Anisotropic x16 LOD (line direction, v)

Percentage Accurate: 76.3% → 76.5%

Time: 26.8s

Alternatives: 6

Speedup: 1.0×

Specification

\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(1 \leq w \land w \leq 16384\right) \land \left(1 \leq h \land h \leq 16384\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.u\right| \land \left|dX.u\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.v\right| \land \left|dX.v\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.u\right| \land \left|dY.u\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.v\right| \land \left|dY.v\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land maxAniso = 16\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_3 := t\_2 \cdot t\_2 + t\_0 \cdot t\_0\\ t_4 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_5 := t\_1 \cdot t\_1 + t\_4 \cdot t\_4\\ t_6 := \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_3, t\_5\right)}}\\ \mathbf{if}\;t\_3 \geq t\_5:\\ \;\;\;\;t\_6 \cdot t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_6 \cdot t\_4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (* (floor w) dY.u))
        (t_2 (* (floor w) dX.u))
        (t_3 (+ (* t_2 t_2) (* t_0 t_0)))
        (t_4 (* (floor h) dY.v))
        (t_5 (+ (* t_1 t_1) (* t_4 t_4)))
        (t_6 (/ 1.0 (sqrt (fmax t_3 t_5)))))
   (if (>= t_3 t_5) (* t_6 t_0) (* t_6 t_4))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_3 = (t_2 * t_2) + (t_0 * t_0);
	float t_4 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_5 = (t_1 * t_1) + (t_4 * t_4);
	float t_6 = 1.0f / sqrtf(fmaxf(t_3, t_5));
	float tmp;
	if (t_3 >= t_5) {
		tmp = t_6 * t_0;
	} else {
		tmp = t_6 * t_4;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_3 = Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_0 * t_0))
	t_4 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_5 = Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_4 * t_4))
	t_6 = Float32(Float32(1.0) / sqrt(((t_3 != t_3) ? t_5 : ((t_5 != t_5) ? t_3 : max(t_3, t_5)))))
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_3 >= t_5)
		tmp = Float32(t_6 * t_0);
	else
		tmp = Float32(t_6 * t_4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = floor(w) * dX_46_u;
	t_3 = (t_2 * t_2) + (t_0 * t_0);
	t_4 = floor(h) * dY_46_v;
	t_5 = (t_1 * t_1) + (t_4 * t_4);
	t_6 = single(1.0) / sqrt(max(t_3, t_5));
	tmp = single(0.0);
	if (t_3 >= t_5)
		tmp = t_6 * t_0;
	else
		tmp = t_6 * t_4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Initial Program: 76.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_3 := t\_2 \cdot t\_2 + t\_0 \cdot t\_0\\ t_4 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_5 := t\_1 \cdot t\_1 + t\_4 \cdot t\_4\\ t_6 := \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_3, t\_5\right)}}\\ \mathbf{if}\;t\_3 \geq t\_5:\\ \;\;\;\;t\_6 \cdot t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_6 \cdot t\_4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (* (floor w) dY.u))
        (t_2 (* (floor w) dX.u))
        (t_3 (+ (* t_2 t_2) (* t_0 t_0)))
        (t_4 (* (floor h) dY.v))
        (t_5 (+ (* t_1 t_1) (* t_4 t_4)))
        (t_6 (/ 1.0 (sqrt (fmax t_3 t_5)))))
   (if (>= t_3 t_5) (* t_6 t_0) (* t_6 t_4))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_3 = (t_2 * t_2) + (t_0 * t_0);
	float t_4 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_5 = (t_1 * t_1) + (t_4 * t_4);
	float t_6 = 1.0f / sqrtf(fmaxf(t_3, t_5));
	float tmp;
	if (t_3 >= t_5) {
		tmp = t_6 * t_0;
	} else {
		tmp = t_6 * t_4;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_3 = Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_0 * t_0))
	t_4 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_5 = Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_4 * t_4))
	t_6 = Float32(Float32(1.0) / sqrt(((t_3 != t_3) ? t_5 : ((t_5 != t_5) ? t_3 : max(t_3, t_5)))))
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_3 >= t_5)
		tmp = Float32(t_6 * t_0);
	else
		tmp = Float32(t_6 * t_4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = floor(w) * dX_46_u;
	t_3 = (t_2 * t_2) + (t_0 * t_0);
	t_4 = floor(h) * dY_46_v;
	t_5 = (t_1 * t_1) + (t_4 * t_4);
	t_6 = single(1.0) / sqrt(max(t_3, t_5));
	tmp = single(0.0);
	if (t_3 >= t_5)
		tmp = t_6 * t_0;
	else
		tmp = t_6 * t_4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Alternative 1: 76.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot t\_0\right)\\ t_2 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_3 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot t\_2\right)\\ t_4 := \sqrt{\mathsf{max}\left(t\_1, t\_3\right)}\\ \mathbf{if}\;t\_1 \geq t\_3:\\ \;\;\;\;\frac{t\_0}{t\_4}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_2}{t\_4}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1
         (+
          (* (floor w) (* (floor w) (* dX.u dX.u)))
          (* (floor h) (* dX.v t_0))))
        (t_2 (* (floor h) dY.v))
        (t_3
         (+
          (* (floor w) (* (floor w) (* dY.u dY.u)))
          (* (floor h) (* dY.v t_2))))
        (t_4 (sqrt (fmax t_1 t_3))))
   (if (>= t_1 t_3) (/ t_0 t_4) (/ t_2 t_4))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = (floorf(w) * (floorf(w) * (dX_46_u * dX_46_u))) + (floorf(h) * (dX_46_v * t_0));
	float t_2 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_3 = (floorf(w) * (floorf(w) * (dY_46_u * dY_46_u))) + (floorf(h) * (dY_46_v * t_2));
	float t_4 = sqrtf(fmaxf(t_1, t_3));
	float tmp;
	if (t_1 >= t_3) {
		tmp = t_0 / t_4;
	} else {
		tmp = t_2 / t_4;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(Float32(floor(w) * Float32(floor(w) * Float32(dX_46_u * dX_46_u))) + Float32(floor(h) * Float32(dX_46_v * t_0)))
	t_2 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_3 = Float32(Float32(floor(w) * Float32(floor(w) * Float32(dY_46_u * dY_46_u))) + Float32(floor(h) * Float32(dY_46_v * t_2)))
	t_4 = sqrt(((t_1 != t_1) ? t_3 : ((t_3 != t_3) ? t_1 : max(t_1, t_3))))
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_1 >= t_3)
		tmp = Float32(t_0 / t_4);
	else
		tmp = Float32(t_2 / t_4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = (floor(w) * (floor(w) * (dX_46_u * dX_46_u))) + (floor(h) * (dX_46_v * t_0));
	t_2 = floor(h) * dY_46_v;
	t_3 = (floor(w) * (floor(w) * (dY_46_u * dY_46_u))) + (floor(h) * (dY_46_v * t_2));
	t_4 = sqrt(max(t_1, t_3));
	tmp = single(0.0);
	if (t_1 >= t_3)
		tmp = t_0 / t_4;
	else
		tmp = t_2 / t_4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Initial program 72.7%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]

