math.cos on complex, imaginary part

Percentage Accurate: 66.5% → 99.9%

Time: 17.3s

Alternatives: 27

Speedup: 2.7×

• 50.5% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 66.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.9% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin re \cdot \left(0 - \sinh im\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 (* (sin re) (- 0.0 (sinh im))))

C

double code(double re, double im) {
	return sin(re) * (0.0 - sinh(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = sin(re) * (0.0d0 - sinh(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return Math.sin(re) * (0.0 - Math.sinh(im));
}

Python

def code(re, im):
	return math.sin(re) * (0.0 - math.sinh(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(sin(re) * Float64(0.0 - sinh(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = sin(re) * (0.0 - sinh(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(0.0 - N[Sinh[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 66.3%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(\sin re \cdot \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right)} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sin re \cdot \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin re \cdot \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right), \color{blue}{\frac{1}{2}}\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin re, \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   5. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   6. remove-double-div N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - \frac{1}{\frac{1}{e^{im}}}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   7. exp-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - \frac{1}{e^{\mathsf{neg}\left(im\right)}}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   8. rec-exp N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right)\right)}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   9. sinh-undef N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(2 \cdot \sinh \left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   10. sinh-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(2 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\sinh im\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   11. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\mathsf{neg}\left(2 \cdot \sinh im\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   12. distribute-lft-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right) \cdot \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   13. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   14. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\left(-1 + -1\right) \cdot \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 + -1\right), \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{*.f64}\left(-2, \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   17. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sinh.f64}\left(im\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

4. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right) \cdot 0.5} \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(\sin re \cdot \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right)} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \left(\left(-2 \cdot \sinh im\right) \cdot \color{blue}{\sin re}\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \left(-2 \cdot \color{blue}{\left(\sinh im \cdot \sin re\right)}\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(\frac{1}{2} \cdot -2\right) \cdot \color{blue}{\left(\sinh im \cdot \sin re\right)} \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto -1 \cdot \left(\color{blue}{\sinh im} \cdot \sin re\right) \]

   6. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\sinh im \cdot \sin re\right) \]

   7. neg-lowering-neg.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(\sinh im \cdot \sin re\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(\sin re \cdot \sinh im\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin re, \sinh im\right)\right) \]

   10. sin-lowering-sin.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \sinh im\right)\right) \]

   11. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

       \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{sinh.f64}\left(im\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot \sinh im} \]

7. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \sin re \cdot \left(0 - \sinh im\right) \]
8. Add Preprocessing

Alternative 2: 79.8% accurate, 2.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 2 \cdot 10^{-36}:\\ \;\;\;\;0 - re \cdot \sinh im\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sin re \cdot 0.5\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= re 2e-36)
   (- 0.0 (* re (sinh im)))
   (*
    (* (sin re) 0.5)
    (*
     im
     (+
      -2.0
      (*
       im
       (*
        im
        (+
         -0.3333333333333333
         (*
          im
          (*
           im
           (+
            -0.016666666666666666
            (* im (* im -0.0003968253968253968)))))))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= 2e-36) {
		tmp = 0.0 - (re * sinh(im));
	} else {
		tmp = (sin(re) * 0.5) * (im * (-2.0 + (im * (im * (-0.3333333333333333 + (im * (im * (-0.016666666666666666 + (im * (im * -0.0003968253968253968))))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (re <= 2d-36) then
        tmp = 0.0d0 - (re * sinh(im))
    else
        tmp = (sin(re) * 0.5d0) * (im * ((-2.0d0) + (im * (im * ((-0.3333333333333333d0) + (im * (im * ((-0.016666666666666666d0) + (im * (im * (-0.0003968253968253968d0)))))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= 2e-36) {
		tmp = 0.0 - (re * Math.sinh(im));
	} else {
		tmp = (Math.sin(re) * 0.5) * (im * (-2.0 + (im * (im * (-0.3333333333333333 + (im * (im * (-0.016666666666666666 + (im * (im * -0.0003968253968253968))))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if re <= 2e-36:
		tmp = 0.0 - (re * math.sinh(im))
	else:
		tmp = (math.sin(re) * 0.5) * (im * (-2.0 + (im * (im * (-0.3333333333333333 + (im * (im * (-0.016666666666666666 + (im * (im * -0.0003968253968253968))))))))))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (re <= 2e-36)
		tmp = Float64(0.0 - Float64(re * sinh(im)));
	else
		tmp = Float64(Float64(sin(re) * 0.5) * Float64(im * Float64(-2.0 + Float64(im * Float64(im * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(im * Float64(im * Float64(-0.016666666666666666 + Float64(im * Float64(im * -0.0003968253968253968)))))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (re <= 2e-36)
		tmp = 0.0 - (re * sinh(im));
	else
		tmp = (sin(re) * 0.5) * (im * (-2.0 + (im * (im * (-0.3333333333333333 + (im * (im * (-0.016666666666666666 + (im * (im * -0.0003968253968253968))))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[re, 2e-36], N[(0.0 - N[(re * N[Sinh[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision] * N[(im * N[(-2.0 + N[(im * N[(im * N[(-0.3333333333333333 + N[(im * N[(im * N[(-0.016666666666666666 + N[(im * N[(im * -0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if re < 1.9999999999999999e-36

   1. Initial program 69.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(\sin re \cdot \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin re \cdot \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin re \cdot \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right), \color{blue}{\frac{1}{2}}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin re, \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      6. remove-double-div N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - \frac{1}{\frac{1}{e^{im}}}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      7. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - \frac{1}{e^{\mathsf{neg}\left(im\right)}}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      8. rec-exp N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right)\right)}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      9. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(2 \cdot \sinh \left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      10. sinh-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(2 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\sinh im\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      11. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\mathsf{neg}\left(2 \cdot \sinh im\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      12. distribute-lft-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right) \cdot \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      14. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\left(-1 + -1\right) \cdot \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 + -1\right), \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{*.f64}\left(-2, \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      17. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sinh.f64}\left(im\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right) \cdot 0.5} \]

   5. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{re}, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sinh.f64}\left(im\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 66.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{re} \cdot \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right) \cdot 0.5 \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \left(\left(-2 \cdot \sinh im\right) \cdot \color{blue}{re}\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \left(-2 \cdot \color{blue}{\left(\sinh im \cdot re\right)}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{2} \cdot -2\right) \cdot \color{blue}{\left(\sinh im \cdot re\right)} \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\color{blue}{\sinh im} \cdot re\right) \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\sinh im \cdot re\right) \]

      7. neg-lowering-neg.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(\sinh im \cdot re\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(re \cdot \sinh im\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \sinh im\right)\right) \]

      10. sinh-lowering-sinh.f64 66.5%

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{sinh.f64}\left(im\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 66.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-re \cdot \sinh im} \]

   if 1.9999999999999999e-36 < re

   1. Initial program 58.5%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(im \cdot \left(\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) \cdot im\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 97.1%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 75.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 2 \cdot 10^{-36}:\\ \;\;\;\;0 - re \cdot \sinh im\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sin re \cdot 0.5\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 88.9% accurate, 2.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin re \cdot 0.5\\ \mathbf{if}\;im \leq 360:\\ \;\;\;\;t\_0 \cdot \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + im \cdot -2\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;0 - re \cdot \sinh im\\ \mathbf{elif}\;im \leq 8.2 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot \left(0.5 + re \cdot \left(re \cdot \left(-0.08333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.004166666666666667 + \left(re \cdot re\right) \cdot -9.92063492063492 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + -0.016666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0 \cdot \left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (sin re) 0.5)))
   (if (<= im 360.0)
     (* t_0 (+ (* im (* -0.3333333333333333 (* im im))) (* im -2.0)))
     (if (<= im 5e+61)
       (- 0.0 (* re (sinh im)))
       (if (<= im 8.2e+102)
         (*
          (*
           re
           (+
            0.5
            (*
             re
             (*
              re
              (+
               -0.08333333333333333
               (*
                (* re re)
                (+
                 0.004166666666666667
                 (* (* re re) -9.92063492063492e-5))))))))
          (*
           im
           (+
            -2.0
            (*
             (* im im)
             (+ -0.3333333333333333 (* -0.016666666666666666 (* im im)))))))
         (* t_0 (* im (+ -2.0 (* im (* im -0.3333333333333333))))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = sin(re) * 0.5;
	double tmp;
	if (im <= 360.0) {
		tmp = t_0 * ((im * (-0.3333333333333333 * (im * im))) + (im * -2.0));
	} else if (im <= 5e+61) {
		tmp = 0.0 - (re * sinh(im));
	} else if (im <= 8.2e+102) {
		tmp = (re * (0.5 + (re * (re * (-0.08333333333333333 + ((re * re) * (0.004166666666666667 + ((re * re) * -9.92063492063492e-5)))))))) * (im * (-2.0 + ((im * im) * (-0.3333333333333333 + (-0.016666666666666666 * (im * im))))));
	} else {
		tmp = t_0 * (im * (-2.0 + (im * (im * -0.3333333333333333))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sin(re) * 0.5d0
    if (im <= 360.0d0) then
        tmp = t_0 * ((im * ((-0.3333333333333333d0) * (im * im))) + (im * (-2.0d0)))
    else if (im <= 5d+61) then
        tmp = 0.0d0 - (re * sinh(im))
    else if (im <= 8.2d+102) then
        tmp = (re * (0.5d0 + (re * (re * ((-0.08333333333333333d0) + ((re * re) * (0.004166666666666667d0 + ((re * re) * (-9.92063492063492d-5))))))))) * (im * ((-2.0d0) + ((im * im) * ((-0.3333333333333333d0) + ((-0.016666666666666666d0) * (im * im))))))
    else
        tmp = t_0 * (im * ((-2.0d0) + (im * (im * (-0.3333333333333333d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.sin(re) * 0.5;
	double tmp;
	if (im <= 360.0) {
		tmp = t_0 * ((im * (-0.3333333333333333 * (im * im))) + (im * -2.0));
	} else if (im <= 5e+61) {
		tmp = 0.0 - (re * Math.sinh(im));
	} else if (im <= 8.2e+102) {
		tmp = (re * (0.5 + (re * (re * (-0.08333333333333333 + ((re * re) * (0.004166666666666667 + ((re * re) * -9.92063492063492e-5)))))))) * (im * (-2.0 + ((im * im) * (-0.3333333333333333 + (-0.016666666666666666 * (im * im))))));
	} else {
		tmp = t_0 * (im * (-2.0 + (im * (im * -0.3333333333333333))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.sin(re) * 0.5
	tmp = 0
	if im <= 360.0:
		tmp = t_0 * ((im * (-0.3333333333333333 * (im * im))) + (im * -2.0))
	elif im <= 5e+61:
		tmp = 0.0 - (re * math.sinh(im))
	elif im <= 8.2e+102:
		tmp = (re * (0.5 + (re * (re * (-0.08333333333333333 + ((re * re) * (0.004166666666666667 + ((re * re) * -9.92063492063492e-5)))))))) * (im * (-2.0 + ((im * im) * (-0.3333333333333333 + (-0.016666666666666666 * (im * im))))))
	else:
		tmp = t_0 * (im * (-2.0 + (im * (im * -0.3333333333333333))))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(sin(re) * 0.5)
	tmp = 0.0
	if (im <= 360.0)
		tmp = Float64(t_0 * Float64(Float64(im * Float64(-0.3333333333333333 * Float64(im * im))) + Float64(im * -2.0)));
	elseif (im <= 5e+61)
		tmp = Float64(0.0 - Float64(re * sinh(im)));
	elseif (im <= 8.2e+102)
		tmp = Float64(Float64(re * Float64(0.5 + Float64(re * Float64(re * Float64(-0.08333333333333333 + Float64(Float64(re * re) * Float64(0.004166666666666667 + Float64(Float64(re * re) * -9.92063492063492e-5)))))))) * Float64(im * Float64(-2.0 + Float64(Float64(im * im) * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(-0.016666666666666666 * Float64(im * im)))))));
	else
		tmp = Float64(t_0 * Float64(im * Float64(-2.0 + Float64(im * Float64(im * -0.3333333333333333)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = sin(re) * 0.5;
	tmp = 0.0;
	if (im <= 360.0)
		tmp = t_0 * ((im * (-0.3333333333333333 * (im * im))) + (im * -2.0));
	elseif (im <= 5e+61)
		tmp = 0.0 - (re * sinh(im));
	elseif (im <= 8.2e+102)
		tmp = (re * (0.5 + (re * (re * (-0.08333333333333333 + ((re * re) * (0.004166666666666667 + ((re * re) * -9.92063492063492e-5)))))))) * (im * (-2.0 + ((im * im) * (-0.3333333333333333 + (-0.016666666666666666 * (im * im))))));
	else
		tmp = t_0 * (im * (-2.0 + (im * (im * -0.3333333333333333))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, 360.0], N[(t$95$0 * N[(N[(im * N[(-0.3333333333333333 * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(im * -2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 5e+61], N[(0.0 - N[(re * N[Sinh[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 8.2e+102], N[(N[(re * N[(0.5 + N[(re * N[(re * N[(-0.08333333333333333 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * N[(0.004166666666666667 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * -9.92063492063492e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(im * N[(-2.0 + N[(N[(im * im), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 + N[(-0.016666666666666666 * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$0 * N[(im * N[(-2.0 + N[(im * N[(im * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if im < 360

   1. Initial program 54.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \frac{-1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(im \cdot \frac{-1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 92.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 92.8%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \frac{-1}{3}\right) + \color{blue}{-2}\right)\right)\right) \]

      2. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \frac{-1}{3}\right)\right) + \color{blue}{im \cdot -2}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \frac{-1}{3}\right)\right) + -2 \cdot \color{blue}{im}\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \frac{-1}{3}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-2 \cdot im\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \left(im \cdot \frac{-1}{3}\right)\right)\right), \left(\color{blue}{-2} \cdot im\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{3}\right)\right), \left(-2 \cdot im\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right), \left(-2 \cdot im\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot im\right)\right)\right), \left(-2 \cdot im\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right), \left(-2 \cdot im\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 92.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-2, \color{blue}{im}\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 92.8%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + -2 \cdot im\right)} \]

   if 360 < im < 5.00000000000000018e61

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(\sin re \cdot \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin re \cdot \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin re \cdot \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right), \color{blue}{\frac{1}{2}}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin re, \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      6. remove-double-div N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - \frac{1}{\frac{1}{e^{im}}}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      7. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - \frac{1}{e^{\mathsf{neg}\left(im\right)}}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      8. rec-exp N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right)\right)}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      9. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(2 \cdot \sinh \left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      10. sinh-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(2 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\sinh im\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      11. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\mathsf{neg}\left(2 \cdot \sinh im\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      12. distribute-lft-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right) \cdot \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      14. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\left(-1 + -1\right) \cdot \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 + -1\right), \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{*.f64}\left(-2, \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      17. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sinh.f64}\left(im\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right) \cdot 0.5} \]

   5. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{re}, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sinh.f64}\left(im\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 87.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{re} \cdot \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right) \cdot 0.5 \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \left(\left(-2 \cdot \sinh im\right) \cdot \color{blue}{re}\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \left(-2 \cdot \color{blue}{\left(\sinh im \cdot re\right)}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{2} \cdot -2\right) \cdot \color{blue}{\left(\sinh im \cdot re\right)} \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\color{blue}{\sinh im} \cdot re\right) \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\sinh im \cdot re\right) \]

      7. neg-lowering-neg.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(\sinh im \cdot re\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(re \cdot \sinh im\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \sinh im\right)\right) \]

