\left(\left(eh \cdot eh\right) \cdot t\right) \cdot \frac{t}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\left(\left(\left(eh \cdot eh\right) \cdot t\right) \cdot \frac{1}{\frac{ew}{t}}\right)\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\left(\frac{\left(eh \cdot eh\right) \cdot t}{\frac{ew}{t}}\right)\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(eh \cdot eh\right) \cdot t\right), \left(\frac{ew}{t}\right)\right)\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(eh \cdot \left(eh \cdot t\right)\right), \left(\frac{ew}{t}\right)\right)\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(eh \cdot t\right)\right), \left(\frac{ew}{t}\right)\right)\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(eh, t\right)\right), \left(\frac{ew}{t}\right)\right)\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 76.3%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(eh, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, t\right)\right)\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 76.3%

      \[\leadsto \left|\frac{ew \cdot \cos t - \left(-\color{blue}{\frac{eh \cdot \left(eh \cdot t\right)}{\frac{ew}{t}}}\right)}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right)}\right| \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 83.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;ew \leq -1.6 \cdot 10^{-70}:\\ \;\;\;\;\left|ew \cdot \cos t\right|\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 1.15 \cdot 10^{-160}:\\ \;\;\;\;\left|eh \cdot \sin t\right|\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 35000000:\\ \;\;\;\;\left|\frac{ew \cdot \cos t + \frac{eh \cdot \left(t \cdot eh\right)}{\frac{ew}{t}}}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right)}\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left|ew \cdot \cos t\right|\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 74.5% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \left|ew \cdot \cos t\right|\\ \mathbf{if}\;ew \leq -8.2 \cdot 10^{-73}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 2.55 \cdot 10^{-163}:\\ \;\;\;\;\left|eh \cdot \sin t\right|\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 3.7 \cdot 10^{-58}:\\ \;\;\;\;\left|\frac{ew + \frac{eh \cdot \left(t \cdot eh\right)}{\frac{ew}{t}}}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right)}\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (fabs (* ew (cos t)))))
   (if (<= ew -8.2e-73)
     t_1
     (if (<= ew 2.55e-163)
       (fabs (* eh (sin t)))
       (if (<= ew 3.7e-58)
         (fabs
          (/
           (+ ew (/ (* eh (* t eh)) (/ ew t)))
           (hypot 1.0 (/ eh (/ ew (tan t))))))
         t_1)))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = fabs((ew * cos(t)));
	double tmp;
	if (ew <= -8.2e-73) {
		tmp = t_1;
	} else if (ew <= 2.55e-163) {
		tmp = fabs((eh * sin(t)));
	} else if (ew <= 3.7e-58) {
		tmp = fabs(((ew + ((eh * (t * eh)) / (ew / t))) / hypot(1.0, (eh / (ew / tan(t))))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.abs((ew * Math.cos(t)));
	double tmp;
	if (ew <= -8.2e-73) {
		tmp = t_1;
	} else if (ew <= 2.55e-163) {
		tmp = Math.abs((eh * Math.sin(t)));
	} else if (ew <= 3.7e-58) {
		tmp = Math.abs(((ew + ((eh * (t * eh)) / (ew / t))) / Math.hypot(1.0, (eh / (ew / Math.tan(t))))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.fabs((ew * math.cos(t)))
	tmp = 0
	if ew <= -8.2e-73:
		tmp = t_1
	elif ew <= 2.55e-163:
		tmp = math.fabs((eh * math.sin(t)))
	elif ew <= 3.7e-58:
		tmp = math.fabs(((ew + ((eh * (t * eh)) / (ew / t))) / math.hypot(1.0, (eh / (ew / math.tan(t))))))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = abs(Float64(ew * cos(t)))
	tmp = 0.0
	if (ew <= -8.2e-73)
		tmp = t_1;
	elseif (ew <= 2.55e-163)
		tmp = abs(Float64(eh * sin(t)));
	elseif (ew <= 3.7e-58)
		tmp = abs(Float64(Float64(ew + Float64(Float64(eh * Float64(t * eh)) / Float64(ew / t))) / hypot(1.0, Float64(eh / Float64(ew / tan(t))))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(eh, ew, t)
	t_1 = abs((ew * cos(t)));
	tmp = 0.0;
	if (ew <= -8.2e-73)
		tmp = t_1;
	elseif (ew <= 2.55e-163)
		tmp = abs((eh * sin(t)));
	elseif (ew <= 3.7e-58)
		tmp = abs(((ew + ((eh * (t * eh)) / (ew / t))) / hypot(1.0, (eh / (ew / tan(t))))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Abs[N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[ew, -8.2e-73], t$95$1, If[LessEqual[ew, 2.55e-163], N[Abs[N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], If[LessEqual[ew, 3.7e-58], N[Abs[N[(N[(ew + N[(N[(eh * N[(t * eh), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(ew / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Sqrt[1.0 ^ 2 + N[(eh / N[(ew / N[Tan[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] ^ 2], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if ew < -8.20000000000000032e-73 or 3.7000000000000003e-58 < ew

