Anisotropic x16 LOD (line direction, u)

Percentage Accurate: 76.3% → 76.6%

Time: 25.1s

Alternatives: 5

Speedup: 1.0×

Specification

\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(1 \leq w \land w \leq 16384\right) \land \left(1 \leq h \land h \leq 16384\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.u\right| \land \left|dX.u\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.v\right| \land \left|dX.v\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.u\right| \land \left|dY.u\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.v\right| \land \left|dY.v\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land maxAniso = 16\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_3 := t\_2 \cdot t\_2 + t\_0 \cdot t\_0\\ t_4 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_5 := t\_1 \cdot t\_1 + t\_4 \cdot t\_4\\ t_6 := \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_3, t\_5\right)}}\\ \mathbf{if}\;t\_3 \geq t\_5:\\ \;\;\;\;t\_6 \cdot t\_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_6 \cdot t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (* (floor w) dY.u))
        (t_2 (* (floor w) dX.u))
        (t_3 (+ (* t_2 t_2) (* t_0 t_0)))
        (t_4 (* (floor h) dY.v))
        (t_5 (+ (* t_1 t_1) (* t_4 t_4)))
        (t_6 (/ 1.0 (sqrt (fmax t_3 t_5)))))
   (if (>= t_3 t_5) (* t_6 t_2) (* t_6 t_1))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_3 = (t_2 * t_2) + (t_0 * t_0);
	float t_4 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_5 = (t_1 * t_1) + (t_4 * t_4);
	float t_6 = 1.0f / sqrtf(fmaxf(t_3, t_5));
	float tmp;
	if (t_3 >= t_5) {
		tmp = t_6 * t_2;
	} else {
		tmp = t_6 * t_1;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_3 = Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_0 * t_0))
	t_4 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_5 = Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_4 * t_4))
	t_6 = Float32(Float32(1.0) / sqrt(((t_3 != t_3) ? t_5 : ((t_5 != t_5) ? t_3 : max(t_3, t_5)))))
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_3 >= t_5)
		tmp = Float32(t_6 * t_2);
	else
		tmp = Float32(t_6 * t_1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = floor(w) * dX_46_u;
	t_3 = (t_2 * t_2) + (t_0 * t_0);
	t_4 = floor(h) * dY_46_v;
	t_5 = (t_1 * t_1) + (t_4 * t_4);
	t_6 = single(1.0) / sqrt(max(t_3, t_5));
	tmp = single(0.0);
	if (t_3 >= t_5)
		tmp = t_6 * t_2;
	else
		tmp = t_6 * t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Initial Program: 76.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_3 := t\_2 \cdot t\_2 + t\_0 \cdot t\_0\\ t_4 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_5 := t\_1 \cdot t\_1 + t\_4 \cdot t\_4\\ t_6 := \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_3, t\_5\right)}}\\ \mathbf{if}\;t\_3 \geq t\_5:\\ \;\;\;\;t\_6 \cdot t\_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_6 \cdot t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (* (floor w) dY.u))
        (t_2 (* (floor w) dX.u))
        (t_3 (+ (* t_2 t_2) (* t_0 t_0)))
        (t_4 (* (floor h) dY.v))
        (t_5 (+ (* t_1 t_1) (* t_4 t_4)))
        (t_6 (/ 1.0 (sqrt (fmax t_3 t_5)))))
   (if (>= t_3 t_5) (* t_6 t_2) (* t_6 t_1))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_3 = (t_2 * t_2) + (t_0 * t_0);
	float t_4 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_5 = (t_1 * t_1) + (t_4 * t_4);
	float t_6 = 1.0f / sqrtf(fmaxf(t_3, t_5));
	float tmp;
	if (t_3 >= t_5) {
		tmp = t_6 * t_2;
	} else {
		tmp = t_6 * t_1;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_3 = Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_0 * t_0))
	t_4 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_5 = Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_4 * t_4))
	t_6 = Float32(Float32(1.0) / sqrt(((t_3 != t_3) ? t_5 : ((t_5 != t_5) ? t_3 : max(t_3, t_5)))))
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_3 >= t_5)
		tmp = Float32(t_6 * t_2);
	else
		tmp = Float32(t_6 * t_1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = floor(w) * dX_46_u;
	t_3 = (t_2 * t_2) + (t_0 * t_0);
	t_4 = floor(h) * dY_46_v;
	t_5 = (t_1 * t_1) + (t_4 * t_4);
	t_6 = single(1.0) / sqrt(max(t_3, t_5));
	tmp = single(0.0);
	if (t_3 >= t_5)
		tmp = t_6 * t_2;
	else
		tmp = t_6 * t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Alternative 1: 76.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_1 := {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {t\_0}^{2}\\ t_2 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_3 := {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {t\_2}^{2}\\ t_4 := {\left(\mathsf{max}\left(t\_1, t\_3\right)\right)}^{0.5}\\ \mathbf{if}\;t\_1 \geq t\_3:\\ \;\;\;\;\frac{t\_0}{t\_4}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_2}{t\_4}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor w) dX.u))
        (t_1 (+ (pow (* (floor h) dX.v) 2.0) (pow t_0 2.0)))
        (t_2 (* (floor w) dY.u))
        (t_3 (+ (pow (* (floor h) dY.v) 2.0) (pow t_2 2.0)))
        (t_4 (pow (fmax t_1 t_3) 0.5)))
   (if (>= t_1 t_3) (/ t_0 t_4) (/ t_2 t_4))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_1 = powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f) + powf(t_0, 2.0f);
	float t_2 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_3 = powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f) + powf(t_2, 2.0f);
	float t_4 = powf(fmaxf(t_1, t_3), 0.5f);
	float tmp;
	if (t_1 >= t_3) {
		tmp = t_0 / t_4;
	} else {
		tmp = t_2 / t_4;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_1 = Float32((Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0)))
	t_2 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_3 = Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (t_2 ^ Float32(2.0)))
	t_4 = ((t_1 != t_1) ? t_3 : ((t_3 != t_3) ? t_1 : max(t_1, t_3))) ^ Float32(0.5)
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_1 >= t_3)
		tmp = Float32(t_0 / t_4);
	else
		tmp = Float32(t_2 / t_4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(w) * dX_46_u;
	t_1 = ((floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0)) + (t_0 ^ single(2.0));
	t_2 = floor(w) * dY_46_u;
	t_3 = ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0)) + (t_2 ^ single(2.0));
	t_4 = max(t_1, t_3) ^ single(0.5);
	tmp = single(0.0);
	if (t_1 >= t_3)
		tmp = t_0 / t_4;
	else
		tmp = t_2 / t_4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Initial program 72.8%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]