3. Simplified 73.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ } \end{array}} \]
4. Add Preprocessing
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 76.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_1 := {t\_0}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\\ t_2 := {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}\\ t_3 := {\left(\mathsf{max}\left(t\_2, t\_1\right)\right)}^{0.5}\\ \mathbf{if}\;t\_2 \geq t\_1:\\ \;\;\;\;dX.v \cdot \frac{\left\lfloor h\right\rfloor }{t\_3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_0}{t\_3}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dY.v))
        (t_1 (+ (pow t_0 2.0) (pow (* (floor w) dY.u) 2.0)))
        (t_2 (+ (pow (* (floor h) dX.v) 2.0) (pow (* (floor w) dX.u) 2.0)))
        (t_3 (pow (fmax t_2 t_1) 0.5)))
   (if (>= t_2 t_1) (* dX.v (/ (floor h) t_3)) (/ t_0 t_3))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_1 = powf(t_0, 2.0f) + powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f);
	float t_2 = powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f) + powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f);
	float t_3 = powf(fmaxf(t_2, t_1), 0.5f);
	float tmp;
	if (t_2 >= t_1) {
		tmp = dX_46_v * (floorf(h) / t_3);
	} else {
		tmp = t_0 / t_3;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_1 = Float32((t_0 ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)))
	t_2 = Float32((Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)))
	t_3 = ((t_2 != t_2) ? t_1 : ((t_1 != t_1) ? t_2 : max(t_2, t_1))) ^ Float32(0.5)
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_2 >= t_1)
		tmp = Float32(dX_46_v * Float32(floor(h) / t_3));
	else
		tmp = Float32(t_0 / t_3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dY_46_v;
	t_1 = (t_0 ^ single(2.0)) + ((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0));
	t_2 = ((floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0)) + ((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0));
	t_3 = max(t_2, t_1) ^ single(0.5);
	tmp = single(0.0);
	if (t_2 >= t_1)
		tmp = dX_46_v * (floor(h) / t_3);
	else
		tmp = t_0 / t_3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Initial program 72.7%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]