   1. Initial program 99.9%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew \cdot \cos t}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(ew \cdot \cos t\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \cos t\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. sqr-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. hypot-1-def N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew \cdot \cos t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in ew around inf

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \cos t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \cos t\right)\right) \]

      2. cos-lowering-cos.f64 82.0%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 82.0%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{ew \cdot \cos t}\right| \]

   if -8.20000000000000032e-73 < ew < 2.54999999999999995e-163

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 52.3%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew \cdot \cos t - \left(-\sin t \cdot \frac{eh}{\frac{\frac{ew}{\tan t}}{eh}}\right)}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right)}}\right| \]

   5. Taylor expanded in ew around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot \sin t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \sin t\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 86.6%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 86.6%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{eh \cdot \sin t}\right| \]

   if 2.54999999999999995e-163 < ew < 3.7000000000000003e-58

   1. Initial program 99.9%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 70.5%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew \cdot \cos t - \left(-\sin t \cdot \frac{eh}{\frac{\frac{ew}{\tan t}}{eh}}\right)}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right)}}\right| \]

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{{eh}^{2} \cdot {t}^{2}}{ew}\right)}\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\left({eh}^{2} \cdot \frac{{t}^{2}}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({eh}^{2}\right), \left(\frac{{t}^{2}}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(eh \cdot eh\right), \left(\frac{{t}^{2}}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right), \left(\frac{{t}^{2}}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right), \mathsf{/.f64}\left(\left({t}^{2}\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 70.1%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 70.1%

      \[\leadsto \left|\frac{ew \cdot \cos t - \left(-\color{blue}{\left(eh \cdot eh\right) \cdot \frac{t \cdot t}{ew}}\right)}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right)}\right| \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\left(\left(eh \cdot eh\right) \cdot \left(t \cdot \frac{t}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\left(\left(\left(eh \cdot eh\right) \cdot t\right) \cdot \frac{t}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\left(\left(\left(eh \cdot eh\right) \cdot t\right) \cdot \frac{1}{\frac{ew}{t}}\right)\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\left(\frac{\left(eh \cdot eh\right) \cdot t}{\frac{ew}{t}}\right)\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(eh \cdot eh\right) \cdot t\right), \left(\frac{ew}{t}\right)\right)\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(eh \cdot \left(eh \cdot t\right)\right), \left(\frac{ew}{t}\right)\right)\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(eh \cdot t\right)\right), \left(\frac{ew}{t}\right)\right)\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(eh, t\right)\right), \left(\frac{ew}{t}\right)\right)\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 78.8%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(eh, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, t\right)\right)\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 78.8%

      \[\leadsto \left|\frac{ew \cdot \cos t - \left(-\color{blue}{\frac{eh \cdot \left(eh \cdot t\right)}{\frac{ew}{t}}}\right)}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right)}\right| \]

   10. Taylor expanded in t around 0

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{ew}, \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(eh, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, t\right)\right)\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

   12. Simplified 78.8%

       \[\leadsto \left|\frac{\color{blue}{ew} - \left(-\frac{eh \cdot \left(eh \cdot t\right)}{\frac{ew}{t}}\right)}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right)}\right| \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 83.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;ew \leq -8.2 \cdot 10^{-73}:\\ \;\;\;\;\left|ew \cdot \cos t\right|\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 2.55 \cdot 10^{-163}:\\ \;\;\;\;\left|eh \cdot \sin t\right|\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 3.7 \cdot 10^{-58}:\\ \;\;\;\;\left|\frac{ew + \frac{eh \cdot \left(t \cdot eh\right)}{\frac{ew}{t}}}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right)}\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left|ew \cdot \cos t\right|\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 74.4% accurate, 4.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \left|ew \cdot \cos t\right|\\ \mathbf{if}\;ew \leq -2.25 \cdot 10^{-72}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 1.22 \cdot 10^{-160}:\\ \;\;\;\;\left|eh \cdot \sin t\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (fabs (* ew (cos t)))))
   (if (<= ew -2.25e-72)
     t_1
     (if (<= ew 1.22e-160) (fabs (* eh (sin t))) t_1))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = fabs((ew * cos(t)));
	double tmp;
	if (ew <= -2.25e-72) {
		tmp = t_1;
	} else if (ew <= 1.22e-160) {
		tmp = fabs((eh * sin(t)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = abs((ew * cos(t)))
    if (ew <= (-2.25d-72)) then
        tmp = t_1
    else if (ew <= 1.22d-160) then
        tmp = abs((eh * sin(t)))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.abs((ew * Math.cos(t)));
	double tmp;
	if (ew <= -2.25e-72) {
		tmp = t_1;
	} else if (ew <= 1.22e-160) {
		tmp = Math.abs((eh * Math.sin(t)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.fabs((ew * math.cos(t)))
	tmp = 0
	if ew <= -2.25e-72:
		tmp = t_1
	elif ew <= 1.22e-160:
		tmp = math.fabs((eh * math.sin(t)))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = abs(Float64(ew * cos(t)))
	tmp = 0.0
	if (ew <= -2.25e-72)
		tmp = t_1;
	elseif (ew <= 1.22e-160)
		tmp = abs(Float64(eh * sin(t)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(eh, ew, t)
	t_1 = abs((ew * cos(t)));
	tmp = 0.0;
	if (ew <= -2.25e-72)
		tmp = t_1;
	elseif (ew <= 1.22e-160)
		tmp = abs((eh * sin(t)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Abs[N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[ew, -2.25e-72], t$95$1, If[LessEqual[ew, 1.22e-160], N[Abs[N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if ew < -2.25e-72 or 1.22000000000000003e-160 < ew