      10. sinh-lowering-sinh.f64 87.5%

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{sinh.f64}\left(im\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-re \cdot \sinh im} \]

   if 5.00000000000000018e61 < im < 8.1999999999999999e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(re \cdot \left(\frac{1}{2} + {re}^{2} \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{1}{2} + {re}^{2} \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({re}^{2} \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(re \cdot \left(re \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \left(re \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{12}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) + \frac{-1}{12}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{-1}{12} + {re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{240}, \left(\frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{240}, \left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{10080}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{240}, \mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \frac{-1}{10080}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{240}, \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \frac{-1}{10080}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 84.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{240}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \frac{-1}{10080}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 84.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot \left(0.5 + re \cdot \left(re \cdot \left(-0.08333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.004166666666666667 + \left(re \cdot re\right) \cdot -9.92063492063492 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) \]

   if 8.1999999999999999e102 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \frac{-1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(im \cdot \frac{-1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 93.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 360:\\ \;\;\;\;\left(\sin re \cdot 0.5\right) \cdot \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + im \cdot -2\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;0 - re \cdot \sinh im\\ \mathbf{elif}\;im \leq 8.2 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot \left(0.5 + re \cdot \left(re \cdot \left(-0.08333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.004166666666666667 + \left(re \cdot re\right) \cdot -9.92063492063492 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + -0.016666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sin re \cdot 0.5\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 87.5% accurate, 2.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 360:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(\sin re \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.1 \cdot 10^{+63}:\\ \;\;\;\;0 - re \cdot \sinh im\\ \mathbf{elif}\;im \leq 8.2 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot \left(0.5 + re \cdot \left(re \cdot \left(-0.08333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.004166666666666667 + \left(re \cdot re\right) \cdot -9.92063492063492 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + -0.016666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sin re \cdot 0.5\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im 360.0)
   (* im (* (sin re) (+ -1.0 (* (* im im) -0.16666666666666666))))
   (if (<= im 1.1e+63)
     (- 0.0 (* re (sinh im)))
     (if (<= im 8.2e+102)
       (*
        (*
         re
         (+
          0.5
          (*
           re
           (*
            re
            (+
             -0.08333333333333333
             (*
              (* re re)
              (+ 0.004166666666666667 (* (* re re) -9.92063492063492e-5))))))))
        (*
         im
         (+
          -2.0
          (*
           (* im im)
           (+ -0.3333333333333333 (* -0.016666666666666666 (* im im)))))))
       (*
        (* (sin re) 0.5)
        (* im (+ -2.0 (* im (* im -0.3333333333333333)))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 360.0) {
		tmp = im * (sin(re) * (-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)));
	} else if (im <= 1.1e+63) {
		tmp = 0.0 - (re * sinh(im));
	} else if (im <= 8.2e+102) {
		tmp = (re * (0.5 + (re * (re * (-0.08333333333333333 + ((re * re) * (0.004166666666666667 + ((re * re) * -9.92063492063492e-5)))))))) * (im * (-2.0 + ((im * im) * (-0.3333333333333333 + (-0.016666666666666666 * (im * im))))));
	} else {
		tmp = (sin(re) * 0.5) * (im * (-2.0 + (im * (im * -0.3333333333333333))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= 360.0d0) then
        tmp = im * (sin(re) * ((-1.0d0) + ((im * im) * (-0.16666666666666666d0))))
    else if (im <= 1.1d+63) then
        tmp = 0.0d0 - (re * sinh(im))
    else if (im <= 8.2d+102) then
        tmp = (re * (0.5d0 + (re * (re * ((-0.08333333333333333d0) + ((re * re) * (0.004166666666666667d0 + ((re * re) * (-9.92063492063492d-5))))))))) * (im * ((-2.0d0) + ((im * im) * ((-0.3333333333333333d0) + ((-0.016666666666666666d0) * (im * im))))))
    else
        tmp = (sin(re) * 0.5d0) * (im * ((-2.0d0) + (im * (im * (-0.3333333333333333d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 360.0) {
		tmp = im * (Math.sin(re) * (-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)));
	} else if (im <= 1.1e+63) {
		tmp = 0.0 - (re * Math.sinh(im));
	} else if (im <= 8.2e+102) {
		tmp = (re * (0.5 + (re * (re * (-0.08333333333333333 + ((re * re) * (0.004166666666666667 + ((re * re) * -9.92063492063492e-5)))))))) * (im * (-2.0 + ((im * im) * (-0.3333333333333333 + (-0.016666666666666666 * (im * im))))));
	} else {
		tmp = (Math.sin(re) * 0.5) * (im * (-2.0 + (im * (im * -0.3333333333333333))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= 360.0:
		tmp = im * (math.sin(re) * (-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)))
	elif im <= 1.1e+63:
		tmp = 0.0 - (re * math.sinh(im))
	elif im <= 8.2e+102:
		tmp = (re * (0.5 + (re * (re * (-0.08333333333333333 + ((re * re) * (0.004166666666666667 + ((re * re) * -9.92063492063492e-5)))))))) * (im * (-2.0 + ((im * im) * (-0.3333333333333333 + (-0.016666666666666666 * (im * im))))))
	else:
		tmp = (math.sin(re) * 0.5) * (im * (-2.0 + (im * (im * -0.3333333333333333))))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= 360.0)
		tmp = Float64(im * Float64(sin(re) * Float64(-1.0 + Float64(Float64(im * im) * -0.16666666666666666))));
	elseif (im <= 1.1e+63)
		tmp = Float64(0.0 - Float64(re * sinh(im)));
	elseif (im <= 8.2e+102)
		tmp = Float64(Float64(re * Float64(0.5 + Float64(re * Float64(re * Float64(-0.08333333333333333 + Float64(Float64(re * re) * Float64(0.004166666666666667 + Float64(Float64(re * re) * -9.92063492063492e-5)))))))) * Float64(im * Float64(-2.0 + Float64(Float64(im * im) * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(-0.016666666666666666 * Float64(im * im)))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(sin(re) * 0.5) * Float64(im * Float64(-2.0 + Float64(im * Float64(im * -0.3333333333333333)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= 360.0)
		tmp = im * (sin(re) * (-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)));
	elseif (im <= 1.1e+63)
		tmp = 0.0 - (re * sinh(im));
	elseif (im <= 8.2e+102)
		tmp = (re * (0.5 + (re * (re * (-0.08333333333333333 + ((re * re) * (0.004166666666666667 + ((re * re) * -9.92063492063492e-5)))))))) * (im * (-2.0 + ((im * im) * (-0.3333333333333333 + (-0.016666666666666666 * (im * im))))));
	else
		tmp = (sin(re) * 0.5) * (im * (-2.0 + (im * (im * -0.3333333333333333))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, 360.0], N[(im * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(-1.0 + N[(N[(im * im), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 1.1e+63], N[(0.0 - N[(re * N[Sinh[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 8.2e+102], N[(N[(re * N[(0.5 + N[(re * N[(re * N[(-0.08333333333333333 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * N[(0.004166666666666667 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * -9.92063492063492e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(im * N[(-2.0 + N[(N[(im * im), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 + N[(-0.016666666666666666 * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision] * N[(im * N[(-2.0 + N[(im * N[(im * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if im < 360

   1. Initial program 54.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + \frac{-1}{6} \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + \frac{-1}{6} \cdot \left(\sin re \cdot \color{blue}{{im}^{2}}\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + \left(\frac{-1}{6} \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{{im}^{2}}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(-1 \cdot \sin re + \left(\frac{-1}{6} \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{2}\right)}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-1 \cdot \sin re + \frac{-1}{6} \cdot \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-1 \cdot \sin re + \frac{-1}{6} \cdot \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\sin re}\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-1 \cdot \sin re + \left(\frac{-1}{6} \cdot {im}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin re}\right)\right) \]

      7. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\sin re \cdot \color{blue}{\left(-1 + \frac{-1}{6} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\sin re, \color{blue}{\left(-1 + \frac{-1}{6} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\color{blue}{-1} + \frac{-1}{6} \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({im}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(im \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 89.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 89.4%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\sin re \cdot \left(-1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)} \]

   if 360 < im < 1.0999999999999999e63

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(\sin re \cdot \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin re \cdot \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin re \cdot \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right), \color{blue}{\frac{1}{2}}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin re, \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      6. remove-double-div N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - \frac{1}{\frac{1}{e^{im}}}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      7. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - \frac{1}{e^{\mathsf{neg}\left(im\right)}}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      8. rec-exp N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right)\right)}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      9. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(2 \cdot \sinh \left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      10. sinh-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(2 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\sinh im\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      11. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\mathsf{neg}\left(2 \cdot \sinh im\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      12. distribute-lft-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right) \cdot \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      14. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\left(-1 + -1\right) \cdot \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 + -1\right), \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{*.f64}\left(-2, \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      17. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sinh.f64}\left(im\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right) \cdot 0.5} \]

   5. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{re}, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sinh.f64}\left(im\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 87.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{re} \cdot \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right) \cdot 0.5 \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \left(\left(-2 \cdot \sinh im\right) \cdot \color{blue}{re}\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \left(-2 \cdot \color{blue}{\left(\sinh im \cdot re\right)}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{2} \cdot -2\right) \cdot \color{blue}{\left(\sinh im \cdot re\right)} \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\color{blue}{\sinh im} \cdot re\right) \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\sinh im \cdot re\right) \]

      7. neg-lowering-neg.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(\sinh im \cdot re\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(re \cdot \sinh im\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \sinh im\right)\right) \]

      10. sinh-lowering-sinh.f64 87.5%

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{sinh.f64}\left(im\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-re \cdot \sinh im} \]

   if 1.0999999999999999e63 < im < 8.1999999999999999e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(re \cdot \left(\frac{1}{2} + {re}^{2} \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{1}{2} + {re}^{2} \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({re}^{2} \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(re \cdot \left(re \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \left(re \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{12}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) + \frac{-1}{12}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{-1}{12} + {re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{240}, \left(\frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{240}, \left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{10080}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{240}, \mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \frac{-1}{10080}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{240}, \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \frac{-1}{10080}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 84.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{240}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \frac{-1}{10080}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 84.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot \left(0.5 + re \cdot \left(re \cdot \left(-0.08333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.004166666666666667 + \left(re \cdot re\right) \cdot -9.92063492063492 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) \]

   if 8.1999999999999999e102 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \frac{-1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(im \cdot \frac{-1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 90.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 360:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(\sin re \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.1 \cdot 10^{+63}:\\ \;\;\;\;0 - re \cdot \sinh im\\ \mathbf{elif}\;im \leq 8.2 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot \left(0.5 + re \cdot \left(re \cdot \left(-0.08333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.004166666666666667 + \left(re \cdot re\right) \cdot -9.92063492063492 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + -0.016666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sin re \cdot 0.5\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 79.3% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 0.0132:\\ \;\;\;\;0 - re \cdot \sinh im\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(\sin re \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= re 0.0132)
   (- 0.0 (* re (sinh im)))
   (*
    im
    (*
     (sin re)
     (+
      -1.0
      (*
       (* im im)
       (+ -0.16666666666666666 (* (* im im) -0.008333333333333333))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= 0.0132) {
		tmp = 0.0 - (re * sinh(im));
	} else {
		tmp = im * (sin(re) * (-1.0 + ((im * im) * (-0.16666666666666666 + ((im * im) * -0.008333333333333333)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (re <= 0.0132d0) then
        tmp = 0.0d0 - (re * sinh(im))
    else
        tmp = im * (sin(re) * ((-1.0d0) + ((im * im) * ((-0.16666666666666666d0) + ((im * im) * (-0.008333333333333333d0))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= 0.0132) {
		tmp = 0.0 - (re * Math.sinh(im));
	} else {
		tmp = im * (Math.sin(re) * (-1.0 + ((im * im) * (-0.16666666666666666 + ((im * im) * -0.008333333333333333)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if re <= 0.0132:
		tmp = 0.0 - (re * math.sinh(im))
	else:
		tmp = im * (math.sin(re) * (-1.0 + ((im * im) * (-0.16666666666666666 + ((im * im) * -0.008333333333333333)))))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (re <= 0.0132)
		tmp = Float64(0.0 - Float64(re * sinh(im)));
	else
		tmp = Float64(im * Float64(sin(re) * Float64(-1.0 + Float64(Float64(im * im) * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(im * im) * -0.008333333333333333))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (re <= 0.0132)
		tmp = 0.0 - (re * sinh(im));
	else
		tmp = im * (sin(re) * (-1.0 + ((im * im) * (-0.16666666666666666 + ((im * im) * -0.008333333333333333)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[re, 0.0132], N[(0.0 - N[(re * N[Sinh[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(im * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(-1.0 + N[(N[(im * im), $MachinePrecision] * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(im * im), $MachinePrecision] * -0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if re < 0.0132

   1. Initial program 67.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(\sin re \cdot \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin re \cdot \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin re \cdot \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right), \color{blue}{\frac{1}{2}}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin re, \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      6. remove-double-div N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - \frac{1}{\frac{1}{e^{im}}}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      7. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - \frac{1}{e^{\mathsf{neg}\left(im\right)}}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      8. rec-exp N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right)\right)}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      9. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(2 \cdot \sinh \left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      10. sinh-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(2 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\sinh im\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      11. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\mathsf{neg}\left(2 \cdot \sinh im\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      12. distribute-lft-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right) \cdot \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      14. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\left(-1 + -1\right) \cdot \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 + -1\right), \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{*.f64}\left(-2, \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      17. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sinh.f64}\left(im\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right) \cdot 0.5} \]

   5. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{re}, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sinh.f64}\left(im\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 68.1%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{re} \cdot \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right) \cdot 0.5 \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \left(\left(-2 \cdot \sinh im\right) \cdot \color{blue}{re}\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \left(-2 \cdot \color{blue}{\left(\sinh im \cdot re\right)}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{2} \cdot -2\right) \cdot \color{blue}{\left(\sinh im \cdot re\right)} \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\color{blue}{\sinh im} \cdot re\right) \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\sinh im \cdot re\right) \]

      7. neg-lowering-neg.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(\sinh im \cdot re\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(re \cdot \sinh im\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \sinh im\right)\right) \]

      10. sinh-lowering-sinh.f64 68.1%

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{sinh.f64}\left(im\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 68.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-re \cdot \sinh im} \]

   if 0.0132 < re

   1. Initial program 61.3%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \sin re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right)\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(-1 \cdot \sin re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \sin re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\sin re \cdot -1 + \color{blue}{{im}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \sin re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\sin re \cdot -1 + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \sin re + \left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin re}\right)\right)\right) \]

      4. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\sin re \cdot -1 + {im}^{2} \cdot \left(\sin re \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} + \frac{-1}{120} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\sin re \cdot -1 + \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} + \frac{-1}{120} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\sin re \cdot -1 + \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right) \]

      7. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\sin re \cdot -1 + \left(\left({im}^{2} \cdot \sin re\right) \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2}\right) + \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \sin re\right) \cdot \frac{-1}{6}}\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\sin re \cdot -1 + \left(\left(\sin re \cdot {im}^{2}\right) \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2}\right) + \left(\color{blue}{{im}^{2}} \cdot \sin re\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\sin re \cdot -1 + \left(\sin re \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2}\right)\right) + \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \sin re\right)} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\sin re \cdot -1 + \left(\sin re \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2}\right)\right) + \left(\sin re \cdot {im}^{2}\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right) \]

      11. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\sin re \cdot -1 + \left(\sin re \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2}\right)\right) + \sin re \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\sin re \cdot -1 + \left(\sin re \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2}\right)\right) + \sin re \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \color{blue}{{im}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      13. distribute-lft-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\sin re \cdot -1 + \sin re \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2}\right) + \frac{-1}{6} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right) \]

   5. Simplified 95.3%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\sin re \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 74.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 0.0132:\\ \;\;\;\;0 - re \cdot \sinh im\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(\sin re \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 77.6% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 0.064:\\ \;\;\;\;0 - re \cdot \sinh im\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(\sin re \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= re 0.064)
   (- 0.0 (* re (sinh im)))
   (* im (* (sin re) (+ -1.0 (* (* im im) -0.16666666666666666))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= 0.064) {
		tmp = 0.0 - (re * sinh(im));
	} else {
		tmp = im * (sin(re) * (-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (re <= 0.064d0) then
        tmp = 0.0d0 - (re * sinh(im))
    else
        tmp = im * (sin(re) * ((-1.0d0) + ((im * im) * (-0.16666666666666666d0))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= 0.064) {
		tmp = 0.0 - (re * Math.sinh(im));
	} else {
		tmp = im * (Math.sin(re) * (-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if re <= 0.064:
		tmp = 0.0 - (re * math.sinh(im))
	else:
		tmp = im * (math.sin(re) * (-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (re <= 0.064)
		tmp = Float64(0.0 - Float64(re * sinh(im)));
	else
		tmp = Float64(im * Float64(sin(re) * Float64(-1.0 + Float64(Float64(im * im) * -0.16666666666666666))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (re <= 0.064)
		tmp = 0.0 - (re * sinh(im));
	else
		tmp = im * (sin(re) * (-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[re, 0.064], N[(0.0 - N[(re * N[Sinh[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(im * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(-1.0 + N[(N[(im * im), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if re < 0.064000000000000001

   1. Initial program 67.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(\sin re \cdot \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin re \cdot \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin re \cdot \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right), \color{blue}{\frac{1}{2}}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin re, \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      6. remove-double-div N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - \frac{1}{\frac{1}{e^{im}}}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      7. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - \frac{1}{e^{\mathsf{neg}\left(im\right)}}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      8. rec-exp N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right)\right)}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      9. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(2 \cdot \sinh \left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      10. sinh-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(2 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\sinh im\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      11. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\mathsf{neg}\left(2 \cdot \sinh im\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      12. distribute-lft-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right) \cdot \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      14. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\left(-1 + -1\right) \cdot \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 + -1\right), \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{*.f64}\left(-2, \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      17. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sinh.f64}\left(im\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right) \cdot 0.5} \]