3. Simplified 73.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ } \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 72.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor }{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dX.v}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ } \end{array}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-/r/ N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor }{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \color{blue}{dX.v}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{\left\lfloor h\right\rfloor }{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{\frac{1}{2}}}\right), \color{blue}{dX.v}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

8. Applied egg-rr 72.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{\left\lfloor h\right\rfloor }{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}} \cdot dX.v}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]

9. Final simplification 72.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;dX.v \cdot \frac{\left\lfloor h\right\rfloor }{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 3: 70.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\\ t_2 := {t\_0}^{2}\\ t_3 := dX.v \cdot t\_0\\ t_4 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_5 := {t\_4}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\\ t_6 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot t\_4\right)\\ t_7 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right)\\ \mathbf{if}\;dX.u \leq 3.3999999686784577 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \geq t\_6:\\ \;\;\;\;\frac{t\_0}{\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_7 + \left(t\_2 + t\_3 \cdot 0\right), t\_6\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_4}{\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_7 + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot t\_3, t\_6\right)}}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot t\_1\right) \geq t\_5:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor }{\frac{{\left(\mathsf{max}\left(t\_2 + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, t\_5\right)\right)}^{0.5}}{dX.v}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_4}{{\left(\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot t\_1, t\_5\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (pow (floor w) 2.0))
        (t_2 (pow t_0 2.0))
        (t_3 (* dX.v t_0))
        (t_4 (* (floor h) dY.v))
        (t_5 (+ (pow t_4 2.0) (pow (* (floor w) dY.u) 2.0)))
        (t_6
         (+
          (* (floor w) (* (floor w) (* dY.u dY.u)))
          (* (floor h) (* dY.v t_4))))
        (t_7 (* (floor w) (* (floor w) (* dX.u dX.u)))))
   (if (<= dX.u 3.3999999686784577e-6)
     (if (>= (* (* dX.v dX.v) (pow (floor h) 2.0)) t_6)
       (/ t_0 (sqrt (fmax (+ t_7 (+ t_2 (* t_3 0.0))) t_6)))
       (/ t_4 (sqrt (fmax (+ t_7 (* (floor h) t_3)) t_6))))
     (if (>= (* dX.u (* dX.u t_1)) t_5)
       (/
        (floor h)
        (/ (pow (fmax (+ t_2 (pow (* (floor w) dX.u) 2.0)) t_5) 0.5) dX.v))
       (/ t_4 (pow (fmax (* (* dX.u dX.u) t_1) t_5) 0.5))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = powf(floorf(w), 2.0f);
	float t_2 = powf(t_0, 2.0f);
	float t_3 = dX_46_v * t_0;
	float t_4 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_5 = powf(t_4, 2.0f) + powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f);
	float t_6 = (floorf(w) * (floorf(w) * (dY_46_u * dY_46_u))) + (floorf(h) * (dY_46_v * t_4));
	float t_7 = floorf(w) * (floorf(w) * (dX_46_u * dX_46_u));
	float tmp_1;
	if (dX_46_u <= 3.3999999686784577e-6f) {
		float tmp_2;
		if (((dX_46_v * dX_46_v) * powf(floorf(h), 2.0f)) >= t_6) {
			tmp_2 = t_0 / sqrtf(fmaxf((t_7 + (t_2 + (t_3 * 0.0f))), t_6));
		} else {
			tmp_2 = t_4 / sqrtf(fmaxf((t_7 + (floorf(h) * t_3)), t_6));
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if ((dX_46_u * (dX_46_u * t_1)) >= t_5) {
		tmp_1 = floorf(h) / (powf(fmaxf((t_2 + powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f)), t_5), 0.5f) / dX_46_v);
	} else {
		tmp_1 = t_4 / powf(fmaxf(((dX_46_u * dX_46_u) * t_1), t_5), 0.5f);
	}
	return tmp_1;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = floor(w) ^ Float32(2.0)
	t_2 = t_0 ^ Float32(2.0)
	t_3 = Float32(dX_46_v * t_0)
	t_4 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_5 = Float32((t_4 ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)))
	t_6 = Float32(Float32(floor(w) * Float32(floor(w) * Float32(dY_46_u * dY_46_u))) + Float32(floor(h) * Float32(dY_46_v * t_4)))
	t_7 = Float32(floor(w) * Float32(floor(w) * Float32(dX_46_u * dX_46_u)))
	tmp_1 = Float32(0.0)
	if (dX_46_u <= Float32(3.3999999686784577e-6))
		tmp_2 = Float32(0.0)
		if (Float32(Float32(dX_46_v * dX_46_v) * (floor(h) ^ Float32(2.0))) >= t_6)
			tmp_2 = Float32(t_0 / sqrt(((Float32(t_7 + Float32(t_2 + Float32(t_3 * Float32(0.0)))) != Float32(t_7 + Float32(t_2 + Float32(t_3 * Float32(0.0))))) ? t_6 : ((t_6 != t_6) ? Float32(t_7 + Float32(t_2 + Float32(t_3 * Float32(0.0)))) : max(Float32(t_7 + Float32(t_2 + Float32(t_3 * Float32(0.0)))), t_6)))));
		else
			tmp_2 = Float32(t_4 / sqrt(((Float32(t_7 + Float32(floor(h) * t_3)) != Float32(t_7 + Float32(floor(h) * t_3))) ? t_6 : ((t_6 != t_6) ? Float32(t_7 + Float32(floor(h) * t_3)) : max(Float32(t_7 + Float32(floor(h) * t_3)), t_6)))));
		end
		tmp_1 = tmp_2;
	elseif (Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * t_1)) >= t_5)
		tmp_1 = Float32(floor(h) / Float32((((Float32(t_2 + (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0))) != Float32(t_2 + (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)))) ? t_5 : ((t_5 != t_5) ? Float32(t_2 + (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0))) : max(Float32(t_2 + (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0))), t_5))) ^ Float32(0.5)) / dX_46_v));
	else
		tmp_1 = Float32(t_4 / (((Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * t_1) != Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * t_1)) ? t_5 : ((t_5 != t_5) ? Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * t_1) : max(Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * t_1), t_5))) ^ Float32(0.5)));
	end
	return tmp_1
end