   1. Initial program 99.9%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew \cdot \cos t}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(ew \cdot \cos t\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \cos t\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. sqr-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. hypot-1-def N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew \cdot \cos t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in ew around inf

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \cos t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \cos t\right)\right) \]

      2. cos-lowering-cos.f64 79.0%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 79.0%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{ew \cdot \cos t}\right| \]

   if -2.25e-72 < ew < 1.22000000000000003e-160

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 52.3%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew \cdot \cos t - \left(-\sin t \cdot \frac{eh}{\frac{\frac{ew}{\tan t}}{eh}}\right)}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right)}}\right| \]

   5. Taylor expanded in ew around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot \sin t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \sin t\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 86.6%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 86.6%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{eh \cdot \sin t}\right| \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 8: 57.1% accurate, 4.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;ew \leq -6.5 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;\left|ew\right|\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 1.32 \cdot 10^{-160}:\\ \;\;\;\;\left|eh \cdot \sin t\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left|ew\right|\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (if (<= ew -6.5e-33)
   (fabs ew)
   (if (<= ew 1.32e-160) (fabs (* eh (sin t))) (fabs ew))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double tmp;
	if (ew <= -6.5e-33) {
		tmp = fabs(ew);
	} else if (ew <= 1.32e-160) {
		tmp = fabs((eh * sin(t)));
	} else {
		tmp = fabs(ew);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (ew <= (-6.5d-33)) then
        tmp = abs(ew)
    else if (ew <= 1.32d-160) then
        tmp = abs((eh * sin(t)))
    else
        tmp = abs(ew)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double tmp;
	if (ew <= -6.5e-33) {
		tmp = Math.abs(ew);
	} else if (ew <= 1.32e-160) {
		tmp = Math.abs((eh * Math.sin(t)));
	} else {
		tmp = Math.abs(ew);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(eh, ew, t):
	tmp = 0
	if ew <= -6.5e-33:
		tmp = math.fabs(ew)
	elif ew <= 1.32e-160:
		tmp = math.fabs((eh * math.sin(t)))
	else:
		tmp = math.fabs(ew)
	return tmp

Julia

function code(eh, ew, t)
	tmp = 0.0
	if (ew <= -6.5e-33)
		tmp = abs(ew);
	elseif (ew <= 1.32e-160)
		tmp = abs(Float64(eh * sin(t)));
	else
		tmp = abs(ew);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(eh, ew, t)
	tmp = 0.0;
	if (ew <= -6.5e-33)
		tmp = abs(ew);
	elseif (ew <= 1.32e-160)
		tmp = abs((eh * sin(t)));
	else
		tmp = abs(ew);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := If[LessEqual[ew, -6.5e-33], N[Abs[ew], $MachinePrecision], If[LessEqual[ew, 1.32e-160], N[Abs[N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Abs[ew], $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if ew < -6.4999999999999993e-33 or 1.3199999999999999e-160 < ew

   1. Initial program 99.9%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew \cdot \cos t}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(ew \cdot \cos t\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \cos t\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. sqr-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. hypot-1-def N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew \cdot \cos t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{ew}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 57.9%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{ew}\right| \]

   if -6.4999999999999993e-33 < ew < 1.3199999999999999e-160

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 54.5%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew \cdot \cos t - \left(-\sin t \cdot \frac{eh}{\frac{\frac{ew}{\tan t}}{eh}}\right)}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right)}}\right| \]

   5. Taylor expanded in ew around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot \sin t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \sin t\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 82.4%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 82.4%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{eh \cdot \sin t}\right| \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 9: 42.0% accurate, 9.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left|ew\right| \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t) :precision binary64 (fabs ew))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	return fabs(ew);
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    code = abs(ew)
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	return Math.abs(ew);
}

Python

def code(eh, ew, t):
	return math.fabs(ew)

Julia

function code(eh, ew, t)
	return abs(ew)
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	tmp = abs(ew);
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := N[Abs[ew], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. cos-atan N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew \cdot \cos t}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(ew \cdot \cos t\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \cos t\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. sqr-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. hypot-1-def N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew \cdot \cos t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{\frac{ew}{\tan t}}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{ew}\right) \]
6. Step-by-step derivation

7. Simplified 43.2%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{ew}\right| \]
8. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024164 
(FPCore (eh ew t)
  :name "Example 2 from Robby"
  :precision binary64
  (fabs (- (* (* ew (cos t)) (cos (atan (/ (* (- eh) (tan t)) ew)))) (* (* eh (sin t)) (sin (atan (/ (* (- eh) (tan t)) ew)))))))