   5. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{re}, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sinh.f64}\left(im\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 68.1%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{re} \cdot \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right) \cdot 0.5 \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \left(\left(-2 \cdot \sinh im\right) \cdot \color{blue}{re}\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \left(-2 \cdot \color{blue}{\left(\sinh im \cdot re\right)}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{2} \cdot -2\right) \cdot \color{blue}{\left(\sinh im \cdot re\right)} \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\color{blue}{\sinh im} \cdot re\right) \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\sinh im \cdot re\right) \]

      7. neg-lowering-neg.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(\sinh im \cdot re\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(re \cdot \sinh im\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \sinh im\right)\right) \]

      10. sinh-lowering-sinh.f64 68.1%

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{sinh.f64}\left(im\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 68.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-re \cdot \sinh im} \]

   if 0.064000000000000001 < re

   1. Initial program 61.3%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + \frac{-1}{6} \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + \frac{-1}{6} \cdot \left(\sin re \cdot \color{blue}{{im}^{2}}\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + \left(\frac{-1}{6} \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{{im}^{2}}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(-1 \cdot \sin re + \left(\frac{-1}{6} \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{2}\right)}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-1 \cdot \sin re + \frac{-1}{6} \cdot \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-1 \cdot \sin re + \frac{-1}{6} \cdot \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\sin re}\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-1 \cdot \sin re + \left(\frac{-1}{6} \cdot {im}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin re}\right)\right) \]

      7. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\sin re \cdot \color{blue}{\left(-1 + \frac{-1}{6} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\sin re, \color{blue}{\left(-1 + \frac{-1}{6} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\color{blue}{-1} + \frac{-1}{6} \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({im}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(im \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 90.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 90.8%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\sin re \cdot \left(-1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 73.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 0.064:\\ \;\;\;\;0 - re \cdot \sinh im\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(\sin re \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 68.5% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 0.00013:\\ \;\;\;\;0 - \sin re \cdot im\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2 \cdot 10^{+56}:\\ \;\;\;\;0 - re \cdot \sinh im\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(\left(re \cdot \left(1 + re \cdot \left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im 0.00013)
   (- 0.0 (* (sin re) im))
   (if (<= im 2e+56)
     (- 0.0 (* re (sinh im)))
     (*
      im
      (*
       (*
        re
        (+
         1.0
         (*
          re
          (*
           re
           (+
            -0.16666666666666666
            (*
             (* re re)
             (+
              0.008333333333333333
              (* (* re re) -0.0001984126984126984))))))))
       (+
        (+ -1.0 (* (* im im) -0.16666666666666666))
        (*
         (+ -0.008333333333333333 (* im (* im -0.0001984126984126984)))
         (* im (* im (* im im))))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 0.00013) {
		tmp = 0.0 - (sin(re) * im);
	} else if (im <= 2e+56) {
		tmp = 0.0 - (re * sinh(im));
	} else {
		tmp = im * ((re * (1.0 + (re * (re * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * (0.008333333333333333 + ((re * re) * -0.0001984126984126984)))))))) * ((-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)) + ((-0.008333333333333333 + (im * (im * -0.0001984126984126984))) * (im * (im * (im * im))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= 0.00013d0) then
        tmp = 0.0d0 - (sin(re) * im)
    else if (im <= 2d+56) then
        tmp = 0.0d0 - (re * sinh(im))
    else
        tmp = im * ((re * (1.0d0 + (re * (re * ((-0.16666666666666666d0) + ((re * re) * (0.008333333333333333d0 + ((re * re) * (-0.0001984126984126984d0))))))))) * (((-1.0d0) + ((im * im) * (-0.16666666666666666d0))) + (((-0.008333333333333333d0) + (im * (im * (-0.0001984126984126984d0)))) * (im * (im * (im * im))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 0.00013) {
		tmp = 0.0 - (Math.sin(re) * im);
	} else if (im <= 2e+56) {
		tmp = 0.0 - (re * Math.sinh(im));
	} else {
		tmp = im * ((re * (1.0 + (re * (re * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * (0.008333333333333333 + ((re * re) * -0.0001984126984126984)))))))) * ((-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)) + ((-0.008333333333333333 + (im * (im * -0.0001984126984126984))) * (im * (im * (im * im))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= 0.00013:
		tmp = 0.0 - (math.sin(re) * im)
	elif im <= 2e+56:
		tmp = 0.0 - (re * math.sinh(im))
	else:
		tmp = im * ((re * (1.0 + (re * (re * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * (0.008333333333333333 + ((re * re) * -0.0001984126984126984)))))))) * ((-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)) + ((-0.008333333333333333 + (im * (im * -0.0001984126984126984))) * (im * (im * (im * im))))))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= 0.00013)
		tmp = Float64(0.0 - Float64(sin(re) * im));
	elseif (im <= 2e+56)
		tmp = Float64(0.0 - Float64(re * sinh(im)));
	else
		tmp = Float64(im * Float64(Float64(re * Float64(1.0 + Float64(re * Float64(re * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(re * re) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(re * re) * -0.0001984126984126984)))))))) * Float64(Float64(-1.0 + Float64(Float64(im * im) * -0.16666666666666666)) + Float64(Float64(-0.008333333333333333 + Float64(im * Float64(im * -0.0001984126984126984))) * Float64(im * Float64(im * Float64(im * im)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= 0.00013)
		tmp = 0.0 - (sin(re) * im);
	elseif (im <= 2e+56)
		tmp = 0.0 - (re * sinh(im));
	else
		tmp = im * ((re * (1.0 + (re * (re * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * (0.008333333333333333 + ((re * re) * -0.0001984126984126984)))))))) * ((-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)) + ((-0.008333333333333333 + (im * (im * -0.0001984126984126984))) * (im * (im * (im * im))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, 0.00013], N[(0.0 - N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 2e+56], N[(0.0 - N[(re * N[Sinh[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(im * N[(N[(re * N[(1.0 + N[(re * N[(re * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(-1.0 + N[(N[(im * im), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(-0.008333333333333333 + N[(im * N[(im * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(im * N[(im * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 1.29999999999999989e-4

   1. Initial program 54.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(im \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto 0 - \color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(im \cdot \sin re\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\sin re}\right)\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 65.6%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 65.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0 - im \cdot \sin re} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub0-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(im \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-lowering-neg.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(im \cdot \sin re\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(\sin re \cdot im\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin re, im\right)\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 65.6%

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 65.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

   if 1.29999999999999989e-4 < im < 2.00000000000000018e56

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(\sin re \cdot \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin re \cdot \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin re \cdot \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right), \color{blue}{\frac{1}{2}}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin re, \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      6. remove-double-div N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - \frac{1}{\frac{1}{e^{im}}}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      7. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - \frac{1}{e^{\mathsf{neg}\left(im\right)}}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      8. rec-exp N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right)\right)}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      9. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(2 \cdot \sinh \left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      10. sinh-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(2 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\sinh im\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      11. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\mathsf{neg}\left(2 \cdot \sinh im\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      12. distribute-lft-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right) \cdot \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      14. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\left(-1 + -1\right) \cdot \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 + -1\right), \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{*.f64}\left(-2, \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      17. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sinh.f64}\left(im\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right) \cdot 0.5} \]

   5. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{re}, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sinh.f64}\left(im\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 77.8%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{re} \cdot \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right) \cdot 0.5 \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \left(\left(-2 \cdot \sinh im\right) \cdot \color{blue}{re}\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \left(-2 \cdot \color{blue}{\left(\sinh im \cdot re\right)}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{2} \cdot -2\right) \cdot \color{blue}{\left(\sinh im \cdot re\right)} \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\color{blue}{\sinh im} \cdot re\right) \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\sinh im \cdot re\right) \]

      7. neg-lowering-neg.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(\sinh im \cdot re\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(re \cdot \sinh im\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \sinh im\right)\right) \]

      10. sinh-lowering-sinh.f64 77.8%

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{sinh.f64}\left(im\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 77.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-re \cdot \sinh im} \]

   if 2.00000000000000018e56 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \sin re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot \sin re + \frac{-1}{5040} \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right)\right)\right)\right)} \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\sin re \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right) + \left(-1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(re \cdot \left(1 + {re}^{2} \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \left(1 + {re}^{2} \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({re}^{2} \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)}\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(re \cdot \left(re \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \left(re \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(im, im\right)}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{-1}{6} + {re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 80.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 80.7%

      \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(re \cdot \left(1 + re \cdot \left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right) + \left(-1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 69.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 0.00013:\\ \;\;\;\;0 - \sin re \cdot im\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2 \cdot 10^{+56}:\\ \;\;\;\;0 - re \cdot \sinh im\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(\left(re \cdot \left(1 + re \cdot \left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 63.0% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 2.5 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;0 - re \cdot \sinh im\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(-0.08333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.004166666666666667 + \left(re \cdot re\right) \cdot -9.92063492063492 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right) \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + -0.016666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= re 2.5e+34)
   (- 0.0 (* re (sinh im)))
   (*
    (+
     0.5
     (*
      (* re re)
      (+
       -0.08333333333333333
       (*
        (* re re)
        (+ 0.004166666666666667 (* (* re re) -9.92063492063492e-5))))))
    (*
     re
     (*
      im
      (+
       -2.0
       (*
        (* im im)
        (+ -0.3333333333333333 (* -0.016666666666666666 (* im im))))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= 2.5e+34) {
		tmp = 0.0 - (re * sinh(im));
	} else {
		tmp = (0.5 + ((re * re) * (-0.08333333333333333 + ((re * re) * (0.004166666666666667 + ((re * re) * -9.92063492063492e-5)))))) * (re * (im * (-2.0 + ((im * im) * (-0.3333333333333333 + (-0.016666666666666666 * (im * im)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (re <= 2.5d+34) then
        tmp = 0.0d0 - (re * sinh(im))
    else
        tmp = (0.5d0 + ((re * re) * ((-0.08333333333333333d0) + ((re * re) * (0.004166666666666667d0 + ((re * re) * (-9.92063492063492d-5))))))) * (re * (im * ((-2.0d0) + ((im * im) * ((-0.3333333333333333d0) + ((-0.016666666666666666d0) * (im * im)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= 2.5e+34) {
		tmp = 0.0 - (re * Math.sinh(im));
	} else {
		tmp = (0.5 + ((re * re) * (-0.08333333333333333 + ((re * re) * (0.004166666666666667 + ((re * re) * -9.92063492063492e-5)))))) * (re * (im * (-2.0 + ((im * im) * (-0.3333333333333333 + (-0.016666666666666666 * (im * im)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if re <= 2.5e+34:
		tmp = 0.0 - (re * math.sinh(im))
	else:
		tmp = (0.5 + ((re * re) * (-0.08333333333333333 + ((re * re) * (0.004166666666666667 + ((re * re) * -9.92063492063492e-5)))))) * (re * (im * (-2.0 + ((im * im) * (-0.3333333333333333 + (-0.016666666666666666 * (im * im)))))))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (re <= 2.5e+34)
		tmp = Float64(0.0 - Float64(re * sinh(im)));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.5 + Float64(Float64(re * re) * Float64(-0.08333333333333333 + Float64(Float64(re * re) * Float64(0.004166666666666667 + Float64(Float64(re * re) * -9.92063492063492e-5)))))) * Float64(re * Float64(im * Float64(-2.0 + Float64(Float64(im * im) * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(-0.016666666666666666 * Float64(im * im))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (re <= 2.5e+34)
		tmp = 0.0 - (re * sinh(im));
	else
		tmp = (0.5 + ((re * re) * (-0.08333333333333333 + ((re * re) * (0.004166666666666667 + ((re * re) * -9.92063492063492e-5)))))) * (re * (im * (-2.0 + ((im * im) * (-0.3333333333333333 + (-0.016666666666666666 * (im * im)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[re, 2.5e+34], N[(0.0 - N[(re * N[Sinh[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.5 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * N[(-0.08333333333333333 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * N[(0.004166666666666667 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * -9.92063492063492e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(re * N[(im * N[(-2.0 + N[(N[(im * im), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 + N[(-0.016666666666666666 * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if re < 2.4999999999999999e34

   1. Initial program 67.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(\sin re \cdot \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin re \cdot \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin re \cdot \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right), \color{blue}{\frac{1}{2}}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin re, \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      6. remove-double-div N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - \frac{1}{\frac{1}{e^{im}}}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      7. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - \frac{1}{e^{\mathsf{neg}\left(im\right)}}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      8. rec-exp N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right)\right)}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      9. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(2 \cdot \sinh \left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      10. sinh-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(2 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\sinh im\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      11. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\mathsf{neg}\left(2 \cdot \sinh im\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      12. distribute-lft-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right) \cdot \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      14. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\left(-1 + -1\right) \cdot \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 + -1\right), \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{*.f64}\left(-2, \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      17. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sinh.f64}\left(im\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right) \cdot 0.5} \]

   5. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{re}, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sinh.f64}\left(im\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 67.3%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{re} \cdot \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right) \cdot 0.5 \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \left(\left(-2 \cdot \sinh im\right) \cdot \color{blue}{re}\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \left(-2 \cdot \color{blue}{\left(\sinh im \cdot re\right)}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{2} \cdot -2\right) \cdot \color{blue}{\left(\sinh im \cdot re\right)} \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\color{blue}{\sinh im} \cdot re\right) \]

      6. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\sinh im \cdot re\right) \]

      7. neg-lowering-neg.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(\sinh im \cdot re\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(re \cdot \sinh im\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \sinh im\right)\right) \]

      10. sinh-lowering-sinh.f64 67.3%

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{sinh.f64}\left(im\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 67.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-re \cdot \sinh im} \]

   if 2.4999999999999999e34 < re

   1. Initial program 61.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 94.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 94.5%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(re \cdot \left(\frac{1}{2} + {re}^{2} \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{1}{2} + {re}^{2} \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({re}^{2} \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(re \cdot \left(re \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \left(re \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{12}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) + \frac{-1}{12}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{-1}{12} + {re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{240}, \left(\frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{240}, \left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{10080}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{240}, \mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \frac{-1}{10080}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{240}, \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \frac{-1}{10080}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 34.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{240}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \frac{-1}{10080}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 34.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot \left(0.5 + re \cdot \left(re \cdot \left(-0.08333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.004166666666666667 + \left(re \cdot re\right) \cdot -9.92063492063492 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} + re \cdot \left(re \cdot \left(\frac{-1}{12} + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\frac{1}{240} + \left(re \cdot re\right) \cdot \frac{-1}{10080}\right)\right)\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(\frac{1}{2} + re \cdot \left(re \cdot \left(\frac{-1}{12} + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\frac{1}{240} + \left(re \cdot re\right) \cdot \frac{-1}{10080}\right)\right)\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{re} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{2} + re \cdot \left(re \cdot \left(\frac{-1}{12} + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\frac{1}{240} + \left(re \cdot re\right) \cdot \frac{-1}{10080}\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{60}\right)\right)\right) \cdot re\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} + re \cdot \left(re \cdot \left(\frac{-1}{12} + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\frac{1}{240} + \left(re \cdot re\right) \cdot \frac{-1}{10080}\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{60}\right)\right)\right) \cdot re\right)}\right) \]

   10. Applied egg-rr 34.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(-0.08333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.004166666666666667 + \left(re \cdot re\right) \cdot -9.92063492063492 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right) \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 60.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 2.5 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;0 - re \cdot \sinh im\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(-0.08333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.004166666666666667 + \left(re \cdot re\right) \cdot -9.92063492063492 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right) \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + -0.016666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 58.9% accurate, 6.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ im \cdot \left(\left(re \cdot \left(1 + re \cdot \left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (*
  im
  (*
   (*
    re
    (+
     1.0
     (*
      re
      (*
       re
       (+
        -0.16666666666666666
        (*
         (* re re)
         (+ 0.008333333333333333 (* (* re re) -0.0001984126984126984))))))))
   (+
    (+ -1.0 (* (* im im) -0.16666666666666666))
    (*
     (+ -0.008333333333333333 (* im (* im -0.0001984126984126984)))
     (* im (* im (* im im))))))))

C

double code(double re, double im) {
	return im * ((re * (1.0 + (re * (re * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * (0.008333333333333333 + ((re * re) * -0.0001984126984126984)))))))) * ((-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)) + ((-0.008333333333333333 + (im * (im * -0.0001984126984126984))) * (im * (im * (im * im))))));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = im * ((re * (1.0d0 + (re * (re * ((-0.16666666666666666d0) + ((re * re) * (0.008333333333333333d0 + ((re * re) * (-0.0001984126984126984d0))))))))) * (((-1.0d0) + ((im * im) * (-0.16666666666666666d0))) + (((-0.008333333333333333d0) + (im * (im * (-0.0001984126984126984d0)))) * (im * (im * (im * im))))))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return im * ((re * (1.0 + (re * (re * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * (0.008333333333333333 + ((re * re) * -0.0001984126984126984)))))))) * ((-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)) + ((-0.008333333333333333 + (im * (im * -0.0001984126984126984))) * (im * (im * (im * im))))));
}

