Jmat.Real.erf

Percentage Accurate: 79.1% → 79.1%

Time: 19.4s

Alternatives: 11

Speedup: 1.3×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\\ 1 - \left(t\_0 \cdot \left(0.254829592 + t\_0 \cdot \left(-0.284496736 + t\_0 \cdot \left(1.421413741 + t\_0 \cdot \left(-1.453152027 + t\_0 \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x))))))
   (-
    1.0
    (*
     (*
      t_0
      (+
       0.254829592
       (*
        t_0
        (+
         -0.284496736
         (*
          t_0
          (+ 1.421413741 (* t_0 (+ -1.453152027 (* t_0 1.061405429)))))))))
     (exp (- (* (fabs x) (fabs x))))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * fabs(x)));
	return 1.0 - ((t_0 * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * exp(-(fabs(x) * fabs(x))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = 1.0d0 / (1.0d0 + (0.3275911d0 * abs(x)))
    code = 1.0d0 - ((t_0 * (0.254829592d0 + (t_0 * ((-0.284496736d0) + (t_0 * (1.421413741d0 + (t_0 * ((-1.453152027d0) + (t_0 * 1.061405429d0))))))))) * exp(-(abs(x) * abs(x))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * Math.abs(x)));
	return 1.0 - ((t_0 * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * Math.exp(-(Math.abs(x) * Math.abs(x))));
}

Python

def code(x):
	t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * math.fabs(x)))
	return 1.0 - ((t_0 * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * math.exp(-(math.fabs(x) * math.fabs(x))))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(0.3275911 * abs(x))))
	return Float64(1.0 - Float64(Float64(t_0 * Float64(0.254829592 + Float64(t_0 * Float64(-0.284496736 + Float64(t_0 * Float64(1.421413741 + Float64(t_0 * Float64(-1.453152027 + Float64(t_0 * 1.061405429))))))))) * exp(Float64(-Float64(abs(x) * abs(x))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * abs(x)));
	tmp = 1.0 - ((t_0 * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * exp(-(abs(x) * abs(x))));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 / N[(1.0 + N[(0.3275911 * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(1.0 - N[(N[(t$95$0 * N[(0.254829592 + N[(t$95$0 * N[(-0.284496736 + N[(t$95$0 * N[(1.421413741 + N[(t$95$0 * N[(-1.453152027 + N[(t$95$0 * 1.061405429), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[(-N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision])], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 79.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\\ 1 - \left(t\_0 \cdot \left(0.254829592 + t\_0 \cdot \left(-0.284496736 + t\_0 \cdot \left(1.421413741 + t\_0 \cdot \left(-1.453152027 + t\_0 \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x))))))
   (-
    1.0
    (*
     (*
      t_0
      (+
       0.254829592
       (*
        t_0
        (+
         -0.284496736
         (*
          t_0
          (+ 1.421413741 (* t_0 (+ -1.453152027 (* t_0 1.061405429)))))))))
     (exp (- (* (fabs x) (fabs x))))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * fabs(x)));
	return 1.0 - ((t_0 * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * exp(-(fabs(x) * fabs(x))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = 1.0d0 / (1.0d0 + (0.3275911d0 * abs(x)))
    code = 1.0d0 - ((t_0 * (0.254829592d0 + (t_0 * ((-0.284496736d0) + (t_0 * (1.421413741d0 + (t_0 * ((-1.453152027d0) + (t_0 * 1.061405429d0))))))))) * exp(-(abs(x) * abs(x))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * Math.abs(x)));
	return 1.0 - ((t_0 * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * Math.exp(-(Math.abs(x) * Math.abs(x))));
}

Python

def code(x):
	t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * math.fabs(x)))
	return 1.0 - ((t_0 * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * math.exp(-(math.fabs(x) * math.fabs(x))))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(0.3275911 * abs(x))))
	return Float64(1.0 - Float64(Float64(t_0 * Float64(0.254829592 + Float64(t_0 * Float64(-0.284496736 + Float64(t_0 * Float64(1.421413741 + Float64(t_0 * Float64(-1.453152027 + Float64(t_0 * 1.061405429))))))))) * exp(Float64(-Float64(abs(x) * abs(x))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * abs(x)));
	tmp = 1.0 - ((t_0 * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * exp(-(abs(x) * abs(x))));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 / N[(1.0 + N[(0.3275911 * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(1.0 - N[(N[(t$95$0 * N[(0.254829592 + N[(t$95$0 * N[(-0.284496736 + N[(t$95$0 * N[(1.421413741 + N[(t$95$0 * N[(-1.453152027 + N[(t$95$0 * 1.061405429), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[(-N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision])], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 79.1% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.3275911 \cdot \left|x\right|\\ t_1 := 1 + t\_0\\ t_2 := -1 - t\_0\\ \mathsf{fma}\left(\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{-1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{t\_1}}{t\_2}}{t\_2}}{t\_1}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}, e^{0 - x \cdot x}, 1\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.3275911 (fabs x))) (t_1 (+ 1.0 t_0)) (t_2 (- -1.0 t_0)))
   (fma
    (/
     (+
      0.254829592
      (/
       (+
        -0.284496736
        (/ (+ -1.421413741 (/ (+ -1.453152027 (/ 1.061405429 t_1)) t_2)) t_2))
       t_1))
     (+ -1.0 (* (fabs x) -0.3275911)))
    (exp (- 0.0 (* x x)))
    1.0)))