3. Simplified 72.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ } \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 73.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ } \end{array}} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 2: 70.3% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}\\ t_1 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {t\_1}^{2}\\ t_3 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_4 := {\left(\mathsf{max}\left(t\_0 + {t\_3}^{2}, t\_2\right)\right)}^{0.5}\\ \mathbf{if}\;dX.v \leq 0.05000000074505806:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \geq t\_2:\\ \;\;\;\;\frac{t\_3}{t\_4}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_1}{t\_4}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;t\_0 \geq t\_2:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor }{\frac{t\_4}{dX.u}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_1}{{\left(\mathsf{max}\left(t\_0 + e^{\log \left(\frac{\frac{-1}{dX.u}}{\left\lfloor w\right\rfloor }\right) \cdot -2}, t\_2\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (pow (* (floor h) dX.v) 2.0))
        (t_1 (* (floor w) dY.u))
        (t_2 (+ (pow (* (floor h) dY.v) 2.0) (pow t_1 2.0)))
        (t_3 (* (floor w) dX.u))
        (t_4 (pow (fmax (+ t_0 (pow t_3 2.0)) t_2) 0.5)))
   (if (<= dX.v 0.05000000074505806)
     (if (>= (* (* dX.u dX.u) (pow (floor w) 2.0)) t_2)
       (/ t_3 t_4)
       (/ t_1 t_4))
     (if (>= t_0 t_2)
       (/ (floor w) (/ t_4 dX.u))
       (/
        t_1
        (pow
         (fmax (+ t_0 (exp (* (log (/ (/ -1.0 dX.u) (floor w))) -2.0))) t_2)
         0.5))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f);
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f) + powf(t_1, 2.0f);
	float t_3 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_4 = powf(fmaxf((t_0 + powf(t_3, 2.0f)), t_2), 0.5f);
	float tmp_1;
	if (dX_46_v <= 0.05000000074505806f) {
		float tmp_2;
		if (((dX_46_u * dX_46_u) * powf(floorf(w), 2.0f)) >= t_2) {
			tmp_2 = t_3 / t_4;
		} else {
			tmp_2 = t_1 / t_4;
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (t_0 >= t_2) {
		tmp_1 = floorf(w) / (t_4 / dX_46_u);
	} else {
		tmp_1 = t_1 / powf(fmaxf((t_0 + expf((logf(((-1.0f / dX_46_u) / floorf(w))) * -2.0f))), t_2), 0.5f);
	}
	return tmp_1;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (t_1 ^ Float32(2.0)))
	t_3 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_4 = ((Float32(t_0 + (t_3 ^ Float32(2.0))) != Float32(t_0 + (t_3 ^ Float32(2.0)))) ? t_2 : ((t_2 != t_2) ? Float32(t_0 + (t_3 ^ Float32(2.0))) : max(Float32(t_0 + (t_3 ^ Float32(2.0))), t_2))) ^ Float32(0.5)
	tmp_1 = Float32(0.0)
	if (dX_46_v <= Float32(0.05000000074505806))
		tmp_2 = Float32(0.0)
		if (Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ Float32(2.0))) >= t_2)
			tmp_2 = Float32(t_3 / t_4);
		else
			tmp_2 = Float32(t_1 / t_4);
		end
		tmp_1 = tmp_2;
	elseif (t_0 >= t_2)
		tmp_1 = Float32(floor(w) / Float32(t_4 / dX_46_u));
	else
		tmp_1 = Float32(t_1 / (((Float32(t_0 + exp(Float32(log(Float32(Float32(Float32(-1.0) / dX_46_u) / floor(w))) * Float32(-2.0)))) != Float32(t_0 + exp(Float32(log(Float32(Float32(Float32(-1.0) / dX_46_u) / floor(w))) * Float32(-2.0))))) ? t_2 : ((t_2 != t_2) ? Float32(t_0 + exp(Float32(log(Float32(Float32(Float32(-1.0) / dX_46_u) / floor(w))) * Float32(-2.0)))) : max(Float32(t_0 + exp(Float32(log(Float32(Float32(Float32(-1.0) / dX_46_u) / floor(w))) * Float32(-2.0)))), t_2))) ^ Float32(0.5)));
	end
	return tmp_1
end