Python

def code(re, im):
	return im * ((re * (1.0 + (re * (re * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * (0.008333333333333333 + ((re * re) * -0.0001984126984126984)))))))) * ((-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)) + ((-0.008333333333333333 + (im * (im * -0.0001984126984126984))) * (im * (im * (im * im))))))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(im * Float64(Float64(re * Float64(1.0 + Float64(re * Float64(re * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(re * re) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(re * re) * -0.0001984126984126984)))))))) * Float64(Float64(-1.0 + Float64(Float64(im * im) * -0.16666666666666666)) + Float64(Float64(-0.008333333333333333 + Float64(im * Float64(im * -0.0001984126984126984))) * Float64(im * Float64(im * Float64(im * im)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = im * ((re * (1.0 + (re * (re * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * (0.008333333333333333 + ((re * re) * -0.0001984126984126984)))))))) * ((-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)) + ((-0.008333333333333333 + (im * (im * -0.0001984126984126984))) * (im * (im * (im * im))))));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(im * N[(N[(re * N[(1.0 + N[(re * N[(re * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(-1.0 + N[(N[(im * im), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(-0.008333333333333333 + N[(im * N[(im * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(im * N[(im * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 66.3%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in im around 0

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \sin re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot \sin re + \frac{-1}{5040} \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right)\right)\right)\right)} \]

5. Simplified 94.6%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\sin re \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right) + \left(-1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)} \]

6. Taylor expanded in re around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(re \cdot \left(1 + {re}^{2} \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \left(1 + {re}^{2} \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({re}^{2} \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)}\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(re \cdot \left(re \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \left(re \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(im, im\right)}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{-1}{6} + {re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   17. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   18. *-lowering-*.f64 63.0%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Simplified 63.0%

   \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(re \cdot \left(1 + re \cdot \left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right) + \left(-1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right) \]

9. Final simplification 63.0%

   \[\leadsto im \cdot \left(\left(re \cdot \left(1 + re \cdot \left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 10: 57.8% accurate, 8.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(re \cdot \left(0.5 + re \cdot \left(re \cdot \left(-0.08333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.004166666666666667 + \left(re \cdot re\right) \cdot -9.92063492063492 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + -0.016666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (*
  (*
   re
   (+
    0.5
    (*
     re
     (*
      re
      (+
       -0.08333333333333333
       (*
        (* re re)
        (+ 0.004166666666666667 (* (* re re) -9.92063492063492e-5))))))))
  (*
   im
   (+
    -2.0
    (*
     (* im im)
     (+ -0.3333333333333333 (* -0.016666666666666666 (* im im))))))))

C

double code(double re, double im) {
	return (re * (0.5 + (re * (re * (-0.08333333333333333 + ((re * re) * (0.004166666666666667 + ((re * re) * -9.92063492063492e-5)))))))) * (im * (-2.0 + ((im * im) * (-0.3333333333333333 + (-0.016666666666666666 * (im * im))))));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (re * (0.5d0 + (re * (re * ((-0.08333333333333333d0) + ((re * re) * (0.004166666666666667d0 + ((re * re) * (-9.92063492063492d-5))))))))) * (im * ((-2.0d0) + ((im * im) * ((-0.3333333333333333d0) + ((-0.016666666666666666d0) * (im * im))))))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (re * (0.5 + (re * (re * (-0.08333333333333333 + ((re * re) * (0.004166666666666667 + ((re * re) * -9.92063492063492e-5)))))))) * (im * (-2.0 + ((im * im) * (-0.3333333333333333 + (-0.016666666666666666 * (im * im))))));
}

Python

def code(re, im):
	return (re * (0.5 + (re * (re * (-0.08333333333333333 + ((re * re) * (0.004166666666666667 + ((re * re) * -9.92063492063492e-5)))))))) * (im * (-2.0 + ((im * im) * (-0.3333333333333333 + (-0.016666666666666666 * (im * im))))))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(re * Float64(0.5 + Float64(re * Float64(re * Float64(-0.08333333333333333 + Float64(Float64(re * re) * Float64(0.004166666666666667 + Float64(Float64(re * re) * -9.92063492063492e-5)))))))) * Float64(im * Float64(-2.0 + Float64(Float64(im * im) * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(-0.016666666666666666 * Float64(im * im)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (re * (0.5 + (re * (re * (-0.08333333333333333 + ((re * re) * (0.004166666666666667 + ((re * re) * -9.92063492063492e-5)))))))) * (im * (-2.0 + ((im * im) * (-0.3333333333333333 + (-0.016666666666666666 * (im * im))))));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(re * N[(0.5 + N[(re * N[(re * N[(-0.08333333333333333 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * N[(0.004166666666666667 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * -9.92063492063492e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(im * N[(-2.0 + N[(N[(im * im), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 + N[(-0.016666666666666666 * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 66.3%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in im around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

   2. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

   4. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 93.5%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 93.5%

   \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)} \]

6. Taylor expanded in re around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(re \cdot \left(\frac{1}{2} + {re}^{2} \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{1}{2} + {re}^{2} \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({re}^{2} \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(re \cdot \left(re \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \left(re \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{12}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) + \frac{-1}{12}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{-1}{12} + {re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{240}, \left(\frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{240}, \left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{10080}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{240}, \mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \frac{-1}{10080}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   17. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{240}, \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \frac{-1}{10080}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   18. *-lowering-*.f64 62.6%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{240}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \frac{-1}{10080}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Simplified 62.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot \left(0.5 + re \cdot \left(re \cdot \left(-0.08333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.004166666666666667 + \left(re \cdot re\right) \cdot -9.92063492063492 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) \]

9. Final simplification 62.6%

   \[\leadsto \left(re \cdot \left(0.5 + re \cdot \left(re \cdot \left(-0.08333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.004166666666666667 + \left(re \cdot re\right) \cdot -9.92063492063492 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + -0.016666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 11: 58.4% accurate, 8.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 2.5 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(re \cdot \left(\left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot \left(0.5 + re \cdot \left(re \cdot \left(-0.08333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.004166666666666667 + \left(re \cdot re\right) \cdot -9.92063492063492 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= re 2.5e+34)
   (*
    im
    (*
     re
     (+
      (+ -1.0 (* (* im im) -0.16666666666666666))
      (*
       (+ -0.008333333333333333 (* im (* im -0.0001984126984126984)))
       (* im (* im (* im im)))))))
   (*
    (*
     re
     (+
      0.5
      (*
       re
       (*
        re
        (+
         -0.08333333333333333
         (*
          (* re re)
          (+ 0.004166666666666667 (* (* re re) -9.92063492063492e-5))))))))
    (* im (+ -2.0 (* im (* im -0.3333333333333333)))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= 2.5e+34) {
		tmp = im * (re * ((-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)) + ((-0.008333333333333333 + (im * (im * -0.0001984126984126984))) * (im * (im * (im * im))))));
	} else {
		tmp = (re * (0.5 + (re * (re * (-0.08333333333333333 + ((re * re) * (0.004166666666666667 + ((re * re) * -9.92063492063492e-5)))))))) * (im * (-2.0 + (im * (im * -0.3333333333333333))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (re <= 2.5d+34) then
        tmp = im * (re * (((-1.0d0) + ((im * im) * (-0.16666666666666666d0))) + (((-0.008333333333333333d0) + (im * (im * (-0.0001984126984126984d0)))) * (im * (im * (im * im))))))
    else
        tmp = (re * (0.5d0 + (re * (re * ((-0.08333333333333333d0) + ((re * re) * (0.004166666666666667d0 + ((re * re) * (-9.92063492063492d-5))))))))) * (im * ((-2.0d0) + (im * (im * (-0.3333333333333333d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= 2.5e+34) {
		tmp = im * (re * ((-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)) + ((-0.008333333333333333 + (im * (im * -0.0001984126984126984))) * (im * (im * (im * im))))));
	} else {
		tmp = (re * (0.5 + (re * (re * (-0.08333333333333333 + ((re * re) * (0.004166666666666667 + ((re * re) * -9.92063492063492e-5)))))))) * (im * (-2.0 + (im * (im * -0.3333333333333333))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if re <= 2.5e+34:
		tmp = im * (re * ((-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)) + ((-0.008333333333333333 + (im * (im * -0.0001984126984126984))) * (im * (im * (im * im))))))
	else:
		tmp = (re * (0.5 + (re * (re * (-0.08333333333333333 + ((re * re) * (0.004166666666666667 + ((re * re) * -9.92063492063492e-5)))))))) * (im * (-2.0 + (im * (im * -0.3333333333333333))))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (re <= 2.5e+34)
		tmp = Float64(im * Float64(re * Float64(Float64(-1.0 + Float64(Float64(im * im) * -0.16666666666666666)) + Float64(Float64(-0.008333333333333333 + Float64(im * Float64(im * -0.0001984126984126984))) * Float64(im * Float64(im * Float64(im * im)))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(re * Float64(0.5 + Float64(re * Float64(re * Float64(-0.08333333333333333 + Float64(Float64(re * re) * Float64(0.004166666666666667 + Float64(Float64(re * re) * -9.92063492063492e-5)))))))) * Float64(im * Float64(-2.0 + Float64(im * Float64(im * -0.3333333333333333)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (re <= 2.5e+34)
		tmp = im * (re * ((-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)) + ((-0.008333333333333333 + (im * (im * -0.0001984126984126984))) * (im * (im * (im * im))))));
	else
		tmp = (re * (0.5 + (re * (re * (-0.08333333333333333 + ((re * re) * (0.004166666666666667 + ((re * re) * -9.92063492063492e-5)))))))) * (im * (-2.0 + (im * (im * -0.3333333333333333))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[re, 2.5e+34], N[(im * N[(re * N[(N[(-1.0 + N[(N[(im * im), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(-0.008333333333333333 + N[(im * N[(im * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(im * N[(im * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(re * N[(0.5 + N[(re * N[(re * N[(-0.08333333333333333 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * N[(0.004166666666666667 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * -9.92063492063492e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(im * N[(-2.0 + N[(im * N[(im * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if re < 2.4999999999999999e34

   1. Initial program 67.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \sin re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot \sin re + \frac{-1}{5040} \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right)\right)\right)\right)} \]

   5. Simplified 94.2%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\sin re \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right) + \left(-1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{re}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 63.0%

      \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{re} \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right) + \left(-1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right) \]

   if 2.4999999999999999e34 < re

   1. Initial program 61.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \frac{-1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(im \cdot \frac{-1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 89.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 89.3%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(re \cdot \left(\frac{1}{2} + {re}^{2} \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{1}{2} + {re}^{2} \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({re}^{2} \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(re \cdot \left(re \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \left(re \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{12}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{12}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right) + \frac{-1}{12}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{-1}{12} + {re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(\frac{1}{240} + \frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{240}, \left(\frac{-1}{10080} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{240}, \left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{10080}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{240}, \mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \frac{-1}{10080}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{240}, \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \frac{-1}{10080}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 34.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{240}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \frac{-1}{10080}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 34.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot \left(0.5 + re \cdot \left(re \cdot \left(-0.08333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.004166666666666667 + \left(re \cdot re\right) \cdot -9.92063492063492 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 56.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 2.5 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(re \cdot \left(\left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot \left(0.5 + re \cdot \left(re \cdot \left(-0.08333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.004166666666666667 + \left(re \cdot re\right) \cdot -9.92063492063492 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 58.4% accurate, 9.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 2.5 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(re \cdot \left(\left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(re \cdot \left(-1 - re \cdot \left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= re 2.5e+34)
   (*
    im
    (*
     re
     (+
      (+ -1.0 (* (* im im) -0.16666666666666666))
      (*
       (+ -0.008333333333333333 (* im (* im -0.0001984126984126984)))
       (* im (* im (* im im)))))))
   (*
    im
    (*
     re
     (-
      -1.0
      (*
       re
       (*
        re
        (+
         -0.16666666666666666
         (*
          (* re re)
          (+
           0.008333333333333333
           (* (* re re) -0.0001984126984126984)))))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= 2.5e+34) {
		tmp = im * (re * ((-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)) + ((-0.008333333333333333 + (im * (im * -0.0001984126984126984))) * (im * (im * (im * im))))));
	} else {
		tmp = im * (re * (-1.0 - (re * (re * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * (0.008333333333333333 + ((re * re) * -0.0001984126984126984))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (re <= 2.5d+34) then
        tmp = im * (re * (((-1.0d0) + ((im * im) * (-0.16666666666666666d0))) + (((-0.008333333333333333d0) + (im * (im * (-0.0001984126984126984d0)))) * (im * (im * (im * im))))))
    else
        tmp = im * (re * ((-1.0d0) - (re * (re * ((-0.16666666666666666d0) + ((re * re) * (0.008333333333333333d0 + ((re * re) * (-0.0001984126984126984d0)))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= 2.5e+34) {
		tmp = im * (re * ((-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)) + ((-0.008333333333333333 + (im * (im * -0.0001984126984126984))) * (im * (im * (im * im))))));
	} else {
		tmp = im * (re * (-1.0 - (re * (re * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * (0.008333333333333333 + ((re * re) * -0.0001984126984126984))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if re <= 2.5e+34:
		tmp = im * (re * ((-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)) + ((-0.008333333333333333 + (im * (im * -0.0001984126984126984))) * (im * (im * (im * im))))))
	else:
		tmp = im * (re * (-1.0 - (re * (re * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * (0.008333333333333333 + ((re * re) * -0.0001984126984126984))))))))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (re <= 2.5e+34)
		tmp = Float64(im * Float64(re * Float64(Float64(-1.0 + Float64(Float64(im * im) * -0.16666666666666666)) + Float64(Float64(-0.008333333333333333 + Float64(im * Float64(im * -0.0001984126984126984))) * Float64(im * Float64(im * Float64(im * im)))))));
	else
		tmp = Float64(im * Float64(re * Float64(-1.0 - Float64(re * Float64(re * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(re * re) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(re * re) * -0.0001984126984126984)))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (re <= 2.5e+34)
		tmp = im * (re * ((-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)) + ((-0.008333333333333333 + (im * (im * -0.0001984126984126984))) * (im * (im * (im * im))))));
	else
		tmp = im * (re * (-1.0 - (re * (re * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * (0.008333333333333333 + ((re * re) * -0.0001984126984126984))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[re, 2.5e+34], N[(im * N[(re * N[(N[(-1.0 + N[(N[(im * im), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(-0.008333333333333333 + N[(im * N[(im * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(im * N[(im * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(im * N[(re * N[(-1.0 - N[(re * N[(re * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if re < 2.4999999999999999e34

   1. Initial program 67.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \sin re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot \sin re + \frac{-1}{5040} \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right)\right)\right)\right)} \]

   5. Simplified 94.2%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\sin re \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right) + \left(-1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{re}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 63.0%