MATLAB

function tmp_4 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(w) ^ single(2.0);
	t_2 = t_0 ^ single(2.0);
	t_3 = dX_46_v * t_0;
	t_4 = floor(h) * dY_46_v;
	t_5 = (t_4 ^ single(2.0)) + ((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0));
	t_6 = (floor(w) * (floor(w) * (dY_46_u * dY_46_u))) + (floor(h) * (dY_46_v * t_4));
	t_7 = floor(w) * (floor(w) * (dX_46_u * dX_46_u));
	tmp_2 = single(0.0);
	if (dX_46_u <= single(3.3999999686784577e-6))
		tmp_3 = single(0.0);
		if (((dX_46_v * dX_46_v) * (floor(h) ^ single(2.0))) >= t_6)
			tmp_3 = t_0 / sqrt(max((t_7 + (t_2 + (t_3 * single(0.0)))), t_6));
		else
			tmp_3 = t_4 / sqrt(max((t_7 + (floor(h) * t_3)), t_6));
		end
		tmp_2 = tmp_3;
	elseif ((dX_46_u * (dX_46_u * t_1)) >= t_5)
		tmp_2 = floor(h) / ((max((t_2 + ((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0))), t_5) ^ single(0.5)) / dX_46_v);
	else
		tmp_2 = t_4 / (max(((dX_46_u * dX_46_u) * t_1), t_5) ^ single(0.5));
	end
	tmp_4 = tmp_2;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.u < 3.39999997e-6

   1. Initial program 72.4%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]

   3. Simplified 72.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in dX.u around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.v}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(h\right)}, dX.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.v \cdot dX.v\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{h}\right), dX.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{h}\right), dX.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. floor-lowering-floor.f32 63.8%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 63.8%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}} \geq \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. /-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \left(\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v}{1} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}{\mathsf{neg}\left(1\right)} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}{-1} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \left(\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\mathsf{neg}\left(dX.v\right)\right)}{-1} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \left(\left(\frac{\left\lfloor h\right\rfloor }{-1} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(dX.v\right)\right)\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \left(\frac{\left\lfloor h\right\rfloor }{-1} \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(dX.v\right)\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}{\mathsf{neg}\left(-1\right)} \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(dX.v\right)\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}{1} \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(dX.v\right)\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. /-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)\right) \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(dX.v\right)\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(dX.v\right)\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. +-lft-identity N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(dX.v\right)\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \cdot \left(0 + \left(\mathsf{neg}\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(dX.v\right)\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \cdot 0 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(dX.v\right)\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(dX.v\right)\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \cdot 0 + \left(\mathsf{neg}\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)\right) \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(dX.v\right)\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      15. /-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(dX.v\right)\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \cdot 0 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}{1} \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(dX.v\right)\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(dX.v\right)\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \cdot 0 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}{\mathsf{neg}\left(-1\right)} \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(dX.v\right)\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      17. frac-2neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(dX.v\right)\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \cdot 0 + \frac{\left\lfloor h\right\rfloor }{-1} \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(dX.v\right)\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      18. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(dX.v\right)\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \cdot 0 + \left(\frac{\left\lfloor h\right\rfloor }{-1} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(dX.v\right)\right)\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   9. Applied egg-rr 64.1%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \geq \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(-dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \cdot 0 + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}\right)}, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

   if 3.39999997e-6 < dX.u

   1. Initial program 73.1%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]

   3. Simplified 73.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 72.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor }{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dX.v}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ } \end{array}} \]