MATLAB

function tmp_4 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = (floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0);
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0)) + (t_1 ^ single(2.0));
	t_3 = floor(w) * dX_46_u;
	t_4 = max((t_0 + (t_3 ^ single(2.0))), t_2) ^ single(0.5);
	tmp_2 = single(0.0);
	if (dX_46_v <= single(0.05000000074505806))
		tmp_3 = single(0.0);
		if (((dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ single(2.0))) >= t_2)
			tmp_3 = t_3 / t_4;
		else
			tmp_3 = t_1 / t_4;
		end
		tmp_2 = tmp_3;
	elseif (t_0 >= t_2)
		tmp_2 = floor(w) / (t_4 / dX_46_u);
	else
		tmp_2 = t_1 / (max((t_0 + exp((log(((single(-1.0) / dX_46_u) / floor(w))) * single(-2.0)))), t_2) ^ single(0.5));
	end
	tmp_4 = tmp_2;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.v < 0.0500000007

   1. Initial program 73.8%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]

   3. Simplified 73.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 74.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ } \end{array}} \]

   7. Taylor expanded in dX.v around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.u}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right), \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{w}\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{w}\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. floor-lowering-floor.f32 67.5%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

   9. Simplified 67.5%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]

   if 0.0500000007 < dX.v

   1. Initial program 70.3%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]

   3. Simplified 70.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 70.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ } \end{array}} \]

   7. Taylor expanded in dX.v around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{w}\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. floor-lowering-floor.f32 64.1%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