      \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{re} \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right) + \left(-1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right) \]

   if 2.4999999999999999e34 < re

   1. Initial program 61.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(im \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto 0 - \color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(im \cdot \sin re\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\sin re}\right)\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 43.7%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 43.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0 - im \cdot \sin re} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(re \cdot \left(1 + {re}^{2} \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)}\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left(1 + {re}^{2} \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({re}^{2} \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(\color{blue}{{re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(re \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left(re \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{{re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({re}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 34.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 34.1%

      \[\leadsto 0 - im \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(1 + re \cdot \left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 56.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 2.5 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(re \cdot \left(\left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(re \cdot \left(-1 - re \cdot \left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 58.9% accurate, 10.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 2.5 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(re \cdot \left(-1 - re \cdot \left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= re 2.5e+34)
   (*
    0.5
    (*
     re
     (*
      im
      (+
       -2.0
       (*
        (* im im)
        (+
         -0.3333333333333333
         (*
          (+ -0.016666666666666666 (* im (* im -0.0003968253968253968)))
          (* im im))))))))
   (*
    im
    (*
     re
     (-
      -1.0
      (*
       re
       (*
        re
        (+
         -0.16666666666666666
         (*
          (* re re)
          (+
           0.008333333333333333
           (* (* re re) -0.0001984126984126984)))))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= 2.5e+34) {
		tmp = 0.5 * (re * (im * (-2.0 + ((im * im) * (-0.3333333333333333 + ((-0.016666666666666666 + (im * (im * -0.0003968253968253968))) * (im * im)))))));
	} else {
		tmp = im * (re * (-1.0 - (re * (re * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * (0.008333333333333333 + ((re * re) * -0.0001984126984126984))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (re <= 2.5d+34) then
        tmp = 0.5d0 * (re * (im * ((-2.0d0) + ((im * im) * ((-0.3333333333333333d0) + (((-0.016666666666666666d0) + (im * (im * (-0.0003968253968253968d0)))) * (im * im)))))))
    else
        tmp = im * (re * ((-1.0d0) - (re * (re * ((-0.16666666666666666d0) + ((re * re) * (0.008333333333333333d0 + ((re * re) * (-0.0001984126984126984d0)))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= 2.5e+34) {
		tmp = 0.5 * (re * (im * (-2.0 + ((im * im) * (-0.3333333333333333 + ((-0.016666666666666666 + (im * (im * -0.0003968253968253968))) * (im * im)))))));
	} else {
		tmp = im * (re * (-1.0 - (re * (re * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * (0.008333333333333333 + ((re * re) * -0.0001984126984126984))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if re <= 2.5e+34:
		tmp = 0.5 * (re * (im * (-2.0 + ((im * im) * (-0.3333333333333333 + ((-0.016666666666666666 + (im * (im * -0.0003968253968253968))) * (im * im)))))))
	else:
		tmp = im * (re * (-1.0 - (re * (re * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * (0.008333333333333333 + ((re * re) * -0.0001984126984126984))))))))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (re <= 2.5e+34)
		tmp = Float64(0.5 * Float64(re * Float64(im * Float64(-2.0 + Float64(Float64(im * im) * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(Float64(-0.016666666666666666 + Float64(im * Float64(im * -0.0003968253968253968))) * Float64(im * im))))))));
	else
		tmp = Float64(im * Float64(re * Float64(-1.0 - Float64(re * Float64(re * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(re * re) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(re * re) * -0.0001984126984126984)))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (re <= 2.5e+34)
		tmp = 0.5 * (re * (im * (-2.0 + ((im * im) * (-0.3333333333333333 + ((-0.016666666666666666 + (im * (im * -0.0003968253968253968))) * (im * im)))))));
	else
		tmp = im * (re * (-1.0 - (re * (re * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * (0.008333333333333333 + ((re * re) * -0.0001984126984126984))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[re, 2.5e+34], N[(0.5 * N[(re * N[(im * N[(-2.0 + N[(N[(im * im), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 + N[(N[(-0.016666666666666666 + N[(im * N[(im * -0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(im * N[(re * N[(-1.0 - N[(re * N[(re * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if re < 2.4999999999999999e34

   1. Initial program 67.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(\sin re \cdot \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin re \cdot \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin re \cdot \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right), \color{blue}{\frac{1}{2}}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin re, \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      6. remove-double-div N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - \frac{1}{\frac{1}{e^{im}}}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      7. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - \frac{1}{e^{\mathsf{neg}\left(im\right)}}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      8. rec-exp N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right)\right)}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      9. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(2 \cdot \sinh \left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      10. sinh-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(2 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\sinh im\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      11. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\mathsf{neg}\left(2 \cdot \sinh im\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      12. distribute-lft-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right) \cdot \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      14. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\left(-1 + -1\right) \cdot \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 + -1\right), \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{*.f64}\left(-2, \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      17. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sinh.f64}\left(im\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right) \cdot 0.5} \]

   5. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{re}, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sinh.f64}\left(im\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 67.3%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{re} \cdot \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right) \cdot 0.5 \]

   8. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right), \frac{1}{2}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + {im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      16. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      18. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} + \frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      19. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      20. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left({im}^{2} \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      21. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      22. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left(im \cdot \left(im \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      23. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   10. Simplified 63.0%

       \[\leadsto \left(re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot 0.5 \]

   if 2.4999999999999999e34 < re

   1. Initial program 61.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(im \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto 0 - \color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(im \cdot \sin re\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\sin re}\right)\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 43.7%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 43.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0 - im \cdot \sin re} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(re \cdot \left(1 + {re}^{2} \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)}\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left(1 + {re}^{2} \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({re}^{2} \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(\color{blue}{{re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(re \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left(re \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right) + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{{re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{5040} \cdot {re}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({re}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 34.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 34.1%

      \[\leadsto 0 - im \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(1 + re \cdot \left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 56.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 2.5 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(re \cdot \left(-1 - re \cdot \left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 58.8% accurate, 10.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 2.5 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= re 2.5e+34)
   (*
    0.5
    (*
     re
     (*
      im
      (+
       -2.0
       (*
        (* im im)
        (+
         -0.3333333333333333
         (*
          (+ -0.016666666666666666 (* im (* im -0.0003968253968253968)))
          (* im im))))))))
   (*
    (* re (* im im))
    (* im (+ -0.16666666666666666 (* (* re re) 0.027777777777777776))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= 2.5e+34) {
		tmp = 0.5 * (re * (im * (-2.0 + ((im * im) * (-0.3333333333333333 + ((-0.016666666666666666 + (im * (im * -0.0003968253968253968))) * (im * im)))))));
	} else {
		tmp = (re * (im * im)) * (im * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * 0.027777777777777776)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (re <= 2.5d+34) then
        tmp = 0.5d0 * (re * (im * ((-2.0d0) + ((im * im) * ((-0.3333333333333333d0) + (((-0.016666666666666666d0) + (im * (im * (-0.0003968253968253968d0)))) * (im * im)))))))
    else
        tmp = (re * (im * im)) * (im * ((-0.16666666666666666d0) + ((re * re) * 0.027777777777777776d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= 2.5e+34) {
		tmp = 0.5 * (re * (im * (-2.0 + ((im * im) * (-0.3333333333333333 + ((-0.016666666666666666 + (im * (im * -0.0003968253968253968))) * (im * im)))))));
	} else {
		tmp = (re * (im * im)) * (im * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * 0.027777777777777776)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if re <= 2.5e+34:
		tmp = 0.5 * (re * (im * (-2.0 + ((im * im) * (-0.3333333333333333 + ((-0.016666666666666666 + (im * (im * -0.0003968253968253968))) * (im * im)))))))
	else:
		tmp = (re * (im * im)) * (im * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * 0.027777777777777776)))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (re <= 2.5e+34)
		tmp = Float64(0.5 * Float64(re * Float64(im * Float64(-2.0 + Float64(Float64(im * im) * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(Float64(-0.016666666666666666 + Float64(im * Float64(im * -0.0003968253968253968))) * Float64(im * im))))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(re * Float64(im * im)) * Float64(im * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(re * re) * 0.027777777777777776))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (re <= 2.5e+34)
		tmp = 0.5 * (re * (im * (-2.0 + ((im * im) * (-0.3333333333333333 + ((-0.016666666666666666 + (im * (im * -0.0003968253968253968))) * (im * im)))))));
	else
		tmp = (re * (im * im)) * (im * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * 0.027777777777777776)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[re, 2.5e+34], N[(0.5 * N[(re * N[(im * N[(-2.0 + N[(N[(im * im), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 + N[(N[(-0.016666666666666666 + N[(im * N[(im * -0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(re * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(im * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * 0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if re < 2.4999999999999999e34

   1. Initial program 67.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(\sin re \cdot \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin re \cdot \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin re \cdot \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right), \color{blue}{\frac{1}{2}}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin re, \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      6. remove-double-div N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - \frac{1}{\frac{1}{e^{im}}}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      7. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - \frac{1}{e^{\mathsf{neg}\left(im\right)}}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      8. rec-exp N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right)\right)}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      9. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(2 \cdot \sinh \left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      10. sinh-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(2 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\sinh im\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      11. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\mathsf{neg}\left(2 \cdot \sinh im\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      12. distribute-lft-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right) \cdot \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      14. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\left(-1 + -1\right) \cdot \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 + -1\right), \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{*.f64}\left(-2, \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      17. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sinh.f64}\left(im\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right) \cdot 0.5} \]

   5. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{re}, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sinh.f64}\left(im\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 67.3%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{re} \cdot \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right) \cdot 0.5 \]

   8. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right), \frac{1}{2}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + {im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      16. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      18. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} + \frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      19. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      20. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left({im}^{2} \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      21. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      22. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left(im \cdot \left(im \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      23. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   10. Simplified 63.0%

       \[\leadsto \left(re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot 0.5 \]

   if 2.4999999999999999e34 < re

   1. Initial program 61.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \frac{-1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(im \cdot \frac{-1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 89.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 89.3%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right) \cdot {re}^{2}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) \cdot {re}^{2}\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) + \color{blue}{\left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) + \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2}\right)}\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2}\right)}\right)\right) \]

   8. Simplified 6.4%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(\left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(im \cdot 0.5\right) + \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot \left(re \cdot im\right)\right)\right) \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in im around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(re \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. cube-mult N/A

          \[\leadsto \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{re} \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \left(im \cdot {im}^{2}\right) \cdot \left(re \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(re \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)} \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left({im}^{2} \cdot \left(re \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{im} \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\left({im}^{2} \cdot re\right) \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right) \cdot im \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left({im}^{2} \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot im\right)} \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2} \cdot re\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot im\right)}\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot {im}^{2}\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)} \cdot im\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \left({im}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)} \cdot im\right)\right) \]

       10. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot im\right)\right), \left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \color{blue}{\frac{1}{6}}\right) \cdot im\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \color{blue}{\frac{1}{6}}\right) \cdot im\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right), \color{blue}{im}\right)\right) \]

       13. sub-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right), im\right)\right) \]

       14. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} + \frac{-1}{6}\right), im\right)\right) \]

       15. +-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{6} + \frac{1}{36} \cdot {re}^{2}\right), im\right)\right) \]

       16. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2}\right)\right), im\right)\right) \]

       17. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({re}^{2} \cdot \frac{1}{36}\right)\right), im\right)\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \frac{1}{36}\right)\right), im\right)\right) \]

       19. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \frac{1}{36}\right)\right), im\right)\right) \]

       20. *-lowering-*.f64 34.2%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \frac{1}{36}\right)\right), im\right)\right) \]

   11. Simplified 34.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 56.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 2.5 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 57.2% accurate, 10.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := re \cdot \left(im \cdot im\right)\\ \mathbf{if}\;re \leq 2.5 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(re \cdot -0.16666666666666666 + t\_0 \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0 \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* re (* im im))))
   (if (<= re 2.5e+34)
     (*
      im
      (-
       (*
        (* im im)
        (+
         (* re -0.16666666666666666)
         (*
          t_0
          (+ -0.008333333333333333 (* (* im im) -0.0001984126984126984)))))
       re))
     (*
      t_0
      (* im (+ -0.16666666666666666 (* (* re re) 0.027777777777777776)))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = re * (im * im);
	double tmp;
	if (re <= 2.5e+34) {
		tmp = im * (((im * im) * ((re * -0.16666666666666666) + (t_0 * (-0.008333333333333333 + ((im * im) * -0.0001984126984126984))))) - re);
	} else {
		tmp = t_0 * (im * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * 0.027777777777777776)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = re * (im * im)
    if (re <= 2.5d+34) then
        tmp = im * (((im * im) * ((re * (-0.16666666666666666d0)) + (t_0 * ((-0.008333333333333333d0) + ((im * im) * (-0.0001984126984126984d0)))))) - re)
    else
        tmp = t_0 * (im * ((-0.16666666666666666d0) + ((re * re) * 0.027777777777777776d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = re * (im * im);
	double tmp;
	if (re <= 2.5e+34) {
		tmp = im * (((im * im) * ((re * -0.16666666666666666) + (t_0 * (-0.008333333333333333 + ((im * im) * -0.0001984126984126984))))) - re);
	} else {
		tmp = t_0 * (im * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * 0.027777777777777776)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = re * (im * im)
	tmp = 0
	if re <= 2.5e+34:
		tmp = im * (((im * im) * ((re * -0.16666666666666666) + (t_0 * (-0.008333333333333333 + ((im * im) * -0.0001984126984126984))))) - re)
	else:
		tmp = t_0 * (im * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * 0.027777777777777776)))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(re * Float64(im * im))
	tmp = 0.0
	if (re <= 2.5e+34)
		tmp = Float64(im * Float64(Float64(Float64(im * im) * Float64(Float64(re * -0.16666666666666666) + Float64(t_0 * Float64(-0.008333333333333333 + Float64(Float64(im * im) * -0.0001984126984126984))))) - re));
	else
		tmp = Float64(t_0 * Float64(im * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(re * re) * 0.027777777777777776))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = re * (im * im);
	tmp = 0.0;
	if (re <= 2.5e+34)
		tmp = im * (((im * im) * ((re * -0.16666666666666666) + (t_0 * (-0.008333333333333333 + ((im * im) * -0.0001984126984126984))))) - re);
	else
		tmp = t_0 * (im * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * 0.027777777777777776)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(re * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[re, 2.5e+34], N[(im * N[(N[(N[(im * im), $MachinePrecision] * N[(N[(re * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 * N[(-0.008333333333333333 + N[(N[(im * im), $MachinePrecision] * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$0 * N[(im * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * 0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if re < 2.4999999999999999e34

   1. Initial program 67.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(\sin re \cdot \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin re \cdot \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin re \cdot \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right), \color{blue}{\frac{1}{2}}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin re, \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{im}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      6. remove-double-div N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - \frac{1}{\frac{1}{e^{im}}}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      7. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - \frac{1}{e^{\mathsf{neg}\left(im\right)}}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      8. rec-exp N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(im\right)} - e^{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right)\right)}\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      9. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(2 \cdot \sinh \left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      10. sinh-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(2 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\sinh im\right)\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      11. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\mathsf{neg}\left(2 \cdot \sinh im\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      12. distribute-lft-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right) \cdot \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      14. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\left(-1 + -1\right) \cdot \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 + -1\right), \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{*.f64}\left(-2, \sinh im\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

      17. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sinh.f64}\left(im\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right) \cdot 0.5} \]

   5. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{re}, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{sinh.f64}\left(im\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 67.3%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{re} \cdot \left(-2 \cdot \sinh im\right)\right) \cdot 0.5 \]

   8. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot re + \frac{-1}{5040} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(-1 \cdot re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot re + \frac{-1}{5040} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right)\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot re + \frac{-1}{5040} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right) + \color{blue}{-1 \cdot re}\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot re + \frac{-1}{5040} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(re\right)\right)\right)\right) \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot re + \frac{-1}{5040} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right) - \color{blue}{re}\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot re + \frac{-1}{5040} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right)\right), \color{blue}{re}\right)\right) \]

   10. Simplified 62.6%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(re \cdot -0.16666666666666666 + \left(re \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984 + -0.008333333333333333\right)\right) - re\right)} \]

   if 2.4999999999999999e34 < re

   1. Initial program 61.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \frac{-1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(im \cdot \frac{-1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 89.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 89.3%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right) \cdot {re}^{2}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) \cdot {re}^{2}\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) + \color{blue}{\left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) + \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2}\right)}\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2}\right)}\right)\right) \]

   8. Simplified 6.4%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(\left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(im \cdot 0.5\right) + \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot \left(re \cdot im\right)\right)\right) \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in im around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(re \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. cube-mult N/A

          \[\leadsto \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{re} \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \left(im \cdot {im}^{2}\right) \cdot \left(re \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(re \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)} \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left({im}^{2} \cdot \left(re \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{im} \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\left({im}^{2} \cdot re\right) \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right) \cdot im \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left({im}^{2} \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot im\right)} \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2} \cdot re\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot im\right)}\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot {im}^{2}\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)} \cdot im\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \left({im}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)} \cdot im\right)\right) \]

       10. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot im\right)\right), \left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \color{blue}{\frac{1}{6}}\right) \cdot im\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \color{blue}{\frac{1}{6}}\right) \cdot im\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right), \color{blue}{im}\right)\right) \]

       13. sub-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right), im\right)\right) \]

       14. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} + \frac{-1}{6}\right), im\right)\right) \]

       15. +-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{6} + \frac{1}{36} \cdot {re}^{2}\right), im\right)\right) \]

       16. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2}\right)\right), im\right)\right) \]

       17. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({re}^{2} \cdot \frac{1}{36}\right)\right), im\right)\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \frac{1}{36}\right)\right), im\right)\right) \]

       19. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \frac{1}{36}\right)\right), im\right)\right) \]

       20. *-lowering-*.f64 34.2%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \frac{1}{36}\right)\right), im\right)\right) \]