   7. Taylor expanded in dX.v around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{h}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{h}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. floor-lowering-floor.f32 68.9%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

   9. Simplified 68.9%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor }{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dX.v}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]

   10. Taylor expanded in dX.v around 0

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(h\right)}, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.u}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right), \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. floor-lowering-floor.f32 71.5%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

   12. Simplified 71.5%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor }{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dX.v}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\color{blue}{\left\lfloor h\right\rfloor } \cdot dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 66.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \leq 3.3999999686784577 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2} \geq \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \cdot 0\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor }{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dX.v}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 70.3% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_1 := {t\_0}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\\ t_2 := {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\\ t_3 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_4 := {t\_3}^{2}\\ t_5 := {\left(\mathsf{max}\left(t\_4 + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, t\_1\right)\right)}^{0.5}\\ \mathbf{if}\;dX.u \leq 3.3999999686784577 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_4 \geq t\_1:\\ \;\;\;\;\frac{t\_3}{t\_5}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_0}{t\_5}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot t\_2\right) \geq t\_1:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor }{\frac{t\_5}{dX.v}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_0}{{\left(\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot t\_2, t\_1\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dY.v))
        (t_1 (+ (pow t_0 2.0) (pow (* (floor w) dY.u) 2.0)))
        (t_2 (pow (floor w) 2.0))
        (t_3 (* (floor h) dX.v))
        (t_4 (pow t_3 2.0))
        (t_5 (pow (fmax (+ t_4 (pow (* (floor w) dX.u) 2.0)) t_1) 0.5)))
   (if (<= dX.u 3.3999999686784577e-6)
     (if (>= t_4 t_1) (/ t_3 t_5) (/ t_0 t_5))
     (if (>= (* dX.u (* dX.u t_2)) t_1)
       (/ (floor h) (/ t_5 dX.v))
       (/ t_0 (pow (fmax (* (* dX.u dX.u) t_2) t_1) 0.5))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_1 = powf(t_0, 2.0f) + powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f);
	float t_2 = powf(floorf(w), 2.0f);
	float t_3 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_4 = powf(t_3, 2.0f);
	float t_5 = powf(fmaxf((t_4 + powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f)), t_1), 0.5f);
	float tmp_1;
	if (dX_46_u <= 3.3999999686784577e-6f) {
		float tmp_2;
		if (t_4 >= t_1) {
			tmp_2 = t_3 / t_5;
		} else {
			tmp_2 = t_0 / t_5;
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if ((dX_46_u * (dX_46_u * t_2)) >= t_1) {
		tmp_1 = floorf(h) / (t_5 / dX_46_v);
	} else {
		tmp_1 = t_0 / powf(fmaxf(((dX_46_u * dX_46_u) * t_2), t_1), 0.5f);
	}
	return tmp_1;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_1 = Float32((t_0 ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)))
	t_2 = floor(w) ^ Float32(2.0)
	t_3 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_4 = t_3 ^ Float32(2.0)
	t_5 = ((Float32(t_4 + (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0))) != Float32(t_4 + (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)))) ? t_1 : ((t_1 != t_1) ? Float32(t_4 + (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0))) : max(Float32(t_4 + (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0))), t_1))) ^ Float32(0.5)
	tmp_1 = Float32(0.0)
	if (dX_46_u <= Float32(3.3999999686784577e-6))
		tmp_2 = Float32(0.0)
		if (t_4 >= t_1)
			tmp_2 = Float32(t_3 / t_5);
		else
			tmp_2 = Float32(t_0 / t_5);
		end
		tmp_1 = tmp_2;
	elseif (Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * t_2)) >= t_1)
		tmp_1 = Float32(floor(h) / Float32(t_5 / dX_46_v));
	else
		tmp_1 = Float32(t_0 / (((Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * t_2) != Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * t_2)) ? t_1 : ((t_1 != t_1) ? Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * t_2) : max(Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * t_2), t_1))) ^ Float32(0.5)));
	end
	return tmp_1
end