   9. Simplified 64.1%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]

   11. Applied egg-rr 64.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor }{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dX.u}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ } \end{array}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} \cdot 1\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} \cdot {-1}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. unpow-prod-down N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left({\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot -1\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left({\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \frac{1}{-1}\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. div-inv N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left({\left(\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{-1}\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. clear-num N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left({\left(\frac{1}{\frac{-1}{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}}\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       7. associate-/l/ N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left({\left(\frac{1}{\frac{\frac{-1}{dX.u}}{\left\lfloor w\right\rfloor }}\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       8. inv-pow N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left({\left({\left(\frac{\frac{-1}{dX.u}}{\left\lfloor w\right\rfloor }\right)}^{-1}\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       9. pow-pow N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left({\left(\frac{\frac{-1}{dX.u}}{\left\lfloor w\right\rfloor }\right)}^{\left(-1 \cdot 2\right)}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       10. pow-to-exp N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left(e^{\log \left(\frac{\frac{-1}{dX.u}}{\left\lfloor w\right\rfloor }\right) \cdot \left(-1 \cdot 2\right)}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       11. exp-lowering-exp.f32 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{exp.f32}\left(\left(\log \left(\frac{\frac{-1}{dX.u}}{\left\lfloor w\right\rfloor }\right) \cdot \left(-1 \cdot 2\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       12. *-lowering-*.f32 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\log \left(\frac{\frac{-1}{dX.u}}{\left\lfloor w\right\rfloor }\right), \left(-1 \cdot 2\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       13. log-lowering-log.f32 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{log.f32}\left(\left(\frac{\frac{-1}{dX.u}}{\left\lfloor w\right\rfloor }\right)\right), \left(-1 \cdot 2\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       14. /-lowering-/.f32 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{log.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{-1}{dX.u}\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right), \left(-1 \cdot 2\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       15. /-lowering-/.f32 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{log.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(-1, dX.u\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right), \left(-1 \cdot 2\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       16. floor-lowering-floor.f32 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{log.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(-1, dX.u\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right), \left(-1 \cdot 2\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       17. metadata-eval 65.4%

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{log.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(-1, dX.u\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right), -2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. Applied egg-rr 65.4%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor }{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dX.u}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + e^{\log \left(\frac{\frac{-1}{dX.u}}{\left\lfloor w\right\rfloor }\right) \cdot -2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 66.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.v \leq 0.05000000074505806:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor }{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dX.u}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + e^{\log \left(\frac{\frac{-1}{dX.u}}{\left\lfloor w\right\rfloor }\right) \cdot -2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 70.2% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}\\ t_1 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {t\_1}^{2}\\ t_3 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_4 := {\left(\mathsf{max}\left(t\_0 + {t\_3}^{2}, t\_2\right)\right)}^{0.5}\\ \mathbf{if}\;dX.v \leq 0.05000000074505806:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \geq t\_2:\\ \;\;\;\;\frac{t\_3}{t\_4}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_1}{t\_4}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;t\_0 \geq t\_2:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor }{\frac{t\_4}{dX.u}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_1}{{\left(\mathsf{max}\left(t\_0 + e^{2 \cdot \log t\_3}, t\_2\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (pow (* (floor h) dX.v) 2.0))
        (t_1 (* (floor w) dY.u))
        (t_2 (+ (pow (* (floor h) dY.v) 2.0) (pow t_1 2.0)))
        (t_3 (* (floor w) dX.u))
        (t_4 (pow (fmax (+ t_0 (pow t_3 2.0)) t_2) 0.5)))
   (if (<= dX.v 0.05000000074505806)
     (if (>= (* (* dX.u dX.u) (pow (floor w) 2.0)) t_2)
       (/ t_3 t_4)
       (/ t_1 t_4))
     (if (>= t_0 t_2)
       (/ (floor w) (/ t_4 dX.u))
       (/ t_1 (pow (fmax (+ t_0 (exp (* 2.0 (log t_3)))) t_2) 0.5))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f);
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f) + powf(t_1, 2.0f);
	float t_3 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_4 = powf(fmaxf((t_0 + powf(t_3, 2.0f)), t_2), 0.5f);
	float tmp_1;
	if (dX_46_v <= 0.05000000074505806f) {
		float tmp_2;
		if (((dX_46_u * dX_46_u) * powf(floorf(w), 2.0f)) >= t_2) {
			tmp_2 = t_3 / t_4;
		} else {
			tmp_2 = t_1 / t_4;
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (t_0 >= t_2) {
		tmp_1 = floorf(w) / (t_4 / dX_46_u);
	} else {
		tmp_1 = t_1 / powf(fmaxf((t_0 + expf((2.0f * logf(t_3)))), t_2), 0.5f);
	}
	return tmp_1;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (t_1 ^ Float32(2.0)))
	t_3 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_4 = ((Float32(t_0 + (t_3 ^ Float32(2.0))) != Float32(t_0 + (t_3 ^ Float32(2.0)))) ? t_2 : ((t_2 != t_2) ? Float32(t_0 + (t_3 ^ Float32(2.0))) : max(Float32(t_0 + (t_3 ^ Float32(2.0))), t_2))) ^ Float32(0.5)
	tmp_1 = Float32(0.0)
	if (dX_46_v <= Float32(0.05000000074505806))
		tmp_2 = Float32(0.0)
		if (Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ Float32(2.0))) >= t_2)
			tmp_2 = Float32(t_3 / t_4);
		else
			tmp_2 = Float32(t_1 / t_4);
		end
		tmp_1 = tmp_2;
	elseif (t_0 >= t_2)
		tmp_1 = Float32(floor(w) / Float32(t_4 / dX_46_u));
	else
		tmp_1 = Float32(t_1 / (((Float32(t_0 + exp(Float32(Float32(2.0) * log(t_3)))) != Float32(t_0 + exp(Float32(Float32(2.0) * log(t_3))))) ? t_2 : ((t_2 != t_2) ? Float32(t_0 + exp(Float32(Float32(2.0) * log(t_3)))) : max(Float32(t_0 + exp(Float32(Float32(2.0) * log(t_3)))), t_2))) ^ Float32(0.5)));
	end
	return tmp_1
end