C

double code(double x) {
	double t_0 = 0.3275911 * fabs(x);
	double t_1 = 1.0 + t_0;
	double t_2 = -1.0 - t_0;
	return fma(((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((-1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / (-1.0 + (fabs(x) * -0.3275911))), exp((0.0 - (x * x))), 1.0);
}

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(0.3275911 * abs(x))
	t_1 = Float64(1.0 + t_0)
	t_2 = Float64(-1.0 - t_0)
	return fma(Float64(Float64(0.254829592 + Float64(Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(-1.421413741 + Float64(Float64(-1.453152027 + Float64(1.061405429 / t_1)) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / Float64(-1.0 + Float64(abs(x) * -0.3275911))), exp(Float64(0.0 - Float64(x * x))), 1.0)
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(0.3275911 * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(-1.0 - t$95$0), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(0.254829592 + N[(N[(-0.284496736 + N[(N[(-1.421413741 + N[(N[(-1.453152027 + N[(1.061405429 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(-1.0 + N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * -0.3275911), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[N[(0.0 - N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Initial program 80.1%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

3. Simplified 80.1%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x} \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right)}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 80.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 - \frac{-1.421413741 - \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}, e^{0 - x \cdot x}, 1\right)} \]

7. Final simplification 80.1%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{-1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 - 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 - 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}, e^{0 - x \cdot x}, 1\right) \]
8. Add Preprocessing

Alternative 2: 79.1% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.3275911 \cdot \left|x\right|\\ t_1 := 1 + t\_0\\ t_2 := -1 - t\_0\\ 1 + \frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{-1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1}{\frac{t\_1}{1.061405429}}}{t\_2}}{t\_2}}{t\_1}}{t\_2}}{e^{x \cdot x}} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.3275911 (fabs x))) (t_1 (+ 1.0 t_0)) (t_2 (- -1.0 t_0)))
   (+
    1.0
    (/
     (/
      (+
       0.254829592
       (/
        (+
         -0.284496736
         (/
          (+ -1.421413741 (/ (+ -1.453152027 (/ 1.0 (/ t_1 1.061405429))) t_2))
          t_2))
        t_1))
      t_2)
     (exp (* x x))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = 0.3275911 * fabs(x);
	double t_1 = 1.0 + t_0;
	double t_2 = -1.0 - t_0;
	return 1.0 + (((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((-1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.0 / (t_1 / 1.061405429))) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_2) / exp((x * x)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    t_0 = 0.3275911d0 * abs(x)
    t_1 = 1.0d0 + t_0
    t_2 = (-1.0d0) - t_0
    code = 1.0d0 + (((0.254829592d0 + (((-0.284496736d0) + (((-1.421413741d0) + (((-1.453152027d0) + (1.0d0 / (t_1 / 1.061405429d0))) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_2) / exp((x * x)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = 0.3275911 * Math.abs(x);
	double t_1 = 1.0 + t_0;
	double t_2 = -1.0 - t_0;
	return 1.0 + (((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((-1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.0 / (t_1 / 1.061405429))) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_2) / Math.exp((x * x)));
}

Python

def code(x):
	t_0 = 0.3275911 * math.fabs(x)
	t_1 = 1.0 + t_0
	t_2 = -1.0 - t_0
	return 1.0 + (((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((-1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.0 / (t_1 / 1.061405429))) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_2) / math.exp((x * x)))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(0.3275911 * abs(x))
	t_1 = Float64(1.0 + t_0)
	t_2 = Float64(-1.0 - t_0)
	return Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(0.254829592 + Float64(Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(-1.421413741 + Float64(Float64(-1.453152027 + Float64(1.0 / Float64(t_1 / 1.061405429))) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_2) / exp(Float64(x * x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = 0.3275911 * abs(x);
	t_1 = 1.0 + t_0;
	t_2 = -1.0 - t_0;
	tmp = 1.0 + (((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((-1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.0 / (t_1 / 1.061405429))) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_2) / exp((x * x)));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(0.3275911 * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(-1.0 - t$95$0), $MachinePrecision]}, N[(1.0 + N[(N[(N[(0.254829592 + N[(N[(-0.284496736 + N[(N[(-1.421413741 + N[(N[(-1.453152027 + N[(1.0 / N[(t$95$1 / 1.061405429), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision] / N[Exp[N[(x * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Initial program 80.1%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 80.1%

   \[\leadsto 1 - \color{blue}{\frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 - \frac{-1.421413741 - \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x}}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \left(\frac{1}{\frac{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}{\frac{1061405429}{1000000000}}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}{\frac{1061405429}{1000000000}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right), \frac{1061405429}{1000000000}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(1 + \left|x\right| \cdot \frac{3275911}{10000000}\right), \frac{1061405429}{1000000000}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left|x\right| \cdot \frac{3275911}{10000000}\right)\right), \frac{1061405429}{1000000000}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)\right), \frac{1061405429}{1000000000}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \left(\left|x\right|\right)\right)\right), \frac{1061405429}{1000000000}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   8. fabs-lowering-fabs.f64 80.1%