MATLAB

function tmp_4 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dY_46_v;
	t_1 = (t_0 ^ single(2.0)) + ((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0));
	t_2 = floor(w) ^ single(2.0);
	t_3 = floor(h) * dX_46_v;
	t_4 = t_3 ^ single(2.0);
	t_5 = max((t_4 + ((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0))), t_1) ^ single(0.5);
	tmp_2 = single(0.0);
	if (dX_46_u <= single(3.3999999686784577e-6))
		tmp_3 = single(0.0);
		if (t_4 >= t_1)
			tmp_3 = t_3 / t_5;
		else
			tmp_3 = t_0 / t_5;
		end
		tmp_2 = tmp_3;
	elseif ((dX_46_u * (dX_46_u * t_2)) >= t_1)
		tmp_2 = floor(h) / (t_5 / dX_46_v);
	else
		tmp_2 = t_0 / (max(((dX_46_u * dX_46_u) * t_2), t_1) ^ single(0.5));
	end
	tmp_4 = tmp_2;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.u < 3.39999997e-6

   1. Initial program 72.4%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]

   3. Simplified 72.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 72.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor }{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dX.v}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ } \end{array}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{\frac{1}{2}}}{dX.v}}{\left\lfloor h\right\rfloor }}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{dX.v}}{\left\lfloor \color{blue}{h}\right\rfloor }}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{\frac{1}{2}} \cdot \color{blue}{\frac{\frac{1}{dX.v}}{\left\lfloor h\right\rfloor }}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\frac{1}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{\frac{1}{2}}}}{\color{blue}{\frac{\frac{1}{dX.v}}{\left\lfloor h\right\rfloor }}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. /-lowering-/.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{1}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{\frac{1}{2}}}\right), \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{dX.v}}{\left\lfloor h\right\rfloor }\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

   8. Applied egg-rr 72.4%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{-0.5}}{\frac{\frac{1}{dX.v}}{\left\lfloor h\right\rfloor }}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]

   9. Taylor expanded in dX.v around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, dX.v\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.v}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)}, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, dX.v\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.v \cdot dX.v\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, dX.v\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, dX.v\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \color{blue}{\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)}\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, dX.v\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. floor-lowering-floor.f32 63.5%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)}, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, dX.v\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

   11. Simplified 63.5%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{-0.5}}{\frac{\frac{1}{dX.v}}{\left\lfloor h\right\rfloor }}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]

   13. Applied egg-rr 63.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ } \end{array}} \]

   if 3.39999997e-6 < dX.u

   1. Initial program 73.1%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]

   3. Simplified 73.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 72.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor }{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dX.v}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ } \end{array}} \]

   7. Taylor expanded in dX.v around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{h}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{h}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. floor-lowering-floor.f32 68.9%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

   9. Simplified 68.9%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor }{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dX.v}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]

   10. Taylor expanded in dX.v around 0

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(h\right)}, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.u}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right), \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. floor-lowering-floor.f32 71.5%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

   12. Simplified 71.5%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor }{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dX.v}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\color{blue}{\left\lfloor h\right\rfloor } \cdot dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 66.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \leq 3.3999999686784577 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right) \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor }{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dX.v}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 70.2% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}\\ t_1 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_2 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_3 := {t\_1}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\\ t_4 := {t\_2}^{2}\\ t_5 := {\left(\mathsf{max}\left(t\_4 + t\_0, t\_3\right)\right)}^{0.5}\\ t_6 := \frac{t\_1}{t\_5}\\ \mathbf{if}\;dX.u \leq 10000:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_4 \geq t\_3:\\ \;\;\;\;\frac{t\_2}{t\_5}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_6\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;t\_0 \geq t\_3:\\ \;\;\;\;\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \frac{dX.v}{t\_5}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_6\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (pow (* (floor w) dX.u) 2.0))
        (t_1 (* (floor h) dY.v))
        (t_2 (* (floor h) dX.v))
        (t_3 (+ (pow t_1 2.0) (pow (* (floor w) dY.u) 2.0)))
        (t_4 (pow t_2 2.0))
        (t_5 (pow (fmax (+ t_4 t_0) t_3) 0.5))
        (t_6 (/ t_1 t_5)))
   (if (<= dX.u 10000.0)
     (if (>= t_4 t_3) (/ t_2 t_5) t_6)
     (if (>= t_0 t_3) (* (floor h) (/ dX.v t_5)) t_6))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f);
	float t_1 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_2 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_3 = powf(t_1, 2.0f) + powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f);
	float t_4 = powf(t_2, 2.0f);
	float t_5 = powf(fmaxf((t_4 + t_0), t_3), 0.5f);
	float t_6 = t_1 / t_5;
	float tmp_1;
	if (dX_46_u <= 10000.0f) {
		float tmp_2;
		if (t_4 >= t_3) {
			tmp_2 = t_2 / t_5;
		} else {
			tmp_2 = t_6;
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (t_0 >= t_3) {
		tmp_1 = floorf(h) * (dX_46_v / t_5);
	} else {
		tmp_1 = t_6;
	}
	return tmp_1;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)
	t_1 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_2 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_3 = Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)))
	t_4 = t_2 ^ Float32(2.0)
	t_5 = ((Float32(t_4 + t_0) != Float32(t_4 + t_0)) ? t_3 : ((t_3 != t_3) ? Float32(t_4 + t_0) : max(Float32(t_4 + t_0), t_3))) ^ Float32(0.5)
	t_6 = Float32(t_1 / t_5)
	tmp_1 = Float32(0.0)
	if (dX_46_u <= Float32(10000.0))
		tmp_2 = Float32(0.0)
		if (t_4 >= t_3)
			tmp_2 = Float32(t_2 / t_5);
		else
			tmp_2 = t_6;
		end
		tmp_1 = tmp_2;
	elseif (t_0 >= t_3)
		tmp_1 = Float32(floor(h) * Float32(dX_46_v / t_5));
	else
		tmp_1 = t_6;
	end
	return tmp_1
end