MATLAB

function tmp_4 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = (floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0);
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0)) + (t_1 ^ single(2.0));
	t_3 = floor(w) * dX_46_u;
	t_4 = max((t_0 + (t_3 ^ single(2.0))), t_2) ^ single(0.5);
	tmp_2 = single(0.0);
	if (dX_46_v <= single(0.05000000074505806))
		tmp_3 = single(0.0);
		if (((dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ single(2.0))) >= t_2)
			tmp_3 = t_3 / t_4;
		else
			tmp_3 = t_1 / t_4;
		end
		tmp_2 = tmp_3;
	elseif (t_0 >= t_2)
		tmp_2 = floor(w) / (t_4 / dX_46_u);
	else
		tmp_2 = t_1 / (max((t_0 + exp((single(2.0) * log(t_3)))), t_2) ^ single(0.5));
	end
	tmp_4 = tmp_2;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.v < 0.0500000007

   1. Initial program 73.8%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]

   3. Simplified 73.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 74.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ } \end{array}} \]

   7. Taylor expanded in dX.v around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.u}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right), \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{w}\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{w}\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. floor-lowering-floor.f32 67.5%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

   9. Simplified 67.5%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]

   if 0.0500000007 < dX.v

   1. Initial program 70.3%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]

   3. Simplified 70.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 70.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ } \end{array}} \]

   7. Taylor expanded in dX.v around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{w}\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. floor-lowering-floor.f32 64.1%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