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \frac{1061405429}{1000000000}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 80.1%

   \[\leadsto 1 - \frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 - \frac{-1.421413741 - \frac{-1.453152027 + \color{blue}{\frac{1}{\frac{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}{1.061405429}}}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x}} \]

7. Final simplification 80.1%

   \[\leadsto 1 + \frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{-1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1}{\frac{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}{1.061405429}}}{-1 - 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 - 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 - 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x}} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 3: 79.1% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.3275911 \cdot \left|x\right|\\ t_1 := 1 + t\_0\\ t_2 := -1 - t\_0\\ 1 + \frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{-1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{t\_1}}{t\_2}}{t\_2}}{t\_1}}{t\_2}}{e^{x \cdot x}} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.3275911 (fabs x))) (t_1 (+ 1.0 t_0)) (t_2 (- -1.0 t_0)))
   (+
    1.0
    (/
     (/
      (+
       0.254829592
       (/
        (+
         -0.284496736
         (/ (+ -1.421413741 (/ (+ -1.453152027 (/ 1.061405429 t_1)) t_2)) t_2))
        t_1))
      t_2)
     (exp (* x x))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = 0.3275911 * fabs(x);
	double t_1 = 1.0 + t_0;
	double t_2 = -1.0 - t_0;
	return 1.0 + (((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((-1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_2) / exp((x * x)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    t_0 = 0.3275911d0 * abs(x)
    t_1 = 1.0d0 + t_0
    t_2 = (-1.0d0) - t_0
    code = 1.0d0 + (((0.254829592d0 + (((-0.284496736d0) + (((-1.421413741d0) + (((-1.453152027d0) + (1.061405429d0 / t_1)) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_2) / exp((x * x)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = 0.3275911 * Math.abs(x);
	double t_1 = 1.0 + t_0;
	double t_2 = -1.0 - t_0;
	return 1.0 + (((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((-1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_2) / Math.exp((x * x)));
}

Python

def code(x):
	t_0 = 0.3275911 * math.fabs(x)
	t_1 = 1.0 + t_0
	t_2 = -1.0 - t_0
	return 1.0 + (((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((-1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_2) / math.exp((x * x)))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(0.3275911 * abs(x))
	t_1 = Float64(1.0 + t_0)
	t_2 = Float64(-1.0 - t_0)
	return Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(0.254829592 + Float64(Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(-1.421413741 + Float64(Float64(-1.453152027 + Float64(1.061405429 / t_1)) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_2) / exp(Float64(x * x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = 0.3275911 * abs(x);
	t_1 = 1.0 + t_0;
	t_2 = -1.0 - t_0;
	tmp = 1.0 + (((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((-1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_2) / exp((x * x)));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(0.3275911 * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(-1.0 - t$95$0), $MachinePrecision]}, N[(1.0 + N[(N[(N[(0.254829592 + N[(N[(-0.284496736 + N[(N[(-1.421413741 + N[(N[(-1.453152027 + N[(1.061405429 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision] / N[Exp[N[(x * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Initial program 80.1%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 80.1%

   \[\leadsto 1 - \color{blue}{\frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 - \frac{-1.421413741 - \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x}}} \]

5. Final simplification 80.1%

   \[\leadsto 1 + \frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{-1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 - 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 - 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 - 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x}} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 4: 79.1% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\\ 1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{\frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{t\_0}}{t\_0} + 1.421413741}{t\_0}}{t\_0}}{\left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right) \cdot e^{x \cdot x}} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))))
   (+
    1.0
    (/
     (+
      0.254829592
      (/
       (+
        -0.284496736
        (/ (+ (/ (+ -1.453152027 (/ 1.061405429 t_0)) t_0) 1.421413741) t_0))
       t_0))
     (* (+ -1.0 (* (fabs x) -0.3275911)) (exp (* x x)))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 + (0.3275911 * fabs(x));
	return 1.0 + ((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0) + 1.421413741) / t_0)) / t_0)) / ((-1.0 + (fabs(x) * -0.3275911)) * exp((x * x))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = 1.0d0 + (0.3275911d0 * abs(x))
    code = 1.0d0 + ((0.254829592d0 + (((-0.284496736d0) + (((((-1.453152027d0) + (1.061405429d0 / t_0)) / t_0) + 1.421413741d0) / t_0)) / t_0)) / (((-1.0d0) + (abs(x) * (-0.3275911d0))) * exp((x * x))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 + (0.3275911 * Math.abs(x));
	return 1.0 + ((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0) + 1.421413741) / t_0)) / t_0)) / ((-1.0 + (Math.abs(x) * -0.3275911)) * Math.exp((x * x))));
}