   11. Simplified 34.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 56.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 2.5 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(re \cdot -0.16666666666666666 + \left(re \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 57.9% accurate, 11.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 210:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot im\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.008333333333333333\right)\right) - re \cdot im\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(re \cdot \left(\left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(-0.08333333333333333 + \frac{0.5}{re \cdot re}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im 210.0)
   (-
    (*
     (* re im)
     (*
      (* im im)
      (+ -0.16666666666666666 (* (* im im) -0.008333333333333333))))
    (* re im))
   (*
    re
    (*
     re
     (*
      (+ -2.0 (* im (* im -0.3333333333333333)))
      (* re (* im (+ -0.08333333333333333 (/ 0.5 (* re re))))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 210.0) {
		tmp = ((re * im) * ((im * im) * (-0.16666666666666666 + ((im * im) * -0.008333333333333333)))) - (re * im);
	} else {
		tmp = re * (re * ((-2.0 + (im * (im * -0.3333333333333333))) * (re * (im * (-0.08333333333333333 + (0.5 / (re * re)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= 210.0d0) then
        tmp = ((re * im) * ((im * im) * ((-0.16666666666666666d0) + ((im * im) * (-0.008333333333333333d0))))) - (re * im)
    else
        tmp = re * (re * (((-2.0d0) + (im * (im * (-0.3333333333333333d0)))) * (re * (im * ((-0.08333333333333333d0) + (0.5d0 / (re * re)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 210.0) {
		tmp = ((re * im) * ((im * im) * (-0.16666666666666666 + ((im * im) * -0.008333333333333333)))) - (re * im);
	} else {
		tmp = re * (re * ((-2.0 + (im * (im * -0.3333333333333333))) * (re * (im * (-0.08333333333333333 + (0.5 / (re * re)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= 210.0:
		tmp = ((re * im) * ((im * im) * (-0.16666666666666666 + ((im * im) * -0.008333333333333333)))) - (re * im)
	else:
		tmp = re * (re * ((-2.0 + (im * (im * -0.3333333333333333))) * (re * (im * (-0.08333333333333333 + (0.5 / (re * re)))))))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= 210.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(re * im) * Float64(Float64(im * im) * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(im * im) * -0.008333333333333333)))) - Float64(re * im));
	else
		tmp = Float64(re * Float64(re * Float64(Float64(-2.0 + Float64(im * Float64(im * -0.3333333333333333))) * Float64(re * Float64(im * Float64(-0.08333333333333333 + Float64(0.5 / Float64(re * re))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= 210.0)
		tmp = ((re * im) * ((im * im) * (-0.16666666666666666 + ((im * im) * -0.008333333333333333)))) - (re * im);
	else
		tmp = re * (re * ((-2.0 + (im * (im * -0.3333333333333333))) * (re * (im * (-0.08333333333333333 + (0.5 / (re * re)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, 210.0], N[(N[(N[(re * im), $MachinePrecision] * N[(N[(im * im), $MachinePrecision] * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(im * im), $MachinePrecision] * -0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(re * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(re * N[(re * N[(N[(-2.0 + N[(im * N[(im * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(re * N[(im * N[(-0.08333333333333333 + N[(0.5 / N[(re * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 210

   1. Initial program 54.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 95.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 95.8%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot re\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 53.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 53.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot 0.5\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(-1 \cdot re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right)}\right) \]

       2. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right) + \color{blue}{-1 \cdot re}\right)\right) \]

       3. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(re\right)\right)\right)\right) \]

       4. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right) - \color{blue}{re}\right)\right) \]

       5. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), \color{blue}{re}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       9. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right) + \frac{-1}{6} \cdot re\right)\right), re\right)\right) \]

       10. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2}\right) \cdot re + \frac{-1}{6} \cdot re\right)\right), re\right)\right) \]

       11. distribute-rgt-out N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(re \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       13. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\left({im}^{2} \cdot \frac{-1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 51.1%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

   11. Simplified 51.1%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(re \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.008333333333333333 + -0.16666666666666666\right)\right) - re\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. sub-neg N/A

          \[\leadsto im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(re \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{120} + \frac{-1}{6}\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(re\right)\right)}\right) \]

       2. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(re \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{120} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right) + \color{blue}{im \cdot \left(\mathsf{neg}\left(re\right)\right)} \]

       3. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(re \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{120} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(im \cdot re\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(re \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{120} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(re \cdot im\right)\right) \]

       5. unsub-neg N/A

          \[\leadsto im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(re \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{120} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right) - \color{blue}{re \cdot im} \]

       6. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(re \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{120} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(re \cdot im\right)}\right) \]

   13. Applied egg-rr 53.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot im\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.008333333333333333 + -0.16666666666666666\right)\right) - re \cdot im} \]

   if 210 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \frac{-1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(im \cdot \frac{-1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 68.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 68.4%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right) \cdot {re}^{2}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) \cdot {re}^{2}\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) + \color{blue}{\left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) + \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2}\right)}\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2}\right)}\right)\right) \]

   8. Simplified 20.4%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(\left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(im \cdot 0.5\right) + \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot \left(re \cdot im\right)\right)\right) \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in re around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left({re}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \frac{im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)}{{re}^{2}}\right)\right)}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \frac{im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)}{{re}^{2}}\right)}\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)} + \frac{1}{2} \cdot \frac{im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)}{{re}^{2}}\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)} + \frac{1}{2} \cdot \frac{im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)}{{re}^{2}}\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) \cdot \frac{-1}{12} + \color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)}{{re}^{2}}\right)\right)\right) \]

       5. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) \cdot \frac{-1}{12} + \frac{\frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)}{\color{blue}{{re}^{2}}}\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) \cdot \frac{-1}{12} + \frac{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) \cdot \frac{1}{2}}{{\color{blue}{re}}^{2}}\right)\right)\right) \]

       7. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) \cdot \frac{-1}{12} + \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{1}{2}}{{re}^{2}}}\right)\right)\right) \]

       8. distribute-lft-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{12} + \frac{\frac{1}{2}}{{re}^{2}}\right)}\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{12} + \frac{\frac{1}{2}}{{re}^{2}}\right)}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 54.9%

       \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(-0.08333333333333333 + \frac{0.5}{re \cdot re}\right)\right)\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(re \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{3}\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{12} + \frac{\frac{1}{2}}{re \cdot re}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\left(re \cdot \left(\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{3}\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{12} + \frac{\frac{1}{2}}{re \cdot re}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{re}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot \left(\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{3}\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{12} + \frac{\frac{1}{2}}{re \cdot re}\right)\right)\right), \color{blue}{re}\right)\right) \]

   13. Applied egg-rr 73.1%

       \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot \left(-0.08333333333333333 + \frac{0.5}{re \cdot re}\right)\right) \cdot re\right)\right) \cdot re\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 58.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 210:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot im\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.008333333333333333\right)\right) - re \cdot im\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(re \cdot \left(\left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(-0.08333333333333333 + \frac{0.5}{re \cdot re}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 57.2% accurate, 11.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 2.5 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot 0.5\right) \cdot \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + -0.016666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right) - re \cdot im\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= re 2.5e+34)
   (-
    (*
     (* re 0.5)
     (*
      im
      (*
       (* im im)
       (+ -0.3333333333333333 (* -0.016666666666666666 (* im im))))))
    (* re im))
   (*
    (* re (* im im))
    (* im (+ -0.16666666666666666 (* (* re re) 0.027777777777777776))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= 2.5e+34) {
		tmp = ((re * 0.5) * (im * ((im * im) * (-0.3333333333333333 + (-0.016666666666666666 * (im * im)))))) - (re * im);
	} else {
		tmp = (re * (im * im)) * (im * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * 0.027777777777777776)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (re <= 2.5d+34) then
        tmp = ((re * 0.5d0) * (im * ((im * im) * ((-0.3333333333333333d0) + ((-0.016666666666666666d0) * (im * im)))))) - (re * im)
    else
        tmp = (re * (im * im)) * (im * ((-0.16666666666666666d0) + ((re * re) * 0.027777777777777776d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= 2.5e+34) {
		tmp = ((re * 0.5) * (im * ((im * im) * (-0.3333333333333333 + (-0.016666666666666666 * (im * im)))))) - (re * im);
	} else {
		tmp = (re * (im * im)) * (im * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * 0.027777777777777776)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if re <= 2.5e+34:
		tmp = ((re * 0.5) * (im * ((im * im) * (-0.3333333333333333 + (-0.016666666666666666 * (im * im)))))) - (re * im)
	else:
		tmp = (re * (im * im)) * (im * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * 0.027777777777777776)))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (re <= 2.5e+34)
		tmp = Float64(Float64(Float64(re * 0.5) * Float64(im * Float64(Float64(im * im) * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(-0.016666666666666666 * Float64(im * im)))))) - Float64(re * im));
	else
		tmp = Float64(Float64(re * Float64(im * im)) * Float64(im * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(re * re) * 0.027777777777777776))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (re <= 2.5e+34)
		tmp = ((re * 0.5) * (im * ((im * im) * (-0.3333333333333333 + (-0.016666666666666666 * (im * im)))))) - (re * im);
	else
		tmp = (re * (im * im)) * (im * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * 0.027777777777777776)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[re, 2.5e+34], N[(N[(N[(re * 0.5), $MachinePrecision] * N[(im * N[(N[(im * im), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 + N[(-0.016666666666666666 * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(re * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(re * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(im * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * 0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if re < 2.4999999999999999e34

   1. Initial program 67.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 93.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 93.2%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot re\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 62.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 62.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot 0.5\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(re \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot im\right) \cdot \color{blue}{\left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{60}\right)\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(re \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot im\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{60}\right) + \color{blue}{-2}\right) \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{60}\right)\right) \cdot \left(\left(re \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot im\right) + \color{blue}{-2 \cdot \left(\left(re \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot im\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(re \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot im\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{60}\right)\right) + \color{blue}{-2} \cdot \left(\left(re \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot im\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(re \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{60}\right)\right)\right) + \color{blue}{-2} \cdot \left(\left(re \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot im\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(re \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{60}\right)\right) \cdot im\right) + -2 \cdot \left(\left(re \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot im\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(re \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{60}\right)\right) \cdot im\right) + -2 \cdot \left(\left(\frac{1}{2} \cdot re\right) \cdot im\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(re \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{60}\right)\right) \cdot im\right) + -2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(re \cdot im\right)}\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(re \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{60}\right)\right) \cdot im\right) + \left(-2 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(re \cdot im\right)} \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \left(re \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{60}\right)\right) \cdot im\right) + -1 \cdot \left(\color{blue}{re} \cdot im\right) \]

      11. neg-mul-1 N/A

          \[\leadsto \left(re \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{60}\right)\right) \cdot im\right) + \left(\mathsf{neg}\left(re \cdot im\right)\right) \]

      12. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \left(re \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{60}\right)\right) \cdot im\right) - \color{blue}{re \cdot im} \]

      13. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(re \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{60}\right)\right) \cdot im\right)\right), \color{blue}{\left(re \cdot im\right)}\right) \]

   10. Applied egg-rr 62.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot 0.5\right) \cdot \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) - re \cdot im} \]

   if 2.4999999999999999e34 < re

   1. Initial program 61.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \frac{-1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(im \cdot \frac{-1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 89.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 89.3%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right) \cdot {re}^{2}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) \cdot {re}^{2}\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) + \color{blue}{\left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) + \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2}\right)}\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2}\right)}\right)\right) \]

   8. Simplified 6.4%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(\left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(im \cdot 0.5\right) + \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot \left(re \cdot im\right)\right)\right) \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in im around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(re \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. cube-mult N/A

          \[\leadsto \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{re} \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \left(im \cdot {im}^{2}\right) \cdot \left(re \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(re \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)} \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left({im}^{2} \cdot \left(re \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{im} \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\left({im}^{2} \cdot re\right) \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right) \cdot im \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left({im}^{2} \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot im\right)} \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2} \cdot re\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot im\right)}\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot {im}^{2}\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)} \cdot im\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \left({im}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)} \cdot im\right)\right) \]

       10. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot im\right)\right), \left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \color{blue}{\frac{1}{6}}\right) \cdot im\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \color{blue}{\frac{1}{6}}\right) \cdot im\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right), \color{blue}{im}\right)\right) \]

       13. sub-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right), im\right)\right) \]

       14. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} + \frac{-1}{6}\right), im\right)\right) \]

       15. +-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{6} + \frac{1}{36} \cdot {re}^{2}\right), im\right)\right) \]

       16. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2}\right)\right), im\right)\right) \]

       17. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({re}^{2} \cdot \frac{1}{36}\right)\right), im\right)\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \frac{1}{36}\right)\right), im\right)\right) \]

       19. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \frac{1}{36}\right)\right), im\right)\right) \]

       20. *-lowering-*.f64 34.2%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \frac{1}{36}\right)\right), im\right)\right) \]

   11. Simplified 34.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 56.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 2.5 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot 0.5\right) \cdot \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + -0.016666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right) - re \cdot im\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 57.2% accurate, 12.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 2.5 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot 0.5\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= re 2.5e+34)
   (*
    (* re 0.5)
    (*
     im
     (+
      -2.0
      (*
       (* im im)
       (+ -0.3333333333333333 (* im (* im -0.016666666666666666)))))))
   (*
    (* re (* im im))
    (* im (+ -0.16666666666666666 (* (* re re) 0.027777777777777776))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= 2.5e+34) {
		tmp = (re * 0.5) * (im * (-2.0 + ((im * im) * (-0.3333333333333333 + (im * (im * -0.016666666666666666))))));
	} else {
		tmp = (re * (im * im)) * (im * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * 0.027777777777777776)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (re <= 2.5d+34) then
        tmp = (re * 0.5d0) * (im * ((-2.0d0) + ((im * im) * ((-0.3333333333333333d0) + (im * (im * (-0.016666666666666666d0)))))))
    else
        tmp = (re * (im * im)) * (im * ((-0.16666666666666666d0) + ((re * re) * 0.027777777777777776d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= 2.5e+34) {
		tmp = (re * 0.5) * (im * (-2.0 + ((im * im) * (-0.3333333333333333 + (im * (im * -0.016666666666666666))))));
	} else {
		tmp = (re * (im * im)) * (im * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * 0.027777777777777776)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if re <= 2.5e+34:
		tmp = (re * 0.5) * (im * (-2.0 + ((im * im) * (-0.3333333333333333 + (im * (im * -0.016666666666666666))))))
	else:
		tmp = (re * (im * im)) * (im * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * 0.027777777777777776)))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (re <= 2.5e+34)
		tmp = Float64(Float64(re * 0.5) * Float64(im * Float64(-2.0 + Float64(Float64(im * im) * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(im * Float64(im * -0.016666666666666666)))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(re * Float64(im * im)) * Float64(im * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(re * re) * 0.027777777777777776))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (re <= 2.5e+34)
		tmp = (re * 0.5) * (im * (-2.0 + ((im * im) * (-0.3333333333333333 + (im * (im * -0.016666666666666666))))));
	else
		tmp = (re * (im * im)) * (im * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * 0.027777777777777776)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[re, 2.5e+34], N[(N[(re * 0.5), $MachinePrecision] * N[(im * N[(-2.0 + N[(N[(im * im), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 + N[(im * N[(im * -0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(re * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(im * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * 0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if re < 2.4999999999999999e34

   1. Initial program 67.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 93.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 93.2%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot re\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 62.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 62.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot 0.5\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \frac{-1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(\left(im \cdot \frac{-1}{60}\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot \frac{-1}{60}\right), \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 62.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{60}\right), im\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 62.0%

       \[\leadsto \left(re \cdot 0.5\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(im \cdot -0.016666666666666666\right) \cdot im}\right)\right)\right) \]

   if 2.4999999999999999e34 < re

   1. Initial program 61.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \frac{-1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(im \cdot \frac{-1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 89.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 89.3%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right) \cdot {re}^{2}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) \cdot {re}^{2}\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) + \color{blue}{\left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) + \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2}\right)}\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2}\right)}\right)\right) \]

   8. Simplified 6.4%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(\left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(im \cdot 0.5\right) + \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot \left(re \cdot im\right)\right)\right) \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in im around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(re \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. cube-mult N/A

          \[\leadsto \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{re} \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \left(im \cdot {im}^{2}\right) \cdot \left(re \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(re \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)} \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left({im}^{2} \cdot \left(re \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{im} \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\left({im}^{2} \cdot re\right) \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right) \cdot im \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left({im}^{2} \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot im\right)} \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2} \cdot re\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot im\right)}\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot {im}^{2}\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)} \cdot im\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \left({im}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)} \cdot im\right)\right) \]

       10. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot im\right)\right), \left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \color{blue}{\frac{1}{6}}\right) \cdot im\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \color{blue}{\frac{1}{6}}\right) \cdot im\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right), \color{blue}{im}\right)\right) \]

       13. sub-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right), im\right)\right) \]

       14. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} + \frac{-1}{6}\right), im\right)\right) \]

       15. +-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{6} + \frac{1}{36} \cdot {re}^{2}\right), im\right)\right) \]

       16. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2}\right)\right), im\right)\right) \]

       17. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({re}^{2} \cdot \frac{1}{36}\right)\right), im\right)\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \frac{1}{36}\right)\right), im\right)\right) \]

       19. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \frac{1}{36}\right)\right), im\right)\right) \]

       20. *-lowering-*.f64 34.2%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \frac{1}{36}\right)\right), im\right)\right) \]