   9. Simplified 64.1%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]

   11. Applied egg-rr 64.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor }{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dX.u}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ } \end{array}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} \cdot 1\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} \cdot {-1}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. unpow-prod-down N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left({\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot -1\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left({\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \frac{1}{-1}\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. div-inv N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left({\left(\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{-1}\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left({\left(\frac{\left\lfloor w\right\rfloor }{-1} \cdot dX.u\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       7. associate-/r/ N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left({\left(\frac{\left\lfloor w\right\rfloor }{\frac{-1}{dX.u}}\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       8. exp-to-pow N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left(e^{\log \left(\frac{\left\lfloor w\right\rfloor }{\frac{-1}{dX.u}}\right) \cdot 2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       9. exp-lowering-exp.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{exp.f32}\left(\left(\log \left(\frac{\left\lfloor w\right\rfloor }{\frac{-1}{dX.u}}\right) \cdot 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       10. rem-log-exp N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{exp.f32}\left(\log \left(e^{\log \left(\frac{\left\lfloor w\right\rfloor }{\frac{-1}{dX.u}}\right) \cdot 2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       11. exp-to-pow N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{exp.f32}\left(\log \left({\left(\frac{\left\lfloor w\right\rfloor }{\frac{-1}{dX.u}}\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       12. associate-/r/ N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{exp.f32}\left(\log \left({\left(\frac{\left\lfloor w\right\rfloor }{-1} \cdot dX.u\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       13. associate-*l/ N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{exp.f32}\left(\log \left({\left(\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{-1}\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       14. div-inv N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{exp.f32}\left(\log \left({\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \frac{1}{-1}\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       15. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{exp.f32}\left(\log \left({\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot -1\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       16. unpow-prod-down N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{exp.f32}\left(\log \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} \cdot {-1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       17. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{exp.f32}\left(\log \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} \cdot 1\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       18. *-rgt-identity N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{exp.f32}\left(\log \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       19. pow2 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{exp.f32}\left(\log \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       20. pow2 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{exp.f32}\left(\log \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       21. log-pow N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{exp.f32}\left(\left(2 \cdot \log \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       22. *-lowering-*.f32 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \log \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       23. log-lowering-log.f32 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.u\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{log.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. Applied egg-rr 64.1%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor }{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dX.u}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + e^{2 \cdot \log \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 66.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.v \leq 0.05000000074505806:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor }{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dX.u}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + e^{2 \cdot \log \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 69.9% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}\\ t_1 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {t\_1}^{2}\\ t_3 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_4 := {\left(\mathsf{max}\left(t\_0 + {t\_3}^{2}, t\_2\right)\right)}^{0.5}\\ t_5 := \frac{t\_1}{t\_4}\\ t_6 := \frac{t\_3}{t\_4}\\ \mathbf{if}\;dX.v \leq 40000:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \geq t\_2:\\ \;\;\;\;t\_6\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_5\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;t\_0 \geq t\_2:\\ \;\;\;\;t\_6\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_5\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (pow (* (floor h) dX.v) 2.0))
        (t_1 (* (floor w) dY.u))
        (t_2 (+ (pow (* (floor h) dY.v) 2.0) (pow t_1 2.0)))
        (t_3 (* (floor w) dX.u))
        (t_4 (pow (fmax (+ t_0 (pow t_3 2.0)) t_2) 0.5))
        (t_5 (/ t_1 t_4))
        (t_6 (/ t_3 t_4)))
   (if (<= dX.v 40000.0)
     (if (>= (* (* dX.u dX.u) (pow (floor w) 2.0)) t_2) t_6 t_5)
     (if (>= t_0 t_2) t_6 t_5))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f);
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f) + powf(t_1, 2.0f);
	float t_3 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_4 = powf(fmaxf((t_0 + powf(t_3, 2.0f)), t_2), 0.5f);
	float t_5 = t_1 / t_4;
	float t_6 = t_3 / t_4;
	float tmp_1;
	if (dX_46_v <= 40000.0f) {
		float tmp_2;
		if (((dX_46_u * dX_46_u) * powf(floorf(w), 2.0f)) >= t_2) {
			tmp_2 = t_6;
		} else {
			tmp_2 = t_5;
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (t_0 >= t_2) {
		tmp_1 = t_6;
	} else {
		tmp_1 = t_5;
	}
	return tmp_1;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (t_1 ^ Float32(2.0)))
	t_3 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_4 = ((Float32(t_0 + (t_3 ^ Float32(2.0))) != Float32(t_0 + (t_3 ^ Float32(2.0)))) ? t_2 : ((t_2 != t_2) ? Float32(t_0 + (t_3 ^ Float32(2.0))) : max(Float32(t_0 + (t_3 ^ Float32(2.0))), t_2))) ^ Float32(0.5)
	t_5 = Float32(t_1 / t_4)
	t_6 = Float32(t_3 / t_4)
	tmp_1 = Float32(0.0)
	if (dX_46_v <= Float32(40000.0))
		tmp_2 = Float32(0.0)
		if (Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ Float32(2.0))) >= t_2)
			tmp_2 = t_6;
		else
			tmp_2 = t_5;
		end
		tmp_1 = tmp_2;
	elseif (t_0 >= t_2)
		tmp_1 = t_6;
	else
		tmp_1 = t_5;
	end
	return tmp_1
end

MATLAB

function tmp_4 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = (floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0);
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0)) + (t_1 ^ single(2.0));
	t_3 = floor(w) * dX_46_u;
	t_4 = max((t_0 + (t_3 ^ single(2.0))), t_2) ^ single(0.5);
	t_5 = t_1 / t_4;
	t_6 = t_3 / t_4;
	tmp_2 = single(0.0);
	if (dX_46_v <= single(40000.0))
		tmp_3 = single(0.0);
		if (((dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ single(2.0))) >= t_2)
			tmp_3 = t_6;
		else
			tmp_3 = t_5;
		end
		tmp_2 = tmp_3;
	elseif (t_0 >= t_2)
		tmp_2 = t_6;
	else
		tmp_2 = t_5;
	end
	tmp_4 = tmp_2;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.v < 4e4