Python

def code(x):
	t_0 = 1.0 + (0.3275911 * math.fabs(x))
	return 1.0 + ((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0) + 1.421413741) / t_0)) / t_0)) / ((-1.0 + (math.fabs(x) * -0.3275911)) * math.exp((x * x))))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(0.3275911 * abs(x)))
	return Float64(1.0 + Float64(Float64(0.254829592 + Float64(Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(Float64(Float64(-1.453152027 + Float64(1.061405429 / t_0)) / t_0) + 1.421413741) / t_0)) / t_0)) / Float64(Float64(-1.0 + Float64(abs(x) * -0.3275911)) * exp(Float64(x * x)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = 1.0 + (0.3275911 * abs(x));
	tmp = 1.0 + ((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0) + 1.421413741) / t_0)) / t_0)) / ((-1.0 + (abs(x) * -0.3275911)) * exp((x * x))));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(0.3275911 * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(1.0 + N[(N[(0.254829592 + N[(N[(-0.284496736 + N[(N[(N[(N[(-1.453152027 + N[(1.061405429 / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision] + 1.421413741), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(-1.0 + N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * -0.3275911), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[N[(x * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 80.1%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

3. Simplified 80.1%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x} \cdot \left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Final simplification 80.1%

   \[\leadsto 1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{\frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + 1.421413741}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{\left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right) \cdot e^{x \cdot x}} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 5: 78.9% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.3275911 \cdot \left|x\right|\\ t_1 := 1 + t\_0\\ t_2 := -1 - t\_0\\ 1 + \frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{-1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{t\_1}}{t\_2}}{t\_2}}{t\_1}}{t\_1}}{-1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.3275911 (fabs x))) (t_1 (+ 1.0 t_0)) (t_2 (- -1.0 t_0)))
   (+
    1.0
    (/
     (/
      (+
       0.254829592
       (/
        (+
         -0.284496736
         (/ (+ -1.421413741 (/ (+ -1.453152027 (/ 1.061405429 t_1)) t_2)) t_2))
        t_1))
      t_1)
     (+
      -1.0
      (*
       x
       (* x (- -1.0 (* (* x x) (+ 0.5 (* (* x x) 0.16666666666666666)))))))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = 0.3275911 * fabs(x);
	double t_1 = 1.0 + t_0;
	double t_2 = -1.0 - t_0;
	return 1.0 + (((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((-1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_1) / (-1.0 + (x * (x * (-1.0 - ((x * x) * (0.5 + ((x * x) * 0.16666666666666666))))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    t_0 = 0.3275911d0 * abs(x)
    t_1 = 1.0d0 + t_0
    t_2 = (-1.0d0) - t_0
    code = 1.0d0 + (((0.254829592d0 + (((-0.284496736d0) + (((-1.421413741d0) + (((-1.453152027d0) + (1.061405429d0 / t_1)) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_1) / ((-1.0d0) + (x * (x * ((-1.0d0) - ((x * x) * (0.5d0 + ((x * x) * 0.16666666666666666d0))))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = 0.3275911 * Math.abs(x);
	double t_1 = 1.0 + t_0;
	double t_2 = -1.0 - t_0;
	return 1.0 + (((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((-1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_1) / (-1.0 + (x * (x * (-1.0 - ((x * x) * (0.5 + ((x * x) * 0.16666666666666666))))))));
}

Python

def code(x):
	t_0 = 0.3275911 * math.fabs(x)
	t_1 = 1.0 + t_0
	t_2 = -1.0 - t_0
	return 1.0 + (((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((-1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_1) / (-1.0 + (x * (x * (-1.0 - ((x * x) * (0.5 + ((x * x) * 0.16666666666666666))))))))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(0.3275911 * abs(x))
	t_1 = Float64(1.0 + t_0)
	t_2 = Float64(-1.0 - t_0)
	return Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(0.254829592 + Float64(Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(-1.421413741 + Float64(Float64(-1.453152027 + Float64(1.061405429 / t_1)) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_1) / Float64(-1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-1.0 - Float64(Float64(x * x) * Float64(0.5 + Float64(Float64(x * x) * 0.16666666666666666)))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = 0.3275911 * abs(x);
	t_1 = 1.0 + t_0;
	t_2 = -1.0 - t_0;
	tmp = 1.0 + (((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((-1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_1) / (-1.0 + (x * (x * (-1.0 - ((x * x) * (0.5 + ((x * x) * 0.16666666666666666))))))));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(0.3275911 * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(-1.0 - t$95$0), $MachinePrecision]}, N[(1.0 + N[(N[(N[(0.254829592 + N[(N[(-0.284496736 + N[(N[(-1.421413741 + N[(N[(-1.453152027 + N[(1.061405429 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision] / N[(-1.0 + N[(x * N[(x * N[(-1.0 - N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Initial program 80.1%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 80.1%

   \[\leadsto 1 - \color{blue}{\frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 - \frac{-1.421413741 - \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x}}} \]

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{1} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 79.7%

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 79.7%

   \[\leadsto 1 - \frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 - \frac{-1.421413741 - \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{\color{blue}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)}} \]