MATLAB

function tmp_4 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = (floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0);
	t_1 = floor(h) * dY_46_v;
	t_2 = floor(h) * dX_46_v;
	t_3 = (t_1 ^ single(2.0)) + ((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0));
	t_4 = t_2 ^ single(2.0);
	t_5 = max((t_4 + t_0), t_3) ^ single(0.5);
	t_6 = t_1 / t_5;
	tmp_2 = single(0.0);
	if (dX_46_u <= single(10000.0))
		tmp_3 = single(0.0);
		if (t_4 >= t_3)
			tmp_3 = t_2 / t_5;
		else
			tmp_3 = t_6;
		end
		tmp_2 = tmp_3;
	elseif (t_0 >= t_3)
		tmp_2 = floor(h) * (dX_46_v / t_5);
	else
		tmp_2 = t_6;
	end
	tmp_4 = tmp_2;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.u < 1e4

   1. Initial program 75.9%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]

   3. Simplified 76.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 76.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor }{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dX.v}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ } \end{array}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{\frac{1}{2}}}{dX.v}}{\left\lfloor h\right\rfloor }}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{dX.v}}{\left\lfloor \color{blue}{h}\right\rfloor }}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{\frac{1}{2}} \cdot \color{blue}{\frac{\frac{1}{dX.v}}{\left\lfloor h\right\rfloor }}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\frac{1}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{\frac{1}{2}}}}{\color{blue}{\frac{\frac{1}{dX.v}}{\left\lfloor h\right\rfloor }}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. /-lowering-/.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{1}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{\frac{1}{2}}}\right), \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{dX.v}}{\left\lfloor h\right\rfloor }\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

   8. Applied egg-rr 75.9%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{-0.5}}{\frac{\frac{1}{dX.v}}{\left\lfloor h\right\rfloor }}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]

   9. Taylor expanded in dX.v around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, dX.v\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.v}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)}, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, dX.v\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.v \cdot dX.v\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, dX.v\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, dX.v\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \color{blue}{\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)}\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, dX.v\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. floor-lowering-floor.f32 67.4%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)}, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, dX.v\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

   11. Simplified 67.4%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{-0.5}}{\frac{\frac{1}{dX.v}}{\left\lfloor h\right\rfloor }}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]

   13. Applied egg-rr 67.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ } \end{array}} \]

   if 1e4 < dX.u

   1. Initial program 63.6%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]

   3. Simplified 63.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 62.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor }{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dX.v}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ } \end{array}} \]

   7. Taylor expanded in dX.v around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{h}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{h}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. floor-lowering-floor.f32 61.4%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

   9. Simplified 61.4%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2}\right)} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor }{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dX.v}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{h}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right) \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{h}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right) \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{h}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. >=-lowering->=.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right)\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(h\right)}, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{h}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       8. pow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right)}^{2} \cdot {dX.u}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       9. unpow-prod-down N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{h}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       10. pow-lowering-pow.f32 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{h}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       11. *-lowering-*.f32 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \right), dX.u\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       12. floor-lowering-floor.f32 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       14. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       15. +-commutative N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       16. +-lowering-+.f32 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right), \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dX.v\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