   1. Initial program 74.6%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]

   3. Simplified 74.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 74.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ } \end{array}} \]

   7. Taylor expanded in dX.v around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.u}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right), \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{w}\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{w}\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. floor-lowering-floor.f32 68.6%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

   9. Simplified 68.6%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]

   if 4e4 < dX.v

   1. Initial program 65.9%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]

   3. Simplified 66.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 66.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ } \end{array}} \]

   7. Taylor expanded in dX.v around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{w}\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. floor-lowering-floor.f32 62.6%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

   9. Simplified 62.6%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.v \cdot dX.v\right) \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. pow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dX.v}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. unpow-prod-down N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. pow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. >=-lowering->=.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)}, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       7. pow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       8. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       9. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), dX.v\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{w}\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       10. floor-lowering-floor.f32 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       11. pow2 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       12. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       13. pow2 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       14. +-commutative N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \color{blue}{dX.u}\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       15. +-lowering-+.f32 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right), \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \color{blue}{dX.u}\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

   11. Applied egg-rr 62.6%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.v \leq 40000:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 65.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}\\ t_1 := {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\\ t_2 := {\left(\mathsf{max}\left(t\_0 + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, t\_1\right)\right)}^{0.5}\\ \mathbf{if}\;t\_0 \geq t\_1:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor }{\frac{t\_2}{dX.u}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor }{\frac{t\_2}{dY.u}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (pow (* (floor h) dX.v) 2.0))
        (t_1 (+ (pow (* (floor h) dY.v) 2.0) (pow (* (floor w) dY.u) 2.0)))
        (t_2 (pow (fmax (+ t_0 (pow (* (floor w) dX.u) 2.0)) t_1) 0.5)))
   (if (>= t_0 t_1) (/ (floor w) (/ t_2 dX.u)) (/ (floor w) (/ t_2 dY.u)))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f);
	float t_1 = powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f) + powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f);
	float t_2 = powf(fmaxf((t_0 + powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f)), t_1), 0.5f);
	float tmp;
	if (t_0 >= t_1) {
		tmp = floorf(w) / (t_2 / dX_46_u);
	} else {
		tmp = floorf(w) / (t_2 / dY_46_u);
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)
	t_1 = Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)))
	t_2 = ((Float32(t_0 + (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0))) != Float32(t_0 + (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)))) ? t_1 : ((t_1 != t_1) ? Float32(t_0 + (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0))) : max(Float32(t_0 + (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0))), t_1))) ^ Float32(0.5)
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_0 >= t_1)
		tmp = Float32(floor(w) / Float32(t_2 / dX_46_u));
	else
		tmp = Float32(floor(w) / Float32(t_2 / dY_46_u));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = (floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0);
	t_1 = ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0)) + ((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0));
	t_2 = max((t_0 + ((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0))), t_1) ^ single(0.5);
	tmp = single(0.0);
	if (t_0 >= t_1)
		tmp = floor(w) / (t_2 / dX_46_u);
	else
		tmp = floor(w) / (t_2 / dY_46_u);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Initial program 72.8%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]

3. Simplified 72.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ } \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 73.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ } \end{array}} \]

7. Taylor expanded in dX.v around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]
8. Step-by-step derivation

   1. unpow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{w}\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

   8. floor-lowering-floor.f32 60.9%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

9. Simplified 60.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]

11. Applied egg-rr 60.9%

    \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor }{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dX.u}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ } \end{array}} \]

13. Applied egg-rr 60.9%

    \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor }{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dX.u}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor }{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dY.u}}\\ } \end{array}} \]

14. Final simplification 60.9%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor }{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dX.u}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor w\right\rfloor }{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dY.u}}\\ \end{array} \]
15. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024164 
(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
  :name "Anisotropic x16 LOD (line direction, u)"
  :precision binary32
  :pre (and (and (and (and (and (and (and (<= 1.0 w) (<= w 16384.0)) (and (<= 1.0 h) (<= h 16384.0))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.u)) (<= (fabs dX.u) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.v)) (<= (fabs dX.v) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.u)) (<= (fabs dY.u) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.v)) (<= (fabs dY.v) 1e+20))) (== maxAniso 16.0))
  (if (>= (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))) (* (/ 1.0 (sqrt (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))))) (* (floor w) dX.u)) (* (/ 1.0 (sqrt (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))))) (* (floor w) dY.u))))