8. Final simplification 79.7%

   \[\leadsto 1 + \frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{-1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 - 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 - 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 6: 78.9% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\\ t_1 := \left|x\right| \cdot -0.3275911\\ t_2 := -1 + t\_1\\ 1 + \frac{\frac{-0.284496736 + \frac{-1.421413741 - \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{t\_0}}{1 - t\_1}}{t\_2}}{t\_2} + -0.254829592}{t\_0 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right) - -1\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x))))
        (t_1 (* (fabs x) -0.3275911))
        (t_2 (+ -1.0 t_1)))
   (+
    1.0
    (/
     (+
      (/
       (+
        -0.284496736
        (/
         (- -1.421413741 (/ (+ -1.453152027 (/ 1.061405429 t_0)) (- 1.0 t_1)))
         t_2))
       t_2)
      -0.254829592)
     (*
      t_0
      (-
       (* (* x x) (+ 1.0 (* (* x x) (+ 0.5 (* (* x x) 0.16666666666666666)))))
       -1.0))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 + (0.3275911 * fabs(x));
	double t_1 = fabs(x) * -0.3275911;
	double t_2 = -1.0 + t_1;
	return 1.0 + ((((-0.284496736 + ((-1.421413741 - ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / (1.0 - t_1))) / t_2)) / t_2) + -0.254829592) / (t_0 * (((x * x) * (1.0 + ((x * x) * (0.5 + ((x * x) * 0.16666666666666666))))) - -1.0)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    t_0 = 1.0d0 + (0.3275911d0 * abs(x))
    t_1 = abs(x) * (-0.3275911d0)
    t_2 = (-1.0d0) + t_1
    code = 1.0d0 + (((((-0.284496736d0) + (((-1.421413741d0) - (((-1.453152027d0) + (1.061405429d0 / t_0)) / (1.0d0 - t_1))) / t_2)) / t_2) + (-0.254829592d0)) / (t_0 * (((x * x) * (1.0d0 + ((x * x) * (0.5d0 + ((x * x) * 0.16666666666666666d0))))) - (-1.0d0))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 + (0.3275911 * Math.abs(x));
	double t_1 = Math.abs(x) * -0.3275911;
	double t_2 = -1.0 + t_1;
	return 1.0 + ((((-0.284496736 + ((-1.421413741 - ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / (1.0 - t_1))) / t_2)) / t_2) + -0.254829592) / (t_0 * (((x * x) * (1.0 + ((x * x) * (0.5 + ((x * x) * 0.16666666666666666))))) - -1.0)));
}

Python

def code(x):
	t_0 = 1.0 + (0.3275911 * math.fabs(x))
	t_1 = math.fabs(x) * -0.3275911
	t_2 = -1.0 + t_1
	return 1.0 + ((((-0.284496736 + ((-1.421413741 - ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / (1.0 - t_1))) / t_2)) / t_2) + -0.254829592) / (t_0 * (((x * x) * (1.0 + ((x * x) * (0.5 + ((x * x) * 0.16666666666666666))))) - -1.0)))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(0.3275911 * abs(x)))
	t_1 = Float64(abs(x) * -0.3275911)
	t_2 = Float64(-1.0 + t_1)
	return Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(-1.421413741 - Float64(Float64(-1.453152027 + Float64(1.061405429 / t_0)) / Float64(1.0 - t_1))) / t_2)) / t_2) + -0.254829592) / Float64(t_0 * Float64(Float64(Float64(x * x) * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * Float64(0.5 + Float64(Float64(x * x) * 0.16666666666666666))))) - -1.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = 1.0 + (0.3275911 * abs(x));
	t_1 = abs(x) * -0.3275911;
	t_2 = -1.0 + t_1;
	tmp = 1.0 + ((((-0.284496736 + ((-1.421413741 - ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / (1.0 - t_1))) / t_2)) / t_2) + -0.254829592) / (t_0 * (((x * x) * (1.0 + ((x * x) * (0.5 + ((x * x) * 0.16666666666666666))))) - -1.0)));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(0.3275911 * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * -0.3275911), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(-1.0 + t$95$1), $MachinePrecision]}, N[(1.0 + N[(N[(N[(N[(-0.284496736 + N[(N[(-1.421413741 - N[(N[(-1.453152027 + N[(1.061405429 / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 - t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision] + -0.254829592), $MachinePrecision] / N[(t$95$0 * N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Initial program 80.1%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 80.1%

   \[\leadsto 1 - \color{blue}{\frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 - \frac{-1.421413741 - \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x}}} \]

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{1} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 79.7%

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 79.7%

   \[\leadsto 1 - \frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 - \frac{-1.421413741 - \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{\color{blue}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)}} \]

9. Applied egg-rr 79.7%

   \[\leadsto 1 - \color{blue}{\frac{\frac{-0.284496736 + \frac{-1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{\left|x\right| \cdot -0.3275911 + -1}}{\left|x\right| \cdot -0.3275911 + -1}}{\left|x\right| \cdot -0.3275911 + -1} + -0.254829592}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(-1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)}} \]