   11. Simplified 34.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 56.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 2.5 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot 0.5\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 19: 56.1% accurate, 14.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 2.5 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(re \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= re 2.5e+34)
   (*
    im
    (*
     re
     (+
      -1.0
      (*
       (* im im)
       (+ -0.16666666666666666 (* (* im im) -0.008333333333333333))))))
   (*
    (* re (* im im))
    (* im (+ -0.16666666666666666 (* (* re re) 0.027777777777777776))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= 2.5e+34) {
		tmp = im * (re * (-1.0 + ((im * im) * (-0.16666666666666666 + ((im * im) * -0.008333333333333333)))));
	} else {
		tmp = (re * (im * im)) * (im * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * 0.027777777777777776)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (re <= 2.5d+34) then
        tmp = im * (re * ((-1.0d0) + ((im * im) * ((-0.16666666666666666d0) + ((im * im) * (-0.008333333333333333d0))))))
    else
        tmp = (re * (im * im)) * (im * ((-0.16666666666666666d0) + ((re * re) * 0.027777777777777776d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= 2.5e+34) {
		tmp = im * (re * (-1.0 + ((im * im) * (-0.16666666666666666 + ((im * im) * -0.008333333333333333)))));
	} else {
		tmp = (re * (im * im)) * (im * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * 0.027777777777777776)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if re <= 2.5e+34:
		tmp = im * (re * (-1.0 + ((im * im) * (-0.16666666666666666 + ((im * im) * -0.008333333333333333)))))
	else:
		tmp = (re * (im * im)) * (im * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * 0.027777777777777776)))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (re <= 2.5e+34)
		tmp = Float64(im * Float64(re * Float64(-1.0 + Float64(Float64(im * im) * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(im * im) * -0.008333333333333333))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(re * Float64(im * im)) * Float64(im * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(re * re) * 0.027777777777777776))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (re <= 2.5e+34)
		tmp = im * (re * (-1.0 + ((im * im) * (-0.16666666666666666 + ((im * im) * -0.008333333333333333)))));
	else
		tmp = (re * (im * im)) * (im * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * 0.027777777777777776)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[re, 2.5e+34], N[(im * N[(re * N[(-1.0 + N[(N[(im * im), $MachinePrecision] * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(im * im), $MachinePrecision] * -0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(re * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(im * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * 0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if re < 2.4999999999999999e34

   1. Initial program 67.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 93.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 93.2%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot re\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 62.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 62.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot 0.5\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(-1 \cdot re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right)}\right) \]

       2. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right) + \color{blue}{-1 \cdot re}\right)\right) \]

       3. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(re\right)\right)\right)\right) \]

       4. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right) - \color{blue}{re}\right)\right) \]

       5. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), \color{blue}{re}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       9. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right) + \frac{-1}{6} \cdot re\right)\right), re\right)\right) \]

       10. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2}\right) \cdot re + \frac{-1}{6} \cdot re\right)\right), re\right)\right) \]

       11. distribute-rgt-out N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(re \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       13. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\left({im}^{2} \cdot \frac{-1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 58.4%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

   11. Simplified 58.4%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(re \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.008333333333333333 + -0.16666666666666666\right)\right) - re\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(re \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{120} + \frac{-1}{6}\right)\right) - re\right) \cdot \color{blue}{im} \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(re \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{120} + \frac{-1}{6}\right)\right) - re\right), \color{blue}{im}\right) \]

       3. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(re \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{120} + \frac{-1}{6}\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(re\right)\right)\right), im\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{120} + \frac{-1}{6}\right) \cdot re\right) + \left(\mathsf{neg}\left(re\right)\right)\right), im\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{120} + \frac{-1}{6}\right)\right) \cdot re + \left(\mathsf{neg}\left(re\right)\right)\right), im\right) \]

       6. neg-mul-1 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{120} + \frac{-1}{6}\right)\right) \cdot re + -1 \cdot re\right), im\right) \]

       7. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{120} + \frac{-1}{6}\right) + -1\right)\right), im\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{120} + \frac{-1}{6}\right) + -1\right)\right), im\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{120} + \frac{-1}{6}\right)\right), -1\right)\right), im\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{120} + \frac{-1}{6}\right)\right), -1\right)\right), im\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{120} + \frac{-1}{6}\right)\right), -1\right)\right), im\right) \]

       12. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right), -1\right)\right), im\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right), -1\right)\right), im\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 61.6%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right), -1\right)\right), im\right) \]

   13. Applied egg-rr 61.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.008333333333333333 + -0.16666666666666666\right) + -1\right)\right) \cdot im} \]

   if 2.4999999999999999e34 < re

   1. Initial program 61.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \frac{-1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(im \cdot \frac{-1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 89.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 89.3%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right) \cdot {re}^{2}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) \cdot {re}^{2}\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) + \color{blue}{\left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) + \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2}\right)}\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2}\right)}\right)\right) \]

   8. Simplified 6.4%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(\left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(im \cdot 0.5\right) + \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot \left(re \cdot im\right)\right)\right) \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in im around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(re \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. cube-mult N/A

          \[\leadsto \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{re} \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \left(im \cdot {im}^{2}\right) \cdot \left(re \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(re \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)} \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left({im}^{2} \cdot \left(re \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{im} \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\left({im}^{2} \cdot re\right) \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right) \cdot im \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left({im}^{2} \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot im\right)} \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2} \cdot re\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot im\right)}\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot {im}^{2}\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)} \cdot im\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \left({im}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)} \cdot im\right)\right) \]

       10. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot im\right)\right), \left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \color{blue}{\frac{1}{6}}\right) \cdot im\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \color{blue}{\frac{1}{6}}\right) \cdot im\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right), \color{blue}{im}\right)\right) \]

       13. sub-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right), im\right)\right) \]

       14. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} + \frac{-1}{6}\right), im\right)\right) \]

       15. +-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{6} + \frac{1}{36} \cdot {re}^{2}\right), im\right)\right) \]

       16. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2}\right)\right), im\right)\right) \]

       17. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({re}^{2} \cdot \frac{1}{36}\right)\right), im\right)\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \frac{1}{36}\right)\right), im\right)\right) \]

       19. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \frac{1}{36}\right)\right), im\right)\right) \]

       20. *-lowering-*.f64 34.2%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \frac{1}{36}\right)\right), im\right)\right) \]

   11. Simplified 34.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 55.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 2.5 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(re \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 20: 54.7% accurate, 14.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 2.5 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.008333333333333333\right)\right)\right) - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= re 2.5e+34)
   (*
    im
    (-
     (*
      (* im im)
      (* re (+ -0.16666666666666666 (* im (* im -0.008333333333333333)))))
     re))
   (*
    (* re (* im im))
    (* im (+ -0.16666666666666666 (* (* re re) 0.027777777777777776))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= 2.5e+34) {
		tmp = im * (((im * im) * (re * (-0.16666666666666666 + (im * (im * -0.008333333333333333))))) - re);
	} else {
		tmp = (re * (im * im)) * (im * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * 0.027777777777777776)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (re <= 2.5d+34) then
        tmp = im * (((im * im) * (re * ((-0.16666666666666666d0) + (im * (im * (-0.008333333333333333d0)))))) - re)
    else
        tmp = (re * (im * im)) * (im * ((-0.16666666666666666d0) + ((re * re) * 0.027777777777777776d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= 2.5e+34) {
		tmp = im * (((im * im) * (re * (-0.16666666666666666 + (im * (im * -0.008333333333333333))))) - re);
	} else {
		tmp = (re * (im * im)) * (im * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * 0.027777777777777776)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if re <= 2.5e+34:
		tmp = im * (((im * im) * (re * (-0.16666666666666666 + (im * (im * -0.008333333333333333))))) - re)
	else:
		tmp = (re * (im * im)) * (im * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * 0.027777777777777776)))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (re <= 2.5e+34)
		tmp = Float64(im * Float64(Float64(Float64(im * im) * Float64(re * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(im * Float64(im * -0.008333333333333333))))) - re));
	else
		tmp = Float64(Float64(re * Float64(im * im)) * Float64(im * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(re * re) * 0.027777777777777776))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (re <= 2.5e+34)
		tmp = im * (((im * im) * (re * (-0.16666666666666666 + (im * (im * -0.008333333333333333))))) - re);
	else
		tmp = (re * (im * im)) * (im * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * 0.027777777777777776)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[re, 2.5e+34], N[(im * N[(N[(N[(im * im), $MachinePrecision] * N[(re * N[(-0.16666666666666666 + N[(im * N[(im * -0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(re * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(im * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * 0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if re < 2.4999999999999999e34

   1. Initial program 67.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 93.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 93.2%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot re\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 62.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 62.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot 0.5\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(-1 \cdot re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right)}\right) \]

       2. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right) + \color{blue}{-1 \cdot re}\right)\right) \]

       3. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(re\right)\right)\right)\right) \]

       4. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right) - \color{blue}{re}\right)\right) \]

       5. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), \color{blue}{re}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       9. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right) + \frac{-1}{6} \cdot re\right)\right), re\right)\right) \]

       10. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2}\right) \cdot re + \frac{-1}{6} \cdot re\right)\right), re\right)\right) \]

       11. distribute-rgt-out N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(re \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       13. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\left({im}^{2} \cdot \frac{-1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 58.4%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

   11. Simplified 58.4%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(re \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.008333333333333333 + -0.16666666666666666\right)\right) - re\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\left(im \cdot \left(im \cdot \frac{-1}{120}\right)\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(im \cdot \frac{-1}{120}\right) \cdot im\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot \frac{-1}{120}\right), im\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 58.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{120}\right), im\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

   13. Applied egg-rr 58.4%

       \[\leadsto im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(re \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot -0.008333333333333333\right) \cdot im} + -0.16666666666666666\right)\right) - re\right) \]

   if 2.4999999999999999e34 < re

   1. Initial program 61.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \frac{-1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(im \cdot \frac{-1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 89.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 89.3%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right) \cdot {re}^{2}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) \cdot {re}^{2}\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) + \color{blue}{\left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) + \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2}\right)}\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2}\right)}\right)\right) \]

   8. Simplified 6.4%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(\left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(im \cdot 0.5\right) + \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot \left(re \cdot im\right)\right)\right) \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in im around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(re \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. cube-mult N/A

          \[\leadsto \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{re} \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \left(im \cdot {im}^{2}\right) \cdot \left(re \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(re \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)} \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left({im}^{2} \cdot \left(re \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{im} \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\left({im}^{2} \cdot re\right) \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right) \cdot im \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left({im}^{2} \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot im\right)} \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2} \cdot re\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot im\right)}\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot {im}^{2}\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)} \cdot im\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \left({im}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)} \cdot im\right)\right) \]

       10. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot im\right)\right), \left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \color{blue}{\frac{1}{6}}\right) \cdot im\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \color{blue}{\frac{1}{6}}\right) \cdot im\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right), \color{blue}{im}\right)\right) \]

       13. sub-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right), im\right)\right) \]

       14. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} + \frac{-1}{6}\right), im\right)\right) \]

       15. +-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{6} + \frac{1}{36} \cdot {re}^{2}\right), im\right)\right) \]

       16. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2}\right)\right), im\right)\right) \]

       17. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({re}^{2} \cdot \frac{1}{36}\right)\right), im\right)\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \frac{1}{36}\right)\right), im\right)\right) \]

       19. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \frac{1}{36}\right)\right), im\right)\right) \]

       20. *-lowering-*.f64 34.2%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \frac{1}{36}\right)\right), im\right)\right) \]

   11. Simplified 34.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 53.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 2.5 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.008333333333333333\right)\right)\right) - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 21: 54.6% accurate, 15.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := re \cdot \left(im \cdot im\right)\\ \mathbf{if}\;re \leq 2.5 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot t\_0\right) - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0 \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* re (* im im))))
   (if (<= re 2.5e+34)
     (* im (- (* (* im im) (* -0.008333333333333333 t_0)) re))
     (*
      t_0
      (* im (+ -0.16666666666666666 (* (* re re) 0.027777777777777776)))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = re * (im * im);
	double tmp;
	if (re <= 2.5e+34) {
		tmp = im * (((im * im) * (-0.008333333333333333 * t_0)) - re);
	} else {
		tmp = t_0 * (im * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * 0.027777777777777776)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = re * (im * im)
    if (re <= 2.5d+34) then
        tmp = im * (((im * im) * ((-0.008333333333333333d0) * t_0)) - re)
    else
        tmp = t_0 * (im * ((-0.16666666666666666d0) + ((re * re) * 0.027777777777777776d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = re * (im * im);
	double tmp;
	if (re <= 2.5e+34) {
		tmp = im * (((im * im) * (-0.008333333333333333 * t_0)) - re);
	} else {
		tmp = t_0 * (im * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * 0.027777777777777776)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = re * (im * im)
	tmp = 0
	if re <= 2.5e+34:
		tmp = im * (((im * im) * (-0.008333333333333333 * t_0)) - re)
	else:
		tmp = t_0 * (im * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * 0.027777777777777776)))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(re * Float64(im * im))
	tmp = 0.0
	if (re <= 2.5e+34)
		tmp = Float64(im * Float64(Float64(Float64(im * im) * Float64(-0.008333333333333333 * t_0)) - re));
	else
		tmp = Float64(t_0 * Float64(im * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(re * re) * 0.027777777777777776))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = re * (im * im);
	tmp = 0.0;
	if (re <= 2.5e+34)
		tmp = im * (((im * im) * (-0.008333333333333333 * t_0)) - re);
	else
		tmp = t_0 * (im * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * 0.027777777777777776)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(re * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[re, 2.5e+34], N[(im * N[(N[(N[(im * im), $MachinePrecision] * N[(-0.008333333333333333 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$0 * N[(im * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * 0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if re < 2.4999999999999999e34

   1. Initial program 67.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 93.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 93.2%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot re\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 62.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 62.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot 0.5\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(-1 \cdot re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right)}\right) \]

       2. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right) + \color{blue}{-1 \cdot re}\right)\right) \]

       3. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(re\right)\right)\right)\right) \]

       4. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right) - \color{blue}{re}\right)\right) \]

       5. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), \color{blue}{re}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       9. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right) + \frac{-1}{6} \cdot re\right)\right), re\right)\right) \]

       10. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2}\right) \cdot re + \frac{-1}{6} \cdot re\right)\right), re\right)\right) \]

       11. distribute-rgt-out N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(re \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       13. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\left({im}^{2} \cdot \frac{-1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 58.4%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

   11. Simplified 58.4%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(re \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.008333333333333333 + -0.16666666666666666\right)\right) - re\right)} \]

   12. Taylor expanded in im around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)}\right), re\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{120}, \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{120}, \left(re \cdot {im}^{2}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(re, \left({im}^{2}\right)\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 58.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right), re\right)\right) \]

   14. Simplified 58.1%

       \[\leadsto im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)} - re\right) \]

   if 2.4999999999999999e34 < re

   1. Initial program 61.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \frac{-1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(im \cdot \frac{-1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 89.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 89.3%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right) \cdot {re}^{2}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) \cdot {re}^{2}\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) + \color{blue}{\left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) + \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2}\right)}\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2}\right)}\right)\right) \]

   8. Simplified 6.4%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(\left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(im \cdot 0.5\right) + \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot \left(re \cdot im\right)\right)\right) \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in im around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(re \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. cube-mult N/A

          \[\leadsto \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{re} \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \left(im \cdot {im}^{2}\right) \cdot \left(re \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(re \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)} \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left({im}^{2} \cdot \left(re \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{im} \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\left({im}^{2} \cdot re\right) \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right) \cdot im \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left({im}^{2} \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot im\right)} \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2} \cdot re\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot im\right)}\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot {im}^{2}\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)} \cdot im\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \left({im}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)} \cdot im\right)\right) \]

       10. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot im\right)\right), \left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \color{blue}{\frac{1}{6}}\right) \cdot im\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \color{blue}{\frac{1}{6}}\right) \cdot im\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right), \color{blue}{im}\right)\right) \]

       13. sub-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right), im\right)\right) \]

       14. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} + \frac{-1}{6}\right), im\right)\right) \]

       15. +-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{6} + \frac{1}{36} \cdot {re}^{2}\right), im\right)\right) \]

       16. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2}\right)\right), im\right)\right) \]

       17. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({re}^{2} \cdot \frac{1}{36}\right)\right), im\right)\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \frac{1}{36}\right)\right), im\right)\right) \]

       19. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \frac{1}{36}\right)\right), im\right)\right) \]

       20. *-lowering-*.f64 34.2%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \frac{1}{36}\right)\right), im\right)\right) \]