   11. Applied egg-rr 61.4%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor }{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dX.v}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. clear-num N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{\frac{1}{2}}}{dX.v}}{\left\lfloor h\right\rfloor }}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. associate-/r/ N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{\frac{1}{2}}}{dX.v}} \cdot \color{blue}{\left\lfloor h\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. clear-num N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \left\lfloor \color{blue}{h}\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{dX.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{\frac{1}{2}}}\right), \color{blue}{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. Applied egg-rr 62.5%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{dX.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}} \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 66.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \leq 10000:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \frac{dX.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 65.9% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_1 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_2 := {t\_0}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\\ t_3 := {t\_1}^{2}\\ t_4 := {\left(\mathsf{max}\left(t\_3 + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, t\_2\right)\right)}^{0.5}\\ \mathbf{if}\;t\_3 \geq t\_2:\\ \;\;\;\;\frac{t\_1}{t\_4}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_0}{t\_4}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dY.v))
        (t_1 (* (floor h) dX.v))
        (t_2 (+ (pow t_0 2.0) (pow (* (floor w) dY.u) 2.0)))
        (t_3 (pow t_1 2.0))
        (t_4 (pow (fmax (+ t_3 (pow (* (floor w) dX.u) 2.0)) t_2) 0.5)))
   (if (>= t_3 t_2) (/ t_1 t_4) (/ t_0 t_4))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_1 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_2 = powf(t_0, 2.0f) + powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f);
	float t_3 = powf(t_1, 2.0f);
	float t_4 = powf(fmaxf((t_3 + powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f)), t_2), 0.5f);
	float tmp;
	if (t_3 >= t_2) {
		tmp = t_1 / t_4;
	} else {
		tmp = t_0 / t_4;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_1 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_2 = Float32((t_0 ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)))
	t_3 = t_1 ^ Float32(2.0)
	t_4 = ((Float32(t_3 + (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0))) != Float32(t_3 + (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)))) ? t_2 : ((t_2 != t_2) ? Float32(t_3 + (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0))) : max(Float32(t_3 + (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0))), t_2))) ^ Float32(0.5)
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_3 >= t_2)
		tmp = Float32(t_1 / t_4);
	else
		tmp = Float32(t_0 / t_4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dY_46_v;
	t_1 = floor(h) * dX_46_v;
	t_2 = (t_0 ^ single(2.0)) + ((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0));
	t_3 = t_1 ^ single(2.0);
	t_4 = max((t_3 + ((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0))), t_2) ^ single(0.5);
	tmp = single(0.0);
	if (t_3 >= t_2)
		tmp = t_1 / t_4;
	else
		tmp = t_0 / t_4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Initial program 72.7%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]

3. Simplified 73.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ } \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 72.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor }{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dX.v}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ } \end{array}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{\frac{1}{2}}}{dX.v}}{\left\lfloor h\right\rfloor }}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. div-inv N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{dX.v}}{\left\lfloor \color{blue}{h}\right\rfloor }}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{\frac{1}{2}} \cdot \color{blue}{\frac{\frac{1}{dX.v}}{\left\lfloor h\right\rfloor }}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\frac{1}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{\frac{1}{2}}}}{\color{blue}{\frac{\frac{1}{dX.v}}{\left\lfloor h\right\rfloor }}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

   5. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{1}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{\frac{1}{2}}}\right), \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{dX.v}}{\left\lfloor h\right\rfloor }\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

8. Applied egg-rr 72.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{-0.5}}{\frac{\frac{1}{dX.v}}{\left\lfloor h\right\rfloor }}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]

9. Taylor expanded in dX.v around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, dX.v\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]
10. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.v}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)}, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, dX.v\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

    2. unpow2 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.v \cdot dX.v\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, dX.v\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

    3. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, dX.v\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

    4. pow-lowering-pow.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \color{blue}{\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)}\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, dX.v\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

    5. floor-lowering-floor.f32 60.9%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)}, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, dX.v\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array} \]

11. Simplified 60.9%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)}^{2}} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{-0.5}}{\frac{\frac{1}{dX.v}}{\left\lfloor h\right\rfloor }}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]

13. Applied egg-rr 61.1%

    \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ } \end{array}} \]

14. Final simplification 61.1%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + {\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]
15. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024164 
(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
  :name "Anisotropic x16 LOD (line direction, v)"
  :precision binary32
  :pre (and (and (and (and (and (and (and (<= 1.0 w) (<= w 16384.0)) (and (<= 1.0 h) (<= h 16384.0))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.u)) (<= (fabs dX.u) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.v)) (<= (fabs dX.v) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.u)) (<= (fabs dY.u) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.v)) (<= (fabs dY.v) 1e+20))) (== maxAniso 16.0))
  (if (>= (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))) (* (/ 1.0 (sqrt (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))))) (* (floor h) dX.v)) (* (/ 1.0 (sqrt (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))))) (* (floor h) dY.v))))