10. Final simplification 79.7%

    \[\leadsto 1 + \frac{\frac{-0.284496736 + \frac{-1.421413741 - \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 - \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911} + -0.254829592}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right) - -1\right)} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 7: 78.8% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.3275911 \cdot \left|x\right|\\ t_1 := 1 + t\_0\\ t_2 := -1 - t\_0\\ 1 + \frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{-1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{t\_1}}{t\_2}}{t\_2}}{t\_1}}{t\_1}}{-1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-1 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.5\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.3275911 (fabs x))) (t_1 (+ 1.0 t_0)) (t_2 (- -1.0 t_0)))
   (+
    1.0
    (/
     (/
      (+
       0.254829592
       (/
        (+
         -0.284496736
         (/ (+ -1.421413741 (/ (+ -1.453152027 (/ 1.061405429 t_1)) t_2)) t_2))
        t_1))
      t_1)
     (+ -1.0 (* (* x x) (- -1.0 (* (* x x) 0.5))))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = 0.3275911 * fabs(x);
	double t_1 = 1.0 + t_0;
	double t_2 = -1.0 - t_0;
	return 1.0 + (((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((-1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_1) / (-1.0 + ((x * x) * (-1.0 - ((x * x) * 0.5)))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    t_0 = 0.3275911d0 * abs(x)
    t_1 = 1.0d0 + t_0
    t_2 = (-1.0d0) - t_0
    code = 1.0d0 + (((0.254829592d0 + (((-0.284496736d0) + (((-1.421413741d0) + (((-1.453152027d0) + (1.061405429d0 / t_1)) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_1) / ((-1.0d0) + ((x * x) * ((-1.0d0) - ((x * x) * 0.5d0)))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = 0.3275911 * Math.abs(x);
	double t_1 = 1.0 + t_0;
	double t_2 = -1.0 - t_0;
	return 1.0 + (((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((-1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_1) / (-1.0 + ((x * x) * (-1.0 - ((x * x) * 0.5)))));
}

Python

def code(x):
	t_0 = 0.3275911 * math.fabs(x)
	t_1 = 1.0 + t_0
	t_2 = -1.0 - t_0
	return 1.0 + (((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((-1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_1) / (-1.0 + ((x * x) * (-1.0 - ((x * x) * 0.5)))))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(0.3275911 * abs(x))
	t_1 = Float64(1.0 + t_0)
	t_2 = Float64(-1.0 - t_0)
	return Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(0.254829592 + Float64(Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(-1.421413741 + Float64(Float64(-1.453152027 + Float64(1.061405429 / t_1)) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_1) / Float64(-1.0 + Float64(Float64(x * x) * Float64(-1.0 - Float64(Float64(x * x) * 0.5))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = 0.3275911 * abs(x);
	t_1 = 1.0 + t_0;
	t_2 = -1.0 - t_0;
	tmp = 1.0 + (((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((-1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_1) / (-1.0 + ((x * x) * (-1.0 - ((x * x) * 0.5)))));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(0.3275911 * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(-1.0 - t$95$0), $MachinePrecision]}, N[(1.0 + N[(N[(N[(0.254829592 + N[(N[(-0.284496736 + N[(N[(-1.421413741 + N[(N[(-1.453152027 + N[(1.061405429 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision] / N[(-1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(-1.0 - N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Initial program 80.1%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 80.1%

   \[\leadsto 1 - \color{blue}{\frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 - \frac{-1.421413741 - \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x}}} \]

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 79.6%

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 79.6%

   \[\leadsto 1 - \frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 - \frac{-1.421413741 - \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{\color{blue}{1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.5\right)}} \]