   11. Simplified 34.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 53.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 2.5 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right) - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 22: 54.6% accurate, 15.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 2.5 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right) - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= re 2.5e+34)
   (* im (- (* (* im im) (* -0.008333333333333333 (* re (* im im)))) re))
   (*
    re
    (*
     (* im im)
     (* im (+ -0.16666666666666666 (* (* re re) 0.027777777777777776)))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= 2.5e+34) {
		tmp = im * (((im * im) * (-0.008333333333333333 * (re * (im * im)))) - re);
	} else {
		tmp = re * ((im * im) * (im * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * 0.027777777777777776))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (re <= 2.5d+34) then
        tmp = im * (((im * im) * ((-0.008333333333333333d0) * (re * (im * im)))) - re)
    else
        tmp = re * ((im * im) * (im * ((-0.16666666666666666d0) + ((re * re) * 0.027777777777777776d0))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= 2.5e+34) {
		tmp = im * (((im * im) * (-0.008333333333333333 * (re * (im * im)))) - re);
	} else {
		tmp = re * ((im * im) * (im * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * 0.027777777777777776))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if re <= 2.5e+34:
		tmp = im * (((im * im) * (-0.008333333333333333 * (re * (im * im)))) - re)
	else:
		tmp = re * ((im * im) * (im * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * 0.027777777777777776))))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (re <= 2.5e+34)
		tmp = Float64(im * Float64(Float64(Float64(im * im) * Float64(-0.008333333333333333 * Float64(re * Float64(im * im)))) - re));
	else
		tmp = Float64(re * Float64(Float64(im * im) * Float64(im * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(re * re) * 0.027777777777777776)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (re <= 2.5e+34)
		tmp = im * (((im * im) * (-0.008333333333333333 * (re * (im * im)))) - re);
	else
		tmp = re * ((im * im) * (im * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * 0.027777777777777776))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[re, 2.5e+34], N[(im * N[(N[(N[(im * im), $MachinePrecision] * N[(-0.008333333333333333 * N[(re * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(re * N[(N[(im * im), $MachinePrecision] * N[(im * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * 0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if re < 2.4999999999999999e34

   1. Initial program 67.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 93.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 93.2%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot re\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 62.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 62.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot 0.5\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(-1 \cdot re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right)}\right) \]

       2. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right) + \color{blue}{-1 \cdot re}\right)\right) \]

       3. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(re\right)\right)\right)\right) \]

       4. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right) - \color{blue}{re}\right)\right) \]

       5. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), \color{blue}{re}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       9. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right) + \frac{-1}{6} \cdot re\right)\right), re\right)\right) \]

       10. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2}\right) \cdot re + \frac{-1}{6} \cdot re\right)\right), re\right)\right) \]

       11. distribute-rgt-out N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(re \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       13. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\left({im}^{2} \cdot \frac{-1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 58.4%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

   11. Simplified 58.4%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(re \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.008333333333333333 + -0.16666666666666666\right)\right) - re\right)} \]

   12. Taylor expanded in im around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)}\right), re\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{120}, \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{120}, \left(re \cdot {im}^{2}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(re, \left({im}^{2}\right)\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 58.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right), re\right)\right) \]

   14. Simplified 58.1%

       \[\leadsto im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)} - re\right) \]

   if 2.4999999999999999e34 < re

   1. Initial program 61.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \frac{-1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(im \cdot \frac{-1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 89.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 89.3%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right) \cdot {re}^{2}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) \cdot {re}^{2}\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto re \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) + \color{blue}{\left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right) + \left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2}\right)}\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{12} \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)\right) \cdot {re}^{2}\right)}\right)\right) \]

   8. Simplified 6.4%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(\left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(im \cdot 0.5\right) + \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot \left(re \cdot im\right)\right)\right) \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in im around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow3 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{36} \cdot {re}^{2}} - \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\left({im}^{2} \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{36}} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{im} \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{im} \cdot \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

       8. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       9. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

       10. +-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{\frac{1}{36} \cdot {re}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       11. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{36} \cdot {re}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({re}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{36}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{36}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \frac{1}{36}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 34.2%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \frac{1}{36}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 34.2%

       \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 23: 54.2% accurate, 15.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 5.3 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right) - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot 0.16666666666666666\right) - im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= re 5.3e+40)
   (* im (- (* (* im im) (* -0.008333333333333333 (* re (* im im)))) re))
   (* re (- (* im (* (* re re) 0.16666666666666666)) im))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= 5.3e+40) {
		tmp = im * (((im * im) * (-0.008333333333333333 * (re * (im * im)))) - re);
	} else {
		tmp = re * ((im * ((re * re) * 0.16666666666666666)) - im);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (re <= 5.3d+40) then
        tmp = im * (((im * im) * ((-0.008333333333333333d0) * (re * (im * im)))) - re)
    else
        tmp = re * ((im * ((re * re) * 0.16666666666666666d0)) - im)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= 5.3e+40) {
		tmp = im * (((im * im) * (-0.008333333333333333 * (re * (im * im)))) - re);
	} else {
		tmp = re * ((im * ((re * re) * 0.16666666666666666)) - im);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if re <= 5.3e+40:
		tmp = im * (((im * im) * (-0.008333333333333333 * (re * (im * im)))) - re)
	else:
		tmp = re * ((im * ((re * re) * 0.16666666666666666)) - im)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (re <= 5.3e+40)
		tmp = Float64(im * Float64(Float64(Float64(im * im) * Float64(-0.008333333333333333 * Float64(re * Float64(im * im)))) - re));
	else
		tmp = Float64(re * Float64(Float64(im * Float64(Float64(re * re) * 0.16666666666666666)) - im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (re <= 5.3e+40)
		tmp = im * (((im * im) * (-0.008333333333333333 * (re * (im * im)))) - re);
	else
		tmp = re * ((im * ((re * re) * 0.16666666666666666)) - im);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[re, 5.3e+40], N[(im * N[(N[(N[(im * im), $MachinePrecision] * N[(-0.008333333333333333 * N[(re * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(re * N[(N[(im * N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if re < 5.3e40

   1. Initial program 67.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 93.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 93.3%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot re\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 61.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 61.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot 0.5\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(-1 \cdot re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right)}\right) \]

       2. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right) + \color{blue}{-1 \cdot re}\right)\right) \]

       3. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(re\right)\right)\right)\right) \]

       4. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right) - \color{blue}{re}\right)\right) \]

       5. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), \color{blue}{re}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       9. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right) + \frac{-1}{6} \cdot re\right)\right), re\right)\right) \]

       10. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2}\right) \cdot re + \frac{-1}{6} \cdot re\right)\right), re\right)\right) \]

       11. distribute-rgt-out N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(re \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       13. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\left({im}^{2} \cdot \frac{-1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 58.3%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

   11. Simplified 58.3%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(re \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.008333333333333333 + -0.16666666666666666\right)\right) - re\right)} \]

   12. Taylor expanded in im around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)}\right), re\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{120}, \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{120}, \left(re \cdot {im}^{2}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(re, \left({im}^{2}\right)\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right), re\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 58.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right), re\right)\right) \]

   14. Simplified 58.0%

       \[\leadsto im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)} - re\right) \]

   if 5.3e40 < re

   1. Initial program 60.1%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(im \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto 0 - \color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(im \cdot \sin re\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\sin re}\right)\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 45.2%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 45.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0 - im \cdot \sin re} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - im\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - im\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right)\right), \color{blue}{im}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(im \cdot {re}^{2}\right) \cdot \frac{1}{6}\right), im\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right)\right), im\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\left(im \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot {re}^{2}\right)\right), im\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{1}{6} \cdot {re}^{2}\right)\right), im\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right)\right), im\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \frac{1}{6}\right)\right), im\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \frac{1}{6}\right)\right), im\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 33.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \frac{1}{6}\right)\right), im\right)\right) \]

   8. Simplified 33.6%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot 0.16666666666666666\right) - im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 24: 52.9% accurate, 19.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 5.3 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot 0.16666666666666666\right) - im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= re 5.3e+40)
   (* re (* im (+ -1.0 (* (* im im) -0.16666666666666666))))
   (* re (- (* im (* (* re re) 0.16666666666666666)) im))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= 5.3e+40) {
		tmp = re * (im * (-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = re * ((im * ((re * re) * 0.16666666666666666)) - im);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (re <= 5.3d+40) then
        tmp = re * (im * ((-1.0d0) + ((im * im) * (-0.16666666666666666d0))))
    else
        tmp = re * ((im * ((re * re) * 0.16666666666666666d0)) - im)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= 5.3e+40) {
		tmp = re * (im * (-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = re * ((im * ((re * re) * 0.16666666666666666)) - im);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if re <= 5.3e+40:
		tmp = re * (im * (-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)))
	else:
		tmp = re * ((im * ((re * re) * 0.16666666666666666)) - im)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (re <= 5.3e+40)
		tmp = Float64(re * Float64(im * Float64(-1.0 + Float64(Float64(im * im) * -0.16666666666666666))));
	else
		tmp = Float64(re * Float64(Float64(im * Float64(Float64(re * re) * 0.16666666666666666)) - im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (re <= 5.3e+40)
		tmp = re * (im * (-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)));
	else
		tmp = re * ((im * ((re * re) * 0.16666666666666666)) - im);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[re, 5.3e+40], N[(re * N[(im * N[(-1.0 + N[(N[(im * im), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(re * N[(N[(im * N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if re < 5.3e40

   1. Initial program 67.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 93.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 93.3%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot re\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 61.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 61.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot 0.5\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot re + \frac{-1}{6} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)} \]

   11. Simplified 57.7%

       \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

   if 5.3e40 < re

   1. Initial program 60.1%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(im \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto 0 - \color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(im \cdot \sin re\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\sin re}\right)\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 45.2%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 45.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0 - im \cdot \sin re} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - im\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - im\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right)\right), \color{blue}{im}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(im \cdot {re}^{2}\right) \cdot \frac{1}{6}\right), im\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right)\right), im\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\left(im \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot {re}^{2}\right)\right), im\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{1}{6} \cdot {re}^{2}\right)\right), im\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right)\right), im\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \frac{1}{6}\right)\right), im\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \frac{1}{6}\right)\right), im\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 33.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \frac{1}{6}\right)\right), im\right)\right) \]

   8. Simplified 33.6%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot 0.16666666666666666\right) - im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 25: 52.7% accurate, 28.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ re \cdot \left(im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* re (* im (+ -1.0 (* (* im im) -0.16666666666666666)))))

C

double code(double re, double im) {
	return re * (im * (-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = re * (im * ((-1.0d0) + ((im * im) * (-0.16666666666666666d0))))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return re * (im * (-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)));
}

Python

def code(re, im):
	return re * (im * (-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(re * Float64(im * Float64(-1.0 + Float64(Float64(im * im) * -0.16666666666666666))))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = re * (im * (-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(re * N[(im * N[(-1.0 + N[(N[(im * im), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 66.3%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in im around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

   2. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

   4. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 93.5%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 93.5%

   \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)} \]

6. Taylor expanded in re around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot re\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 54.3%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Simplified 54.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot 0.5\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) \]

9. Taylor expanded in im around 0

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot re + \frac{-1}{6} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)} \]

11. Simplified 50.9%

    \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 26: 49.8% accurate, 28.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ im \cdot \left(re \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* im (* re (+ -1.0 (* (* im im) -0.16666666666666666)))))

C

double code(double re, double im) {
	return im * (re * (-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = im * (re * ((-1.0d0) + ((im * im) * (-0.16666666666666666d0))))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return im * (re * (-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)));
}

Python

def code(re, im):
	return im * (re * (-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(im * Float64(re * Float64(-1.0 + Float64(Float64(im * im) * -0.16666666666666666))))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = im * (re * (-1.0 + ((im * im) * -0.16666666666666666)));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(im * N[(re * N[(-1.0 + N[(N[(im * im), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 66.3%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in im around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

   2. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

   4. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 93.5%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 93.5%

   \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)} \]

6. Taylor expanded in re around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot re\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 54.3%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Simplified 54.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot 0.5\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) \]

9. Taylor expanded in im around 0

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right)} \]
10. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(-1 \cdot re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right)}\right) \]

    2. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right) + \color{blue}{-1 \cdot re}\right)\right) \]

    3. mul-1-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(re\right)\right)\right)\right) \]

    4. unsub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right) - \color{blue}{re}\right)\right) \]

    5. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), \color{blue}{re}\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), re\right)\right) \]

    7. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), re\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), re\right)\right) \]

    9. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right) + \frac{-1}{6} \cdot re\right)\right), re\right)\right) \]

    10. associate-*r* N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2}\right) \cdot re + \frac{-1}{6} \cdot re\right)\right), re\right)\right) \]

    11. distribute-rgt-out N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(re \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

    12. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

    13. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{120} \cdot {im}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

    14. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\left({im}^{2} \cdot \frac{-1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

    15. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

    16. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

    17. *-lowering-*.f64 51.5%

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), re\right)\right) \]

11. Simplified 51.5%

    \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(re \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.008333333333333333 + -0.16666666666666666\right)\right) - re\right)} \]

12. Taylor expanded in im around 0

    \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot re + \frac{-1}{6} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)} \]
13. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(-1 \cdot re + \frac{-1}{6} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)}\right) \]

    2. mul-1-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\left(\mathsf{neg}\left(re\right)\right) + \color{blue}{\frac{-1}{6}} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right) \]

    3. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{6} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(re\right)\right)}\right)\right) \]

    4. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\left(\frac{-1}{6} \cdot {im}^{2}\right) \cdot re + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{re}\right)\right)\right)\right) \]

    5. mul-1-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\left(\frac{-1}{6} \cdot {im}^{2}\right) \cdot re + -1 \cdot \color{blue}{re}\right)\right) \]

    6. distribute-rgt-out N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left(re \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {im}^{2} + -1\right)}\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {im}^{2} + -1\right)}\right)\right) \]

    8. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{6} \cdot {im}^{2}\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({im}^{2}\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

    10. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(im \cdot im\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

    11. *-lowering-*.f64 46.9%

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

14. Simplified 46.9%

    \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right) + -1\right)\right)} \]

15. Final simplification 46.9%

    \[\leadsto im \cdot \left(re \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \]
16. Add Preprocessing

Alternative 27: 32.8% accurate, 61.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ re \cdot \left(0 - im\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 (* re (- 0.0 im)))

C

double code(double re, double im) {
	return re * (0.0 - im);
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = re * (0.0d0 - im)
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return re * (0.0 - im);
}

Python

def code(re, im):
	return re * (0.0 - im)

Julia

function code(re, im)
	return Float64(re * Float64(0.0 - im))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = re * (0.0 - im);
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(re * N[(0.0 - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 66.3%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in im around 0

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{neg}\left(im \cdot \sin re\right) \]

   2. neg-sub0 N/A

      \[\leadsto 0 - \color{blue}{im \cdot \sin re} \]

   3. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(im \cdot \sin re\right)}\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\sin re}\right)\right) \]

   5. sin-lowering-sin.f64 49.8%

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right)\right) \]

5. Simplified 49.8%

   \[\leadsto \color{blue}{0 - im \cdot \sin re} \]

6. Taylor expanded in re around 0

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{neg}\left(im \cdot re\right) \]

   2. neg-sub0 N/A

      \[\leadsto 0 - \color{blue}{im \cdot re} \]

   3. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(im \cdot re\right)}\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \left(re \cdot \color{blue}{im}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 31.1%

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{im}\right)\right) \]

8. Simplified 31.1%

   \[\leadsto \color{blue}{0 - re \cdot im} \]
9. Step-by-step derivation

   1. sub0-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{neg}\left(re \cdot im\right) \]

   2. neg-lowering-neg.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(re \cdot im\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 31.1%

      \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, im\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 31.1%

    \[\leadsto \color{blue}{-re \cdot im} \]

11. Final simplification 31.1%

    \[\leadsto re \cdot \left(0 - im\right) \]
12. Add Preprocessing

Developer Target 1: 99.8% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| < 1:\\ \;\;\;\;-\sin re \cdot \left(\left(im + \left(\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (< (fabs im) 1.0)
   (-
    (*
     (sin re)
     (+
      (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im))
      (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im))))
   (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (fabs(im) < 1.0) {
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (abs(im) < 1.0d0) then
        tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666d0 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333d0 * im) * im) * im) * im) * im)))
    else
        tmp = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (Math.abs(im) < 1.0) {
		tmp = -(Math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if math.fabs(im) < 1.0:
		tmp = -(math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)))
	else:
		tmp = (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = Float64(-Float64(sin(re) * Float64(Float64(im + Float64(Float64(Float64(0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im))));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	else
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Less[N[Abs[im], $MachinePrecision], 1.0], (-N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(im + N[(N[(N[(0.16666666666666666 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(0.008333333333333333 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2024164 
(FPCore (re im)
  :name "math.cos on complex, imaginary part"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (if (< (fabs im) 1) (- (* (sin re) (+ im (* 1/6 im im im) (* 1/120 im im im im im)))) (* (* 1/2 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im)))))

  (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))