8. Final simplification 79.6%

   \[\leadsto 1 + \frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{-1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 - 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 - 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-1 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.5\right)} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 8: 78.8% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left|x\right| \cdot -0.3275911\\ t_1 := 1 - t\_0\\ t_2 := -1 + t\_0\\ 1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{-1.421413741 - \frac{\frac{-1.061405429}{t\_1} - -1.453152027}{t\_2}}{t\_2}}{t\_1}}{t\_2 \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.5\right)\right)\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (fabs x) -0.3275911)) (t_1 (- 1.0 t_0)) (t_2 (+ -1.0 t_0)))
   (+
    1.0
    (/
     (+
      0.254829592
      (/
       (+
        -0.284496736
        (/ (- -1.421413741 (/ (- (/ -1.061405429 t_1) -1.453152027) t_2)) t_2))
       t_1))
     (* t_2 (+ 1.0 (* x (* x (+ 1.0 (* (* x x) 0.5))))))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = fabs(x) * -0.3275911;
	double t_1 = 1.0 - t_0;
	double t_2 = -1.0 + t_0;
	return 1.0 + ((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((-1.421413741 - (((-1.061405429 / t_1) - -1.453152027) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / (t_2 * (1.0 + (x * (x * (1.0 + ((x * x) * 0.5)))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    t_0 = abs(x) * (-0.3275911d0)
    t_1 = 1.0d0 - t_0
    t_2 = (-1.0d0) + t_0
    code = 1.0d0 + ((0.254829592d0 + (((-0.284496736d0) + (((-1.421413741d0) - ((((-1.061405429d0) / t_1) - (-1.453152027d0)) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / (t_2 * (1.0d0 + (x * (x * (1.0d0 + ((x * x) * 0.5d0)))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.abs(x) * -0.3275911;
	double t_1 = 1.0 - t_0;
	double t_2 = -1.0 + t_0;
	return 1.0 + ((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((-1.421413741 - (((-1.061405429 / t_1) - -1.453152027) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / (t_2 * (1.0 + (x * (x * (1.0 + ((x * x) * 0.5)))))));
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.fabs(x) * -0.3275911
	t_1 = 1.0 - t_0
	t_2 = -1.0 + t_0
	return 1.0 + ((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((-1.421413741 - (((-1.061405429 / t_1) - -1.453152027) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / (t_2 * (1.0 + (x * (x * (1.0 + ((x * x) * 0.5)))))))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(abs(x) * -0.3275911)
	t_1 = Float64(1.0 - t_0)
	t_2 = Float64(-1.0 + t_0)
	return Float64(1.0 + Float64(Float64(0.254829592 + Float64(Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(-1.421413741 - Float64(Float64(Float64(-1.061405429 / t_1) - -1.453152027) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / Float64(t_2 * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * 0.5))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = abs(x) * -0.3275911;
	t_1 = 1.0 - t_0;
	t_2 = -1.0 + t_0;
	tmp = 1.0 + ((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((-1.421413741 - (((-1.061405429 / t_1) - -1.453152027) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / (t_2 * (1.0 + (x * (x * (1.0 + ((x * x) * 0.5)))))));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * -0.3275911), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(1.0 - t$95$0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(-1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]}, N[(1.0 + N[(N[(0.254829592 + N[(N[(-0.284496736 + N[(N[(-1.421413741 - N[(N[(N[(-1.061405429 / t$95$1), $MachinePrecision] - -1.453152027), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$2 * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Initial program 80.1%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 80.1%

   \[\leadsto 1 - \color{blue}{\frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 - \frac{-1.421413741 - \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x}}} \]

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 79.6%

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 79.6%

   \[\leadsto 1 - \frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 - \frac{-1.421413741 - \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{\color{blue}{1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.5\right)}} \]

9. Applied egg-rr 79.6%

   \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{0.254829592 - \frac{-0.284496736 + \frac{-1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{-1.061405429}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 - \left|x\right| \cdot -0.3275911\right) \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.5\right)\right)\right)}} \]

10. Final simplification 79.6%

    \[\leadsto 1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{-1.421413741 - \frac{\frac{-1.061405429}{1 - \left|x\right| \cdot -0.3275911} - -1.453152027}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{1 - \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\right) \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.5\right)\right)\right)} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 9: 78.6% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.3275911 \cdot \left|x\right|\\ t_1 := 1 + t\_0\\ t_2 := -1 - t\_0\\ 1 + \frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{-1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{t\_1}}{t\_2}}{t\_2}}{t\_1}}{t\_1}}{-1 - x \cdot x} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.3275911 (fabs x))) (t_1 (+ 1.0 t_0)) (t_2 (- -1.0 t_0)))
   (+
    1.0
    (/
     (/
      (+
       0.254829592
       (/
        (+
         -0.284496736
         (/ (+ -1.421413741 (/ (+ -1.453152027 (/ 1.061405429 t_1)) t_2)) t_2))
        t_1))
      t_1)
     (- -1.0 (* x x))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = 0.3275911 * fabs(x);
	double t_1 = 1.0 + t_0;
	double t_2 = -1.0 - t_0;
	return 1.0 + (((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((-1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_1) / (-1.0 - (x * x)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    t_0 = 0.3275911d0 * abs(x)
    t_1 = 1.0d0 + t_0
    t_2 = (-1.0d0) - t_0
    code = 1.0d0 + (((0.254829592d0 + (((-0.284496736d0) + (((-1.421413741d0) + (((-1.453152027d0) + (1.061405429d0 / t_1)) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_1) / ((-1.0d0) - (x * x)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = 0.3275911 * Math.abs(x);
	double t_1 = 1.0 + t_0;
	double t_2 = -1.0 - t_0;
	return 1.0 + (((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((-1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_1) / (-1.0 - (x * x)));
}

Python

def code(x):
	t_0 = 0.3275911 * math.fabs(x)
	t_1 = 1.0 + t_0
	t_2 = -1.0 - t_0
	return 1.0 + (((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((-1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_1) / (-1.0 - (x * x)))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(0.3275911 * abs(x))
	t_1 = Float64(1.0 + t_0)
	t_2 = Float64(-1.0 - t_0)
	return Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(0.254829592 + Float64(Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(-1.421413741 + Float64(Float64(-1.453152027 + Float64(1.061405429 / t_1)) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_1) / Float64(-1.0 - Float64(x * x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = 0.3275911 * abs(x);
	t_1 = 1.0 + t_0;
	t_2 = -1.0 - t_0;
	tmp = 1.0 + (((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((-1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_1) / (-1.0 - (x * x)));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(0.3275911 * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(-1.0 - t$95$0), $MachinePrecision]}, N[(1.0 + N[(N[(N[(0.254829592 + N[(N[(-0.284496736 + N[(N[(-1.421413741 + N[(N[(-1.453152027 + N[(1.061405429 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision] / N[(-1.0 - N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Initial program 80.1%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 80.1%

   \[\leadsto 1 - \color{blue}{\frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 - \frac{-1.421413741 - \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x}}} \]

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x}^{2}\right)}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 79.4%

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 79.4%

   \[\leadsto 1 - \frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 - \frac{-1.421413741 - \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{\color{blue}{1 + x \cdot x}} \]

8. Final simplification 79.4%

   \[\leadsto 1 + \frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{-1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 - 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 - 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 - x \cdot x} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 10: 77.5% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left|x\right| \cdot -0.3275911\\ t_1 := 1 - t\_0\\ t_2 := -1 + t\_0\\ 1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{-1.421413741 - \frac{\frac{-1.061405429}{t\_1} - -1.453152027}{t\_2}}{t\_2}}{t\_1}}{t\_2} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (fabs x) -0.3275911)) (t_1 (- 1.0 t_0)) (t_2 (+ -1.0 t_0)))
   (+
    1.0
    (/
     (+
      0.254829592
      (/
       (+
        -0.284496736
        (/ (- -1.421413741 (/ (- (/ -1.061405429 t_1) -1.453152027) t_2)) t_2))
       t_1))
     t_2))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = fabs(x) * -0.3275911;
	double t_1 = 1.0 - t_0;
	double t_2 = -1.0 + t_0;
	return 1.0 + ((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((-1.421413741 - (((-1.061405429 / t_1) - -1.453152027) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_2);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    t_0 = abs(x) * (-0.3275911d0)
    t_1 = 1.0d0 - t_0
    t_2 = (-1.0d0) + t_0
    code = 1.0d0 + ((0.254829592d0 + (((-0.284496736d0) + (((-1.421413741d0) - ((((-1.061405429d0) / t_1) - (-1.453152027d0)) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_2)
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.abs(x) * -0.3275911;
	double t_1 = 1.0 - t_0;
	double t_2 = -1.0 + t_0;
	return 1.0 + ((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((-1.421413741 - (((-1.061405429 / t_1) - -1.453152027) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_2);
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.fabs(x) * -0.3275911
	t_1 = 1.0 - t_0
	t_2 = -1.0 + t_0
	return 1.0 + ((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((-1.421413741 - (((-1.061405429 / t_1) - -1.453152027) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_2)

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(abs(x) * -0.3275911)
	t_1 = Float64(1.0 - t_0)
	t_2 = Float64(-1.0 + t_0)
	return Float64(1.0 + Float64(Float64(0.254829592 + Float64(Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(-1.421413741 - Float64(Float64(Float64(-1.061405429 / t_1) - -1.453152027) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_2))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = abs(x) * -0.3275911;
	t_1 = 1.0 - t_0;
	t_2 = -1.0 + t_0;
	tmp = 1.0 + ((0.254829592 + ((-0.284496736 + ((-1.421413741 - (((-1.061405429 / t_1) - -1.453152027) / t_2)) / t_2)) / t_1)) / t_2);
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * -0.3275911), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(1.0 - t$95$0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(-1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]}, N[(1.0 + N[(N[(0.254829592 + N[(N[(-0.284496736 + N[(N[(-1.421413741 - N[(N[(N[(-1.061405429 / t$95$1), $MachinePrecision] - -1.453152027), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Initial program 80.1%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 80.1%

   \[\leadsto 1 - \color{blue}{\frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 - \frac{-1.421413741 - \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x}}} \]

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \color{blue}{1}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

7. Simplified 78.6%

   \[\leadsto 1 - \frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 - \frac{-1.421413741 - \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{\color{blue}{1}} \]

9. Applied egg-rr 78.6%

   \[\leadsto 1 - \color{blue}{\frac{0.254829592 - \frac{-0.284496736 + \frac{-1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{-1.061405429}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{1 - \left|x\right| \cdot -0.3275911}} \]

10. Final simplification 78.6%

    \[\leadsto 1 + \frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{-1.421413741 - \frac{\frac{-1.061405429}{1 - \left|x\right| \cdot -0.3275911} - -1.453152027}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{1 - \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 11: 55.5% accurate, 856.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x):
	return 1.0

Julia

function code(x)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 80.1%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 80.1%

   \[\leadsto 1 - \color{blue}{\frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 - \frac{-1.421413741 - \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{e^{x \cdot x}}} \]

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x}^{2}\right)}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 79.4%

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{-1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 79.4%

   \[\leadsto 1 - \frac{\frac{0.254829592 + \frac{-0.284496736 - \frac{-1.421413741 - \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{\color{blue}{1 + x \cdot x}} \]

8. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]
9. Step-by-step derivation

10. Simplified 57.4%

    \[\leadsto \color{blue}{1} \]
11. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024164 
(FPCore (x)
  :name "Jmat.Real.erf"
  :precision binary64
  (- 1.0 (* (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x)))))))